抗干扰编码工程的基本概念
4.1 抗干扰编码的基本概念
第四章 抗干扰二元编码
§4.1 抗干扰编码的基本概念 §4.2 检错码 §4.3 用于单向信道的简单纠错码 §4.4 纠一位错误的汉明码 §4.5 循环码
§4.6 纠独立错误的卷积码
§4.7 纠突发错误的编码
1
§4.1 抗干扰编码的基本概念 第 四 章 抗 干 扰 二 元 编 码
10
§4.1 抗干扰编码的基本概念 第 二、几个名词 四 P136 章 1. 许用码字与禁用码字 许用码字 抗干扰编码后实际使用的码字(或码组)。 抗 全体许用码字构成码字集合。 干 扰 二 禁用码字 抗干扰编码后不使用的码字(或码组)。 元 若收到的码字为禁用码字，则发现有错。 编 码 例如 某抗干扰编码为： 禁用码字 许用码字
00 000 01 0 11 10 1 0 1 1 1 1 10
000 0 11 101 1 10
00 1 010 10 0 111
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§4.1 抗干扰编码的基本概念 第 二、几个名词 四 P137 章 2. 码距与最小码距 码距 两个码字之间对应位置的不同码元的个数。 抗 码距有时也称为汉明(Hamming)码距。 干 扰 二 具体 设有两个码字分别为： ~ x ~ ~ ~ ~ 元 x1 x 2 x 3 x N , x 1 2 x 3 x N , 其中 x i , x i {0 , 1} . 编 N 码 ~ 则(汉明)码距为 d | x i x i | . 模 2 加： i 1 如果引入模 2 加，则有
改造(即抗干扰编码)，使信号具有抗干扰性。抗干扰编码又 称为信道编码。 值得注意的是，抗干扰编码不仅仅用于通信，其应用的 广泛程度是当初抗干扰编码的创始者们万万没有想到的。 身份证的校验 条形码的校验 DVD 纠错 计算机中的奇偶校验 货币中的防伪编码 …………… 3
第四章抗干扰二元编码原理及方法1_抗干扰编码的基本原理
许用码字数：4 禁用码字数：23 – 4 = 4
有检错能力，无纠错能力
3）第三种编码方法：A B C D 00111 01001 10010 11100 1位 3位 2位 4位 许用码字数：4 11001 5 – 4 = 28 禁用码字数：2 按最大似 然法则 有检错能力 有纠一位错的能力 B 可见，码字之间差别越大，则可能的检错、纠错 能力越强
…
…
2、卷积码
1 信息码元 2
输入 k
时序逻辑 编码网络
1 2 编码后
码字输出 n
时序逻辑网络：含寄存器，其输出不仅与当前输入 有关，还与前m’ 组输入信息码元有关
m ' k + k = mk
其中：m = m '+ 1，称为编码约束度 编码后码字总码元数： n总 = mn = ( m '+ 1)n
能发现3个码元错
2）能纠正t个错，则须满足 d min ≥ 2t + 1
能纠正1个码元错
3）能纠正t个错，且能检测e个错，则须满足 d min ≥ t +e + 1 e>t
能纠正1个码元错且能发现2个码元错
若码字集中有两个码字：A: ××× 0000 ××× B: ××× 1111 ××× 1）发生一个码元错 B ××× 0111 ××× B
和循环码的编译码原理
♦ 用移位寄存器实现循环码编码器和译码器的方法 ♦ 卷积码编码器原理及其实现方法，序列译码方法 卷积码编码器原理及其实现方法， ♦ 纠正突发错误的编码方法
本章作业
P203：1-7 ：
4.1 抗干扰编码的基本原理
一、编码和纠错能力的关系
例：有一信源具有A、B、C、D四个符号，用0、1 进行二元等长编码，并讨论其纠错能力。 解：1）第一种编码方法： A B C D 00 01 10 11 许用码字数：4 无检错能力 禁用码字数：0 2）第二种编码方法： A B C D 001 010 100 111 101
第4章 抗干扰二元编码原理及方法
4.2.1 奇偶校验码
奇偶校验码是一种应用广泛的检错用分组码，可分为以下两种 （1）偶一致监督码，记为 ( n, n - 1) 码，其编码方法如下： ① 将信源发出的二元信息序列按 k 个一组进行分组。 ② 在每组的 k 个码元的序列后增加一个码元， 使得增长的序列具有偶数个 1 （或全 0） 。 （2）奇一致监督码，也记为 ( n, n - 1) 码，其编码方法如下： ① 将信源发出的二元信息序列按 k 个一组进行分组。 ② 在每组的 k 个码元的序列后增加一个码元，使得增长的序列具有奇数个 1。 显然，奇偶校验码可以发现码字中码元的奇数个错，但不能发现偶数个错。 漏检概率 漏检概率是检错码不能发现错误的概率，是编码性能优劣的重要指标。如前所述。奇偶 校验码不能发现偶数个错，现在来计算这个漏检概率 p 。 当码字中码元数 n 为偶数时：
-4 -4
p » C52 pe2 » 10 -7
h=ห้องสมุดไป่ตู้
对（9，8）码：
k n
=
n -1 n
=
4 5
= 80%
p » C92 pe2 » 3.6 ´ 10 -7
h=
k n
=
n -1 n
=
8 9
B 89%
（9，8）码由于 8 个信息码元只加一位监督码，比（5，4）码 4 个信息码元就要加一位 监督码元来得节省，因而效率较高，但差错率却增加不少。
3
A
B
C
D
00111 01001 10010 11100
许用码字数为 4 禁用码字数 2 - 4 = 32 - 4 = 28 。
5
.
