体育比赛中的逻辑推理问题
体育比赛中的数学问题
体育比赛中的数学体育比赛中的数学是组合问题的重要组成部分，主要结合逻辑推理考察孩子的分析能力和思维的灵活性，走美杯每年都会考到本知识点，这个内容也是2015年四年级学而思杯很可能考到的内容，家长可以让孩子看这个资料适当预习下，咱们这讲内容会在春季下半册书上学习。
一、对单循环赛、淘汰赛的认识在体育比赛中，每两个人之间都要赛一场并且只赛一场，称这样的比赛为单循环赛。
例如：有n 个队参加比赛，其中每个队都要和其他队各赛一场，即每个队都赛了(n- 1) 场。
每一场比赛都被算在两个(n- 1) 中，也就是说在n 个(n- 1) 每一场比赛都计算了两次。
那么一共进行了n ⨯(n- 1) ÷ 2 场比赛。
练习1 （2008 年第四届“IMC 国际数学邀请赛”（新加坡）初赛）学校进行乒乓球选拔赛，每个选手都要和其它所有选手各赛一场，一共进行了36 场比赛，有（）人参加了选拔赛。
A、8B、9C、10分析：36 ⨯ 2 =72 （场）。
如果有n 个选手，那么n ⨯(n- 1) =72。
两个连续的自然数乘积为72，n =9 。
在体育比赛中，规定每一场赛事中败者淘汰胜者晋级，称这类比赛为淘汰赛。
在淘汰赛中，每一轮淘汰掉一半选手，直至产生最后的冠军。
n 个队进行淘汰赛，每进行一场比赛就要淘汰一个队，最后只剩下冠军，也就是说其它选手都被淘汰掉了，决出冠军需要进行(n- 1) 场比赛。
练习 2 16 个人进行淘汰赛，（1）决出冠军需要进行几场比赛？冠军一共参加了几场比赛？（2）要决出前三名需要进行几场比赛？分析：（1）第16 ÷2 =8 （场），8 名胜利者晋级！第二轮：8 ÷2 =4 （场），4 名胜利者晋级！第三轮：4 ÷2 =2 （场），2 名胜利者晋级！第四轮：2 ÷2 = 1 （场），决出冠军！要决出冠军共需要进行8 +4 +2 + 1 = 15 （场）。
在每一轮比赛中，冠军都参加了其中一场比赛，冠军一共参加了1 ⨯ 4 =4 场比赛。
逻辑推理(1)
本专题知识体系：一、体育比赛中的逻辑问题二、逻辑推理三、数独知识要点屋3．体育比赛中的总分问题胜、平、负按3、1、0积分制度：每场两队总得分为3分每出现一场平局，总分就会减少1分胜、平、负按2、1、0积分制度：每场两队总得分为2分不管比赛情况如何，最后的总分总是不变的一、体育比赛中的逻辑问题【例1】(★★★) (2009年“学而思杯”六年级一试)6支球队进行足球比赛，每两支队之间都要赛一场，规定胜一场得3分，平一场各得1分，负一场不得分。
全部比赛结束后，发现共有4场平局，且其中5支球队共得了31分，则第6支球队得了_____分。
【例2】(★★★★★)(小学数学奥林匹克决赛)一次象棋比赛共有10名选手参加，他们分别来自甲、乙、丙三个队，每个选手都与其余9名选手各赛1盘，每盘棋的胜者得1分，负者得0分，平局双方各得0.5分。
结果，甲队选手平均得4.5分，乙队选手平均得3.6分，丙队选手平均得9分。
那么，甲、乙、丙三队参加比赛的选手人数各多少？【例3】(★★★★)5个足球队进行比赛，每个球队都与其他球队各比一场，胜方得3分，负方得0分，平局各得1分。
最后四个队分别得1分、2分、5分和7分，那么第五个队得_____分。
逻辑推理（1）【例4】(★★★★)1994年“世界杯”足球赛中，巴西、瑞典、俄罗斯、喀麦隆4支队分在同一小组。
在小组赛中，这4支队中的每支队都要与另3支队比赛一场。
根据规定：每场比赛获胜的队可得3分；失败的队得0分；如果双方踢平，两队各得1分。
已知：⑴这4支队三场比赛的总得分为1、3、5、7；⑵巴西队总得分排在第一；⑶瑞典队恰有两场同对方踢平，其中有一场是与喀麦隆队踢平的。
根据以上条件可以推断：总得分排在第四的是_____队。
【例5】(★★★★)(2003年《小学生数学报》数学邀请赛)在一次“25分制”的女子排球比赛中，中国队以3∶0战胜俄罗斯队。
中国队3局的总分为77分，俄罗斯队3局的总分为68分，且每一局的比分差不超过4分。
趣味奥数题6年级逻辑推理
趣味奥数题6年级逻辑推理一、题目。
1. 甲、乙、丙三人进行跑步比赛。
甲说：“我跑得不是最快的，但比丙快。
”请你说出他们三人的跑步速度顺序。
- 解析：根据甲说的话，甲不是最快的且比丙快，那么最快的只能是乙，其次是甲，最后是丙。
所以三人的速度顺序为乙＞甲＞丙。
2. 有A、B、C、D四位同学参加数学竞赛。
他们对自己的成绩进行了预测。
A 说：“我肯定得第一名。
”B说：“我不会得最后一名。
”C说：“我不可能得第一名。
”D说：“我肯定得最后一名。
”竞赛结果出来后，发现他们四人中只有一人预测错误。
那么谁预测错误了呢？- 解析：假设A预测错误，那么A不是第一名，C说自己不可能得第一名是正确的，D说自己肯定得最后一名是正确的，B说自己不会得最后一名也是正确的，这样就符合只有一人预测错误；假设B预测错误，那么B就是最后一名，可是D说自己是最后一名，这样就矛盾了；假设C预测错误，那么C就是第一名，这与A说自己是第一名矛盾；假设D预测错误，那么D不是最后一名，B说自己不是最后一名，这样就没有人是最后一名了，也矛盾。
所以A预测错误。
3. 张、王、李三位老师分别教语文、数学、英语。
已知：张老师不教英语；王老师不教语文；教英语的老师不教数学；教语文的老师和王老师是好朋友。
请问三位老师分别教什么科目？- 解析：由可知张老师不教英语；由可知王老师不教语文；由可知王老师不教语文。
从知道教英语的老师不教数学，那么英语老师只能教语文或者英语。
假设张老师教语文，因为王老师不教语文，教英语的老师不教数学，所以王老师教数学，李老师教英语；假设张老师教数学，因为张老师不教英语，王老师不教语文，所以王老师教英语，李老师教语文。
4. 有红、黄、蓝、白、黑五种颜色的小球，它们之间的关系是：红色球比白色球大；蓝色球比黄色球大且比黑色球小；黄色球比白色球大；黑色球比红色球小。
请按照球的大小顺序排列这五种颜色的球。
- 解析：由可知黄＜蓝＜黑；由可知白＜红；由可知白＜黄；由可知黑＜红。
六年级下册数学试题-奥数专题讲练：体育比赛中的逻辑推理(含答案PDF)全国通用
1．n支队伍的单循环比赛将进行场比赛，其中每支队都进行体育比赛中的总分2．体育比赛中的总分胜、平、负按每出现一场平局，总分就会减少每出现一场平局胜、平、负按不管比赛情况如何，最后的总分总是不变的。
3．一个小组内：胜的总场数等于负的总场数；事实上，数学中无处不存在逻辑推理问题，甚至可以说，只要存在因果关系的地方就有逻辑推理。
那么本节，我们将要学习的内容是：体育比赛形式本节的逻辑推理问题。
体育比赛形式的逻辑推理问题，主要是学会将比赛双方以及胜负关系的情况使用点线图来进行表示，借助表格来统计得分数和得失球数，有时还可以利用总得分情况来进行分析。
足球世界杯小组赛的每个小组有四个队参加单循测试题1．甲乙丙三名选手参加马拉松比赛。
起跑后甲处在第一的位置，在整个比赛过程中，甲的位置共发生了七次变化。
比赛结束时甲是第几名？(注：整个比赛过程中没有出现三人跑在同一位置的情形)2．在一次中国象棋比赛中，甲乙丙丁和小张进入了最后的决赛，他们要进行单循环赛，比赛规定：胜一盘得2分，和一盘得1分，输一盘不得分。
到目前为止，甲赛了4盘得了2分，乙赛了3盘得了4分，丙赛了2盘得了1分，丁赛了1盘得了1分。
试问：小张已经比赛了几盘？他一共得了多少分？3．甲、乙、丙、丁四名同学进行象棋比赛，每两人都比赛一场，规定胜者得2分，平局各得1分，输者得0分。
请问：⑴一共有多少场比赛？⑵四个人最后得分的总和是多少？⑶如果最后结果甲得第一，乙、丙并列第二，丁是最后一名，那么乙得了多少分？4．四支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场。
每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分。
比赛结束后，各队的总得分恰好是4个连续的自然数。
问：输给第一名的队的总分是多少？5．乒乓球是中国的国球，是“三大国粹”之一在一次乒乓球国际赛事中，中国著名选手马琳以4:0横扫德国著名选手波尔.乒乓球比赛为11分制，即每局11分，7局4胜制，打成10:10后必须净胜而且只能净胜2分。
体育比赛中的数学问题
（1） 决出冠军需要进行几场比赛？冠军一共参加了几场比赛？ （2） 要决出前三名需要进行几场比赛？ 分析： （1）第 一轮： 16
2 8 （场） ，8
名胜利者晋级！ （场） ，4 名胜利者晋级！ （场） ，2 名胜利者晋级！
4 2 1 15 （场） 。在每一轮比赛中，冠军都参加 4
。符合条件！
（2）若第一名总分为 10 分，各位选手的得分分别是： 10、9 、8 、7 、6 、5 。 。不符合条件！
42 3
根据以上分析知，总分为 42 分。出现一场平局，总分就会减少 1 分，45 分，共出现了 3 场平局！
总结： （1）有胜就有负，胜的场数=负的场数； （2）每一次平局，都给平局的场数增加 2，平局的场数一定是偶数； （3）3,0，1 类型的积分制中，每出现一次平局，积分减 1， 平局场数=（3×总场数）－实际得分。
36 2 72
B、9
C、10
（场） 。如果有 n 个选手，那么 n ( n 1) 72 。两个连续的 。
然数乘积为 72， n
9
让学习更有效
在体育比赛中， 规定每一场赛事中败者淘汰胜者晋级， 称这类比赛为淘汰赛。 在淘汰赛中，每一轮淘汰掉一半选手，直至产生最后的冠军。 n 个队进行淘汰赛，每 进行一场比赛就要淘汰一个队，最后只剩下冠军，也就是说其它选手都被淘汰 掉了， 决出冠军需要进行 ( n 1) 场比赛。 练习 2 16 个人进行淘汰赛，
