2016-2017学年七年级下数学期中试卷及答案
【一中】2016-2017学年第二学期初一数学期中试卷及答案
D ． (a)6 a3 a3 ．
故选 D ．
D． (a)6 a3 a3
3．下列命题：①两直线平行，同旁内角互补；②如果 a ∥b ， b∥c ，那么 a ∥c ；③直角都相等；④
相等的角是对应角．其中，真命题有（ ）．
A．1 个
B． 2 个
C． 3 个
D． 4 个
【答案】C
【解析】①两直线平行，同旁内角互补（正确）．
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答． 题．卷．相．应．位．置．上）
9．钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由 8 个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛，面积约为 4.3 平方公里， 最小的岛是飞濑岛，面积约为 0.0008 平方公里，请用科学记数法表示飞濑岛的面积约为__________ 平方公里．
【答案】 3
【解析】
1 3
100
3101
1 3
100
3100
3
(1)100 3
3．
12．如图，将三角尺的顶点放在直尺的一边上，∠1 30 ．∠3 20 ，则∠2 __________．
1 3
2
【答案】 50 【解析】∵∠1 30 ，∠3 20 ， ∴∠4 50 ， ∵ AB ∥CD ， ∴∠2 ∠4 ， ∴∠2 50 ．
南京中小学辅导 1对1、3人班、8人班
∵∠BAC 70 ， ∴∠AGD 110 ．
22．（ 8 分）如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将 △ABC 经过一次平移后得到 △ABC ；，图 中标出了点 B 的对应点 B ．
湘教版七年级下册数学期中考试试卷及答案
湘教版七年级下册数学期中考试试题一、单选题1．计算(−x 2y)2的结果是（）A ．x 4y 2B ．﹣x 4y 2C ．x 2y 2D ．﹣x 2y 22．方程组60230x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是()A ．7010x y =⎧⎨=-⎩B ．9030x y =⎧⎨=-⎩C ．5010x y =⎧⎨=⎩D ．3030x y =⎧⎨=⎩3．下列运算正确的是（）A ．236(2)8x x -=-B ．()22122x x x x -+=-+C ．222()x y x y +=+D ．()()22224x y x y x y-+--=--4．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A ．2161x +B ．221x x +-C ．2224a ab b +-D ．214x x -+5．为了绿化校园，某班学生共种植了144棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，且该班男生比女生多8人，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，所列方程组正确的是（）A ．144328x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．832144x y x y -=⎧⎨+=⎩C ．832144y x x y -=⎧⎨+=⎩D ．832144x y x y +=⎧⎨+=⎩6．多项式2()()()x y a b xy b a y a b ---+-提公因式后，另一个因式为（）A ．21x x --B ．21x x ++C ．21x x --D ．21x x +-7．计算（0.5×105）3×（4×103）2的结果是（）A ．13210⨯B ．140.510⨯C ．21210⨯D ．21810⨯8．图（1）是一个长为2m ，宽为2n （m ＞n ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A ．2mnB ．（m+n ）2C ．（m-n ）2D ．m 2-n 29．计算（﹣4a ﹣1）（﹣4a+1）的结果为（）A ．16a 2﹣1B ．﹣8a 2﹣1C ．﹣4a 2+1D ．﹣16a 2+110．下列等式由左到右的变形中，属于因式分解的是（）A ．x 2+5x ﹣1＝x （x+5﹣1x）B ．x 2﹣4+3x ＝（x+2）（x ﹣2）+3x C ．x 2﹣6x+9＝（x ﹣3）2D ．（x+2）（x ﹣2）＝x 2﹣4二、填空题11．化简：()()x 111x +-+=_______．12．因式分解：2218x -=______．13．如果有理数x ，y 满足方程组4221x y x y +=⎧⎨-=⎩那么x 2－y 2＝________．14．多项式()()x m x n --的展开结果中的x 的一次项系数为3，常数项为2，则22m n mn +的值为_________.15．已知13x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则2m+n 的值为_____．16．若（17x-11）（7x-3）-（7x-3）（9x-2）=（ax+b ）（8x-c ），其中a ，b ，c 是整数，则a+b+c 的值等于______．17．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问安排______名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套．三、解答题18．已知22610340m n m n +-++=，则m n +=______．19．先化简，再求值：（2x+3）（2x-3）-4x（x-1）-（x+2）2，其中x=-3．20．解下列方程组：(1)38 534 x yx y+=⎧⎨-=⎩(2)132(1)6 x yx y⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩21．分解因式或计算：（1）（2m-n）2-169（m+n）2；（2）8（x2-2y2）-x（7x+y）+xy．（3）40×3.152+80×3.15×1.85+40×1.85222．已知二次三项式x2+px+q的常数项与（x-1）（x-9）的常数项相同，而它的一次项与（x-2）（x-4）的一次项相同，试将此多项式因式分解．23．已知方程组51542ax yx by-=⎧⎨-=-⎩①②由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为31xy=-⎧⎨=-⎩；乙看错了方程②中的b得到方程组的解为54xy=⎧⎨=⎩，若按正确的a，b计算，请你求原方程组的解．24．为建设资源节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作．某地决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下(含80千瓦时，1千瓦时俗称1度)时，实行“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”．(1)小张家今年2月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元．求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时；(2)若6月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家6月份应上缴的电费．25．观察下列各式（x-1）（x+1）=x2-1（x-1）（x2+x+1）=x3-1（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1…①根据以上规律，则（x-1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=______．②你能否由此归纳出一般性规律：（x-1）（x n+x n-1+…+x+1）=______．③根据②求出：1+2+22+…+234+235的结果．26．图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一下正方形．（1）请你用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积？①②（2）观察图2，写出三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，4mn之间的等量关系：（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若|a+b﹣7|+|ab﹣6|＝0，求（a﹣b）2的值．参考答案1．A 【解析】试题分析：(−x 2y)2=x 4y 2．故选A ．考点：幂的乘方与积的乘方．2．C 【详解】试题分析：利用加减消元法求出方程组的解即可作出判断：60{230x y x y +=-=①②，①﹣②得：3y=30，即y=10，将y=10代入①得：x+10=60，即x=50，则方程组的解为50{10x y ==．故选C.考点：解二元一次方程组．3．A 【解析】解：A ．(－2x 2)3＝－8x 6，正确；B ．－2x(x ＋1)＝－2x 2－2x ，故B 错误；C ．(x ＋y)2＝x 2＋2xy+y 2，故C 错误；D ．(－x ＋2y)(－x －2y)＝x 2－4y 2，故D 错误；故选A ．4．D 【分析】根据完全平方公式的结构特点：必须是三项式，其中有两项能写成两个数的平方和的形式，另一项是这两个数的积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】A.2161x +只有两项，不符合完全平方公式；B.221x x +-其中2x 、-1不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式；C.2224a ab b +-，其中2a 与24b -不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式；D.214x x -+符合完全平方公式定义，故选：D.【点睛】此题考查完全平方公式，正确掌握完全平方式的特点是解题的关键.5．B 【分析】根据“共种植了144棵树苗”，“男生比女生多8人”可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决．【详解】由题意可得：832144x y x y -=⎧⎨+=⎩．故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．6．B 【分析】各项都有因式y （a-b ），根据因式分解法则提公因式解答.【详解】2()()()x y a b xy b a y a b ---+-=2()()()x y a b xy a b y a b -+-+-=2()(1)y a b x x -++，故提公因式后，另一个因式为：21x x ++，故选：B.【点睛】此题考查多项式的因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键.7．C【详解】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质进行计算．解：（0.5×105）3×（4×103）2=0.125×1015×16×106=2×1021．故选C．本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．8．C【详解】解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）2．又∵原矩形的面积为4mn，∴中间空的部分的面积=（m+n）2-4mn=（m-n）2．故选C．9．A【分析】根据平方差公式计算即可．【详解】解：原式＝（﹣4a）2﹣12＝16a2﹣1．故选：A．【点睛】本题考查整式的乘法、乘法公式等知识，熟练掌握这些法则是解题的关键，属于中考常考题型．10．C【分析】根据多项式因式分解的意义，逐个判断得结论．【详解】解：A等号的右边不是整式积的形式，不属于因式分解；B、D等号的右边是和的形式，不属于因式分解；C属于因式分解．故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解的意义．因式分解就是把多项式化为几个整式乘积的形式．11．2x .【详解】第一项利用平方差公式展开，去括号合并即可得到结果：()()22x 11111x x x +-+=-+=.考点：整式的混合运算12．2（x+3）（x ﹣3）．【详解】试题分析：先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即2218x -=2（x 2-9）=2（x+3）（x-3）.考点：因式分解.13．2【分析】把第一个方程乘以2，然后利用加减消元法求解得到x 、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】4221x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，①×2得，2x+2y=8③，②+③得，4x=9，解得x=94，把x=94代入①得，94+y=4，解得y=74，∴方程组的解是94{74x y ==，∴x 2-y 2=（94）2-（74）2=32216=．考点：解二元一次方程组．14．－6【详解】分析：根据多项式与多项式相乘的法则把原式变形，根据题意求出m+n和mn，把所求的代数式因式分解、代入计算即可．详解：（x-m）（x-n）=x2-（m+n）x+mn，由题意得，m+n=-3，mn=2，则m2n+mn2=mn（m+n）=-6，故答案为-6．点睛：本题考查的是多项式与多项式相乘的法则，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加是解题的关键．15．3【详解】解：由题意可得：3731m nn m+=⎧⎨-=⎩①②，①－②得：4m+2n=6，故2m＋n=3．故答案为3．16．13【详解】解：（17x﹣11）（7x﹣3）﹣（7x﹣3）（9x﹣2）=（7x﹣3）[（17x﹣11）﹣（9x﹣2）]=（7x﹣3）（8x﹣9）∵（17x﹣11）（7x﹣3）﹣（7x﹣3）（9x﹣2）=（ax+b）（8x﹣c），可因式分解成（7x﹣3）（8x﹣9），∴a=7，b=﹣3，c=9，∴a+b+c=7﹣3+9=13．故答案为13．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式以及代数式求值，根据已知正确分解因式是解题关键．17．25【详解】设需安排x 名工人加工大齿轮，安排y 名工人加工小齿轮，由题意得：85316210x y x y +=⎧⎨⨯=⨯⎩，解得：2560x y =⎧⎨=⎩．即安排25名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套．故答案为25．【点睛】本题考查理解题意能力，关键是能准确得知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，根据此正确列出方程．18．-2【分析】本题利用拆常数项凑完全平方的方法进行求解．【详解】解：22 610340m n m n +-++=22 6910250m m n n -++++=即()()22350m n -++=根据非负数的非负性可得： 3050m n -=+=，解得: 35m n ==-，所以()35 2.m n +=+-=-故答案为：-2．19．-x 2-13,-22【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【详解】（2x+3）（2x-3）-4x （x-1）-（x+2）2=4x 2-9-4x 2+4x-x 2-4x-4=-x 2-13，当x=-3时，原式=-（-3）2-13=-22．【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．20．（1）22xy=⎧⎨=⎩（2）32xy=⎧⎨=⎩【详解】试题分析：（1）用加减消元法解方程组即可；（2）用代入法解方程组即可．试题解析：解：(1)38534x yx y+=⎧⎨-=⎩①②①＋②，得6x＝12，解得x＝2．将x＝2代入①中，得2＋3y＝8，解得y＝2．∴方程组的解为22 xy=⎧⎨=⎩；(2)原方程组可化为3324x yx y①②=-⎧⎨-=⎩将①代入②中，得2(3y－3)－y＝4，解得y＝2．将y＝2代入①中，得x＝3，∴方程组的解为32 xy=⎧⎨=⎩．21．（1）-（15m+12n）（11m+14n）；（2）（x+4y）（x-4y）；（3）1000.【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式整理后，利用平方差公式分解即可；（3）原式提取40，再利用完全平方公式分解即可．【详解】（1）原式=[（2m-n）+13（m+n）][（2m-n）-13（m+n）]=-（15m+12n）（11m+14n）；（2）原式=x2-16y2=（x+4y）（x-4y）；（3）原式=40×（3.152+2×3.15×1.85+1.852）=40×（3.15+1.85）2=40×25=1000．【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．答案见解析【分析】先计算出（x-1）（x-9）与（x-2）（x-4），根据二次三项式x2+px+q的常数项与（x-1）（x-9）的常数项相同，一次项与（x-2）（x-4）的一次项相同，确定二次三项式，再因式分解．【详解】（x-1）（x-9）=x2-10x+9，由于二次三项式x2+px+q的常数项与（x-1）（x-9）的常数项相同，∴q=9，（x-2）（x-4）=x2-6x+8，由于二次三项式x2+px+q的一次项与（x-2）（x-4）的一次项相同，∴p=-6．∴原二次三项式是x2-6x+9．∴x2-6x+9=（x-3）2．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式和多项式的因式分解．解决本题的关键是根据题目条件确定二次三项式．23．14295 xy=⎧⎪⎨=⎪⎩【分析】依题意把31xy=-⎧⎨=-⎩代入②，把54xy=⎧⎨=⎩代入①，组成二元一次方程组即可求出a,b，再求出原方程的解即可.【详解】解：（1）依题意把31xy=-⎧⎨=-⎩代入②，把54xy=⎧⎨=⎩代入①，得52013 122 ab+=⎧⎨-+=-⎩解得7510 ab⎧=-⎪⎨⎪=⎩（2）故原方程为751354102x yx y⎧-+=⎪⎨⎪-=-⎩，解得20415xy=⎧⎪⎨=⎪⎩【点睛】此题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知二元一次方程组的求解方法. 24．（1）“基本电价”为0.6元/千瓦时，“提高电价”为1元/千瓦时；（2）98元．【详解】试题分析：（1）设“基本电价”为x 元/千瓦时，“提高电价”为y 元/千瓦时，则根据2月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元，列方程组求解；（2）由（1）得出的“基本电价”和“提高电价”求出6月份应上缴的电费．试题解析：解：（1）设“基本电价”为x 元/千瓦时，“提高电价”为y 元/千瓦时，根据题意，得：()()801008068801208088x y x y ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩，解之，得：0.61x y =⎧⎨=⎩．答：“基本电价”为0.6元/千瓦时，“提高电价”为1元/千瓦时．（2）80×0.6+（130﹣80）×1=98（元）．答：预计小张家6月份上缴的电费为98元．点睛：此题考查的是二元一次方程组的应用，解题的关键是理解明确上缴电费的计算方法，列方程组求解．25．(1)x 7－1；(2)x n ＋1－1；（3）236－1.【分析】①观察已知各式，得到一般性规律，化简原式即可；②原式利用①中得出的规律化简即可得到结果；③原式变形后，利用②中得出的规律化简即可得到结果．【详解】解：①根据题意得：（x ﹣1）（x 6+x 5+x 4+x 3+x 2+x+1）＝x 7﹣1；②根据题意得：（x ﹣1）（x n +x n ﹣1+…+x+1）＝x n+1﹣1；③原式＝（2﹣1）（1+2+22+…+234+235）＝236﹣1．故答案为①x 7﹣1；②x n+1﹣1；③236﹣1【点睛】本题考查了规律型---数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．26．（1）①（m ﹣n ）2；②（m+n ）2﹣4mn ；（2）（m ﹣n ）2＝（m+n ）2﹣4mn ；（3）25．【分析】（1）由题意知，阴影部分为一正方形，其边长正好为m n -．根据正方形的面积公式即可求出图中阴影部分的面积，也可以用大正方形的面积减去四个小长方形的面积由图形可得：（2）大正方形的面积减去四个小长方形的面积正好等于图中阴影部分的面积．（3）2()a b +正好表示大正方形的面积，2()a b -正好表示阴影部分小正方形的面积，ab 正好表示一个小长方形的面积．根据（2）中的等式代入计算即可．【详解】解：（1）①由图可知，阴影部分是一个正方形，边长为m ﹣n∴阴影部分的面积为：（m ﹣n ）2；②由图形知，阴影部分的面积＝大正方形的面积减去四个小长方形的面积，∴阴影部分的面积为（m+n ）2﹣4mn ；故答案为：①（m ﹣n ）2；②（m+n ）2﹣4mn ；（2）由（1）知（m ﹣n ）2＝（m+n ）2﹣4mn ，故答案为：（m ﹣n ）2＝（m+n ）2﹣4mn ；（3）∵|a+b ﹣7|+|ab ﹣6|＝0∴a+b ＝7，ab ＝6，当a+b ＝7，ab ＝6时，（a-b ）2＝（a+b ）2-4ab＝72-4×6＝49﹣24＝25，【点睛】此题考查根据图形理解完全平方公式，以及利用整体代入的方法求代数式的值．。
邯郸市七年级下期中考试数学试卷及答案-精品
邯郸市16—17学年度第二学期期中考试初一年级数学试卷一、选择题（每小题2分，共30分）1、 计算327的结果是（ ） A. 33±B. 33C. ±3D. 32、 如图，四个图形中的∠1和∠2，不是同位角的是（ ）A. B. C. D.3、 在平面直角坐标系中，点（﹣1，m 2＋1）一定在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4、 在下面各数中无理数的个数有（ ）﹣3.14，722，0.1010010001……，＋1.99，3π-。
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5、 如图，直线AB ∥CD ，AF 交CD 于点E ，∠CEF ＝140°，则∠A 等于（ ） A. 35° B. 40° C. 45° D. 50°6、 下列说法正确的是（ ） A. ﹣5是25的平方根 B. 25的平方根是﹣5C. ﹣5是 (﹣5)2的算术平方根D. ±5是(﹣5)2的算术平方根 7、 若方程组⎩⎨⎧=-+=+6)1(1434y k kx y x 的解中x 与y 的值相等，则k 为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 18、 线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （﹣1，4）的对应点为C （4，7），则点D （1，2）的对应点B 的坐标为（ ）A. （2，9）B. （5，3）C. （﹣4，﹣1）D. （﹣9，﹣4） 9、 在实数范围内，下列判断正确的是（ ） A. 若n m =，则m ＝nB. 若22b a >，则a ＞bC. 若22)(b a =，则a ＝bD. 若33b a =，则a ＝b10、 在平面直角坐标系中，若A 点坐标为(﹣3，3)，B 点坐标为（2，0），则△ABO 的面积为（ ）A. 15B. 7.5C. 6D. 3 11、 如图所示，下列条件中，不能．．判断l 1∥l 2的是（ ） A. ∠1＝∠3 B. ∠2＝∠3 C. ∠4＝∠5 D. ∠2＋∠4＝180° 12、 有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③等角的补角相等；④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
2016初一数学下册期中试卷及答案
2016初一数学下册期中试卷及答案一、填空1、(a-b)(a+b)=______;(x+1)(x-1)=________;2、(x+2)2=______;3、水由氢原子和氧原子组成，其中氢原子的直径约为0.0000000001米，用科学计数法表示为______________;4、小明的身高约为1.69米，这个数精确到_____位，将这个数精确到十分位是_______;5、小明在一个小正方体的六个面上分别标了1、2、3、4、5、6六个数字，随意地掷出小正方体，则P(掷出地数字小于7)=________;6、用3cm，8cm，____cm长的三根小木棒能摆成一个三角形。
二、判断1、百分之一米(即10-6米)就是1微米。
()2、“任意掷出一枚均匀的硬币，正面朝上”这个事件的概率是1。
()3、同位角相等。
()4、用“5cm，6cm，10cm”长的三根木条，能摆成一个三角形。
()三、选择1、一个游戏的中将率是1%，小花买100张奖券，下列说法正确的是()A.一定会中奖B.一定不中奖C.中奖的可能性大D.中奖的可能性小2、王刚设计了一个转盘游戏：随意转动转盘，使指针最后落在红色区域的概率为1/3，如果他将转盘等分成12份，则红色区域应占的份数是()3、如图中，方砖除颜色的外完全相同，小老鼠在方砖上自由走动，最终停留在白色方砖上的概率是() A.4 B.1/4 C.5/9 D4/94、在△ABC中，已知∠A=100°，∠B=∠C,则∠C的度数是()A. 40°B. 80°C. 30°D. 60°四、计算1、(3mn-m+2n)-(-3m+4mn)2、(2x+y)(x-y)3、(x+1)2-(x+1)(x-1)4、108×112。
常州市2016～2017学年度第二学期期中质量调研七年级数学试卷及答案
