第八节方程的近似解在实际应用中,我们需要求方程fx=0的根教学教案
方程的根与函数的零点 教学教案
方程的根与函数的零点教学教案一、教学目标：1. 让学生理解方程的根与函数的零点的概念，掌握它们之间的关系。
2. 培养学生运用函数的零点定理解决问题的能力。
3. 提高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学内容：1. 方程的根与函数的零点的定义。
2. 函数的零点定理及应用。
3. 方程的根与函数的零点之间的关系。
三、教学重点与难点：1. 重点：方程的根与函数的零点的概念，函数的零点定理。
2. 难点：方程的根与函数的零点之间的关系，函数的零点定理在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究方程的根与函数的零点之间的关系。
2. 利用实例分析，让学生直观地理解函数的零点定理。
3. 运用小组讨论法，培养学生的团队合作精神，提高解决问题的能力。
五、教学过程：1. 导入：引导学生回顾方程的解与函数的零点的概念，为新课的学习做好铺垫。
2. 讲解：讲解方程的根与函数的零点的定义，阐述它们之间的关系。
3. 实例分析：分析具体例子，让学生理解函数的零点定理及应用。
4. 练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
6. 作业布置：布置作业，让学生进一步巩固所学知识。
7. 课后反思：教师对本节课的教学进行反思，为学生下一步的学习做好准备。
六、教学评价：1. 课后作业：检查学生对课堂所学知识的掌握情况。
2. 课堂练习：观察学生在课堂练习中的表现，了解他们的学习进度。
3. 小组讨论：评估学生在团队合作中的参与程度，以及他们的问题解决能力。
4. 期中期末考试：全面评估学生在整个学期的学习成果。
七、教学资源：1. 教学PPT：提供直观的教学演示，帮助学生更好地理解概念。
2. 练习题库：为学生提供丰富的练习资源，帮助他们巩固知识。
3. 教学视频：为学生提供额外的学习资源，帮助他们从不同角度理解知识点。
4. 网络资源：利用互联网为学生提供更多相关知识的学习资料。
八、教学进度安排：1. 第1周：介绍方程的根与函数的零点的概念。
方程的根与函数的零点教学教案
方程的根与函数的零点教学教案一、教学目标1. 让学生理解方程的根与函数的零点的概念及它们之间的关系。
2. 培养学生运用函数的零点判断方程根的存在性及个数的能力。
3. 通过对实际问题的探究，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 方程的根与函数的零点的定义。
2. 函数的零点的判定定理。
3. 实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：方程的根与函数的零点的概念及它们之间的关系，函数的零点的判定定理。
2. 教学难点：函数的零点的判定定理在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主探究、合作交流来掌握方程的根与函数的零点的概念及它们之间的关系。
2. 利用数形结合的方法，帮助学生直观地理解函数的零点的判定定理。
3. 通过实际问题的引入，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
五、教学过程1. 引入：通过简单的一次方程、二次方程的求解，引导学生思考方程的根与函数的零点的关系。
2. 讲解：介绍方程的根与函数的零点的定义，讲解函数的零点的判定定理，并通过示例进行说明。
3. 实践：让学生尝试解决一些实际问题，如判断函数的零点个数，求解方程的根等。
5. 作业：布置一些相关的练习题，巩固所学知识。
六、教学评价1. 评价目标：检查学生对方程的根与函数的零点的概念的理解，以及运用函数的零点判断方程根的存在性及个数的能力。
2. 评价方法：通过课堂提问、练习题和课后作业进行评价。
3. 评价内容：a. 方程的根与函数的零点的定义；b. 函数的零点的判定定理的应用；c. 实际问题中的应用。
七、教学反思1. 反思内容：a. 学生对方程的根与函数的零点的概念的理解程度；b. 学生运用函数的零点判断方程根的存在性及个数的能力；c. 教学方法的使用及效果；d. 学生的学习兴趣和参与程度。
2. 改进措施：a. 针对学生的薄弱环节，加强相关知识的讲解和练习；b. 调整教学方法，以更有效地帮助学生理解和掌握知识；c. 关注学生的学习兴趣，增加实际问题的引入，提高学生的学习积极性。
“方程的根与函数的零点”教学教案设计
方程的根与函数的零点教学教案设计一、教学目标1. 让学生理解方程的根与函数的零点的概念及其联系。
2. 让学生掌握求解一元二次方程的方法，并能够运用到实际问题中。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 方程的根与函数的零点的概念及其联系。
2. 一元二次方程的求解方法。
3. 实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：方程的根与函数的零点的概念及其联系，一元二次方程的求解方法。
2. 教学难点：一元二次方程的求解方法在实际问题中的应用。
四、教学方法与手段1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究方程的根与函数的零点的关系。
2. 使用多媒体课件，帮助学生直观地理解一元二次方程的求解过程。
3. 开展小组讨论，培养学生合作解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生思考方程的根与函数的零点的关系。
2. 讲解概念：介绍方程的根与函数的零点的概念，并解释它们之间的联系。
3. 演示求解过程：利用多媒体课件，演示一元二次方程的求解过程，让学生了解求解方法。
4. 练习与讲解：让学生独立完成练习题，对其中出现的问题进行讲解。
5. 实际问题应用：引导学生运用所学知识解决实际问题，巩固所学内容。
7. 布置作业：布置一些有关方程的根与函数的零点的练习题，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂问答：通过提问的方式，了解学生对方程的根与函数的零点的理解和掌握程度。
2. 练习题：布置课后练习题，评估学生对一元二次方程求解方法的掌握情况。
3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，了解他们对于实际问题应用的掌握情况。
七、教学拓展1. 介绍一元二次方程的其他求解方法，如配方法、因式分解法等。
2. 探讨方程的根与函数的零点在实际问题中的应用，如物理学、工程学等领域的应用。
八、教学反馈1. 学生反馈：收集学生对课堂内容的反馈意见，了解他们的学习需求和困惑。
