西工大 大学物理学习题册答案教学文案
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
精品文档
第一章 真空中的静电场
一、选择题 1.C ；2.B ；3.C ；4.B ；5.B ；6.C ；7.E ；8.AD ； 9.B ；10.BD 二、填空题 1.
3
0281R qb επ；由圆心指向缺口。 2. 0εq
；21Φ<Φ。
3. 均匀带电薄球壳。
4. 1
22
10
h h E E --ε；312C/m 1021.2-⨯。
5. N/C 100；2
-9
C/m 10.858⨯。 6. V 135-；V 45。
7.
R Q q U q E 0006πε=
；00=∞C U q ；R Q q U q CE 0006πε-=；R
Q
q U q E 0006πε=∞。
8.
412
20
R x q
+πε； 2
322
)
(41
R x qx πε
+； R
22； N/C 4333620=R
πεq 。 9. 有源场；无旋场（或保守场）。
三、问答题
答：E 电场强度从力的角度描述电场的性质，矢量场分布；U 从能和功的角度描述电场的性质，标量场。
E 与U 的关系为： U E grad -=ϖ，⎰∞⋅=a
d l E U a ϖ
ϖ
使用叠加原理计算电场强度，注意先将各个场源产生的电场强度分解到各坐标轴，然后再叠加。 使用叠加原理计算电势，要注意电势零点的选择。
四、计算与证明题：
1．证：（1） CD BC AB E E E E ϖ
ϖϖϖ++=
根据对称性分布，两段直导线AB 和CD 在O 点产生的电场强度大小相等，方向相反，则0=+CD AB E E ϖ
ϖ。
在半圆形BC 上取电荷元d l ，则l q d d λ=，相应的在O 点产生d E 为 2
04d d a
l
E πελ=
由于对称分布分析可知0=x E ，设d E 和y 轴夹角为θ，且有θd d a l =
θθελ
θελd cos 4πcos 4πd d 020y a
a l E ==
a a E y 02202πd cos 4πελθθελππ==⎰- j a εE ϖϖ0
2πλ=∴ 得证
精品文档
（2）半圆形BC 在O 点产生的电势为：a
εl
U 014πd d λ=
， ⎰=
=
a
εl a εU π0
014πd 4πλπ
λ
带电导线AB 或CD 在O 点产生的电势为：l l 024πd dU ελ=， ⎰
==
a
a
l dl U 20
22ln 44ππελ
ελ
总电势：)2ln 2π(4π20
21+=
+=ελ
U U U 得证 2．解：①取高斯面为同心球面，由高斯定理：∑⎰⎰=
==⋅q r E dS E S d E S
S
2
14επϖϖ，得
当r ≤R 时，)( 4πππ3
4π343
01333
33R r R
Qr
E Q
R r r R Q r q <=
⇒
===∑ερ 当r >R 时 )( 4π1π42
020
22R r r
Q
E Q r E Q q >=
⇒
=
⇒
=∑εε ② 选无穷远为势能零点。 当r ≤R 时，即球内一点电势为
)3(8d 4d 4d d d 22
020
3
0211R r R Q r r Q r r R Q r E r E r E U R
R
r
R
R r
r
-=+
=
⋅+⋅=⋅=⎰
⎰
⎰⎰⎰
∞
∞∞
πεπεπεϖϖϖϖϖϖ 当r >R 时，即球外一点电势： r
Q
r r Q r E r E U r
r r
020
224d 4d d πεπε=
=
=⋅=
⎰
⎰⎰
∞
∞∞
ϖϖ ③ 球内电荷虽沿径向分布不均匀，但电场仍是球形对称，则作高斯面为半径为r 的同心球面。 当r ≤R 时，选一个半径为r ＇、厚度为d r ＇的薄球壳，则
'd '2'd 'π4'1π2d )'(d 2
2
2r r R Q r r r R Q V r q ==
=ρ
高斯面内总电荷：2202'd '2)'(r R
Q
r r R Q dV r q r V ===∑⎰⎰ρ
由高斯定理： ∑⎰⎰===⋅q r E dS E S d E S S
2
14επϖϖ22
r R
Q
ε=
2
04R Q E πε=
得证
3．解：由高斯定理可得各区域场强的分布为
当R r ≤，01=E ；当R r R 2<<，2
024r q E πε=
；当R r 2≥，2
034r Q
q E πε+=
① 当R r 2≥，r Q q dr r
Q q dr E U r
r
02
03344πεπε+=+==⎰
⎰
∞
∞
， R Q
q U 08πε+=外