2016～2017学年度第二学期阶段性质量调研七年级数学试题一、选择题（每小题2分，共16分）1．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是 ------------------------------ 【 】A ．B ．C ．D ．2．一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用科学记数法表示为 ----------------------------------------------------------------------------------------------------- 【 】 A ．432×810- B ．4.32×710- C ．4.32×610- D ．0.432×510- 3．下列计算正确的是 ------------------------------------------------------------------------------ 【 】 A ．（x 3）2＝x 6B ．（－2x 3）2＝4x 5C ．x 4·x 4＝2x 4D ．x 5÷x ＝x 54．下列说法正确的是 ------------------------------------------------------------------------------ 【 】A ．两直线平行，同旁内角可能相等B ．同底数幂相乘，底数相乘，指数相加C ．一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线一定平行D ．任何数的0次幂等于15．若一个多边形的每个内角都为144°，则这个多边形是 ---------------------------- 【 】 A ．七边形B ．八边形C ．九边形D ．十边形6． 如图，直线21l l ∥，直线3l 与1l 、2l 分别交于A 、B 两点，点C 是直线2l 上一点，且AC ⊥AB ，若∠1＝42°，则2∠ 的度数是 ------------------------------------------------------------ 【 】A ．142°B ．138°C ．132°D ．48°7．若等腰三角形的两条边的长分别为3和1，则该等腰三角形的周长为 --------- 【 】A ．5B ．7C ．5或7D ．无法确定 8．2018201732+的计算结果的末尾数字是 ---------------------------------------------------- 【 】A ．7B ．5C ．3D ．1二、填空题（每小题2分，共20分） 9．计算：=-÷-35)()(a a . 10．分解因式：2282y x -= . 11．若x ＋y ＝3，则22x y ⋅的值为 .2017.42l 312 l 1l A B C12．比较大小：32- 23-.（填“＞”“＝”或“＜”）13．如下图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B ＝60°，当∠D ＝ °时，AD ∥B C. 14．如下图，AD 是△ABC 的中线，将△ABC 沿射线BC 方向平移2cm 得到△EDF ，则DC的长为 cm ．第13题 第14题 第18题17．已知△ABC 的两条边的长度分别为3cm ，6cm ，若△ABC 的周长为偶数，则第三条边的长度是 cm .18．如上图，直角三角板内部三角形的一个顶点恰好在直线a 上（三角板内部三角形的三边分别与三角板的三边平行），若∠2＝30°，∠3＝50°，则∠1＝ °． 三、解答题（共64分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．计算：（每小题4分）⑴ 20233(2)()()42----＋⑵12m m a a a a +⋅+-⋅（）（m 是整数）⑶ 2()()()x y x y x y ---＋ ⑷ 21)(1)(1)x x x --+（bABC D EF20．因式分解：（每小题4分） ⑴ 22ba ab - ⑵ 14-a⑶ ()(52)(6)()a b a b a b a b -+-+-⑷ 811824+-x x21．（4分）求代数式(21)2(2)(1)x x x x ---+的值，其中x ＝2017.22．（4分）如图，在7×7的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC 的顶点都在正方形网格的格点上. ⑴ 画出△ABC 的AC 边上的中线B D. ⑵ 画出△ABC 的BC 边上的高线h .⑶ 试在图中画出格点P ，使得△PBC 的面积与△ABC 的面积相等，且△PBC 为直角三角形.23．（5分）如图，BE 是△ABC 的角平分线，点D 是AB 边上一点，且∠DEB ＝∠DBE .⑴ DE 与BC 平行吗？为什么？⑵ 若∠A ＝40°，∠ADE ＝60°，求∠C 的度数.24．（5分）如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ＝90°，∠ABC 、∠ADC 的平分线分别与AD 、BC 相交于E 、F 两点，FG ⊥BE 于点 G .∠1与∠2之间有怎样的数量关系？为什么？AB CD E25．（6分）教材中，在计算如图1所示的正方形ABCD 的面积时，分别从两个不同的角度进行了操作：⑴ 把它看成是一个大正方形，则它的面积为2)(b a +；⑵ 把它看成是2个小长方形和2个小正方形组成的，则它的面积为222b ab a ++；因此，可得到等式：2222)(b ab a b a ++=+.① 类比教材中的方法，由图2中的大正方形可得等式：.② 试在图2右边空白处画出面积为2232b ab a ++的长方形的示意图（标注好a 、b ），由图形可知，多项式2232b ab a ++ 可分解因式为： ．图2ba cba c在上方空白处画出②中的示意图③ 若将代数式212320()a a a a ++++展开后合并同类项，得到多项式N ，则多项式N 的项数一共有 项.26．（8分）如图1，直线AB ∥CD ，直线l 与直线AB 、CD 相交于点E 、F ，点P 是射线EA 上的一个动点（不包括端点E ），将△EPF 沿PF 折叠，使顶点E 落在点Q 处. ⑴ 若∠PEF =48°，点Q 恰好落在其中的一条平行线上，请直接写出．．．．∠EFP 的度数. ⑵ 若∠PEF ＝75°，∠CFQ ＝21∠PFC ，求∠EFP 的度数.七年级数学参考答案及评分意见一、选择题（每小题2分，共16分）二、填空题（每小题2分，共20分）9．a 2 10．2（x ＋2y ）（x －2y ） 11．8 12．＞ 13．60° 14．215．1516．±1217．5或718．20三、解答题（共64分）19．计算（每小题4分，共16分）⑴ 20233(2)()()42----＋ ⑵ m m a a a a ·)(21-+⋅+ =41－1＋49-------------------------- 2分 =m m a a+++22------------------------- 2分=23------------------------------------- 4分 =22+m a--------------------------------- 4分⑶ 2)())((y x y x y x ---＋ ⑷ )1)(1)(12+--x x x （ =)2(2222y xy x y x +--- ---- 2分 =)1)(1(22--x x -------------------- 2分=2xy －2y 2 ---------------------------- 4分=1224+-x x ------------------------ 4分20．因式分解（每小题4分，共16分）⑴ 22ba ab -⑵ 14-a=a ab b ab ··- ------------------------ 2分 =)1)(122-+a a （ -------------------- 2分 =)(a b ab - ------------------------- 4分=)1)1)(12-++a a a （（ ------------ 4分⑶ ))(6()25)((b a b a b a b a -+-+- ⑷ 811824+-x x =)625)((b a b a b a --+- ----- 2分 =22)9-x （ ----------------------------- 2分 =)44)((b a b a -- ---------------- 3分 = 2)]3)(3[-+x x （ ---------------- 3分=42)(b a - --------------------------- 4分= 22)3()3-+x x （ ------------------ 4分21．(21)2(2)(1)x x x x ⋅---+=)22(2222-+---x x x x x -------------------------------------------------------------------- 1分=422222++--x x x x --------------------------------------------------------------------------- 2分 =4+x ---------------------------------------------------------------------------------------------------- 3分 当x =2017时，原式=2017＋4=2021 --------------------------------------------------------------- 4分22．⑴ 如图，中线BD 即为所求 -------------------- 1分 ⑵ 如图，高线h 即为所求 ---------------------- 2分 ⑶ 如图，点21P P 、即为所求 ----------------- 4分23．⑴ DE 与BC 平行 （不重复得分）∵ BE 是△ABC 的角平分线 ∴ ∠DBE =∠EBC -------------------------------------- 1分 ∵ ∠DEB =∠DBE ∴ ∠DEB =∠EBC ------------------------------------------------- 2分 ∴ DE ∥BC --------------------------------------------------------------------------------------- 3分 ⑵ ∵ DE ∥BC ∴ ∠ABC =∠ADE∵ ∠ADE =60° ∴ ∠ABC =60° ---------------------------------------------------------- 4分 △ABC 中：∠A ＋∠ABC ＋∠C =180°∴ ∠C =180°－∠A －∠ABC =180°－60°－40°=80° ------------------------------ 5分24．∠1=∠2（不重复得分）∵ ∠A =∠C =90°又∵ 四边形ABCD 的内角和为：180°×（4－2）=360° ----------------------------- 1分 ∴ ∠ADC ＋∠ABC =360°－90°－90°=180° ----------------------------------------- 2分 ∵ BE 平分∠ABC ，DF 平分∠ADC∴ ∠EBC =21∠ABC ，∠2=21∠ADC ∴ ∠EBC ＋∠2=21∠ABC ＋21∠ADC=21（∠ABC ＋∠ADC ）= 21×180°=90° -------------------------- 3分∵ FG ⊥BE ∴ ∠FGB =90° ∴ ∠1＋∠EBC =180°－90°=90° ----------------- 4分 ∴ ∠1=∠2 ----------------------------------------------------------------------------------------- 5分25．⑴ （a ＋b ＋c ）2=a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2ac ＋2bc ------------------------------------------------ 1分⑵ 2a 2＋3ab ＋b 2=（2a ＋b ）（a ＋b ） ----------------------------------------------------------- 2分------------------------------------------------------------------------- 4分⑶ 210项 ------------------------------------------------------------------------------------------------ 6分 26．⑴ ∠EFP =42°或66° ------------------------------------------------------------------------------ 2分⑵ ⅰ如图1，当点Q 在平行线AB 、CD 之间时： 设∠PFQ 的度数为x ，由折叠可得：∠EFP =x ° ∵ ∠CFQ =21∠PFC ∴∠PFQ =∠CFQ = x ° ∵ AB ∥CD ∴ ∠AEF ＋∠CFE =180°∴ 75＋x ＋x ＋x =180 解得：x =35 即：∠EFP =35° -------------------------------- 5分llⅱ如图2，当点Q 在CD 下方时： 设∠CFQ 的度数为x ，由∠CFQ =21∠PFC 得：∠PFC =2x ° ∴ ∠PFQ=3x ° ，由折叠得∠PFE =∠PFQ =3x ° ∵ AB ∥CD ∴ ∠AEF ＋∠CFE =180°∴ 2x ＋3x ＋75=180 解得：x =21 ---------------------------------------------------------- 7分 ∴ ∠EFP=3x °=63° ----------------------------------------------------------------------------- 8分综上：∠EFP 的度数为35°或63°.。
厦门市同安区016-2017学年七年级下数学期中试卷及答案
2016-2017学年度第二学期七年级期中联考数学科试卷满分：150分；考试时间：120 分钟参考学校：翔安一中柑岭中学五显中学翔安实验诗坂中学凤南中学莲河中学等学校一、选择题（本题有10小题，每题4分，共40分）1、下面四个图形中∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．2、方程组的解为（）A．B．C．D．3、在①+y=1；②3x﹣2y=1；③5xy=1；④+y=1四个式子中，不是二元一次方程的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4、如图所示，图中∠1与∠2是同位角的是（）A、1个B、2个C、3个D、4个5．下列运动属于平移的是（）A．冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡B．急刹车时汽车在地面上的滑动C．投篮时的篮球运动D．随风飘动的树叶在空中的运动6、如图1，下列能判定AB∥CD的条件有( )个.(1) ；(2)；(3) ；(4) .A．1 B．2 C．3 D.47、下列语句是真命题的有( )图1①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；②内错角相等；③两点之间线段最短；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行．A．2个B．3个C．4个D．5个8、如图2，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′=( )A、50°B、55°C、60°D、65°9、如图3，直线，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=（）A．30°B．35°C．36°D．40°10、如图4，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A.42B.96C.84D.48二、填空题（本题有6小题，11题10分，其余每题4分，共30分）11、﹣125的立方根是,的平方根是,如果=3，那么a=，的绝对值是，的小数部分是_______12、命题“对顶角相等”的题设，结论13、（1）点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为_______; （2）若，则.14、如图5，一艘船在A处遇险后向相距50 海里位于B处的救生船报警．用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置15、∠A的两边与∠B 的两边互相平行，且∠A比∠B的2倍少15°，则∠A的度数为_______图4图5FEDCB A 音乐台湖心亭牡丹园望春亭游乐园(2,-2)孔桥16、在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ），我们把点P′（-y+1，x+1）叫做点P 的伴随点．已知点A 1的伴随点为A 2，点A 2的伴随点为A 3，点A 3的伴随点为A 4，…，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ，…．若点A 1的坐标为（3，1），则点A 3的坐标为 ， 点A 2014的坐标为__________三、解答题（本题有10小题，共80分） 17、（本题有6小题，每小题3分，共18分） （一）计算：（1） （2）(3)2(2－2)＋3(3＋13)． （二）解方程：（1）9x 2=16． （2）（x ﹣4）2=4 （3）18、（本小题5分）把下列各数分别填入相应的集合里：，，－3.14159，，，，，0，－0.，1.414，，1.2112111211112…(每两个相邻的2中间依次多1个1)．(1)正有理数集合：{ …}； (2)负无理数集合：{ …}；19、（本小题6分）王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区 地图，如图所示.可是她忘记了在图中标出原点和x 轴. y 轴. 只知道游乐园D 的坐标为（2，－2）， 请你帮她画出坐标系，并写出其他各景点的坐标.20、（本小题5分）已知2是x的立方根，且（y-2z+5）2+=0，求的值．21、（本小题8分）如图，直线AB、CD、EF相交于点O．（1）写出∠COE的邻补角；（2）分别写出∠COE和∠BOE的对顶角；（3）如果∠BOD=60°，，求∠DOF和∠FOC的度数．22、（本小题4分）某公路规定行驶汽车速度不得超过80千米/时，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆的行驶速度，所用的经验公式是，其中v表示车速（单位：千米/时），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f表示摩擦系数．在一次交通事故中，经测量d=32米，f=2．请你判断一下，肇事汽车当时是否超出了规定的速度？23、（本小题11分）完成下列推理说明：（1）如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推出AB∥CD．理由如下：因为∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（）所以∠2=∠4（等量代换）所以CE∥BF（）所以∠=∠3（）又因为∠B=∠C（已知）所以∠3=∠B（等量代换）所以AB∥CD（）（2）如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．求证：∠E=∠DFE．证明：∵∠B+∠BCD=180°（已知），∴AB∥CD （）∴∠B= （）又∵∠B=∠D（已知），∴∠= ∠（等量代换）∴AD∥BE（）∴∠E=∠DFE（）24、（本小题6分）如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A、C的坐标分别为A（3，0），C（0，2），点B在第一象限．（1）写出点B的坐标；（2）若过点C的直线交长方形的OA边于点D，且把长方形OABC的周长分成2：3的两部分，求点D的坐标；（3）如果将（2）中的线段CD向下平移3个单位长度，得到对应线段C′D′，在平面直角坐标系中画出△CD′C′，并求出它的面积．25、（本小题6分）如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，你能判断∠C与∠AED的大小关系吗？并说明理由.26（本小题11分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．得平行四边形ABDC（1）直接写出点C，D的坐标；（2）若在y轴上存在点M，连接MA，MB，使S△MAB=S平行四边形ABDC，求出点M的坐标．（3）若点P在直线BD上运动，连接PC，PO．请画出图形，直接写出∠CPO、∠DCP、∠BOP的数量关系．2016-2017学年度第二学期期中联考数学科 评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，11题10分，其余每小题4分，共30分） 11． -5 、 ±3 、 9 、﹣2 、-112．题设 两个角是对顶角 . 结论 这两个角相等 13．（1） （-3，4） .（2） 7.160 14． 南偏西15°，50海里15． 15°或115° . (答出一种情况2分） 16． （-3,1） 、 （0,4）三、解答题（本大题共11小题，共80分）17(18分）(一)（1）（2）解：原式＝3-6-（－3） ...2 解：原式＝ (2)＝0 ……………………3 ＝… (3)(3)2(2－2)＋3(3＋13)．解：原式＝ (2)＝ (3)（二）（1）9x 2=16． （2）（x ﹣4）2=4解：x 2=，......1 x ﹣4=2或x ﹣4=﹣2 (1)题号 12345678910答案 CDBCBCAAADx=±，......3 x═6或x=2 (3)（求出一根给2分）（3），（x+3）3=27， (1)x+3=3， (2)x=0． (3)18（本小题5分）解：(1)正有理数集合：{，，1.414，…} ……3分(2)负无理数集合：{，，…}．……5分19（本小题6分）解：（1）正确画出直角坐标系；……1分（2）各点的坐标为A(0,4),B（-3，2），C（﹣2，-1），E（3，3），F（0，0）；……6分20（本小题5分）解：∵2是x的立方根，∴x=8， (1)∵（y﹣2z+5）2+=0，∴，解得：， (3)∴==3． (5)21（本小题8分）解：（1）∠COF和∠EOD (2)（2）∠COE和∠BOE的对顶角分别为∠DOF和∠AOF． (4)（3）∵AB⊥EF∴∠AOF=∠BOF=90°∴∠DOF=∠BOF-∠BOD=90°-60°=30° (6)又∵∠AOC=∠BOD=60°∴∠FOC=∠AOF+∠AOC=90°+60°=150°． (8)22（本小题4分）解：把d=32，f=2代入v=16，v=16=128（km/h） (2)∵128＞80， (3)∴肇事汽车当时的速度超出了规定的速度． (4)23．（11分）（1）如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推出AB∥CD．理由如下：因为∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（对顶角相等） (1)所以∠2=∠4（等量代换）所以CE∥BF（同位角相等，两直线平行） (2)所以∠ C =∠3（两直线平行，同位角相等） (4)又因为∠B=∠C（已知）所以∠3=∠B（等量代换）所以AB∥CD（内错角相等，两直线平行） (5)（2）在括号内填写理由．如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．求证：∠E=∠DFE．证明：∵∠B+∠BCD=180°（已知），∴AB∥CD （同旁内角互补，两直线平行） (1)∴∠B=∠DCE（两直线平行，同位角相等） (3)又∵∠B=∠D（已知），∴∠DCE=∠D （等量代换） (4)∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行） (5)∴∠E=∠DFE（两直线平行，内错角相等） (6)24．（6分）解：（1）点B的坐标（3，2）； (1)（2）长方形OABC周长=2×（2+3）=10，∵长方形OABC的周长分成2：3的两部分，∴两个部分的周长分别为4，6，∵OC+OA=5<6∴OC+OD=4∵OC=2，∴OD=2，∴点D的坐标为（2，0）； (4)（3）如图所示，△CD′C′即为所求作的三角形， (5)CC′=3，点D′到CC′的距离为2，所以，△CD′C′的面积=×3×2=3． (6)25（6分）解：∠C与∠AED相等， (1)理由为：证明：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠DFE=180°，∴∠2=∠DFE (2)∴AB∥EF∴∠3=∠ADE (3)又∠B=∠3∴∠B=∠ADE∴DE∥BC (5)∴∠C=∠AED (6)26、（本小题11分）解：（1）C（0，2），D（4，2）； (2)（2）∵AB=4，CO=2，∴S平行四边形ABOC=AB•CO=4×2=8，设M坐标为（0，m），∴×4×|m|=8，解得m=±4∴M点的坐标为（0，4）或（0，﹣4）；……5（求出一点给2分）（3）当点P在BD上，如图1，∠DCP+∠BOP=∠CPO； (7)当点P在线段BD的延长线上时，如图2，，∠BOP﹣∠DCP=∠CPO； (9)同理可得当点P在线段DB的延长线上时，∠DCP﹣∠BOP=∠CPO． (11)(每种情况正确画出图形给1分)。
新人教版七年级数学下册期中试卷及答案【A4版】
