数学学习与数学迁移

数学学习与数学迁移

数学有效教学的重要指标是学生的数学学习能否从一个问题迁移到另一个问题从一个情境迁移到另一个情境从学校课堂迁移到社会生活中。

数学学习过程和数学学习迁移存在密切关系是直接影响人的能力形成的重要因素。迁移通常理解为把在一个情境中学到的东西迁移到新情境中的能力。研究表明学习经验与迁移能力并不是正相关的。有些学习经验会导致强记忆弱迁移和强记忆负迁移而另一些却能诱发强记忆强迁移和强记忆正迁移

早期学习迁移研究理论强调学习条件和迁移。条件之间的相似性取决于两者基本要素的匹配程度而基本要素被界定为具体事实和技能。对任务间共同要素的强调意味着对学习者个性的忽视比如对包括关注的时机、相关原理的外推、问题解决或创造力以及动机等这些个性的忽视而把学习的重点放在练习和训练上。

本文探究对数学教育具有重要意义的数学学习和迁移的关键特征。

一、促进初始学习是成功迁移的首要因素。

新的理论研究表明影响成功迁移的第一个因素可能是最初对数学知识的掌握程度。那么如何进行数学的初始学习来促进数学学习的成功迁移呢？

1.注重理解而不是记忆初始学习不达到一定理解水平迁移是不

会发生的。这是显而易见但又经常容易被忽略的事实。刚学完某个新知识就急于去做难题就属于这个范畴。这两个结论对教学而言非常重要这正是我国中小学普遍存在的问题常常新授课刚结束就要求学生解难题不仅课后作业是难题而且课堂练习中就开始出现难题有的题甚至就是升学考试的试题。学生难题解不了只好用强行记忆来弥补强记忆弱迁移和强记忆负迁移在所难免。这种现象的结果是被迫机械学习能力无法提高也就是必然的事情了。

迁移受学习的理解性程度的影响而非仅靠记忆事实或墨守成规。迁移不能发生的原因在于对新知识的理解没有达到一定水平而仅仅靠记忆。在新知识的初学阶段其意义的建构和获得还没有真正完成按照有意义学习理论新旧意义之间的联系有一个继续同化的过程。在这个过程中一方面是对意义联系理解的深化和贯通方面是这种联系需要一定程度的巩固和强化只有当这两方面达到一定的水平有意义迁移才可能开始。

2.投入足够的学习时间。数学是一门复杂学科学习复杂学科需要更多的时间即使看起来像天才，然而个人为了拓展数学专业知识和提高数学理解水平也需要投入大量的时间和精力。

新的学习理论明确提出成功的学习需要时间的大量投入。即使美国人现在也开始认识到在他们的中小学教育中要求学生学习投入的时间过少了。但是学习时间和精力的“大量投入”并不是一味地投入到训练记忆中而是把主要时间投入到反思和理解中。成功的学习需要大量的时间主要原因是要达到理解的水平需要时间。其有两方面的

含义一是为了深化和贯通新旧意义的联系需要一定的时间去摸索与主题相关的具体信息二是为了使得所获得的学习经验达到相当水平的知悉程度需要一定的时间来深化和强化这些联系。不同的学生所需要的时间也不同教师必须对此有充分的认识和思想准备。学生对一个新的数学对象的初始学习常常会遇到意义不够明晰和逻辑联系比较隐蔽的材料一开始就要他们从事理解性学习是有困难的他们需要时间去探究基本概念生成与自己已有信息的联系。一下子接触太多的远离主题的内容会妨碍学生对新知识意义的建构和随后的迁移因为他们缺乏足够的具体信息使这些原则变得有意义因为他们对远离主题的知识同自己已有知识之间的承袭关系和逻辑联系不能接受因此学生只能当作孤立的、没有联系的事实去学习那些远离主题的内容。为学生提供先摸索与主题相关的具体信息先行组织者的机会显得至关重要这就是在最初创立一个“时机”让学生能够充分知悉、了解、回忆或激活相关信息使新知识的主题从这些相关的信息中自然流淌出来。研究表明有这样的时机要比没有这些机会的学生的学习更加有效。为学生提供这样的时机包括创设适当情境帮助学生搜索信息、提取信息、加工信息也包括提供足够的信息处理时间学习不能操之过急信息整合是一个复杂的认识活动需要足够的时间。

