《统计学—基于SPSS》((03)第3章 数据的描述性分析：概括性度量(S3)
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第3章SPSS描述性统计分析
统计分析的目的是研究总体的数量特征。为实现上述分析， 往往采用两种方式实现：第一，数值计算，即计算常用的基本 统计量的值，通过数值来准确反映数据的基本统计特征；第二， 图形绘制，即绘制常见的基本统计图形，通过图形来直观展现 数据的分布特点。通常，这两种方式都是混合使用的。
3.1.1 频数分析的基本原理
图3-14 【描述性】对话框
Step 02 在左侧的候选变量列表框中选择“male”和 “female”变量，将其添加至【变量】列表框中，表示它是 进行描述性统计分析的变量，如图3-15所示。
图3-15 选择分析变量
Step 03 单击【选项】按钮，其主要目的是选择需要输出 的描述性统计量，这里除了选择系统默认的统计量外，还勾 选了范围、偏度系数和峰度系数复选框；再单击【继续】按 钮，返回【描述性】对话框，如图3-16所示。 Step 04 单击【确定】按钮完成操作。
图3-13 【描述：选项】对话框
Step 04 在【描述性】对话框中，勾选【将标准化得分另 存为变量】复选框，表示对所选择的每一个变量进行标准化 处理，同时产生相应的Z得分，并作为新变量保存到数据窗 口中。
Step 05 单击【Bootstrap】按钮，弹出如图3-5所示的 【Bootstrap】对话框，在此对话框中可以进行均值、标准 差、方差、偏度和峰度的Bootstrap估计。
图3-17 【探索】对话框
Step 02 在对话框左侧的候选变量列表框中选取一个或多 个待分析变量，将它们移入右侧的【因变量列表】列表框中 ，表示要进行探索性分析的变量。 Step 03 在候选变量列表框中可以选取一个或多个分组变 量，将它们移入右侧的【因子列表】列表框中。分组变量的 选择可以将数据按该变量中的观测值进行分组分析。如果选 择的分组变量不止一个，那么会以分组变量的不同取值进行 组合分组。
3.1.1 频数分析的基本原理
图3-14 【描述性】对话框
Step 02 在左侧的候选变量列表框中选择“male”和 “female”变量，将其添加至【变量】列表框中，表示它是 进行描述性统计分析的变量，如图3-15所示。
图3-15 选择分析变量
Step 03 单击【选项】按钮，其主要目的是选择需要输出 的描述性统计量，这里除了选择系统默认的统计量外，还勾 选了范围、偏度系数和峰度系数复选框；再单击【继续】按 钮，返回【描述性】对话框，如图3-16所示。 Step 04 单击【确定】按钮完成操作。
图3-13 【描述：选项】对话框
Step 04 在【描述性】对话框中，勾选【将标准化得分另 存为变量】复选框，表示对所选择的每一个变量进行标准化 处理，同时产生相应的Z得分，并作为新变量保存到数据窗 口中。
Step 05 单击【Bootstrap】按钮，弹出如图3-5所示的 【Bootstrap】对话框，在此对话框中可以进行均值、标准 差、方差、偏度和峰度的Bootstrap估计。
图3-17 【探索】对话框
Step 02 在对话框左侧的候选变量列表框中选取一个或多 个待分析变量，将它们移入右侧的【因变量列表】列表框中 ，表示要进行探索性分析的变量。 Step 03 在候选变量列表框中可以选取一个或多个分组变 量，将它们移入右侧的【因子列表】列表框中。分组变量的 选择可以将数据按该变量中的观测值进行分组分析。如果选 择的分组变量不止一个，那么会以分组变量的不同取值进行 组合分组。
SPSS统计分析第3章-描述性统计分析课件
3.4 探索性分析
➢描述性统计量表
科目 成 语 均值 绩文
均值的 95% 置信区间
5% 修整均值 中值 方差 标准差 极小值 极大值 范围 四分位距 偏度 峰度
描述
下限 上限
统计量 69.17
45.63
92.70 69.91 73.50 502.967 22.427
30 95 65 34 -1.085 1.617
打开“描述：选项”对话框，选中“均值”、“标准差” 、“最小值”、“最大值”、“峰度”、“偏度”及显示顺 序的“变量列表”等选项。
SPSS统计分析第3章-描述性统计分析
3.3 描述性分析
第3步 运行结果及分析： 描述性分析结果表
描述统计量
身高
N 极小值 极大值 均值 标准差
偏度
峰度
统计
标准 统计 标准
5
打开“图表”对话框，选中“直方图”及后
4
5
面的复选框
SPSS统计分析第3章-描述性统计分析
3.2 频率分析
第3步 主要结果及分析：
统计量表
统计量ห้องสมุดไป่ตู้
教育
收入
N
有效
缺失
众数
百分位数 30
60
90
835 1 5
4.00 5.00 5.00
836 0 3
3.00 4.00 7.00
变量“教育”的频率分布表
3.3 描述性分析 3.3.1 基本概念及统计原理
描述性分析主要用于输出变量的各类描述性统计量 的值，通过上一节的学习可知，频率分析同样可以做到， 都是以计算数值型单变量的统计量为主。描述性统计分析 没有图形功能，也不能生成频率表，但描述性分析可以将 原始数据标准化为Z分数，并以变量形式存入数据文件中， 以便后续分析时应用。
多媒体课件-商业统计-第五周
3 - 10
n为奇数
n为偶数
2017-1-3
统计学
基于SPSS
中位数的计算
(数据个数为偶数)
【例3—2】 10名学生的考试分数的中位数
3 - 11
2017-1-3
统计学
基于SPSS
四分位数—用3个点等分数据
(quartile)
1. 排序后处于25%和75%位置上的值
25%
QL
25%
25%
QM
25%
统计学
基于SPSS
众数
(mode)
1. 2. 3. 4.
