江苏省九年级数学上学期期末考试试题
2023—-2024学年上学期九年级期末考试数学试卷
准考证号:__________________姓名:_________（在此卷上答题无效）2023-2024学年第一学期初中毕业班期末考试数学一、选择题（本大题有8小题，每小题4分，共32分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中，是确定性事件的是A.向上一面的点数是2B.向上一面的点数是奇数C.向上一面的点数小于3D.向上一面的点数小于72.下列方程中，有两个不相等的实数根的是A.x2＝0B.x2-3x-1＝0C.x2-2x+5＝0D.x2+1＝03.如图1,△ABC内接于⊙O,直径AD交BC于点P,连接OB.下列角中，等于12∠AOB的是A.∠OABB.∠ACBC.∠CADD.∠OPB4.关于y＝（x-2）2-1（x为任意实数）的函数值，下列说法正确的是A.最小值是-1B.最小值是2C.最大值是-1D.最大值是25.某学校图书馆2023年年底有图书5万册，预计到2025年年底增加到8万册，设图书数量的年平均增长率为x，可列方程A.5（1+x）＝8B.5（1+2x）＝8C.5（1+x）2＝8D.5（1+2x）2＝86.如图2，直线l是正方形ABCD的一条对称轴，l与AB，CD分别交于点M，N.AN，BC的延长线相交于点P，连接BN.下列三角形中，与△NCP成中心对称的是A.△NCBB.△BMNC.△AMND.△NDA数学试题第1页（共6页）7.某个正六边形螺帽需要拧4圈才能拧紧，小梧用扳手的卡口卡住螺帽，通过转动扳手的手柄来转动螺帽（如图3所示）.以此方式把这个螺帽拧紧，他一共需要转动扳手的次数是A.4B.16C.24D.328.某航空公司对某型号飞机进行着陆后的滑行测试.飞机着陆后滑行的距离s（单位:m）关于滑行的时间t（单位:s）的函数解析式是＝−32t2+60t，则t的取值范围是A.0≤t≤600B.20≤t≤40C.0≤t≤40D.0≤t≤20二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）9.不透明袋子中只装有2个红球和1个黄球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出1个球，摸出红球的概率是_________.10.抛物线y＝3（x-1）2+4的对称轴是__________.11.已知x＝1是方程x2+mx-3＝0的根，则m的值为____________.12.四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，如图4所示，则图中与∠ADE相等的角是_________.13.如图5，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是△ABC的角平分线.把△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点B的对应点是点E，则点D与点F之间的距离是___________.14.在平面直角坐标系xOy中，ABCD的对角线交于点O.若点A的坐标为（-2，3），则点C的坐标为_________.15.为了改良某种农作物的基因，培育更加优良的品种，某研究团队开展试验，对该种农作物的种子进行辐射，使其基因发生某种变异.表一记录了截至目前的试验数据.表一累计获得试验成功的种子数(单位:粒)1468101214累计试验种子数(单位:千粒)15810.512.514.516.5该团队共需要30粒基因发生该种变异的种子，请根据表一的数据，合理估计他们还需要准备用以辐射的种子数（单位:千粒）:_________.16.有四组一元二次方程:①x2-4x+3＝0和3x2-4x+1＝0;②x2-x-6＝0和6x2+x-1＝0;③x2-4＝0和4x2-1＝0;④4x2-13x+3＝0和3x2-13x+4＝0.这四组方程具有共同特征，我们把具有这种特征的一组一元二次方程中的一个称为另一个的“相关方程”.请写出一个有两个不相等实数根但没有“相关方程”的一元二次方程:______________.数学试题第2页（共6页）三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解方程x2-5x+2＝0.18.（本题满分8分）如图6,四边形ABCD是平行四边形,AC＝AD,AE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别为E,F.证明AE＝DF.19.（本题满分8分）先化简，再求值:（−1）÷2−2m+1，其中＝2+1.20.（本题满分8分）如图7，AB与⊙O相切于点A，OB交⊙O于点C，OC＝8，AC的长为2π，求BC 的长.数学试题第3页（共6页）某公交公司有一栋4层的立体停车场，第一层供车辆进出使用，第二至四层停车.每层的层高为6m，横向排列30个车位，每个车位宽为3m，各车位有相应号码，如:201表示二层第1个车位.第二至四层每层各有一个升降台，分别在211，316，421，为便于升降台垂直升降，升降台正下方各层对应的车位都留空.每个升降台前方有可在轨道上滑行的转运板（以第三层为例，如图9所示）.该系统取车的工作流程如下（以取停在311的车子为例）:①转运板接收指令，从升降台316前空载滑行至311前;②转运板进311，托起车，载车出311;③转运板载车滑行至316前;④转运板进316，放车，空载出316，停在316前;⑤升降台垂直送车至一层，系统完成取车.停车位301…停车位311…升降台316…留空321…停车位330转运板滑行区转运板滑行区图9停车场第三层平面示意图升降台升与降的速度相同，转运板空载时的滑行速度为1m/s，载车时的滑行速度是升降台升降速度的2倍.（1）若第四层升降台送车下降的同时，转运板接收指令从421前往401取车，升降台回到第四层40s后转运板恰好载着401的车滑行至升降台前，求转运板载车时的滑行速度;（说明:送至一层的车驶离升降台的时间、转运板进出车位所用的时间均忽略不计）（2）在（1）的条件下，若该系统显示目前第三层没有车辆停放，现该系统将某辆车随机停放在第三层的停车位上，取该车时，升降台已在316待命，求系统按上述工作流程在1分钟内完成取该车的概率.【22题得分情况】正方形的顶点T在某抛物线上，称该正方形为该抛物线的“T悬正方形”.若直线l:y ＝x+t与“T”是正方形“以T为端点的一边相交，且点T到直线l的距离为2（2-t），则称直线l为该正方形的“T悬割线”.已知抛物线M:y＝-（x-1）2+m2-2m+4，其中12≤m＜1，A（m，3），B（4-3m，3），以AB为边作正方形ABCD（点D在点A的下方）.（1）证明:正方形ABCD是抛物线M的“A悬正方形”;（2）判断正方形ABCD是否还可能是抛物线M的“B悬正方形”，并说明理由;（3）若直线l是正方形ABCD的“A悬割线”，现将抛物线M及正方形ABCD进行相同的平移，是否存在直线l为平移后正方形的“C悬割线”的情形？若存在，请探究抛物线M经过了怎样的平移;若不存在，请说明理由.【23题得分情况】24.（本题满分12分）四边形ABCD是菱形，点O为对角线交点，AD边的垂直平分线交线段OD于点P （P不与O重合），连接PC，以点P为圆心，PC长为半径的圆交直线BC于点E，直线AE与直线CD交于点F，如图10所示.（1）当∠ABC＝60°时，求证:直线AB与⊙P相切;（2）当AO＝2，AF2+EF2＝16时，求∠ABC的度数;（3）在菱形ABCD的边长与内角发生变化的过程中，若点C与E不重合，请探究∠AFC与∠CAF的数量关系.25.（本题满分14分）请阅读下面关于运用跨学科类比进行的一次研究活动的材料:[背景]小梧跟同学提到他家附近在规划开一个超市，有同学问道:“你家附近不是已经有一个A超市了吗？再开一个能吸引顾客吗？“这个问题引起了大家对超市的吸引力展开研究的兴趣. [过程]为了简化问题，同学们首先以“在楼层数相同、同样商品的品质和价格相同、售货服务的品质也大致相同的情况下，影响超市吸引力的主要因素“为主题对该市居民展开随机调查.结果显示:超市的占地面积、住处与超市的距离这两个因素的影响程度显著大于其他因素.大家根据调查进行了总结:①可以把“平均每周到超市购物次数p”作为超市吸引力指标;②占地面积越大吸引力越大;③距离越大吸引力越小.在此次调查所收集到的居民平均每周到各超市购物次数的基础上，同学们进一步调查了相应超市的占地面积s（单位:m2）及其与居民住处的距离r（单位:m），并对p，s，r之间的关系进行研究.一开始，同学们猜想p可能是的正比例函数，但经过检验，发现与实际数据相差较大.这时，小梧提出:“我联想到牛顿万有引力定律，这个定律揭示了两个物体之间的引力大小与各个物体的质量成正比，而与它们之间距离的平方成反比，可以表示为F＝B122（G是引力常数），我们是不是可以作个类比，试一下看p与2的关系如何？”.按他的建议，同学们利用调查所得的数据在平面直角坐标系中绘制了p与2对应关系的散点图，如图11所示.根据阅读材料思考:（1）观察图11中散点的分布规律，请用一种函数来合理估计p与2的对应关系，直接写出它的一般形式;（2）为了清晰表示位置，同学们选A超市为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1m长，则小悟家的坐标为（400，200）.A超市的占地面积为2000m2，规划中的B超市在A超市的正东方向.根据（1）中的对应关系，解决下列问题:①若B超市与A超市距离600m~800m，且对小悟家的吸引力与A超市相同，求B超市占地面积的范围;②小梧家在东西向的百花巷，百花巷横向排列着较为密集的居民楼.现规划B超市开在距A超市300m处，且占地面积最大为490m2，要想与A超市竞争百花巷的居民，该规划是否合适？请说明理由.【25题得分情况】。
江苏省盐城市盐都区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)
2023/2024学年度第一学期期末学业质量检测九年级数学试卷注意事项：1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷.2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分。
3.答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上.一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1.下列方程属于一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.二次函数的顶点坐标是（ ）A. B. C. D.3.已知的半径为4，点到圆心的距离为4.5，则点与的位置关系是（ ）A.在圆内B.在圆上C.在圆外D.无法确定4.学校组织才艺表演比赛，前5名获奖.有11位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同.某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这11名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（ ）A.众数B.方差C.中位数D.平均数5.已知与分别为方程的两根，则的值等于（ ）A. B.2C.D.6.如图，点、、在上，，则的度数是（ ）A. B. C. D.7.如图，下列条件中不能判定的是（）A.B. C. D.321x x+=210x x +-=30x -=140x x+-=2(2)3y x =+-(2,3)-(2,3)--(2,3)(2,3)-O P O P O P P P 1x 2x 2230x x +-=12x x +2-32-32A B C O 30ACB ︒∠=AOB ∠30︒40︒60︒65︒ACD ABC △∽△AB ADBC CD=ADC ACB ∠=∠ACD B ∠=∠2AC AD AB=⋅8.设，，是抛物线上的三点，，，的大小关系为（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.在比例尺为的扬州旅游地图上，某条道路的长为，则这条道路实际长________.10.转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动，指针落在扇形中的数小于5的概率是________.11.如图，四边形是的内接四边形，的半径为2，，则的长为________.12.如图，在中，中线、相交于点，，则的长为________.13.科学家发现，蝴蝶的身体长度与它展开的双翅的长度之比是黄金比，已知蝴蝶展开的双翅的长度是，则蝴蝶身体的长度为________（结果保留根号）。
