2020-2021学年广东省佛山市一中高一上学期第一次段考数学试卷及答案

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广东省佛山市2020-2021学年高一上学期期末数学试题含答案

广东省佛山市2020～2021学年高一普通高中教学质量检测数学试题 2021.1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必要填写答题卷上的有关项目．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 4．请考生保持答题卷的整洁．考试结束后，将答题卷交回．第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}32A x x =∈−<<Z ，{}0B x x =∈≥Z ，则A B ⋂=（） A ．{}0,1,2B ．{}2,0,1−C ．{}0D ．{}0,12．已知3cos 25πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，那么sin α=（） A ．45−B ．45C ．35−D ．353．已知实数x ，y ，则“x y >”是>的（）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．设0.32a =，0.512b −⎛⎫= ⎪⎝⎭，ln 2c =，则（） A ．c b a <0，三个函数定义域都为RB ．存在a >0，三个函数值域都为RC ．对任意的a >0，三个函数都是奇函数D ．存在a >0，三个函数在其定义域上都是增函数7．已知函数()y f x =（x ∈R ）满足()()12f x f x +=，且()()5332f f =+，则()4f =（） A ．16B ．8C ．4D ．28．在“绿水青山就是金山银山”的环保理念指引下，结合最新环保法规和排放标准，各企业单位勇于担起环保的社会责任，采取有针对性的管理技术措施，开展一系列卓有成效的改造．已知某化工厂每月收入为100万元，若不改善生产环节将受到环保部门的处罚，每月处罚20万元．该化工厂一次性投资500万元建造垃圾回收设备，一方面可以减少污染避免处罚，另一方面还能增加废品回收收入．据测算，投产后的累计收入是关于月份x 的二次函数，前1月、前2月、前3月的累计收入分别为100.5万元、202万元和304.5万元．当改造后累计纯．收入首次多于不改造的累计纯．收入时，x =（） A ．18B ．19C ．20D ．21二、选择题：本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9．已知θ为第二象限角，则下列结论正确的是（） A ．cos 0θ>B ．()cos 0πθ−>C ．()cos 0πθ+>D ．cos 02πθ⎛⎫+>⎪⎝⎭10．已知函数()sin f x x =，则下列说法正确的是（） A ．()f x 的图像关于直线2x π=对称B ．(),0π是()f x 图像的一个对称中心C ．()f x 的周期为πD ．()f x 在区间,02π⎡⎤−⎢⎥⎣⎦单调递减 11．已知函数()y f x =是定义在[]1,1−上的奇函数，当0x >时，()()1f x x x =−，则下列说法正确的是（）A ．函数()y f x =有2个零点B ．当0x <时，()()1f x x x =−−C ．不等式()0f x <的解集是()0,1D ．1x ∀，[]11,1x ∈−，都有()()1212f x f x −≤12．由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪．直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称戴德金分割），并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴德金分割，是指将有理数集Q 划分为两个非空的子集M 与N ，且满足M NQ ⋃=，M N ⋂=∅，M 中的每一个元素都小于N 中的每一个元素，则称(),M N 为戴德金分割．试判断下列选项中，可能成立的是（） A ．{}M x x =<0，{}N x x =>0是一个戴德金分割 B ．M 没有最大元素，N 有一个最小元素 C ．M 有一个最大元素，N 有一个最小元素 D ．M 没有最大元素，N 也没有最小元素第Ⅱ卷(非选择题)三、填空题：13．设幂函数()y f x =的图像过点22.2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，则()9f =______．14．已知函数()()cos f x x ωϕ=+相邻对称轴为14x π=−和234x π=，且对任意的x 都有()34f x f π⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，则函数()f x 的单调递增区间是______．15．已知函数()()217,03log 1,0xx f x x x ⎧⎛⎫−<⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪+≥⎩，若()02f x <，则实数0x 的取值范围是______．16．依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税（简称个税）．2019年1月1日起我国正式执行新个税法，个税的部分税率级距进一步优化调整，扩大3%、10%、20%三档低税率的级距，减税向中低收入人群倾斜．税率与速算扣除数见下表：级数全年应纳税所得额所在区间税率（%）速算扣除数1 [0,36000] 3 02 (36000,144000] 10 25203 (144000,300000] 20 16924 (300000,420000] 25 31925(420000,660000]30N小华的全年应纳税所得额为100000元，则全年应缴个税为360003%6400010%7480⨯+⨯=元．还有一种速算个税的办法：全年应纳税所得额对应档的税率对应档的速算扣除数，即小华全年应缴个税为10000010%25207480⨯−=元．按照这一算法，当小李的全年应纳税所得额为200000元时，全年应缴个税为______，表中的N =______.四、解答题：本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．设函数()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，x ∈R ．（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求使函数()f x 取最大值时自变量x 的集合． 18．在①A B ⋂=∅，②()RA B A ⋂=，③A B A ⋂=这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并求解下列问题：已知集合{}123A x a x a =−<<+，{}74B x x =−≤≤，若______，求实数a 的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．19．已知函数()21,0log ,0ax x f x x x +≤⎧⎪=⎨>⎪⎩．（1）当2a =−时，在给定的平面直角坐标系中作出函数()f x 的图像，并写出它的单调递减区间；（2）若()02f x =，求实数0x ．20．已知函数()223f x ax x =++（a ∈R ）．（1）当1a =−时，求不等式()0f x >的解集；（2）解不等式()0f x >．21．生物学家认为，睡眠中的恒温动物依然会消耗体内能量，主要是为了保持体温．脉搏率f是单位时间心跳的次数，医学研究发现，动物的体重W （单位：g ）与脉搏率f 存在着一定的关系．表1给出一些动物体重与脉搏率对应的数据，图1画出了体重W 与脉搏率f 的散点图，图2画出了lg W 与lg f 的散点图．表1为了较好地描述体重和脉搏率的关系，现有以下两种模型供选择： ①f kW b =+②lg lg f k W b =+（1）选出你认为最符合实际的函数模型，并说明理由；（2）不妨取表1中豚鼠和兔的体重脉搏率数据代入所选函数模型，求出f 关于W 的函数解析式；（3）若马的体重是兔的256倍，根据（2）的结论，预计马的脉搏率．（参考数据：lg20.3≈，lg30.5≈．）22．已知函数()xxf x e ae −=+，其中e 是自然对数的底数，a ∈R ．（1）若函数()y f x =在区间()0,+∞内有零点，求a 的取值范围；（2）当4a =时，()0,x ∀∈+∞，()3xmf x e m −≥+，求实数m 的取值范围．广东省佛山市2020～2021学年高一普通高中教学质量检测数学试题参考答案与评分标准一、选择题：二、选择题：三、填空题：本大共4小题，每小题5分，满分20分． 13．1314．72,244k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z （没注明k ∈Z 不扣分）15．()2,3− 16．2308052920四、解答题：本大题共6小题，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【解析】（1）()f x 的最小正周期为22T ππ==；（2）依题意得，2232x k πππ+=+，k ∈Z ，解得12x k ππ=+，k ∈Z ．所以函数()f x 取最大值时自变量x 的集合,12x x k k ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z ． 18．【解析】若选择①A B ⋂=∅，则当A =∅时，即123a a −≥+，即4a ≤−时，满足题意，当4a >−时，应满足4237a a >−⎧⎨+≤−⎩或414a a >−⎧⎨−≥⎩解得：5a ≥，综上知，实数a 的取值范围是：(][),45,−∞−⋃+∞. 若选择②()RA B A ⋂=，则A 是R B 的子集，()()R ,74,B =−∞−⋃+∞，当123a a −≥+，即4a ≤−时，A =∅，满足题意；当4a >−时，4237a a >−⎧⎨+≤−⎩或414a a >−⎧⎨−>⎩解得：5a ≥，综合得a 的取值范围是：(][),45,−∞−⋃+∞．若选择③A B A ⋂=，则A B ⊆，当123a a −≥+，即4a ≤−时，A =∅，满足题意；当当4a >−时，17234a a −≥−⎧⎨+≤⎩解得：162a −≤≤；综上知，实数a 的取值范围是1,2⎛⎤−∞ ⎥⎝⎦．数学参考答案与评分标准第2页（共4页） 19．【解析】（1）当2a =−时，()221,0log ,0x x f x x x −+≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，图象如下图所示，由图可知()f x 的单调递减区间为(],0−∞和(]0,1. （单调区间写成(),0−∞，(0,1)均给分）（2）依题意，当00x ≤时，012ax +=，即01ax =，若0a ≥，方程无解；若0a <，得01x a=；当00x >时，2log 2x =，即20log 2x =±，解得04x =或014x =. 综上所述，当0a ≥时，04x =或014x =；当0a <时，01x a =或 04x =或 014x =. 20.【解析】（1）当1a =−时，()223f x x x =−++.()0f x >即2230x x −++>，可化为2230x x −−<.方程2230x x −−=的根为：11x =−，23x = 所以，不等式的解为：13x −<<. 因此()0f x >的解为{}13x x −<<. （2）2230ax x ++>①当0a =时，不等式化为230x +>，解得32x >−. ②当0a >时，开口向上，此时412a ∆=−(i)0∆<，即13a >时，方程2230ax x ++=无解，不等式解为：R . (ii)0∆=，即13a =时，方程2230ax x ++=有唯一解，3x =−，不等式解为：3x ≠−.(iii)0∆>，即103a <<时，方程2230ax x ++=有两解，11x a −=，21x a−+=，且12x x <不等式解为1x a −<或1x a−>.③0a <时，开口向下，此时412a ∆=−，显然0∆>，方程2230ax x ++=有两解，11x a −=，21x a−+=，且12x x >.x <<. 综上所述，当0a <时，不等式解集为x ⎧⎪<<⎨⎪⎪⎩⎭当0a =时，不等式解集为32x x ⎧⎫>−⎨⎬⎩⎭当103a <<时，不等式解集为11x x x a a ⎧−−+⎪<>⎨⎪⎪⎩⎭或当13a <时，不等式解集为{}3x x ≠−当13a >时，不等式解集为R . 21.【解析】（1）模型②lg lg f k W b =+最符合实际根据散点图的特征，图2基本上呈直线形式，所以可以选择一次函数来刻画lg W 和lg f 的关系.（2）由题意知，lg300lg300lg 200lg 2000k bk b=+⎧⎨=+⎩因为lg200lg22 2.3=+≈，lg2000lg23 3.3=+≈，lg300lg32 2.5=+≈.解得14258k b ⎧=−⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即lg 25lg 48W f =+，所以f 关于W 的函数解析式为2518410f W −=⋅.（3）设马的体重和脉搏率为1W ，1f ，设兔的体重和脉搏率为2W ，2f ，由题意12256W W =， ()()11114481114412242125624f W W f W W −−−−−⎛⎫=====⎪⎝⎭，因为2200f =，则150f =，即马的脉搏率为50.22．【解析】（1）解法①当0a ≥时，()0x x x f x e ae e −=+≥>，没有零点；当0a <时，函数()y f x =是增函数，则需要()10af e e=+<，解得2a e <−. 此时()()()()ln ln 2ln 10a af a e ae a e −−−−=+=−−>−1>，满足零点存在定理()()()1ln 0f f a −<. 因此函数()y f x =在区间()1,+∞内有一个零点综上所述，a 的取值范围为()2,e−∞−.解法②()y f x =的零点就是方程0x x e ae −+=的解，即0x x e ae −+=在区间()1,+∞上有解方程0x x e ae −+=变形得2x e a =−e ，当0a ≥时，方程无解，当0a <时，解为()ln 2a x −=，则()ln 12a −>，解得2a e <−，综上所述，a 的取值范围为()2,e −∞−（2）解法①由题意知，()43x x x m e e e m −−+≥+，即()43x x x m e e e −−+−≥因为4331x xe e−+−≥=，则43xxxe m e e −−≥+−，又214334x x x x xe e e e e −−−=+−−+，令x e t =，()1,t ∈+∞，则2221114343473724x x e e t t t −==≤−+−+⎛⎫−+ ⎪⎝⎭（当且仅当32t =时等号成立），所以47m ≥，即m 的取值范围是4,7⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. 解法②由题意知，()43x x x m e e e m −−+≥+，即23410x x me me m −+−≥，令x e t =，()1,t ∈+∞，即23410mt mt m −+−≥，当0m ≤时，显然不成立，因此0m >.对于函数()2341f t mt mt m =−+−，()1,t ∈+∞，()min 37124mf t f ⎛⎫==− ⎪⎝⎭，则7104m −≥，解得47m ≥，即m m 的取值范围是4,7⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.。

