18.2.3正方形PPT优秀课件
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18.2.3正方形的性质与判定课件
对称性
轴 对 称 图 形
例1、如图，正方形ABCD中，
正 （1）一条对角线把它分成 个2 全等的三
方
形
角形。 问：这些三角形是什么三角形？
的 性 AA
（2）图中共有__8___
DB
个等腰直角三角形。
（3）对角线AC与正方
质
O
形的一边所成的角为
的
应
BO
C
度。 45
(4) 正方形的面积为64，
用D
C
则正方形对角线
试说明：四边形DEBF是正方形.
解:∵ DF⊥BC,DE⊥AB,
A
∴ ∠DEB= ∠DFB=90°,
又∵ ∠ABC=90°, ∴四边形DEBF是矩形
ED BF C
∵ BD平分∠ABC, DF⊥BC , DE⊥AB,
∴ DE= DF
∴四边形DEBF是正方形 第17页，共19页。
小结
性质
图形
对边平行且相等
正方形判定方法
要使一个菱形成为正方形需 增加的条件是 有一个角是直角 （填上一个条件即可）
判定方法2： 一个角为直角的菱形叫正方形
第11页，共19页。
图形之间的变化关系 矩形
平行四边形
有一组邻边相等 有一个角是直角
正方形
菱形
第12页，共19页。
正方形的判定方法 判定方法3：
一组邻边相等且有一个角是直角 的平行四边形是正方形
，
面积为
。
4.已知正方形ABCD中,对角线AC=10cm,P为 AB上任意一点,PE⊥AC,PF⊥BD,E、F为垂足, 则PE+PF= 。5cm
第6页，共19页。
4.已知正方形ABCD中,对角线AC=10cm,P为AB上任意 一点,PE⊥5cAmC,PF⊥BD,E、F为垂足,则PE+PF= 。
人教版八年级数学下册课件-18.2.3 正方形 (共12张ppt)
人教版 八年级 下册
第十八章
平行四边形
18.2.3 正方 形
新课 引入
矩形
1.四个角都 ________ 互相平分
相等
菱形
1.四条边都是 _______ 互相平分
对角 相等
性 直角 质 2.平行四边形 对角线 __________ 直角
四边形 相等
2.对角线互相 相等 平行四边形 _________
C
强化 训练
B
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
8、有些事，不可避免地发生，阴晴圆缺皆有规律，我们只能坦然地接受;有些事，只要你愿意努力，矢志不渝地付出，就能慢慢改变它的轨迹。 9、与其埋怨世界，不如改变自己。管好自己的心，做好自己的事，比什么都强。人生无完美，曲折亦风景。别把失去看得过重，放弃是另一种拥有;不要经常艳羡他人，人做到了，心悟到了，相信属于你的风景就在下一个拐弯处。 10、有些事想开了，你就会明白，在世上，你就是你，你痛痛你自己，你累累你自己，就算有人同情你，那又怎样，最后收拾残局的还是要靠你自己。 11、人生的某些障碍，你是逃不掉的。与其费尽周折绕过去，不如勇敢地攀登，或许这会铸就你人生的高点。 12、有些压力总是得自己扛过去，说出来就成了充满负能量的抱怨。寻求安慰也无济于事，还徒增了别人的烦恼。 13、认识到我们的所见所闻都是假象，认识到此生都是虚幻，我们才能真正认识到佛法的真相。钱多了会压死你，你承受得了吗?带，带不走，放，放不下。时时刻刻发悲心，饶益众生为他人。 14、梦想总是跑在我的前面。努力追寻它们，为了那一瞬间的同步，这就是动人的生命奇迹。 15、懒惰不会让你一下子跌倒，但会在不知不觉中减少你的收获;勤奋也不会让你一夜成功，但会在不知不觉中积累你的成果。人生需要挑战，更需要坚持和勤奋! 16、人生在世：可以缺钱，但不能缺德;可以失言，但不能失信;可以倒下，但不能跪下;可以求名，但不能盗名;可以低落，但不能堕落;可以放松，但不能放纵;可以虚荣，但不能虚伪;可以平凡，但不能平庸;可以浪漫，但不能浪荡;可以生气，但不能生事。 17、人生没有笔直路，当你感到迷茫、失落时，找几部这种充满正能量的电影，坐下来静静欣赏，去发现生命中真正重要的东西。 18、在人生的舞台上，当有人愿意在台下陪你度过无数个没有未来的夜时，你就更想展现精彩绝伦的自己。但愿每个被努力支撑的灵魂能吸引更多的人同行。 12、女人，要么有美貌，要么有智慧，如果两者你都不占绝对优势，那你就选择善良。 13、时间，抓住了就是黄金，虚度了就是流水。理想，努力了才叫梦想，放弃了那只是妄想。努力，虽然未必会收获，但放弃，就一定一无所获。 14、一个人的知识，通过学习可以得到;一个人的成长，就必须通过磨练。若是自己没有尽力，就没有资格批评别人不用心。开口抱怨很容易，但是闭嘴努力的人更加值得尊敬。 