【区级联考】北京市昌平区2020-2021学年八年级第一学期期末质量抽测数学试题

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2021年北京市昌平区八年级(下)期末语文试卷含答案

昌平区2020- 2021学年第二学期初二年级期末质量抽测语文试卷2021.7本试卷共 9 页,共100分｡考试时长150 分钟｡考生务必将答案填涂或写在答题卡上,在试卷上作答无效｡考试结束后,将答题卡交回｡一､基础·运用(共15分)2021年2月4日在国家游泳中心“冰立方”隆重举行了北京冬奥倒计时一周年活动｡请同学们认真阅读材料,完成下列任务｡巍巍长城,苍龙盘桓｡天安门以北14公里,国家速滑馆“冰丝带”① ,22条玻璃“丝带”盈盈欲舞,光耀京城之夜;雪国崇礼,山势绵绵,国家跳台滑雪中心“雪如意”②,赛道沿山体飘摇直下,惊飞塞北的雪｡从场馆建设打下第一根桩,到三年后首次制冰成功,冬奥会唯一新建的冰上竞赛场馆“冰丝带”终于变成了想象中的模样｡场馆内使用世界上最环保､最先进的二氧化碳制冰技术,有望成为“最快的冰”;场馆外观“丝带”飞舞,那是速度滑冰运动员在冰面上风驰电掣时冰刀留下的轨迹｡北国风光,山河壮丽□塞内塞外,藏冰卧雪｡张家口赛区的外观设计绝妙无比,一柄中国传统饰物“如意”嵌于林海雪原,古老东方文明的馨香从我国首座符合国际标准的跳台滑雪场里悠然沁出;国家越野滑雪中心□国家冬季两项中心□云顶滑雪公园四散分布,漫步廊道缀珠成串俨然“冰玉环”｡岁末,冬奥吉祥物“冰墩墩”“雪容融”搭乘嫦娥五号九天揽月;冬奥体育图标踏着新年钟声问世,30个“小红人”于汉印方寸间舞动国潮风韵｡从场馆建设到形象设计,冬奥赛事筹办既体现了③ ,也是④｡万事(jù)备,只待奥运东风｡长城内外,点燃冰雪激情!1.对文中加点字注音和根据拼音写出汉字全都正确的一项是(2分)A 模样(mú) 符合(fǔ)具B 模样(mó)符合(fú)俱C 模样(mú) 符合(fú)俱D 模样(mó)符合(fǔ)具2.结合语境,文中画横线处填入词句最恰当的一项是(2分)A ①光影流转②傲视群峰③中国和世界的接轨与融合④中国传统文化的展示与创新B ①傲视群峰②光影流转③中国和世界的接轨与融合④中国传统文化的展示与创新C ①光影流转②傲视群峰③中国传统文化的展示与创新④中国和世界的接轨与融合D ①傲视群峰②光影流转③中国传统文化的展示与创新④中国和世界的接轨与融合3.在文中 □处填入标点符号,最恰当的一项是(2分)A 分号顿号顿号B 逗号分号分号C 逗号顿号顿号D 分号逗号逗号4.观看了北京冬奥倒计时一周年活动后,老师出了一个上联,请同学们对出下联,最恰当的一项是(2分)上联:“冰丝带”流光溢彩笑迎五洲宾客下联:A “雪如意”喜迎运动健儿跳跃翻转B “雪容融”搭乘嫦娥五号九天揽月C “小红人”方寸之间舞动国潮风韵D “雪如意”冰清玉洁静候八方健儿5.下图是2022北京冬奥会的会徽“冬梦”,请你阅读设计理念,回答问题｡(4分)北京冬奥会会徽“冬梦”将中国传统文化和奥林匹克元素巧妙结合｡以汉字“冬”为灵感来源,图形上半部分展现滑冰运动员的舒展造型,下半部分表现滑雪运动员的潇洒英姿｡中间舞动的线条流畅且充满韵律代表举办地起伏的山峦､赛场､冰雪滑道和节日飘舞的丝带,为会徽增添了节日欢庆的视觉感受,也象征着北京冬奥会将在中国春节期间举行｡“BEIJING 2022”印鉴在形态上汲取了中国书法与剪纸,增强了字体的文化内涵和表现力｡(1)冬奥会的会徽“冬梦”灵感来自于书法作品中的行书“冬”字,请你结合设计理念和行书的书体特点说说设计者选择这种书体的理由｡(2分)答:(2)上面语段画线句有一处语病,请找出并修改｡(2分)答:6.班级开展“诠释冰雪文化弘扬冬奥精神”知识竞赛活动,请你根据要求完成下列题目｡(3分)(1)下面是对冰雪运动的描写,其中修辞手法及作用理解不恰当的一项是(2分)A 花样滑冰双人滑:在音乐声中,双人滑运动员好像两只蝴蝶在冰面上翩翩起舞,三周跳､抛跳､旋转,令观众们看得眼花缭乱,不时为他们鼓掌｡理解:这句话将双人滑运动员比作“两只蝴蝶”翩翩起舞,生动形象地写出了运动员跳跃轻盈､姿态灵动的特点｡B 短道速滑:甩臂蹬刀如虎跃,转弯压步似龙翔｡理解:这句话运用对偶和比喻的修辞方法,形象地写出了短道速滑选手动作轻快柔美的特点｡C “U”形场地雪上单板技巧:虽然被“U”形场地极力阻挠,但运动员们毫不畏惧,腾空起跳,倒立旋转,平稳落地,一气呵成完成了高难度动作｡理解:这句话运用拟人的修辞手法,“阻挠”一词赋予场地以人的行为,生动形象的写出了“U”形场地增加了比赛的难度系数,从侧面写出单板滑雪运动员不畏困难,完美完成高难度动作的情景｡D冰球:有的队员用肩膀抵御对手的冲撞,有的队员用胸膛防守住对方的逼近,有的队员用臀部阻挡对手的进攻,比赛紧张激烈地进行着｡理解:这句话运用排比的修辞手法,写出冰球运动员合理冲撞,严密防守,赛场上紧张胶着的场面｡(2)中国冰雪文化源远流长,我国古代很多古诗文都与雪有关,请你写出含“雪”字的一句: (1分)二､古诗文阅读(共20分)(一)古诗文默写(共6分)7.土地平旷,｡(陶渊明《桃花源记》)(1分)8. ,如闻泣幽咽｡ (杜甫《石壕吏》)(1分)9. 蒹葭萋萋,｡(《诗经·蒹葭》)(1分)10.《小石潭记》中直接写出潭水清凉特征的语句是:｡(1分)11.《茅屋为秋风所破歌》中表达作者忧国忧民情怀的诗句是, ｡(2分)(二)阅读《关雎》,完成12—14题｡(共6分)关雎关关雎鸠,在河之洲｡窈窕淑女,君子好逑｡参差荇菜,左右流之｡窈窕淑女,寤寐求之｡求之不得,寤寐思服｡悠哉悠哉,辗转反侧｡参差荇菜,左右采之｡窈窕淑女,琴瑟友之｡参差荇菜,左右芼之｡窈窕淑女,钟鼓乐之｡12.下列对《关雎》赏析有误的一项是(2分)A“参差荇菜,左右流之”写出男子无意中看到采摘荇菜的女子,产生了爱慕之情,从而产生追求的想法｡B“求之不得,寤寐思服”写出男子求之不得,夜不能寐,有所失望的心情｡C“窈窕淑女 ,钟鼓乐之”写出害相思之苦的男子幻想结婚时的热闹场面,表达他寤寐求之的愿望｡D 全诗采用重章叠句的形式,形成回环往复的表达效果,增强诗歌的节奏感,深化意境,渲染气氛,突出男子对心上人的热烈追求｡13.《关雎》是《诗经》首篇,短小的诗篇典雅美好｡请你阅读画线诗句,发挥想象,描写自己脑海中呈现的画面｡(2分)答:14.《诗经》经常使用兴的手法｡兴,指先说别的事物,引出所吟咏的对象｡请你阅读《关雎》,结合具体诗句说说作者如何运用兴这种手法的｡(2分)答:(三)阅读下面文言文,完成15-17题｡(共8分)【甲】大道之行也,天下为公｡选贤与能,讲信修睦｡故人不独亲其亲,不独子其子,使老有所终,壮有所用,幼有所长,矜､寡､孤､独､废疾者皆有所养,男有分,女有归｡货恶其弃于地也,不必藏于己;力恶其不出于身也,不必为己｡是故谋闭而不兴,盗窃乱贼而不作,故外户而不闭｡是谓大同｡(选自《礼记正义》)【乙】卫鞅亡①魏入秦,孝公以为相,封之于商,号曰商君｡商君治秦,法令至行,公平无私,罚不讳强大,赏不私亲近,法及太子,黥劓其傅②｡期年之后,道不拾遗,民不妄取,兵革大强,诸侯畏惧｡然刻深寡恩③,特④以强服之耳｡(选自《战国策·秦一·卫鞅亡魏入秦》)【注】①亡:逃亡｡②黥劓其傅:黥(qíng),墨刑｡劓(yì),割其鼻｡法及太子,黥劓其傅:太子犯法,由于太子是储君,不能施加刑法,就对辅佐太子的师傅施以黥劓之刑,以示惩戒｡③刻深寡恩:苛刻严酷,不施恩惠｡④特:只,不过｡15.下列选项中加点字意思相同的是(2分)A 选贤与能与众不同B 货恶其弃于地深恶痛绝C 男有分恰如其分D 女有归落叶归根16.翻译文中三处划线语句,并依据上下文对其作出进一步理解,全都正确的一项是(2分)【甲】故人不独亲其亲,不独子其子｡翻译:所以人们不只是敬爱自己的父母,不只是疼爱自己的子女｡理解:“大同”社会中的每个人都能推己及人,把奉养父母､抚育儿女的心意扩大到其他人身上,使全社会亲如一家｡【乙】是故谋闭而不兴,盗窃乱贼而不作｡翻译:因此图谋之心不会产生,盗窃､胡乱害人的事情不能去做｡理解:现实社会中诸多黑暗现象在“大同”社会里将不复存在,代之兴起的将是一个和平､安定的局面｡【丙】商君治秦,法令至行,公平无私｡翻译:商鞅治理秦国,法令贯彻执行,公正而没有偏私｡理解:商鞅治理国家依法行事,公正无私,友善待民,使得万民感恩,衷心臣服｡17.请你结合文章内容,说说【甲】【乙】两段文字呈现的治国思想和太平之景各是怎样的｡(4分)答:三､名著阅读(共5分)18.“理想和目标确立了人生意义和价值标准,也成为人们毅然前行的巨大动力｡”请你从阅读过的名著中任选一部,结合印象最深的内容,谈谈你对这句话的理解｡(120字左右,5分)答:四､现代文阅读(共20分)(一)阅读下面材料,完成19-21题｡(共7分)材料一疫苗的源头来源于病原体,把病原体通过灭活､人工减毒或利用基因重组等方法弱化,当弱化的病原体第一次和人体遭遇的时候,人体免疫系统会发现病毒,并制备“特异性武器”,也就是抗体,来歼灭病原体｡人们如果将新冠肺炎病毒的特征信息以制剂的形式,提前交给免疫系统,免疫系统就会提升自身能力,在病毒大量繁殖前,及时发现并消灭它们,以达到预防新冠肺炎病毒的目的｡由此可见,疫苗是一种,达到预防病毒的一种制剂｡疫苗是生命科学的皇冠｡中国的疫苗正在走一条与美国和欧洲不同的道路,大多数领先的西方疫苗依赖于一些流行的技术,如基因工程病毒载体､RNA片段等｡中国的三种主要候选疫苗使用的是一种传统的技术——灭活病毒疫苗,这种方法可以追溯到20世纪30年代第一种成功的流感疫苗,是迄今为止最成熟､最安全的技术｡另外,我国生物科技公司自身也拥有着丰富的疫苗研发经验,比如科兴控股生物技术有限公司曾成功研制出全球第一支SARS冠状病毒灭活疫苗完成(I期临床)､中国第一支大流行流感(H5N1)疫苗以及全球第一支甲型H1N1流感疫苗｡在应对疫情的紧迫形势下,这种医学技术的积累为新冠疫苗的研发找到了某种成功的可能性｡材料二新冠肺炎这种突发公共卫生事件放大了疫苗研发的不确定性,市场机制容易失灵｡因此在疫情初期,众多跨国制药公司主要出于商业考量,并未大规模投入疫苗研发｡我国情况则不同,基于对新冠疫苗战略价值的深刻认识,国家要求科研攻关单位“不算经济收益账,只算人民健康账”,并给予专项资金保障｡