初一数学第十章知识点总结.
七年级数学十章全部知识点
七年级数学十章全部知识点作为初中数学的重要阶段，七年级数学的学习是为以后的学习打下坚实的基础。
十章是这个阶段的全部知识点，包括：整数、分数、代数表达式与基本运算、一元一次方程、平面图形的认识、图形的变换、相似与全等、比例与直线运动、三角形、统计与概率。
以下将对这些知识点进行详细的介绍和讲解，希望能为初中生们的学习提供帮助。
一、整数整数是数学中的基础概念之一，其定义为负整数、零、正整数的集合。
在七年级数学学习中，整数的乘法、除法和绝对值是必须掌握的基础知识。
具体来说，学生需要了解正整数与负整数的乘积、商和绝对值的概念，并能够在实际问题中应用这些知识。
二、分数分数是表示部分与整体关系的数，也是七年级数学中的重要知识点之一。
学生需要了解分数的定义和性质，以及分数的加减乘除法、约分和通分等基本运算方法。
在学习分数的同时，也要会将分数转化为小数和百分数，并能灵活应用这些知识。
三、代数表达式与基本运算代数表达式是数学中的一种表达方式，它将数和变量结合在一起，用字母代替具体数值。
在七年级数学中，学生需要掌握代数表达式的概念和基本性质，以及代数表达式的加减乘除法和化简等基本运算方法。
四、一元一次方程一元一次方程是数学中的基础概念之一，它的基本形式为ax+b=0。
在七年级数学中，学生需要掌握一元一次方程的基本概念和性质，以及解一元一次方程的基本方法。
五、平面图形的认识平面图形是数学中的基础概念之一，它是由线段或弧所围成的集合。
在七年级数学中，学生需要认识平面图形的基本种类和性质，如直线、射线、线段、角、平行线、垂直线等。
同时，也需要学习平面图形常见的性质和应用，如三角形重心、垂心、中心等概念。
六、图形的变换图形的变换是指通过移动、旋转、翻转等方式改变图形的位置和形状。
在七年级数学中，学生需要了解平移、旋转、翻转等基本变换方式并能灵活应用。
七、相似与全等相似和全等是平面图形中的重要概念，它们分别指两个图形拥有相同形状或者相同大小和形状。
人教版 数学 七年级 下册 第十章 数据的收集、整理与描述 知识点
第十章 数据的收集、整理与描述一、知识结构二、统计调查1、全面调查：考察全体对象的调查叫做全面调查.2、抽样调查：只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况.3、有关概念：要考查的全体对象称为总体，组成总体的每一个考查对象称为个体，被抽取的那些个体组成一个样本，样本中个体的数目称为样本容量.总体中的每一个个体都有相等机会被抽到的抽样方法是一种简单随机抽样；将总体分成几个层（如年龄段），然后再在各层中进行简单随机抽样，这是一种分层抽样. 与简单随机抽样相比，分层抽样更具有代表性.全班同学最喜爱节目人数统计表（划记法）扇形的大小是由圆心角的大小决定的.根据各项所占的百分比就可以算出对应扇形圆心角的度数.节目类型 人 数 百分比 A 新闻 4 10% B 体育 10 25% C 动画 8 20% D 娱乐 18 45% 合 计40100%301020400娱乐 动画娱乐节目类别如新闻：360°×10％≈36° 折线统计图三、直方图七年级准备从63名同学中挑40名参加广播体比赛。
收集身高数据如下（单位：㎝） 158 158 160 168 159 159 151 158 159 168 158 154 158 154 169 158 158 158 159 167 170 153 160 160 159 159 160 149 163 163 162 172 161 153 156 162 162 163 157 162 162 161 157 157 164 155 156 165 166 156 154 166 164 165 156 1571531651591571551641561、计算最大值与最小值的差（极差） 172-149=232、决定组距与组数把所有的数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距。
作等距分组（各组的组距相同），本例取组距为3㎝（从最小值起每隔3㎝作为一组）. 232733最大值－最小值＝＝组距将数据分成8组：149≤x ＜152，152≤x ＜155，…，170≤x ＜173.注意：①根据问题的需要各组的组距可以相同或不同；②组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借经验和所研究的具体问题来决定；③当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5～12组.3、频数分布表对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数（叫做频数）。
人教版初中数学第十章知识点总结
第十章数据的收集、整理与描述10.1统计调查1.全面调查：考察全体对象的调查，叫做全面调查。
2.抽样调查：抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这样的调查，称为抽样调查。
3（1）总体：所要考察对象的全体称为总体；（2）个体：组成总体的每一个考察对象称为个体；（3）样本：从总体中抽取一部分个体，叫做总体的一个样本；（4）样本容量：样本中数据的个数，叫做样本容量。
4.简单随机抽样：总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，这样的抽样方法，叫做简单随机抽样.10.2数据的描述一、理解频数和频率1频数、在频数分布中，落入每个小组内的数据的个数，叫做该组的频数。
2、频率频数与数据总数的比叫做频率。
总数频数频率 3、两者的关系频数与频率都反映每个数据的频繁程度，频数之和等于数据总数，每小组频率之和等于1，各小组所占百分比的和为100％二、常见的四种统计图1、条形图用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画出长短不同的图形，然后把这些条形按照一定顺序排列起来。