一组数据中出现次数最多的变量值 适合于数据量较多时使用 不受极端值的影响 一组数据可能没有众数或有几个众数
mo
3 - 14 2017-1-3
3.1 水平的描述 3.1.3 水平代表值的选择
统计学
基于SPSS
众数、中位数和平均数的关系
3 - 16
3 - 35
2017-1-3
第 3 章 数据的描述性分析：概括性度量
3.3 分布形状的度量
偏态与峰度
统计学
基于SPSS
数据分布的形状—偏态与峰度
3 - 37
2017-1-3
统计学
基于SPSS 1.
偏态
(skewness)
2. 3.
4.
5.
统计学家K.Pearson于1895年首次提出。是指数据分布 的不对称性 测度统计量是偏态系数(coefficient of skewness) 偏态系数 =0 为对称分布； >0 为右偏分布； <0 为左偏分 布 偏态系数大于 1 或小于 -1 ，为高度偏态分布；偏态系数 在 0.5 ～ 1 或 -1 ～ -0.5 之间，为是中等偏态分布；偏态系 数越接近0，偏斜程度就越低 计算公式
n为奇数
n为偶数
2017-1-3
统计学
基于SPSS
中位数的计算
(数据个数为偶数)
【例3—2】 10名学生的考试分数的中位数
3 - 11
2017-1-3
统计学
基于SPSS
四分位数—用3个点等分数据
(quartile)
1. 排序后处于25%和75%位置上的值
25%
QL
25%
25%
QM
25%
统计学
基于SPSS
众数
(mode)
1. 2. 3. 4.
一组数据中出现次数最多的变量值 适合于数据量较多时使用 不受极端值的影响 一组数据可能没有众数或有几个众数
mo
3 - 14 2017-1-3
3.1 水平的描述 3.1.3 水平代表值的选择
统计学
基于SPSS
众数、中位数和平均数的关系
3 - 16
3 - 35
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第 3 章 数据的描述性分析：概括性度量
3.3 分布形状的度量
偏态与峰度
统计学
基于SPSS
数据分布的形状—偏态与峰度
3 - 37
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统计学
基于SPSS 1.
偏态
(skewness)
2. 3.
4.
5.
统计学家K.Pearson于1895年首次提出。是指数据分布 的不对称性 测度统计量是偏态系数(coefficient of skewness) 偏态系数 =0 为对称分布； >0 为右偏分布； <0 为左偏分 布 偏态系数大于 1 或小于 -1 ，为高度偏态分布；偏态系数 在 0.5 ～ 1 或 -1 ～ -0.5 之间，为是中等偏态分布；偏态系 数越接近0，偏斜程度就越低 计算公式
spss3-描述性分析
Descriptive对话框1
分析大学生的人格表现：神经质、内外向、精神质、掩饰度
计算并保存所选变量 的标准化值，公式为
Zi
Xi X S
指定统计量 与输出结果 显示的顺序
Descriptive对话框2
均值 离散趋势
标准差
合计
方差 全距
均值标准误
分布
峰度
偏度
输出顺序
按数据集中变量的排列顺序显示统计量 按变量名字母顺序显示统计量
两种形式的数据分析：
3.1 经过初步统计的数据，已汇总得到各组间的人数，需要先进 行加权，指定加权变量，然后再通过Analyze进行卡方检验
3.2 未处理的二维结构的原始数据，直接通过Analyze进行卡方 检验
3.3 卡方检验过程，通过Crosstabs对话框实现 (Analyze→Descriptive Statistics→Crosstabs)。
检验
相关 定序变量的相关指标
本例中选择chi-square
Crosstabs 对话框
行顺序 升序 降序
本例中选择频数 及频率输出项
频数 观察频数 期望频数
频率 行频率
列频率 总和频率
残差 非标准化 标准化
调整的标准化残差
输 出 结 果 ㈠：
输 出 结 果 ㈡：
示范练习：
（1）男女大学生中独生子女情况有无差异？ （2）男女大学生在居住地分布情况有无差异？
（2）父母亲文化程度情况的分析。
2、Descriptives：描述性统计分析
主要用以计算描述集中趋势和离散趋势的 各种统计量，此外还可对变量进行标准化 转换。
描述统计分析过程，可通过Descriptives 对话框(Analyze→Descriptive Statistics→Descriptives) 来具体实现。
第三章---数据的概括性度量PPT课件
vs
s x
.
