期末复习综合练习(1)
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6．如图所示，在□ABCD中，BE交AC，CD于G，F，交AD的延长线于E，则图中的相似三角形有
（）
A．3对B．4对C．5对D．6对
7．现给出以下几个命题：(1)长度相等的两条弧是等弧；(2)相等的弧所对的弦相等；(3)圆中90°的角所对的弦是直径；(4)矩形的四个顶点必在同一个圆上；(5)在同圆中，相等的弦所对的圆周角相等．其中真命题的个数为（）
（）
A．9或12B．9C．12D．21
3．若△ABC∽△DEF，周长比为1:4．若BC＝1，则EF的长是（）
A．2B．4C．8D．16
4．抛物线 的顶点坐标是（）ຫໍສະໝຸດ Baidu
A．(2，3)B．(－2，3)C．(2，－3)D．(－2，－3)
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列式子必定成立的是（）
A．a＝c·sinBB．a＝c·cosBC．a＝c·tanBD．a＝c·
A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④
10．如图，A(0，8)，B(0，2)，点E为x轴正半轴上一动点，设tan∠AEB=m，则m的取值范围是
（）
A．0＜m≤ B．0＜m≤ C． ＜m＜ D．0＜m≤
二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）
19．（8分）计算：
(1)sin30°+cos245°+sin60°·tan45°；(2) － ＋(－1)0+ ．
20．（8分）解方程：(1)3 ；(2)2x－3x－1＝0．
21．（6分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB=，AD=1．
(1)求BC的长；(2)求tan∠DAE的值．
24．（9分）如图，AB是半圆O上的直径，E是的中点，OE交弦BC于点D，过点C作⊙O切线交OE的延长线于点F.已知BC=8，DE=2.
(1)求⊙O的半径；
(2)求CF的长；
(3)求tan∠BAD的值．
25．（9分）如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，∠ABC＝60°，CD＝3，AD＝16，点P是AD边上的一动点．
①t为何值时点E′恰好在抛物线上，并求此时△DE'F与△ADG重叠部分的面积；
②点P是平面内任意一点，若点D在运动过程中的某一时刻，形成以点A、E′、D、P为顶点的四边形是菱形，那么请直接写出点P的坐标．
(1)若tan∠PCB＝ ，求AP的长；
(2)如图2，若∠CPB＝120°，
①△PCB与△ABP相似吗？为什么？②求AP的长．
26．（10分）在△ABC中，AB＝6，BC＝8，∠ACB＝30°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．
(1)如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；
16．如图，在直角三角形ABC纸片上剪出如图所示的正方体的展开图，直角三角形的两直角边与正方体展开图左下角正方形的边重合，斜边恰好经过两个正方形的顶点．已知BC=24cm，则这个展开图中正方形的边长是cm．
第16题图第17题图第18题图
17．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，D是⊙O上的一个 动点，且C，D两点位于直径AB的两侧．连接CD，过点C作CE⊥CD交DB的延长线于点E．若AC＝2，BC＝4，则线段DE长的最大值是．
18．如图，一段抛物线 (0≤m≤1)记为m1，它与x轴交点为O，A1，顶点为P1；将m1绕点A1旋转180°得m2，交x轴于点A2，顶点为P2；将m2绕点A2旋转180°得m3，交x轴于点A3，顶点为P3；…，如此进行下去，直至得m10，顶点为P10，则P10的坐标为．
三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答时应写出必要的证明过程或演算步骤．）
11．设a，b是方程 的两个实数根，则ab的值为．
12．抛物线y＝2x2－bx＋3的对称轴是直线x＝1，则b的值为．
13．抛物线y＝－x2－6x＋m，若其顶点在x轴上，则m＝．
14．在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=15，sinC= ，则AB=．
15．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i＝1∶2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为米．
初三数学期末复习综合练习卷(1)
班级_________姓名____________