2. 教学反思：根据学生的反馈和课堂表现，反思教学过程中的不足之处，并进行改进。
方程的根与函数的零点教学教案
一、教学目标：1. 让学生理解方程的根与函数的零点的概念及其联系。
2. 让学生掌握求解一元二次方程的公式法、因式分解法等方法，并能运用这些方法解决实际问题。
3. 让学生了解函数的零点与方程根的关系，并能运用函数的零点判断方程的根的存在性。
二、教学内容：1. 方程的根的概念：解、根、重根、复数根等。
2. 求解一元二次方程的方法：公式法、因式分解法。
3. 函数的零点的概念：函数在某点的函数值为0的点。
4. 函数的零点与方程根的关系：函数的零点个数与方程的根的个数相同。
5. 利用函数的零点判断方程的根的存在性。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：方程的根的概念，求解一元二次方程的方法，函数的零点的概念，函数的零点与方程根的关系。
2. 教学难点：函数的零点与方程根的关系的运用。
四、教学方法与手段：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究方程的根与函数的零点的关系。
2. 利用多媒体课件，直观展示函数的零点的性质，增强学生的直观感受。
3. 运用实例分析，让学生深入理解方程的根与函数的零点的联系。
五、教学过程：1. 引入新课：通过讲解实际问题，引导学生思考方程的根与函数的零点的关系。
2. 讲解概念：讲解方程的根的概念，让学生理解解、根、重根、复数根等基本概念。
3. 演示求解方法：利用多媒体课件，演示求解一元二次方程的公式法、因式分解法。
4. 引导学生探究函数的零点：让学生观察函数图像，引导学生发现函数的零点的性质。
5. 讲解函数的零点与方程根的关系：讲解函数的零点个数与方程的根的个数相同这一性质。
6. 运用实例分析：通过实例分析，让学生掌握利用函数的零点判断方程的根的存在性的方法。
7. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
8. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，引导学生思考方程的根与函数的零点在实际问题中的应用。
9. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学策略：1. 案例教学：通过具体的数学案例，让学生理解并掌握方程的根与函数的零点的概念及其联系。
“方程的根与函数的零点”教学教案设计
“方程的根与函数的零点”教学教案设计一、教学目标：1.了解方程与函数的概念；2.理解方程的根和函数的零点的概念；3.能够根据给定的方程或函数，求解其根或零点；4.掌握方程与函数的根和零点的性质。
二、教学重难点：1.方程与函数的概念；2.方程的根和函数的零点的概念；3.方程与函数的根和零点的性质。
三、教学准备：1.教材：教科书、课本、笔记本。
2.教具：黑板、白板、彩色笔、多媒体投影仪。
3.教学资源：视频教学素材、互动教学软件。
四、教学步骤：步骤一：导入（15分钟）1.引入学生的经验：请学生列举一些关于方程和函数的例子，让他们了解方程和函数的概念。
2.通过展示一些方程和函数的图片，让学生能够直观地理解方程和函数的关系。
步骤二：讲解方程的根和函数的零点（20分钟）1.讲解方程的根的概念：方程的根是使得方程等式成立的未知数的值，比如方程x^2-4=0的根是2和-22.讲解函数的零点的概念：函数的零点是使得函数为0的自变量的值，比如函数f(x)=x^2-4的零点是2和-23.通过数学符号和实际例子的对比，让学生能够理解方程的根和函数的零点之间的关系。
步骤三：方程的根与函数的零点的计算（30分钟）1.教学方程的根的计算方法：讲解解一元二次方程和解线性方程的方法，让学生能够掌握求解方程的根的技巧。
2.教学函数的零点的计算方法：讲解求解函数的零点的方法，包括图像法、试值法、代数法等，让学生能够灵活运用不同的方法求解函数的零点。
步骤四：方程与函数的根和零点的性质（30分钟）1.讲解方程与函数的根和零点的性质：包括根与零点的个数、根与零点的关系，以及根与零点与方程或函数的图像的关系等内容。
2.通过示例和练习，让学生能够熟练理解和运用方程与函数的根和零点的性质。
步骤五：小结和巩固（15分钟）1.总结本课的内容：方程与函数的概念，方程的根和函数的零点的概念，方程与函数的根和零点的计算方法，方程与函数的根和零点的性质。
2.布置课后作业：要求学生用所学的知识解决一些练习题，巩固所学的内容。
初中数学根式为零教案
初中数学根式为零教案教学目标：1. 理解根式的概念，掌握根式的基本性质；2. 学会将根式化简，找出根式为零的条件；3. 能够运用根式为零解决实际问题。
教学重点：1. 根式的概念和性质；2. 根式为零的条件；3. 运用根式为零解决实际问题。
教学难点：1. 根式的化简；2. 找出根式为零的条件；3. 运用根式为零解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备PPT，内容包括根式的概念、性质、化简方法以及实际问题；2. 学生准备笔记本，用于记录知识点和练习题目。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过PPT展示一些生活中的实际问题，如：某个数的平方根是多少？某个数的立方根是多少？引导学生思考根式的概念；2. 学生分享对根式的理解，教师总结并板书根式的概念。
二、新课讲解（20分钟）1. 教师通过PPT讲解根式的性质，如：根式有实数和复数两种类型，实数根式有平方根、立方根等，复数根式有平方根、立方根等；2. 教师讲解如何将根式化简，如：提取公因式、应用平方差公式等；3. 教师引导学生找出根式为零的条件，如：平方根为零的条件是原数为非负数，立方根为零的条件是原数为非负数；4. 学生跟随教师一起练习一些根式的化简和求解题目。
三、课堂练习（15分钟）1. 学生独立完成PPT上的练习题目，教师巡回指导；2. 学生分享自己的解题过程，教师点评并讲解正确答案。
四、应用拓展（10分钟）1. 教师通过PPT展示一些实际问题，如：某个数的平方根是多少？某个数的立方根是多少？引导学生运用根式为零的知识解决实际问题；2. 学生分享自己的解题过程，教师点评并讲解正确答案。
五、课堂小结（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课所学知识点，如：根式的概念、性质、化简方法以及实际问题；2. 学生分享自己的学习收获，教师给予鼓励和指导。
教学反思：本节课通过讲解根式的概念、性质和化简方法，引导学生找出根式为零的条件，并运用根式为零解决实际问题。
在教学过程中，注意引导学生主动思考、积极参与，培养学生的数学思维能力和实际应用能力。
“方程的根与函数的零点”教学教案设计
“方程的根与函数的零点”教学教案设计一、教学目标：1. 让学生理解方程的根与函数的零点的概念及其联系。
