固体物理学绪论

a2
0 a1
3. 原胞 空间点阵原胞 • 空间点阵最小的重复单元 • 每个空间点阵原胞中只含有一个格点
• 对于同一空间点阵，原胞有多种不同的取法（ WignerSeitz原胞），但原胞的体积均相等 原胞体积：
va a1 a2 a3
晶格原胞 ＝ 空间点阵原胞＋基元
基元中的原子数目可以是一个，也可以是多个。 基元中第j个原子的中心位置相对于一个格点，可以 表示为：
金刚石的配位数为 4；
2. 简单化合物晶体 NaCl结构
典型晶体：NaCl、LiF、KBr
CsCl结构 典型晶体：CsCl、CsBr、CsI
闪锌矿结构
在晶胞顶角和面心处的原子与体内原子分别属于不同 的元素。
许多重要的半导体化合物都是闪锌矿结构。典型晶体： ZnS、CdS、GaAs、-SiC
复式晶格
SC + 双原子基元
fcc + 双原子基元
由同种原子构成的金刚石晶格也是复式晶格。
1 2 3 4 1 4 1 2 1 4 3 4
1 2
1 2
A类碳原子的 共价键方向
B类碳原子的 共价键方向
hcp也是复式晶格。
复式晶格包含多个等价原子，不同等价原子的简单晶格 相同。复式晶格是由等价原子的简单晶格嵌套而成。
3
原胞：
a1 ai 基矢 a2 aj a ak 3
V a3
sc
体积
bcc 晶胞：
a ai 基矢 b aj c ak
体积 V a3
原子个数
2
原胞：
a a1 2 ( i j k ) a 基矢 a2 ( i j k ) 2 a a3 2 ( i j k )
3. 各向异性和解理性。例如，云母的解理性； 4. 有固定的熔点。
§1－1 一些晶格的实例
几种常见的晶体结构 1. 元素晶体
一维 二维
二维正方堆积
二维密排堆积
三维
a. 较松散的堆积
简单立方（simple cubic, sc）堆积
体心立方（body-centered cubic, bcc）
非 晶 体
规则网络
无规网络
Al65Co25Cu10合金 准 晶
二、固体物理学的发展历史
阿羽依 规则几何外形 ↔ 内部规则性 十九世纪中叶，布拉伐（Bravais） 提出空间点阵学说，提供了经验规律。
魏德曼-弗兰兹定律表征金属导电率和导热率之间的关系。 为金属电子论打下了基础。 20世纪初，在X射线衍射实验和量子力学理论的基础上， 建立了固体的电子态理论和晶格动力学。
再计算 b1 、b2 。
a3 k
二、倒格子基矢的性质 1、正倒格子基矢的关系
bi a j 2 ij
2、倒格子原胞体积是正格子原胞体积倒数的 (2π)3 倍。

*
(2 ) 3
( b1 (b2 b3 ) 为倒格子原胞体积。）
*
（ 3、倒格矢 K h 是晶面指数为 h1，h2，h3） 所对应的
晶面族的法线。
2 dh h h 4、倒格矢 K h 与晶面间距 d h1h2h3 关系为 Kh 5、正格矢 Rl 与倒格矢 K h 的关系 Rl K h 2 m
1 2 3
体积
a3 V a1 a2 a3 2
原子个数
1
由一个顶点向三个体心引基 矢。
bcc原胞示意图
fcc
晶胞：
a ai 基矢 b aj c ak
体积 V a3 原子个数 4
原胞：
基矢
a a1 ( i j ) 2 a a2 ( j k ) 2 a a3 2 ( k i )
布拉伐格子一共有14 种。
sc
bcc 立方晶系的布拉伐格子
fcc
实际晶格 = 布拉伐格子 + 基元
若格点上的基元只包含一个原子，那么晶格为简单晶格。
晶格中所有原子在化学、物理和几何环境上都是完全等同 的。