107
即比第二种编码方法增加了二位码元。如果信宿收到一个禁用码字为 11001，知道传输 错了，但与所有 4 个许用码字比较后发现，11001 与 01001（ B ）最接近，只差一位码元， 而与其它三个码字至少要差两个码元，于是信宿把 11001 改成 01001（ B ） 。这样的策略实 际上是正确的， 因为通信系统一般差错率很低， 同时错两个码元的概率比只错一个码元的概 率小得多。这就是用以纠错的最大似然法则。 由以上三种编码方法可以知道。码字之间差别越大，则可能的检错、纠错能力越强。 最小码距 d min 与检纠错能力的关系 码距是指两个码字间相异码元的数目， 上例中， 第一种编码方法， 各种码字间码距为 1， 第二种编码方法，各种码字间码距为 2，第三种编码方法，各种码字间码距为 3—4，一般地 码距 d 由下式决定：
一种基于抗干扰编码技术的数字电视系统
一种基于抗干扰编码技术的数字电视系统数字电视系统是一种通过数字信号传送和处理电视节目的系统。
随着科技的不断发展和进步，人们对数字电视系统的要求也越来越高。
在传输和接收过程中，抗干扰性能是保证数字电视信号稳定传输的关键。
因此，基于抗干扰编码技术的数字电视系统应运而生。
一、引言数字电视系统是电视广播技术的一个重要分支，具有信号传输稳定、图像质量高、音频效果好等优势。
然而，在传输和接收过程中，受到了多种干扰的影响，从而影响了数字电视系统的性能。
为了解决这一问题，基于抗干扰编码技术的数字电视系统应运而生。
二、抗干扰编码技术的原理抗干扰编码技术是指对数字电视信号进行特殊编码，以增强信号的抗干扰能力。
它通过引入冗余信息和差错控制编码，提高信号的可靠性。
具体来说，抗干扰编码技术可以分为两个主要方面：前向纠错编码和自适应调制。
1. 前向纠错编码前向纠错编码是通过在数字信号中引入冗余信息，以便在接收端检测和纠正错误。
常用的前向纠错编码算法有海明码、卷积码、LDPC码等。
2. 自适应调制自适应调制是根据信道条件自动选择合适的调制方式。
它通过改变信号的调制方式，以适应不同信道环境下的传输。
常见的自适应调制技术有QAM（正交振幅调制）和PSK（相位偏移调制）等。
三、基于抗干扰编码技术的数字电视系统的优势基于抗干扰编码技术的数字电视系统相较于传统的数字电视系统具有以下几个优势：1. 抗信道干扰能力强：通过前向纠错编码和自适应调制，数字电视信号的传输稳定性得到了大幅提升，可以抵御信道噪声和干扰。
2. 图像质量更高：抗干扰编码技术可以减少信号传输中的误码率，从而保证图像质量的稳定和高保真。
3. 网络传输效果更好：基于抗干扰编码技术的数字电视系统可以在网络传输中保持完整性和稳定性，减少传输过程中的数据丢失。
4. 音频效果更佳：抗干扰编码技术可以提高音频信号的抗干扰能力，使观众能够获得更清晰、更真实的音频体验。
四、基于抗干扰编码技术的数字电视系统的应用前景基于抗干扰编码技术的数字电视系统在广播电视、网络传输等领域具有广阔的应用前景。
抗干扰技术名词解释
抗干扰技术名词解释抗干扰技术名词解释【引言】在当今数字化的时代，各种无线设备和通信技术的普及与发展，给我们的生活带来了巨大的便利，但同时也带来了频繁的干扰问题。
为了确保信息传输和通信的稳定性与安全性，抗干扰技术应运而生。
本文将对抗干扰技术进行全面解析，从定义、分类、应用等多个方面进行深入探讨，以帮助读者更好地理解和应用该领域的相关知识。
【主体部分】1. 定义抗干扰技术是指通过采用各种技术手段，以减弱或抵消外界干扰对系统性能的影响，从而提高系统的抗干扰能力。
它主要通过在设计、制造和运行过程中采取一系列措施，使系统能够在噪声干扰和有害信号的影响下，仍能正常工作并输出可靠的结果。
2. 分类抗干扰技术可根据应用领域、干扰源的性质和干扰的程度等因素进行分类。
根据应用领域可分为通信领域的抗干扰技术、电磁兼容性领域的抗干扰技术和电力系统领域的抗干扰技术。
根据干扰源的性质可分为人为干扰和自然干扰。
根据干扰的程度可分为强干扰和弱干扰。
不同分类下的抗干扰技术在具体的应用场景中有着不同的关注点和方法。
3. 应用抗干扰技术广泛应用于通信、航空航天、电力、医疗、交通等领域。
其中在通信领域尤为重要。
随着无线通信技术的飞速发展，各种无线设备的频谱资源紧张，干扰问题日益突出。
抗干扰技术通过筛选编码技术、调制技术、多址技术等手段，提高系统的抗干扰性能，并实现可靠的通信。
4. 技术手段为了实现抗干扰的目标，抗干扰技术采用了多种技术手段。
