计量经济学第二章经典单方程计量经济学模型：一元线性回归模型
计量经济学：一元线性回归模型
一、变量间的关系及研究方法基本概念
1. 变量间的关系
（1）确定性关系或函数关系：研究的是确定现 象非随机变量间的关系。
圆面积 f ,半径 半径2
（2）统计依赖或相关关系：研究的是非确定现 象随机变量间的关系。
农作物产量 f 气温, 降雨量, 阳光, 施肥量
2、研究方法
对变量间统计依赖关系的考察主要是通过 相关分析(correlation analysis)或回归分析 (regression analysis)来完成的
称为（双变量）总体回归函数（population regression function, PRF）。
三、随机扰动项与总体回归模型
❖ 总体回归函数说明在给定的收入水平Xi下，该社 区家庭平均的消费支出水平。
❖ 但对某一个别的家庭，其消费支出可能与该平均 水平有偏差。
1、随机干扰项
（1） i Yi E(Y | X i )
935 1012 1210 1408 1650 1848 2101 2354 2860 968 1045 1243 1474 1672 1881 2189 2486 2871
1078 1254 1496 1683 1925 2233 2552 1122 1298 1496 1716 1969 2244 2585 1155 1331 1562 1749 2013 2299 2640 1188 1364 1573 1771 2035 2310 1210 1408 1606 1804 2101
§2.2 一元线性回归模型的参数估计
一、线性回归模型的基本假设 二、参数的普通最小二乘估计（OLS） 三、参数估计的最大或然法(ML)* 四、最小二乘估计量的性质 五、参数估计量的概率分布及随机干扰 项方差的估计
计量经济学课件-第二章
重要提示
• 几乎没有哪个实际问题能够同时满足所有基本假设； • 通过模型理论方法的发展，可以克服违背基本假设 带来的问题； • 违背基本假设问题的处理构成了单方程线性计量经 济学理论方法的主要内容： 异方差问题（违背同方差假设） 序列相关问题（违背序列不相关假设） 共线性问题（违背解释变量不相关假设） 随机解释变量（违背解释变量确定性假设）
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第 二 章:一元线性回归模型
§2.2 一元线性回归模型的参数估计
一、古典（基本）假定 二、用普通最小二乘法（OLS）估计模型的参数 三、OLS回归直线的性质(数值性质) 四、最小二乘估计式的统计性质 （前提：满足古典（基本）假定）
一、古典（基本）假定
简单线性回归模型：
(一) 对变量和模型的假定 1）重复抽样中，解释变量 X i 与干扰项 u独立； i 是一组固定的值或虽然是随机的，但
估计总体回归方程（PRF）。
设样本回归方程为:
ˆ ˆ X ˆ Y i 1 2 i
ˆ 实际值与拟合值的离差为： Y Y i i
离差平方和为：
ˆ) Q e (Y Y
2 i i i
2
最小二乘法的基本思想（原则）：寻找实际值与拟合值的离 差平方和为最小的回归直线。
ˆ ˆ X) ˆ ) (Y e (Y Y
ˆ x ˆi y 2 i
ˆ ˆ X ˆ Y i 1 2 i
ˆ ˆ X e Yi 1 2 i i
ˆ e Yi Y i i
ˆ ˆ X） ˆ ˆ X） ˆi y （ （ 1 2 i 1 2 ˆ（X X） ˆ x ˆi y 2 i 2 i
i=1,2,„n (2.1.3)
X X , X , 1 2 其中，Y 称被解释变量， „ k 称解释变量，k 为解
计量经济学第二章--一元线性回归模型
2 、同方差假定：每一个随机误差项的方差为常数，即:
经 济
Var(Yi ) Var(i ) 2 (常数)
学
该假定表明：给定X对应的每个条件
分布都是同方差的，每个Y值以相同
的分布方式在它的期望值E(Y)附近波
动
10
3、无自相关假定：任意两个随机误差项之间不相关，用数学
形式表示为：
Cov(i, j ) E (i E(i ))( j E( j )) 0
)
xiYi Y xi2
xi
xi 0
bˆ1
xiYi xi2
(bˆi
x12
x1Y1 x22
xn2
x12
x2Y2 x22
xn2
...
