分式方程增根与无解专题说课讲解
人教版八年级数学上册15.3分式方程(增根.无解)ppt精品课件
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
3x23x23 无m x解x，
二、利用分式方程解的情况确定所含字母的取值 范围
例3.若分式方程 的取值范围. a
2xx的2a解 是1正数，求
例3.若分式方程 的取值范围. a
2xx的2a解 是1正数，求
方法总结： 1.化整式方程求解. 2.根据题意列不等式组.（特别注意分式方程中分母 能为0）。
2019/7/8
最新中小学教学课件
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you!2019/7/8最新小学教学课件学习重点：
利用分式方程解的情况确定所含字母的取值。
练习：解方程：
x 1
3
x1
(x1)(x2)
.
一、分式方程增根的应用
例1、分式方程 有增根，求m的值。
1 m x 2 x 1
方法总结： 1.化为整式方程。（方程可以不整理） 2.确定增根。 3.把增根代入整式方程求出字母的值。
练习：已知关于x的方程 求实数K的值。
1 4x2
2 有 增x k根2
练习：解方程：
x 2 1 x 1 3x 3
.
例2、若关于x的分式方程 无解，求m的值．
xm 3 1 x1 x
方法总结： 1.化为整式方程（整式方程需要整理）. 2. 分两种情况讨论 （1）整式方程无解 （2）分式方程有增根.
最牛归纳 分式方程增根或无解专题讲解PPT18页
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
最牛归纳 分式方程增根或无解专题讲 解
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事， 只想现 在的事 。现在 有成就 ，以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须 充满光 明。 19、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的 人只能 引为烧 身，只 有真正 勇敢的 人才能 所向披 靡。
浅谈分式方程增根与无解教案教学内容
浅谈分式方程增根与无解教案浅谈分式方程增根与无解Zhujiang 沈石林 增根，无解？是不是一回事吗？有的同学说，增根就是无解，无解就是增根。
难道增根和无解有区别吗？有联系吗？分式方程的增根，指的是解分式方程时，把分式方程化成整式方程的变形过程中，方程两边都乘了一个可能使分母为零的整式，从而扩大了未知数的取值范围，而产生的未知数的值。
分式方程无解，不论未知数为何值，都不能使分式方程两边的值相等，它包含两种情形。
（1）原分式方程去分母后得到的整式方程无解，导致原分式方程无解；（2）原分式方程化为整式方程后，有解，但是这个解使原分式方程的分母为零，即是原分式方程的增根，从而原方程无解。
例1. 解方程:2344222+=---x x x x 。
解：方程两边同乘：（x+2）（x-2）； 得： 2（x+2）-4x=3（x-2）； 解得 x=2；经检验当x=2时，原方程无意义，x=2是增根；所以，原分式方程无解例2. 解方程2x2x -32x 1-x ++=+。
小结：例2这种情况就是整式方程无解，导致原方程无解，由此可见分式方程无解，不一定就是产生增根。
例3. 当a 为何值时，关于x 的方程2x 34-x ax 2-x 22+=+会产生增根？注意：如果将例3的问题“会产生增根，变成无解”例4. 当a 为何值时，关于x 的方程2x 34-x ax 2-x 22+=+会产生无解？ 解：方程两边同乘：（x+2）（x-2）；得：2（x+2）+ax=3（x-2）整理得（a-1）x=-10 ①若分式方程无解，则有两种情况：（1）方程①无解导致原方程无解，a-1=0时，即a=1时，0·x=-10，此时原方程无解，则a=1.（2）出现增根导致无解，则x=2或x=-2.代入解的a=-4或6.总结：弄清楚分式方程的增根与无解的区别和联系，分式方程出现无解不一定就是出现增根，还有可能是去分母后整式方程无解，知道这一点后能帮助我们提高解分式方程的正确性，对判定分式方程解的情况有一定的指导意义。
