新人教版八年级上册数学期中考试试卷及答案
人教版八年级上册数学期中考试试题含答案
人教版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．若长度分别为,3,5a 的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是（）A ．1B ．2C ．3D ．83．下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（）A ．B ．C ．D ．4．在ABC 中，若一个内角等于另外两个角的差，则（）A ．必有一个角等于30°B ．必有一个角等于45︒C ．必有一个角等于60︒D ．必有一个角等于90︒5．已知a 、b 、c 是△ABC 的三条边长，化简|a ＋b －c|－|c －a －b|的结果为()A ．2a ＋2b －2cB ．2a ＋2bC ．2cD ．06．如图，已知MB ND =，MBA NDC ∠=∠，添加下列条件仍不能判定ABM CDN ≌的是A ．M N ∠=∠B ．AM CN =C ．AB CD =D ．//AM CN7．如图，在△ABC 中，BE 是∠ABC 的平分线，CE 是外角∠ACM 的平分线，BE 与CE 相交于点E ，若∠A =60°，则∠BEC 是（）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°8．如图，2AB =，6BC AE ==，7CE CF ==，8BF =，则四边形ABDE 与CDF 面积的比值是（）A ．1B ．34C ．23D ．129．如图所示，在ABC 中，5AB AC ==，F 是BC 边上任意一一点，过F 作FD AB ⊥于D ，FE AC ⊥于E ，若10ABC S =△，则FE FD +=（）A ．2B ．4C ．6D ．810．如图，在ABC △中，AD BC ⊥于D ，且AD BC =，以AB 为底边作等腰直角三角形ABE ，连接ED 、EC ，延长CE 交AD 于点F ，下列结论：①ADE BCE △△≌；②BD DF AD +=；③CE DE ⊥；④BDE ACE S S =△△，其中正确的有（）A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①②③④11．如图，在ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，3cm AE =，ABD △的周长为13cm ，则ABC 的周长是（）A ．13cmB ．16cmC ．19cmD ．22cm12．如图，在ABC 中，AD BC ⊥，CE AB ⊥，垂足分别是D ，E ，AD ，CE 交于点H ．已知4EH EB ==，6AE =，则CH 的长为（）A ．1B ．2C ．35D ．53二、填空题13．如图，ABC 与A B C '''V 关于直线l 对称，且105A ∠=︒，30C '∠=︒，则B ∠=______．14．把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中90E ∠=︒，90C ∠=︒，45A ∠=︒，30A ∠=︒，则12∠+∠=______．15．如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，△ABC 的周长为19cm ，△ABD 的周长为13cm ，则AE 的长为______．16．设三角形的三个内角分别为α、β、γ，且a βγ≥≥，2αγ=，则β的最大值与最小值的和是___．三、解答题17．尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．（1）作△ABC 中∠B 的平分线；（2）作△ABC 边BC 上的高．18．如图所示，在平面直角坐标系中，ABC △的三个顶点的坐标分别为()3,2A -，()1,3B -，()2,1C ．（1）在图中作出与ABC △关于x 轴对称的111A B C △；（2）点1A 的坐标是______，ABC S =。
人教版八年级上册数学期中考试试题含答案
人教版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．12月2日是全国交通安全日，你认为下列交通标识不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．若一个三角形的三边长分别为3，7，x ，则x 的值可能是（）A ．6B ．3C ．2D ．113．点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（）A ．（﹣1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（2，﹣1）4．如图，两个三角形全等，则∠α等于（）A ．50°B ．58°C ．60°D ．72°5．在下列正多边形瓷砖中，若仅用一种正多边形瓷砖铺地面，则不能将地面密铺的是（）A ．正三角形B ．正四边形C ．正六边形D ．正八边形6．如图，在ABC 中，AB AC =，D 是BC 的中点，下列结论不一定正确的是（）A ．BC ∠=∠B ．2AB BD =C ．12∠=∠D ．AD BC ⊥7．如图，已知∠ABC ＝∠BAD ，再添加一个条件，仍不能判定△ABC ≌△BAD 的是（）A ．AC ＝BDB ．∠C ＝∠D C ．AD ＝BC D ．∠ABD ＝∠BAC8．如图，小明从点A 出发，沿直线前进8米后向左转60︒，再沿直线前进8米，又向左转60︒，…，照这样走下去，他第一次回到出发点A时，走过的总路程为（）A．48米B．80米C．96米D．无限长9．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ 的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS10．如图，AB∥CD，AD∥BC，AE⊥BD，CF⊥BD垂足分别为E、F两点，则图中全等的三角形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对二、填空题11．八边形的内角和为________度．12．如图，点A、D、B、E在同一直线上，若△ABC≌△EDF，AB=5，BD=3，则AE=____．13．若等腰三角形的周长为13，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边长为____．14．如图所示，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至点B，再从B点出发沿南偏东15°方向行至点C，则∠ABC=_________度．15．如图，DE是∆ABC的边AB的垂直平分线，点D为垂足，DE交AC于点E，且AC=8，BC=5，则∆BEC的周长是_________．16．如图，把一张长方形的纸沿对角线折叠，若118∠=︒，则BACABC∠=___．三、解答题17．如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE平分∠BAC，若∠B＝42°，∠C＝70°，求∠AEC和∠DAE的度数．18．如图，在△ABC中，D是三角形内一点，连接DA、DB、DC，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AB＝AC．19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，请你按要求在该坐标系中在图中作出：（1）把△ABC向右平移4个单位长度得到的△A1B1C1；（2）再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2．20．如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O．（1）求证：BD=CE；（2）若∠A=80°，求∠BOC的度数．21．如图，已知四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A＝90°，BC＝BD，CE⊥BD，垂足为E，(1)求证：△ABD≌△ECB；(2)若∠DBC＝50°，求∠DCE的度数．22．如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x轴的正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．（1）试问△OBC与△ABD全等吗？证明你的结论；（2）求∠CAD的度数；（3）当以点C、A、E为顶点的三角形是等腰三角形，求OC的长．23．如图，C是线段AB的中点，CD=BE，CD∥BE．求证：∠D=∠E．24．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边且BE＝CF，AD+EC ＝AB．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．25．（1）如图1，OC是∠AOB的平分线，P是OC上的一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E．F 是OC上的另一点，连接DF、EF．求证：OP垂直平分DE；（2）如图1，OC是∠AOB的平分线，P是OC上的一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E．F 是OC上的另一点，连接DF、EF．求证：DF=EF（3）如图2，若∠PDO+∠PEO=180°，PD=PE，求证：OP平分∠AOB．参考答案1．B【解析】【详解】由轴对称图形的定义：“把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形”分析可知，上述四个图形中，A、C、D都是轴对称图形，只有B不是轴对称图形.故选B.2．A【解析】【分析】根据三角形的三边关系列出不等式，即可求出x的取值范围，得到答案．【详解】解：∵三角形的三边长分别为3，7，x，∴7-3＜x＜7+3，即4＜x＜10，四个选项中，A中，4＜6＜10，符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．3．C【解析】【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．【详解】解：点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（1，﹣2）．故选C．【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．D【解析】【分析】由全等三角形的对应角相等，即可得到答案．【详解】解：根据题意，如图：∵图中的两个三角形是全等三角形，∴第一个三角形中，边长为a的对角是72°，∴在第二个三角形中，边长为a的对角也是72°，∴∠α=72°；故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的对应角相等．5．D【解析】【分析】看哪个正多边形的一个内角的度数不是360°的约数，就不能密铺平面．【详解】解：A．正三角形的一个内角为60°，是360°的约数，能密铺平面，不符合题意；B．正四边形的一个内角度数为180﹣360÷4＝90°，是360°的约数，能密铺平面，不符合题意；C．正六边形的一个内角度数为180﹣360÷6＝60°，是360°的约数，能密铺平面，不符合题意；D．正八边形的一个内角度数为180﹣360÷8＝135°，不是360°的约数，不能密铺平面，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查平面密铺的问题，解答此题的关键是熟练掌握知识点：一种正多边形能镶嵌平面，这个正多边形的一个内角的度数是360°的约数；正多边形一个内角的度数=180°-360°÷边数．6．B【解析】【分析】根据等腰三角形“三线合一”的性质解答，即可得到A、C、D三项，但得不到B项．【详解】解：∵△ABC中，AB=AC，D是BC中点，∴∠B=∠C（故A正确）∠1=∠2（故C正确）AD⊥BC（故D正确）无法得到AB=2BD，（故B不正确）．故选：B．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，本题关键熟练运用等腰三角形的三线合一性质．7．A【解析】【分析】根据已知可以得到∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，然后再分别判断各个选项中的条件能否使得△ABC≌△BAD即可．【详解】解：∵∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，∴若添加条件AC＝BD，无法判定△ABC≌△BAD，故选项A符合题意；若添加∠C＝∠D，则△ABC≌△BAD（AAS），故选项B不符合题意；若添加AD＝BC，则△ABC≌△BAD（SAS），故选项C不符合题意；若添加∠ABD＝∠BAC，则△ABC≌△BAD（ASA），故选项D不符合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．8．A【解析】【分析】根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用360︒除以60︒求出边数，然后再乘以8米即可．【详解】小明每次都是沿直线前景8米后向左转60度，∴他走过的图形是正多边形，∴边数360606n =︒÷︒=，∴他第一次回到出发点A 时，一共走了6848⨯=（米）．故选：A【点睛】本题考查了正多边形的边数的求法，根据题意判断出小明走过的图形是正多边形是解题关键．9．D【解析】【分析】根据全等三角形的判定可作出选择.【详解】解：在△ADC 和△ABC 中，AD AB DC BC AC AC ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADC ≌△ABC （SSS ），∴∠DAC=∠BAC ，即∠QAE=∠PAE ．∴AE 是∠PRQ 的平分线故选D ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的定义，熟练掌握全等三角形的判定与性质是10．C【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法求解即可．判定三角形全等的方法有：SSS ，SAS ，AAS ，ASA ，HL(直角三角形)．【详解】解：∵AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴ABD CDF ∠=∠，ADB CBD ∠=∠，∴在△ABD 和△CDB 中，BD DB ABD CDB ADB CBD =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩∴()ABD CDB ASA △≌△；∴AB CD =，AD BC =，∴在△ABE 和△CDF 中，AB CD ABD CDF AEB CFD =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩，∴()ABE CDF AAS △≌△；∴在△ADE 和△CBF 中，AD BC ADB CBD AED CFB =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩，∴()AED CFB AAS △≌△，则图中全等的三角形有：△ABE ≌△CDF ，△ADE ≌△CBF ，△ABD ≌△CDB ，共3对．故选：C ．【点睛】此题考查了三角形全等的判定，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法．判定三角形全等的方法有：SSS ，SAS ，AAS ，ASA ，HL(直角三角形)．【解析】【详解】解：八边形的内角和=180(82)1080︒︒⨯-=，故答案为：1080．12．7【解析】【分析】根据△ABC ≌△EDF ，得到AB=ED ，然后求得AD=BE ，根据线段之间的关系即可求出AE 的长度．【详解】∵△ABC ≌△EDF∴AB=ED=5，∴AB-DB=ED-DB∴AD=EB=2∴AE=AB+BE=7．故答案为：7．【点睛】此题考查了三角形全等的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的性质．全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等．13．3【解析】【分析】分边长为3的边为腰和边长为3的边为底边两种情况，再根据三角形的周长公式、三角形的三边关系定理即可得．【详解】由题意，分以下两种情况：（1）当边长为3的边为腰时，则这个等腰三角形的底边长为13337--=，337+<，即此时三边长不满足三角形的三边关系定理，∴这个等腰三角形的底边长不能为7；（2）当边长为3的边为底边时，则这个等腰三角形的腰长为1335 2-=，此时355+>，满足三角形的三边关系定理；综上，这个等腰三角形的底边长为3，故答案为：3．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义、三角形的三边关系定理，熟练掌握等腰三角形的定义是解题关键．14．60【解析】【详解】如图，由题意可知∠EAB=45°，∠DBC=15°，AE∥BD，∴∠ABD=∠EAB=45°，∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=45°+15°=60°．故答案为：60【点睛】解本题需注意两点：（1）东北方向是指北偏东45°方向；（2）在同一平面内，从一个点引出的表示正北方向的射线和从另一个点引出的表示正南方向的射线是互相平行的．15．13【解析】【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出AE=BE，进而得出答案．【详解】解：∵DE 是△ABC 的边AB 的垂直平分线，∴AE=BE ，∵AC=8，BC=5，∴△BEC 的周长是：BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC=13．故答案为：13．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．16．31°【解析】【分析】根据折叠的性质可以判断出ABC 是等腰三角形，再根据三角形内角和为180°求解即可.【详解】解：将翻折后的图形如图所示：∵四边形ADCF 是长方形，∴CD AF ∥，∴FAC BCA ∠=∠，由折叠的性质得：FAC EAC ∠=∠，∴BAC BCA ∠=∠，∵118ABC ∠=︒∴31BAC BCA ∠=∠=︒故答案为：31︒【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和，正确理解知识点是解题的关键．17．∠DAE ＝14°，∠AEC ＝76°.【解析】【分析】由三角形内角和定理可求得∠BAC 的度数，在Rt △ADC 中，可求得∠DAC 的度数，AE 是角平分线，有∠EAC ＝12∠BAC ，故∠EAD ＝∠EAC ﹣∠DAC ，∠AEC ＝90°﹣∠EAD ．【详解】解：∵∠B ＝42°，∠C ＝70°，∴∠BAC ＝180°﹣∠B ﹣∠C ＝68°，∵AE 是角平分线，∴∠EAC ＝12∠BAC ＝34°．∵AD 是高，∠C ＝70°，∴∠DAC ＝90°﹣∠C ＝20°，∴∠EAD ＝∠EAC ﹣∠DAC ＝34°﹣20°＝14°，∠AEC ＝90°﹣14°＝76°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义，属于简单题,熟悉三角形的内角和是180°是解题关键.18．见解析．【解析】【分析】根据等角对等边，可得DB ＝CD ，从而可利用SAS 证得△ABD ≌△ACD ，即可求证．【详解】证明：∵∠1＝∠2，∴DB ＝CD ，在△ABD 和△ACD 中，34AD AD BD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ACD （SAS ），∴AB＝AC．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的判定定理，全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．19．(1)作图见解析；（2）作图见解析.【解析】【分析】（1）利用平移的性质可画出图形;(2)利用关于x轴对称的点的性质画出图形即可.【详解】（1）如图所示：△A1B1C1即为所求：（2）如图所示：△A2B2C2即为所求：【点睛】本题考查了平移的性质及轴对称的性质，解题的关键是掌握变换的规律.20．（1）见解析；（2）100°.【解析】【分析】（1）只要证明△ABD≌△ACE（AAS），即可证明BD=CE；（2）利用四边形内角和定理即可解决问题.【详解】（1）证明：∵BD、CE是高，∴∠ADB=∠AEC=90°，在△ABD和△ACE中，A A ADB AEC AB AC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△ABD△ACE(AAS)，∴BD=CE.（2）∵∠A=80°，∠ADB=∠AEC=90°，∴∠BOC=360°-80°-90°-90°=100°.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、四边形内角和定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．21．(1)见解析(2)25°【解析】【分析】（1）因为这两个三角形是直角三角形，BC=BD ，因为AD ∥BC ，还能推出∠ADB=∠EBC ，从而能证明：△ABD ≌△ECB ．（2）因为∠DBC=50°，BC=BD ，可求出∠BDC 的度数，进而求出∠DCE 的度数．【详解】（1）证明：∵AD ∥BC ，∴∠ADB=∠EBC ．∵CE ⊥BD ，∠A=90°，∴∠A=∠CEB ，又∵BC=BD ，∴△ABD ≌△ECB ；（2）解：∵∠DBC=50°，BC=BD ，∴∠EDC=12（180°-50°）=65°，又∵CE ⊥BD ，∴∠CED=90°，∴∠DCE=90°-∠EDC=90°-65°=25°．22．（1）△OBC ≌△ABD ，证明见解析；（2）∠CAD=60°；（3）当OC 等于3时，以点C 、A 、E 为顶点的三角形AEC 是等腰三角形．【解析】（1）根据等边三角形的性质得到OB=AB ，BC=BD ，然后根据SAS 证明三角形全等的方法即可证明△OBC ≌△ABD ；（2）根据（1）中证明的△OBC ≌△ABD ，可得OCB ADB ∠=∠，然后根据三角形内角和即可求得60CAD CBD ∠=∠=︒；（3）根据（2）求得的60CAD ∠=︒可得60OAE ∠=︒，然后根据OA 的长度和30°角直角三角形的性质可求得AE=2，然后根据△AEC 是等腰三角形求出AC 的长度，即可求出OC 的长．【详解】（1）△OBC ≌△ABD理由如下：∵△OAB 与△CBD 是等边三角形∴OB ＝AB ，BC ＝BD ，∠OBA ＝∠CBD ＝60°∴∠OBA+∠ABC ＝∠CBD+∠ABC ，即∠OBC ＝∠ABD∴在△OBC 与△ABD 中，OB AB OBC ABD BC BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△OBC ≌△ABD(SAS)，（2）如图所示，设AD 交BC 于点F，解：∵△OBC ≌△ABD ，∴OCB ADB ∠=∠，又∵AFC BFD ∠=∠，∴∠CAD=∠CBD=60°；（3）解：∵60OAE CAD ∠=∠=︒∴∠EAC=120°，30OEA ∠=︒，∴22AE OA ==，∴以A ，E ，C 为顶点的三角形是等腰三角形时，只能是以AE 和AC 为腰∴AC=AE=2，∴OC=OA+AC=1+2=3，所以当OC 等于3时，三角形AEC 是等腰三角形．【点睛】此题考查了三角形全等的性质和判定，30°角直角三角形的性质和等腰三角形的性质等知识，解题的关键是根据题意证明出△OBC ≌△ABD ．23．见解析【解析】【分析】由CD ∥BE ，可证得∠ACD=∠B ，然后由C 是线段AB 的中点，CD=BE ，利用SAS 即可证得△ACD ≌△CBE ，证得结论．【详解】∵C 是线段AB 的中点，∴AC=CB ，∵CD ∥BE ，∴∠ACD=∠B ，在△ACD 和△CBE 中，∵AC=CB ，∠ACD=∠B ，CD=BE ，∴△ACD ≌△CBE （SAS ），∴∠D=∠E ．24．（1）见解析；（2）∠DEF ＝70°．【解析】【分析】（1）求出EC=DB ，∠B=∠C ，根据SAS 推出△BED ≌△CFE ，根据全等三角形的性质得出DE=EF 即可；（2）根据三角形内角和定理求出∠B=∠C=70°，根据全等得出∠BDE=∠FEC ，求出∠DEB+∠FEC=110°，即可得出答案；【详解】（1）证明：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，∵AB ＝AD+BD ，AB ＝AD+EC ，∴BD ＝EC ，在△DBE 和△ECF 中，BE CF B C BD EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DBE ≌△ECF （SAS ）∴DE ＝EF ，∴△DEF 是等腰三角形；（2）∵∠A ＝40°，∴∠B ＝∠C ＝1(18040)2- ＝70°，∴∠BDE+∠DEB ＝110°，又∵△DBE ≌△ECF ，∴∠BDE ＝∠FEC ，∴∠FEC+∠DEB ＝110°，∴∠DEF ＝70°．25．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．【解析】（1）根据HL 证明Rt △OPD ≌Rt △OPE ，得OD=OE 可得结论；（2）根据SAS 证明△ODF ≌△OEF 即可；（3）先过点P 作PM ⊥OA ，PN ⊥OE ，证明△PMD ≌△PNE ，根据全等三角形的性质即可解决问题．【详解】（1）证明：∵OC 是∠AOB 的平分线，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，∴PD ＝PE ，在Rt △OPD 和Rt △OPE 中，OP OP PD PE =⎧⎨=⎩，21∴Rt △OPD ≌Rt △OPE （HL ），∴OD=OE ，∴OP 垂直平分DE ，（2）由（1）知Rt △OPD ≌Rt △OPE ∴OD ＝OE ，在△ODF 和△OEF 中，PD PEDPF EPF PF PF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ODF ≌△OEF （SAS ），∴DF ＝EF ．（3）过点P 作PM ⊥OA ，PN ⊥OB，∵∠PDO+∠PEO=180°，∠PDO+∠PDM=180°∴∠PDM=∠PEN;在△PMD 和△PNE 中，PMD PNEPDM PEN PD PE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△PMD ≌△PNE （AAS ）∴PM=PN ；∵PM ⊥OA ，PN ⊥OB,∴OP 平分∠AOB。
人教版八年级上册数学期中考试试卷带答案
人教版八年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列图形具有稳定性的是（）A ．六边形B ．五边形C ．平行四边形D ．等腰三角形3．下列图形中，对称轴最多的是（）A ．等边三角形B ．矩形C ．正方形D ．圆4．点M(3，-2)关于x 轴对称的对称点的坐标是()A ．(-3，2)B ．(3，2)C ．(-3，-2)D ．(2，3)5．能把一个三角形分成两个面积相等的三角形是三角形的()A ．中线B ．高线C ．角平分线D ．以上都不对6．如果三角形的两边长分别为3和5，则第三边L 的取值范围是()A ．2<L<15B ．L<8C ．2<L<8D ．10<L<167．已知：△ABC ≌△DEF ，AB=DE,∠A=70°，∠E=30°，则∠F 的度数为（）A ．80°B ．70°C ．30°D ．100°8．点P 在∠AOB 的平分线上，点P 到OA 边的距离等于5，点Q 是OB 边上的任意一点，则下列选项正确的是()A ．PQ≤5B ．PQ<5C ．PQ≥5D ．PQ>59．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，交AB 于E ，则∠BDC 的度数为（）A ．72°B ．36°C ．60°D ．82°10．在ABC ∆中，已知::1:2:3A B C ∠∠∠=，则三角形的形状是（）A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．无法确定11．一个正多边形的每个外角都等于60°，那么它是()A ．正十二边形B ．正十边形C ．正八边形D ．正六边形12．如图，已知AB⊥BC，BC⊥CD，AB=DC，可以判定△ABC≌△DCB，判定的根据是()A．HL B．ASA C．SAS D．AAS二、填空题13．等边三角形的每个内角都是____°．14．已知点P（2，3），点A与点P关于y轴对称，则点A的坐标是______．15．已知一个三角形的三边长a、b、c，满足(a-b)2+|b-c|=0，则这个三角形是____三角形. 16．若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=_______．17．如图，已知正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为__________2cm．18．如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是____________.三、解答题19．求出图形中x的值．20．在△ABC中，已知∠A=30°，∠B=2∠C，求∠B和∠C的度数.21．尺规作图：如图，在直线MN 上求作一点P ，使点P 到∠AOB 两边的距离相等（不要求写出作法，但要保留作图痕迹，写出结论）22．已知：如图，A 、C 、F 、D 在同一直线上，AF ＝DC ，AB ＝DE ，BC ＝EF ，求证：△ABC ≌△DEF ．23．已知,,a b c 为ABC ∆的三边长，且222222222a b c ab ac bc ++=++，试判断ABC ∆的形状，并说明理由．24．如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC 的面积是28cm 2，AB=20cm ，AC=8cm ，求DE 的长．25．数学中的对称美、统一美、和谐美随处可见，在数的运算中就有一些有趣的对称形式.（1）我们发现：12=1，112=121，1112=12321，11112=1234321，…请你根据发现的规律，接下去再写两个等式；（2）对称的等式：12×231=132×21．仿照这一形式，完成下面的等式，并进行验算：12×462=_______，18×891=_______.26．如图，在△ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，直线MN 经过点C ，且AD MN ⊥于D ，BE MN ⊥于E .(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，①求证：△ADC ≌△CEB ．②求证：DE=AD+BE.(2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，判断ADC ∆和CEB ∆的关系，并说明理由.参考答案1．A 【详解】试题分析：根据轴对称图形的定义作答．如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解：根据轴对称图形的概念，可知只有A 沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合．故选A ．考点：轴对称图形．2．D 【分析】根据三角形的稳定性判断即可.【详解】六边形、五边形、平行四边形都不具有稳定性；等腰三角形是三角形的一种，所以它具有稳定性.【点睛】本题考查了三角形的稳定性．在所有的图形里，只有三角形具有稳定性，也是三角形的特性，应牢牢掌握．3．D【解析】试题分析：因为等边三角形有三条对称轴；矩形有两条对称轴；正方形有四条对称轴；圆有无数条对称轴.一般地，正多边形的对称轴的条数等于边数．故选D.考点：轴对称图形的对称轴.4．B【分析】根据平面直角坐标系内关于x轴对称：纵坐标互为相反数，横坐标不变可以直接写出答案．【详解】点M(3，-2)关于x轴对称的对称点的坐标是（3，2）.故答案为：B.【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的变化规律．5．A【分析】根据等底等高的两个三角形的面积相等解答.【详解】解：三角形的中线把三角形分成两个等底等高的三角形，面积相等.故选A.【点睛】本题考查了三角形的面积，熟知等底等高的两个三角形的面积相等是解答此题的关键. 6．C【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，即可求得第三边的取值范围．由三角形三边关系定理及其推论得：5-3＜L＜5+3，即2＜L＜8.故答案为：C.【点睛】此题考查了三角形的三边关系，能正确运用三角形的三边关系是解此题的关键．7．A【分析】根据全等三角形对应角相等求出∠D=∠A，再利用三角形的内角和等于180°列式进行计算即可得解．【详解】∵△ABC≌△DEF，AB=DE，∠A=70°，∴∠D=∠A=70°，在△DEF中，∠F=180°-∠D-∠E=180°-70°-30°=80°，故选A．【点睛】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，根据全等三角形对应顶点的字母写在对应位置上准确找出对应角是解题的关键．8．C【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P到OB的距离为5，再根据垂线段最短解答．【详解】解：∵点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，∴点P到OB边的距离为5，∵点Q是OB边上的任意一点，∴PQ≥5．