南京市2020年鼓楼区一模试题含答案

鼓楼区2020年模拟考试

数学

注意事项：

1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．

2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．

3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．

4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有

上）一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置

．．．．．．．

1．“鼓楼e学校—停课不停学在线课堂”在此次疫情期间为全国师生提供鼓楼教育的“云服务”，课程日均访问量达1200000．用科学记数法表示1200000是

A．0.12×106 B．1.2×107 C．1.2×106 D．12×105

2．4表示4的

A．平方B．平方根C．算术平方根D．立方根

3．数轴上，点A、B分别表示－1、7，则线段AB的中点C表示的数是

A．2B．3C．4D．5

4．已知5≤a≤7，4≤b≤6，则a＋b的整数部分可以是

A．9B．10C．11D．12

5．某班37名同学中只有1位同学身高是165cm．若除甲、乙外其余35名同学身高的平均数和中位数都是165cm，则该班37名同学身高的平均数a和中位数b（单位：cm），不可能是

A．a＞165，b＝165 B．a＜165，b＝165

C．a＜165，b＝164 D．a＝165，b＝166

6．如图， A 、B 两地相距a m ，它们之间有一半径为

r 的圆形绿地（r ＜a

2

），绿地圆心位于AB 连线的

中点O 处，分别过A 、B 作⊙O 的切线相交于C ，切点分别为D 、E ．现规划两条驾车路径：①B →E →C →D →A ；②B →E →（沿⌒

ED ）→D →A ，则下列说法正确的是 A ．①较长

B ．②较长

C ．①②一样长

D ．以上皆有可能

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20

分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．题卡相应位置．．．．．．

上） 7．写出一个数，使这个数等于它的倒数：▲． 8．若式子x －1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是▲． 9．计算

32＋

1

2

的结果是▲． 10．方程

2x －3＝3

x

的解是▲． 11．已知方程2x 2＋4x －3＝0的两根分别为x 1、x 2，则x 1＋x 2＝▲，x 1x 2＝▲． 12．数据2，3，2，3，5的方差是 ▲ ．

13．若正比例函数y ＝k 1x 的图像与反比例函数y ＝k 2

x 的图像都经过点（2，3），则k 1x ＝k 2x

的

解是▲．

14．如图，O 是正五边形ABCDE 的中心，连接BD 、OD ，则∠BDO ＝▲°．

15．如图，BC 是⊙O 的切线，D 是切点．连接BO 并延长，交⊙O 于E 、A ，过A 作AC ⊥BC ，

垂足为C ．若BD ＝8，BE ＝4，则AC ＝▲．

A

B

C

D

O E

主视图

俯视图

•

C

（第6题）

16．用若干个相同的小正方体搭一个几何体，该几何体的主视图、俯视图如图所示．若小正

方体的棱长为1，则搭成的几何体的表面积是▲．

三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（7分）计算a

a －1＋3a －1

1－a 2．

18．（7分）（1）解不等式5x ＋2≥3(x －1)，并把它的解集在数轴上表示出来．

（2）写出一个实数k ，使得不等式x ＜k 和（1）中的不等式组成的不等式组恰有3个整数解．

1

2

3

（第18题）

－3 －2 －1

19．（7分）如图，已知AB ∥CD ，直线EF 分别交直线AB 、CD 于点G 、H ， GI 、HI 分别平分∠

BGH 、∠GHD ．

（1）求证GI ⊥HI ．

（2）请用文字概括（1）所证明的命题：▲．

20．（8分）下面是某区1500名小学生和初中生的视力情况和他们每节课课间户外活动平均时

长的统计图．

（1）根据图1，计算该区1500名学生的近视率；

（2）根据图2，从两个不同的角度描述该区1500名学生各年级近视率的变化趋势； （3）根据图1、图2、图3，描述该区1500名学生近视率和所在学段（小学、初中）、每节课

课间户外活动平均时长的关系．

A

B

C

D

E

F G

H I

（第19题）

0~2分钟

2~4分钟 4~6分钟 6~8分钟 8分钟以上 图3 某区1 500名小学生和初中生每节课课间户外活动平均时长分布统计图

图1 某区1 500名小学生和初中生

近视情况条形统计图

人 数 人数

年级

图2 某区1 500名小学生和初中生各年级近视率折线统计图 人 数

人数