最新北师大版七年级上册数学知识点总结汇总大全

七年级上册数学知识点总结汇

总

第一章:丰富的图形世界

一、生活中的立体图形分类

1、棱柱的相关概念（初中只讨论直棱柱，即侧面是长方形）

①棱：在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱

②侧棱：在棱柱中，相邻两个侧面的交线叫做侧棱

③根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱......

④棱柱所有侧棱都相等，棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形

2、n棱柱的面、顶点、棱、侧棱、侧面数量关系

3.点、线、面、体

①点：线和线相交的地方是点，它是几何中最基本的图形

②线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线

③面：包围着体的是面，分为平面和曲面

④体：几何体也简称体

⑤点动成线，线动成面，面动成体

二、展开与折叠

1.常见立体图形的展开图

①圆柱：两个圆，一个长方形

②圆锥：一个圆，一个扇形

③三棱锥：四个三角形

④三棱柱：两个三角形，三个长方形

⑤正方体展开图：共有11种，一四一图形（6种）,二三一（3种）,三三（1种）,二二二（1种）

⑥要展开一个正方体，需要切开（7）条棱

⑦正方体平面展开图找对立面：相间、Z端

三、截一个几何体

1.常见立体图形的截面

2.用一个平面去截一个正方体，可能得到三边形、四边形、五边形、六边形。不能是七边形以及七边以上的图形

四、三视图（主视图、左视图、俯视图）

1.三视图的6种题型：

（1）已知实物图画三视图；

（2）已知俯视图，画主视图和左视图；

（3）已知主视图、左视图和俯视图，确定小立方体的个数；

（4）已知主视图和俯视图，确定小立方体最多和最少个数；

（5）已知左视图和俯视图，确定小立方体最多和最少个数；

（6）已知主视图和左视图，确定小立方体最多和最少个数。

五、多边形的一些规律

1.从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形。

2.从一个n边形的一边上的一点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-1）个三角形。

3.从一个n边形的内部的一个点出发，分别连接这顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成n个三角形。

4.从一个n边形一个顶点出发，可引（n-3）条对角线，n边形共有

23

n

n）

－

（

条对角线。

5.数学家欧拉发现：若用f表示正多面体的面数，e表示棱数，v表示顶点数，则有：f+v-e=2

第二章:有理数及其运算

一、有理数

1.分类

有限小数和无限循环小数都是分数，都是有理数

2、正负数：表示相反意义的量

3.相反数

①只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0，相反数等于本身只有一个，那就是0.

②在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等

③互为相反数的两个数a、b的和是0。即a+b=0

4.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴

①数轴三要素：原点、正方向、单位长度

②任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。（反过来说不对）

③在同一数轴上，右边的数总比左边的数大

5.倒数

①乘积为1的两个有理数a、b互为倒数（乘积为-1的两个有理数互为负倒数）即ab=1.

②如果a与b互为倒数，则有ab=1,反之亦成立

③倒数等于本身的数是1和-1。0没有倒数

6.绝对值

①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值，记作a

②任何数的绝对值总是非负数，即0

a

③正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.

7、有理数比较大小

①正数>0>负数

②正数和正数比较大小，绝对值大的就大

③负数和负数比较大小，绝对值大的反而小

二、有理数的运算

1.运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的

2.运算律

①加法交换律：a+b=b+a

②加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

③乘法交换律：ab=ba

④乘法结合律：(ab)c=a(bc)

⑤乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+bc

3.有理数的加法法则

①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加

②异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值

③一个数同0相加，仍得这个数

4.有理数的减法法则

①减去一个数，等于加上这个数的相反数

5.有理数的乘法法则

①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘

②任何数与0相乘，积仍为0

③几个不为0的因数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积为正；当负因数的个数是奇数时，积为负。

6.有理数的除法法则

①两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除

②0除以任何非0数都得0,0不可作为除数，否则无意义

③除以一个数，等于乘以这个数的倒数

7.有理数的乘方

①几个相同因数积的运算叫做乘方

②一个数可以看作是本身的一次方

③当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数

④乘方的运算性质

⑴正数的任何次幂都是正数

⑴负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数

⑴任何数的偶数次幂都是非负数，即a2≥0

⑴1的任何次幂都得1，0的任何次幂都得0

⑴-1的偶次幂得1，-1的奇次幂得-1

⑴在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值8.科