39
4.3 偏态与峰态的度量
• 4.3.1 偏态及其测度 • 4.3.2 峰态及其测度
.
40
偏态与峰态分布的形状
.
41
偏态(skewness)
1. 统计学家Pearson于1895年首次提出 2. 数据分布偏斜程度的测度
3. 偏态系数=0为对称分布
4. 偏态系数> 0为右偏分布
5. 偏态系数< 0为左偏分布
(Population variance and Standard deviation)
.
34
标准分数(standard score)
1. 也称标准化值 2. 对某一个值在一组数据中相对位置的度量 3. 可用于判断一组数据是否有离群点(outlier) 4. 用于对变量的标准化处理 5. 计算公式为
6. 偏态系数大于1或小于-1，被称为高度偏态分布； 偏态系数在0.5～1或-0.5～-1之间，被认为是中 等偏态分布；偏态系数越接近0，偏斜程度就越 低
第 3 章 数据的概括性度量
• 集中趋势的度量 • 离散程度的度量 • 偏态与峰态的度量
.
1
数据分布的特征
.
2
3.1集中趋势(central tendency)
• 一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度 • 测度集中趋势就是寻找数据水平的代表值
或中心值 • 不同类型的数据用不同的集中趋势测度值 • 低层次数据的测度值适用于高层次的测量
4. 按着这一逻辑，如果对n个观测值附加的 约束个数为k个，自由度则为n-k
.
32
5. 样=据本5可。有以当3自个由x数取=值值5，确，即定另x后1一=2，个，x则x1，2=不4x能，2和x自x3=3由有9，取两则值个数，x 比取其如他x1=值6，x2=7，那么x3则必然取2，而不能
数据的概括性度量ppt课件
实例分析
按零件加工数分组
80-90 90-100 100-110 110-120 120-130
合计
人数
3 7 13 5 2
30
组中值
5-
2021精选ppt
25
加权均值 (例题分析)
k
x
xi fi
i 1 k
fi
85 3 95 7 105 13 115 5 125 2 30
i 1
5-
2021精选ppt
2
4.1 集中趋势的度量
4.1.1 众数 4.1.2 中位数和分位数 4.1.3 平均数 4.1.4 众数、中位数和平均数的比较
2021精选ppt
3
集中趋势
1. 一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度 2. 测度集中趋势就是寻找数据水平的代表值或中心值 3. 不同类型的数据用不同的集中趋势测度值 4. 低层次数据的测度值适用于高层次的测量数据，但高
原始数据：
分组数据：
5-
2021精选ppt
16
数值型数据的四分位数
(9个数据的算例)
【例1】：9个家庭的人均月收入数据
原始数据: 1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630
排 序: 750 780 850 960 1080 1250 1500
1630 2000
5-
20Байду номын сангаас1精选ppt
34
思考题
假如你是一个公司的采购代理，定期向两个不同的 供应商订货，经过几个月的运营，你发现两个供应 商完成订单所需时间大概为10天，
供应商1完成时间：9，9，10，10，10，10，10， 11，11
第三讲 SPSS的数据描述
Female 均值 计数 2.54 91 4.33 2.60 2.57 2.67 27 42 9 215
步骤如下： 步骤如下： 表格框架（行列层及汇总变量）的设定。 表格框架（行列层及汇总变量）的设定。在 基本表的行（ 基本表的行 （ Down） 、 列 （ Across） 、 单独 ） ） 表（层）（Separate tables）、摘要（汇总变 ） 摘要（ 量）（ Summaries）对话框中设定变量。 ）对话框中设定变量。
第三讲 SPSS的数据描述 SPSS的数据描述
统计学分类： 统计学分类： 描述性统计学： 描述性统计学： 研究如何把数据用易于理 解的形式展示出来，结果可能是表格、 解的形式展示出来 ，结果可能是表格 、 图 形或者统计指标数值 推断性统计学： 推断性统计学： 利用部分数据对总体数据 的规律性做出预测和检验， 的规律性做出预测和检验 ，为了实现这一 功能， 功能，统计学家建立了大量的统计模型
注 意 ： Basic tables 过 程 输 出 表 格 为 枢 轴 表 （pivot table）行、列、层可自由互换 。 ）
汇总统计量添加和格式设置： 通过“ 汇总统计量添加和格式设置 ： 通过 “ 统计 量（Statistic）”子对话框定义 ） 汇总变量和统计量标签排列格式的调整： 汇总变量和统计量标签排列格式的调整 ： 通过“布局（ 通过“布局（Layout）”子对话框定义 ） 添加汇总量：通过“总计（ 添加汇总量：通过“总计（Totals）”子对 ） 话框定义 空单元格的格式设定：通过“格式 （Format）”子对话框定义 ） 标题和脚注的添加：通过“标题（ 标题和脚注的添加 ： 通过 “ 标题 （ Titles）” ） 子对话框定义
(grade.sav)
SPSS数据分析教程-3-描述性统计分析PPT课件
.
