最优化计算方法上机题目2

题目5
编写程序实现牛顿法。

牛顿法用来求解一维函数的局部极小值点；
利用Matlab编写函数[x,minf]=Newton(f,x0,eps).
其中f为目标函数，x0为初始点，eps为算法终止的精度。

用牛顿法求解无约束优化问题minf(x)。

算法3
S1 给出x0ÎR精度e>0,令k:=0;
S2 若¢f(x
k
)£e, 停止，极小值点为x k；
S3 令x
k+1=x
k
-
¢f(x
k
)
¢¢f(x
k
)
;
S4 令k:=k+1, 转S2.
题目6
取初始点x0=2，用牛顿法求函数f(t)=t2-ln t-5的任一极小值点。

题目7
编写程序实现全局牛顿法。

利用Matlab编写函数 [x,miny]=GlobalNewton(f,x0,eps).其中f为目标函数，x0为初始点，eps为算法终止的精度。

用全局牛顿法求解无约束优化问题minf(x)。

算法4
S1 给出x0ÎR精度e>0,令k:=0;
S2 计算¢f(x
k
),¢¢f(x k), 若¢f(x k)¹0则转S4；若¢¢f(x k)³0则停止；令初始值d=e；
S3 令d=2d, 如果f(x
k
+d)³f(x k), 则转 S3;
令x
k+1=x
k
+d,k=k+1，转S2；
S4令b
k =¢¢f(x
k
), 如果b k£0, 则令b k=1，置a k=1;
S5 如果
f(x
k -
a
k
¢f(x
k
)
b
k
)£f(x
k
)-
a
k
4b
k
¢f(x
k
)
[]2
则转S6；置a
k
=a k/2；转S5;
S6 令x
k+1=x
k
-
a
k
¢f(x
k
)
b
k
, k=k+1，转S2.
题目8
取初始点x0=5，用全局牛顿法求函数f(t)=t3-3t+2的极小值点。