x12
xnYn x22
xn2
)
19
令
ki
xi xi2
则
bˆi
kiYi
(1) k i
(
xi xi2
)
xi xi2
0
计 量 经 ki的性质 济 学
2 n
2k1k21 2
2kn1kn n1 n
)
量
经
k12
E
(12
)
k22
E
(
2 2
)
kn2
E
(
2 n
)
2k1k2
E
(1
2
)
2kn
1kn
E
(
n1
n
)
济
学 由古典线性回归模型的假定可知，对每一个随机变量，有
E(i2) 2, E(i j ) 0(当i j时)
Var(bˆ1)
k12 E (12
计量经济学 第二章
3500 每 月 消 费 支 出 Y （元） 3000 250ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 2000 1500 1000 500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 每月可支配收入X（元）
描出散点图发现：随着收入的增加， 描出散点图发现：随着收入的增加，消费 平均地说”也在增加， “平均地说”也在增加，且Y的条件均值均落 的条件均值均落 在一根正斜率的直线上。这条直线称为总体 在一根正斜率的直线上。这条直线称为总体 回归线。 回归线。
（*）式称为总体回归函数（方程）PRF的随机设 总体回归函数（方程）PRF的随机设 总体回归函数 定形式。 定形式。表明被解释变量除了受解释变量的系统性影 响外，还受其他因素的随机性影响。 响外，还受其他因素的随机性影响。
随机误差项主要包括下列因素的影响： 随机误差项主要包括下列因素的影响： 1）在解释变量中被忽略的因素的影响； 2）变量观测值的观测误差的影响； 3）模型关系的设定误差的影响； 4）其它随机因素的影响。
三、随机扰动项
总体回归函数说明在给定的收入水平Xi下，该社 区家庭平均的消费支出水平。 但对某一个别的家庭，其消费支出可能与该平均 水平有偏差。 记
µ i = Yi − E (Y | X i )
为观察值Y 围绕它的期望值E(Y|Xi)的离差 称µi为观察值 i围绕它的期望值 的 ），是一个不可观测的随机变量 （deviation），是一个不可观测的随机变量，又称 ），是一个不可观测的随机变量， 随机干扰项（ 为随机干扰项（stochastic disturbance）或随机误 ） 差项（ 差项（stochastic error）。 ）。
例2.1中，将居民消费支出看成是其可支配收 中 入的线性函数时: 入的线性函数时:
计量经济学第2章 一元线性回归模型
15
~ ~ • 因为 2是β2的线性无偏估计，因此根据线性性， 2 ~ 可以写成下列形式： 2 CiYi
• 其中αi是线性组合的系数，为确定性的数值。则有
E ( 2 ) E[ Ci ( 1 2 X i ui )]
E[ 1 Ci 2 Ci X i Ci ui ]
6
ˆ ˆ X )2 ] ˆ , ˆ ) [ (Yi Q( 1 2 i 1 2 ˆ ˆ X 2 Yi 1 2 i ˆ ˆ 1 1 2 ˆ ˆ ˆ ˆ [ ( Y X ) ] 1 2 i Q( 1 , 2 ) i ˆ ˆ X X 2 Yi 1 2 i i ˆ ˆ 2 2
16
~
i
i
• 因此 ~ 2 CiYi 1 Ci 2 Ci X i Ci ui 2 Ci ui
• 再计算方差Var( ) 2 ，得 ~ ~ ~ 2 ~ Var ( 2 ) E[ 2 E ( 2 )] E ( 2 2 ) 2
C E (ui )
2 i 2 i
i
~
i
i
i
i
E ( 2 Ci ui 2 ) 2 E ( Ci ui ) 2
i
2 u
C
i
2 i
i
~ ˆ)的大小，可以对上述表达式做一 • 为了比较Var( ) 和 Var( 2 2
些处理： ~ 2 2 2 2 Var ( 2 ) u C ( C b b ) i u i i i
8
• 2.几个常用的结果
• （1） • （2） • （3） • （4）
计量经济学 第二章 一元线性回归模型
第二章 一元线性回归模型2.1 一元线性回归模型的基本假定2.1.1一元线性回归模型有一元线性回归模型（统计模型）如下， y t = β0 + β1 x t + u t上式表示变量y t 和x t 之间的真实关系。
其中y t 称被解释变量（因变量），x t 称解释变量（自变量），u t 称随机误差项，β0称常数项，β1称回归系数（通常未知）。
上模型可以分为两部分。
（1）回归函数部分，E(y t ) = β0 + β1 x t ,（2）随机部分，u t 。
图2.1 真实的回归直线这种模型可以赋予各种实际意义，居民收入与支出的关系；商品价格与供给量的关系；企业产量与库存的关系；身高与体重的关系等。
以收入与支出的关系为例。
假设固定对一个家庭进行观察，随着收入水平的不同，与支出呈线性函数关系。
但实际上数据来自各个家庭，来自同一收入水平的家庭，受其他条件的影响，如家庭子女的多少、消费习惯等等，其出也不尽相同。
所以由数据得到的散点图不在一条直线上（不呈函数关系），而是散在直线周围，服从统计关系。
