(完整版)2017年上海市数学中考真题[含答案]
2017年中考数学真题试题(含答案)
2017年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．﹣2017的绝对值是（）A．2017 B．﹣2017 C．12017D．﹣12017【答案】A．2．一组数据1，3，4，2，2的众数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B．3．单项式32xy的次数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D．4．如图，已知直线a∥b，c∥b，∠1=60°，则∠2的度数是（）A．30°B．60°C．120°D．61°【答案】B．5．世界文化遗产长城总长约670000米，将数670000用科学记数法可表示为（）A．6.7×104B．6.7×105C．6.7×106D．67×104【答案】B．6．如图，△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′，点P是直线AA′上任意一点，若△ABC，△PB′C′的面积分别为S1，S2，则下列关系正确的是（）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．S1=2S2【答案】C．7．一个多边形的每个内角都等于144°，则这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】C．8．把不等式组231345xx x+>⎧⎨+≥⎩的解集表示在数轴上如下图，正确的是（）A．B．C．D．【答案】B．9．如图，已知点A在反比例函数kyx=上，AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为4，则此反比例函数的表达式为（）A．4yx=B．2yx=C．8yx=D．8yx=-【答案】C．10．观察下列关于自然数的式子：4×12﹣12①4×22﹣32②4×32﹣52③…根据上述规律，则第2017个式子的值是（）A．8064 B．8065 C．8066 D．8067 【答案】D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．5的相反数是 ． 【答案】﹣5． 12．一组数据2，3，2，5，4的中位数是 ．【答案】3．13．方程1201x x-=-的解为x = ． 【答案】2．14．已知一元二次方程230x x k -+=有两个相等的实数根，则k = ．【答案】94． 15．已知菱形的两条对角线的长分别是5cm ，6cm ，则菱形的面积是 cm 2．【答案】15．16．如图，身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在B 处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AB =2米，BC =18米，则旗杆CD 的高度是 米．【答案】3.42．17．从﹣1，0，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在第一象限的概率为 ．【答案】16． 18．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，点D 是AB 的中点，ED ⊥AB 交AC 于点E ．设∠A =α，且tanα=13，则tan2α= ．【答案】34．三、解答题19．（1）计算：101()4sin 60(3 1.732)122----+； （2）先化简，再求值：2261213x x x x x +-⋅-++，其中x =2． 【答案】（1）1；（2）21x -，2． 20．如图，已知：∠BAC =∠EAD ，AB =20.4，AC =48，AE =17，AD =40．求证：△ABC ∽△AED ．【答案】证明见解析．21．某校为了了解九年级九年级学生体育测试情况，随机抽查了部分学生的体育测试成绩的样本，按A ，B ，C （A 等：成绩大于或等于80分；B 等：成绩大于或等于60分且小于80分；C 等：成绩小于60分）三个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给的信息解答下列问题：（1）请把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中A 等所在的扇形的圆心角等于 度；（3）若九年级有1000名学生，请你用此样本估计体育测试众60分以上（包括60分）的学生人数．【答案】（1）作图见解析；（2）108；（3）800．22．如图，已知点E ，F 分别是平行四边形ABCD 对角线BD 所在直线上的两点，连接AE ，CF ，请你添加一个条件，使得△ABE ≌△CDF ，并证明．【答案】证明见解析．四、解答题23．某商店以20元/千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间为一次函数关系，如图所示．（1）求y与x的函数表达式；（2）要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克多少元？【答案】（1）60(020)80(2080)xyx x<<⎧=⎨-+≤≤⎩；（2）40元或60元．五、解答题24．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，点E是BC的中点，连接BD，DE．（1）若ADAB=13，求sin C；（2）求证：DE是⊙O的切线．【答案】（1）13；（2）证明见解析． 六、解答题 25．如图，抛物线2y x bx c =++经过点A （﹣1，0），B （0，﹣2），并与x 轴交于点C ，点M 是抛物线对称轴l 上任意一点（点M ，B ，C 三点不在同一直线上）．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）在抛物线上找出两点P 1，P 2，使得△MP 1P 2与△MCB 全等，并求出点P 1，P 2的坐标；（3）在对称轴上是否存在点Q ，使得∠BQC 为直角，若存在，作出点Q （用尺规作图，保留作图痕迹），并求出点Q 的坐标．【答案】（1）22y x x =--；（2）P 1（﹣1，0），P 2（1，﹣2）或P 1（2，0），P 2（52，74）；（3）点Q 的坐标是：（1227-+1227--．。
2017年中考数学真题试题与答案(word版)
XX★ 启用前2017 年中考题数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案的标号填在答题卡内相应的位置上）1、计算2( 1) 的结果是（）1B、2C、1D、 22、若∠α的余角是30°，则 cosα的值是（）A 、213C、2D、3A 、B 、23223、下列运算正确的是（）A 、2a a 1 B、a a2a2C、a a a2 D 、( a)2a24、下列图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A、4 个B、3 个5、如图，在平行四边形∠1=（）C、2 个D、1 个ABCD 中，∠ B=80 °， AE平分∠BAD交 BC于点E， CF∥ AE交 AE于点F，则A、 40°B、 50°C、 60°D、80°6、已知二次函数y ax2的图象开口向上，则直线y ax 1 经过的象限是（）A 、第一、二、三象限 B、第二、三、四象限7、如图，你能看出这个倒立的水杯的俯视图是（C、第一、二、四象限）D、第一、三、四象限A B C D8、如图，是我市 5 月份某一周的最高气温统计图，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（）A 、 28℃， 29℃B 、 28℃， 29.5℃C、 28℃， 30℃D 、 29℃， 29℃9、已知拋物线 y1 x2 2，当 1 x 5 时， y 的最大值是（）2 35 7 A 、 2C 、B 、3D 、3 310、小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为 1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、 大小与原来一致的镜面， 则这个镜面的半径是 （ ）A 、 2B 、 5C 、22D 、311、如图，是反比例函数yk 1x和 yk 2 x（ k 1k 2 ）在第一象限的图象，直线AB ∥ x轴，并分别交两条曲线于A 、B 两点，若S AOB2 ，则k 2k 1 的值是（）A 、 1B 、 2C 、 4D 、 812、一个容器装有1 升水，按照如下要求把水倒出：第1 次倒出1升水，第2 次倒出的水量是1升的1 ，223第 3 次倒出的水量是1 升的314，第4 次倒出的水量是14升的1 ，⋯按照这种倒水的方法，倒了5 10 次后容器内剩余的水量是（）A 、10 升11B 、1 升9C 、110升D 、111升二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分 .