故选C．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解9．A【解析】试题分析：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=1801803622A︒-∠︒-︒==72°，∵DE垂直平分AB，∴∠A=∠ABD=36°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°．故选A．考点：1.线段垂直平分线的性质；2.等腰三角形的性质．10．B【分析】设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的形状．【详解】解：∵::1:2:3A B C∠∠∠=设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x．则x+2x+3x=180°，解得x=30°，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，所以这个三角形是直角三角形．故选：B．【点睛】本题主要考查了内角和定理．解答此类题利用三角形内角和定理列方程求解可简化计算．11．D【分析】根据任何多边形的外角和都是360°，利用360除以外角的度数就可以求出多边形的边数.【详解】该正多边形的边数为360°÷60°=6.【点睛】本题考查了多边形外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．12．C 【分析】根据垂直定义推出90ABC DCB ∠=∠=°，AB=DC ，CB BC =，根据SAS 推出ABC DCB ≌．【详解】∵AB ⊥BC ，BC ⊥CD ∴∠ABC=∠DCB=90°又∵AB=DC ，BC=CB ∴△ABC ≌△DCB （SAS ）故答案为：C.【点睛】本题考查了对全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等，全等三角形的判定定理有SAS ASA AAS SSS ，，，．13．60°．【解析】试题分析：等边三角形三个角相等，而三角形内角和为180°，可得结果．试题解析：∵等边三角形三个角相等，又三角形内角和为180°，设等边三角形的每个内角的大小均是x ，则3x=180°，解得：x=60°．考点：1.三角形内角和定理；2.三角形．14．(-2，3)【解析】点P(2,3),点A 与点P 关于y 轴对称,则点A 的坐标是(−2,3)，故答案为(−2,3).15．等边【分析】根据任意一个数的绝对值都是非负数和偶次方具有非负性可得：00a b b c -=-=，，再根据三角形的判断方法即可知道该三角形的形状．【详解】∵(a-b)2+|b-c|=0∴(a-b)2=0，|b-c|=0∴a=b ，b=c ∴a=b=c∴这个三角形是等边三角形．【点睛】本题考查了任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0、偶次方的非负性以及等边三角形的判定．16．6【详解】此题涉及多边形内角和和外角和定理多边形内角和=180（n-2）,外角和=360º所以，由题意可得180(n-2)=2×360º解得：n=617．8【分析】正方形为轴对称图形，一条对称轴为其对角线所在的直线；由图形条件可以看出阴影部分的面积为正方形面积的一半．【详解】解：依题意有S 阴影=12×4×4=8cm 2．故答案为：8．【点睛】本题考查轴对称的性质以及正方形的性质，运用割补法是解题的关键．18．2【分析】根据题意，画出图形，由轴对称的性质即可解答．【详解】根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：∴该球最后将落入的球袋是2号袋.故答案为2.【点睛】本题主要考查了轴对称的性质．轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等．注意结合图形解题的思想；严格按轴对称画图是正确解答本题的关键．19．x=60．【解析】试题分析：根据三角形的外角和定理列出等式，即可求得x 的值．试题解析：解：x+70=x+10+x ，∴x=60．考点：三角形的外角和定理．20．∠B=100°，∠C=50°.【分析】根据三角形的内角和等于180°列式求出∠C ，再求解即可得到∠B ．【详解】∵2B C ∠=∠，180A B C ∠+∠+∠=°，∴2180A C C ∠+∠+∠=°，即303180C ︒+∠=°，解得：50C ∠=°，∴2250100B C ∠=∠=⨯︒=°．答：∠B 等于100°，∠C 等于50°【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，是基础题，熟记定理列出并整理成关于∠C的方程是解题的关键．21．答案见解析.【分析】作的平分线交直线MN于P点．【详解】解：根据题意，如图，作∠AOB的平分线，∠AOB的平分线与直线MN交于一点，则点P 即为所求．22．证明见解析【详解】试题分析：首先根据AF=DC，可推得AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；再根据已知AB=DE，BC=EF，根据全等三角形全等的判定定理SSS即可证明△ABC≌△DEF．试题解析：∵AF=DC，∴AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）23．△ABC是等边三角形，理由见解析【分析】先根据完全平方公式进行变形，求出a=b=c，即可得出答案．【详解】解：△ABC是等边三角形．证明如下：∵2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc，∴2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0，∴a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2bc+c2=0，∴（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0，∴（a-b）2=0，（a-c）2=0，（b-c）2=0，∴a=b且a=c且b=c，即a=b=c，∴△ABC是等边三角形．【点睛】本题考查了等边三角形的判定和完全平方公式、因式分解，能根据完全平方公式得出（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0是解此题的关键．24．DE=2cm【分析】利用角平分线的性质，得出DE=DF，再利用△ABC面积是28cm2可求DE．【详解】解：∵在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF，∵△ABC面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，∴S△ABC =12AB•DE+12AC•DF=28，即12×20×DE+12×8×DF=28，解得DE=2cm．【点睛】全等三角形的判定与性质；三角形的面积；角平分线的性质．25．（1）111112=1234543211111112=12345654321；（2）264×21；198×81.【分析】（1）分别观察112，1112，11112，…，得出结果的一般规律，再根据一般规律求值．（2）根据给出的题例，即把每一个因数各个数位上的数字反过来写，乘积仍相等．【详解】（1）由12=1，112=121，1112=12321，11112=1234321，可知，这类数平方的结果为“回文数”，即从1开始按连续整数依次增大到最大，再逐渐减小到1，其中，最大的数字为等式左边1的个数，所以接下来的等式是：111112=123454321，1111112=12345654321.（2）124625544264215544⨯=⨯=， ,1246226421∴⨯=⨯1889116038⨯=，1988116038⨯=1889119881∴⨯=⨯【点睛】本题考查了有理数的概念与运算．关键是由易到难，由特殊到一般，找出这类数的平方的规律．26．（1）①见解析；②见解析；（2）△ADC ≌△CEB ；理由见解析【分析】（1）①要证△ADC ≌△CEB ，已知一直角∠ADC=∠CEB=90°和一边AC=CB 对应相等，由题意根据同角的余角相等，可得另一内角∠ECB=∠DAC ，再由AAS 即可判定；②由①得出AD=CE ，BE=CD ，而DE=CD+CE ，故DE=AD+BE ；（2）同理，根据上一小题的解题思路，易得△ADC ≌△CEB.【详解】（1）①∵∠ACB=90°∴∠DCA+∠ECB=90°又∵AD ⊥MN∴∠DCA+∠DAC=90°∴∠ECB=∠DAC又∵AD ⊥MN ，BE ⊥MN∴∠ADC=∠CEB=90°在△ADC 和△CEB 中ECB DAC ADC CEB AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADC ≌△CEB （AAS ）②∵△ADC ≌△CEB∴AD=CE ，BE=CD又∵DE=CD+CE∴DE=AD+BE（2）△ADC ≌△CEB ；∵∠ACB=90°∴∠DCA+∠ECB=90°又∵AD ⊥MN∴∠DCA+∠DAC=90°∴∠ECB=∠DAC又∵AD ⊥MN ，BE ⊥MN∴∠ADC=∠CEB=90°在△ADC 和△CEB 中ECB DACADC CEB AC CB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADC ≌△CEB （AAS ）【点睛】此题主要考查三角形全等的判定，熟练掌握，即可解题.。
人教版八年级上册数学期中考试试卷含答案
人教版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下面各组线段中，能组成三角形的是（）A ．6，9，14B ．8，8，16C ．10，5，4D ．5，11，63．一个多边形的每个内角均为135°，则这个多边形是（）A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形4．如图，ABC 中，60BAC ∠=︒，ABC ∠、ACB ∠的平分线交于E ，D 是AE 延长线上一点，且120BDC ∠=︒．下列结论：①120∠=︒BEC ；②DB DE =；③2BDE BCE ∠=∠．其中所有正确结论的序号有（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③5．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去（）A ．①B ．②C ．③D ．①和②6．如图，在 ACE 中，点D 在AC 边上，点B 在CE 延长线上，连接BD ，若∠A ＝47°，∠B ＝55°，∠C ＝43°，则∠DFE 的度数是（）A．125°B．45°C．135°D．145°7．下列几种说法：①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形一定重合。
其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④8．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）A．12B．15C．12或15D．189．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD＝3，BC＝10，则△BDC的面积是（）A．10B．15C．20D．3010．已知：如图，FD∥BE，则（）A．∠1＋∠2－∠A＝180°B．∠2＋∠A－∠1＝180°C．∠A＋∠1－∠2＝180°D．∠1－∠2＋∠A＝180°二、填空题11．如图，在△ABC中，BE和AD分别是边AC和BC上的中线，则△AEF和四边形EFDC 的面积之比为_____．12．赵师傅在做完门框后，为防止变形，如图中所示的那样在门上钉上两条斜拉的木条（即图中的AB ，CD ），这其中的数学原理是__________．13．若一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形______边形．14．小明从平面镜子中看到镜中电子钟示数的像如图所示，这时的时刻应是________．15．如图所示，一个角60°的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2＝_____．16．如图，线段AC ，BD 相交于点E ，EB CE =，要使ABE DCE △≌△，只需增加的一个条件是________．（只要填出一个即可）17．如图，在ABC 中，AD BC ⊥于点D ，AE 平分BAC ∠，若30BAE ∠=︒，20CAD ∠=︒，则B ∠=______．18．如图，在长方形ABCD 中，4AB =，6AD =．延长BC 到点E ，使2CE =，连结DE ，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC CD DA --向终点A 运动．设点P 的运动时间为t 秒，当t 的值为______________时，ABP △和DCE 全等．三、解答题19．如图，电信部门要在公路m ，n 之间的S 区域修一座电视信号发射塔P.按照设计要求，发射塔P 到区域S 内的两个城镇A,B 的距离必须相等，到两条公路m ，n 的距离也必须相等.发射塔P 建在什么位置？在图中用尺规作图的方法作出它的位置并标出（不写作法但保留作图痕迹）.20．一个等腰三角形的周长是36厘米．（1）已知腰长是底长的2倍，求各边长．（2）已知其中一边长为8厘米，求其它两边长．21．在一次数学课上，老师在黑板上画出如图所示的图形，并写下四个等式，（1）AB DC =，（2）BD AC =，（3）B C ∠=∠，（4）BDA CAD ∠=∠．要求同学从这四个等式中选出其中的两个或三个作为条件，推出第四个，请你试着完成王老师提出的要求（写出三种）并选择一种说明理由．22．已知BC ED =，AB AE =，B E ∠=∠，F 是CD 的中点，求证：AF CD ⊥．23．如图，三角形纸片中，AB=8cm ，BC=6cm ，AC=5cm ．沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，求ADE 的周长24．如图，在△ABC 中，DM ，EN 分别垂直平分AC 和BC ，交AB 于M ，N 两点，DM 与EN 相交于点F ．（1）若△CMN 的周长为15cm ，求AB 的长；（2）若70MFN ∠=︒，求MCN ∠的度数．25．探究与发现：如图①，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点D 在底边BC 上，AE=AD ，连接DE ．（1）当∠BAD=60°时，求∠CDE 的度数；（2）当点D在BC（点B、C除外）上运动时，试猜想并探究∠BAD与∠CDE的数量关系；（3）深入探究：若∠BAC≠90°，试就图②探究∠BAD与∠CDE的数量关系．参考答案1．D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案．【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．2．A【解析】【分析】运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【详解】解：由6，9，14可得，6＋9＞14，故能组成三角形；由8，8，16可得，8＋8＝16，故不能组成三角形；由10，5，4可得，4＋5＜10，故不能组成三角形；由5，11，6可得，5＋6＝11，故不能组成三角形；故选：A．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系的运用，三角形的两边差小于第三边，三角形两边之和大于第三边．3．D【解析】【详解】︒-︒=︒，解：正多边形的每个外角都相等，每个外角为18013545多边形的外角和为360︒，︒÷︒=所以边数为：360458故选：D.4．D【解析】【详解】分析：根据三角形内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠EBC+∠ECB，然后求出∠BEC=120°，判断①正确；过点D作DF⊥AB于F，DG⊥AC的延长线于G，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DF=DG，再求出∠BDF=∠CDG，然后利用“角边角”证明△BDF和△CDG全等，根据全等三角形对应边相等可得BD=CD，再根据等边对等角求出∠DBC=30°，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义求出∠DBE=∠DEB，根据等角对等边可得BD=DE，判断②正确，再求出B，C，E三点在以D为圆心，以BD为半径的圆上，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得∠BDE=2∠BCE，判断③正确．详解：∵60BAC ∠=︒，∴18060120ABC ACB ∠+∠=︒-︒=︒，∵BE 、CE 分别为ABC ∠、ACB ∠的平分线，∴12EBC ABC ∠=∠，12ECB ACB ∠=∠，∴11()1206022EBC ECB ABC ACB ∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒，∴180()18060120BEC EBC ECB ∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒，故①正确．如图，过点D 作DF AB ⊥于F ，DG AC ⊥的延长线于G，∵BE 、CE 分别为ABC ∠、ACB ∠的平分线，∴AD 为BAC ∠的平分线，∴DF DG =，∴36090260120FDG ∠=︒-︒⨯-︒=︒，又∵120BDC ∠=︒，∴120BDF CDF ∠+∠=︒，120CDG CDF ∠+∠=︒．∴BDF CDG ∠=∠，∵在BDF 和CDG 中，90BFD CGD DF DG BDF CDG∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴BDF ≌()CDG ASA ，∴DB CD =，∴1(180120)302DBC ∠=︒-︒=︒，∴30DBC DBC CBE CBE ∠=∠+∠=︒+∠，∵BE 平分ABC ∠，AE 平分BAC ∠，∴ABE CBE ∠=∠，1302BAE BAC ∠=∠=︒，根据三角形的外角性质，30DEB ABE BAE ABE ∠=∠+∠=∠+︒，∴DEB DBE ∠=∠，∴DB DE =，故②正确．∵DB DE DC ==，∴B 、C 、E 三点在以D 为圆心，以BD 为半径的圆上，∴2BDE BCE ∠=∠，故③正确，综上所述，正确结论有①②③，故选D ．点睛：本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，等角对等边的性质，圆内接四边形的判定，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半性质，综合性较强，难度较大，特别是③的证明．5．C【解析】【分析】观察每块玻璃形状特征，利用ASA 判定三角形全等可得出答案．【详解】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA 来配一块一样的玻璃．应带③去．故选：C ．【点睛】本题属于利用ASA 判定三角形全等的实际应用，难度不大，但形式较颖，要善于将所学知识与实际问题相结合，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理．6．D【解析】【分析】利用三角形内角和定理求出∠AEC，再求出∠EFB可得结论．【详解】解：∵∠A+∠C+∠AEC＝180°，∴∠AEC＝180°﹣47°﹣43°＝90°，∴∠FEB＝90°，∴∠EFB＝90°﹣∠B＝35°，∴∠DFE＝180°﹣35°＝145°，故选：D．【点睛】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形的内角和定理，属于中考常考题型．7．D【解析】【分析】依据全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形．即可求解．【详解】解：①全等三角形的对应边相等，正确；②全等三角形面积相等，但面积相等的两个三角形不一定是全等三角形．故该选项错误；③全等三角形的周长相等，但周长的两个三角形不一定能重合，不一定是全等三角形．故该选项错误；④全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，故正确；故正确的是①④．故选D．8．B【解析】【分析】根据题意，要分情况讨论：①、3是腰；②、3是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．【详解】解：①若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，∴不构成三角形，舍去．②若3是底，则腰是6，6．3+6＞6，符合条件．成立．∴C=3+6+6=15．故选B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质．9．B【解析】【分析】过D 作DE ⊥BC 于E ，根据角平分线性质求出DE ＝3，对12BDC S BC DE =⨯ 计算求解即可．【详解】解：如图，过D 作DE ⊥BC 于E ，∵BD 平分ABC∠∴由角平分线的性质可知3DE AD ==∴111031522BDC S BC DE =⨯=⨯⨯= 故选B ．【点睛】本题考查了角平分线的性质．解题的关键在于根据角平分线的性质求出BDC 的高．10．A【解析】【详解】∵FD//BE ，∴∠2=∠4，∵∠4+∠5=180°，∴∠5=180°-∠4=180°-∠2,∵∠1+∠3=180°,∴∠3=180°-∠1,∵∠3+∠5+∠A=180°,∴180°-∠1+(180°-∠2)+∠A=180°,∴∠1＋∠2－∠A＝180°,故选：A．11．1：2【解析】【分析】设△DEF的面积为S，先判断F点为△ABC的重心，根据三角形重心的性质得到AF＝2FD，＝2S，再利用E点为AC的中点得到S△DAE＝S△DCE＝则根据三角形面积公式得到S△AEF3S，从而得到△AEF和四边形EFDC的面积之比．【详解】解：设△DEF的面积为S，∵BE和AD分别是边AC和BC上的中线，∴F点为△ABC的重心，∴AF＝2FD，＝2S，∴S△AEF∵E点为AC的中点，＝S△DCE＝S+2S＝3S，∴S△DAE∴△AEF和四边形EFDC的面积之比为2S：（S+3S）＝1：2．故答案为：1：2．【点睛】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S12=⨯底×高．三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．12．三角形的稳定性【解析】【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．【详解】解：赵师傅这样做是运用了三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．【点睛】本题主要考查了三角形的稳定性，解题的关键在于能够熟知三角形具有稳定性．13．十二【解析】【分析】根据多边形的内角和公式列式求解即可．【详解】解：设这个多边形的边数是n，则()21801800n-⨯︒=︒，解得：12n=．故答案为：十二．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．14．16:25:08【解析】【分析】关于镜子的像，实际数字与原来的数字关于竖直的线对称，根据相应数字的对称性可得实际数字．【详解】解：∵是从镜子中看，∴对称轴为竖直方向的直线，∵5的对称数字为2，2的对称数字是5，镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，∴这时的时刻应是16:25:08.故答案为16:25:08.【点睛】本题考查镜面对称，得到相应的对称轴是解决本题的关键；若是竖直方向的对称轴，数的顺序正好相反，注意2的对称数字为5，5的对称数字是2．15．240°．【解析】【分析】三角形纸片中，剪去其中一个60°的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360度即可求得∠1+∠2的度数．【详解】解：根据三角形的内角和定理得：四边形除去∠1，∠2后的两角的度数为180°﹣60°＝120°，则根据四边形的内角和定理得：∠1+∠2＝360°﹣120°＝240°．故答案为：240°．【点睛】本题考查多边形角度的计算,关键在于结合图形运用角度转换.16．AE=DE或∠A=∠D或∠B=∠C【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法添加条件即可．【详解】解：∵BE=CE，∠AEB=∠DEC，添加AE=DE，可根据SAS证明△ABE≌△DCE，添加∠A=∠D，可根据AAS证明△ABE≌△DCE，添加∠B=∠C，可根据ASA证明△ABE≌△DCE，故答案为：AE=DE或∠A=∠D或∠B=∠C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，题目是一道开放型的题目，答案不唯一．17．50︒【解析】【分析】想办法求出AED∠，再利用三角形的外角的性质求解即可．【详解】解：AE∠，∵平分BAC∴∠=∠=︒，BAE CAE30∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，EAD EAC DAC302010，⊥AD BC∴∠=︒，ADE90∴∠=︒-∠=︒，AED EAD9080，∠=∠+∠AED B BAE∴∠=︒-︒=︒，B803050故答案是：50︒．【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形内角和定理．18．1或7【解析】【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出BP=2t=2或AP=16-2t=2即可求得结果．【详解】解：当点P在BC上时，∵AB＝CD，∴当△ABP≌△DCE，得到BP=CE，由题意得：BP＝2t＝2，当P在AD上时，∵AB＝CD，∴当△BAP≌△DCE，得到AP=CE，由题意得：AP＝6+6-4﹣2t＝2，解得t＝7．∴当t的值为1或7秒时．△ABP和△DCE全等．故答案为：1或7．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想进行求解．19．作图见解析【解析】【分析】作线段AB的垂直平分线，再作直线m与n的夹角的角平分线，两线的交点就是P点．【详解】解：如图所示．20．（1）365cm，725cm，725cm；（2）14cm，14cm．【解析】【分析】（1）设底边BC=acm，则AC=AB=2acm，代入求出即可；（2）分类讨论，然后根据三角形三边关系定理判断求出的结果是否符合题意．解：如图，（1）设底边BC=acm ，则AC=AB=2acm ，∵三角形的周长是36cm ，∴2a+2a+a=36，∴a=365，2a=725，∴等腰三角形的三边长是365cm ，725cm ，725cm ．（2）①当等腰三角形的底边长为8cm 时，腰长=（36-8）÷2=14（cm ）；则等腰三角形的三边长为8cm 、14cm 、14cm ，能构成三角形；②当等腰三角形的腰长为8cm 时，底边长=36-2×8=20；则等腰三角形的三边长为8cm ，8cm 、20cm ，不能构成三角形．故等腰三角形另外两边的长为14cm ，14cm ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．21．见解析【解析】【分析】根据SAS 、ASA 、AAS 进行推理即可得到答案．【详解】解：由①②③可推出④；由②③④可推出①；由①③④可推出②；第一种情况证明：∵AB DC =，BD AC =，B C ∠=∠，∴ABD DCA ∆≅∆（SAS ）∴BDA CAD∠=∠第二种情况证明：∵BD AC =，B C ∠=∠，BDA CAD∠=∠∴ABD DCA ∆≅∆（ASA ）∴AB DC=第三种情况证明：∵AB DC =，B C ∠=∠，BDA CAD∠=∠∴ABD DCA ∆≅∆（AAS ）∴BD AC=22．见解析【分析】连接AC 、AD ，由已知证明ABC AED ∆≅∆，得到AC AD =，又因为点F 是CD 的中点，利用等腰三角形的三线合一或全等三角形可得AF CD ⊥．【详解】解：如图，连接AC 、AD，在ABC ∆和AED ∆中，AB AE B E BC ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC AED SAS ∴∆≅∆．AC AD ∴=．ACD ∴∆是等腰三角形．又 点F 是CD 的中点，AF AF CF DF AC AD =⎧⎪∴=⎨⎪=⎩，()ACF ADF SSS ∴∆≅∆，90AFC AFD ∴∠=∠=，AF CD ∴⊥．23．7cm【分析】根据翻折变换的性质可得DE=CD ，BE=BC ，然后求出AE ，再根据三角形的周长列式求解即可．【详解】解：∵BC 沿BD 折叠点C 落在AB 边上的点E 处，∴DE=CD ，BE=BC ，∵AB=8cm ，BC=6cm ，∴AE=AB-BE=AB-BC=8-6=2cm ，∴△ADE 的周长=AD+DE+AE ，=AD+CD+AE ，=AC+AE ，=5+2，=7cm ．24．（1）AB 的长为15cm ；（2）MCN ∠的度数为40︒．【解析】（1）根据线段垂直平分线的性质，可得AM CM =，CN NB =，可得△CMN 的周长等于线段AB ；（2）根据三角形内角和定理，列式求出MNF NMF ∠+∠，再求出A B ∠+∠，根据等边对等角可得A ACM ∠=∠，B BCN ∠=∠，即可求解．【详解】解：（1）∵DM ，EN 分别垂直平分AC 和BC∴AM CM =，CN NB=∵△CMN 的周长为15cm∴15CM CN MN cm++=∴15AM BN MN cm++=∴15AB cm=AB 的长为15cm（2）由（1）得AM CM =，CN NB=∴A ACM ∠=∠，B BCN∠=∠在MNF 中，70MFN ∠=︒∴110FMN FNM ∠+∠=︒根据对顶角的性质可得：FMN AMD ∠=∠，FNM BNE∠=∠在Rt ADM △中，9090A AMD FMN∠=︒-∠=︒-∠在Rt BNE 中，9090B BNE FNM∠=︒-∠=︒-∠∴909070A B FMN FNM ∠+∠=︒-∠+︒-∠=︒∴70MCA NCB ∠+∠=︒在ABC 中，70A B ∠+∠=︒∴110ACB ∠=︒∴()40MCN ACB MCA NCB ∠=∠-∠+∠=︒25．（1）30°(2)∠CDE=12∠BAD(3)∠CDE=12∠BAD 【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠CAD=∠BAD=60°，由于AD=AE ，于是得到∠ADE=60°，根据三角形的内角和即可得到∠CDE=75°﹣45°=30°；（2）设∠BAD=x ，于是得到∠CAD=90°﹣x ，根据等腰三角形的性质得到∠AED=45°+12x ，于是得到结论；（3）设∠BAD=x ，∠C=y ，根据等腰三角形的性质得到∠BAC=180°﹣2y ，由∠BAD=x ，于是得到∠DAE=y+12x ，即可得到结论．【详解】解：（1）∵AB=AC ，∠BAC=90°，∴∠B=∠C=45°，∵∠BAD=60°，∴∠DAE=30°，∵AD=AE ，∴∠AED=75°，∴∠CDE=∠AED=∠C=30°；（2）设∠BAD=x，∴∠CAD=90°﹣x，∵AE=AD，∴∠AED=45°+12x，∴∠CDE=12 x；∴∠CDE=12∠BAD（3）设∠BAD=x，∠C=y，∵AB=AC，∠C=y，∴∠BAC=180°﹣2y，∵∠BAD=x，∴∠DAE=y+12 x，∴12 CDE AED C x ∠=∠-∠=．∴∠CDE=12∠BAD21。
人教版数学八年级上册期中考试题附答案
人教版数学八年级上册期中考试试卷一、精心选择（每小题3分，共24分）1．在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是()A ．B ．C ．D ．2．下列说法正确的是（）A ．三角形三条高的交点都在三角形内B ．三角形的角平分线是射线C ．三角形三边的垂直平分线不一定交于一点D ．三角形三条中线的交点在三角形内。
3．已知点A （x ，4）与点B （3，y ）关于y 轴对称，那么y x +的值是（）A ．1-B ．7-C ．7D ．1第5题图第6题图第7题图4．正多边形的每个内角都等于135°，则该多边形是（）A ．正八边形B ．正九边形C ．正十边形D ．正十一边形5．在正方形网格中，∠AOB 的位置与图所示，到∠AOB 两边距离相等的点应是（）A ．M 点B ．N 点C ．P 点D ．Q 点第8题图第9题图第11题图6．如图，已知AB=AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是（）A ．CB=CDB ．∠BAC=∠DAC C ．∠BCA=∠DCAD ．∠B=∠D=90°7．如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，D E⊥AB 于E ，D F⊥AC 于F ，△ABC 的面积是228cm ，AB=20cm ，AC=8cm ，则DE 的长是（）A ．4cm B ．3cm C ．2cm D ．1cm8．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C=90°，BC=CD=8，过点B 作EB ⊥AB ，交CD 于点E 。
若DE=6，则AD 的长为（）A ．6B ．8C ．9D ．10二、细心填空（每小题3分，共24分）9．如图，已知△ABC ≌△ADE ，若AB=7cm ，AC=3cm ，则BE 的长为。
10．若等腰三角形有两边长分别为4cm 和7cm ，则它的周长是cm 。