15、如果没有人为你遮风挡雨，那就学会自己披荆斩棘，面对一切，用倔强的骄傲，活出无人能及的精彩。 16、成功的秘诀在于永不改变既定的目标。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。幸福不会遗漏任何人，迟早有一天它会找到你。 17、一个人只要强烈地坚持不懈地追求，他就能达到目的。你在希望中享受到的乐趣，比将来实际享受的乐趣要大得多。 18、无论是对事还是对人，我们只需要做好自己的本分，不与过多人建立亲密的关系，也不要因为关系亲密便掏心掏肺，切莫交浅言深，应适可而止。 19、大家常说一句话，认真你就输了，可是不认真的话，这辈子你就废了，自己的人生都不认真面对的话，那谁要认真对待你。 20、没有收拾残局的能力，就别放纵善变的情绪。 1、想要体面生活，又觉得打拼辛苦；想要健康身体，又无法坚持运动。人最失败的，莫过于对自己不负责任，连答应自己的事都办不到，又何必抱怨这个世界都和你作对？人生的道理很简单，你想要什么，就去付出足够的努力。 2、时间是最公平的，活一天就拥有24小时，差别只是珍惜。你若不相信努力和时光，时光一定第一个辜负你。有梦想就立刻行动，因为现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 3、无论正在经历什么，都请不要轻言放弃，因为从来没有一种坚持会被辜负。谁的人生不是荆棘前行，生活从来不会一蹴而就，也不会永远安稳，只要努力，就能做独一无二平凡可贵的自己。 4、努力本就是年轻人应有的状态，是件充实且美好的事，可一旦有了表演的成分，就会显得廉价，努力，不该是为了朋友圈多获得几个赞，不该是每次长篇赘述后的自我感动，它是一件平凡而自然而然的事，最佳的努力不过是：但行好事，莫问前程。愿努力，成就更好的你！ 5、付出努力却没能实现的梦想，爱了很久却没能在一起的人，活得用力却平淡寂寞的青春，遗憾是每一次小的挫折，它磨去最初柔软的心智、让我们懂得累积时间的力量；那些孤独沉寂的时光，让我们学会守候内心的平和与坚定。那些脆弱的不完美，都会在努力和坚持下，改变模样。 6、人生中总会有一段艰难的路，需要自己独自走完，没人帮助，没人陪伴，不必畏惧，昂头走过去就是了，经历所有的挫折与磨难，你会发现，自己远比想象中要强大得多。多走弯路，才会找到捷径，经历也是人生，修炼一颗强大的内心，做更好的自己！ 7、“一定要成功”这种内在的推动力是我们生命中最神奇最有趣的东西。一个人要做成大事，绝不能缺少这种力量，因为这种力量能够驱动人不停地提高自己的能力。一个人只有先在心里肯定自己，相信自己，才能成就自己！ 8、人生的旅途中，最清晰的脚印，往往印在最泥泞的路上，所以，别畏惧暂时的困顿，即使无人鼓掌，也要全情投入，优雅坚持。真正改变命运的，并不是等来的机遇，而是我们的态度。 9、这世上没有所谓的天才，也没有不劳而获的回报，你所看到的每个光鲜人物，其背后都付出了令人震惊的努力。请相信，你的潜力还远远没有爆发出来，不要给自己的人生设限，你自以为的极限，只是别人的起点。写给渴望突破瓶颈、实现快速跨越的你。 10、生活中，有人给予帮助，那是幸运，没人给予帮助，那是命运。我们要学会在幸运青睐自己的时候学会感恩，在命运磨练自己的时候学会坚韧。这既是对自己的尊重，也是对自己的负责。
第十八章
平行四边形
18.2.3 正方 形
新课 引入
矩形
1.四个角都 ________ 互相平分
相等
菱形
1.四条边都是 _______ 互相平分
对角 相等
性 直角 质 2.平行四边形 对角线 __________ 直角
四边形 相等
2.对角线互相 相等 平行四边形 _________
C
强化 训练
B
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8、有些事，不可避免地发生，阴晴圆缺皆有规律，我们只能坦然地接受;有些事，只要你愿意努力，矢志不渝地付出，就能慢慢改变它的轨迹。 9、与其埋怨世界，不如改变自己。管好自己的心，做好自己的事，比什么都强。人生无完美，曲折亦风景。别把失去看得过重，放弃是另一种拥有;不要经常艳羡他人，人做到了，心悟到了，相信属于你的风景就在下一个拐弯处。 10、有些事想开了，你就会明白，在世上，你就是你，你痛痛你自己，你累累你自己，就算有人同情你，那又怎样，最后收拾残局的还是要靠你自己。 11、人生的某些障碍，你是逃不掉的。与其费尽周折绕过去，不如勇敢地攀登，或许这会铸就你人生的高点。 12、有些压力总是得自己扛过去，说出来就成了充满负能量的抱怨。寻求安慰也无济于事，还徒增了别人的烦恼。 13、认识到我们的所见所闻都是假象，认识到此生都是虚幻，我们才能真正认识到佛法的真相。钱多了会压死你，你承受得了吗?带，带不走，放，放不下。