佛山市第一中学2020-2021学年高一数学上学期第一次段考卷附答案解析

佛山市第一中学2020-2021学年高一数学上学期第一次段考卷一、单选题1．下列四组函数中，表示同一个函数的一组是（）A ．()1f x =，()0g x x = B ．()f x x =，()g t =C ．()211x f x x -=-，()1g x x =+ D ．()f x =()g t =2．若函数()y f x =的定义域为M ＝{x |－2≤x ≤2}，值域为N ＝{y |0≤y ≤2}，则函数()y f x =的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．3．已知a ，b R ∈且0a b <<，则下列不等式中一定成立的是（） A ．11a b，0y >，且31155x y+=，则34x y +的最小值是（） A ．5 B ．6C ．285D ．2457．已知二次函数221y x ax =-+在区间(2，3)内是单调函数，则实数a 的取值范围是（） A ．2a ≤或3a ≥B ．23a ≤≤C ．3a ≤-或2a ≥-D ．32a --≤≤8．已知关于x 的一元二次不等式210kx x -+<的解集为(),a b ，则2a b +的最小值是（）A ．6B ．5+C ．3+D ．3二、多选题9．下列各结论正确的是（）A ．“xy>0”是“xy>0”的充要条件B的最小值为2C ．命题“∀x>1，x 2-x>0”的否定是“∀x ≤1，x 2-x ≤0”D ．“一元二次函数y=ax 2+bx+c 的图象过点(1，0)”是“a+b+c=0”的充要条件 10．关于函数y = ）A ．在区间()11-，上单调递减 B ．单调减区间为()1，-+∞ C ．最大值为2D ．无最小值11．下列各函数中，最小值为2的是（）A ．1y x x =+B ．2610y x x =-+ C．2y = D．3y x =- 12．已知函数()()2f x x mx n m n R =++∈，，关于x 的不等式()x f x <的解集为()()11-∞+∞，，，则（）A ．11m n =-=，B ．设()()f x g x x=，则()g x 的最小值一定为11g =（）C ．不等式()()()f x f f x <的解集为()()()0011∞∞-+，，，D ．若()()314212x h x f x x ⎧≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩，，，且()()22hx h x <+，则x 的取值范围是34∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，三、填空题 13．不等式2131x x +<-的解集是________. 14．已知函数()()()()210,103,x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨-<<⎪⎩若()14f x =，则x 的值是________.. 15．已知函数()()2311x f x x x +=<-，则()f x 的最大值是______________.16．已知()29f x x tx =-+，若对任意[]1,5x ∈，不等式()0f x ≥恒成立，则实数t 的最大值为______.四、解答题17．已知集合A ={x |a -1<x <2a +1}，B ={x |x 2-x <0} （I ）若a =1，求A B ，()R AB ；（II ）若A B =∅，求实数a 的取值范围18．已知定义在（1，+∞）上的函数f （x ）=1mxx -．（1）当m ≠0时，判断函数f （x ）的单调性，并证明你的结论；（2）当m =32时，求解关于x 的不等式f （x 2-1）＞f （3x -3）．19．根据市场调查，某种商品在最近的40天内的售价P (单位：百元/kg)与销售天数t 满足关系1110202412040t t t N P t t t N ⎧+≤<∈⎪=⎨⎪-+≤≤∈⎩，，，，，日销售量Q (单位：kg/日)与销售天数t 满足关系()143040.33Q t t t N =-+≤≤∈，求这种商品的日销售获利金额的最大值.20．已知函数2()21f x x ax a =-++-，（1）若2a =，求()f x 在区间[0,3]上的最小值；（2）若()f x 在区间[0,1]上有最大值3，求实数a 的值.21．设函数()()()2212f x mx m x m R =+++∈.（1）求不等式()0f x ≤的解集；（2）设()()()()()21412gx f x m x m x m m R =+--++-∈，设1x ，2x 为方程()0g x =的两根，且11<x ，22x >，试求实数m 的取值范围.22．对于定义域为D 的函数()y f x =，若同时满足下列条件： ∀()f x 在D 内单调递增或单调递减； ∀存在区间[],a b D ⊆，使()f x 在[],a b 上的值域为[],a b ；那么把()()y f x x D =∈叫闭函数．（1）求闭函数3y x =-符合条件∀的区间[],a b ；（2）判断函数()1xf x x =+是否为闭函数？并说明理由； (3)若y k =+是闭函数，求实数k 的范围．解析佛山市第一中学2020-2021学年高一数学上学期第一次段考卷一、单选题1．下列四组函数中，表示同一个函数的一组是（）A ．()1f x =，()0g x x = B ．()f x x =，()g t =C ．()211x f x x -=-，()1g x x =+ D ．()f x =()g t =【答案】B【分析】根据相等函数的判定方法，逐项判断，即可得出结果. 【详解】A 选项，因为()1f x =的定义域为R ，()0g x x =的定义域为()(),00,-∞⋃+∞，定义域不同，不是同一函数，故A 错；B 选项，因为()f x x =的定义域为R ，()g t =的定义域也为R ，且()g t t ==与()f x x =对应关系一致，是同一函数，故B 正确；C 选项，因为()211x f x x -=-的定义域为()(),11,-∞+∞，()1g x x =+的定义域为R ，定义域不同，不是同一函数，故C 错；D 选项，因为()f x =[)1,+∞，()g t =的定义域为(][),11,-∞-⋃+∞，定义域不同，不是同一函数，故D 错. 故选：B.2．若函数()y f x =的定义域为M ＝{x |－2≤x ≤2}，值域为N ＝{y |0≤y ≤2}，则函数()y f x =的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据函数的概念逐一判断即可.【详解】对于A ，定义域{}20M x x =-≤≤，值域为N ＝{y |0≤y ≤2}，故A 不选；对于B ，定义域为M ＝{x |－2≤x ≤2}，值域为N ＝{y |0≤y ≤2}，故B 选；对于C ，一个x 值对应两个y 值，不符合函数的定义，故C 不选；对于D ，定义域为M ＝{x |－2≤x ≤2}，值域是集合{y |0≤y ≤2}的子集，故D 不选；故选：B【点睛】本题考查了函数的概念、函数的定义域、值域，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题. 3．已知a ，b R ∈且0a b <<，则下列不等式中一定成立的是（）A ．11a b不成立；对于B ：122b aa b=<=成立；对于C ：22a b >不成立；对于D ：222ab b =<=不成立. 故选：B .【点睛】本题考查了不等式的基本性质，考查逻辑思维能力和分析能力，属于基础题. 4．若集合{}11A =-，，{|1}B x ax ==，且B A ⊆，则实数a 取值的集合为（）A ．{}1- B ．{}1C ．{}11-，D ．{}110-，，【答案】D 【分析】根据B A ⊆，分别讨论B =∅和B ≠∅两种情况，即可得出结果.【详解】因为{}11A =-，，{|1}B x ax ==，B A ⊆，若B =∅，则方程1ax =无解，所以0a =满足题意；若B ≠∅，则1{|1}B x ax xx a ⎧⎫====⎨⎬⎩⎭，因为B A ⊆，所以11a=±，则满足题意1a =±；故实数a 取值的集合为{}110-，，.故选：D. 5．若a R ∈，则“21a -≥”是“0a ≤”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】先解绝对值不等式21a -≥，设解集为A ，{}|0B a a =≤，再利用集合之间的关系即可求解.【详解】由21a -≥可得：21a -≥或21a -≤-，即3a ≥或1a ≤，设{|1A x a =≤或}3a ≥，{}|0B a a =≤，因为B A ，所以“21a -≥”是“0a ≤”的必要不充分条件，故选：B【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；（2）p 是q 的充分不必要条件，则p 对应集合是q 对应集合的真子集；（3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含．6．已知0x >，0y >，且31155x y+=，则34x y +的最小值是（） A ．5 B ．6C ．285D ．245【答案】A【分析】由()31343455x y x y x y ⎛⎫+=++⎪⎝⎭展开后，利用基本不等式，即可求出结果. 【详解】因为0x >，0y >，且31155x y+=，则()31131213434941355555x y x y x y x y y x ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=+++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝，当且仅当312x y y x =，即112x y =⎧⎪⎨=⎪⎩时，等号成立. 故选：A.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.7．已知二次函数221y x ax =-+在区间(2，3)内是单调函数，则实数a 的取值范围是（）A ．2a ≤或3a ≥B ．23a ≤≤C ．3a ≤-或2a ≥-D ．32a --≤≤【答案】A【分析】根据开口方向和对称轴及二次函数f （x ）=x 2-2ax +1的单调区间求参数的取值范围即可.【详解】根据题意二次函数f （x ）=x 2-2ax +1开口向上，单调递增区间为(,)a +∞，单调减区间(,)a -∞，因此当二次函数f （x ）=x 2-2ax +1在区间（2，3）内为单调增函数时a ≤2，当二次函数f （x ）=x 2-2ax +1在区间（2，3）内为单调减函数时a ≥3，综上可得a ≤2或a ≥3. 故选：A.8．已知关于x 的一元二次不等式210kx x -+<的解集为(),a b ，则2a b +的最小值是（）A ．6 B．5+C．3+D ．3【答案】C【分析】根据关于x 的一元二次不等式210kx x -+<的解集为(),a b ，得到a ，b 是方程210kx x -+=的两根，则有11a b kab k ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，进而得到111a b +=，然后利用“1”的代换转化2a b +，再利用基本不等式求解.【详解】因为关于x 的一元二次不等式210kx x -+<的解集为(),a b ，所以a ，b 是方程210kx x -+=的两根，所以11a b k ab k ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以111a b ab a b+=+=，所以()1122233b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+⎪⎝⎭当且仅当2b aa b=时，取等号，故选：C【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法的应用以及基本不等式的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.二、多选题9．下列各结论正确的是（）A ．“xy>0”是“xy >0”的充要条件B的最小值为2C ．命题“∀x>1，x 2-x>0”的否定是“∀x ≤1，x 2-x ≤0”D ．“一元二次函数y=ax 2+bx+c 的图象过点(1，0)”是“a+b+c=0”的充要条件【答案】AD【分析】根据符号规律可判断A;根据基本不等式成立条件以及利用单调性求最值可判断B;根据全称命题否定形式可判断C;结合二次函数图象与性质可判断D. 【详解】xy>0⇔xy >0，故A 正确;令，则y=t+1t，且在区间[3，+∞)上，函数值y 随自变量x 的增大而增大，最小值为3+11033=，故B 错误;命题“⇔x>1，x 2-x>0”的否定是“⇔x>1，x 2-x ≤0”，故C 错误;一元二次函数y=ax 2+bx+c 的图象过点(1，0)显然有a+b+c=0，反之亦可，故D 正确. 故选：AD【点睛】本题考查充要条件判断、全称命题否定、函数最值求法，考查综合分析判断能力，属中档题.10．关于函数y = ）A ．在区间()11-，上单调递减 B ．单调减区间为()1，-+∞ C ．最大值为2 D ．无最小值【答案】AC【分析】先求出函数定义域，令232t x x =--，根据二次函数的性质，由已知解析式，逐项判断，即可得出结果.【详解】由2320x x --≥得31x -≤≤，即函数定义域为[]3,1-；令232t x x =--，则232t x x =--是开口向下，对称轴为1x =-的二次函数，所以函数232t x x =--在[]3,1--上单调递增，在[]1,1-上单调递减，又y =所以y =[]3,1--上单调递增，在[]1,1-上单调递减，故A 正确，B 错；所以max 3214t =+-=，min 3210t =--=，即[]0,4t ∈；因此[]0,2y =，故C 正确，D 错.故选：AC.11．下列各函数中，最小值为2的是（）A ．1y x x =+B ．2610y x x =-+C．2y =D．3y x =-【答案】CD【分析】由基本不等式及二次函数的性质逐项判断即可得解. 【详解】当0x <时，10y x x=+<，故A 错误；因为22610(3)11y x x x =-+=-+≥，故最小值为1，故B 错误；设1t=≥，则212y t t ===+≥=，当且仅当1t =，即0x =时等号成立，故C 正确；)212y =+0≥，当1x =时取最小值2，故D 正确.故选：CD.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方 12．已知函数()()2f x x mx n m n R =++∈，，关于x 的不等式()x f x <的解集为()()11-∞+∞，，，则（）A ．11m n =-=，B ．设()()f x g x x=，则()g x 的最小值一定为11g =（）C ．不等式()()()f x f f x <的解集为()()()0011∞∞-+，，，D ．若()()314212x h x f x x ⎧≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩，，，且()()22hx h x <+，则x 的取值范围是34∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，【答案】ACD【分析】由已知不等式的解集求出.m n ，再求解各选项中的问题，作出判断．【详解】由题意2()(1)f x x x -=-，即2()1f x x x =-+，⇔1,1m n =-=，A 正确；()1()1f x g x x x x==+-，但当0x <时，()3f x ≤-，B 错； (())()f f x f x >，由已知()1f x ≠，即211x x -+≠，0x ≠且1x ≠，C 正确；由题意知()h x 在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上是增函数，在1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦上是常函数，因此由()(22)h x h x <+得1222x x ≤<+或121222x x ⎧<⎪⎪⎨⎪+>⎪⎩，解得12x ≥或3142x -<<，综上，34x >-．D 正确．故选：ACD ．【点睛】关键点点睛：本题考查求二次函数的解析式，考查二次函数的性质，二次函数在对称轴的两边单调性相反，顶点处取得最大值或最小值．二次函数的图象与一元二次不等式的解集、一元二次方程的解之间的关系必须能熟练掌握，灵活运用．三、填空题 13．不等式2131x x +<-的解集是________. 【答案】()()14-∞+∞，，；【分析】先移项再通分整理成整式不等式即可求解. 【详解】由2131x x +<-可得：()213101x x x +--<-，即401x x -<-，所以()()140x x -->，解得：4x >或1x <，所以不等式的解集为：()()14-∞+∞，，，故答案为：()()14-∞+∞，， 14．已知函数()()()()210,103,x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨-<<⎪⎩若()14f x =，则x 的值是________.. 【答案】34-或32或12【分析】直接分段解()114f x x =+=和()()2114f x x =-=，再根据对应的范围可得答案. 【详解】若0x ≤，则()114f x x =+=，解得34x =-若03x <<，则()()2114f x x =-=，解得12x =或32x =故答案为：34-或32或1215．已知函数()()2311x f x x x +=<-，则()f x 的最大值是______________. 【答案】2-；【分析】将()f x 化简得()2311411x f x x x x +⎛⎫==--++ ⎪--⎝⎭，利用基本不等式即可求最值. 【详解】()()()()22121434412121111x x x f x x x x x x x -+-++⎡⎤===-++=--++⎢⎥----⎣⎦，因为1x <，所以10x -<，所以10x ->，所以4141x x -+≥=-，当且仅当411x x -=-即1x =-时等号成立，所以()()1144221f x x x ⎡⎤=--++≤-+=-⎢⎥-⎣⎦，故答案为：2- 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方16．已知()29f x x tx =-+，若对任意[]1,5x ∈，不等式()0f x ≥恒成立，则实数t 的最大值为______.【答案】6【分析】参变分离可得9t x x ≤+,再根据基本不等式求9x x+在区间[]1,5x ∈上的最小值即可.【详解】因为()0f x ≥恒成立,即2990xtx t x x -+≥⇒≤+,又[]1,5x ∈,故96x x +≥= 当且仅当9x x=,即3x =时等号成立.故6t ≤,所以实数t 的最大值为6. 故答案为：6【点睛】本题主要考查了函数恒成立中求解参数最值的问题,需要参变分离用基本不等式求解.属于基础题.四、解答题17．已知集合A ={x |a -1<x <2a +1}，B ={x |x 2-x <0} （I ）若a =1，求A B ，()R A B ；（II ）若A B =∅，求实数a 的取值范围【答案】（I ）(0,3),A B =()[1,3)R A B =；（II ）12a ≤-或2a ≥【分析】（I ）先解不等式得集合B ，再根据并集、补集、交集定义求结果；（II ）根据A =∅与A ≠∅分类讨论，列对应条件，解得结果.【详解】（I ）2{|0}(0,1)B x x x =-<=a =1，A ={x |0<x <3}，所以(0,3),AB = (,0][1,)()[1,3)R R B A B =-∞+∞∴=；（II ）因为AB =∅，所以当A =∅时，1212a a a -≥+∴≤-，满足题意；当A ≠∅时，须212112*********a a a a a a a a >-⎧-<+⎧⎪∴∴-<≤-⎨⎨+≤-≥≤-≥⎩⎪⎩或或或2a ≥ 综上，12a ≤-或2a ≥ 【点睛】本题考查集合交并补运算、根据并集结果求参数，考查基本分析求解能力，属中档题. 18．已知定义在（1，+∞）上的函数f （x ）=1mx x -．（1）当m ≠0时，判断函数f （x ）的单调性，并证明你的结论；（2）当m =32时，求解关于x 的不等式f （x 2-1）＞f （3x -3）．【答案】（1）见解析；（2）（，2）【分析】(1)利用函数单调性的定义进行证明即可;(2)利用函数的单调性写出满足的不等式组,从而可得不等式的解集.【详解】（1）根据题意，设1＜x 1＜x 2，则f （x 1）-f （x 2）=111mx x --221mx x -=m ×()()211211x x x x ---，又由1＜x 1＜x 2，则（x 2-x 1）＞0，（x 2-1）＞0，（x 1-1）＞0，当m ＞0时，f （x 1）＞f （x 2），f （x ）在（1，+∞）上递减；当m ＜0时，f （x 1）＜f （x 2），f （x ）在（1，+∞）上递增；（2）当m =32时，f （x ）为减函数，则f （x 2-1）＞f （3x -3）⇔2211331133x x x x ⎧-⎪-⎨⎪--⎩＞＞＜，＜x ＜2，，2）【点睛】本题考查函数的单调性的判定以及应用，注意讨论m 的取值范围，属于基础题．19．根据市场调查，某种商品在最近的40天内的售价P (单位：百元/kg)与销售天数t 满足关系1110202412040t t t N P t t t N ⎧+≤<∈⎪=⎨⎪-+≤≤∈⎩，，，，，日销售量Q (单位：kg/日)与销售天数t 满足关系()143040.33Q t t t N =-+≤≤∈，求这种商品的日销售获利金额的最大值. 【答案】176(百元).【分析】由题意可得()11431102023314341204033t t t t N P t t t t N ⎧⎛⎫⎛⎫+-+≤<∈ ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-+-+≤≤∈ ⎪⎪⎝⎭⎩，，，，，根据分段函数的解析式，分类讨论，分别求得日销售额的最大值，即可求解，得到答案.【详解】设日销售获利金额为y (百元)，则()11431102023314341204033t t t t N P t t t t N ⎧⎛⎫⎛⎫+-+≤<∈ ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-+-+≤≤∈ ⎪⎪⎝⎭⎩，，，，当020t ≤<，t N ∈时，21143121114311233663y t t t t ⨯⎛⎫⎛⎫=+-+=-++⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 则对称轴为22432122t-+==，故当10t =或11时，max 176y =.当2040t ≤≤时，t N ∈时，()2143414341283333t y t t t ⨯⎛⎫=-+-+=-+ ⎪⎝⎭- 则对称轴为4143422t+== 故当20t =时，max 161y =.综上，当10t =或11时，日销售获利金额最大值为176(百元).【点睛】关键点睛：本题考查利用分段函数模型解决实际问题，解答本题的关键是由条件得出()11431102023314341204033t t t t N P t t t t N ⎧⎛⎫⎛⎫+-+≤<∈ ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-+-+≤≤∈ ⎪⎪⎝⎭⎩，，，，，然后再分段求最值，属于中档题. 20．已知函数2()21f x x ax a =-++-，（1）若2a =，求()f x 在区间[0,3]上的最小值；（2）若()f x 在区间[0,1]上有最大值3，求实数a 的值.【答案】（1）min ()(0)1f x f ==-；（2）2a =-或3a =.【解析】试题分析：（1）先求函数对称轴，再根据对称轴与定义区间位置关系确定最小值取法（2）根据对称轴与定义区间位置关系三种情况分类讨论最大值取法，再根据最大值为3，解方程求出实数a 的值试题解析：解：（1）若2a =，则()()224123f x x x x =-+-=--+函数图像开口向下，对称轴为2x =，所以函数()f x 在区间[]0,2上是单调递增的，在区间[]2,3上是单调递减的，有又()01f =-，()32f =()()min 01f x f ∴==-（2）对称轴为x a = 当0a ≤时，函数在()f x 在区间[]0,1上是单调递减的，则 ()()max 013f x f a ==-=，即2a =-；当01a <<时，函数()f x 在区间[]0,a 上是单调递增的，在区间[],1a 上是单调递减的，则()()2max 13f x f a a a ==-+=，解得21a =-或，不符合；当1a ≥时，函数()f x 在区间[]0,1上是单调递增的，则()()max 11213f x f a a ==-++-=，解得3a =；综上所述，2a =-或3a =点睛：(1)已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据()()0f x f x ±-=得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值；(2)已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于()f x 的方程，从而可得()f x 的值或解析式.21．设函数()()()2212f x mx m x m R =+++∈.（1）求不等式()0f x ≤的解集；（2）设()()()()()21412g x f x m x m x m m R =+--++-∈，设1x ，2x 为方程()0g x =的两根，且11<x ，22x >，试求实数m 的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）43m >. 【分析】（1）讨论0m =，0m <，102m <<，12m =，12m >，分别求解不等式，即可求出结果；（2）先化简函数解析式，得到()()22gx x mx m m R =-+∈，根据方程根的分别情况，列出不等式求解，即可得出结果.【详解】（1）若0m =时，()20f x x =+≤得：2x -≤，若0m ≠时，由()0f x =得：11x m=-，22x =-，当0m <时，解不等式()0f x ≤可得1x m ≥-或2x -≤；当102m <<，解不等式()0f x ≤可得12x m-≤≤-；当12m =时，解不等式()0f x ≤可得2x =-；当12m >时，解不等式()0f x ≤可得12x m -≤≤-；综上，当0m =时，原不等式的解集为{}|2x x ≤-；当0m <时，原不等式的解集为1x x m ⎧≥-⎨⎩或}2x ≤-；当102m <<，原不等式的解集为1|2x x m ⎧⎫-≤≤-⎨⎬⎩⎭当12m =时，原不等式的解集为{}2-；当12m >时，原不等式的解集为1|2x x m ⎧⎫-≤≤-⎨⎬⎩⎭；（2）由题意可得()()22g x x mx m m R =-+∈因为1x ，2x 为()0g x =的两根，且11<x ，22x >，所以()()1102430g m g m ⎧=-<⎪⎨=-<⎪⎩，解得143m m >⎧⎪⎨>⎪⎩，所以43m >. 【点睛】思路点睛：由一元二次方程根（二次函数零点）的分布情况求参数时，一般需要由三个二次之间的关系，根据对应的二次函数的性质，结合二次函数的图象列出不等求解.22．对于定义域为D 的函数()y f x =，若同时满足下列条件：∀()f x 在D 内单调递增或单调递减；∀存在区间[],a b D ⊆，使()f x 在[],a b 上的值域为[],a b ；那么把()()y f x x D =∈叫闭函数．（1）求闭函数3y x =-符合条件∀的区间[],a b ；（2）判断函数()1x f x x =+是否为闭函数？并说明理由； (3)若y k =+是闭函数，求实数k 的范围．【答案】（1）[]1,1-；（2）见解析；（3）9,24⎛⎤-- ⎥⎝⎦【分析】（1）根据函数的单调性得到关于,a b 的方程组，解出即可；（2）将()f x 变形，得到()f x 的单调区间，根据闭函数的定义，判定即可得到答案；（3）根据闭函数的定义得到方程()()2221202,x k x k x x k -++-=≥-≥由两个不等的实根，通过讨论k ，得到关于k 的不等式组，即可求解.【详解】（1）由题意，3y x =- 在[],a b 上递减，则33b a a b b a ⎧=-⎪=-⎨⎪>⎩，解得11a b =-⎧⎨=⎩，所以，所求的区间为[]1,1-. （2）()1111x f x x x ==-++在(),1-∞- 上单调递增，在()1,-+∞上单调递增，所以，函数在定义域上不单调递增或单调递减，从而该函数不是闭函数（3）若y k =+ 是闭函数，则存在区间[],a b ，在区间[],a b 上，函数()f x 的值域为[],a b即a k b k ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩ ，所以,a b为方程x k = 即方程()()2221202,x k x k x x k -++-=≥-≥有两个不等的实根当2k ≤-时，有()020212f k k ⎧⎪∆>⎪-≥⎨⎪+⎪>⎩，解得924k -<≤- 当2k >- 时，有()00212f k k k ⎧⎪∆>⎪≥⎨⎪+⎪>⎩，此不等式组无解．综上所述，9,24k ⎛⎤∈-- ⎥⎝⎦ . 【点睛】本题主要考查了函数的新定义的应用，以及函数的单调性的应用，其中解答中准确把握函数的新定义，合理分类讨论，列出相应的不等式（组）是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及转化思想的应用，属于中档试题.。