其中包括：- 频谱分析与抑制技术：通过分析干扰信号的频谱特性，采取相应的抑制措施，提高系统对干扰的抵抗能力。
- 滤波器设计技术：通过对输入信号进行滤波处理，滤除干扰信号，以减小对系统的影响。
- 编码与解码技术：采用差错编码技术，增加冗余信息，提高数据传输的可靠性和抗干扰性能。
- 多址技术：在多用户接入的情况下，通过分配不同的码片序列，实现用户之间的区分和抗干扰。
【个人观点和理解】在当今数字化的时代，抗干扰技术对于信息传输和通信的稳定性至关重要。
信息论-第7章抗干扰信道编码
设输入符号为等概分布，采用极大似然译码规则 （即大数逻辑译码） F ( 1 ) 1 F ( 4 ) 8
F ( 2 ) 1 F ( 3 ) 1 F ( 5 ) 1 F ( 6 ) 8 F ( 7 ) 8 F ( 8 ) 8
输入为等概条件下，相应的平均错误概率为 1 pE p( j | i ) p( i ) *p( j | i ) M Y ,X x Y , X x*
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7.2 译码规则的选择准则
(3) 最大后验概率译码规则和极大似然译码规则是等价的 最大后验概率译码规则可以很容易推出极大似然译码 规则。由贝叶斯公式，最大后验概率公式可写为
p( y j | x * ) p( x * ) p( y j ) p( y j | xi ) p( xi ) p( y j ) 对i
第7章
抗干扰信道编码
信道编码是以信息在信道上的正确传输为目 标的编码，可分为两个层次上的问题： • 如何正确接收载有信息的信号 －－线路编码 • 如何避免少量差错信号对信息内容的影响 －－纠错编码
1
纠错码分类
• 从功能角度：检错码 、纠错码 • 对信息序列的处理方法：分组码、卷积码 • 码元与原始信息位的关系：线性码、非线 性码 • 差错类型：纠随机差错码、纠突发差错码、 介于中间的纠随机/突发差错码。 • 构码理论：代数码、几何码、算术码、组 合码等
数字通信中的抗干扰编码技术
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数字通信中的抗干扰编码
水平垂直奇偶校验码
▪ 水平和垂直两个方向的奇偶校验码，也称纵横奇偶校验码
▪ 构成如图所示
mk-1 mk-2
…
mk-j r1(j+1)
▪ 具有较强的 检错能力
mk-(j+1) mk-(j+2) … ………
mk-2j …
r2(j+1) …
mj-1 mj-2
…
m0
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数字通信中的抗干扰编码
线性分组码
▪ 当分组码满足每个码字中的每一位校验码元， 都是本码字中信息码元的线性模2和时，称为 线性分组码。
▪ 例如，对于(6，3)分组码，若每个码字的校 验码与信息码有下列关系：
r2 = m2 + m0 r1 = m2 + m1 r0 = m1 + m0
▪ 非系统循环码的计算：
• 根据循环码的码长n和信息位k选定生成多项式 g(x)，完成m(x)g(x)的乘法运算，得到信息多项 式m(x)对应的码多项式c(x)。
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数字通信中的抗干扰编码
由g(x) = x3+x+1生成的(7,4)非系统循环码
信息序列 m3 m2 m1 m0 0 0 00 0 0 01 0 0 10 0 0 11 0 1 00 0 1 01 0 1 10
ri(j+1)
r(i+1)1 r(i+1)2
…
r(i+1)j r(i+1)(j+1)
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数字通信中的抗干扰编码
校验和CS（Check Sum）
电力系统远动第4章 抗干扰编码讲解
加法
乘法
加法
乘法
0+0=0 0·0=0 1+0=1 1·0=0
0+1=1 0·1=0 1+1=0 1·1=1
向量和矩阵
向量：在数学上的定义是一组有序的数，这里的 数是0或1；
矩阵：是n维向量排列成m行的表，矩阵中的每 个元素都是0或1。
第三节 线性分组码
二、生成矩阵
设(7,3)码的3个信息位是C6C5C4,4个监督位是C3C2C1C0。
第四节 循环码
二、循环码原理
因为g(x)是一个循环码字，所以 都是码字。循 xg(x), x2g(x),..., xk1g(x)
环码是线性码，由线性码字的性质的：这k个码字的线性组