特点：（1）能够体现每组中的具体数据；（2）易于比较数据之间的差别注意事项：（1）画条形统计图时宽窄必须相同；（2）取一个单位长度表示数量多少要根据具体情况而定（3）复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线纹和颜色区别开，并在制图日期下面注明图例3.折线统计图用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。
特点：不但能表示各部分数量的多少（但不如条形图直观），而且易于显示数据的变化趋势注意事项：横轴表示不同的年份月份等时间，不同时间之间的距离要根据年份或者月份的间隔来确定.4、频数分布直方图用频数（率）来表示各组数据的分布情况特点：（1）能够显示各组频数分布情况；（2）易于显示各组之间频数的差别.注意事项：（1）各个小长方形的面积等于各组的频数，由于小长方形的底相等，因此，只要比较它们的高，就可以直观的看出各组频数的大小；（2）各矩形之间没有空隙，各小组的频数之和等于总数；（3）将每组中的频数与频率相除可得数据总数的大小.三、统计图与统计表的区别统计表反映的数据准确且易查找，统计图很直观地表示出数据变化的情况，但往往不能看出准确的数据。
七年级下册数学第十章所有知识点
七年级下册数学第十章所有知识点本文将介绍七年级下册数学第十章所有知识点，帮助同学们在学习过程中更好地理解和掌握数学知识。
一、图形的初步认识1. 图形的定义图形是空间中的一个有界区域。
2. 点、线、面的定义点是图形中最基本的元素，它没有大小和形状；线是由无数个点连成的，它是一个无限长的、没有宽度的图形；面是由无数条线段围成的，它是一个有面积的图形。
3. 角的定义角是由两条射线共同确定的图形。
二、平面图形的认识1. 三角形三角形是由三条线段围成的图形，它有三个内角和三个顶点。
2. 四边形四边形是由四条线段围成的图形，它有四个内角和四个顶点。
3. 特殊四边形正方形、长方形、菱形和平行四边形是特殊的四边形。
4. 多边形多边形是由多条线段围成的图形，它有多个内角和多个顶点。
三、图形的拼凑与切割1. 图形的拼凑两个图形要拼凑在一起，相邻的边必须重合，并且相邻的顶点必须重合。
2. 图形的切割将一个图形切割成若干个部分后，每个部分的形状应该保持不变。
四、图形的移动和旋转1. 移动将一个图形沿着一定的方向平移，可以将图形移动到指定的位置。
2. 旋转将一个图形绕着一个点旋转，可以改变图形的方向和位置。
五、平面图形的面积与周长1. 面积的计算公式正方形的面积=边长×边长，长方形的面积=长×宽，三角形的面积=底边长×高÷2。
2. 周长的计算公式正方形的周长=4×边长，长方形的周长=2×长+2×宽，三角形的周长=三条边的长度之和。
六、例题分析1. 如果一个正方形的周长是20cm，那么它的面积是多少？解：正方形的周长=4×边长，可得边长=5cm。
正方形的面积=边长×边长=5×5=25（cm²）。
2. 一张长方形的纸片长12cm，宽8cm，将其沿着宽度方向对折，这样宽度将变成原来的一半，这时它的周长变成了多少？解：对折后，纸片的长=12cm，宽=4cm。
七年级数学第十章知识点总结
七年级数学第十章知识点总结七年级数学第十章知识点总结5.1相交线1、邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：图形顶点边的关系大小关系对顶角∠1与∠2有公共顶点∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线对顶角相等即∠1=∠2邻补角∠3与∠4有公共顶点∠3与∠4有一条边公共，另一边互为反向延长线。
∠3+∠4=180°注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角;⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β;反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°;反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。
⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。
2、垂线⑴定义，当两条直线相交所成的`四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
符号语言记作：如图所示：AB⊥CD，垂足为O⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直(与平行公理相比较记)⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简称：垂线段最短。
3、垂线的画法：⑴过直线上一点画已知直线的垂线;⑵过直线外一点画已知直线的垂线。
注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线;②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。
画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。
4、点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离记得时候应该结合图形进行记忆。
如图，PO⊥AB，同P到直线AB的距离是PO的长。
PO是垂线段。
PO是点P到直线AB所有线段中最短的一条。
七年级第十章知识点总结
七年级第十章知识点总结在初中的学习中，七年级数学第十章是十分重要的一个章节，本文将对这个章节的重点知识进行总结和回顾，帮助同学们更好地掌握数学知识，提升数学成绩。
一、整数的概念和运算1. 整数的概念整数是数学的一个重要概念，其中包括正整数、负整数和零。
正整数用“+”表示，负整数用“-”表示，例如：+1，-2，0等。
2. 整数的加减法整数的加减法运算是初中数学中不可或缺的一个知识点，可以通过直接相加、相减和移项等方法进行计算。