广东省佛山市第一中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

2021学年度上学期期中考试高一级数学试题命题人：吴以浩、李维一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M ＝{1}，N ＝{1，2，3}，则有( ) A ．M ＜NB ．M ∈NC ．N ⊆MD ．M N2．函数f (x )＝x －4lg x －1的定义域是( ) A ．[4，＋∞) B ．(10，＋∞)C ．(4，10)∪(10，＋∞)D ．[4，10)∪(10，＋∞)3．下列各函数中，值域为(0，＋∞)的是( ) A ．22x y -=B ．y ＝1－2xC ．y ＝x 2＋x ＋1D ．113x y +=4．已知f (x )＝⎩⎨⎧2e x －1，x ＜2，log 3(x 2－1)，x ≥2，则f (f (2))的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．35．若a ＞b ＞0，0＜c ＜1，则( ) A ．log a c ＜log b c B ．log c a ＜log c bC ．a c ＜b cD ．c a ＞c b6．若偶函数f (x )的定义域为R ，在(－∞，0]上是减函数，且f (2)＝0，则使得f (x )＜0的x 的取值范围是( ) A ．(－∞，2) B ．(2，＋∞)C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D ．(－2，2)7．函数f (x )＝x ln|x |的图象大致是 ( )8．已知f (x )，g (x )均为[－1，3]上连续不断的曲线，依据下表能推断方程f (x )＝g (x )有实数解的区间是( )x－1 0 1 2 3 f (x ) －0.677 3.011 5.432 5.980 7.651 g (x )－0.530 3.4514.8905.2416. 892 A ．(－1，0) B ．(0，1)C ．(1，2)D ．(2，3)9．若函数f (x )＝x 3＋x 2－2x －2的一个正数零点四周的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f (1)＝－2 f (1.5)＝0.625 f (1.25)＝－0.984 f (1.375)＝－0.260f (1.4375)＝0.162f (1.40625)＝－0.054那么方程x 3＋x 2－2x －2＝0的一个近似解(精确到0.1)为( )A ．1.2B ．1.3C ．1.4D ．1.510．如图，有始终角墙角，两边的长度足够长，在P 处有一棵树与两墙的距离分别是a m(0<a <12)、4 m ，不考虑树的粗细．现在想用16 m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD ，设此矩形花圃的面积为S m 2，S 的最大值为f (a )．若将这棵树围在花圃内，则函数u ＝f (a )的图象大致是( )11．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(a －2)x ，x ≥2，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x－1，x ＜2，满足对任意的实数x 1≠x 2都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2＜0成立，则实数a 的取值范围为( ) A ．(－∞，2)B ．⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，138C ．(－∞，2]D ．[138，2)12．设函数821()8x f x e x +=-+，则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是( ) A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，13B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－13∪⎝ ⎛⎭⎪⎫13，＋∞C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫13，1 D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，13∪(1，＋∞)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．计算:1.10＋364＋lg25＋2lg2＝________．14．若函数y ＝3x 2－ax ＋5在(－∞，1]上是减函数，则实数a 的取值范围是________． 15．已知f (log 2x ＋1)＝x ，则函数f (x )的解析式为________．16．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧1－|x ＋1|，x ＜1，x 2－4x ＋2，x ≥1，则函数g (x )＝2|x |f (x )－2的零点个数为______个．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)设A ＝{x |2x 2＋ax ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋3x ＋2a ＝0}，A ∩B ＝{2}.(1)求a 的值及A ，B ；(2)设全集U ＝A ∪B ，求(∁U A )∪(∁U B )，并列举(∁U A )∪(∁U B )的全部子集．18．(本小题满分12分)函数f (x )＝ax ＋b 1＋x 2是定义在(－1，1)上的奇函数，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝25．(1)确定函数f (x )的解析式；(2)用定义证明f (x )在(－1，1)上是增函数；19．(本小题满分12分)某旅游区提倡低碳生活，在景区供应自行车出租．该景区有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．依据阅历，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆．为了便于结算，每辆自行车的日租金x (元)只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必需高于这一日的管理费用，用y (元)表示出租自行车的日净收入(日净收入＝一日出租自行车的总收入－管理费用)．(1)求函数y ＝f (x )的解析式及其定义域；(2)试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使日净收入最多？20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝|2x －2|．(1)在图中的直角坐标系中画出函数f (x )的图象； (2)设函数g (x )＝|2x －2|＋b ，争辩函数g (x )的零点个数．21．(本小题满分12分)已知函数()()()log 32,()log 32,(0,a a f x x g x x a =+=->且)1≠a ． (1)推断函数)()(x g x f -的奇偶性，并予以证明； (2)求使0)()(>-x g x f 的x 的取值范围．22．(本小题满分12分)函数()102)23()(2≤<++-+-=m m x m x x f ．(1)若[]m x 0，∈，证明：()310≤x f ； (2)求|)(|x f 在]1,1[-上的最大值)(m g ．2021学年度上学期期中考试高一级数学试题答案命题人：吴以浩、李维一、选择题． DDACBD ABCCBC二、填空题． 13．7 14．[6，＋∞)15．f (x )＝2x －116．2．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．解 (1)∵A ∩B ＝{2}，∴8＋2a ＋2＝0,4＋6＋2a ＝0，…………………………………………………………1分 ∴a ＝－5. …………………………………………………………………………………2分 ∴A ＝{x |2x 2－5x ＋2＝0}＝{12，2}，B ＝{x |x 2＋3x －10＝0}＝{－5,2}．………………………………………………………4分 (2)U ＝{12，－5,2}，………………………………………………………………………5分 (∁U A )∪(∁U B )＝{－5}∪{12}＝{－5，12}．………………………………………………8分 (∁U A )∪(∁U B )的子集为：∅，{－5}，{12}，{－5，12}．………………………………10分18．解(1)依题意得⎩⎨⎧f (0)＝0，f (12)＝25，∴⎩⎪⎨⎪⎧b1＋02＝0，a 2＋b1＋14＝25，………………………………2分∴⎩⎨⎧a ＝1，b ＝0，∴f (x )＝x 1＋x 2.………………………………………………………………4分 (2)证明：任取－1＜x 1＜x 2＜1，∴f (x 1)－f (x 2)＝x 11＋x 21－x 21＋x 22＝(x 1－x 2)(1－x 1x 2)(1＋x 21)(1＋x 22).………………………………………8分 ∵－1＜x 1＜x 2＜1，∴x 1－x 2＜0,1＋x 21＞0,1＋x 22＞0，………………………………………………………9分由－1＜x 1＜x 2＜1知，－1＜x 1x 2＜1，∴1－x 1x 2＞0. …………………………………………………………………………10分 ∴f (x 1)－f (x 2)＜0.∴f (x )在(－1,1)上是增函数．…………………………………………………………12分19．解 (1)当x ≤6时，y ＝50x －115，令50x －115＞0，解得x ＞2.3.∵x ∈N *，∴x ≥3，∴3≤x ≤6，x ∈N *.……………………………………………………………………………2分当x ＞6时，y ＝[50－3(x －6)]x －115.令[50－3(x －6)] x －115＞0，得3x 2－68x ＋115＜0.解得2≤x ≤20，又x ∈N *，∴6＜x ≤20，x ∈N *，…………………………………………………………………………………………4分故y ＝⎩⎪⎨⎪⎧50x －115(3≤x ≤6，x ∈N *)，－3x 2＋68x －115(6＜x ≤20，x ∈N *)，定义域为{x |3≤x ≤20，x ∈N *}．…6分(2)对于y ＝50x －115(3≤x ≤6，x ∈N *)，明显当x ＝6时，y max ＝185，………………8分对于y ＝－3x 2＋68x －115＝－3(x －343)2＋8113(6＜x ≤20，x ∈N *)．当x ＝11时，y max ＝270，………………………………………………………………10分 ∵270＞185，∴当每辆自行车的日租金定为11元时，才能使日净收入最多．…………………12分(2)函数g(x)＝|2x－2|＋b的零点即方程|2x－2|＝－b的解，也即函数f(x)＝|2x－2|的图象与直线y＝－b的公共点的横坐标．………………………………………………………6分①当－b＜0即b＞0时，函数f(x)＝|2x－2|的图象与直线y＝－b没有公共点，函数g(x)没有零点；………………………………………………………………7分②当－b＝0即b＝0时，函数f(x)＝|2x－2|的图象与直线y＝－b恰有1个公共点，函数g(x)恰有1个零点；………………………………………………………………8分③当0＜－b＜2即－2＜b＜0时，函数f(x)＝|2x－2|的图象与直线y＝－b恰有2个公共点，函数g(x)恰有2个零点；………………………………………………………………9分④当－b≥2即当b≤－2时，函数f(x)＝|2x－2|的图象与直线y＝－b恰有1个公共点，函数g(x)恰有1个零点．………………………………………………………………10分综上，当b＞0时，函数g(x)的零点个数为0；当b＝0或b≤－2时，函数g(x)的零点个数为1；当－2＜b＜0时，函数g(x)的零点个数为2．………………………………12分21．解320(1)()(),:320xf xg xx+>⎧-⎨->⎩使函数有意义必须有解得:3322x-<<所以函数)()(xgxf-的定义域是3322x x⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭．………………………………………2分所以函数)()(xgxf-的定义域关于原点对称．…………………………………3分[][]()()log(32)log(32)log(32)log(32)()()a aa af xg x x xx x f x g x---=--+=-+--=--………………………5分∴函数)()(xgxf-是奇函数．………………………………………………………………6分(2)使)()(xgxf->0,即log(32)log(32)a ax x+>-．当1>a时, 有3232320320x xxx+>-⎧⎪->⎨⎪+>⎩解得x的取值范围是30,2⎛⎫⎪⎝⎭．………………8分当10<<a时, 有3232320320x xxx+<-⎧⎪->⎨⎪+>⎩解得x的取值范围是3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭．…………10分综上所述：当1>a时x的取值范围是30,2⎛⎫⎪⎝⎭，当10<<a时x的取值范围是3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭．…………………………………12分21．解（Ⅰ）函数的对称轴为223mx-=，且函数开口向下①当0223≤-m时，即123≤≤m，()()320≤+=≤mfxf………………………1分②当mm<-<2230时，即2343<<m，()31016534172)223(2<<+-=-≤mmmfxf………………………2分③当mm>-223时，即430≤<m，()310243)(2≤++-=≤mmmfxf………3分当,32=m32=x时，()310=xf… ∴()310≤xf…………………4分（Ⅱ）()1当210≤<m对称轴为1223≥-=mx∴|})1(||,)1(max{|)(ffmg-=|}4||,23max{|mm--=}4,32max{mm--=又∵022)32()4(>+=---mmm∴mmg-=4)(.……………………7分()21 21≤<m ,对称轴为[]11223，-∈-=m x}223|)1(||,)1(max{|)(⎪⎭⎫ ⎝⎛--=m f f f m g ，}4172|4||,23max {|2+---=m m m m ， ()⎭⎬⎫⎩⎨⎧+--=⎭⎬⎫⎩⎨⎧+--=4172,4max 4172,4max 22m m m m m m m g ()021********22>⎪⎭⎫⎝⎛-=+-=--+-m m m m m m .……………………10分()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<+-≤<-=121,4172210,42m m m m m m g …………………12分。