有增根和无解的区别课件
当分式方程有增根时，其最简公分母 为0。
无解的定义
无解是指分式方程在所有实数范 围内都没有解。
当分式方程无解时，其最简公分 母为0，但此时原方程的解不存
在。
无解的产生可能是由于分式方程 的系数或常数项存在矛盾或错误 ，导致无法找到满足所有条件的
解。
02
增根和无解的区别
数学表达上的区别
增根
在解分式方程、无理方程或绝对值方程时，如果解得的根使原方程的分母为0 ，则该根为增根。增根是原方程的“假根”，因为它不满足原方程的定义域。
03
增根和无解的判定方法
增根的判定方法
增根是指满足原方程但不满足分 式方程的解，通常是由于分式方 程的最简公分母为0而产生的。
增根的判定方法是通过将分式方 程转化为整式方程，然后求解整 式方程，得到解后再验证是否满
足原分式方程。
在验证过程中，如果解使得最简 公分母为0，则该解为增根，否
则为原分式方程的解。
05
增根和无解的实例解析
增根的实例解析
总结词
增根是由于解方程过程中，对方程进行变形时引入了额外的解，这些解并不满足 原方程。
详细描述
例如，在解方程 (x^2 - 4 = 0) 时，我们可以将其变形为 (x^2 = 4)，从而得到解 (x = pm 2)。但实际上，原方程的解应该是 (x = 2) 或 (x = -2)，因此，(x = -2) 是增根，因为它并不满足原方程。
无解的判定方法
无解是指分式方程没有满足条件的解，即不存在满足原方程的解。
无解的判定方法是当分式方程转化为整式方程后，无法找到满足原方程 的解，或者解使得最简公分母为0。
在判定无解时，需要仔细检查原方程是否有误或者是否无法找到满足条 件的解。
分式方程的增根与无解
目录
• 分式方程的增根 • 分式方程的无解 • 分式方程增根与无解的关系 • 分式方程增根与无解的实例解析 • 分式来自程增根与无解的解题策略01
分式方程的增根
增根的定义
01
增根是指满足原方程但不满足分 式方程的解。
02
当分式方程的最简公分母等于0时 ，该解为增根。
增根的产生原因
分。
04
分式方程增根与无解的实 例解析
增根实例解析
01
02
03
增根的概念
增根是指满足原方程但不 满足分式方程的解。
增根的例子
考虑方程 $frac{x}{2} frac{3}{x - 2} = 1$，其增 根可能是 $x = 2$，因为 当 $x = 2$ 时，分母 $x 2$ 为零，使得方程无意 义。
当分式方程的最简公分母为0时，会 导致方程无解或解不唯一，从而产生 增根。
增根的产生与方程的化简过程有关， 如果化简过程中出现错误，也可能导 致增根的出现。
增根的判断方法
将一个解代入最简公分母，如果 最简公分母等于0，则该解为增
根。
通过解方程得到多个解，然后逐 一检验这些解，如果某个解使得 最简公分母等于0，则该解为增
增根与无解的联系
增根可能导致分式方程无解
01
如果分式方程有增根，那么该增根可能使得分式方程在某些条
件下无解。
无解不一定是增根引起的
02
分式方程无解的原因可能不仅仅是增根，还可能是原方程本身
没有解或者分式方程的解不满足某些条件。
增根和无解都是分式方程的特殊情况
03
增根和无解都是分式方程可能遇到的情况，需要特别注意和区
如果方程两边化简后不相等，则方程无解。
浅谈分式方程的增根与无解
【八年级】浅谈分式方程的增根与无解在学习分式方程时，增根与无解是避不开的话题，也是绝大部分同学弄不清楚的地方。
今天，给大家带来 2 类典型的问题。
一、解分式方程时，增根是如何产生的？增根到底有多少个？二、增根与无解到底有怎样的区别与联系。
1.有关增根的问题1.1增根是如何产生的先看一个有意思的问题：x-1=0显然，我们都知道原方程的解为 x=1，但是如果我们没有直接移项，而是在方程的两边同时乘以 x，则原方程可化为 x(x-1)=0，可解得 x=0 或x=1.我们当然知道第一种方法是正确的，但是为什么我在等号两边同时乘了一个 x，就会变成两个解呢？这是因为两边同时乘的这个 x，我们没有确保它是不等于 0 的。
换言之，第二种解法的 x=0 就是这个一元一次方程的增根。
因为我在方程 x-1=0 两边同时乘以 x 后，得到的方程 x(x-1)=0 与原方程不是同解方程。
而我们解分式方程时，总是将分式方程化成整式方程进行求解。