合也是一个码字
C(x) (mk1 x k1 mk1 x k2 .... m1 x m0 )g(x)
1
1 1
e6
0
0
1 1
e5
1
1
1
0
e4
1
1
0 0
e3
0
0
1
0
e2
0
0 0
0 1
e1
0 0
e0
0
1 C6 0 C5 1 C4 1 C3 0 C2 0 C1 0 C0 0 1 C6 1 C5 1 C4 0 C3 1 C2 0 C1 0 C0 0 1 C6 1 C5 0 C4 0 C3 0 C2 1 C1 0 C0 0 0 C6 1 C5 1 C4 0 C3 0 C2 0 C1 1 C0 0
抗干扰二元编码原理与方法信源编码...
第4章抗干扰二元编码原理与方法信源编码目的：压缩冗余，提高有效性。
信道编码目的：提高传输可靠性，通过增加冗余来实现，方法是纠错编码。
信道编码●在理论上，Shannon第二编码定理已指出，只要当实际传信率R<C（信道容量）几乎无差错的信道编、译码是存在的。
●理论上的存在性并不等于实际上的可构造性，本章就是研究如何构造如何实现信道编码的理论与方法。
●从原理上看，构造信道码的基本思路是根据一定的规律在待发送的信息码元中人为的加入一定的多余码元，以保证在传输中发送码元的可靠性。
按照差错类型大致可分为三类：●独立差错信道：噪声独立随机的影响每个码元，白噪声信道属于这类信道。
差错独立随机出现；●突发差错信道：差错是成片，成串出现的，衰落信道、码间干扰、脉冲干扰信道属于这类；●混合差错信道：差错既有随机独立的，也有成片，成串出现的，实际的移动信道属于此类；采用冗余校验的基本思想：即在基本的有效数据外，再扩充部分位，增加部分（冗余部分）被称为校验位。
将校验位与数据位一起按某种规则编码，写入存储器或向外发送。
当从存储器读出或接收到外部传入的代码时，再按相应的规则进行判读。
若约定的规则被破坏，则表示出现错误。
根据错误的特征进行修正恢复。
几个名词概念：码字：由若干代码组成的一个字。
如8421码中6（0110），7（0111）码距：一种码制中任意两个码字间的最小距离。
距离：两个码字之间不同的代码个数。
8421码中，最小的码距为1，如0000和0001、0010和0011等；最大码距为4，如0111和1000。
8421码的码距为1。
码距为1，即不能查错也不能纠错。
码距越大，查错、纠错能力越强。
4.1 抗干扰编码4.1.1 编码与纠错信宿收到禁用码字时，才能断定出错。
例4.1.1最小码距与检纠错能力：码距：两个码字之间相异码元的数目。
码重：码组中非零码元的个数。
如001，码重为1；011，码重为2。
对于如图所示的3位二进制码，如果8个码组可用，（000，001，010，011，100，101，110，111），各点之间最小相差1个边长，最小码距为1。
计算机网络实验2 抗干扰编码
实验2：CRC编码和海明编码编程实现.一、实验内容：1. 了解抗干扰编码原理。
2、掌握海明编码和CRC编码的原理,能熟练计算。
3、编程实现海明编码，包括编码过程和译码过程；要求有数据输入、结果输出界面；编程语言不限，但要求界面友好。
4、编程实现CRC编码，包括编码过程和译码过程；要求有数据输入、生成多项式输入、结果输出界面；编程语言不限，但要求界面友好。
5、CRC和海明编码程序不得使用打包好的执行文件；代码可先准备好也可现场编写；采用现场编译、结果验收，三人一组，展示人员在三人中随机抽一名。
二、思考问题：1) CRC编码和海明编码的主要区别有哪些？海明编码可以用来纠错但纠错能力有限，只能纠正一个位的错误，不实用；CRC编码只能用来检错，不能纠错，但CRC的检错能力很强。
2) 海明编码能纠多位错误吗？不能。
3) CRC编码的检错能力与生成多项式最高幂次数值有关系吗？有。
三、实验时间：2机时。
四、实验要求1) 画出海明编码流程图、程序代码、编码和译码过程执行结果说明。
2) 画出CRC编码流程图、程序代码、编码和译码过程执行结果说明。