2019-2020学年广东省佛山市佛山一中高一上学期第一次段考数学试题(解析版)

2019-2020学年广东省佛山市佛山一中高一上学期第一次段考数学试题一、单选题1．已知集合U ＝{x ∈N|0≤x≤9}，M ＝{1，3，6}，N ＝{0，2，5，6，8，9}，则（∁U M ）∩N ＝（） A ．{2，5，8，9} B ．{0，2，5，8，9} C ．{2，5} D ．{2，5，6，8，9}【答案】B【解析】先求出集合U ，然后进行补集、交集的运算即可．【详解】∵0123478{}569U =，，，，，，，，，，6{}13M =，，，0256{89}N =，，，，，， ∴0245{7}89U M =，，，，，，ð，(){02589}U M N =I ，，，，ð．故选B ．【点睛】本题主要考查描述法、列举法的定义，以及交集、补集的运算，属于基础题. 2．下列函数中与函数y x =是同一个函数的是（）． A ．2(y x = B ．33()y x =C ．2y x =D ．2x y x= 【答案】B【解析】根据同一函数的定义,从定义域、对应关系两方面入手进行判断即可. 【详解】解：y x =的定义域为R ，对应法则是“函数值与自变量相等”．选项A ：2()y x =的定义域为[0,)+∞,定义域与y x =的定义域不同；选项B ：33y x x ==，定义域与对应关系与y x =相同；选项C ：2,0,0x x y x x x x ≥⎧===⎨-<⎩,而0y ≥,对应关系与y x =不同；选项D ：2x y x=的定义域为{}|0x x ≠,定义域与y x =的定义域不同．【点睛】本题考查了同一函数的定义,求函数的定义域、判断对应关系是否一不致是解题的关键. 3．下列函数是奇函数的是（） A ．()22xxf x -=+ B ．()1f x x =+C ．()32f x x x=+ D ．()12f x x =【答案】C【解析】根据函数的奇偶性的定义，对各个选项中的函数进行判断，从而得出结论．【详解】对于函数()22xxf x -=+，由于()()22xx f x f x --=+=，故此函数为偶函数；对于函数()1f x x =+，由于()()1f x x f x -=-+≠-且()()f x f x -≠，故此函数为非奇非偶函数；对于函数()32f x x x=+，定义域为{}0x x ≠，由于()()3322f x x x f x x x ⎛⎫-=-+=-+=- ⎪-⎝⎭，故此函数为奇函数．；对于函数()12f x x =，定义域为{}0x x ≥不关于原点对称，故此函数为非奇非偶函数；故选C ．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的判断方法，属于基础题．4．德国数学家狄利克在1837年时提出：“如果对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，则y 是x 的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象，表格述是其它形式已知函数f （x ）由右表给出，则1102f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为（）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D【解析】采用逐层求解的方式即可得到结果.∵(] 121∈-∞，，∴112f ⎛⎫=⎪⎝⎭，则110102f ⎛⎫=⎪⎝⎭，∴()1(())21010f f f =，又∵[)102∈+∞，，∴()103f =，故选D ．【点睛】本题主要考查函数的基础知识，强调一一对应性，属于基础题． 53a a ⋅的分数指数幂表示为（） A ．12a B ．32aC ．34aD ．都不对【答案】A【解析】把根式化为分数指数幂运算即可．【详解】原式131321333222a a a a a ⎛=⋅ ⎪⎝⎭=⎫==，故选A. 【点睛】本题主要考查了指数式的化简，熟练掌握分数指数幂运算性质是解题的关键，属于基础题.6．函数f （x ）在[0，+∞）上是减函数，且f （2）＝﹣1，则满足f （2x ﹣4）＞﹣1的实数x 的取值范围是（） A ．()3,+∞ B ．(),3-∞C ．[)2,3D ．[)0,3【答案】C【解析】由题意可得()()242f x f ->，结合单调性及函数的定义域可得不等式0242x ≤-<，结不等式即可得答案．【详解】∵()21f =-，且()241f x ->-， ∴()()242f x f ->，又∵()f x 在[)0+∞，上是减函数， ∴0242x ≤-<，解得23x ≤<，即实数x 的取值范围是[)2,3，【点睛】本题主要考查函数单调性的应用，考查数学转化思想方法，是基础题． 7．已知11225x x --=1x x +的值为（）A ．7B ．35C ．35±D ．27【答案】A【解析】直接把已知等式两边平方求解即可．【详解】由11225x x --=125x x -+=，则17x x+=，故选A. 【点睛】本题主要考查有理指数幂的化简求值，是基础题．8．若二次函数()24f x ax x =-+对任意的()12,1,x x ∈-+∞，且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围为（）A ．1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．1,02⎛⎫-⎪⎝⎭D ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【答案】A【解析】由已知可知，()f x 在()1，-+∞上单调递减，结合二次函数的开口方向及对称轴的位置即可求解．【详解】∵二次函数()24f x ax x =-+对任意的()12,1,x x ∈-+∞，且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-，∴()f x 在()1，-+∞上单调递减， ∵对称轴12x a=， ∴0112a a<⎧⎪⎨≤-⎪⎩，解可得102a -≤<，故选A ．本题主要考查了二次函数的性质及函数单调性的定义的简单应用，解题中要注意已知不等式与单调性相互关系的转化，属于中档题. 9．已知()()2372,1,1a x a x f x ax x x ⎧-++<=⎨-+≥⎩在(),-∞+∞上单调递减，则实数a 的取值范围为（） A ．()0,3 B ．1,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．2,39⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．2,39⎛⎫⎪⎝⎭【答案】B【解析】由已知()()1372f a x x a =-++，()22f a x x x =-+在各自的区间上均应是减函数，且当1x =时，应有()()12f x f x ≥，求解即可．【详解】由已知，()()1372f a x x a =-++在()1-∞，上单减， ∴30a -<，3a <①()22f a x x x =-+在[)1,+∞上单调递减， ∴0112a a>⎧⎪⎨≤⎪⎩，解得12a ≥②且当1x =时，应有()()12f x f x ≥，即811a a -≥-+，∴29a ≥③，由①②③得，a 的取值范围是1,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭，故选B ．【点睛】本题考查分段函数的单调性，严格根据定义解答，本题保证y 随x 的增大而减小．特别注意()1f x 的最小值大于等于()2f x 的最大值，属于中档题.10．已知()f x 为定义在R 上的偶函数，2()()g x f x x =+，且当()0,x ∈+∞时，()g x 单调递增，则不等式(1)(2)23f x f x x +-+<+的解集为（）A ．32⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，B ．32⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，∞ C ．()3-∞-， D ．()3-∞，【答案】B【解析】根据题意，由函数奇偶性的定义分析可得函数g （x ）为偶函数，进而分析可＜|x +2|，解可得x 的取值范围，即可得答案．【详解】解：根据题意，g （x ）＝f （x ）+x 2，且f （x ）为定义在R 上的偶函数，则g （﹣x ）＝f （﹣x ）+（﹣x ）2＝f （x ）+x 2＝g （x ），即函数g （x ）为偶函数， f （x +1）﹣f （x +2）＜2x +3⇒f （x +1）+（x +1）2＜f （x +2）+（x +2）2，即g （x +1）＜g （x +2），又由g （x ）为偶函数且在（0，+∞）上为增函数，则有|x +1|＜|x +2|，解可得：x 32-＞，即不等式的解集为（32-，+∞）；故选：B ．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于基础题．二、多选题11．下列四个图形中可能是函数y ＝f （x ）图象的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】AD【解析】根据函数的定义和图象关系进行判断．【详解】在A ，D 中，对于定义域内每一个x 都有唯一的y 与之相对应，满足函数关系，在B ，C 中，存在一个x 有两个y 与x 对应，不满足函数对应的唯一性，故选AD. 【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，根据函数的定义是解决本题的关键，属于基础题. 12．下列运算结果中，一定正确的是（） A ．347a a a ⋅= B ．()326a a -=C 88a a =D ．()55ππ-=-【解析】根据指数幂的运算性质即可求出答案．【详解】34347a a a a +==，故A 正确；当1a =时，显然不成立，故B 不正确；88a a =，故C ()55ππ-=-，D 正确，故选AD. 【点睛】本题主要考查了指数幂的运算性质，属于基础题．三、填空题13．()2232012732=81224--⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（）________．【答案】12. 【解析】根据实数指数幂的运算性质，准确运算，即可求解，得到答案．【详解】由题意，根据实数指数幂的运算性质，可得：()()222321133002221273333344122=[()]214822222992----⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+---+=--+=⎢⎥ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦（），故答案为12【点睛】本题主要考查了实数指数幂的运算，其中解答中熟记实数指数幂的运算性质，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．14．已知函数()22,021,0x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩且()1f a =，则a ＝_____．【答案】212-或【解析】由函数()f x 为分段函数，则须分0a ≤以及0a >两种情况分别代入对应的解【详解】∵()1f a =且()22,021,0x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩，∴当0a ≤时，有()221f a a ==，，解得22a =-．当0a >时，有()211f a a =-=，解得1a =．综上可得：22a =-或1a =，故答案为1或2 【点睛】本题主要考查了分段函数的的运算性质，考查了分类讨论的思想方法，是基础题． 15．已知函数()f x 是定义在(),-∞+∞上的奇函数，当[)0,x ∈+∞时，()24f x x x =-，则当(),0x ∈-∞时()f x =_____．【答案】24x x --【解析】根据当(),0x ∈-∞时，()0,x -∈+∞，结合[)0,x ∈+∞时函数的解析式以及奇偶性即可得结果．【详解】函数()f x 是定义在(),-∞+∞上的奇函数，当[)0,x ∈+∞时，()24f x x x =-，则当(),0x ∈-∞时，()0,x -∈+∞，()()()2244f x x x x x -=---=+，故()()24f x f x x x =--=--，故答案为24x x --．【点睛】本题考查的知识要点：函数的性质的应用，函数的奇偶性的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型 16．函数()12xf x x =-+_____________. 【答案】1-【解析】利用换元法将函数()f x 转化为二次函数求最值.()12xf x x=-+(1x≥-),令10t x=+≥,则21x t=-,所以222111(1)12222t ty t t t-=-=--=--,因此,1t=即0x=时,min1y=-,故答案为:1-.【点睛】本题考查换元法求最值,属于简单题.答题过程中,换元时要注意变量的取值范围. 17．某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量Q（百件）与销售价格p（元）的关系如下图，每月各种开支2000元.(1)写出月销售量Q（百件）与销售价格p（元）的函数关系；(2)写出月利润y（元）与销售价格p（元）的函数关系：(3)当商品价格每件为多少元时，月利润最大？并求出最大值.【答案】(1)250,1420340,20262p pQp p-+≤≤⎧⎪=⎨-+<≤⎪⎩;(2)22200(39360),142050(31221160),2026p p pyp p p⎧--+≤≤=⎨--+<≤⎩;( 3)当商品价格为19.5元时,利润最大,为4050元.【解析】(1)结合图像,利用待定系数法即可求解;(2)根据实际情况:利润=销售收入-成本,直接得关系式;(3)结合二次函数性质,求最值即可.【详解】(1)结合图像可知:当1420p≤≤时,设Q kp b=+,将点(20,10),(14,22)代入上式得10202221450k b k k b b =+=-⎧⎧⇒⎨⎨=+=⎩⎩, 故250Q p =-+;同理可得,当2026p <≤时,3402Q p =-+, 故250,1420340,20262p p Q p p -+≤≤⎧⎪=⎨-+<≤⎪⎩; (2)结合(1)可知:当1420p ≤≤时,100(14)(250)2000y p p =--+-, 即2200(39360)y p p =--+;当2026p <≤时,100(14)(y p =-340)20002p -+-,即250(31221160)y p p =--+;所以22200(39360),142050(31221160),2026p p p y p p p ⎧--+≤≤=⎨--+<≤⎩; (3)由(2)的解析式结合二次函数的知识可知:当1420p ≤≤时,3919.521p -=-=⨯,函数取最大值4050, 当2026p <≤时,12261233p -=-=⨯,函数取最大值1205040503<, 综上可得:当商品价格为19.5元时,利润最大,为4050元. 【点睛】本题考查分段函数,考查二次函数求最值,难度不大.学生解题时要注意联系实际.四、解答题18．已知集合A ＝{x|x 2﹣5x ＜0}，B ＝{x|m+1≤x≤3m ﹣1}. （1）当m ＝2时，求∁U （A∩B ）；（2）如果A ∪B ＝A ，求实数m 的取值范围．【答案】（1）{}35x x x <≥或；（2）(),2-∞.【解析】（1）先解二次不等式求集合A ，再求A B I ，结合补集概念即可得结果；（2）由A B A ⋃=，所以B A ⊆，再讨论①当B =∅时，②当B ≠∅时，运算即可得解．【详解】（1）集合{}{}25005A x x x x x =-<=<<，当m ＝2时，{}35B x x =≤≤，所以A∩B ＝{}35x x ≤<，故(){}35U A B x x x ⋂<≥＝或ð. （2）因为A B A ⋃=，所以B A ⊆， ①当B =∅时，有131m m +>-得：m ＜1，②当B ≠∅时，有13110315m m m m +≤-⎧⎪+>⎨⎪-<⎩，解得12m ≤<，综合①②得：m ＜2，故实数m 的取值范围为：(),2-∞．【点睛】本题主要考查了集合的关系及集合间的运算，分类讨论思想在集合运算中的应用，属于中档题．19．设()()2562f x x a x a =+-+-（1）若()()2g x f x a x =+为偶函数，求a 的值；（2）若()f x 在（1，2）内是单调函数，求a 的取值范围．【答案】（1）15a a ==或；（2）73,,62⎛⎤⎡⎫-∞⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭.【解析】（1）根据偶函数的图象关于y 轴对称，可得2560a a -+=解出即可；（2）求出()f x 的对称轴，由题意可得6522a -≥或6512a -≤解出即可. 【详解】（1）()()()222562g x f x a x x a ax a =+=+-++-为偶函数，故对称轴25602a a -+-=，即2560a a -+=，解得15a a ==或.（2）∵()f x 对称轴为652a x -=，又（1，2）内是单调函数， ∴6522a -≥或6512a -≤，解得32a ≥或76a ≤ ∴a 的取值范围为73,,62⎛⎤⎡⎫-∞⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭.【点睛】本题主要考查了二次函数的单调性以及对称性，掌握对称轴与所给区间的关系是解题的关键，属于中档题. 20．已知函数()2af x x x=+（1）若2a =-，求满足()0f x =的x 的集合；（2）若4a =，求证: ()f x 在（2，+∞）单调递增.【答案】（1）{}11-，；（2）见解析. 【解析】（1）将2a =-代入，直接解出方程即可；（2）运用单调性的定义证明，分取值、作差和变形、定符号、下结论等步骤；【详解】（1）2a =-时,()22f x x x =-,则()0f x =即220x x-=，解得1x =±,所以满足()0f x =的x 的集合为{}11-，. （2）4a =，()42f x x x=+, 任取∵122x x <<，则()()1212124422f x f x x x x x ⎛⎫-=+-+ ⎪⎝⎭()12121124x x x x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭()21121224x x x x x x -=-+()1212221x x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭, ∵122x x <<∴12120,4,x x x x >-<∴121104x x <<， ∴122102x x <<，∴12210x x ->, ∴()()120f x f x -<，∴()()12f x f x < ∴()f x 在（2，+∞）单调递增. 【点睛】本题主要考查定义证明函数的单调性，属于基础题． 21．已知二次函数()()212af x x ax a R =-+-+∈（1）求函数f （x ）在区间[﹣1，1]上的最大值()max f x ; （2）记()()max f x g a =，求()g a 的最小值．【答案】（1）()2max,221,22423,22aa aa f x a a a ⎧≥⎪⎪⎪=-+-<<⎨⎪⎪-≤⎪⎩；（2）34.【解析】（1）求出二次函数()f x 的对称轴以及开口方向，将对称轴与1-和1比较，结合单调性得最值；（2）根据函数的性质分别求出函数()g a 在每一段的最小值，综合即可得结果. 【详解】（1）()212a f x x ax =-+-+的对称轴为2ax =，开口向下，当12a ≥即2a ≥时，()f x 在[11]﹣，递增，可得()()max 12af x f ==，当12a ≤-，即2a ≤﹣时，()f x 在[11]﹣，递减，可得()()max 312f x f a =-=-，当112a-<<，即22a -<<时，()f x 在1,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上递增，在,12a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上递减，可得()2max1242a a a f x f ⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭，综上可得 ()2max,221,22423,22aa aa f x a a a ⎧≥⎪⎪⎪=-+-<<⎨⎪⎪-≤⎪⎩. （2）当2a ≥时，()2ag a =单调递增， ∴()g a 的最小值为()21g =；22a -<<时，()()2213114244a a g a a =-+=-+，且()12,2a =∈-，∴()g a 的最小值为()314g =； 2a ≤﹣时，()32g x a =-单调递减，∴()g a 的最小值为()23g -=，综上，()g a 的最小值为34．【点睛】本题主要考查了含有参数的二次函数最值的求法，分段函数的最值，将对称轴与所给区间比较是解题的关键，属于中档题.22．已知函数2()(,)f x x bx c b c =++∈R ，且()0f x ≤的解集为[]1,2. （1）求函数()f x 的解析式；（2）解关于x 的不等式()(1)(2)f x m x >--，()m ∈R ；（3）设()()31xg x f x x =+-，若对于任意的12,x x ∈R 都有()()12g x g x M -≤，求M 的最小值.【答案】（1）2()32f x x x =-+（2）答案不唯一，具体见解析（3）1 【解析】（1）根据韦达定理即可。

