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38. 连续线性LTI因果系统的微分方程描述为：
（1）系统函数H(s)，单位冲激响应h(t)，判断系统是否稳定。
（2）画出系统的直接型模拟框图。
39. 下图为二阶电系统，设R=5 ，L=1H，C=1/6F， ， ，激励电源 。以电容上电压 为响应，求 时的零输入响应，零状态响应和完全响应。
一：单项选择题
C.非线性、时不变、因果系统 D.非线性、时变、非因果系统
19. 由定义直接计算信号 的傅里叶变换(频谱函数)。
20. 试用时-频对称性求信号 的频谱函数。
21. 已知信号 的频谱是 ，试利用傅里叶变换的性质求信号 的傅里叶变换。
22. 设系统的频率特性为 ，试用频域法求系统的冲激响应和阶跃响应。
23. 设有函数 ，试用拉普拉斯反变换求 。
24. 设有函数 ，试用拉普拉斯反变换求 。
25. 如果 的频谱是 ，则 的频谱是。
26. 如果 的频谱是 ，则 的频谱是。
27. 由于 的频谱为 ，所以周期信号 的傅里叶变换 =。
28. 指数序列 的z变换为。
29. 单位脉冲序列 的z变换为。
二、作图题：
1．已知 的波形如下图所示，试求其一阶导数并画出波形。
2. 已知 的波形如下图所示，试 画出如下信号的波形。
30. 设系统微分方程为 ，已知 ， ，
，试用s域方法求零输入响应和零状态响应。
31. 设某LTI系统的微分方程为 ，试求其冲激响应和阶跃响应。
32. 如下图所示，已知R=5 ,L=2H , C=0.1 F,试求在 作用下的输出电压 。
33. 设有系统函数 ，试画出其零点、极点图，并大致画出其频率特性曲线。
14. 周期信号 用复指数级数形式表示为： ，则 =。
15. 对于周期信号的重复周期T和脉冲持续时间 （脉冲宽度）与频谱的关系是： 当保持周期T不变，而将脉宽 减小时，则频谱的幅度随之，相邻谱线的间隔不变，频谱包络线过零点的频率，频率分量增多，频谱幅度的收敛速度相应变慢。
16. 对于周期信号的重复周期T和脉冲持续时间 （脉冲宽度）与频谱的关系是： 当保持周期脉宽 不变，而将T增大时，则频谱的幅度随之，相邻谱线的间隔变小，谱线变密，但其频谱包络线过零点的坐标。
3. 给定系统微分方程： ，初始条件为 ， ， ，试用系统的s域分析法求其全响应。
4. 如图所示电路。求系统函数 ，并画出 的零、极点图。
5. 如图所示系统，已知输入信号 的频谱为 ,试画出信号 的频谱。
6. 连续线性LTI因果系统的微分方程描述为：
（1）系统函数H(s)，单位冲激响应h(t)，判断系统是否稳定。
25. 设有方程 ，已知 ， ， ，求 。
26. 设有RLC串联电路，输入 ，电路的初始状态为零，设L=1H，C=1/3 F，R=4 ,以 为输出，求冲激响应 。
27. 设系统的频率特性为:
输入信号 ，试求输出 。
28. 已知某信号 的象函数 ，利用初值定理求 ，利用终值定理求 。
29. 用部分分式法求象函数 的拉氏反变换
34. 设有LTI因果系统的微分方程为
（1）试求系统函数 和冲激响应 ；
（2）画出系统的模拟图和零，极点图
（3）判断系统的稳定性。
35. 判断系统 的稳定性
36. 设有象函数 ，求其原ຫໍສະໝຸດ Baidu列。
37.已知某连续时间LTI系统微分方程为 ，初始状态为 ，激励信号为 ，求：1.系统零输入响应 ；2.冲激响应 ；3.系统零状态响应 ；4.系统全响应 。
（2）画出系统的直接型模拟框图。
7. 设有二阶系统方程 ，在某起始状态下的初始值为： , ， 试求零输入响应。
8. 下图为一阶系统，求其冲激响应 和
9. 设有一阶系统方程， ，试求其冲激响应 和阶跃响应 。
10. 在下图中，假设R=1 ，C=0.5F，试求在下列情况下的响应
1） ，
2） ，
11. 下图为二阶电系统，设R=7 ，L=1H，C=1/6F， ， ，激励电源 。以电容上电压 为响应，求 时的零输入响应，零状态响应和完全响应。
a) f(-2t) b) f(t-2)
3.（本题9分） 的波形如图所示，请画出 的波形。
4. 求下列周期信号的频谱，并画出其频谱图。
5. 已知 ，用图解法求 。
6. 画出离散信号 的图形。
7. 画出系统 的零极点图形。
三 、计算题：
1.判断下列系统是否为线性系统。(本题6)
2.已知某连续时间LTI系统微分方程为 ，初始状态为 ，激励信号为 ，求：1.系统零输入响应 ；2.冲激响应 ；3.系统零状态响应 ；4.系统全响应 。
12. 求两函数的卷积：
13. 设有二阶系统的微分方程为： ，用特征函数求输入信号 的零状态响应。
14. 求两函数的卷积：
15.设有二阶系统方程： ，试求零状态响应 。
16. 设有周期信号 ，试求其复指数形式的级数表达式。
17. 假设 的频谱是 ，则 的频谱是 ，请利用 的频谱推导 的频谱。
18. 已知某一阶系统微分方程 ，试用频域方法求其阶跃响应
信号与系统题库
一．填空题
1. 正弦信号 的周期为：10。
2. =
3. =
4. =
5. =
6. =
7. LTI系统在零状态条件下，由引起的响应称为单位冲激响应，简称冲激响应。
8. LTI系统在零状态条件下，由引起的响应称为单位阶跃响应，简称阶跃响应。
9. =
10. =
11. 的公式为
12.
