四年级_还原问题
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哦，再怎么办？不好办了吧. 其实这个游戏计算程序是事先设计好了的，最 后的结果总是你所想的数的2倍，比如你想的数是7， 按设计程序计算，最后结果一定是14.
我们把算式写一下： ［（7+3）×5-7+5］÷2-10=（50-7+5）÷2-
10=48÷2-10=14. 因此只要告诉我最后结果，我一定知道你心里
植树节学校要栽102棵树苗，小强和小明两人争着去栽， 小强先拿了若干树苗， 小明见小强拿得太多，就抢了 10棵，小强不肯，又从小明那里抢回来6棵，这时小强 拿的棵数是小明的2倍。问：最初小强拿了多少棵树苗？
分析：先求小强和小明现在拿了多少棵树苗。学校共有树苗102棵，小 强拿的树苗是小明的2倍，所以小明现在拿了102÷（2＋1）=34 （颗），而小强先在拿了34×2=68（棵）树苗，小强从小名那里抢回 来6棵后是68棵，如果不抢，那么小强有树苗68－6=62（棵），小明 看小强拿得太多，抢了10棵，如果小明不抢，那么小强就有62＋ 10=72（棵）。
在做一道加法题时，小胖把个位上的5看成9，把 十位上的8看成了3，结果得到123，问正确答案 应该是多少？
分析：由于小胖粗心看错了题，得到错误的结果，可以 利用还原的方法去求出正确的答案.
解：小胖把个位上的5看成9，多加了4，因此要减去4； 他把十位上的8看成了3，少加了50，所以应当再加上 50.
了36÷（2＋1）=12（棵）树苗，而乐乐现在拿了12×2＝24（棵）树苗， 乐乐从欢欢那里抢走了6棵后是24棵，如果不抢，那么乐乐有树苗24-6＝ 18（棵），欢欢看乐乐拿得太多，去抢了10棵，如果欢欢不抢，那么乐 乐就有 18＋10＝28（棵）。
解：36÷5（1＋2）×2-6＋10=28（棵）
例7
还原问题
——解渊
同学们，我们先来玩一个
游戏.
你心里想一个自然数（不要告诉任何 人），你把这个数加上3，再乘以5，然后 减去你想的这个数，然后再加上5，再除以 2，最后减去10.好了，告诉我最后得的结 果，我马上可以猜出你想的数是多少.你信 不信？
一定会有同学说，这个游戏我也会玩，我反过来算 就可以知道你心里想的是什么数.比如你最后的结 果是10，我就将10先加10，再乘以2，再减去5， 再….
甲组有30＋3＝33（本）， 乙组有30—3＋5＝32（本）， 丙组有30—5＝25（本）。
例9
将8个数从左至右排成一行，从第三个数开始，每个数 都恰好等于前面两个数之和。如果第七个数和第八个 数分别是81和131，那么第一个数是多少？
解：已知第七个数是81，第八个数是131，根据“每个数都恰好等于前 面两个数之和”这一规律，可知第六个数＋81（第七个数）=131（第八 个数），可求第六个数等于131－81=50。同理：第五个数＋50（第六个 数）=81（第七个数），可以求出第五个数等于81－50=31。 第四个数：50－31=19 第三个数：31－19=12 第二个数：19－12=7 第一个数：；12－7=5
解：102÷（1＋2）－6＋10=72（棵）
例8
甲、乙、丙三组共有图书90本，乙组向甲组借3本后， 又送给丙组5本，结果三个组拥有相等数目的图书。问： 甲、乙、丙三个组原来各有多少本图书？
分析与解：尽管甲、乙、丙三个组之间将图书借来借去，但图书 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ总数90本没有变，由最后三个组拥有相同数目的图书知道，每 个组都有图书90÷3＝30（本）。根据题目条件，原来各组的图书 为
正确的答案应该是170。
典型例题3：
某人去储蓄所取款，第一次取了存款数的一半还多5元， 第二次取了余下的一半还多10元，最后剩125元。他原 有存款多少元？
解：第一次取款后还剩钱数： （125＋10）×2=270（元） 他原有存款数： （270＋5）×2=550（元）
答：他原有存款550元。
典型例题4：
解：［（4＋10）×3＋46］÷4＝22。
例6
学校运来36棵树苗，乐乐与欢欢两人争着去栽，乐乐 先拿了若干树苗，欢欢看到乐乐拿得太多，就抢了10 棵，乐乐不肯，又从欢欢那里抢回来6棵，这时乐乐拿 的棵数是欢欢的2倍。问：最初乐乐拿了多少棵树苗？
分析： 先求乐乐与欢欢现在各拿了多少棵树苗。 学校共有树苗36棵，乐乐拿的树苗数是欢欢的2倍，所以欢欢现在拿
答：第一个数是5。
例10
一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去 余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米， 这捆电线原有多少米？
分析：由逆推法知，第二次用完还剩下15＋7=22（米），第一 次用完还剩下（22—10）×2＝24（米），原来电线长（24＋3） ×2＝54（米）。
解：（51+9）÷5-7=60÷5-7=12-7=5.
