动量定理复习要点及解题技巧

动量定理复习要点及解题技巧

夏双亚

（江苏省江阴长泾中学 214411）

动量定理是高中物理最重要的定理之一，它由牛顿第二定律和运动学公式推导而得，但它的适用范围更加广泛，不仅适用于恒力，而且适用于变力；不仅适用于直线运动，而且适用于曲线运动，这就决定了动量定理在高中阶段的重要性，可以说在高中阶段的各个物理知识中都有运用动量定理的实例。因此在高三的复习教学中，我们更要注重知识点的前后联系，复习全面，从千变万化的物理情境中找到正确的方法、原理来解题。下面笔者就来谈谈自己在复习动量定理时的一些方法和体会，供读者参考。

一、动量定理在力学中的运用

动量定理由力学中推导而得，在力学中运用也最广泛。下面分几种情况来说明：

1、研究对象为单个物体，运动过程也单一的情况

例、一个质量为0.18kg 的垒球，以25m/s 的水平速度飞向球棒，被球棒打击后，反向水平飞回，速度大小为45m/s 。设球棒与垒球的作用时间为0.01s ，求球棒对垒球的平均作用力有多大？

[析与解]取棒球为研究对象，取初速度方向为正方向，由动量定理得：

0mv mv Ft --=-

解得；N F 1260=

心得体会：

动量定理表达式是矢量式，在实际运用时要注意，如果初、末动量在同一直线上，则选定正方向，并给每个力的冲量和初末动量带上正负号，以表示和规定的正方向同向或反向；如果初、末动量不在同一直线上，则用平行四边形定则求解（高中阶段不作要求）

2、研究对象为单个物体，运动过程较复杂的情况

例、质量为100g 的小球从0.80m 高处自由落到一厚软垫上，若小球接触软垫到陷至最低点经历0.20s ，求这段时间内软垫的弹力对小球的冲量是多大？

[析与解]法一：小球接触软垫的速度为s m gh v /42==

对小球从接触软垫到陷至最低点这一过程运用动量定理，规定向下为正，有mv t F mg -=-0)(

解得：N F 3=，所以冲量为s N I ⋅=6.0 法二：小球自由下落时间s g

h t 4.021== 对小球从刚开始下落到陷至最低点这一过程运用动量定理，规定向下为正，有 00)(1-=-+Ft t t mg

所以s N Ft I ⋅==6.0

心得体会：

（1）对于多过程的情况，往往可以运用整体法的观点取全过程运用动量定理，使解题快速而准确，但要注意每个力的作用时间为多少及冲量的正负；

（2）动量定理中应考虑的是合外力的冲量，在列方程时，应先对物体进行受力分析，不能

漏掉重力。若相互作用时间极短（通常认为s t 01.0≤），重力冲量可以忽略不计；

（3）当直接用t F ⋅求冲量（通常是变力冲量）和用mv v m -'求动量变化（通常是恒力作用下的动量变化）困难时，可根据动量定理，通过求p ∆达到求t F ⋅的目的（多用于圆周运动），同样也可通过求t F ⋅达到求p ∆的目的（多用于抛体运动）。

3、研究对象为多个物体，运动过程较复杂的情况

例、在光滑的水平面上沿直线按不同的间距依次排列着质量均为m 的滑块1、2、3、┈（n-1）、n ，滑块P 的质量也为m 。P 从静止开始在大小为F 的水平恒力作用下向右运动，经历时间T 与滑块1碰撞，碰撞后两滑块便粘连在一起运动。以后每经历时间T 就与下一滑块碰撞一次，每次碰撞后滑块均粘连在一起，碰撞经历的时间极短，每个滑块都可简化为质点。求：

（1）第一次碰撞后瞬间的速度1v

（2）第n 次碰撞后滑块P 的速度n v

（3）第（n-1）个滑块与第N 个滑块间的距离1-n S

[析与解]