江苏省南通市通州区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含解析)
A ．B 5．如果两个相似三角形的周长比是A ．1：2B C E ∠=∠A ．8．如图：是的直径，于E ，则下面关系不成立的是（ ）A ．B ．9．如图，在中，的一动点，过点P 作的一条切线象大致是（ ）A ．B ． ． ．332AB O e AE PE=Rt OAB V O eA ．B ．二、填空题（本大题共有8小题，12．已知圆锥的底面半径是从A 爬到C 的最短距离是13．若二次函数2232y =16．已知，在函数y 的图象上，当n 是 ．17．如图，在平面直角坐标系中，直线AB ，若，则k 的值为18．我们用符号表示不大于时，函数的图象始终在函数三、问答题（本大题共有19．如图，在中，2134y x x =--+2y (),m n 120AOB ∠=︒[]x []223y x a x =-+ABC V AB20．如图，的三个顶点在上，的半径为5，，求弦的长．21．如图，△ABC 中，点D ，E 分别是BC ，AB 上的点，CE ，AD 交于点 F ，BD ＝AD ，BE ＝EC ．(1)求证：△ABD ∽△CBE ；(2)若CD ＝CF ，试求∠ABC 的度数．22．如图，是的外接圆，是的直径，过点的直线与相切于点，在直线上取一点，使得．(1)求证：直线是的切线；ABC ∆O e O e 60A ∠=︒BC O e ABC V AB O e A l O e A l D DAC DCA ∠=∠DE O e(1)若，求的值；(2)若，求反比例函数关系式．24．某大学生创业团队抓住商机，成本3元．试销期间发现每天的销售量另外每天还需支付其他各项费用销售单价（元） 3.5410OC =k 11BF BE +=x的值；在双曲线上，点Q 在y 轴上，若以点A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足要求的所有点Q 的坐标；为对角线作正方形（如图3），点T 是边上一动点，M ky x=AB AFBH AF∵是的直径， ∴， ∴，∵，AB O e 90APB ∠=︒90PAB PBA ∠+∠=︒PQ AB ⊥∵，∴，∴， ∴， 故AQP ACP ∠=∠AEQ ∠AEQ PEC V V ∽AE EQ PE EC=AE EC PE EQ ⋅=⋅，，，，，PC BO ∴∥ABO APC ∴V V ∽∴AP PC AC AB OB OA==AP x = 4OA =OB由题意知和均为等腰直角三角形∴∴ABC V CEF △4545BCE ACE ACF ACE∠=︒-∠∠=︒-∠，BCE ACF∠=∠∴，∵，∴是等边三角形，∵C 是的中点，60APB ∠=︒PA PB =PAB V PB，中点恰好落在轴上，，，，BEP CDP ∴∠=∠ BC P y ∴BP CP =BPE CPD ∠=∠ ()AAS BEP CDP ∴V V ≌如图，点A 为的顶点，点B 为与y 轴交点，在中，顶点为令，则，则；∵当n 取一实数时，存在三个不同的实数∴存在一点，使直线与的图像有三个不同的交点，∴当直线在和之间时，满足条件，1y 1y 2134y x x =--+3,12⎛-- -⨯⎝0x =4y =()0,4B (),m n y n =y y n =4y =254y =25对于直线，令，得令，得，则故是等腰直角三角形，∵，∴，4y x =+0y ＝0x =()0,4D CO OD =COD △OE AB ⊥2222OE OD ==【点睛】本题考查了三角形外接圆与外心，圆周角定理，直角三角形的性质，勾股定理，正确地作出辅助线是解题的关键．21．(1)见解析(2)【分析】（1）由已知可得∠BAD ＝∠BCE ，结合∠B ＝∠B ，可以得到；（2）设∠B ＝x ，则由（1）和已知条件可以得到关于x 的方程，解方程即可得到问题解答．【详解】（1）证明：∵BD ＝AD ，BE ＝EC∴∠B ＝∠BAD ，∠B ＝∠BCE∴∠BAD ＝∠BCE而∠B ＝∠B ，∴△ABD ∽△CBE（2）解：设∠B ＝，由（1）可知∠B ＝∠BAD ＝∠BCE ＝，∴∠ADC ＝又∵CD ＝CF∴∠ADC ＝∠DFC ＝∴∴即【点睛】本题考查相似三角形的综合问题，熟练掌握三角形相似的判定方法、等腰三角形的性质、三角形内角和定理及方程思想方法的应用是解题关键．36︒ABD CBE ∽△△x x 2x 2x 22180x x x ++=︒36x =︒36ABC x ∠==︒，，又，，OA OC = OCA OAC ∴∠=∠DAC DCA ∠=∠Q DCA OCA DAC ∠∠∠∴+=OCD OAD ∴∠=∠∵，解得，此时，如图2所示，若∵，解得，此时，②如图3所示，当()1,0A -(0,B -1x =()11,8P (10,8Q ABPQ ()1,0A -(0,4B -=1x -()21,8P --2Q AB∵，∴，解得，∴，∵是线段的垂直平分线，∴，∵四边形是正方形，∴，在与中，()1,0A -(0,4B -1122x -==1x -()31,8P --(30,Q MN HT NT NH =AFBH ABF ABH ∠=∠BFN V BHN △BF BH =⎧。
江苏省常州市2020届九年级上学期期末考试数学试题(Word版,含简单答案)
常州市教育学会学业水平监测 九 年 级 数 学 2020年1月一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知x=2是关于x 的一元二次方程x 2+ax=0的一个根，则a 的值为 （ ） A.-2 B.2 C.21 D.21 2.小明同学对数据26， 36， 46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则分析结果与被涂污数字无关的是 （ ） A. 平均数B. 方差C. 中位数D. 众数3.河堤横断面如图所示，斜坡AB 的坡度=1:3 ，AB= 6m ，则BC 的长是 （ ）A.3m B .3m C.33m D.6m（第3题） （第6题） （第7题）4. 若两个相似三角形的周长比为1:3，则它们的面积比为 （ ） A. 1:9B. 1:6C. 1:3D. 6:15.如果圆锥的底面半径为3，母线长为6，那么它的侧面积等于 （ ） A.9πB. 18πC.24πD. 36π6.如图，在平面直角坐标系中，圆P 经过点A （0，3）、O （0， 0）、B （1，0），点C 在第一象限内的AB 上，则∠BCO 的度数为 （ ） A.60°B. 45°C.30°D.15°7. 如图，△ABC 和阴影三角形的顶点都在小正方形的顶点上，则与△ABC 相似的阴影三角形为 （ ）8.某校数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺:在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA 的0刻度固定在半圆的圆心O 处，刻度尺可以绕点O 旋转.从图中所示的图尺可读出sin ∠AOB 的值是 A. 85 B. 87 C.107 D.54二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 9.若2a=3b ，则ba=______. 10.若∠A 是锐角且tan A=3, 则∠A=_______.11.不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是_________.12 .如图，电线杆上的路灯距离地面8m,身高1.6m 的小明（AB ）站在距离电线杆的底部（点O ）20m 的A 处，则小明的影子 AM 长为________m.13. 某楼盘2018年初房价为每平方米20000元，经过两年连续降价后，2020 年初房价为16200元。
江苏省无锡市九年级上学期数学期末考试试卷B卷
江苏省无锡市九年级上学期数学期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）若从10~99这连续90个正整数中选出一个数，其中每个数被选出的机会相等，则选出的数其十位数字与个位数字的和为9的概率是A .B .C .D .3. （2分）安定区某企业2014年的产值是360万元，要使2016年的产值达到490万元，设该企业这两年的平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A . 360x2=490B . 360（1﹣x）2=490C . 490（1+x）2=360D . 360（1+x）2=4904. （2分）下列说法中正确的是（）A . 实验是预测机会大小的一种方法B . 抛掷瓶盖出现正面的机会与抛掷硬币出现正面的机会相等C . 抛掷二枚普通骰子，出现点数之和为5的机会为D . 在抛掷硬币的实验中，如果没有硬币，可用图钉替代5. （2分）如图，已知AD=AE，BE=CD，∠1=∠2=110°，∠BAC=80°，则∠CAE的度数是（）A . 20°B . 30°C . 40°D . 50°6. （2分）(2017·济宁) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（）A .B .C . ﹣D .7. （2分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，4）、B（2，1）、C（5，2），沿某一直线作△ABC的对称图形，得到△A′B′C′，若点A的对应点A′的坐标是（3，5），那么点B的对应点B′的坐标是（）A . （0，3）B . （1，2）C . （0，2）D . （4，1）8. （2分） (2015九上·宜昌期中) 如图，一块等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C的位置，使A、C、B′三点共线，那么旋转角度的大小为（）A . 45°B . 90°C . 120°D . 135°9. （2分）(2017·建昌模拟) 如图，点A、B、C、D都在⊙O上，OA⊥BC，∠AOB=50°，则∠ADC的度数（）A . 50°B . 40°C . 30°D . 25°10. （2分）如图，在菱形ABCD中，点E为边AD的中点，且∠ABC=60°，AB=6，BE交AC于点F，则AF=（）A . 1B . 2C . 2.5D . 3二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）已知△ABC与△ 的相似比为2：3，△ 与△ 的相似比为3：5，那么△ABC与△ 的相似比为________。
江苏省宿迁市南师附中宿迁分校2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试卷