请同学们验证一下，按题目的运算顺序，看 能否得到51.
典型例题2
做一道整数加法题时，小强把个位上的6看作9，把十位 上的8看作3，结果得出和为123。为正确的答案应该是多 少？
解：把个位上的数6看作9 ，使和增加了9－6=3，把十位 上的数8看作3，使和减少了80－30=50，因此，这道题归 结为：某数加3，减50，得123，问某数是几？要求某数， 采用倒推法：也就是123加上50，减去3 。即123＋50－ 3=170。
这样正确的答案应该是： 123-4+50=169.
典型例题5：
有一个数，把它乘以4以后减去46，再把所得 的差除以3，然后减去10，最后得4。问：这个 数是几？
分析：这个问题是由（□×4—46）÷3—10＝4，求 出□。我们倒着看，如果除以3以后不减去10，那么 商应该是4＋10＝14；如果在减去46以后不除以3， 那么差该是14×3＝42；可知这个数乘以4后的积为 42＋46＝88，因此这个数是88÷4=22。
想的是什么数.
不过刚才那个方法也是解下面一类问题常用 的方法.
某数经过一系列的四则运算后，结果知道， 要求这个数.
我们就采用反推的方法，从结果开始，原来 是加，现在就减；原来是乘，现在就除，最后一 定可以求出这个数.
这样一类问题，我们称之为还原问题.
典型例题1：
1、某数加7，乘以5，再减去9，得51，求这 个数.
我们把算式写一下： ［（7+3）×5-7+5］÷2-10=（50-7+5）÷2-
10=48÷2-10=14. 因此只要告诉我最后结果，我一定知道你心里
植树节学校要栽102棵树苗，小强和小明两人争着去栽， 小强先拿了若干树苗， 小明见小强拿得太多，就抢了 10棵，小强不肯，又从小明那里抢回来6棵，这时小强 拿的棵数是小明的2倍。问：最初小强拿了多少棵树苗？
分析：先求小强和小明现在拿了多少棵树苗。学校共有树苗102棵，小 强拿的树苗是小明的2倍，所以小明现在拿了102÷（2＋1）=34 （颗），而小强先在拿了34×2=68（棵）树苗，小强从小名那里抢回 来6棵后是68棵，如果不抢，那么小强有树苗68－6=62（棵），小明 看小强拿得太多，抢了10棵，如果小明不抢，那么小强就有62＋ 10=72（棵）。
在做一道加法题时，小胖把个位上的5看成9，把 十位上的8看成了3，结果得到123，问正确答案 应该是多少？
分析：由于小胖粗心看错了题，得到错误的结果，可以 利用还原的方法去求出正确的答案.
解：小胖把个位上的5看成9，多加了4，因此要减去4； 他把十位上的8看成了3，少加了50，所以应当再加上 50.
了36÷（2＋1）=12（棵）树苗，而乐乐现在拿了12×2＝24（棵）树苗， 乐乐从欢欢那里抢走了6棵后是24棵，如果不抢，那么乐乐有树苗24-6＝ 18（棵），欢欢看乐乐拿得太多，去抢了10棵，如果欢欢不抢，那么乐 乐就有 18＋10＝28（棵）。
解：36÷5（1＋2）×2-6＋10=28（棵）
例7
还原问题
——解渊
同学们，我们先来玩一个
游戏.