新人教版七年级数学下册期中试卷及答案【A4版】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知a ，b 满足方程组51234a b a b +=⎧⎨-=⎩则a+b 的值为（ ）A ．﹣4B ．4C ．﹣2D ．22．如图，直线AB ∥CD ，则下列结论正确的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠3=∠4C ．∠1+∠3=180°D ．∠3+∠4=180° 3．关于x 的一元一次方程224a x m -+=的解为1x =，则a m +的值为（ ） A ．9B ．8C ．5D ．44．如果a 与1互为相反数，则|a+2|等于（ ） A ．2B ．-2C ．1D ．-15．若关于x 的不等式组()2213x x a x x ＜⎧-⎪⎨-≤⎪⎩恰有3个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．102a ≤<B ．01a ≤<C ．102a -<≤D ．10a -≤<6．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数－2所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数－2017将与圆周上的哪个数字重合（ ）A．0 B．1 C．2 D．37．明月从家里骑车去游乐场，若速度为每小时10km，则可早到8分钟，若速度为每小时8km，则就会迟到5分钟，设她家到游乐场的路程为xkm，根据题意可列出方程为（）A．851060860x x-=-B．851060860x x-=+C．851060860x x+=-D．85108x x+=+8．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱9．图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）A．l1B．l2C．l3D．l410．若x﹣m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．3 B．1 C．0 D．﹣3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知（a＋1）2＋|b＋5|＝b＋5，且|2a－b－1|＝1，则ab＝___________．2．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为_____________．3．分解因式：32x2x x-+=_________．4．如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为_____cm（杯壁厚度不计）．5．若方程组x y73x5y3+=⎧⎨-=-⎩，则()()3x y3x5y+--的值是________．5．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要______cm．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解不等式组：3(2)421152x xx x--≥⎧⎪-+⎨<⎪⎩，并将解集在数轴上表示出来．2．已知方程组3247x ymx ny-=⎧⎨+=⎩与231953mx nyy x-=⎧⎨-=⎩有相同的解，求m，n的值．3．如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，DE平分∠ADC交BC于点E，点F为线段CD 延长线上一点，∠BAF ＝∠EDF (1)求证：∠DAF ＝∠F ；(2)在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出所有与∠CED 互余的角．4．如图，已知O 为直线AB 上一点，过点O 向直线AB 上方引三条射线OC 、OD 、OE ，且OC 平分AOD ∠，3BOE DOE ∠=∠，70COE ∠=，求∠BOE 的度数5．为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题： （1）学校这次调查共抽取了 名学生； （2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为 ； （4）设该校共有学生2000名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？6．小明同学三次到某超市购买A、B两种商品，其中仅有一次是有折扣的，购买数量及消费金额如下表：类别次数购买A商品数量（件）购买B商品数量（件）消费金额（元）第一次 4 5 320第二次 2 6 300第三次 5 7 258解答下列问题：（1）第次购买有折扣；（2）求A、B两种商品的原价；（3）若购买A、B两种商品的折扣数相同，求折扣数；（4）小明同学再次购买A、B两种商品共10件，在（3）中折扣数的前提下，消费金额不超过200元，求至少购买A商品多少件．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、C4、C5、A6、B7、C8、A9、C10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2或4．2、10．3、()2 x x1-．4、205、24．6、10三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、-7＜x≤1.数轴见解析.2、m=4，n=﹣1．3、（1）略；（2）与∠CED互余的角有∠ADE，∠CDE，∠F，∠FAD．4、∠BOE的度数为60°5、（1）100；（2）补全图形见解析；（3）36°；（4）估计该校喜欢书法的学生人数为500人．6、（1）三（2）A：30元/件，B：40元/件（3）6 （4）7件。
重庆江津联考2018下期初一数学期中试卷及答案
2016—2017学年度下期期中七年级三校联考数学试卷（满分：150分，考试时间：100分钟）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在相应的位置1.在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ）2.下列计算正确的是（ ）A ．3)3(2=B ．39=±C ．416±=D ．3)3(2-=- 3.下列各数中：3.14159，38，0.101001…，-π，5，71-，无理数个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．54.点P （－3，5）所在的象限是（ ）A 第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限5.如图所示，1∠和2∠是对顶角的是（ ）21212112ABC D6.如图，点E 在BC 的延长线上，下列条件中不能判定AB CD ∥的是（ ） A ．34∠=∠B ．12∠=∠C ．B DCE ∠=∠D ．180D DAB ∠+∠=︒4321A BDCE？7.下列说法正确的个数是（ ）①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④三条直线两两相交，总有三个交点；⑤若a b b c ，∥∥，则a c ∥； A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8.解为12x y =⎧⎨=⎩的方程组是（ ）A.135x y x y -=⎧⎨+=⎩B.135x y x y -=-⎧⎨+=-⎩C.331x y x y -=⎧⎨-=⎩D.2335x y x y -=-⎧⎨+=⎩9.某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为（ ）A 、⎩⎨⎧=++=x y x y 5837 B 、⎩⎨⎧=+-=x y x y 5837 C 、⎩⎨⎧+=+=5837x y x yD 、⎩⎨⎧+=-=5837x y x y10.点A 在x 轴的下方，y 轴的右侧，到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是2，则点A 的坐标是（ ）A ．（2，－3）B ．（2，3）C ．（3，－2）D ．（－3，－2）11.如图a b ∥，M N ，分别在a b ，上，P 为两平行线间一点，则123∠+∠+∠=（ ） A ．180B. 270C.360 D ．54012.下列图形都是由边长为“1”的小正方形按一定规律组成，其中第1个图形有9个边长为1的小正方形，第2个图形有14个边长为1的小正方形……则第10个图形中边长为1的小正方形的个数为( )A ．72B ．64C ．54D ．50bM P N123 第6题图第11题图二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的正确答案填在相应的位置14.一个正数的平方根是2a-7和a+4，求这个正数__________；15.在平面直角坐标系中，点P （3，﹣2）关于y 轴的对称点是 ,关于原点的对称点是 。
2017年七年级(下)数学期中考试试卷及答案
2017年七年级（下）数学期中考试试题（满分：100分 考试时间：100分钟）一、选择题（每题2分，共20分）1．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无 花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076用科学记数法表示为 （ ▲ ） A ．7.6×10-8 B ．7.6×10-9C ．7.6×108D ．7.6×10 92．下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是 （ ▲ ） A ．()x a b ax bx -=- B ．2221(1)(1)x y x x y -+=+-+ C ．21(1)(1)y y y -=+- D ．()cax bx c x a b x++=++3．下列所示的四个图形中，1∠和2∠是同位角的是 （ ▲ ） A. ②③ B. ①②③ C. ①②④ D. ①④4．下列命题是真命题的有 （ ▲ ） ①两个锐角的和是锐角； ②在同一平面内，若直线a ⊥b ，b ⊥c ，则直线a 与c 平行； ③一个三角形有三条不同的中线； ④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补． A ． 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5．如图，在△ABC 中，AB ⊥AC ，AD ⊥BC ，垂足分别为A ，D ，则图中能表示点到直线距离的线段共有 （ ▲ ） A ．2条 B ．3条 C ．4条D ．5条6．如图是婴儿车的平面示意图，其中AB ∥CD ，∠1=120°，∠3= 40°，那么∠2为（ ▲ ）A ．80°B ．90°C ．100°D ．102°7．下列计算中错误．．的是 （ ▲ ） A ．26)3(2a a a -=-⋅ B. 125)1101251(2522+-=+-⨯x x x x C ．1)1)(1)(1(42-=+-+a a a a D ．41)21(22++=+x x x8．若212x mx k ++是一个完全平方式，则k 等于 （ ▲ ）A ．214mB ．214m ±C ．2116mD ．2116m ±①2121②12③12④9．已知m x a =，n x b =（x ≠0），则32m nx -的值等于 （ ▲ ）A ．32a b -B ．32a bC ．32a bD ．32a b -10．如图，把图中的一个三角形先横向平移x 格，再纵向平行y 格，就能与另一个三角形拼合成一个四边形，那么x y + （ ▲ ） A ．有一个确定的值 B ．有两个不同的值． C ．有三个不同的值 D ．有三个以上不同的值第5题图 第6题图 第10题图二、填空题（每空1分，共22分） 11．直接写出计算结果：(1)2332()x y xy ⨯-= ▲ ； (2) 2(3)m n -= ▲ ； (3)(8)(5)a a +-= ▲ ； (4)32)()(y x x y n-⋅-= ▲ ；(5) =-⨯714)91(3= ▲ ； (6)23.9×9.1+156×2.39－0.239×470= ▲ ． 12．直接写出因式分解的结果：(1) 22328x y xy -+= ▲ ； (2) 221625y x -= ▲ ； (3)=++221236y xy x ▲ ； （4）2584x x --= ▲ ． 13．分别根据下列两个图中已知角的度数，写出相应∠α的度数：∠α= ▲ ° ∠α= ▲ ° ∠α= ▲ °14．“如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等”的逆命题是 ▲ ，这个逆命题是 ▲ 命题（填“真”或“假”）．15．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ▲ ．16．在下列代数式：①11()()22x y x y -+，②(3)(3)a bc bc a +--，③(3)(3)x y x y -+++④(100)(100)m n n m -+-，能用平方差公式计算的是 ▲ （填序号）． 17．如图，将长方形ABCD 沿AE 折叠，使点D 落在BC 边上的点F ，若∠BFA=34°，则∠DEA= ▲ °．18．如图1是我们常用的折叠式小刀，其刀柄外形是一个直角梯形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是 ▲ °．第17题图 第18题图19．若代数式232x x -+可以表示为2(1)(1)x a x b ++++的形式，则a b -的值是 ▲ ．20．已知△ABC 中，∠A=α．在图（1）中∠B 、∠C 的角平分线交于点O 1，则可计算得∠BO 1C=90°+12α；在图（2）中，设∠B 、∠C 的两条三等分角线分别对应交于O 1、O 2，则∠BO 2C= ▲ °；当∠B 、∠C 同时n 等分时，（n -1）条等分角线分别对应交于O 1、O 2，…，O n -1，如图（3），则∠BO n -1C= ▲ °（用含n 和α的代数式表示）．三、计算或化简（写出必要的演算步骤，共33分） 21．（18分）计算:（1）103111()()()222--+-÷- (2) 5243)()()2(a a a -÷+-（3）)2131)(312(a b b a -+ (4)2(23)(3)(3)x y y x x y --+-(5) )23)(23(++--+y x y x (6) 2222(32)(32)94)m m m -+-+（22．（12分）因式分解:(1) 2223251035xy z y z y z --+ (2) 2()6()9a b b a ---+(3) 8144-b a (4) 4224817216x x y y -+23．（3分）已知253x x -=，求代数式2(1)(21)(1)1x x x ---++的值．四、解答题（共25分）24．（4分）如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6．求证：ED∥FB．请完整填上结论或依据． 证明：∵∠3=∠4（ 已知 ） ∴BD ∥EC ( )∴∠5+∠ =180° ( ) ∵∠5=∠6（ 已知 ）∴∠6+∠ =180°（ 等式的性质 ） ∴AB ∥CD ( )∴∠2=∠ ( 两直线平行，同位角相等 ) ∵∠1=∠2（ 已知 ）∴∠1=∠ （ 等量代换 ） ∴ED ∥FB ( )25．（5分）如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE ∥BC ， 交AB 于点E ，∠A=38°，∠BDC=55°，求△BED 各内角的度数．26．（6分）观察下列各式：①4×1×2+1=（1+2）2；②4×2×3+1=（2+3）2；③4×3×4+1=（3+4）2…（1）根据你观察、归纳、发现的规律，写出4×2016×2017+1可以是哪个数的平方？ （2）试猜想第n 个等式，并通过计算验证它是否成立．（3）利用前面的规律，将22114()(1)122x x x x ++++因式分解．AD27．（10分）长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图1，灯A 射线自AM 顺时针旋转至AN 便立即回转，灯B 射线自BP 顺时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A 转动的速度是a °/秒，灯B 转动的速度是b °/秒，且a 、b 满足23210a b b b -+-+=．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ ∥MN ，且∠BAN= 45° （1）则a = ，b = ；（2）若灯B 射线先转动20秒，灯A 射线才开始转动，在灯B 射线到达BQ 之前，A 灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，两灯同时转动，在灯A 射线到达AN 之前．若射出的光束交于点C ，过C 作CD ⊥AC 交PQ 于点D ，则在转动过程中，∠BAC 与∠BCD 的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．图1 图2MM数 学 试 题 答 案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ACCBDABCBB二、填空题（每空1分；共22分）11、（1）652y x -,（2）2296m mn n -+（3）2340a a +-．（4）32)(+-n y x（5）1-, （6）47812、（1）()224xy x y --，（2）)45)(45(y x y x -+，（3）()26y x +，（4）(12)(7)x x -+．13、50，27，50； 14、如果两个实数的绝对值相等，那么它们相等．假 15、六．16、①③ 17、73°． 18、90°． 19、-11． 20、2603α+．1801n n nα-+三、计算或化简（写出必要的演算步骤，共33分）21、（18分）计算:（1）-10；（2）39a -．（3）229121b a ab +- （4）xy x y 1251022-- （5）44922-+-x x y (6) 2144m -22、（12分）因式分解：（1）25(527)y z x z y -+- （2）2(3)a b -+（3）)3)(3)(9(22-++ab ab b a （4）22(32)(32)x y x y +-23、（3分） 原式=251x x -+ 当253x x -=时，原式= 4四、解答题（共25分）24、（4分）证明：∵∠3=∠4（ 已知 ）∴BD ∥EC ( 内错角相等，两直线平行 )∴∠5+∠ CAB =180° ( 两直线平行 ，同旁内角互补 ) ∵∠5=∠6（ 已知 ）∴∠6+∠ CAB =180°（ 等式的性质 ） ∴AB ∥CD ( 同旁内角互补，两直线平行 ) ∴∠2=∠ EGA ( 两直线平行，同位角相等 ) ∵∠1=∠2（ 已知 ）∴∠1=∠ EGA （ 等量代换 ） ∴ED ∥FB ( 同位角相等，两直线平行 )25、（5分）∠EDB=∠EBD=17°，∠BED=146°26、（6分）：（1）4×2016×2017+1=（2016+2017）2= 4033 2；（2）猜想第n 个等式为4n （n+1）+1=（2n+1）2，理由如下：∵左边= 4n （n+1）+1= 4n 2+4n+1，右边=（2n+1）2= 4n 2+4n+1， ∴左边=右边， ∴4n （n+1）+1=（2n+1）2； （3）利用前面的规律，可知22222241114()(1)12()1(21)(1)222x x x x x x x x x ⎡⎤++++=⨯++=++=+⎢⎥⎣⎦ 27、（10分）（1）a=3，b=1；（2）设A 灯转动x 秒，两灯的光束互相平行， ①在灯A 射线转到AN 之前AF 位置，如右图1 此时BE ∥AF ，则3t=（20+t ）×1，解得t=10；②在灯A 射线转到AN 之后回转AF 位置，如右图2此时BE ∥AF ，则3t ﹣3×60+（20+t ）×1=180°，解得t=85，综上所述，当t=10秒或85秒时，两灯的光束互相平行； （3）不变，理由如下：设灯A 射线转动时间为t 秒， ∵∠CAN=180°﹣3t ，∴∠BAC= 45°﹣（180°﹣3t ）=3t ﹣135°， 又∵PQ ∥MN ，∴∠BCA=∠CBD +∠CAN= t +180°﹣3t=180°﹣2t ， 而∠ACD=90°，∴∠BCD=90°﹣∠BCA=90°﹣（180°﹣2t ）=2t ﹣90°， ∴∠BAC ：∠BCD=3：2， 即2∠BAC=3∠BCD ．PP AM。
安徽省合肥2016-2017学年七年级下期中数学试卷及答案解析
2016-2017学年安徽省合肥七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．等于（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣2．下列运算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．a3•a2=a5C．a8•a2=a4D．（2a2）3=﹣6a63．已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为（）A．0.000124 B．0.0124 C．﹣0.00124 D．0.001244．计算的平方根为（）A．±4 B．±2 C．4 D．±5．若2x=3，4y=5，则2x﹣2y的值为（）A．B．﹣2 C．D．6．加上下列单项式后，仍不能使4x2+1成为一个整式的完全平方式的是（）A．4x4B．4x C．﹣4x D．2x7．长方形的面积为4a2﹣6ab+2a，若它的一边长为2a，则它的周长为（）A．4a﹣3b B．8a﹣6b C．4a﹣3b+1 D．8a﹣6b+28．若使代数式的值在﹣1和2之间，m可以取的整数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知关于x的不等式组整数解有4个，则b的取值范围是（）A．7≤b＜8 B．7≤b≤8 C．8≤b＜9 D．8≤b≤910．7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）A．a= b B．a=3b C．a= b D．a=4b二、填空题（每小题4分，共20分）11．因式分解：4mn﹣mn3= ．12．若与|x+2y﹣5|互为相反数，则（x﹣y）2017= ．13．某数的平方根是2a+3和a﹣15，则这个数为．14．已知不等式组的解集为﹣1＜x＜2，则（m+n）2012= ．15．在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a﹣b|=2016，且AO=2BO，则a+b的值为．三、解答题（第16、17、18题各6分，第19、20题各10分，第21题12分，共50分）16．计算：17．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．18．先化简，再求值，（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣．19．已知：a+b=2，ab=1．求：（1）a﹣b（2）a2﹣b2+4b．20．若2（x+4）﹣5＜3（x+1）+4的最小整数解是方程的解，求代数式m2﹣2m+11的平方根的值．21．某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？2016-2017学年安徽省合肥七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．等于（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣【考点】24：立方根．【分析】运用开立方的方法计算．【解答】解： =﹣3，故选A．2．下列运算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．a3•a2=a5C．a8•a2=a4D．（2a2）3=﹣6a6【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、不是同类项，不能合并，选项错误；B、正确；C、a8•a2=a10，选项错误；D、（2a2）3=8a6，选项错误．故选B．3．已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为（）A．0.000124 B．0.0124 C．﹣0.00124 D．0.00124【考点】1K：科学记数法—原数．【分析】科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）．本题把数据“1.24×10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到．【解答】解：把数据“1.24×10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到为0.001 24．故选D．4．计算的平方根为（）A．±4 B．±2 C．4 D．±【考点】21：平方根；22：算术平方根．【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后根据平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵=4，又∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，即的平方根±2．故选B．5．若2x=3，4y=5，则2x﹣2y的值为（）A．B．﹣2 C．D．【考点】48：同底数幂的除法．【分析】利用同底数幂除法的逆运算法则计算即可．【解答】解：∵2x=3，4y=5，∴2x﹣2y=2x÷22y，=2x÷4y，=3÷5，=0.6．故选：A．6．加上下列单项式后，仍不能使4x2+1成为一个整式的完全平方式的是（）A．4x4B．4x C．﹣4x D．2x【考点】4E：完全平方式．【分析】根据完全平方公式的结构对各选项进行验证即可得解． 【解答】解：A 、4x 4+4x 2+1=（2x 2+1）2，故本选项错误； B 、4x+4x 2+1=（2x+1）2，故本选项错误； C 、﹣4x+4x 2+1=（2x ﹣1）2，故本选项错误；D 、2x+4x 2+1不能构成完全平方公式结构，故本选项正确． 故选D ．7．长方形的面积为4a 2﹣6ab+2a ，若它的一边长为2a ，则它的周长为（ ） A ．4a ﹣3b B ．8a ﹣6b C ．4a ﹣3b+1 D ．8a ﹣6b+2【考点】4H ：整式的除法．【分析】首先利用面积除以一边长即可求得令一边长，则周长即可求解． 【解答】解：另一边长是：（4a 2﹣6ab+2a ）÷2a=2a ﹣3b+1， 则周长是：2[（2a ﹣3b+1）+2a]=8a ﹣6b+2． 