2022-2023学年度第一学期九年级期末数学试卷（分值：150分，时长120分钟，考试时间：）一．选择题（每题3分，共8小题，共24分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A ．3x ﹣1＝0 B ．2x 2+3＝0 C.y 2﹣x 2＝0D ．21x ﹣1＝0 2．如果⊙O 的半径为6cm ，圆心O 到直线l 的距离为d ，且d ＝7cm ，那么⊙O 和直线l 的位置关系是（ ） A ．相离B ．相切C ．相交D ．不确定3．已知△ABC ∽△A 'B 'C '，AD 和A 'D '分别是它们的对应高，若AD ＝3，A 'D '＝2，则△ABC 与△A 'B 'C '的面积比是（ ） A ．9：4B ．4：9C ．3：2D ．9：24．甲、乙、丙、丁四支女子花样游泳队的人数相同，且平均身高都是1.68m ，身高的方差分别是S 2甲＝0.15，S 2乙＝0.12，S 2丙＝0.10，S 2丁＝0.12，则身高比较整齐的游泳队是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5. 下列说法正确的是（ ）A ．三点确定一个圆B ．三角形的外心到三角形三边的距离相等C ．平分弦的直径垂直于弦D ．垂直于弦且过圆心的直线平分这条弦6.如图，△ABC 中，点D 在线段AC 上，连接BD ，要使△ABD 与△ABC 相似，只需添加一个条件即可，这个条件不能是（ ） A ．＝B ．∠ADB ＝∠ABC C ．∠ABD ＝∠CD ．AB 2＝AD •AC7. 如图，在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，△ABC 的面积为42，则四边形DBCE 的面积是（ ） A ．20 B ．22C ．24D ．268. △ABC 是边长为4的等边三角形，其中点P 为高AD 上的一个动点，连接BP ，将BP 绕点B 顺时针旋转60°得到BE ，连接PE 、DE 、CE ，则△BDE 周长的最小值是（ ） A ．B ．C ．D ．第6题图 第7题图 第8题图第18题图二、填空题（每题3分，共10小题，共30分） 9. 若＝，则＝ ．10．将抛物线y ＝3（x ﹣2）2+1向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的表达式为 ． 11.如果圆锥的底面半径为4cm ，母线长为5cm ，那么它的侧面积 cm 2．12. 如图，在⊙O 中，半径OC 垂直于弦AB ，∠OBA ＝26°，D 为⊙O 上一点，则∠ADC 的度数是 ． 13.若二次函数y ＝x 2+x +1的图象，经过A （﹣3，y 1），B （-2，y 2），C （，y 3），三点y 1，y 2，y 3大小关系是 （用“＜”连接）14.在平面直角坐标系中，已知点A （﹣3，6）、B （﹣9，﹣3），以原点O 为位似中心，相似比为，把△ABO 缩小，则点B 的对应点B '的坐标是 ．15.如图，将△ABC 放在每个小正方形边长为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上，则tan A 的值是 ．16.如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB ，交AB 于点D ，过D 作BC 的平行线交AC 于M ，若BC ＝3，AC ＝2，则DM ＝ ．17.当﹣2≤x ≤1时，二次函数y ＝﹣（x ﹣m ）2+m 2+1有最大值4，则实数m 的值为 ．18. 如图，在△ABC 中，BC ＝6，BC 边上的高为4，在△ABC 的内部作一个矩形EFGD ，使EF 在BC 边上，另外两个顶点分别在AB 、AC 边上，则对角线EG 长的最小值为 ．三、解答题（解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤共96分） 19. 计算：（共8分）（1）﹣2sin45°+（）﹣1+|﹣|； （2）x 2+4x ﹣5＝0．第12题图 第15题图 第16题图20.（共8分）如图，延长弦DB、弦EC，交于圆外一点A，连接CD、BE．（1）证明：△ACD∽△ABE；（2）若AB＝5，AC＝6，AD＝12，求AE．21.（共8分）学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表借阅图书的次数0次1次2次3次4次及以上人数713a103请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）a ＝，b＝．（2）该调查统计数据的中位数是次，众数是次．（3）请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；（4）若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．22.（共8分）为了响应区教育局“千师访万家”的新家庭教育活动，某校七年级3班的语文学科王老师、数学学科李老师决定分别利用周六上午、周日下午各自家访一名同学，本次家访的对象为班级第六组学习小伙伴，共有王鹏、李佳、刘丹三位同学．（1）李佳同学被王老师选为家访对象的概率是：；（2）请利用树状图或表格的形式求王老师和李老师家访的是同一个同学的概率．23. （共8分）如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED＝60°，在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE的长（结果保留小数点后一位，参考数据：≈1.41，≈1.73）．24.（共10分）如图，在△ABC中，AB＝BC，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC于点D，过点D作DE⊥BC，垂足为点E．（1）试证明DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，AC＝6，求此时DE的长．25.（共10分）如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，CD⊥AB．如果以AB所在直线为x轴，CD所在直线为y轴，点D为坐标原点O，建立平面直角坐标系（如图2），若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB运动，点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度沿线段BA运动，其中一点最先到达线段的端点时，两点即刻同时停止运动；设运动时间为t秒．（1）当t为何值时，以点B、P、Q为顶点的三角形的面积为2？（2）是否存在点P，使以点B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．26.（共10分）九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量是售价的一次函数，且相关信息如下表：售价（元/件）100110120130…月销量（件）200180160140…已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元．（1）请用含x的式子表示：销售该运动服每件的利润是（）元；（2）求月销量y与售价x的一次函数关系式：（3）设销售该运动服的月利润为W元，那么售价为多少元时，当月的利润最大？最大利润是多少元？27.（共12分）（1）证明推断：如图（1），在正方形ABCD中，点E，Q分别在边BC，AB上，DQ⊥AE于点O，点G，F分别在边CD，AB上，GF⊥AE．求证：AE＝FG；（2）类比探究：如图（2），在矩形ABCD中，＝k（k为常数）．将矩形ABCD沿GF折叠，使点A落在BC边上的点E处，得到四边形FEPG，EP交CD于点H，连接AE交GF于点O．试探究GF与AE之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展应用：在（2）的条件下，连接CP，当时k＝，若tan∠CGP＝，GF＝2，求CP的长．28.(共12分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2﹣2x+c与x轴交于点A（1，0），点B（﹣3，0），与y轴交于点C，连接BC，点P在第二象限的抛物线上，连接PC、PO，线段PO交线段BC于点E．（1）求抛物线的表达式；（2）设：△PCE的面积为S1，△OCP的面积为S2，当＝时，求点P的坐标；（3）设：点C关于抛物线对称轴的对称点为点N，连接BN，点H在x轴上，当∠HCB＝∠NBC时，①直接写出所有满足条件的所有点H的坐标；②当点H在线段AB上时，点Q是线段BH外一点，QH＝1，连接AQ，将线段AQ绕着点Q逆时针旋转90°得到线段QM，连接MH，直接写出线段MH的取值范围．2022-2023学年度第一学期九年1月数学练习（数学参考答案）（分值：150，时长120分钟，）一、选择题9. __4.5___10._y ＝3x 2__11._20Π__12.__32°__13._y 3＜y 2_<_y 1______ 14. _（﹣3，﹣1）或_（3，1）__15.__0.5__16.__1.2__17.__2或﹣__ 18.131312__ 三、解答题 19.（1）5；（2）x 1=-5，x 2=120.证明：∵∠D 和∠E 是所对的圆周角，∴∠D ＝∠E ， ∵∠A ＝∠A ， ∴△ACD ∽△ABE ． （2）∵△ACD ∽△ABE ， ∴＝，∵AB ＝5，AC ＝6，AD ＝12， ∴AE ＝＝＝10，∴AE 的长为10．21.解：（1）∵被调查的总人数为13÷26%＝50人， ∴a ＝50﹣（7+13+10+3）＝17，b %＝×100%＝20%，即b ＝20，故答案为：17、20；（2）由于共有50个数据，其中位数为第25、26个数据的平均数， 而第25、26个数据均为2次， 所以中位数为2次， 出现次数最多的是2次， 所以众数为2次，（3）扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数为360°×20%＝72°；（4）估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数为2000×＝120人．22.解：（1）本次家访的对象为班级第六组学习小伙伴，共有王鹏、李佳、刘丹三位同学，共有3种情况，其中李佳同学被王老师选为家访对象只有一种情况，所以李佳同学被王老师选为家访对象的概率是．故答案为：．（2）画树状图列出等可能的所有结果为9种，其中王老师和李老师家访的是同一个同学共3种情况．∴P（王老师和李老师家访的是同一个同学）＝．23.解：过点A作AH⊥CD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH＝30°，∴AB＝DH＝1.5（米），BD＝AH＝6（米），在Rt△ACH中，tan∠CAH＝，∴CH＝AH•tan∠CAH，∴CH＝AH•tan∠CAH＝6tan30°＝6×（米），∴CD＝（2+1.5）（米），在Rt△CDE中，∵∠CED＝60°，sin∠CED＝，∴CE＝＝4+≈5.7（米），答：拉线CE的长约为5.7米24.（1）证明：连接OD、BD，∵AB是⊙O直径，∴∠ADB＝90°，∴BD⊥AC，∵AB＝BC，∴D为AC中点，∵OA＝OB，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴DE⊥OD，∵OD为半径，∴DE是⊙O的切线；（2）由（1）知BD是AC的中线，∴AD＝CD＝＝3，∵⊙O的半径为5，∴AB＝10，∴BD＝＝＝，∵AB＝BC，∴∠A＝∠C，∵∠ADB＝∠CED＝90°，∴△CDE∽△ABD，∴，即＝，∴DE＝3．25.（1）如图2，作PH⊥AB于H，由运动知，BQ＝t，CP＝t，∵BC＝6，∴BP＝6﹣t，同（1）的方法得，CD＝，∵PH⊥CO，∴，∴，∴，∴S△BPQ＝BQ•PH＝t•＝﹣t（t﹣6）（0＜t≤6），∵以点B、P、Q为顶点的三角形的面积为2，∴﹣t（t﹣6）＝2，∴t＝1或t＝5，即当t＝1或5时，以点B、P、Q为顶点的三角形的面积为2；（2）存在点P，使以点B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，理由如下：分两种情况：①当∠BQP＝90°时，如图3，此时△PQB∽△ACB，∴，∴，解得t＝2.25；②当∠BPQ＝90°时，如图4，此时△QPB∽△ACB，∴，∴，解得t＝3.75综上可得，t＝2.25或t＝3.75．