例如：+3 – (–5) = +8。
3. 整数的乘除法整数的乘除法是初中数学中比较难的一个知识点，需要注意正数和负数乘除的不同规律。
例如：+3 × (–5) = –15，–6 ÷ (+3) = –2。
二、小数的概念和运算1. 小数的概念小数是数学中比较重要的一个概念，是一种有限或无限小数位的数，其中小数点是数字的分隔符。
例如：0.5，1.234等。
2. 小数的加减法小数的加减法运算方法与整数的加减法类似，在计算时需要注意小数点的对齐和进位等。
例如：1.2 + 0.56 = 1.76。
3. 小数的乘除法小数的乘除法运算是初中数学中比较难的一个知识点，在计算时需要注意小数点的移位和加“0”等。
例如：1.2 × 0.5 = 0.6。
三、分数的概念和运算1. 分数的概念分数是数学中比较常见的概念之一，是一种表示比例或部分的方式，由分子和分母两部分组成。
例如：1/2，2/3等。
2. 分数的加减法分数的加减法运算方法涉及分母的通分和分子的加减，需要注意相应的化简和约分。
例如：2/3 + 1/4 = 11/12。
3. 分数的乘除法分数的乘除法运算较难，需要分母和分子分别进行计算，然后进行化简和约分。
例如：2/3 × 3/4 = 1/2。
四、数学中的代数式1. 代数式的概念代数式是数学的一个重要概念，由变量和常数按照一定的方式组成的式子。
例如：2x + 3y = 6。
七年级l下册数学第十章知识点
七年级l下册数学第十章知识点七年级下册数学——第十章知识点第十章为七年级下册数学的最后一章，也是比较重要的一章。
本章主要学习初中阶段可以接触到的几何基础知识，包括平面图形的认识、比例与相似、三角形等常见几何知识。
下面我将整理出这些知识点并逐一进行讲解。
一、平面图形的认识平面图形是指在同一平面内的几何图形，如点、线段、直线、角、多边形等等。
在本章中我们需要了解的平面图形主要有：三角形、四边形、圆形等。
1. 三角形三角形是有三个顶点和三条边的图形，可以根据角度的大小分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
根据边的长度又可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
2. 四边形四边形是有四个顶点和四条边的图形，常见的有矩形、正方形、菱形、平行四边形等。
3. 圆形圆形是由平面内到一个固定点距离相等的所有点组成的图形。
二、比例与相似1. 比例比例是指两个比较物之间的对应关系，通常表示为a:b或a/b。
在本章中我们主要需要了解以下几种比例：（1）简单比例：只有两个比较物的比例。
（2）复合比例：有多组比较物，通常用分号分隔开。
（3）比例中项的关系：对于比例a:b=c:d，a和b是一对相对的项，c和d也是一对相对的项。
2. 相似两个图形如果形状相似，则称这两个图形相似。
相似的两个图形具有以下性质：（1）对应角相等。
（2）对应边成比例。
（3）面积的比为边长比的平方。
三、三角形常见几何知识三角形是几何学里面常见的图形，特别是在初中阶段，我们需要掌握以下几个知识点：1. 三角形的内角和三角形的三个内角之和为180度。
2. 直角三角形的斜边与直角边的关系在直角三角形中，斜边的平方等于直角边的平方和另一直角边的平方。
3. 等腰三角形等腰三角形是指有两个等长的边的三角形。
等腰三角形的特点是底角相等。
4. 等边三角形等边三角形是三个边长度相等的三角形。
等边三角形的特点是三个角相等。
总结初中数学几何部分的知识点很多，需要我们认真学习、总结、掌握。
七年级数学第十章实数知识点
七年级数学第十章实数知识点平方根如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根arithmeticsquareroot，2是根指数。
a的算术平方根读成“根号a”，a叫作被开方数radicand。
0的算术平方根是0。
如果一个数的平方等同于a，那么这个数叫作a的平方根或二次方根squareroot。
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方extractionofsquareroot。
立方根如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根cuberoot。
谋一个数的立方根的运算，叫作开立方extractionofcuberoot。
实数无穷不循环小数又叫作无理数irrationalnumber。
有理数和无理数统称实数realnumber。
有理数的加减法①有理数加法法则：1.同号两数相乘，挑相同的符号，并把绝对值相乘。
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
3.一个数同0相乘，仍得这个数。
加法的交换律和结合律②有理数加法法则：乘以一个数，等同于提这个数的相反数。
数轴1定义：通常用一条直线上的点则表示数，这条直线叫做数轴numberaxis。
2数轴三要素：原点、正方向、单位长度。
3原点：在直线就任挑一个点则表示数0，这个点叫作原点origin。
4数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点则表示出，但数轴上的点，不都就是则表示有理数。
只有符号不同的两个数叫做互为相反数oppositenumber。
例：2的相反数是-2;0的相反数是0数轴上则表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值absolutevalue,记作|a|。
从几何意义上谈，数的绝对值就是两点间的距离。
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
两个负数，绝对值大的反而小。
七年级数学第十章知识点。
七年级数学下册Unit10知识点总结
七年级数学下册Unit10知识点总结
本文总结了七年级数学下册Unit10的重要知识点，总计超过800字。
1. 分式的定义和性质
- 分式是指一个整体被等分成若干相等部分的情况。
