一元二次方程根与系数的关系教案解析
课题：一元二次方程的根与系数的关系
章节：21.2.4
教材出版社：人民教育出版社
授课教师：曹永敏
所在单位：蓟县下仓镇大仇中学
授课时间：2015.9
教学目标
1．掌握一元二次方程根与系数的关系式，能运用它由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知系数；
2．通过根与系数的教学，进一步培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力；
3．通过本节课的教学，向学生渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律。
教学重点和难点：
1．教学重点：根与系数的关系及其推导。
2．教学难点：正确理解根与系数的关系。
教学疑点：一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两根的和，两根的积与系数的关系。
解决办法；在实数范围内运用韦达定理，必须注意这个前提条件，而应用
判别式的前提条件是方程必须是一元二次方程，即二次项系数，因此，
解题时，要根据题目分析题中有没有隐含条件和。
教学过程
一、复习知识，回顾方法
一元二次方程的根与方程中的系数之间有怎样的关系？
二、小组合作，类比探究
1.方程（x - x1）（x - x2） = 0 （x1、x2为已知数）的两根是什么？将方程化为的形式，你能看出x1，x2与p，q 之间的关系吗？
归纳：
2.一元二次方程ax2 + bx + c = 0 中，二次项系数a 未必是 1，它的两个根的和、积与系数又有怎样的关系呢？
设是方程的两个根。
∴
∴
以上一名学生板书，其他学生在练习本上推导。
由此得出，一元二次方程的根与系数的关系。（一元二次方程两根和与两根积与系数的关系）
结论：如果的两个根是，那么
。
如果把方程变形为。
我们就可把它写成
。
的形式，其中。从而得出：
三、运用性质，巩固练习
例 根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根 x 1，x 2 的和与积：
（1） x 2 - 6x - 15 = 0 （2）3x 2 + 7x - 9 = 0 （3）5x - 1 = 4x 2 练习：1．已知关于x 的方程
当m= 时,此方程的两根互为相反数. 当m= 时,此方程的两根互为倒数. 2.
3.设 的两个实数根为 则: 的值为( ) A. 1 B. －1 C. D.
四、变式训练，熟练技能
求方程中的待定系数
1. 如果－1是方程的 一个根，则另一个根是___ｍ=____。
2. 已知方程 的两个实数根是 且 ，求k 的值。
五．小结知识，梳理方法
1、熟练掌握根与系数的关系；
2、灵活运用根与系数关系解决问题；
3、探索解题思路，归纳解题思想方法。 六．课后反思，布置作业
12)1(2=-++-m x m x ，
x x ，x x 的两个根为方程设01422
1=+-=
+21x x =
?21x x =+2
221x x -+221)(x x 2
12x x =-221)(x x 221)(x x +2
14x x -0
12=-+x x 21,x x 2
111x x +55
5
022=+-m x x 0
22=+++k kx x 2,1x x 42221=+x x
1.教科书习题 21.2 第 7 题．
2.选作作业：
方程 有一个正根，一个负根，求m 的取值范围。
)0(0122≠=-+-m m mx mx