我国关于建立国家疫苗储备制度的要求,以及中国新冠疫苗将作为全球公共产品的承诺,更是为企业提供了广阔市场空间｡这种可信承诺强化了正向激励和预期,从而有效纠正市场失灵,加速疫苗研发进程｡由下图也可以看到,_____________________｡材料三疫苗研发涉及多个部门,“碎片化”格局主要表现在政策协调和资源共享两方面,不易构建起激励研发的制度体系｡为了在紧急状态下组织动员全国优势力量实现特定科技创新目标,国务院联防联控机制科研攻关组于2020年2月成立疫苗专班,多部门联动,有力凝聚起医疗机构､科研机构､企业和监管部门的全部优势力量和要素,实现毒株分离､动物试验､产品制备､临床研究等工作“医研审产”联动,从而在尊重科学规律的前提下推动疫苗研发｡除此之外,疫苗研究人员不眠不休,技术攻关,为阻止疫情蔓延提供了强有力的科学支撑｡2020年1月26日,陈薇院士率领团队奔赴武汉攻克疫苗研发,在临时帐篷式实验室夜以继日地工作｡4月12日,其团队研发的腺病毒载体重组新冠疫苗成为全球当时唯一进入Ⅱ期临床试验的新冠疫苗｡9月29日雾化吸入式疫苗在武汉开展临床实验……19.仔细阅读材料一,在第1段横线处填上合适的语句｡(2分)答:20.请结合材料二中的图表,在横线处得出恰当的结论｡(2分)答:21. 请你结合三则材料的内容,说说中国新冠疫苗研发取得重大进展的原因｡(3分)答:(二)阅读《692篇“扶贫日记”背后的故事》,完成22-25题｡(共13分)692篇“扶贫日记”背后的故事毕业于天津大学的28岁的骆胤成一直在云贵高原的大山深处,两年间,他用692篇扶贫日记记录了小凉山翻天覆地的变化,定格了老百姓摆脱困顿后的张张笑脸,字里行间也标记着大国脱贫路上一个个骆胤成的小奋斗｡在广阔的天地中找寻“出路”“广阔天地,大有可为!”这是2019年年初骆胤成刚到小凉山时,在第一篇扶贫日记里写下的第一句话｡初来乍到的骆胤成兴奋地跟着村干部,走进一个个农户家探访,可一开口才发现,自己说的普通话村民一句也听不懂｡出发前,骆胤成心中盘算的电商带货､产业扶贫等计划要想马上落地,都不现实｡出路在哪儿?骆胤成苦苦思索着｡各种各样的“路”也出现在他的日记中｡骆胤成与扶贫工作队的任务是对贫困对象进行“户户清”遍访､动态管理,同时进行农村危房改造,开展教育扶贫､消费扶贫等｡他们常常夜深了还在翻山越岭的路上｡他在日记里写道:“晚饭后继续入户调查,天色渐渐黑了,今夜没有月亮,大山上也没有路灯,黑漆漆的一片,全靠我们的手机闪光灯,勉强照亮了前方的路｡”行路,不免伴随着苦闷和泪水｡晚上回到驻地后,又顾不上休息立刻开始整理材料,他时常给自己鼓劲儿说,“既然选择,就要义无反顾!”遍访农家后,骆胤成和队员们收集了大量珍贵的数据,并利用电子表格函数公式,将准确的数据建立起数据库｡渐渐地,村干部对这个大学生的印象有了改观,觉得小伙子挺能吃苦,总能从老路中闯出新路｡帮助孩子看到大山外面的世界日记里珍藏着许多山里孩子的照片｡最触动骆胤成的一幕,是一次车行至村中,正在玩耍的孩子们一下子都退到路旁,给过往车辆敬礼｡骆胤成意识到,教育才是让当地拔掉穷根的根本｡于是,一个“微课堂”计划开始在他心中酝酿｡2020年5月中旬起,骆胤成拉着几个年轻人,每周都为这里的104名学生“画梦”,有基础常识,也有军事､科技､艺术等各个领域的知识,很多孩子听得入了迷,拉着他们没完没了地问东问西｡骆胤成把淳朴可爱的孩子们写进日记里:“希望能帮助小朋友树立梦想､学习成长,走出大山感受外面的世界,改变命运｡”2020年6月,骆胤成利用微信公众号平台发起“微心愿”爱心认领活动｡“六一”儿童节时,当地96名孩子们收到了彩笔､篮球､足球､课桌等礼物｡随后,骆胤成又通过网络发起图书募捐活动,为当地两所学校建立了“爱心图书角”,让孩子们有更多观察世界的窗口｡在世代与贫困斗争的穷山村,“读书无用论”始终是很多村民心中的执念｡为了把辍学的孩子“拉”回课堂,骆胤成想了不少办法｡他设计出了“三步法”——先让各村(社)第一轮入户动员,仍拒绝入学的,由骆胤成逐一进行第二轮动员,最后请镇党委､政府､各村(社)集中走访“钉子户”,成功动员了229名“两后生”(初､高中毕业未能继续升学的贫困家庭中的富余劳动力)重返校园｡那段时间,他日记中出现最多的话是:“我要继续动员!”2020年9月18日的日记中,骆胤成记录了陪贫困大学生肖立伟去大连大学报到的经历｡肖立伟因家庭生活贫困,谎称没有收到录取通知书,一直没有去报到｡“大山里走出一个大学生多么不容易,必须去上学｡”骆胤成心急如焚,带着他去办理助学贷款,申请农村最低生活保障,争取学校助学金,申请慈善金……终于,日记中出现了肖立伟站在大学校门微笑的照片｡奋斗的青春在时代蓝图中闪光骆胤成始终记得第一次到黄板坪村贫困户杨六斤家时的情景｡杨六斤夫妇都是残疾人,二人育有一儿一女｡一家四口挤在破烂不堪､漏风漏雨的木瓦房里,“生活条件之差,常人难以想象｡”骆胤成和同事们帮他们申请残疾补贴,盖了新房,帮助杨六斤夫妇靠种植玉米､花椒等经济作物获得生活收入｡骆胤成在日记中写下感悟:“贫困群众在政府拉一把的同时,还要努力往前走一步,最终一定能走上脱贫致富的道路｡”高山峡谷把山村与外界隔绝｡骆胤成和同事们去过最远的一家——刘志强家,一到雨季,房子随时可能倒塌｡经过多方努力,帮他和周围两家人一起搬到了位于城市中心区的易地搬迁安置点——小康家园｡没想到,到了城里,刘志强唱歌的才华有了用武之地｡他到丽江古城里唱歌,收获了不少粉丝｡与此同时,他还在古城打工赚取生活费｡如今他生活越来越好,努力奋斗的劲头也越来越足｡日记里的故事还有许多,在大山深处的日子让骆胤成变得“更接地气了”｡他对记者说:“刚毕业时,自己想法挺多,现在明白,能把一件事干成很不容易,要一点点做,一个硬骨头一个硬骨头地啃｡”如今,骆胤成在日记中为自己标注了新的方向｡“十四五”时期将开启全面建设社会主义现代化国家新征程｡对他而言,最幸福的事,就是能让自己奋斗的青春在祖国的时代蓝图中闪光｡22.第一小标题内容结尾处说骆胤成“总能从老路中闯出新路”,请你结合第二小标题内容,说说他都闯出了什么新路?(每空不超5个字)(3分)答:开设微课堂—— ①—— ②—— ③——寻助学力量23.请你阅读文章,分析第二小标题内容中画线句“为了把辍学的孩子‘拉’回课堂,骆胤成想了不少办法”的作用｡(3分)答:24.文章叙述中多处引用骆胤成的日记内容,如果将其删除好不好?请简要说明理由｡(3分)答:25. 请你结合具体内容,简要分析扶贫干部骆胤成身上具有哪些可贵的品质｡(4分)答:五､作文(共40分)26. 从下面两个题目中任选一题,写一篇文章｡题目一:麦苗返青是大地的复苏;重归于好是友情的复苏;重新振奋是精神的复苏;后疫情时代,生产恢复是经济的复苏……请你以“复苏”为题,写一篇文章｡不限文体(诗歌除外)｡题目二:请你用上“对手”“冰雪”“奋斗”这三个词语,发挥想象,写一篇故事｡题目自拟｡要求:(1)请将作文题目抄写在答题卡上｡(2)字数在600-800之间｡(3)不要出现所在学校的校名或师生姓名｡昌平区2020 - 2021学年第二学期初二年级期末质量抽测语文试卷参考答案一､基础·运用(共15分)1.答案:C(2分)2.答案:A(2分)3.答案:A(2分)4.答案:D(2分)5.答案要点:(4分)(1)设计理念:“舒展造型”“潇洒英姿”“线条流畅且充满韵律”(1分)行书特点:舒展流动,流畅自如,行云流水(1分)(2)……汲取了中国书法与剪纸的特点,……(2分)6.(1)答案:B(2分)(2)答案:夜来城外一尺雪;独钓寒江雪;窗含西岭千秋雪等(1分)二､古诗文阅读(共20分)(一)古诗默写(共6分)7.答案:屋舍俨然 (1分)8.答案:夜久语声绝(1分)9.答案:白露未晞(1分)10.答案:水尤清冽(1分)11.答案:安得广厦千万间,大庇天下寒士俱欢颜(2分)(二)古诗阅读(共6分)12.答案:B(2分)13.答案示例:(2分)参差不齐的的荇菜在流水中摇曳着,采摘的人左采右采,不停忙碌着｡美丽贤淑的女子啊,使男子奏起琴瑟,以悠悠之声抒发着爱慕之情｡14.答案示例(2分)开篇“关关雎鸠,在河之洲｡窈窕淑女,君子好逑”四句,作者以雎鸠鸣叫求偶的行为兴起君子思慕淑女的行为,借助鸟的行为引出主人公对淑女的殷切盼望｡(三)文言文阅读(共8分)15.答案:B(2分)16.答案:甲(2分)17.答案示例:(4分)甲文施行“大道”,呈现“谋闭而不兴,盗窃乱贼而不作”“外户而不闭”之景乙文秦国在商鞅的改革下以法治国,呈现“道不拾遗,民不妄取,兵革大强,诸侯畏惧”之景｡三､名著阅读(共5分)18.答案示例:(5分)《钢铁是怎样炼成的》这本书中,保尔拥有并坚守了为实现共产主义而奋斗的理想,确立了自身的价值标准｡虽然战争使保尔双目失明,行走不便,但他在理想的支撑下忍受巨大痛苦完成了小说创作,跟随着心中的理想奋斗到生命的最后一刻｡可见,“理想和目标确立了人生意义和价值标准,也成为人们毅然前行的巨大动力｡”(名著1分,理想1分,具体内容2分,表达1分)四､现代文阅读(共20分)(一)(共7分)19.答案要点(2分)弱化病原体产生抗体20.答案示例(2分)截止到2020年4月5日,我国在独立研发疫苗的行列中占据绝对优势,在合作研发疫苗的数量上亦处于全球领先行列｡21.答案要点(3分)医学技术的积累沉淀､专项资金保障､政府各部门联动配合､我国制度优势､科研人员的付出和奉献｡(答出任意三点即可)(二)(共13分)22.参考答案:(3分)①发起“微心愿” ②募建图书角 ③实施“三步法”23.答案示例:(3分)这句话一方面写出了在世代与贫困斗争的穷山村,“读书无用论”始终是很多村民心中的执念,动员村民让孩子到学校读书的艰难｡(1分)另一方面写出了骆胤成为改变山村教育现状,让当地拔掉穷根的执著与坚持｡(1分)同时,也为下文写骆胤成为解决此事想尽各种方法做了铺垫｡(1分)24. 答案示例:(3分)不好｡(1分)日记可以补充细节,丰富材料;有力表现人物的形象;增强文章真实性,提高可读性,令人有身临其境之感｡(答出任意两点即可)25.答案要点:(4分)心怀大爱(大学毕业就投身国家扶贫事业;为投身扶贫事业感到幸福､骄傲､自豪)不怕困难､能吃苦(语言不通,翻山越岭)勇于奋斗(想尽办法帮助贫困村民脱贫致富)坚韧执着(坚持动员认为“读书无用论”的村民,把孩子拉回课堂)敢于创新(利用信息技术建立数据库,利用网络平台发起活动)(品质2分,结合内容2分)五､作文(共40分)。