- 分式由分子和分母组成，分子表示被等分的整体的部分，分母表示等分的总份数。
- 分式的性质包括加减乘除法则、约分和分母为0的情况等。
2. 分式的运算
- 分式的加法和减法：分母相同时，将分子相加或相减，分母保持不变。
- 分式的乘法：将分式的分子和分母分别相乘，分子和分母可以约分。
- 分式的除法：将除数的分子和被除数的分母相乘，除数的分母和被除数的分子相乘。
3. 分式的化简
- 分式的化简是指将分式约分为最简形式。
- 分式的约分方法包括找到公因数约分和因式分解约分。
4. 分式的混合运算
- 分式的混合运算是指将分式与整数进行加减乘除的运算。
- 混合运算时，可以先进行整数和分数的运算，再对结果进行
分式的运算。
5. 分式的应用
- 分式在实际生活中有很多应用，例如比例问题、商业问题等。
以上是七年级数学下册Unit10的知识点总结，希望能帮助您更好地理解和掌握这些知识。
七年级数学下册课本第十章知识点
七年级数学下册课本第十章知识点本文将对七年级数学下册课本第十章——圆的知识点进行系统的介绍，帮助同学们更好地理解和掌握这一章的知识。
一、圆的定义圆是平面内到一个定点的距离等于定长的所有点的集合，这个定点叫做圆心，这个定长叫做半径。
从定义中可以看出，圆是由一系列等距离于圆心的点构成的，其中距离等于半径。
因此，圆的大小和形状只与半径有关，不受其它因素的影响。
二、圆的要素圆通常有以下三个要素：1.圆心：圆心是一个固定的点，通常用O表示，它表示圆上所有点到这个点的距离都相等。
2.半径：半径是连接圆心和圆上任意一点的线段的长度，通常用r表示。
3.直径：直径是通过圆心的一条线段，同时也是圆内任意两个点的最长距离，通常用d表示。
三、圆的性质1.圆的直径是其半径的两倍，即d=2r。
2.圆的任意两点之间的距离都小于圆的直径。
3.圆上的每一个弧都对应着一个圆心角，且圆心角的度数等于其对应弧所对的圆周角的度数。
4.在同一个圆中，圆心角相等的弧是等长的，否则，圆心角较大的弧也是较长的。
5.在同一个圆中，小弧所对圆心角的度数小于大弧所对圆心角的度数。
四、圆的分类1.大圆和小圆：圆的大小是由其半径决定的，因此，有些圆比其它圆更大或更小。
2.内切圆和外接圆：如果一个圆和另一个三角形、正方形或圆相切，那么这个圆被称为内切圆；如果一个圆正好能够覆盖住一个三角形、正方形或圆，那么这个圆被称为外接圆。
3.相似圆和全等圆：如果两个圆的半径成比例，那么这两个圆就是相似圆；如果两个圆的半径相等，那么这两个圆就是全等圆。
五、圆的常见问题1.如何求圆的面积和周长？圆的面积公式为S=πr²，圆的周长公式为C=2πr，其中r为圆的半径。
2.如何求圆弧、扇形和弓形的面积？圆弧的面积等于圆周长与对应圆心角的百分比；扇形的面积等于圆弧面积加上闭合的两条边围成的面积；弓形的面积等于扇形的面积减去中心角两侧三角形面积之和。
3.如何求直线与圆的位置关系？如果直线穿过圆心，那么这条直线与圆的位置关系是相交；如果直线在圆内部但没有穿过圆心，那么这条直线与圆的位置关系是相离；如果直线与圆相切，那么这条直线与圆的位置关系是切线；如果直线在圆外但与圆相交，那么这条直线与圆的位置关系是相交。
七年级数学第十章知识点
七年级数学第十章知识点七年级的第十章是陪伴着中学数学生涯的起始而来的，本章主要是关于三角形的内容，这也是我们数学学习的一个重要的基石。
接下来，我们将系统地了解一下这一章的知识点。
1. 什么是三角形？三角形是由三个线段组成的图形，其内部区域为三角形的内部，三个端点称作三角形的顶点，每条线段称作三角形的边。
2. 三角形的分类按照边的长度分类，三角形可分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形；按照角度的大小分类，则可分为直角三角形、钝角三角形和锐角三角形。
3. 等边三角形等边三角形是每条边的长度相等的三角形，其三个内角相等且为60°。
在等边三角形中，三个角、三条边、三条高线全都相等。
4. 等腰三角形等腰三角形是两个边的长度相等的三角形，它的两个顶角也相等。
在等腰三角形中，两个底角相等，一个顶角与两个底角的和一定为180°。
它的高线可以分成两段长度相等的线段，一段与等边三角形的高线相同，另一段为底线中点到顶点的距离。
5. 直角三角形直角三角形是其中一个角恰好是90°的三角形。
直角三角形的最长边叫做斜边，另外的两条边分别是直角边。
直角三角形中，勾股定理是一个非常重要的定理：斜边的平方等于直角边长度的平方和。
6. 三角形的周长和面积三角形的周长等于三条边的长度之和。
三角形的面积等于底边长度与高线长度的乘积的一半。
7. 余角定理两角的和为90°，其中一个角为x，由余角定理可以得到：它们的余角之积等于两角的正弦之积，即sin(x)sin(90°-x)=sinx*cos(x).8. 正弦、余弦和正切三角函数的关系正弦、余弦和正切三角函数互相之间有着非常紧密的联系，它们的定义如下：正弦函数sin(x)=a/c余弦函数cos(x)=b/c正切函数tan(x)=a/b以上就是七年级数学第十章的知识点了。
作为初中数学的入门知识，相信对于我们日后的数学学习具有重要的意义，更好地掌握这一章的内容，了解理论之余也需要多进行切实的实践。
七年级上册第十单元知识点
七年级上册第十单元知识点在七年级上册的第十单元中，主要讲解了代数表达式、代数式及其运算，其中包括了常数和变量、加减法、乘法等基础知识点，下面将逐一进行介绍。
一、常数和变量在代数式中，可以使用常数和变量来表示各种数学表达式。
常数是指具有确定的数值，如1、2、3等，而变量则是指不确定的数值，如x、y、z等。
常数和变量可以结合使用，构成代数式。
二、代数式的加减法加法和减法是代数式中最基本的运算符号。
在代数式的加法运算中，可以将同类项的系数加起来，常数和变量则分别相加。
在减法运算中，则将减数的系数取相反数，再进行加法运算即可。
例如，对于代数式3x + 2y - 5x -3y，可以将同类项相加，得到-2x-y。
三、代数式的乘法代数式中的乘法，是将两个或多个代数式相乘的运算。
在乘法运算中，需要注意如下几点：1、同底数的幂相乘时，可以将底数不变，指数相加。