11．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，若△ABC 的周长为22，BC=6，则△BCD 的周长为。
人教版八年级上册数学期中考试试题含答案详解
人教版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知等腰三角形的两边长分别为6和1，则这个等腰三角形的周长为()A．13B．8C．10D．8或133．若一个多边形的内角和为720°，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形4．如图，用尺规作图作已知角∠AOB的平分线OC，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的识别方法是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS5．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）A．50°B．60°C．85°D．80°6．如图，∠A=50°，P是等腰△ABC内一点，AB=AC，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC的度数为()A．100°B．115°C．130°D．140°7．如图，△ABC≌△DEF，若BC=12cm，BF=16cm，则下列判断错误的是()A．AB=DE B．BE=CF C．AB//DE D．EC=4cm8．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于E，测得BC=9，BD=5，则DE的长为（）A．3B．4C．5D．69．如图，AB=AC，AD=AE，BE、CD交于点O，则图中全等的三角形共有（ ）A．四对B．三对C．二对D．一对10．如图，△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于G，DM//BC交∠ABC的外角平分线于M，交AB、AC于F、E，下列结论：①MB⊥BD；②FD=FB；③MD=2CE，其中一定正确的有()A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题11．已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可以是（填一个满足题意的即可）. 12．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是_____________．13．点M与点N（-2，-3）关于y轴对称，则点M的坐标为.14．如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过点D的直线折叠，DE为折痕，使点A 落在BC上F处，若∠B=40°，则∠EDF=_____度.15．已知△ABC中,∠A=12∠B=13∠C,则△ABC是_____三角形．16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，点D是BC边上的点，AB=18，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则BP+EP的最小值是____．三、解答题17．如图，A、F、B、D在一条直线上，AF=DB，BC=EF，AC=DE.求证：∠A=∠D．18．一个多边形，它的内角和比外角和还多180°，求这个多边形的边数.19．如图，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC．D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等.（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）.（2）连接AD，若∠B=35°，则∠CAD=°.20．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．（1）作出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）求△ABC的面积.21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，求BE的长．22．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE=CF．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）连接EF ，求证：AD 垂直平分EF ．23．如图，AD 为△ABC 的中线，BE 为△ABD 的中线．（1）∠ABE=15°，∠BED=55°，求∠BAD 的度数；（2）作△BED 的边BD 边上的高；（3）若△ABC 的面积为20，BD=2.5，求△BDE 中BD 边上的高.24．如图，在△ABC 中，∠BAC=120°，AB=AC=4，AD ⊥BC ，AD 到E ，使AE=2AD ，连接BE ．（1）求证：△ABE 为等边三角形；（2）将一块含60°角的直角三角板PMN 如图放置，其中点P 与点E 重合，且∠NEM=60°，边NE 与AB 交于点G ，边ME 与AC 交于点F ．求证：BG=AF ；（3）在（2）的条件下，求四边形AGEF 的面积．25．已知，如图，BD 是ABC ∠的平分线，AB BC =，点P 在BD 上，PM AD ⊥，PN CD ⊥，垂足分别是M 、N .试说明：PM PN =.参考答案1．B【详解】分析：根据轴对称图形的概念求解．详解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选B．点睛：本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．2．A【分析】分1是腰长和底边两种情况，利用三角形的三边关系判断，然后根据三角形的周长的定义列式计算即可得解．【详解】①1是腰长时，三角形的三边分别为1、1、6，不能组成三角形，②1是底边时，三角形的三边分别为6、6、1，能组成三角形，周长=6+6+1=13，综上所述，三角形的周长为13．故选A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论．3．D【分析】利用n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，结合方程即可求出答案．【详解】设这个多边形的边数为n，由题意，得（n-2）180°=720°，解得：n=6，则这个多边形是六边形．故选D．【点睛】本题主要考查多边形的内角和公式，比较容易，熟记n边形的内角和为（n-2）•180°是解题的关键．4．B【分析】根据作图的过程知道：OA=OB，OC=OC，AC=CB，所以由全等三角形的判定定理SSS可以证得△OAC≌△OBC．【详解】连接AC、BC，根据作图方法可得：OA=OB，AC=CB，在△OAC和△OBC中，OA OB OC OC AC CB =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△OAC ≌△OBC （SSS ）．故选：B ．【点睛】本题考查了作图-基本作图及全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．5．C【分析】根据三角形角平分线的性质求出∠ACD ，根据三角形外角性质求出∠A 即可．【详解】∵CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，∠ACE=60°，∴∠ACD=2∠ACE=120°，∵∠ACD=∠B+∠A ，∴∠A=∠ACD-∠B=120°-35°=85°，故选C ．【点睛】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．6．B【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ACB ，然后求出∠PCB+∠PBC=∠ACB ，再根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．【详解】∵∠A=50°，△ABC 是等腰三角形，∴∠ACB=12（180°-∠A ）=12（180°-50）=65°，∵∠PBC=∠PCA ，∴∠PCB+∠PBC=∠PCB+∠PCA=∠ACB=65°，∴∠BPC=180°-（∠PCB+∠PBC ）=180°-65°=115°．【点睛】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，准确识图并求出∠PCB+∠PBC是解题的关键．7．D【分析】根据全等三角形的性质得出AB=DE，BC=EF，∠ACB=∠F，求出AC∥DF，BE=CF，即可判断各个选项．【详解】∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，BC=EF，∠ACB=∠F，∴AC∥DF，BC-EC=EF-EC，∴BE=CF，∵BC=12cm，BF=16cm，∴CF=BE=4cm，∴EC=12cm-4cm=8cm，即只有选项D错误；故选D．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，平行线的判定的应用，能正确运用性质进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．8．B【分析】先根据角平分线的性质，得出DE=DC，再根据BC=9，BD=5，得出DC=9-5=4，即可得到DE=4．【详解】∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，∴DE=DC，∵BC=9，BD=5，∴DC=9-5=4，故选B．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质的运用，解题时注意：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．9．B【分析】找出全等的三角形即可得出选项.【详解】1、因为AB=AC,AD=AE,∠A=∠A，所以△ABE≌△ACD;2、因为BD=AB-AD,CE=AC-AE,所以BD=CE,又因为AB=AC,BC=BC,所以∠B=∠C,所以△BCD≌△CBE;3、当△ABE≌△ACD时，∠ABE=∠ACD,∠OBC=∠OCB，所以OB=OC,又因为BD=CE,所以△OBD≌△OCE,所以答案选择B项.【点睛】本题考查了全等的证明，熟悉掌握SAS,SSS,ASA是解决本题的关键.10．D【分析】如图，由BD分别是∠ABC及其外角的平分线，得到∠MBD=12×180°=90°，故①成立；证明BF=CE、BF=DF，得到FD=FB，故②成立；证明BF为直角△BDM的斜边上的中线，故③成立．【详解】如图，∵BD分别是∠ABC及其外角的平分线，∴∠MBD=12×180°=90°，故MB⊥BD，①成立；∵DF∥BC，∴∠FDB=∠DBC；∵∠FBD=∠DBC，∴∠FBD=∠FDB，∴FD=BF，②成立；∵∠DBM=90°，MF=DF，∴BF=12DM，而CE=BF，∴CE=12DM，即MD=2CE，故③成立．故选D．【点睛】该题主要考查了等腰三角形的判定及其性质、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题；应牢固掌握等腰三角形的判定及其性质、直角三角形的性质11．3，4，···（2到10之间的任意一个数）【解析】【分析】直接利用三角形三边关系得出AC的取值范围，进而得出答案．【详解】根据三角形的三边关系可得：AB-BC＜AC＜AB+BC，∵AB=6，BC=4，∴6-4＜AC＜6+4，即2＜AC＜10，∴AC的长可以是3，4，•••（2到10之间的任意一个数）.故答案为3，4，•••（2到10之间的任意一个数）.【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，正确得出AC的取值范围是解题关键．12．60°【分析】连接BE,则BE的长度即为PE与PC和的最小值.再利用等边三角形的性质可得∠PBC=∠PCB=30°，即可解决问题.【详解】如图，连接BE,与AD交于点P,此时PE+PC最小,∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵△ABC是等边三角形，∴∠BCE=60°，∵BA=BC，AE=EC，∴BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∴∠EBC=30°，∵PB=PC，∴∠PCB=∠PBC=30°，∴∠CPE=∠PBC+∠PCB=60°.【点睛】本题考查等边三角形的性质和动点问题，解题的关键是知道当三点共线时PE+PC最小. 13．（2，-3）．【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴对称的点的坐标为（-x，y），将M的坐标代入从而得出答案．【详解】根据关于x轴、y轴对称的点的坐标的特点，∴点N（-2，-3）关于y轴对称的点的坐标是（2，-3）．故答案为（2，-3）．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标的特点，注意掌握任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），关于y轴对称的点的坐标为（-x，y），比较简单．14．40【分析】先根据图形翻折不变的性质可得AD=DF，根据等边对等角的性质可得∠B=∠BFD，再根据三角形的内角和定理列式计算可得∠BDF的解，再根据平角的定义和折叠的性质即可求解．【详解】∵△DEF是△DEA沿直线DE翻折变换而来，∴AD=DF，∵D是AB边的中点，∴AD=BD，∴BD=DF，∴∠B=∠BFD，∵∠B=50°，∴∠BDF=180°-∠B-∠BFD=180°-40°-40°=100°，∴∠EDF=（180°-∠BDF）÷2=40°．故答案为40．【点睛】本题考查的是图形翻折变换的图形能够重合的性质，以及等边对等角的性质，熟知折叠的性质是解答此题的关键．15．直角【分析】设∠A=x°，则∠B=2x°，∠C=3x°，利用三角形内角和为180°求的x，进而求出∠C为90°，即可得出答案.【详解】设∠A=x°，则∠B=2x°，∠C=3x°，∵∠A+∠B+∠C=180°∴x°+2x°+3x°=180°∴x°=30°∴∠C=3x°=90°∴△ABC是直角三角形故答案为直角【点睛】本题考查三角形内角和定理的运用以及三角形形状的判定，熟练掌握三角形内角和定理是解题关键.16．9【分析】根据翻折变换的性质可得点C、E关于AD对称，再根据轴对称确定最短路线问题，BC与AD的交点D即为使PB+PE的最小值的点P的位置，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC=60°，再求出∠CAD=30°，然后解直角三角形求解即可．【详解】∵将△ACD沿直线AD翻折，点C落在AB边上的点E处，∴点C、E关于AD对称，∴点D即为使PB+PE的最小值的点P的位置，PB+PE=BC，∵∠C=90°，∠BAC=30°，∴BC=12 AB，∴BC=9．∴PB+PE的最小值为9.故答案为9．【点睛】本题考查了轴对称确定最短路线问题，翻折变换的性质，解直角三角形，难点在于判断出PB+PE取得最小值时点P与点D重合．17．详见解析.【分析】已知AF=DB，则AF+FB=DB+FB，可得AB=DF，结合已知AC=DE，BC=FE可证明△ABC≌△DFE，利用全等三角形的性质证明结论．【详解】证明：∵AF=DB，∴AF+FB=DB+FB ，即AB=DF在△ABC 和△DFE 中，AC DE BC FE AB DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF （SSS ），∴∠A=∠D【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．关键是由已知边相等，结合公共线段求对应边相等，证明全等三角形．18．多边形的边数为5【解析】【分析】根据多边形的外角和均为360°，已知该多边形的内角和比外角和还多180°，可以得出内角和为540°，再根据计算多边形内角和的公式（n-2）×180°，即可得出该多边形的边数.【详解】设多边形的边数为n ，则（n-2）×180°=360°+180°解得n=5答：多边形的边数为5【点睛】本题主要考查多边形的内角和和多边形的外角和.19．(1)详见解析；（2）20°.【解析】【分析】（1）线段垂直平分线的尺规作图；（2）通过线段垂直平分线的性质易得AD=BD ，从而∠BAD=∠B ，再求解即可.【详解】（1）如图，点D 即为所求.（2）在Rt△ABC中，∠B=35°，∴∠CAB=55°，又∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=35°，∴∠CAD=∠CAB-∠DAB=55°-35°=20°．【点睛】本题主要考查了尺规作图，线段垂直平分线的作法；线段垂直平分线的性质. 20．（1）（－3，2）；（2）2.5【解析】试题分析：（1）根据关于与原点对称的点横、纵坐标均为相反数求解即可；（2）△ABC的面积等于矩形的面积减去三个三角形的面积.（1）如图，C1坐标为（－3，2）；（2）11123212131222 ABCS=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯3611 2.52=---=. 21．BE＝0.8cm先证明△ACD ≌△CBE ，再求出EC 的长，解决问题．【详解】解：∵BE ⊥CE 于E ，AD ⊥CE 于D∴∠E ＝∠ADC ＝90°∵∠BCE +∠ACE ＝∠DAC +∠ACE ＝90°∴∠BCE ＝∠DAC∵AC ＝BC∴△ACD ≌△CBE∴CE ＝AD ，BE ＝CD ＝2.5﹣1.7＝0.8（cm ）．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，准确找到全等条件是解题的关键．22．见解析【解析】【分析】（1）由于D 是BC 的中点，那么BD =CD ，而BE =CF ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，利用HL 易证Rt Rt BDE CDF ≌，，可得DE =DF ，利用角平分线的判定定理可知点点D 在∠BAC 的平分线上，即AD 平分∠BAC ；（2）根据全等三角形的性质即可得到结论．【详解】(1)∵D 是BC 的中点∴BD =CD ，又∵BE =CF ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，Rt Rt BDE CDF ≌，∴DE =DF ，∴点D 在∠BAC 的平分线上，∴AD 平分∠BAC ；(2)Rt Rt BDE CDF ≌，∴∠B =∠C ，∴AB =AC ，∴AB−BE=AC−CF，∴AE=AF，∵DE=DF，∴AD垂直平分EF.【点睛】本题考查了角平分线的性质定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角平分线上. 23．(1)∠BAD=40°；（2）详见解析；（3）BD=2.5.【分析】（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解；（2）根据高线的定义，过点E作BD的垂线即可得解；（3）根据三角形的中线把三角形分成的两个三角形面积相等，先求出△BDE的面积，再根据三角形的面积公式计算即可．【详解】（1）在△ABE中，∵∠ABE=15°，∠BAD=40°，∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+40°=55°；（2）如图，EF为BD边上的高；（3）∵AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，∴S△ABD =12S△ABC，S△BDE=12S△ABD，S△BDE=14S△ABC，∵△ABC的面积为20，BD=2.5，∴S△BDE =12BD•EF=12×5•EF=14×20，解得EF=2．【点睛】本题考查了三角形的外角性质，三角形的面积，利用三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形是解题的关键．24．（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）先证明9030ABD BAE ∠=-∠= ，，可知AB =2AD ，因为AE =2AD ，所以AB =AE ，从而可知△ABE 是等边三角形．（2）由（1）可知：60ABE AEB ∠=∠= ，AE =BE ，然后求证BEG AEF ≌，即可得出BG =AF ；（3）由于S 四边形AGEF AEG AEF AEG BEG ABE S S S S S =+=+= 故只需求出△ABE 的面积即可．【详解】(1)AB =AC ，AD ⊥BC ，160,902BAE CAE BAC ADB ∴∠=∠=∠=∠= ，9030ABD BAE ∴∠=-∠= ，∴AB =2AD ，∵AE =2AD ，∴AB =AE ，60BAE ∠= ，∴△ABE 是等边三角形.(2)∵△ABE 是等边三角形，60ABE AEB ∴∠=∠= ，AE =BE ，由(1)60,CAE ∠= ∴∠ABE =∠CAE ，60NEM BEA ∠=∠= ，∴∠NEM −∠AEN =∠BEA −∠AEN ，∴∠AEF =∠BEG ，在△BEG 与△AEF 中，,GBE FAE BE AE BEG AEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩(ASA).BEG AEF ∴ ≌∴BG =AF ；(3)由(2)可知：BEG AEF ≌，S BEG S AEF ∴= ，∴S 四边形AGEF AEG AEF AEG BEG ABES S S S S =+=+= ∵△ABE 是等边三角形，∴AE =AB =4，11422ABE S AE BD ∴=⋅=⨯⨯= ∴S四边形AGEF =25．见详解【分析】根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD ，然后利用“边角边”证明△ABD 和△CBD 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ADB=∠CDB ，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可．【详解】证明：∵BD 为∠ABC 的平分线，∴∠ABD=∠CBD ，在△ABD 和△CBD 中，AB BC ABD CBD BD BD ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝∴△ABD ≌△CBD （SAS ），∴∠ADB=∠CDB ，∵点P 在BD 上，PM ⊥AD ，PN ⊥CD ，∴PM=PN ．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，确定出全等三角形并得到∠ADB=∠CDB 是解题的关键．。
人教版八年级上册数学期中考试试卷及答案
人教版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17B．15C．13D．13或173．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝（）A．180°B．360°C．270°D．540°4．如图，在△ABC中，AB＝AC，且D为BC上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B的度数为（）A．30°B．36°C．40°D．45°5．如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC＝3：2，则△ABD与△ACD的面积之比为（）A．3：2B．6：4C．2：3D．不能确定6．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．若一个图形上所有点的纵坐标不变，横坐标乘以－1，则所得图形与原图形的关系为（）A．关于x轴成轴对称图形B．关于y轴成轴对称图形C．关于原点成中心对称图形D．无法确定8．如图，将两根钢条AA'，BB'的中点O连在一起，使AA'，BB'可绕点O自由转动，就△≌△的理由是（）做成了一个测量工件，则A B''的长等于内槽宽AB，那么判定OAB OA B''A．边角边B．角边角C．边边边D．角角边9．如图，已知Rt△OAB，∠OAB＝50°，∠AOB＝90°，O点与坐标系原点重合，若点P在x轴上，且△APB是等腰三角形，则点P的坐标可能有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则底角的度数为（）A．60°B．120°C．60°或120°D．60°或30°二、填空题11．如图，C、D点在BE上，∠1=∠2，BD=EC，请补充一个条件：____________，使△ABC ≌△FED ．12．在ABC 中，AB ＝6，AC ＝10，那么中线AD 边的取值范围是___．13．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若PC=4，则PD=___．14．如图，在△ABC 中，10AB AC ==，120BAC ∠=︒，AD 是△ABC 的中线，AE 是∠BAD 的角平分线，DF//AB 交AE 的延长线于点F ，则DF 的长为______________．15．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=36°，（1）作出AB 边的垂直平分线DE ，交AC 于点D ，交AB 于点E ，连接BD ；（2）下列结论正确的是：①BD 平分∠ABC ；②AD=BD=BC ；③△BDC 的周长等于AB+BC ；④D 点是AC 中点；16．如图,等腰△ABC 中，AB=AC,∠A=20°,线段AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，连接BE ，则∠EBC=__________度.17．如图，AD，BE在AB的同侧，AD＝4，BE＝4，AB＝8，点C为AB的中点，若∠DCE ＝120°，则DE的最大值是_____．三、解答题18．如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD．求证：AB=DE．19．在日常生活中，观察各种建筑物的地板，你就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（在几何里叫做平面镶嵌），这显然与正多边形的内角大小有关，当围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（360°）时，就拼成了一个平面图形．（1）如图，请根据下列图形，填写表中空格：正多边形边数3456…n正多边形每个内角的度数（2）如果限于一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？（3）从正三角形、正方形、正六边形中选一种，再在其它正多边形中选一种，请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成一个平面图，并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形？说明你的理由．20．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，O为BC的中点，点E、D分别为边AB、AC上的点，且满足OE⊥OD，求证：OE=OD．21．如图，点A、B、C在同一直线上，△ABD，△BCE都是等边三角形．（1）求证：AE=CD；（2）若M，N分别是AE，CD的中点，试判断△BMN的形状，并证明你的结论．22．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．（1）求证：AB＝DC；（2）试判断△OEF的形状，并说明理由．23．如图，线段AB=8，射线BG⊥AB，P为射线BG上一点，以AP为边作正方形APCD，且点C、D与点B在AP两侧，在线段DP上取一点E，使∠EAP=∠BAP，直线CE与线段AB相交于点F（点F与点A、B不重合）．（1）求证：△AEP≌△CEP；（2）判断CF与AB的位置关系，并说明理由；（3）求△AEF的周长．24．如图，'''，使它与△ABC关于直线l对称；（1）利用网格线画△A B C'''的面积；（2）若每个小正方形的边长为1，请直接写出△A B C（3）若建立直角坐标系后，点A(m－1，3)与点Q(－2，n+1)关于x轴对称，求m2+n的值．25．如图，AC和BD相交于点E，AB//CD，BE=DE．求证：△ABE≌△CDE．26．如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P．（1）求证：△ABM≌△BCN；（2）求∠APN的度数．参考答案1．B2．A3．B4．B5．A6．C7．B8．A9．D10．D11．AC=DF（或∠A=∠F或∠B=∠E）【解析】【详解】∵BD=CE，∴BD-CD=CE-CD，∴BC=DE，①条件是AC=DF 时，在△ABC 和△FED 中，12AC DF BC DE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△ABC ≌△FED （SAS ）；②当∠A=∠F 时，12A F BC DE ∠=∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝∴△ABC ≌△FED （AAS ）；③当∠B=∠E 时，12BC DE B E ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△FED （ASA ）故答案为AC=DF （或∠A=∠F 或∠B=∠E ）．12．28AD <<【解析】【分析】延长AD 到点E ，使AD DE =，连接CE ，得出ADB EDC ≌，推出6CE AB ==，再根据三角形三边关系定理即可得出答案．【详解】解：如图，延长AD 到点E ，使AD DE =，连接CE，AD 是ABC 中线，BD CD ∴=，在ADB △和EDC △中，AD DE ADB EDC BD DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADB EDC SAS ∴△≌△，6AB EC ∴==，∵在ACE 中，AC CE AE AC CE -<<+，∴106106AE -<<+，4216AD ∴<<，28AD ∴<<，故答案为：28AD <<．【点睛】本题考查了三角形三边关系定理，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．13．2【解析】【分析】过P 点作PE ⊥OB 于E ，如图，根据角平分线的性质得到PE=PD ，再利用平行线的性质得到∠PCE=∠AOB=30°，接着根据含30度的直角三角形三边的关系得到PE=12PC=2，从而得到PD 的长．【详解】解：过P 点作PE ⊥OB 于E，如图，∵∠AOP=∠BOP=15°，∴OP 平分∠AOB ，∠AOB=30°，而PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，∴PE=PD ，∵PC ∥OA ，∴∠PCE=∠AOB=30°，∴PE=12PC=12×4=2，∴PD=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了含30度的直角三角形的性质和平行线的性质．14．5【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，求出∠DAE=∠EAB=30°，根据平行线的性质求出∠F=∠BAE=30°，从而得到∠DAE=∠F，根据等角对等边求出AD=DF，求出∠B=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．【详解】解：∵AB=AC，AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=12∠BAC=12×120°=60°，∵AE是∠BAD的角平分线，∴∠DAE=∠EAB=12∠BAD=12×60°=30°，∵DF∥AB，∴∠F=∠BAE=30°，∴∠DAE=∠F=30°，∴AD=DF，∵∠B=90°-60°=30°，∴AD=12AB=12×10=5，∴DF=5．故答案为：5．【点睛】本题考查的是含30°角的直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，掌握直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质是解题的关键．15．（1）详见解析；（2）①②③.【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质（线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等）求解即可求得答案,（1）利用线段垂直平分线的作法进而得出即可.(2)由在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,根据等边对等角与三角形内角和定理,即可求得∠ABC 与∠C的度数,又由AB的垂直平分线是DE,根据线段垂直平分线的性质,即可求得AD=BD,继而求得∠ABD的度数,则可知BD平分∠ABC,可得△BCD的周长等于AB+BC,又可求得∠BDC的度数，,求得AD=BD=BC,则可求得答案,注意排除法在解选择题中的应用．