液压传动液压流体力学分析

结论： 静压力作用在曲面上的力在某一方向 上的分力等于压力与曲面在该方向投影面 积的乘积。
§2.3
一、基本概念
流体动力学
1.理想液体和实际液体
理想液体：既无粘性，又无压缩性的假想液体。动画演示
实际液体：既有粘性，又有压缩性的真实液体。
2. 定常流动和非定常流动
定常流动：液体的运动参数只随位置变化，与时 间无关。也称恒定流动。
例如YA－N32中YA是普通液压油，N32表示40℃时 油的平均运动粘度为32 mm2/s。
3)相对粘度(恩氏粘度)

t1 Et t2
t2－20OC蒸馏水流出时间
200ml
式中：t1 – 油流出的时间
φ=2. 8mm
恩氏粘度计
通常以20、50、100OC作为标准测定温度，记为：
E20 , E50 , E100
2.的使用液压油
（1）控制油温 （2）防止污染 （3）定期抽检、定期更换 （4）油箱储油充分 （5）确保密封
五、 液压介质的污染与控制 1.液压系统中多数故障与液压介质受污染有关 2.污染源： 1、液压管道及液压元件的污物 2、环境（空气中杂质） 3、元件磨损和元件老化
4、液压油本身污染
作业
1. 20℃时。水的动力粘度μ＝1.008×10－3 Pa.s，密 度ρ＝1000 kg/m3，求在该温度下水的运动粘度γ。
恩氏粘度与运动粘度的换算关系 6.31 (7.31Et ) 106 Et
(4) 粘度与压力的关系
p↑ μ ↑
压力对粘度的影响不大，一般情况下，特 别是压力较低时，可不考虑。
(5) 粘度与温度的关系
T↑μ↓
影响： μ 大，阻力大，能耗↑ μ 小，油变稀，泄漏↑ 限制油温：T↑↑，加冷却器 T↓↓，加热器
由流体的特性知，流体在平衡状态时只要有切应力作用， 流体就会变形，引起流体质点间的相对运动，破坏流体的平衡。 流体还不能承受拉力。所以，流体在平衡状态下只能承受垂直 并指向作用面的压力
（ 2 ）静止液体内任意点所受到各个方向的静 压力都相等
二、液体静力学基本方程 重力场中连续、均质、不可压缩流体的静压 强基本方程式： p p0 g ( z0 z ) p0 gh
力水头）。
Z: 单位重量液体所具有的位能，称为比位能 ( 位置水头 ) 。
u2/2g: 单位重量液体所具有的动能，称为比动能（速度
流体静压强基本方程式表明：
（1）静止液体内任一点处的压力为液面压力和液 柱重力所产生的压力之和。 （3）深度相同处各点的压力都相等。
（2）静止液体内的压力随着深度h呈直线规律分布。
等压面：压力相同点组成的面叫作等压面 在重力作用下静止液体中的等压面是水平面。
三、压力的表示方法及单位 1. 压力的表示方法
流量连续性的动画演示
三、液体流动的伯努利方程
伯努利方程是能量守恒定律在流体力学中的表示 1. 理想液体一元定常流动的运动微分方程
在一维流动的情况下，
u f l , t
根据牛顿第二定律，有：
pdA ( p dp)dA gdAdlcos dAdla l
dz u u cos du dl dt dl l t du u u u al u ＝0 定常流动 dt l t t
V0一定，在同样Δp下， K 越大, ΔV 越小
说明K 越大，液体的抗压能力越强
矿物油 K = (1.4~2.0)×10 9 N/m 2
钢 K = 2.06 ×10 11 N/m 2
油 = 100~150 钢
3.粘性
(1)粘性的定义 液体在外力作用下流动（或有流动趋势）时， 分子间的内聚力要阻止分子相对运动而产生的 一种内摩檫力，它使液体各层间的运动速度不 等，这种现象叫做液体的粘性。
p 表压强 真空度 p<pa
绝对压强
p>pa 当地大气压 pa
绝对真空 p=0
2、 静压强的计量单位 （1）压力单位：Pa（N/m2）、bar 、MPa