2020~2021北京市昌平区八年级初二上学期数学期末试卷及答案

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……………………………………………………………………… 3 分
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(x + y)(x − y)
……………………………………………………………………… 4 分
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x+ y
………………………………………………………………………………… 5 分
19．解： 2x − 3 = 1 . …………………………………………………………………………… 2 分 x−2 x−2

2024北京昌平区初三(上)期末数学试卷及答案

昌平区2023—2024学年第一学期初三年级期末质量抽测数学试卷2024.1本试卷共8页，共三部分，28个小题，满分100分。

考试时间120分钟。

考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，请交回答题卡。

一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．．．．1.如图，这是一张海上日出照片，如果把太阳看作一个圆，把海平面看作一条直线，那么这个圆与这条直线的位置关系是（A ）相离（B ）相切（C ）相交（D ）不确定2．如果2m =3n （n ≠0），那么下列比例式成立的是（A）32nm =（B ）23n m =（C ）32=n m （D ）nm 32=3．将抛物线22y x =向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛物线的表达式为（A ）22(2)3y x =++（B ）22(2)3y x =-+（C ）22(2)3y x =--（D ）22(2)3y x =+-4.如图，点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，AC 是⊙O 的直径，∠BAC ＝40°，则∠D 的度数是（A ）40°（B ）50°（C ）60°（D ）90°5.在平面直角坐标系xOy 中，若点)1,(1x A 和)4,(2x B 在反比例函数xy 4=图象上，则下列关系式正确的是（A ）120x x <<（B ）210x x <<（C ）021<<x x （D ）012<<x x 6.如图，一艘轮船航行至O 点时，测得某灯塔A 位于它的北偏东40°方向，且它与灯塔A 相距13海里，继续沿正东方向航行，航行至点B 处时，测得灯塔A 恰好在它的正北方向，则AB 的距离可表示为（A ） 40cos 13海里（B ） 04sin 13海里（C ）05sin 13海里（D ）cos5013海里1题图（图换了）4题图，则CBD ∠sin 的值且AD =CE ，连接BD ，AE 相交于点F ，则下列说法正确的是①△ABD ≌△CAE ；②∠BFE =60°；③△AFB ∽△ADF ；④若31=AC AD ，则21=BF AF （A ）①②③（B ）①②④（C ）②③④（D ）①③④二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9．写出一个开口向下且过（0，1）的抛物线的表达式_________.下一家”的主题，让世界观众感受了中国人的浪漫．如图，作出“雪花”图案（正六边形ABCDEF ）的外接圆，已知正六边形ABCDEF 的边长是4，则 BC长为______________.12．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 的中点，DE ，AC 交于点F ，则△CEF 和△ADF 的面积比为．13.如图，在⊙O 中，半径OC 垂直弦AB 于点D ，若OC=3，AB=24，则CD 的长为___________.10题图11题图12题图13题图7题图8题图14.小明同学测量一个圆形零件的半径时，他将直尺、三角板和这个零件如图放置于桌面上，零件与直尺，三角板均相切，测得点A 与其中一个切点B 的距离为3cm ，则这个零件的半径是__________cm.15.如图，AB 是⊙O 直径，点C 是⊙O 上一点，OC =1且∠BOC =60°，点D 是 BC的中点，点P 是直径AB 上一动点，则CP +DP 的最小值为____________.16.已知抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）的对称轴是直线x =1，其部分图象如图，则以下四个结论中：①0abc >；②20a b +=；③30a c +<；④.ac b a 442＞+其中，正确结论的序号是____________________.14题图15题图16题图三、解答题（本题共12道小题，第17题5分，第18题4分，第19题6分，第20-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分）17.计算：2sin 30tan 453tan 30cos 45︒⋅︒+︒-︒.18.如图，△ABC 中，点D 是边AB 上一点，点E 为△ABC 外一点，DE ∥BC ，连接BE.从下列条件中：①∠E =∠A ；②DE DB BABC=.选择一个作为添加的条件，求证：△EDB ∽△ABC .（18题图也换了，字母好看点）19.已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的y 与x 的部分对应值如下表：x …-3-113…y…-31…（1）求这个二次函数表达式；（2）在平面直角坐标系中画出这个函数图象；（3）当x 的取值范围为_________时，y ＞-3.18题图（图换了）20.如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于点D ，CD =3，BD =1，求sin ∠BCD 及AC 的长.21.已知：如图，在△ABC 中，AB =AC .求作：射线BP ，使得12ABP BAC ∠=∠.作法：①以点A 为圆心，AB 长为半径画圆；②延长BA 交⊙A 于点D ，以点D 为圆心，BC 长为半径画弧，与⊙A 交于点P （点C ，P 在线段BD 的同侧）；③作射线BP .射线BP 即为所求.（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：连接AP ，DP .∵AB =AC ，∴点C 在⊙A 上.∵ DPDP =，∴12ABP DAP =∠∠（）（填推理依据）.∵DP =BC ,∴________DAP =∠.∴12ABP BAC =∠∠.21题图20题图22.如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （1，2）在双曲线1110k y xk =≠（）上，点B 在双曲线2220ky k x=≠（）上，且满足OA ⊥OB ，连接AB .（1）求双曲线1110k y k x=≠（）的表达式；（2）若tan ∠OAB =2，求k 2的值.23.某校组织九年级学生参加社会实践活动，数学学科的项目任务是测量银山塔林中某塔的高度AB ，其中一个数学兴趣小组设计的方案如图所示，他们在点C 处用高1.5m 的测角仪CD 测得塔顶A 的仰角为37°，然后沿CB 方向前行7m 到达点F 处，在F 处测得塔顶A 的仰角为45°．请根据他们的测量数据求塔高AB 的长度大约是多少．（参考数据：3sin 375︒≈，4cos375≈︒，3tan 374︒≈，sin 5345︒≈，cos5335︒≈，tan 5343︒≈．）24.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，点D 为 AC 的中点，过点D 作⊙O 的切线，交BC 延长线于点P ，连接OD 交AC 于点E .（1）求证：四边形DECP 是矩形；（2）作射线AD 交BC 的延长线于点F ，若tan ∠CAB =43，BC =6，求DF 的长.22题图24题图23题图123题图225．如图，小静和小林在玩沙包游戏，沙包（看成点）抛出后，在空中的运动轨迹可看作抛物线的一部分，小静和小林分别站在点O 和点A 处，测得OA 距离为6m ，若以点O 为原点，OA 所在直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，小林在距离地面1m 的B 处将沙包抛出，其运动轨迹为抛物线C 1：2(3)2y a x =-+的一部分，小静恰在点C （0，c ）处接住，然后跳起将沙包回传，其运动轨迹为抛物线C 2：21188ny x x c =-+++的一部分．（1）抛物线C 1的最高点坐标为__________；（2）求a ，c 的值；（3）小林在x 轴上方1m 的高度上，且到点A 水平距离不超过1m 的范围内可以接到沙包，若小林成功接到小静的回传沙包，则n 的整数值可为________________.26.在平面直角坐标系xOy 中，点（0，3），（6，1y ）在抛物线()02≠++=a c bx ax y 上.（1）当31=y 时，求抛物线的对称轴；（2）若抛物线()02≠++=a c bx ax y 经过点（-1，-1），当自变量x 的值满足-1≤x ≤2时，y 随x 的增大而增大，求a 的取值范围；（3）当0>a 时，点（m -4，2y ），（m ，2y ）在抛物线c bx ax y ++=2上.若2y ＜1y ＜c ，请直接写出m 的取值范围.25题图125题图227.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点M为BC的中点，连接AM，点D为线段CM上一动点，过点D作DE⊥BC，且DE=DM，（点E在BC的上方），连接AE，过点E作AE的垂线交BC边于点F.（1）如图1，当点D为CM的中点时，①依题意补全图形；②直接写出BF和DE的数量关系为______________；（2）当点D在图2的位置时，用等式表示线段BF与DE之间的数量关系，并证明.27题图127题图228.对于在平面直角坐标系xOy 中⊙T 和⊙T 外的点P ，给出如下定义：已知⊙T 的半径为1，若⊙T 上存在点Q ，满足PQ ≤2，则称点P 为⊙T 的关联点.（1）如图1，若点T 的坐标为（0，0），28题图1①在点1P （3，0），2P （3，-2），3P （-2，2）中，是⊙T 的关联点的是____________；②直线2y x b =+分别交x 轴，y 轴于点A ，B ，若线段AB 存在⊙T 的关联点，求b 的取值范围；（2）已知点C （0，D （1，0），T （m ，1），△COD 上的每一个点都是⊙T 的关联点，直接写出m 的取值范围.28题图2昌平区2023—2024学年第一学期初三年级期末质量抽测数学参考答案及评分标准2024.1一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）题号12345678答案CBDBAADB二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）17.解：=1321232⎛⨯+- ⎝⎭………………………………………………………………………4分11122=+-1=…………………………………………………………………………………………….5分18.证明：选择①∵DE ∥BC ∴∠EDB=∠ABC …………………………………………………………………………….….…3分∵∠E ＝∠A ∴△EDB ∽△AB C .……………………………………………………………………….………5分或选择②∵DE ∥BC ∴∠EDB=∠ABC ……………………………………………………………………….………….3分∵DE DBBABC=∴△EDB ∽△AB C .………………………………………………………………………….……5分19.解：（1）设二次函数的表达式为1)1(2+-=x a y 把（3，0）代入上式得1)1(2+-=x a y ∴a=14-∴21(1)14y x =--+……………………………………………………………….2分（2）画图………………………………………………………………………….……………………4分（3）当-3<x<5时，y>-3…………………………………………………………………………6分20.解：∵CD ⊥AB ，∴∠CDA =∠CDB =90°.在Rt △CDB 中，BD =1，CD =3，∴CB=2.………………………………………………………….…………………………2分3tan =B .…………………………………………………………………….………………3分∴sin ∠BCD=21..…….…….……………………………………………………….………………4分在Rt △CDB 中，BC =2，3tan =B ，∴AC =32.…………………………………………………………………………………….…5分21.（1）画图………………………………………….…………………………………………………2分（2）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半………………………………………………4分∠DAP=∠BAC………………………………………….…………………………………………5分22.解：（1）∵点A （1，2）在双曲线1110ky k x=≠（）上，∴21=k ∴xy 21=……………………………………………………………….……………1分（2）如图，分别过点A ，B 作x 轴的垂线，垂足分别为C ，D .∴∠AOC +∠OAC =90°，∠BDO =∠OCA =90°.∵OA ⊥OB ，∴∠AOC +∠BOD =90°.∴∠BOD =∠OAC .∴△BOD ∽△OAC .……………………………………………………………….…………………2分∴BD OD OB OC AC AO==.∵A 的坐标为（1，2），∴OC =1，AC =2.∵Rt △AOB 中，tan OB OAB AO ==∠，∴12BD OD ==………………………………………………………….…………………3分∴BD =OD =.∴B 的坐标为（-）.……………………………………………………………….………4分∴将B （-）代入2220ky k x =≠（）得24k =-.………………………………………5分23.解：根据题意，得AB ⊥BC ，EF ⊥BC ，DC ⊥BC ，DG ⊥AB .∴BG =CD =1.5m ，DE =CF =7m ，∠AEG ==45°，∠ADG =37°，在Rt △AGE 中，∠AEG =45°，∴∠GAE =45°，∴AG =GE .………………………………………………………………………………………1分设AG 为x m ，则GE=x ，GD=x +7在Rt △AGD 中，tan ∠ADG =GD AG ，∴43AG GD≈43(7)x x ≈+………………………………………………………………………………4分x ≈21……………………………………………………………………………5分∴AB =AG +GB ≈21+1.5≈22.5m答：塔高AB 的长约为22.5m ．………………………………………………………………………6分24.证明：（1）连接OC∵AB 为⊙O 直径，C 为⊙O 上一点∴∠ACB =90°∴∠ACP =90°∵点D 为AC 的中点∴AD DC =∴∠AOD =∠COD∵OA =OC∴OD ⊥AC∵DP 是⊙O 的切线，D 为切点∴OD ⊥DP ………………………………………………………………………………2分∴四边形DECP 是矩形……………………………………………………………………3分（2）如图补全图形，在Rt △ABC 中，BC =6，tan ∠CAB =43∴AC =8，AB =10…………………………………………………………………………………4分∵OD ⊥AC∴AE =EC =4在Rt △AEO 中，OA =5，AE =4，∴OE =3…………………………………………………………………………………5分∴DE=2在Rt △AEO 中，DE =2，AE =4，∴AD =52∵矩形DECP 对边平行∴OD ∥BF ∴1AO AD OB DF==∴FD =52……………………………………………………………………………………………6分25.解：（1）抛物线C 1的最高点坐标为的（3，2）…………………………………………………1分（2）由题可得点A （6，1）…………………………………………………………………2分将A （6，1）代入抛物线C 1：2(3)2y a x =-+得91-=a ………………………………………………………………………………………3分∵对称轴为直线x =3∴点A 和点C 关于对称轴对称.∴c =1（也可让x =0代入表达式求出c =1）………………………………………………4分（3）n =4或n =5……………………………………………………………………………………6分26.解：（1）∵（0，3），（6，3）为抛物线上的对称点∴3260221=+=+=x x x ……………………………………………………………………2分（2）∵()02≠++=a c bx ax y 过（0，3），（-1，-1）∴3=c ，31a b -+=-4+=a b ∴对称轴422b a x a a +=-=-①当0>a 时∵-1≤x ≤2时，y 随x 的增大而增大∴412a a+-≤-4a ≤∴04a <≤…………………………………………………………………………………………………3分②当0<a 时∵-1≤x ≤2时，y 随x 的增大而增大∴422a a+≥-45a ≥-∴405a -≤<………………………………………………………………………………………………4分综上：a 的取值范围是405a -≤<或40≤<a （3）56m <<或10m >…………………………………………………………………………………6分27.（1）①补图………………………………………………………………………………………2分②BF =2DE …………………………………………………………………………………………4分（2）当点D 在图2位置时，仍满足BF =2DE………………………………………………………5分证明：如图，AM 与EF 交于点N ，连接EM ，EC∵AB =AC ，∠BAC =90°，M 为BC 中点∴AM =BM =CM=12BC ，∠AMC =∠AMB =90°∵DE =DM ，DE ⊥BC ，∴∠EMC =∠AME =45°∵EM =EM∴△AME ≌△CME∴∠EAM =∠ECM∵在△ANE 和△FNM 中，EF ⊥AE ，∠AMB =90°，∠ANE =∠FNM∴∠NAE =∠NFM （即∠EFC ）∴∠EFC =∠ECM∴EF =EC∵ED ⊥FC∴CF =2DC∵BC =2CM∴BF =BC -CF =2(CM -DC )=2DM =2DE …………………………………………………………7分28.（1）①1P ，3P ……………………………………………………………………………………2分②如图所示可得531≤<b …………………………………………………………………………………4分同理可得1b -≤<-………………………………………………………………………5分（2）1m 1-≤<-……………………………………………………………………………………6分313m +<≤…………………………………………………………………………………7分仅供参考，其他答案酌情给分。

2020-2021学年八年级上学期第一次联考数学试题

四川省江油市七校2020-2021学年八年级上学期第一次联考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形是全等图形的是（）A．B．C．D．2．现有两根木棒，它们的长分别是20cm和30cm，若不改变木棒的长短，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（）A．10cm的木棒B．40cm的木棒C．50cm的木棒D．60cm的木棒3．如图，已知∠1＝∠2，添加下列某条件，未必能判定△ABC≌BAD的是( )A．AC＝BD B．AD＝BC C．∠DAC＝∠CBA D．∠C＝∠D 4．如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD ；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C ；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，在△P AB中，∠A=∠B，D、E、F分别是边P A、PB、AB上的点，且AD=BF，BE=AF．若∠DFE=34°，则∠P的度数为（）A．112°B．120°C．146°D．150°6．若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°，则此多边形是（）边形．A．八B．十C．十二D．十四7．如图，AB＝CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE＝BF，下列结论错误的是（）A．∠C＝∠B B．DF∥AE C．∠A+∠D＝90°D．CF＝BE 8．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=12AC•BD，其中正确的结论有（）A．①②B．①③C．②③D．①②③9．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，则下列结论：①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④若AC=4BE，则S△ABC=8S△BDE其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题10．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第_____块。

北京市昌平区2022-2023学年高三上学期期末质量检测数学试题含答案

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）求直线到平面的距离.
19.已知椭圆过点，且离心率是 .
（1）求椭圆的方程和短轴长；
（2）已知点，直线过点且与椭圆有两个不同的交点，问：是否存在直线，使得是以点为顶点的等腰三角形，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
对于D，的定义域为，故该函数不是奇函数，故D错误.
4【答案】C【详解】不妨令，则，∴A、B不正确；
，∴D开式为，
令，解得，所以 .
6【答案】D【详解】，所以，
所以 .
7【答案】A【详解】由题意知，角与角的终边关于轴对称时，则，
11.已知数列中，，则数列的通项公式为__________.
12.已知双曲线的焦点为，点在双曲线上，则该双曲线的渐近线方程为__________；若，则 __________.
13.在中，，则 __________， __________.
14.若直线与圆有公共点，则的最小值为__________.
9【答案】B【详解】直线的斜率为，倾斜角为，过作，垂足为，连接，
由于，所以三角形是等边三角形，所以，
由于，所以，所以抛物线方程为 .
10【答案】C【详解】把平移到共起点，以的起点为原点，所在的直线为轴，的方向为轴的正方向，见下图，设，则
又则点的轨迹为以为直径的圆，又因为所以故以为直径的圆为，所以的最大值就是以为直径的圆上的点到原点距离的最大值，所以最大值为
A 充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
8.图1：在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃.将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能的向左或向右落下，最后落入底部的格子中.在图2中，将小球放入容器中从顶部下落，则小球落入D区的路线数有（）

【八年级】2021.1初二数学上册期末试卷(昌平区附答案)

【八年级】2021.1初二数学上册期末试卷（昌平区附答案）昌平区2021-2021学年第一学期初二年级期末质量抽测数学试卷（120分，120分钟）2022.1一、（共8道小题，每小题4分，共32分）以下问题有四种选择，其中只有一种符合问题的意思？1．下面所给的图形中，不是轴对称图形的是2.以下计算是正确的a．b．c．d．3.点P（2，-3）关于y轴的对称点是xkb1 coa．（2，3）b．（2，-3）c．（-2，3）d．（-2，-3）4.以下公式从左到右的变形中，属于分解因子的是：a．b．c、 d。

5．若分式的值为0，则x的值为a、 ?。

？1b.0c.2d。

？1或26.下列各式中，正确的是a、不列颠哥伦比亚省。

7.如图，在rt△abc中，∠c=90°，∠abc的平分线bd交ac于点d.若bc=4c，bd=5c，则点d到ab的距离是a、 5cb、 4cc、 3cd、 2c8．如图，从边长为a+1的正方形纸片中剪去一个边长为a?1的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线剪开，再拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是a、 2b.2ac.4ad.a2？一二、题（共4道小题，每小题4分，共16分）9.在二次根式中，X的取值范围为10．等腰三角形两边长分别为6和8，则这个等腰三角形的周长为．11.已知，那么12．如图，op=1，过p作且，根据勾股定理，得；如果重复且=1，则获得；一次又一次，得2；…；依此继续，得，（n为自然数，且n＞0）．三、回答问题（共6个小问题，每个小问题5分，共30分）13．计算：-．14.分解因子：AX2？2ax+a。

15．计算：．16.已知：如图所示，C是AB段的中点，∠ a=∠ B∠ ace=∠ BCD。

验证：ad=be17．解方程：．18.给定x2=3，求（2x+3）（2x×3）？4X（x？1）+（x？2）2四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）19.如图4×3的正方形网格所示，阴影部分是由四个正方形组成的图形。