“线性”一词在这里有两重含义。
它一方面指被解释变量Y 与解释变量X 之间为线性关系，即1tty x β∂=∂220tt y x β∂=∂另一方面也指被解释变量与参数0β、1β之间的线性关系，即。
1ty x β∂=∂，221ty β∂=∂0 ，1ty β∂=∂，2200ty β∂=∂2.1.2 随机误差项的性质随机误差项u t 中可能包括家庭人口数不同，消费习惯不同，不同地域的消费指数不同，不同家庭的外来收入不同等因素。
所以在经济问题上“控制其他因素不变”是不可能的。
随机误差项u t 正是计量模型与其它模型的区别所在，也是其优势所在，今后咱们的很多内容，都是围绕随机误差项u t 进行了。
回归模型的随机误差项中一般包括如下几项内容： （1）非重要解释变量的省略， （2）数学模型形式欠妥， （3）测量误差等，（4）随机误差（自然灾害、经济危机、人的偶然行为等）。
李子奈《计量经济学》课后习题详解(经典单方程计量经济学模型：一元线性回归模型)【圣才出品】
2．下列计量经济学方程哪些是正确的？哪些是错误的？为什么？
（1）Yi＝α＋βXi，i＝1，2，…，n；
（2）Yi＝α＋βXi＋μi，i＝1，2，…，n；
∧∧
（3）Yi＝α＋βXi＋μi，i＝1，2，…，n；
∧
∧∧
（4）Yi＝α＋βXi＋μi，i＝1，2，…，n；
∧∧
（5）Yi＝α＋βXi，i＝1，2，…，n；
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假定随机扰动项满足条件零均值、条件同方差、条件序列丌相关性以及服从正态分布。 （2）违背基本假设的计量经济学仍然可以估计。虽然 OLS 估计值丌再满足有效性，但 仍然可以通过最大似然法等估计方法或修正 OLS 估计量来得到具有良好性质的估计值。
4．线性回归模型 Yi＝α＋βXi＋μi，i＝1，2，…，n 的零均值假设是否可以表示为
1
n
n i 1
i
0 ？为什么？
n
1 0 答：线性回归模型 Yi＝α＋βXi＋μi 的零均值假设丌可以表示为
i
。
n i1
原因：零均值假设 E（μi）＝0 实际上表示的是 E（μi∣Xi）＝0，即当 X 取特定值 Xi 时，
3．一元线性回归模型的基本假设主要有哪些？违背基本假设的计量经济学模型是否就 丌可以估计？
答：（1）针对普通最小二乘法，一元线性回归模型的基本假设主要有以下三大类： ①关于模型设定的基本假设： 假定回归模型的设定是正确的，即模型的变量和函数形式均为正确的。 ②关于自变量的基本假设： 假定自变量具有样本变异性，且在无限样本中的方差趋于一个非零的有限常数。 ③关于随机干扰项的基本假设：
第二章 一元线性回归模型(本科生计量经济学)
即：正规方程组揭示的是残差的性质。
26
普通最小二乘估计有关 的其他性质（课后习题）
Y Y
^
e Y e y
i ^ i
^
i
0 0
27
i
2、由普通最小二乘估计系数的性质可证
得普通最小二乘估计与参数的关系如下：
1 1 k i u i
^
0 0 wi ui
（ 1） （ 2）
（ 1）
0 Y 1 X
^
^
Y
1 n
Y , X X
i 1 i 1 n i 1
n
n
i
18
参数的普通最小二乘估计量
ˆ ˆ X )0 (Yi 0 1 i ˆ ˆ X )X 0 ( Y i 0 1 i i
^
33
三、一元线性回归模型参数的最大似 然法(Maximum Likehood,ML)估计
• 基本原理：似然原理
• 一元线性回归模型ML使用的条件：已知随机扰动 项的分布。
34
Y1 , Y2 ,...,Yn
1 f (Yi ) e 2
1 2
1 2
2
Yi ~ N (0 1 X i , 2 )
w 1
i
22
普通最小二乘估计的例
年份
1991 1992 1993 1994
ED(X)
708 793 958 1278
FI(Y)
3149 3483 4349 5218
ed(x)
-551 -466 -301 19
fi(y)
-2351 -2017 -1151 -282
计量经济学第二篇一元线性回归模型
第二章 一元线性回归模型2.1 一元线性回归模型的基本假定有一元线性回归模型（统计模型）如下， y t = β0 + β1 x t + u t上式表示变量y t 和x t 之间的真实关系。
其中y t 称被解释变量（因变量），x t 称解释变量（自变量），u t 称随机误差项，β0称常数项，β1称回归系数（通常未知）。
上模型可以分为两部分。
（1）回归函数部分，E(y t ) = β0 + β1 x t ,（2）随机部分，u t 。
图2.1 真实的回归直线这种模型可以赋予各种实际意义，居民收入与支出的关系；商品价格与供给量的关系；企业产量与库存的关系；身高与体重的关系等。
以收入与支出的关系为例。
假设固定对一个家庭进行观察，随着收入水平的不同，与支出呈线性函数关系。
但实际上数据来自各个家庭，来自同一收入水平的家庭，受其他条件的影响，如家庭子女的多少、消费习惯等等，其出也不尽相同。
所以由数据得到的散点图不在一条直线上（不呈函数关系），而是散在直线周围，服从统计关系。
