数理统计期末考试试题A(数学专业)
概率论与数理统计期末考试试题及参考答案
概率论与数理统计期末考试试题及参考答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 设A、B为两个事件，且P(A) = 0.5，P(B) = 0.6，则P(A∪B)等于（）A. 0.1B. 0.3C. 0.5D. 0.7参考答案：D2. 设随机变量X的分布函数为F(x)，若F(x)是严格单调增加的，则X的数学期望（）A. 存在且大于0B. 存在且小于0C. 存在且等于0D. 不存在参考答案：A3. 设X～N(0,1)，以下哪个结论是正确的（）A. P(X<0) = 0.5B. P(X>0) = 0.5C. P(X=0) = 0.5D. P(X≠0) = 0.5参考答案：A4. 在伯努利试验中，每次试验成功的概率为p，失败的概率为1-p，则连续n次试验成功的概率为（）A. p^nB. (1-p)^nC. npD. n(1-p)参考答案：A5. 设随机变量X～B(n,p)，则X的二阶矩E(X^2)等于（）A. np(1-p)B. npC. np^2D. n^2p^2参考答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 设随机变量X～N(μ,σ^2)，则X的数学期望E(X) = _______。
参考答案：μ2. 若随机变量X、Y相互独立，且X～N(0,1)，Y～N(0,1)，则X+Y的概率密度函数f(x) = _______。
参考答案：f(x) = (1/√(2πσ^2))exp(-x^2/(2σ^2))3. 设随机变量X、Y相互独立，且X～B(n,p)，Y～B(m,p)，则X+Y～_______。
参考答案：B(n+m,p)4. 设随机变量X、Y的协方差Cov(X,Y) = 0，则X、Y的相关系数ρ = _______。
参考答案：ρ = 05. 设随机变量X～χ^2(n)，则X的期望E(X) = _______，方差Var(X) = _______。
参考答案：E(X) = n，Var(X) = 2n三、计算题（每题10分，共40分）1. 设随机变量X、Y相互独立，且X～N(0,1)，Y～N(0,1)，求X+Y的概率密度函数f(x)。
2020-2021大学《概率论与数理统计》期末课程考试试卷A2(含答案)
2020-2021《概率论与数理统计》期末课程考试试卷A2适用专业： 考试日期：试卷所需时间：2小时 闭卷 试卷总分 100分考试所需数据： 0.05(19)1,7291t = 0.05(20)1,7247t = 一、填空题： （4小题,每空2分，共10分）1、袋中有20个球，其中12只红球，8只黑球，今有2人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回。
则第2人取得红球的概率为 。
2、若1，2，3，4，5号运动员随机的排成一排，则1号运动员站在中间的概率为 .3、 设随机变量X 与Y 互相独立，且()()2~,2/1~Exp Y Exp X 则随机变量Y 的概率密度函数为()f x = ；(232)E X Y --= .4、设随机变量()()22~,~m n Y X χχ，且X ，Y 相互独立，则随机变量mY nX F //=服从 分布.二、单项选择题：（5小题，每题2分，共10分）1、同时抛掷2枚匀称的硬币，则恰好有两枚正面向上的概率( ). A 0.5 B 0.25 C 0.125 D 0.3752、任何一个连续型的随机变量的概率密度()x ϕ一定满足 ( ). A 0()1x ϕ≤≤ B 在定义域内单调不减 C ()0x dx ϕ+∞-∞=⎰ D ()0x ϕ≥3、 已知~()X x ϕ,21x x ϕπ-（）=[(1+)],则2Y X = 概率密度为( ). A 21(1)y π+ B 22(4)y π+ C 21(1/4)y π+ D 21(14)y π+ 4、随机变量X 与Y 满足()()()D X Y D X D Y +=-,则必有( ) .A X 与Y 独立B X 与Y 不相关C DX=0D DX DY 0⋅=5、在假设检验问题中，检验水平α的意义是 （ ）. A 原假设0H 成立，经检验被拒绝的概率 B 原假设0H 成立，经检验不能被拒绝的概率C 原假设0H 不成立，经检验被拒绝的概率D 原假设0H 不成立，经检验不能拒绝的概率.三、（14分）20件产品中，有2件次品，不放回地从中接连取两次，每次取一件产品，则第二次取到的是正品的概率为多少？四、（14分）设随机变量X 与Y 相互独立，且X 与Y 的分布律为试求：（1）二维随机变量(,)X Y 的分布律；（2）随机变量Y X Z +=的分布律.专业班级： 姓名： 学号：装 订 线五、（14分）设二维随机向量(,)X Y 的概率密度为21,01,0(,)20ye x yf x y -⎧≤≤>⎪=⎨⎪⎩，其它 （1）求(X,Y)关于X 和关于Y 的边缘概率密度；（2）问X 是Y 否相互独立，为什么？六、（14分）设随机变量X 的概率密度为,02()20,xx f x ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其它试求：（1）E(X)，D(2X-3) ；（3）P{0<X<1.5}七、（14分）设总体X 具有分布律其中(01)θθ<<为未知参数，已知取得样本值1231,2,1x x x ===，试求θ的矩估计值和最大似然估计值.八、（10分）下面列出的是某工厂随便选取的20只部件的装配时间（min ）：9.8 10.4 10.6 9.6 9.7 9.9 10.9 11.1 9.6 10.2 10.3 9.6 9.9 11.2 10.6 9.8 10.5 10.1 10.5 9.7设装配时间的总体服从正态分布2(,)N μσ，2,μσ均未知，是否可以认为装配时间的均值显著大于10（取0.05α=）？0.5099s =2020-2021《概率论与数理统计》期末课程考试试卷A2答案一、填空题1)3/5; 2)1/5; 3)()()21,020,xe xf xelse-⎧≥⎪=⎨⎪⎩;-7; 4)自由度为m,n的F分布.二、选择题1)B; 2)C; 3)D; 4)B; 5)A.三解、18171829142019201910p=⨯+⨯=分五、解()()1211,01,0;720,0,xX Yxe xf x f yelseelse-⎧<<⎧≤⎪==⎨⎨⎩⎪⎩分独立,因为()()(),14X Yf x f y f x y=分六、解()()()4294;2310;0 1.5143916E X D X P x=-=<<=分分分七解、22122131322E X分；所以()332分，E Xθ-=又()^453分；E X X==所以的矩估计为566＝分θ.由521L，则ln5ln ln2ln17L分；令lnd Ld，得596分θ=，所以的最大似然估计为5106＝分θ八解、由题可得0010:10;:102H H分；0.05,20,119,10.24n n x分；；原假设的拒绝域为016/xt nn分；0 1.7541/0.5099/20n0.05(19)1,7291t=，所以在显著性水平为0.05的情况下拒绝原假设10分.。
数理统计期末考试试题
