《最大公因数》教学设计

人教版小学五年级下册《最大公因数》教学设计

教学内容：课本60页、61页内容。

教学目标：1、知道什么叫公因数和最大公因数。

2、会求两个数的最大公因数。

教学过程：

一、情境创设，导入新课。

1、愉快的数学之旅就要开始了。我们今天的热身运动是报数比赛。这列报1号，这列报2号，3号，4号，5号，6号，7号，8号明白了吗？

2、报数开始。听口令做动作，请报的数是6的因数的同学举左手，辛苦一下，手别放下。请报的数是8的因数的同学举右手。

3、咦，这些同学为什么举了两只手？

师：在数学上把既是6的因数又是8的因数的数叫做它们的公因数，其中最大的那一个叫做它们的最大公因数，今天这节课我们就一起来学习《最大公因数》。板书课题。

4、看到这个课题，你都想知道些什么？你们想知道的就是本节课的学习目标，出示目标。

师：心中有目标，学习有方向，让我们朝着目标一起去探究最大公因数的奥秘吧。

（评析：从报数游戏中导入新课让学生初步感知概念

的形成过程）

二、合作探究，初学交流。

1、出示例1.

（1）公有是什么意思？你打算怎样求两个数公有的因数？结合学生的回答完成板书。

8的因数有：1、2、4、8.

12的因数有：1、2、3、4、6、12.

（2）前面我们学习过8的因数可以用一个集合圈来表示，12的因数也可以用一个集合圈来表示，那怎样用集合圈来表示8和12公有的因数呢?引导得出：

师：中间重叠部分表示什么？蓝色圈里的数表示什么？红色圈里的数表示什么？1、2、4应填在哪里？8应填在哪里？3、6、12应填在哪里？

（3）1、2、4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。也可以这样说：8和12的公因数有：1、2、4.8和12的最大公因数是：4。把板书补充完整。

8的因数有：1、2、4、8.

12的因数有：1、2、3、4、6、12.

8和12的公因数有：1、2、4.

8和12的最大公因数是：4。

（4）结合自己的理解，谁来说说什么叫公因数和最大公因数？

师出示概念，找关键词语，齐读概念。

（5）相机测评，进一步理解概念。

（评析：通过找8和12公有的因数和最大的公有因数进一步理解公因数、最大公因数概念的形成过程，让概念的得出水到渠成，同时还对怎样求两个数的最大公因数列举法方法进行了渗透。）

师:不知不觉中我们已经完成了第一个学习目标，知道了什么叫公因数，什么叫最大公因数，那怎样求两个数的最大公因数呢？

2、出示例2.（自学例2）

（1）自学导航：

1、自读课本第60页例2下面的内容。

选你最喜欢的一种方法写在练习本上。

2、在小组内交流，说一说你是怎样找的。想一想还有其它的方法吗？

（2）全班展示交流。

第一种。18的因数有：1、2、3、6、9、18

27的因数有：1、3、9、27

18和27的公因数有：1、3、9

18和27的最大公因数是：9

这种方法叫列举法。

第二种。18的因数有：1、2、3、6、9、18

这种方法叫筛选法。

师：还可以怎样进行筛选？哪种简便？谁还有不同的方法？

（3）选自己最喜欢的一种方法求12和18的最大公因数。统计喜欢那种方法的同学多。

师：这么多同学都喜欢列举法，为什么？但是列举法写起来很慢，有没有更简便的方法呢？

（4）介绍小数缩倍法。以例1为例。

（5）用小数缩倍法分别求12和20.21和49的最大公因数，并用列举法验证。

（评析：通过求12和18的最大公因数，让学生体会到列举法的缺陷，从而激发学生探究新的方法的欲望，适时介绍小数缩倍法，用小数缩倍法分别求12和20.21和49的最大公因数，又用列举法验证小数缩倍法是可行的，这样设计既复习了列举法又体现了小数缩倍法的简洁性。）

（6）仔细观察表格，你发现了什么？

引导的出：

1、1是所有自然数的公因数。

2、公因数是最大公因数的因数，最大公因数是公因数的

倍数。

3、因数、公因数、最大公因数的关系。因数：指一个数的因数。公因数：指几个数公有的因数。最大公因数：指公因数中最大的那一个。

（评析:让学生通过观察表格发现因数、公因数、最大公因数之间的关系，因为有大量的数据作支撑，更容易得出结论。）

师：刚才我们通过观察发现了因数、公因数、最大公因数之间的关系，老师再出几组题，看做完之后，你们能不能再发现点什么？

（7）观察具有特殊关系的两个数，它们的最大公因数有什么特点？

引导得出:1、两个数是倍数关系，它们的最大公因数就是较小的数。

2、两个数是互质关系，它们的最大公因数就是1。师：同学们你们真是太棒了，不仅学会了用列举法，筛选法，小数缩倍法求两个数的最大公因数，还发现了两个数是倍数关系，它们的最大公因数是较小的那个数，两个数是互质关系，它们的最大公因数是 1.其实，求两个数最大公因数的方法有很多，下面老师再给大家介绍一种方法---短除法。

（8）视频介绍短除法。

三、对照目标谈收获。

师：愉快的数学之旅就要结束了。回想本节课学习的内容你都有哪些收获呢，谁愿意把你的说出来与大家分享？

师：通过大家的共同努力，我们让最大公因数的这棵知识树长得更枝繁叶茂了。

（评析：用知识树的形式回顾本节课所学知识，形象生动，同时还对学生渗透了一种整理梳理知识脉络的新形式）四、课堂检测，拓展提升。

得3颗星的同学请举手。不错，这节课的学习任务你们已经基本完成，但还需继续努力。

得4颗星的同学请向老师挥挥手，你们非常聪明，但以后要注意做题认真仔细一些。

得5颗星的同学请冲老师笑一笑，恭喜你们获得了本节课的最亮智慧星，老师相信你们的明天会更精

彩。

（评析：对学生的学习进行及时评价，让不同层次的学生既体会到成功的喜悦，又能明白自己存在的

问题，从而明确今后努力的方向，增加对数学学习的

兴趣。）