“线性”一词在这里有两重含义。
它一方面指被解释变量Y 与解释变量X 之间为线性关系，即另一方面也指被解释变量与参数0β、1β之间的线性关系，即。
1ty x β∂=∂，221ty β∂=∂0 ，1ty β∂=∂，2200ty β∂=∂2.1.2 随机误差项的性质随机误差项u t 中可能包括家庭人口数不同，消费习惯不同，不同地域的消费指数不同，不同家庭的外来收入不同等因素。
所以在经济问题上“控制其他因素不变”是不可能的。
随机误差项u t 正是计量模型与其它模型的区别所在，也是其优势所在，今后咱们的很多内容，都是围绕随机误差项u t 进行了。
回归模型的随机误差项中一般包括如下几项内容： （1）非重要解释变量的省略，（2）数学模型形式欠妥， （3）测量误差等，（4）随机误差（自然灾害、经济危机、人的偶然行为等）。
2.1.3 一元线性回归模型的基本假定通常线性回归函数E(y t ) = β0 + β1 x t 是观察不到的，利用样本得到的只是对E(y t ) =β0 + β1 x t 的估计，即对β0和β1的估计。
习题一
习 题第二章 经典单方程计量经济学模型：一元线性回归模型1.假设居民户储蓄（Y ）与收入（X ）之间可建立如下形式的储蓄模型：μββ++=X Y 10 εμ21X =其中，ε为具有零均值0)(=εE 、同方差2)(εσε=Var 且与X 相互独立的随机变量。
（1） 该模型服从零均值基本假设吗？（2） 该模型服从同方差基本假设吗？（3） 如果该模型不满足同方差性，试解释随着居民户收入X 的提高，随机扰动项μ的方差是增大还是缩小？2.对于人均存款与人均收入之间的关系式t t t Y S μβα++=∧，使用美国36年的年度数据，得到如下估计模型（括号内为标准差）：t t Y S 067.0105.384+=∧（151.105） （0.011）（1）β的经济解释是什么？（2） α、β的符号是什么？为什么？实际的符号与你的直觉一致吗？如果有冲突的话，你可以给出可能的原因吗？（3） 你对于拟合优度有什么看法？（4） 检验是否每一个回归系数都与零显著不同（在1%的水平下）。
同时对零假设和备择假设，检验统计值及其分布和自由度，以及拒绝零假设的标准进行陈述。
你的结论是什么？3.对于一元线性回归模型μββ++=X Y 10，试证明OLS 估计量∧1β在所有线性无偏估计量中具有最小方差。
第三章 经典单方程计量经济学模型：多元线性回归模型1.在经典线性模型基本假定下，对含有三个自变量的多元回归模型：μββββ++++=3322110X X X Y你想检验的虚拟假设是12:210=-ββH 。
（1）用∧1β，∧2β的方差及其协方差求出)2(21∧∧-ββVar 。
（2）写出检验12:210=-ββH 的t 统计量。
（3）如果定义θββ=-212，写出一个涉及0β，θ，2β和3β的回归方程，以便能直接得到θ的估计值∧θ及其标准差。
2. 对于涉及三个变量Y ，1X ，2X 的数据做以下回归：（1）1110i i i X Y μαα++=（2）2210i i i X Y μββ++=（3）322110i i i i X X Y μγγγ+++=问在什么条件下才能有∧∧=11γα及∧∧=21γβ，即多元回归与各自的一元回归所得的参数估计值相同。
经典单方程计量经济学模型：一元线性回归模型
设由获得的样本观测值 (yi , xi ) ( i 1,2,, n) 去估计计量经济模型中的未知参数，
结果为
Yˆi ˆ0 ˆ1Xi 其能够很好的拟合样本数据。 Yˆi 为别 解释变量的估计值，它是由参数估计 量和解释变量的观测之计算得到的。 那么，被解释变量的估计值与观测值 应该在总体上最为接近。
ˆ i
~
N
(
i
,
c2
ii
)
(ˆ ) /
i
i
c2 ii
~
N (0,1)
而
ˆ 2 (n k 1) / 2 ee / 2 ~ 2 (n k 1)
则
(ˆ ) / c ee /(n k 1) ~ t(n k 1)
i
i
ii
可以用上述统计量检验解释变量系数是否为0，
原假设 H : 0 ，计算统计量
2
exp{
1
2 2
( yi
ˆ0
ˆ1xi )2}
i
1,2,n
联合密度（似然函数）
L(ˆ0, ˆ1, )
f ( y1,,
yn )
1
n
(2
)n
/
2
exp{
1
2
2
( yi
ˆ0
ˆ1xi )2}
或对数似然函数
L* ln(L) n ln(
2
)
1
2
2
( yi
ˆ0
ˆ1xi )2
极大化上式
ˆ0
ˆ1
1430 1650 1870 2112
1485 1716 1947 2200
2002
共计
2420 4950 11495 16445 19305 23870 25025 21450 21285 15510
2 一元线性回归模型
负线性相关
不相关
正线性相关
3、常用的两种相关关系的分析方法 对变量间（不确定性的）相关关系（统计依赖关系）
的考察主要是通过相关分析(correlation analysis)或
回归分析(regression analysis)来完成的。
• ……