时时刻刻发悲心，饶益众生为他人。 14、梦想总是跑在我的前面。努力追寻它们，为了那一瞬间的同步，这就是动人的生命奇迹。 15、懒惰不会让你一下子跌倒，但会在不知不觉中减少你的收获;勤奋也不会让你一夜成功，但会在不知不觉中积累你的成果。人生需要挑战，更需要坚持和勤奋! 16、人生在世：可以缺钱，但不能缺德;可以失言，但不能失信;可以倒下，但不能跪下;可以求名，但不能盗名;可以低落，但不能堕落;可以放松，但不能放纵;可以虚荣，但不能虚伪;可以平凡，但不能平庸;可以浪漫，但不能浪荡;可以生气，但不能生事。 17、人生没有笔直路，当你感到迷茫、失落时，找几部这种充满正能量的电影，坐下来静静欣赏，去发现生命中真正重要的东西。 18、在人生的舞台上，当有人愿意在台下陪你度过无数个没有未来的夜时，你就更想展现精彩绝伦的自己。但愿每个被努力支撑的灵魂能吸引更多的人同行。 12、女人，要么有美貌，要么有智慧，如果两者你都不占绝对优势，那你就选择善良。 13、时间，抓住了就是黄金，虚度了就是流水。理想，努力了才叫梦想，放弃了那只是妄想。努力，虽然未必会收获，但放弃，就一定一无所获。 14、一个人的知识，通过学习可以得到;一个人的成长，就必须通过磨练。若是自己没有尽力，就没有资格批评别人不用心。开口抱怨很容易，但是闭嘴努力的人更加值得尊敬。 15、如果没有人为你遮风挡雨，那就学会自己披荆斩棘，面对一切，用倔强的骄傲，活出无人能及的精彩。 16、成功的秘诀在于永不改变既定的目标。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。幸福不会遗漏任何人，迟早有一天它会找到你。 17、一个人只要强烈地坚持不懈地追求，他就能达到目的。你在希望中享受到的乐趣，比将来实际享受的乐趣要大得多。 18、无论是对事还是对人，我们只需要做好自己的本分，不与过多人建立亲密的关系，也不要因为关系亲密便掏心掏肺，切莫交浅言深，应适可而止。 19、大家常说一句话，认真你就输了，可是不认真的话，这辈子你就废了，自己的人生都不认真面对的话，那谁要认真对待你。 20、没有收拾残局的能力，就别放纵善变的情绪。 1、想要体面生活，又觉得打拼辛苦；想要健康身体，又无法坚持运动。人最失败的，莫过于对自己不负责任，连答应自己的事都办不到，又何必抱怨这个世界都和你作对？人生的道理很简单，你想要什么，就去付出足够的努力。 2、时间是最公平的，活一天就拥有24小时，差别只是珍惜。你若不相信努力和时光，时光一定第一个辜负你。有梦想就立刻行动，因为现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 3、无论正在经历什么，都请不要轻言放弃，因为从来没有一种坚持会被辜负。谁的人生不是荆棘前行，生活从来不会一蹴而就，也不会永远安稳，只要努力，就能做独一无二平凡可贵的自己。 4、努力本就是年轻人应有的状态，是件充实且美好的事，可一旦有了表演的成分，就会显得廉价，努力，不该是为了朋友圈多获得几个赞，不该是每次长篇赘述后的自我感动，它是一件平凡而自然而然的事，最佳的努力不过是：但行好事，莫问前程。愿努力，成就更好的你！ 5、付出努力却没能实现的梦想，爱了很久却没能在一起的人，活得用力却平淡寂寞的青春，遗憾是每一次小的挫折，它磨去最初柔软的心智、让我们懂得累积时间的力量；那些孤独沉寂的时光，让我们学会守候内心的平和与坚定。那些脆弱的不完美，都会在努力和坚持下，改变模样。 6、人生中总会有一段艰难的路，需要自己独自走完，没人帮助，没人陪伴，不必畏惧，昂头走过去就是了，经历所有的挫折与磨难，你会发现，自己远比想象中要强大得多。多走弯路，才会找到捷径，经历也是人生，修炼一颗强大的内心，做更好的自己！ 7、“一定要成功”这种内在的推动力是我们生命中最神奇最有趣的东西。一个人要做成大事，绝不能缺少这种力量，因为这种力量能够驱动人不停地提高自己的能力。一个人只有先在心里肯定自己，相信自己，才能成就自己！ 8、人生的旅途中，最清晰的脚印，往往印在最泥泞的路上，所以，别畏惧暂时的困顿，即使无人鼓掌，也要全情投入，优雅坚持。真正改变命运的，并不是等来的机遇，而是我们的态度。 9、这世上没有所谓的天才，也没有不劳而获的回报，你所看到的每个光鲜人物，其背后都付出了令人震惊的努力。请相信，你的潜力还远远没有爆发出来，不要给自己的人生设限，你自以为的极限，只是别人的起点。写给渴望突破瓶颈、实现快速跨越的你。 10、生活中，有人给予帮助，那是幸运，没人给予帮助，那是命运。我们要学会在幸运青睐自己的时候学会感恩，在命运磨练自己的时候学会坚韧。这既是对自己的尊重，也是对自己的负责。
18.2.3正方形-人教版八年级数学下册课件(共16张PPT)
∵ EC=30m，EB=10m