把答案填在答题卡中的横线上）13、 2011的相反数是 __________14、近似数 0.618 有__________个有效数字．15、分解因式：a 3= __________16、如图，是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，则九年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为 __________C 'D 17、如图，等边△ ABC 绕点 B 逆时针旋转30°时，点 C 转到 C ′的位置， 且 BC ′与 AC 交于点 D ，则CD的值为 __________16 题图17 题图18 题图18、如图， AB 是半圆 O 的直径，以 0A 为直径的半圆O ′与弦 AC 交于点 D ，O ′ E ∥ AC ，并交 OC 于点E ．则下列四个结论：①点 D 为 AC 的中点；② S O 'OE1S AOC ；③ AC 2AD；④四边形 O'DEO 是菱形．其中正确的结2论是 __________．（把所有正确的结论的序号都填上）三、解答题（本大题共 8 小题，满分共 66 分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） .19、计算： (1) 1(5) 034 ．220、假日，小强在广场放风筝．如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为 60°，已知风筝线 BC 的长为 10 米，小强的身高 AB 为 1.55 米，请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度．（结果精确到 1 米，参考数据2 ≈ 1.41 ， 3≈ 1.73 ）21、如图， △ OAB 的底边经过⊙ O 上的点 C ，且 OA=OB ，CA=CB ，⊙O 与 OA 、OB 分别交于 D 、E 两点．（ 1）求证： AB 是⊙ O 的切线；（ 2）若 D 为 OA 的中点，阴影部分的面积为33，求⊙ O 的半径 r ．22、一个不透明的纸盒中装有大小相同的黑、白两种颜色的围棋，其中白色棋子 3 个（分别用白 A 、白 B 、白 C 表示），若从中任意摸出一个棋子，是白色棋子的概率为3 ．4（ 1）求纸盒中黑色棋子的个数；（ 2）第一次任意摸出一个棋子（不放回） ，第二次再摸出一个棋子，请用树状图或列表的方法，求两次摸到相同颜色棋子的概率．23、上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了 2000 元，第二批用了 5500 元，第二批购进水果的重量是第一批的 2.5 倍，且进价比第一批每千克多 1 元．（ 1）求两批水果共购进了多少千克？（ 2）在这两批水果总重量正常损耗 10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于 26%，那么售价至少定为每千克多少元？利润（利润率 =100%）进价AG为边作一个正方形AEFG ，24、如图，点G 是正方形ABCD 对角线 CA 的延长线上任意一点，以线段线段 EB 和 GD 相交于点 H．（ 1）求证： EB=GD ；（ 2）判断 EB 与 GD 的位置关系，并说明理由；（ 3）若AB=2 ， AG=2，求EB的长．25、已知抛物线y ax22ax 3a ( a 0) 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点 D 为抛物线的顶点．（1）求 A 、 B 的坐标；（2）过点 D 作 DH 丄 y 轴于点 H，若 DH=HC ，求 a 的值和直线 CD 的解析式；（3）在第（ 2）小题的条件下，直线 CD 与 x 轴交于点 E，过线段 OB 的中点 N 作 NF 丄 x 轴，并交直线CD 于点 F，则直线 NF 上是否存在点 M ，使得点 M 到直线 CD 的距离等于点 M 到原点 O 的距离？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．中考数学试题答案一、选择题题号123456789101112答案B A C C B D B A C B C D二、填空题13. 201114. 315.a(3 a)(3 a)°17.2318.①③④16. 144三、解答题19. 解：原式 =2-1-3+2 ，=0 ．故答案为： 0 ．20.解：∵一元二次方程 x2-4x+1=0 的两个实数根是 x1、 x2，∴ x1 +x 2=4 ， x1?x2=1 ，∴（ x1+x 2）2÷（）=4 2÷2=4 ÷421.解：在 Rt △ CEB 中，sin60 °=，∴CE=BC?sin60°=10×≈8.65m，∴CD=CE+ED=8.65+1.55=10.≈210m，答：风筝离地面的高度为 10m ．22.（ 1）证明：连 OC ，如图，∵ OA=OB ， CA=CB ，∴OC ⊥AB，∴AB 是⊙ O 的切线；（2）解：∵ D 为 OA 的中点， OD=OC=r ，∴ OA=2OC=2r ，∴∠ A=30°，∠ AOC=60°， AC=r，∴∠ AOB=120°， AB=2r，∴ S 阴影部分 =S △OAB -S 扇形ODE = ?OC?AB-=-，∴?r?2r- r2=-，∴ r=1 ，即⊙ O 的半径 r 为 1 ．23. 解：（ 1） 3÷-3=1 ．答：黑色棋子有 1 个；（ 2）共12 种情况，有 6 种情况两次摸到相同颜色棋子，所以概率为．24. 解：（ 1）设第一批购进水果x 千克，则第二批购进水果 2.5 千克，依据题意得：，解得 x=200 ，经检验 x=200 是原方程的解，∴x+2.5x=700 ，答：这两批水果功够进 700 千克；（ 2）设售价为每千克 a 元，则：，630a≥ 7500× 1.26，∴，∴a≥15，答：售价至少为每千克 15 元．25.（ 1 ）证明：在△ GAD 和△ EAB 中，∠ GAD=90° +∠ EAD ，∠ EAB=90° +∠ EAD ，∴∠ GAD= ∠ EAB ，又∵ AG=AE ， AB=AD ，∴△ GAD ≌△ EAB ，∴EB=GD ；（ 2） EB ⊥ GD ，理由如下：连接BD ，由（ 1 ）得：∠ ADG= ∠ ABE ，则在△ BDH 中，∠DHB=180° - （∠ HDB+ ∠ HBD ）=180°-90 °=90°，∴EB⊥GD ；（ 3）设BD与AC交于点O，∵ AB=AD=2在 Rt △ABD中， DB=，∴ EB=GD=．26. 解：（ 1）由y=0得， ax 2-2ax-3a=0，∵ a≠0，∴ x2 -2x-3=0，解得1=-1，x2=3，∴点 A 的坐标（ -1， 0），点 B 的坐标（ 3，0）；（2）由 y=ax 2 -2ax-3a ，令 x=0 ，得 y=-3a ，∴ C （ 0， -3a ），又∵ y=ax 2 -2ax-3a=a （ x-1 ）2-4a ，得 D （1 ， -4a ），∴ DH=1 ， CH=-4a- （ -3a ） =-a ，∴ -a=1 ，∴ a=-1 ，∴C（0， 3），D（1，4），设直线 CD 的解析式为y=kx+b ，把 C、 D 两点的坐标代入得，，解得，∴直线 CD 的解析式为y=x+3 ；（ 3）存在．由（ 2）得， E（-3，0），N（-，0）∴F（，），EN= ，作 MQ⊥CD 于 Q，设存在满足条件的点M（，m），则FM=-m ，EF==，MQ=OM=由题意得： Rt △ FQM ∽ Rt △ FNE ，∴=，整理得 4m 2+36m-63=0 ，∴m2+9m=，m 2+9m+=+（m+ ）2=m+ =±∴ m1=，m2=-，∴点 M 的坐标为M1（，），M2（，-）．”可见，一个人的心胸和眼光，决定了他志向的短浅或高远；一个清代“红顶商人”胡雪岩说：“做生意顶要紧的是眼光，看得到一省，就能做一省的生意；看得到天下，就能做天下的生意；看得到外国，就能做外国的生意。
2023年上海市中考数学试卷(含答案)
2023年上海市中考数学试卷(含答案)一、选择题1. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，边AC=6cm，边BC=8cm，则边AB的长为多少？A) 10cmB) 12cmC) 14cmD) 16cm答案: A2. 若a:b=3:4，且a=12，则b的值为多少？A) 8B) 10C) 16D) 24答案: C3. 已知a=4，b=-2，c=5，若方程ax^2 + bx + c=0有一个实数根，求此根的值。