• E(Y|X=3500)=2585
• 问题4：收入X与平均消费支出E（Y|X）之 间是什么关系？如何用方程式来表现这两种 关系？
图形说明：平均来说，随着收入的增加，消费支出也
在线性增加。即每一个消费支出的（条件）期望均落
在一根正斜率的直线上。这条直线称为总体回归线。
3500
每 月 消 费 支 出 Y （元） 3000 2500 2000 1500 1000 500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 每月可支配收入X（元）
答：E(Y|X=800)=2420/4=561×1/4＋ 594 ×1/4＋ 627 ×1/4＋ 638 ×1/4＝605 • 知识点及注意点4： • 期望也称均值，描述一个随机变量的平均值 • 条件期望（条件均值）：给定X的Y的期望值， 记为E(Y|X)。
• 对于每一个给定的X，都对应有且只有一个Y 的条件均值。 • E(Y|X=800)=561×1/4＋ 594 ×1/4＋ 627 ×1/4＋ 638 ×1/4＝605 • E(Y|X=1100)=825 • E(Y|X=1400)=1045
量。 • 记为
Y E (Y | X )
• 随机误差项主要包括下列因素（P27书中 六点综合为四点） –在解释变量中被忽略的因素的影响 P27； 说明：模型中被省略了的影响Y的那些 因素包含在随机扰动项中。
计量经济学 第二章 一元线性回归模型
计量经济学第二章一元线性回归模型第二章一元线性回归模型第一节一元线性回归模型及其古典假定第二节参数估计第三节最小二乘估计量的统计特性第四节统计显著性检验第五节预测与控制第一节回归模型的一般描述（1）确定性关系或函数关系：变量之间有唯一确定性的函数关系。
其一般表现形式为：一、回归模型的一般形式变量间的关系经济变量之间的关系，大体可分为两类：（2.1)（2）统计关系或相关关系：变量之间为非确定性依赖关系。
其一般表现形式为：(2.2)例如：函数关系：圆面积S =统计依赖关系/统计相关关系：若x和y之间确有因果关系，则称(2.2)为总体回归模型，x(一个或几个）为自变量（或解释变量或外生变量），y为因变量（或被解释变量或内生变量），u为随机项，是没有包含在模型中的自变量和其他一些随机因素对y的总影响。
一般说来，随机项来自以下几个方面：1、变量的省略。
由于人们认识的局限不能穷尽所有的影响因素或由于受时间、费用、数据质量等制约而没有引入模型之中的对被解释变量有一定影响的自变量。
2、统计误差。
数据搜集中由于计量、计算、记录等导致的登记误差；或由样本信息推断总体信息时产生的代表性误差。
3、模型的设定误差。
如在模型构造时，非线性关系用线性模型描述了；复杂关系用简单模型描述了；此非线性关系用彼非线性模型描述了等等。
4、随机误差。
被解释变量还受一些不可控制的众多的、细小的偶然因素的影响。
若相互依赖的变量间没有因果关系，则称其有相关关系。
对变量间统计关系的分析主要是通过相关分析、方差分析或回归分析(regression analysis)来完成的。
他们各有特点、职责和分析范围。
相关分析和方差分析本身虽然可以独立的进行某些方面的数量分析，但在大多数情况下，则是和回归分析结合在一起，进行综合分析，作为回归分析方法的补充。
回归分析(regression analysis)是研究一个变量关于另一个（些）变量的具体依赖关系的计算方法和理论。
计量经济学第二章经典单方程计量经济学模型：一元线性回归模型
第二章经典单方程计量经济学模型：一元线性回归模型一、内容提要本章介绍了回归分析的基本思想与基本方法。
首先，本章从总体回归模型与总体回归函数、样本回归模型与样本回归函数这两组概念开始，建立了回归分析的基本思想。
总体回归函数是对总体变量间关系的定量表述，由总体回归模型在若干基本假设下得到，但它只是建立在理论之上，在现实中只能先从总体中抽取一个样本，获得样本回归函数，并用它对总体回归函数做出统计推断。
本章的一个重点是如何获取线性的样本回归函数，主要涉及到普通最小二乘法（OLS）的学习与掌握。
同时，也介绍了极人似然估计法（ML）以及矩估计法（MM）。
本章的另一个重点是对样本回归函数能否代表总体回归函数进行统计推断，即进行所谓的统计检验。
统计检验包括两个方面，一是先检验样本回归函数与样本点的“拟合优度”, 第二是检验样本回归函数与总体回归函数的“接近”程度。
后者又包扌舌两个层次：第一，检验解释变量对被解释变量是否存在着显著的线性影响关系，通过变量的t检验完成：第二，检验回归函数与总体回归函数的“接近”程度，通过参数估计值的“区间检验”完成。
本章还有三方面的内容不容忽视。
其一，若干基本假设。
样本回归函数参数的估计以及对参数估计量的统计性质的分析以及所进行的统计推断都是建立在这些基本假设之上的。
其二，参数估计量统计性质的分析，包括小样本性质与大样本性质，尤其是无偏性、有效性与一致性构成了对样本估计量优劣的最主要的衡量准则oGoss-niarkov定理表明OLS估计量是最佳线性无偏估计量。
其三，运用样本回归函数进行预测，包扌舌被解释变量条件均值与个值的预测，以及预测置信区间的计算及其变化特征。