2020-2021佛山市高一数学上期末一模试卷(含答案)

2020-2021佛山市高一数学上期末一模试卷(含答案)一、选择题1．已知2log e =a ，ln 2b =，121log 3c=，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a b c >> B ．b a c >>C ．c b a >>D ．c a b >>2．设4log 3a =，8log 6b =，0.12c =，则（） A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．c b a >>3．在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“⊕”如下：当a b ≥时，a b a ⊕=；当a b <时，2a b b ⊕=，已知函数()()()[]()1222,2f x x x x x =⊕-⊕∈-，则满足()()13f m f m +≤的实数的取值范围是（）A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．21,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦4．德国数学家狄利克在1837年时提出：“如果对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，则y 是x 的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象，表格述是其它形式已知函数f （x ）由右表给出，则1102f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为（）A ．0B ．1C ．2D ．35．若函数*12*log (1),()3,x x x N f x x N⎧+∈⎪=⎨⎪∉⎩，则((0))f f =( ) A ．0B ．-1C ．13D ．16．对于函数()f x ，在使()f x m ≤恒成立的式子中，常数m 的最小值称为函数()f x 的“上界值”，则函数33()33x x f x -=+的“上界值”为（）A ．2B ．－2C ．1D ．－17．下列函数中，值域是()0,+∞的是（） A ．2y x = B ．211y x =+ C ．2x y =-D ．()lg 1(0)y x x =+>8．将甲桶中的a 升水缓慢注入空桶乙中，min t 后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线nt y ae =，假设过5min 后甲桶和乙桶的水量相等，若再过min m 甲桶中的水只有4a升，则m 的值为（） A ．10B ．9C ．8D ．59．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增。

2020-2021学年广东省佛山市第一中学高一上学期第一次段考试题数学含答案

佛山一中2020级高一上学期第一次段考数学（试题总分：150 分考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分,每小题只有一个正确答案）1.下列四组函数中，表示同一个函数的一组是A. ，B. ，C. ，D. ，2.若函数的定义域为，值域为，则函数的图像可能是A. B.C. D.3.已知a，且，则下列不等式中一定成立的是A. 11a b< B. 22a b< C.b aa b< D. 2ab b<4. 若集合，，且，则实数a 取值的集合为( )A.B.C.D.5. 若，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 已知00x y >>，，且,则的最小值是A. 5B. 6C.285D.2457.已知二次函数在区间内是单调函数，则实数a的取值范围是 A. B. C. 或 D. 或8.已知关于x 的一元二次不等式的解集为,则的最小值是A. 6B.C.D. 3二、多项选择题（本大题共4小题,共20分,每小题有多个正确答案,全部选对得5分,部分选对得3分,有选错得0分） 9.下列各结论中正确的是A. “”是“”的充要条件B. “”的最小值为2C. 命题“，”的否定是“，”D. “函数的图象过点”是“”的充要条件10.关于函数，下列说法正确的是A. 在区间上单调递减B. 单调减区间为C. 最大值为2D. 无最小值11.下列各函数中，最小值为2的是A. B.C. D.12.已知函数,关于的不等式的解集为，则A.B. 设，则的最小值一定为C. 不等式的解集为D. 若，且，则x的取值范围是三、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13.不等式2131xx+<-的解集是________．。

广东省佛山市第一中学2020-2021学年上学期高二第一次段考数学试题

佛山一中2020-2021学年上学期高二级第一次段考数学2020年10月本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

3．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.（其中1-8题为单选题，每题只有一项是符合题目要求的；其中9-12题为多选题，每题至少有一项是符合题目要求的）. 1. 若直线 a ，b 与直线 l 所成的角相等，则 a ，b 的位置关系是 ( )A. 异面B. 平行C. 相交D. 相交、平行、异面均有可能 2. 若直线()130a x ay -+-=与()3120x a y --+=互相垂直，则a 等于（） A ．3- B ．1 C ．1或3- D ． 0或3-3. 圆锥的表面积为 π，侧面展开图是圆心角为 120∘ 的扇形，则该圆锥的高为（）A. 1B. √2C. 2D. 2√24. 在长方体1111ABCD A B C D -中， O 是DB 的中点，直线1A C 交平面1C BD 于点M ，则下列结论正确的是（）.① 1C 、M 、O 三点共线； ②1C 、M 、A 、C 四点共面； ③1C 、O 、1B 、B 四点共面； ④1D 、D 、O 、M 四点共面． A ．①②③B ．①②③④C ．①②D ．③④5. 如图，已知六棱锥P ﹣ABCDEF 的底面是正六边形，PA ⊥平面ABC ， PA ＝AB ，则下列结论正确的是（）A.PB ⊥AD ；B.平面PAB ⊥平面PBC ；C.直线//BC 平面PAE ；D.sin PDA ∠55=． 6. 在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．如图，四棱锥P ﹣ABCD 为阳马，侧棱PA ⊥底面ABCD ，PA ＝AB ＝AD ，E 为棱PA 的中点，则直线CE 与平面PAD 所成角的正弦值为（） A.23 B ．5 C ．3 D ．227. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，P ，Q ，M ，N ，H ，R 是各条棱的中点.则下列说法错误的是（） A ．直线1//AD 平面MNP B.1HD CQ ⊥；C.P ，Q ，H ，R 四点共面；D.1AC ⊥平面11AB D . 8. 在三棱锥P ABC -中，已知6=BC ，22AC =，30ACB ∠=︒.点O 为三棱锥P ABC -外接球的球心，OC 与平面ABC 所成角的正切值为12，则三棱锥P ABC -外接球的表面积为（）. A ．10π B ．253πC ．5πD ．16π以下为多选题:9. 已知平面α，β，γ和直线l ，下列命题中正确的是（）A ．若α⊥β，β∥γ，则α⊥γ;B ．若α⊥β，则存在l ⊂α，使得l ∥β;C ．若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l ，则l ⊥γ；D ．若α⊥β，l ∥α，则l ⊥β.10. 一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中，下列结论正确的是（）.A ．//AB EF ； B.CD MN ⊥ C. MN 与AB 是异面直线； D.BF 与CD 成60︒角.11. 正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，动点E 在线段11A C 上F 、M 分别是AD 、CD 的中点，则下列结论中正确的是（）A ．11//FM ACB ．BM ⊥平面1CC FC ．存在点E ，使得平面//BEF 平面11CCD D D ．三棱锥B CEF -的体积为定值.12. 如图四棱锥P ABCD -，平面PAD ⊥平面ABCD ，侧面PAD 是边长为26的正三角形，底面ABCD 为矩形， 23CD =，点Q 是PD 的中点，则下列结论正确的是（） A ．CQ ⊥平面PAD ；B ．PC 与平面AQC 所成角的余弦值为223； C ． 62B ACQ V -=；D ．四棱锥Q ABCD -外接球的内接正四面体的表面积为243.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13. 如图，直三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥平面ABC ，若AB AC ==11AA = ，2BC =，则异面直线1A C 与11B C 所成的角为_________.(（13题) (14题) (15题) (16题)14. 如图，在Rt BMC 中，斜边5BM =，MA ⊥平面ABC ，4AB =，60MBC ∠=，则直线MC 与平面ABC 所成角的正弦值为_________.15. 如图，半径为1的O ⊂平面α，PO ⊥平面α．直线l α⊂，且直线l 和O 相切，若22PO =，则点P 到直线l 的距离为___ ___．16. 正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点K 在棱11A B 上运动，过,,A C K 三点作正方体的截面，若K 为棱11A B 的中点，则截面面积为_________，若截面把正方体分成体积之比为2:1的两部分，则11A KKB =____ ___。