A) -1B) 1C) -2D) 2答案: D二、填空题1. 16 ÷ 4 × 5 = __答案: 202. 黄牛加恩班从甲到乙的汽车速度分别为80km/h和100km/h，乙到甲的汽车速度是甲到乙的多少倍？答案: 1.253. 若9年前小明的年龄是小红年龄的2倍，而12年后小明的年龄将是小红年龄的3倍，那么现在小明的年龄是小红的__倍。
答案: 1.8三、解答题1. 某商店购进某种商品，每件进价为500元，商店出售时要加价50%。
求商店出售一件此商品能获利多少元？解答:进价为500元，加价50%意味着商店能卖出的价格为700元（500元 + 0.5*500元）。
利润为700元减去进价500元，即200元。
答案: 200元2. 学校义卖活动中，小明和小红分别负责售卖食品和饮料。
小明共售卖了30份食品，小红共售卖了20份饮料。
食品每份售价10元，饮料每份售价5元。
求小明和小红共售卖的食品和饮料总收入。
解答:小明卖食品的总收入为 30份 * 10元/份 = 300元。
小红卖饮料的总收入为 20份 * 5元/份 = 100元。
小明和小红共售卖的食品和饮料总收入为 300元 + 100元 =400元。
答案: 400元四、应用题某公司今年一季度的销售额是150万元，二季度的销售额是170万元，三季度的销售额是190万元。
若四季度的销售额比三季度增长了15%，求四季度的销售额。
解答:三季度的销售额是190万元。
2017年中考数学试题分项版解析汇编第02期专题01实数含解析20170816117
专题1：实数一、选择题1.(2017北京第4题)实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a4B．bd0 C. a b D．b c0【答案】C.考点：实数与数轴2.(2017天津第1题)计算(3)5的结果等于（）A．2 B．2C．8 D．8【答案】A.【解析】试题分析：根据有理数的加法法则即可得原式-2，故选A.3.(2017天津第4题)据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡12630000张.将12630000用科学记数法表示为（）A．0.1263108B．1.263107C．12.63106D．126.3105【答案】B.【解析】试题分析：学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值为这个数的整数位数减1，所以12630000=1.263107．故选B.4.(2017福建第1题)3的相反数是（）A．-3 B．1C．133D．3【解析】只有符号不同的两个数互为相反数，因此3的相反数是-3；故选A.5.(2017福建第3题)用科学计数法表示136 000，其结果是（）A．0.136106B．1.36105C．136103D．136106【答案】B【解析】13600=1.36×105，故选B.6.(2017河南第1题)下列各数中比1大的数是（）A．2 B．0 C．-1 D．-3【答案】A,【解析】试题分析：根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小可得题目选项中的各数中比1大的数是2，故选A.考点：有理数的大小比较.7.(2017河南第2题)2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元.数据“74.4万亿”用科学计数法表示为（）A．74.41012B．7.441013C．74.41013D．7.441014【答案】B.考点：科学记数法.8.（2017湖南长沙第1题）下列实数中，为有理数的是（）A．3B．C．32D．1【答案】D【解析】试题分析：根据实数的意义，有理数为有限小数和有限循环小数，无理数为无限不循环小数，可知1是有理数.故选：D9.（2017广东广州第1题）如图1，数轴上两点A,B表示的数互为相反数，则点B表示的（）A．-6 B．6 C．0 D．无法确定【答案】B【解析】试题分析：－6的相反数是6，A点表示－6，所以，B点表示6.故选答案B.考点：相反数的定义10.（2017湖南长沙第3题）据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为（）A．0.826106B．8.26107C．82.6106D．8.26108【答案】B考点：科学记数法的表示较大的数111.（2017山东临沂第1题）的相反数是（）2007 11A．B．C．2017 D．201720072007【答案】A【解析】试题分析：根据只有符号不同的两数互为相反数，可知的相反数为.1120072007故选：A112.（2017山东青岛第1题）的相反数是（）．8A．8 B．8 C．18D．18【答案】C 【解析】试题分析：根据只有符号不同的两个数是互为相反数，知：1的相反数是818.故选：C考点：相反数定义13. (2017四川泸州第1题)7的绝对值为（）A．7B．7C．17D．17【答案】A.【解析】试题分析：根据绝对值的性质可得-7的绝对值为7，故选A.14. (2017四川泸州第2题) “五一”期间，某市共接待海内外游客约567000人次，将567000用科学记数法表示为（）A．567103B．56.7104C．5.67105D．0.567106【答案】C.15.(2017山东滨州第1题)计算－(－1)＋|－1|，结果为（）A．－2 B．2 C．0 D．－1【答案】B.【解析】原式=1+1=2，故选B.16. (2017江苏宿迁第1题)5的相反数是11A．5B．C．D．555【答案】D.【解析】试题分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数可得5的相反数是-5，故选D.17. ．(2017山东日照第1题)﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．【答案】B．试题分析：当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a，所以﹣3的绝对值是3．故选B．考点：绝对值．18. (2017辽宁沈阳第1题)7的相反数是（）A.-7B.C.D.74177【答案】A.【解析】试题分析：根据“只有符号不同的两个数互为相反数”可得7的相反数是-7，故选A.考点：相反数.19．(2017山东日照第3题)铁路部门消息：2017年“端午节”小长假期间，全国铁路客流量达到4640万人次.4640万用科学记数法表示为（）A．4.64×105B．4.64×106C．4.64×107D．4.64×108【答案】C.考点：科学记数法—表示较大的数．20. (2017辽宁沈阳第3题) “弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造。
2017年上海市中考数学试卷及答案
2017年上海市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1．（4分）下列实数中，无理数是（）A．0 B．√2C．﹣2 D．2 72．（4分）下列方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x=0 B．x2﹣2x﹣1=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x2﹣2x+2=03．（4分）如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（）A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＜0 4．（4分）数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（）A．0和6 B．0和8 C．5和6 D．5和85．（4分）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．菱形B．等边三角形C．平行四边形D．等腰梯形6．（4分）已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）A．∠BAC=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．∠BAC=∠ABD D．∠BAC=∠ADB二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）7．（4分）计算：2a•a2=．8．（4分）不等式组{2x＞6x−2＞0的解集是．9．（4分）方程√2x−3=1的解是．10．（4分）如果反比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而．