1 bar=105 Pa＝0.1 MPa
（2）液柱高单位：测压计常以水或水银作为工作介质， 压力常 以水柱高度（mH2O），或毫米汞 柱（mmHg）表示。
2.已知图中小活塞的面积A1＝10cm 2，大活塞的面 积A2=100cm2，管道的截面积A3＝2cm2。试计算； (1)若使W＝10×104N的重物抬起，应在小活塞 上施加的力F＝?
(2)当小活塞以v1＝1m/min的速度向下移动时， 求大活塞上升的速度v2，管道中液体的流速v3。
作业
§2 . 2 流体的静力学
第二章 液压流体力学
§2 . 1 油液的主要物理性质
一、种类
石油型
{
机械油 汽轮机油 液压油
{ 难燃型 { 合成型 {
乳化液
水包油 油包水 水-乙二醇液 磷酸酯液
二、 液压油主要物理性质
1.密度ρ
m 均质液体中单位体积所具有的质量: V 其中： m-液体的质量；
V -液体的体积
液体的密度随温度和压力的变化而变 化，但影响很小，可以忽略。 液压油计算时取ρ = 900kg/m3
p pa gh
绝对压力：以绝对真空为起点表示的压力。
p gh
相对压力： 以当地大气压为计算标准表示的压力。 也称为计示压强、表压强 真空度:当压力比当地大气压低时，流体压力与 当地大气压的差值称为真空度。
当p>pa 时： 绝对压强=表压强+当地大气压 表压强=绝对压力-当地大气压 当p<pa 时：绝对压强=当地大气压-真空度 真空度=当地大气压-绝对压力
单位：帕斯卡.秒（Pa.s）
泊（P）1P=1dyn.s.cm-2 1Pa.s = 10 P = 103cP 动力粘度物理意义：液体在单位速度梯度下流动 时单位面积上产生的内摩擦力
2）运动粘度

运动粘度单位： 1 m2/s = 104 St = 106 cSt (=106 mm2/s) 拖(cm2/s) 厘拖(mm2/s) 机械油的牌号：表示这种油在40℃时以mm2/s为 单位的运动粘度的平均值。
（3）大气压单位：以1标准大气压（1 atm）为单 位表示。 1 atm =1.013*105Pa=10.33 mH2O
=760 mmHg≈1bar≈0.1MPa
四、帕斯卡原理
在密闭容器内，施加于静止液体上 的压力将以相等的数值传递到液体各点， 这就是静压传递原理，即帕斯卡原理。

五、静压力对固体壁面的总作用力
du 切应力: A dy Ff
— 牛ห้องสมุดไป่ตู้内摩擦定律
(3)粘度
三种表示方法：
1) 动力粘度
Ff du A dy
2) 运动粘度
单位：Pa.S（帕秒）

3) 条件粘度
单位：m2/s
1）动力粘度
du Ff A dy
du / A dy du dy Ff
整理得理想液体一元定常流动的运动微分方
程，也叫欧拉方程。
gdz
1

dp udu 0
2.理想液体的伯努利方程
将欧拉方程两边同乘以ds，并从截面1积分到截面2
两边同除以g，移项整理得
对于稳定流动，
故上式变为
理想液体微小流束的伯努利方程。
方程的物理（能量）意义：
P/g : 单位重量液体所具有的压力能，称为比压能（压
2.可压缩性 在温度不变条件下，液压油的体积将随压 力的增高而减小的性质。 （1）体积压缩系数 :
1 V p V0
压力变化 体积变化 初始体积
即单位压力变化下的体积相对变化量
油的可压缩性很小，可以忽略，认为液体是 不可压缩的。
（2）体积弹性模量K (体积压缩系数的倒数)
pV0 K V 1
静止液体不呈现粘性
（2）牛顿内摩擦定律
粘性示意图