【详解】(1)(2)∵在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,∴∠ABC=∠C=72°,∵AB的垂直平分线是DE,∴AD=BD,∴∠ABD=∠A=36°,∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=72°-36°=36°=∠ABD,∴BD平分∠ABC,故①正确,∴△BCD的周长为:BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=BC+AB,故③正确；∵∠DBC=36°,∠C=72°,∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°,∴∠BDC=∠C,∴BD=BC,∴AD=BD=BC,故②正确；∵BD＞CD,∴AD＞CD,∴点D不是线段AC的中点,故④错误,故答案为:①②③.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质,线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理等知识,解决本题的关键是注意数形结合思想的应用,注意等腰三角形的性质与等量代换．16．60°.【解析】【分析】先根据△ABC中，AB=AC，∠A=20°求出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线的性质可求出AE=BE，即∠A=∠ABE=20°即可解答．【详解】解：∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°，∴∠ABC=180-202=80°，∵DE是线段AB垂直平分线的交点，∴AE=BE，∠A=∠ABE=20°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=80°-20°=60°．故填：60°．【点睛】此题主要考查线段的垂直平分线及等腰三角形的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．17．12【解析】【分析】如图，作点A关于直线CD的对称点M，作点B关于直线CE的对称点N，连接DM，CM，CN，MN，NE．证明△CMN是等边三角形，再根据DE≤DM+MN+EN，当D，M，N，E 共线时，DE的值最大．【详解】解：如图，作点A关于直线CD的对称点M，作点B关于直线CE的对称点N，连接DM，CM，CN，MN，NE．由题意AD＝EB＝4，AC＝CB＝4，DM＝CM＝CN＝EN＝4，∴∠ACD＝∠ADC，∠BCE＝∠BEC，∵∠DCE＝120°，∴∠ACD+∠BCE＝60°，∵∠DCA＝∠DCM，∠BCE＝∠ECN，∴∠ACM+∠BCN＝120°，∴∠MCN＝60°，∵CM＝CN＝4，∴△CMN是等边三角形，∴MN＝4，∵DE≤DM+MN+EN，∴DE≤12，∴当D，M，N，E共线时，DE的值最大，最大值为12，故答案为：12．【点睛】本题考查轴对称的性质，两点之间线段最短，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决问题，属于中考填空题中的压轴题．18．见详解【解析】【分析】先根据条件求出BC=EF，根据平行线性质求出∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，根据ASA推出△ABC≌△DEF即可．【详解】∵FB＝CE，∴FB+FC=FC+CE ，即BC=FE ，又∵AB ∥ED ，AC ∥FD ，∴∠B=∠E ，∠ACB=∠DFE ，在△ABC 和△DEF 中，B E BC FE ACB DFE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC ≌△DEF （ASA ）∴AB=DE ．【点睛】本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理论证能力．19．（1）60°，90°，108°，120°，…（n-2）•180°÷n ；（2）正三角形、正四边形（或正方形）、正六边形都能镶嵌成一个平面图形；（3）答案见详解．【解析】【分析】（1）利用正多边形一个内角=180°-360n°求解；（2）进行平面镶嵌就是在同一顶点处的几个多边形的内角和应为360°，因此我们只需验证360°是不是上面所给的几个正多边形的一个内角度数的整数倍；（3）常见的两种正多边形的密铺组合有：正三角形和正四边形能密铺，正六边形只能和正三角形密铺．所以要从正三角形、正四边形、正六边形中选一种，只能选择正四边形．【详解】解：（1）由正n 边形的内角的性质可分别求得正三角形、正方形、正五边形、正六边形…正n 边形的每一个内角为：60°，90°，108°，120°，…（n-2）•180°÷n ，故答案为60°，90°，108°，120°，…，()2180n n -∙︒；（2）如限于用一种正多边形镶嵌，则由一顶点的周围角的和等于360°得正三角形、正四边形（或正方形）、正六边形都能镶嵌成一个平面图形；（3）正方形和正八边形（如下图所示），理由：设在一个顶点周围有m个正方形的角，n个正八边形的角，那么m，n应是方程m·90＋n·135＝360的正整数解，即2m＋3n＝8的正整数解，只有12mn=⎧⎨=⎩一组，∴符合条件的图形只有一种．【点睛】本题主要考查了多边形内角和的知识点，求正多边形一个内角度数，可先求出这个外角度数，让180减去即可．一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°；两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．20．见解析．【分析】连接AO，证明△BEO≌△ADO即可．【详解】证明：如图，连接AO，∵∠BAC=90°，AB=AC，O为BC的中点，∴AO=BO，∠OAD=∠B=45°，∵AO⊥BO，OE⊥OD，∴∠AOE+∠BOE=∠AOE+∠AOD=90°，∴∠AOD＝∠BOE，∴△AOD≌△BOE，∴OE=OD．本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ．21．（1）证明见解析；（2）△MBN 是等边三角形．【解析】【分析】(1)利用SAS 证明△AOC ≌△BOD ，则有AE ＝CD ；(2)由△ABE ≌△DBC ，可证△ABM ≌△DBN ，从而得BM ＝BN ，∠MBN ＝60°.【详解】(1)证明：∵△ABD 、△BCE 都是等边三角形，∴AB ＝BD ，BC ＝BE ，∠ABD ＝∠CBE ＝60°，∴∠ABD ＋∠DBE ＝∠DBE ＋∠CBE 即∠ABE ＝∠DBC ，∴在△ABE 和△DBC 中，AB DBABE DBC BE BC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△ABE ≌△DBC(SAS)．∴AE ＝CD ．(2)解：△MBN 是等边三角形，理由如下：∵△ABE ≌△DBC ，∴∠BAE ＝∠BDC ．∵AE ＝CD ，M 、N 分别是AE 、CD 的中点，∴AM ＝DN ；又∵AB ＝DB ．∴△ABM ≌△DBN ．∴BM ＝BN ，∠ABM ＝∠DBN ．∴∠DBM ＋∠DBN ＝∠DBM ＋∠ABM ＝∠ABD ＝60°．∴△MBN 是等边三角形．22．（1）证明见解析（2）等腰三角形，理由见解析【详解】证明：（1）∵BE ＝CF ，∴BE ＋EF ＝CF ＋EF ，即BF ＝CE ．又∵∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，∴△ABF ≌△DCE （AAS ），∴AB ＝DC ．（2）△OEF 为等腰三角形理由如下：∵△ABF ≌△DCE ，∴∠AFB=∠DEC ．∴OE=OF ．∴△OEF 为等腰三角形．23．（1）见解析；（2）CF ⊥AB ，理由见解析；（3）16【解析】【分析】（1）四边形APCD 正方形，则PD 平分∠APC ，PC=PA ，∠APD=∠CPD=45°，即可求解；（2）由△AEP ≌△CEP ，则∠EAP=∠ECP ，而∠EAP=∠BAP ，则∠BAP=∠FCP ，又∠FCP+∠CMP=90°，则∠AMF+∠PAB=90°即可求解；（3）过点C 作CN ⊥BG ，垂足为N ，证明△PCN ≌△APB （AAS ），则CN=PB=BF ，PN=AB ，即可求解．【详解】（1）证明：∵四边形APCD 为正方形∴PD 平分∠APC ，∠APC=90°，PC=PA∴∠APD=∠CPD=45°在△AEP 和△CEP 中，EP EP EPC EPAPC PA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEP ≌△CEP(SAS)（2）CF ⊥AB ．理由如下：∵△AEP≌△CEP，∴∠EAP=∠ECP∵∠EAP=∠BAP∴∠BAP=∠FCP∵∠FCP+∠CMP=90°，∠AMF=∠CMP ∴∠AMF+∠PAB=90°∴∠AFM=90°∴CF⊥AB（3）过点C作CN⊥BG，垂足为N∵CF⊥AB，BG⊥AB∴四边形BFCN为矩形，FC∥BN∴∠CPN=∠PCF=∠EAP=∠PAB又AP=CP，∠ABP=∠CNP=90°∴△PCN≌△APB(AAS)∴CN=PB=BF，PN=AB∵△AEP≌△CEP∴AE=CE∴AE+EF+AF=CE+EF+AF=BN+AF=PN+PB+AF=AB+BF+AF=2AB=16【点睛】本题为四边形综合题，涉及到正方形的性质、三角形全等等知识点，其中（3），证明△PCN ≌△APB （AAS ），是本题的关键．24．（1）见解析；（2）2；（3）-3．【解析】【分析】（1）根据成轴对称图形的性质画出图象即可；（2）用割补法求出三角形的面积；（3）根据点A 与点Q 的对称关系，求出m ，n 的值，再计算最后结果．【详解】（1）如图为所作，略；（2）111232213112222A B C S '''=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=△；（3）∵点A(m －1，3)与点Q(－2，n+1)关于x 轴对称∴m －1=－2，n+1=－3解得m=－1，n=－4∴m 2+n 的=(－1)2+(－4)=－3．【点睛】本题考查了轴对称图形的画法及面积计算，坐标计算，熟知轴对称图形的性质是解题的关键．25．见解析【解析】【分析】先观察要证的线段分别在哪两个三角形，再证出全等即可．【详解】证明：∵AB ∥CD ，∴∠B=∠D ，∠A=∠C ，在△ABE 和△CDE 中，∠B=∠D ，∠A=∠C ，BE=DE ，∴△ABE ≌△CDE （AAS ）．【点睛】本题考查全等三角形的全等的判定问题，关键掌握全等三角形的证明方法，一般采用证三角形全等来证线段或角相等，这是一种很重要的方法．26．（1）证明见解析；（2）∠APN 的度数为108°．【解析】【分析】（1）利用正五边形的性质得出AB=BC ，∠ABM=∠C ，再利用全等三角形的判定得出即可；（2）利用全等三角形的性质得出∠BAM+∠ABP=∠APN ，进而得出∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC 即可得出答案．【详解】证明：（1）∵正五边形ABCDE ，∴AB=BC ，∠ABM=∠C ，∴在△ABM 和△BCN 中AB BC ABM C BM CN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABM ≌△BCN （SAS ）；（2）∵△ABM ≌△BCN ，∴∠BAM=∠CBN ，∵∠BAM+∠ABP=∠APN ，∴∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC=()521805-⨯ =108°．即∠APN 的度数为108°．。
人教版八年级上册数学期中考试试题附答案解析
人教版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．下列图形中，其中不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列各组线段，不能组成三角形的是（）A ．1，2，3B ．2，3，4C ．3，4，5D ．5，12，133．等腰三角形两边长分别是3和8，则它的周长是（）A ．14B ．19C ．11D ．14或194．如图，已知BE CF =，A D ∠=∠，添加下列条件，不能．．证明ABC DEF △≌△的是（）A ．//AB DE B ．//DF AC C ．E ABC ∠=∠D ．AB DE=5．已知点P(－2，1)，那么点P 关于x 轴对称的点P′的坐标是（）A ．(－2，1)B ．(－2，－1)C ．(－1，2)D ．(2，1)6．如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，且分别交BC ，AC 于点D 和E ，∠B ＝60°，∠C ＝25°，则∠BAD 为（）A ．50°B ．70°C ．75°D ．80°7．已知a ，b ，c 是△ABC 的三条边长，化简|a +b ﹣c |+|b ﹣a ﹣c |的结果为（）A ．2a +2b B ．2a +2b ﹣2c C ．2b ﹣2c D ．2a8．如图，D 为BAC ∠的外角平分线上一点并且满足BD CD =，过D 作DE AC ⊥于E ，DF AB ⊥交BA 的延长线于F ，则下列结论：①△△CDE BDF ≅，②CE AB AE =+，③BDC BAC ∠=∠，④DAF CBD ∠=∠，其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，△ABE ≌△ACD ，∠1=∠2，∠B =∠C ，下列等式不一定正确的是（）A ．AB =AC B ．∠BAD =∠CAE C ．BE =ＣD D ．AD =DE10．如图，△ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，BD 平分∠ABE ，DE ⊥BC ，如果BC=10cm ，则△DEC 的周长是（）A ．8cmB ．10cmC ．11cmD ．12cm二、填空题11．在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝100°，则∠B ＝_______°．12．如图，△ABD ≌△ACE ，AD=8cm ，AB=3cm ，则BE=_____cm13．如图，ABC 中，46A ∠=︒，74C ∠=︒，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，那么BDC ∠的度数是______．14．如图，在ABC 中，8AB AC ==，D 是BC 上的任一点，//DE AB 交AC 于点E ，//DF AC交AB 于点F 那么四边形AFDE 的周长是________．15．一个三角形的三条边的长分别是3，5，7，另一个三角形的三条边的长分别是3，3x ﹣2y ，x+2y ，若这两个三角形全等，则x+y 的值是_．16．如图，用3根火柴棒可以拼出1个等边三角形，用9根火柴棒可以拼出4小等边三角形，用18根火柴棒可以拼出9个小等边三角形，……，照此规律，要拼出36个小等边三角形，共需要火柴________根．三、解答题17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 位于第二象限，请你按要求在该坐标系中在图中作出：（1）把△ABC 向右平移4个单位长度得到的△A 1B 1C 1；（2）再作与△A 1B 1C 1关于x 轴对称的△A 2B 2C 2．18．如图，AB=CD ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，E ，F 是垂足，AE=CF ，求证：AB ∥CD ．19．如图，在BCD △中，D 为BC 上一点，12∠=∠，34∠=∠，60BAC ∠=︒，求DAC ∠，ADC ∠的度数．20．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交AB 于M ，交AC 于N ．（1）若∠ABC=70°，求∠MNA 的度数．（2）连接NB ，若AB=8cm ，△NBC 的周长是14cm ．求BC 的长；21．如图，已知ABC 中BC 边的垂直平分线DE 与BAC ∠的平分线交于点E ，EF AB ⊥交AB 的延长线于点F ，BG AC ⊥交AC 于点G ．求证．（1）BF CG =．（2）若6AB =，8AC =，求AF 的长度．22．如图，已知△ABC ≌△DBE ，点D 在AC 上，BC 与DE 交于点P ，若AD=DC=2.4，BC=4.1．（1）若∠ABE=162°，∠DBC=30°，求∠CBE 的度数；（2）求△DCP 与△BPE 的周长和．23．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=AD（1）作∠A 的平分线交CD 于E ；（2）过B 作CD 的垂线，垂足为F ；（3）请写出图中两对全等三角形（不添加任何字母），并选择其中一对加以证明．24．如图，在直角ABC ，90C ∠=︒，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，AP 平分BAC ∠交BD 于点P .(1)APD ∠的度数为______.(2)若58BDC ∠=︒，求BAP ∠的度数.25．如图1在平面直角坐标系中，(),0A a 、()0,B b ，a b 、|0a -=，C 为AB 的中点，P 是线段AB 上一动点，D 是x 轴正半轴上一点，且PO PD =，DE AB ⊥于E ．（1）求OAB ∠的度数；（2）如图2，设6AB =，当点P 运动时，PE 的值是否变化？若变化，说明理由；若不变，请求PE 的值；（3）如图3，设6AB =，若45OPD ∠=︒，求点D 的坐标．参考答案1．A【解析】如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.【详解】解：A：不是轴对称图形;B、C、D是轴对称图形.故选A.【点睛】本题考查了轴对称图形的定义.2．A【解析】试题分析：A、∵1+2=3，∴1，2，3不能组成三角形，故本选项正确；B、∵2+3=5＞4，∴2，3，4能组成三角形，故本选项错误；C、∵3+4=7＞5，∴3，4，5能组成三角形，故本选项错误；D、∵5+12=17＞13，∴5，12，13能组成三角形，故本选项错误．故选A．考点：三角形的三边关系．3．B【解析】①若3是腰，则另一腰也是3，底是8，但是3+3＜8，故不构成三角形，舍去．②若3是底，则腰是8，8．3+8＞8，符合条件．成立．故周长为：3+8+8=19．故选B．点睛:本题考查了三角形三遍的额关系和等腰三角形的计算,根据题意，要分情况讨论：①3是腰；②3是底．必须符合三角形三边的关系，即任意两边之和大于第三边．4．D【分析】由BE=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA，就不能证明△ABC≌△DEF．【详解】解：∵BE=CF，∴BE+BF=CF+FB，即EF=BC，AB DE，可得∠ABC=∠DEF，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故A选项不符合A、添加//题意；DF AC可得∠ACB=∠DFE，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故B选项不符合题B、添加//意；∠=∠，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项不符合题意；C、添加E ABCD、添加AB DE=，与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故D选项符合题意；故选D．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．B【详解】试题分析：点的坐标关于x轴对称，则对称点坐标也关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数．故P'坐标为（-2，-1），选B.6．B【详解】分析：根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到∠DAC=∠C，根据三角形内角和定理求出∠BAC，计算即可．详解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=25°，∵∠B=60°，∠C=25°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=70°，故选B．点睛：本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．7．D【分析】先根据三角形三条边的关系判断a+b-c和b-a-c的正负，然后根据绝对值的定义化简即可.【详解】解：∵a、b、c为△ABC的三条边长，∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，∴原式＝a+b﹣c﹣(b﹣a﹣c)＝a+b﹣c+c+a﹣b＝2a．故选：D．【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，以及绝对值的定义，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.8．D【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝DF，再利用“HL”可证明Rt△CDE和Rt△BDF全等，根据全等三角形对应边相等可得CE＝AF，利用“HL”证明Rt△ADE和Rt△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE＝AF，然后求出CE＝AB＋AE；根据全等三角形对应角相等可得∠DBF＝∠DCE，根据三角形内角和是180°和∠AOB=∠COD （设AC交BD于点O），得到∠BDC＝∠BAC；根据三角形内角和是180°易得∠DAE＝∠CBD，再根据角平分线可得∠DAE＝∠DAF，然后求出∠DAF＝∠CBD．【详解】∵AD平分∠CAF，DE⊥AC，DF⊥AB∴DE＝DF在Rt△CDE和Rt△BDF中BD CD DE DF⎧⎨⎩＝＝∴Rt △CDE ≌Rt △BDF （HL ），故①正确；∴CE ＝AF在Rt △ADE 和Rt △ADF 中AD AD DE DF＝＝⎧⎨⎩∴Rt △ADE ≌Rt △ADF （HL ）∴AE ＝AF∴CE ＝AB ＋AF ＝AB ＋AE ，故②正确；∵Rt △CDE ≌Rt △BDF∴∠DBF ＝∠DCE∵∠AOB=∠COD （设AC 交BD 于点O ）∴∠BDC ＝∠BAC ，故③正确；∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°∠BDC+∠DBC+∠DCB=180°∠DBF ＝∠DCE∴∠DAE ＝∠CBD ，∵∠DAE ＝∠DAF ，∴∠DAF ＝∠CBD ，故④正确；综上所述，正确的结论有①②③④.故选D【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质、全等三角形的判定与性质，熟记性质并准确识图判断出全等的三角形是解题的关键，难点在于需要二次证明三角形全等．9．D【分析】由全等三角形的性质可求解．【详解】解：∵△ABE ≌△ACD ，∠1=∠2，∠B=∠C ，∴AB=AC，AD=AE，BE=CD，∠BAE=∠CAD，∴∠BAD=∠CAE故选D．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，灵活运用全等三角形的性质是本题的关键．10．B【分析】根据角平分线的性质,得AD=DE,利用HL判定△BAD≌△BED,得出AB=BE,进而得出BC=DE+DC+EC=10cm.【详解】解: BD平分∠ABE,DE⊥BC,DA⊥AB∴AD=DE又 BD=BD，∴△BAD≌△BED(HL)∴AB=BE又 AB=AC∴BE=AC∴BC=BE+EC=AC+EC=AD+DC+EC=DE+DC+EC=10cm∴△DEC的周长是10cm,故选B.【点睛】本题主要考查了角平分线的性质、全等三角形的判定及其性质等知识.要通过全等把相等的线段转到转到一个三角形中.11．40【解析】试题分析：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠A=100°，∴∠B=1801002︒-︒=40°．考点：等腰三角形的性质．12．5【解析】∵△ABD ≌△ACE∴AD=AE=8cm∴BE=AE-AB=8-3=5cm13．76°【分析】根据三角形内角和是180°求出∠ABC 的度数，再根据=BDC A ABD ∠∠＋∠，即可求得．【详解】解：根据三角形内角和是180°得180ABC A C∠=︒∠∠--=180︒︒︒－46－74=60°∴∠ABD=30°∴=BDC A ABD∠∠+∠=4630︒+︒=76°故答案为：76°【点睛】本题考查三角形角平分线、三角形内角和是360°和三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，掌握三角形的内角和外角关系是解题的关键．14．16【分析】由于DE ∥AB ，DF ∥AC ，则可以推出四边形AFDE 是平行四边形，然后利用平行四边形的性质可以证明▱AFDE 的周长等于AB ＋AC ．【详解】解：∵DE ∥AB ，DF ∥AC ，则四边形AFDE 是平行四边形，∠B ＝∠EDC ，∠FDB ＝∠C∵AB ＝AC ，∴∠B＝∠C，∴∠B＝∠FDB，∠C＝∠EDF∴BF＝FD，DE＝EC，所以：▱AFDE的周长等于AB＋AC＝16．故答案为：16．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，掌握这些知识点是解题关键．15．5或4【分析】根据全等三角形的性质可得方程组32527x yx y-=⎧⎨+=⎩，或25327x yx y+=⎧⎨-=⎩，解方程组可得答案．【详解】解：由题意得32527x yx y-=⎧⎨+=⎩，或25327x yx y+=⎧⎨-=⎩，解得：32xy=⎧⎨=⎩或31xy=⎧⎨=⎩，x+y=5或x+y=4，故答案为5或4【点睛】此题考查全等三角形的性质，解题关键在于根据题意列出方程.16．63【分析】拼1个等边三角形所用的火柴数为3根，3×1=3根；拼4个等边三角形所用的火柴数为9根，3×（1+2）=9根；拼9个等边三角形所用的火柴数为9根，3×（1+2+3）=18根；照此规律，即可推得．【详解】1=123×1=3根4=223×（1＋2）=9根9=323×（1＋2＋3）=18根16=423×（1＋2＋3＋4）=30根25=523×（1＋2＋3＋4＋5）=45根36=623×（1＋2＋3＋4＋5＋6）=63根故答案为：63【点睛】本题考查整式的规律，解题关键是随着序号的变化，比较后一个图与前一个图，在数量上增加情况的变化，找出变化规律，推出一般性结论．17．(1)作图见解析；（2）作图见解析.【分析】（1）利用平移的性质可画出图形;(2)利用关于x轴对称的点的性质画出图形即可.【详解】（1）如图所示：△A1B1C1即为所求：（2）如图所示：△A2B2C2即为所求：【点睛】本题考查了平移的性质及轴对称的性质，解题的关键是掌握变换的规律.18．证明见解析【分析】欲证明AB∥CD，只需证得∠C=∠A，所以通过Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）证得∠C=∠A 即可．【详解】∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=EC．又∵BF⊥AC，DE⊥AC，∴∠AFB=∠CED=90°．在Rt△ABF与Rt△CDE中，∵AF CEAB CD=⎧⎨=⎩，∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），∴∠C=∠A，∴AB∥CD．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．19．∠DAC=20°，∠ADC=80°【分析】设∠1＝∠2＝x，再用x表示出∠3的度数，由三角形内角和定理得出∠2＋∠4的度数，进而可得出x的值，由此得出结论．【详解】设∠1=∠2=x，则∠3=∠4=2x，∵∠BAC=60°，∴∠2+∠4=180°-60°=120°，即x+2x=120°，∴x=40°，即∠ADC=80°，∴∠DAC=∠BAC-∠1=60°-40°=20°．【点睛】本题考查的是三角形内角和外角的相关知识，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．20．（1）50°；（2）6cm．【解析】试题分析：（1）由AB=AC可得∠C=∠ABC=70°，从而可得∠A=40°；由MN垂直平分AB可得AN=BN，可得∠ABN=∠A=40°，从而可得∠ANB=100°，再由等腰三角形的三线合一可得∠MNA=12∠ANB=50°；（2）由（1）可知BN=AN，由此可得BN+NC=AN+NC=AC=AB=8cm，再由C△BNC=BN+CN+BC=14cm，可得BC=14-8=6（cm）.试题解析：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠A=40°，∵MN是AB的垂直平分线，∴AN=BN，∴∠ABN=∠A=40°，∴∠ANB=100°，∴∠MNA=50°.（2）由（1）可知：AN=BN，∴BN+CN=AN+CN=AC，∵AB=AC=8cm，∴BN+CN=8cm，=BN+CN+BC=14（cm），∵C△BNC∴BC=14﹣8=6（cm）．21．（1）见解析（2）7【分析】（1）连接EB、EC，利用已知条件证明Rt△BEF≌Rt△CEG，即可得到BF=CG；（2）根据（1）中的条件证得Rt△AFE≌Rt△AGE，根据全等三角形的性质得到AG=AF，于是得到结论．【详解】(1)如图，连接BE和CE,∵DE是BC的垂直平分线，∴BE＝CE.∵AE 平分∠BAC ，EF ⊥AB ，EG ⊥AC ，∴∠BFE ＝∠EGC ＝90°，EF ＝EG.在Rt △BFE 和Rt △CGE 中，BE=CE ，EF=EG ，∴Rt △BFE ≌Rt △CGE(HL)，∴BF ＝CG.(2)∵AE 平分∠BAC ，EF ⊥AB ，EG ⊥AC ，∴∠AFE ＝∠AGE ＝90°，∠FAE ＝∠GAE.在△AFE 和△AGE 中，∠FAE ＝∠GAE ，∠AFE ＝∠AGE ，AE=AE ，∴△AFE ≌△AGE ，∴AF ＝AG.∵BF ＝CG ，∴AB ＋AC ＝AF －BF ＋AG ＋CG ＝2AF ，∵6AB =，8AC =，∴1(86)72AF =+=．【点睛】点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质.关键在于结合题意熟练运用相关性质．22．（1）66°；（2）15.4【分析】（1）根据全等三角形的性质得到∠ABC=∠DBE ，计算即可；（2）根据全等三角形的性质求出BE 、DE ，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】解：（1）∵∠ABE=162°，∠DBC=30°，∴∠ABD+∠CBE=132°，∵△ABC≌△DBE，∴∠ABC=∠DBE，∴∠ABD=∠CBE=132°÷2=66°，即∠CBE的度数为66°；（2）∵△ABC≌△DBE，∴DE=AD+DC=4.8，BE=BC=4.1，△DCP和△BPE的周长和=DC+DP+CP+BP+PE+BE=DC+DE+BC+BE=15.4．故答案是：（1）66°；（2）15.4【点睛】本题考查的是全等三角形的性质、角的和差倍分，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．23．（1）作图见试题解析；（2）作图见试题解析；（3）△ACE≌△ADE，△ACE≌△CFB．【详解】试题分析：（1）利用角平分线的作法得出∠A的平分线；（2）利用钝角三角形高线的作法得出BF；（3）利用等腰三角形的性质及全等三角形的判定得出答案．试题解析：（1）如图所示：AE即为所求；（2）如图所示：BF即为所求；（3）如图所示：△ACE≌△ADE，△ACE≌△CFB，∵AC=AD，AE平分∠CAD，∴AE⊥CD，EC=DE，在△ACE和△ADE中，∵AE=AE，∠AEC=∠AED，EC=ED，∴△ACE≌△ADE（SAS）．考点：1．作图—复杂作图；2．全等三角形的判定．24．(1)45°；(2)∠BAP=13°.【分析】（1）根据三角形内角和为180°可得∠BAC+∠ABC=90°，再根据角平分线的定义可得∠PAB+∠PBA=45°，然后根据三角形的外角性质即可得解；（2）因为∠BDC 是△ADP 的外角，由（1）可求得∠DAP ，根据角平分线的定义即可得解.【详解】(1)∵90C ∠=︒，∴∠BAC+∠ABC=90°，∵BD 平分ABC ∠，AP 平分BAC ∠，∴∠PAB+∠PBA=12（∠BAC+∠ABC ）=45°，∴APD ∠=∠PAB+∠PBA=45︒；(2)∵58BDC ∠=︒，∴5813DAP APD ∠=︒-∠=︒．∵AP 平分BAC ∠，∴13BAP DAP ∠=∠=︒．【点睛】本题主要考查角平分线的定义，三角形外角的性质等，解此题的关键在于熟练掌握知识点.25．（1）∠OAB=45°；（2）PE 的值不变．理由见解析；（3），0)．【分析】（1）根据非负数的性质即可求得a ，b 的值，从而得到△AOB 是等腰直角三角形，据此即可求得；（2）根据等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质可以得到∠POC=∠DPE ，即可证得△POC ≌△DPE ，则OC=PE ，OC 的长度根据等腰直角三角形的性质可以求得；（3）利用等腰三角形的性质，以及外角的性质证得∠POC=∠DPE ，即可证得△POC ≌△DPE ，根据全等三角形的对应边相等，即可求得OD 的长，从而求得D 的坐标．【详解】（1）根据题意得：0a b a ⎧⎪⎨-⎪⎩＝，解得：，∴OA=OB ，又∵∠AOB=90°∴△AOB 为等腰直角三角形，∴∠OAB=45°．（2）PE 的值不变．理由如下：∵△AOB 为等腰直角三角形，且AC=BC ，∴∠AOC=∠BOC=45°又∵OC ⊥AB 于C ，∵PO=PD∴∠POD=∠PDO当P 在BC 上时，∵∠POD=45°+∠POC ，∠PDO=45°+∠DPE ，∴∠POC=∠DPE在△POC 和△DPE 中，POC DPE OCP PED PO PD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝,∴△POC ≌△DPE ，∴OC=PE又OC ＝12AB ＝3∴PE=3；当P 在AC 上时，∠POD=45°-∠POC ，∠PDO=45°-∠DPE ，则∠POC=∠DPE ．同理可得PE=3；（3）∵OP=PD ，∴∠POD=∠PDO=1801804522OPD -∠︒-︒==67.5°，则∠PDA=180°-∠PDO=180°-67.5°=112.5°，∵∠POD=∠A+∠APD ，∴∠APD=67.5°-45°=22.5°，∴∠BPO=180°-∠OPD-∠APD=112.5°，∴∠PDA=∠BPO则在△POB 和△DPA 中，PDA BPOPAD OBP OP PD∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△POB ≌△DPA （AAS ）．∴∴，∴（-6∴，0)．【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，证明△POB ≌△DPA 是解题的关键．。