2014—2015 学年度概率论与数理统计期末考核试卷一、填空题（每小题3分，共15分）1，设(1000,0.7)X B ，用中心极限定理计算(650750)P X <≤= （(3.5)0.99977Φ=）2，设总体X 和Y 相互独立，且都服从正态分布2(0,3)N ，而1210(,,)X X X 和1210(,,)Y Y Y 是分别来自X 和Y 的样本，则U =服从的分布是_______ .3，设1ˆθ与2ˆθ都是总体未知参数θ的估计，且1ˆθ比2ˆθ有效，则1ˆθ与2ˆθ的期望与方差满足_______ .4，设大学生男生身高的总体(,16)X N μ (单位：cm)，若要使其平均身高置信度为0.95的置信区间长度小于1.2，问应抽查多少名学生的身高？ （0.975 1.96U =）_______ . 5，单因素试验方差分析的数学模型含有的三个基本假定是_______ .二、单项选择题（每小题3分，共15分）1，设12(,,,)(2)n X X X n ≥ 为来自总体(0,1)N 的一个样本，X为样本均值，2s为样本方差，则（） （A ）(0,1)nX N ；（B ）223(2)/(1,2)nni i n X X F n =--∑ ；（C ）(1)/()n X s t n - ；（D ）22()ns n χ . 2，若总体2(,)X N μσ ，其中2σ已知，当置信度1α-保持不变时，如果减少样本容量n ，则μ的置信区间长度（）. （A ）变大；（B ）变小；（C ）不变；（D ）前述都有可能. 3，在假设检验中，分别用α，β表示犯第一类错误和第二类错误的概率，则当样本容量n 一定时，下列说法中正确的是（）.（A ）α减小时β也减小； （B ）α增大时β也增大；（C ）,αβ其中一个减小，另一个会增大； （D ）（A ）和（B ）同时成立.4，设单因素试验方差分析的总离差平方和T S ，误差平方和e S ，效应平方和A S ，则总有（）.（A ）T e A S S S =+；（B ）22/(1)A Sr σχ- ；（C ）/(1)//()(1,)A e S r S n r F r n r ---- ；（D ）A S 与e S 相互独立.命题教师 张学新 院系负责人5，在一元回归分析中，判定系数定义为2TS R S =R，则回归效果显著在哪种情形显著（）. （A ）2R 接近0时；（B ）2R 接近1时；（C ）2R 接近∞时； D ）前述都不对.三、（本题15分）已知总体X 的概率密度函数为, 0(),0, x e x f x λλ-⎧>=⎨⎩others其中未知参数0λ>, 12(,,,)n X X X 为取自总体的一个样本，（1）求λ的矩估计量，估计量是否为无偏估计量？（2）证明X 是1λ的一个UMVUE ．四、（本题10分）设总体X 的概率密度函数为(;)(1),01f x x x θθθ=+<<，其中未知参数1θ>-，12(,,)n X X X 是来自总体X 的一个样本，试求参数θ的极大似然估计．五、计算题（本题15分）合格核桃的重量标准差应小于0.005kg ．在一批核桃中随机取10个核桃称重, 得其样本标准差为0.0075s =kg, 试问：（1）在显著性水平05.0=α下, 可否认为该批核桃重量标准差达到要求? （2）如果调整显著性水平0.025α=，结果会怎样？参考数据:20.025(10)20.483χ=, 20.05(10)18.307χ=, 20.025(9)19.023χ=,20.05(9)16.919χ=．六、应用题（本题30分）（1）（本题20分）对一种溶剂在不同的温度x 下，研究其在一定量的水中的溶解度y ，进行了9次试验。
数理统计期末测试题
数理统计期末测试题数理统计一、填空题1、设n X X X ,,21为母体X 的一个子样，如果),,(21n X X X g ，则称),,(21n X X X g 为统计量。
不含任何未知参数2、设母体σσμ),,(~2N X 已知，则在求均值μ的区间估计时，使用的随机变量为nX σμ-3、设母体X 服从修正方差为1的正态分布，根据来自母体的容量为100的子样，测得子样均值为5，则X 的数学期望的置信水平为95%的置信区间为。
025.01015u ?±4、假设检验的统计思想是。
小概率事件在一次试验中不会发生5、某产品以往废品率不高于5%，今抽取一个子样检验这批产品废品率是否高于5%，此问题的原假设为。
0H ：05.0≤p6、某地区的年降雨量),(~2σμN X ，现对其年降雨量连续进行5次观察，得数据为： (单位：mm) 587 672 701 640 650 ，则2σ的矩估计值为。
1430.87、设两个相互独立的子样2121,,,X X X 与51,,Y Y 分别取自正态母体)2,1(2N 与)1,2(N ， 2*22*1,S S 分别是两个子样的方差，令2*2222*121)(,S b a aS +==χχ，已知)4(~),20(~222221χχχχ，则__________,==b a 。
用)1(~)1(222*--n S n χσ，1,5-==b a8、假设随机变量)(~n t X ，则21X 服从分布。
)1,(n F 9、假设随机变量),10(~t X 已知05.0)(2 =≤λX P ，则____=λ 。
用),1(~2n F X 得),1(95.0n F =λ10、设子样1621,,,X X X 来自标准正态分布母体)1,0(N ，X为子样均值，而01.0)(=>λX P ，则____=λ01.04)1,0(~1z N nX=?λ 11、假设子样1621,,,X X X 来自正态母体),(2σμN ，令∑∑==-=161110143i i i iX XY ，则Y 的分布)170,10(2σμN12、设子样1021,,,X X X 来自标准正态分布母体)1,0(N ，X 与2 S 分别是子样均值和子样方差，令2*210S X Y =，若已知01.0)(=≥λY P ，则____=λ 。
概率论与数理统计期末考试卷附答案
概率论与数理统计期末考试卷课程名称：概率论与数理统计考试时间1。
设,相互独立，则（1)至少出现一个的概率为_ __；（2)恰好出现一个的概率为_ _ _.2。
设，，，则__ ____。
3．设是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数分别为，则的分布函数是。
4．若随机变量服从正态分布，是来自的一个样本，令,则服从分布。
则关于的回归函数 .二、单项选择题（每小题2分，共10分）1. 设函数在区间上等于,而在此区间外等于0,若可以做为某连续型随机变量的密度函数，则区间为（）。
（A) ； (B) ；(C) ；（D）。
2. 假设随机变量的概率密度为，即，期望与方差都存在,样本取自，是样本均值，则有（ )（A） ; （B) ；（C) ；（D) 。
3. 总体,已知，（)时,才能使总体均值的置信度为的置信区间长不大于。
()（A）；（B)；(C）; （D)。
4. 对回归方程的显著性的检验，通常采用3种方法，即相关系数检验法，检验法和检验法，下列说法正确的（）。
(A）检验法最有效;(B）检验法最有效;（C) 3种方法是相通的，检验效果是相同的;（D) 检验法和检验法，可以代替相关系数的检验法。
5．设来自正态总体的样本（已知）,令，并且满足(),则在检验水平下, 检验时，第一类和第二类错误的概率分别是（)和( ).（A）当成立} ；(B）｜当不成立};（C）当成立};（D) |当不成立}。
三、计算题（每小题10分，共20分）1。
设有甲、乙、丙三门炮，同时独立地向某目标射击命中率分别处为0.2、0.3、0。
5，目标被命中一发而被击毁的概率为0.2，被命中两发而被击毁的概率为0.6，被命中三发而被击毁的概率为0。
9，求：（1）三门火炮在一次射击中击毁目标的概率;（2）在目标被击毁的条件下，只由甲火炮击中的概率。
解:设事件分别表示甲、乙、丙三门炮击中目标,表示目标被击毁，表示有门炮同时击中目标（），由题设知事件相互独立，故,，;,，,(1)由全概率公式，得（2）由贝叶斯公式，得2．随机变量在区间上服从均匀分布,随机变量，。
安徽大学《概率论与数理统计A三》2016-2017学年第一学期期末试卷A卷