由于这个过程扩大了原来末知数的取值范围，使得所化成的整式方程与原分式方程不是同解方程，带来了可能使所化成的整式方程成立，而使原分式方程分母为零的末知数的值，也即增根。
1.2增根到底有多少个再看一个有意思的问题，也是以前很多老师争论不休的问题。
故原方程无解，因此原方程的增根有 0 个。
这个问题为什么会产生歧义呢？这个方程的增根到底有几个？解法一、二、三到底哪个是正确的？首先，需要明确一点：解所有不含参数的分式方程，按照所有项移到方程左边，进而通分，这样的方式解得的分式方程永远都不会有增根，即解法三这样的。
因为这种解法，一直在进行等价转化，即都是同解方程。
那既然这种解法不会产生增根，为什么教材不提倡这种做法呢？笔者觉得原因有两个。
一、通过通分化简求值的方法相比于去分母化成整式方程更加麻烦，虽然不需要验根，但是对于复杂一些的分式方程，通分的计算量不小。
二、更重要的一点，通分的方法无法处理含参数的分式方程。
(完整版)分式方程无解增根专题
分式方程专题一：知识梳理如果一个分式方程的根能使此方程的公分母为零,那么这个根就是原方程的增根。
产生增根的条件是：①是得到的整式方程的解；②代入最简公分母后值为0。
在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根。
二：例题精讲例题1：若方程﹣=1有增根，则它的增根是，m=．【解答】解：由分式方程有增根，得到（x+1）（x﹣1）=0，解得：x=±1，分式方程去分母得：6﹣m（x+1）=x2﹣1，把x=1代入整式方程得：6﹣2m=0，即m=3；把x=﹣1代入整式方程得：6=0，无解，综上，分式方程的增根是1，m=3．故答案为：1；3．反馈：（1）若关于x的分式方程=1有增根，则增根为；此时a=．（2）关于x的方程+=2有增根，则m=．（3）若关于x的分式方程=﹣有增根，则k的值为．例题2：若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是．【解答】解：方程两边都乘以x﹣2，得：﹣2+x+m=2（x﹣2），解得：x=m+2，∵方程的解为正数，∴m+2＞0，且m+2≠2，解得：m＞﹣2，且m≠0，故答案为：m＞﹣2且m≠0．反馈：（1）已知关于x的方程=3的解是正数，则m的取值范围是．（2）关于x的方程的解是负数，则a的取值范围是．例题3：若关于x的分式方程=a无解，则a的值为．【解答】解：两边同乘以x+1，得x﹣a=ax+a移项及合并同类项，得x（a﹣1）=﹣2a，系数化为1，得x=，∵关于x的分式方程=a无解，∴x+1=0或a﹣1=0，即x=﹣1或a=1，∴﹣1=，得a=﹣1，故答案为：±1．反馈：（1）关于x的方程无解，则k的值为．（2）若关于x的分式方程无解，则m的值为．（3）若关于x的分式方程无解，则m=．三：典型错题1.在中，x的取值范围为．2.要使方式的值是非负数，则x的取值范围是．3.已知，则分式的值为．4.将分式（a、b均为正数）中的字母a、b都扩大到原来的2倍，则分式值为原来的倍．5.若=+，则A=，B=．6.若解分式方程产生增根，则m=．7.若关于x的方程是非负数，则m的取值范围是．8.关于x的分式方程有解，则字母a的取值范围是9.已知，则的值为．10．已知a2+b2=9ab，且b＞a＞0，则的值为．参考答案：例题1：反馈：（1）若关于x的分式方程=1有增根，则增根为；此时a=．【解答】解：去分母得：2x﹣a=x+1，由分式方程有增根，得到x+1=0，即x=﹣1，把x=﹣1代入得：﹣2﹣a=0，解得：a=﹣2，故答案为：﹣1；﹣2（2）关于x的方程+=2有增根，则m=．【解答】解：去分母得：5x﹣3﹣mx=2x﹣8，由分式方程有增根，得到x﹣4=0，即x=4，把x=4代入整式方程得：20﹣3﹣4m=0，快捷得：m=，故答案为：（3）若关于x的分式方程=﹣有增根，则k的值为．【解答】解：去分母得：5x﹣5=x+2k﹣6x，由分式方程有增根，得到x（x﹣1）=0，解得：x=0或x=1，把x=0代入整式方程得：k=﹣；把x=1代入整式方程得：k=，则k的值为或﹣．故答案为：或﹣例题2：反馈：（1）已知关于x的方程=3的解是正数，则m的取值范围是．【解答】解：解关于x的方程=3得x=m+6，∵方程的解是正数，∴m+6＞0且m+6≠2，解这个不等式得m＞﹣6且m≠﹣4．故答案为：m＞﹣6且m≠﹣4．