2. 培养学生运用函数性质解决方程问题的能力。
3. 渗透数学的转化思想，提高学生的数学思维能力。
二、教学内容：1. 方程的根与函数的零点的概念。
2. 函数的零点的判定定理。
3. 方程的根与函数的零点的关系。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：方程的根与函数的零点的概念及其联系，函数的零点的判定定理。
2. 教学难点：函数的零点的判定定理的应用。
四、教学方法与手段：2. 利用多媒体课件，展示函数的零点的判定定理的证明过程，帮助学生直观理解。
五、教学过程：1. 导入新课：通过复习一元二次方程的根的判别式，引导学生思考方程的根与函数的零点的关系。
2. 探究新知：a) 引导学生观察函数图像，发现函数的零点与方程的根的关系。
c) 讲解函数的零点的判定定理，并通过多媒体课件展示证明过程。
3. 巩固新知：通过例题讲解，让学生掌握运用函数的零点的判定定理解决方程问题的方法。
4. 练习巩固：布置适量习题，让学生独立完成，检验对知识的掌握程度。
6. 课后作业：布置相关作业，让学生进一步巩固所学知识。
七、教学反思：在课后，对教学效果进行反思，观察学生对知识的掌握程度，针对存在的问题，调整教学策略，为后续的教学做好准备。
八、教学评价：通过课堂表现、作业完成情况、课后反馈等方式，对学生的学习情况进行全面评价，为下一步教学提供依据。
九、教学资源：1. 多媒体课件。
2. 教学习题。
3. 相关教学参考资料。
十、教学时间安排：1课时（45分钟）六、教学拓展与延伸：1. 引导学生思考方程的根与函数的零点在实际应用中的意义，例如在物理学、工程学等领域的应用。
2. 探讨函数的零点存在性定理的条件，引导学生了解函数零点存在性定理的局限性。
七、课堂小结：1. 回顾本节课所学内容，强调方程的根与函数的零点的概念及其联系。
八、课后自主学习任务：1. 复习本节课所学内容，整理笔记。
方程的根与函数的零点教学教案
一、教学目标1. 让学生理解方程的根与函数的零点的概念,掌握它们之间的关系。
2. 培养学生运用函数的性质解决方程问题的能力,提高学生的数学思维水平。
3. 通过对实际问题的探究,培养学生的实践能力和创新意识。
二、教学内容1. 方程的根与函数的零点的概念及其关系。
2. 利用函数的性质求解方程的根与函数的零点。
3. 实际问题的探究与解决。
三、教学重点与难点1. 重点:方程的根与函数的零点的概念及其关系,利用函数的性质求解方程的根与函数的零点。
2. 难点:对实际问题的探究与解决,以及如何运用函数的性质解决方程问题。
四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法,引导学生通过自主探究和合作交流,掌握方程的根与函数的零点的概念及其关系。
2. 利用数形结合的方法,让学生直观地理解函数的零点与方程的根之间的关系。
3. 通过解决实际问题,培养学生的实践能力和创新意识。
五、教学准备1. 教学课件:方程的根与函数的零点的概念、性质及其应用。
2. 教学素材:实际问题,用于引导学生探究和解决问题。
3. 计算器:用于辅助计算和演示。
六、教学过程1. 引入新课:通过复习方程的根与函数的零点的概念,引导学生思考它们之间的关系。
2. 讲解概念:讲解方程的根与函数的零点的概念,并通过示例让学生理解它们之间的关系。
3. 性质探讨:利用函数的图像,引导学生探讨函数的零点与方程的根的性质,如单调性、稳定性等。
4. 方法讲解:讲解利用函数的性质求解方程的根与函数的零点的方法,如牛顿迭代法、二分法等。
5. 实际问题解决:给出实际问题,引导学生运用函数的性质解决方程问题,提高学生的实践能力。
七、课堂练习1. 基本练习:让学生完成一些基本的方程的根与函数的零点的问题,巩固所学知识。
2. 拓展练习:给出一些拓展性的问题,培养学生的思维能力和创新意识。
八、课堂小结1. 让学生回顾本节课所学的内容,巩固方程的根与函数的零点的概念及其关系。
2. 强调函数的性质在解决方程问题中的重要性,引导学生思考如何运用函数的性质解决更复杂的问题。
方程的根与函数的零点 教学教案
方程的根与函数的零点教学教案一、教学目标1. 让学生理解方程的根与函数的零点的概念及其联系。
2. 培养学生运用函数的性质解决方程问题的能力。
3. 渗透数学思想方法，提高学生的逻辑思维能力。
二、教学内容1. 方程的根与函数的零点的定义。
2. 方程的根与函数的零点的联系。
3. 利用函数的性质求解方程的根。
三、教学重点与难点1. 重点：方程的根与函数的零点的概念及其联系。
2. 难点：利用函数的性质求解方程的根。
四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生探索方程的根与函数的零点的关系。
2. 利用数形结合的思想，让学生直观地理解函数的零点与方程的根的联系。
3. 采用小组讨论与合作交流的方式，培养学生的团队协作能力。
五、教学过程1. 导入：引导学生回顾方程的根的概念，引导学生思考方程的根与函数的关系。
2. 新课导入：介绍函数的零点的概念，引导学生理解函数的零点与方程的根的联系。
3. 案例分析：给出具体例子，让学生分析函数的零点与方程的根的关系。
4. 方法讲解：讲解如何利用函数的性质求解方程的根。
5. 练习与讨论：布置相关练习题，让学生巩固所学知识，并进行小组讨论。
6. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，引导学生思考如何运用函数的性质解决实际问题。
7. 作业布置：布置适量的作业，巩固所学知识。
六、教学评价1. 学生能理解方程的根与函数的零点的概念及其联系。
2. 学生能运用函数的性质解决方程的根的问题。
3. 学生能积极参与课堂讨论，提高团队协作能力。
七、教学反思教师在课后应对本节课的教学效果进行反思，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。
八、教学拓展1. 引导学生思考方程的根与函数的零点在实际应用中的意义。
2. 引导学生探索其他求解方程根的方法。
九、教学资源1. PPT课件。
2. 相关练习题。
3. 数形结合的图形资料。
十、教学时间1课时（40分钟）六、教学内容1. 方程的根的判别式。
2. 利用判别式求解方程的根。
方程的根与函数的零点教案
《方程的根与函数的零点》教案一、教学内容函数与方程是高中数学的重要内容，既是初等数学的基础，又是初等数学与高等数学的连接纽带。
在现实生活注重理论与实践相结合的今天，函数与方程都有着十分重要的应用，再加上函数与方程还是中学数学四大数学思想之一，因此函数与方程在整个高中数学教学中占有十分重要的地位。
二、教学目标以二次函数的图象与对应的一元二次方程的关系为突破口，探究方程的根与函数的零点的关系，发现并掌握在某区间上图象连续的函数存在零点的判定方法；学会在某区间上图象连续的函数存在零点的判定方法。