安徽大学2016—2017学年第一学期《高等数学A （三）》（概率论与数理统计）考试试卷考试试卷（（A 卷）（闭卷 时间120分钟分钟）考场登记表序号一、 填空题填空题（（每小题3分，共15分）1． 设A ，B 是随机事件，()0.4P A =，()0.2P AB =，(|)(|)1P A B P A B +=， 则()__________P A B =∪． 2． 设随机变量X 服从参数为1的泊松分布，则方程220x x X −+=无实根的概率为______． 3． 设X 服从正态分布(3,4)N ，Y 服从参数12λ=的指数分布，且,X Y 相互独立，又25Z X Y =−+，则DZ =___________．4． 设12,,,n X X X ⋯为来自二项分布总体(,)B n p 的简单随机样本，X 和2S 分别为样本均值 和样本方差，若2X kS +为2np 的无偏估计量，则________k =．5． 设总体X 服从正态分布(,8)N µ，µ为未知参数，1232,,,X X X ⋯是取自总体X 的一个 简单随机样本，X 为样本均值，如果以区间()1,1X X −+作为µ的置信区间，则置信水平 为_________． （标准正态分布分布函数值(2)0.977Φ=，(3)0.999Φ≈，(4)1Φ≈）二、单选题选题（（每小题3分，共15分）6． 将一枚均匀硬币连续抛掷两次，引进事件：1A ={掷第一次出现正面}，2A ={掷第二次出现正面}，3A ={正反面各出现一次}，4A ={正面出现两次}，则事件（ ）． （A ）123,,A A A 相互独立 （B ）234,,A A A 相互独立 （C ）123,,A A A 两两独立 （D ）234,,A A A 两两独立题 号 一 二 三 四 五 总分得 分阅卷人分得分院/系 年级 专业 姓名 学号答 题 勿 超 装 订 线 ------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------得分分7． 设随机变量X 的分布函数为()F x ，概率密度为()f x ，1Y X =−，Y 的分布函数记为()G y ，概率密度记为()g y ，则有（ ）（A ）()(1)g y f y =− （B ）()1()g y f y =−（C ）()(1)G y F y =−（D ）()1()G y F y =− 8． 设随机变量X ，Y 相互独立，且EX ，EY 和DX ，DY 存在，则下列等式中不成 立的是（ ），下列表示式中a ，b 均为常数．（A ）()E aX bY aEX bEY ±=± （B ）()E aX bY abEX EY ⋅=⋅ （C ）22()D aX bY a DX b DY +=+ （D ）22()D aX bY a DX b DY −=− 9． 设12,,,n X X X ⋯是来自总体X 的简单随机样本，EX µ=，1DX =，下列说法)(0,1)X N µ−∼ ()2E Xµ=由切比雪夫不等式可知()211P X n µεε−<≥−（ε为任意正数） ○4 若µ为未知参数，则样本均值X 是µ的矩估计量 中正确的有（ ）个．（A ）1 （B ）2 （C ） 3 （D ）410． 在正态总体的假设检验中，显著性水平为α，则下列结论正确的是（ ）． （A ）若在0.1α=下接受0H ，则在0.05α=下必接受0H（B ）若在0.1α=下接受0H ，则在0.05α=下必拒绝0H （C ）若在0.1α=下拒绝0H ，则在0.05α=下必接受0H（D ）若在0.1α=下拒绝0H ，则在0.05α=下必拒绝0H三、分析计算题分析计算题（（每小题12分，共60分）11．一道单选题有四个答案可供选择．已知60%的考生对相关知识完全掌握，他们可选出正确答案；20%的考生对相关知识部分掌握，他们可剔除两个不正确答案，然后随机选一个答案；20%的考生对相关知识完全不掌握，他们随机选一个答案． （1）现任意挑选一位学生参加考试，求他选得正确答案的概率；（2）已知某位考生选对了答案，求他确实是完全掌握相关知识的概率．分得分第3 页共6 页12．设连续型随机变量X的概率密度函数为20,()0,xAxexfxx−≥=<.求：（1）常数A的值；（2）X的分布函数()Fx；（3）概率(12)PX−≤<．13．设随机变量X与Y的概率分布律分别为：且22()1PXY==，求：（1）(,)XY的联合分布律；（2）ZXY=的分布律；（3）X与Y的相关系数XYρ．答 题题 勿勿 超超 装装 订订 线线------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------14． 设二维随机变量(,)X Y 的概率密度函数为1,1,(,)0,.x y f x y <<=其他 试判断X 与Y的独立性，并给出理由．15． 设总体X 的概率密度函数为(1),01,()0,x x f x θθ +<<= 其他.其中1θ>−是未知参数．设12,,,n X X X ⋯为来自总体X 的简单随机样本，试求参数θ的矩估计量和极大似然估计量． 四、应用题应用题（（每小题5分，共5分）16．某保险公司接受了10000辆电动自行车的保险，每辆车每年的保费为12元．若车丢失，则车主得赔偿1000元．假设车辆丢失率为0. 6%，试利用中心极限定理，求保险公司一年获利润不少于60000元的概率为多少？得分答 题 勿 超 装 订 线 ------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------五、证明证明题题（每小题5分，共5分）17． 设1X ，2X ，3X ，4X 分别为来自总体10,2N的简单随机样本，证明：统计量Y =服从自由度为2的t 分布．分得分。
《概率论与数理统计》期末考试试卷(A)答案
2013-2014学年《概率论与数理统计》期末考试试卷 (A)一、 填空题（每小题4分，共32分）.1．设 A 、B 为随机事件, P (A ) = 0.3, P (B ) = 0.4, 若 P (A |B ) =0.5, 则 P (A ⋃B ) = _______; 若 A 与 B 相互独立, 则 P (A ⋃B ) = _________.2．设随机变量 X 在区间 [1, 6] 上服从均匀分布, 则 P { 1 < X < 3} = ______________. 3．设随机变量 X的分布函数为,2,1 21 ,6.011 ,3.01 ,0 )(⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤--<=x x x x x F则 X 的分布律为 ___________________________ . 4．若离散型随机变量 X 的分布律为则常数 a = _________; 又 Y = 2X + 3, 则 P {Y > 5} =_________ .5．设随机变量 X 服从二项分布 b (50, 0.2), 则 E (X ) = ________, D (X ) = ___________.6．设随机变量 X ~ N (0, 1), Y ~ N (1, 3), 且X 和 Y 相互独立, 则D (3X - 2Y ) = _________.7．设随机变量 X 的数学期望 E (X ) = μ, 方差 D (X ) =σ2, 则由切比雪夫不等式有P{|X -μ| < 3σ} ≥_________________.8．从正态总体N(μ, 0.12) 随机抽取的容量为16 的简单随机样本, 测得样本均值5=x，则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间是____________________________. (用抽样分布的上侧分位点表示).二、选择题（只有一个正确答案，每小题3分，共18分）1．设A, B, C是三个随机变量，则事件“A, B, C不多于一个发生”的逆事件为( ).(A) A, B, C都发生(B) A, B, C至少有一个发生(C)A, B, C都不发生(D)A, B, C 至少有两个发生2．设随机变量X的概率密度为f (x), 且满足f (x) = f (-x), F(x) 为X 的分布函数, 则对任意实数a, 下列式子中成立的是( ).(A)(B)(C)(D)3．设随机变量 X , Y 相互独立, 与 分别是X 与 Y 的分布函数, 则随机变量 Z = max{X ,Y } 分布函数 为 ( ).(A) max{,} (B)+ -(C)(D)或4. 设两个相互独立的随机变量 X 和 Y 分别服从正态分布 N (0, 1) 和 N (1, 1), 则 ( ).21}0{ )A (=≤+Y X P 21}1{ )B (=≤+Y X P 21}0{ )C (=≤-Y X P21}1{ )D (=≤-Y X P 5．对任意两个随机变量 X 和 Y , 若 E (XY ) = E (X )E (Y ), 则 ( ).(A) X 和 Y 独立 (B) X 和 Y 不独立(C) D (XY ) = D (X )D (Y ) (D) D (X + Y ) = D (X ) + D (Y )6．