吉林省辽源市田家炳高级中学复数试题及答案doc

一、复数选择题

1．欧拉是瑞士著名数学家，他首先发现：e cos isin i θθθ=+（e 为自然对数的底数，i 为虚数单位），此结论被称为“欧拉公式”，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系．根据欧拉公式可知，i e π＝（ ） A ．1

B ．0

C ．－1

D ．1＋i

2．已知i 是虚数单位，复数2z i =-，则()12z i ⋅+的模长为（ ）

A ．6

B

C ．5

D 3．若复数1z i i ⋅=-+，则复数z 的虚部为（ ）

A ．－1

B ．1

C ．－i

D ．i

4．已知,a b ∈R ，若2

()2a b a b i -+->（i 为虚数单位），则a 的取值范围是（ ） A ．2a >或1a <- B ．1a >或2a <- C ．12a -<< D ．21a -<< 5．复数z 满足12i z i ⋅=-，z 是z 的共轭复数，则z z ⋅=（ ）

A B C ．3

D ．5

6．若复数1211i

z i

+=--，则z 在复平面内的对应点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

7．设2i

z i

+=，则||z =（ ）

A B C ．2

D ．5

8．设复数z 满足方程4z z z z ⋅+⋅=，其中z 为复数z 的共轭复数，若z ，则z 为（ ）

A ．1

B

C ．2

D ．4

9．在复平面内，复数z 对应的点为(,)x y ，若2

2

(2)4x y ++=，则（ ） A ．22z += B ．22z i +=

C ．24z +=

D ．24z i +=

10．复数2i

i -的实部与虚部之和为（ ） A ．

35 B ．15- C ．15

D ．

3

5

11．复数112z i =+，21z i =+（i 为虚数单位），则12z z ⋅虚部等于（ ）． A ．1-

B ．3

C ．3i

D ．i -

12．在复平面内，已知平行四边形OABC 顶点O ，A ，C 分别表示25-+i ，32i +，则点B 对应的复数的共轭复数为（ ） A ．17i -

B ．16i -

C ．16i --

D ．17i --

13．已知i 是虚数单位，设复数22i

a bi i

-+=+，其中,a b ∈R ，则+a b 的值为（ ） A ．75

B ．75-

C ．

15

D ．15

-

14．已知i 为虚数单位，则43i

i =-（ ） A ．

2655

i + B ．

2655

i - C ．2655

i -

+ D ．2655

i -

- 15．若i 为虚数单位，,a b ∈R ，且2a i

b i i

+=+，则复数a bi -的模等于（ ）

A B

C D

二、多选题

16．已知复数12z =-，则下列结论正确的有（ ）

A ．1z z ⋅=

B ．2z z =

C ．31z =-

D ．2020122

z =-

+ 17．下列四个命题中，真命题为（ ） A ．若复数z 满足z R ∈，则z R ∈ B ．若复数z 满足

1

R z

∈，则z R ∈ C ．若复数z 满足2z ∈R ，则z R ∈

D ．若复数1z ，2z 满足12z z R ⋅∈，则12z z =

18．（多选题）已知集合{}

,n

M m m i n N ==∈，其中i 为虚数单位，则下列元素属于集合M 的是（ ） A ．()()11i i -+

B ．

11i

i

-+ C ．

11i

i

+- D ．()2

1i -

19．已知复数012z i =+（i 为虚数单位）在复平面内对应的点为0P ，复数z 满足

|1|||z z i -=-，下列结论正确的是（ ）

A ．0P 点的坐标为(1,2)

B ．复数0z 的共轭复数对应的点与点0P 关于

虚轴对称

C ．复数z 对应的点Z 在一条直线上

D ．0P 与z 对应的点Z 间的距离的最小值为

20．设复数z 满足1

z i z

+=，则下列说法错误的是（ ） A ．z 为纯虚数

B ．z 的虚部为12

i -

C ．在复平面内，z 对应的点位于第三象限

D ．z =

21．若复数z 满足()234z i i +=+（i 为虚数单位），则下列结论正确的有（ ）

A ．z 的虚部为3

B ．z =

C ．z 的共轭复数为23i +

D ．z 是第三象限的点

22．下面是关于复数2

1i

z =-+（i 为虚数单位）的命题，其中真命题为（ ） A ．||2z =

B ．22z i =

C ．z 的共轭复数为1i +

D ．z 的虚部为1-

23．已知复数1z =-+(i 为虚数单位)，z 为z 的共轭复数，若复数z

w z

=，则下列结论正确的有（ ）

A ．w 在复平面内对应的点位于第二象限

B ．1w =

C ．w 的实部为12

-

D ．w 的虚部为

2

i 24．下列结论正确的是（ ）

A ．已知相关变量(),x y 满足回归方程ˆ9.49.1y

x =+，则该方程相应于点（2，29）的残差为1.1

B ．在两个变量y 与x 的回归模型中，用相关指数2R 刻画回归的效果，2R 的值越大，模型的拟合效果越好

C ．若复数1z i =+，则2z =

D ．若命题p ：0x R ∃∈，2

0010x x -+<，则p ⌝：x R ∀∈，210x x -+≥

25．已知复数12ω=-（i 是虚数单位），ω是ω的共轭复数，则下列的结论正确的

是（ ） A ．2ωω=

B ．31ω=-

C ．210ωω++=

D ．ωω>

26．设i 为虚数单位，复数()(12)z a i i =++，则下列命题正确的是（ ） A ．若z 为纯虚数，则实数a 的值为2

B ．若z 在复平面内对应的点在第三象限，则实数a 的取值范围是(,)1

22

-

C ．实数1

2

a =-

是z z =（z 为z 的共轭复数）的充要条件 D ．若||5()z z x i x R +=+∈，则实数a 的值为2

27．已知复数z 满足（1﹣i ）z ＝2i ，则下列关于复数z 的结论正确的是（ ）

A ．||z =

B ．复数z 的共轭复数为z ＝﹣1﹣i

C ．复平面内表示复数z 的点位于第二象限

D ．复数z 是方程x 2+2x +2＝0的一个根 28．下面四个命题，其中错误的命题是（ ）