让学生在探究过程中体验发现的乐趣，体会数形结合的数学思想，从特殊到一般的归纳思想，培养学生的辨证思维以及分析问题解决问题的能力。
三、教学分析本节通过对二次函数的图象的研究判断一元二次方程根的存在性以及根的个数的判断建立一元二次方程的根与相应的二次函数的零点的联系，再由特殊到一般，将其推广到一般方程与相应的函数的情形。
它既揭示了初中一元二次方程与相应的二次函数的内在联系，也引出对函数知识的总结拓展。
四、教学思想教学理念：培养学生学习数学的兴趣，学会严密思考教学原则：因材施教，注重各个层面的学生教学方法：采用以学生为主体的探究式教学方法，采用“设问——探索——归纳——定论”层层递进的方式来突破本课的重难点。
五、教学重点与难点重点：了解函数零点的概念，函数零点与方程根之间的关系；掌握函数零点存在性的判断。
难点：准确认识零点的概念，在合情推理中让学生体会到判定定理的充分非必要性，能利用适当的方法判断零点的存在或确定零点。
六、教学过程第一阶段：方程的根与函数的零点提出问题：问题1：求解下列方程(1)6x-1=0; (2) 3x2+6x-1=0; (3) 3x3+6x-1=0（产生疑问，引起兴趣，引出课题）第三题学生无法解答，产生疑惑，给学生介绍一次方程、二次方程甚至三次方程、四次方程的解都可以通过系数的四则运算，乘方与开方等运算来表示，但高于四次的方程一般不能用公式求解，引出近似解方法二分法引入课题。
第八节方程的近似解在实际应用中,我们需要求方程f(x)=0的根
学 数
高 等 数 学 电 子 教
设y=f(x)在[a,b]上单调连续,且f(a)和f(b)反号, 二分法(及累试法) 2. 二分法(及累试法) y2=sinx,交点(0,0)是根. .例如 解方程 x-sinx =0 改成为 x=sinx y1=x,
案
由零值定理知道,方程在(a,b)内有根.称[a,b]为隔离区 间.取[a,b]中点c,得到f(c)的值.若f(c)=0便是方程的 根.若不为零,则和f(a),f(b)中的一个成反号,重复上述 方法,继续取中点进行,可得到需要的精度.这就是二分
x2 x1 b B
x
高 等 数 学 电 子 教 案
解: 上面已经知道方程的根在1.8到1.9之间 y 3 2 f ( x) = x − 2 x + 3 x − 5 (2)f(a)<0,f(b)>0 Q f (1.8) < 0, f (1.9) > 0. f ’(x)>0;f”(x)>0 B 例5 用切线法求方程x3-2x2+3x-5=0的近似根.精确到10-3
x∈[ a ,b ]
x n = x n −1
f ( x n −1 ) − (n ∈ N ) f ′ ( x n −1 )
它的误差估计为
学 数
高 等 数 学
曲线下凹,在x轴上方作切线 y A A1 x a x1 x2 B y y a x1 x2
学 数
y
B
电 子 教 案
x
A
x2 x1 b
A1 A
曲线上凸,在x轴下方作切线 A B x a b
f ′(x) = 3x2 − 4x + 3 > 0.(1.8 < x < 1.9)
“方程的根与函数的零点”教学教案设计
“方程的根与函数的零点”教学教案设计一、教学目标：1. 理解方程的根与函数的零点的概念及它们之间的关系。
2. 学会利用函数的零点判断方程的根的情况。
3. 掌握求解一元二次方程的方法，并能够应用到实际问题中。
二、教学内容：1. 方程的根与函数的零点的概念。
2. 函数的零点的判断方法。
3. 一元二次方程的求解方法。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：方程的根与函数的零点的概念及它们之间的关系，一元二次方程的求解方法。
2. 教学难点：函数的零点的判断方法，一元二次方程的求解方法的运用。
四、教学方法与手段：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、探究来理解方程的根与函数的零点的关系。
2. 利用多媒体课件，生动形象地展示函数的零点的判断方法和一元二次方程的求解过程。
五、教学过程：1. 导入：通过展示一个实际问题，引导学生思考如何求解方程的根，从而引出方程的根与函数的零点的关系。
2. 教学内容与活动：a. 讲解方程的根与函数的零点的概念，并通过示例让学生理解它们之间的关系。
b. 讲解函数的零点的判断方法，并通过示例让学生学会如何判断函数的零点的情况。
c. 讲解一元二次方程的求解方法，并通过示例让学生掌握求解一元二次方程的步骤。
3. 巩固练习：给出一些练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固对方程的根与函数的零点的理解。
4. 总结与反思：通过总结本节课所学内容，让学生明确方程的根与函数的零点的关系，以及如何利用函数的零点判断方程的根的情况。
教学评价：通过课堂讲解、练习题和课后作业的完成情况，评价学生对方程的根与函数的零点的理解和掌握程度。
六、教学准备：1. 教学课件：制作包含动画、图表和例题的课件，以便直观展示概念和原理。
2. 练习题库：准备一系列针对不同知识点的练习题，用于课堂练习和课后作业。
3. 教学工具：准备白板和标记笔，以便在课堂上进行板书和解释。
七、教学过程设计：1. 导入新课：通过一个实际问题，如物理中的振动问题，引入方程的根与函数的零点的重要性。
方程的根与函数的零点教案（精选6篇）
方程的根与函数的零点教案方程的根与函数的零点教案（精选6篇）作为一名为他人授业解惑的教育工作者，就不得不需要编写教案，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。
教案应该怎么写呢？下面是小编整理的方程的根与函数的零点教案，仅供参考，欢迎大家阅读。
方程的根与函数的零点教案篇1学习目标1. 结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系;2. 掌握零点存在的判定定理.学习过程一、课前准备（预习教材P86~ P88，找出疑惑之处）复习1：一元二次方程 +bx+c=0 （a 0）的解法.判别式 = .当 0，方程有两根，为 ;当 0，方程有一根，为 ;当 0，方程无实根.复习2：方程 +bx+c=0 （a 0）的根与二次函数y=ax +bx+c （a 0）的图象之间有什么关系?判别式一元二次方程二次函数图象二、新课导学学习探究探究任务一：函数零点与方程的根的关系问题：① 方程的解为，函数的图象与x轴有个交点，坐标为 .② 方程的解为，函数的图象与x轴有个交点，坐标为 .③ 方程的解为，函数的图象与x轴有个交点，坐标为 .根据以上结论，可以得到：一元二次方程的根就是相应二次函数的图象与x轴交点的 .你能将结论进一步推广到吗?新知：对于函数，我们把使的实数x叫做函数的零点（zero point）.反思：函数的零点、方程的实数根、函数的图象与x轴交点的横坐标，三者有什么关系?试试：（1）函数的零点为 ;（2）函数的零点为 .