（2）关于x的方程的解是负数，则a的取值范围是．【解答】解：把方程移项通分得，∴方程的解为x=a﹣6，∵方程的解是负数，∴x=a﹣6＜0，∴a＜6，当x=﹣2时，2×（﹣2）+a=0，∴a=4，∴a的取值范围是：a＜6且a≠4．故答案为：a＜6且a≠4．例题3：反馈：（1）关于x的方程无解，则k的值为．【解答】解：去分母得：2x+4+kx=3x﹣6，当k=1时，方程化简得：4=﹣6，无解，符合题意；由分式方程无解，得到x2﹣4=0，即x=2或x=﹣2，把x=2代入整式方程得：4+4+2k=0，即k=﹣4；把x=﹣2代入整式方程得：﹣4+4﹣2k=﹣12，即k=6，故答案为：﹣4或6或1（2）若关于x的分式方程无解，则m的值为．【解答】解：两边都乘以（x﹣2），得x﹣1=m+3（x﹣2）．m=﹣2x+5．分式方程的增根是x=2，将x=2代入，得m=﹣2×2=5=1，故答案为：1．（3）若关于x的分式方程无解，则m=．【解答】解：方程两边都乘以（x+1）（x﹣1），得：m﹣（x﹣1）=0，即m=x﹣1，∵关于x的分式方程无解，∴x=1或x=﹣1，当x=1时，m=0，当x=﹣1时，m=﹣2，故答案为：0或﹣2．典型错题：1.在中，x的取值范围为0＜x≤1．2.要使方式的值是非负数，则x的取值范围是x≥1或x＜﹣2．3.已知，则分式的值为．4.将分式（a、b均为正数）中的字母a、b都扩大到原来的2倍，则分式值为原来的倍．5.若=+，则A=﹣12，B=17．6.若解分式方程产生增根，则m=﹣2或1．．7.若关于x的方程是非负数，则m的取值范围是m≥﹣2且m≠﹣1 ．8.关于x的分式方程有解，则字母a的取值范围是a≠5，a≠0．9.已知，求的值．【解答】解：将两边同时乘以x，得x2+1=3x，===．10．已知a2+b2=9ab，且b＞a＞0，求的值．【解答】解：∵a2+b2=9ab，∴a2+b2+2ab=11ab，a2+b2﹣2ab=7ab，即（a+b）2=11ab，（a﹣b）2=7ab，∵b＞a＞0，即b﹣a＞0，∴a+b=，b﹣a=，则原式=﹣=﹣=﹣．。
分式方程增根与无解专题讲义
分式方程的增根和无解专题讲义班级： 姓名：题型一:解分式方程, 解分式方程时去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程的分母为0,所以解分式方程必须检验.例1.解方程(1) 2223-=---xx x (2) 114112=---+x x x专练一、解分式方程 （每题5分共50分）（1） 223433x x x x +-=+ （2）3513+=+x x ； （3）30120021200=--xx（4）255522-++x x x =1 (5) 2124111x x x +=+--. (6) 2227461x x x x x +=+--（7）11322x x x -+=--- (8)512552x x x=--- (9) 6165122++=-+x x x x题型二:关于增根:将分式方程变形为整式方程,方程两边同时乘以一个含有未知数的整式,并越去分母,有时可能产生不适合原分式方程的根,这种根通常称为增根.例2、 若方程xx x --=+-34731有增根,则增根为 .例3．若关于x 的方程313292-=++-x x x m 有增根, 则增根是多少?产生增根的m 值又是多少?评注：由以上几例可知，解答此类问题的基本思路是：（1）将所给方程化为整式方程；（2）由所给方程确定增根（使最简公分母为零的未知数的值或题目给出）（3）将增根代入变形后的整式方程，求出字母系数的值。
专练习二：1.若方程3323-+=-x x x 有增根,则增根为 . 2、 使关于x 的方程a x x a x2224222-+-=-产生增根的a 的值是（ ） A. 2 B. －2 C. ±2 D. 与a 无关3、若解分式方程21112x x m x x x x+-++=+产生增根，则m 的值是（ ） A. －1或－2 B. －1或2 C. 1或2 D. 1或－24.当m 为何值时,解方程115122-=-++x m x x 会产生增根?5、关于x 的方程x x k x -=+-323会产生增根，求k 的值。
分式方程的增根与无解详解