46
条形图
.
47
饼图
.
48
帕累托图
.
49
直方图-茎叶图-箱图
描述性->探索
直方图 茎叶图 箱图
示例：数据Employ Data.sav
直方图 茎叶图 箱图
.
50
直方图和茎叶图
.
51
箱图
.
52
从旧对话框作图
重新完成上面两个例子中的图形（箱图除外）
.
53
饼图-帕累托图
SPSS数据分析 教程
.
1
第3章 描述性统计分析
—《SPSS数据分析教程》
.
2
主要内容
描述性统计分析
频率分析 对数据进行描述的图形化方法和数值方法 学习分析数据分布的方法 应用SPSS进行描述性数据分析的方法 常用统计图形的绘制方法和解释技巧 数据标准化
.
3
本章学习目标：
掌握数据分析项目的整个过程； 掌握数据的分类方法； 掌握对数据进行描述的图形化方法和数值方法； 学习分析数据分布的方法； 掌握应用SPSS进行描述性数据分析的方法； 掌握常用统计图形的绘制方法和解释技巧
平均 若i不是整数，则向上取整。
.
28
总结五数
最小值、第一个四分位数、中位数、第三个四 分位数、最大值
从这五个值可以大致看出数据分布的中心和离 散程度。而箱图则是这五个数的图形表现
.
29
3.4 分布的形状
偏度
当偏度0时，分布为正偏 或右偏，布图形在右边拖 尾，分布图有很长的右尾， 尖峰偏左
.
42
设定表格
.
43
表格：摘要统计量设置
.
SPSS第三单元描述性统计分析
SPSS应用
（3）Explore过程：计算描述统计量，通过各类统 计图等描述数据的分布类型；在描述数据分布特点 方面表现出强大的功能，能够输出常见的描述统计 量，还有箱式图、枝叶图、直方图、正态图等。 （4）Crosstabs过程：适用于由两个或两个以上变 量进行交叉分类形成的列联表，对变量之间的关联 性进行分析。
SPSS应用
茎叶图(stem-leaf plot)
将数据分离成两部分：整数部分和尾数 部分，整数部分形成图的茎，尾数部分形成 图的叶。茎叶图的排列方式与频数表有些相 似，每行由一个整数的茎和若干叶构成。左 边是茎的数值，茎宽一般标在图的下方。右 边是叶，图显示每个叶的尾数数值，同样在 图的下方标示每个叶代表几个实际观察值。 茎叶图可以非常直观地显示数据的分布范围 和形态，近年非常流行。
SPSS应用
（1）Frequencies过程：适用于连续型和离散型的 随机变量，除可以输出均值、中位数、众数、标准 差、方差、全距等样本统计量外，还可以生成频数 分布表和条形图、饼图、直方图等常用的统计图。 （2）Descriptives过程：适用于连续型随机变量， 可以输出均值、标准差、方差、全距等样本统计量。 此外，还可以将原始数据标准化后得到的数据保存 在一个新变量中，以便进一步统计分析。 Descriptives的绝大多数功能都可以由Frequencies 来实现，其操作过程、输出结果与Frequencies输出 的统计量也近似。
SPSS应用
【Display单选钮组】 用于选择输出结果中是否包含统计描述、统计图 或两者均包括。 【Dependent List框】 用于选入需要分析的变量。 【Factor List框】 如果想让所分析的变量按某种因素取值分组分析， 则在这里选入分组变量。 【Label cases by框】 选择一个变量，他的取值将作为每条记录的标签。 最典型的情况是使用记录ID号的变量。
第三章-spss描述性统计课件
第三章 描述性统计分 析
PPT学习交流
1
第一节 描述性统计 理论
• 一、描述性统计（Descriptive Statistics）
• 1、概念：
• 描述性统计就是组织、描述和总结所收集到的 一组数据的特征。
• 需要注意的是，它所描述的是这组数据本身的 分布特征，并不能深入了解统计数据的内部规律。
SPSS的许多模块都可完成描述性统计分析， 但专门为该目的而设计的几个模块则集中在描述统 计菜单中，他们就是计算各种统计量或绘制统计图 来实现描述功能。
PPT学习交流
4
1、集中趋势的量度
• 集中趋势(平均数值)是对整个群体的数值的最好的代表。 • 有三种形式的平均数值：平均值（mean）、中位数
（median）、众数（mode）。 其中，最常用的是平均 值。
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5
算术平均数
算术平均数等于所有样本数据的总 和除以数据个数。算术平均值是描述 样本数据中心趋势最常用的统计量。
PPT学习交流
15
正态分布概率密度曲线示意图
PPT学习交流
16
不同均值正态分布示意图
PPT学习交流
17
1.5 1
不同标准差的正态分布示意图
PPT学习交流
18
正态曲线下面积的分布规律：
通过对密度函数积分我们可以知道正态曲线下，横轴
所夹的面积为1。理论上：
范围内曲线下的面积占总面积的
68.27%；
1.645
范围内曲线下的面积占总面积的
90%；
1.96
范围内曲线下的面积占总面积的
95%；
2.58
99%。
范围内曲线下的面积占总面积的
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PPT学习交流
1
第一节 描述性统计 理论