小结：方程有实数根函数的图象与x轴有交点函数有零点.探究任务二：零点存在性定理问题：① 作出的图象，求的值，观察和的符号② 观察下面函数的图象，在区间上零点; 0;在区间上零点; 0;在区间上零点; 0.新知：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有0，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个c也就是方程的根.讨论：零点个数一定是一个吗? 逆定理成立吗?试结合图形来分析.典型例题例1求函数的零点的个数.变式：求函数的零点所在区间.小结：函数零点的求法.① 代数法：求方程的实数根;② 几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.动手试试练1. 求下列函数的零点：练2. 求函数的零点所在的大致区间.三、总结提升学习小结①零点概念;②零点、与x轴交点、方程的根的关系;③零点存在性定理知识拓展图象连续的函数的零点的性质：（1）函数的图象是连续的，当它通过零点时（非偶次零点），函数值变号.推论：函数在区间上的图象是连续的，且，那么函数在区间上至少有一个零点.（2）相邻两个零点之间的函数值保持同号.学习评价自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 函数的零点个数为（）.A. 1B. 2C. 3D. 42.若函数在上连续，且有 .则函数在上（）.A. 一定没有零点B. 至少有一个零点C. 只有一个零点D. 零点情况不确定3. 函数的零点所在区间为（）.A. B. C. D.4. 函数的零点为 .5. 若函数为定义域是R的奇函数，且在上有一个零点.则的零点个数为 .课后作业1. 求函数的零点所在的大致区间，并画出它的大致图象.2. 已知函数 .（1）为何值时，函数的图象与轴有两个零点;（2）若函数至少有一个零点在原点右侧，求值.方程的根与函数的零点教案篇2教学目标：1、能够结合二次函数的图像判断一元二次方程根的存在性及根的个数。
“方程的根与函数的零点”教学教案设计
“方程的根与函数的零点”教学教案设计第一章：引言1.1 教学目标让学生了解方程的根与函数的零点的概念。
让学生理解方程的根与函数的零点之间的关系。
1.2 教学内容介绍方程的根与函数的零点的定义。
解释方程的根与函数的零点之间的关系。
1.3 教学方法使用多媒体演示文稿进行讲解。
通过举例来说明方程的根与函数的零点之间的关系。
1.4 教学评估提问学生关于方程的根与函数的零点的概念。
让学生完成一些相关的练习题。
第二章：方程的根2.1 教学目标让学生了解方程的根的定义和性质。
让学生掌握求解方程根的方法。
2.2 教学内容介绍方程的根的定义和性质。
讲解求解方程根的方法，如因式分解法、配方法、求根公式等。
2.3 教学方法使用多媒体演示文稿进行讲解。
通过举例来说明方程的根的求解方法。
2.4 教学评估提问学生关于方程的根的定义和性质。
让学生完成一些求解方程根的练习题。
第三章：函数的零点3.1 教学目标让学生了解函数的零点的定义和性质。
让学生掌握求解函数零点的方法。
3.2 教学内容介绍函数的零点的定义和性质。
讲解求解函数零点的方法，如图像法、代数法等。
3.3 教学方法使用多媒体演示文稿进行讲解。
通过举例来说明函数的零点的求解方法。
3.4 教学评估提问学生关于函数的零点的定义和性质。
让学生完成一些求解函数零点的练习题。
第四章：方程的根与函数的零点的关系4.1 教学目标让学生了解方程的根与函数的零点之间的关系。
让学生掌握利用函数的零点来求解方程根的方法。
解释方程的根与函数的零点之间的关系。
讲解如何利用函数的零点来求解方程根。
4.3 教学方法使用多媒体演示文稿进行讲解。
通过举例来说明如何利用函数的零点来求解方程根。
4.4 教学评估提问学生关于方程的根与函数的零点之间的关系。
让学生完成一些利用函数的零点来求解方程根的练习题。
第五章：综合练习5.1 教学目标让学生巩固方程的根与函数的零点的概念和求解方法。
提高学生的解题能力。
5.2 教学内容提供一些综合性的练习题，涵盖方程的根与函数的零点的相关知识。
方程的根与函数的零点教案
方程的根与函数的零点教案一、教学目标1. 让学生理解方程的根与函数的零点的概念及其联系。
2. 培养学生运用数形结合的方法分析问题、解决问题的能力。
3. 引导学生掌握求解方程根的方法，提高学生解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 方程的根与函数的零点的定义。
2. 方程根的判别式及其应用。
3. 函数的零点与方程根的关系。
4. 求解方程根的方法。
5. 实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：方程的根与函数的零点的概念、联系，求解方程根的方法。
2. 教学难点：方程根的判别式的应用，函数的零点与方程根的关系。
四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究方程的根与函数的零点的关系。
2. 利用数形结合的方法，直观地展示函数的零点与方程根的求解过程。
3. 运用实例分析，让学生体会方程根在实际问题中的应用。
五、教学过程1. 导入：通过引入实际问题，激发学生对方程根的求解的兴趣。
2. 讲解方程的根与函数的零点的定义，引导学生理解两者之间的关系。
3. 讲解方程根的判别式，并通过实例分析让学生掌握判别式的应用。
4. 讲解求解方程根的方法，如直接开平方法、因式分解法、公式法等。
5. 利用数形结合的方法，展示函数的零点与方程根的求解过程。
6. 通过课后练习，巩固所学知识，提高学生解决实际问题的能力。
7. 总结本节课的主要内容，强调方程的根与函数的零点在实际问题中的应用。
8. 布置作业，让学生进一步巩固方程的根与函数的零点的相关知识。
六、教学活动1. 小组讨论：让学生分组讨论如何运用判别式判断方程根的情况。
2. 实例分析：选取几个实例，让学生运用所学知识求解方程的根。
3. 练习：布置一些有关方程根与函数零点的练习题，巩固所学知识。
七、教学评价1. 课堂提问：检查学生对方程的根与函数的零点的概念、判别式的应用的理解。
2. 作业批改：检查学生运用所学知识解决实际问题的能力。
3. 课后访谈：了解学生对课堂教学的反馈，以便改进教学方法。
《方程的根与函数的零点》教案设计
《方程的根与函数的零点》教案设计1、教学设计的理念本节课以提升数学核心素养的为目标任务，树立学科育人的教学理念，以层层递进的“问题串”引导学生学习，运用从特殊到一般的研究策略，进行教学流程的“再创造”，积极启发学生思考。
2、教学分析在本节课之前，已经学习了函数概念与性质，研究并掌握了部分基本初等函数，接下来就要研究函数的应用。