26.解：（1）销售该运动服每件的利润是：（x﹣60）元，故答案为：x﹣60；（2）设月销量y与x的关系式为y＝kx+b，由题意得，，解得．则y＝﹣2x+400；（3）由题意得，y＝（x﹣60）（﹣2x+400）＝﹣2x2+520x﹣24000∴当x＝130时，利润最大值为9800元，故售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元．27.解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝DA，∠ABE＝90°＝∠DAQ，∴∠QAO+∠OAD＝90°，∵AE⊥DQ，∴∠ADO+∠OAD＝90°，∴∠QAO＝∠ADO，∴△ABE≌△DAQ（ASA），∴AE＝DQ，∵DQ⊥AE，GF⊥AE，∴DQ∥GF，∵FQ∥DG，∴四边形DQFG是平行四边形，∴GF＝DQ，∵AE＝DQ，∴AE＝FG；（2）结论：＝k．理由如下：如图2中，过G作GM⊥AB于M，∵AE⊥GF，∴∠AOF＝∠GMF＝∠ABE＝90°，∴∠BAE+∠AFO＝90°，∠AFO+∠FGM＝90°，∴∠BAE＝∠FGM，∴△ABE∽△GMF，∴，∵∠AMG＝∠D＝∠DAM＝90°，∴四边形AMGD是矩形，∴GM＝AD，∴＝k；（3）解：如图3中，过点P作PM⊥BC交BC的延长线于M．∵FB∥GC，FE∥GP，∴∠CGP＝∠BFE，∴tan∠CGP＝tan∠BFE＝＝，∴可以假设BE＝4t，BF＝3t，EF＝AF＝5t，∵，FG＝2，∴AE＝，∴（4t）2+（8t）2＝（）2，∴t＝或﹣（舍弃），∴BE＝，AB＝，EF＝AF＝，BF＝2，∵BC：AB＝3：4，∴BC＝4，∴CE＝BC﹣BE＝4﹣＝，AD＝PE＝BC＝4，∵∠EBF＝∠FEP＝∠PME＝90°，∴∠FEB＝∠EPM，∴△FEB∽△EPM，∴＝＝，∴＝＝，∴EM＝，PM＝，∴CM＝EM﹣CE＝﹣＝，∴CP＝＝＝．28.解：（1）将点A（1，0），点B（﹣3，0）代入y＝ax2﹣2x+c，∴，解得，∴y＝﹣x2﹣2x+3；（2）如图1，过点P作PK⊥x轴交于点K，交BC于点L，令x＝0，则y＝3，∴C（0，3），设直线BC的解析式为y＝kx+b，，∴，∴y＝x+3，设P（t，﹣t2﹣2t+3），则L（t，t+3），∵PL∥CO，∴＝，∵＝，∴＝，∴＝，∵CO＝3，∴LP＝2，∴﹣t2﹣2t+3﹣t﹣3＝2，解得t＝﹣1或t＝﹣2，∵点P在第二象限的抛物线上，∴P点坐标为（﹣1，4）或（﹣2，3）；（3）①∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∵点C关于抛物线对称轴的对称点为点N，∴N（﹣2，3），设直线BN的解析式为y＝k'x+b'，∴，∴，∴y＝3x+9，如图2，当CH∥BN时，∠HCB＝∠NBC，∴直线CH的解析式为y＝3x+3，∴H（﹣1，0）；如图3，作线段BC的垂直平分线交NB于点F，∵B（﹣3，0），C（0，3），∴BC的中点T（﹣，），∵OB＝OC，∴∠CBO＝45°，∴直线FT经过点O，∴直线FT的解析式为y＝﹣x，联立方程组，解得x＝﹣，∴F（﹣，），设直线FC的直线解析式为y＝k''x+b''，∴，∴，∴y＝x+3，∴H（﹣9，0）；综上所述，H点的坐标为（﹣1，0）或（﹣9，0）；②∵点H在线段AB上，∴H（﹣1，0），∵QH＝1，∴Q点在以H为圆心，1为半径的圆上，设Q（m，n），如图4，过点Q作TS∥y轴交x轴于点S，过点M作MT⊥TS交于T点，∵∠AQM＝90°，∴∠SQA+∠TQM＝90°，∵∠SQA+∠SAQ＝90°，∴∠SAQ＝∠TQM，∵QA＝QM，∴△AQS≌△QMT（AAS），∴QS＝TM，TQ＝AS，∴M（m+n，1+n﹣m），∵QH＝1，∴1＝（m+1）2+n2，设对称轴x＝﹣1与直线BC的交点为G，则G（﹣1，2），∴GM2＝（m+n+1）2+（1+n﹣m﹣2）2＝2[（m+1）2+n2]＝2，∴GM＝，∴M点在以G为圆心，为半径的圆上，当M、G、H三点共线时，MH有最值，∵GH＝2，∴MH的最大值为2+，MH的最小值为2﹣，∴2﹣≤MH≤2+，∴MH的范围是2﹣≤MH≤2+．。
江苏省常州市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)
常州市教育学会学业水平监测九年级数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为90分钟．考生应将答案全部填写在答题卡相应的位置上，写在本试卷上无效．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．考试时不允许使用计算器．2．答题前，考生务必将自己的姓名、考试证号填写在试卷上，并填涂好答题卡上的考生信息．3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．tan45°的值是（）A ．1BCD ．2．方程的根是（）A ．B ．C ．D ．3．已知圆弧所在圆的半径是12，所对的圆心角是60°，则这条弧的长是（ ）A ．3元B ．4元C ．6元D ．8元4．用一根长22cm 的铁丝围成面积是30cm 2的矩形．假设矩形的一边长是x cm ，则可列出方程（）A ．x （22－x ）=30B ．x （11－x ）=30C ．x （22－2x ）=30D ．2x （22－x ）=305．在2023年杭州第19届亚运会的跳水男子1米板决赛中，中国跳水队的王宗源摘金，六跳的成绩分别是79.50分、69.00分、76.80分、83.30分、69.30分、81.60分，则这六跳成绩的中位数是（）（ ）A ．78.15分B ．79.50分C ．80.05分D ．83.30分6．利用相机的“微距模式”可以拍摄得到与实际物体等大或比实际物体稍大的图像，如图是一个微距拍摄成像的示意图．若拍摄60mm 远的物体AB ，其在底片上的图像的宽是36mm ，焦距是90mm ，则物体AB 的宽是（ ）（第6题）A ．6mmB ．12mmC ．24mmD ．30mm122(1)4x +=121x x ==121,1x x ==-123,5x x ==121,3x x ==-A B ''7．如图，将圆周六等分，B 、D 是其中两个等分点，点A 、C 分别在优弧、劣弧上，则∠BAD ：∠BCD的值是（ ）（第7题）A ．1：2B ．2：3C ．2：5D ．3：58．随着科技的进步，机器人在各个领域的应用越来越广泛，如图为正方形形状的擦窗机器人，其边长是28cm ．在某次擦窗工作中，PM 、PN 为窗户的边缘，擦窗机器人的两个顶点A 、B 分别落在PM 、PN 上，PA =14cm ，将擦窗机器人绕中心O 逆时针旋转一定的角度，使得，则旋转角度是（ ）（第8题）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9．若，则______．10．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______．11．某班选10名学生参加电脑汉字录入比赛，参赛学生每分钟录入汉字的个数如下表：录入汉字/个132133134135136137参赛学生/人014122则参赛学生比赛成绩的众数是______个．12．如图，小明在周末爬山锻炼身体，他从山脚下的点A 出发，沿着一条坡角是30°的坡道向上走了120m 到达点B ，则此时小明距离山脚的垂直高度BC 是______m ．BD BD AD PM ∥12a b =a b a+=x 220x x k -+=k（第12题）13．如图，在用配方法解一元二次方程x 2+6x =40时，配方的过程可以用拼图直观地表示，即看成将一个长是（x +6）、宽是x 、面积是40的矩形割补成一个正方形，则m 的值是______．（第13题）14．如图，DE 是△ABC 的中位线，FG 是△BDE 的中位线．设△DFG 的面积是S 1，△ABC 的面积是S 2，则=______．（第14题）15．在如图的正方形区域内任意取一点P ，则点P 落在阴影部分的概率是_______．（第15题）16．如图，在Rt 中，，垂足为，以CD 为直径的交BC 于点，连接AE ，交于点，连接DF ．已知，则______．12S S ABC △90,ACB CD AB ∠=︒⊥D O E O F 3tan ,44DFE CE ∠==AC =（第16题）三、解答题（本大题共9小题，共68分．第17、25题每题10分，第18、20题每题6分，第19题5分，第21、24题每题7分，第22题9分，第23题8分）17．（1）解方程：（2）计算．18．红梅公园是常州市最大的国家级重点公园，园内的“红梅阁”、“文笔塔”、“屠一道根艺藏珍馆”是其中的3个知名景点．小林游玩红梅公园时，准备从这3个景点中选择2个景点游玩（假设每个景点被选择的可能性相同），求小林选择“红梅阁”与“文笔塔”游玩的概率．19．如图，网格中每个小正方形的边长均是1，点O 、线段AB 的端点均在格点上，根据下列要求画图：（第19题）（1）以点O 为位似中心，在网格中把线段AB 按相似比2：1放大，得线段；（2）在网格中以（1）中的为边画Rt ，其中点C 在格点上，，且．20．阳湖水蜜桃是常州特产，有“太湖仙果”的美誉．某农场2022年种植水蜜桃20亩，平均亩产量是1000kg ．2023年该农场扩大了种植面积，并引进新品种，使总产量增长到33800kg ．已知种植面积的增长率与平均亩产量的增长率相同，求平均亩产量的增长率．21．如图，长4m 的楼梯AB 的倾斜角∠ABD =60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD =37°，求调整后的楼梯AC 的长（精确到0.1m ，参考数据：sin37≈0.60，cos37≈0.80，tan37≈0.75）．2230x x +-=2cos 3045+︒︒A B ''A B ''A B C ''△90B A C ''∠=︒1tan 2A CB ''∠=1.73≈ 1.41≈（第21题）22．目前我国射击运动发展较快，许多中小学开始推广普及射击运动．下图为甲、乙两名射击爱好者在相同条件下6次射击成绩．（1）填表并判断：______的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）；人员平均数方差甲71乙7______（2）在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的绝对值的平均数，叫做这组数据的“平均差”，即，“平均差”也能描述一组数据的离散程度．请分别计算甲、乙成绩的“平均差”，并根据结果，简要概括“平均差”如何描述一组数据的离散程度．（3）把函数中自变量的一组值和对应的函数值分别看成样本；样本．这两个样本的方差与之间有怎样的函数关系？请直接写出结果．23．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB 是⊙O 的直径，点D 在OC 的延长线上，且∠CAD =∠B ．12n x x x 、、x ()121n T x x x x x x n=-+-++- 21y x =+12:,n A x x x 、、12:n B y y y 、、2y S 2x S（第23题）（1）判断直线AD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若∠D =∠B ，⊙O 的半径是4，求AD 的长．24．如图，将半径是1的量角器中心与坐标原点重合，0线与x 轴重合，90°线与y 轴重合，OA 、OB 、OC 对应的度数分别是75°、x °、15°（15<x <75），过点B 作x 轴的垂线，垂足为D （m ，0）．（1）cos x °=______（用含m 的代数式表示）；（2）通过该图形分析，判断cos75°、cos x °、cos15°的大小关系：______（用“<”连接）；（3）请借助该图形，求cos15°－cos75°的值．