数学教学中的猜想论文

谈“猜想”在数学教学中的渗透
德江县合兴中学冉茂文（565212）
摘要：
实施素质教育的一个重要方面就是要提高学生的创新意识和创新能力，在数学教学中，数学猜想是一个重要的组成部分。

猜想验证是一种重要的数学思想方法，在教学中重视猜想验证思想方法的渗透，不但有利于学生迅速发现事物的规律，获得探索知识的线索和方法，而且能增强学好数学的信心，激发学习数学的主动性和参与性，从而更好地发展创造性思维，提高学生自主学习与分析解决问题的能力。

关键字：探索数学猜想美化思维能力
科学家牛顿说过：“没有大胆的猜想，就不可能有伟大的发明和发现。

”在数学教学过程中，猜想验证是一种重要的数学思想方法，将猜想引放到数学之中，将有助于学生开阔视野，活跃思维、培养创新意识，促进能力的整体提高。

数学猜想是根据已知数学条件的数学原理对未知的量及其关系的似真推断，它既有逻辑成份，又含有非逻辑的成分。

因此它具有一定的科学性和很大程度的假定性，这样的假定性命题是否正确，尚需通过验证和论证，虽然数学猜想的结论不一定正确，但它作为一种创造性的思维活动，猜想是有一定根据的、科学的、合理的推测，它不是空想，更不是胡思乱想。

猜想是瞬间的跃进，不仅能培养学生的想象能力，还能培养学生的估计判断能力。

在数学教学中正确引导学生猜想，培养猜想能力，不但有利于培养学生的创造性思维，而且还有利于培养学生将来在社会实践中驾驭生活的能力。

因此，在数学教学中，合理正确引发学生的猜想是教
好数学这一门学科的最佳方式。

那么在数学教学中如何引导学生展开猜想呢？这里我谈一下我的认识。

一、营造宽松活泼的教学环境，激发学生的求知欲望。

在教学过程中，首先要营造一个和谐的气氛，要以学生为主，教师为辅，让学生在轻松的学习环境中吸收知识。

从引入新课时，教师如能提出一些趣味性、探索性的问题，就会诱发学生对本节新课内容的好奇心和求知欲，例如，在教学中心对称图形时，教师向学生提出一些趣味性的问题：木匠师傅在设计花窗时是怎样想的？怎样才能画一个标准的正六边形呢？一组感性学习材料的提供和适当启发，学生的思维有了一定的指向和集中。

学生凭着对学习材料的直接反应，很有预见性地作出大胆的设想，这样，在学生的大脑中就形成了一个凝问，想急于知道答案，课堂气氛就活跃了，学生都也开始思考了，同时为引入新课作一个很好的铺垫。

二、挖掘问题的源头，诱发学生对问题的猜想。

在数学课堂教学中，如能提出探索性、挑战性问题，并从这些问题的源头着手，引发一个新的结论，这样，很容易诱发学生的猜想。

例如，在教学“圆面积计算公式”时，首先可以从长方形、正方形、三角形等面积公式导入。

问：你们还记得这些平面图形的面积公式的推导方法吗？既然圆也是平面图形，我们能否利用转化方式，化圆为方，将它转化为已学过的平面图形来推导面积公式呢？学生立即就活跃起来了，会有同学说把圆割成长方形再来求面积；也有的说，把它拼成三角形来求面积．．．．．．。

最后老师来逐一总结每一种办法的可能性，通过验证让学生感受到成功的喜悦。

这样即激发了学生的求知欲，又充分提高了学生的想象能力。

三、充分利用已知条件，为猜想提供捷径。

学生的猜想是建立在对问题好奇的基础上的，在对待一些探索型问题上，教师要做适当的引导和说明，根据题设的已知条件（包括有规律的算式、图表、图形等）从简单情况或特殊情况入手，进行归纳、猜想、探索、得出结论。

例如：在讲解（2003年福州）观察下列各式：1×3=12 +2×1；2×4=22+2×2；3×5=32+2×3；．．．．．．；请你将猜想到的规律用自然数n （n ≥1）表示出来 。

分析：由于n ≥1，从1开始，观察等式左边：第一项是1的依次递增的自然数和比此自然数多2的数的积；右边依次是从1开始的自然数的平方从1开始的自然数的2倍的积，这里向学生提出怎样正确运用到自然数n （n ≥1），对于得出的结论n(n+2)=n 2+2n 是否正确？怎样来验证这个猜想的正确性。

通过这样的引导，学生就会大胆地想象，从而得到正确的结论。

从上例可以看出，学生获取知识的过程是一种不断进行数学猜想，几番验证，从而发现知识规律的过程是一种创造性的思维方式。

四、“美化”猜想，解决实际问题。

在对于解决一些实际问题时，往往会遇到不能用常规的办法处理时，需要引入学生去观察、去探索，这时要指引学生去大胆的猜想，去将自己猜想的结论进行“美化”，从而降低问题的难度，达到提高学生自主学习与分析解决问题的能力。

如在分式这节内容中有这样一道题：已知，
311=-y x ，则y
xy x xy y x --+-222的值为 。

分析：从常规的处理办法就是首先解出x 、y 的值，再把x 、y 的值代入式中
计算。

但在311=-y
x 中有两个未知数x 、y ，无法得出具体的值,这时,可以假想y
xy x xy y x --+-222的结果是个常量,将想办法去掉x 、y 。

问:怎样才能约掉式中的字母呢?能否把字母全部处理掉?已知条件起什么作用?这时学生就会想到首先要约掉式中的xy ,再利用已知条件就能解决问题了,这样的猜想大大地降低了问题的难度,同时也让学生对这类问题的处理方法有一种新的认识。

五、活用猜想，让猜想在教学中用到恰当好处
数学知识的抽象性与青少年的思维性是紧密结合的，在教学过程中，要合理诱发学生的想象力，不能盲目地提出超越他们思维的问题，这样既不能达到解决问题的目的，同时也创伤了他们求知欲的积极性，这会导致猜想质量不高，反而功亏一篑，所以要把“猜”与“想”有机地结合起来，在提升他们对思维分析能力的同时，把猜想在数学教学中发挥得淋漓尽致。

在国家《数学课程标准（实验稿）》中提出：“数学学习应当是现实的、有意义的、富有挑战性的, 有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。

动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。

数学教学只有在学会猜想的基础上才能发挥得更加完美，作为教育的执行者，要认真分析你所传授的对象能否在你的引导下，进行合理的猜想，是否能通过你的引导来提升他们的思维想象能力。

用科学的理念、大胆的猜想，富有逻辑的思维，把数学教学思想提上新的高度。