故选D ．8．若使代数式的值在﹣1和2之间，m 可以取的整数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【考点】CC ：一元一次不等式组的整数解．【分析】由题意可得不等式组，解不等式组，得到不等式组的解集，然后求其整数解．【解答】解：由题意可得，由①得m ＞﹣，由②得m ＜，所以不等式组的解集为﹣＜x ＜， 则m 可以取的整数有0，1共2个． 故选：B ．9．已知关于x的不等式组整数解有4个，则b的取值范围是（）A．7≤b＜8 B．7≤b≤8 C．8≤b＜9 D．8≤b≤9【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含b的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于b的不等式，从而求出b 的范围．【解答】解：由不等式x﹣b≤0，得：x≤b，由不等式x﹣2≥3，得：x≥5，∵不等式组有4个整数解，∴其整数解为5、6、7、8，则8≤b＜9，故选：C．10．7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）A．a= b B．a=3b C．a= b D．a=4b【考点】4I：整式的混合运算．【分析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式．【解答】解：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，∴AE+a=4b+PC，即AE﹣PC=4b﹣a，∴阴影部分面积之差S=AE•AF﹣PC•CG=3bAE﹣aPC=3b（PC+4b﹣a）﹣aPC=（3b ﹣a）PC+12b2﹣3ab，则3b﹣a=0，即a=3b．解法二：既然BC是变化的，当点P与点C重合开始，然后BC向右伸展，设向右伸展长度为X，左上阴影增加的是3bX，右下阴影增加的是aX，因为S不变，∴增加的面积相等，∴3bX=aX，∴a=3b．故选：B．二、填空题（每小题4分，共20分）11．因式分解：4mn﹣mn3= mn（2+n）（2﹣n）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=mn（4﹣n2）=mn（2+n）（2﹣n），故答案为：mn（2+n）（2﹣n）12．若与|x+2y﹣5|互为相反数，则（x﹣y）2017= ﹣1 ．【考点】98：解二元一次方程组；16：非负数的性质：绝对值；23：非负数的性质：算术平方根．【分析】利用相反数性质及非负数性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵与|x+2y﹣5|互为相反数，∴+|x+2y﹣5|=0，∴，①×2+②得：5x=5，解得：x=1，把x=1代入②得：y=2，则原式=﹣1，故答案为：﹣113．某数的平方根是2a+3和a﹣15，则这个数为121 ．【考点】21：平方根；86：解一元一次方程．【分析】根据正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，据此即可得到关于a的方程即可求得a的值，进而求得这个数的值．【解答】解：根据题意得：2a+3+（a﹣15）=0，解得a=4，则这个数是（2a+3）2=121．故答案为：121．14．已知不等式组的解集为﹣1＜x＜2，则（m+n）2012= 1 ．【考点】CB：解一元一次不等式组；98：解二元一次方程组；C6：解一元一次不等式．【分析】求出不等式组的解集，根据已知不等式组的解集得出m+n﹣2=﹣1，m=2，求出m、n的值，再代入求出即可．【解答】解：，解不等式①得：x＞m+n﹣2，解不等式②得：x＜m，∴不等式组的解集为：m+n﹣2＜x＜m，∵不等式组的解集为﹣1＜x＜2，∴m+n﹣2=﹣1，m=2，解得：m=2，n=﹣1，∴（m+n）2012=（2﹣1）2012=1．故答案为：1．15．在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a﹣b|=2016，且AO=2BO，则a+b的值为﹣672 ．【考点】33：代数式求值；13：数轴．【分析】依据绝对自的定义可知b﹣a=2016，﹣a=2b，从而可求得a、b的值，故此可求得a+b的值．【解答】解：∵点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧，∴a＜0，b＞0．又∵|a﹣b|=2016，∴b﹣a=2016．∵AO=2BO，∴﹣a=2b．∴3b=2016．解得：b=672．∴a=﹣1344．∴a+b=﹣1344+672=﹣672．故答案为：﹣672．三、解答题（第16、17、18题各6分，第19、20题各10分，第21题12分，共50分）16．计算：【考点】73：二次根式的性质与化简；15：绝对值；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】理解绝对值的意义：负数的绝对值是它的相反数；表示的算术平方根即；一个数的负指数次幂等于这个数的正指数次幂的倒数；任何不等于0的数的0次幂都等于1．【解答】解：原式=2﹣+﹣1=1．17．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．【考点】CB ：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别解出两不等式的解集再求其公共解．【解答】解：解不等式①得x ＜﹣解不等式②得x ≥﹣1∴不等式组的解集为﹣1≤x ＜﹣．其解集在数轴上表示为：如图所示．18．先化简，再求值，（3x+2）（3x ﹣2）﹣5x （x ﹣1）﹣（2x ﹣1）2，其中x=﹣．【考点】4J ：整式的混合运算—化简求值．【分析】首先根据整式相乘的法则和平方差公式、完全平方公式去掉括号，然后合并同类项，最后代入数据计算即可求解．【解答】解：原式=9x 2﹣4﹣（5x 2﹣5x ）﹣（4x 2﹣4x+1）=9x 2﹣4﹣5x 2+5x ﹣4x 2+4x ﹣1=9x ﹣5，当时，原式==﹣3﹣5=﹣8．19．已知：a+b=2，ab=1．求：（1）a﹣b（2）a2﹣b2+4b．【考点】4C：完全平方公式．【分析】根据完全平方公式进行变形，再整体代入求出即可．【解答】解：（1）∵a+b=2，ab=1，∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=4﹣4=0，则a﹣b=0，（2）∵a+b=2，ab=1，a﹣b=0∴a2﹣b2+4b=420．若2（x+4）﹣5＜3（x+1）+4的最小整数解是方程的解，求代数式m2﹣2m+11的平方根的值．【考点】C7：一元一次不等式的整数解；21：平方根；85：一元一次方程的解．【分析】首先计算出不等式的解集，从而确定出最小整数解，进而得到x的值，再把x的值代入方程算出m的值，然后再次把m的值代入代数式m2﹣2m+11计算出结果，再算出平方根即可．【解答】解：解不等式得：x＞﹣4则x的最小整数解为﹣3，当x=﹣3时，×（﹣3）+3m=5，解得：m=2，把m=2代入m2﹣2m+11得：22﹣2×2+11=11，11平方根为±．故代数式m2﹣2m+11的平方根的值为±．21．某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？【考点】CE：一元一次不等式组的应用．【分析】（1）设租用甲车x辆，则乙车（10﹣x）辆．不等关系：①两种车共坐人数不小于340人；②两种车共载行李不小于170件．（2）因为车的总数是一定的，所以费用少的车越多越省．【解答】解：（1）设租用甲车x辆，则乙车（10﹣x）辆．根据题意，得，解，得4≤x≤7.5．又x是整数，∴x=4或5或6或7．共有四种方案：①甲4辆，乙6辆；②甲5辆，乙5辆；③甲6辆，乙4辆；④甲7辆，乙3辆．（2）①甲4辆，乙6辆；总费用为4×2000+6×1800=18800元；②甲5辆，乙5辆；总费用5×2000+5×1800=19000元；③甲6辆，乙4辆；总费用为6×2000+4×1800=19200元；④甲7辆，乙3辆．总费用为7×2000+3×1800=19400元；因为乙车的租金少，所以乙车越多，总费用越少．故选方案①．2017年5月24日。
七年级期中考试数学试卷及答案
ACDB中考试 数学试卷一、选择题（3×10=30）1.在下图中, ∠1,∠2是对顶角的图形是（ ）2.下列图中,哪个可以通过左边图形平移得到( )3.如图, 不能推出a ∥b 的条件是.. ）A.∠1=∠3 B 、∠2=∠4C.∠2=∠3 D 、∠2+∠3=1800 4.下列语句不是命题的是（ ）A. 明天有可能下雨B.同位角相等C.∠A 是锐角D. 中国是世界上人口最多的国家 5.下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）Ａ、１, ２, ３ Ｂ、１, ７, ６ Ｃ、２, ３, ６ D.６, ８, １０6.点Ｃ在轴的下方, 轴的右侧, 距离轴３个单位长度, 距离轴５个单位长度, 则点Ｃ的坐标为（ ） Ａ、（－３, ５） Ｂ、（３, －５） Ｃ、（５, －３） Ｄ、（－５, ３）7．一辆汽车在笔直的公路上行使, 两次拐弯后, 仍在原来的方向上平行前进, 那么两次拐弯的角度是（ ）A.第一次右拐50°, 第二次左拐130°B.第一次左拐50°, 第二次右拐50°C.第一次左拐50°, 第二次左拐130°D.第一次右拐50°, 第二次右拐50°8.如图，能表示点到直线（或线段）距离的线段有.. ） A. 2条 B.3条 C.4条 D.5条9.如图两条非平行的直线AB ，CD 被第三条直线EF.截，交点为PQ ，那么这条直线将所在平面分成..）A. 5个部分B.6个部分C.7个部分D. 8个部分 10.以下叙述正确的有. ）①对顶角相等 ②同位角相等 ③两直角相等 ④邻补角相等⑤有且只有一条直线垂直于已知直线 ⑥三角形的中线把原三角形分 成面积相等的两个三角形A 2121B 21C 21D4 3 21 c b a 第3题Ａ、２个 Ｂ、３个 Ｃ、４个 Ｄ、５个 二、填空题（3×10=30）11.如图直线ＡＢ、ＣＤ、ＥＦ相交于点Ｏ, ∠ＡＯＣ的邻补角......________.若∠ＡＯＣ＝５０0,则∠ＣＯＢ.....0 12.剧院里5排2号可以用（5，2）表示，则7排4号..... 表示.13.两条平行线被第三条直线所截.如果同旁内角之比为1:3,则这两个角分别为________和________.14.两个角的两边互相平行, 其中一个角30°, 则是另一个角的度数....... 15.已知, xy ﹤0, 则点Ｐ在坐标平面的位置是第________象限 16.若直线a ⊥b,a ∥c,则c___b.17.一个等腰三角形的两条边长分别为8㎝和3㎝，那么它的周长为___________cm 18.点Ａ距离每个坐标轴都是４个单位长度, 则点Ａ的坐标为__________.19.如图, 天地广告公司为某商品设计的商品图案, 图中阴影部分是彩色, 若每个小长方形的面积都是１, 则彩色的面积为 。
湖南省常德市澧县 湘教版 七年级数学 下册 期中考试教学质量检测监测调研 统联考真题模拟卷(含答案)
2017-2018学年湖南省常德市澧县七年级（下）期中数学试卷收获！来检测一下自己吧，请你认真审题，精心作答，细心检查。
相信你能取得好成绩一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）计算（﹣2xy2）3的结果是（）A．﹣2x3y6 B．﹣6x3y6C．8x3y6D．﹣8x3y62．（3分）将多项式﹣6a3b2﹣3a2b2因式分解时，应提取的公因式是（）A．﹣3a2b2B．﹣3ab C．﹣3a2b D．﹣3a3b33．（3分）下列计算中，正确的是（）A．（m﹣2）（m+2）=m2﹣2 B．（x﹣6）（x+6）=x2+36 C．（x﹣y）（x+y）=x2﹣y2D．（x+y）（x+y）=x2+y24．（3分）下列方程组中，为二元一次方程组的是（）A． B．C．D．5．（3分）下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（）A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2C．y2﹣1=（y+1）（y﹣1）D．ax+by+c=x（a+b）+c6．（3分）已知是方程组的解，则a﹣b的值是（）A．﹣1 B．3 C．4 D．67．（3分）多项式x2﹣mxy+9y2能用完全平方因式分解，则m的值是（）A．3 B．6 C．±3 D．±68．（3分）某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售．“春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别把标价的八折和九折出售．某顾客购买甲、乙两种服装共付182元，两种服装的标价之和为210元，则这两种服装的进价各是（）A．50、100 B．50、56 C．56、126 D．100、126二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）计算：（﹣3x+1）•（﹣2x）2=．10．（3分）因式分解a（b﹣c）﹣3（c﹣b）=．11．（3分）解下列方程组：①；②；③；④，其中适宜用代入消元法，适宜用加减消元法（填序号）．12．（3分）分解因式：（a﹣b）2﹣4b2=．13．（3分）若x+y=6，xy=5，则x2+y2=．14．（3分）已知x2﹣4x+n因式分解的结果为（x+2）（x+m），则n=．15．（3分）某宾馆有3人房间和2人房间共20间，总共可以住旅客48人，若设3人房间有x间，2人房间有y间，则可列出方程组为．16．（3分）对于有理数x，y，定义新运算“※”：x※y=ax+by+1，a，b为常数，若3※5=15，4※7=28，则5※9=．三、解答题（本题共7小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（5分）化简：2（a4）3+（﹣2a3）2•（﹣a2）3+a2•a10．18．（6分）用适当方法解下列二元一次方程组：（1）（2）．19．（8分）用适当方法计算：（1）1.992+1.99×0.01（2）20162+2016﹣20172．20．（8分）把下列多项式因式分解：（1）x3y﹣2x2y+xy；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．21．（8分）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min．问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？22．（8分）4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad﹣bc，这个记号就叫做二阶行列式，例如：=1×4﹣2×3=﹣2，若=10，求x的值．23．（9分）如图a是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图b的形状，拼成一个正方形．（1）图b中的阴影部分面积为；（2）观察图b，请你写出三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是；（3）若x+y=﹣6，xy=2.75，利用（2）提供的等量关系计算x﹣y的值．2016-2017学年湖南省常德市澧县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）（2016•秦淮区一模）计算（﹣2xy2）3的结果是（）A．﹣2x3y6 B．﹣6x3y6C．8x3y6D．﹣8x3y6【分析】直接利用积的乘方运算法则化简求出答案．【解答】解：（﹣2xy2）3=﹣8x3y6．故选：D．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．2．（3分）（2017春•澧县期中）将多项式﹣6a3b2﹣3a2b2因式分解时，应提取的公因式是（）A．﹣3a2b2B．﹣3ab C．﹣3a2b D．﹣3a3b3【分析】提取公因式时：系数取最大公约数；字母取相同字母的最低次幂．【解答】解：﹣6a3b2﹣3a2b2=﹣3a2b2（2a+3）．所以应提取的公因式是﹣3a2b2．故选：A．【点评】本题主要考查公因式的确定，注意找公因式的方法，特别不要漏掉找系数的最大公约数．3．（3分）（2017春•澧县期中）下列计算中，正确的是（）A．（m﹣2）（m+2）=m2﹣2 B．（x﹣6）（x+6）=x2+36 C．（x﹣y）（x+y）=x2﹣y2D．（x+y）（x+y）=x2+y2【分析】根据各个选项中的式子可以写出与其相等的式子，从而可以判断哪个选项是正确的．【解答】解：∵（m﹣2）（m+2）=m2﹣2，故选项A错误，∵（x﹣6）（x+6）=x2﹣36，故选项B错误，∵（x﹣y）（x+y）=x2﹣y2，故选项C正确，（x+y）（x+y）=x2+2xy+y2，故选项D错误，故选C．【点评】本题考查平方差公式、完全平方公式，解答本题的关键是明确平方差公式和完全平方公式．4．（3分）（2017春•澧县期中）下列方程组中，为二元一次方程组的是（）A． B．C．D．【分析】根据二元一次方程组的定义，可得答案．【解答】解：A是分式方程，故A不符合题意；B、不是二元一次方程组，故B不符合题意；C、是二元二次方程组，故C不符合题意；D、是二元一次方程组，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了二元一次方程组，熟记二元一次方程组的定义是解题关键．5．（3分）（2017•平南县一模）下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（）A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2C．y2﹣1=（y+1）（y﹣1）D．ax+by+c=x（a+b）+c【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案．【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积，故C正确；D、没把一个多项式转化成几个整式积，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积是解题关键．6．（3分）（2017春•澧县期中）已知是方程组的解，则a﹣b的值是（）A．﹣1 B．3 C．4 D．6【分析】先根据解的定义将代入方程组，得到关于a，b的方程组．两方程相减即可得出答案．【解答】解：∵是方程组的解，∴，两个方程相减，得a﹣b=6，故选：D．【点评】本题考查了二元一次方程的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．7．（3分）（2015春•平谷区期末）多项式x2﹣mxy+9y2能用完全平方因式分解，则m的值是（）A．3 B．6 C．±3 D．±6【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵x2﹣mxy+9y2能用完全平方因式分解，∴m=±6，故选D【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8．（3分）（2014春•兴业县期末）某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售．“春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别把标价的八折和九折出售．某顾客购买甲、乙两种服装共付182元，两种服装的标价之和为210元，则这两种服装的进价各是（）A．50、100 B．50、56 C．56、126 D．100、126【分析】设甲服装的进价为x元，乙服装的进价为y元，根据题意可得，甲服装标价+乙服装标价=210，甲服装标价×0.8+乙服装标价×0.9=182，据此列方程组求解．【解答】解：设甲服装的进价为x元，乙服装的进价为y元，由题意得，，解得：．故选A．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，诈骗穿合适的等量关系，列方程组求解．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2017春•澧县期中）计算：（﹣3x+1）•（﹣2x）2=﹣12x3+4x2．【分析】先算积的乘方，再根据单项式乘多项式的法则计算即可求解．【解答】解：（﹣3x+1）•（﹣2x）2=（﹣3x+1）•（4x2）=﹣12x3+4x2．故答案为：﹣12x3+4x2．【点评】考查了积的乘方，单项式乘多项式，单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题：①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；③注意确定积的符号．10．（3分）（2017春•澧县期中）因式分解a（b﹣c）﹣3（c﹣b）=（b﹣c）（a+3）．【分析】原式变形后，提取公因式即可得到结果．【解答】解：原式=a（b﹣c）+3（b﹣c）=（b﹣c）（a+3）．故答案为：（b﹣c）（a+3）【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．11．（3分）（2017春•澧县期中）解下列方程组：①；②；③；④，其中①④适宜用代入消元法，②③适宜用加减消元法（填序号）．【分析】根据二元一次方程组的特点选取适当的消元法即可．【解答】解：其中①④适宜用代入消元法，②③适宜用加减消元法，故答案为：①④，②③．【点评】本题考查了解二元一次方程组的方法，根据二元一次方程组的特点选取适当的消元法是解题的关键．12．（3分）（2015•孝感）分解因式：（a﹣b）2﹣4b2=（a+b）（a﹣3b）．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：（a﹣b）2﹣4b2=（a﹣b+2b）（a﹣b﹣2b）=（a+b）（a﹣3b）．故答案为：（a+b）（a﹣3b）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．13．（3分）（2015秋•新疆期末）若x+y=6，xy=5，则x2+y2=26．【分析】首先把x2+y2进行变形，即x2+y2=（x+y）2﹣2xy，然后，把x+y=6，xy=5，整体代入求值即可．【解答】解：∵x+y=6，xy=5，∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy=62﹣2×5=36﹣10=26．故答案为26．【点评】本题主要考查完全平方公式的运用，关键在于根据完全平方公式，把x2+y2变形为（x+y）2﹣2xy的形式．14．（3分）（2017春•澧县期中）已知x2﹣4x+n因式分解的结果为（x+2）（x+m），则n=﹣12．【分析】将（x+2）（x+m）展开，然后利用待定系数法即可求出答案．【解答】解：（x+2）（x+m）=x2+（m+2）x+2m∴m+2=﹣4，n=2m，∴m=﹣6，n=﹣12，故答案为：﹣12【点评】本题考查因式分解，解题的关键是利用待定系数法求出n的值，本题属于基础题型．15．（3分）（2016春•泰山区期末）某宾馆有3人房间和2人房间共20间，总共可以住旅客48人，若设3人房间有x间，2人房间有y间，则可列出方程组为．【分析】根据房间共20间，总共可以住旅客48人可列方程组．【解答】解：设3人房间有x间，2人房间有y间，根据题意可列方程组：，故答案为：．【点评】本题主要考查根据实际问题列二元一次方程组，理解题意找到题目蕴含的相等关系是解题的关键．16．（3分）（2017春•澧县期中）对于有理数x，y，定义新运算“※”：x※y=ax+by+1，a，b为常数，若3※5=15，4※7=28，则5※9=41．【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：，①×4﹣②×3得：﹣b=﹣25，解得：b=25，把b=25代入①得：a=﹣37，则原式=﹣5×37+9×25+1=41，故答案为：41【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．三、解答题（本题共7小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（5分）（2015春•房山区期末）化简：2（a4）3+（﹣2a3）2•（﹣a2）3+a2•a10．【分析】先算乘方，再算乘法，最后合并同类项即可．【解答】解：原式=2a12+4a6•（﹣a6）+a12=3a12﹣4a12=﹣a12．【点评】本题考查了整式的混合运算的应用，能正确运用整式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．18．（6分）（2017春•澧县期中）用适当方法解下列二元一次方程组：（1）（2）．【分析】（1）方程组整理后，利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），由②得：x=y+4③，把③代入①得：3y+12+4y=19，解得：y=1，把y=1代入③得：x=5，则方程组的解为；（2），①×3+②×2得：13x=13，解得：x=1，把x=1代入①得：y=﹣1，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．（8分）（2017春•澧县期中）用适当方法计算：（1）1.992+1.99×0.01（2）20162+2016﹣20172．【分析】（1）应用提取公因式法，求出算式的值是多少即可．（2）把2017分成2016+1，应用完全平方公式，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）1.992+1.99×0.01=1.99×（1.99+0.01）=1.99×2=3.98（2）20162+2016﹣20172=20162+2016﹣（2016+1）2=20162+2016﹣20162﹣2×2016﹣1=﹣2017【点评】此题主要考查了因式分解的应用，要熟练掌握，根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再进行整体代入．20．（8分）（2017春•澧县期中）把下列多项式因式分解：（1）x3y﹣2x2y+xy；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．【分析】（1）原式提取公因式即可；（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=xy（x2﹣2x+1）=xy（x﹣1）2；（2）原式=9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）=（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21．（8分）（2015•张家界）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min．问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？【分析】设出平路和坡路的路程，从家里到学校走平路和下坡路一共用10分钟，从学校到家里走上坡路和平路一共用15分钟，利用这两个关系式列出方程组解答即可．【解答】解：设平路有xm，下坡路有ym，根据题意得，解得：，答：小华家到学校的平路和下坡路各为300m，400m．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，此题主要利用时间、速度、路程三者之间的关系解答，注意来回坡路的变化是解题的关键．22．（8分）（2017春•澧县期中）4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad﹣bc，这个记号就叫做二阶行列式，例如：=1×4﹣2×3=﹣2，若=10，求x的值．【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．【解答】解：根据题中的新定义得：（x+1）（x+1）﹣（x+2）（x﹣2）=10，整理得：x2+2x+1﹣x2+4=10，解得：x=2.5，则x的值为2.5．【点评】此题考查了整式的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．23．（9分）（2017春•澧县期中）如图a是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图b的形状，拼成一个正方形．（1）图b中的阴影部分面积为（m﹣n）2；（2）观察图b，请你写出三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是（m+n）2=（m﹣n）2+4mn；（3）若x+y=﹣6，xy=2.75，利用（2）提供的等量关系计算x﹣y的值．【分析】（1）根据阴影部分的面积=正方形的面积﹣4个长方形的面积计算即可；（2）根据（1）的结论解答；（3）把已知数据代入（2）的关系式计算即可．【解答】解：（1）图b中的阴影部分面积为：（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2，故答案为：（m﹣n）2；（2）（m+n）2=（m﹣n）2+4mn，故答案为：（m+n）2=（m﹣n）2+4mn；（3）（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=36﹣11=25，则x﹣y=±5．【点评】本题考查的是完全平方公式的几何背景，能够运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释是解题的关键．。