13. 当周期信号 满足狄里赫利条件时，则可以用傅里叶级数表示： ，由级数理论可知： =， =， =。
17. 对于非周期信号 的傅里叶变换公式为： =。反变换公式： =
18. 门函数 的傅里叶变换公式为：
19. 的傅里叶变换为：
20. 的频谱是。
21. 的频谱是。
22. 如果 的频谱是 ，则 的频谱是。
23. 在时-频对称性中，如果 的频谱是 ，则 的频谱是。
24. 如果 的频谱是 ， 的频谱是 ，则 的频谱是。
1．信号 为（ A ）
A.周期、功率信号 B.周期、能量信号
C.非周期、功率信号 D.非周期、能量信号
2．某连续系统的输入－输出关系为 ，此系统为 （ C ）
A.线性、时不变系统 B.线性、时变系统
C.非线性、时不变系统 D.非线性、时变系统
3．某离散系统的输入－输出关系为 ，此系统为 （ A ）
A.线性、时不变、因果系统 B.线性、时变、因果系统
（1）系统函数H(s)，单位冲激响应h(t)，判断系统是否稳定。
（2）画出系统的直接型模拟框图。
39. 下图为二阶电系统，设R=5 ，L=1H，C=1/6F， ， ，激励电源 。以电容上电压 为响应，求 时的零输入响应，零状态响应和完全响应。
一：单项选择题
C.非线性、时不变、因果系统 D.非线性、时变、非因果系统
19. 由定义直接计算信号 的傅里叶变换(频谱函数)。
20. 试用时-频对称性求信号 的频谱函数。
21. 已知信号 的频谱是 ，试利用傅里叶变换的性质求信号 的傅里叶变换。
22. 设系统的频率特性为 ，试用频域法求系统的冲激响应和阶跃响应。
23. 设有函数 ，试用拉普拉斯反变换求 。
24. 设有函数 ，试用拉普拉斯反变换求 。
25. 如果 的频谱是 ，则 的频谱是。
26. 如果 的频谱是 ，则 的频谱是。
27. 由于 的频谱为 ，所以周期信号 的傅里叶变换 =。
28. 指数序列 的z变换为。
29. 单位脉冲序列 的z变换为。
二、作图题：
1．已知 的波形如下图所示，试求其一阶导数并画出波形。
2. 已知 的波形如下图所示，试 画出如下信号的波形。
30. 设系统微分方程为 ，已知 ， ，
，试用s域方法求零输入响应和零状态响应。
31. 设某LTI系统的微分方程为 ，试求其冲激响应和阶跃响应。
32. 如下图所示，已知R=5 ,L=2H , C=0.1 F,试求在 作用下的输出电压 。
33. 设有系统函数 ，试画出其零点、极点图，并大致画出其频率特性曲线。
14. 周期信号 用复指数级数形式表示为： ，则 =。
15. 对于周期信号的重复周期T和脉冲持续时间 （脉冲宽度）与频谱的关系是： 当保持周期T不变，而将脉宽 减小时，则频谱的幅度随之，相邻谱线的间隔不变，频谱包络线过零点的频率，频率分量增多，频谱幅度的收敛速度相应变慢。
16. 对于周期信号的重复周期T和脉冲持续时间 （脉冲宽度）与频谱的关系是： 当保持周期脉宽 不变，而将T增大时，则频谱的幅度随之，相邻谱线的间隔变小，谱线变密，但其频谱包络线过零点的坐标。
3. 给定系统微分方程： ，初始条件为 ， ， ，试用系统的s域分析法求其全响应。
4. 如图所示电路。求系统函数 ，并画出 的零、极点图。
5. 如图所示系统，已知输入信号 的频谱为 ,试画出信号 的频谱。
6. 连续线性LTI因果系统的微分方程描述为：
（1）系统函数H(s)，单位冲激响应h(t)，判断系统是否稳定。
25. 设有方程 ，已知 ， ， ，求 。