（第24题）25ABC 是⊙O 的内接三角形，D 是上一点（点D 与点B 、C 不重合），AD 、BC 相交于点E ．（1）∠ADB =______°，⊙O 的半径为_______；（2）当AD =4时（点O 在AD 的下方）．①求BD 的长；②点F 、G 分别在射线DC 、线段AD 上，△FDG ∽△CDE ．若DG 的长．（第25题） （备用图）BC AF参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．A 2．D 3．B 4．B 5．A 6．C 7．A 8．B二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9．3 10．k <1 11．134 12．60 13．3 14． 15． 16．三、解答题（本大题共9小题，共68分．第17、25题每题10分，第18、20题每题6分，第19题5分，第21、24题每题7分，第22题9分，第23题8分）17．解：（1） （2）原式．18．解：记“红梅阁”为A，“文笔塔”为B ，“屠一道根艺藏珍馆”为C ，则列表如下（列表或画树状图均可）：第二个游玩景点结果第一个游玩景点A B C A（A ，B ）（A ，C ）B（B ，A ）（B ，C ）C （C ，A ）（C ，B ）一共6种等可能的结果，其中选择A 、B 的有2种．∴P （小林选择“红梅阁”与“文笔塔”游玩）．答：小林选择“红梅阁”与“文笔塔”游玩的概率是．19．解：（1）画图正确．（2）画图正确．20．解：设平均亩产量的增长率为x ，由题意得20（1+x ）×1000（1+x ）=33800．11644π-2532214x x ++=2(1)4x +=12x +=±121,3x x ==-2=+314=+74=2163==13解得x 1=0.3，x 2=－2.3（舍）．答：平均亩产量的增长率为30%．21．解：在Rt 中，．．在Rt 中，．．答：调整后的楼梯的长约为．22．解：（1）甲；4．（2）；．且由（1）可得甲的成绩更稳定，一组数据的“平均差”越小（大），该组数据的离散程度越小（大）．（3）．23．解：（1）相切．理由如下：∵AB 是直径，∴∠ACB =90°．∴∠B +∠BAC =90°．∵∠CAD =∠B ，∴∠CAD +∠BAC =90°，即∠OAD =90°，OA ⊥AD ．又∵OA 是半径，∴AD 与⊙O 相切．（2）∵∠CAD =∠B ，∠D =∠B ，∴∠CAD =∠D ．∴AC =CD ．∵∠OAD =90°，∴∠D +∠DOA =90°，∠CAD +∠OAC =90°∴∠DOA =∠OAC ．∴OC =AC ．∴OC =CD ．∴OD=2OC =8．24．解：（1）m ．（2）cos75°<cos x °<cos15°．（3）如图，过点A 作AH ⊥x 轴，垂足为H ，过点C 作CI ⊥y 轴，垂足为I ，AH 、CI 相交于点Q ．则四边形OHQI 是矩形，cos75°=OH ，cos15°=cos ∠OCI =CI ．∴cos15°－cos75°=CI －OH =CI －IQ =CQ ．∵OA =OC ，又∵∠AOC =75°－15°=60°，∴△AOC 是等边三角形．∴AC =OA =1，∠CAQ =60°－15°=45°．∵∠AQC =90°，．ABD △sin AD ABD AB∠=sin 4sin 60AD AB ABD ∴=⋅∠=︒=ACD △sin AD ACD AC∠= 5.8sin AD AC ACD ∴==≈≈∠AC 5.8m 12(|97||67||77||77||77||67|)63T =-+-+-+-+-+-=甲15(|37||67||87||87||87||97|)63T =-+-+-+-+-+-=乙T T < 甲乙∴224y x S S =AD ∴==sin 45CQ AC ∴=⋅︒=cos15cos 75-︒︒25．解：（1）．（2）①作，垂足为．则．②作，垂足为．或．∵△FDG ∽△CDE ，∴∠DFG =∠DCE =∠DA B ．∵∠FDG =∠ADB ，∴△DFG ∽△DAB ．当时，，解得；当时，，解得．综上所述，的长是或．AH BD ⊥H cos 602,sin 60DH AD AH AD =⋅︒==⋅︒=1BH ∴==3BD DH BH ∴=+=AI DC ⊥IAC AC = 60ADC ABC ∴∠=∠=︒sin 60cos 602AI AD DI AD ∴=⋅︒==⋅︒=AF = 32FI ∴===37222DF ∴=+=31222DF =-=. DG DF DB DA∴=72DF =7234DG =218DG =12DF =1234DG =38DG =DG 21838。
江苏省泰州市海陵区2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析)
海陵区2023～2024学年度第一学期期末学业质量监测试卷九年级数学（考试时间：120分钟，满分150分）请注意：1．本试卷分为选择题和非选择题两部分．2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗．第一部分选择题（共18分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1．方程的解是（）A．B．C．，D．，2．已知的半径为3，点到圆心的距离为4，则点在（）A．的内部B．的外部C．上D．的内部或上3．一组数据：1、2、2、5，若添加一个数据2，则下列统计量中发生变化的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．极差4．抛物线与轴的交点个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．在中，，，，则的面积等于（）A．12B．30C．37.5D．246．如图，在中，，Ⅰ是的内心，连接并延长至点，使．则的度数是（）A．B．C．D．第二部分非选择题（共132分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．根据气象局统计，年全年泰州地区最高气温，最低气温，则年全年泰州地区气温的极差为．8．若，则锐角9．已知扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的面积为．（结果保留）10．黄金分割能让人产生视觉上的美感．某本书的宽与长的比为黄金比（长宽），若该书长为，则宽为cm．（结果精确到）11．江豚素有“水中大熊猫”之称，为了解洞庭湖现有江豚数量，考察队先从湖中捕捞10头江豚并做上标记，然后放归湖内．经过一段时间与群体充分混合后，再从中多次捕捞，并算得平均每32头江豚中有2头有标记，则估计洞庭湖现有江豚数量约为头．12．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是．13．如图，已知抛物线与轴交于两点，且与轴交于点，若抛物线上存在点，使得的面积为1，则点的坐标是．14．如图，点是的重心，连接并延长交于点，易得，过点作，分别交于点，则与面积的比值为．15．和均为等腰直角三角形，按如图所示的方式放置，的顶点与斜边的中点重合，边与边相交于点，若，，，则的面积为．16．如图，在矩形中，，，在平面内有一动点，，作，且，连接，为线段上一点，且，连接，则最小值为．三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）解方程：；（2）计算：．18．为庆祝“改革开放45周年”，某校九（1）、九（2）两个班联合开展了一次关于改革开放以来国家伟大成就的知识竞赛．并从两个班分别随机抽取了10名学生的竞赛成绩进行了整理、描述和分析．抽取的10名学生成绩的部分数据如下：九（1）班抽取的10名学生成绩从低到高排序后，中间6人成绩为：75，78，81，85，85，85，（其他4人成绩均不相同）；九（2）班抽取的10名学生的成绩，其中5人成绩为：73，81，83，85，88；另外5人成绩的方差为46．九（1）、九（2）班分别抽取的10名学生竞赛成绩统计表班级平均数（分）中位数（分）众数（分）方差（分）九（1）8251.8九（2）828485(1)填空：______，______，______；(2)根据以上随机抽取的数据，你认为本次知识竞赛中，哪个班级学生对改革开放以来国家伟大成就的了解情况更好？请说明理由．19．“泰州太美，顺风顺水”是泰州的文旅宣传标语．小明、小亮准备采用抽签的方式，各自随机选取泰州的3个景点（A：溱湖湿地公园，B：望海楼，C：老街）中1个景点游玩，3支签分别标有A、B、C．(1)小明恰好选取A景点的概率为______；(2)若规定其中一人抽完签后，放回，下一个人再抽，请用列表或树状图的方法，求小明、小亮选取同一景点的概率．20．某校九年级数学兴趣小组开展“测量建筑物高度”的数学活动，他们设计了一种采用无人机测量教学楼高度的方案：如图，将无人机悬停在距离水平地面28米高的点处，无人机测得楼顶处的俯角为，同时测得地面标记点的俯角为，点在同一平面内，且标记点与教学楼的距离为35米，求教学楼的高度．（结果精确到米，参考数据：，）21．已知：如图，在四边形中，，对角线与相交于点，过点作，交于点．求证：(1)；(2)．22．如图，二次函数的图象与轴交于点，且经过点．(1)求此二次函数的表达式，并求出顶点坐标；(2)若将该二次函数图象先向右平移个单位、再向下平移个单位，平移后的抛物线仍然经过点，求的值．23．某商场销售一种成本为20元/件的商品，根据市场调查发现：一年内该商品在不同月份的销售单价（元/件）关于月份的函数关系为时，对应各月的销量（件）关于月份的函数关系为．（，且为整数）(1)2月份该商品销售单价为______元/件，销量为______件；(2)该商场几月份销售该产品恰好盈利7200元？(3)请直接写出该商场哪些月份销售该产品当月盈利超过6400元．24．如图，中，，是的外接圆，的平分线交于点．图1图2图3(1)在图1中，仅使用无刻度的直尺作的外角的平分线，与的交点为；（不写作法，保留作图痕迹）(2)如图2，的外角的平分线交于点，过点作的切线交于点，若，的半径为3，求线段的长；(3)如图3，的外角的平分线交于点，在图3中仅使用无刻度的直尺作的平分线．（不写作法，保留作图痕迹）25．在平面直角坐标系中，点是抛物线上的一个动点，点是轴上的一点，作直线交轴正半轴于点．过点的直线交轴于点，交轴于点．作轴于点．(1)当时，求点的坐标；(2)当时，请结合图像，直接写出的取值范围；(3)求证：平分．26．已知：中弦相交于点，连接，作直径，点与点不重合．初步探索（1）如图1，当时，解决下列问题：①与是否相等？请说明理由；②若，，，求的长；进一步思考（2）如图2，若是的2倍，求证：点在线段的垂直平分线上；拓展应用（3）如图3，若，上存在一个点，满足是的倍（说明：所对圆周角也是所对圆周角的倍），并且，求的值．参考答案与解析1．C【详解】解：，，．故选C．2．B【详解】解：∵的半径为3，点到圆心的距离为4，∴点到圆心的距离大于半径，∴点在的外部，故选：B．3．A【详解】解：∵1、2、2、5，若添加一个数据2，∵1、2、2、5平均数为：，1、2、2、5，2平均数为：，∴平均数发生变化，∵原数据中位数为：，现数据中位数也是，并未变化，∵原数据众数为：，现数据中位数也是，并未变化，∵原数据极差数为：，现数据极差也是，并未变化，故选：A．4．C【详解】由抛物线与轴的交点个数，可得：，所以抛物线与x轴的交点个数为2个；故选C．5．D【详解】解：过点作，，∵，，∴，即：，∵，∴的面积为：，故选：D．6．B【详解】解：连接，，∵在中，，Ⅰ是的内心，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，故选：B．7．【详解】解：极差等于最高气温减去最低气温故答案为：．8．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：．9．