2016-2017学年天津市武清区七年级下学期期中数学试卷
2016-2017学年天津市武清区七年级下学期期中数学试卷一、选择题1.下列图形中，∠1与∠2是同旁内角的是（??）A、B、C、D、+2.下列图形可由平移得到的是（??）A、B、C、D、+3.估计的值在（??）A、2到3之间B、3到4之间C、4到5之间D、5到6之间+4.平面内三条直线的交点个数可能有（）A、1个或3个B、2个或3个C、1个或2个或3个D、0个或1个或2个或3个+5. 11的算术平方根是（??）A、121B、±C、D、﹣?+6.在下列图形中，线段PQ的长度表示点P到直线L的距离的是（??）A、B、C、D、+7.下列说法中正确的是（??）A、两点之间线段最短B、若两个角的顶点重合，那么这两个角是对顶角C、一条射线把一个角分成两个角，那么这条射线是角的平分线D、过直线外一点有两条直线平行于已知直线+8.若点P（x，y）的坐标满足xy=0（x≠y），则点P必在（??）A、原点上B、x轴上C、y轴上D、x轴上或y轴上（除原点）+9.过点A（﹣3，5）和点B（﹣3，2）作直线，则直线AB（??）A、平行于x轴B、平行于y轴C、与y轴相交D、垂直于y轴+10.下列说法①2是8的立方根；②±4是64的立方根；③﹣是﹣的立方根；④（﹣4）3的立方根是﹣4，其中正确的说法有（??）个．A、1B、2C、3D、4+11.如图，已知直线a，b，c，d，c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点，若∠1=50°，则∠2 的大小是（??）A、30°B、40°C、50°D、60°+12.在平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，5），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC 的最小值及此时点C的坐标分别为（）A、6，（﹣3，5）B、10，（3，﹣5）C、1，（3，4）D、3，（3，2）+二、填空题13.如果用（7，8）表示七年级八班，那么八年级六班可表示成．+14.写出一个大于﹣1而小于3的无理数．+15.线段AB是由线段CD平移得到，点A（﹣2，1）的对应点为C（1，1），则点B（3，2）的对应点D的坐标是．+16.如图，AD∥BC，AB⊥AC，若∠B=60°，则∠1的大小是度．+17.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC 的顶点A 在第二象限，顶点B 在x 轴 上，顶点C 在y 轴上，若正方形ABOC 的面积等于7，则点A 的坐标是 ． +18.如图，∠1=m°，∠2+∠4+∠6+∠8=n°，则∠3+∠5+∠7的大小是． +三、解答题19.计算：(1)、（ (2)、| ）2+ ﹣ ；﹣ ?|+ ?+2（ ﹣1） + 20.综合题。
2016-2017年江西省景德镇市七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年江西省景德镇市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共30分）1．（3分）化简（a+2b）（a﹣2b）=（）A．a2﹣2b2B．﹣a2﹣2b2C．﹣a2﹣4b2D．a2﹣4b2 2．（3分）已知△ABC中，BC=6，AC=3，CP⊥AB，垂足为P，则CP的长可能是（）A．2B．4C．5D．73．（3分）将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的圆柱体锻压成底面直径为20厘米的圆柱体，在这个过程中不改变的是（）A．圆柱的高B．圆柱的侧面积C．圆柱的体积D．圆柱的底面积4．（3分）如图，在△ABC中，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需满足下列条件中的（）A．∠1=∠2B．∠2=∠AFD C．∠1=∠AFD D．∠1=∠DFE 5．（3分）如果（﹣a m）n=（﹣a n）m，则（）A．m为奇数，n为奇数B．m为偶数，n为偶数C．m，n奇偶性相同D．m，n奇偶性相反6．（3分）小强每天从家到学校上学行走的路程为900m，某天他从家去上学时以每分30m的速度行走了450m，为了不迟到他加快了速度，以每分45m的速度行走完剩下的路程，那么小强离学校的路程s（m）与他行走的时间t（min）之间的函数关系用图象表示正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）2a3÷a2=．8．（3分）如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角是．9．（3分）若多项式x2﹣mx+1是一个完全平方式，则m=．10．（3分）如图，将一张长方形纸片和一张直角三角形纸片叠放在一起，∠1+∠2的度数是．11．（3分）小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把n个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度h 与n的函数关系是．12．（3分）如图1，直角△OAB（其中O为直角顶点，∠OAB=30°）的直角边OA 与线段OP重合在同一根射线OM上，它们绕着点O同时进行转动，△OAB 沿着逆时针方向，线段OP沿着顺时针方向，已知OA，OP分别与OM的夹角关于时间t的变化图象如图2所示，则t=（单位：秒）时，有AB∥OP．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）已知x+y=4，x2+y2=9，求xy的值；（2）如图，AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，已知∠AOC=120°，求∠AOE 的度数．14．（6分）先化简，后求值：已知：[（x﹣2y）2﹣2y（2y﹣x）]÷2x，其中x=1，y=2．15．（6分）观察如图所示中的各图，寻找对顶角（不含平角）：（1）如图a，图中共有组对顶角；（2）如图b，图中共有组对顶角；（3）如图c，图中共有组对顶角．16．（6分）请在如图所示的正方形和等边三角形网格内，仅用无刻度的直尺完成下列作图，过点P向线段AB引平行线．17．（6分）为了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成如表：（1）上表反映的两个变量中，自变量是，因变量是；（2）根据上表可知，该车邮箱的大小为升，每小时耗油升；（3）请求出两个变量之间的关系式（用t来表示Q）四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）根据已知求值：（1）已知a m=2，a n=5，求a3m+2n的值；（2）已知3×9m×27m=321，求m的值．19．（8分）如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠AOC，OE 平分∠BOC．（1）图中∠BOD的邻补角为，∠AOE的邻补角为；（2）如果∠COD=25°，那么∠BOE=，如果∠COD=60°，那么∠BOE=；（3）试猜想∠COD与∠BOE具有怎样的数量关系，并说明理由．20．（8分）如图1，一条笔直的公路上有A，B，C三地，甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同时开出，沿公路匀速相向而行，驶往B，A两地，甲、乙两车到C地的距离y1、y2（千米）与行驶时间x（时）的关系如图2所示．（1）A、B两地之间的距离为千米；（2）图中点M代表的实际意义是什么？（3）分别求出甲，乙两人的速度，并求出他们的相遇点距离点C多少千米．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”操作步骤如下：第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；第二步：把第一步得到的数乘以25；第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．（1）若小明同学心里想的是数9．请帮他计算出最后结果．[（9+1）2﹣（9﹣1）2]×25÷9（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a（a≠0）．请你帮小明完成这个验证过程．22．（9分）已知直线a∥b，直线c分别与直线a，b相交于点E，F，点A，B分别在直线a，b上，且在直线c的左侧，点P是直线c上一动点（不与点E，F 重合），设∠PAE=∠1，∠APB=∠2，∠PBF=∠3．（1）如图，当点P在线段EF上运动时，试探索∠1，∠2，∠3之间的关系，并给出证明；（2）当点P在线段EF外运动时，请你在备用图中画出图形，并判断（1）中的结论是否还成立？若不成立，请你探索∠1，∠2，∠3之间的关系（不需要证明）．六、解答题（本大题共1小题，每小题12分，共12分）23．（12分）如图1是一个大型的圆形花坛建筑物（其中AB与CD是一对互相垂直的直径），小川从圆心O出发，按图中箭头所示的方向匀速散步，并保持同一个速度走完下列三条线路：：①线段OA、②圆弧A→D→B→C、③线段CO 后，回到出发点．记小川所在的位置距离出发点的距离为y（即所在位置与点O之间线段的长度）与时间t之间的图象如图2所示，（注：圆周率π取近似值3）（1）a=，b=．（2）当t≤2时，试求出y关于t的关系式；（3）在沿途某处小川遇见了他的好朋友小翔并聊了两分钟的时间，然后继续保持原速回到终点O，请回答下列两小问：①小川渝小翔的聊天地点位于哪两点之间？并求出此时他距离终点O还有多远；②求他此行总共花了多少分钟的时间．2016-2017学年江西省景德镇市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共30分）1．（3分）化简（a+2b）（a﹣2b）=（）A．a2﹣2b2B．﹣a2﹣2b2C．﹣a2﹣4b2D．a2﹣4b2【解答】解：原式=a2﹣4b2故选：D．2．（3分）已知△ABC中，BC=6，AC=3，CP⊥AB，垂足为P，则CP的长可能是（）A．2B．4C．5D．7【解答】解：如图，根据垂线段最短可知：PC≤3，∴CP的长可能是2，故选：A．3．（3分）将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的圆柱体锻压成底面直径为20厘米的圆柱体，在这个过程中不改变的是（）A．圆柱的高B．圆柱的侧面积C．圆柱的体积D．圆柱的底面积【解答】解：一个底面直径是10厘米，高为36厘米的圆柱体锻压成底面直径为20厘米的圆柱体，在这个过程中不改变的是圆柱的体积，圆柱的侧面积变化，底面积变化，高不变化，故选：C．4．（3分）如图，在△ABC中，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需满足下列条件中的（）A．∠1=∠2B．∠2=∠AFD C．∠1=∠AFD D．∠1=∠DFE【解答】解：∵EF∥AB，∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）．∵∠1=∠DFE，∴∠2=∠DFE（等量代换），∴DF∥BC（内错角相等，两直线平行）．所以只需满足下列条件中的∠1=∠DFE．故选：D．5．（3分）如果（﹣a m）n=（﹣a n）m，则（）A．m为奇数，n为奇数B．m为偶数，n为偶数C．m，n奇偶性相同D．m，n奇偶性相反【解答】解：∵（﹣a m）n=（﹣a n）m，∴m，n可以同时奇数，也可以同时偶数，故选：C．6．（3分）小强每天从家到学校上学行走的路程为900m，某天他从家去上学时以每分30m的速度行走了450m，为了不迟到他加快了速度，以每分45m的速度行走完剩下的路程，那么小强离学校的路程s（m）与他行走的时间t（min）之间的函数关系用图象表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：小强离学校的路程S（米）应随他行走的时间t（分）的增大而减小，因而选项A、B一定错误；他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，所用时间应是15分钟，因而选项C错误；行走了450米，为了不迟到，他加快了速度，后面一段图象陡一些，选项D正确．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）2a3÷a2=2a．【解答】解：2a3÷a2=2a．故答案为：2a．8．（3分）如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角是140°．【解答】解：∵一个角的余角是50°，则这个角为90°﹣50°=40°，∴这个角的补角的度数是180°﹣40°=140°．故答案为：140°．9．（3分）若多项式x2﹣mx+1是一个完全平方式，则m=±2．【解答】解：∵（x±1）2=x2±2x+1，∴﹣m=±2，∴m=±2故答案为：±210．（3分）如图，将一张长方形纸片和一张直角三角形纸片叠放在一起，∠1+∠2的度数是270°．【解答】解：如图，连接AB，∵EF∥MN，∴∠FAB+∠ABN=180°，∵∠C=90°，∴∠CAB+∠CBA=180°﹣90°=90°，即∠1+∠2=180°+90°=270°，故答案为：270°11．（3分）小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把n个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度h 与n的函数关系是h=n+6．【解答】解：设纸杯的高是x，纸杯边沿的高是y，由题意，得，解得．高度h与n的函数关系是h=（n﹣1）+7，即h=n+6，故答案为：h=n+6．12．（3分）如图1，直角△OAB（其中O为直角顶点，∠OAB=30°）的直角边OA 与线段OP重合在同一根射线OM上，它们绕着点O同时进行转动，△OAB 沿着逆时针方向，线段OP沿着顺时针方向，已知OA，OP分别与OM的夹角关于时间t的变化图象如图2所示，则t=或3或（单位：秒）时，有AB∥OP．【解答】当0＜t≤3时，Ⅰ、如图1，此时，△OAB和OP同时旋转，旋转到如图1的位置时，BA∥OP，∴∠AOP=∠A=30°，∴60°t+10°t=30°，∴t=；Ⅱ、如图2，△OAB和OP同时旋转到如图2的位置时，AB∥OP，∴∠BOP=∠B=90°﹣∠A=60°，∴△OAB和OP同时旋转了360°﹣∠BOP﹣∠AOB=360°﹣60°﹣90°=210°，∴60°t+10°t=210°，∴t=3，当3＜t＜6时，此时OP不动，△OAB按原速度，原方向旋转，不存在AB∥OP 的情况，当6≤t≤9时，如图3，此时，△OAB按原速度原方向旋转，OP也按原速度原方向旋转，旋转到如图3的位置时，BA∥OP，∴∠AOP=30°，OP旋转了60°（t﹣3），△OAB旋转了10°t，∴60°（t﹣3）+10°t=360°+∠AOP=390°，∴t=．故答案为或3或．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）已知x+y=4，x2+y2=9，求xy的值；（2）如图，AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，已知∠AOC=120°，求∠AOE 的度数．【解答】解：（1）∵x+y=4，x2+y2=（x+y）2﹣2xy=9，∴42﹣2xy=9，∴2xy=7，∴xy=；（2）∵∠AOC=120°，∴∠AOD=180°﹣∠AOC=60°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOE=∠AOD=30°．14．（6分）先化简，后求值：已知：[（x﹣2y）2﹣2y（2y﹣x）]÷2x，其中x=1，y=2．【解答】解：原式=（x2﹣4xy+4y2﹣4y2+2xy）÷2x=x﹣y，将x=1，y=2代入，∴原式=﹣，15．（6分）观察如图所示中的各图，寻找对顶角（不含平角）：（1）如图a，图中共有2组对顶角；（2）如图b，图中共有6组对顶角；（3）如图c，图中共有12组对顶角．【解答】解：（1）如图a，图中共有1×2=2组对顶角；（2）如图b，图中共有3×2=6组对顶角；（3）如图c，图中共有6×2=12组对顶角．故答案为：2；6；12．16．（6分）请在如图所示的正方形和等边三角形网格内，仅用无刻度的直尺完成下列作图，过点P向线段AB引平行线．【解答】解：如图所示，PQ即为所求．17．（6分）为了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成如表：（1）上表反映的两个变量中，自变量是t，因变量是Q；（2）根据上表可知，该车邮箱的大小为100升，每小时耗油6升；（3）请求出两个变量之间的关系式（用t来表示Q）【解答】解：（3）由（2）可知：Q=100﹣6t故答案为：（1）t；Q（2）100；6四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）根据已知求值：（1）已知a m=2，a n=5，求a3m+2n的值；（2）已知3×9m×27m=321，求m的值．【解答】解：（1）a3m+2n=（a m）3•（a n）2=23×52=200；（2）∵3×9m×27m=321，∴3×32m×33m=321，31+5m=321，∴1+5m=21，m=4．19．（8分）如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠AOC，OE 平分∠BOC．（1）图中∠BOD的邻补角为∠AOD，∠AOE的邻补角为∠BOE；（2）如果∠COD=25°，那么∠BOE=65°，如果∠COD=60°，那么∠BOE=30°；（3）试猜想∠COD与∠BOE具有怎样的数量关系，并说明理由．【解答】解：（1）如图所示：∠BOD的邻补角为：∠AOD，∠AOE的邻补角为：∠BOE；故答案为：∠AOD，∠BOE；（2）∵∠COD=25°，∴∠AOC=2×25°=50°，∴∠BOC=130°，∴∠BOE=×130°=65°，∵∠COD=60°，∴∠AOC=120°，∴∠BOC=60°，∴∠BOE=∠BOC=30°，故答案为：65°，30°；（3）由题意可得：∠COD+∠BOE=∠AOC+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）=90°．20．（8分）如图1，一条笔直的公路上有A，B，C三地，甲，乙两辆汽车分别从A ，B 两地同时开出，沿公路匀速相向而行，驶往B ，A 两地，甲、乙两车到C 地的距离y 1、y 2（千米）与行驶时间 x （时）的关系如图2所示． （1）A 、B 两地之间的距离为 150 千米； （2）图中点M 代表的实际意义是什么？（3）分别求出甲，乙两人的速度，并求出他们的相遇点距离点C 多少千米．【解答】解：（1）由图象可知AC=60，BC=90， ∴A 、B 两地距离为60+90=150km ； 故答案为：150．（2）∵甲乙两车匀速运动， ∵AC=60，BC=90，∴v 甲==60（km/s ），v 乙=（km/s ），∴乙到达C 的时间t==1.2，∴M 点点M 表示乙车1.2小时到达C 地； （3）∵v 甲==60（km/s ），v 乙==75（km/s ），设t 小时相遇，（60+75）t=150， ∴t=（小时），此时乙车行驶了75×=（km ），而乙车距离C 点90km ，故他们的相遇点距离C 点90﹣=千米．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”操作步骤如下：第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；第二步：把第一步得到的数乘以25；第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．（1）若小明同学心里想的是数9．请帮他计算出最后结果．[（9+1）2﹣（9﹣1）2]×25÷9（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a（a≠0）．请你帮小明完成这个验证过程．【解答】解：（1）[（9+1）2﹣（9﹣1）2]×25÷9=18×2×25÷9=100；（2）[（a+1）2﹣（a﹣1）2]×25÷a=4a×25÷a=100．22．（9分）已知直线a∥b，直线c分别与直线a，b相交于点E，F，点A，B分别在直线a，b上，且在直线c的左侧，点P是直线c上一动点（不与点E，F 重合），设∠PAE=∠1，∠APB=∠2，∠PBF=∠3．（1）如图，当点P在线段EF上运动时，试探索∠1，∠2，∠3之间的关系，并给出证明；（2）当点P在线段EF外运动时，请你在备用图中画出图形，并判断（1）中的结论是否还成立？若不成立，请你探索∠1，∠2，∠3之间的关系（不需要证明）．【解答】（1）∠1+∠3=∠2，证明：过P作PM∥a，∵a∥b，∴a∥b∥PM，∴∠1=∠APM，∠3=∠BPM，∴∠1+∠3=∠APM+∠BPM，即∠1+∠3=∠2；（2）不成立，有两种情况：①如图2，此时∠1+∠2=∠3，理由是：∵a∥b，∴∠3=∠PQE，∵∠1+∠2=∠PQE，∴∠1+∠2=∠3；②如图3，此时∠2+∠3=∠1，理由是：∵a∥b，∴∠1=∠PQF，∵∠2+∠3=∠PQF，∴∠2+∠3=∠1．六、解答题（本大题共1小题，每小题12分，共12分）23．（12分）如图1是一个大型的圆形花坛建筑物（其中AB与CD是一对互相垂直的直径），小川从圆心O出发，按图中箭头所示的方向匀速散步，并保持同一个速度走完下列三条线路：：①线段OA、②圆弧A→D→B→C、③线段CO 后，回到出发点．记小川所在的位置距离出发点的距离为y（即所在位置与点O之间线段的长度）与时间t之间的图象如图2所示，（注：圆周率π取近似值3）（1）a=120，b=11．（2）当t≤2时，试求出y关于t的关系式；（3）在沿途某处小川遇见了他的好朋友小翔并聊了两分钟的时间，然后继续保持原速回到终点O，请回答下列两小问：①小川渝小翔的聊天地点位于哪两点之间？并求出此时他距离终点O还有多远；②求他此行总共花了多少分钟的时间．【解答】解：（1）由题意可得，a=（60÷1）×2=120，b===11，故答案为：120，11；（2）设t≤2时，y关于t的关系式是y=kt，k×1=60，得k=60，即t≤2时，y关于t的关系式是y=60t；（3）①由函数图象可知，小川与小翔的聊天地点位于CO两点之间，此时他距离终点O的距离为：120﹣（14.5﹣2﹣11）×60=120﹣90=30（米），即此时他距离终点O的距离为30米；②由题意可得，他此行总共花的时间为：11+2+2=15（分钟），即他此行总共花了15分钟．第21页（共21页）。
北师大附属实验中学2016—2017学年度第二学期初一数学期中考试试卷及答案