2、不同底数的幂相乘，可以将其化为乘方形式后，按照同底数幂相乘的法则进行运算。
3、带有变量的代数式相乘，可以将变量系数相乘，变量次数相加。
例如，对于代数式（3x+2）（2x-5），可以将其分别分配展开，得到6x^2 -11x -10。
四、代数式的除法代数式的除法是将代数式中的一部分除以另一部分的运算。
在除法运算中，需要注意如下几点：1、被除数必须是除数的倍数，否则不能进行对应运算。
2、不能除以0，因为0没有除数。
例如，对于代数式6x^2 -11x -10 除以（3x-2），需要进行多项式的除法，得到商式2x-5，余数为0。
综上所述，代数表达式、代数式及其运算都是代数学中的基础知识点，理解和掌握这些知识点，对于未来高中代数学的学习大有裨益。
华师大版七年级数学下册课件 第十章 小结与复习
CD
A O 图a B
5. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形 的是( D )
A
B
C
D
6. 如图，某居民小区有一长方形地，居民想在长方形 地内修筑同样宽的两条小路（图中画线的是两条小 路），余下部分绿化，道路的宽为 2 米，则绿化的 面积为多少平方米？
解：32×20 − 32×2 − 20×2 + 2×2 = 540(平方米)
轴对称图形
两个图形成轴对称
2. 轴对称和轴对称图形的性质
轴对称图形(或关于某条直线对称的两个图形) 沿对称轴对折后的两部分是完全重合的，所以它的 对应线段相等，对应角相等．
如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点 的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴．
（1）线段是轴对称图形，它的对称轴是线段 的垂直平分线．
（3）旋转前后对应线段、对应角分别相等，图形的 大小、形状不变．
5. 中心对称
把一个图形绕着某一个点旋转 180°，如果 它能与另一个图形重合，那么，我们就说这两个 图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个 图形中的对应点叫做关于中心的对称点．
6. 中心对称的特征及中心对称的判定
中心对称的特征： 在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线
)
A
B 图 10－1C
D
3. 如图所示，下列四组图形中，有一组中的两个图形 经过平移其中一个能得到另一个，这组图形是( D )
A
B
C
D
4. 如图 a，将△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 60°
后得到△COD，若∠AOB = 15°，则∠AOD 的度
数是( C ) A. 15° C. 45°
B. 60° D. 75°
七年级下册数学第十章手抄报内容
七年级下册数学第十章手抄报内容数学是一门研究数量、结构、变化和空间等概念的科学，它在我们的日常生活中扮演着重要角色。
数学不仅可以帮助我们解决问题和思考逻辑，还可以提升我们的思维能力和解决问题的能力。
在七年级下册数学教材的第十章中，我们学习了一些重要的内容，下面是一些相关参考内容：一、图形的知识1. 平行四边形的性质：四个边两两平行，对角线互相等长，且互相平分。
2. 矩形的性质：四个角都是直角，对角线互相等长，且互相平分。
3. 正方形的性质：四个角都是直角，四条边相等，对角线互相等长，且互相平分。
4. 菱形的性质：四个边相等，对角线互相平分。
5. 三角形的分类：按边的长度分类：等腰三角形、等边三角形、普通三角形。
按角的大小分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
二、相似形的基本概念1. 相似：两个图形形状相同，但大小可能不同，记作∼。
2. 相似三角形的判定：两个三角形对应角度相等，则它们相似；或者两边成比例，夹角相等，它们相似。
3. 相似三角形的性质：对应边成比例，对应角相等，面积成比例。
三、比例与线段的性质1. 物体的放大和缩小：物体的放大或缩小是指按比例改变物体的尺寸。
2. 线段的延长与缩短：在一条直线上，一个线段的延长与缩短所得的线段与原线段成比例。
3. 线段分比例：在一条直线上，若一个点把一线段分成两段，那么这两段的比等于另一线段两边上同名点的两边所成比。
四、图形的相似比例1. 图形的相似比例：两个相似图形中，对应线段的长度比值称为相似比例。
2. 正方形的面积比例：若两个正方形的边长之比为a:b，则它们的面积之比为a²:b²。
3. 三角形的面积比例：若两个相似三角形的对应边长之比为a:b，则它们的面积之比为a²:b²。
通过学习这些知识点，我们能够更加深入地理解各种图形的性质以及它们之间的关系。
同时，我们也能够更加准确地处理和解决各种数学问题，使我们的数学能力得到提升。
人教版七年级数学下册第10章 数据的收集、整理与描述 知识点归纳
第十章 数据的收集、整理与描述知识点归纳一、知识结构图二、知识要点1、统计调查的一般过程：收集数据（问卷调查）、整理数据（列统计表）、描述数据（画统计图）、分析得出结论。
2、数据收集过程中，调查的方法通常有两种：全面调查和抽样调查。
3、全面调查：为特定的目的对全部考察对象进行的调查，叫做全面调查。
全面调查有时也叫普查（如：人口普查）。
全面调查收集到的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查。
4、抽样调查：抽取一部分对象进行调查，根据调查数据推断全体对象的情况叫抽样调查。
所要考察的全体对象叫总体，组成总体的每一个考察对象叫个体，被抽取的那部分个体组成总体的一个样本，样本中个体的数目叫这个样本的容量（样本容量没有单位）。
抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度。
注：①抽样调查要具有广泛性和代表性，即样本容量要恰当；②抽取的样本要有随机性。
5、除了文字叙述、列表、划记法外，还可以用条形图、折线图、扇形图、直方图来描述数据。