（填“增大”或“减小”）11．（4分）某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是 微克/立方米．12．（4分）不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是 ．13．（4分）已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，﹣1 ），那么这个二次函数的解析式可以是 ．（只需写一个）14．（4分）某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是 万元．15．（4分）如图，已知AB ∥CD ，CD=2AB ，AD 、BC 相交于点E ，设AE →=a →，CE →=b →，那么向量CD →用向量a →、b →表示为 ．16．（4分）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA 与边FE 叠合，顶点B 、C 、D 在一条直线上）．将三角尺DEF 绕着点F 按顺时针方向旋转n°后（0＜n ＜180 ），如果EF ∥AB ，那么n 的值是 ．17．（4分）如图，已知Rt △ABC ，∠C=90°，AC=3，BC=4．分别以点A 、B 为圆心画圆．如果点C 在⊙A 内，点B 在⊙A 外，且⊙B 与⊙A 内切，那么⊙B 的半径长r 的取值范围是 ．18．（4分）我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为λn，那么λ6=．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．（10分）计算：√18+（√2﹣1）2﹣912+（12）﹣1．20．（10分）解方程：3x2−3x﹣1x−3=1．21．（10分）如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且AD⊥BC．（1）求sinB的值；（2）现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE=2AE，且EF⊥BC，垂足为点F，求支架DE的长．22．（10分）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．23．（12分）已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD 上一点，且EA=EC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形．24．（12分）已知在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（2，2），对称轴是直线x=1，顶点为B．（1）求这条抛物线的表达式和点B的坐标；（2）点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，联结AM，用含m的代数式表示∠AMB的余切值；（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上．原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q，如果OP=OQ，求点Q的坐标．25．（14分）如图，已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC．（1）求证：△OAD∽△ABD；（2）当△OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；（3）记△AOB、△AOD、△COD 的面积分别为S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中项，求OD的长．2017年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1．（4分）（2017•上海）下列实数中，无理数是（）A．0 B．√2C．﹣2 D．2 7【考点】26：无理数．【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：0，﹣2，27是有理数，√2数无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√6，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．（4分）（2017•上海）下列方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x=0 B．x2﹣2x﹣1=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x2﹣2x+2=0【考点】AA：根的判别式．【专题】11 ：计算题．【分析】分别计算各方程的判别式的值，然后根据判别式的意义判定方程根的情况即可．【解答】解：A、△=（﹣2）2﹣4×1×0=4＞0，方程有两个不相等的实数根，所以A选项错误；B、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；C、△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，方程有两个相等的实数根，所以C选项错误；D、△=（﹣2）2﹣4×1×2=﹣4＜0，方程没有实数根，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．3．（4分）（2017•上海）如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（）A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＜0【考点】F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数的性质得出即可．【解答】解：∵一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故选B．【点评】本题考查了一次函数的性质和图象，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．4．（4分）（2017•上海）数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（）A．0和6 B．0和8 C．5和6 D．5和8【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】将题目中的数据按照从小到大排列，从而可以得到这组数据的众数和中位数，本题得以解决．【解答】解：将2、5、6、0、6、1、8按照从小到大排列是：0，1，2，5，6，6，8，位于中间位置的数为5，故中位数为5，数据6出现了2次，最多，故这组数据的众数是6，中位数是5，故选C．【点评】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数和中位数的定义，会找一组数据的众数和中位数．5．（4分）（2017•上海）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．菱形B．等边三角形C．平行四边形D．等腰梯形【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、菱形既是轴对称又是中心对称图形，故本选项正确；B、等边三角形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误；C、平行四边形不是轴对称，是中心对称图形，故本选项错误；D、等腰梯形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．（4分）（2017•上海）已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）A．∠BAC=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．∠BAC=∠ABD D．∠BAC=∠ADB 【考点】LC：矩形的判定；L5：平行四边形的性质．【分析】由矩形和菱形的判定方法即可得出答案．【解答】解：A、∠BAC=∠DCA，不能判断四边形ABCD是矩形；B、∠BAC=∠DAC，能判定四边形ABCD是菱形；不能判断四边形ABCD是矩形；C、∠BAC=∠ABD，能得出对角线相等，能判断四边形ABCD是矩形；D、∠BAC=∠ADB，不能判断四边形ABCD是矩形；故选：C．