拓展 则规
（全国小学生数学奥林匹克）四名棋手两名选手都要比赛一局，规
定胜一局得 2 分，平一局得 1 分，负一局得 0 分。比赛结果，没有人全胜，并 且各人的总分都不相同，那么至少有几局平局？ 分 析： 每名选手都赛了 3 场。总场数是 4 3 2 分。 因为各人得分不同且没有人全胜， 4 3
逻辑思维在体育竞技中的应用
逻辑思维在体育竞技中的应用引言体育竞技作为一项具有古老历史的活动，不仅需要运动员具备出色的身体素质和技术水平，还需要运用适当的策略和战术来应对各种比赛情况。
逻辑思维在体育竞技中发挥着重要的作用，它帮助运动员分析和解决问题，并帮助他们做出明智有效的决策。
本文将探讨逻辑思维在体育竞技中的应用，并讨论它对运动员提升绩效和成就的积极影响。
逻辑思维的定义逻辑思维是一种用于解决问题和推理的思考过程。
它基于事实和推断，依靠逻辑和推理能力来分析问题，并找出最佳解决方案。
逻辑思维在各个领域都有重要的应用，包括科学、数学、哲学等等。
体育竞技作为一个充满变数和挑战的领域，同样需要运动员具备良好的逻辑思维能力。
逻辑思维在战术分析中的应用体育竞技中的战术分析是指对比赛中的各种情况和对手行为进行分析，并制定针对性的战术计划。
逻辑思维能够帮助运动员进行准确的战术分析，并做出正确的决策。
举个例子，足球比赛中，一支球队在进攻时面对对方紧密的防守，需要通过准确的传球和变换战术来打破对方的防线。
逻辑思维可以帮助球员分析对手的防守策略，找到对方防线的薄弱点，并提出有效的进攻方案。
运用逻辑思维，球员可以通过观察对方防守队员的位置和移动，判断出最佳的传球路径，并做出迅速的决策。
逻辑思维还可帮助球员分析自己和队友的位置，挖掘最佳的配合机会，从而提高球队的进攻效果。
逻辑思维在技术优化中的应用除了在战术分析中的应用，逻辑思维还在技术优化中发挥着重要作用。
体育竞技中的技术水平对于运动员的绩效至关重要，通过逻辑思维，运动员能够针对自己的技术缺点进行分析，并制定合理的训练计划和优化策略。
以游泳为例，游泳运动员在比赛中需要具备卓越的水性和优秀的技术动作才能取得好成绩。
通过逻辑思维，运动员可以分析自己在游泳过程中的问题，比如姿势不正确、手臂动作不协调等等，并找出改善的方法。
逻辑思维还可以帮助运动员分析和比较不同的游泳技术，探索适合自己的最佳技术方式。
通过逻辑思维对自己的技术进行优化，运动员能够提高游泳速度和稳定性，从而在比赛中获得更好的成绩。
五年级逻辑推理-体育比赛
逻辑推理体育比赛知识要点一、体育比赛中的数学对于体育比赛形式的逻辑推理题，注意“一队的胜、负、平”必然对应着“另一队的负、胜、平”。
有时综合性的逻辑推理题需要将比赛情况用点以及连接这些点的线来表示，从整体考虑，通过数量比较、整数分解等方式寻找解题的突破口。
体育比赛中的逻辑推理【例1】三年级四个班进行足球比赛，每两个班之间都要赛一场，那么每个班要赛几场？一共要进行多少场比赛？（如果参赛队每两队之间都要赛一场，这种比赛称为单循环赛）【例2】市里举行足球联赛，有5个区参加比赛，每个区出2个代表队．每个队都要与其他队赛一场，这些比赛分别在5个区的体育场进行，那么平均每个体育场都要举行多少场比赛？【例3】二年级六个班进行拔河单循环赛，每个班要进行几场比赛？一共要进行几场比赛？【例4】20名羽毛球运动员参加单打比赛，两两配对进行单单循环赛，那么冠军一共要比赛多少场？【例5】8只球队进行淘汰赛，为了决出冠军，需要进行多少场比赛？【例6】学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，一共进行了36场比赛，有人参加了选拔赛．A.8B.9C.10【例7】黄浦区的几个学校举行篮球比赛，每两个学校都要赛一场，共赛了28场，那么有几个学校参加了比赛？【例8】有8个选手进行乒乓球单循环赛，结果每人获胜局数各不相同，那么冠军胜了几局？【例9】A、B、C、D、E五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘．到现在为止，A已经赛4盘，B赛3盘，C赛2盘，D赛1盘．问：此时E同学赛了几盘？【例10】八一队、北京队、江苏队、上海队、广东队五队进行象棋友谊赛，每两个队都要赛一场，一个月过后，八一队赛了4场，北京队赛了3场，江苏队赛了2场，上海队赛了1场．那么广东队赛了几场？【例11】A、B、C、D、E、F六人赛棋，采用单循环制。
现在知道：A、B、C、D、E五人已经分别赛过5．4、3、2、l盘。
问：这时F已赛过盘。
【例12】趣味滑冰锦标赛最后进行的是花样滑冰双人滑的表演，规定男女双方都不能和自己的原搭档在一起表演．男士用A、B、C表示，女士用甲、乙、丙表示．已知前面表演过程中A和甲一起滑过，B 和丙一起滑过，C和甲一起滑过，B和乙一起滑过，C的新搭档不可能是丙，那么乙的新搭档是谁？【例13】东东、西西、南南、北北四人进行乒乓球单循环赛，结果有三人获胜的场数相同．问另一个人胜了几场？【例14】东东、西西、北北三人进行乒乓球单循环赛，结果3人获胜的场数各不相同．问第一名胜了几场？【例15】参加世界杯足球赛的国家共有32个（称32强），每四个国家编入一个小组，在第一轮单循环赛中，每个国家都必须而且只能分别和本小组的其他各国进行一场比赛，赛出16强后，进入淘汰赛，每两个国家用一场比赛定胜负，产生8强、4强、2强，最后决出冠军、亚军、第三名，第四名．至此，本届世界杯的所有比赛结束．根据以上信息，算一算，世界杯的足球赛全程共有几场？【例16】四个人进行象棋单循环赛，规定胜者得2分，负者得0分，和棋双方各得1分，比赛结束后统计发现，四个人的得分和加起来一定是多少？【例17】五个人进行象棋单循环赛，规定胜者得2分，负者得0分，和棋双方各得1分，比赛结束后统计发现，五个人的得分和加起来一定是多少？【例18】五个足球队进行循环比赛，即每两个队之间都要赛一场．每场比赛胜者得2分、负者得0分、打平两队各得1分．比赛结果各队得分互不相同．已知：⑴第1名的队没有平过；⑵第2名的队没有负过；⑶第4名的队没有胜过．问全部比赛共打平了场．【例19】一次象棋比赛共有10名选手参加，他们分别来自甲、乙、丙三个队，每个选手都与其余9名选手各赛1盘，每盘棋的胜者得1分，负者得0分，平局双方各得0.5分．结果，甲队选手平均得4.5分，乙队选手平均得3.6分，丙队选手平均得9分．那么，甲、乙、丙三队参加比赛的选手人数各多少？【例20】四名同学参加区里围棋比赛，每两名选手都要比赛一局，规则规定胜一局得2分，平一局得1分，负一局得0分．如果每个人最后得的总分都不相同，且第一名不是全胜，那么最多有几局平局？【例21】A、B、C、D、E五人参加乒乓球比赛，每两个人都要赛一盘，并且只赛一盘，规定胜者得2分，负者不得分，已知比赛结果如下：①A与E并列第一名②B是第三名③C和D并列第四名。
体育比赛中的逻辑推理问题
体育比赛中的逻辑推理问题体育比赛中的逻辑推理知识点简析1.n 支队伍的单循环比赛将进行2(1)2n n nm C -==场比赛，其中每支队都进行(1)n -场；2.体育比赛中的总分（记为A ）问题胜、平、负按3、1、0积分制度，其中23m A m ≤≤，每出现一场平局，总分就会减少1分；胜、平、负按2、1、0积分制度，其中2A m =，不管比赛情况如何，最后的总分总是不变的．3.一个小组内：胜的总场数等于负的总场数；平的总场数一定是偶数（2003年《小学生数学报》数学邀请赛）在一次“25分制”的女子排球比赛中，中国队以3:0战胜俄罗斯队．中国队3局的总分为77分，俄罗斯队3局的总分为68分，且每一局的比分差不超过4分．则3局的比分分别是____:____、____:____、____:____．(不考虑这3局比分之间的顺序)【分析】 在25分制的比赛中，如果一个队得到25分而另一个队的得分少于24分，则得25分的队获胜；例2 第三讲逻辑综合【分析】【分析】次乒乓球国际赛事中，中国著名选手马琳以4:0横扫德国著名选手波尔.乒乓球比赛为11分制，即每局11分，7局4胜制，打成10:10后必须净胜而且只能净胜2分.经计算，马琳四局的总得分为47分，波尔总得分为37分，且每一局比赛分差不超过三分，则一共有______种情况.（不考虑这四局比分之间的顺序）【分析】有三种情况，一：马琳有三局超过11分，则只能12:10、12:10、12:10、11：7，与不超过3分矛盾；二：马琳有两局超过11分，则只能是11: 8、11:8、12:10、13：11，成立；三：只有一局超过11分，则只能是11：8、11：8、11：9、14:12例3（2009年“学而思杯”六年级一试）6支球队进行足球比赛，每两支队之间都要赛一场，规定胜一场得3分，平一场各得1分，负一场不得分．全部比赛结束后，发现共有4场平局，且其中5支球队共得了31分，则第6支球队得了分．【分析】每场平局两队共得2分，如果分出胜负则两队共得3分．6支球队共要比2615C=场比赛，其中有4场平局，所以有15411-=场分出了胜负，那么6支球队总得分为2431141⨯+⨯=分，由于有5支球队共得了31分，所以第6支球队得了413110-=分．点睛：体育比赛中，总的得分原来是能确定的呀基础班学案2：6支球队进行足球比赛，每两支队之间都要赛一场，规定胜一场得3分，平一场各得1分，负一场不得分．全部比赛结束后，发现6支球队共得41，那么共有场平局．【分析】每场平局两队共得2分，如果分出胜负则两队共得3分．