人教版八年级数学上册《期中考试综合测试卷》测试题及参考答案
人教版八年级数学上册《期中考试综合测试卷》测试题及参考答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 已知数列：2, 4, 6, 8, 10, ...，该数列的第20项是（）A. 40B. 42C. 38D. 412. 下列函数中，正比例函数是（）A. y = 2x + 3B. y = 3x^2C. y = 5xD. y = x^33. 若平行线l1：3x - 4y + 5 = 0，l2：6x - 8y + 10 = 0，则两平行线的距离为（）A. 5/2B. 5/3C. 10/3D. 104. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 1/xC. y = x^2D. y = x^35. 若直角坐标系中，点A(a, b)关于原点的对称点是B，则B的坐标是（）A. (-a, b)B. (-a, -b)C. (a, -b)D. (b, a)6. 已知函数y = kx + b（k≠0）的图像经过第一、二、四象限，则（）A. k > 0, b > 0B. k < 0, b < 0C. k > 0, b <0 D. k < 0, b > 07. 下列说法中，正确的是（）A. 两个一次函数的图像平行，则它们的斜率相等B. 两个一次函数的图像垂直，则它们的斜率乘积为1C. 两个一次函数的图像重合，则它们的斜率相等D. 两个一次函数的图像相交，则它们的斜率之和为08. 下列图形中，一定是中心对称图形的是（）A. 矩形B. 等边三角形C. 梯形D. 平行四边形9. 下列关于勾股定理的说法，正确的是（）A. 直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方B. 直角三角形的两条直角边的平方差等于斜边的平方C. 直角三角形的斜边的平方等于两条直角边的平方和D. 直角三角形的斜边的平方等于两条直角边的平方差10. 若a^2 + b^2 = 25，且a > 0, b < 0，则a + b的取值范围是（）A. a + b > 5B. a + b < 5C. a + b = 5D. a + b ≠ 5二、填空题（每题4分，共40分）11. 已知数列：3, 6, 9, 12, 15, ...，该数列的通项公式是an = _______。
2023-2024学年全国初中八年级上数学人教版期中考卷(含答案解析)
20232024学年全国初中八年级上数学人教版期中考卷(含答案解析)（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列选项中，哪个是勾股定理的逆定理？A. 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方B. 任意三角形两边的平方和等于第三边的平方C. 直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和D. 任意三角形两边的平方和等于第三边的平方2. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点是？A. P（2，3）B. P（2，3）C. P（2，3）D. P（2，3）3. 下列哪个是等差数列？A. 2，4，6，8，10B. 3，6，12，24，48C. 1，3，9，27，81D. 5，10，15，20，254. 下列哪个是等比数列？A. 2，4，6，8，10B. 3，6，12，24，48C. 1，3，9，27，81D. 5，10，15，20，255. 在一个等差数列中，首项为5，公差为3，第10项是多少？A. 32B. 35C. 38D. 406. 在一个等比数列中，首项为2，公比为3，第4项是多少？A. 18B. 27C. 36D. 457. 下列哪个是勾股数？A. 3，4，5B. 5，6，7C. 8，9，10D. 12，13，14二、填空题（每题4分，共20分）1. 下列数列中，第n项是__________。
2. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点是__________。
3. 在一个等差数列中，首项为5，公差为3，第10项是__________。
4. 在一个等比数列中，首项为2，公比为3，第4项是__________。
5. 下列数列中，第n项是__________。
三、判断题（每题3分，共15分）1. 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是勾股定理。
（）2. 任意三角形两边的平方和等于第三边的平方是勾股定理的逆定理。
（）3. 等差数列的任意两项之差是常数。
2024年全新八年级数学上册期中试卷及答案(人教版)
2024年全新八年级数学上册期中试卷及答案(人教版)一、选择题1. 若一个数的平方根是3，那么这个数是( )A. 9B. 9C. 3D. 3答案：A2. 下列哪个数是负数?( )A. 2B. 2C. 0D. 1/2答案：B3. 若一个数的三次方是27，那么这个数是( )A. 3B. 3C. 9D. 9答案：B4. 若一个数的绝对值是5，那么这个数可能是( )A. 5B. 5C. 0D. 1答案：A5. 下列哪个数是正数?( )A. 2B. 0C. 1/2D. 1/2答案：C二、填空题1. 若a的平方根是b，那么a的立方根是_________。
答案：b2. 若a的绝对值是5，那么a可能是_________。
答案：5或53. 若a的三次方是27，那么a的平方是_________。
答案：94. 若a的平方根是b，那么b的平方根是_________。
答案：a5. 若a的绝对值是5，那么a的平方是_________。
答案：25三、解答题1. 若一个数的平方根是4，求这个数。
解：设这个数为x，根据题意，有√x = 4。
解这个方程，得到x= 4^2 = 16。
所以这个数是16。
2. 若一个数的三次方是8，求这个数。
解：设这个数为y，根据题意，有y^3 = 8。
解这个方程，得到y = 2。
所以这个数是2。
3. 若一个数的绝对值是7，求这个数的平方。
解：设这个数为z，根据题意，有|z| = 7。
由于绝对值表示数的大小，不考虑正负，所以z可以是7或7。
无论z是正数还是负数，其平方都是49。
所以这个数的平方是49。
4. 若一个数的平方根是5，求这个数的立方。
解：设这个数为w，根据题意，有√w = 5。
解这个方程，得到w= 5^2 = 25。
求w的立方，得到w^3 = 25^3 = 15625。
所以这个数的立方是15625。
5. 若一个数的绝对值是3，求这个数的立方根。
解：设这个数为v，根据题意，有|v| = 3。
由于绝对值表示数的大小，不考虑正负，所以v可以是3或3。
人教版八年级上册数学期中考试试题及答案
人教版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．以下面各组线段为边，不能构成三角形的是（）A．5，6，7B．6，6，6C．8，4，4D．20，30，362．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短3．已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形4．若点M(2，a)和点N(a+b，3)关于y轴对称，则a、b的值为（）A．a=3，b=－5B．a=－3，b=5C．a=3，b=5D．a=－3，b=1 5．下列运算正确的是（）A．-a4·a3=a7B．a4·a3=a12C．(a4)3=a12D．a4＋a3=a7 6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝DE，∠BAD＝20°，∠EDC＝10°，则∠DAE的度数为（）A．30°B．40°C．60°D．80°7．如图，在等边 ABC中，AD是它的角平分线，DE⊥AB于E，若AC=8，则BE=（）A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，用直尺和圆规作已知角的平分线，要证明CAD DAB ∠=∠成立的全等三角形的判定依据是（）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS9．如图，已知等边 ABC ，AB=2，点D 在AB 上，点F 在AC 的延长线上，BD=CF ，DE ⊥BC 于E ，FG ⊥BC 于G ，DF 交BC 于点P ，则下列结论：①BE=CG ；② EDP ≌ GFP ；③∠EDP=60°；④EP=1中，一定正确的个数是（）个A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，AD ，CE 分别是△ABC 的中线和角平分线．若AB=AC ，∠CAD=20°，则∠ACE 的度数是（）A ．20°B ．35°C ．40°D ．70°二、填空题11．若()2120a b -+-=，则以a 、b 为边长的等腰三角形的周长为_____．12．若am=3，则(a 3)m =．13．如图，锐角△ABC 的高AD 、BE 相交于F ，若BF=AC ，BC=7，CD=2，则AF 的长为____14．如图，在ABC 中，AB AC =，50A ∠=︒，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D 点，连接BD ，则DBC ∠的度数是________．15．如图，撑伞时，把伞“两侧的伞骨”和支架分别看作AB 、AC 和DB 、DC ，始终有AB=AC ，DB=DC ，请大家考虑一下伞杆AD 所在的直线是B 、C 两点的连线BC 的____线．16．如图，是A 、B 、C 三个村庄的平面图，已知B 村在A 村的南偏西50°方向，C 村在A 村的南偏东15°方向，C 村在B 村的北偏东85°方向，求从C 村村观测A 、B 两村的视角∠ACB 的度数是__．三、解答题17．计算：（1）[(-a)3]4；（2）(-m 2)3·(-m 3)2．（3）[(m-n)2]5(n-m)3（4）(-x 2)5+(-x 5)218．已知在△ABC 中，AB ＝AC ，且线段BD 为△ABC 的中线，线段BD 将△ABC 的周长分成12和6两部分，求△ABC 三边的长．19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与 ABC 关于直线l 成轴对称的A B C '''（2）四边形ABCA '的面积为_____；（3）在直线l 上找一点P ，使PA+PB 的长最短．20．如图，AD ⊥BC 于D ，AD=BD ，AC=BE ．（1）请说明∠1=∠C ；（2）猜想并说明DE 和DC 有何特殊关系．21．如图在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，EF为AB的垂直平分线，EF交BC于点FC．F，交AB于点E．求证：BF＝1222．（1）若2x+5y﹣3=0，求4x•32y的值．（2）已知a3m=3，b3n=2．求（a2m）3+（bn）3-a2mbn·a4mb2n的值．23．如图，已知AB＝CB，BE＝BF，点A，B，C在同一条直线上，∠1＝∠2．(1)证明：△ABE≌△CBF；(2)若∠FBE＝40°，∠C＝45°，求∠E的度数．24．已知点P在∠MON内．（1）如图1，点P关于射线OM的对称点是G，点P关于射线ON的对称点是H，连接OG、OH、OP．①若∠MON=50°，则∠GOH=______；②若PO=5，连接GH，请说明当∠MON为多少度时，GH=10；（2）如图2，若∠MON=60°，A、B分别是射线OM、ON上的任意一点，当 PAB的周长最小时，求∠APB 的度数．25．如图1，点P 、Q 分别是等边△ABC 边AB 、BC 上的动点（端点除外），点P 从顶点A 、点Q 从顶点B 同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ 、CP 交于点M ．(1)求证：ABQ CAP ≌△△：(2)当点P 、Q 分别在AB 、BC 边上运动时，∠QMC 的大小变化吗？若变化，请说明理由：若不变，求出它的度数．(3)如图2，若点P 、Q 在运动到终点后继续在射线AB 、BC 上运动，直线AQ 、CP 相交于点M ，则∠QMC 的大小变化吗？若变化，请说明理由：若不变，则求出它的度数．参考答案1．C【解析】【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，逐项分析判断即可．【详解】+>，能构成三角形，该项不符合题意；A.567+>，能构成三角形，该项不符合题意；B.666+=，不能构成三角形，该项符合题意C.448+>，能构成三角形，该项不符合题意；D.203036故选C【点睛】本题考查了构成三角形的条件，掌握三角形三边关系是解题的关键．2．A【解析】【分析】根据三角形的稳定性即可解决问题．【详解】解：根据三角形的稳定性可固定窗户．故选：A．【点睛】本题考查了三角形的稳定性，属于基础题型．3．D【解析】【分析】根据多边形的内角和=（n﹣2）•180°，列方程可求解．【详解】设所求多边形边数为n，∴（n﹣2）•180°＝1080°，解得n＝8．故选D．【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．4．A【解析】【分析】关于y 轴对称的点的坐标特征是：横坐标变为原数的相反数，纵坐标不变，据此解出a,b 的值．【详解】解：根据题意，点M(2，a)和点N(a+b ，3)关于y 轴对称，则a+b=-2，a=3,解得b=-5,故选：A ．【点睛】本题考查关于y 轴对称的点的坐标，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．5．C【解析】【分析】由同底数幂相乘，幂的乘方，合并同类项，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A 、437·a a a -=-，故A 错误；B 、437·a a a =，故B 错误；C 、4312()a a =，故C 正确；D 、43a a +不是同类项，不能合并，故D 错误；故选：C ．【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂相乘，合并同类项，解题的关键是熟练掌握运算法则进行判断．6．C【解析】【分析】先根据三角形外角性质，用∠C 表示出∠AED ，再根据等边对等角和三角形内角和定理，列出等式即可求出∠C 的度数，再求∠DAE ．【详解】解：设∠C=x ，∵AB=AC ，∴∠B=∠C=x ，∴∠AED=x+10°∵AD=DE ，∴∠DAE=∠AED=x+10°根据三角形的内角和定理，得x+x+(20°+x+10°)=180°解得x=50°，∴∠DAE=50°+10°=60°故选C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质，求出∠C 的度数是解答本题的关键．7．B【解析】【分析】由等边△ABC 的“三线合一”的性质推知142BD BC ==，根据等边三角形三个内角都相等的性质、直角三角形的两个锐角互余推知∠BDE=30°，最后根据“30°角所对的直角边等于斜边的一半”来求BE 即可．【详解】∵ABC 是等边三角形，AD 是它的角平分线，∴118422BD BC ==⨯=，60B ∠=︒．∵DE AB ⊥于E ，∴30BDE ∠=︒，∴122BE BD ==．故选B 【点睛】本题考查了等边三角形的性质及含30°角的直角三角形，解题的关键是熟练掌握以上知识．8．A【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理即可解答．【详解】解：∵AF=AE ，FD=ED ，在△AFD 与△AED 中AF AE FD ED AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△AFD ≌△AED （SSS ）∴CAD DAB ∠=∠，因此全等三角形的判定依据是SSS ，故选：A ．【点睛】本题考查了角平分线的尺规作图的依据，解题的关键是找到图中的全等三角形，并熟记全等三角形的判定定理．9．C【解析】【分析】由等边三角形的性质可以得出△DEB ≌△FGC ，就可以得出BE ＝CG ，DE ＝FG ，就可以得出△DEP ≌△FGP ，得出∠EDP ＝∠GFP ，EP ＝PG ，得出PC ＋BE ＝PE ，就可以得出PE ＝1，从而得出结论．【详解】解：∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝BC ＝AC ，∠A ＝∠B ＝∠ACB ＝60°．∵∠ACB ＝∠GCF ，∵DE ⊥BC ，FG ⊥BC ，∴∠DEB ＝∠FGC ＝∠DEP ＝90°．在△DEB 和△FGC 中，DEB FGC GCF B BD CF ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△DEB ≌△FGC （AAS ），∴BE ＝CG ，DE ＝FG ，故①正确；在△DEP 和△FGP 中，DEP FGP DPE FPG DE FG ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△DEP ≌△FGP （AAS ），故②正确；∴PE ＝PG ，∠EDP ＝∠GFP≠60°，故③错误；∵PG ＝PC ＋CG ，∴PE ＝PC ＋BE ．∵PE ＋PC ＋BE ＝2，∴PE ＝1，故④正确．故答案为：C ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质，解题的关键是证明三角形全等．10．B【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=12（180°－∠CAB ）=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE=12∠ACB=35°．【详解】∵AD 是△ABC 的中线，AB=AC ，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=12（180°－∠CAB ）=70°．∵CE 是△ABC 的角平分线，∴∠ACE=12∠ACB=35°．故选B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．11．5【解析】【分析】根据偶次方和绝对值的非负性，可以得到a －1=0，b －2=0，得到a ，b 的值，根据三角形三边关系求解即可．【详解】解：∵()2120a b -+-=，∴a －1=0，b －2=0，解得a=1，b=2．①若a=1是腰长，则底边为2，三角形的三边分别为1、1、2，∵1+1=2，∴1、1、2不能组成三角形．②若a=2是腰长，则底边为1，三角形的三边分别为2、2、1，能组成三角形，∴周长=2+2+1=5．故答案为：5【点睛】本题考查了偶次方和绝对值的非负性，等腰三角形的性质，三角形的三边关系，关键是求出a ，b 的值．12．27【解析】【分析】根据幂的乘方的逆运算可得结果．【详解】解：∵am=3，∴(a 3)m=()333327m m a a ====，故答案为：27．【点睛】本题考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方以及其逆运算法则是解题的关键．13．3【解析】【详解】∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DBF+∠C=90°,∠DAC+∠C=90°，∴∠DBF=∠DAC ，在△BDF 与△ADC 中，DBF DAC BDF ADC BF AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDF ≌△ADC(ASA)，∴AD=BD=BC−CD=7−2=5，DF=CD=2，∴AF=AD−DF=5−2=3；故答案为3．14．15°【解析】【分析】根据等腰三角形两底角相等，求出∠ABC 的度数，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得AD=BD ，根据等边对等角的性质，可得∠ABD=∠A ，然后求∠DBC 的度数即可．【详解】∵AB=AC ，∠A=50∘，∴∠ABC=12(180∘−∠A)=12(180∘−50∘)=65∘，∵MN 垂直平分线AB ，∴AD=BD ，∴∠ABD=∠A=50∘，∴∠DBC=∠ABC−∠ABD=65∘−50∘=15∘.故答案为:15∘.【点睛】考查等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的性质是解题的关键.15．垂直平分【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质定理的逆定理得出A 、D 都在线段BC 的垂直平分线上，根据两点确定一条直线得出直线AD 是线段BC 的垂直平分线．【详解】解：如图，连接BC 、AD ，∵,AB AC DB DC ==，∴点A 在线段BC 的垂直平分线上，点D 在线段BC 的垂直平分线上，∴根据两点确定一条直线得出直线AD 是线段BC 的垂直平分线，故答案为：垂直平分．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的判定，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质．16．80°【解析】【分析】根据三角形的内角和进行计算，即可得到结论．【详解】由题意得：∠BAE=∠ABD=50°，∠CAE=15°，∠DBC=85°，∴∠BAC ＝50°+15°＝65°，∠ABC ＝85°﹣50°＝35°，在△ABC 中，∠ACB ＝180°﹣∠BAC ﹣∠ABC ＝180°﹣65°﹣35°＝80°．故答案为：80°．【点睛】本题考查的是方向角的概念及三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形的内角和．17．（1）a 12；（2）-m 12；（3）（n-m ）13；（4）0【解析】【分析】（1）由题意利用积的乘方和幂的乘方的运算法则进行计算即可；（2）由题意先利用积的乘方和幂的乘方的运算法则进行计算，继而利用同底数幂的乘法进行计算即可；（3）由题意先利用幂的乘方的运算法则进行计算，继而利用同底数幂的乘法进行计算即可；（4）由题意先利用积的乘方和幂的乘方的运算法则进行计算，继而利用合并同类项原则进行计算即可.【详解】解：（1）[(-a)3]412a =；（2）(-m 2)3·(-m 3)26612m m m =-⋅=-；（3）[(m-n)2]5(n-m)310310313()()()()()m n n m n m n m n m =-⋅-=-⋅-=-；（4）(-x 2)5+(-x 5)210100x x =-+=.【点睛】本题考查幂的运算，熟练掌握积的乘方和幂的乘方以及同底数幂的乘法运算法则是解题的关键.18．8,8,2【解析】【分析】设腰长为x ，底边长为y ，分两种情况进行讨论，12为腰长加腰长的一半和6为腰长加腰长的一半，求解即可．解：设腰长为x ，底边长为y ，当12为腰长加腰长的一半时，则：1122162x x y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得82x y =⎧⎨=⎩此时三角形的三边长为8,8,2，能组成三角形当6为腰长加腰长的一半时，则1621122x x y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得410x y =⎧⎨=⎩，此时三角形的三边长为4,4,10，不能组成三角形故三角形的三边长为8,8,2【点睛】本题考查了等腰三角形和三角形三边关系的求解，解题的关键是注意分情况讨论，并判断是否组成三角形．19．（1）见解析；（2）172；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据题意作出点A ，点B 关于L 的对称点A′、B′，连结CA′，A′B′，B′C 即可；（2）用割补法利用矩形面积减去3个直角三角形面积求解即可得到结论；（3）作出图形，根据勾股定理求得结果即可．【详解】解：（1）作出点A ，点B 关于l 的对称点A′、B′，连结CA′，A′B′，B′C ，如图所示，△A'B'C'即为所求；（2）四边形ABCA'的面积=4×412-⨯2×112-⨯1×412-⨯3×3=16-1-2-92=172；故答案为：172；（3）∵点B 与点B′关于l 对称，连接AB'交直线l 与点P ，∴PA+PB=PA+PB′，则PA+PB长的最短值=AB'，∴AB'==；．【点睛】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，勾股定理，作图﹣轴对称变换，正确的理解题意是解题的关键．20．（1）证明见解析；（2）DE=DC，证明见解析．【解析】【分析】（1）欲证∠1=∠C，只需证明△DBE≌△DAC即可；（2）由△DBE≌△DAC，得到DE=DC．【详解】（1）∵AD⊥BC于D，∴∠BDE=∠ADC=90°．∵AD=BD，AC=BE，∴Rt△BDE≌Rt△ADC（HL），∴∠1=∠C．（2）DE=DC．理由如下：由（1）知△BDE≌△ADC，∴DE=DC．本题考查了直角三角形全等的判定及性质；三角形全等的判定和性质是中考的热点，斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等．21．见解析【解析】【详解】试题分析：连接AF，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠B=∠C=30°，根据线段的垂直平分线的性质得出BF=AF，推出∠BAF=∠B=30°，求出∠FAC=90°，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．试题解析：连接AF，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵EF为AB的垂直平分线，∴BF=AF，∴∠BAF=∠B=30°，∴∠FAC=120°-30°=90°，∵∠C=30°，∴AF=12 CF，∵BF=AF，∴BF=12 FC．22．（1）8；（2）-7【解析】【分析】（1）先化为以2为底的幂的形式，再利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，最后采用整体代入思想解题；（2）先利用幂的乘方公式将所要求的式子化简，再代入解题．【详解】解：（1）若2x+5y ﹣3=0，则2x+5y=32525343222228x y x y x y +⋅=⋅===；（2）（a 2m ）3+（bn ）3-a 2mbn·a 4mb 2n=（a 3m ）2+（b 3n ）-a 6mb 3n=（a 3m ）2+（b 3n ）-（a 3m ）2b 3n=32+2-32×2=9+2-18=-7．【点睛】本题考查幂的运算，涉及同底数幂的乘法、幂的乘方、整体思想等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．23．（1）证明见解析；（2）25°【解析】【分析】（1）根据SAS 即可证明；（2）在△ABE 中，求出∠A ，∠ABE 即可解决问题．【详解】(1)证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠EBF ＝∠2＋∠EBF ，即∠ABE ＝∠CBF ．在△ABE 和△CBF 中，∵AB BC ABE CBF BE BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CBF ．(2)∵∠1＝∠2，∠FBE ＝40°，∴∠1＝∠2＝70°．∵△ABE ≌△CBF ，∴∠A ＝∠C ＝45°，∵∠ABE ＝∠1＋∠FBE ＝70°＋40°＝110°，∴∠E ＝180°－∠A －∠ABE ＝180°－45°－110°＝25°．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常见题．24．（1）①100°；②当90MON ∠=︒时，10GH =；（2）60APB ∠=︒【解析】【分析】（1）①根据对称性可得OG OP OM GP =⊥，，即可得到OM 平分POG ∠，ON 平分∠POH ，进而得出∠GOH 的值；②当90MON ∠=︒时，180GOH ∠=︒，此时G O H ，，在同一直线上，可得=10GH GO HO +=；（2）设点P 关于OM 、ON 对称点分别为P P '''，，当点A 、B 在P P '''上时， PAB 周长的最小，根据轴对称的性质，可求出APB ∠的度数．【详解】解：（1）①P 关于射线OM 的对称点是G ，点P 关于射线ON 的对称点是H ，OG OP OM GP ∴=⊥，，OM ∴平分POG ∠，同理得，ON 平分∠POH ，=2250100GOH MON ∴∠∠=⨯︒=︒，故答案为：100°；②P O=5，5GO HO ∴==当90MON ∠=︒时，180GOH ∠=︒G O H ∴，，在同一直线上，=10GH GO HO ∴+=；（2）如图，分别作点P 关于OM 、ON 的对称点P P '''，，连接OP OP P P P P '''''''''、、，交OM ON 、于点A 、B ，连接PA ，PB ，则AP=AP BP BP '''=，，此时 PAB 周长的最小值等于P P '''的长，由对称性可得，==,OP OP OP P OA POA P OB POB ''''''∠=∠∠=∠，，2260120P OP MON '''∴∠=∠=⨯︒=︒(180120)230OP P OP P ''''''∴∠=∠=︒-︒÷=︒30OPA OP A '∴∠=∠=︒同理可得30BPO OP B ''∠=∠=︒303060APB ∴∠=︒+︒=︒．【点睛】本题考查轴对称——最短路线问题，涉及角平分线性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．25．(1)证明见解析(2)∠QMC 的大小不变，∠QMC=60°(3)∠QMC 的大小不变，∠QMC ＝120°【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质，利用SAS 证明△ABQ ≌△CAP ；（2）由△ABQ ≌△CAP 根据全等三角形的性质可得∠BAQ=∠ACP ，从而得到∠QMC=60°；（3）由△ABQ ≌△CAP 根据全等三角形的性质可得∠BAQ=∠ACP ，从而得到∠QMC=120°．（1）证明：∵△ABC 是等边三角形∴∠ABQ ＝∠CAP ＝60°，AB ＝CA ，又∵点P 、Q 运动速度相同，∴AP ＝BQ ，在△ABQ 与△CAP 中，∵AB CA ABQ CAP BQ AP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABQ CAP ≌△△（SAS ）；（2）解：点P 、Q 分别在AB 、BC 边上运动时，∠QMC 的大小不变，∠QMC ＝60°．理由：∵ABQ CAP ≌△△，∴∠BAQ ＝∠ACP ，∵∠QMC ＝∠ACP ＋∠MAC ，∴∠QMC ＝∠BAQ ＋∠MAC ＝∠BAC ＝60°（3）解：点P 、Q 在运动到终点后继续在射线AB 、BC 上运动时，∠QMC 的大小不变．理由：同理可得ABQ CAP ≌△△，∴∠BAQ ＝∠ACP ，∵∠QMC ＝∠BAQ ＋∠APM ，∴∠QMC ＝∠ACP ＋∠APM ＝180°－∠PAC ＝180°－60°＝120°．。
人教版八年级数学上册期中测试题及参考答案(精编2套)