【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定；熟练掌握矩形的判定是解决问题的关键．二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）7．（4分）（2017•上海）计算：2a•a2=2a3．【考点】49：单项式乘单项式．【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解：2a•a2=2×1a•a2=2a3．故答案为：2a3．【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．8．（4分）（2017•上海）不等式组{2x＞6x−2＞0的解集是x＞3．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x＞6，得：x＞3，解不等式x﹣2＞0，得：x＞2，则不等式组的解集为x＞3，故答案为：x＞3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．（4分）（2017•上海）方程√2x−3=1的解是x=2．【考点】AG：无理方程．【专题】11 ：计算题．【分析】根据无理方程的解法，首先，两边平方，解出x的值，然后，验根解答出即可．【解答】解：√2x−3=1，两边平方得，2x﹣3=1，解得，x=2；经检验，x=2是方程的根；故答案为x=2．【点评】本题考查了无理方程的解法，解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法，解无理方程，往往会产生增根，应注意验根．10．（4分）（2017•上海）如果反比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小．（填“增大”或“减小”）【考点】G4：反比例函数的性质．【分析】先根据题意得出k的值，再由反比例函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），∴k=2×3=6＞0，∴这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小．故答案为：减小．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．11．（4分）（2017•上海）某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是40.5微克/立方米．【考点】1G：有理数的混合运算．【分析】根据增长率问题的关系式得到算式50×（1﹣10%）2，再根据有理数的混合运算的顺序和计算法则计算即可求解．【解答】解：依题意有50×（1﹣10%）2=50×0.92=50×0.81=40.5（微克/立方米）．答：今年PM2.5的年均浓度将是40.5微克/立方米． 故答案为：40.5．【点评】考查了有理数的混合运算，关键是熟练掌握增长率问题的关系式．12．（4分）（2017•上海）不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是 310． 【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】由在不透明的袋中装有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，直接利用概率公式求解，即可得到任意摸出一球恰好为红球的概率． 【解答】解：∵在不透明的袋中装有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，∴从这不透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好为红球的概率是：32+3+5=310．故答案为：310．【点评】此题考查了概率公式的应用．解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．13．（4分）（2017•上海）已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，﹣1 ），那么这个二次函数的解析式可以是 y=2x 2﹣1 ．（只需写一个） 【考点】H8：待定系数法求二次函数解析式．【分析】根据顶点坐标知其解析式满足y=ax 2﹣1，由开口向上知a ＞0，据此写出一个即可．【解答】解：∵抛物线的顶点坐标为（0，﹣1）， ∴该抛武线的解析式为y=ax 2﹣1， 又∵二次函数的图象开口向上， ∴a ＞0，∴这个二次函数的解析式可以是y=2x 2﹣1，故答案为：y=2x 2﹣1．【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，熟练掌握抛物线的顶点式是解题的关键．14．（4分）（2017•上海）某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是 120 万元．【考点】VB ：扇形统计图．【分析】利用一月份的产值除以对应的百分比求得第一季度的总产值，然后求得平均数．【解答】解：第一季度的总产值是72÷（1﹣45%﹣25%）=360（万元），则该企业第一季度月产值的平均值是13×360=120（万元）．故答案是：120．【点评】本题考查了扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．15．（4分）（2017•上海）如图，已知AB ∥CD ，CD=2AB ，AD 、BC 相交于点E ，设AE →=a →，CE →=b →，那么向量CD →用向量a →、b →表示为 b →+2a →．【考点】LM ：*平面向量；JA ：平行线的性质．【分析】根据CD →=CE →+ED →，只要求出ED →即可解决问题． 【解答】解：∵AB ∥CD ，∴AB CD =AE ED =12， ∴ED=2AE ， ∵AE →=a →， ∴ED →=2a →，∴CD →=CE →+ED →=b →+2a →．【点评】本题考查平面向量、平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形法则求向量，属于基础题．16．（4分）（2017•上海）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA 与边FE 叠合，顶点B 、C 、D 在一条直线上）．将三角尺DEF 绕着点F 按顺时针方向旋转n°后（0＜n ＜180 ），如果EF ∥AB ，那么n 的值是 45 ．【考点】R2：旋转的性质；JA ：平行线的性质．【分析】分两种情形讨论，分别画出图形求解即可． 【解答】解：①如图1中，EF ∥AB 时，∠ACE=∠A=45°， ∴旋转角n=45时，EF ∥AB ．②如图2中，EF ∥AB 时，∠ACE +∠A=180°，∴∠ACE=135°∴旋转角n=360°﹣135°=225°，∵0＜n°＜180，∴此种情形不合题意，故答案为45【点评】本题考查旋转变换、平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．17．（4分）（2017•上海）如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，AC=3，BC=4．分别以点A、B为圆心画圆．如果点C在⊙A内，点B在⊙A外，且⊙B与⊙A内切，那么⊙B的半径长r的取值范围是8＜r＜10．【考点】MJ：圆与圆的位置关系；M8：点与圆的位置关系．【分析】先计算两个分界处r的值：即当C在⊙A上和当B在⊙A上，再根据图形确定r的取值．【解答】解：如图1，当C在⊙A上，⊙B与⊙A内切时，⊙A的半径为：AC=AD=4，⊙B的半径为：r=AB+AD=5+3=8；如图2，当B在⊙A上，⊙B与⊙A内切时，⊙A的半径为：AB=AD=5，⊙B的半径为：r=2AB=10；∴⊙B的半径长r的取值范围是：8＜r＜10．故答案为：8＜r＜10．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系和点与圆的位置关系和勾股定理，明确两圆内切时，两圆的圆心连线过切点，注意当C在⊙A上时，半径为3，所以当⊙A半径大于3时，C在⊙A内；当B在⊙A上时，半径为5，所以当⊙A半径小于5时，B在⊙A外．18．（4分）（2017•上海）我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为λn，那么λ6=√32．【考点】MM：正多边形和圆．【专题】23 ：新定义．【分析】如图，正六边形ABCDEF中，对角线BE、CF交于点O，连接EC．易知BE是正六边形最长的对角线，EC的正六边形的最短的对角线，只要证明△BEC 是直角三角形即可解决问题．