6支球队共要比2615C=场比赛，假设没有平局的话，6支球队应得15345⨯=分，将一场有胜负的比赛换成平局比赛总分会少1分，所以有4场平局提高班学案3：（小学数学奥林匹克决赛）一次象棋比赛共有10名选手参加，他们分别来自甲、乙、丙三个队，每个选手都与其余9名选手各赛1盘，每盘棋的胜者得1分，负者得0分，平局双方各得0.5分．结果，甲队选手平均得4.5分，乙队选手平均得3.6分，丙队选手平均得9分.那么，甲、乙、丙三队参加比赛的选手人数各多少？由题意可知，这次比赛共需比21045C=(盘)．因为每盘比赛双方得分的和都是1分(101+=或⨯=)，所以10名选手的总得分为0.521⨯=(分)．每个队的得分不是整数，就是整14545数加上0.5这样的小数．由于乙队选手平均得3.6分，3.6的整数倍不可能是整数加上0.5这样的小数．所以，乙队的总得分是整数，可能为18或36．但36 3.610÷=，而三个队一共才10名选手，所以乙队的总分是18分，有选手18 3.65÷=(名)．甲、丙两队共有5名选手，两队共得451827-=分．因每人最多全胜得9分，因此得9份仅能有1人，所以丙队1人，甲队4人；尖子班学案2：（2003年迎春杯）世界杯足球赛，每个小组有4支球队，每两支球队之间各赛一场，胜一场得3分，负一场得0分，平局各得1分．每个小组总分最多的两支球队出线．如果在第一小组比赛中出现了一场平局，问：在第一小组中一支球队至少得多少分，一定能够出线？【分析】考察两支队之间进行比赛所获得的分数，如果产生胜负关系，那么两队总得分为3分，如果平局，则总得分为2分．四支队伍相互间进行了6场比赛，如果不出现平局，应当得分总和为18分，但是出现了一场平局，因此总得分为18117-=分．如果得分超过1/3，则必出现，所以6份能保证出线.很容易说明得6分一定出线，因为如果存在另外两支队伍出线，那么他们的得分应不小于6分，因此总得分将不小于18分，矛盾．另外，如果得分不到6分，那么这支球队最多只能得4分（因为得5分意味着两场平局，题目中告诉我们只有一场平局），这时候其他三支球队总得分为13分，如果分别为6分，6分，1分，那么4分的球队就不能出线了．例45个足球队进行比赛，每个球队都与其他球队各比一场，胜方得3分，负方得0分，平局各得1分．最后四个队分别得1分、2分、5分和7分，那么第五个队得分．【分析】每支队伍都打过四场比赛，显然，根据比赛规则，得1分的队伍只能是1平3负，得2分的队伍只能是2平2负，得5分的队伍只能是1胜2平1负，得7分的队伍只能是2胜1平1负，不难得到下表：队别得分胜负平1 1 0 3 12 2 0 2 23 5 1 1 24 7 2 1 1合计3 7 6从表中可以看出，这四个队共负了7场，胜了3队，由于每场比赛如果分出胜负那么就有一方负而另一方胜，所以5个队胜和负的总场次应该相等，所以第5队应该胜了4场，那么第5队得了12分．点睛：体育比赛一个小组内胜的总场数原来等于负的总场数呀基础班学案3：1994年“世界杯”足球赛中，巴西、瑞典、俄罗斯、喀麦隆4支队分在同一小组．在小组赛中，这4支队中的每支队都要与另3支队比赛一场．根据规定：每场比赛获胜的队可得3分；失败的队得0分；如果双方踢平，两队各得1分．已知：⑴这4支队三场比赛的总得分为1、3、5、7；⑵巴西队总得分排在第一；⑶瑞典队恰有两场同对方踢平，其中有一场是与喀麦隆队踢平的．根据以上条件可以推断：总得分排在第四的是队．【分析】4支队伍的得分分别为1分，3分，5分，7分．它们的总得分为16分，比18分少了2分，说明全部比赛中有2场平局，（总的平的场数为4场）其他场次都分出了胜负．根据上述分析，列表如下队名总分胜平负巴西7 2 1 0瑞典 5 1 2 0俄罗斯3 1 0 2喀麦隆1 0 1 2根据题意可知巴西得了7分，由于“喀麦隆队恰有两场同对方踢平，其中有一场是与喀麦隆队踢平的”瑞典得5分，喀麦隆得1分，因此巴西得3分，所以总得分排在第四的是喀麦隆队．提高班学案4：（2006年浙江省小学数学活动课夏令营）足球世界杯小组赛的每个小组有四个队参加单循环（每两个队之间都踢一场）比赛，每组的前两名可以出线.其积分方法为：每胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．当两个组的积分相同时，以净胜球数（总进球数减去总失球数的差）的多少来定名次，净胜球多的队排名靠前.已知某队以最低的积分出线了，那么这个队在小组赛中的积分是分．【分析】以最低积分出线，肯定是小组第二名．首先说明得1分的队肯定不能出线．得1分的队2负1平，胜它的2个队至少各得3分，所以得1分的队不可能出线．然后说明，得2分可能出线．假设小组中的四个队为甲、乙、丙、丁，甲队第一，乙队第二，甲队分别与乙、丙、丁的比赛都赢，而乙、丙、丁三队之间都是平局，则甲队得9分，乙、丙、丁三队各得2分，而这三个队中净胜球多的队即为出线的队．尖子班学案3：（1997年“我爱数学”夏令营）A、B、C、D四个队举行足球循环赛（即每两个队都要赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．已知：⑴比赛结束后四个队的得分都是奇数；⑵A队总分第一；⑶B队恰有两场平局，并且其中一场是与C队平局．那么，D队得分．【分析】由于B队得分为奇数，而平两局得2分，所以另外一场是胜局，即B队两平一胜，得分为5分；A队得分比B队高，至少得7分，又A队不能全胜（否则A队胜B队，B队应该负一场），所以A队恰得7分，即A队两胜一平，平的那一场是与B队的比赛(因为A、B都没有输过)，胜了C、D两队；B队则胜了D队；因为C队平B队、负A队，得分又是奇数，所以C队得1分，负给了D队．故D队胜C队，负A、B两队，所以D队得3分．列表如下：队名总分胜平负7 2 1 0A5 1 2 0BC 1 0 1 23 1 0 2D1.甲、乙、丙、丁四个足球队进行单循环赛，就是每两个队之间都要比一场，胜者得3分，负者得0分，平者各得1分．比赛结束后，甲队共得6分，乙队共得4分，丙队共得2分，那么丁队共得分．【分析】根据题意列表如下胜平负甲 2 0 1乙 1 1 1丙0 2 1总场数3 3 3根据胜的总场数等于负的总场数，平的总场数是偶数，所以丁可能是3场平局或1胜1平1负，由于甲没有平局，所以丁只能是1胜1平1负，得4分2.（2009年小学数学奥林匹克预赛）6人参加乒乓球赛，每两人都要比赛一场．胜者得2分，负者得0分，比赛结果有两人并列第2名，两人并列第5名．那么，第4名得分．【分析】由于第五名并列，故第五名至少各得2分．又由于第二名并列，故第二名不能各得8分，否则，这两人中至少有1人要胜第1名，第1名的分数将不高于8分，不符合题意，所以两个第二名至多各得6分．由此可得，第四名得4分．3.n名棋手进行单循环赛，即任两名棋手间都要赛一场.胜利者得2分，平局各得1分，负者得0分.比赛完成后，前4名依次得8、7、5、4分，则n=______. 【分析】根据两分制的比赛规则，无论是胜负或者是平局，两队的总分和均为2分.由于前4名，所以至少有4个人进行比赛，由于8+7+5+4=24分，显然24212C⨯=不满足，同理5场比赛总分和为20分，不合；6场比赛总分为26230C⨯=分，另外，两支队得分为6分，满足；7场比赛总分为27242C⨯=分，另外三支队共得分为18分，第5名至少得6分；8场及以上比赛之后的第5名的得分均会高于4，不符合.所以共进行了6场比赛.4.如图是一个6×6的方格表，将数字1~6填入空白方格中，使得每一行、每一列数字1~6都只恰好出现一次，方格表还被粗线划分成了6块区域，每个区域数字1~6也恰好都只出现一次，那么最下面的一行6个数字组成的6位数是______．【分析】（1）因为出现3个5，所以先找5，a处必填5，b填5,c填5.（2）右下角连着的区域下有1个6，所以d填6，e填6,f填4,g填4,h填4，B填4.（3）i填1，j填1，k填1，C填1,D填3,A填2∴.2413ABCD。
比赛数学题详解
【考点】组合，逻辑推理，体育比赛 【难度】☆☆☆ 【答案】5 【分析】共需比赛 C52 10 场，则 5 队总分为 10 2 20 分； 假设 A,B,C,D,E 分别为 1 至 5 名； A 没有平局，B 没有输过，可见 A 输给 B，则 A 至多得 3 2 6 分； 此时 5 支队的总分至多为 6 5 4 3 2 20 分； 可见 A,B,C,D,E 分别为 6,5,4,3,2 分； A（6 分） ：3 胜 1 负； B（5 分） ：1 胜 3 平； D（3 分） ：3 平 1 负； 构造如下： （箭头指向者为负，无箭头表示平局）
18 6 分，不符合条件， 3
之后 n 每增加 1，增加的分数都不小于 7，显然不会再出现符合条件的情况. 所以 n 6 .
5.
（15 届华杯决赛） 足球队 A, B, C, D, E 进行单循环赛（每两队赛一场）, 每场比赛胜队得 3 分, 负队得 0 分, 平局两 队各得 1 分. 若 A, B, C, D 队总分分别是 1, 4, 7, 8, 请问：E 队至多得几分? 至少得几分?
【考点】组合，最值&逻辑推理，体育杯赛 【难度】☆☆☆ 【答案】11
2 【分析】16 人共需比赛 C16
16 15 120 场，而每场比赛不论是否分出胜负，总合计 1 分， 2
因此 16 人总分为 120 分； 假设有 12 人晋级，晋级者总分至少为 12 10 120 分，则其余 4 人均为 0 分，不符合实际情况； 假设有 11 人晋级，晋级者总分至少为 1110 110 分，则其余 5 人共 10 分，可以成立； 构造如下： 令晋级的 11 人对未晋级的 5 人全胜，而 11 人之间全平， 则晋级 11 人的分数均为： 1 5 0.5 10 10 分.