广东省佛山市2020-2021学年高一上学期期末数学试题

广东省佛山市2020-2021学年高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合{}32A x Z x =∈-<<，{}0B x Z x =∈≥，则A B =（） A ．{}0,1,2B ．{}2,0,1-C ．{}0D ．{}0,12．已知3cos 25πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，那么sin α=（）A ．45-B ．45C ．35-D ．353．已知实数x ，y ，则“x y >”是>的（） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．设0.30.512,()2,ln 2c a b -===，则（）A ．c b a <，三个函数定义域都为R B ．存在0a >，三个函数值域都为R C ．对任意的0a >，三个函数都是奇函数D ．存在0a >，三个函数在其定义域上都是增函数7．已知函数()y f x =（x ∈R ）满足()()12f x f x +=，且()()5332f f =+，则()4f =（）A ．16B ．8C ．4D ．28．在“绿水青山就是金山银山”的环保理念指引下，结合最新环保法规和排放标准，各企业单位勇于担起环保的社会责任，采取有针对性的管理技术措施，开展一系列卓有成效的改造．已知某化工厂每月收入为100万元，若不改善生产环节将受到环保部门的处罚，每月处罚20万元．该化工厂一次性投资500万元建造垃圾回收设备，一方面可以减少污染避免处罚，另一方面还能增加废品回收收入．据测算，投产后的累计收入是关于月份x 的二次函数，前1月、前2月、前3月的累计收入分别为100.5万元、202万元和304.5万元．当改造后累计纯收入首次多于不改造的累计纯收入时，x =（） A ．18B ．19C ．20D ．21二、多选题9．已知θ为第二象限角，则下列结论正确的是（） A ．cos 0θ> B ．()cos 0πθ-> C ．()cos 0πθ+>D ．cos 02πθ⎛⎫+> ⎪⎝⎭10．已知函数()sin f x x =，则下列说法正确的是（） A ．()f x 的图像关于直线2x π=对称B ．(),0π是()f x 图像的一个对称中心C ．()f x 的一个周期为πD ．()f x 在区间,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调递减11．已知函数()y f x =是定义在[1,1]-上的奇函数，当0x >时，()(1)f x x x =-，则下列说法正确的是（） A ．函数()y f x =有2个零点 B ．当0x <时，()(1)f x x x =-+ C ．不等式()0f x <的解集是(0,1) D ．12,[1,1]x x ∀∈-，都有()()1212f x f x -≤12．(多选)由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪.直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割)，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割，是指将有理数集Q 划分为两个非空的子集M 与N ，且满足M N Q ⋃=，M N ⋂=∅，M 中的每一个元素都小于N 中的每一个元素，则称(),M N 为戴德金分割.试判断下列选项中，可能成立的是（） A ．{}{}0,0M x x N x x =<=>是一个戴德金分割 B ．M 没有最大元素，N 有一个最小元素 C ．M 有一个最大元素，N 有一个最小元素 D ．M 没有最大元素，N 也没有最小元素三、填空题13．已知幂函数()f x 的图象过点（2，则(9)f =___________14．已知函数()()cos f x x ωϕ=+相邻对称轴为14x π=-和234x π=，且对任意的x 都有()34f x f π⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，则函数()f x 的单调递增区间是______．15．已知函数()()217,03log 1,0xx f x x x ⎧⎛⎫-<⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪+≥⎩，若()02f x <，则实数0x 的取值范围是______．四、双空题16．依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税（简称个税）．2019年1月1日起我国正式执行新个税法，个税的部分税率级距进一步优化调整，扩大3%、10%、20%三档低税率的级距，减税向中低收入人群倾斜．税率与速算扣除数见下表：小华的全年应纳税所得额为100000元，则全年应缴个税为360003%6400010%7480⨯+⨯=元．还有一种速算个税的办法：全年应纳税所得额⨯对应档的税率-对应档的速算扣除数，即小华全年应缴个税为10000010%25207480⨯-=元．按照这一算法，当小李的全年应纳税所得额为200000元时，全年应缴个税为______，表中的N =______.五、解答题17．设函数()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，x ∈R ．（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求使函数()f x 取最大值时自变量x 的集合．18．在①A B ⋂=∅，②()R A B A ⋂=ð，③A B A =这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并求解下列问题：已知集合{|123}A x a x a =-<<+，{|74}B x x =-≤≤，若 ____，求实数a 的取值范围．19．已知函数()21,0log ,0ax x f x x x +≤⎧=⎨>⎩．（1）当2a =-时，在给定的平面直角坐标系中作出函数()f x 的图象，并写出它的单调递减区间；（2）若()02f x =，求实数0x ．20．已知函数()223f x ax x =++（a ∈R ）．（1）当1a =-时，求不等式()0f x >的解集；（2）解不等式()0f x >．21．生物学家认为，睡眠中的恒温动物依然会消耗体内能量，主要是为了保持体温．脉搏率f 是单位时间心跳的次数，医学研究发现，动物的体重W （单位：g ）与脉搏率f 存在着一定的关系．表1给出一些动物体重与脉搏率对应的数据，图1画出了体重W 与脉搏率f 的散点图，图2画出了lg W 与lg f 的散点图．表1为了较好地描述体重和脉搏率的关系，现有以下两种模型供选择： ①f kW b =+ ②lg lg f k W b =+（1）选出你认为最符合实际的函数模型，并说明理由；（2）不妨取表1中豚鼠和兔的体重脉搏率数据代入所选函数模型，求出f 关于W 的函数解析式；（3）若马的体重是兔的256倍，根据（2）的结论，预计马的脉搏率．（参考数据：lg 20.3≈，lg30.5≈．）22．已知函数()x xf x e ae -=+，其中e 是自然对数的底数，a ∈R ．（1）若函数()y f x =在区间()1,+∞内有零点，求a 的取值范围；（2）当4a =时，()0,x ∀∈+∞，()3xmf x e m -≥+，求实数m 的取值范围．参考答案：1．D【分析】直接进行交集的运算即可．【详解】{|32}A x Z x =∈-<<，{|0}B x Z x =∈≥， {|02}{0A B x Z x ∴⋂=∈≤<=,1}．故选：D ． 2．C【分析】运用诱导公式即可化简求值得解．【详解】3cos cos sin 252ππααα⎛⎫⎛⎫+=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，可得3sin 5α-=，那么3sin 5α=-故选：C ． 3．A1x y >≥，再由充分条件、必要条件的定义即可得出选项.>1x y >≥，当x y >时，推不出1x y >≥；反之，成立，所以“x y >”是的必要不充分条件. 故选：A 4．B【解析】利用指数函数的性质，求得1b a >>，再结合对数函数的性质，得到01c <<，即可求解.【详解】由指数函数的性质和0.50.51()22b -== ，可得00.30.5222<<，即1b a >>根据对数函数的性质，可得ln1ln 2ln e <<，因为ln 2c =，所以01c <<，综上可得b a c >>.【点睛】本题主要考查了指数式与对数式的比较大小，其中解答中熟记指数函数与对数函数图象与性质是解答的关键，着重考查推理与运算能力. 5．B【分析】根据题意，求出()f x -的表达式，则有()()2f x f x a +-=，进而可得24a =，计算可得答案．【详解】根据题意，函数()sin f x x x a =++，则()sin f x x x a -=--+，则有()()2f x f x a +-=，若00()()4f x f x +-=，则24a =，必有2a =，故选：B ． 6．D【分析】由指数函数、对数函数、幂函数的性质逐一判断即可．【详解】若0a >且1a ≠时，log a y x =的定义域为(0,)+∞，故A 错误；对任意的0a >，函数0x y a =>，值域不是R ，故B 错误；对任意的0a >，且1a ≠时，x y a =，log a y x =都是非奇非偶函数，故C 错误；当3a =时，函数3y x =，3x y =，3log y x =在其定义域上都是增函数，故D 正确．故选：D ． 7．C【分析】由(1)2()f x f x +=分别得到(5)f 、(3)f 、(4)f 之间的关系，根据它们的相等关系求值【详解】令3x =，则(4)2(3)f f =，得1(3)(4)2f f = 令4x =，则(5)2(4)f f =． ∵(5)3(3)2f f =+ ∴32(4)(4)22f f =+，解得(4)4f =．故选：C ． 8．A【分析】不妨设投产后的累计收入2y ax bx c =++，列出,,a b c 的方程后求解，然后分别表示出改造前、后的累计纯收入，再解不等式即可. 【详解】不妨设投产后的累计收入2y ax bx c =++，则100.520242304.593a b ca b c a b c=++⎧⎪=++⎨⎪=++⎩，解得1,100,02a b c ===，211002y x x ∴=+， ∴改造后累计纯收入为2150********y x x -=+-，不改造的累计纯收入为()10020x -，令()21100500100202x x x +->-，即212050002x x +->，解得20x >-+20x <--，2017.4x ∴>-+≈，x N *∈Q ，x ∴的最小值为18.故选：A 9．BC【分析】直接利用角所在的象限，判断正弦函数与余弦函数的值的符号，然后利用诱导公式化简各个选项即可判断得解．【详解】因为θ为第二象限角，所以cos 0θ<，故A 错误；可得cos()cos 0πθθ-=->，故B 正确；所以cos()cos 0πθθ+=->，故C 正确；所以cos()sin 02πθθ+=-<．故D 错误．故选：BC ． 10．ACD【分析】由函数的对称性和诱导公式可判断A ；由函数的对称性和诱导公式可判断B ；由周期函数的定义可判断C ；由正弦函数的单调性可判断D ．【详解】由()|sin()||cos |22f x x x ππ+=+=，()|sin()||cos |22f x x x ππ-=-=，即有()()22f x f x ππ+=-，所以()f x 的图象关于直线2x π=对称，故A 正确；由()()|sin(||sin()||sin ||sin |2|sin |0f x f x x x x x x ππππ++-=++-=+=≠，故()f x 的图象不关于(,0)π对称，故B 错误．由()|sin()||sin ||sin |()f x x x x f x ππ+=+=-==，可得()f x 的周期为π，故C 正确；当2k x k πππ+剟时，()|sin |0f x x =…，()f x 递增；当2k x k ππππ++剟时，()|sin |0f x x =…，()f x 递减．所以()f x 在区间[,0]2π-单调递减，故D 正确．故选：ACD ． 11．BCD【分析】根据函数奇偶性定义和零点定义对选项一一判断即可．【详解】对A ，当0x >时，由()(1)0f x x x =-=得1x =，又因为()y f x =是定义在[1,1]-上的奇函数，所以()()()00,110f f f =-=-=，故函数()y f x =有3个零点，则A 错；对B ，设0x <，则0x ->，则()()()()11f x f x x x x x =--=----=-+⎡⎤⎣⎦，则B 对；对C ，当01x <≤时，由()(1)0f x x x =-<，得01x <<；当10x -≤≤时，由()(1)0f x x x =-+<，得x 无解；则C 对；对D ，12,[1,1]x x ∀∈-，都有()()()()12max min 1111122442f x f x f x f x f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-≤-=--=--= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则D 对．故选：BCD ．【点睛】关键点点睛：本题关键在于根据奇偶性定义，结合二次函数，二次方程和二次不等式求解． 12．BD【解析】根据题意举出实例依次判断选项即可得到答案. 【详解】对选项A ，因为{}0M x x =<，{}0N x x =>，{}|0M N x x Q =≠≠，故A 错误；对选项B ，设{}0M x Q x =∈<，{}0N x Q x =∈≥，满足戴德金分割，则M 中没有最大元素，N 有一个最小元素0，故B 正确；对选项C ，若M 有一个最大元素，N 有一个最小元素，则不能同时满足M N Q ⋃=，M N ⋂=∅，故C 错误；对选项D ，设{M x Q x =∈<，{N x Q x =∈≥，满足戴德金分割，此时M 没有最大元素，N 也没有最小元素，故D 正确. 故选：BD【点睛】本题主要考查集合的新定义，同时考查学生分析问题的能力，属于中档题. 13．13【分析】由幂函数所过的点求()f x 的解析式，进而求(9)f 即可.【详解】由题设，若()n f x x =，则2n =，可得12n =-，∴12()f x x -=，故121(9)93f -==. 故答案为：1314．72,244k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z 【分析】利用两条相邻的对称轴求出函数的周期，进而得到ω的值，再利用对任意的x 都有3()()4f x f π…，得到34x π=时，函数()f x 取得最小值，从而求出ϕ，再利用余弦函数的单调性进行分析求解，即可得到答案．【详解】因为函数()cos()f x x =+ωϕ相邻对称轴为14x π=-和234x π=，所以3()244T πππ=-=，所以函数()f x 的周期为2π，则有22ππω=，所以1ω=，故()cos()f x x ϕ=+，因为对任意的x 都有3()()4f x f π…，所以34x π=时，函数()f x 取得最小值，则有324k πϕππ+=+，Z k ∈，所以2,4k k Z πϕπ=+∈，故()cos()4f x x π=+，令2224k x k πππππ+++剟，解得3722,44k x k k Z ππππ++∈剟，故函数()f x 的单调递增区间是37[2,2],44k k k Z ππππ++∈．故答案为：37[2,2],44k k k Z ππππ++∈． 15．()2,3-【分析】根据分段函数的解析式讨论x 的取值范围，再利用指数函数、对数函数的单调性即可求解.【详解】由()()217,03log 1,0xx f x x x ⎧⎛⎫-<⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪+≥⎩，当0x <时，则1723x⎛⎫-< ⎪⎝⎭，解得2x >-，此时20x -<<，当0x ≥时，()2log 12x +<，即14x +<，解得03x ≤<，综上所述，实数0x 的取值范围是()2,3-. 故答案为：()2,3- 16． 23080 52920【分析】根据全年应纳税所得额⨯对应档的税率-对应档的速算扣除数，计算小李的全年应纳税所得额为200000元时应缴个税，计算全年应纳税所得额为500000元时应缴个税数，列方程求出N 的值.【详解】根据全年应纳税所得额⨯对应档的税率-对应档的速算扣除数，可得小李的全年应纳税所得额为200000元时，应缴个税为 00200000201692023080⨯-=（元），当全年应纳税所得额为500000元时，即全年应缴个税为 0000005000003036000310800010N ⨯-=⨯+⨯ 00000015600020120000258000030+⨯+⨯+⨯，解得52920N =（元）. 故答案为：23080；5292017．（1）π；（2）,12x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭.【分析】（1）利用周期公式即可求出f （x ）的最小正周期；（2）根据正弦函数的性质确定出f （x ）的最大值，以及此时x 的值即可．【详解】（1）()f x 的最小正周期为22T ππ==；（2）依题意得，2232x k πππ+=+，k ∈Z ，解得12x k ππ=+，k ∈Z ．所以函数()f x 取最大值时自变量x 的集合,12x x k k ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z ．18．答案见解析【分析】根据所选的条件，利用集合的交集、补集、并集的定义，对a 进行分类讨论，分别求解即可．【详解】若选①：A B ⋂=∅，当4a ≤-时，有123a a -≥+，即A =∅时，满足题意，当4a >-时，4237a a >-⎧⎨+≤-⎩或414a a >-⎧⎨-≥⎩，解得5a ≥，此时，实数a 的范围是(,4][5,)-∞-⋃+∞．若选②：()R A B A ⋂=ð，则A 是B R ð的子集，(,7)(4,)R B =-∞-⋃+∞ð，当4a ≤-，有123a a -≥+，即A =∅，满足题意；当4a >-时，4237a a >-⎧⎨+≤-⎩或414a a >-⎧⎨-≥⎩，解得5a ≥，此时，实数a 的范围是(,4][5,)-∞-⋃+∞．若选③：A B A =，则A B ⊆，当4a ≤-，有123a a -≥+，即A =∅，满足题意；当4a >-时，17234a a -≥-⎧⎨+≤⎩，解得142a -<≤；此时，实数a 的范围是1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.19．（1）图像见解析，(],0-∞和(]0,1；（2）当0a ≥时，04x =或014x =；当a<0时，01x a=或 04x =或 014x =. 【分析】（1）将2a =-代入，由对数函数图象以及一次函数图象即可作出()f x 的图象，结合图象写出单调区间即可.（2）根据分段函数，讨论0x 、a 的取值，解方程即可求解.【详解】（1）当2a =-时，()221,0log ,0x x f x x x -+≤⎧=⎨>⎩，图象如下图所示，由图可知()f x 的单调递减区间为(],0-∞和(]0,1. （2）依题意，当00x ≤时，012ax +=，即01ax =，若0a ≥，方程无解；若a<0，得01x a=；当00x >时，2log 2x =，即20log 2x =±，解得04x =或014x =. 综上所述，当0a ≥时，04x =或014x =；当a<0时，01x a =或 04x =或 014x =. 20．（1）{}13x x -<<；（2）答案见解析.【分析】（1）当1a =-时，化简不等式2230x x -++>，然后利用二次不等式的解法求解即可．（2）2230ax x ++>，通过①当0a =时，②当0a >时，()i △0<，()ii △0=，()iii △0>，分别求解表不等式．③a<0时，求解不等式即可．【详解】（1）当1a =-时，()223f x x x =-++.()0f x >即2230x x -++>，可化为2230x x --<.方程2230x x --=的根为：11x =-，23x = 所以，不等式的解为：13x -<<. 因此()0f x >的解为{}13x x -<<. （2）2230ax x ++>①当0a =时，不等式化为230x +>，解得32x >-.②当0a >时，开口向上，此时412a ∆=-(i )∆<0，即13a >时，方程2230ax x ++=无解，不等式解为：R .(ii )0∆=，即13a =时，方程2230ax x ++=有唯一解，3x =-，不等式解为：3x ≠-.(iii )0∆>，即103a <<时，方程2230ax x ++=有两解，1x 2x =12x x <不等式解为x <x ③a<0时，开口向下，此时412a ∆=-，显然0∆>，方程2230ax x ++=有两解，1x 2x =12x x >.x <综上所述，当a<0时，不等式解集为x ⎧⎪<<⎨⎪⎪⎩⎭当0a =时，不等式解集为32x x ⎧⎫>-⎨⎬⎩⎭当103a <<时，不等式解集为{x x >⎪⎭当13a <时，不等式解集为{}3x x ≠-当13a >时，不等式解集为R .21．（1）模型②lg lg f k W b =+最符合实际，理由见解析；（2）2518410f W -=⋅；（3）50. 【分析】（1）由散点图呈现的图形特征与两个模型代表的曲线形状的匹配程度，得解；（2）将表1中的豚鼠和兔的数据分别代入（1）中得到模型，解出k ，b 的值，即可得解；（3）设马的体重和脉搏率分别为1W ，1f ，设兔的体重和脉搏率为2W ，2f ，先写出12W W 的值，再结合指数运算求出12f f 的值，即可. 【详解】（1）模型②lg lg f k W b =+最符合实际根据散点图的特征，图2基本上呈直线形式，所以可以选择一次函数来刻画lg W 和lg f 的关系.（2）由题意知，lg300lg300lg 200lg 2000k bk b =+⎧⎨=+⎩因为lg 200lg 22 2.3=+≈，lg 2000lg 23 3.3=+≈，lg300lg32 2.5=+≈.解得14258k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即lg 25lg 48W f =+，所以f 关于W 的函数解析式为2518410f W -=⋅.（3）设马的体重和脉搏率为1W ，1f ，设兔的体重和脉搏率为2W ，2f ，由题意12256W W =， ()()11114481114412242125624f W W f W W -----⎛⎫=====⎪⎝⎭，因为2200f =，则150f =，即马的脉搏率为50.【点睛】思路点睛：一是回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义．二是根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值． 22．（1）()2,e -∞-；（2）4,7⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.【分析】（1）解法①：讨论0a ≥或a<0，判断函数的单调性，利用零点存在性定理即可求解；解法②：将问题转化为0x x e ae -+=在区间()1,+∞上有解，即2x e a =-e 有解，讨论0a ≥或a<0解方程即可求解.（2）解法①：分离参数可得43x x x e m e e --≥+-，令xe t =，()1,t ∈+∞，求出43x x x e e e --+-的最大值即可求解；解法②：不等式转化为23410x x me me m -+-≥恒成立，令x e t =，()1,t ∈+∞，可得函数()2341f t mt mt m =-+-，()1,t ∈+∞，讨论0m ≤或0m >即可求解.【详解】（1）解法①：当0a ≥时，()0x x xf x e ae e -=+≥>，没有零点；当a<0时，函数()y f x =是增函数，则需要()10af e e=+<，解得2a e <-. ()()()()ln ln 2ln 10a a f a e ae a e ----=+=-->-1>，满足零点存在定理()()()1ln 0f f a -<. 因此函数()y f x =在区间()1,+∞内有一个零点综上所述，a 的取值范围为()2,e -∞-.解法②：()y f x =的零点就是方程0x x e ae -+=的解，即0x x e ae -+=在区间()1,+∞上有解方程0x x e ae -+=变形得2x e a =-，当0a ≥时，方程无解，当a<0时，解为()ln 2a x -=，则()ln 12a ->，解得2a e <-，综上所述，a 的取值范围为()2,e -∞-（2）解法①由题意知，()43x x x m e e e m --+≥+，即()43x x xm e e e --+-≥因为4331xxe e -+-≥=，则43xxx e m e e --≥+-，又214334x x x x x e e e e e --=+--+，令x e t =，()1,t ∈+∞，则2221114343473724x x e e t t t ==≤-+-+⎛⎫-+⎪⎝⎭（当且仅当32t =时等号成立），所以47m ≥，即m 的取值范围是4,7⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.解法②由题意知，()43x x xm e e e m --+≥+，即23410x x me me m -+-≥，令x e t =，()1,t ∈+∞，即23410mt mt m -+-≥，当0m ≤时，显然不成立，因此0m >.对于函数()2341f t mt mt m =-+-，()1,t ∈+∞，()min 371 24mf t f ⎛⎫==-⎪⎝⎭，则7104m-≥，解得47m≥，即m m的取值范围是4,7⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.。