一、选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分，每题的四个选项中，只有一个符合题意）
1．若关于x的一元二次方程 的常数项为0，则m的值为（）
A．1B．0C．1或2D．2
2．已知等腰三角形的腰长、底边长分别是一元二次方程x2－7x＋10=0的两根，则该等腰三角形的周长是
22．（9分）已知二次函数 ．
(1)利用配方法求出抛物线的顶点坐标；
(2)在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；
(3)根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围．
23．（5分）如图，利用热气球探测器测量大楼AB的高度．从热气球P处测得大楼顶部B的俯角为37°，大楼底部A的俯角为60°，此时热气球P离地面的高度为120m．试求大楼AB的高度（精确到0.1m）．
(2)如图2，连接AA1，CC1，若△CBC1的面积为16，求△ABA1的面积；
(3)如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转的过程中，点P的对应点是点P1，直接写出线段EP1长度的最大值与最小值．
27．（10分）如图，等腰梯形MNPQ的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°．正△ABC的边长为1，它的一边AC在MN上，且顶点A与M重合．现将正△ABC在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点D、点E同时从点O出发以每秒1个单位长度的速度分别沿x轴正半轴、y轴正半轴向点A、点B方向运动，当点D运动到点A时，点D、E同时停止运动，过点D作x轴的垂线交抛物线于点F，交AB于点G，作点E关于直线DF的对称点E′，连接FE′，射线DE′交AB于点H，设运动时间为t秒．
A．1B．2C．3D．4
8．半径为2的圆中，弦AB、AC的长分别2和2，则∠BAC的度数是（）
A．15°B．15°或45°C．15°或75°D．15°或105°
第6题图第9题图第10题图
9．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，x=－1是对称轴，有下列判断：
①b－2a=0；②4a－2b+c＜0；③a－b+c=－9a；④若（－3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．其中正确的是（）
(1)请在所给的图中，画出顶点A在正△ABC整个翻滚过程中所经过的路线图；
(2)求正△ABC在整个翻滚过程中顶点A所经过的路径长；
(3)求正△ABC在整个翻滚过程中顶点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S．
28．（10分）如图，平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（6，0），C（－4，0）两点，与y轴交于点B（0，3）．
（）
A．3对B．4对C．5对D．6对
7．现给出以下几个命题：(1)长度相等的两条弧是等弧；(2)相等的弧所对的弦相等；(3)圆中90°的角所对的弦是直径；(4)矩形的四个顶点必在同一个圆上；(5)在同圆中，相等的弦所对的圆周角相等．其中真命题的个数为（）
（）
A．9或12B．9C．12D．21
3．若△ABC∽△DEF，周长比为1:4．若BC＝1，则EF的长是（）
A．2B．4C．8D．16
4．抛物线 的顶点坐标是（）ຫໍສະໝຸດ Baidu
A．(2，3)B．(－2，3)C．(2，－3)D．(－2，－3)
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列式子必定成立的是（）
A．a＝c·sinBB．a＝c·cosBC．a＝c·tanBD．a＝c·
A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④
10．如图，A(0，8)，B(0，2)，点E为x轴正半轴上一动点，设tan∠AEB=m，则m的取值范围是
（）
A．0＜m≤ B．0＜m≤ C． ＜m＜ D．0＜m≤
二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）
19．（8分）计算：
(1)sin30°+cos245°+sin60°·tan45°；(2) － ＋(－1)0+ ．
20．（8分）解方程：(1)3 ；(2)2x－3x－1＝0．
21．（6分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB=，AD=1．
(1)求BC的长；(2)求tan∠DAE的值．
24．（9分）如图，AB是半圆O上的直径，E是的中点，OE交弦BC于点D，过点C作⊙O切线交OE的延长线于点F.已知BC=8，DE=2.