五年级逻辑推理—体育比赛教师版
知识要点体育比赛中的逻辑推理【例1】 三年级四个班进行足球比赛，每两个班之间都要赛一场，那么每个班要赛几场？一共要进行多少场比赛？ （如果参赛队每两队之间都要赛一场，这种比赛称为单循环赛）【解析】 （法一）题意要求每两个点之间都连一条线段．先考虑点A (如图)，它与B 、C 、D 三点能且只能连接三条线段AB 、AC 、AD ；同样，从点B 也可以连出三条线段BA 、BC 、BD ；从点C 可以连出三条线段CA 、CB 、CD ；从点D 可以连出三条线段DA 、DB ，DC ．因此，从一个点可以连三条线段．从每个点都连出三条线段，共有四个点．3412⨯=(条)注意到线段AB 既是由A 点连出的，也是由B 点连出的，并且每一条线段都是这样(如图)，所以，线段的总数应为：6(条)．（法二）从点A 引出三条线．AB 、AC 、AD ，为避免重复计数，从B 点引出的线段只计BC 、BD 两条，由C 点引出的只有CD 一条．因此，线段的总数为3216++=(条)．通过例题的讲解，对于这个问题，我们就可以很轻松地解决了．一共有四个队，每个队都要比赛413-=场，一共有比赛3426⨯÷=场．【点拨】我们可以将上面的问题如下表述：下面的四个点，每两个点之间都连一条线段，那么，从一个点可以连出几条线段？一共可以连多少条线段？一、 体育比赛中的数学对于体育比赛形式的逻辑推理题，注意“一队的胜、负、平”必然对应着“另一队的负、胜、平”。
有时综合性的逻辑推理题需要将比赛情况用点以及连接这些点的线来表示，从整体考虑，通过数量比较、整数分解等方式寻找解题的突破口。
逻辑推理体育比赛【例2】市里举行足球联赛，有5个区参加比赛，每个区出2个代表队．每个队都要与其他队赛一场，这些比赛分别在5个区的体育场进行，那么平均每个体育场都要举行多少场比赛？【解析】一共有5210⨯=（个）队参加比赛，共赛10(101)245⨯-÷=（场），平均每个体育场都要举行÷=（场）比赛．4559【例3】二年级六个班进行拔河单循环赛，每个班要进行几场比赛？一共要进行几场比赛？【解析】每个班要进行5场，一共要进行65215⨯÷=（场）比赛．【例4】20名羽毛球运动员参加单打比赛，两两配对进行单单循环赛，那么冠军一共要比赛多少场？【解析】假设20名羽毛球运动员中的甲是冠军，那么甲与其他19名运动员都赛过了，也就是一共赛了19场．【例5】8只球队进行淘汰赛，为了决出冠军，需要进行多少场比赛？【解析】方法一：8进4进行了4场，4进2进行2场，最后决赛是1场，因此共进行了4217++=（场）比赛．方法二：每进行一场比赛就淘汰一支球队，最后只剩下冠军了，也就是说淘汰了7只球队，因此进行了7场比赛．【例6】学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，一共进行了36场比赛，有人参加了选拔赛．A.8B.9C.10【解析】三个人比赛，可以比赛3223⨯÷=场；如果有五个⨯÷=场；如果四个人比赛，可以比赛4326人比赛，那么可以比赛54210⨯÷=场，所以⨯÷=场；如果有9个人比赛，那么可以比赛98236答案是B．【例7】黄浦区的几个学校举行篮球比赛，每两个学校都要赛一场，共赛了28场，那么有几个学校参加了比赛？【解析】假设有n个学校参加比赛，那么就有(1)2n=，也⨯-÷场比赛，现在已知共赛了28场，那么8n n就是有8个学校参加了比赛．【例8】有8个选手进行乒乓球单循环赛，结果每人获胜局数各不相同，那么冠军胜了几局？【解析】8个选手进行乒乓球单循环赛，每个选手都要参加7场比赛，而且每人获胜局数各不相同，所以每人获胜的局数分别为0~7局，那么冠军胜了7局．【例9】A、B、C、D、E五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘．到现在为止，A已经赛4盘，B赛3盘，C赛2盘，D赛1盘．问：此时E同学赛了几盘？【解析】画5个点表示五位同学，两点之间连一条线段表示赛一场，建议教师让学生动手按要求画一画．A赛1盘，是与A点相连的．B赛3盘，是与A、C、E点相连的．C赛2盘，是与A、B点相连的．从图上E点的连线条数可知，E同学赛了2盘．【例10】八一队、北京队、江苏队、上海队、广东队五队进行象棋友谊赛，每两个队都要赛一场，一个月过后，八一队赛了4场，北京队赛了3场，江苏队赛了2场，上海队赛了1场．那么广东队赛了几场？【解析】八一队赛了4场，说明八一队和其它四队都赛过了．上海队赛了1场，说明只和八一队赛过．北京队赛了3场，说明与八一队、江苏队、广东队赛过．江苏队赛了2场，说明与八一队、北京队赛过．由此可知，广东队只和八一队、北京队赛过，赛了2场．【例11】A、B、C、D、E、F六人赛棋，采用单循环制。
小学奥数 杂题 体育比赛.学生版
体育比赛中的数学对于体育比赛形式的逻辑推理题，注意“一队的胜、负、平”必然对应着“另一队的负、胜、平”。
有时综合性的逻辑推理题需要将比赛情况用点以及连接这些点的线来表示，从整体考虑，通过数量比较、整数分解等方式寻找解题的突破口。
【例 1】 三年级四个班进行足球比赛，每两个班之间都要赛一场，那么每个班要赛几场？一共要进行多少场比赛？ （如果参赛队每两队之间都要赛一场，这种比赛称为单循环赛）【巩固】 市里举行足球联赛，有5个区参加比赛，每个区出2个代表队．每个队都要与其他队赛一场，这些比赛分别在5个区的体育场进行，那么平均每个体育场都要举行多少场比赛？【巩固】 二年级六个班进行拔河单循环赛，每个班要进行几场比赛？一共要进行几场比赛？【巩固】 20名羽毛球运动员参加单打比赛，两两配对进行单单循环赛，那么冠军一共要比赛多少场？【例 2】 8只球队进行淘汰赛，为了决出冠军，需要进行多少场比赛？例题精讲知识点拨体育比赛问题【例3】学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，一共进行了36场比赛，有人参加了选拔赛．A.8B.9C.10【巩固】朝阳区的几个学校举行篮球比赛，每两个学校都要赛一场，共赛了28场，那么有几个学校参加了比赛？【例4】有8个选手进行乒乓球单循环赛，结果每人获胜局数各不相同，那么冠军胜了几局？【例5】A、B、C、D、E五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘．到现在为止，A已经赛4盘，B赛3盘，C赛2盘，D赛1盘．问：此时E同学赛了几盘？【巩固】八一队、北京队、江苏队、山东队、广东队五队进行象棋友谊赛，每两个队都要赛一场，一个月过后，八一队赛了4场，北京队赛了3场，江苏队赛了2场，山东队赛了1场．那么广东队赛了几场？【巩固】A、B、C、D、E、F六人赛棋，采用单循环制。
现在知道：A、B、C、D、E五人已经分别赛过5．4、3、2、l盘。
问：这时F已赛过盘。
【例6】趣味滑冰锦标赛最后进行的是花样滑冰双人滑的表演，规定男女双方都不能和自己的原搭档在一起表演．男士用A、B、C表示，女士用甲、乙、丙表示．已知前面表演过程中A和甲一起滑过，B和丙一起滑过，C和甲一起滑过，B和乙一起滑过，C的新搭档不可能是丙，那么乙的新搭档是谁？【例7】东东、西西、南南、北北四人进行乒乓球单循环赛，结果有三人获胜的场数相同．问另一个人胜了几场？【巩固】东东、西西、北北三人进行乒乓球单循环赛，结果3人获胜的场数各不相同．问第一名胜了几场？【例8】参加世界杯足球赛的国家共有32个（称32强），每四个国家编入一个小组，在第一轮单循环赛中，每个国家都必须而且只能分别和本小组的其他各国进行一场比赛，赛出16强后，进入淘汰赛，每两个国家用一场比赛定胜负，产生8强、4强、2强，最后决出冠军、亚军、第三名，第四名．至此，本届世界杯的所有比赛结束．根据以上信息，算一算，世界杯的足球赛全程共有几场？【例9】四个人进行象棋单循环赛，规定胜者得2分，负者得0分，和棋双方各得1分，比赛结束后统计发现，四个人的得分和加起来一定是多少？【巩固】五个人进行象棋单循环赛，规定胜者得2分，负者得0分，和棋双方各得1分，比赛结束后统计发现，五个人的得分和加起来一定是多少？【例10】五个足球队进行循环比赛，即每两个队之间都要赛一场．每场比赛胜者得2分、负者得0分、打平两队各得1分．比赛结果各队得分互不相同．已知：⑴第1名的队没有平过；⑵第2名的队没有负过；⑶第4名的队没有胜过．问全部比赛共打平了场．【巩固】一次象棋比赛共有10名选手参加，他们分别来自甲、乙、丙三个队，每个选手都与其余9名选手各赛1盘，每盘棋的胜者得1分，负者得0分，平局双方各得0.5分．结果，甲队选手平均得4.5分，乙队选手平均得3.6分，丙队选手平均得9分．那么，甲、乙、丙三队参加比赛的选手人数各多少？【巩固】四名同学参加区里围棋比赛，每两名选手都要比赛一局，规则规定胜一局得2分，平一局得1分，负一局得0分．如果每个人最后得的总分都不相同，且第一名不是全胜，那么最多有几局平局？【例11】A、B、C、D、E五人参加乒乓球比赛，每两个人都要赛一盘，并且只赛一盘，规定胜者得2分，负者不得分，已知比赛结果如下：①A与E并列第一名②B是第三名③C和D并列第四名。
逻辑学原理在体育中的应用
逻辑学原理在体育中的应用1. 引言逻辑学作为哲学的一个重要分支，研究关于推理和论证的原理，对于体育运动也具有重要的应用价值。
逻辑学原理在体育中的应用可以帮助运动员和教练员更加科学地进行训练和比赛策略的制定。
本文将探讨逻辑学原理在体育中的具体应用。
2. 逻辑学原理的基础逻辑学原理的基础包括命题逻辑、谓词逻辑、推理和论证等内容。
在体育运动中，我们可以通过运用这些原理，来进行训练和比赛策略的制定。
3. 逻辑学原理在训练中的应用在体育训练中，逻辑学原理可以帮助教练员制定更加科学和有效的训练计划。
例如，根据训练目标和运动员的需求，教练员可以使用命题逻辑来分析训练中的因果关系，以确定哪些训练方法对于达到目标更加有效。
此外，谓词逻辑可以用于建立训练的逻辑模型，从而更好地组织和安排训练内容和训练顺序。
具体应用包括：- 根据运动员的身体条件和技术水平，制定个性化的训练计划。
- 使用逻辑推理确定训练方法的先后顺序，使得训练效果更好。
- 利用逻辑学原理来评估训练的有效性和进行适时的调整。
4. 逻辑学原理在比赛策略制定中的应用逻辑学原理在比赛策略制定中也有重要的应用价值。
在比赛中，教练员可以通过运用逻辑学原理，分析对手的强项和弱项，从而制定出更加有效的比赛策略。
具体应用包括： - 通过分析对手的过往战绩和表现，使用逻辑推理来预测对方的比赛策略和战术。
- 根据分析结果，制定出适应对手的比赛策略，争取取得更好的比赛成绩。
- 在比赛中根据局势的变化，灵活调整比赛策略，以达到最终的胜利。
5. 逻辑学原理在团队合作中的应用逻辑学原理在体育中的应用还可以帮助提高团队合作的效率和成果。
团队体育项目中，队员之间的默契和协作至关重要。
逻辑学原理可以帮助团队成员通过推理和论证来达成一致意见，并制定出最佳的协作方案。
具体应用包括： - 运用逻辑推理来分析团队中成员的优势和劣势，合理安排每个成员的角色和任务。
- 通过推理和论证来解决团队中的分歧和问题，达成团队共识。
4讲体育比赛中的逻辑推理T
体育比赛中的逻辑推理逻辑推理作为数学思维中重要的一部分，经常出现在各种数学竞赛中，除此以外，逻辑推理还经常作为专项的内容出现在各类选拔考试，甚至是面向成年人的考试当中。
对于学生学习数学来说，逻辑推理既有趣又可以开发智力，学生自主学习研究性比较高。
本讲我们主要从各个角度总结逻辑推理的解题方法。
一、列表推理法逻辑推理问题的显著特点是层次多，条件纵横交错。
如何从较繁杂的信息中选准突破口，层层剖析，一步步向结论靠近，是解决问题的关键。
因此在推理过程中，我们也常常采用列表的方式，把错综复杂的约束条件用符号和图形表示出来，这样可以借助几何直观，把令人眼花缭乱的条件变得一目了然，答案也就容易找到了。
二、假设推理用假设法解逻辑推理问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设。
如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假设成立。
解题突破口：找题目所给的矛盾点进行假设三、体育比赛中的数学对于体育比赛形式的逻辑推理题，注意“一队的胜、负、平”必然对应着“另一队的负、胜、平”。
有时综合性的逻辑推理题需要将比赛情况用点以及连接这些点的线来表示，从整体考虑，通过数量比较、整数分解等方式寻找解题的突破口。
体育比赛主要考点：循环赛和淘汰赛1．循环赛：分为单循环赛和双循环赛。
单循环赛：每两支队伍比赛一场。
比赛场数：队伍×(队伍－1)÷2双循环赛：每两支队伍比赛两场，一般分为主场和客场。
比赛场数：队伍×(队伍－1)2．淘汰赛：两支队伍比赛后，只有一支队伍可以进入下一场次的比赛。
决出冠军要比赛：队伍———1场决出亚军要比赛：队伍———1场例1⑴甲乙丙丁与小强这5位同学一起参加象棋比赛，每两人都要赛一盘。
到目前为止，甲赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘。
问：小强已经赛了几盘？方法是画图图片如下甲的四盘，当然是和另外的四人，丁的一盘，已经和甲了，和别人不再联线，这时画乙的，当然画几条，丙的画几条也就都有了，最终答案，小强赛了2盘⑵编号为1，2，3，4，5，6的同学进行围棋比赛，每两个人都要赛一盘。
体育比赛中的数学【答案解析】
个人进行单循环赛，已知其中四个人的分数分别是
，那么最后一个人分数是
.