期中测试题(一)内容:三角形全等三角形轴对称一、选择题1.如图,AE⊥BC, BF⊥AC, CD⊥AB,则△ABC中AC边上的高是哪条垂线段( )A.AEB.CDC.BFD.AF第1题第2题第3题第4题2.如图,在△ABC中,AB的垂直平分线分别交AB,BC于点D,E,连接AE.若AD =4,△ABC的周长为 24,则△ACE 的周长为( )A.12B.16C.18D.203.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,AB=7cm,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB于点E,EB的长是( )A.3cmB.4 cmC.5cmD.不能确定4.如图,线段AB,BC的垂直平分线l1,l2相交于点O.若∠OEB=46°,则∠AOC的度数( )A.92°B.88°C.46°D.86°5.如图,在△ABC中,CD是AB边上的高线,BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则△BCE的面积( )A.10B.7C.5D.4第5题第6题第7题第8题6.如图,在等边三角形ABC中,D,E分别为边AB,BC上的两个动点,且总使BD=CE,AE与CD相交于点F,AG⊥CD 于点G,以下结论:①△ACE≌△CBD②AF=2FG③AC=2CE.其中正确的有( )A.3个B.2个C.1个D.0个7.如图,如果∠1=100°,∠2=145°,那么∠3的度数是( )A.55°B.65°C.75°D.85°8.如图,AB//CD,∠BCD=90°,AB=2,CD=8,E为AD的中点,连接BE,∠CBE=45°,则BC的长为 ( )A.5B.6C.7D.89.在△ABC和△DEF中,AB=DE,∠A=∠D,添加一个条件不能判定这两个三角形全等的是( )A.AC=DFB.∠B=∠EC.BC=EFD.∠C=∠F10.如图,△ABC≌△EBD,AB=4,BD=7,则CE的长度为( )A.1B.2C.3D.4第10题第11题第12题11.如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E,过点E作MN//BC交AB于点M,交AC于点N,若BM+CN=9,则线段MN的长为( )A.6B.7C.8D.912.如图,在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,OA>OC,∠AOB=∠COD=40°,连接AC,BD交于点M,连接OM.下列结论:①AC=BD②∠AMB= 40°③OM平分∠BOC ④MO平分∠BMC.其中正确的结论有( )A.①B.①②C.①②③D.①②④二、填空题13.一木工师傅现有两根木条,木条的长分别为40cm和50cm,他要选择第三根木条,将它们钉成一个三角形木架,设第三根木条长为xcm,则x的取值范围为______.14.如图,点A,C,B,D在同一条直线上,MB=ND,MB//ND,要使△ABM≌△CDN,还需要添加一个条件为______.第14题第15题第16题第17题15.如图,点D在边BC上,△ABC≌△ADE, ∠EAC=40°,则∠B的度数为_____.16.如图,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为______.17.如图,在△ABC中,∠C=90°,DE是AB的垂直平分线,AD恰好平分∠BAC.若DE=1,则BC的长是____.18.如图,在锐角三角形ABC外作等边三角形ACD和等边三角形ABE,则∠α的度数为______.第18题第19题第20题19.如图,在等边三角形ABC中,BD⊥AC于点D.若AB=4,则AD=______.20.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=10,BC=5,P,Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动,当AP=_____时,以A,B,C为顶点的三角形和以P,Q,A为顶点的三角形全等.三、解答题21.如图,在△ABC和△DEF中,点B,F,C,E在同一直线上,AB=DE, BF=CE,AB//DE,求证:△ABC≌△DEF.22.如图,点E在△ABC外部,点D在边BC上,DE交AC于点F,若∠1=∠2 =∠3,AB = AD,求证:(1)∠E=∠C;(2)△ABC≌△ADE.24.如图,AD是△ABC的高,E为AC上一点,BE与AD相交于点F,且BF=AC,FD=CD.(1)求∠ABC的度数.(2)求证:BE⊥AC.25.如图1,以△ABC的两边AB,AC为边分别向外作等边△ABD与等边△ACE.(1)连接BE,CD,求证:△ABE≌△ADC;(2)设BE,DC交于点P,求∠DPE的度数;(3)如图2,若HD=HE,且∠DHE=120°,求证:点H在BC的垂直平分线上.26.在△ABC,AB=AC,点D是直线BC上一点(不与点B,C重合),把线段AD绕着点A逆时针旋转至AE(即AD=AE),使得∠DAE=∠BAC,连接DB,CE.(1)如图①,点D在线段BC上,若∠BAC=90°,则∠BCE=_____.(2)如图②,当点D在线段BC上时,若∠BAC=60°,则∠BCE =_.(3)如图③,设∠BAC=a,∠BCE=β,当点D在线段BC上移动时,a,β的数量关系是什么?请说明理由.(4)设∠BAC=a,∠BCE=β,当点D在直线BC上移动时,请直接写出a,β的数量关系,不用证明.期中测试题(二)内容:三角形全等三角形轴对称一、选择题1.如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,下列结论不正确的是( )A.∠B=∠CB.BD=CDC.AB=2BDD.AD平分∠BAC第1题第2题第3题第4题2.如图,△ABC中,点D在BC边上,过D作DE⊥BC交AB于点E,P为DC上的一个动点,连接PA,PE,若PA+PE 最小,则点P满足( )A.PA=PCB.PA=PEC.∠APE=90°D.∠APC=∠DPE3.如图,在△ABC中,AC=2,∠BAC=75°,∠ACB=60°,高BE与AD相交于点H,则DH的长为( )A.4B. 3C.2D.14.如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为60和35,△EDF的面积( )A.25B.5.5C.7.5D.12.55.如果等腰三角形的两边长分别为2和5,那么它的周长为( )A.9B.7C.12D.9或126.如图,△ABC≌△ADE,点D落在BC上,且∠B=60°,则∠EDC的度数等于( )A.45°B.30°C.60°D.75°第6题第7题第8题第9题7.如图,BC=10cm,∠B=∠BAC=15°,AD⊥BC于点D,则AD的长为( )A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm8.如图,△ABC为等边三角形,AE=CD,AD、BE相交于点P,BQ⊥AD于Q,PQ=3,PE=1.则AD的长是( )A.5B.6C.7D.89.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC<AC.点D,E分别在边AB,BC上,连接DE,将△BDE沿DE折叠,点B的对应点为点Bˊ.若点Bˊ刚好落在边AC上,∠CBˊE=30°,CE=3,则BC的长为( )A.6B.8C.9D.1010.如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,AB=8cm,AC=6cm,则S△ABD:S△ACD为( )A.9:16B.3:4C.16:9D.4:3第10题第11题第12题第13题11.如图,OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q是射线OM上的一个动点,若PA=2,则PQ的最小值为( )A.1B.2C.3D.412.如图,点P是△ABC内部的一点,点P到三边AB,AC,BC的距离PD=PE=PF,∠BPC=130°,∠BAC的度数( )A.65°B.80°C.100°D.70°13.如图,画∠BAC=60°的△ABC,再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD,BE和CD相交于点P,连接AP,以下结论:①∠BPC =120°②AP平分∠BAC③AP= PC④BD+CE =BC⑤S△PBD+S△PCE=S△PBC,其中结论正确的是( )A.①②①⑤B. ②③⑤C. ①②⑤D.①②③④二、填空题14.已知点A(a,3)和点B(2,b)关于x轴对称,则(a+b)2025的值为______.第15题第16题第17题第18题15.如图,点P为∠AOB内一点,分别作出点P关于OA,OB的对称点P1,P2,连接P1P2交OA于点M,交OB于点N,△PMN的周长为15,则P1P2长为______.16.如图,DB⊥AE于点B,DC⊥AF于点C,且DB=DC,∠BAC=40°,∠ADG=130°,则∠DGF =______.17.如图,方格纸中是9个完全相同的正方形,则∠1+∠2的值为________.18.如图,△ABC为等边三角形,D,E分别是AC,BC上的点,且AD=CE,AE与BD相交于点 P,BF⊥AE于点F.若PF=4,PD=1,则AE的长为______.19.如图,∠1+∠2+∠3+∠4的度数是______.第19题第20题第21题第22题20.如图,在△ABC中,点D在AB上,∠ACB=70°,现将△ABC中的∠B折过去,使顶点B落在点E处,CD为折痕,且AC交ED于点F,若∠ECA=20°,则∠ACD的大小为______.21.如图,在一次夏令营活动中,小明同学从营地A出发,要到A地的北偏东60°方向的C处,他先沿正东方向走了200m到达B地,再沿北偏东30°方向走,恰能到达目的地C,那么B,C两地相距______.22.如图,∠BOC=60°,A是BO的延长线上一点,OA=12cm,动点P从点A出发,沿AB以2cm/s的速度移动,动点Q从点O出发沿OC以1cm/s的速度移动,若点P,Q同时出发,当△OPQ是等腰三角形时,移动的时问是______.三、解答题23.如图,已知AD=AE,∠B=∠C.求证:△ACD≌△ABE.24.如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB于E, DF⊥AC于点F,且∠BDE=∠CDF.求证:AD平分∠BAC.25.如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,且AD平分∠BAC,CE⊥AB于点E,交AD于点F.(1)求证:BD=CD;(2)若AF=BC,求证:AC-CE=EF.26,如图,在平面直角坐标系中,(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1, 并写出△A1B1C1三个顶点的坐标: A1____,B1____,C1____.(2)△ABC的面积为______.(3)在x轴上找一点P,使PA+PC的值最小.27.如图,BM,CN是△ABC的高,点P在直线BM上,点Q在直线CN上,且BP=AC,CQ=AB.(1)猜想AQ与AP的大小关系,并证明你的结论;(2)判断AQ与AP有何特殊的位置关系?并证明你的结论.28.如图(1),在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过点A的一条直线,且点B,C在AE的异侧,BD⊥AE于点D,CE⊥AE于点E.(1)求证:①△ABD≌△CAE ②BD=DE+CE;(2)若直线AE绕点A旋转到图(2)位置时(BD<CE),其余条件不变,问BD与DE,CE的关系如何?请予以证明.(3)若直线AE绕点A旋转到图(3)位置时(BD>CE),其余条件不变,问BD与DE,CE的关系如何?请直接写出结果,不需证明.期中测试题(一)参考答案一、选择题1-5 CBABC 6-10 BBBCC 11-12 DD二、填空题13.10＜x＜9014.AB=CD,答案不唯一.15.70º16.360º17. 318.120º19. 220. 5或10三、解答题21.略22.略23(1)45º(2)略24(1)略(2)120º(3)略25(1)90º(2)120º(3)α+β=180º(4)α+β=180º或α=β期中测试题(二)参考答案一、选择题1-5 CDDDC 6-10 CCCCD 11-13 BBA二、填空题14. 115. 1516.150º17.90º18. 919. 300º20. 250º21.200m22.4s或12s三、解答题23.略24.略25.略26(1) (0,-2),(-2,-4) ,(-4,-1)(2)5(3)略27(1)AP=AQ(2)AP⊥AQ28(1)略(2)DE=BD+CE(3)DE=BD+CE11。
2024年最新人教版八年级数学(上册)期中考卷及答案(各版本)
2024年最新人教版八年级数学(上册)期中考卷及答案(各版本)一、选择题：5道（每题1分，共5分）1. 下列数中，最小的数是（）A. 3B. 2C. 0D. 12. 已知函数f(x) = 2x + 3，那么f(1)的值为（）A. 1B. 1C. 5D. 53. 下列哪个图形是平行四边形（）A. 矩形B. 正方形C. 梯形D. 三角形4. 已知等差数列{an}的前三项分别为1，3，5，那么第10项的值为（）A. 19B. 20C. 21D. 225. 下列哪个数是无理数（）A. √2B. √4C. √9D. √16二、判断题5道（每题1分，共5分）1. 0是正数和负数的分界点。
（）2. 两个负数相乘，结果是正数。
（）3. 任何数乘以1都等于它本身。
（）4. 两个数的和与它们的顺序无关。
（）5. 任何数除以0都有意义。
（）三、填空题5道（每题1分，共5分）1. 一个正数与它的相反数相加，结果是______。
2. 函数f(x) = 2x 3中，当x = 2时，f(x)的值为______。
3. 平行四边形的对边______且______。
4. 等差数列{an}的前n项和为______。
5. 两个无理数相乘，结果可能为______。
四、简答题5道（每题2分，共10分）1. 简述实数的分类。
2. 解释等差数列的通项公式。
3. 什么是函数，给出一个函数的例子。
4. 举例说明平行四边形与矩形的区别。
5. 简述勾股定理的内容。
五、应用题：5道（每题2分，共10分）1. 计算下列表达式的值：3x 5，其中x = 4。
2. 已知函数f(x) = x^2 2x + 1，求f(3)的值。
3. 一个等差数列的前3项分别为2，5，8，求第10项的值。
4. 在一个长方形中，长为8cm，宽为6cm，求其对角线的长度。
5. 已知一个正方形的面积为36cm^2，求其边长。
六、分析题：2道（每题5分，共10分）1. 已知一个等差数列的前5项分别为2，5，8，11，14，求该数列的通项公式。
人教版八年级上册数学期中考试试卷及答案
人教版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．以下列四组线段的长为边，能组成三角形的是（）A．1，4，7B．2，5，8C．3，6，9D．6，8，103．下列图形中具有稳定性的是（）A．直角三角形B．长方形C．正方形D．平行四边形4．图中三角形的个数是（）A．4个B．6个C．8个D．10个5．下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形6．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝2，则点P到边OA的距离是（）A．2B．3C．3D．47．如图，△ABC≌△ADE，点D 在BC 上，且∠B＝60°，则∠EDC 的度数等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°8．一个等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长为（）A．17B．22C．27D．17或229．如图，ABC 的三边AB ，BC ，CA 长分别是20，30，40，其三条角平分线将ABC 分为三个三角形，则ABO S ：BCO S △：CAO S △等于（）A．1：1：1B．1：2：3C．2：3：4D．3：4：510．如图，已知ΔABC 和ΔDCE 均是等边三角形，点B、C、E 在同一条直线上，AE 与CD 交于点G，AC 与BD 交于点F，连接FG，则下列结论：①AE＝BD；②AG ＝BF；③FG∥BE；④CF＝CG．其中正确的结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题11．点A（3，﹣1）关于y 轴对称的点的坐标是___________．12．如图，120ACD ∠= ，20B ∠= ，则A ∠的度数是__________.13．如图，AC DC =，BC EC =，请你添加一个适当的条件：_____，使得ABC DEC△≌△14．如图，在△ABC 中，已知点D，E，F 分别为边BC，AD，CE 的中点，且24cm ABC S =△，则S =阴影_________．15．小明从平面镜子中看到镜中电子钟示数的像如图所示，这时的时刻应是________．16．已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为_________．17．如图，ABC 中，7565A B ∠=︒∠=︒，，将纸片的一角折叠，使点C 落在ABC 内，若120∠=︒，则2∠的度数是_____________.三、解答题18．如图，作∠BAC 的平分线AP （用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）19．如图，在△ABC 中，∠B=40°，∠C=60°，AE、AD 分别是角平分线和高．求∠DAE 的度数．20．如图，四边形ABCD 中，AB AC =，B C ∠=∠，求证：BD CD =．21．已知：如图，AC=BD，AD⊥AC，BC⊥BD．求证：AD=BC22．如图，在平面直角坐标系中，(2,4)A ，(3,1)B ，(2,1)C --．（1）在图中作出ABC 关于x 轴的对称图形111A B C △；（2）点1A ，1B ，1C 的坐标分别是______，______，______；（3）ABC 的面积为______．23．如图，90B C ∠=∠=︒，M 是BC 的中点，DM 平分ADC ∠，求证：AM 平分DAB ∠．24．已知：如图，∠A＝∠D＝90°，点E、F 在线段BC 上，DE 与AF 交于点O，且AB＝CD，BE＝CF．求证：△OEF 是等腰三角形．25．如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝10cm，若点M 从点B 出发以2cm/s 的速度向点A 运动，点N 从点A 出发以1cm/s 的速度向点C 运动，设M，N 分别从点B，A 同时出发，运动的时间为ts．（1）用含t 的式子表示线段AM，AN 的长；（2）当t 为何值时，△AMN 是以MN 为底边的等腰三角形？（3）当t 为何值时，MN∥BC？26．如图，AD 与BC 相交于点O，OA OC =，A C ∠=∠，BE DE =．（1）求证：OE 是BD 的垂直平分线；（2）如图2，若OE 与BD 的交点K 是OE 的中点，写出图中所有的等腰三角形．参考答案1．B【解析】【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可．【详解】解：根据轴对称图形的概念可知：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．D【解析】【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后即可得出答案．【详解】解：A、∵1+4=5＜7，∴1，4，7不能组成三角形，故本选项错误；B、∵2+5=7＜8，∴2，5，8不能组成三角形，故本选项错误；C、∵3+6=9，∴3，6，9不能组成三角形，故本选项错误；D、6+8=14＞10∴6，8，10能组成三角形，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边是解题的关键．3．A【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．【详解】解：三角形具有稳定性．故选：A．【点睛】此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性．4．C【解析】【分析】根据三角形的定义即可得．【详解】图中的三角形是,,,,,,,ABC ABE ACD BCF BCE BCD BDF CEF ，共8个故选：C．【点睛】本题考查了三角形的定义，掌握理解三角形的概念是解题关键．5．B【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．【详解】解：设多边形的边数为n，根据题意得（n-2）•180°=360°，解得n=4．故选：B．6．A【分析】利用角平分线的性质解答．【详解】解：过点P作PE⊥OA于E，∵点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，∴PE=PD=2，故选：A．【点睛】此题考查角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等．7．C【解析】【分析】根据全等三角形的性质：对应角和对应边相等解答即可．【详解】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠ADE=60°，AB=AD，∴∠ADB=∠B=60°，∴∠EDC=60°．故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．8．B【解析】【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：（1）若4为腰长，9为底边长，由于4+4＜9，则三角形不存在；（2）若9为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为9+9+4=22．故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．9．C【解析】【分析】过点O 作OD AC ⊥于D ，OE AB ⊥于E ，OF BC ⊥于F ，根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，可得：OE OF OD ==，依据三角形面积公式求比值即可得．【详解】解：过点O 作OD AC ⊥于D ，OE AB ⊥于E ，OF BC ⊥于F ，点O 是三条角平分线交点，OE OF OD \==，ABO S ∴ ：BCO S △：12CAO S AB OE =⋅⋅ ：12BC OF ⋅⋅：12AC OD ⋅⋅::2:3:4AB BC AC ==，故选：C．【点睛】题目主要考查角平分线的性质及三角形面积公式，理解角平分线的性质是解题关键．10．A【解析】【分析】首先根据等边三角形的性质，得到BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠BCD=60°，然后由SAS 判定△BCD≌△ACE，根据全等三角形的对应边相等即可证得①正确；又由全等三角形的对应角相等，得到∠CBD=∠CAE，根据ASA，证得△BCF≌△ACG，即可得到②正确，证得CF=CG，得到△CFG是等边三角形，易得③④正确．【详解】解：∵△ABC和△DCE均是等边三角形，∴BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，∴∠BCD=∠ACE，∠ACD=60°，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴AE=BD，（①正确）∠CBD=∠CAE，∵∠BCA=∠ACG=60°，AC=BC，∴△BCF≌△ACG（ASA），∴AG=BF，（②正确）CF=CG，∴△CFG是等边三角形，∴CF=CG∴∠CFG=∠FCB=60°，∴FG∥BE，（③④正确）正确的结论为①②③④，故选A．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，此题图形比较复杂，解题的关键是仔细识图，合理应用数形结合思想．11．（－3，－1）【解析】【分析】根据关于y 轴对称点的坐标特点，纵坐标不变，横坐标变为原来的相反数．【详解】点坐标关于y 轴对称的变换规律：横坐标互为相反数，纵坐标不变，则点()3,1A -关于y 轴对称的点的坐标是()3,1--，故答案为：()3,1--．【点睛】本题考查了点坐标规律探索，熟练掌握点坐标关于y 轴对称的变换规律是解题关键．12．100︒【解析】【分析】根据三角形外角定理求解即可．【详解】∵120ACD B A ∠=∠+∠= ，且20B ∠= ，∴12012020100A B ∠=︒-∠=︒-︒=︒．故答案为：100︒【点睛】本题主要考查三角形外角定理，熟练掌握定理是关键．13．AB=DE（答案不唯一）．【解析】【详解】解：添加条件是：AB=DE，在△ABC 与△DEC 中，AC DC BC EC AB DE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC≌△DEC．故答案为AB=DE．本题答案不唯一．14．21cm 【解析】【分析】因为点F 是CE 的中点，所以△BEF 的底是△BEC 的底的一半，△BEF 高等于△BEC 的高，所以S△BEF＝12S△BEC，同理可求△EBC 的面积是△ABC 面积的一半，据此求解即可．【详解】解：点F 是CE 的中点，∴△BEF 的底是EF，△BEC 的底是EC，即EF＝12EC，而高相等，∴S△BEF＝12S△BEC，∵E 是AD 的中点，∴S△BDE＝12S△ABD，S△CDE＝12S△ACD，∴S△EBC＝12S△ABC，∴S△BEF＝14S△ABC，∵24cm ABC S =△，∴S△BEF＝12cm ，即S =阴影12cm ，故答案为：21cm ．本题主要考查了三角形中线的性质，三角形面积的等积变换：若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍．15．16:25:08【解析】【分析】关于镜子的像，实际数字与原来的数字关于竖直的线对称，根据相应数字的对称性可得实际数字．【详解】解：∵是从镜子中看，∴对称轴为竖直方向的直线，∵5的对称数字为2，2的对称数字是5，镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，∴这时的时刻应是16:25:08.故答案为16:25:08.【点睛】本题考查镜面对称，得到相应的对称轴是解决本题的关键；若是竖直方向的对称轴，数的顺序正好相反，注意2的对称数字为5，5的对称数字是2．16．50︒或80︒．【解析】【分析】讨论这个50︒的角是顶角或是底角两种情况求解即可．解：若50︒的角是顶角，则底角是18050652°-°=°，成立；若50︒的角是底角，则顶角是18025080︒-⨯︒=︒，成立；顶角为50°或80°．故答案是：50︒或80︒．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和，解题的关键是掌握等腰三角形的性质．17．60︒【解析】【分析】根据题意，已知∠A=65°，∠B=75°，可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解．【详解】解：∵∠A=75°，∠B=65°，∴∠C=180°-（65°+75°）=40°，∴∠CDE+∠CED=180°-∠C=140°，∴∠2=360°-（∠A+∠B+∠1+∠CED+∠CDE）=360°-300°=60°．故答案为:60°.【点睛】本题通过折叠变换考查三角形、四边形内角和定理．注意折叠前后图形全等；三角形内角和为180°；四边形内角和等于360度．18．见解析【解析】按角平分线的画法作图即可．【详解】解：如下图，射线AP为所求作，19．10°．【分析】先根据三角形的内角和定理得到∠BAC的度数，再利用角平分线的性质可求出∠EAC=12∠BAC，而∠DAC=90°-∠C，然后利用∠DAE=∠EAC-∠DAC进行计算即可．【详解】在△ABC中，∵∠B=40°，∠C=60°∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-60°=80°∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠EAC=12∠BAC=12×80°=40°，∵AD是△ABC的高，∴∠ADC=90°∴在△ADC中，∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-60°=30°，∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=40°-30°=10°．20．见解析连接BC，利用等腰三角形的等边对等角证得A ABC CB =∠∠，进而证得DBC DCB ∠=∠，再根据等腰三角形的等角对等边即可得证．【详解】连接BC ，如图，∵AB AC =，∴A ABC CB =∠∠，又∵ABD ACD ∠=∠，∴DBC DCB ∠=∠，∴BD CD =．21．见解析【分析】连接CD，利用HL 定理得出Rt△ADC≌Rt△BCD 进而得出答案．【详解】证明：如图，连接CD，∵AD⊥AC，BC⊥BD，∴∠A=∠B=90°，在Rt△ADC 和Rt△BCD 中CD CDAC BD =⎧⎨=⎩，∴Rt△ADC≌Rt△BCD（HL），∴AD=BC．22．（1）见解析；（2）(2,4)-；(3,1)-；(2,1)-；（3）172．【分析】（1）首先作出A、B、C 三点关于x 轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据（1）得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用△ABC 所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【详解】解：（1）如图所示，（2）点1A ，1B ，1C 的坐标分别是(2,4)-；(3,1)-；(2,1)-；故答案为：(2,4)-；(3,1)-；(2,1)-；（3）S△ABC =5×5-12×4×5-12×1×3-12×2×5=172；故答案为：17 2．【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．23．见解析【解析】【分析】由题意利用角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，以及到角两边距离相等的点在角的角平分线上进行分析证明．【详解】解：如图，过点M作ME⊥AD于F，∵∠C=90°，DM平分∠ADC，∴ME=MC，∵M是BC的中点，∴BM=CM，∴BM=EM，又∵∠B=90°，∴点M在∠BAD的平分线上，∴AM 平分∠DAB．【点睛】本题考查角平分线性质和角平分线的判定，熟练掌握角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”是解题的关键．24．见解析【解析】【分析】证明Rt△ABF≌Rt△DCE，根据全等三角形的性质得到∠AFB＝∠DEC，根据等腰三角形的判定定理证明结论．【详解】证明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，在Rt△ABF 和Rt△DCE 中，AB DC BF CE=⎧⎨=⎩，∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）∴∠AFB＝∠DEC，∴OE＝OF，∴△OEF 是等腰三角形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．25．（1）AM＝10－2t，AN＝t；（2）t＝103；（3）t＝2.5【解析】【分析】（1）根据线段的和差即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∴AM=AN，列方程即可得到结论；（3）根据题意列方程即可得到结论．【详解】解：（1）AM=AB-BM=10-2t，AN=t；（2）∵△AMN是以MN为底的等腰三角形，∴AM=AN，即10-2t=t，解得，103 t=∴当103t=时，△AMN是以MN为底边的等腰三角形；（3）当MN⊥AC时，MN∥BC．∵∠C=90°，∠A=60°，∴∠B=30°∵MN∥BC，∴∠NMA=30°∴AN=12AM，∴t=12（10-2t），解得t=2.5，∴当t=2.5时，MN∥BC．【点睛】本题考查的是等腰三角形的判定及平行线的判定与性质，熟知等腰三角形的两腰相等是解答此题的关键．26．（1）见解析；（2）DBO ，DEB ，EBO △，DEO【解析】【分析】（1）先证△ABO 和△CDO 全等，得到BO=OD，结合BE DE =，利用垂直平分线的判定即可得解；（2）结合已知和已证及垂直平分线的性质，由图直接写出即可；【详解】解：（1）在△ABO 和△CDO 中，A C OA OC AOB COD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴ABO CDO △≌△，∴OB OD =，∴点O 在线段BD 的垂直平分线上，又∵BE DE =，∴点E 在线段BD 的垂直平分线上，∴OE 是BD 的垂直平分线；（2）∵OE 是BD 的垂直平分线；又∵K 是OE 的中点，∴,,OB BE OD DE ==∵BE DE =，∴=OB BE OD DE==故等腰三角形有：DBO ，DEB ，EBO △，DEO。
人教版八年级上册数学期中考试试卷附答案