##【详解】解：扇形的面积为故答案为：．10．12.4【详解】解∶设宽为，∵长为，∴，解得：故答案为：12.4．11．160【详解】解：依题意可得洞庭湖现有江豚数量约为．故答案为：．12．且【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴，即：，，解得：，故答案为：且．13．，【详解】解：过点作轴，设点的坐标为，，∴，∵抛物线与轴交于两点，∴令，，∴，∴，∴，∵的面积为1，∴，解得：，∴点的坐标为：，，故答案为：，．14．##【详解】解：∵，，∴，∵，∴，即：，∴，即：，∴与面积的比值为，故答案为：．15．【详解】解：∵，∴，∴设，∵是等腰直角三角形，∴，是直角三角形，∴，则：，∵，∵为等腰直角三角形，∴，，∵的顶点与斜边的中点重合，∴，∵是的外角，∴，，∴，∴，∴，∴，即：，解得：，当时，（舍），当时，，且，故符合题意，则：，，∴，∴，∴的高，∴，∴的高，∴，∴，故答案为：．16．【详解】解：连接，∵，，，∴，由勾股定理得：，∵，∴点在以为圆心，为半径的圆上运动，由勾股定理得：，在上截取，∵，∴点在以为圆心，为半径的圆上运动，如图，连接，∴当、、三点共线时，有最小值，∴最小值为，故答案为：．17．（1），；（2）1．【详解】（1）解：，，解得，；（2）解：原式．18．(1)83；85；(2)在平均数、众数相同的情况下，九（2）班中位数更高，所以九（2）班了解情况更好；或：在平均数、众数相同的情况下，九（2）班方差更小，成绩更加稳定，所以九（2）班了解情况更好．（回答一条理由即可）【详解】（1）解：由题意得：，，前名同学的成绩的方差，．（2）解：在平均数、众数相同的情况下，九（2）班中位数更高，所以九（2）班了解情况更好；或：在平均数、众数相同的情况下，九（2）班方差更小，成绩更加稳定，所以九（2）班了解情况更好．19．(1)(2)【详解】（1）解：设小明恰好选取A景点为事件E，根据题意知：；（2）解：根据题意列表如下：通过列表得知共有9种可能性，其中符合题意的可能性有3种，∴设小明、小亮选取同一景点为事件D，∴小明、小亮选取同一景点的概率．20．教学楼的高度约米【分析】本题主要考查解直角三角形的实际应用，根据题意构造直角三角形是解题的关键．过点作，垂足为点，过点作，垂足为点，根据三角函数进行求解．【详解】解：如图，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点．在中，，，，即，在中，，，即，答：教学楼的高度约米．21．(1)详见解析(2)详见解析【详解】（1），，，，；（2），，，且，，，．22．(1)；顶点(2)【详解】（1）解：将点，代入，得，，，顶点；（2）解：根据题意，得平移后的抛物线关系式为：，将代入上式，得，，，，．23．(1)36；400；(2)4(3)3月，4月，5月【详解】（1）解：根据题意：将分别代入和中得：，；（2）解：根据题意列方程为：，即：，整理得：，∴，答：该商场4月份销售该产品恰好盈利7200元；（3）解：该商场盈利元，根据题意得：，根据题意令，即，∴解得：，∵当月盈利超过6400元，抛物线，∴当时，当月盈利超过6400元，综上所述：该商场3，4，5月份销售该产品当月盈利超过6400元．24．(1)详见解析(2)(3)详见解析【详解】（1）解：利用平行及等腰三角形性质，将平移至点作交于点，连接，∵，∴是等腰三角形，∴，∵，∴，∴作图如下所示；；（2）解：平分，平分，，是的直径，是的切线，，，，平分，，，，，，，即，；（3）解：连接交于点，连接并延长交于点，作射线即为所求；作图如下所示；25．(1)(2)(3)见解析【详解】（1）解：∵，点是抛物线上的一个动点，∴，即：，∴，∵过点的直线交轴于点，交轴于点，∴，∴将点代入中，得：，即：，∴，令，即：，∴点的坐标为：；（2）解：∵作直线交轴正半轴于点，①当时，∵轴，，∴，即：，∴，解得：（舍）或，②当轴时，此时直线与轴无交点，即：，∴，解得：（舍）或，综上所述：当时，；（3）解：∵点是抛物线上的一个动点，∴，∴点，∵过点的直线交轴于点，交轴于点，∴将点代入中得：，解得：，∴直线解析式为：，令，则，即：，∵，∴，过点作，，∴，∴，∴，∴，∵轴，∴轴，∴，∴，∴平分．26．（1）①与相等；理由见解析；②；（2）详见解析；（3）【详解】解：（1）①与相等．理由是：如图，连接，∵是直径，∴，∵，∴，∵∴，∵，∴，∴．②如图，连接，∵，，，∴根据勾股定理得：，∵，∴，∵，，∴，∴，即，解得：，根据勾股定理得：；（2）取的中点，连接交于，再连接，如图所示：∵是的2倍，∴，∴，又∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴点在线段的垂直平分线上；（3）在上取点，使，连接交于，如图所示：∵，∴，又∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．。
江苏省徐州市九年级上册数学期末考试试卷
江苏省徐州市九年级上册数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共7题；共14分)1. （2分）二次函数y＝－3x2－6x＋5的图像的顶点坐标是（）A . (－1，2)B . (1，－4)C . （－1，8)D . (1，8)）2. （2分）如果反比例函数的图像经过点（－3，－4），那么函数的图像应在（）A . 第一、三象限B . 第一、二象限C . 第二、四象限D . 第三、四象限3. （2分）(2020·铜仁) 已知m、n、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m、n是关于的一元二次方程的两个根，则k的值等于A . 7B . 7或6C . 6或D . 64. （2分）用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片恰好围成一个圆锥形无底纸帽(接缝忽略不计)，则这个纸帽的高是（）A . cmB . 4cmC . cmD . cm5. （2分）如图，直线与x轴， y轴分别相交于A，B两点，C为OB上一点，且，则S△ABC 等于（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）(2019·花都模拟) 在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共40个，除颜色外其它都相同，小明通过多次摸球实验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中白色球可能（）A . 4个B . 6个C . 34个D . 36个7. （2分） (2019九上·长沙期中) 如图，矩形ABCD中，AB=2, AD=2 ，动点P从点A出发向终点D运动，连BP，并过点C作CH⊥BP，垂足为H.①△ABP∽△HCB;②AH的最小值为 - ; ③在运动过程中，BP扫过的面积始终等于CH扫过的面积:④在运动过程中，点H的运动路径的长为 , 其中正确的有（）A . ①②③B . ①②④C . ②③④D . ①③④二、填空题 (共7题；共7分)8. （1分）若圆内接正六边形的半径等于4，则它的面积等于________ ．9. （1分）(2020·宁波模拟) 如图，为了测量某风景区内一座古塔AB的高度，小明分别在塔的对面CD楼楼底C、楼顶D处，测得塔顶A的仰角分别为45°和30°，已知楼CD的高为10米，则塔AB的高度为________米(结果保留根号)。
江苏省苏州九年级上学期期末考试数学试卷有答案
苏省苏州市相城区春申中学九年级上学期期末考试数学试卷本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共29题，满分130分°考试用时120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将学校、姓名、考场号、座位号、考试号填写在答题卷相应的位置上．2．答题必须用0.5mm黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题．3．考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卷上将该项涂黑．）1．方程x2＝2x的解是A．x＝2 B．x1＝2，x2＝0 C．x1，x2＝0 D．x＝02．有一组数据：3，4，5，6，6，则这组数据的平均数、众数、中位数分别是A．4.8，6，5 B．5，5，5 C．4.8，6，6 D．5，6，53．如图，△ABC中BC边上的高为h1，△DEF中DE边上的高为h2，下列结论正确的是A．h1>h2B．h1<h2C．h1＝h2D．无法确定4．一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是A．m＝3，n＝5 B．m＝n＝4 C．m＋n＝4 D．m＋n＝85．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式一定能成立的有A．sinA＝sinB B．a＝c．sinB C．sin2A＋cos2B＝1 D．sin A＝tanA．cosA 6．如图，AB是⊙O的弦，半径OA＝2，sinA，则弦AB的长为A B C．4 D7．如图，△ABC的高CD和高BE相交于D，则与△DOB相似的三角形个数是A．2个B．3个C．4个D．5个8．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)2间的关系为y ＝－112(x －4)2＋3，由此可知铅球推出的距离是 A ．2m B ．8m C ．10m D ．12m9．如图，△ABC 中，∠A ＝70°，BC ＝2，以BC 为直径的⊙O 与AB 、BC 边交于D 、E 两点，则图中阴影的面积为A ．718π B ．79π C ．149π D ．289π 10．已知抛物线y ＝a(x ＋1)(x －3a)与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，则能使△ABC 为等腰三角形的a 的值有A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卷相对应的位置上）11．甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数均为9.3环，方差（单位：环2）依次分别为0.026、0.015、0.032．则射击成绩最稳定的选手是 ▲ （填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）．12．如果⊙O 的半径为3 cm ，其中一弧长2π cm ，则这弧所对圆心角度数是 ▲ ．13．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，DE ＝2.2，AD ＝2，DB ＝3，则BC 的长是 ▲ ．14．如图，在顶角为30°的等腰△ABC 中，AB ＝AC ，若过点C 作CD ⊥AB 于点D ．根据图形计算tan ∠BCD ＝ ▲ ．15．若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的x 与y 的部分对应值如表，则当x ＝－1时，y 的值为 ▲ ．16．已知二次函数y ＝(a －1)x 2－2x ＋l 的图像与x 轴有两个交点，则a 的取值范围是 ▲ ．17．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝7cm ，BC ＝cm ，点P 从点A 出发以1cm/s 的速度移动到点B ．点P 出发 ▲ 秒后，PA ＝2PC ．18．如图，点A 为⊙O 上一个动点，点B 在⊙O 内，且OA ＝OB ＝2，当∠OAB 的度数取最大值时，AB 的长度为 ▲ ．三、解答题：（本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）．19．（本题满分5分）解方程：x 2－3x ＋1＝0．