∴ B2C C2 E B2 E 800
∴ S正方形ABCD=BC2=800(m2)
∴ A CA2 B B2C 4m 0
高效上好每节课·快乐上好每天学
正方形的常见的判定方 法
平行四边形
一组邻边相
矩形
等
正方
形
菱形
高效上好每节课·快乐上好每天学
随堂小测验
• 下列说法是否正确，并说明理由． • ①对角线相等的菱形是正方形；（ ） • ②对角线互相垂直的矩形是正方形；（ ） • ③对角线垂直且相等的四边形是正方形；（
矩方 菱 形形 形
高效上好每节课·快乐上好每天学
结束
课堂小结 完成课后作业59页：1, 2，3题
高效上好每节课·快乐上好每天学
结束
18.2.3 正方形
高效上好每节课·快乐上好每天学
学习目标
1. 理解并掌握正方形的概念、性质及判定； 2. 经历探索正方形有关性质和判别条件的过程，了解 正方形与矩形、菱形的关系.
高效上好每节课·快乐上好每天学
情景一
菱形
有一个角是
直角
正方形
正方形
★正方形是特殊的菱形
高效上好每节课·快乐上好每天学
） • ④四条边都相等的四边形是正方形；（ ） • ⑤四个角相等的四边形是正方形．（ ）
高效上好每节课·快乐上好每天学
3、 直角三角形ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE⊥AC， DF⊥AB.求证：四边形CEDF是正方形.
证明：∵ DE⊥AC，DF⊥AB ∴ ∠DEC=90°， ∠DFC=90°
△ABO≌ △BCO ≌ △CDO ≌ △DAO
高效上好每节课·快乐上好每天学
人教版八年级下册18.2.3正方形的性质(16张PPT)
爱回顾,爱总结:
1.正方形的四条边都______,
四个角均为_____,
对角线_____
_______．
2.正方形是轴对称图形,
它有______条对称轴．
ABF 180 - ABC 90,
BAE BAD DAE ( 90 x )
ABF D 90
BAF DAE x，
在△ABF与△ADE中
AB AD ABF D BF DE
FAE BAF BAE x ( 90 x ) 90
△ABF ≌△ADE（SAS )
EA AF
渗透延伸
4.如图,以等边三角形ABC的边AC为一边,向外作正 方形ACDE.求∠DBE的度数.
O
解：∵四边形ABCD是正方形
BC CD,B BCD 90 BEC BCE 90 又∵CE DF
COF 90 DFC BCE 90
BEC DFC
在△BEC与△CFD中 BEC DFC B BCD BC CD
△BEC ≌△CFD（AAS )
O
CE DF ∵CE 10cm DF 10cm
60 15 -15
CBD CDB 15
30
5.如图,在△ABC中,CA=CB,以BC为一边,在△ABC外 作正方形BCDE,若∠ACB=20°,求∠DAB．
解：设CA CB a △ABC中,CA CB,ACB 20 BAC ABC 80 ∵四边形BCDE是正方形 CD AB a,BCD 90 △ACD中，CD AC a ACD ACB BCD 110 CAD ADC 35 DAB BAC CAD 45
第12课时 正方形的性质
知识提要
知识点一正方形的性质 正方形既是矩形,又是菱形； 正方形既有矩形的性质,又有菱形的性质.
人教版八年级数学下册教学完整：18.2.3正方形ppt课件
所以∠ADE＝∠CDG
所以三角形ADE可以看成是由三角形CDG绕着点D顺时针 旋转 90° 得到。⊿AED≌ ⊿CGD
所以AE=CG
练一练
已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上 一点，点F是CB的延长线上一点，且 DE=BF．求证：（1）AE=AF；（2） EA⊥AF．
3 2 1
精选ppt课件
矩形
菱形
精选ppt课件
12
矩形
平行四边形
菱形
精选ppt课件
13
平行四边形
矩形
菱形
精选ppt课件
14
矩形 平行四边形
菱形
精选ppt课件
15
你能给正方形下一个定义吗？ 矩形
平行四边形
菱形
精选ppt课件
正方形
16
情景二
A
两组互相垂直的平行线围成矩形ABCD
D
A
D
B
C
B
C
问题:
图中CD在平移时，这个图形始终是怎样的图形 ？
25
平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系
四边形 平行四边形 矩形 菱形 正方形
四边形 平行四边形
Байду номын сангаас
矩形
正 方 菱形
形
精选ppt课件
26
求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等
的等腰直角三角形.
