《圆的面积》教学设计(公开课)

《圆的面积》教学设计

教学目标 :

1、使学生理解圆面积的含义；掌握圆的面积公式，并能运用所

学知识解决生活中的简单问题。

2、经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的

学习方法。

3、引导学生进一步体会“转化”的数学思想。

教学重点：掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。

教学难点：理解圆的面积计算公式的推导。

教学准备：相应课件;圆的面积演示教具。

教学过程：

一、创设情境揭示课题

1、出示场景¬——《马儿的困惑》

同学们，你们知道马儿吃草的大小是一个什么图形呀？要想知道

马儿吃草的大小，就是求圆形的什么呢？

2、揭示课题

为了解决这个问题，今天这节课我们一起学习“圆的面积”。

板书：圆的面积

3、说一说

我们以前学过哪些平面图形的面积计算公式，把你知道的说出来

与大家交流一下？今天我们就用以前我们已经掌握的数学知识来算

一算圆的面积。

二、动手操作实践探究

1、引导学生回忆之前学过平行四边形、三角形和梯形面积公式的推导方法。

2、动手操作，尝试转化。

1) 看老师手上拿的是什么？（圆）什么叫圆的面积？能不能把圆转化成学过的图形来计算它的面积呢？

2）如果把圆平分成8等份、16等份，那请你们拿出自己动手剪开后的学具，用这些近似的等腰三角形小纸片拼一拼，看能拼成什么图形（教师巡视指导）。

3）用教具演示，把圆平分成16份，让学生观察圆面积的“转化”（圆近似成了长方形）。

4）通过上面的操作，你们知道圆的面积公式推导采用的是什么方法吗？从上面的操作你得到了什么结论？

3、探究联系，推导公式。

现在来看拼成的长方形面积与圆的面积有什么联系？长方形的长和宽与圆的周长和半径有什么关系呢？1）猜测，再一次观察老师的示范。

2）学生小组合作操作，每一组学生回答，并展示自己拼成的作品。3）小组讨论得出结论：圆的面积采用的是“化曲为直”的“转化”法。如果把圆平分的份数越多,每一份分得就会越小，拼成的图形就越接近长方形。

4）小组讨论总结：拼成的长方形面积和圆的面积相等，长方形的长

相当于圆的周长的一半，宽相当于半径。

5）观察，小组讨论得出公式：（板书）

长方形的面积 = 长×宽

圆的面积 = 周长的一半×半径

S = πr × r = πr²

三、运用公式解决问题

例1、马儿被主人用一根2米长的绳子拴在了这棵小树上，它能吃到的草地的最大面积是多少？

例2、已知一个圆的直径为40分米，求这个圆的面积？

练习 1、小组讨论：比一比谁的方法最多？

小明家新买了一个圆桌，妈妈让他求桌面的面积。你能够帮助小明回答吗？

若测出圆的半径为10分米，试求它的面积？

若测出圆的直径为20分米，试求它的面积？

若测出圆的周长为62.8分米，试求它的面积？

练习 2、把边长为4厘米的正方形剪成一个最大的圆，求这个圆的面积和周长？

能不能说这个圆的面积和周长相等呢？为什么？

四、课堂小结

1、本节所学的主要公式是什么？

2、如果求圆的面积，必须知道什么量？

板书设计

圆的面积

长方形的面积 = 长×宽圆的面积 = 周长的一半×半径S = πr × r = πr²