北京市昌平区度第一学期初二数学期末抽考试卷(含答案)【精编版】

昌平区2019-2020学年第一学期初二年级期末质量抽测数学试卷（120分钟满分100分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1. 如果分式在实数范围内有意义，那么x的取值范围是A. x ＜-3 B．x ＞-3 C ．x≠-3 D ．x = -32 A.B ．C D3. 如图，已知∠ACD =60°，∠B =20°，那么∠A 的度数是 A ．40° B ．60° C ．80° D ．120°4. 下列卡通动物简笔画图案中，属于轴对称图形的是A B C D5. 用配方法解关于x 的一元二次方程0522=--x x ，配方正确的是 A. 4)1(2=-x B. 4)1(2=+x C. 6)1(2=+x D. 6)1(2=-x6. 小明学了利用勾股定理在数轴上找一个无理数的准确位置后，又进一步进行练习：首先画出数轴，设原点为点O ，在数轴上的2个单位长度的位置找一个点A ，然后过点A 作AB ⊥OA ，且AB=3. 以点O 为圆心，OB 为半径作弧，设与数轴右侧交点为点P ，则点P 的位置在数轴上A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间7. 如图所示的是某月的日历表，在此日历表上可以用一个正方形圈出3×3个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．如果圈出的9个数中，最小数x 与最大数的积为192，那么根据题意可列方程为A ．x (x +3) = 192B ．x (x +16) = 192C . (x -8) (x +8) = 192D ．x (x -16) = 1928. 已知：在Rt △ABC 中，∠C =90º，BC =1，AC D 是斜边AB 的中点，点E 是边AC 上一点，则DE +BE 的最小值为A ．2B 1CD ．二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）9. 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是．10. 如果分式的值为0，那么x 的值为 .11. 现在人们锻炼身体的意识日渐增强，但是一些人保护环境的意识却很淡薄. 右图是昌平滨河公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角∠ABC ，而走“捷径AC ”，于是在草坪内走出了一条不该有的“路AC ”．已知AB=40米，BC=30米，他们踩坏了米的草坪，只为少走米的路.12. .13. 在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于M ,N ,作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD . 如果BC =5，CD =2，那么AD = .14.小龙平时爱观察也喜欢动脑，他看到路边的建筑和电线架等，发现了一个现象：一切需要稳固的物品都是由三角形这个图形构成的，当时他就思考，数学王国中不仅只有三角形，为何偏偏用三角形稳固它们呢？请你用所学的数学知识解释这一现象的依据为 .15. 勾股定理有着悠久的历史，它神秘而美妙，曾引起很多人的兴趣. 如图所示，AB 为Rt △ABC 的斜边，四边形ABGM ，APQC ，BCDE 均为正方形，四边形RFHN 是长方形，若BC =3，AC =4，则图中空白部分的面积是．16. 阅读下面计算1111+++133557911+⨯⨯⨯⨯L 的过程，然后填空．解：∵1111=13213-⨯（），1111=35235-⨯（），…，1111=9112911-⨯（），∴1111+++133557911+⨯⨯⨯⨯L =111111111111+++)2132352572911---+-L （）（）（）（ =111111111++)2133557911--+-+-L （ =1112111-（） =511. 以上方法为裂项求和法，请参考以上做法完成：（1）11+2446⨯⨯= ；（2）当111613355713x ++++=⨯⨯⨯L 时，最后一项x = .三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分）17. 计算：÷18.如图，已知△ABC. （1）画出△ABC 的高AD ；（2）尺规作出△ABC 的角平分线BE （要求保留作图痕迹，不用证明）.19. 计算：22142a a a ---．20. 解方程：142=-x x ．21. 解方程：211x x x-=-．22. 已知：如图，点A ，F ，C ，D 在同一条直线上，点B 和点E 在直线AD 的两侧，且AF ＝DC ，BC ∥FE ，∠A =∠D ．求证：AB =DE ．23. 先化简，再求值：22121211x x x x x ÷---++，其中x =24. 列方程解应用题.为促进学生健康成长，切实提高学生健康水平，某校为各班用400元购进若干体育用品，接着又用450元购进第二批体育用品，已知第二批所购体育用品数是第一批所购体育用品数的1.5倍，且每件体育用品的进价比第一批的进价少5元，求第一批体育用品每件的进价是多少？25. 如图，△ABC 中，AB =BC ，∠ABC =90°，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE =CF.（1）求证：△ABE ≌△CBF ；（2）若∠BAE =25°，求∠ACF 的度数．26. 已知：关于x 的一元二次方程x 2﹣（2m +3）x + m 2 + 3m + 2 = 0．（1）已知x =2是方程的一个根，求m 的值；（2）以这个方程的两个实数根作为△ABC 中AB 、AC （AB ＜AC ）的边长，当时，△ABC是等腰三角形，求此时m 的值.27. 已知：关于x 的方程()231230mx m x m -+++= (m ≠0).（1）若方程有两个相等的实数根，求m 的值；（2）求此方程的两个根（若所求方程的根不是常数，就用含m 的式子表示）；（3）若m 为整数，当m 取何值时方程的两个根均为正整数？28. 在等腰△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =45º，CD 是△ABC 的高，P 是线段AC （不包括端点A ，C ）上一动点，以DP 为一腰，D 为直角顶点（D 、P 、E 三点逆时针）作等腰直角△DPE ，连接AE .（1）如图1，点P 在运动过程中，∠EAD = ，写出PC 和AE 的数量关系；（2）如图2，连接BE. 如果AB=4，CP，求出此时BE的长．数学试卷参考答案及评分标准第27、28题，每小题7分，共68分）17．解:原式=…………………………………………………………………………… 3分 = …………………………………………………………………………… 4分= …………………………………………………… 5分18. 解:（1）画出△ABC 的高AD. ………………………… 2分（2）尺规作出△ABC 的角平分线BE. ………………………… 5分 19．解：原式=21(+2)(-2)2a a a a -- …………………………………… 1分=()()22(+2)(-2)22a a a a a a +-+- ………………………………………… 2分 =2-(+2)(+2)(-2)a a a a …………………………………………………………………………… 3分= -2(+2)(-2)a a a ……………………………………………………………………………4分= 1+2a .…………………………………………………………………………………… 5分 20．解： 24414x x -+=+. ………………………………………………………………………… 1分2(2)5x -=. ……………………………………………………………………………… 3分2x -=……………………………………………………………………………… 4分12x =22x = ………………………………………………………………… 5分21．解：22(1)(1)x x x x --=-.………………………………………………………………………… 2分2222x x x x -+=-.…………………………………………………………………………3分 20x -+=.2x =.……………………………………………………………………………… 4分检验：当x =2时，方程左右两边相等，所以x =2是原方程的解. …………………………5分 22.证明：∵BC ∥FE ，∴∠1 =∠2.…………………………………………… 1分∵AF=DC ， ∴AF+FC=DC+CF.∴AC =DF . ……………………………………………2分在△ABC 和△DEF 中，12,,AC DF A D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩Q ， ……………………………………………………………………………… 3分 ∴△ABC ≌△DEF (ASA ). ……………………………………………………………………4分 ∴AB =DE . …………………………………………………………………………………5分23. 解：原式=12121122+-+-⋅-x x x x x (1)分=12)1()1)(112+--⋅-+x x x x x （ ………………………………………………………………… 2分=121)1x x x x --++（ …………………………………………………………………………… 3分 =121)(1)x xx x x x --++（…………………………………………………………………………… 4分 =x 1-.……………………………………………………………………………………………… 5分当3=x 时，原式=………………………………………………………………………… 6分 24. 解：设第一批体育用品每件的进价是x 元. ……………………………………………… 1分根据题意，得54504005.1-=⨯x x . ……………………………………………………………… 3分解之，得20=x . …………………………………………………………………………………… 4分经检验，x =20是所列方程的解，并且符合实际问题的意义. …………………………………… 5分答：第一批体育用品每件的进价是20元. ………………………………………………………… 6分25.（1）证明：∵∠ABC =90°，∴∠CBF =180°-∠ABC = 90°. …………………… 1分在Rt △ABE 和Rt △CBF 中，∵.AE CF AB BC =⎧⎨=⎩，……………………………………… 2分 ∴Rt △ABE ≌Rt △CBF .（HL ） ……………………………………………………… 3分（2）解：∵Rt △ABE ≌Rt △CBF ，∠BAE =25°，∴∠BCF =∠BAE =25°. ……………………………………………………………… 4分 ∵△ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC ，∴∠BAC =∠BCA =45°. ……………………………………………………………… 5分 ∴∠ACF =∠ACB +∠BCF =70°. ……………………………………………………… 6分26.解：（1）∵x =2是方程的一个根，∴222223320m m m -++++=(). …………………………………………………1分∴20m m -=.∴m =0，m =1. …………………………………………………………………………………2分 (2)∵[]22(23)4(32)m m m ∆=-+-++=1. …………………………………………………………………………………… 3分∴(23)12m x +±=. ∴x =m +2，x =m +1. ………………………………………………………………………………4分 ∵AB 、AC （AB ＜AC ）的长是这个方程的两个实数根， ∴AC =m +2，AB =m +1.∵BC =，△ABC 是等腰三角形，∴①当AB =BC 时，有+1m =1.m ∴= ………………………………………………………………5分②当AC =BC 时，有+2m =2.m ∴= ………………………………………………………………6分综上所述，当2m m =或时， △ABC 是等腰三角形.27. 解：（1）∵方程有两个相等的实数根，m ≠0 ，∴[]23(1)4(23)0m m m ∆=-+-+=. ………………………………………………1分∴ 2(3)0m +=.∴m 1= m 2 = -3. ……………………………………………………………………………2分(2) ∵x =， …………………………………………………………………3分∴x =1，23m x m+=. ……………………………………………………………………………4分（3）∵x =1，23m x m +=32m =+，m 为整数，方程的两个根均为正整数，∴当m 取1，3,-3时，方程的两个根均为正整数. …………………………………7分 28. 解：(1)45°；PC =AE . ………………………………………………………………………… 2分 (2)如图2，∵CD ⊥AB ， ∴∠ADC =90°.∵∠BAC =45°, ∴AD =DC .∵△DEP 是等腰直角三角形，∠EDP =90°, ∴∠DEP =∠DPE =45°，DE =DP . ∵∠EDP =∠ADC =90°， ∴∠EDP -∠ADP =∠ADC -∠ADP . ∴∠EDA =∠PDC .∴△EDA ≌△PDC.(SAS ) ………………………………………………………………………… 4分 ∴45AE PC EAD ACD ==∠=∠=︒ . ……………………………………………………5分过点E 作EF ⊥AB 于F .∴在Rt △AEF 中，利用勾股定理，可得EF = AF = 1. …………………………………………6分 ∵AB =4， ∴BF =AB -AF =3.∴BE == . ………………………………………………………………………7分。

2021-2022学年昌平区八年级第一学期数学期末测试(word版含答案)

昌平区2021 - 2022学年第一学期初二年级期末质量监控数学试卷2022．1本试卷共7页，三道大题，28个小题，满分100分。

考试时间120分钟。

考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，请交回答题卡。

一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．1. 4的算术平方根是（A）2（B）±2（C）16（D）±162．若分式32aa-有意义，则a 的取值范围是（A）a≠2（B）a ≠0 （C）a＜2（D）a≥23．下列垃圾分类的标识中，是轴对称图形的是（A）①②（B）③④（C）①③（D）②④4．分式aa b--可变形为（A）aa b--（B）+aa b（C）aa b--（D）+aa b-5．下列命题是假命题的是（A）对顶角相等（B）直角三角形两锐角互余（C）同位角相等（D）全等三角形对应角相等6．将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的度数为（A）85°（B）75°（C）65°（D）60°α①可回收垃圾②其他垃圾③厨余垃圾④有害垃圾7. 任意掷一枚骰子，下列事件中是必然事件，不可能事件，随机事件的顺序是①面朝上的点数小于1；②面朝上的点数大于1； ③面朝上的点数大于0.（A ）①②③ （B ）①③② （C ）③②① （D ）③①②8. 如图，已知Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，在直线BC 上取一点P ，使得△P AB 是等腰三角形，则符合条件的点P 有（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分） 9. 若3a -有意义，则实数a 的取值范围是．10. 若分式521x x -+的值为0，则x = .11．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，如果从中随机摸出一个，那么摸到黄球的可能性大小是．12．如图，数字代表所在正方形的面积，则A 所代表的正方形的面积为．13. 已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116．若n 为整数且n ＜2022＜n +1，则n 的值是．14. 实数m 在数轴上的位置如图所示，则化简21m m +-的结果为．m1CB AA16915．已知一张三角形纸片ABC （如图①），其中AB =AC ．将纸片沿过点B 的直线折叠，使点C 落到AB 边上的点E 处，折痕为BD ，点D 在边AC 上（如图②）．再将纸片沿过点E 的直线折叠，点A 恰好与点D 重合，折痕为EF （如图③）．原三角形纸片ABC 中， ∠ABC 的大小为 °．16．我们规定：如果实数a ，b 满足a +b =1，那么称a 与b 互为“匀称数”．（1）1-π与互为“匀称数”；（2）已知11+2=1m (-)()-，那么m 与互为“匀称数”．三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分） 17．计算：1123223⨯-÷.18．计算：()238+8+188-.19．如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，BF=EC ，AC=DF ，AC ∥DF ．求证：∠A =∠D .A B CF EDED AB C B C A① ② ③20．计算：21.11a a a +--21．解方程：.22．列方程解应用题.同学们在计算机课上学打字. 张帆比王凯每分钟多录入20个字，张帆录入300个字与王凯录入200个字的时间相同. 问王凯每分钟录入多少个字.23．如图，在△ABC 中，∠C =90°．（1）用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法：在边BC 上求作一点D ，使得点D 到AB 的距离等于DC 的长；（2）在（1）的条件下，若AC =6，AB =10，求CD 的长．271326x x x +=++A BC24．一个三角形三边长分别为a ，b ，c . （1）当a=3，b=4时，① c 的取值范围是________；② 若这个三角形是直角三角形，则c 的值是________；（2）当三边长满足3a b cb ++=时， ① 若两边长为3和4，则第三边的值是________； ② 在作图区内，尺规作图，保留作图痕迹，不写作法：已知两边长为a ，c （a ＜c ），求作长度为b 的线段（标注出相关线段的长度）.25. 若关于x 的分式方程32+1+1x mx x -=的解是负数，当m 取最大整数时，求221m m ++的平方根．作图区ca26. 在等边三角形ABC中，点D是边AB的中点，过点D作DE∥BC交AC于点E，点F在BC边上，连接DF，EF.（1）如图1，当DF是∠BDE的平分线时，若AE=2，求EF的长；（2）如图2，当DF⊥DE时，设AE=a，则EF的长为（用含a的式子表示）.27.是无理数，而无理数是无限不循环小数.因此的小数部分我们不可能全部写出来，1的小数部分. 理由是：对于正无理数，用本身减去其整数部分，差就是其小数部分.的整数部分为11. 参考小燕同学的做法，解答下列问题：（1________；（2）已知77的小数部分分别为a和b，求a2+2ab+b2的值；（339=x y，其中x是整数，0 < y < 1，那么325x y=________；（4（m为正整数）的整数部分为n ，那么m m的小数部分为________（用含m，n的式子表示）.图2FE D图1AB CAB CD EF28．若△ABC 和△ADE 均为等腰三角形，且AB =AC =AD =AE ，当∠ABC 和∠ADE 互余时，称△ABC 与△ADE 互为“底余等腰三角形”，△ABC 的边BC 上的高AH 叫做△ADE 的“余高”.（1）如图1，△ABC 与△ADE 互为“底余等腰三角形”.①若连接BD ，CE ，判断△ABD 与△ACE 是否互为“底余等腰三角形”：_______ (填“是”或“否”) ；②当∠BAC =90°时，若△ADE 的“余高”，则DE=_______； ③当0°＜∠BAC ＜180°时，判断DE 与AH 之间的数量关系，并证明；（2）如图2，在四边形ABCD 中，∠ABC =60°，DA ⊥BA ，DC ⊥BC ，且DA=DC .①画出△OAB 与△OCD ，使它们互为“底余等腰三角形”；②若△OCD 的“余高”长为a ，则点A 到BC 的距离为_______（用含a 的式子表示）.图2ABCDEH 图1DCBA昌平区2021-2022学年第一学期初二年级期末质量监控数学试卷参考答案及评分标准 2022．1一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）题号 9 10 1112 13 14 15 16 答案a ≥35382544172π， 2 1－三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分） 17．解：原式1123223=⨯÷－ ……………………………………………………… 2分＝2－4 ……………………………………………………………… 4分＝－2. ……………………………………………………………………… 5分 18. 解：原式 2 2 + 8+ 3 2 2-＝ …………………………………………………………4分5 2 + 6＝. …………………………………………………………………5分19. 证明：∵BF=EC ，∴BF+FC=EC+FC .即BC=EF . ……………………………………1分∵AC ∥DF ,∴∠ACB=∠DFE .……………………………………2分在△ABC 和△DEF 中，3AC DF ACB DFE BC EF =⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，分，，∴△ABC ≌△DEF (SAS). ………………………………………………………………4分 ∴∠A=∠D . …………………………………………………………………………… 5分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 AABCCBDB20. 解：原式2111a a a ---＝ ………………………………………………………1分 211a a --＝ …………………………………………………………2分(1)(1)1a a a +--＝………………………………………………………3分＝a + 1. ………………………………………………………………5分21.解：原方程可化为：()27+1+32+3x x x = .……………………………………1分去分母，得： 4x +2（x +3）= 7 ……………………………………2分去括号，得： 4x + 2x +6= 7.移项并合并同类项，得：6x = 1. ………………………………………3分系数化为1，得：16x = . …………………………………………… 4分经检验，16x =是原方程的解. …………………………………………… 5分所以原方程的解是16x =．22. 解：设王凯每分钟录入x 个字，则张帆每分钟录入（x+20）个字. …………………1分根据题意，得200300+20x x = . …………………………………………………2分解得，40x =. ……………………………………………………………… 3分经检验，x = 40是所列方程的解，并且符合实际问题的意义. ……………… 4分答：王凯每分钟录入40个字． ……………………………………………5分 23．解：（1）尺规作图如下：……………………………………………2分（2）如图，过点D 作DE ⊥AB 于点E ．∴∠DEA=∠DEB=90°． ∵∠C =90°， ∴∠C =∠DEA ．DA BCEDABC∵点D 到AB 的距离等于DC 的长， ∴DC=DE ．又∵AD=AD ，∴Rt △CAD ≌Rt △EAD （HL ）． ………………………………………3分 ∴AC =AE ． ∵AC =6，AB =10， ∴AE =6.∴BE =10–6=4． …………………………………………………4分在Rt △ABC 中，由勾股定理，得BC =8. …………………………………5分设CD =x ， ∴DE =x . ∴DB =8–x ．在Rt △DEB 中， ∵∠DEB =90°, ∴222+DE BE BD =．即222+4(8)x x =-.∴x =3.∴CD =3. ………………………………………………………………………6分24. 解：（1）①17c <<. …………………………………………………………………1分…………………………………………………………………3分（2）①2，3.5，5. ………………………………………………………………4分②…………………6分25. 解：3x －2（x +1）= m. ………………………………………………… 1分 3x －2x －2= m.x = m +2. ………………………………………………… 2分∵方程的解为负数,∴m +2＜0且10x ≠.∴23m m ＜－且≠－. ……………………………………………… 4分 ∴m 取最大整数为-4. ……………………………………………… 5分把m = - 4代入m 2+2m +1=9，∴m 2+2m +1的平方根为±3. ……………………………………………6分26. 解：（1）∵△ABC 为等边三角形，∴∠A=∠B=60°，AB=AC ． ∵DE ∥BC ， ∴∠1=∠B=60°．∴∠2=60°．∴△ADE 是等边三角形． ……………………………………………………1分 ∴AD=AE=DE ． ∵AE=2， ∴AD= DE=2． ∵D 是边AB 的中点， ∴BD=AD=2． ∵∠1=60°， ∴∠BDE=120°．作图区ca 54321F E图1ABCD∵DF是∠BDE的平分线，∴∠3=∠4=60°．∴∠5=60°．∴△BDF是等边三角形．……………………………………………………2分∴DF= BD=2．∵DE=DF=2，∠3=60°，∴△DEF是等边三角形． (3)分∴EF=DE=2． (4)分（2．………………………………………………………………………6分27.解：（13. ……………………………………………………………………1分（2，2. ………………………………………………………2分2.∴2. ………………………………………………3分∵a，a.∴22，∴77的整数部分为4.∴77的小数部分为3……………………………………………4分∵77的小数部分为b，∴b=3.∴a2+2ab+b2 =（a+b）2 =1 .………………………………………………5分（3）9 . ……………………………………………………………………… 6分n m.…………………………………………………………………7分（4）+128．解：（1）①是. …………………………………………………………………1分②……………………………………………………………………2分③2=. ……………………………………………………………3分DE AH证明：过点A 作AF ⊥DE 于点F ． ∴∠AFD=90°． ∵AD=AE ， ∴DF=EF ．∴DE=2DF ．…………………………… 4分 ∵∠ABC 和∠ADE 互余， ∴∠ABC +∠ADE =90°． ∵AH 是△ABC 的高， ∴∠AHB=∠AFD =90°． ∴∠ABC+∠BAH =90°． ∴∠BAH =∠ADE . ∴△AHB ≌△DFA (AAS).∴AH=DF . ……………………………………………………………… 5分∴DE=2AH . （2）①……………………………………………6分② 3a . ………………………………………………………………………7分O图2DCBAFA BCDEH 图1。