人教版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，ABC 中，65,50A B ∠=︒∠=︒，点D 在BC 延长线上，则ACD ∠的度数是（）A ．65B ．105C ．115D ．1253．要使如图所示的五边形木架不变形，至少要再钉上几根木条（）A ．1根B ．2根C ．3根D ．4根4．如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS5．如图，∠A ＝∠D ，BC ＝EF ，要得到△ABC ≌△DEF ，可以添加（）A ．DE//AB B ．EF//BC C ．AB ＝DED ．AC ＝DF6．将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，则图中α∠的度数是（）A．15°B．30°C．65°D．75°7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AD平分∠BAC，交BC边于点D．若CD＝3，则△ABD的面积为（）A．15B．30C．10D．208．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点C落在四边形ABDE的外部时，此时测得∠1＝110°，∠C＝36°，则∠2的度数为（）°A．35B．36C．37D．389．如图，AE是△ABC的角平分线，AD是△AEC的角平分线，若∠BAC＝80°，则∠EAD ＝（）A．30°B．45°C．20°D．60°10．如图所示，AC和BD相交于O，AO＝DO，AB⊥AC，CD⊥BD，那么AB与CD的关系是（）A．一定相等B．可能相等也可能不相等C．一定不相等D．增加条件后，它们相等二、填空题11．一个正多边形的每个外角都等于72°，则它的边数是________．12．若等腰三角形的两边长为3和7，则该等腰三角形的周长为__________．13．一个七边形的内角和等于________°．14．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD 于点G，交BE于点H，下面说法正确的有___．①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④AF＝FB．15．如图，在△ABC中，∠A＝40°，点D为AB的延长线上一点，且∠CBD＝120°，则∠C ＝_____．16．如图，△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB ＝6cm，AC＝8cm，则△AEC的面积为_____．三、解答题17．（1）利用直尺和圆规作∠BAC的平分线AD交BC于点D（保留作图痕迹，不用写作法）；（2）若AB＝AC，求证：BD＝CD．18．如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE平分∠BAC，若∠B＝40°，∠C＝72°，求∠AEC和∠DAE的度数．19．如图，在平面直角坐标系中，已知∠DAO＝∠CBO＝90°，DO⊥CO于点O，CO平分∠BCD．（1）求证：DO平分∠ADC；（2）若点A的坐标是（﹣3，0），求点B的坐标．20．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，交BC于点D，过D作DE⊥BA 于点E，点F在AC上，且BD＝DF．（1）求证：AC＝AE；（2）若AB＝7.4，AF＝1.4，求线段BE的长．21．如图，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD、BE交于点H，连CH．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）求证：HC平分∠AHE；（3）求∠CHE的度数（用含α的式子表示）．22．如图，已知四边形ABCD和直线l，求作四边形ABCD以直线l为对称轴的对称图形A1B1C1D1．23．如图，∠ABD＝125°，∠A＝50°，求∠ACE的度数．24．已知：如图，点E，A，C在同一条直线上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：BC=ED．25．（1）如图（1）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：DE＝BD+CE；（2）如图（2）将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m 上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD+CE 是否成立？如成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．参考答案1．B【解析】【分析】利用全等图形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．【详解】解：A、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；B、两个图形能够完全重合，是全等图形，符合题意；C、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；D、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查的是全等形的识别、全等图形的基本性质，属于较容易的基础题．2．C【解析】【分析】先利用三角形内角和定理求出∠ACB的度数，然后根据补角的定义求出∠ACD即可.【详解】解：∵∠A=65°，∠B=50°∴∠ACB=180°-∠A-∠B=65°∵∠ACB+∠ACD=180°∴∠ACD=115°故选C.【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理和补角的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.3．B【解析】【分析】三角形具有稳定性，钉上木条后，使五边形变为三角形的组合即可解题．【详解】AC CE，使五边形变为三个三角形，解：如图，钉上木条,根据三角形具有稳定性，可知这样的五边形不变形，故选：B．【点睛】本题考查三角形的稳定性，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．4．D【解析】【分析】根据作图过程，可知,OA OB CE EF BA CF ====，进而即可得判定图中两三角形全等的条件．【详解】如图，由作图可知,OA OB CE EF BA CF====在AOB 与CEF △中AO CE OB EF AB CF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴AOB ≌CEF △（SSS ）故选D【点睛】本题考查了作一个角等于已知角，三角形全等的判定，掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．5．B【解析】【分析】根据三角形全等的判定方法求解即可．判定三角形全等的方法有：SSS ，SAS ，AAS ，ASA ，HL(直角三角形)．【详解】解：A 、∵DE//AB ，∴∠A ＝∠D ，又∵BC ＝EF ，只有两组相等的条件，∴不能判定△ABC ≌△DEF ，不符合题意；B 、∵EF//BC ，∴∠EFC=∠BCF ，又∵∠A ＝∠D ，BC ＝EF ，∴△ABC ≌△DEF(AAS)，∴可以证明△ABC ≌△DEF ，符合题意；C 、∵AB ＝DE ，又∵∠A ＝∠D ，BC ＝EF ，两边及其一边的对角对应相等不能证明两个三角形全等，∴不能证明△ABC ≌△DEF ，不符合题意；D 、∵AC ＝DF ，又∵∠A ＝∠D ，BC ＝EF ，两边及其一边的对角对应相等不能证明两个三角形全等，∴不能证明△ABC ≌△DEF ，不符合题意．故选：B ．6．D【解析】根据三角形内角和定理求出即可．【详解】解：如图，∵ABC ∆和DEF ∆都是直角三角形，且30,45B E ∠=︒∠=︒∴45,60EFD ACB ∠=︒∠=︒∵++180EFD ACB FAC ∠∠∠=︒∴180456075FAC ∠=︒-︒-︒=︒，即75α=︒故选：D．【点睛】此题主要考查了三角形的内角和，熟练掌握三角形内角和定理是解答此题的关键．7．A【解析】【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．【详解】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD=3，∴△ABD的面积=12AB•DE=12×10×3=15．故选：A．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并求出AB边上的高是解题的关键．8．D【解析】【分析】根据折叠性质得出∠C′=∠C=35°，根据三角形外角性质得出∠DOC=∠1-∠C=74°，∠2=∠DOC-∠C′=38°．【详解】解：如图，设C′D与AC交于点O，∵∠C=36°，∴∠C′=∠C=36°，∵∠1=∠DOC+∠C，∠1=110°，∴∠DOC=∠1-∠C=110°-36°=74°，∵∠DOC=∠2+∠C′，∴∠2=∠DOC-∠C′=74°-36°=38°．故选：D．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的内角和定理及三角形的外角定理是解题的关键．9．C【解析】【分析】根据角平分线的性质即可求解．【详解】∵∠BAC＝80°，AE是△ABC的角平分线，∴∠EAC＝12∠BAC＝40°，∵AD是△AEC的角平分线，∴∠EAD＝12∠EAC＝20°．故选C．【点睛】考查了三角形的角平分线．三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．10．A【解析】根据已知条件证明△OAB ≌△ODC ，即可求解.【详解】∵AB ⊥AC ，CD ⊥BD ，∴∠A ＝∠D ＝90°，在△OAB 和△ODC 中，A D OA D AOB DOC O ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△OAB ≌△ODC （ASA ），∴AB ＝CD ，故选A ．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知ASA 判定三角形全等.11．5【解析】【分析】多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的度数，就得到外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．【详解】解：360÷72=5．故它的边数是5．故答案为：5．【点睛】考查了多边形内角与外角，根据正多边形的外角和求多边形的边数是常用的一种方法，需要熟记．12．17【解析】【分析】有两种情况：①腰长为3，底边长为7；②腰长为7，底边长为3，分别讨论计算即可.①腰长为3，底边长为7时，3+3＜7，不能构成三角形，故舍去；②腰长为7，底边长为3时，周长=7+7+3=17.故答案为17.【点睛】本题考查等腰三角形的性质，当腰和底不明确的时候，需要分类讨论，并利用三边关系舍去不符合题意的情况.13．900【解析】【分析】根据多边形的内角和公式(2)180n -⋅︒进行计算即可．【详解】解：一个七边形的内角和等于(72)18=9000-︒⋅︒，故答案为：900．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，记住内角和公式是解题的关键．14．①②③【解析】【分析】根据三角形中线的性质可证明①；根据三角形的高线可得∠ABC=∠CAD ，利用三角形外角的性质结合角平分线的定义可求解∠AFC=∠AGF ，可判定②；根据角平分线的定义可求解③；根据已知条件无法判定④．【详解】解：∵BE 是△ABC 的中线，∴AE=CE ，∴△ABE 的面积等于△BCE 的面积，故①正确；∵AD 是△ABC 的高线，∴∠ADC=90°，∴∠ABC+∠BAD=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAD=90°，∴∠ABC=∠CAD，∵CF为△ABC的角平分线，∴∠ACF=∠BCF=12∠ACB，∵∠AFC=∠ABC+∠BCF，∠AGF=∠ACF+∠CAD，∴∠AFC=∠AGF=∠AFG，故②正确；∵∠BAD+∠CAD=∠ACB+∠CAD=90°，∴∠BAD=∠ACD，∴∠BAD=2∠ACF，即∠FAG=2∠ACF，故③正确；因为CF是∠ACB的角平分线，只有AC=BC时，才能得到AF=FB，由已知∠BAC=90°，则有AC＜BC，所以AF≠FB根据已知条件无法证明AF=FB，故④错误，故答案为：①②③．【点睛】本题主要考查三角形的中线，高线，角平分线，灵活运用三角形的中线，高线，角平分线的性质是解题的关键．15．80°【解析】【分析】根据三角形的外角定理即可求解.【详解】由三角形的外角性质得，∠C＝∠CBD﹣∠A＝120°﹣40°＝80°．故答案为80°【点睛】此题主要考查三角形的外角定理，解题的关键熟知三角形的外角性质.【解析】【分析】先求出△ABC 的面积，再利用中线的性质求出△AEC 的面积.【详解】△ABC 的面积＝12×6×8＝24，∵AE 是△ABC 和中线，∴△AEC 的面积＝12×△ABC 的面积＝12（cm 2），故答案为12cm 2．17．（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）利用角平分线的作法得出AD 即可；（2）证明△ABD ≌△ACD 即可得到结论．【详解】解：（1）如图，AD即为所求；（2）∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠BAD=∠CAD ，在△ABD 和△ACD 中，AB ACBAD CAD AD AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ACD （SAS ），【点睛】此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定与性质，得出△ABD≌△ACD是解题关键．18．74°，16°【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据角平分线的定义得到∠BAE=∠CAE=12∠BAC=34°，根据三角形的外角性质求出∠AEC，根据直角三角形的性质求出∠DAE．【详解】解：∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∠B=40°，∠C=72°，∴∠BAC=68°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=12∠BAC=34°，∴∠AEC=∠B+∠BAE=74°，∵AD⊥BC，∴∠ADE=90°，∴∠DAE=90°-∠AEC=16°．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、三角形的高和角平分线，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．19．（1）见解析；（2）（3，0）【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义以及等角的余角相等得出∠5=∠6，即可得出结论；（2）过点O作OF⊥CD于F，根据全等三角形的判定和性质即可求解．【详解】解：（1）证明：∵CO平分∠BCD，∠1=∠2∵∠CBO=90°，∴∠2+∠3=90°，∵DO⊥CO，∴∠DOC=90°，∴∠3+∠4=90°，∠1+∠6=90°，∴∠2=∠4，∴∠1=∠2=∠4，∵∠DAO=90°，∴∠4+∠5=90°，∵∠1+∠6=90°，∠1=∠2=∠4，∴∠5=∠6，∴DO平分∠ADC；（2）解：过点O作OF⊥CD于F，∴∠DFO=90°，∵∠DAO=90°，∴∠DFO=∠DAO，在△DFO和△DAO中，56DAO DFO DO DO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DFO ≌△DAO （AAS ），∴OA=OF ，同理可得：OF=OB ，∴OA=OB ，∵点A 的坐标是（-3，0），∴点B 的坐标是（3，0）．【点睛】本题考查平分线的定义，全等三角形的判定和性质，坐标与图形性质，证明△DFO ≌△DAO 是解题的关键．20．（1）见解析；（2）3【解析】【分析】（1）证明△ACD ≌△AED （AAS ），即可得出结论；（2）在AB 上截取AM=AF ，连接MD ，证△FAD ≌△MAD （SAS ），得FD=MD ，∠ADF=∠ADM ，再证Rt △MDE ≌Rt △BDE （HL ），得ME=BE ，求出MB=AB-AM=6，即可求解．【详解】解：（1）证明：∵AD 平分∠BAC ，∴∠DAC=∠DAE ，∵DE ⊥BA ，∴∠DEA=∠DEB=90°，∵∠C=90°，∴∠C=∠DEA=90°，在△ACD 和△AED 中，C DEA DAC DAE AD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△AED （AAS ），（2）在AB 上截取AM=AF ，连接MD ，在△FAD 和△MAD 中，AF AM DAF DAM AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△FAD ≌△MAD （SAS ），∴FD=MD ，∠ADF=∠ADM ，∵BD=DF ，∴BD=MD ，在Rt △MDE 和Rt △BDE 中，MD BD DE DE =⎧⎨=⎩，∴Rt △MDE ≌Rt △BDE （HL ），∴ME=BE ，∵AF=AM ，且AF=1.4，∴AM=1.4，∵AB=7.4，∴MB=AB-AM=7.4-1.4=6，∴BE ＝12BM ＝3，即BE 的长为3．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线定义、直角三角形的性质、三角形的外角性质等知识；证明△FAD ≌△MAD 和Rt △MDE ≌Rt △BDE 是解题的关键．21．（1）见解析；（2）见解析；（3）90°-12α【分析】（1）由CA=CB ，CD=CE ，∠ACB=∠DCE=α，利用SAS ，即可判定：△ACD ≌△BCE ；（2）首先作CM ⊥AD 于M ，CN ⊥BE 于N ，由△ACD ≌△BCE ，可得CM=CN ，即可证得HC 平分∠AHE ；（3）由△ACD ≌△BCE ，可得∠CAD=∠CBE ，继而求得∠AHB=∠ACB=α，则可求得∠CHE 的度数．【详解】解：（1）证明：∵∠ACB=∠DCE=α，∴∠ACD=∠BCE ，在△ACD 和△BCE 中，CA CBACD BCE CD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△BCE （SAS ）；（2）证明：过点C 作CM ⊥AD 于M ，CN ⊥BE 于N，∵△ACD ≌△BCE ，,AD BE ∴=∴CM=CN ，∴HC 平分∠AHE ；（3）∵△ACD ≌△BCE ，∴∠CAD=∠CBE ，∴∠AHB=∠ACB=α，∴∠AHE=180°-α，∴∠CHE=12∠AHE=90°-12α．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线的定义．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．22．见解析【解析】【分析】从四点向L引垂线并延长，分别找到四点的对称点，然后顺次连接即可.【详解】如图所示，四边形A1B1C1D1即为所求．【点睛】考查的是作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质．基本作法：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．23．105°【解析】【分析】根据平角的性质先求出∠ABC，再利用外角定理求出∠ACE的度数.【详解】∵∠ABD＝125°，∴∠ABC＝180°﹣125°＝55°，∴∠ACE＝∠ABC+∠A＝55°+50°＝105°【点睛】此题主要考查三角形的外角，解题的关键是熟知三角形的外角定理.24．见解析【解析】【分析】首先由AB∥CD，根据平行线的性质可得∠BAC=∠ECD，再由条件AB=CE，AC=CD可证出△BAC和△ECD全等，再根据全等三角形对应边相等证出CB=ED．【详解】证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD，∵在△BAC和△ECD中，AB=EC，∠BAC=∠ECD，AC=CD，∴△BAC≌△ECD（SAS）.∴CB=ED．【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质．25．（1）见解析；（2）成立，理由见解析【解析】【分析】（1）根据AAS证明△ADB≌△CEA，得到AE＝BD，AD＝CE，即可证明；（2）同理证明△ADB≌△CEA，得到AE＝BD，AD＝CE，即可证明；【详解】证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA＝∠CEA＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°，∵∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠CAE＝∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，ABD CAEBDA CEA AB AC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADB ≌△CEA （AAS ），∴AE ＝BD ，AD ＝CE ，∴DE ＝AE+AD ＝BD+CE ；（2）∵∠BDA ＝∠BAC ＝α，∴∠DBA+∠BAD ＝∠BAD+∠CAE ＝180°﹣α，∴∠CAE ＝∠ABD ，∵在△ADB 和△CEA 中，ABD CAEBDA CEA AB AC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADB ≌△CEA （AAS ），∴AE ＝BD ，AD ＝CE ，∴DE ＝AE+AD ＝BD+CE ．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理.。
人教版八年级上册数学期中考试试题及答案
人教版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列结论正确的是（）A ．有两个锐角相等的两个直角三角形全等B ．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等C ．一条斜边对应相等的两个直角三角形全等D ．两个等边三角形全等.3．已知一个正多边形的内角是140︒，则这个正多边形的边数是（）A ．6B ．7C ．8D ．94．如图，把长方形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若∠AEF =110°，则∠1=（）A ．50°B ．35°C ．30°D ．40°5．如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，AE ∥BD 交CB 的延长线于点E ．若∠E=35°，则∠BAC 的度数为（）A ．40°B ．45°C ．60°D ．70°6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线交AC ，AD ，AB 于点E ，O ，F ，则图中全等三角形的对数是（）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对7．如图，在ABC 中，9035C BC BAC ∠=︒=∠，，的平分线AD 交BC 于点.D 若:2:5,DC DB =则点D 到AB 的距离是（）A ．10B ．15C ．25D ．208．如图，在ABC 中，2,75,60AC BAC ACB =∠=︒∠=︒，高BE 与AD 相交于点从，则DH 的长为（）A ．4B ．3C ．2D ．19．如图，等边三角形ABC 的边长为4，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 边上的动点，E 是AC 边上一点．若2AE =，当EF CF +取得最小值时，则ECF ∠的度数为（）A ．15°B ．225°C ．30°D ．45°10．如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC ∆∆≌的是A ．CB CD=B ．BAC DAC ∠=∠C ．BCA DCA ∠=∠D ．90B D ∠=∠=︒二、填空题11．一木工师傅现有两根木条，木条的长分别为40cm 和30cm ，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架．设第三根木条长为x cm ，则x 的取值范围是_______．12．如图，在ABC 中，6, 4.5,AB AC BC ===分别以,A B 为圆心，4为半径画弧交于两点，过这两点的直线交AC 于点，连接BD ，则△BCD 的周长是__________．13．一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形边数为_____．14．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，AC 的垂直平分线交BC 于点D ，垂足为E ，若DE=2cm ，则BD 的长为_______.15．已知点P 的坐标为（-3，4），作出点P 关于x 轴对称的点P 1，称为第1次变换；再作出点P 1关于y 轴对称的点P 2，称为第2次变换；再作点P 2关于x 轴对称的点P 3，称为第3次变换，…，依次类推，则第2019次变换得到的点P 2019的坐标为____________.16．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，点F 在BC 的延长线上，DE ∥BC ，∠1=40°，∠2=110°，则∠A=_____．三、解答题17．近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P ，张、李两村座落在两相交公路内(如图所示)。
2024年最新人教版八年级数学(上册)期中试卷及答案(各版本)
2024年最新人教版八年级数学(上册)期中试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 若一个数的立方根是±2，则这个数是（）A. 4B. 8C. 16D. 322. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 2B. 0.5C. 3/4D. √23. 下列等式中，正确的是（）A. 3x + 4y = 7B. 2x 5y = 3C. 4x + 6y = 9D. 5x 3y = 74. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 b^2 = c^2C. a^2 + b^2 = c^2D. a^2 b^2 = c^25. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a b)^2 = a^2 2ab +b^2 C. (a + b)^2 = a^2 2ab + b^2 D. (a b)^2 = a^2 + 2ab +b^26. 下列各式中，正确的是（）A. a^3 + b^3 = (a + b)^3B. a^3 b^3 = (a b)^3C. a^3 +b^3 = (a b)^3 D. a^3 b^3 = (a + b)^37. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)(a b) = a^2 b^2B. (a b)(a + b) = a^2 + b^2C. (a + b)(a b) = a^2 + b^2D. (a b)(a + b) = a^2 b^28. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a b)^2 = a^2 2ab + b^2C. (a + b)^2 = a^2 2ab + b^2D. (a b)^2 = a^2 + 2ab + b^29. 下列各式中，正确的是（）A. a^3 + b^3 = (a + b)^3B. a^3 b^3 = (a b)^3C. a^3 + b^3 = (a b)^3D. a^3 b^3 = (a + b)^310. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)(a b) = a^2 b^2B. (a b)(a + b) = a^2 + b^2C. (a + b)(a b) = a^2 + b^2D. (a b)(a + b) = a^2 b^2二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个数的立方根是±2，这个数是__________。
人教版八年级(上)数学期中试卷(含答案)
人教版八年级（上）数学期中试卷一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下面所给的图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若一个正多边形的内角和小于外角和，则该正多边形的每个内角度数为（）A．30°B．60°C．120°D．150°3．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，已知AB＝DF，BC＝EF，根据（SAS）判定△ABC≌△DEF，还需的条件是（）A．∠A＝∠D B．∠B＝∠EC．∠B＝∠F D．以上三个均可以4．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣a3）3＝﹣a9B．（3x3）3＝9x9C．2x3•5x3＝10x3D．（2a7）÷（4a3）＝2a45．（3分）如图，BC＝BE，CD＝ED，则△BCD≌△BED，其依据是（）A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA6．（3分）把分式中的x、y的值都扩大2倍，分式的值有什么变化（）A．不变B．扩大2倍C．扩大4倍D．缩小一半7．（3分）下列关系式中，正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．（a+b）2＝a2+b2D．（a+b）2＝a2﹣2ab+b28．（3分）下列各式从左到右变形，属于因式分解的是（）A．x（x+2）＝x2+2x B．x2+3x+1＝x（x+3）+1C．（x﹣2）（x+2）＝x2﹣4D．4x2+2x＝2x（2x+1）9．（3分）如图：△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB ＝6cm，则△DEB的周长是（）A．6cm B．4cm C．10cm D．以上都不对10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A．4B．5C．6D．7二、填空题（共8个小题，每题2分，共16分）11．（2分）计算：（﹣3xy2）3＝．12．（2分）因式分解：x2﹣4＝．13．（2分）当x时，分式的值为正数．14．（2分）如图在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线MN分别交AC，AB于点D，E．若∠CBD：∠DBA＝2：1，则∠A为．15．（2分）如图：DC∥AB，要证△ABD≌△CDB，根据“SAS”可知，需要添加一个条件：．16．（2分）比较大小：2．（填“＞”，“＜”或“＝”）17．（2分）如果等腰三角形的两边长分别是4、8，那么它的周长是．18．（2分）如图，AB＝12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动分钟后△CAP与△PQB全等．三、计算：（共5个小题，每题4分，共20分）19．（4分）（﹣1）2018+（﹣）2﹣（3.14﹣π）0．20.（4分）（）；21．（4分）（﹣4a3+12a3b﹣7a3b2）÷（﹣4a2）．22．（4分）（x+2y）2﹣（x﹣2y）2．23.（4分）求x的值：27（8x﹣）3＝216．四、解答题（24题5分，25题5分，26题7分，27题7分，28题10分，共34分）24．（5分）先化简，再求值：[（a﹣2b）2+（a﹣2b）（2b+a）﹣2a（2a﹣b）]÷2a．其中a＝2，b＝．25.（5分）如图：已知AD∥BC，AD⊥DF，BC⊥BE，DF＝BE，求证：AE＝FC．26．（7分）某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路米；（2）求原计划每小时抢修道路多少米？27.（7分）（1）设A＝（x2+ax+5）（﹣2x）2﹣4x4，化简A；（2）若A﹣6x3的结果中不含有x3项，求4a2﹣4a+1的值．28．（10分）在Rt△ABC中，BC＝AC，∠ACB＝90°，点D为射线AB上一点，连接CD，过点C作线段CD的垂线l，在直线l上，分别在点C的两侧截取与线段CD相等的线段CE和CF，连接AE、BF．（1）当点D在线段AB上时（点D不与点A、B重合），如图1①请你将图形补充完整；②线段BF、AD所在直线的位置关系为，线段BF、AD的数量关系为；（2）当点D在线段AB的延长线上时，如图2①请你将图形补充完整；②在（1）中②问的结论是否仍然成立？如果成立请进行证明，如果不成立，请说明理由．人教版八年级（上）数学期中试卷参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．2．【解答】解：设这个正多边形为n边形，根据题意，得：（n﹣2）×180°＜360°，解得n＜4．所以该正多边形为等边三角形，所以该正多边形的每个内角度数为60°．故选：B．3．【解答】解：∵AB＝DF，BC＝EF，∴添加条件∠B＝∠F，则△ABC≌△DFE（SAS），故选：C．4．【解答】解：A、原式＝﹣a9，符合题意；B、原式＝27x9，不符合题意；C、原式＝10x6，不符合题意；D、原式＝a4，不符合题意．故选：A．5．【解答】解：在△BCD和△BED中，，∴△BCD≌△BED（SSS），故选：C．6．【解答】解：分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，＝＝＝＝×．故选：D．7．【解答】解：A、应为（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，本选项错误；B、（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，本选项正确；C、应为（a+b）2＝a2+2ab+b2，本选项错误；D、应为（a+b）2＝a2+2ab+b2，本选项错误．故选：B．8．【解答】解：A．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；C．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D．从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D．9．【解答】解：∵∠C＝90°，∴DC⊥AC，又AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，∴CD＝ED，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC＝AE，又AC＝BC，∴AC＝AE＝BC，又AB＝6cm，∴△DEB的周长＝DB+BE+ED＝DB+CD+BE＝BC+BE＝AE+EB＝AB＝6cm．故选：A．10．【解答】解：如图：故选：D．二、填空题11．【解答】解：（﹣3xy2）3＝﹣27x3y6；故答案为：﹣27x3y6．12．【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．13．【解答】解：分式的值为正数，则分子分母同号即同时为正或同时为负，∵x2＞0，∴同时为负不可能，则同时为正即x﹣1＞0，x2＞0，x＞1，故答案为：x＞1．14．【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD＝DB，∴∠A＝∠DBA，∵∠CBD：∠DBA＝2：1，∠C＝90°，∴在△ABC中，∠A+∠ABC＝∠A+∠A+2∠A＝90°，解得∠A＝22.5°．故答案为：22.5°．15．【解答】解：∵DC∥AB，∴∠ABD＝∠CDB，又∵BD＝DB，∴要证△ABD≌△CDB（SAS），需要添加一个条件AB＝CD，故答案为：AB＝CD．16．【解答】解：∵2≈2.33，≈2.45，∴2＜；故答案为：＜．17．【解答】解：∵等腰三角形有两边分别分别是4和8，∴此题有两种情况：①4为底边，那么8就是腰，则等腰三角形的周长为4+8+8＝20，②8底边，那么4是腰，4+4＝8，所以不能围成三角形应舍去．∴该等腰三角形的周长为20，故答案为：2018．【解答】解：∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，∴∠A＝∠B＝90°，设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；则BP＝xm，BQ＝2xm，则AP＝（12﹣x）m，分两种情况：①若BP＝AC，则x＝4，AP＝12﹣4＝8，BQ＝8，AP＝BQ，∴△CAP≌△PBQ；②若BP＝AP，则12﹣x＝x，解得：x＝6，BQ＝12≠AC，此时△CAP与△PQB不全等；综上所述：运动4分钟后△CAP与△PQB全等；故答案为：4．三、计算：19．【解答】解：原式＝1+﹣1＝．20.【解答】解：（1）原式＝•＝•＝•＝；21．【解答】解：原式＝﹣4a3÷（﹣4a2）+12a3b÷（﹣4a2）﹣7a3b2÷（﹣4a2）＝a﹣3ab+ab2．22．【解答】解：原式＝（x+2y+x﹣2y）（x+2y﹣x+2y）＝2x•4y＝8xy．23.【解答】方程整理得：（8x﹣）3＝8，开立方得：8x﹣＝2，解得：x＝．四、解答题24．【解答】解：原式＝（a2﹣4ab+4b2+a2﹣4b2﹣4a2+2ab）÷2a＝（﹣2a2﹣2ab）÷2a＝﹣a﹣b，当a＝2，b＝时，原式＝﹣2﹣＝．25.【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠A＝∠C，∵AD⊥DF，BC⊥BE，∴∠D＝∠B＝90°，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（AAS），∴AE＝FC．26.【解答】解：（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路3600×＝1200米，故答案为：1200米；（2）设原计划每小时抢修道路x米，根据题意得：，解得：x＝280，经检验：x＝280是原方程的解．答：原计划每小时抢修道路280米．27．【解答】解：（1）A＝（x2+ax+5）×4x2﹣4x4＝4x4+4ax3+20x2﹣4x4＝4ax3+20x2；（2）A﹣6x3＝4ax3+20x2﹣6x3＝（4a﹣6）x3+20x2．∵A﹣6x3的结果中不含有x3项，∴4a﹣6＝0．∴a＝．当a＝时，4a2﹣4a+1＝4×﹣4×+1＝4．28．【解答】解：（1）①见图1所示．②证明：∵CD⊥EF，∴∠DCF＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DCF，∴∠ACD＝∠BCF∵BC＝AC，CD＝CF，∴△ACD≌△BCF，∴AD＝BF，∠BAC＝∠FBC，∴∠ABF＝∠ABC+∠FBC＝∠ABC+∠BAC＝90°，即BF⊥AD．故答案为：垂直、相等．（2）①见图2所示．②成立．理由如下：证明：∵CD⊥EF，∴∠DCF＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠DCF+∠BCD＝∠ACB+∠BCD，即∠ACD＝∠BCF，∵BC＝AC，CD＝CF，∴△ACD≌△BCF，∴AD＝BF，∠BAC＝∠FBC，∴∠ABF＝∠ABC+∠FBC＝∠ABC+∠BAC＝90°，即BF⊥AD．。