分 式 方 程 的 增 根 与 无 解 讲 解例1解方程—24x 3•①x 2 x 4 x 2解：方程两边都乘以(x+2) (x-2 )，得2 (x+2) -4x=3 (x-2 ).②解这个方程，得x=2.经检验：当x=2时，原方程无意义，所以x=2是原方程的增根.所以原方程无解.例2解方程x 13 x2 .x 22 x解：去分母后化为x — 1 = 3— x + 2 (2+ x ).整理得0x = 8.因为此方程无解，所以原分式方程无解.例3 (2007湖北荆门)若方程 王卫二―丄无解，则m= ------------ .x 22 x解：原方程可化为x 3二—m.x 2 x 2方程两边都乘以x — 2，得x — 3=— m解这个方程，得x=3— m因为原方程无解，所以这个解应是原方程的增根.即 x=2，所以2=3— m 解得m=1.故当m=1时，原方程无解.ax例4当a为何值时，关于x的方程齐厂齐①会产生增根?解：方程两边都乘以(x+2) (x-2 ),得 2 (x + 2)+ ax= 3 (x —2)整理得(a—1) x = —10若原分式方程有增根，则x= 2或-2是方程②的根.把x = 2或一2代入方程②中，解得，a = —4或6.若将此题“会产生增根”改为“无解”，即:2 ax 3当a为何值时，关于x的方程厂2 厂门①无解?此时还要考虑转化后的整式方程（a—1）x二—10本身无解的情况，解法如下:解：方程两边都乘以(x+2) (x-2 ),得 2 (x + 2)+ ax= 3 (x —2)整理得(a—1) x = —10若原方程无解，则有两种情形:（1）当a—1 = 0 （即a= 1）时，方程②为0x =一10，此方程无解，所以原方程无解。
（2）如果方程②的解恰好是原分式方程的增根，那么原分式方程无解•原方程若有增根，增根为x = 2或一2,把x = 2或一2代入方程②中，求出a= —4或6.综上所述，a= 1或a = —4或a=6时，原分式方程无解.例5: （2005扬州中考题）6A 、0B 、1C 、-1D 、1 或-1分析：使方程的最简公分母(x+1)(x-1)=0 则x=-1或x=1，但不能忽略增根除满足最简公 分母为零,还必须是所化整式方程的根。
(完整)认清“增根”和“无解”
(完整)认清“增根”和“无解”第 1 页 共 1 页认清“增根”和“无解”分式方程的增根是由于把分式方程转化为整式方程时,去掉了原分式方程中分母不为0的限制条件，从而扩大了未知数的取值范围,这样，整式方程的解可能使分式方程的分母为0，分式方程无意义．因此,这个解虽然是变形后整式方程的解，但不是原分式方程的解，即为增根．可见,增根不是原分式方程的解，但却是分式方程去分母后所得整式方程的解．分式方程无解分两种情况：一是原分式方程化为整式方程后，该整式方程无解；二是分式方程去分母后所得整式方程有解，但该解却是分式方程的增根．可见，分式方程有增根与无解是完全不相同的,它们既有联系，又有区别．增根是无解的一种特殊情形,分式方程无解应从两个方面考虑．一、利用分式方程有增根确定字母的值解题妙招：解决此类问题的一般步骤是:①把分式方程化为整式方程；②求出使最简公分母为0的未知数的值；③把未知数的值分别代入整式方程，求出字母系数的值．例1 若分式方程11(1)(2)x m x x x -=--+有增根，则m 的值为（ ） A.0或3 B 。
1 C.1或2- D.3解析：方程两边乘（x —1）（x+2)，得x(x+2）-（x-1）（x+2）=m.解得x=m-2。
令(1)(2)0x x -+=，解得1x =或2x =-．因为分式方程有增根,将1x =，2x =-分别代入x=m —2，得3m =或0m =．所以3m =或0m =时，原分式方程有增根．故选A ．二、利用分式方程无解求字母的值解题妙招：解决此类问题，一定要从分式方程有增根和整式方程无解两个方面去考虑,以防出现漏解．例2 若关于x 的分式方程311x a x x--=-无解，则a 的值为 ． 解析：方程两边乘x （x —1），得x(x —a ）-3（x —1)=x(x —1）。
化简,得(2)3a x +=．当整式方程无解时，则20a +=，解得2a =-．当分式方程有增根时，则最简公分母(1)0x x -=，解得0x =或1x =．①当0x =时，a 无解；②当1x =时，1a =．所以当1a =或a=2-时，原分式方程无解．故填1或2-．。
增根与无解ppt
小结
• 学生自主完成
增根与无解
学习目标