设 X 1, X 2, …, X n (n ≥ 3) 为来自总体 X 的一个简单随机样本, 则下列估计量中不是总体期望 μ 的无偏估计量的是 ( ). (A)X(B) 0.1⨯ (6X 1 + 4X 2) (C)(D) X 1 + X 2 - X 3三、解答（本题 8 分）某大型连锁超市采购的某批商品中, 甲、乙、丙三厂生产的产品分别占45%、35%、20%，各厂商的次品率分别为4%、2%、5%，现从中任取一件产品，(1) 求这件产品是次品的概率; (2) 若这件产品是次品, 求它是甲厂生产的概率?四、解答（本题8分）设连续型随机变量 X 的概率密度为，其他⎩⎨⎧<<= ,0 0,sin )(πx x A x f求: (1) 常数 A 的值; (2) 随机变量 X 的分布函数 F (x ); (3)}.23{ππ≤≤X P五、解答（本题10分）设二维随机变量 (X , Y ) 的联合概率密度为求: (1) 求 X , Y 的边缘概率密度 f X (x ), f Y (y ), 并判断 X 与 Y 是否相互独立(说明原因)? (2) 求 P { X + Y ≤ 1}.六、解答（本题8分）已知随机变量 X 分布律为X k -1 0 2 4 P k0.10.50.30.1求 E (X ), D (X ).七、（本题6分）设某供电区域中共有10000 盏电灯，夜晚每盏灯开着的概率均为 0.7，假设各灯开、关时间彼此独立，求夜晚同时开着的灯的数量在6800 至 7200 间的概率.(其中999999.0)36.4()2120(=≈ΦΦ).八、(10分) 设总体 X 的概率密度为，其他⎩⎨⎧<<+= ,010 ,)1()(x x x f θθ其中θ > -1 是未知参数， X 1,X 2, …, X n 为来自总体的一个简单随机样本，x 1, x 2, …, x n 为样本值, 求 θ 的矩估计量和极大似然估计量.参考答案： 一、填空题 1． 0.5 ；0.58 2． 2/5 3．4． 0.3 ；0.5 5． 10 ；8 6． 21 7． 8/9 8． )41.05,41.05(025.0025.0z z +-详解：4.因为0.5+0.2+a=1,所以 a=0.3 Y = 2X + 3所以P {Y > 5} =0.2+0.3=0.5二、选择题1. D2. A3. C4. B5. D6. C 详解：2. 因为⎰∞-=xtt f x F d )()( 故⎰-∞-=-att f a F d )()( 令u =-t⎰∞+--=-a u u f a F d )()(⎰+∞=au u f d )(⎰+∞=at t f d )(⎰-=at t f 0d )(21 (21d )(0=⎰+∞t t f ) 详解：4.因为X ~)1,0(N ,Y ~)1,1(N 所以 1)(=+Y X E ，2)(=+Y X D 故)()(Y X D Y X E Y X ++-+21-+=Y X ~)1,0(N 所以21}021{=≤-+Y X P 即 21}01{=≤-+Y X P 21}01{=≤-+Y X P三、解答题解：设A 事件表示“产品为次品”，B 1事件表示“是甲厂生产的产品”，B 2事件表示“是乙厂生产的产品”，B 3事件表示“是丙厂生产的产品”(1) 这件产品是次品的概率:)()()()()()()(332211B P B A P B P B A P B P B A P A P ++= 035.02.005.035.002.045.004.0=⨯+⨯+⨯=(2) 若这件产品是次品，求它是甲厂生产的概率:3518035.045.004.0)()()()(111=⨯==A PB P B A P A B P 四、解答题 解：(1) A x x A x x f 2d sin d )(10===⎰⎰∞∞-π21=∴A (2) ⎰∞-=xt t f x F d )()(0d 0d )()(0===≤⎰⎰∞-∞-xxt t t f x F x 时，当)cos 1(21d sin 210d d )()(00x t t t t t f x F x xx-=+==<<⎰⎰⎰∞-∞-时，当π 10d d sin 210d d )()(0=++==≥⎰⎰⎰⎰∞-∞-x xt t t t t t f x F x πππ时，当 所以⎰∞-=xt t f x F d )()(=⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-≤ππx x x x ,10),cos 1(210,0(3)414121)3()2(}23{=-=-=≤≤ππππF F X P 五、解答题 (1)⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-=-==⎰⎰∞∞-其它，020),2(21d )2(d ),()(10x x y y x y y x f x f X ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=-==⎰⎰∞∞-其它，010,2d )2(d ),()(20y y x y x x y x f y f Y因为 ),()()(y x f y f x f Y X =⋅，所以X 与Y 是相互独立的.(2)247d )1)(2(21d )2(d }1{1021010=--=-=≤+⎰⎰⎰-x x x y y x x Y X P x六、解答题1.043.025.001.01)(⨯+⨯+⨯+⨯-=X E =0.9 1.043.025.001.0)1()(22222⨯+⨯+⨯+⨯-=X E =2.9 2229.09.2])([)()(-=-=X E X E X D =2.09七、解答题解：设X 为夜晚灯开着的只数，则X ~)7.0,10000(b}72006800{≤≤X P }3.07.0100007.010********.07.0100007.0100003.07.0100007.010*******{⨯⨯⨯-≤⨯⨯⨯-≤⨯⨯⨯-=X P}21203.07.0100007.010*******{≤⨯⨯⨯-≤-=X P 1)2120(2)]2120(1[)2120()2120()2120(-Φ=Φ--Φ=-Φ-Φ≈999998.01999999.02=-⨯=八、解答题 解：(1) 矩估计法21d )1()(101++=+==⎰θθθμθx x x X E 11112μμθ--=∴∑===ni iX n X A 111 所以θ的矩估计量∧θXX --=112(2) 最大似然法似然函数θθi ni x L )1(1+∏==，10<<ixθθi ni x L )1(1+∏==θθi n i n x 1)1(=∏+=∑=++=ni ix n L 1ln )1ln(ln θθ∑=++=ni ix nL 1ln 1d ln d θθ 令0d ln d =θL得θ的最大似然估计值 ∧θ1ln 1--=∑=ni ixnθ的最大似然估计量 ∧θ1ln 1--=∑=ni iXn。
2020-2021大学《概率论与数理统计》期末课程考试试卷A(含答案)
2020-2021大学《概率论与数理统计》期末课程考试试卷A适用专业： 考试日期：试卷类型：闭卷 考试时间：120分钟 试卷总分：100分一.填空题（每题2分，共10分）1设事件A,B 互不相容，若P (A )=0.3,P (B )=0.7,则P (AB )为_________。
设事件A,B 相互独立，若P (A )=0.3,P (B )=0.7,则P (AB )为______.3.设母体X 服从正态分布N (μ,σ2)，X 1,X 2⋯,X n 为取自母体的子样，X̄为子样均值，则X ̄服从的分布为__________.4.设X 1,X 2⋯,X n 相互独立，且都服从正态分布N (0,1)，则∑X i 2n i=1服从的分布为_____________.5. 将一枚硬币重复掷N 次，以X 和Y 分别表示正面向上和反面向上的次数，则X 和Y 的相关系数等于__________.二、选择题（每小题2分共10分）1.设A,B 为互不相容事件，且P (A )>0,P (B )>0,则结论正确的有（ ）（A ）P (A |B )>0 （B ）P (A |B )>P(A) (C) P (A |B )=0 (D) P (A |B )=P (A )P (B ) 2、设随机变量ξ,η相互独立，且有Dξ=6,Dη=3.则D (2ξ+η)为（ ） （A ）9 （B ）15 （Ｃ）21 （Ｄ）27 3、设随机变量X 服从正态分布N (μ,σ2)，则随着σ的增大，P (|X −μ|<σ)（ ）（A ）单调增大 （B ）单调减少 （C ）保持不变 （D ）增减不定4、任一连续型随机变量的概率密度函数ϕ(x )一定满足（ ）（A ）0≤ϕ(x )≤1；（B ）定义域内单调不减；（C ）∫ϕ(x )+∞−∞dx =1；（D ）lim x→+∞ϕ(x )=1。