• 一、描述性统计（Descriptive Statistics）
• 1、概念：
• 描述性统计就是组织、描述和总结所收集到的 一组数据的特征。
• 需要注意的是，它所描述的是这组数据本身的 分布特征，并不能深入了解统计数据的内部规律。
SPSS的许多模块都可完成描述性统计分析， 但专门为该目的而设计的几个模块则集中在描述统 计菜单中，他们就是计算各种统计量或绘制统计图 来实现描述功能。
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4
1、集中趋势的量度
• 集中趋势(平均数值)是对整个群体的数值的最好的代表。 • 有三种形式的平均数值：平均值（mean）、中位数
（median）、众数（mode）。 其中，最常用的是平均 值。
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5
算术平均数
算术平均数等于所有样本数据的总 和除以数据个数。算术平均值是描述 样本数据中心趋势最常用的统计量。
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正态分布概率密度曲线示意图
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不同均值正态分布示意图
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1.5 1
不同标准差的正态分布示意图
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18
正态曲线下面积的分布规律：
通过对密度函数积分我们可以知道正态曲线下，横轴
所夹的面积为1。理论上：
范围内曲线下的面积占总面积的
68.27%；
1.645
范围内曲线下的面积占总面积的
90%；
1.96
范围内曲线下的面积占总面积的
95%；
2.58
99%。
范围内曲线下的面积占总面积的
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SPSS统计分析—描述性统计分析
2.卡方检验方法的适用条件
• 吸烟习惯与患病率的关系
调查339名50岁以上吸烟习惯与患慢性气管炎病的关系，如上表所示。试 问吸烟者与不吸烟者慢性气管炎患病率是否有所不同。 数据的预处理: WEIGHT CASE
• 执行【Analyze】/【Descriptive Statistics】/【Crosstabs】命 令, 弹出如图所示对话框
• ① Frequencies: 产生变量值的频数分布表，并可计算 常见描述性统计量和绘制相对应的统计图。
• ② Descriptives: 计算一般的描述性统计量。 • ③ Explore: 探索性分析，使用户能够从大量的分析结
果之中挖掘到所需要的统计信息。
• ④ Crosstabs: 对分类变量进行统计推断，包括卡方检验、确切 概率等，是SPSS重要的过程。
点功能： • 1、产生详细的频数表 • 2、按要求给出某个分位点 • 3.绘制常用的条图、饼图等统计图 • 适用范围：更适用于对分类变量以及不服从正态分布的连续性变量
进行描述。
• 学生身高频数表: 已知有某地120名12岁男童身高数据，编制其传统 的简易频数表。
• 执行【Analyze】/【Descriptive Statistics】/【Frequencies】 • 命令，弹出如下所示对话框
• 学生身高的探索性分析
• 执行【Analyze】/【Descriptive Statistics】/【Explore】命令, 弹出如图所示对话框
• 结果解读 • 1.描述性统计分析表
其中，5% Trimmed Mean: 去掉5％极端数之后的均值。
2.M－均值估计——检验异常数据。
3.分位点表
2.标准正态分布变化
统计学 数据的概括性度量
数值型分组数据的四分位数
1. 计算累积频数
2. 确定四分位数所在组
3. 采用下列近似公式计算：
QL
LL
N 4
SL fL
iL
QU
LU
3N 4
SU
fU
iU
LL和LU为QL和QU所在组的下限值； SL和SU为QL和QU所在组以前各组的累积频数 fL和fU为QL和QU所在组的频数， iL和iU为QL和QU所在组的组距
★主要用于顺序数据，也可用数值型数据， 但不能用于分类数据
计算中位数的步骤
1. 排序 2. 确定中位数的位置（按公式）
中位数位置 N 1 2
N为数据的个数
顺序数据的中位数
(算例)
表3-2 甲城市家庭对住房状况评价的频 数分布
甲城市 回答类别
户数 (户) 累计频数
非常不满意 24
24
不满意
108
◆ 排序后处于25%和75%位置上的值
25% 25% 25% 25%
QL
QM
QU
◆ 不受极端值的影响
◆主要用于顺序数据，也可用于数值型数 据，但不能用于分类数据
四分位数的计算
1. 排序
2. 确定四分位数的位置
下四分位数为QL，上四分位数为QU，公式为：
n QL位置 = 4
QU位置 =
3n 4
★ 如果位置是整数，四分位数就是该位置 上的值；
1. 平均数是一组数据相加后除以数据个数 得到的结果。