昌平区2019- 2020学年第一学期初二年级期末质量抽测数学试卷

昌平区2019-2020学年第一学期初二年级期末质量抽测数学试卷2020．1一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）下列各题均有四个选项，其中只有．．一个．．是符合题意的． 1．若分式1a a+的值等于0，则a 的值为（A ）-1（B ）1（C ）2-（D ）22．下列方程是关于x 的一元二次方程的是（A ）52x y +=（B ）252x x += （C ）22353x xx +-= （D ）337x x+= 3 （A（B（C（D 4．下列各式正确的是（A ）2a ab b b=（B ）a a cb bc +=+ （C ）22a a b b =（D ）2a ab ab=5．袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有10cm ，15cm ，20cm 和25cm 四种规格，小朦同学已经取了10cm 和15cm 两根木棍，那么第三根木棍不可能取（A ）10cm（B ）15cm（C ）20cm（D ）25cm6．正方体的体积为7，则正方体的棱长为（A （B（C ）73（D ）377．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边对齐，则∠1的度数为（A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）75°8．如果正整数a 、b 、c 满足等式222+=a b c ，那么正整数a 、b 、c 叫做勾股数. 英子同学将自己探究勾股数的过程列成下表，观察表中数据的规律，可得x y +的值为（A ）47 （B ）62 （C ）79 （D ）98二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9x 的取值范围是．10．如果一元二次方程x 2﹣3kx + k ＝0的一个根为x ＝﹣1，则k 的值为．11．如图，某人将一块三角形玻璃打碎成两块，带块（填序号）能到玻璃店配一块完全一样的玻璃，用到的数学道理是．12．已知等腰三角形的周长为20cm ，其中一边的长为6cm ，则底边的长为 cm ． 13．如果一个无理数a的积是一个有理数，写出a 的一个值是． 14．已知x ，y 是实数，且满足y18的值是．x y 65…… …… ……24 10 2615 8 178 6 103 4 5a b c ②①15．如图，已知点D ， E 分别是等边三角形ABC 中BC ，AB 边的中点，BC =6，点 F 是 AD边上的动点，则BF +EF 的最小值为．16．比较大小：（1） ______5；（2_______.三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分）171|.18．解方程：20.45x x -+＝19．计算：22.a b a b b a+--20．解方程：23 1.39x x x -=--21．如图，E 是BC 上一点，AB =EC ，AB ∥CD ， BC =CD ．求证：AC =ED .22. 已知关于x 的一元二次方程2230x x m --=．（1）当0m =时，求方程的根；（2）如果方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围．DFEA B C23．（1）在如下6×6的正方形网格中（每个小正方形边长均为1），画出一个面积为17的正方形；（2）在如图所示的数轴上找到表示A （保留画图痕迹）．24．先化简222221412x x x x xx x x ⎛⎫-+-+÷ ⎪-+⎝⎭，再从﹣2、﹣1、0、1、2中选择一个合适的数代入求值．25．如图，已知线段a 和∠EAF ，点B 在射线AE 上 . 画出△ABC ，使点C 在射线AF 上，且BC =a. （1）依题意将图补充完整；（2）如果∠A =45°，AB=BC =5，求△ABC 的面积 .26. “四书五经”是中国的“圣经”，“四书五经”是FaF EDCBA《大学》、《中庸》、《论语》和《孟子》（四书）及《诗经》、《尚书》、《易经》、《礼记》、《春秋》（五经）的总称，这是一部被中国人读了几千年的教科书，包含了中国古代的政治理想和治国之道，是我们了解中国古代社会的一把钥匙 . 某学校计划分阶段引导学生读这些书，先购买《论语》和《孟子》供学生阅读 . 已知用500元购买《孟子》的数量和用800元购买《论语》的数量相同，《孟子》的单价比《论语》的单价少15元 . 求《论语》和《孟子》这两种书的单价各是多少元？27．如图，将△ABC 分别沿 AB ，AC 翻折得到△ABD 和△AEC ，线段 BD 与AE交于点 F ，连接BE .（1）如果∠ABC =16º，∠ACB =30°，求∠DAE 的度数；（2）如果BD ⊥CE ，求∠CAB 的度数．28. 在同一平面内，若点P 与△ABC 三个顶点中的任意两个顶点连接形成的三角形都是等腰三角形，则称点P 是△ABC 的巧妙点.（1）如图1，求作△ABC 的巧妙点P （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.图1（2）如图2，在△ABC 中，∠A =80°，AB =AC ，求作△ABC 的所有巧妙点P （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并直接写出∠BPC 的度数是 .图2（3）等边三角形的巧妙点的个数有（）. （A ）2 （B ）6（C ）10（D ）12CBAABC。

北京市昌平区2020-2021第一学期初二数学期末考试题与答案

昌平区2020-2021学年第一学期初二年级期末质量抽测数学试卷2013．1 考生须知1．本试卷共5页，共五道大题，25个小题，满分120分．考试时间120分钟．2．在答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．考试结束，请将答题卡交回．一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．下列图形中，不是．．轴对称图形的是A B C D2．4的平方根是A．2 B．±2 C2D23．计算22xy-⎛⎫⎪⎝⎭的结果为A．42xyB.42xy- C.4xy- D.4xy4．在函数y =31x-中，自变量x的取值范围是A．x ＞1 B．x ≥1 C．x ≠ 1 D．x ≥-15．如图，已知∠1＝∠2，则不一定．．．能使△ABD和△ACD全等的条件是A. AB＝ACB. ∠B＝∠CC. ∠BDA＝∠CDAD. BD＝CD6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3，则点D到AB的距离是A．5 B．4C．3 D．2DCBA21BDCA7．如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是对称轴．如果210BAD BCD∠+∠=︒，那么BAC BCA∠+∠等于A．100︒B．105︒C．110︒D．150︒8．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的边上有一动点P匀速沿A B C D A→→→→运动一周，则点P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系的图象大致是A B C D二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．如果正比例函数y kx=的图象经过点（1，-2），那么k 的值为.10m<<m是整数，则m的值等于．11．如图，△ABC为等边三角形，DC∥AB，AD⊥CD于D．若△ABC的周长为，则CD =________ cm．12．若222218339xx x x++++--为整数，且x为整数, 则所有符合条件的x的值为．三、解答题（共6道小题，第13、14题各4分，第15 -18题各5分，共28分）13.3--．14.因式分解：224+2x x-．CAB DBD CA15. 计算：1122a ba b ab++-.16. 如图，点D 是△ABC 的边AB 上一点，点E 为AC 的中点，过点C 作CF AB ∥交DE 延长线于点F ．求证：AD CF ＝．17. 解方程：212x x x +=-．18. 先化简22211xy x y x y x y -÷---+⎛⎫⎪⎝⎭，再求值，其中1x =四、解答题（共４道小题，第19 -21题各5分，第22题6分，共21分） 19. 已知a ＝1(2)-- ， b＝2c ＝(2012－π)0，d ＝｜2｜. （1）请化简这四个数；（2）根据化简结果，求出这四个数中“有理数的和m ”与“无理数的和n ”，并比较m 、n 的大小.20. 甲、乙二人分别从相距20 km 的A 、B 两地同时相向而行，甲从A 地出发1 km 后发现有物品遗忘在A 地，便立即返回，取了物品立即从A 地向B 地行进，这样甲、乙二人恰在AB 中点相遇.如果甲每小时比乙多走1 km ，求乙的速度．21. 已知：如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，AD = DC ，∠FCD=∠BAD ，点F 在AD 上，BF 的延长线交AC 于点E ．（1）求证：BE ⊥AC ；（2）设CE 的长为m ，用含m 的代数式表示AC+ BF ．CA BD EFDEABCF22. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数-y x =的图象l 是第二、四象限的角平分线．实验与探究：由图观察易知A （-1，3）关于直线l 的对称点A '的坐标为（-3，1），请你写出点B (5,3)关于直线l 的对称点B '的坐标: ；归纳与发现：结合图形，自己选点再试一试，通过观察点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P (m ,n )关于第二、四象限的角平分线l 的对称点P '的坐标为；运用与拓广：已知两点C (6 , 0)，D (2 , 4)，试在直线l 上确定一点，使这点到C ，D 两点的距离之和最小，在图中画出这点的位置，保留作图痕迹，并求出这点的坐标．五、解答题（共3道小题，第23、24题各7分，第25题9分，共23分） 23. 甲、乙两人沿同一路线登山，图中线段OC 、折线OAB 分别是甲、乙两人登山的路程y （米）与登山时间x （分）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息，解答如下问题：（1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）求乙出发后多长时间追上甲？此时乙所走的路程是多少米？分)24．如图，AD 是△ABC 的高，作∠DCE =∠ACD ，交AD 的延长线于点E ，点F 是点C 关于直线AE 的对称点，连接AF .（1）求证：CE =AF ；（2）在线段AB 上取一点N ，使∠ENA =12∠ACE ，EN 交BC 于点M ，连接AM . 请你判断∠B 与∠MAF 的数量关系，并说明理由.25. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是长方形，点A ，C 的坐标分别为（3，0），（0，1），点D 是线段BC 上的动点（与端点B 、C 不重合），过点D 作直线l ：y ＝－12x ＋b 交折线OAB 于点E ．（1）当直线l 过点A 时，b = ，点D 的坐标为；（2）当点E 在线段OA 上时，判断四边形EABD 关于直线DE 的对称图形与长方形OABC 的重叠部分的图形的形状，并证明你的结论；（3）若△ODE 的面积为s ，求s 与b 的函数关系式，并写出自变量b 的取值范围.备用图M NF EDCBA昌平区2020-2021学年第一学期初二年级质量抽测数学试卷参考答案及评分标准 2013．1一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）三、解答题（共6道小题，第13、14题各4分，第15-18题各5分，共28分） 13．解：原式=33234--- ………………………………………………………………… 3分 =114-． ………………………………………………………………… 4分 14．解：原式=()2221x x -+ ……………………………………………………………… 2分 =()221x -． ……………………………………………………………… 4分15．解：原式=222222b a a bab ab ab ++-……………………………………………………………… 2分 =22(2)2b a a b ab+-+ ……………………………………………………………… 3分=2222b a a bab +--=2bab ………………………………………………………………………… 4分=12a． ……………………………………………………………………………… 5分16．证明：∵CF AB ∥，∴∠1=∠F , ∠2=∠A ． ……………………… 2分 ∵点E 为AC 的中点，∴AE EC =. ……………………………………… 3分 ∴△ADE ≌△CFE ． ………………………………… 4分∴AD = CF ． ……………………………………………………………………… 5分17．解：212x x x +=- 22(2)(2)x x x x -+=-. …………………………………………………………………… 2分 22242x x x x -+=-.12CA B DEF44x =. ……………………………………………………………………… 3分 1x =. ……………………………………………………………………… 4分经检验，1x =是原方程的解. ……………………………………………………………… 5分 18．解：原式=222()()()()xy x y x y x y x y x y x y x y -+-÷--+-+-⎛⎫⎪⎝⎭………………………………………… 1分 =222()()()xyx y x y x y x y x y -÷-+--+- ………………………………………………………… 2分=2222()()xy x y yx y x y -÷-+- =2()()2()()xy x y x y yx y x y -÷+-+- ………………………………………………… 3分 =x -. ………………………………………………………………………………4分当1x ==(11-=. ………………………………………………… 5分四、解答题（共４道小题，第19-21题各5分，第22题6分，共21分） 19．解：（1）a ＝12-， b＝232-, c ＝1， d－2 . （2）m = a + c =12,n = b + d212-. …………………………………………………………… 3分 ∵m – n =12-212-) = 2= 20<. …………………………4分∴ m ﹤n ． …………………………………………………………………… 5分20．解：设乙的速度为x km/h . …………………………………………………………………… 1分依题意，得12101x x=+ . ……………………………………………………………2分解之，得 5x = . ………………………………………………………………………3分经检验，5x =是原方程的解. ……………………………………………………… 4分答：乙的速度为5km/h . ……………………………………………………………………5分 21．（1）证明：∵ AD ⊥BC 于点D ，∴∠ADB=∠ADC=90°. ∵ AD = DC ，∠FCD=∠BAD ，∴ △ABD ≌△CFD . ………………………………………………………………… 1分∴ BD = DF . ……………………………………… 2分 ∴ ∠FBD=∠BFD=45°. ∴ ∠AFE=45°. 又∵ AD = DC ，E AF∴ ∠DAC=∠ACD=45°. ∴ ∠AEF=90°.∴ BE ⊥AC . …………………………………………………………………………… 3分（2）解：∵∠EBC=∠ACD=45°，∴ BE = CE .又∵ ∠AFE=∠F AE=45°，∴ AE = FE . ……………………………………………………………………………… 4分 ∴ AC+ BF =CE+ AE+BF = CE+ EF+BF = CE+ BE = CE+ CE=2m . …………………………………………………………………………………… 5分22．解：（1）B '（-3，-5）. …………………………………………………………………… 1分（2） P '（-n ，- m ）. …………………………………………………………………… 2分（3）如图，作点C 关于直线 l 的对称点C '，连接C 'D ，交 l 于点E ，连接CE . 由作图可知，EC = E C ' ， ∴EC + ED = E C '+ ED = C 'D ．∴点E 为所求． ………………………………………………………………………… 3分 ∵C （6，0）， ∴C '（0，-6）．设直线C 'D 的解析式为6y kx =-． ∵D (2 , 4)， ∴5k = ．∴直线C 'D 的解析式为56y x =-．…………………………………………………… 4分由56,y x y x =-⎧⎨=-⎩ 得1,1.x y ==-⎧⎨⎩∴E (1 , -1) ． …………………………………………………………………………… 5分……………………… 6分五、解答题（共3道小题，第23、24题各7分，第25题9分，共23分） 23．解：（1）设甲登山的路程y 与登山时间x 之间的函数解析式为y kx =．∵ 点(30600)C ，在函数y kx =的图象上， ∴ 60030k =.解得20k =. …………………………………………………………………………… 1分 ∴ 20y x =(030)x ≤≤. ……………………………………………………………… 3分（2）设乙在AB 段登山的路程y 与登山时间x之间的函数解析式为y ax b =+(820x ≤≤），依题意，得120860020.a b a b =+=+⎧⎨⎩， ………………… 4分解得40200.a b ==-⎧⎨⎩，　∴ 40200y x =-. ……………………………………………………………………… 5分设点D 为OC 与AB 的交点， ∴ 2040200.y x y x ==-⎧⎨⎩， …………………………………………………………………… 6分解得 10200.x y ==⎧⎨⎩，∴ 乙出发后10分钟追上甲，此时乙所走的路程是200米. ………………………… 7分24．（1）证明：∵ AD 是△ABC 的高，点E 在AD 的延长线上，∴90ADC EDC ∠=∠=︒.又∵点F 是点C 关于AE 的对称点， ∴FD DC =.∴AC=AF . ………………………………… 1分又∵∠DCE =∠ACD ，CD CD =， ∴ACD △≌ECD △.∴AC=CE . …………………………………… 2分∴AF=CE . ……………………………………………………………………… 3分（2）解：判断∠B =∠MAF . ………………………………………………………………… 4分∵AC=CE ，∠DCE =∠ACD ，∴AD=DE . …………………………………………………………………… 5分又∵AD 是△ABC 的高，∴AM=ME . …………………………………………………………………… 6分 ∴12∠=∠.)4321M NF EDCBA∵23∠=∠， ∴13∠=∠. ∵AC=AF ， ∴∠4=∠ACD . ∵∠ENA =12∠ACE ，∠DCE =∠ACD 12∠ACE ， ∴∠ACD = ∠ENA .∴∠4 = ∠ENA . ……………………………………………………………………7分 ∵∠4 = ∠1 +∠MAF ，∠ENA = ∠3 +∠B ， ∴∠B =∠MAF .25．解：（1）b =32，点D 的坐标为（1，1）． …………………………………………… 2分（2）等腰三角形． ……………………………………………………………………………… 3分如图所示，设DB 沿直线DE 折叠后交OA 于点F ． ∵在长方形OABC 中， ∴∠B =∠B A O =90°． ∴DB ∥OA ． ∴∠1 =∠3．根据折叠对称性，易知∠1 =∠2． ∴∠2 =∠3．∴DF =EF ． …………………………………………………………………………………… 4分即重叠部分的图形为等腰三角形.（3）①当点E 在线段OA 上时，由直线l 的解析式易得E （2b ，0）． ……………………… 5分 ∴1212s b b =⨯⨯=． …………………………………………………………… 6分自变量的取值范围是312b ≤<． …………………………………………… 7分 ②当点E 在线段AB 上（不与点A 重合）时，由直线l 的解析式及A （3，0），易得E （3，32b -），由直线l 的解析式及 C （0，1），易得 D （22b -，1）． ∴252OABD OAE DBE s s s s b b ∆∆=--=-+梯形． …………………………………………… 8分自变量的取值范围是3522b <<． ………………………………………………… 9分感谢您的使用1。

