(完整)全等三角形提高题目及答案

全等三角形提高练习及答案

1. 如图所示，△AB C ≌△ADE ，BC 的延长线过点E ，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，

∠B=50°，求∠DEF 的度数。

2. 如图，△AOB 中，∠B=30°，将△AOB 绕点O 顺时针旋转52°，得到△A ′OB ′，边

A ′

B ′与边OB 交于点

C （A ′不在OB 上），则∠A ′CO 的度数为多少？ 3. 如图所示，在△ABC 中，∠A=90°，

D 、

E 分别是AC 、BC 上的点，若△ADB ≌△EDB ≌△

EDC ，则∠C 的度数是多少？

4. 如图所示，把△ABC 绕点C 顺时针旋转35°，得到△A ′B ′C ，A ′B ′交AC 于点D ，

若∠A ′DC=90°，则∠A=

5. 已知，如图所示，AB=AC ，A D ⊥BC 于D ，且AB+AC+BC=50cm,而AB+BD+AD=40cm ，则AD

是多少？

6. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，分别过点B 、C 作过点A 的垂线BC 、CE ，垂足

分别为D 、E ，若BD=3，CE=2，则DE= 7. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ，连接EF ，交AD

于G ，AD 与EF 垂直吗？证明你的结论。

8. 如图所示，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的角平分线，D E ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC

的面积是28cm 2

,AB=20cm ，AC=8cm ，求DE 的长。

A

C

A

B

9. 已知，如图：AB=AE ，∠B=∠E ，∠BAC=∠EAD ，∠CAF=∠DAF ，求证：AF ⊥CD

10. 如图，AD=BD ，A D ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于点H ，则BH 与AC 相等吗？

为什么？

11. 如图所示，已知，AD 为△ABC 的高，E 为AC 上一点，BE 交AD 于F ，且有BF=AC ，

FD=CD ，求证：B E ⊥AC

12. △DAC 、△EBC 均是等边三角形，AF 、BD 分别与CD 、CE 交于点M 、N ，求证：（1）AE=BD

（2）CM=CN （3）△CMN 为等边三角形 （4）MN ∥BC

13. 已知：如图1，点C 为线段AB 上一点，△ACM 、△CBN 都是等边三角形，AN 交MC 于点

E ，BM 交CN 于点

F （1） 求证：AN=BM

（2） 求证：△CEF 为等边三角形

14. 如图所示，已知△ABC 和△BDE 都是等边三角形，下列结论：①AE=CD ；②BF=BG ；③BH

平分∠AHD ；④∠AHC=60°；⑤△BFG 是等边三角形；⑥FG ∥AD

A ．3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个

15. 已知：BD 、CE

是△ABC 的高，点F 在BD 上，BF=AC ，点G 在CE 的延长线上，CG=AB ，

求证：A G ⊥AF

C B B A B

C A B

16. 如图：在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高，在BE 上截取BD=AC ，在CF 的

延长线上截取CG=AB ，连结AD 、AG

求证：（1）AD=AG

（2）AD 与AG 的位置关系如何

17．如图，已知E 是正方形ABCD 的边CD 的中点，点F 在BC 上，且∠DAE=∠FAE

求证：AF=AD-CF 18．如图所示，已知△ABC 中，AB=AC ，D 是CB 延长线上一点，∠ADB=60°，E 是AD 上一点，

且DE=DB ，求证：AC=BE+BC

19．如图所示，已知在△AEC 中，∠E=90°，AD 平分∠EAC ，DF ⊥AC ，垂足为F ，DB=DC ，求证：BE=CF

20．已知如图：AB=DE ，直线AE 、BD 相交于C ，∠B+∠D=180°，AF ∥DE ，交BD 于F ，求证：CF=CD

21．如图，OC 是∠AOB 的平分线，P 是OC 上一点，PD ⊥OA 于D ，PE ⊥OB 于E ，F 是OC 上一

点，连接DF 和EF ，求证：DF=EF

22．已知：如图，BF ⊥AC 于点F ，CE ⊥AB 于点E ，且BD=CD ，求证：（1）△BDE ≌△CDF （2）

点D 在∠A 的平分线上

23．如图，已知AB ∥CD ，O 是∠ACD 与∠BAC 的平分线的交点，OE ⊥AC 于E ，且OE=2，则AB

与CD 之间的距离是多少？

B

D

B

C

24．如图，过线段AB 的两个端点作射线AM 、BN ，使AM ∥BN ，按下列要求画图并回答： 画∠MAB 、∠NBA 的平分线交于E （1）∠AEB 是什么角？

（2）过点E 作一直线交AM 于D ，交BN 于C ，观察线段DE 、CE ，你有何发现？

（3）无论DC 的两端点在AM 、BN 如何移动，只要DC 经过点E ，①AD+BC=AB ；②AD+BC=CD

谁成立？并说明理由。

25．如图，△ABC 的三边AB 、BC 、CA 长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，则S △ABO ：S △BCO ：S △CAO 等于？

26．正方形ABCD 中，AC 、BD 交于O ，∠EOF=90°，已知AE=3，CF=4，则S △BEF 为多少？

27．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=45°，∠BAC=90°，AB=AC ，点D 是AB 的中点，AF ⊥CD

于H ，交BC 于F ，BE ∥AC 交AF 的延长线于E ，求证：BC 垂直且平分DE

28．在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E （1）当直线MN 绕点C 旋转到图①的位置时，求证：DE=AD+BE （2）当直线MN 绕点C 旋转到图②的位置时，求证：DE=AD-BE

（3）当直线MN 绕点C 旋转到图③的位置时，试问DE 、AD 、BE

接写出这个等量关系。

1 解：∵△ABC ≌△AED

∴∠D=∠B=50° ∵∠ACB=105° ∴∠ACE=75° ∵∠CAD=10° ∠ACE=75° ∴∠EFA=∠CAD+∠ACE=85°（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） 同理可得∠DEF=∠EFA-∠D=85°-50°=35°

B

C

B

M

图1

A A