答案 4
解析 人单循环共比 场，每场双方合计共得 分，则总分固定为 分， （分）
考点
杂题 逻辑推理 体育比赛问题 2-1-0赛制
5 、 、 、 四支球队进行单循环赛（即每两队赛 场），比赛进行一段时间后， 赛了
场， 赛了 场， 赛了 场，这时， 赛了
大练兵-体育比赛中的数学
1 艾迪组织 人去体育场进行羽毛球比赛，两两配对进行淘汰赛，要决出冠军，一共要进行 多少场比赛？
答案
解析 方法一：两两配对进行淘汰赛， 人一共能分成
组，每组赛一场，一共赛了
场，淘汰了 人，剩下 人分成要赛 场，剩下 人，还需赛 场，所以一共要赛
场．
方法二：要淘汰 人，则进行 场比赛．
考点
杂题 逻辑推理 体育比赛问题 淘汰赛
2 某次比赛有 支队伍参赛，采用单循环赛制，即每支队伍都要和其他队伍进行一场比赛， 则一共要进行几场比赛？
答案
解析 一共要进行
场比赛．
考点
杂题 逻辑推理 体育比赛问题 单循环赛
3 有 个队伍进行“大胃王”吃货比赛，每两个队伍都要进行一场比赛．规定每局胜者得
场．
答案
解析 因为 赛了 场， 和 、 各赛一场， 和 、 各赛一场，所以 赛了 场．
考点
杂题 逻辑推理
体育比赛问题 2-1-0赛制
分，平者各得 分，负者得 分，那么最终这 个队伍的总得分是
分．
答案
解析 每两个队伍进行一场比赛，即为单循环赛，共需要比赛场次为
每场比赛总得分为 分，因此总得分为
分．
考点
杂题 逻辑推理 体育比赛问题 2-1-0赛制
小学数学基础试题：逻辑推理问题练习4题型归纳
小学数学基础试题：逻辑推理问题练习4题型归纳1.田径场上进行跳高决赛,参加决赛的有A、B、C、D、E、F六个人.对于谁是冠军,看台上甲、乙、丙、丁四人猜测:甲:“冠军不是A,就是B.”乙:“冠军决不是C.”丙:“D、E、F都不可能是冠军.”丁:“冠军可能是D、E、F中的一个.”比赛后发现,这四人中只有一人的猜测是正确的.你能断定谁是冠军吗?2.运动场上,甲、乙、丙、丁四个班正在进行接力赛.对于比赛的胜负,在一旁观看的张明、王芳、李浩进行着猜测.张明说:“我看甲班只能得第三,冠军肯定是丙班.”王芳说:“丙班只能得第二名,至于第三名,我看是乙班.”李浩则说:“肯定丁班第二名,甲班第一.”而真正的比赛结果,他们的预测只猜对了一半.请你根据他们的预测推出比赛结果.3.五年级四个班举行数学竞赛,小明猜测(3)班第一名,(2)班第二名,(1)班第三名,(4)班第四名;小华猜测名次排列顺序是(2)班、(4)班、(3)班、(1)班.已知(4)班是第二名,其它各班的名次小明和小华都猜错了,这次竞赛的名次是怎样排列的?4. 有五个人各说了一句话.第一个人说:“我们中间每个人都说谎.”第二个人说:“我们中间只有一个人说谎.”第三个人说:“我们中间有二个人说谎.”第四个人说:“我们中间有三个人说谎.”第五个人说:“我们中间有四个人说谎.”请问,他们谁说谎,谁说真话?5.A、B、C、D、E五位学生参加百米赛跑,甲、乙、丙、丁、戊五位学生对竞赛名次进行预测,预测情况如下:甲:B第三,C第五;乙:E第四,D第五;丙:A第一,E第四;丁:C第一,B第二;戊:A第三,D第四.结果表明,每个名次都有人猜中,A第____,B第____,C第____,D第____,E第____.6.三位老师对四个同学的竞赛结果预测如下:赵老师说:小周第一,小吴第三;钱老师说:小郑第一,小王第四;孙老师说:小王第二,小周第三.结果四个同学都进入了前四名,而三位老师的预测各对了一半,小周_____,小郑_____,小王______,小吴______.7.某校举办数学竞赛,A,B,C,D,E五位同学取得决赛权,另外六位数学爱好者对他们的决赛成绩进行预测:甲:B第一,D第四;乙:B第二,D第四;丙:E第一,A第四;丁:C第二,E第五;戊:D第二,B第三;已:C第三,A第五.决赛结果,他们六人都只猜对了一半.A______,B_____,C______,D______,E______.8.甲、乙、丙三位老师对参加数学竞赛的四位学生A、B、C、D的名次进行预测. 甲:A第1,C第2;乙:A第2,C第3;丙:D第1,B第2.结果公布后,每位老师各猜中一人,A______,B_____,C______,D______.9.甲、乙、丙、丁四人在谈论他们及他们的朋友A君的居住地.甲说:“我与乙都住在北京,丙住在天津.”乙说:“我与丁都住在上海,丙住在天津.”丙说:“我与甲都不住在北京,A住在南京.”丁说:“甲和乙都住在北京,我住在广州.”他们每人只说对了两个人的住地,A君住在______城市.10.五年级1、2、3、4四个班举行接力赛,甲、乙、丙三个同学猜测四个班比赛的前三名,名次:甲说:1班第三,3班第一乙说:3班第二,2班第三丙说:4班第二,1班第一比赛结果,三人都只猜对一半,1班_____,2班______,3班______,4班_____.11.赵、钱、孙、李、王参加学校象棋比赛,都进入了前五名,发奖前,老师让他们猜一猜各人名次:赵说:钱第三,孙第五钱说:王第四,李第五孙说:赵第一,王第四李说:孙第一,钱第二王说:赵第三,李第四老师说:每个名次都有人猜对,第四名是______.12.田径场上A、B、C、D、E、F六人参加百米决赛.对于谁是冠军,看台上甲、乙、丙、丁四人有以下猜测:甲说:冠军不是A就是B;乙说:冠军不是C;丙说:D、E、F都不可能是冠军;丁说:冠军是D、E、F中的一人.比赛结果是,这四人中只有一人猜测是正确的,冠军是______.13.甲、乙、丙、丁四位同学的运动衫上印有不同的号码.赵说:“甲是2号,乙是3号.”钱说:“丙是4号,乙是2号.”孙说:“丁是2号,丙是3号.”李说:“丁是4号,甲是1号.”又知道赵、钱、孙、李每人都只说对了一半,那么丙的号码是_______.14.今天上午有语文、数学、美术、音乐、体育、自然中的三门课,A、B、C、D、E五人争论是哪三门.A说:肯定没有音乐课;B说:有语文课和体育课;C说:音乐课和数学课只有一门;D说:没有自然课和美术课;E说:C、D中有一人说错了.实际上只有一人说错了.今天上午上的是______,______,______课,_____说错了.小学报班。
6年级奥数逻辑推理(上)例题解析
【内容概述】体育比赛形式的逻辑推理问题，其中存在的呼应——队的胜、负、平分别对应着另一队的负、平、胜”对解题有重要作用，有时宜将比赛情况用点以及连接这些点的线来表示．需要从整体考虑，涉及数量比较、整数分解等具有一定综合性的逻辑推理问题．【例题】1．甲、乙、丙、丁与小强5位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘．到现在为止，甲已经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了l盘．问小强已经赛了几盘?，[分析与解]“甲已经赛了4盘”，说明甲与乙、丙、丁、小强各赛了1盘(小强与甲赛了1盘)．“丁赛了1盘”，肯定丁只与甲比赛．“乙赛了3盘”，说明乙与甲、丙、小强各赛了1盘(小强与乙赛了1盘)．现在已经知道，丙赛的2盘是与甲、乙各赛了1盘．所以，小强赛了2盘．2．共有4人进行跳远、百米、铅球、跳高4项比赛，规定每个单项中，第一名记5分，第二名记3分，第三名记2分，第四名记1分．已知在每一单项比赛中都没有并列名次，并且总分第一名共获17分，其中跳高得分低于其他项得分；总分第三名共获11分，其中跳高得分高于其他项得分．问总分第二名在铅球项目中的得分是多少?[分析与解]每个单项的4人共得分5+3+2+1＝11分，所以4个单项的总分为11×4＝44分，而第一、三名得分为17、11分，所以第二、四名得分之和为44－(17+11)＝16分．第4名得分最少为4，但是如果大于4，则第二得分少于12，显然不会超过第三名的11分，不满足．于是，第一、二、三、四名的得分依次为17、12、11、4分，而17只能是5+5+5+4，4只能是1+1+1+1，不难得到下表：由表知总分第二名在铅球项目中的得分是3分．3．甲、乙、丙、丁4个队参加足球循环赛，即每两队之间都比赛一场．现在甲、乙、丙的比赛情况如图10-1，请由此确定甲与丁的比分，丙与丁的比分．[分析与解]我们先根据甲、乙、丙三队已赛场数及丁与甲、丙两队均有比赛确定对阵情势．乙赛了3场，则对手为甲、丙、丁，题目所求为甲与丁、丙与丁比分，则丁与甲、丙都赛了两场，由此得到如下得对阵状况图．然后，考虑各场比赛胜负关系．先考虑甲、乙间的这一场，显然甲胜的比赛不是与乙的比赛，而是甲、丁间的比赛，甲、乙间以平局告终，那么，乙胜的2局分别是与丙与丁的比赛，而丙一场未胜，因此丙在与丁的比赛中输掉．因此，得到如下得赛况图，其中“A B队”表示A队胜了B队，“A队—B队”表示两队比赛为平局．最后，考虑各场次的比分．乙队进球为2，失球数为0，战绩是二胜一平，则两场胜利的比赛全是“1：0”的胜利，而平局为“0：0”，甲在与乙的比赛中是“0：0”，总进球数为3，失2球，所以，甲与丁的比赛为甲“3：2”战胜丁，丙在与乙的比赛中失掉一个球，未进球，决进球数为3，失球数为5，所以丙丁之间的比赛是丁4：3胜出，这样，各场比赛分数下图所示所示．所以，甲与丁的3：2，丙与丁是3：4．4．4支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场．每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分．比赛结果，各队的总得分恰好是4个连续的自然数．问：输给第一名的队的总分是多少？[分析与解]四个队共赛了＝6场，6场总分m在12(＝6×2)与18(＝6×3)之间．由于m是4各连续自然数的和，所以m＝2+3+4+5＝14或m＝3+4+5+6＝18．如果m＝18，那么每场都产生3份，没有平局，但5＝3+1+1表明两场踢平，矛盾．所以m＝14，14＝3×2+2×4表明6场中只有2场分出胜负．其中第一名得5分，5＝3+1+1，表明这队仅胜一场．第二名得4分，4＝3+1，表明第二名胜一场，负一场，平一场．因为6场中只有两场分出胜负，所以第二名负于第一名，即输给第一名的队得4分．如下图所示，在两队之间连一条线表示两队踢平，画一条A→B，表示A胜B，各队用它们的得分来表示．评注：常见的体育比赛模式N个队进行淘汰赛，至少要打N－1场比赛：每场比赛淘汰一名选手；N个队进行循环赛，一共要打场比赛：每个队要打N－1场比赛．循环赛中常见的积分方式：①两分制：胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分；核心关系：总积分＝2×比赛场次；②三分制：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分；核心关系：总计分＝3×比赛场次－1×赛平场次．5．甲、乙、丙、丁4个队举行足球循环赛，即每两队之间都比赛一场．