2020-2021学年八年级上学期第一次大联考数学试卷(含解析)

2020-2021学年八年级上学期第一次大联考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.在平面直角坐标系中，若点A(a,−b)在第一象限内，则点B(−a,b)所在的象限是()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.第四象限中的点P(a,b)到x轴的距离是()A. aB. −aC. −bD. b3.不等式组{x<1x≤4的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.4.下列各图象中，表示y是x的函数的是()A. B.C. D.5.△ABC三个顶点的坐标分别为A(−6,1)，B(−3,1)，C(−3,3)，将△ABC先向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到△A′B′C′，则点B的对应点B′的坐标为()A. (−4,4)B. (−3,3)C. (−2,4)D. (−3,5)6.已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点(2,0)，则关于x的不等式a(x−1)−b>0的解集为()A. x<−1B. x>−1C. x>1D. x<17.如图所示是温度计的示意图，左边的刻度表示摄氏温度，右边的刻度表示华氏湿度，华氏温度y(∘F)与摄氏温度x(∘C)之间的一次函数表达式为()x+32A. y=95B. y=x+40x+32C. y=59x+31D. y=598.当kb<0时，一次函数y=kx+b的图像一定经过()A. 第一、四象限B. 第二、四象限C. 第二、三象限D. 第三、四象限9.函数y=x+3的图象不经过()A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限10.教室里放有一台饮水机(如图)，饮水机上有两个放水管．课间同学们依次到饮水机前用茶杯接水．假设接水过程中水不发生泼洒，每个同学所接的水量都是相等的．两个放水管同时打开时，他们的流量相同．放水时先打开一个水管，过一会儿，再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着．饮水机的存水量y(升)与放水时间x(分钟)的函数关系如图所示：①当放水时间10分钟时饮水机的存水量9.8升；②饮水机里的水全部放完，需要20分钟；③如果打开第一个水管后，2分钟时恰好有4个同学接水结束，则前22个同学接水结束共需要7分钟；④如果打开第一个水管后，2分钟时恰好有4个同学接水结束，在课间10分钟内班级中最多有32个同学能及时接完水；以上结论正确的有()个．A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.函数y=√x−1中，自变量x的取值范围是______ ．x−212.已知点M在y轴上，点P(3,−2)，若线段MP的长为5，则点M的坐标为____________．13.如图：在由边长为1个单位的小正方形组成的方格纸中，△A1B1C1是由△ABC平移______ 个单位得．14.已知二次函数y=−x2−2x+3图象如图，与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)，与y轴交于C，图象顶点为D，则直线CD的解析式为______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.21、如图，一次函数y=k1x+3与x轴、y轴分别交于点A和点B，与一次函数y=k2x−1交于点M。

昌平区初二数学期末试题及答案

2015-2016学年北京市昌平区第一学期初二年级期末质量抽测数学试卷 120分钟，120分 2016．1一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．3的相反数的是A． 3 B ．-3 C ．3 D ．-32．下列图形中，不是．．轴对称图形的是A B C D3．如图，AB ∥CD ， BC ∥AD ，AB =CD ，BE =DF ，图中全等的三角形的对数是A ．3B .4C .5D .64．若分式392--x x 的值为0，则x 的值等于 A ． 0 B ．3 C ．-3D ．±35．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是A ．1，2，4B ．8，6，4C ．12，6，5D ．3，3，6 6．如图，DE 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC =8，AB =10，则△EBC 的周长是 A ．13 B ．16 C ．18 D ．207．下列各式中，正确的是A ．326x x x = B ．nm n x m x =++ C ．a b a b c c -++=- D ．11a b a b ab ++= 8．一次函数y ＝-2=ON ；（2）把直角三角板按如图所示的位置放置，两斜边交于点P ．射线OP 是∠AOB 的平分线．小旭说：我只用刻度尺就可以画角平分线．请你也参与探讨，解决以下问题：（1）小惠的做法正确吗？说明理由；（2）请你和小旭一样，只用刻度尺画出图2中∠QRS 的平分线，并简述画图的过程．ABCDEFABDCERSQ28．如图，已知，MN 是AD 的垂直平分线，点C 在MN 上，∠MCA =20°，∠ACB =90°，CA =CB =5， BD 交MN 于点E ，交AC 于点F ，连接AE ．（1）求∠CBE ，∠CAE 的度数；（2）求AE 2+BE 2的值．29.直线AB ：y x b =-+分别与x ，y 轴交于A ，B 两点，点A 的坐标为 (3,0)，过点B 的直线交x 轴负半轴于点C ，且OB :OC =3:1．（1）求点B 的坐标及直线BC 的解析式；（2）在x 轴上方存在点D ，使以点A ，B ，D 为顶点的三角形与△ABC 全等，画出△ABD 并请直接写出点D 的坐标；（3）在线段OB 上存在点P ，使点P 到点B ，C 的距离相等，求出点P 的坐标.2015-2016学年第一学期初二年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准 2016．1一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分）M NA BCDEF17．解：原式= ………………………… 3分=+………………………… 4分= ………………………… 5分18．解: 原式=22(1)(1)12x x x x x x x +--⋅+---1………………………… 2分=2(1)(1)1x xx x x +-+--1………………………… 3分=2(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x ++-+--+1 ………………………… 4分=111-()()xx x +-=.1x -+1………………………… 5分19．解：方程两边同乘以x （x -1），得31221x x x x ----=2（)（)． ………………………… 1分去括号，得 2233222x x x x ---=+． ………………………… 2分移项，得 2232223x x x x =+--． ………………………… 3分所以 x =3． ………………………… 4分经检验，x =3是原方程的解． ………………………… 5分20．证明：∵ AB ∥DE ，∴ ∠B =∠DEF ． ………………………… 1分A BC DF∵ BE =FC ，∴ BC =EF ． ………………………… 2分在△ABC 和△DEF 中，，，，A D B DEF BC EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABC ≌△DEF ． ………………………… 4分 ∴ AC = DF ． ………………………… 5分 21．解: 原式=321111()a a a ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭ =3211111()a a a a a -⎛⎫÷+ ⎪---⎝⎭=3211()a aa a ÷-- ………………………… 2分=321-1()a a a a⋅- =21a a -………………………… 4分 ∵ 210a a +-=， ∴ 12a a -=-．∴ 原式=22211a a a a==---． ………………………… 5分22．解：设同学们的速度为x 千米/时． ………………………… 1分小明的速度为2x 千米/时，15分钟=14小时．依题意，列方程得202024x x =+1． ………………………… 3分解得 x =40． ………………………… 4分经检验x=40是所列方程的解，并且符合题意．答：同学们的速度为40千米/时．………………………… 5分四、解答题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）23．解：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵∠B=50°，∴∠C =50°．………………………… 1分∴∠BAC=180°-50°-50°=80°．………………………… 2分∵∠BAD=55°，∴∠DAE=25°．………………………… 3分∵DE⊥AD，∴∠ADE=90°．………………………… 4分∴∠DEC=∠DAE+∠ADE=115°．………………… 5分24．画图:（1）作线段AB的垂直平分线；…………………………2分（2）作∠CAB的平分线，与AB的垂直平分线交于点E；…… 4分（3）作射线BE交AC于点D．………………………… 5分∠ABD即为所求．25．解：∵∠ACB=90°，AC=BC∴由勾股定理，得AB=2．………………………… 1分∠CAB=∠CBA =45°．∵△ABD是等边三角形，∴AB=AD=BD=2，∠DAB=∠ABD=60°．∵AC=BC，AD=BD，E CBAECDBAEDCBA∴ AB ⊥CD 于E ，且AE=BE =1． ……………………………………………… 2分在Rt △AEC 中，∠AEC = 90°，∠EAC = 45°， ∴ ∠EAC=∠ACE = 45°．∴ AE=CE =1． ………………………………………………………… 3分在Rt △AED 中，∠AED=90°，AD=2，AE=1，∴………………………………………………………………………… 4分 ∴1 ． …………………………………………………………………… 5分26．解：如图，作点P 关于直线l 的对称点P ’，连接P ’Q ，交直线l 与点M ，点M 即为所求． …… 2分如图，由题意，∠QNM=45°，∠PON=90°，∴ ∠OPN=∠QNM=45°． ∴． ∴ PN=3． …………………………………………………… 3分由对称的性质，得 P ’N= PN=3，∠MNP ’ =45°． ∴ ∠QNP ’=90°． ∵ PQ=1， ∴ NQ=4．∴ P ’Q=5． …………………………………… 4分 ∵ P ’M=PM ，∴ m=PM+QM=P ’M + QM=P ’Q =5． …………… 5分五、解答题（共3道小题，第27，28小题各7分，第29小题8分，共22分）l27．解：（1）小惠的做法正确．理由如下：如图1，过O点作OC⊥PM于C，OD⊥PN于D．∴∠C=∠D=90°．由题意，∠PMA=∠PNB=60°，∴∠OMC=∠PMA=60°，∠OND=∠PNB=60°．∴∠OMC=∠OND．∵OM=ON，∴△OMC≌△OND．∴OC=OD，∠COM=∠DON．∵OC⊥PM于C，OD⊥PN于D．∴点O在∠CPD的平分线上．∴∠CPO=∠DPO．∴∠COP=∠DOP．∴∠MOP=∠NOP．即射线OP是∠AOB的平分线．…………… 3分（2）如图．射线RX是∠QRS的平分线．…………… 5分简述画图过程：如图2．用刻度尺作RV=RW，RT=RU；连接TW，UV交于点X；射线RX即为所求∠QRS的平分线．…………… 7分28．解：连接CD．DCPNMOBA图1图2（1）∵ MN 垂直平分AD ，点C ，E 在MN 上，∴ 根据点A ，D 关于MN 的对称性，得 CA =CD ，∠MCD =∠MCA ，∠CAE=∠CDE ． ∵ CA =CB ，∴ CB =CD ． ………………………………………… 2分 ∴ ∠CBE =∠CDB ， ∴ ∠CBE =∠CAE ， ∵ ∠MCA =20°，∴ ∠MCD =20°． ∵ ∠ACB =90°， ∴ ∠BCD =130°．∴ ∠CBE =∠CDB =25°， ………………………………………… 3分∠CAE=∠CDB=∠CBE =25°． ………………………………………… 4分（2）∵∠CFE 既是△AEF 的外角又是△BCF 的外角， ∴ ∠CFE=∠CAE+∠AEF=∠CBF+∠FCB ． ∵ ∠CAE=∠CBE ，∴ ∠AEB=∠ACB =90°． ………………………………………… 5分 ∴ AE 2+BE 2= AB 2．∵ ∠ACB =90°，CA =CB ， AC =5， ∴ AB 2=AC 2+BC 2= 50．∴ AE 2+BE 2= AB 2=AC 2+BC 2= 50． ………………………………………… 7分 29．解：（1）把A (3,0)代入y x b =-+，得 b =3．∴ B （0，3）． ………………………………………… １分FE DCBAN M∴ OB =3， ∵ OB :OC =3:1， ∴ OC =1，∵ 点C 在x 轴负半轴上， ∴ C （-1，0）．设直线BC 的解析式为y =mx +n ．把B （0，3）及C （-1，0）代入，得 30n m n =⎧⎨-+=⎩，．解得 33m n =⎧⎨=⎩，．∴ 直线BC 的解析式为：y =3x +3． ………………………………………… 3分（2）画图正确． ………………………………………… 4分D 1（4，3），D 2（3，4）． …………………………………… 6分（3）由题意，PB =PC ．设PB =PC =x ,则OP =3-x ．在Rt △POC 中，∠POC = 90°， ∴ OP 2+OC 2= PC 2． ∴ (3-x )2+12= x 2．解得，x =53．∴OP =3-x =43．∴点P 的坐标(0, 43)． ………………………………………… 8分。