海明编码：function pushbutton1_Callback(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to pushbutton1 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles structure with handles and user data (see GUIDATA) N =get(handles.edit1,'string');s = get(handles.edit2,'string');s=str2num(s);N= num2str(N)-'0';i=1;k=1;a=length(N);X=[0];t=2;while(k<=a)if(t==2^i)X=[X,0];i=i+1;t=t+1elsec=N(k);X=[X,c];k=k+1;t=t+1;endendi=1;k=s;r=1;B=[];while(i<=length(X))b=dec2bin(i,s);b = num2str(b)-'0';B=[B;b];i=i+1;endT=X*B;i=1;n=[];while(i<=s)n=[mod(T(1,i),2),n];i=i+1;endi=0;k=1;t=1;while(i<=s&&k<=2^s-1)if(k==2^i)X(1,k)=n(1,i+1);k=k+1;i=i+1;elsek=k+1;endendX=num2str(X);set(handles.text7,'string',X);CRC编码：function pushbutton2_Callback(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to pushbutton2 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA)data =get(handles.edit1,'string');gen = get(handles.edit2,'string');data=str2num(data);gen=str2num(gen);data = num2str(data)-'0';gen = num2str(gen)-'0';glen=length(gen);while gen(1)==0gen=gen(2:glen);glen=length(gen);enddata_back=data;for m=1:glen-1data=[data 0];enddlen=length(data);cr=data(1:glen-1);for p=glen:dlencr(glen)=data(p);if cr(1)cr=xor(cr(2:glen),gen(2:glen));elsecr=cr(2:glen);endendcr=[data_back cr];cr=num2str(cr);set(handles.TEXT,'string',cr);。
信息论抗干扰信道编码
7
第 7章
抗干扰信道编码
信道编码 • 目的：提高抗干扰能力，使差错率最小。 • 实质：增加冗余度，扩大信号空间，增大信 号间距离。 • 重要意义：通过信道编码的方法，可以用不 可靠的信道实现可靠的传输。
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第 7章
抗干扰则的选择准则 7.3 信道编码的编码原则 7.4 抗干扰信道编码定理 7.5 分组码及其检纠能力 7.7 线性分组码及其生成矩阵 7.8 一致检验矩阵与伴随式 7.9 标准阵列与译码表 7.10 检纠能力与一致检验矩阵的关系 7.11 完备码 7.12 汉明码与扩展汉明码
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第 7章
抗干扰信道编码
• 通过信道编码实现信源与信道相匹配。
• 信道编码的编码对象是信源编码器输出的数字序 列M，又称为信息序列。通常是由二元符号0,1构 成的序列，而且0和1是独立等概的。 • 信道编码是按一定的规则给数字序列M增加一些 多余的码元，使不具有规律性的信息序列M变换 为具有某种规律性的数字序列C，又称为码序列。 • 码序列中信息序列的诸码元与多余码元之间是相 关的。
定义7.1 设信道输入符号集为X=(xi，i=1,2 …,r)， 输出符号集为Y=(yj，j=l,2,…,s)，若对每一个输出 符号yj都有一个确定的函数F(yj)，使yj对应于唯一的 一个输入符号xi，则称这样的函数为译码规则，即
F(yj)=xi i=1,2 …,r和 j＝l,2,…,s
显然，对于有r个输入、s个输出的信道而言，按 上述定义得到的译码规则共有rs 种。
p E [ p ( e |y p ( y p ( e |y E j)] j) j)
j 1 s
平均错误概率pE的含义是经过译码后，平均接收到一个符号 所产生错误概率的大小。 14
抗干扰编码