条形统计图特点：①能清楚地表示出每个项目中的具体数目；②易于比较数目之间的差别。
扇形统计图特点：①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比；②易于显示每组数据相对于总数的大小。
折线统计图的特点：①能清楚的反映事物的变化情况；②显示数据的变化趋势。
6、制作条形统计图的一般步骤：（1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线；（2）在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔；（3）在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少；（4）按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量。
7、扇形统计图的制作的一般步骤：（1）根据有关数据先算出各部分在总体中所占得百分比，百分数=100％，在计算各部分部分数据总体数据⨯的圆心角的度数，公式：各部分扇形圆心角的度数=部分占总体百分比360°；（2）按比例取适当的半径画圆；（3）按求得的扇形⨯圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数；（4）在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分出来。
第10章+数据的收集知识点总结及思维导图+2023—2024学年人教版数学七年级下册
第10章数据的收集、整理与描述【思维导图】10.1统计调查【知识点】1.在统计调查中，我们采用问卷调查的方法收集数据，利用表格整理数据，利用统计图描述数据，通过分析表和图来了解情况.2.统计图通常有条形统计图、扇形统计图、折线统计图.3.扇形统计图反映的是部分在整体中所占的比例，条形统计图能反映出各部分的具体数目，折线统计图反映了变化趋势，据此可选择合适的统计图来描述数据.4.扇形统计图的制作步骤：（1）根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数，即部分数据×100%；再算出各总体数据部分圆心角的度数，公式：各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°；（2）按比例取适当半径画一个圆；（3）按求得的扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数；（4）在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分开来.5.统计调查的方法有全面调查和抽样调查. 考察全体对象的调查叫做全面调查，也叫普查.全面调查收集到的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且有些调查不宜用全面调查.6.只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这种调查方法叫做抽样调查，抽样调查中，抽取的样本必须具有代表性、广泛性和机会均等性.抽取的样本要有随机性，为了使样本能较好的反映总体的情况，除了有合适的样本容量外，抽取时还有尽量使每一个个体都有相等的机会被抽到.7.要正确选择合理的调查方式，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义和价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查、事关重大的调查往往选用全面调查.8.要考察的全体对象称为总体，组成总体的每一个考察对象称为个体，被抽取的那些个体组成一个样本，样本中个体的数目，称为样本容量.9.样本考察对象是物体某一方面的特征数据，不是物体本身，样本容量是一个数，不带单位.10.抽取样本的过程中，总体的每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方法是一种简单随机抽样.10.2直方图【知识点】1.绘制频数分布直方图的一般步骤是：（1）计算最大值与最小值的差；（2）决定组距和）（3）列频数分布表；（4）画频数分布直方图.组数；（组数= 最大值−最小值组距【注意】（1）一般每组数据取值含左端点，不含右端点；（2）由组距确定组数时，当最大值与最小值的差不能被组距整除时，组数要加1. 同样由组数确定组距时，组距也要增加.2.一般地，数据越多，组数也越多，当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5-12组.3.把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距.4.各个小组内数据的个数叫做频数，常采用划记法进行累计.5.为了更直观形象地看出频数分布情况，可以画出频数分布直方图. 频数分布直方图是= 频数）来反映数据落在各个小组内的频数的大小，小长以小长方形的面积（=组距×频数组距方形的宽为组距，小长方形的高是频数与组距的比值. 为了画图与看图方便，一般画等距分组的频数分布直方图，直接用小长方形的高表示频数.各组频数之和等于数据的总个数.习题练习一、选择题1. 为了解某校九年级400名学生的体重情况，从中抽查了50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指（）A. 400名学生B. 被抽取的50名学生C. 400名学生的体重D. 被抽取的50名学生的体重2．某校要调查七、八、九三个年级1200名学生的睡眠情况，下列抽样选取最合适的是（）A．选取该校100名七年级的学生B．选取该校100名男生C．选取该校100名女生D．随机选取该校100名学生3．下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A．了解某班学生的身高情况B．了解一批灯泡的使用寿命C．了解目前中学生的睡眠情况D．了解一批炮弹的杀伤半径4．下列问题中，适合采用全面调查的是（）A．