你心里想一个自然数（不要告诉任何 人），你把这个数加上3，再乘以5，然后 减去你想的这个数，然后再加上5，再除以 2，最后减去10.好了，告诉我最后得的结 果，我马上可以猜出你想的数是多少.你信 不信？
一定会有同学说，这个游戏我也会玩，我反过来算 就可以知道你心里想的是什么数.比如你最后的结 果是10，我就将10先加10，再乘以2，再减去5， 再….
甲组有30＋3＝33（本）， 乙组有30—3＋5＝32（本）， 丙组有30—5＝25（本）。
例9
将8个数从左至右排成一行，从第三个数开始，每个数 都恰好等于前面两个数之和。如果第七个数和第八个 数分别是81和131，那么第一个数是多少？
解：已知第七个数是81，第八个数是131，根据“每个数都恰好等于前 面两个数之和”这一规律，可知第六个数＋81（第七个数）=131（第八 个数），可求第六个数等于131－81=50。同理：第五个数＋50（第六个 数）=81（第七个数），可以求出第五个数等于81－50=31。 第四个数：50－31=19 第三个数：31－19=12 第二个数：19－12=7 第一个数：；12－7=5
解：102÷（1＋2）－6＋10=72（棵）
例8
甲、乙、丙三组共有图书90本，乙组向甲组借3本后， 又送给丙组5本，结果三个组拥有相等数目的图书。问： 甲、乙、丙三个组原来各有多少本图书？
分析与解：尽管甲、乙、丙三个组之间将图书借来借去，但图书 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ总数90本没有变，由最后三个组拥有相同数目的图书知道，每 个组都有图书90÷3＝30（本）。根据题目条件，原来各组的图书 为
正确的答案应该是170。
典型例题3：
某人去储蓄所取款，第一次取了存款数的一半还多5元， 第二次取了余下的一半还多10元，最后剩125元。他原 有存款多少元？
解：第一次取款后还剩钱数： （125＋10）×2=270（元） 他原有存款数： （270＋5）×2=550（元）
答：他原有存款550元。
典型例题4：
解：［（4＋10）×3＋46］÷4＝22。
例6
学校运来36棵树苗，乐乐与欢欢两人争着去栽，乐乐 先拿了若干树苗，欢欢看到乐乐拿得太多，就抢了10 棵，乐乐不肯，又从欢欢那里抢回来6棵，这时乐乐拿 的棵数是欢欢的2倍。问：最初乐乐拿了多少棵树苗？
分析： 先求乐乐与欢欢现在各拿了多少棵树苗。 学校共有树苗36棵，乐乐拿的树苗数是欢欢的2倍，所以欢欢现在拿
答：第一个数是5。
例10
一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去 余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米， 这捆电线原有多少米？
分析：由逆推法知，第二次用完还剩下15＋7=22（米），第一 次用完还剩下（22—10）×2＝24（米），原来电线长（24＋3） ×2＝54（米）。
解：（51+9）÷5-7=60÷5-7=12-7=5.
请同学们验证一下，按题目的运算顺序，看 能否得到51.
典型例题2
做一道整数加法题时，小强把个位上的6看作9，把十位 上的8看作3，结果得出和为123。为正确的答案应该是多 少？
解：把个位上的数6看作9 ，使和增加了9－6=3，把十位 上的数8看作3，使和减少了80－30=50，因此，这道题归 结为：某数加3，减50，得123，问某数是几？要求某数， 采用倒推法：也就是123加上50，减去3 。即123＋50－ 3=170。
这样正确的答案应该是： 123-4+50=169.
典型例题5：
有一个数，把它乘以4以后减去46，再把所得 的差除以3，然后减去10，最后得4。问：这个 数是几？
分析：这个问题是由（□×4—46）÷3—10＝4，求 出□。我们倒着看，如果除以3以后不减去10，那么 商应该是4＋10＝14；如果在减去46以后不除以3， 那么差该是14×3＝42；可知这个数乘以4后的积为 42＋46＝88，因此这个数是88÷4=22。
想的是什么数.
不过刚才那个方法也是解下面一类问题常用 的方法.
某数经过一系列的四则运算后，结果知道， 要求这个数.
我们就采用反推的方法，从结果开始，原来 是加，现在就减；原来是乘，现在就除，最后一 定可以求出这个数.
这样一类问题，我们称之为还原问题.
典型例题1：
1、某数加7，乘以5，再减去9，得51，求这 个数.