5、设随机变量ξ,η满足条件D (ξ+η)=D (ξ−η)，则有（ ）事实上 （A ） Dη=0 （B ）ξ,η不相关 （C ）ξ,η相互独立 （D ）Dξ⋅Dη=0三、综合题（每小题5分共30分）1.某射击小组共有20名射手，其中一级射手4名，二级射手8名，三级射手7名，四级射手1名，一、二、三、四级射手能通过选拔进入决赛的概率分别是0.9,0.7,0.5,0.2，求在小组内任选一名射手，该射手能通过选拔进入决赛的概率。
概率论与数理统计 期末试卷及答案 A
第 1 页 共 5 页班级 姓名 准考证号‥‥‥‥‥‥密‥‥‥‥‥‥封 ‥‥‥‥‥ 线 ‥‥‥‥内 ‥‥‥‥‥不 ‥‥‥‥‥准 ‥‥‥‥‥答 ‥‥‥‥‥题 ‥‥‥‥‥‥期末考试试卷 参考答案学年学期： 课程名称： 《概率论与数理统计》 适用专业：（满分：100分 时间：120分钟）一、单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）在每小题列出的备选项中选择符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡上相应的位置，错涂、多涂或未涂均无分。
1．设二项分布的随机变量，其数学期望与方差之比为4：3，则该分布的参数p =（ ）.A ．0.5B ．0.25C ．0.75D ．不能确定2．设随机变量X 与Y 的关系为21Y X =+，如果()D X =2,则()D Y =（ ）．A ．4B ．6C ．8D ．103．若X 服从区间[]2,6上的均匀分布，则{23}P x <<=（ ）.A ．0．2B ．0．75C ．0．5D ．0．254．若随机变量X 的期望EX 存在，则()E aX b +=（ ）.A ．aEXB ．2a EXC ．aEX b +D ．2a EX b +5．当随机变量X 的可能值充满（ ）时，则()cos f x x =可以成为随机变量X 的密度函数.A ．π[0,]2B ．π[,π]2C ．[0,π]D ．3π7π[,]226．矿砂中铜含量服从正态分布),(~2σμN X ，2μσ，未知，现从总体中抽取样本521,,,X X X ，5115i i X X ==∑，52211()5i i S X X ==-∑，在显著水平α下检验00:μμ=H ，则所取的统计量为（ ）.A ．5/0σμ-X B ．5/0S X μ- C ．4/0σμ-X D ．4/0S X μ-7．事件表达式A B +的表示（ ）.A ．事件A 与事件B 同时发生 B ．事件A 发生但事件B 不发生C ．事件B 发生但事件A 不发生D ．事件A 与事件B 至少有一个发生8．样本空间S 中的事件A 与B 相互独立的充要条件是（ ）. A ．A B S += B ．()()()P AB P A P B =C ．AB =∅D ．()()()P A B P A P B +=+9．设1X 、2X 是总体X 的样本，则下列统计量不是总体X 的期望的无偏估计量的是（ ）.A ．1XB ．121233X X + C ．121()2X X + D ．121()3X X +10．任何一个连续型随机变量X 的密度函数()f x 一定满足（ ）.A 卷第 2 页 共 5 页‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ 密 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ 封 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ 线‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥A ．0()1f x ≤≤B ．() d 1f x x +∞-∞=⎰C ．在定义域内单调不减D ．lim ()1x f x →+∞= 11．袋中有5球，3新2旧，从中任取一球，无返回的取两次，A =第一次取新球，B =第二次取新球．求P （B|A ）=（ ）.A ．12B ．23C ．35D ．1312．已知事件A 和B 互不相容，()0,()0P A P B >>，下式成立的是（ ）. A ．()()()P A B P A P B =+ B ．()()()P AB P A P B =C ．()1P A B =D ．()0P AB >13．若随机变量2(,),3,1,X N EX DX μσ==则11}P X ≤≤={-（ ）.A ．2(1)1A Φ-、 B ．(4)(2)B Φ-Φ、C ．(4)(2)Φ--Φ-C 、 D ．(2)(4)Φ-ΦD 、 14．参数为λ的指数分布的方差是（ ）.A ．1λB ．2λC ．λD ．21λ15．设X 为连续型随机变量，则{1}P X ==（ ）. A ．1B ．0C ．不能确定D ．以上都不对二、判断题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）判断正误，正确代码为A ，错误代码为B ，请将正确的答案代码涂在答题卡相应的题号下。
数理统计期末考试试题
一、X 服从),(2σμN ，2σ为已知，原假设和备择假设为0:0:10>↔=μμH H 用U 检验法进行检验，求该检验的势函数及犯第二类错误的概率. 96.1,65.1,05.0025.005.0===U U α (12分)二、X 的分布密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-000),(11x x e x f x θθθ (1)求θ的最大似然估计量； (7分)(2)该估计量是否为θ的有效估计 (7分)三、n X X X ,...,21为来自),0(θ上均匀分布的样本，证明i n x n X X ≤≤=1)(max 是θ的充分统计量，并证明其为θ的无偏估计。
四、121,,...,+n n X X X X 为来自),(2σμN 的样本，2,n S X 分别为的样本均值和样本方差，求111+-+-n n n n S XX 的概率分布五、在某橡胶产品的配方中，考虑3种不同的促进剂和4种不同分量的氧化锌，各配方作2次实验．设在各水平的搭配下胶品的定强指标服从正态分布且方差相同， 已知5.17,75.4,13.82,58.38====E AXB B A Q Q Q Q 问促进剂、氧化锌分量以及它们的交互作用对定强指标有无显著影响．29.3)15,3(,49.3)12,3(,89.3)12,2(,3)12,6(,05.005.005.005.005.0=====F F F F α六．某电话交换台在一小时内接到电话用户呼叫次数按每分钟统计得到记录如下： 呼叫次数 0 1 2 3 4 5 6 >7频 数 8 16 17 10 6 2 1 0问电话交换台每分钟接到呼叫次数X 是否服从泊松分布． (14分)七、),(~2σμN X ，2σ未知，求μ的置信度为α-1的置信区间。
(8分) 八、n θ是θ的一个估计量，当∞→n 时有0ˆ,0ˆ→→n n D E θθ．证明nθˆ是θ的相合估计量，即0}ˆ{lim =≥-∞→εθθn n P 九、X 服从两点分布B(1．p)．n X X X ,...,21为其样本，参数p 的先验分布为),(γαβ．求p 的后验分布． (10分)。
数理统计期末试卷
； 2 的最 小方差 无偏 估计量
为
。
： 院（系）
5.设总体 X 服从正态 N ( , 2 ) 分布， , 2 均为未知参数， X 1 , X 2 , , X n 是来自 X 的样本，则参数 的 置信度为1 的置信区间长度的平方的数学期望为 。 。
ˆ； ˆ, b （1）试求 a, b的最小二 乘估计 a
ˆ 的概率分布。 ˆ 5b （2）试求 Y0 3a
3
4.设总体 服从泊松分布，其分布列为 P( x, ) （1）总体分布的信息量 I ( ) ； （2）待估参数 g ( )
1
x
x!