下板固定 上板以u0运动 A点：u = 0 B点：u = u0 两板之间液流速度 逐渐减小
B


A
动画演示
du Ff A dy
——两液层的速度差 ——两液层间的距离
式中： Ff —液体流动时，相邻液体层间的内摩擦力 μ—粘性系数，与液体的种类和温度有关 A —液层接触面积 du /dy—速度梯度 静止液体 du＝0 不呈现粘性
静止液体：液体内质点间无相对运动、不呈现黏 性的液体 流体静力学是研究平衡流体（包括：流体对 地球无相对运动和流体对运动容器无相对运动） 的力学规律及其应用。 由于平衡流体之间无相对运动，流体的粘性 不起作用。所以，流体静力学中所得出的结论， 对于理想流体和粘性流体都适用。理论不需要实 验修正。
一、静压力及其性质 1.静压力的定义
1.液压油液的选择
（1）优先考虑粘性
ν=11.5 ~ 41.3 cSt 即 20、30、40号机械油
（2）按工作压力 p 高，选μ大； p 低，选μ小 （3）按环境温度 T 高，选μ大； T 低，选μ小 （4）按运动速度 v 高，选μ小； v 低，选μ大 （5）其他
环境 （污染、抗燃）
经济（价格、使用寿命） 特殊要求（精密机床、野外工作的工程机械）
Qm1 1Q1 1v1 A1
单位时间内流出控制体积的质量 ：
Qm2 2Q2 2v2 A2
对于稳定流动，不可压缩液体，ρ 为常数：
Q v1 A 1 v2 A 2 const
Q v1 A 1 v2 A 2 const
说明： 在定常流动中，流过各截面的不可压缩液 体的流量是相等的，而且液体的平均流速与管 道的过流截面积成反比。
5.流量和平均流速
流量：单位时间内通过流束过流截面的液体体积。
q udA
A
平均流速：流量与通流截面之比。
udA v
A
A
q A
q vA
二、液体流动的连续性方程
连续性方程是质量守恒规律在流体力学中的表现。
设：不可压缩流体在非断面管中作定常流动。
过流断面1和2的面积分别为A1和A2，平均 流速分别为V1和V2， 单位时间内流入控制体积的质量 ：


流线不能相交，也不能转折。
流线是连续光滑的曲线。
流束：面积A上所有各点的流线的集合。 ● 流束内外流线均不能穿越流束表面。
●
面积A无限小时的流束，称为微小流束。
通流截面：流束中与所有流线正交的截面。 ● 流线彼此平行的流动称为平行流动； ● 流线间的夹角很小，或流线的曲率半径很大的流 动称为缓变流动（相反情况便是急变流动）。 ● 前两者的通流截面均认为是平面，急变流动的过 流截面是曲面。
粘温图
4.其他性质
稳定性 (热、氧化、水解、剪切） 抗泡沫性 防锈性 相容性（金属、密封、涂料） 通过添加剂控制
三、对液压油的要求
1.合适的粘度，粘温性好 2.润滑性能好 3.杂质少 4.相容性好 5.稳定性好 6.抗泡性好、防锈性好 7.凝点低,闪点、燃点高 8.无公害、成本低
四、 液压油液的选择和使用
非定常流动：液体的运动参数不仅随位置变化， 而且与时间有关。也称非恒定流动。 3.一维流动
一维流动：液体整个地作线形流动。
举例：
动画演示
动画演示
4. 流线、流束、过流截面 流线： 某一瞬时液流中标志其各处质点运动状
态的曲线，在流线上各点的瞬时速度方向与该 点的切线方向重合。
流线的性质：

稳定流动时，流线形状不随时间变化。
1.固体壁面为平面时： 作用在平面上压力的方向互相平行，总
作用力F等于静压力p与承压面积A的乘积。
即：F＝pA
2.固体壁面为曲面时 当承压面积为曲面时，作用在曲面上的压 力的方向均垂直于曲面。这时可将曲面分成若 干微小面积dA，作用在微小面积上的力为： dF＝pdA 将dF分解为x、y两个方向的力，即： dFx＝pdAsinθ＝pdAx dFy＝pdAcosθ＝pdAy 积分后得 ： 总作用力F为：
对于处于平衡状态的流体，切向摩擦力为零，只 有沿受压面内法线方向的流体静压力。
静压力（简称压力）：指液体处于相对静止时， 单位面积上所受的法向作用力。
F dF p lim ( Pa) A0 A dA 如果法向力均匀地作用在面积上，压力表示为：
2.流体静压力的特性： （1）静压力的方向总是沿着作用面的内法线方 向。
按作用方式，平衡流体上的作用力有：
质量力：与流体质量大小有关并且集中在液体质 点上的力称为质量力。 表面力：与表面面积有关而且分布作用在流体表 面上的力称为表面力。
表面力是由与分离体相接触的其它物体的作 用产生的针对流体的作用。
表面力按其作用方向可分为两种：沿表面内法线方向 的压力、沿表面切向的摩擦力。