二、典型例题分析例1、令kids表示一名妇女生育孩子的数目，educ表示该妇女接受过教育的年数。
生育率对教育年数的简单回归模型为kids= 00 + P i educ+ “（1）随机扰动项〃包含什么样的因素？它们可能与教育水平相关吗？（2）上述简单回归分析能够揭示教育对生育率在其他条件不变卞的影响吗？请解释。
回归分析概述——计量经济学
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重于泰山，轻于鸿毛。10:25:5710:25:5 710:25 Tuesday , November 10, 2020
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安全在于心细，事故出在麻痹。20.11. 1020.1 1.1010:25:5710 :25:57 November 10, 2020
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加强自身建设，增强个人的休养。202 0年11 月10日 上午10 时25分2 0.11.10 20.11.1 0
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追求至善凭技术开拓市场，凭管理增 创效益 ，凭服 务树立 形象。2 020年1 1月10 日星期 二上午1 0时25 分57秒1 0:25:57 20.11.1 0
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严格把控质量关，让生产更加有保障 。2020 年11月 上午10 时25分2 0.11.10 10:25N ovember 10, 2020
935 1012 1210 1408 1650 1848 2101 2354 2860 968 1045 1243 1474 1672 1881 2189 2486 2871
1078 1254 1496 1683 1925 2233 2552 1122 1298 1496 1716 1969 2244 2585 1155 1331 1562 1749 2013 2299 2640 1188 1364 1573 1771 2035 2310 1210 1408 1606 1804 2101
相应的函数：
E(Y | X i ) f ( X i )
称为（双变量）总体回归函数（population regression function, PRF）。
• 含义：
06-第二章一元回归模型2
ki
x x
i
2 i
0
k X
i
i
1
ˆ 1 1 k i i
ˆ E ( 1 ) E ( 1 k i i ) 1 k i E ( i ) 1
同样地，容易得出
ˆ E ( 0 ) E ( 0 wi i ) E ( 0 ) wi E ( i ) 0
– 一致性，即样本容量趋于无穷大时，它是否依概率 收敛于总体的真值；
– 渐近有效性，即样本容量趋于无穷大时，是否它在 所有的一致估计量中具有最小的渐近方差。
2、高斯—马尔可夫定理(Gauss-Markov theorem)
• 在给定经典线性回归的假定下，最小二乘估计 量是具有最小方差的线性无偏估计量。
说 明
• 回归分析是要通过样本所估计的参数来代替总 体的真实参数，或者说是用样本回归线代替总 体回归线。 • 尽管从统计性质上已知，如果有足够多的重复 抽样，参数的估计值的期望（均值）就等于其 总体的参数真值，但在一次抽样中，估计值不 一定就等于该真值。 • 那么，在一次抽样中，参数的估计值与真值的 差异有多大，是否显著，这就需要进一步进行 统计检验。 • 主要包括拟合优度检验、变量的显著性检验及 参数的区间估计。
一、拟合优度检验
Goodness of Fit, Coefficient of Determination
1、回答一个问题
• 拟合优度检验：对样本回归直线与样本观测值 之间拟合程度的检验。
• 问题：采用普通最小二乘估计方法，已经保证 了模型最好地拟合了样本观测值，为什么还要 检验拟合程度？
2、总离差平方和的分解
• 这三个准则也称作估计量的小样本性质。拥有 这类性质的估计量称为最佳线性无偏估计量 （best liner unbiased estimator, BLUE）。
计量经济学 第二章 经典单方程计量模型简化内容
• 3．拟合优度（拟合度） • ①R2指标是判断回归模型优劣的一个最基 本的指标，但比较笼统，不精细。 • ②在Eviews中就是回归结果中的第一个R2， 判断时要注意，其越接近1，说明模型总体 拟合效果越好。 • ③R2的正式名称是“决定系数”，但通常 称其为拟合度。
• 具体的，拟合优度的计算公式如下：
• 3．计量模型的设定 • （1）基本形式： • y x （2.3） • 这里是一个随机变量，称作随机扰动项， 它的数学期望为0，即 注意：上式中条件数学期望的含义是，在给 定x时，ε的平均值为0。试举现实中的例子 予以说明。 回归直线、回归模型概念说明