佛山一中2020级高一上学期第一次段考数学科试题答案(终稿)

佛山一中2021级高一上学期第一次段考数学科试题参考答案一.选择题1.B2. B3. C4. D5. B6. A7. D8. C二.多项选择题9.AD10. AC11. CD12. ACD三.填空题13.(−∞,1)∪(4,+∞); 14. −34或32或12; 15.2-; 16. 6 四.解答题17.解：(1)因为a=1，所以A={x|0<x<3}，B={x|0<x<1}，------2分所以A∪B={x|0<x<3} ---------3分因为∁R B={x|x≤0或x≥1}----------4分所以A∩(∁R B)={x|1≤x<3}，-----------5分(2)当A=∅时， 2a+1≤a−1，即a≤−2时必有A∩B=∅ --------6分当A≠∅时，那么有2a+1>a− 1，得a>−2，----------7分又∵A∩B=⌀，那么有2a+1≤0或a−1≥1，解得：a≤−12或a≥2 -------8分∴−2<a≤−12或a≥2． --------------------------9分综上实数a的取值范围为a≤−12或a≥2.---------------------------10分18.解：(1)根据题意，设1<x1<x2，--------------1分那么f(x1)−f(x2)=mx1x1−1−mx2x2−1=m(x2−x1)(x1−1)(x2−1)， ----------------2分又由1<x1<x2，那么(x2−x1)>0，(x2−1)>0，(x1−1)>0， ----------4分当m>0时，f(x1)>f(x2)，f(x)在(1,+∞)上单调递减； -----------------5分当m<0时，f(x1)<f(x2)，f(x)在(1,+∞)上单调递增； -----------------6分(2)当m=32时，由(1)结论可知f(x)为减函数，---------------------------7分那么f(x2−1)>f(3x−3)⇒{x2−1>13x−3>1x2−1<3x−3，-----------------------10分解可得：√2<x<2，∴不等式的解集为(√2,2)．--------------------12分19.设日销售获利金额为y(百元)①当0≤t<20，t∈N时y=(12t+11)(−13t+433) ----------------------------------------1分那么对称轴为t=−22+432=212, ---------------------------------------3分故当t=10或11时，y max=176．------------------------------------5分(说明:1分段写成y=−16(t−212)2+16(4414+946)=−16(t−212)2+42256y=−t2+21t+9466等也算正确;3分段—5分段只要指出对称轴或者含有其他能直接或间接反映单调性的信息的文字都得总分值)②当20≤t≤40时，t∈N时y=(−t+41)(−13t+433)-------------------------------------------------------------6分那么对称轴为t=41+432=42-----------------------------------------8分故当t=20时，y max=161． ----------------------------------------10分(说明:6分段写成y=(t−42)2−13，y=t2−84t+17633等也算正确;8分段—10分段只要指出对称轴或者含有其他能直接或间接反映单调性的信息的文字都得总分值)综合①②知,当t=10或11时,日销售获利金额最大值为176(百元)．------12分20. 解：(1)假设a=2，那么f(x)=−x2+4x−1=−(x−2)2+3所以函数f(x)在区间[0,2]上递增，在区间[2,3]上递减---------------------1分∵f(0)=−1，f(3)=2----------------------------------------------2分∴f(x)min=f(0)=−1， ----------------------------------------------3分(说明:1分段只要有反映出二次函数单调性的信息(如对称轴)也得分,假设最小值结果正确，2分段可省略)(2)对称轴为x=a------------------------------------------------4分当a≤0时,函数在f(x)在区间[0,1]上递减,f(x)max=f(0)=1−a=3----5分即a=−2；---------------------------------------------------------6分当0<a<1时,函数f(x)在区间[0,a]上递增,在区间[a,1]上递减那么f(x)max=f(a)=a2−a+1=3 ----------------------------7分所以a =2或−1(舍去) -----------------------------------------9分当a ≥1时，函数f(x)在区间[0,1]上递增,那么f(x)max =f(1)=−1+2a +1−a =3-----------------------10分解得a =3；--------------------------------------------------11分综上所述，a =−2或a =3．------------------------------------12分21. (1)当m =0时，fx)=x +2≤0得：x ≤−2， --------------1分当m ≠0时，由f(x)=0得：x 1=−1m ，x 2=−2， -----------------2分当m <0时原不等式的解集为{x|−2≤x ≤−1m };----------------3分当0<m <12，原不等式的解集为{x|−1m ≤x ≤−2};---------------4分当m =12时，原不等式的解集为{−2};---------------------------5分当m >12时，原不等式的解集为{x|−2≤x ≤−1m }-----------------6分(此题由于参数分类中并无可合并的结果,所以不进行综述也不扣分，假设结果正确但没写成集合或者区间形式那么在此题最后总得分中扣1分瑕疵分)(2) 由题意可得g (x )=x 2−2mx +m (m ∈R )---------------------7分因为x 1，x 2为g(x)=0的两根，且x 1<1，x 2>2，所以{g (1)=1−m <0g (2)=4−3m <0-----------------------------------------9分解得{m >1m >43-----------------------------------------------11分所以m >43；-------------------------------------------------12分解法2:由 g (x )=x 2−2mx +m =0可得m (2x −1)=x 2 -----------7分显然x =12不是上述方程的根，那么m =x 22x−1 -------------------------8分令2x −1=t ,那么x =t+12,那么m =(t+1)24t =t 2+2t+14t ---------------------9分所以4m −2=t +1t ------------------------------------------10分因为x 1，x 2为g(x)=0的两根，且x 1<1，x 2>2所以4m −2=t +1t 有两根t 1,t 2且t 1<1，t 2>3-----------------11分结合y =t +1t 的图象得4m −2>103,所以m >43-------------12分解法3：由 g (x )=x 2−2mx +m =0可得x 1=m −√m 2−m ，x 2=m +√m 2−m -------------------------7分所以{m 2−m >0m −√m 2−m <1m +√m 2−m >2--------------------------------------8分解得{ m <0或m >1m <0或m >1m >43----------------------------------------11分所以m >43 --------------------------------------------12分 22.解：(1)由题意，y =−x 3在[a,b]上递减-------------------------1分那么{b =−a 3a =−b 3b >a，-------------------------------------------------2分解得{a =−1b =1，所以所求的区间为[−1,1]；---------------------3分(2)f(x)=x x+1=1−1x+1，--------------------------------------4分那么f (x )在(−∞,−1)上单调递增，在(−1,+∞)上单调递增即f (x )在定义域上不单调递增或单调递减，故该函数不是闭函数.------5分(本问通过如果通过取特殊值得出函数不单调也可得总分值，假设没有4分段的式子变形或者没有取值依据，但直接正确指出了单调性只给1分)(3)y =k +√x +2在[−2,+∞)上单调递增--------------------------6分假设y =k +√x +2是闭函数，那么存在区间[a,b]，在区间[a,b]上，函数f(x)的值域为[a,b]，即{a =k +√a +2b =k +√b +2∴a ，b 为方程x =k +√x +2的两个不等实数根---------------------7分即方程x 2−(2k +1)x +k 2−2=0(x ≥−2且x ≥k)有两个不等的实根当k ≤−2时，有{Δ>0f(−2)≥02k+12>−2-------------------------------------8分解得−94<k ≤−2，-------------------------------------------------9分当k >−2时，有{Δ>0f(k)≥02k+12>k --------------------------------------------10分该不等式组无解------------------------------------------------------11分综上所述，k ∈(−94,−2]．------------------------------------------12分解法2:至7分段和解法1相同，以下为不同局部:∴函数y =x −k 与y =√x +2的图象在x ∈[−2,+∞)上有两个不同交点 ---------8分当直线与曲线相切时,由x −k =√x +2得(x −k)2=x +2即x 2−(2k +1)x +k 2−2=0----------------------------------------9分由∆=(2k +1)2−4(k 2−2)=4k +9=0得k =−94,即−k =94------------10分当直线y =x −k 过(−2,0)时,k =−2-----------------------------------11分结合图可知:当−2≤−k <−94,即−94<k ≤−2时直线与曲线有两个交点.所以k ∈(−94,−2]----------12分。