26. 设有RLC串联电路，输入 ，电路的初始状态为零，设L=1H，C=1/3 F，R=4 ,以 为输出，求冲激响应 。
27. 设系统的频率特性为:
输入信号 ，试求输出 。
28. 已知某信号 的象函数 ，利用初值定理求 ，利用终值定理求 。
29. 用部分分式法求象函数 的拉氏反变换
34. 设有LTI因果系统的微分方程为
（1）试求系统函数 和冲激响应 ；
（2）画出系统的模拟图和零，极点图
（3）判断系统的稳定性。
35. 判断系统 的稳定性
36. 设有象函数 ，求其原ຫໍສະໝຸດ Baidu列。
37.已知某连续时间LTI系统微分方程为 ，初始状态为 ，激励信号为 ，求：1.系统零输入响应 ；2.冲激响应 ；3.系统零状态响应 ；4.系统全响应 。
（2）画出系统的直接型模拟框图。
7. 设有二阶系统方程 ，在某起始状态下的初始值为： , ， 试求零输入响应。
8. 下图为一阶系统，求其冲激响应 和
9. 设有一阶系统方程， ，试求其冲激响应 和阶跃响应 。
10. 在下图中，假设R=1 ，C=0.5F，试求在下列情况下的响应
1） ，
2） ，
11. 下图为二阶电系统，设R=7 ，L=1H，C=1/6F， ， ，激励电源 。以电容上电压 为响应，求 时的零输入响应，零状态响应和完全响应。
a) f(-2t) b) f(t-2)
3.（本题9分） 的波形如图所示，请画出 的波形。
4. 求下列周期信号的频谱，并画出其频谱图。
5. 已知 ，用图解法求 。
6. 画出离散信号 的图形。
7. 画出系统 的零极点图形。
三 、计算题：
1.判断下列系统是否为线性系统。(本题6)
2.已知某连续时间LTI系统微分方程为 ，初始状态为 ，激励信号为 ，求：1.系统零输入响应 ；2.冲激响应 ；3.系统零状态响应 ；4.系统全响应 。
12. 求两函数的卷积：
13. 设有二阶系统的微分方程为： ，用特征函数求输入信号 的零状态响应。
14. 求两函数的卷积：
15.设有二阶系统方程： ，试求零状态响应 。
16. 设有周期信号 ，试求其复指数形式的级数表达式。
17. 假设 的频谱是 ，则 的频谱是 ，请利用 的频谱推导 的频谱。
18. 已知某一阶系统微分方程 ，试用频域方法求其阶跃响应
信号与系统题库
一．填空题
1. 正弦信号 的周期为：10。
2. =
3. =
4. =
5. =
6. =
7. LTI系统在零状态条件下，由引起的响应称为单位冲激响应，简称冲激响应。
8. LTI系统在零状态条件下，由引起的响应称为单位阶跃响应，简称阶跃响应。
9. =
10. =
11. 的公式为
12.
13. 当周期信号 满足狄里赫利条件时，则可以用傅里叶级数表示： ，由级数理论可知： =， =， =。
17. 对于非周期信号 的傅里叶变换公式为： =。反变换公式： =
18. 门函数 的傅里叶变换公式为：
19. 的傅里叶变换为：
20. 的频谱是。
21. 的频谱是。
22. 如果 的频谱是 ，则 的频谱是。
23. 在时-频对称性中，如果 的频谱是 ，则 的频谱是。
24. 如果 的频谱是 ， 的频谱是 ，则 的频谱是。
1．信号 为（ A ）
A.周期、功率信号 B.周期、能量信号
C.非周期、功率信号 D.非周期、能量信号
2．某连续系统的输入－输出关系为 ，此系统为 （ C ）
A.线性、时不变系统 B.线性、时变系统
C.非线性、时不变系统 D.非线性、时变系统
3．某离散系统的输入－输出关系为 ，此系统为 （ A ）
A.线性、时不变、因果系统 B.线性、时变、因果系统