每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分．已知：①比赛结束后4个队的得分都是奇数；②甲队总分超过其他各队，名列第一；③乙队恰有两场平局，并且其中一场是与丙队平局．那么丁队得了多少分?[分析与解]乙队得分是奇数，并且恰有两场平局，所以乙队是平2场胜1场，得5分．甲队总分第一，并且没有胜乙队，只能是胜2场平1场(与乙队平)，得7分．因此丙队与乙队平局，负于甲队，得分是奇数，所以只能是得1分．丁队负于甲队和乙队，胜丙队，得3分．6．6支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场．每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分．现在比赛已进行了4轮，即每队都已与4个队比赛过，各队已赛4场的得分之和互不相同．已知总得分居第三位的队共得7分，并且有4场球踢成平局，那么总得分居第五位的队最多可得多少分?最少可得多少分?[分析与解]每轮赛3场，最多产生3×3＝9分，四轮最多4×9＝36分．现在有4场踢成平局，每平一场少1分，所以总分为36－4×1＝32．前三名得分的和至少为7+8+9＝24．所以后三名的得分的和至多为32－24＝8．第5名如果得4分，则后三名的得分的和至少为4+5＝9，这不可能，所以第5名最多得3分，下图为取3分时的一种可能的赛况图．显然第5名最少得1分，下图为取1分时的一种可能的赛况图．7．已知A，B，C，D，E，F这6位同学参加数学竞赛，其中有两人得了满分，但不知是哪两个人．在同学们的猜测中，有下列5种说法：①A和C，②B和F，③B和E，④A和F，⑤A和D．但是老师说，在这5种说法中，有4种猜对了一半，有1种都猜错了．那么是哪两位同学得满分?[分析与解]如果A没有得满分，则①、②、⑤不可能全是猜对了一半，否则C、D、F均为满分，所以猜错的说法一定在①、④、⑤当中，但是，两个满分也一事实上在C、D、F中，可这样，③中的B、E就民猜错了，这时，有两种说法都猜错了，这种情况不成立，因此A一定得了满分．当A得了满分的C、D、F都没有得满分，则错了的廉洁法只能是②和③，而另一个得满分的是：B、E之一，这就说明③猜对了一半，②猜错了，所以，另一个得满分的是E．即A、E两位同学得了满分．8．某商品的编号是一个三位数．现有5个三位数：874，765，123，364，925，其中每一个数与商品编号，恰好在同一位上有一个相同的数字．那么这个三位数是多少？[分析与解]商品编号的个位数字只可能是3、4、5．如果是3，那么874，765，364，925这4个数中至多又三个数与商品编号有相同数字(百位有一个相同，十位有两个相同)，还有一个数与商品编号无相同数字，矛盾．如果是5，那么765，925的个位数字是5，从而商品号码的十位数字不是6、2，因此必须是7．这时123、364中至少有一个与商品号码无相同数字，矛盾．所以，该商品号码的个位数字只能是4，而且这个号码应当是724．即这个三位数为724．9．一次考试共有10道判断题，正确的画“√”，错误的画“×”，每道题答对得，10分，不答得0分，满分为100分．甲、乙、丙、丁4名同学的解答及甲、乙、丙3名同学的得分如图10-2．那么丁应得多少分?[分析与解]我们知道甲错了3到题，乙错了3道题，于是甲、乙共错了6道题，而甲、乙有第2、3、5、7、8、10这6道题的答案不一样，要们是甲对，要么是乙队，也就是说甲或乙共做错的6道均在第2、3、5、7、8、10这6道题中，剩下的第1、4、6、9的答案是正确的，如下图所示．比照丙的答案，知丙第1、4、6、9的答案与甲的答案相反，而甲这4道都是正确的，所以丙的这4道题都是错误的，而丙得了60分，只错了4道题，所以剩下的6道题都是正确的，即正确的答案是从第1题到第10题依次为×××√√×√×√×．比照丁的答案只有第2题是错误的，所以得分为90分．10．某楼住着4个女孩和2个男孩，他们的年龄各不相同，最大的10岁，最小的4岁，最大的女孩比最小的男孩大4岁，最大的男孩比最小的女孩大4岁．求最大的男孩的岁数．[分析与解]本题中最大的孩子，可能是男孩，可能是女孩．当最大的孩子为女孩时，即最大女孩为10岁，那么最小的男孩时10－4＝6岁，则4岁一定是最小的女孩，那么最大的男孩是4+4＝8岁，满足题意；当最大的孩子为男孩时，即最大的男孩为10岁，那么最小的女孩为10－4＝6岁，则4岁一定时最小的男孩，那么最大的女孩为4+4＝8岁，也就是说4个年龄不同的女孩的年龄在6～8之间，显然得不到满足．于是，最大的男孩为8岁．11．有8个球依次编号为①至⑧，其中有6个球一样重，另外2个球都轻1克．为了找出2个轻球，用天平称了3次，结果如下：第一次，①+②比③+④重；第二次，⑤+⑥比⑦+⑧轻；第三次，①+③+⑤与②+④+⑧一样重．求2个轻球的编号．[分析与解]从第一次称球和第二次称球的情况来看，③号球和④号球中必定有一个轻球，⑤号球和⑥号球中必定有一个轻球，其他球都是标准球．由于③、④中有轻球，所以第三次称时有轻球．又两边一样重，所以两边各有一共轻球，②、⑧为标准球，所以④为轻球，又⑥不是轻球(因为两个轻球都在天平上)，所以⑤是轻球．即轻球的编号是④和⑤．12．某次考试满分是100分，A，B，C，D，E这5个人参加了这次考试．A说：“我得了94分．”B说：“我在5个人中得分最高．”C说：“我的得分是A和D的平均分，且为整数．”D说：“我的得分恰好是5个人的平均分．”E说：“我比C多得了2分，并且在5个人中居第二．”问这5个人各得了多少分?[分析与解]B、E分别为第一、二名，C介于A、D之间，则当A为第三时，C 为第四，D为第五，得5人平均分得为最后一名，显然不满足；于是D、C、A只能依次为第三、四、五名，有B、E、D、C、A依次为第一、二、三、四、五名，A为94分，C为D、A得平均分，且为整数，所以D的得分为偶数，只用可能为98或96(如果为100，则B、E无法取值)，有D、C、A得分依次为98、96、94或96、95、94，有E比C高2分，则E、D、C、A得分依次为98、98、96、94或97、96、95、94，对应平均分为98或96，而B的得分对应为104或98，显然B得不到104分，所以B、E、D、C、A的得分只能依次是98、97、96、95、94．13．赵、钱、孙、李、周5户人家，每户至少订了A，B，C，D，E这5种报纸中的一种．已知赵、钱、孙、李分别订了其中的2，2，4，3种报纸，而A，B，C，D这4种报纸在这5户人家中分别有l，2，2，2家订户．那么周姓订户订有这5种报纸中的几种，报纸E在这5户人家中有几家订户?[分析与解]注意到赵、钱、孙、李共订了2+2+4+3＝11份报纸，而周至少订1份报纸，所以5户人家至少订了11+1＝12份报纸．又注意到，A、B、C、D这4种报纸共订了1+2+2+2＝7份，而E最多订有5份，所以A、B、C、D、E最多被订有7+5＝12份．所以，周只能是订了1份报纸，E只能是5家都订了．14．在一次射击练习中，甲、乙、丙3位战士各打了4发子弹，全部中靶．其命中情况如下：①每人4发子弹所命中的环数各不相同；②每人4发子弹所命中的总环数均为17环；③乙有2发命中的环数分别与甲其中的2发一样，乙另2发命中的环数与丙其中的2发一样；④甲与丙只有1发环数相同；⑤每人每发子弹的最好成绩不超过7环．问：甲与丙命中的相同环数是几?[分析与解]条件较多，一次直接求出满足所有条件的情况有些困难，我们把条件分类，再逐个满足之．第一步：使用枚举法找出符合每发最多不超过7环、四发子弹命中的环数各不相同，和为17环的所有情况；第二步：再这这些情况中去掉不符合条件③、④的，剩下的就是符合全部条件的情况，即为答案．满足条件①、②、⑤的只有如下四种情况：从上述四个式子中看出A式与B式有数字1、7相同；B式与C式有数字4和5相同．B式既与A式有两个数字相同，又与C式又两个数字相同，B式就是乙．A式与C式对应为甲和丙．A式与C式相同的数字式6，所以甲和丙相同的环数是6．15．教师给甲、乙、丙各发一张写着不同整数的卡片．教师说：“甲的卡片上写着一个两位数，乙的卡片上写着一个一位数，丙的卡片上写着一个比60小的两位数，并且甲的数乘以乙的数等于丙的数．请大家先看一下自己的数，然后猜一猜其他两位同学的数是多少?”甲说：“我猜不出其他两个人的数．”丙说：“我也猜不出其他两个人的数．”甲听了丙的话后，问乙：“你猜得出我与丙的数吗?”乙说：“我猜不出你们两个人的数．”听到这里，甲说：“我已知道乙和丙的数，乙的数是□，丙的数是□□，对不对?”乙、丙答：“很对!”那么，3张卡片上的数各是多少？[分析与解]首先说明甲就小于20．易知甲应该小于30，如果甲在20到30之间，则甲知道；甲≠丙，所以乙≠1，丙＜60，所以乙＜3，所以，乙＝2，丙＝2×甲，这样甲直接就知道其他两人中的数，所以，甲为10到19之间的数．对于丙，首先丙不可能小于20，否则甲＝丙，以下排列丙的一些可能．第一种可能：丙≠23、29、31、37、41、43、47、53、59．丙若是质数，就无法写出一个两位数与一个大于1的一位数之和．第二种可能：丙≠21、25、32、35、49．这几个数也都无法写成一个两位数与一个大于1的一位数之和．第三种可能：丙≠20、22、24、26、28、33、34、38、39、45、46、51、55、57、58．这几个数都只能惟一地写成一个两位数与一个大于1的一位数之和，如20＝2×10、26＝2×13……这样，丙根据自己手中卡片的数，就可以知道甲、乙手中的数．第四种可能：丙≠40、42、44、50、52、56．以42为例，42＝2×21＝3×14．当甲说自己猜不出时，丙就知道甲小于20，而自己又是42，就可以知道甲为14、乙为4了，所以丙≠42，同样的道理，丙不等于其他几个数，这类数的特点是用两种方法写成两位数与一位数的积，但两上乘积式中两个两位数中，只有一个在10~19之间．这样，丙只可能为30、36、48．若丙为30，则甲为10或5，那么，当丙说自己猜不出时，甲、乙知丙为30、36、48之一，而自己又是5的倍数，所以甲不用问乙，就可以说出乙、丙手中的卡片的数，所以，丙不为30，既然甲问了乙，所以甲与乙均知道丙为36或48，而36＝3×12＝2×18；48＝3×6＝4×12．所以乙＝2，则乙知道甲为18，丙为36；若乙＝4，乙知道甲为12，丙为36，而乙仍然不知道甲与丙，所以甲知道乙为3．若甲为16，由于在甲问乙之前，甲就知道丙为36或48，所以当时就知道乙、丙手中卡片上的数了．矛盾．所以，甲为12，乙为3，丙为16．。
小学数学 体育比赛中的逻辑推理PPT带答案
例3
5位同学进行象棋比赛，采用单循环制。到现在为止，甲已经进行了4 场比赛，乙已经进行了3场比赛，丙进行了2场比赛，丁进行了1场比 赛。余下的一人进行了多少场比赛?
