北师大版数学高一必修4课时习题24两角和与差的正切函数
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(1)求tan(α＋β)的值；
(2)求 的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ．
解析：(1)由题意，得cosα＝ ，cosβ＝ .
因为α，β为锐角，所以sinα＝ ，sinβ＝ ，
因为tanα＝2 ，tanβ＝ .
所以tan(α＋β)＝ ＝ ＝－ .
(2)
＝ ×
＝ ×tan[(α＋β)－α]
＝ ×tanβ
＝ ×
＝ .
11．已知tan(α＋β)＝2，tan(α－β)＝3，求tan(3π＋2α)＋tan(4π＋2β)的值．
答案：A
解析：由tanAtanB>1得角A，B均为锐角，然后切化弦，得sinAsinB>cosAcosB，即cos(A＋B)<0，∴cos(π－C)<0，∴－cosC<0，∴cosC>0，∴角C为锐角，∴△ABC是锐角三角形，故选A.
6．设tanα和tanβ是方程mx2＋(2m－3)x＋(m－2)＝0的两根，则tan(α＋β)的最小值是()
∴cosφ＝sinφ.
又0<φ< ，∴tanφ＝1，∴φ＝ .
A. B.
C．－ D．不确定
答案：C
解析：∵tanα和tanβ是mx2＋(2m－3)x＋(m－2)＝0的两根，
∴
∴m≤ ，且m≠0.tan(α＋β)＝ ＝ ＝ ＝－m＋ .
∴当m＝ 时，tan(α＋β)的最小值为－ .
二、填空题：(每小题5分，共5×3＝15分)
7．已知α为第三象限的角，cos2α＝－ ，则tan( ＋2α)＝________.
解析：因为tan(α＋β)＝2，tan(α－β)＝3，
所以tan2α＝tan[(α＋β)＋(α－β)]＝ ＝ ＝－1，
tan2β＝tan[(α＋β)－(α－β)]＝ ＝ ＝－ ，
所以tan(3π＋2α)＋tan(4π＋2β)＝tan2α＋tan2β＝－1－ ＝－ .
12．已知向量a＝(sinθ，2)，b＝(cosθ，1))，且a，b共线，其中θ∈ .
∴α＋β＝ .
2. 的值是()
A. B．－
C. D．－
答案：B
解析： ＝ ＝tan(45°＋75°)＝tan120°＝－tan60°＝－ .
3．已知tan(α＋β)＝ ，tan ＝ ，那么tan ＝()
A. B.
C. D.
答案：C
解析：因为α＋ ＝(α＋β)－ ，所以tan ＝tan ＝ ＝ ，故选C.
答案：－
解析：∵α为第三象限的角，则2kπ＋π≤α≤2kπ＋ ，∴4kπ＋2π≤2α≤4kπ＋3π(k∈Z)，又cos2α＝－ ，
∴sin2α＝ ，tan2α＝－ ，∴tan( ＋2α)＝ ＝－ .
8．tan ＋tan ＋ tan ·tan 的值为________．
答案：
解析：tan ＋tan ＋ tan ·tan
24两角和与差的正切函数
时间：45分钟满分：80分
班级________姓名________分数________
一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分)
1．设tanα＝ ，tanβ＝ ，且α、β角为锐角，则α＋β的值是()
A. B. 或
C. D.
答案：C
解析：由tanα＝ ，tanβ＝ ，得tan(α＋β)＝ ＝ ＝1.又α、β均是锐角，
＝tan ＋ tan ·tan
＝ ＋ tan ·tan ＝ .
9．若a，b是非零实数，且 ＝tan ，则 ＝________.
答案：
解析：∵ ＝ ＝tan ＝tan( ＋ )＝ ，∴ ＝tan ＝ .
三、解答题：(共35分，11＋12＋12)
10．在平面直角坐标系xOy中，以Ox为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知点A，B的横坐标分别为 ， .
4．已知tanα＝ ，则 的值是()
A．2B.
C．－1D．－3
答案：B
解析：解法一：因为tanα＝ ，所以tan ＝ ＝ ＝3，所以 ＝ ＝ .故选B.
解法二： ＝ ＝tan ＝tanα＝ .故选B.
5．在△ABC中，若tanAtanB>1，则△ABC是()
A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．无法确定
(1)求tan 的值；
(2)若5cos(θ－φ)＝3 cosφ，0<φ< ，求φ的值．
解析：(1)∵a，b共线，∴sinθ－2cosθ＝0，即tanθ＝2.
∴tan ＝ ＝ ＝－3.
(2)由(1)，知tanθ＝2，又θ∈ ，∴sinθ＝ ，cosθ＝ .