A
D
已知:如图,四边形ABCD是正方形
,对 角线这AC是、一BD道相文交字于证点O明. 题,该怎么做?你会O 做吗?
对称性
平行四边形
中心对称图形 （对角线的交点）
即是中心对称图形， 又是轴对称图形（两条）
人教版八年级下册 18.2.3 正方形 课件 (共25张PPT)
A．75°
B．60°
C．54°
D．67.5°
分析：连接BD，根据BD，AC为正方形的两条对角线可知AC 为BD的垂直平分线，所以∠AMD=AMB，要求∠AMD，求 ∠AMB即可．
4.已知正方形ABCD，E为BC上任一点延长AB至F，使 BF=BE，连AE并延长交CF于G，求证：AG⊥CF．
解析：如图， ∵BE=BF，∴∠BFE=45° ∵∠CAB=45°， ∴FH⊥AC， 又CB⊥AF， ∴E是△ACF的垂心， 因此AG⊥CF。
解析：（1）连接AF 在Rt△AEF和Rt△ABF中， ∵AF=AF，AE=AB， ∴Rt△AEF≌Rt△ABF， ∴BF=EF；
2.证明： （1）有一个角是直角的菱形是正方形； （2）对角线垂直的矩形是正方形。
分析：（1）由菱形的性质和已知条件得出AB=CD=BC=DA， 四边形ABCD是矩形，得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，即可得 出结论； （2）由矩形的性质和已知条件得出 ∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，四边形ABCD是菱形， 得出AB=BC=CD=DA，即可得出结论．
3.已知△ABC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F． （1）四边形AEDF是什么四边形？ （2）当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是矩形？ （3）当线段AD满足什么条件时，四边形AEDF是菱形？ （4）当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？
解：（1）∵DE∥AC，DF∥AB ∴四边形AEDF是平行四边形； （2）∵一个角为直角的平行四边形为矩形， ∴∠BAC=90°时，四边形AEDF是矩形； （3）∵菱形对角线互相垂直， ∴当AD⊥EF时，四边形AEDF是菱形； （4）∵正方形既是菱形又是矩形， ∴∠BAC=90°且AD⊥BC时，四边形AEDF是正方形．
最新人教版初二下册数学18.2.3正方形.优秀PPT课件
E
C
B
例2.如图四边形ABCD和DEFG都是正方形， 试说明AE=CG
因为四边形ABCD是正方形 解： 根据正方形的四边相等，得 AD=CD 又知四边形DEFG也是正方形 所以 DE=DG B 又因为正方形的每个内角为90°
A E D G
F
C
所以∠ADE＋∠EDC＝∠CDG＋∠EDC 所以∠ADE＝∠CDG 所以三角形ADE可以看成是由三角形CDG绕着点D顺时针 旋转 90° 得到。⊿AED≌ ⊿CGD 所以AE=CG
2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ D ） A、四条边相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角线平分一组对角. D、对角线相等.
看一看，选一选
2.下列说法正确的是（ ） A.四条边相等的四边形是正方形 B.两条对角线互相垂直的矩形是正方形 C.两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 D.两条对角线分别平分一组对角的四边形是正
第二步:写出已知、求证 第三步：进行证明
C
A
D
证明 :∵ 四边形ABCD是正方形 , 分析 :利用正方形的性质 ,对角线互相垂直平分且相 等,每条对角线平分一组对角 .平分可以产生线段等量 ∴ AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO. 关系,垂直可以产生直角,于是可以得到四个全等的等 ∴ △ABO 腰直角三角形 . 、 △BCO、 △CDO、 △DAO都 是等腰直角三角形,并且 △ABO≌ △BCO ≌ △CDO ≌ △DAO
菱形
矩形
菱形 正方形 矩形
求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等 的等腰直角三角形. 已知:如图,四边形ABCD是正方 形,对 角线 AC、BD相交于点O. ,该怎么做?你会做吗 这是一道文字证明题 ? O 求证第一步 :△ABO 、 △BCO、 △CDO、 :根据题意画出图形 B △DAO是全等的等腰直角三角形.
C
B
例2.如图四边形ABCD和DEFG都是正方形， 试说明AE=CG
因为四边形ABCD是正方形 解： 根据正方形的四边相等，得 AD=CD 又知四边形DEFG也是正方形 所以 DE=DG B 又因为正方形的每个内角为90°
A E D G
F
C
所以∠ADE＋∠EDC＝∠CDG＋∠EDC 所以∠ADE＝∠CDG 所以三角形ADE可以看成是由三角形CDG绕着点D顺时针 旋转 90° 得到。⊿AED≌ ⊿CGD 所以AE=CG
2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ D ） A、四条边相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角线平分一组对角. D、对角线相等.