北师大附属实验中学2016—2017学年度第二学期初一数学期中考试试卷第Ⅰ卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．9的平方根是（ ）．A ．B． C ．3 D ．±32．用不等式表示：x 的2倍与4的差是负数（ ）．A ．042>-xB ．042<-xC ．0)4(2<-xD ．024<-x3．已知a b <，则下列不等式中不正确的是（ ）．A ．44a b <B ．44a b +<+C ．44a b -<-D ．44a b -<-4．下列四个数中，无理数是（ ）．A ．0.14B ．117C． D ．5．要调查下面几个问题,你认为不应做抽样调查的是（ ）．A ．调查某电视剧的收视率；B ．调查“神舟七号”飞船重要零部件的产品质量；C ．调查一批炮弹的杀伤力；D ．调查一片森林的树木有多少棵．6．下列命题正确的是（ ）．A ．同位角相等；B ．在同一平面内，如果a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ；C ．相等的角是对顶角；D ．在同一平面内，如果a //b ，b //c ，则a //c ．7．如图所示，下列推理不正确的是（ ）．A ．若1C ∠=∠，则//AE CDB ．若2BAE ∠=∠，则//AB DEC ．若180B BAD ∠+∠=︒，则//AD BCD ．若180C ADC ∠+∠=︒，则//AE CD8．右图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图。
若这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向。
表示太和门的点坐标为（0，-1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是（ ）．A ．景仁宫（4，2）B ．养心殿（-2，3）C ．保和殿（1，0）D ．武英殿（-3.5，-4）9．如图，小明从家到学校分别有①、②、③三条路可走：①为折线段ABCDEFG ，②为折线段AIG ，③为折线段AJHG ．三条路的长依次为a 、b 、c ，则（ ）．A ．a ＞b ＞cB ．a ＝b ＞cC ．a ＞c ＞bD ．a ＝b ＜c10．对某校七年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分共4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是（ ）．A ．2.25B ．2.5C ．2.95D ．3二、填空题：（每小题2分，共20分）11．27-的立方根是 ．12．12-的相反数是 ．13．若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是 ．14．若a 、b 为实数，且满足|a －2|0，则b －a 的值为 ．15．已知点(38,1)P a a --，若点P 在y 轴上，则点P 的坐标为 ．16．如图，a //b ，AC 分别交直线a 、b 于点B 、C ，AC ⊥CD ，若∠1＝25°，则∠2= 度．17．若关于x 的方程7x ＋6－2a ＝5x 的解是负数，则a 的取值范围是 ．18．若不等式组3x x a>⎧⎨>⎩的解集是3x >，则a 的取值范围是 ．b a（第13题图）19．超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成频数分布直方图（图中等待时间1~2分钟表示大于或等于1分钟而小于2分钟，其余类似），这个时间段内顾客等待时间低于3分钟的有 人．20．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（3，3），点B 在坐标轴上，6=∆AOB S ， 则B 点的坐标为 ．第Ⅱ卷三、解答题（共50分）21．(本题4分) 计算：+-22．(本题共8分) 解不等式(组) ． (1) 求不等式5(1)2163x x -+-<的正整数解． (2)326532x x x x -≤+⎧⎪⎨+>⎪⎩． 23．（本题4分）作图题．（1）作线段BE ∥AD 交DC 于E ；（2）连接AC ，作直线BF ∥AC 交DC 的延长线于F ；（3）作线段AG ⊥DC 于G ．24．(本题6分)如图，E 点为DF 上的点，B 为AC 上的点，∠1＝∠2， ∠C ＝∠D ，求证：DF//AC ．证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3 ，∠2＝∠4（ ），∴∠3＝∠4（等量代换）．∴________//________（ ）．∴∠C ＝∠ABD （ ）．∵∠C ＝∠D （ ），∴∠D ＝________（ ）．∴AC//DF （ ）．25．(本题6分)某商场去年前五个月销售额共计600万元.下表表示该商场去年前五个月的月销售额（统计信息不全）．图①表示该商场服装部．．．各月销售额占．商场．．当月销售额的百分比情况统计图． 商场月销售额统计表图① 图②（1）商场5月份的销售额是 万元；（2）服装部5月份的销售额是 万元；小明同学观察图①后认为，服装部5月份的销售额比服装部4月份的销售额减少了，你同意他的看法吗？请说明理由；单位：万元 服装部各月销售额占商场 当月销售额的百分比统计图 50%40% 30% 20% 1月 2月 3月 4月 月份 5月份服装部各卖区销售额 占5月份服装部销售额的百分比统计图答： ．（3）在该商场服装部，下设A 、B 、C 、D 、E 五个卖区，图②表示在5月份，服装部各卖区销售额．．．．．．占5月份服装部销售额的百分比情况统计图．则 卖区的销售额最高，销售额最高的卖区占5月份商场销售额的百分比是 ．26．（本题5分）已知：ABC ∆的三个顶点坐标A （－2， 0），B （5，0），C （4，3），在平面直角坐标系中画出ABC ∆，并求ABC ∆的面积．27．（本题5分）列不等式解应用题：在一次奥运知识竞赛中，共有25道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得4分，不选或错选扣2分，如果得分不低于60分才能得奖，那么要得奖至少应答对多少道题?28．（本小题6分）已知：如图，EF ⊥BC ，AB // DG ，∠1=∠2． 求证：AD ⊥BC ．29．（本小题6分）在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点位置如图所示，点A '的坐标是（－2，2），现将△ABC 平移，使点A 移动到点A '，且点B '，C '分别是B ，C 的对应点．（1）请画出平移后的A B C '''∆（不写画法）．并直接写出点B '，C '的坐标：B '（ ），C '（ ）．（2）若三角形内部有一点P （a ，b ），则P 的对应点P '的坐标是P '（ ）．（3）如果坐标平面内有一点D ，使得以A B C D ，，，为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点D 的坐标．答： ．四．附加题（本大题共20分，第30小题6分，第31、32小题各7分）30．如图，在平面直角坐标系中，一动点 从原点 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点 ，，，，则点9A 的坐标为 ，点 2018A 的坐标为 ，点 43n A +（ 是自然数）的坐标为 ．31． 作图题（不写作法）(1) 如图 1，一个牧童从 点出发，赶着羊群去河边喝水，则应当怎样选择饮水路线，才能使羊群走的路程最短?请在图中画出最短路线．(2)如图2，直线是一条河，，是两个村庄，欲在上的某处修建一个水泵站，向，两地供水，要使所需管道的长度最短，在图中标出点．（保留作图过程）(3)如图3，在一条河的两岸有，两个村庄，现在要在河上建一座小桥，桥的方向与河岸方向垂直，桥在图中用一条线段表示．试问：桥建在何处，才能使到的路程最短呢?请在图中画出桥的位置．（保留作图过程）32. 某工厂有甲种原料千克，乙种原料千克，现计划用这两种原料生产A，B 两种型号的产品共件．已知每件 A 型号产品需要甲种原料千克，乙种原料千克；每件 B 型号产品需要甲种原料千克，乙种原料千克．请解答下列问题：（1）该工厂有哪几种生产方案?（2）在这批产品全部售出的条件下，若件 A 型号产品获利元，件B 型号产品获利元，（1）中哪种方案获利最大？最大利润是多少？。
华师大版七年级下册数学期中考试试卷及答案
华师大版七年级下册数学期中考试试题一、单选题1．下列方程，是一元一次方程的是（）A ．32x x-=B ．2x y +=C ．2210x x ++=D ．11x x+=2．下列四则选项中，不一定成立的是（）A ．若x=y,则2x=x+yB ．若ac=bc,则a=bC ．若a=b,则a 2=b 2D ．若x=y,则2x=2y3．若关于 x 的方程 23x a +=与 27x a +=的解相同，则 a 的值为()A ．23-B ．113C ．113-D ．234．下列方程变形中正确的是（）A ．由32a =，得32a =B ．由233x x -=，得3x =C ．由310.9x -=，得1030109x -=D ．由232a b=+，得2312a b =+5．小明在解方程21133x x a -+=-去分母时，方程右边的﹣1没有乘3，因而求得的解为x ＝2，则原方程的解为（）A ．x ＝0B ．x ＝﹣1C ．x ＝2D ．x ＝﹣26．关于x ，y 的二元一次方程2x+3y ＝20的非负整数解的个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．57．已知32x y =⎧⎨=-⎩是方程组23ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解，则a b +的值是（）A ．﹣1B ．1C ．﹣5D ．58．下列方程组中是二元一次方程组的是（）A ．12xy x y =⎧⎨+=⎩B ．52313x y y x -=⎧⎪⎨+=⎪⎩C ．20135x z x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩D ．5723x x y=⎧⎪⎨+=⎪⎩9．由方程组43x m y m+=-⎧⎨-=⎩可得出x 与y 之间的关系是（）A ．1x y +=B ．1x y +=-C ．7x y +=D ．7x y +=-10．方程组1232008321244880x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，x y +的值为是（）A ．0B ．1C ．1-D ．211．关于x 的不等式组1x ax ⎧⎨⎩＞＞的解集为x ＞1，则a 的取值范围是（）A ．a≥1B ．a ＞1C ．a≤1D ．a ＜112．若不等式组12x x k <≤⎧⎨>⎩无解，则k 的取值范围是（）A ．2k ≥B ．1k <C ．k 2≤D ．12k ≤<13．若不等式组213x x a ->⎧⎨≤⎩的整数解共有三个，则a 的取值范围是（）.A ．56a ≤<B ．56a <≤C ．56a <<D ．56a ≤≤14．已知xyz≠0，且4520430x y z x y z -+=⎧⎨+-=⎩，则x ：y ：z 等于（）A ．3：2：1B ．1：2：3C ．4：5：3D ．3：4：515．小红问老师的年龄有多大时，老师说：“我像你这么大时，你才4岁，等你像我这么大时，我就49岁了，设老师今年x 岁，小红今年y 岁”，根据题意可列方程为（）A ．449x y y x y x-=+⎧⎨-=+⎩B ．449x y y x y x-=+⎧⎨-=-⎩C ．449x y y x y x-=-⎧⎨-=+⎩D ．449x y y x y x-=-⎧⎨-=-⎩16．小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km ，可早到10分钟，每小时骑12km 就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km ？设他家到学校的路程是xkm ，则据题意列出的方程是（）A ．10515601260x x +=-B ．10515601260x x -=+C ．10515601260x x -=-D ．+1051512x x =-17．对于两个不相等的有理数a ，b ，我们规定符号{},max a b 表示a ，b 两数中较大的数，例如{}2,44max =.按照这个规定，那么方程{},21max x x x -=+的解为（）A ．－1B ．13-C ．1D ．－1或13-18．关于x 的不等式(1)3(1)a x a -<-的解都能使不等式5x a <-成立，则a 的取值范围是（）A ．2a =B ．2a ≤C ．12a <≤D ．1a <或2a ≥二、填空题19．若关于x 的方程||1(2)21a a x ---=是一元一次方程，则=a ____________.20．关于x 的方程231x k +=的解是非负数，则k 的取值范围是___________.21．某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为_____元．22．解方程组278ax by cx y +=⎧⎨-=⎩时，一学生把c 看错得22x y =-⎧⎨=⎩，已知方程组的正确解是32x y =⎧⎨=-⎩，则abc 值为__________．23．若关于x 、y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩，则关于a 、b 的二元一次方程组3()()=52()()6a b m a b a b n a b +--⎧⎨++-=⎩的解是_______．24．关于x 、y 的二元一次方程组313x y mx y +=+⎧⎨+=⎩的解满足21x y +<，则m 的取值范围是_________．25．不等式组112251x x ⎧-≤⎪⎨⎪+>⎩的最大整数解是__________．26．把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本，如果前面的每名同学分5本，那么最后一人分不到3本，那么这些书共有____本．27．如图，长方形ABCD 中有6个形状、大小相同的小长方形，根据图中所标尺寸，则小长方形的面积为_______．28．已知关于x 、y 的方程组343x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩，其中﹣3≤a≤1，给出下列结论：①11x y =⎧⎨=⎩是方程组的解；②当a ＝﹣2时，x+y ＝0；③若y≤1，则1≤x≤4；④若S ＝3x ﹣y+2a ，则S 的最大值为11．其中正确的有_______．三、解答题29．（1）12223x x x -+-=-（2）34105642x y x y -=⎧⎨+=⎩（3）32823154x y y z x y z -=⎧⎪+=⎨⎪+-=-⎩（4）()3241213x x x x ⎧--≥⎪⎨+>-⎪⎩①②（本小题把解集在数轴上表示出来）30．已知不等式5(x －2)＋8＜6(x －1)＋7的最小整数解为方程2x －ax ＝4的解，求a 的值．31．一项工程，甲队单独完成需60天，乙队单独完成需75天．（1）若甲队单独做24天后两队再合作，求：甲乙两队再合作多少天才能把该工程完成；（2）在（1）的条件下，甲队每天的施工费用为5000元，乙队每天的施工费用为6000元，求完成此项工程需付给甲、乙两队共多少元？32．已知：23x y =⎧⎨=⎩和25x y =-⎧⎨=-⎩都是关于x 、y 的方程y kx b =+的解．（1）求k 、b 的值；（2）若不等式323x m x +>+的最大整数解是k ，求m 的取值范围．33．已知关于x y 、的方程组731x y m x y m +=--⎧⎨-=+⎩的解满足00x y ≤<，．(1)求m 的取值范围；(2)在m 的取值范围内，当m 为何整数时，不等式221mx x m +<+的解为1x >?34．为了加强建设“经济强、环境美、后劲足、群众富”的实力城镇，聚力脱贫攻坚，全面完成脱贫任务，某乡镇特制定一系列帮扶计划．现决定将A 、B 两种类型鱼苗共320箱运到某村养殖，其中A 种鱼苗比B 种鱼苗多80箱．（1）求A 种鱼苗和B 种鱼苗各多少箱？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批鱼苗全部运往同一目的地．已知甲种货车最多可装A 种鱼苗40箱和B 种鱼苗10箱，乙种货车最多可装A 种鱼苗和B 种鱼苗各20箱．如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元，则安排甲、乙两种货车有哪几种不同的方案？并说明选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？参考答案1．A【分析】根据一元一次方程的定义即可得出答案.【详解】A：是一元一次方程，故A正确；B：有两个未知数，所以不是一元一次方程，故B错误；C：方程次数为2次，所以不是一元一次方程，故C错误；D：是分式方程，故D错误；故答案选择A.【点睛】本题考查的是一元一次方程的定义：只有一个未知数并且未知数的次数为1的整式方程. 2．B【分析】根据等式的性质逐项判断即可.【详解】=+，一定成立A.若x y=，两边同加x，等式不变，即2x x y=，两边同除以一个不为0的数，等式不变；因为不知c是否为0，所以a b=不一B.若ac bc定成立C.若a b=，两边同时平方，等式不变，即22a b=，一定成立D.若x y =，两边同乘以一个数（如2），等式不变，即22x y =，一定成立故答案为：B.3．B 【分析】先把a 看做常数，分别根据两个方程解出x 的值，再令两个x 的值相等即可得出答案.【详解】∵23x a +=∴32ax -=又∵27x a +=∴x=7-2a又23x a +=与27x a +=的解相同∴3722aa -=-解得：113a =故答案选择B.【点睛】本题考查的是解一元一次方程，难度适中，根据两个方程的解相同列出等式是解决本题的关键.4．D 【分析】根据等式的基本性质判断各选项即可.【详解】解：A 、由32a =，得23a =,故本选项错误；B 、由233x x -=，得3x =-，故本选项错误；C 、由310.9x -=，得103019x -=，故本选项错误；D 、由232a b=+，得2312a b =+，故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．5．A 【分析】已知小明在解方程去分母时，方程右边的﹣1这个项没有乘3，则所得的式子是：2x ﹣1＝x+a ﹣1，把x ＝2代入方程即可得到一个关于a 的方程，求得a 的值，然后把a 的值代入原方程，解这个方程即可求得方程的解．【详解】解：根据题意，得：2x ﹣1＝x+a ﹣1，把x ＝2代入这个方程，得：3＝2+a ﹣1，解得：a ＝2，代入原方程，得：212133x x -+=-，去分母，得：2x ﹣1＝x+2﹣3，移项、合并同类项，得：x ＝0，故选A ．【点睛】此题考查了一元一次方程的解法以及方程的解的定义．熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题的关键．6．C 【解析】【分析】把x 作为已知数表示出y ，即可确定出非负整数解.【详解】方程2320x y +=解得：2023xy -=当1x =时，6y =当4x =时，4y =当7x =时，2y =当10x =时，0y =综上，二元一次方程的非负整数解的个数有4个故选：C.【点睛】本题考查了二元一次方程的特殊解的解法，掌握方程的解法是解题关键.7．A 【解析】【分析】把32x y =⎧⎨=-⎩代入方程组，可得关于a 、b 的方程组，继而根据二元一次方程组的解法即可求出答案．【详解】将32x y =⎧⎨=-⎩代入23ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩，可得：322323a b b a -=⎧⎨-=-⎩，两式相加：1a b +=-，故选A ．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法.8．D 【解析】【分析】二元一次方程是指含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程．两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程组．【详解】A 选项中最高次数为2次，则不是；B 选项中第二个方程不是整式方程，则不是；C 选项中含有3个未知数，则不是；故选：D ．【点睛】本题主要考查的就是二元一次方程组的定义问题．在解决定义问题的时候特别要注意所有方程都必须是整式方程，否则就不是二元一次方程组．9．B 【解析】【分析】根据题意由方程组消去m 即可得到y 与x 的关系式，进行判断即可．【详解】解：43x m y m +-⎧⎨-⎩＝①＝②，把②代入①得：x+y-3=-4，则x+y=-1.故选：B ．【点睛】本题考查解二元一次方程组，注意掌握利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．10．D 【解析】【分析】先把两个二元一次方程相加，进而即可得到答案．【详解】1232008321244880x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，由①+②得：444x+444y=888，∴x y +=2．故选D ．【点睛】本题主要考查解二元一次方程，掌握等式的基本性质，是解题的关键．11．C 【解析】【分析】根据不等式组解集的确定法则：大大取大即可得出答案．【详解】解：∵不等式组的解集为x ＞1，根据大大取大可得：a≤1，故选C ．【点睛】本题主要考查的是求不等式组的解集，属于基础题型．理解不等式组的解集与不等式的解之间的关系是解决这个问题的关键．12．A 【解析】【分析】由已知不等式组无解，确定出k 的范围即可．【详解】解：∵不等式组12x x k <≤⎧⎨>⎩无解，∴k 的范围为k≥2，故选：A ．【点睛】此题考查了不等式组的解集，熟练掌握确定每个不等式的解集是解本题的关键．13．A 【解析】【分析】首先确定不等式组的解集，利用含a 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a 的不等式，从而求出a 的范围．【详解】解不等式2x-1＞3，得：x ＞2，∵不等式组整数解共有三个，∴不等式组的整数解为3、4、5，则56a ≤<，故选A ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定a 的范围，是解答本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．14．B【解析】【分析】由4520430x y zx y z-+⎧⎨+-⎩＝①＝②，①×3+②×2，得出x与y的关系式，①×4+②×5，得出x与z的关系式，从而算出xyz的比值即可．【详解】∵4520430x y zx y z-+⎧⎨+-⎩＝①＝②，∴①×3+②×2，得2x=y，①×4+②×5，得3x=z，∴x：y：z=x：2x：3x=1：2：3，故选B．【点睛】本题考查了三元一次方程组的解法，用含有x的代数式表示y与z是解此题的关键．15．D【解析】【分析】根据题设老师今年x岁，小红今年y岁，根据题意列出方程组解答即可．【详解】解：老师今年x岁，小红今年y岁，可得：449x y yx y x ì-=-ïïíï-=-ïî，故选：D．【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用和理解题意能力，关键是知道年龄差是不变的量从而可列方程求解．16．A【解析】【分析】设他家到学校的路程是xkm ，将时间单位转化成小时，然后根据题意列方程即可.【详解】设他家到学校的路程是xkm ，∵10分钟＝1060小时，5分钟＝560小时，∴10+1560x ＝12x ﹣560．故选：A ．【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键.17．B【解析】【分析】利用题中的新定义化简已知方程，求解即可．【详解】解：当x x >-时0x >，{},max x x x -=，方程化简得21x x =+，解得1x =-（不符合题意，舍去）当x x <-时0x <，{},-max x x x -=，方程化简得-21x x =+，解得13x =-故选：B【点睛】此题考查了实数的运算,以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．C【解析】【分析】根据关于x 的不等式（a-1）x ＜3（a-1）的解都能使不等式x ＜5-a 成立，列出关于a 的不等式，即可解答．【详解】解：∵关于x 的不等式（a-1）x ＜3（a-1）的解都能使不等式x ＜5-a 成立，∴a-1＞0，即a ＞1，解不等式（a-1）x ＜3（a-1），得：x ＜3，则有：5-a≥3，解得：a≤2，则a 的取值范围是1＜a≤2．故选：C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式以及解一元一次不等式组，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．19．-2【解析】【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程，它的一般形式是0ax b +=（a ，b 是常数且0a ≠）.【详解】由一元一次方程的特点得：11a -=，20a -≠，解得：2a =-.故答案为：2a =-.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点.20．13k ≤【解析】【分析】解方程用字母k 表示方程的解，由解为非负数，则构造关于k 的不等式问题可解.【详解】解：解方程231x k +=得132kx -=∵方程的解是非负数∴1302k -≥解得13k ≤故答案为13k ≤【点睛】本题综合考查了一元一次方程和不等式，解答关键是解出含有字母系数的一元一次方程，按要求列出不等式.21．180【解析】【分析】根据“售价=进价×（1+利润率）”可以列出相应的方程，解方程即可．【详解】设这种商品每件的进价为x 元，根据题意得：x （1+20%）=270×0.8解得：x=180．故答案为180．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．22．﹣40【解析】【分析】将x ＝−2、y ＝2代入第1个方程，将x ＝3、y ＝−2代入两个方程可得关于a 、b 、c 的方程组，解之可得答案．【详解】解：由题意得：-2+223223148a b a b c =⎧⎪-=⎨⎪+=⎩，解得：45-2 abc=⎧⎪=⎨⎪=⎩，()=45-2=-40abc⨯⨯，故答案为：﹣40．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解的问题，解题的关键是理解相关概念，其中二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．