• 增根：所谓增根，就是使分式方程分母等 于0的根。
• 比如： 2/(x-1)-1/(x-1)=0
•
x=1
• x=1却使原方程没有意义,那么x=1就是增根
无解
• 分式方程无解有两种情况 • 一种是把分式方程化成整式方程后,整式方
程无解., 一种是把分式方程化成整式方程后,整式方 程有解,但这个解使分式方程的分母为0,是 增根
无解问题
• 如何用增根求分式方程中字母的值
• 例2 • 若关于x的方程4-ax/x+2=3无解，求a的值
• 解析：1、去分母，得到整式方程， 2、把让分母为0的X值代入整式方程， 3、 得到字母的方程， 解之，得到字母的值.
• 解：由原方程得4-ax=3x+6,则（a+3）x=-2 • 分两种情况讨论： • 1：当a+3≠0，即a≠-3时,有x=-2/a+3 • ∵原方程无解，∴x+2=0,∴-2/a+3+2=0,解得a=-2, • ∴当a=-2时，原方程无解。 • 2：当a+3=0,即a=-3时，方程(a+3)x=-2无解，则原方程无解。 • 综上所述，当a=-2或a=-3时，原方程无解. •
巩固
• 1：若关于x的分式方程ax+1/(x-1)+1=0有增根， 则a的值
• 2; 若关于的分式方程2/(x-2)+mx/x²-4=3/x+2会 产生增根，求的值
• 3：当m为何值时，方程3-2x(/2-x)+m/2x-4=1有 增根？
• 4：如果分式方程x/x+1=m/x+1无解，求m的值 • 5：当a为何值时，关于x的分式方程x-a/(x-1)-
浅谈分式方程的根,增根、无解
浅谈分式方程的根,无解或增根Zhujiang 沈石林1）若关于x 的方程15102x m x x-=--无解，则m = 。
2）当m 为何值时，关于x 的方程223242mx x x x +=--+会产生增根？3）若关于x 的方程213446m m x x x ++=-++无解，则m 的值为 。
1 增根要理解两点：①增根的由来？增根是使最简公分母为0的未知数的解。
②增根怎么用？增根是分式方程化为整式方程的解。
2.无解分为两种情况：第一，就是分式方程无解即增根；第二，是分式方程化为整式方程，整式方程无解，即化简后ax b = 时，0a =且0b ≠时整式方程无解，这种情况下一般是未知数的前面含有字母。
解答 （1）若关于x 的方程15102x m x x-=--无解，则m = . 解：15102x m x x-=-- 2(5)(1)(x x m x --=-(化为整式方程) [](5)2(1)0x m x -+-=2(1)m x =--(把5x =代入)m = -8经检验，5550x -=-=5x =是原方程的增根，也是无解。
（2）当m 为何值时，关于x 的方程223242mx x x x +=--+会产生增根？ 解：原方程为2(2)3(2)x mx x ++=-，即(1)10m x -=-当2x =时， (1)210,4m m -⨯=-=-当2x =-时 (1)(2)10,m m -⨯-=-=因此，当4m =-或6m =时，关于x 的方程223242mx x x x +=--+会产生增根。
分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根，所以应先确定增根的可能值，让最简公分母(2)(2)0x x +-=，得2x =或2x =-，然后代入化为整式方程的方程算出m 的值。
（3）若关于x 的方程2234416mx m x x x ++=-+-无解，求m 的值。
解：去分母得：443x mx m m ++-=+化简得：(1)510m x m +-+= 因为，方程2234416mx m x x x ++=-+-无解 所以，(4)(4)0x x +-=或1m =-当4x =-时，1(1)(4)510,3m m m +⨯--+==- 当4x =时，(1)4510,5m m m +⨯-+==所以，m 的值为1-或13-或5。
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分式方程增根与无解
专题
分式方程的增根和无解专题讲义
题型一:解分式方程, 解分式方程时去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程的分母为0,所以解分式方程必须检验.