• 二．一个完美计量经济模型的假设 • 1．对模型提出一些假设（限制）的原因 • 保证模型设定具有较高的合理性，从而可用其进 行经济分析并有利于统计分析的进行。 • 2．基本假定 • （1）在x给定的条件下，ε的数学期望为0 • （2）在x给定的条件下， x与ε不相关 • （3）在x给定的条件下， ε的方差是一个常数 • （4）在x给定的条件下， ε的样本之间不存在序 列相关 • （5） N (0, 2 )
R
2
2 (Yi Y )
n
(Y Y )
i 1 i
i 1 n
1.它的直观的含义是：估计 出来的被解释变量的每个 值跟平均值的偏差之和与 真实的被解释变量样本值 跟平均值的偏差之和的比 例。 2.现实当中的理解：如果我们在做模型时 希望最有效的解释被解释变量的波动，那 么比较好的一个指标就是让R2最大。 但一定要注意，在实际应用当中，大部分 情况下，我们并不是关注整个模型，而只 是关注一个解释变量对被解释变量的影响。
12 1 L , , exp 2 2 2 2 2 2
(NEW)李子奈《计量经济学》(第3版)课后习题详解
目 录第1章 绪 论第2章 经典单方程计量经济学模型：一元线性回归模型第3章 经典单方程计量经济学模型：多元线性回归模型第4章 经典单方程计量经济学模型：放宽基本假定的模型第5章 经典单方程计量经济学模型：专门问题第6章 联立方程计量经济学模型：理论与方法第7章 扩展的单方程计量经济学模型第8章 时间序列计量经济学模型第9章 计量经济学应用模型第1章 绪 论1什么是计量经济学？计量经济学方法与一般经济数学方法有什么区别？答：（1）计量经济学是经济学的一个分支学科，以揭示经济活动中客观存在的数量关系为主要内容，是由经济理论、统计学和数学三者结合而成的交叉学科。
（2）计量经济学方法通过建立随机的数学方程来描述经济活动，并通过对模型中参数的估计来揭示经济活动中各个因素之间的定量关系，是对经济理论赋予经验内容；而一般经济数学方法是以确定性的数学方程来描述经济活动，揭示的是经济活动中各个因素之间的理论关系。
2计量经济学的研究对象和内容是什么？计量经济学模型研究的经济关系有哪两个基本特征？答：（1）计量经济学的研究对象是经济现象，主要研究的是经济现象中的具体数量规律，即是利用数学方法，依据统计方法所收集和整理到的经济数据，对反映经济现象本质的经济数量关系进行研究。
（2）计量经济学的内容大致包括两个方面：一是方法论，即计量经济学方法或理论计量经济学；二是应用计量经济学。
任何一项计量经济学研究和任何一个计量经济学模型赖以成功的三要素是理论、方法和数据。
（3）计量经济学模型研究的经济关系的两个基本特征是随机关系和因果关系。
3为什么说计量经济学在当代经济学科中占据重要地位？当代计量经济学发展的基本特征与动向是什么？答：（1）计量经济学自20世纪20年代末30年代初形成以来，无论在技术方法还是在应用方面发展都十分迅速，尤其是经过20世纪50年代的发展阶段和60年代的扩张阶段，使其在经济学科占据重要的地位，主要表现在：①在西方大多数大学和学院中，计量经济学的讲授已成为经济学课程表中最具有权威的一部分；②从1969～2003年诺贝尔经济学奖的53位获奖者中有10位是与研究和应用计量经济学有关；③计量经济学方法与其他经济数学方法结合应用得到了长足的发展。
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一、变量间的关系及回归分析 的基本概念
5
1、变量间的关系
• 确定性关系或函数关系：研究的是确定性现象 非随机变量间的关系。
圆 面 f,半 积 径 半 2 径
• 统计依赖或相关关系：研究的是非确定性现象 随机变量间的关系。
农作 f气 , 物 降 温 ,阳 产 雨 ,施 光 量 量 肥
6
• 对变量间统计依赖关系的考察主要是通过相关 分析(correlation analysis)或回归分析 (regression analysis)来完成的。
13
每 月 家 庭 消 费 支 出 Y （元）
共计
表 2.1.1 某 社 区 家 庭 每 月 收 入 与 消 费 支 出 统 计 表 每 月 家 庭 可 支 配 收 入 X（ 元 ）
800 1100 1400 1700 2000 2300 2600 2900 3200 3500
561 638 869 1023 1254 1408 1650 1969 2090 2299 594 748 913 1100 1309 1452 1738 1991 2134 2321
12
1、条件均值（conditional mean）
• 例2.1.1：一个假想的社区有99户家庭组成，欲 研究该社区每月家庭消费支出Y与每月家庭可 支配收入X的关系。 即如果知道了家庭的月收 入，能否预测该社区家庭的平均月消费支出水 平。
• 为达到此目的，将该99户家庭划分为组内收入 差不多的10组，以分析每一收入组的家庭消费 支出。
2002
2420 4950 11495 16445 19305 23870 25025 21450 21285 15510