23．3212 ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【解析】【分析】方法一：利用关于x、y的二元一次方程组3526x myx ny-=⎧⎨+=⎩的解是12xy=⎧⎨=⎩可得m、n的数值，代入关于a、b的方程组即可求解；方法二：根据方程组的特点可得方程组3()()=5 2()()6a b m a ba b n a b+--⎧⎨++-=⎩的解是12a ba b+=⎧⎨-=⎩，再利用加减消元法即可求出a，b．【详解】解：方法一，∵关于x、y的二元一次方程组3526x myx ny-=⎧⎨+=⎩的解是12xy=⎧⎨=⎩，∴将解12xy=⎧⎨=⎩代入方程组3526x myx ny-=⎧⎨+=⎩，可得m=﹣1，n=2，∴关于a、b的二元一次方程组()()()()3=526a b m a ba b n a b⎧+--⎪⎨++-=⎪⎩，整理为：42546a ba+=⎧⎨=⎩，解得：3212 ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．方法二：∵关于x 、y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩，∴方程组3()()=52()()6a b m a b a b n a b +--⎧⎨++-=⎩的解是12a b a b +=⎧⎨-=⎩，解12a b a b +=⎧⎨-=⎩，得3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，故答案为：3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．【点睛】本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解、运用在此题体现明显．24．2m <-【解析】【分析】先解关于关于x ，y 的二元一次方程组313x y m x y +=+⎧⎨+=⎩的解集，其解集由a 表示；然后将其代入21x y +<，再来解关于a 的不等式即可．【详解】313x y m x y +=+⎧⎨+=⎩①②由①+②得4x+2y=4+m ，422m x y ++=，∴由21x y +<，得412m +<，解得：2m <-．故答案为2m <-．【点睛】考查解一元一次不等式，解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．25．1x =【解析】【分析】先解不等式组，再求整数解的最大值．【详解】112251x x ⎧-≤⎪⎨⎪+>⎩①②解不等式①，得32x ≤解不等式②，得2x >-故不等式组的解集是322x -<≤所以整数解是：-1，0，1最大是1故答案为1x =【点睛】考核知识点：求不等式组的最大整数值.解不等式组是关键．26．26【解析】【分析】设共有x 名学生，根据每人分3本，那么余8本，可得图书共有（3x ＋8）本，再由每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，可得出不等式，解出即可．【详解】解：设共有x 名学生，则图书共有（3x ＋8）本，由题意得，0＜3x ＋8−5（x−1）＜3，解得：5＜x ＜6.5，∵x 为非负整数，∴x ＝6．∴书的数量为：3×6＋8＝26．故答案为26．【点睛】本题考查了列一元一次不等式组解实际问题的运用，一元一次不等式组的解法的运用，解答时根据题意中的不相等关系建立不等式组是关键．27．20cm 2##20平方厘米【解析】【分析】设小长方形的长为xcm ，宽为163x -cm ，观察图形即可列出关于x 的一元一次方程，解之即可得出x 的值，即可求出结论．【详解】设小长方形的长为xcm ，宽为163x -cm ，由题意得：2×163x -+8=x+163x -，解得：x=10，所以163x -=2，∴小长方形的面积为20；故答案是：20cm 2．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．28．①②③④【解析】【分析】解方程组得出x 、y 的表达式，根据a 的取值范围确定x 、y 的取值范围，逐一判断即可．【详解】343x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩①②，①⨯3+②得：x+2y=3，把11x y =⎧⎨=⎩代入得1+2=3，即11x y =⎧⎨=⎩是方程组的解，故①正确a=-2时，366x y x y +=⎧⎨-=-⎩，整理的x+y=0，故②正确，若y≤1，32x -≤1，解得：x ≥1，∵x-y=3a ，∴x-32x -=3a ，由﹣3≤a≤1得：53x -≤≤，所以y≤1时，14x ≤≤，故③正确，∵343x y a x y a+=-⎧⎨-=⎩，∴2x=2+4a ，∵S=3x-y+2a=2x+3a+2a=9a+2，﹣3≤a≤1∴S 的最大值为9+2=11，故④正确，故答案为①②③④【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解一元一次不等式组．根据条件，求出x 、y 的表达式及x 、y 的取值范围是解题关键．29．（1）x ＝1；（2）62x y =⎧⎨=⎩；（3）211x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩；（4）x≤1，见解析【解析】【分析】（1）首先去分母，然后移项合并同类项即可求解；（2）利用加减消元法进行求解，首先消去y ，然后将x 的值代入方程即可求解；（3）利用加减消元法进行求解，首先消去z ，然后将x 、y 的值代入方程即可求解；（4）首先解两个不等式，然后将不等式的解表示在数轴上即可．【详解】（1）去分母得：6x ﹣3x+3＝12﹣2x ﹣4，移项合并得：5x ＝5，解得：x ＝1．（2）①×3得：9x ﹣12y ＝30③②×2得：10x+12y ＝84④③+④得19x ＝114，x ＝6把x ＝6代入②，解得y ＝2原方程组的解是62x y =⎧⎨=⎩（3）②+③×3，得3x+17y ＝﹣11④，④﹣①，得19y ＝﹣19，解得，y ＝﹣1，将y ＝﹣1代入①，得x ＝2，将y ＝﹣1代入②，得z ＝1，故原方程组的解是211x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩．（4）()3241213x x x x ⎧--≥⎪⎨+>-⎪⎩①②，由①得，x≤1，由②得，x ＜4，故此不等式组的解集为：x≤1．在数轴上表示为：；【点睛】本题考查了解一元一次方程，二元一次方程组，三元一次方程组和一元一次不等式组，考查较细，消元思想和降次思想是解决多元方程和高次方程的关键．30．4【解析】【分析】先解出不等式5（x-2）+8＜6（x-1）+7的解，再求出不等式的最小整数解，然后把不等式的最小整数解代入方程2x-ax=4即可求出答案【详解】解：解不等式得x>－3，所以最小整数解为x ＝－2.所以2×(－2)－a×(－2)＝4，解得a ＝4.故答案为4.【点睛】本题考查一元一次不等式的解，解不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．31．（1）甲乙再合作20天才能把该工程完成；（2）完成此项工程需付给甲、乙两队共340000元．【解析】【分析】（1）设甲乙再合作x天才能把该工程完成，根据甲队完成的工作量+乙队完成的工作量=总工作量（单位1），即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总施工费用=甲队每天的施工费用×甲队工作的时间+乙队每天的施工费用×乙队工作的时间，即可求出结论．【详解】（1）设甲乙再合作x天才能把该工程完成，依题意，得：246075x x++=1，解得：x=20．答：甲乙再合作20天才能把该工程完成．（2）5000×（24+20）+6000×20=340000（元）．答：完成此项工程需付给甲、乙两队共340000元．【点睛】此题考查一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．32．（1）k的值是2，b的值是﹣1；（2）0≤m＜1．【解析】【分析】（1）把23xy=⎧⎨=⎩和25xy=-⎧⎨=-⎩代入y kx b=+，得到方程组，解方程组可得答案；（2）首先根据一元一次不等式的解法，可得x＜3-m，然后根据不等式3+2x＞m+3x的最大整数解是k，可得2＜3-m≤3，据此求出m的取值范围即可．【详解】解：（1）∵23x y =⎧⎨=⎩和25x y =-⎧⎨=-⎩都是关于x 、y 的方程y ＝kx+b 的解，∴2325k b k b +=⎧⎨-+=-⎩①②，①-②得：48,k =2,k ∴=把2k =代入①得：1,b =-所以方程组的解是：21k b =⎧⎨=-⎩．∴k 的值是2，b 的值是﹣1．（2）∵3+2x ＞m+3x ，∴x ＜3﹣m ，∵不等式3+2x ＞m+3x 的最大整数解是k ，2k =，∴2＜3﹣m≤3，∴m 的取值范围是：0≤m ＜1．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式，解题的关键是掌握解二元一次方程组的能力，并根据不等式的整数解情况列出关于m 的不等式组．33．(1)23m -<≤；(2)m=−1．【解析】【分析】（1）先由二元一次方程组求得x 、y 的表达式，再由00x y ≤<，，解得m 的取值范围，再化简即可；（2）关键是把原不等式整理成(2m+1)x<2m+1，根据1x >两边都乘以2m+1不等号方向改变，得出2m+1<0．【详解】（1）方程组731x y m x y m +=--⎧⎨-=+⎩①②，①+②得2x=2m−6，∴x=m−3；①−②得2y=−4m−8，∴y=−2m−4，∵00x y ≤<，，∴30240m m -≤⎧⎨--<⎩③④，解得：23m -<≤；（2）(2m+1)x<2m+1，∵原不等式的解集是x>1，∴2m+1<0，∴m<12-，又∵23m -<≤∴122m -<<-，∵m 为整数，∴m=−1．【点睛】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式组的解法，有一定的综合性．掌握解二元一次方程组和一元一次不等式组的方法是解题关键．34．（1）A 种鱼苗有200箱，B 种鱼苗有120箱（2）3种方案（方案见解析），方案①运费最少，最少运费是29600元．【解析】【分析】(1)设A 种鱼苗有x 箱，B 种鱼苗有y 箱，利用A 、B 两种类型鱼苗共320箱，A 种鱼苗比B 种鱼苗多80箱，可列两个方程组成方程组，然后解方程组即可；(2)设租用甲种货车x 辆，利用甲乙货车装A 种鱼苗的数量和甲乙货车装B 种鱼苗的数量列不等式组，解不等式求出它的正整数解可得到运输方案，然后比较各方案的运输费即可．【详解】（1）设A 种鱼苗有x 箱，B 种鱼苗有y 箱，根据题意得320{80x y x y +=-=解得200{120x y ==，答∶A 种鱼苗有200箱，B 种鱼苗有120箱；（2）设租用甲种货车x辆，根据题意得()()1020812040208200x xx x⎧+-≥⎪⎨+-≥⎪⎩，解得2≤x≤4，而x为整数，所以x=2、3、4，所以设计方案有3种，分别为∶方案甲车乙车运费①262⨯4000+6⨯3600=29600②353⨯4000+5⨯3600=30000③444⨯4000+4⨯3600=30400所以方案①运费最少，最少运费是29600元．【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用和一元一次不等式组的应用，解题关键在于列出方程组．。
【期中卷】北师大版七年级数学下册期中质量检测卷(六)含答案与解析
北师大版七年级下册期中质量检测卷（六）数学（考试时间：100分钟试卷满分： 120分）班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________注意事项：1．本试卷满分120分，试题共25题，选择10道、填空8道、解答7道，答在本试卷上无效。
2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上。
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。
如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡的指定位置，在其他位置答题一律无效。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列各式中，正确的有（）A．a3+a2＝a5B．x（x m）3＝x3mC．a8÷a2＝a4D．（﹣2a3）2＝4a62．芯片是手机、电脑等高科技产品的核心部件，目前我国芯片已可采用14纳米工艺．已知14纳米为0.000000014米，数据0.000000014用科学记数法表示为（）A．1.4×10﹣10B．1.4×10﹣8C．14×10﹣8D．1.4×10﹣93．如图，直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是（）A．内错角B．同位角C．同旁内角D．对顶角4．如图，在四边形ABCD中，连接BD，判定正确的是（）A．若∠1＝∠2，则AB∥CDB．若∠3＝∠4，则AD∥BCC．若∠A+∠ABC＝180°，则AD∥BCD．若∠C＝∠A，则AB∥CD5．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1＝44°，则∠AEF等于（）A．136°B．102°C．122°D．112°6．水滴进如图所示的玻璃容器（水滴的速度是相同的），那么水的高度随着时间变化的图象大致是（）A．B．C．D．7．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣ab＝a（a﹣b）8．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把正确结果的最后一项染黑了，正确的结果为9a2+12ab+（），则被染黑的这一项应是（）A．2b2B．3b2C．4b2D．﹣4b29．若关于x的多项式（2x﹣m）与（3x+5）的乘积中，一次项系数为25，则m的值（）A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣310．用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为a、b，a＞b）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为64，中间空缺的小正方形的面积为16，则下列关系式中不正确的是（）A．a+b＝8 B．a﹣b＝4 C．a•b＝12 D．a2+b2＝64二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．若2m＝3，2n＝4，则23m﹣2n等于．12．已知m+2n＝2，m﹣2n＝2，则m2﹣4n2＝．13．如图，AB∥CD，且∠DEC＝100°，∠C＝45°，则∠B的度数是．14．某水库的水位在一天内持续上涨，初始的水位高度为8米，水位以每小时0.2米的速度匀速上升，这天水库的水位高度y（米）与时间x（小时）的函数表达式是．15．一辆轿车和一辆货车同时从甲地出发驶往乙地，轿车到达乙地后立即以另一速度原路返回甲地，货车到达乙地后停止．如图所示的图象分别表示货车、轿车离甲地的距离（千米）与轿车所用时间（小时）的关系．当轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，相遇处离甲地的距离为千米．16．若a＝20170，b＝2015×2017﹣20162，c＝（）2016×（）2017，则下列a，b，c的大小关系正确的是．17．如图，BD平分∠ABC，EF∥BC，AE与BD交于点G，连接ED．若∠A＝22°，∠D＝20°，∠DEF ＝2∠AED，则∠AGB的大小＝（度）．18．观察下列各式（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1…你能否由此归纳出一般性规律：（x﹣1）（x2019+x2018+…+x+1）＝．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算（1）（x2y）3•（﹣3xy2）（2）（xy+z）（﹣xy+z）20．先化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中x，y．21．如图，已知HM平分∠EHD，GB∥HD，∠3＝35°．（1）求∠1的度数；（2）求∠EGB的度数．22．如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，EO⊥AB于点O，FO⊥CD于点O．（1）若∠AOD＝40°，求∠EOC的度数；（2）若∠AOD：∠EOF＝1：5，求∠BOP的度数．23．一辆汽车在公路上行驶，其所走的路程和所用的时间可用下表表示：时间/t（min） 1 2.5 5 10 20 50 …路程/s（km） 2 5 10 20 40 100 …（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2）当汽车行驶路程s为20km时，所花的时间t是多少分钟？（3）从表中说出随着t逐渐变大，s的变化趋势是什么？（4）如果汽车行驶的时间为t（min），行驶的路程为s（km），那么路程s与时间t之间的关系式为．（5）按照这一行驶规律，当所花的时间t是300min时，汽车行驶的路程s是多少千米？24．对于一个平面图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如：图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，请解答下列问题：（1）写出图2所表示的数学等式：＝；（2）已知上述等式中的三个字母a，b，c可取任意实数，若a＝7k﹣5，b＝﹣4k+2，c＝﹣3k+4，且a2+b2+c2＝37，请利用（1）所得的结论求ab+bc+ac的值；（3）小明同学用图3中2张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形和m张邻边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个长方形，通过拼图求出m的值．（求出1个即可）25．（1）如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC．求∠BAC+∠B+∠C的度数．请补充下面的推理过程：解：过点A作ED∥BC，所以∠B＝∠EAB，∠C＝．又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°，所以∠B+∠BAC+∠C＝180°．（2）如图2，已知AB∥ED，借鉴（1）的方法，求∠B+∠BCD+∠D的度数；（3）如图3，已知AB∥CD，∠ADC＝70°．∠ABC＝60°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE 所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间，借鉴（1）的方法，求∠BED的度数．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列各式中，正确的有（）A．a3+a2＝a5B．x（x m）3＝x3mC．a8÷a2＝a4D．（﹣2a3）2＝4a6【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别判断得出答案．【解析】A、a3+a2，无法合并，故此选项错误；B、x（x m）3＝x3m+1，故此选项错误；C、a8÷a2＝a6，故此选项错误；D、（﹣2a3）2＝4a6，正确．故选：D．2．芯片是手机、电脑等高科技产品的核心部件，目前我国芯片已可采用14纳米工艺．已知14纳米为0.000000014米，数据0.000000014用科学记数法表示为（）A．1.4×10﹣10B．1.4×10﹣8C．14×10﹣8D．1.4×10﹣9【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解析】0.000000014＝1.4×10﹣8．故选：B．3．如图，直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是（）A．内错角B．同位角C．同旁内角D．对顶角【分析】根据同位角定义可得答案．【解析】直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是同位角，故选：B．4．如图，在四边形ABCD中，连接BD，判定正确的是（）A．若∠1＝∠2，则AB∥CDB．若∠3＝∠4，则AD∥BCC．若∠A+∠ABC＝180°，则AD∥BCD．若∠C＝∠A，则AB∥CD【分析】根据平行线的性质和判定逐个判断即可．【解析】A、根据∠1＝∠2不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意；B、根据∠3＝∠4不能推出AD∥BC，故本选项不符合题意；C、根据∠A+∠ABC＝180°能推出AD∥BC，故本选项符合题意；D、根据∠C＝∠A不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意．故选：C．5．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1＝44°，则∠AEF等于（）A．136°B．102°C．122°D．112°【分析】根据折叠的性质和平角的定义，可以得到∠3的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠AEF 的度数．【解析】由折叠的性质可得，∠2＝∠3，∵∠1＝44°，∴∠2＝∠3＝68°，∵AD∥BC，∴∠AEF+∠3＝180°，∴∠AEF＝112°，故选：D．6．水滴进如图所示的玻璃容器（水滴的速度是相同的），那么水的高度随着时间变化的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据容器的粗细变化情况，可得答案．【解析】因为容器内容积的横截面先变大，再变小，而水滴的速度是相同的，所以容器下面大，上升速度慢，上面较小，上升速度变快，故选：D．7．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣ab＝a（a﹣b）【分析】这个图形变换可以用来证明平方差公式：已知在左图中，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a2﹣b2；因为拼成的长方形的长为（a+b），宽为（a﹣b），根据“长方形的面积＝长×宽”代入为：（a+b）×（a﹣b），因为面积相等，进而得出结论．【解析】由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a2﹣b2；拼成的长方形的面积：（a+b）×（a﹣b），所以得出：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：A．8．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把正确结果的最后一项染黑了，正确的结果为9a2+12ab+（），则被染黑的这一项应是（）A．2b2B．3b2C．4b2D．﹣4b2【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【解析】根据题意得：9a2+12ab+（），其中被染黑的这一项应是4b2，故选：C．9．若关于x的多项式（2x﹣m）与（3x+5）的乘积中，一次项系数为25，则m的值（）A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3【分析】先求出两个多项式的积，再根据一次项系数为25，得到关于m的一次方程，求解即可．【解析】（2x﹣m）（3x+5）＝6x2﹣3mx+10x﹣5m＝6x2+（10﹣3m）x﹣5m．∵积的一次项系数为25，∴10﹣3m＝25．解得m＝﹣5．故选：B．10．用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为a、b，a＞b）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为64，中间空缺的小正方形的面积为16，则下列关系式中不正确的是（）A．a+b＝8 B．a﹣b＝4 C．a•b＝12 D．a2+b2＝64【分析】根据正方形的面积可以求出其边长，即可得到a+b，a﹣b，进而又可以求出a、b的值，再逐个判断即可．【解析】∵大正方形的面积为64，中间空缺的小正方形的面积为16，∴大正方形的边长为8，小正方形的边长为4，即：a+b＝8，a﹣b＝4，因此a＝6，b＝2，∴a2+b2＝36+4＝40，ab＝6×2＝12，故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．若2m＝3，2n＝4，则23m﹣2n等于．【分析】先根据同底数幂的除法和幂的乘方的性质的逆用，把23m﹣2n转化为用已知条件表示，然后代入数据计算即可．【解析】∵2m＝3，2n＝4，∴23m﹣2n＝（2m）3÷（2n）2，＝27÷16，．故应填：．12．已知m+2n＝2，m﹣2n＝2，则m2﹣4n2＝4．【分析】原式利用平方差公式分解，把各自的值代入计算即可求出值．【解析】∵m+2n＝2，m﹣2n＝2，∴m2﹣4n2＝（m+2n）（m﹣2n）＝2×2＝4．故答案为：4．13．如图，AB∥CD，且∠DEC＝100°，∠C＝45°，则∠B的度数是35°．【分析】根据平行线的性质和三角形内角和，可以求得∠B的度数，本题得以解决．【解析】∵∠DEC＝100°，∠DEC＝∠BEA，∴∠BEA＝100°，∵AB∥CD，∠C＝45°，∴∠C＝∠A＝45°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠BEA＝35°，故答案为：35°．14．某水库的水位在一天内持续上涨，初始的水位高度为8米，水位以每小时0.2米的速度匀速上升，这天水库的水位高度y（米）与时间x（小时）的函数表达式是y＝8+0.2x（x＞0）．【分析】根据水位高度随着时间x的变化关系，得出y与x之间的函数关系式．【解析】由题意得，y＝8+0.2x（x＞0），故答案为：y＝8+0.2x（x＞0）．15．