人教版八年级上册数学期中考试试题含答案详解
人教版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．已知△ABC 中，AB ＝6，BC ＝4，那么边AC 的长可能是下列哪个值（）A ．11B ．5C ．2D ．12．下面四个图形中，线段BE 是⊿ABC 的高的图是（）A ．B ．C ．D ．3．如图，已知ABC EFG ∆≅∆，则∠α等于（）A ．72°B ．60°C ．58°D ．50°4．下列图形具有稳定性的是（）A ．梯形B ．长方形C ．直角三角形D ．平行四边形5．下列图形中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．6．下列命题正确的是（）A ．三角形的一个外角大于任何一个内角B ．三角形的三条高都在三角形内部C ．三角形的一条中线将三角形分成两个三角形面积相等D ．两边和其中一边的对角相等的三角形全等7．如图，若ABE ACF V V ≌，且AB =8，AE =3，则EC 的长为（）A ．2B ．3C ．5D ．2.58．如图，ABC DEF ≅ ，DF 和AC ，EF 和BC 为对应边，若A 123∠=︒，F 39∠= ，则DEF ∠等于（）A ．18°B ．20°C ．39°D ．123°9．如图，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为BC ，AD ，AE 的中点，且S △ABC ＝12cm 2，则阴影部分面积S ＝（）cm 2．A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，点C 为线段AB 上一点，△ACM 和△CBN 是等边三角形．下列结论：①AN=BM;②CE=CF;③△CEF 是等边三角形;④∠ECF=60°∘．其中正确的是（）A ．①B ．①②C ．①②③D ．①②③④11．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是A ．B ．C ．D ．二、填空题12．一个三角形的三个内角的度数的比是1:2:3，这个三角形是________三角形；13．一木工师傅现有两根木条，木条的长分别为40cm 和30cm ，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架．设第三根木条长为x cm ，则x 的取值范围是_______．14．如图，Rt ABC ∆和Rt EDF ∆中，//BC DF ，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件______，使Rt ABC ∆和Rt EDF ∆全等．15．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE 的4个外角，若1234310∠+∠+∠+∠=︒，则B Ð的度数为_________．16．如图，在△ABC 中，已知点D 、E 、F 分别是边BC 、AD 、CE 上的中点，且S △ABC =4，则S △BFF =_____．17．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是18，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，周长的最小AB边于E，F点.若点D为BC边的中点，点G为线段EF上一动点，则CDG值为______．三、解答题+++-----．18．已知a，b，c为三角形三边的长，化简：a b c b c a c a b19．如图，两个三角形成轴对称，画出对称轴．20．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与∆ABC关于直线l成轴对称的△AB'C'；（2）以AC为边作与∆ABC全等的三角形，则可作出个三角形与∆ABC全等；（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．21．如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB＝DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，CD＝BF.求证：AB∥DE.22．已知：如图，已知点B 、E 、F 、C 在同一直线上，AB =CD ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，E ，F 是垂足，CE =BF ，求证：AB //CD ．23．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，直线l 经过顶点C ，过A ，B 两点分别作l 的垂线AE ，BF ，E ，F 为垂足．AE ＝CF ，求证：∠ACB ＝90°．24．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＋∠BDC=180°．（1）求证：AD 为∠BDC 的平分线；（2）若∠DAE=12∠BAC ，且点E 在BD 上，直接写出BE 、DE 、DC 三条线段之间的等量关系_______．25．如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF．（问题解决）（1）如图1，若点D在边BC上，求证：CE+CF＝CD；（类比探究）（2）如图2，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由．参考答案1．B【详解】试题分析：由三角形的三边关系，6﹣4＜AC＜6+4，即2＜AC＜10，符合条件的只有5，故选B．考点：三角形三边关系．2．A【解析】分析：根据三角形的高的定义，过顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间的线段为三角形的高，观察各选项直接选择答案即可．解答：解：根据三角形高线的定义，只有A 选项符合．故选A ．3．A【分析】根据全等三角形的性质求解即可．【详解】∵ABC EFG ∆≅∆，∴∠ACB =∠EGF ，故72ACB α∠=∠=︒．故答案为：72︒．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，对应边相等，对应角相等，对应线段相等，特别要注意“对应”两字．4．C【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断即可得答案．【详解】直角三角形具有稳定性，梯形、长方形、平行四边形都不具有稳定性．故选：C【点睛】本题考查三角形的性质之一，即三角形具有稳定性，掌握三角形的这一性质是快速解题的关键．5．D【分析】根据轴对称图形的定义判断即可【详解】A 、不是轴对称图形，不合题意；B 、不是轴对称图形，不合题意；C 、不是轴对称图形，不合题意；D 、是轴对称图形，符合题意；故选：D ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．6．C【分析】根据三角形的外角定理即可判断①；根据三角形的高的定义即可判断②；根据三角形中线的性质即可判断③；根据全等三角形的判定方法即可判断④，进而可得答案．【详解】解：A 、三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角，故本选项命题错误，不符合题意；B 、钝角三角形有两条高在三角形的外部，故本选项命题错误，不符合题意；C 、三角形的一条中线将三角形分成两个三角形面积相等，故本选项命题正确，符合题意；D 、两边和其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等，故本选项命题错误，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了真假命题、三角形的外角性质、中线的性质、高的定义和全等三角形的判定等知识，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．7．C【分析】由ABE ACF V V ≌可得,AB AC =从而利用线段的和差可得答案．【详解】解：,8ABE ACF AB = ≌，8,AB AC ∴==3,AE = 83 5.CE AC AE ∴=-=-=故选C ．【点睛】本题考查的是三角形全等的性质，线段的和差，掌握以上知识是解题的关键．8．A【分析】根据全等三角形的性质求出∠D ，再用三角形的内角和定理即可求解．【详解】解：∵ABC DEF ≅ ，∴∠D=∠A=123°，又F 39∠= ，∴DEF ∠=180°-∠D-∠F=180°-123°-39°=18°，故答案为：A ．【点睛】本题考查全等三角形的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质是解答的关键．9．C【分析】根据三角形面积公式由点D 为BC 的中点得到S △ABD ＝S △ADC ＝12S △ABC ＝6，同理得到S △EBD ＝S △EDC ＝12S △ABD ＝3，则S △BEC ＝6，然后再由点F 为EC 的中点得到S △BEF ＝12S △BEC ＝3．【详解】解：∵点D 为BC 的中点，∴S △ABD ＝S △ADC ＝12S △ABC ＝6，∵点E 为AD 的中点，∴S △EBD ＝S △EDC ＝12S △ABD ＝3，∴S △EBC ＝S △EBD +S △EDC ＝6，∵点F 为EC 的中点，∴S △BEF ＝12S △BEC ＝3，即阴影部分的面积为3cm 2．故选：C ．【点睛】本题考查三角形的中线有关的面积计算问题．三角形的一条中线把原三角形分成两个等底同高的三角形，因此分得的两个三角形面积相等，利用这一特点可以求解有关的面积问题．10．D【分析】由等边三角形可得其对应线段相等，对应角相等，进而可由SAS 得到△CAN ≌△CMB ，再由△CAN ≌△CMB 可得∠CAN=∠CMB ，进而得出∠MCF=∠ACE ，由ASA 得出△CAE ≌△CMF ，即CE=CF ，又ECF=60°，所以△CEF 为等边三角形结论得以验证．【详解】解：（1）∵△ACM ，△CBN 是等边三角形，∴AC=MC ，BC=NC ，∠ACM=60°=∠NCB=60°，∴∠ACM+∠MCN=∠NCB+∠MCN,即∠ACN=∠MCB在△CAN 和△MCB 中，AC MC ACN MCB NC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CAN ≌△CMB （SAS ），∴AN=BM ，①正确；∵△CAN ≌△CMB ，∴∠CAN=∠CMB ，又∵∠ECF=180°-∠ACM-∠NCB=180°-60°-60°=60°，∴∠ECF=∠ACE ，在△CAE 和△CMF 中，CAE CMF CA CM ACE ECF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△CAE ≌△CMF （ASA ），∴CE=CF ，∴△CEF 为等腰三角形，又∵∠ECF=60°，∴△CEF 为等边三角形，所以②③④正确，故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定及等边三角形的判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，全等三角形的对应边相等，对应角相等．11．B【分析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解.【详解】已知给出的三角形的各边AB、CB、AC、2、只有选项B的各边为1B．【点晴】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.12．直角【分析】依据三角形的内角和为180°，直接利用按比例分配求得最大的角，根据三角形的分类即可判断．【详解】解：3 18090123︒︒⨯=++因为三角形中有一个角是90°，所以该三角形是直角三角形；故答案为直角．【点睛】此题主要考查三角形的内角和定理以及三角形的分类方法．13．10cm<x<70cm【解析】试题分析：三角形的第三边长大于两边之差，小于两边之和，则x的取值范围为：10cm x70cm<<．14．AB ED=，答案不唯一【分析】本题是一道开放型的题目，答案不唯一，可以是AB＝ED或BC＝DF或AC＝EF或AE＝CF等，只要符合全等三角形的判定定理即可．【详解】∵Rt ABC∆和Rt EDF∆中，∴90BAC DEF ∠=∠=︒，∵//BC DF ，∴DFE BCA ∠=∠，∴添加AB ED =，在Rt ABC ∆和Rt EDF ∆中DFE BCA DEF BAC AB ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()Rt Rt AAS ABC EDF ∆∆≌，故答案为：AB ED =答案不唯一．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：两直角三角形全等的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，HL 等．15．130°【分析】根据多边形外角是360︒可求得B Ð的外角，即可得到结果．【详解】由题可得B Ð的外角=()1234360-=360-310=50︒︒︒∠+∠+∠+∠︒，∴=180-50=130B ∠︒︒︒．故答案为130︒．【点睛】本题主要考查了多边形的外角定理，准确理解外角和及邻补角的性质是解题的关键．16．1【分析】根据三角形中线的性质可得S △ABE =S △DBE =S △DCE =S △AEC =14S △ABC ，进而可根据()()12BEC DBE DCE ABD ADC S S S S S =+=+ 求出BEC S ，再利用三角形中线的性质解答即可．【详解】解：∵D 、E 分别为BC 、AD 的中点，∴S △ABE =S △DBE =S △DCE =S △AEC =14S △ABC ，∴()()11222BEC DBE DCE ABD ADC ABC S S S S S S ==+=+= ，∵F 是边CE 的中点，∴211122BEF BEC S S ==⨯= ．故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形中线的性质，属于常考题型，熟练掌握三角形的中线性质是解题的关键．17．11【分析】连接AD ，AG ，由于△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，故AD ⊥BC ，再根据三角形的面积公式求出AD 的长，再根据EF 是线段AC 的垂直平分线可知，点A 关于直线EF 的对称点为点C ，GA=GC ，推出GC+DG=GA+DG≥AD ，故AD 的长为BG+GD 的最小值，由此即可得出结论．【详解】解：连接AD ，AG ．∵△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，∴AD ⊥BC ，∴S △ABC =12BC•AD=12×4×AD=18，解得AD=9，∵EF 是线段AC 的垂直平分线，∴点A 关于直线EF 的对称点为点C ，GA=GC ，∴GC+DG=GA+DG≥AD ，∴AD 的长为CG+GD 的最小值，∴△CDM 的周长最短=（CG+GD ）+CD=AD+12BC=9+12×4=9+2=11．故答案为：11．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．18．a+c-b【分析】根据三角形的三边关系得出a+b＞c，a+c＞b，再去绝对值符号，合并同类项即可．【详解】解：∵a、b、c为三角形三边的长，∴a+b＞c，a+c＞b，+-+-+--+∴原式=(a b)c b(c a)c(a b)=a+b-c-b+c+a+c-a-b=a+c-b【点睛】本题考查的是三角形的三边关系以及整式的加减运算，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．19．见解析．【分析】连接一对对应点AB，作AB的垂直平分线即可得出答案【详解】解：连接一对对应点AB，作AB的垂直平分线即可得出答案．【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案，解决此类问题的关键是熟练掌握其性质，根据要求找出对应点再画图形．20．（1）见解析；（2）3；（3）见解析【分析】（1）分别作各点关于直线l 的对称点，再顺次连接即可；（2）根据勾股定理找出图形即可；（3）连接B′C 交直线l 于点P ，则P 点即为所求．【详解】（1）如图，△AB 'C '即为所求；（2）如图，△AB 1C ，△AB 2C ，△AB 3C 即为所求，故填：3；（3）如图，P 点即为所求．【点睛】本题考查的是作图−轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．21．见详解.【分析】利用“HL”定理可证明ABC EDF ≅ ，由全等可得B D ∠=∠易证AB ∥DE .【详解】解： AC ⊥BD ，EF ⊥BD90,90ACB EFD ︒︒∴∠=∠= CD ＝BFCD CF BF CF∴+=+BC DF∴=在Rt ABC 和Rt EDF 中{BC DF AB DE==Rt ABC Rt EDF∴≅ B D∴∠=∠AB DE∴ 【点睛】本题考查了直角三角形的判定，熟练掌握直角三角形特殊的判定方法“HL”定理是解题的关键.22．见解析【分析】由AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，得出∠AEB=∠DFC=90°，再由CE=BF ，AB=DC 得Rt △AEB ≌Rt △DFC ，即可得∠B=∠C ，即可得出结论．【详解】∵AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，∴∠AEB=∠DFC=90°．∵BF=CE ，∴BF-EF=CE-EF ，即BE=CF ，在Rt △AEB 和Rt △DFC 中，BE CF AB DC =⎧⎨=⎩，∴Rt △AEB ≌Rt △DFC （HL ），∴∠B=∠C ，∴AB ∥CD ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，平行线的判定等知识；熟练掌握全等三角形的判定及性质是解决问题的关键．23．见解析【分析】根据题意易得Rt △ACE ≌Rt △CBF ，则有∠EAC ＝∠BCF ，然后根据等角的余角相等及领补角可求证．【详解】证明：如图，在Rt △ACE 和Rt △CBF 中，AC BC AE CF =⎧⎨=⎩，∴Rt △ACE ≌Rt △CBF （HL ），∴∠EAC ＝∠BCF ，∵∠EAC+∠ACE ＝90°，∴∠ACE+∠BCF ＝90°，∴∠ACB ＝180°﹣90°＝90°．【点睛】本题主要考查直角三角形全等的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定条件及性质是解题的关键．24．（1）见解析；（2）DE=B E+DC.【分析】（1）过A 作AG ⊥BD 于G ，AF ⊥DC 于F ，先证明∠BAG=∠CAF ，然后证明△BAG ≌△CAF 得到AG=AF ，最后由角平分线的判定定理即可得到结论；（2）过A 作∠CAH=∠BAE ，证明△EAD ≌△HAD ，得到AE=AH ，再证明△EAB ≌△HAC 中，即可得出BE 、DE 、DC 三条线段之间的等量关系.【详解】证明:（1）如图1，过A 作AG ⊥BD 于G ，AF ⊥DC 于F ，∵AG ⊥BD ，AF ⊥DC ，∴∠AGD=∠F=90°，∴∠GAF+∠BDC=180°，∵∠BAC+∠BDC=180°，∴∠GAF=∠BAC ，∴∠GAF-∠GAC=∠BAC-∠GAC ，∴∠BAG=∠CAF ，在△BAG 和△CAF 中90AGB F BAG CAF AB AC⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAG ≌△CAF （AAS ），∴AG=AF ，∴∠BDA=∠CDA ，（2）BE 、DE 、DC 三条线段之间的等量关系是DE=B E+DC ，理由如下：如图2，过A 作∠CAH=∠BAE 交DC 的延长线于H，∵∠DAE=12∠BAC ，∴∠DAE=∠BAE+∠CAD ，∵∠CAH=∠BAE ，∴∠DAE=∠CAH+∠CAD=∠DAH ，在△EAD 和△HAD 中EAD HADAD AD ADE ADH∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△EAD ≌△HAD （ASA ），∴DE=DH ，AE=AH ，在△EAB 和△HAC 中BAE CAH AE AH ⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EAB ≌△HAC （SAS ），∴BE=CH ，∴DE=DH=DC+CH=DC+BE ，∴DE=DC+BE.故答案是：DE=DC+BE.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的判定定理，线段和差的证明，掌握截长法和补短法是解答此题的突破口．25．（1）见解析；（2）FC ＝CD+CE ，见解析【分析】（1）在CD 上截取CH ＝CE ，易证△CEH 是等边三角形，得出EH ＝EC ＝CH ，证明△DEH ≌△FEC （SAS ），得出DH ＝CF ，即可得出结论；（2）过D 作DG ∥AB ，交AC 的延长线于点G ，由平行线的性质易证∠GDC ＝∠DGC ＝60°，得出△GCD 为等边三角形，则DG ＝CD ＝CG ，证明△EGD ≌△FCD （SAS ），得出EG ＝FC ，即可得出FC ＝CD+CE ．【详解】（1）证明：在CD 上截取CH ＝CE ，如图1所示：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ECH ＝60°，∴△CEH 是等边三角形，∴EH ＝EC ＝CH ，∠CEH ＝60°，∵△DEF 是等边三角形，∴DE ＝FE ，∠DEF ＝60°，∴∠DEH+∠HEF ＝∠FEC+∠HEF ＝60°，∴∠DEH ＝∠FEC ，在△DEH 和△FEC 中，DEH FEC EH EC⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DEH ≌△FEC （SAS ），∴DH ＝CF ，∴CD ＝CH+DH ＝CE+CF ，∴CE+CF ＝CD ；（2）解：线段CE ，CF 与CD 之间的等量关系是FC ＝CD+CE ；理由如下：∵△ABC 是等边三角形，∴∠A ＝∠B ＝60°，过D 作DG ∥AB ，交AC 的延长线于点G ，如图2所示：∵GD ∥AB ，∴∠GDC ＝∠B ＝60°，∠DGC ＝∠A ＝60°，∴∠GDC ＝∠DGC ＝60°，∴△GCD 为等边三角形，∴DG ＝CD ＝CG ，∠GDC ＝60°，∵△EDF 为等边三角形，∴ED ＝DF ，∠EDF ＝∠GDC ＝60°，∴∠EDG ＝∠FDC ，在△EGD 和△FCD 中，ED DFEDG FDC DG CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EGD ≌△FCD （SAS ），∴EG ＝FC ，∴FC ＝EG ＝CG+CE ＝CD+CE ．21【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；作辅助线构建等边三角形是解题的关键．。
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数学期中考试（时间：90分钟 总分：100分）
一．选择题（36分）
1.下列结论正确的是 （ ）
（A ）有两个锐角相等的两个直角三角形全等；
（B ）一条斜边对应相等的两个直角三角形全等；
（C ）顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；
（D ）两个等边三角形全等.
2.下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A
B C
3.已知，如图1，AD=AC ，BD=BC ，O 为AB 上一点，那么，图中共有 （ ）对全等三角形．
A. 1
B. 2
C.3
D.4
图1
4.如图2， AD 是ABC △的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF ，连结BF ，CE ．下列说法：①CE ＝BF ；②△ABD 和△ACD 面积相等；③BF ∥CE ；④△BDF ≌△CDE ．其中正确的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5.直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（ ）
A ．形状相同
B ．周长相等
C ．面积相等
D ．全等
6.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）
A ．20
B ．120
C ．20或120
D ．36
7.如图4，已知点O 是△ABC 内一点，且点O 到三边的距离相等，∠A=40，则∠BOC=（ ）
A. 0110
B.0120
C.0130
D.0
140 8.圆、正方形、长方形、等腰梯形中有唯一条对称轴的是 （ ）
A. 圆
B. 正方形
C. 长方形
D. 等腰梯形
9.点(3,-2)关于x 轴的对称点是 ( )
A. (-3,-2)
B. (3,2)
C. (-3,2)
D. (3,-2)
10.下列长度的三线段,能组成等腰三角形的是 （ ）
A. 1,1,2
B. 2,2,5
C. 3,3,5
D. 3,4,5
A D C
B 图2 E
F C
O A B 图4
11.等腰三角形的一个角是80°,则它的底角是（）
A. 50°
B. 80°
C. 50°或80°
D. 20°或80°
12.若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是（）
A. 75°或30°
B. 75°
C. 15°
D. 75°和15°
二．填空题(18分)
13.如果△ABC和△DEF全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI______全等，如果△ABC和△DEF不全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI______全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”）
14.点P（-1，2）关于x轴对称点P1的坐标为（）.
15.如左下图.△ABC≌△ADE，则，AB= ，∠E=∠．若∠BAE=120°∠BAD=40°.则∠BAC= ．
16.如图3，AB，CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB．你补充的条件是______．
17.点M（－2，1）关于x轴对称的点N的坐标是________，直线MN与x轴的位置关系是___________．
18.如图4，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE＝4，BD＝8，△ABD的面积为16，则ACE
△
的面积为______．
三．作图题（6分）
19.近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P，张、李两村座落在两相交公路内(如图所示)．医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等，②到张、李两村的距离也相等，请你通过作图确定P点的位置．（不写作法，要保留作图痕迹）
四．解答题（40分）
20（本题8分）.如图，AB=DF，AC=DE，BE=FC，问：ΔABC与ΔDEF全等吗？AB与DF平行吗？请说明你的理由。
A
D
O
C
B
图3
A
D
C
B
图4
E
21.(10分）已知：如图12，AB ＝CD ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，E ，F 是垂足，DE BF =． 求证：（1）AF CE =；（2）AB CD ∥．
22. (10分)平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （0,4）B （2,4）C （3，－1）.
（1）试在平面直角坐标系中，标出A 、B 、C 三点；
（2）求△ABC 的面积.
（3）若△DEF 与△ABC 关于x 轴对称，写出D 、E 、F 的坐标.
23.（12分）如图14，ABC △中，∠B ＝∠C ，D ，E ，F 分别在AB ，BC ，AC 上，且BD CE =，=DEF B ∠∠
求证：=ED EF ．
A D E C
B 图12 F
A D E
C B 图14
F
参考答案一．选择题
1--5 CACDC6--10 CADBC11--12 CA
一．填空题
13.一定一定不
14.（-1，-2）
15.AD C 80°
16.AB=CD
17.（-2，-1）垂直
18.8
三．作图题（略）
四．解答题
20.解：
全等；平行
∵BE=FC
∴BE+CE=CE+CF
∴BC=EF
在△ABC和△DEF中，
AB=DF
AC=DE
BC=EF
∴△ABC≌△DEF(SSS)
∴∠B=∠F
∴AB∥DF
21.证明：
∵DE⊥AC. BF⊥AC
∴△CDE和△ABF都是Rt△
在Rt△CDE和Rt△ABF中
DE=BF
AB=CD
∴Rt△CDE≌Rt△ABF（HL）
∴AF=CE
∴∠C=∠A
∴AB∥CD
22.
（1）图略
（2）由题意知，面积为2×5×1／2=5
(3) D (0,- 4)
E (2,- 4)
F (3, 1 )
23.证明：
∠CED是△BDE的外角
∴∠CED=∠B+∠BDE
又∠DEF=∠B
∴∠CEF=∠BDE
在△BDE和△CEF中
∠B=∠C
BD=CE
∠CEF=∠BDE
∴△BDE≌△CEF（ASA）∴DE=EF。