14
• 由于不确定因素的影响，对同一收入水平X， 不同家庭的消费支出不完全相同；
• 但由于调查的完备性，给定收入水平X的消费 支出Y的分布是确定的，即以X的给定值为条 件的Y的条件分布（Conditional distribution） 是已知的，例如：98 1496 1716 1969 1155 1331 1562 1749 2013
2244 2585 2299 2640
1188 1364 1573 1771 2035 2310 1210 1408 1606 1804 2101
1430 1650 1870 2112 1485 1716 1947 2200
第二章 经典单方程计量经济学模型： 一元线性回归模型
The Classical Single Equation Econometric Model: Simple Linear
Regression Model
1
整体概况
+ 概况1
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概况2
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• 相关分析适用于所有统计关系。
– 相关系数(correlation coefficient) – 正相关(positive correlation) – 负相关(negative correlation) – 不相关(non-correlation)
• 回归分析仅对存在因果关系而言。
7
• 注意：
• 其目的在于通过后者的已知或设定值，去估计 和（或）预测前者的（总体）均值。
• 两类变量；
–被解释变量（Explained Variable）或应变量 （Dependent Variable）。
–解释变量（Explanatory Variable）或自变量 （Independent Variable）。
627 814 924 1144 1364 1551 1749 2046 2178 2530
638 847 979 1155 1397 1595 1804 2068 2266 2629
935 1012 1210 1408 1650 1848 2101 2354 2860
968 1045 1243 1474 1672 1881 2189 2486 2871 1078 1254 1496 1683 1925 2233 2552
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• 回归分析构成计量经济学的方法论基础，其主 要内容包括：
– 根据样本观察值对经济计量模型参数进行估计，求得 回归方程；
– 对回归方程、参数估计值进行显著性检验； – 利用回归方程进行分析、评价及预测。
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二、总体回归函数 Population Regression Function, PRF
概况3
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本章内容
• 回归分析概述 • 一元线性回归模型的基本假设 • 一元线性回归模型的参数估计 • 一元线性回归模型的检验 • 一元线性回归模型的预测 • 实例及时间序列问题
3
§2.1 回归分析概述 (Regression Analysis)
一、变量间的关系及回归分析的基本概念 二、总体回归函数 三、随机扰动项 四、样本回归函数
–不存在线性相关并不意味着不相关。 –存在相关关系并不一定存在因果关系。 – 相关分析对称地对待任何（两个）变量，两个变量
都被看作是随机的。 – 回归分析对变量的处理方法存在不对称性，即区分
应变量（被解释变量）和自变量（解释变量），前 者是随机变量，后者不一定是。
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2、回归分析的基本概念
• 回归分析(regression analysis)是研究一个变量 关于另一个（些）变量的具体依赖关系的计算 方法和理论。
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• 关于变量的术语
– Explained Variable ~ Explanatory Variable – Dependent Variable ~ Independent Variable – Endogenous Variable ~ Exogenous Variable – Response Variable ~ Control Variable – Predicted Variable ~ Predictor Variable – Regressand ~ Regressor
• 因此，给定收入X的值Xi，可得消费支出Y的 条件均值（conditional mean）或条件期望 （conditional expectation）：E(Y|X=Xi)。