昌平区2023-2024学年第一学期期末初二物理试题及答案

昌平区2023-2024学年第一学期初二年级期末质量抽测物理试卷2024.1 本试卷共 8 页，共两部分，25 个小题，满分 70 分。

考试时间 70 分钟。

考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，请交回答题卡。

第一部分一、单项选择题（下列每题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意。

共24 分，每题2 分）1. 作为国际通用测量语言的国际单位制，极大地方便了国际交流。

在国际单位制中，质量的基本单位是（）A. 牛顿B. 千克C. 米D. 秒2. 物理实验室常用的测量长度的工具是（）A. 刻度尺B. 天平C. 量筒D. 秒表3. 如图所示的实例中，为了增大压强的是（）A. 载重汽车安装了很多车轮B. 铁轨铺在枕木上C. 吸管的一端剪成斜口D. 图钉冒的面积做得较大4. 如图所示，自行车的零部件设计或骑行过程的操作中主要为了减小摩擦的是A. 自行车把套上有花纹B. 车轴处装有滚动轴承C. 刹车时用力捏闸D. 脚蹬表面凹凸不平5. 如图所示，小明坐在快速行驶的列车里，通过车窗看到车外的树木风驰电掣般向后运动。

若说小明是静止的，则选择的参照物是（）A. 车窗B. 铁轨C. 路边的树D. 在列车内走动的乘务员6. 如图所示，一木块 A 静止在水平桌面上，A 所受的重力为G，水平桌面对 A 的支持力为N1 ，A 对水平桌面的压力为N2 ，则下列选项正确的是（）A. G 大于N1B. N1 小于N2C. G 与N1 是一对平衡力D. G 和N2 是一对相互作用力7. 某密度均匀的实心金属块的质量为m，密度为。

把它分割成体积相等的三份，则每一份金属块的质量和密度分别是（）m B. m ,A. ,3 3 3C. m,3D. m ,8. 下列关于长度、时间和质量的估测正确的是（）A. 一个鸡蛋的质量约为 60gB. 教室里普通课桌的高度为 2.5mC. 普通初中男生跑完 1000m 大约需要 2minD. 普通中学生脉搏跳动一次所需时间是 5s9. 关于运动和力，下列说法中正确的是（）A. 竖直向下加速运动的苹果所受合力为零B. 竖直向下匀速运动的跳伞运动员所受合力为零C. 在空中下落的排球，运动得越来越快，是因为排球具有惯性D. 某同学站在磅秤上，他对磅秤的压力就是他受到的重力10. 将重为G 的物体 A 挂在弹簧测力计的挂钩上，当弹簧测力计拉着物体 A 以大小为v1 的速度向上做匀速直线运动时，弹簧测力计的示数为F1 ；当弹簧测力计拉着物体 A 以大小为v2 的速度向下做匀速直线运动时，弹簧测力计的示数为F2 ，已知v 1 v2 。

北京市昌平区2020-2021学年八年级第一学期数学期末试卷及参考答案

北京昌平区2020-2021学年度第一学期期末八年级数学试卷一、单选题（共10题；共30分）1.一组数据17，35，18，50，36，99的中位数为（）A. 18B. 35C. 35.5D. 502.下列计算正确的是（）A. √3+√2=√5B. 2+√2=2√2C. 2√6−√5=1D. √8−√2=√23.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N，若BM=2，CN=3，则MN的长为（）A. 10B. 5.5C. 6D. 54.在平面直角坐标系中，若点P(x,y)在第二象限，且|x|−1=0，y2−4=0，则点P关于坐标原点对称的点P′的坐标是（）A. (−1,−2)B. (1,−2)C. (−1,2)D. (1,2)5.一个三角形三个内角的度数之比是3：4：5，则这个三角形一定是( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定6.某电信公司手机的收费标准有A，B两类，已知每月应缴费用S（元）与通话时间t（分）之间的关系如图所示．当通话时间为200 分钟时，按这两类收费标准缴费的差为（）A. 10B. 15C. 20D. 307.如图，AB⊥CD，△ABD、△BCE都是等腰三角形，如果CD＝8cm，BE＝3cm，那么AC长为（）A. 4cmB. 5cmC. 8cmD. √34cm8.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ， y 的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是 {3x +2y =19x +4y =23 ，在图2所示的算筹图所表示的方程组是（）A. {2x +y =114x +3y =27B. {2x +y =14x +3y =7C. {2x +y =274x +3y =11D. {2y +x =114y +3x =279.已知：一次函数y=kx+b (k≠0)的图象经过第二、三、四象限，则一次函数y=-bx+kb 的图象可能是( )A. B.C. D.10.如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x 的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是6，……，则第2019次输出的结果是（）A. 1B. 3C. 6D. 8二、填空题（共10题；共30分）11.点 M(−1,2) 关于x 轴对称的点的坐标为________．12.已知，方程 x a−1−2y 2+b +3=0 是关于 x,y 的二元一次方程，则 a +b = ________． 13.学校气象小组观测一周的温度并记录如下：记录表中星期日的气温记录不小心被墨水涂掉，请你根据表中的数据写出星期日的气温为________ ℃.14.25的算术平方根是________；√3的倒数是________；√(3−π)2＝________15.若y＝√x−3+√3−x+4，则x＝________，y＝________．16.若一次函数y=kx+2 的函数值y随自变量x增大而增大，则实数k的取值范围是________.17.如图，长方形ABCD的边AD在数轴上，AD=2，AB=1，点A在数轴上对应的数是-1，以点A为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则点E表示的数是________．18.如图，在四边形ABCD中，AB=1，BC=1，CD=2，DA=√6,∠ABC=90°则四边形ABCD的面积是________．19.如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，∠A=100°，则∠BOC=________度．20.在同一直角坐标系中，对于以下四个函数①y=−x+1；②y=x+1；③y=−(x+1)；④y=−2(x+1)的图象，下列说法正确的个数是________．⑴①③④三个函数的图象中，当x1>x2时，y1>y2；⑵在x轴上交点相同的是②和④；⑶②中的点到x轴的距离比到y轴的距离都要大1；⑷函数①和②的图象和x轴围成的图形面积为2．三、计算题（共2题；共25分）21.计算：（1）(√125+√18)−(√45−√8)+3√48（2）2√12−6√133+|√3−2|+√(−3)2−(−√3)（3）√−8（4）(√2+1)(√2−1)−(√3−2)222.在Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C 的对边分别为a、b、c．若a∶c＝15∶17，b ＝24，求a.四、解答题（共4题；共20分）23.如图，一棵小树在大风中被吹歪，用一根棍子把小树扶直，已知支撑点到地面的距离是√10米，棍子的长度为5.5米，求棍子和地面接触点C到小树底部B的距离是多少?24.学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本．求男生、女生志愿者各有多少人？25.某校为提高学生的汉字书写能力，开展了“汉字听写”大赛．七、八年级各有150人参加比赛，为了解这两个年级参加比赛学生的成绩情况，从中各随机抽取10名学生的成绩，数据如下：七年级88 94 90 94 84 94 99 94 99 100八年级84 93 88 94 93 98 93 98 97 99整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：分析数据：补全下列表格中的统计量：得出结论：你认为抽取的学生哪个年级的成绩较为稳定？并说明理由．26.如图，AC//BD，AE平分∠BAC交BD于点E，且∠1=64∘，求∠2的度数.五、综合题（共1题；共15分）x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C(0,4)，动27.如图，直线L：y=−12点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．（1）求A、B两点的坐标；（2）求ΔCOM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）当t为何值时ΔCOM≌ΔAOB，并求此时M点的坐标．北京昌平区2020-2021学年度第一学期期末八年级数学答案一、单选题1-5.C D D B A 6-10. C D A A B二、填空题11.（-1，-2）12. 113. 714. 5；√3；π−3315. 3；416. k＞017.√5−1+√218. 1219. 14020. 1三、计算题21.（1）解：(√125+√18)−(√45−√8)=5√5+3√2−3√5+2√2=2√5+5√2;+3√48（2）解：2√12−6√13+3×4√3=2×2√3−6×√33=4√3−2√3+12√3=14√3;3+|√3−2|+√(−3)2−(−√3)（3）解：√−8=−2+2−√3+3+√3=3;（4）解：(√2+1)(√2−1)−(√3−2)2=(√2)2−1−[(√3)2−4√3+4]=2−1−[3−4√3+4]=2−1−7+4√3=−6+4√3.22.解：设a=15x，则c=17x，由勾股定理得，（15x）2+242=（17x）2，解得，x=3，则a=15x=45．四、解答题23.由题意知：AB= √10米，AC=5.5米，∵∠ABC=90°，∴ BC =√AC 2−AB 2=√(5.5)2−(√10)2 =4.5米， 24.解：设男生志愿者有x 人，女生志愿者有y 人，根据题意得： {30x +20y =68050x +40y =1240 ，解得： {x =12y =16．答：男生志愿者有12人，女生志愿者有16人25.解：整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：分析数据：补全下列表格中的统计量：八年级的成绩较为稳定，理由：∵七年级的方差=24.2，八年级的方差=20.4，24.2＞20.4，∴八年级的成绩较为稳定．故答案为：1，1，93.5，94． 26.解：∵AC ∥BD ， ∴∠ABE=∠1=64°. ∴∠BAC=180°-∠1=180°-64°=116°. ∵AE 平分∠BAC ， ∴∠BAE= 12 ∠BAC=58°.∴∠2=∠BAE+∠ABE=58°+64°=122°. 五、综合题27.（1）解：∵y ＝﹣ 12 x+2，当x ＝0时，y ＝2；当y ＝0时，x ＝4，则A 、B 两点的坐标分别为A （4，0）、B （0，2）；（2）解：∵C （0，4），A （4，0） ∴OC ＝OA ＝4，当0≤t≤4时，OM ＝OA ﹣AM ＝4﹣t ，S △OCM ＝ 12 ×4×（4﹣t ）＝8﹣2t ；当t ＞4时，OM ＝AM ﹣OA ＝t ﹣4，S △OCM ＝ 12 ×4×（t ﹣4）＝2t ﹣8；∴ ΔCOM 的面积S 与M 的移动时间t 之间的函数关系式为： S ={8-2t (0<t ≤4)2t -8(t >4)（3）解：∵OC＝OA，∠AOB＝∠COM＝90°，∴只需OB＝OM，则△COM≌△AOB，即OM＝2，此时，若M在x轴的正半轴时，t＝2，M在x轴的负半轴，则t＝6．故当t＝2或6时，△COM≌△AOB，此时M（2，0）或（﹣2，0）．。