看一看，选一选
2.下列说法正确的是（ ） A.四条边相等的四边形是正方形 B.两条对角线互相垂直的矩形是正方形 C.两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 D.两条对角线分别平分一组对角的四边形是正
第二步:写出已知、求证 第三步：进行证明
C
A
D
证明 :∵ 四边形ABCD是正方形 , 分析 :利用正方形的性质 ,对角线互相垂直平分且相 等,每条对角线平分一组对角 .平分可以产生线段等量 ∴ AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO. 关系,垂直可以产生直角,于是可以得到四个全等的等 ∴ △ABO 腰直角三角形 . 、 △BCO、 △CDO、 △DAO都 是等腰直角三角形,并且 △ABO≌ △BCO ≌ △CDO ≌ △DAO
菱形
矩形
菱形 正方形 矩形
求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等 的等腰直角三角形. 已知:如图,四边形ABCD是正方 形,对 角线 AC、BD相交于点O. ,该怎么做?你会做吗 这是一道文字证明题 ? O 求证第一步 :△ABO 、 △BCO、 △CDO、 :根据题意画出图形 B △DAO是全等的等腰直角三角形.
人教版八年级数学下册第十八章《18.2.3正方形》公开课课件(共16张PPT)
创设情境 引入新知
除了矩形和菱形外，还有什么特殊的平行四边形吗？
正方形
怎样研究这类图形？ 先看看我们是怎样研究矩形和菱形的.
创设情境 引入新课
平行四边形与矩形、菱形有什么联系？
平行四边形
矩形
定义
菱形
性质 逆向猜想 判定
回顾思考 提出问题
在小学，什么样的四边形是正方形？正方形与矩形 和菱形分别有什么关系？
要判定一个三角形是等腰直 A
D
角三角形需要什么条件？判定两
个三角形全等的条件又是什么？
O
图中共有多少个等腰直角三
角形？
B
C
应用新知 解决问题
例2 如图，顺次连接正方形ABCD各边的中点，得 到四边形EFGH．求证：四边形EFGH也是正方形．
A
H
D
E
G
B
F
C
应用新知 解决问题
变式 如图，E，F，G，H分别是各边上的点，且 AE=BF=CG=DH．四边形EFGH是正方形吗？为什么？
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/212021/7/212021/7/212021/7/21
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
人教版八年级下册 18.2.3正方形 (15张PPT)
平行四边形
矩形 正方形 菱形
探索新知
正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形、 菱形.所以它具有这些图形的所有性质. 边：四条边相等 角：四个角是直角 对角线：对角线相等并且互相垂直平分， 每一条对角线平分一组对角 正方形是轴对称图形，有四条对称轴.
典型例题
例1 求证：正方形的两条对角线把这个正方形分 成四个全等的等腰直角三角形． A D
提升训练
2.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个 四边形是正方形的条件是( C )
A.AC＝BD，AB∥CD且 AB=CD
B. AD//BC，∠A＝∠C C. AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D.AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC
提升训练
3.
5
图形的 对称性
轴对称图形 轴对称图形
轴对称图形
正方形的判定方法：
三个角是直角 矩形
课堂小结
一组对边平行且相等 两组对边分别相等 四边形 两组对边分别平行 两组对角分别相等 对角线互相平分
平行四边形
正方形
四条边都相等
菱形
提升训练
1：如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE， 15° 连接BE，则∠AEB的度数为_____.
形．
正方形与矩形和菱形分别有什么关系？ 探究1：你能用一张矩形纸片，折出一个最大的正 方形吗？说说折出的四边形是正方形的依据．
探索新知
探究2：如图，某一拉门在完全关闭时，其相应的菱 形变成正方形．请说说图中∠1的变化过程．
1
1
探索新知
现在，你对正方形有哪些新的认识？ 正方形的四条边都相等，四个角都是直角，它既是 矩形又是菱形，既具有矩形的性质，又有菱形的性质
人教版八年级数学下册18.2.3正方形课件(22张PPT)
18.2.3 正方形
一导学
学习目标： 1．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形概念之间
的联系和区别； 2．能用正方形的定义、性质和判定进行推理与计算． 学习重点：
正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系． 学习难点：
利用正方形性质及判定解决相关问题
回顾旧知
除了矩形和菱形外，还有什么特殊的平行四边形吗？
习过程，我们研究这些图形的次序是什么？其中 体现了什么思想？
2.知识延伸
课后作业
作业：教科书第61ห้องสมุดไป่ตู้习题第7，12，13，15题．
平行四边形
矩形 菱形
正方形
正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形、 菱形.所以它具有这些图形的所有性质.
四条边相等. 四个角是直角.
对角线相等并且互相垂直平分，每一条 对角线平分一组对角.
正方形是轴对称图形，有四条对称轴.
例题：求证：正方形的两条对角线把这个正方形分
成四个全等的等腰直角三角形．
DF⊥AC于F
C
∴四边形CEDF有三个直角，
E
它是矩形
F
又∵CD平分∠ACB
A
D
B
∴矩形CEDF是正方形
4.