2. 集中趋势的最主要测度值 3. 易受极端值的影响 4. 用于数值型数据，不能用于分类数据和
顺序数据。
简单平均数
对未分组数据计算的平均数
统计学课件：数据的概括性度量
Qd = QU – QL 4. 反映了中間50%數據的離散程度 5. 不受極端值的影響 6. 用於衡量中位數的代表性
4 - 36
四分位差
(例題分析)
甲城市家庭對住房狀況評價的頻數分佈
回答類別
甲城市 戶數 (戶) 累計頻數
非常不滿意
24
24
不滿意
108
132
一般
93
225
滿意
45
270
非常滿意
30
300
vr
fi fm 1 fm
fi
fi
4. 用於衡量眾數的代表性
4 - 33
異眾比率
(例題分析)
不同品牌飲料的頻數分佈
飲料品牌
頻數
比例
百分 比(%)
果汁
6 0.12 12
礦泉水
10 0.20 20
綠茶
11 0.22 22
其他
8 0.16 16
碳酸飲料 15 0.30 30
合計
50 1 100
4 - 34
lg xn )
lg xi
i 1
n
4 - 25
幾何平均數
(例題分析)
【例】一位投資者購持有一種股票，連續4年收益 率 分 別 為 4.5% 、 2.1% 、 25.5% 、 1.9% 。 計 算 該 投資者在這四年內的平均收益率 幾何平均：
G 4 104.5% 102.1% 125.5% 101.9% 1 8.0787%
4 - 30
離中趨勢
1. 數據分佈的另一個重要特徵 2. 反映各變數值遠離其中心值的程度(離散程度) 3. 從另一個側面說明了集中趨勢測度值的代表程度 4. 不同類型的數據有不同的離散程度測度值
4 - 36
四分位差
(例題分析)
甲城市家庭對住房狀況評價的頻數分佈
回答類別
甲城市 戶數 (戶) 累計頻數
非常不滿意
24
24
不滿意
108
132
一般
93
225
滿意
45
270
非常滿意
30
300
vr
fi fm 1 fm
fi
fi
4. 用於衡量眾數的代表性
4 - 33
異眾比率
(例題分析)
不同品牌飲料的頻數分佈
飲料品牌
頻數
比例
百分 比(%)
果汁
6 0.12 12
礦泉水
10 0.20 20
綠茶
11 0.22 22
其他
8 0.16 16
碳酸飲料 15 0.30 30
合計
50 1 100
4 - 34
lg xn )
lg xi
i 1
n
4 - 25
幾何平均數
(例題分析)
【例】一位投資者購持有一種股票，連續4年收益 率 分 別 為 4.5% 、 2.1% 、 25.5% 、 1.9% 。 計 算 該 投資者在這四年內的平均收益率 幾何平均：
G 4 104.5% 102.1% 125.5% 101.9% 1 8.0787%
4 - 30
離中趨勢
1. 數據分佈的另一個重要特徵 2. 反映各變數值遠離其中心值的程度(離散程度) 3. 從另一個側面說明了集中趨勢測度值的代表程度 4. 不同類型的數據有不同的離散程度測度值
《统计学》课后答案(第二版_贾俊平版)
第1章统计与统计数据一、学习指导统计学是处理和分析数据的方法和技术，它几乎被应用到所有的学科检验领域。
本章首先介绍统计学的含义和应用领域，然后介绍统计数据的类型及其来源，最后介绍统计中常用的一些基本概念。
本章各节的主要容和学习要点如下表所示。
二、主要术语1. 统计学：收集、处理、分析、解释数据并从数据中得出结论的科学。
2. 描述统计：研究数据收集、处理和描述的统计学分支。
3. 推断统计：研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计学分支。
4. 分类数据：只能归于某一类别的非数字型数据。
5. 顺序数据：只能归于某一有序类别的非数字型数据。
6. 数值型数据：按数字尺度测量的观察值。
7. 观测数据：通过调查或观测而收集到的数据。
8. 实验数据：在实验中控制实验对象而收集到的数据。
9. 截面数据：在相同或近似相同的时间点上收集的数据。
10. 时间序列数据：在不同时间上收集到的数据。
11. 抽样调查：从总体中随机抽取一部分单位作为样本进行调查，并根据样本调查结果来推断总体特征的数据收集方法。
12. 普查：为特定目的而专门组织的全面调查。
13. 总体：包含所研究的全部个体（数据）的集合。
14. 样本：从总体中抽取的一部分元素的集合。
15. 样本容量：也称样本量，是构成样本的元素数目。
16. 参数：用来描述总体特征的概括性数字度量。
17. 统计量：用来描述样本特征的概括性数字度量。
18. 变量：说明现象某种特征的概念。
19. 分类变量：说明事物类别的一个名称。
20. 顺序变量：说明事物有序类别的一个名称。
21. 数值型变量：说明事物数字特征的一个名称。
22. 离散型变量：只能取可数值的变量。
23. 连续型变量：可以在一个或多个区间中取任何值的变量。
第2章数据的图表展示一、学习指导数据的图表展示是应用统计的基本技能。
本章首先介绍数据的预处理方法，然后介绍不同类型数据的整理与图示方法，最后介绍图表的合理使用问题。
本章各节的主要容和学习要二、主要术语24. 频数：落在某一特定类别（或组）中的数据个数。
SPSS-3-数据的描述性统计
i 1
i
X ) min
2
调和平均数
1. 2. 3. 4. 5. 6.