一辆轿车和一辆货车同时从甲地出发驶往乙地，轿车到达乙地后立即以另一速度原路返回甲地，货车到达乙地后停止．如图所示的图象分别表示货车、轿车离甲地的距离（千米）与轿车所用时间（小时）的关系．当轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，相遇处离甲地的距离为75千米．【分析】根据函数图象中的数据，可以计算出货车的速度已经轿车返回时的速度，然后即可计算出相遇处到甲地的距离．【解析】由图象可得，货车的速度为：90÷2＝45（千米/小时），轿车返回时的速度为：90÷（2.5﹣1.5）＝90（千米/小时），设当轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，货车行驶的时间为a小时，45a+90（a﹣1.5）＝90，解得，a，4575（千米），即相遇处到甲地的距离是75千米．故答案为：75．16．若a＝20170，b＝2015×2017﹣20162，c＝（）2016×（）2017，则下列a，b，c的大小关系正确的是a＞b＞c．【分析】直接利用积的乘方运算法则以及乘法公式进而计算得出答案．【解析】∵a＝20170＝1，b＝2105×2017﹣20162＝（2016﹣1）（2016+1）﹣20162＝20162﹣1﹣20162＝﹣1，c＝（）2016×（）2017＝[（）×（）]2016×（），∴a＞b＞c．故答案为：a＞b＞c．17．如图，BD平分∠ABC，EF∥BC，AE与BD交于点G，连接ED．若∠A＝22°，∠D＝20°，∠DEF ＝2∠AED，则∠AGB的大小＝142（度）．【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可．【解析】∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，设∠ABD＝x°，DE与BC交于点M，∵∠AGB＝∠DGE，∵∠AGB＝180°﹣∠A﹣∠ABD，∠DGE＝180°﹣∠D﹣∠AED，∴∠AED＝x+2°，∵∠DGE＝2∠AED，∴∠DEF＝2x+4°，∵BC∥EF，∴∠DMC＝∠DEF＝2x+4°，∵∠DMC＝∠D+∠DBC，∴2x+4°＝20°+x，解得：x＝16°，∴∠AGB＝180°﹣∠A﹣∠ABD＝180°﹣22°﹣16°＝142°，故答案为：142．18．观察下列各式（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1…你能否由此归纳出一般性规律：（x﹣1）（x2019+x2018+…+x+1）＝x2020﹣1．【分析】根据已知算式得出规律，再根据所得的规律得出答案即可．【解析】∵（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1＝x1+1﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1＝x2+1﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1＝x3+1﹣1，…∴（x﹣1）（x2019+x2018+…+x+1）＝x2019+1﹣1＝x2020﹣1，故答案为：x2020﹣1．三．解答题（共7小题）19．计算（1）（x2y）3•（﹣3xy2）（2）（xy+z）（﹣xy+z）【分析】（1）先计算单项式的乘方，再计算单项式乘单项式即可得．（2）根据平方差公式解答．【解析】（1）原式＝（x6y3）•（﹣3xy2）＝（）×（﹣3）•x2×3+1y3+2x7y5；（2）原式＝z2﹣x2y2．20．先化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中x，y．【分析】先根据完全平方公式和平方差公式算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解析】原式＝4x2+12xy+9y2﹣（4x2﹣y2）＝4x2+12xy+9y2﹣4x2+y2＝12xy+10y2，当，时，原式．21．如图，已知HM平分∠EHD，GB∥HD，∠3＝35°．（1）求∠1的度数；（2）求∠EGB的度数．【分析】（1）根据角平分线的性质可得∠1＝∠2∠GHD，再根据平行线的性质可得∠2＝∠3＝35°，进而可得∠1的度数；（2）根据两直线平行同位角相等可得∠EGB＝∠GHD，进而可得答案．【解析】（1）∵HM平分∠EHD，∴∠1＝∠2∠GHD，∵GB∥HD，∴∠2＝∠3＝35°，∴∠1＝35°；（2）∵∠1＝∠2＝35°，∴∠GHD＝70°，∵GB∥HD，∴∠EGB＝∠GHD＝70°．22．如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，EO⊥AB于点O，FO⊥CD于点O．（1）若∠AOD＝40°，求∠EOC的度数；（2）若∠AOD：∠EOF＝1：5，求∠BOP的度数．【分析】（1）直接利用垂线的定义结合平角的性质得出答案；（2）设∠AOD为x°，则∠EOF为5x°利用周角的性质得出答案．【解析】（1）∵EO⊥AB，∴∠AOE＝90°．∵∠AOD＝40°，∴∠EOC＝180°﹣∠AOD﹣∠AOE＝180°﹣40°﹣90°＝50°．（2）∵∠AOD：∠EOF＝1：5，设∠AOD为x°，则∠EOF为5x°∵DO⊥FO，∴∠DOF＝90°．∵∠AOD+∠AOE+∠EOF+∠DOF＝360°，∴x+90°+5x+90°＝360°．解得x＝30°，即∠AOD＝30°．又∴∠BOC＝∠AOD＝30°（对顶角相等），∵OP是∠BOC的平分线，∴∠POB∠BOC30°＝15°．23．一辆汽车在公路上行驶，其所走的路程和所用的时间可用下表表示：时间/t（min） 1 2.5 5 10 20 50 …路程/s（km） 2 5 10 20 40 100 …（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2）当汽车行驶路程s为20km时，所花的时间t是多少分钟？（3）从表中说出随着t逐渐变大，s的变化趋势是什么？（4）如果汽车行驶的时间为t（min），行驶的路程为s（km），那么路程s与时间t之间的关系式为s ＝2t．（5）按照这一行驶规律，当所花的时间t是300min时，汽车行驶的路程s是多少千米？【分析】（1）根据函数的定义可得出自变量为时间t，因变量为函数：路程s；（2）根据表格可知，每分钟行2千米，由公式t，再得出行驶路程s为20km时，所花的时间t即可；（3）从表中得出随着t逐渐变大，s逐渐变大；（4）路程、速度、时间之间的关系式为s＝vt，再把v＝2代入即可；（5）把t＝300代入s＝2t即可得出答案．【解析】（1）自变量是时间，因变量是路程；（2）∵当t＝1时，s＝2，∴v2，∴t10分钟；（3）由表得，随着t逐渐变大，s逐渐变大（或者时间每增加1分钟，路程增加2千米）；（4）由（2）得v＝2，∴路程s与时间t之间的关系式为s＝2t，故答案为s＝2t；（5）把t＝300代入s＝2t，得s＝600．24．对于一个平面图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如：图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，请解答下列问题：（1）写出图2所表示的数学等式：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）已知上述等式中的三个字母a，b，c可取任意实数，若a＝7k﹣5，b＝﹣4k+2，c＝﹣3k+4，且a2+b2+c2＝37，请利用（1）所得的结论求ab+bc+ac的值；（3）小明同学用图3中2张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形和m张邻边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个长方形，通过拼图求出m的值．（求出1个即可）【分析】（1）直接求得正方形的面积，然后再根据正方形的面积＝各矩形的面积之和求解即可；（2）将a＝7k﹣5，b＝﹣4k+2，c＝﹣3k+4，且a2+b2+c2＝37代入（1）中得到的关系式，然后进行计算即可；（3）根据所拼图形写出m的值即可．【解析】（1）正方形的面积可表示为＝（a+b+c）2；正方形的面积＝各个矩形的面积之和＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，故答案为（a+b+c）2；a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）∵a＝7k﹣5，b＝﹣4k+2，c＝﹣3k+4，a2+b2+c2＝37，∴（7k﹣5﹣4k+2﹣3k+4）2＝37+2（ab+bc+ac），∴ab+bc+ac＝﹣18；（3）如图所示：2a2+7ab+3b2＝（a+3b）（2a+b）．∴m＝7．25．（1）如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC．求∠BAC+∠B+∠C的度数．请补充下面的推理过程：解：过点A作ED∥BC，所以∠B＝∠EAB，∠C＝∠DAC．又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°，所以∠B+∠BAC+∠C＝180°．（2）如图2，已知AB∥ED，借鉴（1）的方法，求∠B+∠BCD+∠D的度数；（3）如图3，已知AB∥CD，∠ADC＝70°．∠ABC＝60°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE 所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间，借鉴（1）的方法，求∠BED的度数．【分析】（1）根据平行线的性质即可得到结论；（2）过C作CF∥AB根据平行线的性质得到∠D＝∠FCD，∠B＝∠BCF，然后根据已知条件即可得到结论；（3）过点E作EF∥AB，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED的度数．【解析】（1）过点A作ED∥BC，所以∠B＝∠EAB，∠C＝∠DAC．又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°，所以∠B+∠BAC+∠C＝180°．（2）如图2，过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠D＝∠FCD，∵CF∥AB，∴∠B＝∠BCF，∵∠BCF+∠BCD+∠DCF＝360°，∴∠B+∠BCD+∠D＝360°（3）如图3，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE＝∠BEF，∠CDE＝∠DEF，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，∴，，∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝30°+35°＝65°．故答案为：∠DAC．。
江西省九江市七年级下学期期中数学试卷
江西省九江市七年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠AEC=100°，则∠D等于（）A . 70°B . 80°C . 90°D . 100°2. （2分） (2015七下·龙海期中) 方程组的解为（）A .B .C .D .3. （2分） (2017七下·蒙阴期末) 填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a，b 的值分别为（）A . 9，10B . 9，91C . 10，91D . 10，1104. （2分） (2017七下·湖州期中) 下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是（）A .B .C .D .5. （2分）如图所示，△DEF是由△ABC经过平移得到的，则平移的距离可能是（）A . 线段BC的长度B . 线段EC的长度C . 线段BE的长度D . 线段BF的长度6. （2分） (2019七下·中山期中) 如图所示，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（）A .B .C .D .7. （2分）下列命题中，属于假命题的是（）A . 若a⊥b，b⊥c，则a⊥cB . 若a∥b，b∥c，则a∥cC . 若a⊥c，b⊥c，则a∥bD . 若a⊥c，b∥a，则b⊥c8. （2分） (2019八下·岑溪期末) 如图，矩形ABCD边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB＝6，△ABF的面积是24，则FC等于（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分）如图，AE是∠BAC的平分线，DE∥AC交AB于点D．∠1=28°，∠BAE的度数为（）A . 56°B . 28°C . 18°D . 14°10. （2分）下列说法正确的有（）①△ABC在平移过程中，对应线段一定平行；②△ABC在平移过程中，对应线段一定相等；③△ABC在平移过程中，对应角一定相等；④△ABC在平移过程中，图形大小不改变．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共17分)11. （1分） (2016七下·滨州期中) 已知5+ 的小数部分为a，5﹣的小数部分为b，则（a+b）2017=________．12. （1分）把命题“相等的角是对顶角”改写成“如果…，那么…”的形式是________13. （12分） (2019九上·瑞安开学考) 如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，连结AC，OA=3，∠OAC=30°，点D是BC的中点。
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2016-2017学年度第二学期期中考试七年级数学试卷一、选择题（本题有10小题，每题4分，共40分） 1、下面四个图形中∠1与∠2是对顶角的是（ ）A ．B ．C ．D ．2、方程组的解为（ ）A ．B ．C ．D ．3、在①+y=1；②3x ﹣2y=1；③5xy=1；④+y=1四个式子中，不是二元一次方程的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4、如图所示，图中∠1与∠2是同位角的是（ ）2(1)11212(3)12(4)A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个5．下列运动属于平移的是（ ）A ．冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡B ．急刹车时汽车在地面上的滑动C ．投篮时的篮球运动D ．随风飘动的树叶在空中的运动 6、如图1，下列能判定AB ∥CD 的条件有( )个. (1) ︒=∠+∠180BCD B ； (2)21∠=∠； (3) 43∠=∠； (4) 5∠=∠B . A ．1 B ．2 C ．3 D.47、下列语句是真命题的有( )①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离； ②内错角相等；③两点之间线段最短； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个8、如图2，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′=( )54D3E21CB A图1A 、50°B 、55°C 、60°D 、65°9、如图3，直线21//l l ，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=（ ）A ．30°B ．35°C ．36°D ．40°10、如图4，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B 到C 的方向平移到△DEF 的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）A.42B.96C.84D.48 二、填空题（本题有6小题，11题10分，其余每题4分，共30分） 11、﹣125的立方根是 ,的平方根是 , 如果=3，那么a= ，的绝对值是 ，2的小数部分是_______12、命题“对顶角相等”的题设 ，结论13、（1）点P 在第二象限内，P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为_______; （2）若，则.14、如图5，一艘船在A 处遇险后向相距50 海里位于B 处的救生船 报警．用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置15、∠A 的两边与∠B 的两边互相平行，且∠A 比∠B 的2倍少15°，则∠A 的度数为_______16、在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ），我们把点P′（-y+1，x+1）叫做点P 的伴随点．已知点A 1的伴随点为A 2，点A 2的伴随点为A 3，点A 3的伴随点为A 4，…，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ，…．若点A 1的坐标为（3，1），则点A 3的坐标为 ， 点A 2014的坐标为_________三、解答题（本题有10小题，共80分） 17、（本题有6小题，每小题3分，共18分）（一）计算：（1）322769----）（ （2）)13(28323-++-(3)2(2－2)＋3(3＋13)． 图4图5FEDCB A 音乐台湖心亭牡丹园望春亭游乐园(2,-2)孔桥（二）解方程：（1）9x 2=16． （2）（x ﹣4）2=4 （3）18、（本小题5分）把下列各数分别填入相应的集合里：38，3，－3.14159，3π，722，32-，87-，0，－0.••02，1.414，7-，1.2112111211112…(每两个相邻的2中间依次多1个1)．(1)正有理数集合：{ …}； (2)负无理数集合：{ …}； 19、（本小题6分）王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示.可是她忘记了在图中标出原点和x 轴. y 轴. 只知道游乐园D 的坐标为（2，－2）， 请你帮她画出坐标系，并写出其他各景点的坐标.20、（本小题5分）已知2是x 的立方根，且（y-2z+5）2+=0，求的值．21、（本小题8分）如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ． （1）写出∠COE 的邻补角；（2）分别写出∠COE 和∠BOE 的对顶角；（3）如果∠BOD=60°，EF AB ⊥，求∠DOF 和∠FOC 的度数．22、（本小题4分）某公路规定行驶汽车速度不得超过80千米/时，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆的行驶速度，所用的经验公式是，其中v 表示车速（单位：千米/时），d 表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f 表示摩擦系数．在一次交通事故中，经测量d=32米，f=2．请你判断一下，肇事汽车当时是否超出了规定的速度？23、（本小题11分）完成下列推理说明：（1）如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C ，可推出AB ∥CD ．理由如下： 因为∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（ ）所以∠2=∠4（等量代换） 所以CE ∥BF （ ）所以∠=∠3（）又因为∠B=∠C（已知）所以∠3=∠B（等量代换）所以AB∥CD（）（2）如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．求证：∠E=∠DFE．证明：∵∠B+∠BCD=180°（已知），∴AB∥CD （）∴∠B= （）又∵∠B=∠D（已知），∴∠= ∠（等量代换）∴AD∥BE（）∴∠E=∠DFE（）24、（本小题6分）如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A、C的坐标分别为A（3，0），C（0，2），点B在第一象限．（1）写出点B的坐标；（2）若过点C的直线交长方形的OA边于点D，且把长方形OABC的周长分成2：3的两部分，求点D的坐标；（3）如果将（2）中的线段CD向下平移3个单位长度，得到对应线段C′D′，在平面直角坐标系中画出△CD′C′，并求出它的面积．25、（本小题6分）如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，你能判断∠C与∠AED的大小关系吗？并说明理由.26（本小题11分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．得平行四边形ABDC（1）直接写出点C，D的坐标；（2）若在y轴上存在点M，连接MA，MB，使S△MAB=S平行四边形ABDC，求出点M的坐标．（3）若点P在直线BD上运动，连接PC，PO．请画出图形，直接写出∠CPO、∠DCP、∠BOP的数量关系．2016-2017学年度第二学期期中联考数学科评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，11题10分，其余每小题4分，共30分） 11． -5 、 ±3 、 9 、﹣2 、 2 -112．题设 两个角是对顶角 . 结论 这两个角相等 13．（1） （-3，4） .（2） 7.160 14． 南偏西15°，50海里15． 15°或115° . (答出一种情况2分） 16． （-3,1） 、 （0,4）三、解答题（本大题共11小题，共80分）17(18分）(一)（1）322769----）（ （2）)13(28323-++-解：原式＝3-6-（－3） ...2 解：原式＝232223-++-......2 ＝0 ........................3 ＝...233- (3)(3)2(2－2)＋3(3＋13)．解：原式＝13222++- (2)＝222+ (3)（二）（1）9x 2=16． （2）（x ﹣4）2=4解：x 2=，......1 x ﹣4=2或x ﹣4=﹣2 (1)x=±，……3 x ═6或x=2……3 （求出一根给2分）（3），题号 12345678910答案CDBCBCAAAD（x+3）3=27，......1 x+3=3，......2 x=0． (3)18（本小题5分）解：(1)正有理数集合：{38，722，1.414，…} ……3分 (2)负无理数集合：{32-，7-，…}．……5分19（本小题6分）解：（1）正确画出直角坐标系；……1分（2）各点的坐标为A(0,4),B （-3，2），C （﹣2，-1），E （3，3），F （0，0）；……6分 20（本小题5分）解：∵2是x 的立方根， ∴x=8，……1 ∵（y ﹣2z+5）2+=0，∴， 解得：， (3)∴==3． (5)21（本小题8分）解：（1）∠COF 和∠EOD (2)（2）∠COE 和∠BOE 的对顶角分别为∠DOF 和∠AOF ．……4 （3）∵AB ⊥EF ∴∠AOF=∠BOF=90°∴∠DOF=∠BOF-∠BOD=90°-60°=30° (6)又∵∠AOC=∠BOD=60°∴∠FOC=∠AOF+∠AOC=90°+60°=150°．……8 22（本小题4分）解：把d=32，f=2代入v=16，v=16=128（km/h ） (2)∵128＞80， (3)∴肇事汽车当时的速度超出了规定的速度． (4)23．（11分）（1）如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C ，可推出AB ∥CD ．理由如下： 因为∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（ 对顶角相等 ）……1 所以∠2=∠4（等量代换）所以CE∥BF（同位角相等，两直线平行） (2)所以∠ C =∠3（两直线平行，同位角相等） (4)又因为∠B=∠C（已知）所以∠3=∠B（等量代换）所以AB∥CD（内错角相等，两直线平行） (5)（2）在括号内填写理由．如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．求证：∠E=∠DFE．证明：∵∠B+∠BCD=180°（已知），∴AB∥CD （同旁内角互补，两直线平行） (1)∴∠B=∠DCE（两直线平行，同位角相等） (3)又∵∠B=∠D（已知），∴∠DCE=∠D （等量代换） (4)∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行） (5)∴∠E=∠DFE（两直线平行，内错角相等） (6)24．（6分）解：（1）点B的坐标（3，2）； (1)（2）长方形OABC周长=2×（2+3）=10，∵长方形OABC的周长分成2：3的两部分，∴两个部分的周长分别为4，6，∵OC+OA=5<6∴OC+OD=4∵OC=2，∴OD=2，∴点D的坐标为（2，0）； (4)（3）如图所示，△CD′C′即为所求作的三角形， (5)CC′=3，点D′到CC′的距离为2，所以，△CD′C′的面积=×3×2=3． (6)25（6分）解：∠C与∠AED相等， (1)理由为：证明：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠DFE=180°，∴∠2=∠DFE (2)∴AB∥EF∴∠3=∠ADE (3)又∠B=∠3∴∠B=∠ADE∴DE∥BC (5)∴∠C=∠AED (6)26、（本小题11分）解：（1）C（0，2），D（4，2）； (2)（2）∵AB=4，CO=2，∴S平行四边形ABOC=AB•CO=4×2=8，设M坐标为（0，m），∴×4×|m|=8，解得m=±4∴M点的坐标为（0，4）或（0，﹣4）；……5（求出一点给2分）（3）当点P在BD上，如图1，∠DCP+∠BOP=∠CPO； (7)当点P在线段BD的延长线上时，如图2，，∠BOP﹣∠DCP=∠CPO； (9)同理可得当点P在线段DB的延长线上时，∠DCP﹣∠BOP=∠CPO． (11)(每种情况正确画出图形给1分) 饱食终日，无所用心，难矣哉。