IRR函数(内部报酬率)详细说明应用

IRR函数（内部报酬率）

一个投资案会产生一序列的现金流量，IRR简单说：就是由这一序列的现金流量中，反推一个投资案的内部报酬率。

如何反推呢，所用的方法是将每笔现金流量以利率rate折现，然後令所有现金流量的净现值(NPV)等於零。若C0、C1、C2、分别代表为期初到n期的现金流量，正值代表现金流入，负值代表现金流出。

0 = C0 + C1/(1+rate)1 + C2/(1+rate)2 + C3/(1+rate)3....+ Cn/(1+rate)n

找出符合这方程式的rate，就称为内部报酬率。问题是这方程式无法直接解出rate，必须靠电脑程式去找。这个内部报酬率又和银行所提供的利率是一样的意思。

IRR函数的参数定义如下：

=IRR(Values, guess)

IRR的参数有两个，一个是Values也就是『一序列』现金流量；另一个就是猜个IRR最可能的落点。那麼Value的值又该如何输入？有两种方式可输入一序列的现金流量：

使用阵列：例如=IRR({-100, 7, 107})，每一个数字代表一期的净现金流量。

储存格的范围：例如=IRR(B2:B4)，范围中每一储存格代表一期

那麼=IRR({-100, 7, 107}) 或=IRR(B2:B4)都会得到同样答案：7%

使用者定义期间长短

IRR的参数并没有绝对日期，只有『一期』的观念。每一期可以是一年、一个月或一天，随著使用者自行定义。如果每一格是代表一个『月』的现金流量，那麼传回的报酬率就是『月报酬率』；如果每一格是代表一个『年』的现金流量，那麼传回的报酬率就是『年报酬率』。

例如{-100, 7, 107}阵列有3个数值，叙述著第0期(期初)拿出100元，第1期拿回7元，第2期拿回107元。第一个数值代表0期，也是期初的意思。至於每一期是多久，使用者自己清楚，IRR并不需要知道，因为IRR传回的是『一期的利率』。当然如果使用月报酬率，要转换成年报酬率就得乘上12了。

一年为一期

例如期初拿出100元存银行，1年後拿到利息7元，2年後拿到本利和107元，那麼现金流量是{-100, 7, 107}。很清楚的这现金流量的每期间隔是『一年』，所以=IRR({-100, 7, 107}) = 7%传回的就是『年报酬率』。

一个月为一期

换个高利贷公司的例子来看，期初借出100元，1个月後拿到利息7元，2个月拿到本利和107元，整个现金流量还是{-100, 7, 107}喔，不一样的是每期间隔是『一个月』。那麼IRR传回的7%就是『月报酬率』，年报酬率必须再乘上12，得到84%的年化报酬率。所以每一期是多久只有使用者知道，对IRR而言只是传回『每期』的报酬率。

guess-猜测报酬率可能的落点

guess真是个有趣的参数，IRR函数的任务不就是要解出报酬率的值吗，怎会要我们自己猜测报酬率的落点呢？这不是很奇怪吗，Excel计算功能那麼强，难道IRR函数无法直接解出来？没错IRR是无法解的。以{-100, -102, -104, -106,

450}这现金流量为例，等於得求出下列方程式中rate的解：0

= -100 -102/(1+rate)1 -104/(1+rate)2 -106/(1+rate)3 + 450/(1+rate)4

这就难了！因为有4次方。假若现金流量的期数更多，那就更复杂了，而且使用者会输入几期还不知道哩。还好虽然无法直接求解，Excel使用代入逼近法，先假设一个可能的rate(10%)，然後代入上面式子看看是否吻合，如果不是就变动rate的值，然後慢慢逼近、反覆计算，直到误差小於0.00001％为止。如果真正的解和预设值差距过远，运算超过20次还是无法求得答案，IRR 函数会传回错误值#NUM!。这时使用者就必须使用较接近的guess 值，然後再试一次。

所以guess参数只是IRR函数开始寻找答案的起始点而已，跟找到的答案是无关。下面三个IRR公式，同样的现金流量，但是guess参数都不同，结果答案却都一样是3.60%。=IRR({-100, -102, -104, -106, 450}) =IRR({-100, -102, -104, -106, 450}, 1%)=IRR({-100, -102, -104, -106, 450}, 2%)

guess是选项参数

guess参数可以省略不输入，这时Excel会使用预设值10%。通常这是一年为一期报酬率都落在这附近，如果要计算月报酬率最好输入1%，依此类推。

XIRR函数

若要利用IRR函数来计算报酬率，现金流量必须是以『一期』为单位，也就是输入的现金流量必须有期数的观念。但是常常有些应用，现金流量并非定期式的。例如一个投资案，现金流量如下表：

可以看到现金流量发生日期是不定期的，并非以一期为单位。XIRR就是专为这类型的现金流量求报酬率，其他观念和IRR函数没有差别。XIRR传回来的报酬率已经是年报酬率。

XIRR参数

XIRR(values, dates, guess)

和IRR函数的差别是多了一个日期(dates)参数，此日期参数(dates)必须跟现金流量(Value)成对。例如上面的例子可以如下图的方式来完成。储存格B7的公式=XIRR(A2:A5,B2:B5)，算出来这投资案相当於每年24.56%的报酬率。

MIRR函数

MIRR参数

MIRR(values, finance_rate, reinvest_rate)

MIRR是Modified Internal Rate of Return的缩写，意思是改良式的IRR。IRR 到底有何缺点，需要去修正呢？主要的原因是IRR并未考虑期间领回现金再投资问题！IRR的现金流量里可分为正值及负值两大类，正值部分属於投资期中投资者拿回去的现金，这些期中拿回去的现金该如何运用，会影响报酬率的。负值部分属於投资期中额外再投入的资金，这些资金的取得也有融资利率方面要考虑。

MIRR使用的方式是将期间所有的现金流入，全部以『再投资利率』计算终值FV。期间所有的现金流出，全部以『融资利率』计算现值PV。那麼MIRR的报酬率：