５.
５.DQ+PQ的最小值为5 ６.
四 拓展
1.课堂小结
（1）本节课学习了哪些内容？ （2）正方形与平行四边形、矩形、菱形之间有什么联
系与区别？它有什么性质？怎样判定？ （3）回忆从平行四边形到矩形、菱形再到正方形的学
正方形
怎样研究这类图形？ 先看看我们是怎样研究矩形和菱形的.
平行四边形与矩形、菱形有什么联系？
平行四边形
矩形
定义
菱形
性质 逆向猜想 判定
一导学
学习目标： 1．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形概念之间
的联系和区别； 2．能用正方形的定义、性质和判定进行推理与计算． 学习重点：
正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系． 学习难点：
利用正方形性质及判定解决相关问题
回顾旧知
除了矩形和菱形外，还有什么特殊的平行四边形吗？
习过程，我们研究这些图形的次序是什么？其中 体现了什么思想？
2.知识延伸
课后作业
作业：教科书第61ห้องสมุดไป่ตู้习题第7，12，13，15题．
平行四边形
矩形 菱形
正方形
正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形、 菱形.所以它具有这些图形的所有性质.
四条边相等. 四个角是直角.
对角线相等并且互相垂直平分，每一条 对角线平分一组对角.
正方形是轴对称图形，有四条对称轴.
例题：求证：正方形的两条对角线把这个正方形分
成四个全等的等腰直角三角形．
DF⊥AC于F
C
∴四边形CEDF有三个直角，
E
它是矩形
F
又∵CD平分∠ACB
A
D
B
∴矩形CEDF是正方形
4.
５.
５.DQ+PQ的最小值为5 ６.
四 拓展
1.课堂小结
（1）本节课学习了哪些内容？ （2）正方形与平行四边形、矩形、菱形之间有什么联
系与区别？它有什么性质？怎样判定？ （3）回忆从平行四边形到矩形、菱形再到正方形的学
正方形
怎样研究这类图形？ 先看看我们是怎样研究矩形和菱形的.
平行四边形与矩形、菱形有什么联系？
平行四边形
矩形
定义
菱形
性质 逆向猜想 判定
18.2.3正方形 课件(22张PPT) 2023—2024学年人教版数学八年级下册
菱形 正方形
正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者之间的关系：
（各自判定方法）
有一组邻边相等且有一个角是直角
设计花坛
在一块正方形的花坛上，欲修建两条垂直的小路，使得
两条垂直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分(不考
虑道路的宽度).你有几种方法？
过对角线的交点，作两条互相垂
直的直线，则这两条直线把正方
说说矩形与正方形的关系吗？
矩形
矩形
矩形
一组邻边相等
矩形+一组邻边相等=正方形
菱形怎样变成
正方形？
正方形
菱形
菱形+一个角为直角=正方形
性质与判定
矩形+菱形
边
正
方
形
性
质
角
对边平行
四边相等
A
B
四个角相等且都是直角
对角线
对角相等
互相垂直平分
O
D
每条对角线平分一组对角
轴对称图形
C
平行四边形
矩形
正
方
形
2
等腰直角 三角形；
(1)一条对角线把它分成___个全等的__________
8
(2) 图中一共有___个等腰直角三角形
(证明)；
(3) ∠AOB＝_____，∠OAB＝_____；
90°
45°
2
(4)若AO=1，则AC=______，AB=_______.
S正方形ABCD =___________.
形花坛分成面积相等的四部分.
有无数种作法.
18.2 特殊的平行四边形
第5课时 正方形
温故知新
平行四边形
矩形
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回顾平行四边形，矩形，菱形的性质，完成表格前三列
性质 图形 平行四
分类
边形
矩形 (所特有)
菱形 (所特有)
正方形
边 对边平行
且相等
四条边相等
对边平行且 四条边相等
角
对角相等
四个角都 是直角
四个角都 是直角
对角线互
对角线 相平分
对角线 相等
对角线互相 垂直，每条 对角线平分 一组对角
对角线相等且互 相垂直平分，每 条对角线平分一 组对角
选择题:
1. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ B） A、四个角相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角互补. D、对角线相等.
2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ D ） A、四条边相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角线平分一组对角. D、对角线相等.