e ， x 0,1,2 , 未知参数 0, 求
, X n 为来自正态总体 N ( , 2 ) 的样本值， 2 已知，对假设检验 H 0 : 0 , H1 : 0
取 临 界域 W {( X 1 , , X n ) X c0 } ， 当 犯 第 一类 错误 的 概率 为 时 ， 则犯 第 二类 错误 的 概率 为 _________________________。
年级：
2.设 X 1 , X 2 ,, X n 是来自正态总体 N (0,4) 的样本，为使统计量T a 布，则 a 3. 设 总 体 X 。
X1 X 2 X m
2 2 X m 2 1 X m 2 X n
服从 t 分
服 从 2 ( m) 分 布 ， X 1 , X 2 , , X n 是 来 自 X
A1 A2 A3 A4
B1
10 4 4 16
2
B2
36 18 24 26
2013-2014学年《概率论与数理统计》期末考试试卷-(A)答案
1． 0.5 ；0.58 2． 2/5 3．4． 0.3 ；0.5 5． 10 ；8 6． 21 7． 8/9 8． )41.05,41.05(025.0025.0z z +-《概率论与数理统计》期末考试试卷 (A)一、填空题（每小题4分，共32分）.1．设 A 、B 为随机事件, P (A ) = 0.3, P (B ) = 0.4, 若 P (A |B ) =0.5, 则 P (A ⋃B ) = __0.5_____; 若 A 与 B 相互独立, 则 P (A ⋃B ) = ____0.58____.2．设随机变量 X 在区间 [1, 6] 上服从均匀分布, 则 P { 1 < X < 3} = _____2/5_________.3．设随机变量 X 的分布函数为,2,1 21 ,6.011 ,3.01,0 )(⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤--<=x x x x x F 则 X 的分布律为___________________________ .4．若离散型随机变量 X 的分布律为则常数 a = _0.3________; 又 Y = 2X + 3, 则 P {Y > 5} = _0.5________ .5．设随机变量 X 服从二项分布 b (50, 0.2), 则 E (X ) = ___10_____, D (X ) = _8__________.6．设随机变量 X ~ N (0, 1), Y ~ N (1, 3), 且X 和 Y 相互独立, 则D (3X - 2Y ) =___21______.7．设随机变量 X 的数学期望 E (X ) = μ, 方差 D (X ) = σ 2, 则由切比雪夫不等式有 P {|X - μ | < 3σ } ≥ _________________.8．从正态总体 N (μ, 0.1 2) 随机抽取的容量为 16 的简单随机样本, 测得样本均值5=x ，则未知参数 μ 的置信度为0.95的置信区间是 ____________________________. (用抽样分布的上侧分位点表示). 1. D 2. A 3. C 4. B 5. D 6. C详解：2.因为⎰∞-=xt t f x F d )()( 故⎰-∞-=-at t f a F d )()( 令u =-t ⎰∞+--=-a u u f a F d )()(⎰+∞=au u f d )(⎰+∞=at t f d )(⎰-=a t t f 0d )(21 (21d )(0=⎰+∞t t f )详解：4.因为X ~)1,0(N ,Y ~)1,1(N 所以 1)(=+Y X E ，2)(=+Y X D 故)()(Y X D Y X E Y X ++-+21-+=Y X ~)1,0(N 所以21}021{=≤-+Y X P 即 21}01{=≤-+Y X P 21}01{=≤-+Y X P二、选择题（只有一个正确答案，每小题3分，共18分）1．设A , B , C 是三个随机变量，则事件“A , B , C 不多于一个发生” 的逆事件为( D ).(A) A , B , C 都发生 (B) A , B , C 至少有一个发生 (C) A , B , C 都不发生 (D) A , B , C 至少有两个发生2．设随机变量 X 的概率密度为 f (x ), 且满足 f (x ) = f (-x ), F (x ) 为 X 的分布函数, 则对任意实数 a , 下列式子中成立的是 ( A ). (A) 错误!未找到引用源。
数理统计 期末试题及答案
数理统计期末试题及答案注意事项：本文为数理统计期末试题及答案，按照试题的要求，将试题和答案进行整理和排版，以便学生们参考和复习。
以下为试题及答案的详细内容。
一、选择题1. 下列哪个统计图可以用于表示定性变量的分布情况？A. 饼图B. 直方图C. 线图D. 散点图答案：A2. 假设某地区的年降雨量服从正态分布，平均降雨量为50mm，标准差为10mm。
设有一天的降雨量为X，X~N(50,10^2)，则P(X≥60)等于多少？A. 0.1587B. 0.3413C. 0.5000D. 0.8413答案：D3. 在一场篮球赛中，甲队的命中率为75%，乙队的命中率为80%。
已知甲队共投篮20次，乙队共投篮30次。
问：甲队在这场比赛中命中球的次数比乙队多多少次？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B4. 某投资公司第一天投资100万美元，以后每天投资额为前一天的1/4。
设投资额构成一个等比数列，求该公司的总投资额。
A. 200万美元B. 240万美元C. 250万美元D. 300万美元答案：C5. 一个城市中共有A、B、C三个医院，过去一年中A医院门诊病人数占总病人数的1/3，B医院门诊病人数占总病人数的1/4，C医院门诊病人数占总病人数的1/6。
如果某天随机选择一位门诊病人，那么他就诊于C医院的概率是多少？A. 1/6B. 1/5C. 1/4D. 1/3答案：A二、计算题1. 设X为正态分布随机变量，已知X~N(50,16)，求P(45≤X≤55)。
答案：要求P(45≤X≤55)，可以使用标准正态分布表计算。
先求得标准化后的值：(45-50)/4=-1.25，(55-50)/4=1.25。
查表可得P(-1.25≤Z≤1.25)=0.7881-0.1056=0.6825。
故P(45≤X≤55)≈0.6825。
2. 甲、乙两人独立地各自以相同的速率生产零件，甲人生产的零件平均每小时有2个次品，乙人生产的零件平均每小时有3个次品。
北京理工大学数学专业数理统计期末试题(07000233)
课程编号：07000233 北京理工大学2011-2012学年第二学期2010级数理统计期末试题A 卷一、设总体()20,X N σ ，12,,,m n X X X +⋅⋅⋅是抽自总体X 的简单随机样本，求常数c 使得随机变量2221222212mm m m n X X X Y c X X X +++++⋅⋅⋅+=⋅++⋅⋅⋅+服从F 分布，指出分布的自由度并证明。
二、设总体()2,X N μσ ，其中220σσ=为已知常数，R μ∈为未知参数。
12,,,nX X X ⋅⋅⋅是抽自总体X 的简单随机样本，12,,,n x x x ⋅⋅⋅为相应的样本观测值。
1.求参数μ的矩估计；2.求参数μ和2EX 的极大似然估计；3.证明1n i i i X X α='=∑，其中11ni i α==∑和11ni i X X n ==∑都是μ的无偏估计；4.比较两个无偏估计X '和X 的有效性并解释结果。
三、设总体X 服从泊松分布()P λ，123,,X X X 是抽自总体X 的简单随机样本，设假设检验问题011:3;:3H H λλ==的否定域为(){}123,,0.5D X X XX =≤。