函数的应用，教材分三步来展开，第一步，建立一般方程与相应的函数的本质联系.第二步，在用二分法求方程近似解的过程中，通过函数图象和性质研究方程的解，进一步体现函数与方程的关系.第三步，在函数模型的应用过程中，通过建立函数模型以及模型的求解，更全面地体现函数与方程的关系逐步建立起函数与方程的联系.3、教学目标（1）经历函数零点概念生成过程，理解函数的零点与方程的根之间的本质联系；（2）经历零点存在性定理的发现过程，理解零点存在定理，会判断函数在某区间内是否有零点；（3）积极培养学生良好的学习习惯，提升数学核心素养。
4、教学重点、难点教学重点：零点的概念及零点存在性的判定。
教学难点：探究判断函数的零点个数和所在区间的方法。
5、教学过程环节一：利用一个学生不能求解的方程来创设问题情境，激发学生的求知欲，引导学生将复杂的问题简单化，从已有认知结构出发来思考问题环节二：建立一元二次方程的根与相应二次函数图象的关系，突出数形结合的思想方法，并引导学生从特殊到一般，得到方程的根与相应函数零点的本质联系环节三：利用二次函数的图象与性质，从直观到抽象，具体到一般，得到判断函数零点存在的充分条件（即函数的零点存在性定理）环节四：学会判断函数在某区间内是否存在零点教学过程与操作设计：环节教学内容设置师生双边互动创设情境《方程的根与函数的零点》教学设计先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象：方程与函数方程与函数方程与函数师：引导学生解方程，画函数图象，分析方程的根与图象和轴交点坐标的关系，引出零点的概念．组织探究二次函数的零点：二次函数．１）△＞０，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点．２）△＝０，方程有两相等实根（二重根），二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．３）△＜０，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点．生：独立思考完成解答，观察、思考、总结、概括得出结论，并进行交流．师：上述结论推广到一般的一元二次方程和二次函数又怎样？环节教学内容设置师生双边互动组织探究函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点．函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标．即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．函数零点的求法：求函数的零点：（代数法）求方程的实数根；（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．师：引导学生仔细体会左边的这段文字，感悟其中的思想方法．生：认真理解函数零点的意义，并根据函数零点的意义探索其求法：代数法；几何法．环节教学内容设置师生互动设计探究与发现零点存在性的探索：（Ⅰ）观察二次函数的图象：在区间上有零点______；_______，_______,·_____0（＜或＞）．在区间上有零点______；·____0（＜或＞）．由以上探索，你可以得出什么样的结论？怎样利用函数零点存在性定理，断定函数在某给定区间上是否存在零点．生：根据函数零点的意义探索研究二次函数的零点情况，形成结论．师：引导学生结合函数图象，分析函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在之间的关系．环节教学内容设置师生互动设计例题研究例1．求函数的零点个数．问题：）你可以想到什么方法来判断函数零点个数？2）判断函数的单调性，由单调性你能得该函数的单调性具有什么特性？《方程的根与函数的零点》教学设计师：引导学生探索判断函数零点的方法，指出可以借助计算机或计算器来画函数的图象，结合图象对函数有一个零点形成直观的认识．生：借助计算机或计算器画出函数的图象，结合图象确定零点所在的区间，然后利用函数单调性判断零点的个数．6、小结与反馈：说说方程的根与函数的零点的关系，并给出判定方程在某个区产存在根的基本步骤．分享：喜欢赠金笔赠金笔。
“方程的根与函数的零点”教学教案设计
“方程的根与函数的零点”教学教案设计一、教学目标：1. 理解方程的根与函数的零点的概念及其关系。
2. 学会运用因式分解、配方法、求根公式等方法求解一元二次方程。
3. 能够运用函数的零点判断方程的根的情况。
4. 提高学生解决问题的能力，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：方程的根与函数的零点的概念及其关系。
运用因式分解、配方法、求根公式等方法求解一元二次方程。
运用函数的零点判断方程的根的情况。
2. 教学难点：理解方程的根与函数的零点的本质联系。
灵活运用各种方法求解一元二次方程。
判断方程根的情况。
三、教学方法与手段：1. 教学方法：讲授法：讲解方程的根与函数的零点的概念及其关系，传授求解一元二次方程的方法。
案例分析法：分析实际案例，引导学生理解方程的根与函数的零点的应用。
讨论法：组织学生分组讨论，培养学生的合作与交流能力。
2. 教学手段：投影仪：展示相关概念、例题和讲解过程。
纸质教案：提供详细的解题步骤和练习题。
网络资源：提供相关的学习资料和在线练习平台。
四、教学过程：1. 引入新课：通过展示实际问题，引导学生思考方程的根与函数的零点的关系。
2. 讲解概念：讲解方程的根与函数的零点的概念，阐述它们之间的联系。
3. 方法讲解：讲解因式分解、配方法、求根公式等方法求解一元二次方程的步骤。
4. 案例分析：分析实际案例，引导学生运用方程的根与函数的零点判断方程的根的情况。
5. 练习与讨论：布置练习题，组织学生分组讨论，互相交流解题思路和方法。
五、课后作业：1. 巩固所学知识，运用方程的根与函数的零点判断方程的根的情况。
2. 练习求解一元二次方程，提高解题速度和准确性。
3. 总结方程的根与函数的零点的应用，思考如何将所学知识运用到实际问题中。
六、教学评价：1. 评价目标：学生能理解方程的根与函数的零点的概念及其关系。
学生能运用因式分解、配方法、求根公式等方法求解一元二次方程。
学生能运用函数的零点判断方程的根的情况。
方程的根与函数的零点教学设计新部编版
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校2.4方程的根与函数的零点教学设计【教材分析】函数是中学数学的核心概念。
核心的原因之一就在于函数与其知识据有关烦的联系性，而函数的零点就是其中的一个链接点，它从不同的角度，将数与形，函数与方程有机的联系在一起。
本节课是在学生学习了函数的性质，具备初步的数形结合知识，了解方程的根与函数零点之间的关系的基础上，结合函数图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数，从而掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法，为下节“用二分法求方程的近似解”和后续学习奠定基础。