若格点上的基元包含两个或两个以上的原子（或离子）， 那么晶格为复式晶格。 简单晶格必须由同种原子组成；反之，由同种原子 组成的晶格却不一定是简单晶格。如金刚石和hcp晶格都 是复式晶格。
二、基矢和原胞
a2
0 a1
1. 格矢: 2. 基矢：
Rl
任一格矢
Rl l1 a1 l2 a2 l， 3 3a
如果所有l1、l2和l3均为整数，则称这组坐标基 a1、a 2和 a3 为基矢。
对于一个空间点阵，基矢的选择不是唯一的，可以有多种不同的
选择方式。
fcc的配位数为12；
密排六方（ hexagonal close-packed, hcp ）堆积 排列方式： ABABAB (六方密堆积)
典型晶体：Be、Mg、Zn、Cd、Ti
hcp的配位数为12；
c. 金刚石结构： 金刚石结构
典型晶体：金刚石、Si、Ge
rj x j a1 y j a2 z j a3
x j , y j , 和z j的取值在 0 x j , y j , z j 1
晶胞 除了周期性外， 每种晶体还有自己特殊的 对称性。为了同时反映晶 格的对称性，往往会取最 小重复单元的一倍或几倍 的晶格单位作为原胞。结 晶学中常用这种方法选取 原胞，故称为结晶学原胞， 简称晶胞（也称为单胞）。 例：二维三角晶格
1）选任一结点为原点，作 a 、 b 、c 的轴线。 、 2）求出晶面族中离原点最近的第一个晶面在 a c 轴上的截距 h' a 、k ' b 、l ' c 。 b 、
l ，则 h，k，l） 即为密勒指数。 （
3）将 h' 、k ' 、 l ' 取倒数并化为互质整数 h 、k 、
表示，称为轴 矢（或晶胞基矢），其长度a，b，c称为晶格常数。 下面对结晶学中属于立方晶系的布拉格原胞简立 方、体心立方和面心立方的固体物理原胞进行分析。
晶胞的三个棱边矢量用 a ，b ， c
晶胞：
a ai 基矢 b aj c ak
体积 V a
4 4 2 2 3 R3 4 3 a 4 原子所占体积 3 3 4 致密度 3 3 晶胞体积 a a
a
§1.3 晶列和晶面指数
晶体性质的各向异性，表明晶体结构具有方向性。 一、晶列 晶列 ：相互平行的直线系。
晶列的特点
（1）一族平行晶列把所有格点包括无遗。
（2）在一平面中，同族的相邻晶列之间的距离相等。
长程有序性，有固体的熔点。E.g. 水晶 岩盐
非晶体：非规则结构，分子或原子排列没有一定的周期性。 短程有序性，没有固定的熔点。 玻璃 橡胶 准晶体: 有长程的取向序，沿取向序的对称轴方向 有准周期性，但无长程周期性 没有缺陷和杂质的晶体叫做理想晶体。缺陷: 缺陷是 指微量的不规则性。
晶 体
为
2 a2 a3 b1 2 a3 a1 b2 2 a1 a2 b3
由这组基矢构成的格子称为对应于以 a1 、 a2 、 a3 为基矢的正格子的倒易格子(简称倒格子），b 、 b 、 3 b 1 2
三、晶面 晶面 —— 晶体内三个非共线结点组成的平面。
在一晶面外过其它格点作一系列与原晶面平行的晶面， 可得到一组等距的晶面，各晶面上结点的分布情况是相同 的。这组等距的晶面的称为一族晶面。 面间距——同族晶面中，相邻两晶面的距离。 （晶面的概念是以格点组成互相平行的平面，再构成晶 体。 ）
通常用密勒指数来标记不同的晶面。 确定密勒指数的步骤：
称为倒格子基矢。
从数学上讲，倒易点阵和布喇菲点阵是互相对应的 傅里叶空间。 倒易空间的格矢量：
K h h1b1 h2b2 h3b3
例1：简立方格子的倒格子。
a1 ai
例2：二维四方格子，其基矢为
a2 。 2aj
此时可假设一个垂直于平面的单位矢量
成果：半导体 纳米材料 超导体