【解答】解：如图，正六边形ABCDEF中，对角线BE、CF交于点O，连接EC．易知BE是正六边形最长的对角线，EC的正六边形的最短的对角线，∵△OBC是等边三角形，∴∠OBC=∠OCB=∠BOC=60°，∵OE=OC，∴∠OEC=∠OCE，∵∠BOC=∠OEC+∠OCE，∴∠OEC=∠OCE=30°，∴∠BCE=90°，∴△BEC是直角三角形，∴ECBE=cos30°=√32，∴λ6=√3 2，故答案为√3 2．【点评】本题考查正多边形与圆、等边三角形的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．（10分）（2017•上海）计算：√18+（√2﹣1）2﹣912+（12）﹣1．【考点】79：二次根式的混合运算；2F：分数指数幂；6F：负整数指数幂．【专题】11 ：计算题．【分析】根据负整数指数幂和分数指数幂的意义计算．【解答】解：原式=3√2+2﹣2√2+1﹣3+2=√2+2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．（10分）（2017•上海）解方程：3x2−3x﹣1x−3=1．【考点】B3：解分式方程．【分析】两边乘x（x﹣3）把分式方程转化为整式方程即可解决问题．【解答】解：两边乘x（x﹣3）得到3﹣x=x2﹣3x，∴x2﹣2x﹣3=0，∴（x﹣3）（x+1）=0，∴x=3或﹣1，经检验x=3是原方程的增根，∴原方程的解为x=﹣1．【点评】本题考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤，注意解分式方程必须检验．21．（10分）（2017•上海）如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁BC 长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且AD⊥BC．（1）求sinB的值；（2）现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE=2AE，且EF⊥BC，垂足为点F，求支架DE的长．【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】（1）在Rt △ABD 中，利用勾股定理求出AB ，再根据sinB=AD AB计算即可；（2）由EF ∥AD ，BE=2AE ，可得EF AD =BF BD =BE BA =23，求出EF 、DF 即可利用勾股定理解决问题；【解答】解：（1）在Rt △ABD 中，∵BD=DC=9，AD=6， ∴AB=√BD 2+AD 2=√92+62=3√13，∴sinB=AD AB =313=2√1313．（2）∵EF ∥AD ，BE=2AE ，∴EF AD =BF BD =BE BA =23， ∴EF 6=BF 9=23，∴EF=4，BF=6， ∴DF=3，在Rt △DEF 中，DE=√EF 2+DF 2=√42+32=5．【点评】本题考查解直角三角形的应用，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）（2017•上海）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y （元）与绿化面积x （平方米）是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）绿化面积是1200平方米时，求出两家的费用即可判断；，【解答】解：（1）设y=kx+b，则有{b=400100k+b=900解得{k=5，b=400∴y=5x+400．（2）绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为6400元，乙公司的费用为5500+4×200=6300元，∵6300＜6400∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．【点评】本题主要考查一次函数的应用．此题属于图象信息识别和方案选择问题．正确识图是解好题目的关键．23．（12分）（2017•上海）已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E 是对角线BD上一点，且EA=EC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果BE=BC ，且∠CBE ：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD 是正方形．【考点】LF ：正方形的判定；LA ：菱形的判定与性质．【分析】（1）首先证得△ADE ≌△CDE ，由全等三角形的性质可得∠ADE=∠CDE ，由AD ∥BC 可得∠ADE=∠CBD ，易得∠CDB=∠CBD ，可得BC=CD ，易得AD=BC ，利用平行线的判定定理可得四边形ABCD 为平行四边形，由AD=CD 可得四边形ABCD 是菱形；（2）由BE=BC 可得△BEC 为等腰三角形，可得∠BCE=∠BEC ，利用三角形的内角和定理可得∠CBE=180×14=45°，易得∠ABE=45°，可得∠ABC=90°，由正方形的判定定理可得四边形ABCD 是正方形． 【解答】证明：（1）在△ADE 与△CDE 中， {AD =CD DE =DE EA =EC， ∴△ADE ≌△CDE ， ∴∠ADE=∠CDE ， ∵AD ∥BC ， ∴∠ADE=∠CBD ， ∴∠CDE=∠CBD ， ∴BC=CD ， ∵AD=CD ， ∴BC=AD ，∴四边形ABCD 为平行四边形， ∵AD=CD ，∴四边形ABCD 是菱形；（2）∵BE=BC∴∠BCE=∠BEC，∵∠CBE：∠BCE=2：3，∴∠CBE=180×22+3+3=45°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABE=45°，∴∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形．【点评】本题主要考查了正方形与菱形的判定及性质定理，熟练掌握定理是解答此题的关键．24．（12分）（2017•上海）已知在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（2，2），对称轴是直线x=1，顶点为B．（1）求这条抛物线的表达式和点B的坐标；（2）点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，联结AM，用含m的代数式表示∠AMB的余切值；（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上．原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q，如果OP=OQ，求点Q的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）依据抛物线的对称轴方程可求得b的值，然后将点A的坐标代入y=﹣x2+2x+c可求得c的值；（2）过点A作AC⊥BM，垂足为C，从而可得到AC=1，MC=m﹣2，最后利用锐角三角函数的定义求解即可；（3）由平移后抛物线的顶点在x轴上可求得平移的方向和距离，故此QP=3，然后由点QO=PO，QP∥y轴可得到点Q和P关于x对称，可求得点Q的纵坐标，将点Q的纵坐标代入平移后的解析式可求得对应的x的值，则可得到点Q的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴为x=1，∴x=﹣b2a=1，即−b2×(−1)=1，解得b=2．∴y=﹣x2+2x+c．将A（2，2）代入得：﹣4+4+c=2，解得：c=2．∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+2．配方得：y=﹣（x﹣1）2+3．∴抛物线的顶点坐标为（1，3）．（2）如图所示：过点A作AC⊥BM，垂足为C，则AC=1，C（1，2）．∵M（1，m），C（1，2），∴MC=m﹣2．∴cot∠AMB=CMAC=m﹣2．（3）∵抛物线的顶点坐标为（1，3），平移后抛物线的顶点坐标在x轴上，∴抛物线向下平移了3个单位．∴平移后抛物线的解析式为y=﹣x2+2x﹣1，PQ=3．∵OP=OQ，∴点O在PQ的垂直平分线上．又∵QP∥y轴，∴点Q与点P关于x轴对称．∴点Q的纵坐标为﹣3 2．将y=﹣32代入y=﹣x2+2x﹣1得：﹣x2+2x﹣1=﹣32，解得：x=2+√62或x=2−√62．∴点Q的坐标为（2+√62，﹣32）或（2−√62，﹣32）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、锐角三角函数的定义、二次函数的平移规律、线段垂直平分线的性质，发现点Q与点P关于x轴对称，从而得到点Q的纵坐标是解题的关键．