在每一次碰撞中动量守恒，所以在碰撞前后系统动量等于恒力F 在这段时间内的冲量 第一次碰撞后 12mv FT = ⇒ m FT v 21= 第n 次碰撞后 n mv n nFT )1(+= ⇒ m

n nFT v n )1(+= 第（n-1）次碰撞后 1)1(-=-n nmv FT n ⇒ nm FT n v n )1(1-=

- 第（n-1）次碰撞后加速度nm

F a = 第（n-1）个滑块与第n 个滑块间的距离nm FT n aT T v S n n 2)12(212

211

-=+=-- 心得体会：

在这类问题中，必须要搞清楚恒力F 在不同时间内的冲量大小等于哪些物体的动量变化。

二、动量定理在热学中的运用和注意事项

在热学中，动量定理常常与气体分子的运动联系在一起。

例：设某气体分子的质量为m ，做无规则运动的平均速率为v 且碰撞后速率不变，每一个分子向各个方向运动的机会相等，即对于一定体积的分子，其中各有1/6的分子向着上、下、前、后、左、右运动。试证明：气体压强的表达式为：E n P 031=

（已知气体单位体积的分子数为0n ，气体分子动能22

1mv E =） [析与解]

此时我们把气体分子想象成一个个的小球，与容器壁碰撞后速率

不变，动量变化为mv 2-，因此受到容器壁的弹力，由牛顿第三

定律知，气体分子也对容器壁有压力，从而产生压强。如图所示，在气体内部设想一个柱体，底面积为单位面积，高度为分子平均速率V 的数值。所以在单位时间内该体积内的分子数

为v n 0，其中有v n 061个分子向右运动。取这些分子为研究对象，由动量定理得： mv v n Ft ⨯=061 ⇒单位时间气体对单位面积容器壁的压力E n F F 03

1==' 所以压强为E n P 031= 心得体会：

这类问题其实属于变质量中运用动量定理的问题。在力学、光学等中也有很多的实例，在后面的巩固练习中笔者选择了一些供读者参考。

解决此类问题的关键有三个：一是要找到方法，知道用动量定理解题；二是要会选择研究对象，通常选择单位时间作用在单位面积上的水（或者气体分子、电子、光子等）为研究对象，三是正确求出研究对象的质量（对于气体、电子、光子等，实际上就是求出有多少个数）。对于光子还要搞清楚一个光子的动量大小λ

h c E mc p ===。 三、动量定理在电磁学中的运用

在电磁学中也会出现象上述一样的问题，在这里就不在赘述，只强调一种常见和重点类型。通常教师在教授完动量定理和动能定理，指导学生解题方法时，都会强调“一般题目中涉及到时间时，常用动量定理；而涉及到位移时，常用动能定理”，这样在学生的头脑中就会产生思维定势，那么就很难找到下面这类问题的解决方法。

例：水平固定的光滑U 形金属框架宽为L ，足够长，其上放一质量为m 的金属棒ab ，左端连接一阻值为R 的定值电阻（金属棒、金属框及导线的电阻均可忽略不计）。整个装置处在向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，现给棒一个

初速度V 0，使棒始终垂直框架并沿框架运动，如图所示。

（1）金属棒从开始运动到达稳定状态的过程中求通过电

阻R 的电量和电阻上产生的热量；

（2）金属棒从开始运动到达稳定状态的过程中金属棒通

过的位移；

（3）如果将U 型金属框架左端的电阻R 换成一电容为

C 的电容器，其他条件不变，如图所示，求金属棒从开

始运动到达稳定状态时电容器的带电量和电容器所储

存的能量（不计电路向外辐射的能量）

[析与解]

（1）分析：最终金属棒将静止在导轨上

由动量定理得：00mv Ft -=-，即00mv Lt I B -=-

所以BL

mv t I q 0== 由能量守恒定律得：产生的热量2021mv Q =

（2）又t

BLS t S B t E ∆=∆∆=∆∆Φ=