优选第三节运动图象追及和相遇问题

[答案] CD
3．(对应直线运动的a－t图象与v－t图象的转换)一物体由 静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化规律如图1－3－3 所示，取开始运动方向为正方向，则下图中物体运动的v－t图 象，正确的是( )
图1－3－3
[解析] 由a－t图象可知：0～1 s内物体的加速度大小为1 m/s2，所以物体从静止开始做初速度为0的匀加速直线运动，1 s末速度为1 m/s,1～2 s内物体的加速度大小也为1 m/s2，方向 与之前相反，所以物体以1 m/s的初速度做匀减速直线运动， 在2 s末速度为0，以后按此规律反复，所以应选C.
[解析] 甲、乙两物体速度均沿正方向，方向相同，A错
误；t＝4 s时两物体速度相等，在0～4 s内v乙始终大于v甲，故
乙物体在甲前边，t＝4
s时相距最远，Δxmax＝x乙－x甲＝
1 2
(15－
5)×4 m＝20 m，C、D均正确，B错误．
[答案] CD
【高考通关】 1．x－t图象的斜率表示物体运动速度的大小和方向． 2．v－t图象的斜率表示物体运动的加速度的大小和方 向． 3．x－t图象和v－t图象只描述物体的直线运动，图象弯 曲是对应斜率变化引起的．
点⑤表示t1时刻 质点位移为x1(图 中阴影部分的面 积没有意义)
图线②表示质点 做匀速直线运动
图线③表示质点 做匀减速直线运 动
交点④表示此时 三个质点有相同 的速度
点⑤表示t1时刻 质点速度为v1(图 中阴影部分面积 表示质点在0～t1 时间内的位移)
图线②表示质点做匀 变速直线运动
图线③表示质点做加 速度减小的直线运动
[答案] BC
2．(对应直线运动的v－t图象)(多选)某物体沿水平方向运 动，其v－t图象如图1－3－2所示，规定向右为正方向，下列 判断正确的是( )
图1－3－2
A．在0～1 s内，物体做曲线运动 B．在1～2 s内，物体向左运动，且速度大小在减小 C．在1～3 s内，物体的加速度方向向左，大小为4 m/s2 D．在3 s末，物体处于出发点右方
4．两v－t图象的交点只表示物体的速度此时刻相同．
考点1 对运动图象的进一步理解 1．应用运动图象的三点注意 (1)无论是x－t图象、v－t图象还是a－t图象都只能描述直 线运动． (2)x－t图象和v－t图象都不表示物体运动的轨迹． (3)x－t图象、v－t图象和a－t图象的形状由x与t、v与t、a 与t的函数关系决定．
3．x－t图象中的“点”“线”“斜率”“截距”的意义
知识2 直线运动的v－t图象 1．图象的意义 反映了做直线运动的物体的 速度 随 时间 变化的规律．
2．两种特殊的v－t图象 (1)若v－t图象是与横轴平行的直线，说明物做 匀速直线 运动 ． (2)若v－t图象是一条倾斜的直线，说明物体做匀变速直线 运动 .
高三一轮总复习·物理
优选第三节运动图象追及和相遇问题
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知识1 直线运动的x－t图象 1．物理意义：反映了做直线运动的物体 位移 随时间 变 化的规律． 2．两种特殊的x－t图象 (1)若x－t图象是一条倾斜的直线，说明物体做匀速 直线运 动． (2)若x－t图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处 于 静止 状态．
交点④表示此时三个 质点有相同的加速度
点⑤表示t1时刻质点 加速度为a1(图中阴 影部分面积表示质点 在0～t1时间内的速 度变化量)
考向1 运动图象间的转换 (多选)(2014·台州模拟)下列给出的四组图象中， 能够反映同一直线运动的是( )
2．三类运动图象对比
图象
x－t图象
v－t图象
a－t图象
图象 实例
图线 含义
图线①表示质 图线①表示质 图线①表示
点做匀速直线 点做匀加速直 质点做加速
运动(斜率表 线运动(斜率表 度逐渐增大
示速度v)
示加速度a) 的直线运动
图线②表示质点 静止
图线③表示质点 向负方向做匀速 直线运动 图 线 交点④表示此时 含 三个质点相遇 义
1．(对应直线运动的x－t图象)(多选)如图1－3－1所示是
一辆汽车做直线运动的x－t图象，对线段OA、AB、BC、CD
所表示的运动，下列说法正确的是( ) ຫໍສະໝຸດ ．OA段运动最快B．AB段静止
C．CD段表示的运动方向
与初始运动方向相反 D．运动4 h汽车的位移大小为60 km
图1－3－1
[解析] 图中 CD 段斜率的绝对值最大，故 CD 段的速度最 大，A 错误；AB 段位移不随时间变化，说明 AB 段汽车静止， B 正确；CD 段的斜率与 OA 段的斜率符号相反，表明两段汽车 的运动方向相反，C 正确；4 h 内汽车运动的总位移为零，D 错 误．
3．v－t图象中的“点”“线”“斜率”“截距”“面 积”的意义
知识3 追及和相遇问题 1．追及问题的两类情况 (1)若后者能追上前者，追上时，两者处于 同 一位置，且 后者速度一定不小于前者速度． (2)若后者追不上前者，则当后者速度与前者速度 相等 时，两者相距最近．
2．相遇问题的两类情况 (1)同向运动的两物体追及即 相遇 ． (2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开 始时两物体间的距离时即 相遇 ．
[解析] 由于v－t图象表示的是速度随时间变化的规律， 而不是运动的轨迹，故0～1 s表示的是变速运动，故选项A错 误；1～2 s速度是在减小，但速度为正，表示仍然向右运动， 所以选项B错误；1～3 s速度图线表示加速度不变且为负值， 故加速度方向向左，为a＝ΔΔvt ＝41－ －02 m/s2＝－4 m/s2，所以选 项C正确；由图象可知1～2 s与2～3 s速度图象与时间轴所围面 积大小相等，故3 s末的位移就等于0～1 s的位移，且位移为 正，故选项D正确．
[答案] C
4．(对应追及相遇问题)(多选)(2014·保定模拟)甲、乙两个 物体从同一地点出发，在同一直线上做匀变速直线运动，它们 的速度图象如图1－3－4所示，则( )
图1－3－4
A．甲、乙两物体运动方向相反 B．t＝4 s时，甲、乙两物体相遇 C．在相遇前，t＝4 s时甲、乙两物体相距最远 D．在相遇前，甲、乙两物体的最远距离为20 m