中央电视台《开学第一课》的收视率B．某城市居民6月人均网上购物的次数C．调查全班同学最想去的春游目的地D．了解全国中学生的睡眠时间5.某住宅小区六月份1日至6日每天用水量变化情况如图所示，那么这6天的平均用水量是（）A.30吨B.31吨C.32吨D.33吨6．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1L汽油最多可行驶的公里数，如图描述了A，B 两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.根据图中信息，下面4个推断中，合理的是（）①消耗1L汽油，A车最多可行驶5km；①B车以40km/h的速度行驶1h，最少消耗4L 汽油；①对于A车而言，行驶速度越快越省油；①某城市机动车最高限速80km/h，相同条件下，在该市驾驶B车比驾驶A 车更省油.A．①①B．①①C．①①D．①①①7.某班主任老师想了解本班学生平均每月有多少零用钱，随机抽取了10名同学进行调查，他们每月的零用钱数目是（单位：元）10，20，20，30，20，30，10，10，50，100，则该班学生每月平均零用钱约为（）A.10元B.20元C.30元D.40元二、填空题8．已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是9．某校抽查部分学生1分钟垫球测试成绩(单位：个)，将测试成绩分成4组，得到如图所示的不完整的频数直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值).已知在120~150 组别的人数占抽测总人数的40%，则1分钟垫球少于90个的有名.10.为了解某产品促销广告中所称中奖率的真实性，某人买了100件该商品调查其中奖率，那么他的做法是（填“全面调查”或“抽样调查”）.11.一组数据的最大值与最小值的差为20，若确定组距为3，则分成的组数是.三、解答题12．学校图书馆有励志、文学、科技及漫画四类图书．为了了解学生上周图书借阅情况(每人仅限借阅一本)，图书管理员统计后绘制了如图不完整的扇形统计图，请根据图中所给信息解答以下问题：（1）借阅人数最少的是类图书；（2）求借阅文学类图书人数是多少？（3）如果借阅漫画类图书的人数占全校学生总人数的2%，那么全校学生总人数是多少？13.某九年级制学校围绕“每天30分钟的大课间，你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行随机抽样调查，从而得到一组数据.图1是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）该校对多少学生进行了抽样调查？（2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？（3）若该校九年级共有200名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？14.育才中学现有学生2870人，学校为了进一步丰富学生课余生活，拟调整兴趣活动小组，为此进行一次抽样调查，根据采集到的数据绘制的统计图（不完整）如下，请你根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）图1中“电脑”部分所对应的圆心角为多少？（2）在图2中，将“体育”部分的图形补充完整？（3）爱好“书画”的人数占被调查人数的百分数是多少？（4）估计育才中学现有的学生中，有多少人爱好“书画”？。
七年级下册数学书第十章知识点
七年级下册数学书第十章知识点第十章知识点1. 实数的概念实数指包括有理数和无理数在内的数集。
它们可以用数轴表示，并满足加法、减法、乘法、除法等运算规律。
其中，有理数是可以表示为分数形式的数，而无理数是指不为有理数的数，例如 2的平方根。
2. 实数的分类实数可以按照它们在数轴上的位置进行分类。
其中，正数是指大于零的数，负数是指小于零的数，而零实数是指等于零的数。
另外，绝对值是指一个数到原点的距离。
3. 实数的基本运算实数的基本运算包括加法、减法、乘法和除法。
其中，加法和乘法满足交换律、结合律和分配律，而减法和除法不具备交换律和分配律。
4. 实数的大小比较实数的大小比较可以通过它们在数轴上的位置进行判断。
其中，两个实数的比较有以下几种情况：相等、大于或小于。
值得注意的是，两个有理数相比较时可以用分数进行比较，而无理数不能用分数进行比较。
5. 实数的绝对值一个实数的绝对值等于它到原点的距离，或者它离零的距离。
因此，所有正数的绝对值都是它本身，而所有负数的绝对值是它的相反数。
6. 实数的平方与平方根对于一个实数 a，它的平方是 a 的二次方，表示为 a^2。
而一个实数 b 的平方根是指一个数 c，其平方等于 b，即 c^2 = b。
7. 实数的乘方与指数对于一个实数 a 和一个正整数 n，它的乘方是指 a 的 n 次方，表示为 a^n。
而一个实数 b 的指数是指一个数 c，满足 c^b = a。
8. 实数的科学计数法实数的科学计数法是指一种表示实数的方式，其中实数被写成以 10 为底的幂的乘积的形式。
例如，12300 可以写成 1.23 × 10^4 的形式。
9. 实数的四舍五入和截断四舍五入是指将一个实数保留到指定位数时，根据它的末位数字的大小进行舍入或进位的操作。
而截断是指直接去掉一个实数的末尾部分来表示它。
10. 实数的小数表示实数可以通过小数表示，其中整数部分和小数部分用小数点隔开。
在小数表示中，小数点的位置表示了实数在数轴上的位置。
七年级第十章数学知识点
七年级第十章数学知识点第十章数学知识点数学，在公认的“三大学科”中，总是被认为是学生最容易感到困惑和压力的学科之一。
数学被认为是一门需要更多的练习和掌握基本的概念和技能的学科。
但是，当我们掌握了数学知识点，学习数学就会变得更加容易。
在本文中，我们将简单介绍七年级第十章数学知识点，希望能够帮助您更好地掌握数学。
一、数据的关系当我们比较两个数时，需要知道它们之间的关系。
在数据关系中，我们可以学习比较，并列和序列三种数据关系。