1.求该检验问题犯第一类错误的概率；2.求该检验问题犯第二类错误的概率和在1H 下的功效函数。
四、设总体X 的概率密度函数为()32,0,20,0xx e x f x x θθθ-⎧>⎪=⎨⎪≤⎩，其中0θ>为未知参数，12,,,n X X X ⋅⋅⋅是抽自总体X 的简单随机样本。
1.验证样本分布族是指数族，并写出其自然形式（标准形式）；2.证明()1nii T X X==∑是充分完全（完备）统计量，并求()ET X ；3.利用充分完全统计量法和Cramer-Rao 不等式方法证明113n i i X n =∑是1θ的一致最小方差无偏估计。
五、设12,,,n X X X ⋅⋅⋅是从总体X 抽取的简单随机样本，且X 的密度函数为()()12,2,0,2xx f x x θθθθ-+⎧>⎪=⎨≤⎪⎩，其中0θ>为未知参数。
概率论与数理统计考试a(含答案)
深圳大学期末考试试卷参考解答及评分标准开/闭卷 闭卷A/B 卷A 课程编号 2219002801-2219002811课程名称概率论与数理统计学分3命题人(签字) 审题人(签字) 年 月 日 基本题6小题，每小题5分，满分30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一（每道选择题选对满分，选0分）事件表达式A B 的意思是 ( ) 事件A 与事件B 同时发生 (B) 事件A 发生但事件B 不发生 事件B 发生但事件A 不发生 (D) 事件A 与事件B 至少有一件发生 D ，根据A B 的定义可知。
假设事件A 与事件B 互为对立，则事件A B ( ) 是不可能事件 (B) 是可能事件 发生的概率为1 (D) 是必然事件 A ，这是因为对立事件的积事件是不可能事件。
已知随机变量X ,Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则X 2＋Y 2服从 ( ) 自由度为1的χ2分布 (B) 自由度为2的χ2分布 自由度为1的F 分布 (D) 自由度为2的F 分布选B ，因为n 个相互独立的服从标准正态分布的随机变量的平方和服从自由度为n 的2分布。
已知随机变量X ,Y 相互独立，X ~N (2,4),Y ~N (-2,1), 则( ) X +Y ~P (4) (B) X +Y ~U (2,4) (C) X +Y ~N (0,5) (D) X +Y ~N (0,3) 选C ，因为相互独立的正态变量相加仍然服从正态分布，而E (X +Y )=E (X )+E (Y )=2-2=0, (X +Y )=D (X )+D (Y )=4+1=5, 所以有X +Y ~N (0,5)。
样本(X 1,X 2,X 3)取自总体X ，E (X )=μ, D (X )=σ2, 则有( ) X 1+X 2+X 3是μ的无偏估计(B)1233X X X ++是μ的无偏估计22X 是σ2的无偏估计(D) 21233X X X ++⎛⎫ ⎪⎝⎭是σ2的无偏估计B ，因为样本均值是总体期望的无偏估计，其它三项都不成立。
概率论与数理统计考试试题及答案
)0.6B =2.015.0121武汉理工大学教务处试题标准答案及评分标准用纸课程名称概率论与数理统计（A 卷）一、选择题（每小题3分，总计15分）1.D ；2.C ；3.C ；4.B ；5.B二、填空题（每小题3分，总计15分）6.；7.；8.；9.；10.三、计算题（共52分）11.解：设A i 分别表示所取产品是由甲、乙、丙车间生产（i=1,2,3）；B 表示所取产品为不合格品.由题设有,%25)(,%35)(,%40)(321===A P A P A P.05.0)(,04.0)(,02.0)(321===A B P A B P A B P ---------4分1)由全概率公式，得345.0)|()()(31==∑=i i iA B P AP B P ---------3分2)4058.06928345.004.035.0)()()|()()()|(2222≈=⨯===B P A P A B P B P B A P B A P --------3分 12.解：1）1210)(02==+=⎰⎰⎰+∞∞-∞-+∞-A dx Ae dx dx x f x ,故A =2 --------- 3分2）.3679.02)5.0(15.02≈==>-+∞-⎰e dx e X P x ----------- 3分3）对100,12<<>-=-y x e y x 时有当. 所以当0≤y 或1≥y 时，0)(=y f Y ； 当10<<y 时，分布函数{}⎪⎭⎫⎝⎛--=⎭⎬⎫⎩⎨⎧--≤=≤-=-)1ln(21)1ln(211)(2y F y X P y e P y F XX Y ； 11121)1ln(21)()(=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛--==∴y y f dy y dF y f X Y Y . ⎩⎨⎧<<=∴其他，,0101)(y y f Y . ―――― 6分 13.解：(,)X Y 的联合分布律和边缘分布律为————8分由上表可看到，j i ij p p p ..∙≠，所以X 和Y 不相互独立. --------2分14.解：设i X 表示第i 次射击时命中目标的炮弹数,则由题设有:)100,,2,1(5.1)(,2)(2 ===i X D X E i i 。
数理统计学期末考试卷子
数理统计学期末考试卷子一、选择题1. 下列哪个不是统计学的基本概念？A. 总体B. 样本C. 中位数D. 方差2. 相对频率是指：A. 某个数出现的次数B. 某个数出现的频率C. 某个数在总数中的比例D. 某个数的个数3. 样本容量越大，样本均值的估计：A. 变得更加准确B. 变得更加不准确C. 与总体均值无关D. 无法估计4. 统计学中经常使用的分布是：A. 泊松分布B. 正态分布C. 二项分布D. 均匀分布5. 样本方差的计算公式为：A. (Σxi - μ)^2B. Σ(xi^2)C. Σ(xi - μ)^2 / nD. Σ(xi - μ)^2 / (n-1)二、计算题1. 有一个班级30名学生，他们期末考试成绩如下：（单位：分）85, 90, 78, 92, 88, 75, 80, 85, 86, 79, 84, 93, 87, 88, 82, 81, 77, 83, 94, 89, 87, 84, 85, 79, 91, 76, 80, 83, 86, 90请计算这30名学生的平均分、中位数和方差。
2. 一家公司的员工月薪数据如下：（单位：元）5000, 6000, 5500, 5800, 6200, 6500, 5800, 5700, 5300, 5900请计算这些员工的平均工资、工资中位数和工资标准差。
三、简答题1. 什么是正态分布？正态分布有什么特点？2. 请解释什么是中心极限定理？它对数理统计学有什么重要意义？3. 为什么要使用抽样调查？抽样调查有什么优点和局限性？四、推断题1. 一项调查显示，某电商平台的用户年龄分布呈正态分布，平均年龄为35岁，标准差为5岁。
现在随机抽取10名用户，请根据这10名用户的年龄推断这家电商平台的用户年龄情况。
2. 一份问卷调查显示，80%的受访者认为某品牌的产品质量很好。
现在随机抽取100名受访者，请根据这100名受访者的回答推断整体受访者对产品质量的看法。
《概率论与数理统计》期末考试试题及答案
(1)根据边缘概率与联合概率之间的关系得出-1 0 10 Nhomakorabea1
0
0
0
………….4分
(2)因为
所以 与 不相互独立
…………8分
七、（8分）设二维随机变量 的联合密度函数为
求：（1） ；（2）求 的边缘密度。
解：（1） …………..2分
=
=[ ] ………….4分
（2） …………..6分
……………..8分
1. 2. , 3. 4.