甲
乙
戊 丙
丁
分析：甲进行4场比赛，所以与其余4人各比一场， 乙进行3场，乙已经与甲比赛，丁进行1场，所以丁 只与甲进行比赛，乙另外2场分别为丙与戊 已经满足题目条件，所以戊进行了2场。
总结：每个班可以与其他3个班进行3场比赛，共4个班， 4×3=12(场)，但注意A与B比，和B与A比是同一场，所以 要除以2。
3
例1
分析：共5个组，每个组可以与其他4个组进行20场比 赛，5×4=20(场)，但注意A与B比，和B与A比是同 一场，所以要除以2。
5×4÷2=10(场) 答：一共进行10场比赛。
14
练习5
八一队、北京队、江苏队、山东队、广东队五队进行象棋友谊赛，采 用单循环制。一个月过后，八一队进行了4场比赛，北京队进行了4场 比赛，江苏队进行了2场比赛，山东队进行了2场比赛。广东队进行了 多少场比赛?
八一
分析：八一队进行4场比赛，所以与其余4队各比一场， 北京 北京队进行4场，与其余4队各比一场
9
练习3
四年级进行围棋比赛，一共有32人参加。如果两两配对进行淘汰赛，要想 决出一名“最强小棋手”，需要进行多少场比赛？
32÷2=16(场) 16÷2=8(场) 8÷2=4(场) 4÷2=2(场) 2÷2=1(场) 总场次：16+8+4+2+1=31 (场)
答：需要进行31场比赛。
10
练习4
甲、乙、丙、丁四支球队进入了足球比赛的前四强。如果两两配对进行淘 汰赛，要想决出前三名，需要进行多少场比赛？
六年级数学思维训练专题第6讲逻辑推理二
六年级数学思维训练专题第6讲逻辑推理二内容概述体育比赛形式的逻辑推理问题,学会将比赛双方以及胜平负关系的情况田点线图表示,借助表格来统计得分数与得失球数,有时还可利用总得分数来进行分析．需要从整体考虑或从极端情况分析的,具有一定综合性的逻辑推理问题．典型问题兴趣篇1．甲、乙两队进行象棋对抗赛,甲队的三人是张、王、李,乙队的三人是赵、钱、孙,按照以往的比赛成绩看,张能胜钱,钱能胜李,李能胜孙,但是第一轮的三场比赛他们都没有成为对手．请问：第一轮比赛的分别是谁对谁？2．甲、乙、丙、丁与小强这5位同学一起参加象棋比赛,每两人都要赛一盘．到目前为止,甲赛了4盘,乙赛了3盘,丙赛了2盘,丁赛了1盘．问：小强已经赛了几盘？3．甲、乙、丙三名选手参加马拉松比赛,起跑后甲处在第一的位置,在整个比赛过程中,甲的位置共发生了7次变化．比赛结束时甲是第几名？（注：整个比赛过程中没有出现三人跑在同一位置的情形．）4．有10名选手参加乒乓球单打比赛,每名选手都要和其它选手各赛一场,而且每场比赛都分出胜负,请问：(1)总共有多少场比赛？(2)这10名选手胜的场数能否全都相同？(3)这10名选手胜的场数能否两两不同？5．6支足球队进行单循环比赛,即每两队之间都比赛一场．每场比赛胜者得3分,负者得0分,平局各得1分,请问：(1)各队总分之和最多是多少分？最少是多少分？(2)如果在比赛中出现了6场平局,那么各队总分之和是多少？6．红、黄、蓝三支乒乓球队进行比赛,每队派出3名队员参赛．比赛规则如下：参赛的9名队员进行单循环赛决出名次,按照获胜场数进行排名,并按照排名获得一定的分数,第一名得9分,第二名得8分,……,第九名得1分；除产生个人名次外,每个队伍还会计算各自队员的得分总和,按团体总分的高低评出团体名次．最后,比赛结果没有并列名次．其中个人评比的情况是：第一名是一位黄队队员,第二名是一位蓝队队员,相邻的名次的队员都不在同一个队．团体评比的情况是：团体第一的是黄队,总分16分；第二名是红队,第三名是蓝队．请问：红队队员分别得了多少分？7．5支球队进行单循环赛,每两队之间比赛一场,每场比赛胜者得3分,负者得0分,打平则双方各得1分,最后5支球队的积分各不相同,第三名得了7分,并且和第一名打平．请问：这5支球队的得分,从高到低依次是多少？8．有A、B、C三支足球队,每两队比赛一场,比赛结果为：A：两胜,共失2球；B：进4球,失5球；C：有一场踢平,进2球,失8球．则A与B两队间的比分是多少？9．一次考试共有10道判断题,正确的画“√”,错误的画“×”,每道题答对得10分,答错得0分,满分为100分．甲、乙、丙、丁四名同学的解答及甲、乙、丙三名同学的得分如图6-1.请问：丁应该得多少分？10．赵、钱、孙、李、周5户人家,每户至少订了A、B、C、D、E这5种报纸中的一种．已知赵、钱、孙、李分别订了其中的2、2、4、3种报纸,而A、B、C、D这4种报纸在这5户人家中分别有1、2、2、2家订户．周姓订户订有这5种报纸中的几种？报纸E在这5户人家中有几家订户？拓展篇1．编号为1、2、3、4、5、6的同学进行围棋比赛,每2个人都要赛1盘．现在编号为1、2、3、4、5的同学已经赛过的盘数和他们的编号数相等．请问：编号为6的同学赛了几盘？2．五行（火水木金土）相生相克,其中每一个元素都生一个,克一个,被一个生和被一个克,水克火是我们熟悉的,有一个俗语叫做“兵来将挡,水来土掩”,是说土能克水．另外,水能生木,火能生土．请把五行的相生相克关系画出来．3．A、B、C、D、E、F六个国家的足球队进行单循环比赛（即每队都与其他队赛一场）,每天同时在3个场地各进行一场比赛,已知第一天B对D,第二天C对E,第三天D对F,第四天B对C请问：第五天与A队比赛的是哪支队伍？4．A、B、C三个篮球队进行比赛,规定每天比赛一场,每场比赛结束后,第二天由胜队与另一队进行比赛,败队则休息一天,如此继续下去,最后结果是A队胜10场,B队胜12场,C队胜14场,则A队共打了几场比赛？5．甲、乙、丙、丁四名同学进行象棋比赛,每两人都比赛一场,规定胜者得2分,平局各得1分,输者得0分,请问：(1)一共有多少场比赛？(2)四个人最后得分的总和是多少？(3)如果最后结果甲得第一,乙、丙并列第二,丁是最后一名,那么乙得了多少分？6．五支足球队进行循环赛,即每两个队之间都要赛一场,每场比赛胜者得2分,输者得0分,平局两队各得1分．比赛结果各队得分互不相同．已知：①第一名的队没有平过；②第二名的队没有输过；③第四名的队没有胜过,问：第一名至第五名各得多少分？全部比赛共打平过几场？7．四支足球队进行单循环比赛,即每两队之间都比赛一场,每场比赛胜者得3分,负者得0分,平局各得1分．比赛结束后,各队的总得分恰好是4个连续的自然数,问：输给第一名的队的总分是多少？8．甲、乙、丙、丁、戊五个同学的各科考试成绩如图6-2所示,已知：①每门功课五个人的分数恰巧分别为l、2、3、4、5；②五个人的总分互不相同,且从高到低的顺序排列是：甲、乙、丙、丁、戊；③丙有四门功课的分数相同．请你把图6-2补充完整．语文数学英语音乐美术总分田24乙丙丁 4戊 3 5图6 - 29．一次足球赛,有A、B、C、D四个队参加,每两队都赛一场,按规则,胜一场得2分,平一场得1分,负一场得0分．比赛结束后,B队得5分,A队得1分．所有场次共进了9个球,B队进球最多,共进了4个球,C队共失了3个球,D队1个球也未进,A队与C队的比赛比分是2：3．问：A队与B队的比赛比分是多少？10．A、B、C、D四个足球队进行循环比赛．赛了若干场后,A、B、C三队的比赛情况如图6-3：问：D赛了几场？D赛的几场的比分各是多少？11．九个外表完全相同的小球,重量分别是1,2,…,9．为了加以区分,它们都被贴上了数字标签,可是有一天,不知被哪个调皮鬼重新乱贴了一通．我们用天平做了两次称量,得到如下结果：(1)①②>③④⑤⑥⑦；(2)③⑧=⑦,请问：⑨号小球的重量是多少？12．A、B、C、D、E五位同学分别从不同的途径打听到五年级数学竞赛获得第一名的那位同学的情况：A打听到的：姓李,是女同学,13岁,东城区；B打听到的：姓张,是男同学,11岁,海淀区；C打听到的：姓陈,是女同学,13岁,东城区；D打听到的：姓黄,是男同学,11岁,西城区；E打听到的：姓张,是男同学,12岁,东城区．’实际上第一名同学的情况在上面都出现过,而且这五位同学的消息都仅有一项正确,那么第一名的同学应该是哪个区的,今年多少岁呢？超越篇1．在一次射击练习中,甲、乙、丙3位战士各打了4发子弹,全部中靶．其命中情况如下：①每人4发子弹所命中的环数各不相同；②每人4发子弹所命中的总环数均为17环；③乙有2发命中的环数分别与甲其中的2发一样,乙另2发命中的环数与丙其中的2发一样；④甲与丙只有l发环数相同；⑤每人每发子弹的最好成绩不超过7环．问：甲与丙命中的相同环数是几？2．一次象棋比赛共有10位选手参加,他们分别来自甲、乙、丙3个队．每人都与其余9人比赛一盘,每盘胜者得1分,负者得0分,平局各得0.5分．结果乙队平均得分为3.6分,丙队平均得分为9分,那么甲队平均得多少分？3．A、B、C、D、E这5支足球队进行循环赛,每两队之间比赛一场．每场比赛胜者得3分,负者得0分,打平则双方各得1分,最后5支球队的积分各不相同,从高到低依次为D、A、E、B、C又已知5支球队当中只有A没输过,只有C没赢过,而且B战胜了E．请问：战胜过C 的球队有哪些？4．10名选手参加象棋比赛,每两名选手间都要比赛一次,已知胜一场得2分,平一场得1分,负一场不得分．比赛结果：选手们所得分数各不相同,前两名选手都没输过,前两名的总分比第三名多20分,第四名得分与后四名所得总分相等,问：前六名的分数各为多少？5．现有A、B、C共3支足球队举行单循环比赛,即每两队之间都要比赛一场．