∵5cos(θ－φ)＝3 cosφ，
∴5(cosθcosφ＋sinθsinφ)＝3 cosφ，即 cosφ＋2 sinφ＝3 cosφ，
(2)求 的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ．
解析：(1)由题意，得cosα＝ ，cosβ＝ .
因为α，β为锐角，所以sinα＝ ，sinβ＝ ，
因为tanα＝2 ，tanβ＝ .
所以tan(α＋β)＝ ＝ ＝－ .
(2)
＝ ×
＝ ×tan[(α＋β)－α]
＝ ×tanβ
＝ ×
＝ .
11．已知tan(α＋β)＝2，tan(α－β)＝3，求tan(3π＋2α)＋tan(4π＋2β)的值．
答案：A
解析：由tanAtanB>1得角A，B均为锐角，然后切化弦，得sinAsinB>cosAcosB，即cos(A＋B)<0，∴cos(π－C)<0，∴－cosC<0，∴cosC>0，∴角C为锐角，∴△ABC是锐角三角形，故选A.
6．设tanα和tanβ是方程mx2＋(2m－3)x＋(m－2)＝0的两根，则tan(α＋β)的最小值是()
∴cosφ＝sinφ.
又0<φ< ，∴tanφ＝1，∴φ＝ .
A. B.
C．－ D．不确定
答案：C
解析：∵tanα和tanβ是mx2＋(2m－3)x＋(m－2)＝0的两根，
∴
∴m≤ ，且m≠0.tan(α＋β)＝ ＝ ＝ ＝－m＋ .
∴当m＝ 时，tan(α＋β)的最小值为－ .
二、填空题：(每小题5分，共5×3＝15分)
7．已知α为第三象限的角，cos2α＝－ ，则tan( ＋2α)＝________.
解析：因为tan(α＋β)＝2，tan(α－β)＝3，
所以tan2α＝tan[(α＋β)＋(α－β)]＝ ＝ ＝－1，
tan2β＝tan[(α＋β)－(α－β)]＝ ＝ ＝－ ，
所以tan(3π＋2α)＋tan(4π＋2β)＝tan2α＋tan2β＝－1－ ＝－ .
12．已知向量a＝(sinθ，2)，b＝(cosθ，1))，且a，b共线，其中θ∈ .
∴α＋β＝ .
2. 的值是()
A. B．－
C. D．－
答案：B
解析： ＝ ＝tan(45°＋75°)＝tan120°＝－tan60°＝－ .
3．已知tan(α＋β)＝ ，tan ＝ ，那么tan ＝()
A. B.
C. D.
答案：C
解析：因为α＋ ＝(α＋β)－ ，所以tan ＝tan ＝ ＝ ，故选C.
答案：－
解析：∵α为第三象限的角，则2kπ＋π≤α≤2kπ＋ ，∴4kπ＋2π≤2α≤4kπ＋3π(k∈Z)，又cos2α＝－ ，
∴sin2α＝ ，tan2α＝－ ，∴tan( ＋2α)＝ ＝－ .
8．tan ＋tan ＋ tan ·tan 的值为________．
答案：
解析：tan ＋tan ＋ tan ·tan
24两角和与差的正切函数
时间：45分钟满分：80分
班级________姓名________分数________
一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分)
1．设tanα＝ ，tanβ＝ ，且α、β角为锐角，则α＋β的值是()
A. B. 或
C. D.
答案：C
解析：由tanα＝ ，tanβ＝ ，得tan(α＋β)＝ ＝ ＝1.又α、β均是锐角，
＝tan ＋ tan ·tan
＝ ＋ tan ·tan ＝ .
9．若a，b是非零实数，且 ＝tan ，则 ＝________.
答案：
解析：∵ ＝ ＝tan ＝tan( ＋ )＝ ，∴ ＝tan ＝ .
三、解答题：(共35分，11＋12＋12)
10．在平面直角坐标系xOy中，以Ox为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知点A，B的横坐标分别为 ， .
4．已知tanα＝ ，则 的值是()
A．2B.
C．－1D．－3
答案：B
解析：解法一：因为tanα＝ ，所以tan ＝ ＝ ＝3，所以 ＝ ＝ .故选B.
解法二： ＝ ＝tan ＝tanα＝ .故选B.
5．在△ABC中，若tanAtanB>1，则△ABC是()
A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．无法确定
(1)求tan 的值；
(2)若5cos(θ－φ)＝3 cosφ，0<φ< ，求φ的值．
解析：(1)∵a，b共线，∴sinθ－2cosθ＝0，即tanθ＝2.
∴tan ＝ ＝ ＝－3.
(2)由(1)，知tanθ＝2，又θ∈ ，∴sinθ＝ ，cosθ＝ .
∵5cos(θ－φ)＝3 cosφ，
∴5(cosθcosφ＋sinθsinφ)＝3 cosφ，即 cosφ＋2 sinφ＝3 cosφ，