初三数学经典题练习

F E D C B A 初三数学经典题练习

第一章 证明（二）

1.等腰三角形的底角为15º，腰长为10㎝，则它的面积是

2.在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，AB 边上的中线长是3，则它的周

长是

3. 等腰三角形底边长为7，一腰上的中线把其周长分成两部分的差为3，则腰长是（ ）

A 、4

B 、10

C 、4或10

D 、以上答案都不对

4.用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60º”时，第一

步应假设：

5.在△ABC 中，AB=AC ，DE 是AB 边上的垂直平分线。

（1）若∠A=40º，则∠CBE= （2）若△CBE 的周长是8，且AC-BC=2，

则AB=

6.在直角△ABC 中，∠C=90º，AC=BC ，BD 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于E ，若

CD=3，则AD= AB=

7.求证：一边上的中点到另外两边的距离相等的三角形是等腰三角形

8.如图：已知AB=AC ，BD=BC ，E 、F 分别是BD 、CD 边上的中点，求证：

AE=AF

E D C B A E D C B A

第二章 一元二次方程

1.将方程()2135x x -+=化为一般式：

2. 一元二次方程x 2=x 的两根之和与积分别是

3.已知-2是方程220x x k ++=的一个根，则k 的值是 ，另一个根是

4.计算填表，并回答问题：

（1）

由第一个表格说明：方程的一个根满足：

（2）利用第二个表格计算，说明方程的这个根的十分位上的数是

5.解下列方程：

（1）2610x x ++=（配方法） （2）()211x x x -=-（因式分解法）

（3）2341x x =+（公式法）

6.某公司前年的产值为40万元，去年与今年的产值共92.4万元，求平均每年的

增长率

7.某种服装，平均每天可销售30件，每件盈利40元。若每件降价1元，则每

天可多售5件。如果每天盈利要比原来增加50%，每件应降价多少元?

8.在直角△ABC 中，∠C=90º，AC=8㎝，BC=6㎝，点P 、Q 同时从A 、B 两

点出发，沿AC 、BC 向点C 匀速移动，它们的速度都是1米/秒.几秒后，△

PCQ 的面积是△ABC 面积的一半？

B A

第三章 证明（三）

1.在△ABC 中，三条中位线的长分别是3、4、5，则△ABC 的周长是 ，面积是

2.在直角△ABC 中，两条边的长分别是6、8，则斜边上的中线长是

3.顺次连接对角线 的四边形的各边中点，所得的四边形是正方形

4.菱形的周长为20，两条对角线之比为3：4，则它的面积是

5.在平行四边形ABCD 中，AB=4，BC=9，∠B=45º，则它的面积是

6.在矩形ABCD 中，AB=4，AD=8，沿AE 折叠，使点D 落在BC 上的点F 处，则∠EFC= ，DE=

7.在△ABC 中，BE 、CF 是两边上的高线，点P 、Q 是BC 、EF 的中点 求证：PQ ⊥EF

8.在直角梯形ABCD 中，点P 为AB 的中点，且∠CPD=90º，你能得到什么结论？并证明。

F E D C B A

P C

A P C B

A

B

第五章 反比例函数

1.若函数()232m y m x -=-是反比例函数，则m 的值是

2.若矩形的面积为24，长为x ，宽为y ，则y 与x 的函数关系式是 ，它的图象在第 象限

3.如图，在反比例函数k y x =的图象上有点A 、B ， AB 过原点O ，又AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，且四边形 ABCD 的面积为8，则k =

4.在反比例函数k y x

=的图象上有点（-2，1）， 则双曲线k y x

=与直线()11y k x =++的交点坐标是

5.某蓄电池的电压为定值，当电阻为9欧姆时，电流为4安培。电流I 与电阻R 之间的关系式

6.探索一个问题：“任意给定一个矩形A ，是否存在另一个矩形B ，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的3倍？”.完成下列问题：

（1）若矩形A 的长、宽分别是2、1，矩形B 是否存在？

（2）若矩形A 的长、宽分别是m 、n ，矩形B 是否存在？

7.如图，函数x

k y =图象上有一点A ，过A 作AB ⊥y 轴于B ，x 正半轴上有一动点P ，若4=∆ABP S ，AP 交OB 于C 。（1）求k 的值；（2）若∠CAB=45°，且C 是OB 的中点，求直线AP 的解析式；

y

第四章 视图与投影 第六章 频率与概率

1.如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则构成这个几何体的小正方体的个数是

2.如图，小亮同学在晚上由路灯A 走向路灯B ，当他走到点P 时，发现他的身影顶部正好接触路灯B 的底部，这时他离路灯A 是25米，离路灯B 是5米，如果小亮的身高为1.6米，那么路灯高度为

3.一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．下图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面的数恰好等于朝下一面的数的21的概率是

4.张明同学想利用树影测量校园内的树高.他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上.经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高约________米.

5.一只口袋中有8个黑球和若干个白球，从中随机摸出一球，记下颜色；再放回口袋中，不断重复。共摸200次，其中57次摸得黑球，由此可估计口袋中的白球的个数是

6.电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是

7.一张桌子上摆放着若干个碟子,从三个方向上看在眼里,三种视图如下图所示,则这张桌子上共有碟子为

8.一张圆桌旁有四个座位，A 先坐在如图所示的座位上，B 、C 、D 三人随机坐到其他三个座位上。求A 与B 不相邻而坐的概率（利用树状图或列表方法说明）。

P A

B

俯视图 主视图 左视图

A 圆桌