集中趋势的测度值之一 均值的另一种表现形式 易受极端值的影响 用于定比数据 不能用于定类数据和定序数据 计算公式为
HM XF XF X
i i i i i
XF F
i i
i
调和平均数
1. 一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度 2. 测度集中趋势就是寻找数据一般水平的代表值或中心值 3. 不同类型的数据用不同的集中趋势测度值
4. 低层次数据的集中趋势测度值适用于高层次的测量数据， 反过来，高层次数据的集中趋势测度值并不适用于低层次 的测量数据 5. 选用哪一个测度值来反映数据的集中趋势，要根据所掌握 的数据的类型来确定
5. 不受极端值的影响
6. 用于衡量中位数的代表性
均值
(计算公式)
设一组数据为：X1 ，X2 ，… ，XN 简单均值的计算公式为
X1 X 2 X N X N
X
i 1
N
i
N
设分组后的数据为：X1 ，X2 ，… ，XK 相应的频数为： F1 ， F2，… ，FK 加权均值的计算公式为
X 1 F1 X 2 F2 X N FN X F1 F2 FN
4. 用于衡量众数的代表性
异众比率
(算例)
【例4】根据下表中的数据， 计算异众比率。
表8 某中学学生选择专业的频数分布 专业类型
工科 文科 理科 农科 地科 其他 合计
解：
Vr =
人数(人)
112 51 9 16 10 2 200
频率(%)
56.0 25.5 4.5 8.0 5.0 1.0 100
i
X ) min
2
调和平均数
1. 2. 3. 4. 5. 6.
集中趋势的测度值之一 均值的另一种表现形式 易受极端值的影响 用于定比数据 不能用于定类数据和定序数据 计算公式为
HM XF XF X
i i i i i
XF F
i i
i
调和平均数
1. 一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度 2. 测度集中趋势就是寻找数据一般水平的代表值或中心值 3. 不同类型的数据用不同的集中趋势测度值
4. 低层次数据的集中趋势测度值适用于高层次的测量数据， 反过来，高层次数据的集中趋势测度值并不适用于低层次 的测量数据 5. 选用哪一个测度值来反映数据的集中趋势，要根据所掌握 的数据的类型来确定
5. 不受极端值的影响
6. 用于衡量中位数的代表性
均值
(计算公式)
设一组数据为：X1 ，X2 ，… ，XN 简单均值的计算公式为
X1 X 2 X N X N
X
i 1
N
i
N
设分组后的数据为：X1 ，X2 ，… ，XK 相应的频数为： F1 ， F2，… ，FK 加权均值的计算公式为
X 1 F1 X 2 F2 X N FN X F1 F2 FN
4. 用于衡量众数的代表性
异众比率
(算例)
【例4】根据下表中的数据， 计算异众比率。
表8 某中学学生选择专业的频数分布 专业类型
工科 文科 理科 农科 地科 其他 合计
解：
Vr =
人数(人)
112 51 9 16 10 2 200
频率(%)
56.0 25.5 4.5 8.0 5.0 1.0 100
SPSS-03描述性统计分析
和前面的讲述类似，在【分析】-【描述分析】
-【频率】菜单中，选择“直方图”，勾选在 直方图上方显示正态曲线，单击【继续】， 返回，单击【确定】 分析结果显示，图形右边拖尾，呈现右偏分 布特征。
② 箱式图和茎叶图的绘制操作：
选择【分析】-【描述统计】-【探索】，弹出探索 分析主对话框，将“电话时长”选入“因变量列表” 即分析变量框中 单击右边的“统计量”按钮，进入新的对话框，选 项含义如下:
统计分析往往是从了解数据的基本特征开始的。 统计上，需要把样本数据所含信息进行概括、融合 和抽象，从而得到样本数据的综合指标。这些指标 统称为统计量。 描述数据特征的统计量可分为两类：一类表示数 据的中心位置，例如均值、中位数、众数等；另一 类表示数据的离散程度，例如方差、标准差、极差 等。 需要注意的是，不同度量标准（度量型、序号型、 名义型）的变量，其描述统计的方法是不同的，如 果不分类型胡乱使用，这种计算没有任何意义，结 果也不能说明任何问题。 这里首先介绍序号型变量和名义性变量的描述性 统计分析；接着介绍度量型变量的描述性统计分析； 最后介绍两种变量的列联表分析。