比赛积分的规定是胜一场积2分,平一场积1分,负一场积0分,图6-4是一张记有比赛详细情况表格,但是,经过核对,发现表中恰好有4个数字是错误的,请你把正确的结果填入图6-5中．6.9个小朋友从前到后站成一列．现在将红黄蓝三种颜色的帽子各三顶分别戴在这些小朋友的头上．每个小朋友都只能看到站在他前面的小朋友帽子的颜色．后来统计了一下,发现他们看到的红颜色帽子的总次数等于他们看到的黄颜色帽子的总次数,也等于他们看到的蓝颜色帽子的总次数．已知从前往后数第三个小朋友戴着红帽子,第六个小朋友戴着黄帽子,请问：最后一个小朋友戴着什么颜色的帽子？7．有A、B、C三支球队进行比赛,每一轮比赛三个队之间各赛一场．每队胜一场得2分,平一场得1分,负一场不得分．如果三支球队共比赛了7轮,最后A胜的场数最多,B输的场数最少,C的得分最高<这些都没有并列）．请问：A得了多少分？8．阿奇和8个好朋友去李老师家玩,李老师给每人发了一顶帽子,并在每个人的帽子上写了一个两位数,这9个两位数互不相同,且每个小朋友只能看见别人帽子上的数．李老师在纸上写了一个自然数A,问这9位同学：“你们知道自己帽子上的数能否被A整除吗？知道的请举手,”结果有4人举手．李老师又问：“现在你们知道自己帽子上的数能否被24整除吗？知道的请举手．”结果有6人举手．已知阿奇两次都举手了,并且这9位同学都足够聪明且从不说谎．请问：除了阿奇之外的人帽子上8个两位数的总和是多少？。
第1讲 体育比赛中的逻辑推理 一课一练(0)副本
2019 春季班|第一讲 体育比赛中的逻辑推理
【例 5】（难度等级 ※※※）
五支足球队进行单循环赛，胜者得3分，负者不得分，平局双方各得1分．比赛结束后， 发 现五个队的积分从高到低恰好是7,6,5,4,3分．设第1、2、3、4、5名分别平了A、B、C、D、 E场，那么五位数 ABCDE 为多少？请尝试构造一种可能的对战情况。
总场次 An2 n(n 1)
二、积分规则
1. 2-1-0：胜 2 分，平 1 分，负 0 分
总积分 总场次 u2
2. 3-1-0：胜 3 分，平 1 分，负 0 分
总积分 胜负场数 u3 平场数 u2 总场次 u3 平场数
三、对战图
A 胜 B： A o B A 负 B： A m B
2019 春季班|第一讲 体育比赛中的逻辑推理
第一讲 体育比赛中的逻辑推理
知识点大杂烩
一、比赛赛制（共 n 支队伍）
1. 淘汰赛：胜者晋级，败者淘汰．
决出冠军：总场次 n 1 ； 决出前三名：总场次 n ．
2. 单循环赛：每两队比赛一场
总场次 Cn2 n(n 1) y 2
3. 双循环赛：每两队比赛两场
【例 4】（难度等级 ※※）
6 支队伍参加排球比赛，每两队比赛一场．排球比赛没有平局，每场比赛胜者得 1 分，负者 不得分．已知比赛结束后，各支队伍的得分互不相同，且 A 队第 3 名，B 队第 4 名．那么 A、B 两队各自积分是多少分？在 A、B 两队比赛时，谁赢了谁？
业精于勤荒于嬉，行成于思毁于随
A 平 B： A
B
四、解题技巧
1. 分析顺序：计算总场次—计算总积分—分析胜负情况—构造对战图 2. 总胜场数等于总负场数；总平场数为偶数． 3. 平局场数 最高分 实际得分 4. 3-1-0 分制：全分胜负，总分最高，得分均为 3 的倍数；全平局，总分最低． 5. 并列第一不可能均为满分；并列倒数第一不可能均为零分．
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体育比赛中的逻辑推理知识点简析
1.n 支队伍的单循环比赛将进行2(1)2
n n n m C -==场比赛，其中每支队都进行(1)n -场； 2.体育比赛中的总分（记为A ）问题
胜、平、负按3、1、0积分制度，其中23m A m ≤≤，每出现一场平局，总分就会减少1分； 胜、平、负按2、1、0积分制度，其中2A m =，不管比赛情况如何，最后的总分总是不变的． 3.一个小组内：胜的总场数等于负的总场数；平的总场数一定是偶数
（2003年《小学生数学报》数学邀请赛）
在一次“25分制”的女子排球比赛中，中国队以3:0战胜俄罗斯队．中国队3局的总分为77分，俄罗斯队3局的总分为68分，且每一局的比分差不超过4分．则3局的比分分别是____:____、____:____、____:____．(不考虑这3局比分之间的顺序)
【分析】 在25分制的比赛中，如果一个队得到25分而另一个队的得分少于24分，则得25分的队获
胜；如果一个队得到25分时另一个队得了24分，此时双方还要继续进行比赛，直到双方得分的差变成2分，得分多的那支队才获胜．
本题中，由于772532=⨯+，所以中国队三场比赛的得分可能为26分，26分，25分或27分，25分，25分．
如果是26分，26分，25分，有两场超过了25分，说明俄罗斯有两场得分是26224-=分，另一场的得分是68242420--=分，则有一局的比分为25:20，比分差大于4分，不满足条件．
从而中国队三场的得分分别为27分，25分，25分，俄罗斯有一场得分为27225-=分，另两场得分和为682543-=分，又另两场每场得分均不少于25421-=分，则另两场的得分应分别为21分和22分．
因此3局的比分分别是27:25，25:21，25:22．
点睛：排球比赛分差在两分以上才能分出胜负的
提高班学案2
乒乓球是中国的国球，是“三大国粹”之一.在一次乒乓球国际赛事中，中国著名选手马琳以4:0横扫德国著名选手波尔.乒乓球比赛为11分制，即每局11分，7局4胜制，打成10:10后必须净胜而且只能净胜2分.经计算，马琳四局的总得分为47分，波尔总得分为37分，且每一局比赛分差不超过三分，则一共有______种情况.（不考虑这四局比分之间的顺序）
【分析】有三种情况，一：马琳有三局超过11分，则只能12:10、12:10、12:10、11：7，与不超过3分矛盾；二：马琳有两局超过11分，则只能是11: 8、11:8、12:10、13：11，成立；三：只有一局超过11分，则只能是11：8、11：8、11：9、14:12
例2
第三讲
逻辑综合
（2009年“学而思杯”六年级一试）
6支球队进行足球比赛，每两支队之间都要赛一场，规定胜一场得3分，平一场各得1分，负一场不得分．全部比赛结束后，发现共有4场平局，且其中5支球队共得了31分，则第6支球队得了分．
【分析】每场平局两队共得2分，如果分出胜负则两队共得3分．6支球队共要比2
615
C=场比赛，其中有4场平局，所以有15411
-=场分出了胜负，那么6支球队总得分为2431141
⨯+⨯=分，由于有5支球队共得了31分，所以第6支球队得了413110
-=分．
点睛：体育比赛中，总的得分原来是能确定的呀
基础班学案2：6支球队进行足球比赛，每两支队之间都要赛一场，规定胜一场得3分，平一场各得1分，负一场不得分．全部比赛结束后，发现6支球队共得41，那么共有场平局．
【分析】每场平局两队共得2分，如果分出胜负则两队共得3分．6支球队共要比2
615
C=场比赛，假设没有平局的话，6支球队应得15345
⨯=分，将一场有胜负的比赛换成平局比赛总分会少1分，所以有4场平局
提高班学案3：（小学数学奥林匹克决赛）
一次象棋比赛共有10名选手参加，他们分别来自甲、乙、丙三个队，每个选手都与其余9名选手各赛1盘，每盘棋的胜者得1分，负者得0分，平局双方各得0.5分．结果，甲队选手平均得4.5分，乙队选手平均得3.6分，丙队选手平均得9分.那么，甲、乙、丙三队参加比赛的选手人数各多少？
由题意可知，这次比赛共需比2
1045
C=(盘)．
因为每盘比赛双方得分的和都是1分(101
+=或0.521
⨯=)，所以10名选手的总得分为14545
⨯=(分)．每个队的得分不是整数，就是整数加上0.5这样的小数．
由于乙队选手平均得3.6分，3.6的整数倍不可能是整数加上0.5这样的小数．
所以，乙队的总得分是整数，可能为18或36．
但36 3.610
÷=，而三个队一共才10名选手，所以乙队的总分是18分，有选手18 3.65
÷=(名)．甲、丙两队共有5名选手，两队共得451827
-=分．
因每人最多全胜得9分，因此得9份仅能有1人，所以丙队1人，甲队4人；
尖子班学案2：（2003年迎春杯）
世界杯足球赛，每个小组有4支球队，每两支球队之间各赛一场，胜一场得3分，负一
场得0分，平局各得1分．每个小组总分最多的两支球队出线．如果在第一小组比赛中
出现了一场平局，问：在第一小组中一支球队至少得多少分，一定能够出线？
【分析】考察两支队之间进行比赛所获得的分数，如果产生胜负关系，那么两队总得分为3分，如果平局，则总得分为2分．
四支队伍相互间进行了6场比赛，如果不出现平局，应当得分总和为18分，但是出现了一场
平局，因此总得分为18117
-=分．
如果得分超过1/3，则必出现，所以6份能保证出线.很容易说明得6分一定出线，因为如果存
在另外两支队伍出线，那么他们的得分应不小于6分，因此总得分将不小于18分，矛盾．
另外，如果得分不到6分，那么这支球队最多只能得4分（因为得5分意味着两场平局，题
目中告诉我们只有一场平局），这时候其他三支球队总得分为13分，如果分别为6分，6分，
例3。