（1）如果 ，则 .
（2）设随机变量 的分布函数为
则 的密度函数 ， .
（3）
（4） 设总体 和 相互独立,且都服从 ， 是来自总体 的
样本， 是来自总体 的样本，则统计量
服从分布（要求给出自由度）。
三、(6分)设 相互独立， ， ，求 .
解：0.88=
= (因为 相互独立)……..2分
求随机变量Y=2X+1的概率密度。
解：因为 是单调可导的，故可用公式法计算………….1分
当 时， ………….2分
由 ，得 …………4分
从而 的密度函数为 …………..5分
= …………..6分
六、（8分）已知随机变量 和 的概率分布为
而且 .
(1)求随机变量 和 的联合分布;
(2)判断 与 是否相互独立?
…………4分
即为[4.801,5.199]…………5分
令 ………..5分
于是 的最大似然估计：
。……….7分
十二、（5分）某商店每天每百元投资的利润率 服从正态分布，均值为 ，长期以来方差 稳定为1，现随机抽取的100天的利润，样本均值为 ，试求 的置信水平为95%的置信区间。（ ）
数理统计期末试题
数理统计期末试题数理统计期末试题————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：数理统计期末练习题1. 在总体)4,6.7(N 中抽取容量为n 的样本,如果要求样本均值落在)6.9,6.5(内的概率不小于0.95,则n 至少为多少2．设n x x ,,1 是来自)25,( N 的样本,问n 多大时才能使得95.0)1|(| x P 成立 3. 由正态总体)4,100(N 抽取两个独立样本,样本均值分别为y x ,,样本容量分别15,20,试求)2.0|(| y x P .5.设161,,x x 是来自),(2 N 的样本,经计算32.5,92s x ,试求)6.0|(| x P .6.设n x x ,,1 是来自)1,( 的样本,试确定最小的常数c,使得对任意的0 ,有)|(|c x .7. 设随机变量 X~F(n,n),证明 )1(X9．设21,x x 是来自),0(2N 的样本,试求22121 x x x x Y 服从分布.10.设总体为N(0,1),21,x x 为样本,试求常数k ,使得.05.0)()()(221221221k x x x x x x11．设n x x ,,1 是来自),(21N 的样本,m y y ,,1 是来自),(22 N 的样本,c,d是任意两个不为0的常数,证明),2(~)()(2221m n t s y d x c t md nc 其中22222,2)1()1(y x yx s s m n s m s n s 与分别是两个样本方差.12．设121,,, n n x x x x 是来自),(2N 的样本,11,n n i i x x n _2211(),1n n i n i s x x n 试求常数c 使得1n nc nx x t cs 服从t 分布,并指出分布的自由度。
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广东金融学院期末考试试题（A ）
(闭卷 120分钟)
一、填空题（每题3分，共15分）
1、设总体),0(~θU X ，0>θ，n X X X ,,,21 为X 的样本，则=)(X E ， =)(X D
2、设X 和2S 为总体),(p m B 的样本均值和方差，若2kS X -为2
mp 的无偏估计量，则=k 3、设n X X X ,,,21 ，m Y Y Y ,,,21 是来自总体),(~211σμN X ，),(~222σμN Y 的样本，且相互独立，其中2
221,σσ已知，当检验211210:,:μμμμ≠=H H 时，应选择统计量
4、一元回归分析中，F 检验法的统计量=F ，其分布为
5、单因素方差分析模型为
二、选择题（每题3分，共15分）
1、设总体),(~2σμN X ，其中μ已知，2σ未知，321,,X X X 是来自X 的样本，则下列选项中不是统计量的是（ ）
（A ）μ++21X X ， （B ）},,m ax {321X X X ，
（C ）)(3212X X X ++σ， （D ）)(4
1321X X X ++ 2、设总体),(~2σμN X ，则μ的置信区间长度L 与置信度α-1的关系为（ ）
（A ）α-1减小时L 变小， （B ）α-1减小时L 增大，
（C ）α-1减小时L 不变， （D ）α-1减小时L 增减不定
3、设总体X 服从参数为λ的泊松分布，n X X X ,,,21 是取自X 的简单随机样本，已知 2)32(ˆS a X a -+=λ
为λ的无偏估计量，则=a （ ） （A ）1-， （B ）0， （C ）2
1， （D ）1 4、设321,,X X X 是来自X 的样本，则在下列EX 的估计量中最有效的是（ ）
（A ）
)2(41321X X X ++， （B ）)(3
1321X X X ++， （C ）)3(51321X X X ++， （D ）)22(51321X X X ++
5、设总体),(~2
σμN X ，2σ已知，若样本容量n 和置信度α-1均不变，则对于不同的样本观测值，μ的置信区间长度（ ）
（A ）变长， （B ）变短， （C ）保持不变， （D ）不能确定
三、（5分）从正态总体)6,(~2
μN X 中抽取容量为n 的样本，若保证μ的置信度为0.95的置信区间的长度小于2，则n 至少取多大？
四、（5分）设54321,,,,X X X X X 是总体)1,0(~N X 的样本，证明 )2(~)(3
1)(2122543221χX X X X X Y ++++=. 五、（10分）设总体)(~2n X χ，1021,,,X X X 是来自X 的样本，求)(X E ，
)(X D 和)(2S E . 六、（10分）设总体X 的密度函数为⎩⎨⎧<<+=其它
010)1()(x x x f θ
θ；其中1->θ是未知参数，n X X X ,,,21 是取自X 的简单随机样本，（1）求θ的矩估计量；（2）求θ的极大似然估计量.
七、（10分）设4321,,,X X X X 是来自均值为θ的指数分布总体的样本，其中θ未知，设有估计量)(31)(6143211X X X X T +++=，)432(5
143212X X X X T +++=， )(4
143213X X X X T +++=,（1）指出321,,T T T 中哪几个是θ的无偏估计量；（2）无偏估计量中哪一个较为有效？
八、（15分）某厂生产的零件质量),(~2
σμN X ，现从这批零件中随机的抽取9个样本，则得样本质量均值为4.21=x ，样本方差为0325.02=s ，试在置信度为0.95下，分别求参数2,σμ的置信区间.
九、（15分）设某次考试的学生成绩服从正态分布，从中随机的抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分，标准差为15分，（1）问在显著水平05.0=α下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？（2）在显著水平05.0=α下，是否可以认为这次考试考生的成绩的方差为2
16？
参考数据： 96.1975.0=u ，65.195.0=u ，306.2)8(975.0=t ，262.2)9(975.0=t ，535.17)8(975.02=χ，18.2)8(025.02=χ，0301.2)35(975.0=t ，032.2)36(975.0=t ，2.53)35(975.02=χ，。