在比较数据关系中，我们通过使用不等式符号比较两个数的大小。
在并列数据关系中，我们比较两个数或物体的性质，并将它们组合在一起，用“和”来表示它们的总数。
在序列数据关系中，我们按照规则排列数或物体，用顺序对其进行描述。
二、代数式和方程在代数式和方程中，我们学习将数字或未知量表示为字母或符号的代数式和方程。
代数式和方程是表示数学关系的一种方法。
在代数式中，我们只是将数用字母或符号表示。
但是，在方程中，我们需要找到符号代表的值，使得等式的两侧总和相等。
三、相似和等比在相似和等比中，我们学习两个图形之间的匹配程度，以及一个数与另一个数的比例。
相似是指两个物体的大小和形状相似，但可能比例不同。
等比是指两个物体的大小和形状相似，并且比例相同。
四、图形的面积和体积在图形的面积和体积中，我们学习如何计算不同形状的物体的面积和体积。
这些形状可以是平面图形，如三角形、矩形和圆形，也可以是空间中的立体图形，如立方体、圆锥和圆柱。
通过计算面积和体积，我们可以更好地理解物体的大小和形状，并进行比较。
五、几何中的角在几何中，我们学习如何计算角的大小，以及如何使用角来测量和描述不同图形。
角度可以表示开放某些东西的程度。
有四个术语与角相关：角度、弧度、正弦和余弦。
通过学习这些术语，我们可以更好地理解几何中的角，并且更加熟练地解决几何问题。
六、三角形和其它多边形在三角形和其它多边形中，我们学习如何计算三角形、四边形和其它形状的面积和周长。
七年级下册数学第十章知识点梳理
七年级下册数学第十章知识点梳理数学是一门极具挑战性的学科，需要深厚的数学基础和刻苦钻研才能获得优异的成绩。
对于七年级的学生而言，在学习数学方面，需要从基础知识开始，通过反复练习和不断强化掌握才能进一步提高。
而第十章“三角形的面积与相似”也是数学学习中不可或缺的一个环节，本篇文章将为大家讲述其中的知识点。
1. 三角形的面积公式首先，我们需要了解三角形的面积公式，即面积=底边×高÷2。
该公式的原理就是将三角形分割成若干个平行四边形，其中每个平行四边形的面积都等于底边×高，而三角形的面积则是所有平行四边形面积的和的一半。
2. 直角三角形的面积公式若三角形为直角三角形，则我们可以使用勾股定理来求解其面积。
具体方法是将斜边作为底边，而过直角点垂直于底边的边作为高，此时面积公式为面积=斜边×垂直于底边的边÷2。
3. 三角形的周长公式另外，我们还需要掌握三角形的周长公式，即周长=三边之和。
通过周长公式，我们可以快速计算出任何形状的三角形的周长。
4. 三角形的相似在学习三角形的面积之前，我们还需要了解三角形的相似概念。
如果两个三角形的对应角度相等，那么它们就是相似三角形。
此时，我们可以通过确定两个三角形的对应边长之间的比例来计算它们的面积比。
5. 相似三角形的面积比当我们已知两个相似三角形的三边长度比时，可以通过该比例来计算它们的面积比。
具体方法是将边长比例的平方作为面积比。
例如，若现有两个相似三角形的三边长度比为2：3，那么它们的面积比就为4：9。
6. 相似三角形的高比此外，对于相似三角形，我们还可以通过高的比例来计算它们的面积比。
具体方法是将高的比例的平方作为面积比。
例如，若两个相似三角形的高的比为4：5，那么它们的面积比就为16：25。
7. 用比例解三角形在学习相似三角形时，还需要掌握利用比例解三角形的方法。
若已知两个相似三角形的两边之比，我们可以通过比例解出它们的第三条边的长度。
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第十章总复习
1、数据收集步骤:(1明确调查问题(2明确调查对象(3选择调查方法和调查形式(4展开调查(5统计并整理调查结果(6分析结果并得到结论
2、整理数据时可以用划记法记录数据 , 即通过画“正”字,用“正”字的每一划代表一个数据
3、全面调查:考察全体对象的调查
抽样调查:只抽取一部分对象进行调查,然后根据调查数据推断全体对象的情况4、常见的抽样方法:
A 、随机抽样:特点是要是总体中每个个体被抽取的可能性都相同,随机抽样简便易行,当总体中个体数相对较少时,常用这种方法。
B 、系统抽样:当总体中个体数相对较多时,可将总体分成均衡的几个部分,然后按照预先定出的规则, 从每一部分抽取相同个数的个体, 这种抽样叫做系统抽样。
当总体中个体数相对较多,且其分布没有明显不均匀情况时,常用系统抽样。
C 、分层抽样:当总体由明显差异的几个部分组成时,可将总体按差异情况分成几个部分, 然后按照各部分所占的比例进行抽样,这种抽样叫做分层抽样。
5、总体:要考察的对象的全体
个体:组成总体的每一个考察对象
样本:抽样调查时从总体中被抽取的那些个体组成一个样本
样本容量:样本中个体的数目
6、统计图
条形统计图:用条形统计图可以清楚地表示各种情况下每个项目的具体数目
折线统计图:表示出同一对象的发展变化情况, 用它所表示的数据常是从同一个对象身上在不同的时间或地点收集到的。
扇形统计图:用扇形统计图可以很容易表示出一个对象在总体中所占的比例。
制作扇形统计图的一般步骤:(1算出各部分数量占总体数量的百分比(2算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数(3取适当的半径画一个圆,再按上面算出的圆心角的度数再圆里画出各个扇形(4在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分比,并最好用不同的颜色或条纹把各个扇形区别开来
7、频数:落在不同小组中的数据个数
频数是每组中数据的个数,频数之和为样本中数据的总个数。
8、频数分布直方图步骤:(1计算出数据中的最大值与最小值之差
(2确定组距与组数
(3列频数分布表,用划记法对数据进行频数累计
(4画频数分布直方图
注意:不能出现同一轴上的大小比例不一致的现象; 在频数分布直方图中, 各小组的频数之和等于样本的数据总个数,各小长方形的高与该组频数成正比
9、频数折线图:其制作一般是在频数分布直方图的基础上得到的,首先去直方图中每个长方形上边的中点, 然后在横轴上直方图的左右取两个频数为零的点, 它们分别与直方图左右相距半个组距,最后,将这些点用线段依次连接起来,就得到频数折线图。