操作：选择【分析】-【描述统计】-【频
率】，进入频数分析主对话框，左边是待选 变量，中间是频率分析变量框，右边是频数 分析设置按钮
将“广告类型”选入频数分析变量框 如果勾选对话框下方“显示频率表格”的复选框，
可在输出中显示统计变量各具体值的频率、百分比、 有效百分比、累计百分比、并且显示统计变量的有 效和无效个案数。如果不勾选，则分析结果仅仅显 示统计变量的有效和无效记录数。 点击右边“统计量”按钮，由于只能计算众数，所 以只勾选“众数”，点击【继续】 返回刚才的对话框，点击右边的“图表”按钮，只 能选择条形图或饼形图，点击【继续】
-【频率】菜单中，选择“直方图”，勾选在 直方图上方显示正态曲线，单击【继续】， 返回，单击【确定】 分析结果显示，图形右边拖尾，呈现右偏分 布特征。
② 箱式图和茎叶图的绘制操作：
选择【分析】-【描述统计】-【探索】，弹出探索 分析主对话框，将“电话时长”选入“因变量列表” 即分析变量框中 单击右边的“统计量”按钮，进入新的对话框，选 项含义如下:
统计分析往往是从了解数据的基本特征开始的。 统计上，需要把样本数据所含信息进行概括、融合 和抽象，从而得到样本数据的综合指标。这些指标 统称为统计量。 描述数据特征的统计量可分为两类：一类表示数 据的中心位置，例如均值、中位数、众数等；另一 类表示数据的离散程度，例如方差、标准差、极差 等。 需要注意的是，不同度量标准（度量型、序号型、 名义型）的变量，其描述统计的方法是不同的，如 果不分类型胡乱使用，这种计算没有任何意义，结 果也不能说明任何问题。 这里首先介绍序号型变量和名义性变量的描述性 统计分析；接着介绍度量型变量的描述性统计分析； 最后介绍两种变量的列联表分析。
操作：选择【分析】-【描述统计】-【频
率】，进入频数分析主对话框，左边是待选 变量，中间是频率分析变量框，右边是频数 分析设置按钮
将“广告类型”选入频数分析变量框 如果勾选对话框下方“显示频率表格”的复选框，
可在输出中显示统计变量各具体值的频率、百分比、 有效百分比、累计百分比、并且显示统计变量的有 效和无效个案数。如果不勾选，则分析结果仅仅显 示统计变量的有效和无效记录数。 点击右边“统计量”按钮，由于只能计算众数，所 以只勾选“众数”，点击【继续】 返回刚才的对话框，点击右边的“图表”按钮，只 能选择条形图或饼形图，点击【继续】
统计学数据的概括性度量PPT课件
由上表可以看出，家庭人口数为3人的家庭数最多，因此本例中家庭人
口数的众数为3人。
2019/12/23
13
数值型分组数据的众数
1. 众数的值与相邻两组频数的分布有关
2. 相邻两组的频数相等时，众数组的组中值
即为众数
Mo
3. 相邻两组的频数不相等时，众数采用 下列近似公式计算
Mo
该公式假定众数组的频数在众数组内均匀分布
**品质变量的众数——观察次数，出现次数最多的
变量值就是众数。
例如:企业的所有制结构分布、人口的城乡分布。
**数值变量的众数
未分组资料——观察次数，出现次数最多的数据
就是众数。
分组资料
（1）单项式数列——直接观察，次数最多的组的 变量值即为众数。
fi
2019/12/23
10
定类数据的众数
【例】根据表4-1中的数据，计 算众数
按零件数分组 频数（人） 累积频数
105~110
3
3
110~115
5
8
115~120
8
16
120~125
14
30
125~130
10
40
130~135
6
46
135~140
4
50
合计
50
—
QL位置＝50/4＝12.5
50 8
QL 115
4 8
5 117.81(个)
QU位置＝3×50/4＝
Mo＝不满意
12
[例]单项式变量数列确定众数实例
表4-3 某市居民家庭按家庭人口数分组
家庭人口数（人） 1 2 3 4 5 6
合计