2020-2021学年广东省佛山市高一上学期期末考试数学试卷及答案

2020-2021学年广东省佛山市高一上学期期末考试数学试卷及答案第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}32A x x =∈-<<Z ，{}0B x x =∈≥Z ，则A B ⋂=（）A ．{}0,1,2B ．{}2,0,1-C ．{}0D ．{}0,12．已知3cos 25πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，那么sin α=（）A ．45-B ．45C ．35-D ．353．已知实数x ，y ，则“x y >”>）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．设0.32a =，0.512b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，ln 2c =，则（）A ．c b a<0，三个函数定义域都为RB ．存在a >0，三个函数值域都为RC ．对任意的a >0，三个函数都是奇函数D ．存在a >0，三个函数在其定义域上都是增函数7．已知函数()y f x =（x ∈R ）满足()()12f x f x +=，且()()5332f f =+，则()4f =（）A ．16B ．8C ．4D ．28．在“绿水青山就是金山银山”的环保理念指引下，结合最新环保法规和排放标准，各企业单位勇于担起环保的社会责任，采取有针对性的管理技术措施，开展一系列卓有成效的改造．已知某化工厂每月收入为100万元，若不改善生产环节将受到环保部门的处罚，每月处罚20万元．该化工厂一次性投资500万元建造垃圾回收设备，一方面可以减少污染避免处罚，另一方面还能增加废品回收收入．据测算，投产后的累计收入是关于月份x 的二次函数，前1月、前2月、前3月的累计收入分别为100.5万元、202万元和304.5万元．当改造后累计纯．收入首次多于不改造的累计纯．收入时，x =（）A ．18B ．19C ．20D ．21二、选择题：本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．9．已知θ为第二象限角，则下列结论正确的是（）A ．cos 0θ>B ．()cos 0πθ->C ．()cos 0πθ+>D ．cos 02πθ⎛⎫+>⎪⎝⎭10．已知函数()sin f x x =，则下列说法正确的是（）A ．()f x 的图像关于直线2x π=对称B ．(),0π是()f x 图像的一个对称中心C ．()f x 的周期为πD ．()f x 在区间,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调递减11．已知函数()y f x =是定义在[]1,1-上的奇函数，当0x >时，()()1f x x x =-，则下列说法正确的是（）A ．函数()y f x =有2个零点B ．当0x <时，()()1f x x x =--C ．不等式()0f x <的解集是()0,1D ．1x ∀，[]11,1x ∈-，都有()()1212f x f x -≤12．由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪．直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称戴德金分割），并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴德金分割，是指将有理数集Q 划分为两个非空的子集M 与N ，且满足M N Q ⋃=，M N ⋂=∅，M 中的每一个元素都小于N 中的每一个元素，则称(),M N 为戴德金分割．试判断下列选项中，可能成立的是（）A ．{}M x x =<0，{}N x x =>0是一个戴德金分割B ．M 没有最大元素，N 有一个最小元素C ．M 有一个最大元素，N 有一个最小元素D ．M 没有最大元素，N 也没有最小元素第Ⅱ卷(非选择题)三、填空题：13．设幂函数()y f x =的图像过点22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，则()9f =______．14．已知函数()()cos f x x ωϕ=+相邻对称轴为14x π=-和234x π=，且对任意的x 都有()34f x f π⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，则函数()f x 的单调递增区间是______．15．已知函数()()217,03log 1,0xx f x x x ⎧⎛⎫-<⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪+≥⎩，若()02f x <，则实数0x 的取值范围是______．16．依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税（简称个税）．2019年1月1日起我国正式执行新个税法，个税的部分税率级距进一步优化调整，扩大3%、10%、20%三档低税率的级距，减税向中低收入人群倾斜．税率与速算扣除数见下表：级数全年应纳税所得额所在区间税率（%）速算扣除数1[0,36000]302(36000,144000]1025203(144000,300000]2016924(300000,420000]2531925(420000,660000]30N小华的全年应纳税所得额为100000元，则全年应缴个税为360003%6400010%7480⨯+⨯=元．还有一种速算个税的办法：全年应纳税所得额对应档的税率对应档的速算扣除数，即小华全年应缴个税为10000010%25207480⨯-=元．按照这一算法，当小李的全年应纳税所得额为200000元时，全年应缴个税为______，表中的N =______.四、解答题：本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．设函数()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，x ∈R ．（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求使函数()f x 取最大值时自变量x 的集合．18．在①A B ⋂=∅，②()R A B A ⋂=ð，③A B A ⋂=这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并求解下列问题：已知集合{}123A x a x a =-<<+，{}74B x x =-≤≤，若______，求实数a 的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．19．已知函数()21,0log ,0ax x f x x x +≤⎧⎪=⎨>⎪⎩．（1）当2a =-时，在给定的平面直角坐标系中作出函数()f x 的图像，并写出它的单调递减区间；（2）若()02f x =，求实数0x．20．已知函数()223f x ax x =++（a ∈R ）．（1）当1a =-时，求不等式()0f x >的解集；（2）解不等式()0f x >．21．生物学家认为，睡眠中的恒温动物依然会消耗体内能量，主要是为了保持体温．脉搏率f 是单位时间心跳的次数，医学研究发现，动物的体重W （单位：g ）与脉搏率f 存在着一定的关系．表1给出一些动物体重与脉搏率对应的数据，图1画出了体重W 与脉搏率f 的散点图，图2画出了lg W 与lg f 的散点图．动物名体重脉搏率鼠25670大鼠200420豚鼠300300兔2000200小狗5000120大狗3000085羊5000070表1为了较好地描述体重和脉搏率的关系，现有以下两种模型供选择：①f kW b=+②lg lg f k W b=+（1）选出你认为最符合实际的函数模型，并说明理由；（2）不妨取表1中豚鼠和兔的体重脉搏率数据代入所选函数模型，求出f 关于W 的函数解析式；（3）若马的体重是兔的256倍，根据（2）的结论，预计马的脉搏率．（参考数据：lg 20.3≈，lg30.5≈．）22．已知函数()xxf x e ae -=+，其中e 是自然对数的底数，a ∈R ．（1）若函数()y f x =在区间()0,+∞内有零点，求a 的取值范围；（2）当4a =时，()0,x ∀∈+∞，()3xmf x em -≥+，求实数m 的取值范围．数学试题参考答案1-8DCABB DCB9-12BC ACD BCDBD13．1314．72,244k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z 15．()2,3-16．230805292017．（1）()f x 的最小正周期为22T ππ==；（2）依题意得，2232x k πππ+=+，k ∈Z ，解得12x k ππ=+，k ∈Z ．所以函数()f x 取最大值时自变量x 的集合,12x x k k ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z ．18．若选择①A B ⋂=∅，则当A =∅时，即123a a -≥+，即4a ≤-时，满足题意，当4a >-时，应满足4237a a >-⎧⎨+≤-⎩或414a a >-⎧⎨-≥⎩解得：5a ≥，综上知，实数a 的取值范围是：(][),45,-∞-⋃+∞.若选择②()R A B A ⋂=ð，则A 是R B ð的子集，()()R ,74,B =-∞-⋃+∞ð，当123a a -≥+，即4a ≤-时，A =∅，满足题意；当4a >-时，4237a a >-⎧⎨+≤-⎩或414a a >-⎧⎨->⎩解得：5a ≥，综合得a 的取值范围是：(][),45,-∞-⋃+∞．若选择③A B A ⋂=，则A B ⊆，当123a a -≥+，即4a ≤-时，A =∅，满足题意；当当4a >-时，17234a a -≥-⎧⎨+≤⎩解得：162a -≤≤；综上知，实数a 的取值范围是1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦．数学参考答案与评分标准第2页（共4页）19．（1）当2a =-时，()221,0log ,0x x f x x x -+≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，图象如下图所示，由图可知()f x 的单调递减区间为(],0-∞和(]0,1.（单调区间写成(),0-∞，(0,1)均给分）（2）依题意，当00x ≤时，012ax +=，即01ax =，若0a ≥，方程无解；若0a <，得01x a=；当00x >时，2log 2x =，即20log 2x =±，解得04x =或014x =.综上所述，当0a ≥时，04x =或014x =；当0a <时，01x a =或04x =或014x =.20.（1）当1a =-时，()223f x x x =-++.()0f x >即2230x x -++>，可化为2230x x --<.方程2230x x --=的根为：11x =-，23x =所以，不等式的解为：13x -<<.因此()0f x >的解为{}13x x -<<.（2）2230ax x ++>①当0a =时，不等式化为230x +>，解得32x >-.②当0a >时，开口向上，此时412a∆=-(i)0∆<，即13a >时，方程2230ax x ++=无解，不等式解为：R .(ii)0∆=，即13a =时，方程2230ax x ++=有唯一解，3x =-，不等式解为：3x ≠-.(iii)0∆>，即103a <<时，方程2230ax x ++=有两解，1113a x a --=，2113ax a-+=，且12x x <不等式解为1x a --<或1x a-+>.③0a <时，开口向下，此时412a ∆=-，显然0∆>，方程2230ax x ++=有两解，11x a --=，21x a-+=，且12x x >.不等式解为11x a a-+-<<.综上所述，当0a <时，不等式解集为113a x a ⎧--⎪<<⎨⎪⎪⎩⎭当0a =时，不等式解集为32x x ⎧⎫>-⎨⎬⎩⎭当103a <<时，不等式解集为11x x x a a ⎧--+⎪<>⎨⎪⎪⎩⎭或当13a <时，不等式解集为{}3x x ≠-当13a >时，不等式解集为R .21.（1）模型②lg lg f k W b =+最符合实际根据散点图的特征，图2基本上呈直线形式，所以可以选择一次函数来刻画lg W 和lg f 的关系.（2）由题意知，lg 300lg 300lg 200lg 2000k bk b=+⎧⎨=+⎩因为lg 200lg 22 2.3=+≈，lg 2000lg 23 3.3=+≈，lg300lg32 2.5=+≈.解得14258k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即lg 25lg 48W f =+，所以f 关于W 的函数解析式为2518410f W -=⋅.（3）设马的体重和脉搏率为1W ，1f ，设兔的体重和脉搏率为2W ，2f ，由题意12256W W =，()()11114481114412242125624f W W f W W -----⎛⎫=====⎪⎝⎭，因为2200f =，则150f =，即马的脉搏率为50.22．（1）解法①当0a ≥时，()0x x xf x e ae e -=+≥>，没有零点；当0a <时，函数()y f x =是增函数，则需要()10af e e=+<，解得2a e <-.此时()()()()ln ln 2ln 10a af a eae a e ----=+=-->-1>，满足零点存在定理()()()1ln 0f f a -<.因此函数()y f x =在区间()1,+∞内有一个零点综上所述，a 的取值范围为()2,e -∞-.解法②()y f x =的零点就是方程0x x e ae -+=的解，即0x x e ae -+=在区间()1,+∞上有解方程0x x e ae -+=变形得2x e a =-e ，当0a ≥时，方程无解，当0a <时，解为()ln 2a x -=，则()ln 12a ->，解得2a e <-，综上所述，a 的取值范围为()2,e -∞-（2）解法①由题意知，()43x x x m e e e m --+≥+，即()43x x xm e e e--+-≥因为4331x x e e -+-≥-=，则43xxx e m e e --≥+-，又214334x x x x xe e e e e ---=+--+，令x e t =，()1,t ∈+∞，则2221114343473724x x e e t t t -==≤-+-+⎛⎫-+ ⎪⎝⎭（当且仅当32t =时等号成立），所以47m ≥，即m 的取值范围是4,7⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.解法②由题意知，()43x x xm e e e m --+≥+，即23410x x me me m -+-≥，令x e t =，()1,t ∈+∞，即23410mt mt m -+-≥，当0m ≤时，显然不成立，因此0m >.对于函数()2341f t mt mt m =-+-，()1,t ∈+∞，()min 37124mf t f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，则7104m -≥，解得47m ≥，即m m 的取值范围是4,7⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.。

广东署山市第一中学2020_2021学年高一数学上学期第一次段考试题

广东省佛山市第一中学2020-2021学年高一数学上学期第一次段考试题（试题总分：150 分考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分,每小题只有一个正确答案）1.下列四组函数中，表示同一个函数的一组是A. ，B. ，C. ，D. ，2.若函数的定义域为，值域为，则函数的图像可能是A. B.C. D.3.已知a，且，则下列不等式中一定成立的是A. 11a b< B. 22a b< C.b aa b< D. 2ab b<4.若集合，，且，则实数a取值的集合为( )A.B. C. D.5. 若，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 6. 已知00x y >>，，且,则的最小值是 A. 5B. 6C. 285D. 245 7. 已知二次函数在区间内是单调函数，则实数a 的取值范围是A.B. C. 或 D. 或8.已知关于x 的一元二次不等式的解集为,则的最小值是A. 6B. C. D. 3 二、多项选择题（本大题共4小题,共20分,每小题有多个正确答案,全部选对得5分,部分选对得3分,有选错得0分）9.下列各结论中正确的是A. “”是“”的充要条件B. “”的最小值为2 C. 命题“，”的否定是“，” D. “函数的图象过点”是“”的充要条件10.关于函数，下列说法正确的是A. 在区间上单调递减B. 单调减区间为C. 最大值为2D. 无最小值11.下列各函数中，最小值为2的是 A. B. C. D.12.已知函数,关于的不等式的解集为，则 A.B. 设，则的最小值一定为C. 不等式的解集为D. 若，且，则x的取值范围是三、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13.不等式2131x x +<-的解集是________．14.已知函数()()()()210,103,x x f x x x +≤⎧⎪=⎨-<<⎪⎩若()14f x =，则x的值是 .15.已知函数()()2311x f x x x +=<-，则()f x 的最大值是______________16.已知，若对任意，不等式恒成立，则实数t的最大值为______．四、解答题（本大题共6小题，共60分）17.（本小题满分10分）已知集合，．若，求，；若，求实数a的取值范围．18.（本小题满分12分）已知定义在上的函数．当时，判断函数的单调性，并证明你的结论；当时，求解关于x的不等式．19. （本小题满分12分）根据市场调查,某种商品在最近的40天内的售价(单位:百元/kg)与销售天数满足关系,日销售量(单位:kg/日)与销售天数t满足关系求这种商品的日销售获利金额的最大值.20.（本小题满分12分）已知函数.若，求在区间上的最小值；若在区间上有最大值3，求实数a的值．21.（本小题满分12分）设函数.(1)求不等式的解集；(2)设, 设 , 为方程的两根,且，,试求实数的取值范围．22.（本小题满分12分）对于定义域为D的函数，若同时满足下列两个条件：在D内单调递增或单调递减；存在区间，使在上的值域为；那么就把叫闭函数．求闭函数符合条件的区间；判断函数是否为闭函数并说明理由；若是闭函数，求实数k的范围．佛山一中2020级高一上学期第一次段考数学科试题参考答案一.选择题1.B2. B3. C4. D5. B6. A7. D8. C二.多项选择题9.AD 10. AC 11. CD 12. ACD三.填空题- ; 16. 613. ; 14. ; 15. 2四.解答题17.解：因为，所以，，------2分所以 ---------3分因为 ----------4分所以， -----------5分(2)当时，时必有 --------6分当时，则有，----------7分又，则有或，解得：或 -------8分或． --------------------------9分综上实数a的取值范围为或 ---------------------------10分18.解：根据题意，设，--------------1分则， ----------------2分又由，则，，， ----------4分当时，，在上单调递减； -----------------5分当时，，在上单调递增； -----------------6分当时，由结论可知为减函数， ---------------------------7分则， -----------------------10分解可得：，不等式的解集为．--------------------12分19.设日销售获利金额为(百元)当，时----------------------------------------1分则对称轴为, ---------------------------------------3分故当时，．------------------------------------5分(说明:1分段写成等也算正确;3分段—5分段只要指出对称轴或者含有其他能直接或间接反映单调性的信息的文字都得满分)当时，时-------------------------------------------------------------6分则对称轴为 -----------------------------------------8分故当时，． ----------------------------------------10分(说明:6分段写成，等也算正确;8分段—10分段只要指出对称轴或者含有其他能直接或间接反映单调性的信息的文字都得满分)综合知,当时,日销售获利金额最大值为176(百元)．------12分20. 解：若，则所以函数在区间上递增，在区间上递减---------------------1分∵， ----------------------------------------------2分， ----------------------------------------------3分(说明:1分段只要有反映出二次函数单调性的信息(如对称轴)也得分,若最小值结果正确，2分段可省略)对称轴为 ------------------------------------------------4分当时,函数在在区间上递减, ----5分即；---------------------------------------------------------6分当时,函数在区间上递增,在区间上递减则 ----------------------------7分所以或(舍去) -----------------------------------------9分当时，函数在区间上递增,则 -----------------------10分解得；--------------------------------------------------11分综上所述，或．------------------------------------12分21.当时，得：， --------------1分当时，由得：，， -----------------2分当时原不等式的解集为 ----------------3分当，原不等式的解集为 ---------------4分当时，原不等式的解集为 ---------------------------5分当时，原不等式的解集为 -----------------6分(本题由于参数分类中并无可合并的结果,所以不进行综述也不扣分，若结果正确但没写成集合或者区间形式则在本题最后总得分中扣1分瑕疵分)(2) 由题意可得 ---------------------7分因为，为的两根，且，，所以 -----------------------------------------9分解得 -----------------------------------------------11分所以； -------------------------------------------------12分解法2:由可得 -----------7分显然不是上述方程的根，则 -------------------------8分令,则,则 ---------------------9分所以 ------------------------------------------10分因为，为的两根，且，所以有两根且， -----------------11分结合,所以 -------------12分解法3：由可得， -------------------------7分所以 --------------------------------------8分解得 ----------------------------------------11分所以 --------------------------------------------12分22.解：由题意，在上递减-------------------------1分则， -------------------------------------------------2分解得，所以所求的区间为； ---------------------3分， --------------------------------------4分则f(x)在上单调递增，在上单调递增即f(x)在定义域上不单调递增或单调递减，故该函数不是闭函数.------5分(本问通过如果通过取特殊值得出函数不单调也可得满分，若没有4分段的式子变形或者没有取值依据，但直接正确指出了单调性只给1分)在上单调递增 --------------------------6分若是闭函数，则存在区间，在区间上，函数的值域为，即，b为方程的两个不等实数根---------------------7分即方程有两个不等的实根当时，有 -------------------------------------8分解得， -------------------------------------------------9分当时，有 --------------------------------------------10分该不等式组无解------------------------------------------------------11分综上所述，． ------------------------------------------12分解法2:至7分段和解法1相同，以下为不同部分:∴函数与的图象在上有两个不同交点 ---------8分当直线与曲线相切时,由得即 ----------------------------------------9分由得,即 ------------10分当直线过时, -----------------------------------11分结合图可知:当,即时直线与曲线有两个交点.所以 ----------12分。

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2020-2021学年广东省佛山市一中高一上学期第一次段考
数学试卷
★祝考试顺利★
(含答案)
（试题总分：150 分考试时间：120分钟）
一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分,每小题只有一个正确答案）
1.下列四组函数中,表示同一个函数的一组是()
A. f(x)=1,g(x)=x0
B. f(x)=|x|,g(t)=√t2
C. f(x)=x2−1
x−1
,g(x)=x+1
D. f(x)=√x+1⋅√x−1,g(t)=√t2−1
2.若函数y=f(x)的定义域为M={x|−2≤x≤2},值域为N={y|0≤y≤2},则函数y=
f(x)的图像可能是()
A. B.
C. D.
3.已知a,b∈R且a<b<0,则下列不等式中一定成立的是()
A. 11
a b
< B. 22
a b
< C.
b a
a b
< D. 2
ab b
<
4.若集合A={−1,1},B={x|ax=1},且B⊆A,则实数a取值的集合为( )
A. {−1}
B. {1}
C. {−1,1}
D. {1,−1,0}
5. 若a ∈R ,则“|a −2|≥1”是“a ≤0”的( )
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件 6. 已知00x y >>，，且35x +15y =1,则3x +4y 的最小值是( )
A. 5
B. 6
C. 285
D. 245
7. 已知二次函数y =x 2−2ax +1在区间(2,3)内是单调函数,则实数a 的取值范围是( )
A. −3≤a ≤−2
B. 2≤a ≤3
C. a ≤−3或a ≥−2
D. a ≤2或a ≥3
8.已知关于x 的一元二次不等式kx 2−x +1<0的解集为(a,b ),则2a +b 的最小值是 ( )
A. 6
B. 5+2√6
C. 3+2√2
D. 3
二、多项选择题（本大题共4小题,共20分,每小题有多个正确答案,全部选对得5分,部分选
对得3分,有选错得0分）
9.下列各结论中正确的是( )
A. “xy >0”是“x y >0”的充要条件
B. “2+9+√x 2+9”的最小值为2
C. 命题“∀x >1,x 2−x >0”的否定是“∃x 0≤1,x 02−x 0≤0”
D. “函数y =ax 2+bx +c 的图象过点(1,0)”是“a +b +c =0”的充要条件
10.关于函数y =2,下列说法正确的是( )
A. 在区间(−1,1)上单调递减
B. 单调减区间为(−1,+∞)
C. 最大值为2
D. 无最小值
11.下列各函数中,最小值为2的是( )
A. y =x +1x
B. y =x 2−6x +10
C. y =2√2
D. y =x −2√x +3。