(1)求⊙O的半径；
(2)求CF的长；
(3)求tan∠BAD的值．
25．（9分）如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，∠ABC＝60°，CD＝3，AD＝16，点P是AD边上的一动点．
①t为何值时点E′恰好在抛物线上，并求此时△DE'F与△ADG重叠部分的面积；
②点P是平面内任意一点，若点D在运动过程中的某一时刻，形成以点A、E′、D、P为顶点的四边形是菱形，那么请直接写出点P的坐标．
(1)若tan∠PCB＝ ，求AP的长；
(2)如图2，若∠CPB＝120°，
①△PCB与△ABP相似吗？为什么？②求AP的长．
26．（10分）在△ABC中，AB＝6，BC＝8，∠ACB＝30°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．
(1)如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；
16．如图，在直角三角形ABC纸片上剪出如图所示的正方体的展开图，直角三角形的两直角边与正方体展开图左下角正方形的边重合，斜边恰好经过两个正方形的顶点．已知BC=24cm，则这个展开图中正方形的边长是cm．
第16题图第17题图第18题图
17．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，D是⊙O上的一个 动点，且C，D两点位于直径AB的两侧．连接CD，过点C作CE⊥CD交DB的延长线于点E．若AC＝2，BC＝4，则线段DE长的最大值是．
18．如图，一段抛物线 (0≤m≤1)记为m1，它与x轴交点为O，A1，顶点为P1；将m1绕点A1旋转180°得m2，交x轴于点A2，顶点为P2；将m2绕点A2旋转180°得m3，交x轴于点A3，顶点为P3；…，如此进行下去，直至得m10，顶点为P10，则P10的坐标为．
三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答时应写出必要的证明过程或演算步骤．）
11．设a，b是方程 的两个实数根，则ab的值为．
12．抛物线y＝2x2－bx＋3的对称轴是直线x＝1，则b的值为．
13．抛物线y＝－x2－6x＋m，若其顶点在x轴上，则m＝．
14．在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=15，sinC= ，则AB=．
15．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i＝1∶2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为米．
初三数学期末复习综合练习卷(1)
班级_________姓名____________
一、选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分，每题的四个选项中，只有一个符合题意）
1．若关于x的一元二次方程 的常数项为0，则m的值为（）
A．1B．0C．1或2D．2
2．已知等腰三角形的腰长、底边长分别是一元二次方程x2－7x＋10=0的两根，则该等腰三角形的周长是
22．（9分）已知二次函数 ．
(1)利用配方法求出抛物线的顶点坐标；
(2)在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；
(3)根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围．
23．（5分）如图，利用热气球探测器测量大楼AB的高度．从热气球P处测得大楼顶部B的俯角为37°，大楼底部A的俯角为60°，此时热气球P离地面的高度为120m．试求大楼AB的高度（精确到0.1m）．
(2)如图2，连接AA1，CC1，若△CBC1的面积为16，求△ABA1的面积；
(3)如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转的过程中，点P的对应点是点P1，直接写出线段EP1长度的最大值与最小值．
27．（10分）如图，等腰梯形MNPQ的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°．正△ABC的边长为1，它的一边AC在MN上，且顶点A与M重合．现将正△ABC在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点D、点E同时从点O出发以每秒1个单位长度的速度分别沿x轴正半轴、y轴正半轴向点A、点B方向运动，当点D运动到点A时，点D、E同时停止运动，过点D作x轴的垂线交抛物线于点F，交AB于点G，作点E关于直线DF的对称点E′，连接FE′，射线DE′交AB于点H，设运动时间为t秒．
A．1B．2C．3D．4
8．半径为2的圆中，弦AB、AC的长分别2和2，则∠BAC的度数是（）
A．15°B．15°或45°C．15°或75°D．15°或105°
第6题图第9题图第10题图
9．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，x=－1是对称轴，有下列判断：
①b－2a=0；②4a－2b+c＜0；③a－b+c=－9a；④若（－3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．其中正确的是（）
(1)请在所给的图中，画出顶点A在正△ABC整个翻滚过程中所经过的路线图；
(2)求正△ABC在整个翻滚过程中顶点A所经过的路径长；
(3)求正△ABC在整个翻滚过程中顶点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S．
28．（10分）如图，平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（6，0），C（－4，0）两点，与y轴交于点B（0，3）．