25．（14分）（2017•上海）如图，已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC．（1）求证：△OAD∽△ABD；（2）当△OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；（3）记△AOB、△AOD、△COD 的面积分别为S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中项，求OD的长．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）由△AOB≌△AOC，推出∠C=∠B，由OA=OC，推出∠OAC=∠C=∠B，由∠ADO=∠ADB，即可证明△OAD∽△ABD；（2）如图2中，当△OCD是直角三角形时，可以证明△ABC是等边三角形即可解决问题；（3）如图3中，作OH⊥AC于H，设OD=x．想办法用x表示AD、AB、CD，再证明AD2=AC•CD，列出方程即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，在△AOB 和△AOC 中，{OA =OA AB =AC OB =OC，∴△AOB ≌△AOC ，∴∠C=∠B ，∵OA=OC ，∴∠OAC=∠C=∠B ，∵∠ADO=∠ADB ，∴△OAD ∽△ABD ．（2）如图2中，∵BD ⊥AC ，OA=OC ，∴AD=DC ，∴BA=BC=AC ，∴△ABC 是等边三角形，在Rt △OAD 中，∵OA=1，∠OAD=30°，∴OD=12OA=12， ∴AD=√OA 2−OD 2=√32， ∴BC=AC=2AD=√3．（3）如图3中，作OH ⊥AC 于H ，设OD=x ．∵△DAO ∽△DBA ，∴AD DB =OD AD =OA AB， ∴AD x+1=x AD =1AB， ∴AD=√x(x +1)，AB=√x(x+1)x， ∵S 2是S 1和S 3的比例中项，∴S 22=S 1•S 3，∵S 2=12AD•OH ，S 1=S △OAC =12•AC•OH ，S 3=12•CD•OH ， ∴（12AD•OH ）2=12•AC•OH•12•CD•OH ， ∴AD 2=AC•CD ，∵AC=AB ．CD=AC ﹣AD=√x(x+1)x﹣√x(x +1)， ∴（√x(x +1)）2=√x(x+1)x •（√x(x+1)x ﹣√x(x +1)）， 整理得x 2+x ﹣1=0，解得x=√5−12或−√5−12， 经检验：x=√5−12是分式方程的根，且符合题意， ∴OD=√5−12． 【点评】本题考查圆综合题、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、比例中项等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．。
2017年上海市中考数学试卷及解析
2017年上海市中考数学试卷及解析一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)1. 下列实数中，无理数是（）A. 0 ；B.；C. –2；D. 27.【考点】无理数.【分析】整数或分数是有理数，无限不循环小数为无理数。
开不尽为无限不循环小数，故选D。
【点评】本题考查了无理数的定义，带根号的数不一定就是无理数如，不带根号的也可能是无理数如 ，分数27虽除不尽，但是无限循环小数为有理数，关键掌握无理数是无限不循环小数.2. 下列方程中，没有实数根的是（）A. x2-2x=0；B. x2-2x-1=0；C. x2-2x+1=0；D. x2-2x+2=0 . 【考点】一元二次方程根的判别式.【分析】根据一元二次方程根的判别式的意义,求得判别式△＜0即可.【解答】经计算, x2-2x+2=0的△=-4＜0,故选D.【点评】本题考查了一元二次方程的根与判别式的关系,当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根. 本题二次项系数为1，一次项系数为偶数，用配方法也可得到答案.3. 如果一次函数y＝kx+b（k、b是常数, k≠0）的图像经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（）A．k＞0,且b＞0 ；B．k＜0,且b＞0 ；C．k＞0,且b＜0 ；D．k＜0,且b＜0 .【考点】一次函数的图像.【解析】根据一次函数解析式的系数与图像的关系，k＞0,直线从左到右上升图像经过一、三象限，k＜0,直线从左到右下降图像经过二、四象限，确定A、C错误，b＞0,直线与y轴交点在x轴上方，b＜0，直线与y轴交点在x轴下方，确定D错误,故选B.【点评】本题考查了一次函数的图像，研究函数的重要方法就是数形结合.4. 数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（）A. 0和6 ；B. 0和8 ；C. 5和6；D.5和8 .【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大重新排序，若奇数个位于正中间的那个数，偶数个位于中间两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】数据重新排列为：0、1、2、5、6、6、8，其中6出现次数最多为众数，5处在7个数的第4位正中间是中位数，故选C.【点评】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，属于基础题．注意找中位数的时候一定要重新排序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，否则A选项就可能成为干扰项．5. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 菱形；B. 等边三角形；C. 平行四边形；D. 等腰梯形．【考点】轴对称图形和中心对称图形.【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义及菱形、等边三角形、平行四边形、等腰梯形的性质判定即可.【解答】等边三角形和等腰梯形是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形，只有菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，故选A.【点评】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，属于基础题．根据定义结合相关图形的性质进行判断，不难选出正确项．6. 已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断平行四边形为矩形的是（）A. ∠BAC＝∠DCA；B. ∠BAC＝∠DAC；C. ∠BAC＝∠ABD；D. ∠BAC＝∠ADB．【考点】矩形的判定.【解析】A选项对任意平行四边形均成立，B选项可判定对角线平分一组对角，因此平行四边形是菱形，C选项可判定对角线一半相等，得对角线相等，从而平行四边形是矩形，正确. D选项由∠BAC＝∠ADB，可推得△BAO∽△BDA，∴BA2＝BO•BD＝12BD2 BDBA，无法判定平行四边形为矩形，故选C.【点评】本题考查了矩形的判定，掌握特殊平行四边形的判定是解题的关键. D选项比较有挑战性，因为是单选题，若能判定C选项，D可直接跳过.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，共48分）7. 计算：2a· a2=_______．【考点】同底数幂相乘.【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可求解. 【解答】2a· a2=2a1+2=2a3．【点评】本题考查了同底数幂相乘，熟记运算法则是解题的关键.8. 不等式组⎧⎨⎩2620＞＞xx-的解集是_________．【考点】解一元一次不等式组.【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分，就是不等式组的解集.【解答】原不等式组变为⎧⎨⎩32＞＞xx，解得，x＞3.【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，解一元一次不等式组时，一般先求出其中各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，求公共解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.9.=1的根是_________．