因此本节内容具有承前启后的作用，地位重要．【教学目标分析】根据本节课教学内容的特点以及新课标对本节课的教学要求，结合以上对教材以及学情的分析，我制定以下教学目标：知识与技能目标：巩固方程的根与函数零点之间的关系，学会函数零点存在的判定方法，理解利用函数单调性判断函数零点的个数。
过程与方法目标：经历“类比——归纳——应用”的过程，培养学生分析问题探究问题的能力，感悟有具体到一抽象的研究方法，培养学生的归纳概括能力。
过程与方法目标：培养学生自主探究，合作交流的能力，培养学生严谨的科学态度。
【教学重点分析】教学重点：因为函数的零点与方程的关系至关重要，为下面二分法的学习奠定基础，因此我把本节教学重点定为判定函数零点存在及其个数的方法。
教学难点：为了培养学生的探究精神，让学生体验学习的快乐和成果，故本节难点定为探究发现函数零点的存在性，利用函数单调性判断函数零点的个数。
【教法分析和学法指导】结合本节课的教学内容和学生的和认知水平，在教法上，我借助多媒体和几何画板软件，采用“启发—探究—讨论”式教学模式，充分发挥教师的主导作用，让学生真正成为教学活动的主体。
在学法上，我以培养学生探究精神为出发点，着眼于知识的形成和发展，着眼于学生的学习体验，精心设置一个个问题链，由浅入深、循序渐进，给不同层次的学生提供思考、创造、表现和成功的机会。
方程的根与函数的零点教案
方程的根与函数的零点教案一、引言方程的根和函数的零点是高中数学中的重要概念，也是数学分析、微积分等学科的基础。
本教案将从基本概念、求解方法和实际应用三个方面，对方程的根和函数的零点进行详细介绍。
二、方程的根1. 基本概念方程的根是指方程的解，即方程左右两边相等的数值。
例如，对于一元二次方程ax2+bx+c=0，它的根可以表示为：x=−b±√b2−4ac2a其中，b2−4ac称为判别式，当判别式大于零时，方程有两个不相等的实根；当判别式等于零时，方程有两个相等的实根；当判别式小于零时，方程有两个共轭复根。
2. 求解方法求解方程的根有多种方法，常见的有以下几种：（1）配方法对于一元二次方程ax2+bx+c=0，可以通过配方法将其化为(mx+n)2=k的形式，然后求解方程。
（2）公式法对于一元二次方程ax2+bx+c=0，可以直接使用求根公式求解。
（3）因式分解法对于一些特殊的方程，可以通过因式分解的方法求解方程的根。
例如，对于x2−5x+6=0，可以将其因式分解为(x−2)(x−3)=0，从而得到方程的两个根x=2和x=3。
3. 实际应用方程的根在实际应用中有广泛的应用，例如在物理学、工程学、经济学等领域中，都需要用到方程的根来解决实际问题。
例如，在物理学中，可以通过求解方程的根来计算物体的运动轨迹和速度；在经济学中，可以通过求解方程的根来计算市场的供求关系和价格变化。
三、函数的零点1. 基本概念函数的零点是指函数图像与x轴交点的横坐标，也就是函数取零值的点。
例如，对于函数f(x)=x2−5x+6，它的零点为x=2和x=3。
2. 求解方法求解函数的零点有多种方法，常见的有以下几种：（1）图像法通过绘制函数的图像，可以直观地找到函数的零点。
（2）代数法对于一些特殊的函数，可以通过代数方法求解函数的零点。
例如，对于f(x)=x2−5x+6，可以通过因式分解的方法求解函数的零点。
（3）数值法对于一些复杂的函数，可以通过数值方法求解函数的零点。
函数的零点与方程的根(教学设计新部编版)
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校专题复习：函数的零点与方程的根☆考情分析： 函数零点所在区间、零点个数的判断以及由函数零点的个数或取值范围求解参数的取值范围问题是高考命题的重点。
☆学习目标:1.结合方程根的几何意义，理解函数零点的定义；2.掌握方程的实根与其相应函数零点之间的等价关系；3.掌握判断函数的零点个数、所在区间以及由函数零点的个数或取值范围求解参数的取值范围的方法. ☆授课过程一、引例：（1）判断二次函数 在 没有零点 （ ） （2）判断函数 在(1,2)上有零点则 ( ) 【理论工具】1.函数零点的定义对于函数()y f x =,我们把使()=0f x 成立的x 实数叫做函数()y f x =的零点。
2.三种等价关系函数()y f x =的图象与x 轴有交点⇔方程()=0f x 有实数根 ⇔函数()y f x = 有零点3.函数零点存在性定理如果函数()y f x =在区间[],a b 上的图象是 连续不断 的一条曲线，并且有()()0f a f b ⋅<那么函数()y f x =在区间(),a b 内 有零点 ，即存在 (),c a b ∈，使得()=0f c ,这个c 也就是()=0f x 方程的根。
【反思感悟】求函数y ＝f (x )的零点的方法：(1)(代数法)求方程f (x )＝0的实数根 （数的角度）(2)(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y ＝f (x )的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点；（形的角度）二、例题分析考点一：函数零点判断与求解例1：函数f (x )＝e x +2x 的零点所在的一个区间是 ( )【方法技巧】 1.解方程求解；2.零点存在性定理判定；3.转化函数的图像【反思感悟】一个重要结论：若函数()y f x =在其定义域内的某个区间上具有单调性，则()y f x =在这个区间上至多有一个零点．c bx ax fx ++=2)042<-ac b 1)(+=kx x f 211-<<-k练习：若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)且当x∈[0,1]时，f(x)＝x，则函数y＝f(x)－log3|x|的零点个数是（）考点二：与函数零点有关的含有参数的问题例2：已知函数g(x)＝x＋e2x(x>0)．若g(x)＝m有零点，求m的取值范围；【方法技巧】1、构造函数，数形结合2、参数分离【反思感悟】参数分离练习：a为何值时，函数y=|3x－1|-a没有零点？一个零点？有两个零点？☆课堂小结：1.函数的零点与方程的根的联系．2. 零点所在区间、零点个数的判断以及由函数零点的个数或取值范围求解参数的取值范围的解题方法。
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理
系
A
y
B
(2)f(a)<0,f(b)>0 f’(x)>0;f”(x)>0
x
A
x2 x1 b
(4)f(a)>0,f(b)<0 y f’(x)<0,f”(x)<0
A
x2 x1
x
a
b
B
高
等 我们用弧一端的切线来代替曲线弧,从而求得方程根的近
数
学 似值. 这种方法称为切线法.