抗干扰编码●概念●差错控制方式●常用检错码抗干扰编码的概念●抗干扰编码：采用可靠、有效的编码以发现或纠正数字信号在传输过程中由于噪声干扰而造成的错码。
●接收端经过译码，能查出码组中存在差错，但不知其确切位置的，叫作检错译错但知其确切位叫作检错译码。
●能判断差错位置并加以纠正的，叫作纠错译码。
差错控制方式-1●一、循环传送检错●同一信息源的信息周期性地循环传送●发送端将有关的信息进行抗干扰编码后，发送出去。
接收端经检错译码器判断有无错误，无错则数码可用，有错则丢弃不用。
●传送方式简单，较易实现。
●二、前向纠错(FEC)●发送端进行信息的纠错编码，并发送，接收端对其进行纠错译码●优点：不需反馈●缺点：译码器较复杂差错控制方式-2●三、自动要求重传(ARQ)发送端发送可检错的码字接收端根据编码规则检错●发送端发送可检错的码字，接收端根据编码规则检错，并通过反馈信道将判决结果返送发送端，若有错则发送端重新发送，直到接收端确认无错为止。
●性能：它要求一个反馈信道，若干扰严重，重传次数增加，通信连贯性差，效率低，但只用了检错方式，编码、译码器较简单，选用适当的编码规则，可使未编码译码器较简单选用适当的编码规则可使未检出错误的概率变的非常小。
●四、返送重传●接收端将收到的信息原封不动地返送给发送端，传输效率更低，可靠性提高。
差错控制方式-3●五、混合纠错(HEC)●发送端发送的码元不仅能检错，也有一定的纠错能力。
接收端首先进行纠错，若能检出错误，但不能纠正，返回反馈信息要求发送端重新发送。
●电力系统循环式远动中，遥测、遥信采用循环传送检错；问答式远动中遥测遥信采用自传送检错；问答式远动中，遥测、遥信采用自动要求重传；对于遥控、遥调采用返送重传方式。
常用检错码—奇偶校验●奇偶校验（Parity Check）:在信息组后附上一位奇偶校验位。
偶校验：若附上一位奇偶校验位后，形●偶校验：若附上位奇偶校验位后，形成的码字中“1”的个数为偶数。
第七章抗干扰信道编码
第七章抗干扰信道编码7.4设有一离散信道，其信道矩阵为：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=214141412141414121][P (1) 当信源X 的概率分布为р(α1)＝2/3，р(α2)＝р(α3)＝1/6时，按最大后验概率准则选择译码函数，并计算其平均错误译码概率P emin ．(2) 当信源是等概信源时，按最大似然译码准则选择译码函数，并计算其平均错误译码概率P emin ． 解：21)()()()(1)(F )(F )(F )2(31)()(1)(F )(F )(F .72)()()()( ,71)()()()( ,74)()()()(;71)()()()( ,72)()()()( ,74)()()()(;101)()()()( ,101)()()()( ,54)()()()(;247)()()( ,247)()()( ,125)()()()1(31**31****min 33221131*min 131211333333323232313131232323222222212121131313121212111111313331223111==-==∴====-====∴==================∴======∑∑∑∑∑∑∑=≠=====j i i j i j j e e j j j e i i i i i i i i i a b p a p a b p a p p p a b a b a b b a p b p P a b a b a b b p a b P a P b a P b p a b P a P b a P b p a b P a P b a P b p a b P a P b a P b p a b P a P b a P b p a b P a P b a P b p a b P a P b a P b p a b P a P b a P b p a b P a P b a P a b P a P b p a b P a P b p a b P a P b p 由于信源等概分布则为：由信道矩阵，取译码规取解码规则为：计算后验概率，有：7.5某信道的输入符号集X ：{0，1/2，1}，输出符号集Y ：{0，1}，信道矩阵为：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=102121011210][P 现有四个消息的信源通过这信道，设信息等概出现。