20．（本题满分5分）计算：2cos30° － tan4521．（本题满分6分）已知抛物线y ＝ax 2经过点A(－2，4)．(1)求该抛物线的函数关系式；(2)判断点B 3）是否在此抛物线上；(3)若图像上有两点M(x 1，y 1)、N （x 2，y 2），其中12x x <l ，则y 1 ▲ y 2(在横线上填“<”“＝”或“>”）．22．（本题满分6分．）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，BD 是∠ABC 的平分线，AD ＝20．(1)求BC 的长；(2)求BCD ABCS S ∆∆的值．23．（本题满分6分）某校为了解七年级学生课外学习情况，随机抽取了部分学生作调查，通过调查将获得的数据按性别绘制成如下的女生频数分布表和如图所示的男生频数分布直方图：根据图表解答下列问题：(1)在女生的频数分布表中，m ＝ ▲ ，n ＝ ▲ ；(2)此次调查共抽取了多少名学生？(3)从学习时间在120～150分钟的5名学生中依次抽取两名学生调查学习效率，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？24．（本题满分7分）小美和同学一起到游乐场游玩．游乐场的大型摩天轮的半径为20 m ，匀速旋转1周需要12 min ．小美乘坐最底部的车厢(离地面约0.5 m)开始1周的观光，请回答下列问题：≈1.414 1.732）(1)1.5min 后小美离地面的高度是 ▲ m ；(精确到0.1m)(2)摩天轮启动多长时间后，小美离地面的高度将首次达到10.5 m?(3)摩天轮转动一周，小美在离地面10.5m 以上的空中有多长时间？25．（本题满分7分）已知关于x 的方程x 2－(k ＋1)x ＋14k 2＋1＝0． (1)若方程有两个不相等的实数根，求k 的取值范围；(2)若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长，且k ＝4，求该矩形的对角线的长．26．（本题满分7分）如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠C ＝120°，点E 在»AD上． (1)求∠E 的度数；(2)连接OD 、OE ，当∠DOE ＝90°时，AE 恰好为⊙O的内接正n 边形的一边，求n 的值．27．（本题满分8分）某水果店出售一种水果，每只定价20元时，每周可卖出300只．试销发现：(1)每只水果每降价1元，每周可多卖出25只．设现在定价每只x 元(x<20），一周销售收入为y 元，则y 与x 的函数关系式为 ▲ ；(2)每只水果每涨价1元，每周将少卖出10只，如何定价，才能使一周销售收入最多？(3)根据以上信息，你认为应当如何定价才能使一周销售收入最多？28．（本题满分9分）如图，在△ABC 中，∠BCA ＝90°，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点P ，Q 是AC 的中点，连接QP 并延长交CB 的延长线于点D ．(1)判断直线PQ 与⊙O 的位置关系，并说明理由：(2)若AP ＝4， tanA ＝12， ①求⊙O 的半径的长；②求PD 的长．29．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝－x －3与抛物线y ＝x 2＋mx ＋n 相交于两个不同的点A 、B ，其中点A 在x 轴上．(1)则A 点坐标为 ▲ ；(2)若点B 为该抛物线的顶点，求m 、n 的值；(3)在(2)条件下，设该抛物线与x 轴的另一个交点为C ，请你探索在平面内是否存在点D ，使得△DAC 与△DCO 相似？如果存在，求出点D 的坐标；如果不存在，请说明理由．。
江苏省苏州市2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题
江苏省苏州市2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列数学经典图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列几何图形中，不一定相似的是（ ） A ．两个正方形B ．两个圆C ．两个等边三角形D ．两个矩形3．关于x 的一元二次方程210x mx +-=的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根D ．没有实数根4．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，若点P 在二次函数的图象上，则点P 不可能在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．如图，ABC V 内接于O e ，CD 是O e 的直径，连接BD ，42DCA ∠=︒，则ABC ∠的度数是（ ）A．B．C．D．二、填空题9．在1:50000000的地图上，量得我国台湾省与上海市的距离约为2cm，则台湾省与上海CEBP三、解答题示意23．如图，在ABC V 和ADE V 中，BAD CAE ∠=∠，90D B ∠=∠=︒．(1)求证ABC ADE ∽△△；(2)已知2BC DE =，2AD =，求AB 的长．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线23y ax bx =++交x 轴于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），交y 轴于点C ，连接AC ，45BAC ∠=︒，3OC OB =．(1)求抛物线的解析式；(2)当0y ≥时，x 的取值范围______； (3)当40x -<<时，y 的取值范围______．25．如图，在AEC △中，90E ∠=︒，AD 平分CAE ∠交CE 于点D ，点B 为边AC 上一点，以AB 为直径的圆恰好经过点D ．(1)试判断直线CE 与O e 的位置关系，并说明理由； (2)若4OB =，2BC =，求DE 的长．26．为了加强劳动教育，落实五育并举．某校建成了一处劳动实践基地．2024年计划将其中500平方米的一块土地用于种植A 、B 两种水果．经调查发现：A 水果种植成本。
江苏省无锡市锡山区2024届九年级上学期期末考试数学试卷
2024年秋学期期末考试试卷初三数学2024．1本试卷分试卷和答题卷两部分，全部答案一律写在答题卷上。
考试时间为120分钟。
试卷满分为130分。
一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分） 1．函数yx 的取值范围是( ▲ )A ．x ＞2B ．x ≥2C ．x ≤2D ．x ≠22．在正方形网格中，△ABC 如图放置，点A ，B ，C 都在格点上，则sin ∠BAC 的值为( ▲ )AB ．12CD3．已知一组数据：16，15，16，14，17，16，15，则众数是( ▲ )A ．17B ．16C ．15D ．14 4．若关于x 的一元二次方程x 2-2x +k =0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是( ▲ ) A ．k ＜1 B ．k ≠0 C ．k ＞1 D ．k ＜05．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠ABC=40°，则∠ADC 的度数是( ▲ ) A ．90° B ．100° C ．120° D ．140° 6．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线长为6cm ，则圆锥的侧面积是( ▲ )A ．18πcm 2B ．27πcm 2C ．36πcm 2D ．54πcm 27．若顺次连接四边形ABCD 各边中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD 肯定是( ▲ )A ．矩形B ．菱形C ．对角线相互垂直的四边形D ．对角线相等的四边形B第2题 第5题 第10题8．我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段AB 的最小覆盖圆就是以线段AB 为直径的圆．若在△ABC 中，AB =AC ，BC =6，∠BAC =120°，则△ABC 的最小覆盖圆的半径是( ▲ ) A ．3B ．C ．2D ．9．两个不相等的正数a 、b 满意a +b =2，ab =t -1，设S =2()a b -，则S 关于t 的函数图象是( ▲ ) A ．射线(不含端点) B ．线段(不含端点) C ．直线 D ．抛物线的一部分 10．已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图，且关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ﹣m =0没有实数根，有下列结论：①b 2﹣4ac ＞0；②abc ＜0；③m <-3；④3a +b >0． 其中，正确结论的个数是( ▲ ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二、填空题（本大题共8小题，共8空，每空2分，共16分．） 11．抛物线y =(x ﹣2) 2﹣3的顶点坐标是 ▲ ．12．一元二次方程x 2﹣ax +a ﹣4=0的一个根为0，则方程的另一个根为 ▲ ．13．甲、乙两同学参与学校运动会铅球项目选拔赛，各投掷6次，记录成果，计算平均数和方差的结果为：=10.5x 甲，=10.5x 乙，2=0.61S 甲，2=0.50S 乙，则成果较稳定的是 ▲ ．14．假如菱形的两条对角线的长为a 和b ，且满意2(3)0a -+=，那么菱形的面积等于 ▲ ．15．如图，河坝横断面迎水坡AB 的坡比BC 与水平宽度AC 之比），坝高BC=3m ，则坡面AB 的长度是 ▲ ．16．某公司今年销售一种产品，1月份获得利润30万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加3.3万元，假设该产品利润每月增长的百分率都为x ，则列出的方程为： ▲ ．（不要求化简）17．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，P 是CD 的中点，连接AP 并延长，交BC 的延长线于点F ，作△CPF 的外接圆⊙O ，连接BP 并延长交⊙O 于点E ，连接EF ，则EF 的长为 ▲ ．18．如图，在等腰三角形ABC 中，AB =1，∠A =90°，点E 为腰AC 中点，点F 在底边BC上，且FE ⊥BE ，则△CEF 的面积为 ▲ ． 三、解答题（本大题共84分） 19．（本题共有2小题，每小题4分，共8分）（1）计算：2052--+-（）； （2）化简：11(1)1x x+•-． 20．解方程或不等式组（本题共有2小题，每小题4分，共8分） （1）解方程：23)3x x -=-（；（2）解不等式组： 210,120.2x x -≥⎧⎪⎨-+>⎪⎩C(第16题)（第18题）FEBCA21．（本题满分8分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、B、D、F在同始终线上，且BE=DF．求证：AE=CF22．（本题满分8分）在一个不透亮的布袋里装有3个标号为1、2、3的小球，它们的材质、形态、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，登记数字为x，小红从剩下的2个小球中随机取出一个小球，登记数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P全部可能的坐标；（2）求点（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率．23．（本题满分8分）某商店从厂家以每件20元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价。