北京市昌平区2020—2021年初二下期末质量抽测数学试卷

O F EDCBA北京市昌平区2020—2021年初二下期末质量抽测数学试卷数学试卷（120分钟，120分） 2020．7一、选择题（本题共32分，每小题4分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的． 1．在函数31+=x y 中，自变量x 的取值范畴是 A ． 3x >- B ．x ≥3 C ．3x ≠- D ．3x ≤-2．在□ABCD 中，∠A +∠C =200°，则∠B 的度数是 A ．100° B ．160° C ．80° D ．60°3．一次函数y =2x －3的图象不通过A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．用配方法解一元二次方程2870x x ++=，方程可变形为A ．2(8)57x +=B ．2(4)25x += C ．2(4)9x -= D ．2(4)9x += 5．一次函数42+=x y 的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为A ．2B ．4C ．8D ．166．某校要从甲、乙、丙、丁四名学生中选拔一名参加区组织的“我的中国梦”演讲竞赛，通过校内多轮选拔赛每名学生的平均成绩x 与方差S 2如下表所示．假如要选择一个平均成绩高且发挥稳固的人参赛，则那个人应是A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7．发射一枚炮弹，通过x 秒后炮弹的高度为y 米，x ，y 满足2yax bx ，其中a ，b 是常数，且a ≠0．若此炮弹在第6秒与第14秒时的高度相等，则炮弹达到最大高度的时刻是 A ．第8秒 B ．第10秒 C ．第12秒 D ．第15秒8．如右图，在矩形ABCD 中，AB =2cm ，BC =4cm ，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别从B ，C 两点同时动身，以1cm/s 的速度分别沿B →C ，C →D 运动，点F 运动到点D 时停止，点E 运动到点C 时停止．设运动时刻为t （单位：s ），△OEF 的面积为S （单位：cm 2），则S 与t 的函数关系可用图象表示为二、填空题（本题共16分，每小题4分）12A BC DEF备用图备用图9．若关于x 的一元二次方程032=+-m x x 有实数根，则m 的取值范畴是． 10．直线1:l ykx 与直线2:l yax b 则关于x 的不等式kx b ax >+的解集为． 11．某篮球爱好小组有15名同学，在一次投篮竞赛中，成绩如下表：则这15名同学平均进球数为．12．含60°角的菱形A 1B 1C 1B 2，A 2B 2 C 2B 3，A 3B 3C 3B 4置在平面直角坐标系xOy 中，点A 1，A 2，A 3，…，和点B 1，B 2，B 3，B 4别在直线y =kx 和x 轴上．已知B 1(２，０)，B 2(4，０)，则点A 1的坐标是；点A 3的坐标是；点A n 的坐标是（n 为正整数）．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解一元二次方程：22+410x x +=．14．已知抛物线243y x x =-+．（1）求该抛物线的顶点坐标和对称轴方程；（2）求该抛物线与x 轴的交点坐标；（3）当x 为何值时，y ≤0．15．关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根为0，求出a 的值和方程的另一个根．16．已知：如图，点E ，F 分别为□ABCD 的边BC ，AD 上的点，且12∠=∠．求证：AE=CF ．17．直线2y kx =-与x 轴交于点A (1，0)，与y 轴交于点B ，若直线AB 上的点C 在第一象限，且3BOC S ∆=，求点C 的坐标．18．摆棋子游戏：现有4个棋子A ，B ，C ，D ，要求棋子A 个随机摆放在第二、三、四的位置．PF E NM D CBA （1）请你列举出所有摆放的可能情形；（2）求出棋子C 摆放在偶数位置的概率．四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．列方程解应用题：A 地区2011年公民出境旅行总人数约600万人，2020年公民出境旅行总人数约864万人，若2020年、2020年公民出境旅行总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求2020、2020这两年A 地区公民出境旅行总人数的年平均增长率；（2）假如2020年仍保持相同的年平均增长率，请你推测2020年A 地区公民出境旅行总人数约多少万人？20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的边AD =3，A （12，0）， B （2，0），直线y =kx +b 通过B ，D 两点．（1）求直线y =kx +b 的解析式；（2）将直线y =kx +b 平移，若它与矩形有公共点，直截了当写出b 的取值范畴．21．已知直线y =34x -3与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，抛物线234y x mx n =-++通过点A 和点C ．（1）求此抛物线的解析式；（2）在直线CA 上方的抛物线上是否存在点D ，使得△ACD 的面积最大．若存在，求出点D 的坐标；若不存在，说明理由．22．【问题提出】假如我们周围没有量角器和三角板，如何作15°大小的角呢？【实践操作】如图．第一步：对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展图1O DF C BEAH ABCDO图2开，得到AD ∥EF ∥BC ．第二步：再一次折叠纸片，使点A 落在EF 上的点N 处，并使折痕通过点B ，得到折痕BM ．折痕BM 与折痕EF 相交于点P ．连接线段BN ，P A ，得到P A =PB =PN ．【问题解决】(1)求∠NBC 的度数；(2)通过以上折纸操作，还得到了哪些不同角度的角？请你至少再写出两个(除∠NBC 的度数以外)．(3) 你能连续折出15°大小的角了吗？说说你是如何做的．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．已知关于x 的方程23(1)230mx m x m -+++=．（1）求证：不管m 取任何实数，该方程总有实数根；（2）若m ≠0，抛物线23(1)23y mx m x m =-+++与x 轴的交点到原点的距离小于2，且交点的横坐标是整数，求m 的整数值．24．如图，已知正方形ABCD ，AC 、BD 相交于点O ，E 为AC 上一点，AH ⊥EB 交EB 于点H ，AH 交BD 于点F ． (1)若点E 在图1的位置，判定OE 与OF 的数量关系，并证明你的结论；(2)若点E 在AC 的延长线上，请在图2中按题目要求补全图形，判定OE 与OF 的数量关系，并证明你的结论.25．如图，已知抛物线24y ax bx =+-与x 轴交于A (-2，0)，B (8，0)两点，与y 轴交于点Ｃ，连接BC ，以BC 为一边，作菱形BDEC ，使其对角线在坐标轴上，点Ｐ是x 轴上的一个动点，设点Ｐ的坐标为(m ，0)，过点Ｐ做x 轴的垂线l 交抛物线于点Ｑ．（１）求抛物线的解析式；（２）将抛物线向上平移n 个单位，使其顶点在菱形BDEC 内（不含菱形的边），求n 的取值范畴；（３）当点Ｐ在线段OB 上运动时，直线l 交BD 于点Ｍ．试探究m 为何值时，四边形CQMD 是平行四边形，并说明理由.。

2021北京昌平区初二上期末数学试卷及答案

2021北京昌平初二（上）期末数学本试卷共8页，共100分．考试时长120分钟．考生务必将答案填涂或写在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将答题卡交回．一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．．．是符合题意．1．16的算术平方根是（）A ．2B ．2±C ．4D ．4±2．如图，ABC 中，55B D ︒∠=，是BC 延长线上一点，且130ACD ︒∠=，则A ∠的度数是（）A ．50︒B ．65︒C ．75︒D ．85︒3．（唐）元稹《长庆集》十五《景中秋》诗：“帘断萤火入，窗明蝙蝠飞．”蝙蝠省称“蝠”，因“蝠”与“福”’谐音，人们以蝠表示福气，福禄寿喜等祥瑞，民间绘画中画五只蝙蝠，意为《五福临门》．下列图案——蝙蝠纹样是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．如果一个三角形的三边长分别为5,8,a ．那么a 的值可能是（）A ．2B ．9C ．13D ．15 5．下列各式是最简二次根式的是（）A B C D 6．下列事件中，属于必然事件的是（）A ．小刚妈妈申请北京小客车购买指标，申请后第一次摇号时就中签B ．掷一枚骰子，向上一面的点数一定大于零C ．打开“学习强国AP P”，正在播放歌曲《让爱暖人间》D ．用长度分别是3cm,4cm,8cm 的细木条首尾顺次相连可组成一个三角形 7．根据下列表格信息，y 可能为（）A ．1x − B ．1x + C ．1x + D ．1x −8．如图，ABC 是等边三角形，D 是线段BC 上一点（不与点B C ，重合），连接AD ，点E F ，分别在线段,AB AC 的延长线上，且DE DF AD ==，点D 从B 运动到C 的过程中，BED 周长的变化规律是（）A ．不变B ．一直变小C ．先变大后变小D ．先变小后变大二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）9在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是_________．10．计算：26193a a ÷=−+__________． 11．如图，在ABC 中，AB AC =，点D 在BC 上（不与点B C ，重合），只需添加一个条件即可证明ABD ACD ≌，这个条件可以是________（写出一个即可）．12．请写出一个比__________．13．口袋里有3个红球、2个白球、5个黄球，除颜色外都相同，从中随意摸出一个球，摸到白球的可能性的大小是________．14．如图，点C 在AOB ∠的平分线上，CD OA ⊥于点D ，且2CD =，如果E 是射线OB 上一点，那么CE 长度的最小值是___________．15．如果等腰三角形的一个内角是40︒，那么这个等腰三角形的顶角度数是____________．16．如图，ABC 中，AB BC =，点D 在线段BC 上（不与点,B C 重合）．作法如下：①连接AD ，作AD 的垂直平分线分别交直线,AB AC 于点,P Q ，连接,DP DQ ，则APQ DPQ ≌；②过点D 作AC 的平行线交AB 于点P ，在线段AC 上截取AQ ，使AQ DP =，连接PQ DQ ，，则APQ DQP ≌；③过点D 作AC 的平行线交AB 于点P ，过点D 作AB 的平行线交AC 于点Q ，连接PQ ，则APQ DQP ≌；④过点D 作AB 的平行线交AC 于点Q ，在直线AB 上取一点P ，连接DP ，使DP AQ =，连接PQ ，则APQ DPQ ≌．以上说法一定成立的是__________.（填写正确的序号）三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分）17|1． 18．计算：2212yx y x y −−−． 19．解方程：23122x x x+=−−．20．如图，点B D ，在线段AE 上，//,AD EB AC EF C F =∠=∠，.求证：BC DF =.21．已知：240x x +−=，求代数式321121x x x x x x −⎛⎫−÷ ⎪−−+⎝⎭的值． 22．在正方形网格中，网格线的交点叫做格点，三个顶点均在格点上的三角形叫做格点三角形．（1）在图1中计算格点三角形ABC 的面积是__________；（每个小正方形的边长为1）（2）ABC 是格点三角形．①在图2中画出一个与ABC 全等且有一条公共边BC 的格点三角形；②在图3中画出一个与ABC 全等且有一个公共点A 的格点三角形．23．已知：如图，MON ∠为锐角，点A 在射线OM 上．求作：射线AC ，使得//AC ON ．小静的作图思路如下：①以点A 为圆心，AO 为半径作弧，交射线ON 于点B ，连接AB ；②作MAB ∠的角平分线AC ．射线AC 即为所求的射线．（1）使用直尺和圆规，按照小静的作图思路补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：OA AB =，O ABO ∴∠=∠（__________）．MAB ∠是AOB 的一个外角， MAB ∴∠=∠_________+∠__________． 12ABO MAB ∴∠=∠．AC 平分MAB ∠，12BAC MAB ∴∠=∠．ABO BAC ∴∠=∠．//AC ON ∴（__________）．24．列方程解应用题为了提高学生的身体素质，落实教育部门“在校学生每天体育锻炼时间不少于1小时”的文件精神，某校开展了“阳光体育天天跑活动”，初中男生、女生分别进行1000米和800米的计时跑步．在一次计时跑步中，某班一名女生和一名男生的平均速度相同，且这名女生跑完800米所用时间比这名男生跑完1000米所用时间少56秒，求这名女生跑完800米所用时间是多少秒． 25．如图，在ABC 中，2,120,AB AC BAC AD BC ︒==∠=⊥于点D ，延长AD 至点E ，使DE AD =，连接BE 和CE ．（1）补全图形；（2）若点F 是AC 的中点，请在BC 上找一点P 使AP FP +的值最小，并求出最小值．26．阅读理解材料1：小学时常常会遇到将一个假分数写成带分数的问题，在这个计算的过程中，先计算分子中有几个分母求出整数部分，再把剩余的部分写成一个真分数，例如：52211333=+=．类似的，我们可以将下列的分式写成一个整数与一个新分式的和．例如：111x x x+=+． 1(1)221111x x x x x +−+==+−−−．材料2：为了研究字母x 和分式1x值的变化关系，小明制作了表格，并得到数据如下： 0.30.5−0.30.25（1）把下面的分式写成一个整数与一个新分式的和的形式：2x x +=__________________；12x x +=−___________________；（2）当0x >时，随着x 的增大，分式2x x+的值___________（增大或减小）；（3）当1x >−时，随着x 的增大，分式231x x ++的值无限趋近一个数，请写出这个数，并说明理由． 27．在ABC 中，,90AB AC BAC ︒=∠=．（1）如图1，点P Q ，在线段BC 上，,15AP AQ BAP ︒=∠=，求AQB ∠的度数；（2）点P Q ，在线段BC 上（不与点B C ，重合），AP AQ =，点Q 关于直线AC 的对称点为M ，连接AM PM ，.①依题意将图2补全；②用等式表示线段BP AP PC ，，之间的数量关系，并证明．28．定义：点P 是ABC 内部的一点，若经过点P 和ABC 中的一个顶点的直线把ABC 平分成两个面积相等的图形，则称点P 是ABC 关于这个顶点的均分点．例如右图中，点P 是ABC 关于顶点A 的均分点．（1）下列图形中，点D 一定是ABC 关于顶点B 的均分点的是________；（填序号）BAE CAE ∠=∠BE CE= ①②ABE CBE∠=∠AE CE=③④（2）在ABC 中，2BC AB AC ==，且AB BC >，点P 是ABC 关于顶点A 22BP ，直接写出BPC ∠的范围；（3）如图，在ABC 中，90,10BAC BC ︒∠==，点P 是ABC 关于顶点A 的均分点，直线AP 与BC 交于点D ，当BP AD ⊥时，4BP =，求CP 的长．2021北京昌平初二（上）期末数学参考答案一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）18．解：原式2()()()()x y yx y x y x y x y +=−+−+− 2分2()()x y yx y x y +−=+−.3分()()x yx y x y −=+−.4分1x =. 4分经检验：1x =是原方程的解.5分20．证明：AD EB =，AD BD EB BD ∴−=−.即AB ED =. 1分//AC EF ，A E ∴∠=∠.2分在ABC 和EDF 中，C F A E AB ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， 4分( AAS )ABC EDF ∴≌.4分BC DF ∴=.5分21．解：原式321121x x x x x −=÷−−+. 1分21(1)1(1)(1)x x x x x −=⋅−+−. 3分21x x=+. 4分把24x x +=代入，原式14=. 5分22．解：（1）61分（2）①正确画图 3分②正确画图5分23．解：（1）作图如下：（2）证明：OA AB =，O ABO ∴∠=∠（等边对等角）．4分MAB ∠是AOB 的一个外角，MAB O ABO ∴∠=∠+∠5分12ABO MAB ∴∠=∠．AC 平分MAB ∠，12BAC MAB ∴∠=∠.ABO BAC ∴∠=∠.//AC ON ∴（内错角相等，两直线平行）． 6分24．解：设这名女生跑完800米所用时间x 秒，则这名男生跑完1000米所用时间(56)x +秒， 1分根据题意，得800100056x x =+． 3分解得：224x =．4分经检验，224x =是所列方程的解，并且符合实际问题的意义． 5分答：这名女生跑完800米所用时间是224秒. 6分 25.（1）补全图形如下：2分解：（2）连接EF 交BC 于点P ，此时AP FP +的值最小.3分DE AD AD BC =⊥，，BC ∴为AE 的垂直平分线.2,CA CE AP EP ∴===. AP FP EP PF ∴+=+.,120AB AC AD BC BAC ︒=⊥∠=，，60BAD CAD ︒∴∠=∠=.ACE ∴为等边三角形.4分∵点F 是AC 的中点， 1EF AC AF CF ∴⊥==，.5分在Rt CEF 中，90,1,2CFE CF EC ︒∠===，EF ∴=AP FP ∴+6分26.解：（1）23112x x ++−，． 2分（2）减小.3分（3）2.4分理由如下： 231211x x x+=+++，随着x 的值逐渐减小， ∴随着x 的值无限趋近于2. 6分 27．解：（1）∵在ABC 中，,90AB AC BAC ︒=∠=， 45B C ︒∴∠=∠=. 1分APQ ∠是ABC 的一个外角，APQ B BAP ∴∠=∠+∠.15BAP ︒∠=，60APQ ︒∴∠=. 2分AP AQ =，60APQ AQB ︒∴∠=∠=．3分（2）①②正确补全图形4分 ②解：连接MC . ,90AB AC BAC ︒=∠=，45B ACB ︒∴∠=∠=.AP AQ =，APQ AQP ∴∠=∠.BAP CAQ ∴∠=∠.ABP ACQ ∴≌.BP CQ ∴=.∵点Q 关于直线AC 的对称点为M ，,,,45AQ AM CQ CM CAM CAQ ACM ACQ ︒∴==∠=∠∠=∠=. ,45,AP AM B ACM BAP CAM ︒∴=∠=∠=∠=∠，BP CM =. 5分 90BAC PAM ︒∴∠=∠=.在Rt APM 中，,90AP AM PAM ︒=∠=，PM ∴=. 6分45ACQ ACM ︒∠=∠=，90PCM ︒∴∠=.在Rt PCM 中，90PCM ︒∠=， 222PC CM PM ∴+=，2222PC BP AP ∴+= 7分MQ CB A28．解：（1）④2分（2）6090BPC ︒︒∠. 4分（3）解：过C 点作CE AP ⊥，交直线AP 于点E . ∵点P 是ABC 关于顶点A 的均分点，10BC =， 5BD CD ∴==.在Rt BPD 中 90BPD ︒∠=，222BP PD BD ∴+=.45BP BD ==，，3PD ∴=. 5分,BP AP CE AP ⊥⊥，90BPD CED ︒∴∠=∠=.BDP CDE ∠=∠，BPD CDE ∴≌.,4PD DE PB CE ∴===. 6分26PE PD ∴==.在Rt PEC 中 90PEC ︒∠=,222PE CE CP ∴+=.CP ∴=E PD CB A。