电
子 下面用(1)为例推导近似计算公式. 教
数
学 可见切线与x轴的交点比a点更接近ξ
电
子 教
即a<x1< ξ 我们称为ξ的第一近似值
案 重复上述步骤,在点A1处作切线 y-f(x1)=f’(x1)(x-x1)
它与x轴的交点为(x2,0),其中
武 汉 科 技
x2
x1
f (x1) f (x1)
学
院
数 理
同样我们知道x2比x1更接近ξ
系
高
等 数
按此方法进行下去,我们得到第n次 的近似值的计算公式
高 等
第八节
方程的近似解
数 学
在实际应用中,我们需要求方程f(x)=0的根.这里研究方程
电 子 近似解的图解法,二分法和切线法.
教
案 1.图解法
在坐标纸上作出y=f(x)的图象,图形与x轴的交点的横
坐标就是方程f(x)=0的根.
武
汉
科 技
有时可将f(x)=0改成f1(x)=f2(x)的形式,这两条曲线
学
院
数 理
的交点的横坐标横坐标就是方程f(x)=0的根
系
高 等
.例如 解方程 x-sinx =0 改成为 x=sinx y1=x,
数 学
y2=sinx,交点(0,0)是根.
电 2. 二分法(及累试法)
子 教
设y=f(x)在[a,b]上单调连续,且f(a)和f(b)反号,
案 由零值定理知道,方程在(a,b)内有根.称[a,b]为隔离区
案 曲线弧在A点的切线方程是
y-f(a)=f’(a)(x-a)
y
A (1)f(a)>0,f(b)<0; f’(x)<0,f”(x)>0
武 汉
它与x轴的交点为(x1,0),其中
科
技 学 院 数 理
x1
a
f (a) f (a)
系
A1
ξ a x1 x2
bx B
高
等 记方程f(x)=0在(a,b)内的根为ξ
间.取[a,b]中点c,得到f(c)的值.若f(c)=0便是方程的
根.若不为零,则和f(a),f(b)中的一个成反号,重复上述
武
汉 科
方法,继续取中点进行,可得到需要的精度.这就是二分
技
学 院
法.由于二分法收敛较慢.下面我们用累试法配合二分
数
理
系
法来求方程的根.
高
等 数
例4
用累试法求x3-2x2+3x-5=0的近似根
系
高 等 数 学 电 子 教 案
武 汉 科 技 学 院 数 理 系
高
等 数 学
y A (1)f(a)>0,f(b)<0; y f’(x)<0,f”(x)>0
电
A1
子
教
案
a x1 x2
bx B
(3)f(a)<0,f(b)>0
y f’(x)>0.f”(x)<0
武
汉
科
a x1 x2
B
技
x
学
院 数
A1
b
高
等
数 学
xnxn1ff((x xn n 1 1))(nN)
电
子
教 案
i
xi
f(xi)
f’(xi)
f(xi)/f’(xi)
1 1.900 0.339
6.230
0.054
2 1.846 0.0137 5.839
0.002
3 1.844 0.0015 5.823
0.000
武 汉 科 技 学 院 数 理 系
学
电 子 教
xnxn1ff((xxnn 11))(nN)
案
由中值定理
f( x n ) f() f()x n ( )x n ,
武
汉 科 技 学
它的误差估计为 xnf(m xn),mxm [a,b]{ ifn(x)}
院
数
理
系
高 等
yA
数
学
电
A1
子
教 案
a x1 x2
y
B
曲线下凹,在x轴上方作切线
(2)f(a)<0,f(b)>0 f’(x)>0;f”(x)>0
f(x ) 3 x 2 4 x 3 0 .1 .( 8 x 1 .9 )
o
武 汉
f( x ) 6 x 4 0 .1 .( 8 x 1 .9 ) A
科
技
学 院
因为f(2)和f(1.9)同号,由f(1.9)开始
数
理
系
x x2 x1 b
f(1.5)3.37 4.54.55 1.62 05 [1.5,2]
武
f(1.7)5 5.359 6.3 17 2 5.5 2 550.570 06 2[15 .7,2 5 ]
汉
科
技
f( 1 .8 ) 5 .8 3 6 .4 2 5 8 .4 5 0 .2 4 08
学
院
数 理
f(1 .9 ) 6 .8 5 7 .2 9 2 5 .7 5 0 .3 3 0 9 [1 .8 ,1 .9 ] 1 .8 5 0 .05
学 电
解： f(x ) x 设 3 2 x 2 3 x 5
子 教
f ( 1 ) 1 2 3 5 3 0 , f ( 2 ) 8 8 6 5 1 0
案
f 3 x 2 4 x 3 . f ( 1 ) 2 0 , f ( 2 ) 1 8 3 2 7 0
x
x
B
A
x2 x1 b
yቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
y
曲线上凸,在x轴下方作切线
武
A
汉 科
a x1 x2
技
B x
a
学 院 数
A1
b
理
系
A
x2 x1 x b
B
高
等 数
例5 用切线法求方程x3-2x2+3x-5=0的近似根.精确到10-3
学
电 子 教
解: 上面已经知道方程的根在1.8到1.9之间
f(x)x32x23x5
y
B
案
f( 1 .8 ) 0 ,f( 1 .9 ) 0 .