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江苏省邗江中学（集团）2012—2013学年度第一学期九年级数学期末试卷一、精心选一选（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案1．与2是同类二次根式的是 （ ▲ ）．A ． 4B ． 6C ．12D ． 82． 对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得；甲x =乙x ， S 2甲=0.025,S 2乙=0.026,下列说法正确的是 （ ▲ ）．A ．甲短跑成绩比乙好B ．乙短跑成绩比甲好C ．甲比乙短跑成绩稳定D ．乙比甲短跑成绩稳定 3．若两圆的直径．．分别是2cm 和10cm ，圆心距为8cm ，则这两个圆的位置关系是（ ▲ ）． A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离4．若关于x 的方程kx 2-6x+9=0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 （ ▲ ）． A ．k ＜１ B ．k ≠0 C ．k ＜1且k ≠0 D ． k ＞15. 抛物线y ＝x 2＋4x ＋5是由抛物线y ＝x 2＋1经过某种平移得到，则这个平移可以表述为（ ▲ ）．A ．向左平移1个单位B ．向左平移2个单位C ．向右平移1个单位D ．向右平移2个单位 6．下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧。
其中正确的有 （ ▲ ）． A.4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个7. 直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC 如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则tan ∠CBE 的值是 （▲）．A ．B ．C ．D ．8. 在平面直角坐标系中，点的坐标为(-1,1)，点的坐标为(3,5),点为抛物线232+-=x x y 上的一个动点，当PM PN +之长最短时，点P 的坐标是（ ▲ ）．A ．(0, 2)或（4，6）B ．(4, 6)C ．(0, 2)D ． 无法确定 二、细心填一填（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）9．若二次根式x －2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．10．一组数据1-，0，2，3，x ，其中这组数据的极差是5，那么x 的值是 ． 11．如图，1∠的余弦值等于 ．12．矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，602AOB AB ∠==°，，则矩形的边BC 的长是 ．13. 为了改善居民住房条件，某市计划用两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10 m 2提高到14.4 m 2，若每年的年增长率相同，则年增长率为 ．第6题图第16题 第11题第17题 14. 现有一个圆心角为ο90，半径为cm 4的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）.该圆锥底面圆的半径为 ．15. 教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的关系为()214312y x =--+，由此可知铅球推出的距离是___________m ． 16．如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3cm ，则此光盘的直径是_________cm ．17．如图，在矩形ABCD 中，已知AB ＝3 cm ，BC ＝4cm ．将矩形ABCD 绕着点D 在桌面上顺时针旋转至A 1B 1C 1D ，使其停靠在矩形EFGH 的点E 处，若∠EDF ＝30°，则点B 的运动路径长为 cm ．（结果保留π）18．定义[a ，b ，c]为函数2y ax bx c =++的特征数，下面给出特征数为[2m ，1－m ，－1－m ]的函数的一些结论：①当m ＝－1时，函数图象的顶点坐标是（21，4）； ②当m>0时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于32；③当m<0时，函数在41x <时，y 随x 的增大而增大；④当m≠0时，函数图象经过x 轴上一个定点． 其中正确的结论有________．（只需填写序号）三、认真答一答（本大题共10小题，共96分.）19．（本小题满分6分）计算： 11(53)2sin 45221-⎛⎫++-+ ⎪+⎝⎭°°20（本小题满分8分）用适当的方法解下列一元二次方程： (1)2540x x +-=； (2)3(1)2(1)y y y -=-21.（本小题满分8分）为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表（单位：秒）：编号类型一 二三四 五六七八九十甲种电子钟 1 －3 －4 4 2－2 2 －1 －1 2乙种电子钟 4 －3 －1 2 －2 1 －2 2 －2 1（1（2）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问：你买哪种电子钟？为什么？22.（本小题满分8分）已知：平行四边形ABCD的两边AB、BC的长是关于x的方程2124mx mx-+-=的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？23．（本小题满分8分）如图所示，某幼儿园为加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由45º降为30º，已知原滑滑板AB的长为4米，点D、B、C在同一水平地面上。
(l)改善后滑滑板会加长多少米？(2)若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？请说明理由．2 1.4143＝1.73262.449，以上结果均保留到小数点后两位）．24. （本小题满分10分）如图，ABC△中，AD是边BC上的中线，过点A作AE BC∥，过点D作DE AB∥，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连结EC．（1）求证：AD EC=；（2）当RtBAC=∠∠时，求证：四边形ADCE是菱形；（3）在（2）的条件下，若AB AO=，求tan OAD∠的值．平均数方差甲种电子钟走时误差乙种电子钟走时误差25. （本小题满分10分） 一家电脑公司推出一款新型电脑．投放市场以来前3个月的利润情况如图所示，该图可以近看作为抛物线的一部分．请结合图象，解答以下问题： （1）求该抛物线对应的二次函数解析式；（2）该公司在经营此款电脑过程中，第几月的利润最大？最大利润是多少？ （3）若照此经营下去，请你结合所学的知识，对公司在此款电脑的经营状况．．．．（是否亏损？何时亏损？）作预测分析．12分）已知：如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是弦，OC 垂直AD O 于E ，连结DE 、BE ，且∠C =∠BED ． AC 是⊙O 的切线；=10，AD =16，求AC 的长．27.（本小题满分12分）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售有如下关系，若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售一部，所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部。
月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内，含10部，每部返利0.5万元，销售量在10部以上，每部返利1万元。
（1）若该公司当月卖出3部汽车，则每部汽车的进价为 万元；（2）如果汽车的销售价位28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么要卖出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）．E B C DO A C E D A F O B28. （本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()m m ，，点B 的坐标为()n n -，，抛物线经过A 、O 、B 三点，连结OA 、OB 、AB ，线段AB 交y 轴于点C ．已知实数m 、n （m n <）分别是方程2230x x --=的两根． （1）求抛物线的解析式；（2）若点P 为线段OB 上的一个动点（不与点O 、B 重合），直线PC 与抛物线交于D 、E 两点（点D 在y 轴右侧），连接OD 、BD ．①当OPC △为等腰三角形时，求点P 的坐标；②求BOD △面积的最大值，并写出此时点D 的坐标．初三数学期末试卷（答案）1—8 D C D C B B C C 9． 2x ≥ 10． 4或2- 11．1012．13．20% 14．1cm 15． 10 16．17．53π18．②③④ 19．(6分)解：11(52sin 452-⎛⎫+- ⎪⎝⎭°°=2+1-22⨯分 =2 .....................................2分 20．(8分)解方程（适当的方法即可，其它方法酌情处理） (1)2540x x +-=；解：x =分52x -±=...............................2分 (2)3(1)2(1)y y y -=-解：(1)(32)0y y --=.............................2分11y = ， 223y =............................2分 21(8分)（1）......................平均数每空1分,方差每空2分（2）我会买乙，因为乙种电子钟走时误差的方差小，所以稳定性较好。
...........2分22．(8分)解：（1）214()024m m --= 2210m m -+= 2(1)0m -=1m = .....................................................................2分2104x x -+= 即1()02x -= 1212x x == 此时菱形的边长为12........................ 2分（2）将2x =代入21024m x mx -+-=142024m m -+-=52m =25102x x -+=(21)(2)0x x --=112x =，22x =...................................................3分菱形的周长为12(2)52⨯+=.....................1分23．(8分) 解：（1）02sin 45422AC AB ==⨯=分 242AD AC ==分44 1.4144 1.656 1.66AD AB -==⨯-=≈................1分（2）BC AC ==.........................................1分cos30CD AD =⨯==分2 2.4492 1.414 2.07CD BC -==⨯-⨯=..................1分6-2.07=3.93>3 这样改造可行。