例1.解方程(1)
2223-=---x x x (2) 114112=---+x x x
专练一、解分式方程 （每题5分共50分）
（1）
223433x x x x +-=+ （2）3513+=+x x ； （3）30120021200=--x x
（4）255522-++x x x =1 (5) 2124111x x x +=+--. (6) 2227461x x x x x +=+--
（7）11322x x x -+=--- (8)512552x x x
=--- (9) 6165122++=-+x x x x
题型二:关于增根:将分式方程变形为整式方程,方程两边同时乘以一个含有未知数的整式,并越去分母,有时可能产生不适合原分式方程的根,这种根通常称为增根.
例2、 若方程
x
x x --=+-34731有增根,则增根为 .
例3．若关于x 的方程
3
13292-=++-x x x m 有增根, 则增根是多少?产生增根的m 值又是多少?
评注：由以上几例可知，解答此类问题的基本思路是：
（1）将所给方程化为整式方程；
（2）由所给方程确定增根（使最简公分母为零的未知数的值或题目给出）
（3）将增根代入变形后的整式方程，求出字母系数的值。
专练习二：
1.若方程3
323-+=-x x x 有增根,则增根为 . 2、 使关于x 的方程a x x a x
22
24222-+-=-产生增根的a 的值是（ ） A. 2 B. －2 C. ±2 D. 与a 无关
3、若解分式方程21112x x m x x x x
+-++=+产生增根，则m 的值是（ ） A. －1或－2 B. －1或2 C. 1或2 D. 1或－2
4.当m 为何值时,解方程
115122-=-++x m x x 会产生增根?
5、关于x 的方程
x x k x -=+-323
会产生增根，求k 的值。
6、当k 为何值时，解关于x 的方程：()()()1151112x x k x x k x x -+-+=--只有增根x =1。
7、当a 取何值时，解关于x 的方程：()()
x x x x x ax x x ---++=+-+12212212无增根？
题型三:分式方程无解①转化成整式方程来解,产生了增根;②转化的整式方程无解. 例4、 若方程
x m x x -=--223无解,求m 的值.
1、已知关于x 的方程
m x m x =-+3无解,求m 的值.
2、的值。
无解，求的方程
关于m x mx x x x 13232-3-=-++-
3、关于x 的方程
2k 22112-+=++-x x x x 无解，求k 的值。
4、关于x 的方程
2
34-222+=+-x x ax x 无解，求k 的值。
题型四:解含有字母的分式方程时,注意字母的限制.
例5、.若关于x 的方程81=+x
ax 的解为41=x ,则a =
例6、.关于x 的方程12
-=-+x m x 的解大于零, 求m 的取值范围. 注:解的正负情况:先化为整式方程,求整式方程的解
①若解为正⎩⎨⎧>去掉增根正的解0x ;②若解为负⎩⎨⎧<去掉增根负的解
0x
解：
专练三：
1.若分式方程5
2)1()(2-=--x a a x 的解为3=x ,则a = . 3.已知关于x 的方程
323-=--x m x x 解为正数,求m 的取值范围.
4.若方程
k x x +=+233有负数根,求k 的取值范围.
5.已知关于x 的方程
x a x +-=-2
1的根大于0，求a 的取值范围。
6.的值。
求且已知x a xa a xa a
a a ,112
932232,0123242-=-++-=--
7..,3,2,1的值求已知
xyz x
z zx z y yz y x xy =+=+=+
8.可取得最小值为分式221012622++++x x x x （ ） A 、4 B 、5 C 、6 D 、不存在 9.的值是则满足、、若c
b a ab
c c b a c b a 111,8,0++==++（ ）
A 、正数
B 、负数
C 、零
D 、正数或负数
10.若x 取整数，则使分式1236-+x x 的值为整数的x 的值有（ ） A 、3个 B 、4个 C 、6个 D 、8个。