3、下列命题正确的是（ D ） A、四个角都相等的四边形是正方形 B、四条边都相等的四边形是正方形 C、对角线相等的平行四边形是正方形 D、对角线互相垂直的矩形是正方形
D
B
C
A
D
B
C
A
D
B
C
A
D
B
C
A
D
B
C
情景二
A
D
A
D
B
C
B
C
图中CD在移动时，这个图形始终是怎样的图形？ （CD在移动的过程中始终保持与AB平行）
当CD移动到 CD 位置，且 ADAB时，此
时的图形还是矩形吗？
想一想：正方形是怎样的矩形？
正方矩形形
邻边相等 的矩形
想一想：正方形是怎样的菱形？
判断题:
(1)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的
等腰直角三角形（ √ ）
(2)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（ ）
(3)如果一个菱形的对角线相等，那么它一定
是正方形 （ √ ）
(4)如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它
一定是正方形 （ √ ）
(5)四条边相等，且有一个角是直角的四边形
是正方形（ √ ）
4．四个内角都相等的四边形一定是（C ）
A、正方形 B、菱形 C、矩形 D平行四边形
5．在四边形ABCD中，O是对角线的交点， 能判定这个四边形是正 方形的是：（ A ） A．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD B．AD∥BC ∠A＝∠C C．AO＝CO BO＝DO AB＝BC D．AC＝BD
6 ．四个内角都相等，四条边也都相等的
正方形的判定方法：
(可从平行四边形、矩形、菱形为基础）
1、 平行四边形 一组邻边相等
一内角是直角
正方形 定义法
2、 菱形
一内角是直角
正方形 菱形法
3、 矩形
一组邻边相等
正方形 矩形法
以四边形为基础：
四边形
①四条边相等，四个角都是直角 ②对角线互相垂直、平分且相等
正方形
既是菱形又是矩形的四边形是正方形。
× × ×
× ×
（6）正方形一定是矩形．（√ ）
（7）正方形一定是菱形．（√ ）
（8）菱形一定是正方形．（ ）
（9）矩形一定是正方形．（ ）
(10)正方形、矩形、菱形都是平行四边
形．
（√ ）
（12）正方形是轴对称图形,一共有2条对称轴( )
(13)四个角都相等的四边形是正方形 ( ) (14)四条边都相等的四边形是正方形 ( )
18.2.3 正方形
永善县墨翰中学 陈 峰
2002年世界数学大会会标
1、给你一张正方形的彩色纸，你能一刀剪出如 图的正方形孔吗？
2、给你一张矩形纸能把它折成一个正方形吗？ 正
90
问题:
从这个图形中你想到了什么？
A
D
B
C
A
D
B
C
A
D
B
C
A
四边形一定是：（A ）
A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．平 行四边形
试一试
1、如图：正方形ABCD的周长为15cm，则矩 形EFCG的周长为 7.5 cm。
A
D
EG
B FC
A
D
4.已知：正方形ABCD对角线AC、BD相
交于点O，且AB＝2cm，则AC= 2 2 , 2 O
正方形的面积S=__4____.
小结
性质
图形
对边平行且相等
四条边都相等 对角相等 四个角都是直角
对角线互相平分
对角线互相垂直
对角线相等
每条对角线平分 一组对角
平行四 边形
矩形
√√
√√ √
√√
√
菱形 正方形
√√ √√ √√
√ √√ √√
√
√√
平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结
5种识 别方法
一个角是直角且一组邻边相等
×
（ 正方形 ）
如图，在正方形ABCD中，点E在对角 线AC上，那么，BE和DE相等吗？为什么？
D
C
解：BE=DE.
因为 对角线AC所在的直
线是正方形ABCD的对
E
称轴，而点E在对称轴 A
B
上，点B为点D关于AC
的对称点，
所以 BE=DE
例1、求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个
全等的等腰直角三角形。 已知：如图正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O。 求证： △ABO ≌ △BCO ≌ △CDO ≌△ADO
． 3 如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O， MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N，
求证：BM＝CN。
分析：要证明BM＝CN，大家观察
正菱方形形 一个角是直角的菱形
四边形
两组 对边
分别 平行
平行四 边形
矩形
菱 形
菱形
平行四边形
正方 形
矩形
平行四边形
一组邻边相等 一内角是直角
正方形
定义：一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边
形叫做正方形
平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系
平行四边形
正
矩形 方 菱形
形
正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形， 也是特殊的菱形。
图形的 对称性
中心对称 既是中心对 既是中心对
图形
称图形又是 称图形又是
轴对称图形 轴对称图形
既是中心对 称图形又是 轴对称图形
=菱形性质
边: 对边平行 四边相等
角 ：四个角都是直角
对角线：相等 互相垂直平分 每条对角线平分一组对角。
图形的对称性：既是轴对称图形, 又是中心对称图形.
你觉得什么样的四边形是 正方形呢?( 判断一个四边形 是正方形有哪些方法？）
2
B
C
5.已知：在正方形ABCD中，对角线AC、 A BD相交于点O，且AC＝6 2 cm，
面积S=__3__6____.则边长AB＝__6____,
D O
B
C
5、已知四边形ABCD是平行四边形，对角线 AC、BD相交于点O。
⑴若AB=BC，则四边形ABCD是（ 菱形 ） ⑵若AC=BD，则四边形ABCD是（ 矩形 ） ⑶若∠BCD=900，则四边形ABCD是（ 矩形 ） ⑷若OA=OB，则四边形ABCD是（ 矩形 ） ⑸若AB=BC，且AC=BD，则四边形ABCD是