抗干扰编码技术
一组线性分组码中，任意两个码字之间的码距，正好等于这两个码字相加后所得新
码字的的码重。 电气工程学院
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4、码的检错、纠错能力： 根据码距的定义，两个码字的码距越小则越相似，所谓最大似然译码就是根据 这一点来实现的，根据接收到的码字，与所有可能出现的码字比较，和哪个码字的 码距最小，就译为哪个码字。 一种码的最小码距是衡量这种编码检错纠错能力的重要参数，它能纠正的码字 中的错误个数 t 和能检出的错误个数 l 满足如下关系：
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例：
与码元位对应的权 数 据 组 1 2 3 4 校验和
28
27 26 25 24 23 21 20 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1
1
1 0
1 0
表中每个信息组长度l ＝8，共有4组，以L = 2l ＝ 28为模（也就是28 ＝0）， 溢出位舍弃。 表中①＋②＝11101111；再与③相加，得100011000，再与④ 相加得 110101101，由于是模2加，红色的数位溢出丢弃。 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 电气工程学院
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在一种码的所有码字集合中，任意两个码字之间的码距并非相等，我们把所有 可能的码字对之间码距的最小值，称为这个码字集合的最小码距，记为dmin。 2、码重—— 码字中非零码元的个数，对于二进制码元，就是码字中“1”码元的个 数，用 W 来表示。 3、线形分组码： 对长度为k的数据，按一定规律增加 r 位监督位，组成长度为n＝k＋r 的码元序 列，Cn-1，Cn-2，…，C1，C0。这种按组进行编码，码的长度为n，其中有 k 位数据码元 的码，叫做分组码，记做（n，k）码，r＝n－k 是监督位的长度。 分组码中，监督位与数据位之间满足线性关系的（监督位与数据位之间的关系 是由一组线性方程来确定），称为线性分组码。 在一组线性分组码中，任意两个码字相加（模2运算）得到的新码字也在这组 线性分组码中。 模 2 运算：当相加的两个码字中对应位的码元不同时，新码字中对应位的码元为 “1”，否则为“0”。
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三、最小码距与纠错能力的关系 P138
结论 (1) 若要发现 e 位错误， 则 最小码距 dmin 必须满足条件： dmi ne1;
(2) 若要纠正 t 位错误， 则必须满足条件： dm in 2t1;
t
t d min
(3) 若要纠正 t 位错误，且“发现” e 位错误， 其中 et, 则必须满足条件： d m itn e 1 . (如何理解?)
注 事实上，由于错一位的概率远远小于错两位的概率， 因此通常采用 最小距离准则 进行 自动纠错。
抗干扰编码工程的基本概念
一、引言
3. 引例 考虑某二元序列： 0010100111
方案四
00 00000
3
01 01011 3
4 4 位不相同
10 10101 3
3
11 11110
编码后的序列为：001000 1100111 001 111
方案一 000
2 位不相同
111 编码后的序列：0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 若收到 01 或 10，则能够发现错误；(检错)
但不能纠正错误。(纠错)
注 事实上，如果假定每两位同时出错的概率非常小， 则上述编码方案得到一个相当好的检错码。
抗干扰编码工程的基本概念
抗干扰编码工程的基本概念
一、引言
信号通过信道进行传递时，由于噪声的干扰，使得收到 的信号受到破坏，因此，常常需要对待传递的信号进行编码 改造(即抗干扰编码)，使信号具有抗干扰性。 抗干扰编码又 称为信道编码。
值得注意的是，抗干扰编码不仅仅用于通信，其应用的 广泛程度是当初抗干扰编码的创始者们万万没有想到的。
身份证的校验 条形码的校验
计算机中的奇偶校验 货币中的防伪编码
DVD 纠错
……………
抗干扰编码工程的基本概念
一、引言
1. 基本思想 有效性编码是尽可能降低信号内部的关联性，而抗干扰