二、学科领域
形成许多分支学科。 固体物理研究固体材料中那些最基本的、有普遍意 义的问题。 晶格结构 理想晶格 晶格动力学 晶格理论 晶格热力学 实际晶格理论 固 能带理论（包括电磁场中的电子运动） 体 电子理论 金属中的自由电子气 物 理 功函数、接触电势等 输运理论 ：电子与晶格的相互作用 固体物理分论 半导体、磁学、超导、非线性光学
a3 V a1 a2 a3 4
体积
原子个数
1 由一个顶点向三个面心引基 矢。
hcp
a1 a2
两者之间的夹角为1200
c 1.633 a1
堆积系数 ＝
晶胞中原子所占的体积 晶 胞 体 积
fcc结构
4 R 2a
每个晶胞有
8×1/8+6×1/2=4个原子
2 0.74 6
例：立方晶系的几个晶面
§1.4 倒格子
为了以后计算上的方便，我们引入一个新的概念— —倒格子。
倒格子并非物理上的格子，只是一种数学处理方法， 它在分析与晶体周期性有关的各种问题中起着重要作 用。
一、倒格子的定义
假设晶格的原胞基矢为 a1 、 a2 、 a3 ，原胞 ) 体积为 a1 (a2 a3，建立一个实的空间，其基矢
堆积 典型晶体：Li、Na、K、-Fe
配位数：一个原子周围最近邻原子的数目。 对于体心立方（bcc）配位数为 8 。
b. 密堆积： 面心立方（face-centered cubic, fcc）堆积 排列方式： ABCABC (立方密堆积)
典型晶体： Cu、Ag 、Au、Ca、Sr、Al、
本课程学习内容
1、描述晶体周期性的基本方法，典型的晶格结构。 2、固体的结合力（四种） 3、晶格动力学
4、晶体中电子运动规律（能带理论，自由电子气）
5、介绍一些典型固体材料的性质
第一章 晶体结构
晶体的宏观性质
1. 周期性－－从原子排列的角度来讲 (均一性
――从宏观理化性质的角度来讲） ；
2. 宏观对称性；
窥天地之奥而达造化之极。 ——李时珍
为学之道，莫先于穷理；穷理 之要，必在于读书；读书之法，莫 贵于循序而致精；而致精之本，则 又在于居敬而持志。——朱熹
主要参考书
• 黄昆，韩汝琦.《固体物理》,高教出版社. • Charles Kittel. Introduction to solid state physics. (中文版第8版, 或直接看英文原版） • 方俊鑫，陆栋. 《固体物理学》（上）, 上海科 学技术出版社. • 阎守胜.《固体物理基础》, 北京大学出版社.
（3）通过一格点可以有无限 多个晶列，其中每一晶列都有一族平行的 晶列与之对应。
（4 ）有无限多族平行晶列。
二、晶向 原子沿晶向到最近邻为 R l1a1 l2a2 l3a3
( l1、 l2、l3 为互质整数）
晶向记为 [l1，l2，l3 ]
[l1，l2，l3 ] 称为晶列指数。
§1.2 晶格的周期性
一、晶格与布拉伐格子 1. 晶格：晶体中原子（或离子）排列的具体形式。
2. 布拉伐格子(空间点阵） 布拉伐格子：一种数学上的抽象，是点在空间中周期性的规则排列。 格点：空间点阵中周期排列的几何点。所有点在化学、物理和几何环 境上完全相同。 基元：每一个格点所代表的物理实体。
绪
一、ຫໍສະໝຸດ Baidu体物理学的研究对象
论
固体的结构及其组成粒子（原子、离子、分子、电 子等）之间相互作用与运动规律，以阐明其性能和用途。 固体物理是固体材料和器件的基础学科，是新材料、 新器件的生长点。 固体是由大量的原子（或离子）组成，1023个原子/cm3。 固体结构就是指这些原子的排列方式。
固体的分类 晶 体: 规则结构，分子或原子按一定的周期性排列。