中考数学常考易错点21整式方程

2.1整式方程
易错清单
1.根据题意列出正确的方程.
【例1】(2014·山东烟台)按如图的运算程序,能使输出结果为3的x,y的值是().
A.x=5,y=-2
B.x=3,y=-3
C.x=-4,y=2
D.x=-3,y=-9
【解析】由题意,得2x-y=3,
A.x=5时,y=7,故本选项错误;
B.x=3时,y=3,故本选项错误;
C.x=-4时,y=-11,故本选项错误;
D.x=-3时,y=-9,故本选项正确.
【答案】D
【误区纠错】读懂题意,列出正确的整式方程是解题的关键.
2.方程中隐含条件的运用.
【例2】(2014·山东济宁)若一元二次方程ax2=b(ab>0)的两个根分别是m+1与2m-4,则=.
【解析】∵x2=(ab>0),
∴x=±.
∴方程的两个根互为相反数.
∴m+1+2m-4=0,解得m=1.
∴一元二次方程ax2=b(ab>0)的两个根分别是2与-2.
∴=2.
∴=4.
【答案】4
【误区纠错】一个正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数.根据这个隐含条件可求出m的值.
【例3】(2014·广东广州)若关于的方程x2+2mx+m2+3m-2=0有两个实数根x1,x1,则x1(x2+x1)+的最小值为. 【解析】该题主要是考察方程思想与函数思想的结合,由根与系数的关系得到:x1+x2=-2m,x1x2=m2+3m-2,
而x1(x2+x1)+=(x1+x2)2-x1x2=3m2-3m+2.
因为方程有实数根,
所以Δ≥0,解得m≤.
当m=时,3m2-3m+2的最小值为.
【答案】
【误区纠错】本题最大失误是不知道根据Δ≥0这个隐含条件求出m的取值范围.
3.整体思想的运用.
【例4】(2014·江苏泰州)已知a2+3ab+b2=0(a≠0,b≠0),则代数式+的值等于.
【解析】∵a2+3ab+b2=0,
∴a2+b2=-3ab,
∴原式===-3.
【答案】-3
【误区纠错】本题直接使用整体思想解题,将a2+b2视为一个整体未知数.
名师点拨
1.能区分等式各个性质的区别与联系.
2.理解一元一次方程的有关概念,并解决一些简单问题.
3.会利用代入法求一元一次方程的解.
4.会利用定义判断一元二次方程,能利用配方法、公式法、因式分解法求一元二次方程的根.
5.记住一元二次方程根的判别式,并能解决一些问题.
6.理解一元二次方程根与系数的关系,并能解决一些问题.
7.会根据等量关系列整式方程并求解.
提分策略
1.选择适当的方法求解一元二次方程.
若方程中含有未知数的代数式是一个完全平方式,可选用直接开平方法;若不是,则把右边化为0且方程左边分解因式,则选用因式分解法;若不能分解因式或难以分解因式时,则选用公式法.配方法一般很少选用,但求根公式是由配方法推导的,且以后学习中还常用到,故必须掌握这种重要的数学方法.
【例1】解方程:3x(x-2)=2(2-x).
【解析】先移项,然后提取公因式(x-2),对等式的左边进行因式分解.
【答案】由原方程,得(3x+2)(x-2)=0,
所以3x+2=0或x-2=0.
解得x1=-,x2=2.
2.配方法在二次三项式中的应用.
在二次三项式中运用配方法与一元二次方程的配方类似,但也有不同:。