编码则是通过某种运算方式使得信号(码字)的内部结构具有 更强的规律性或者关联性。 一旦这种规律性或者关联性遭到 破坏，就可以发现错误，甚至纠正错误。
抗干扰编码的输出码字一般都采用等长码。
抗干扰编码工程的基本概念
一、引言
2. 编码对象 (1) 直接针对消息或者字符； (2) 针对(已经过有效性编码后的)二元序列。 本章中除了定比码是直接针对消息或者字符之外，其余的 工作都是围绕二元序列进行的。
抗干扰编码工程的基本概念
一、引言
3. 引例 考虑某二元序列： 0010100111
则(汉明)码距为 d N |xix ~i|. i 1
模 2 加：
如果引入模 2 加，则有
00 0 01 1
N
dx i i 1
x~ i
N
[( i 1
xi
x ~i)(m2)o ]. d11
0 1
1 0
抗干扰编码工程的基本概念
二、几个名词
2. 码距与最小码距
最小码距 码字集合中各个码字之间码距的最小值。
() ()
例如
编 码 方 案
00000
2
01011 2
22
10101 2
一
2
11110
最小码距为 2
编 码 方 案
00 00000
3
01 01011 3
44
10 10101 3
二
3
11 11110
最小码距为 3
码重 码字中码元为“1”的个数；码重又称为汉明码重。 例如 码字 01011的码重为3。
抗干扰编码工程的基本概念
若出现一位错，则能够发现错误； (检错) 且能够纠正错误。 (纠错)
注 由于每两位只增加三位，因此与方案三相比具有优势。
抗干扰编码工程的基本概念
一、引言
小结 (1) 码字之间相差一个码元 —— 不能发现错误。 (2) 码字之间相差两个码元 —— 可以发现一位错误。 (3) 码字之间相差三个码元 —— 可以发现两位错误； 或者纠正一位错误。 (4) 码字之间相差四个码元 —— ?
一、引言
3. 引例 考虑某二元序列： 0010100111
方案二
00000
2
01011 2
2 2 位不相同
10101 2
2
11110
编码后的序列：0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0
若出现一位错，则能够发现错误； (检错) 但不能纠正错误。 (纠错)
注 由于每两位只增加一位，因此与方案一相比具有优势。
抗干扰编码工程的基本概念
三、最小码距与纠错能力的关系
例如 (1) 对于编码方案: 0000, 1111, 最小码距为 3。 ① 检错 能够发现 2 位错。(纯粹进行检错) ② 纠错 能够纠正 1 位错。(采用最小距离准则自动纠错) 问题：如果出现 2 位错，会怎么样？ 比如发送的是 000, 收到的是 110 . 结果：不能发现，而是自动纠 “错” 了， 即将 11 0 自动地纠“错”为 111.
抗干扰编码工程的基本概念
ห้องสมุดไป่ตู้
二、几个名词
1. 许用码字与禁用码字 P136 许用码字 抗干扰编码后实际使用的码字(或码组)。
全体许用码字构成码字集合。 禁用码字 抗干扰编码后不使用的码字(或码组)。
若收到的码字为禁用码字，则发现有错。
例如 某抗干扰编码为： 许用码字
00000
000
01011
011
10101
101
11110
110
抗干扰编码工程的基本概念
禁用码字
001 010 10 0 111
二、几个名词
2. 码距与最小码距 P137 码距 两个码字之间对应位置的不同码元的个数。
码距有时也称为汉明(Hamming)码距。
具体 设有两个码字分别为： x1x2x3 xN, x ~ 1x ~ 2x ~ 3 x ~ N , 其中 x i,x ~ i {0 ,1 }.
抗干扰编码工程的基本概念
一、引言
3. 引例 考虑某二元序列： 0010100111
方案三 0000 3 位不相同 1111 编码后的序列：00 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 若收到 001，则能够发现错误； (检错) 还“可以” 纠正为 000。 (纠错)
第四章 抗干扰二元编码
§4.1 抗干扰编码的基本概念 §4.2 检错码 §4.3 用于单向信道的简单纠错码 §4.4 纠一位错误的汉明码 §4.5 循环码 §4.6 纠独立错误的卷积码 §4.7 纠突发错误的编码
抗干扰编码工程的基本概念
§4.1 抗干扰编码的基本概念
一、引言 二、几个名词 三、最小码距与纠错能力的关系 四、抗干扰编码的基本原理 五、抗干扰编码的分类