3.利用变式把握关键特征适当安排一些反例能帮助学生注意先前没有注意的新特征了解哪些特征与某些特定概念相关或无关。

恰当的反例不仅可用于知觉学习还可以用于概念学习。对何时、何地和如何运用所学知识的理解即知识条件化可通过“反例”的运用

而增强。数学学习中学生很容易犯非本质属性泛化的错误这是非本质属性负迁移的结果。作为克服这类负迁移的一种有效方法以帮助学生把握数学对象的本质属性。利用反例、辨析题、变式题进行教学都属于变式教学的范畴。反例的特点是改变对象本质属性而保持非本质属性不变辨析题的特点是改变对象的非本质属性而保持本质属性不变安排变式学习能够帮助学生把原先所没有注意的非本质属性和本质属性的区别加以澄清从而尽可能避免非本质属性泛化的错误。变式题的运用在于提高解题学习中迁移能力的培养这在我国的数学教学中是常用的方法。

二、影响迁移的其他因素

1.学习的情境成功的迁移受到初始学习情境的影响学生有可能在一种情境中学习但却不能迁移到其他情境中去。

实现成功的迁移取决于知识与情境以怎样的关系相连取决于初始学习是如何获得知识的。一个数学对象在单一而非复合情境中学习时情境间的迁移往往相当困难。当学生用学习情境中材料的细节即过于具体的无关信息来详细解释新材料时知识尤其容易受情境制约。当学生在复合情境中抽象出一个数学对象概念的特征时更可能形成弹性的知识表征。复合的情境指学习情境是趋于本源化、多样化、综合化、真实化、情节化的概念的特征隐藏在众多干扰因素之中使得学生必须经过由表及里、去粗取精、去伪存真的过程才能抽取到对象的本质建构起对象的意义这样不仅获得了对象的本质特征而且在“舍弃”的过程中了解对象的非本质特征认识本质属性与非本质属性之间

的联系从而同时把握对象的本质的和非本质的方面达到从整体上认识对象意义的作用。这样形成的将是具有弹性的适应性的认识。但是过度情境化对知识的理解有弊无利。过度情境化是指情境尽管可能真实但情节过于复杂具体甚至无关或者涉及因素过手琐碎而缺少综合性。在这种情境中学习常常造成学生所学知识的弹性缺失仍然无法把学到的知识灵活地迁移到新的情境。让学生解决具体的案例以及相似的其他案例目的是帮助他们抽象出导致弹性迁移的一般原理。

这是一种多到一的概括和一到多的迁移。实现这样的概括和迁移要求提供的刺激材料尽可能的丰富并能充分突出主题或本质特征。另一个比较有效的办法是让学生加入到为提高弹性理解而设计的“如果—怎么办”类的问题解决当中。概括案例要求学生创造一种不仅能解决单一的问题而且能够解决整个相关类群问题的方法。关于对付弹性缺失的3种方法实际上是提供了提高弹性理解的3种“情境”。迁移弹性的缺失根本上是学习缺乏“想象力”的结果。迁移本身就是一种“想象”的体现没有对不同事物间关系的想象谈何知识或策略的“迁移”“如果—怎么办”类型的问题解决本身更是地地道道的“想象”的问题没有对“如果”可能引出东西的“想象”如何能找到“怎么办”“概括案例”也同样离不开“想象”没有“想象”哪来“抽象”没有“抽象”又何有“概括”人失去了想象知识就会变成教条智慧就会趋于枯竭。培根说知识就是力量。爱因斯坦补充说想象比知识更重要。知识是由想象创造出来的知识又是由想象激发活化的知识是由想象推动发展的知识又是由想象带向无限的。目前我国大多与教育有关