高考物理经典考题300道(4)

131．如图所示，在xoy平面内存在B=2T的匀强磁场，OA与OCA为置于竖直平面内的光滑

金属导轨，其中OCA满足曲线方程

)

(

5

sin

5.0m

y

x

π

=

，C为导轨的最右

端，导轨OA与OCA相交处的O点和A点分别接有体积可忽略的定值电阻R1=6Ω和R2=12Ω。现有一长L=1m、质量m=0.1kg的金属棒在竖直向上的外力F作用下，以v=2m/s的速度向上匀速运动，设棒与两导轨接触良好，除电阻R1、R2外其余电阻不计，求：

（1）金属棒在导轨上运动时R2上消耗的最大功率

（2）外力F的最大值

（3）金属棒滑过导轨OCA过程中，整个回路产生的热量。

解析：（1）金属棒向上匀速运动的过程中切割磁感线，产生电动势，接入电路的有效长度即为OCA导轨形状所满足的曲线方程，因此接

入电路的金属棒长度为：

)

(

5

sin

5.0m

y

x

l

π

=

=

所以当棒运动到C点时，感应电动势最大，为：

V

v

Bx

v

Bl

E

m

m

m

2

=

=

=

电阻R1、R2并联，此时R2上消耗的功率最大，最大值为：

W

W

R

E

P m33

.0

3

1

2

2

2

≈

=

=

(2)金属棒相当于电源，外电路中R1、R2并联，其并联阻值为:

Ω

=

+

=4

2

1

2

1

R

R

R

R

R

通过金属棒的最大电流为:

A

R

E

I m5.0

=

=

所以最大安培力

N

BIx

F

m

5.0

=

=

安

因为金属棒受力平衡，所以外力的最大值

N

mg

F

F5.1

=

+

=

安

（3）金属棒中产生的感应电动势为:

y Bxv

E

5

sin

2

π

=

=

显然为正弦交变电动势，所以有效值为

V

E

E m2

2

=

=

有

该过程经历的时间：

s

v

OA

t5.2

=

=

所以产生的热量为

J

t

R

E

Q25

.1

2

=

=有

。

132．如图ａ所示，两水平放置的平行金属板Ｃ、Ｄ相距很近，上面分别开有小孔Ｏ、Ｏ′，水平放置的平行金属导轨与Ｃ、Ｄ接触良好，且导轨在磁感强度为Ｂ１＝10Ｔ的匀强磁场中，导轨间距Ｌ＝0．50ｍ，金属棒ＡＢ紧贴着导轨沿平行导轨方向在磁场中做往复运动．其速度图象如图ｂ所示，若规定向右运动速度方向为正方向，从ｔ＝0时刻开始，由Ｃ

板小孔Ｏ处连续不断以垂直于Ｃ板方向飘入质量为ｍ＝3．2×10－21

ｋｇ、电量ｑ＝1．6×10－19

Ｃ的带正电的粒子（设飘入速度很小，可视为零）．在Ｄ板外侧有以ＭＮ为边界的匀强磁场Ｂ２＝10Ｔ，ＭＮ与Ｄ相距ｄ＝10ｃｍ，1B 、2B 方向如图所示（粒子重力及其相互作用不计）．求

（1）在0～4．0ｓ时间内哪些时刻发射的粒子能穿过电场并飞出磁场边界ＭＮ? （2）粒子从边界ＭＮ射出来的位置之间最大的距离为多少? 1）由右手定则可判断ＡＢ向右运动时，Ｃ板电势高于Ｄ板电势，粒子被加速进入Ｂ２磁场中，ＡＢ棒向右运动时产生的电动势Lv B 1=ε（即为Ｃ、Ｄ间的电压）．粒

子经过加速后获得的速度为v '，则有

221

v m q '=

ε，粒子在磁场2B 中做匀速圆周运动，半

径

2qB v m r '

=

．要使粒子恰好穿过，则有ｒ＝ｄ．

联立上述各式代入数据可得 ｖ＝5．0ｍ／ｓ．

故要使粒子能穿过磁场边界ＭＮ则要求ｖ＞5ｍ／ｓ． 由速度图象可知，在0．25ｓ＜ｔ＜1．75ｓ可满足要求．

（2）当ＡＢ棒速度为ｖ＝5ｍ／ｓ时，粒子在磁场Ｂ2中到达边界ＭＮ打在Ｐ点上，其轨

道半径ｒ＝ｄ＝0．1ｍ（此时P O ＝ｒ＝0．1ｍ）如图所示．

当ＡＢ棒最大速度为

max v ＝20ｍ／ｓ时，粒子从ＭＮ边界上

Ｑ点飞出，其轨道半径最大，

m r ＝2ｒ＝0．2ｍ，

Q P ''＝PQ ＝ｄ－（m r －2

2

d r m -），

PQ ＝7．3ｃｍ．

133．如图所示，电动机通过其转轴上的绝缘细绳牵引一根原来静止的长为Ｌ＝1ｍ，质量ｍ＝0．1㎏的导体棒ａｂ，导体棒紧贴在竖直放置、电阻不计的金属框架上，导体棒的电