【考点】根式方程.【分析】利用两边平方的方法解出方程，检验即可. 【解答】方程两边平方得：2x- 3=1，解得x=2.把x=2代入原方程，左边=1，右边=1，∵左边=右边，∴x=2是原方程的解.【点评】本题考查了无理方程的解法，正确利用平方法解出方程，并正确进行验根是解题的关键.10. 如果反比例函数y =k x( k 是常数,k ≠0)的图像经过点 (2, 3)，那么在这个函数图像所在的每一个项限内，y 的值随着x 的值的增大而_____．( 填“增大”,或“减小”)【考点】反比例函数的性质，待定系数法求反比例函数解析式.【分析】用待定系数法求出反比例函数解析式，然后利用当k ＞0时，双曲线的两支分别位于一、三象限，在每一个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而减小；当k ＜0时，双曲线的两支分别位于二、四象限，在每一个象限内，函数值y 随自变量x 增大而增大，进而得出答案.【解答】∵反比例函数y =k x( k 是常数,k ≠0)的图像经过点 (2, 3)，∴3=2k ，解得：k =6，∴反比例函数解析式是：y =6x， ∵k =6＞0，∴y 随x 的增大而减小，故答案为：减小．【点评】本题考查了反比例函数的性质，待定系数法求反比例函数解析式. 求出解析式，正确记忆增减性是解题的关键.11. 某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%. 如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降了10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是_____微克/立方米．【考点】平均变化率问题。
2024年上海市中考数学真题试卷及答案
2024年上海市中考数学真题试卷一、选择题（每题4分,共24分）1.如果x y >,那么下列正确的是（ ）A.55x y +<+B.55x y -<-C.55x y >D.55x y ->- 2.函数2()3x f x x -=-的定义域是（ ） A.2x = B.2x ≠ C.3x = D.3x ≠ 3.以下一元二次方程有两个相等实数根的是（ ）A.260x x -=B.290xC.2660x x -+=D.2690x x -+=4.科学家同时培育了甲乙丙丁四种花,从甲乙丙丁选个开花时间最短的并且最平稳的．（ ）A.甲种类B.乙种类C.丙种类D.丁种类 5.四边形ABCD 为矩形,过A C 、作对角线BD 的垂线,过B D 、作对角线AC 的垂线,如果四个垂线拼成一个四边形,那这个四边形为（ ）A.菱形B.矩形C.直角梯形D.等腰梯形 6.在ABC ∆中,3AC =,4BC =,5AB =,点P 在ABC ∆内,分别以A B P 、、为圆心画,圆A 半径为1,圆B 半径为2,圆P 半径为3,圆A 与圆P 内切,圆P 与圆B 的关系是（ ）A.内含B.相交C.外切D.相离二、填空题（每题4分,共48分）7.计算:()324x =___________． 8.计算()()a b b a +-=______．9.1=,则x =___________．10.科学家研发了一种新的蓝光唱片,一张蓝光唱片的容量约为5210⨯GB ,一张普通唱片的容量约为25GB ,则蓝光唱片的容量是普通唱片的___________倍．（用科学记数法表示）11.若正比例函数y kx =的图像经过点(7,13)-,则y 的值随x 的增大而___________．（选填“增大”或“减小”）12.在菱形ABCD 中,66ABC ∠=︒,则BAC ∠=___________．13.某种商品的销售量y （万元）与广告投入x （万元）成一次函数关系,当投入10万元时销售额1000万元,当投入90万元时销售量5000万元,则投入80万元时,销售量为___________万元．14.一个袋子中有若干个白球和绿球,它们除了颜色外都相同随机从中摸一个球,恰好摸到绿球的概率是35,则袋子中至少有___________个绿球． 15.如图,在平行四边形ABCD 中,E 为对角线AC 上一点,设AC a =,BE b =,若2AE EC =,则DC =___________（结果用含a ,b 的式子表示）．16.博物馆为展品准备了人工讲解、语音播报和AR 增强三种讲解方式,博物馆共回收有效问卷1000张,其中700人没有讲解需求,剩余300人中需求情况如图所示（一人可以选择多种）,那么在总共2万人的参观中,需要AR 增强讲解的人数约有__________人．17.在平行四边形ABCD 中,ABC ∠是锐角,将CD 沿直线l 翻折至AB 所在直线,对应点分别为C ',D ,若::1:3:7AC AB BC '=,则cos ABC ∠=__________． 18.对于一个二次函数2()y a x m k =-+（0a ≠）中存在一点(),P x y '',使得0x m y k '-='-≠,则称2x m '-为该抛物线的“开口大小”,那么抛物线211323y x x =-++“开口大小”为__________． 三、简答题（共78分,其中第19-22题每题10分,第23,24题每题12分,第25题14分）19.计算:102|124(1++-． 20.解方程组:2234026x xy y x y ⎧--=⎨+=⎩①②． 21.在平面直角坐标系xOy 中,反比例函数k y x=（k 为常数且0k ≠）上有一点()3,A m -,且与直线24y x =-+交于另一点(),6B n ．（1）求k 与m 的值（2）过点A 作直线l x ∥轴与直线24y x =+交于点C ,求sin OCA ∠的值． 22.同学用两幅三角板拼出了如下的平行四边形,且内部留白部分也是平行四边形（直角三角板互不重叠）,直角三角形斜边上的高都为h ．（1）求:①两个直角三角形的直角边（结果用h 表示）②小平行四边形的底、高和面积（结果用h 表示）（2）请画出同学拼出的另一种符合题意的图,要求①不与给定的图形状相同②画出三角形的边．23.如图所示,在矩形ABCD 中,E 为边CD 上一点,且AE BD ⊥．（1）求证:2AD DE DC =⋅（2）F 为线段AE 延长线上一点,且满足12EF CF BD ==,求证:CE AD =． 24.在平面直角坐标系中,已知平移抛物线213y x =后得到的新抛物线经过50,3A ⎛⎫- ⎪⎝⎭和(5,0)B ．（1）求平移后新抛物线的表达式（2）直线x m =（0m >）与新抛物线交于点P,与原抛物线交于点Q ． ①如果PQ 小于3,求m 的取值范围①记点P 在原抛物线上的对应点为P ',如果四边形P BPQ '有一组对边平行,求点P 的坐标．25.在梯形ABCD 中,AD BC ∥,点E 在边AB 上,且13AE AB =．（1）如图1所示,点F 在边CD 上,且13DF CD =,联结EF ,求证:EF BC ∥ （2）已知1AD AE ==①如图2所示,联结DE ,如果ADE 外接圆的心恰好落在B ∠的平分线上,求ADE 的外接圆的半径长①如图3所示,如果点M 在边BC 上,联结EM ,DM ,EC ,DM 与EC 交于N,如果4BC =,且2CD DM DN =⋅,DMC CEM ∠=∠,求边CD 的长．2024年上海市中考数学真题试卷答案一、选择题.1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】A6.【答案】B【解析】解:圆A半径为1,圆P半径为3,圆A与圆P内切∴圆A含在圆P内,即312PA=-=∴在以A为圆心,2为半径的圆与ABC边相交形成的弧上运动,如图所示P∴当到P'位置时,圆P与圆B圆心距离PB最大,=<+=325∴圆P与圆B相交故选:B．二、填空题.7.【答案】664x8.【答案】22b a -9.【答案】110.【答案】3810⨯11.【答案】减小12.【答案】57︒13.【答案】450014.【答案】315.【答案】23a b - 【解析】解:四边形ABCD 是平行四边形DC AB ∴∥,DC AB =． E 是AC 上一点,2AE EC =23AE AC ∴= 23AB AE EB AE BE a b =+=-=- ∴23DC a b =- 故答案为:23a b -． 16.【答案】200017.【答案】27或47【解析】解:当C '在AB 之间时,作下图根据::1:3:7AC AB BC '=,不妨设1,3,7AC AB BC '===由翻折的性质知:FCD FC D ''∠=∠ CD 沿直线l 翻折至AB 所在直线BC F FC D FCD FBA '''∴∠+∠=∠+∠BC F FBA '∴∠=∠。
上海市杨浦区2017年中考数学一模试卷(含解析)
上海市杨浦区2017年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．如果延长线段AB到C，使得，那么AC：AB等于（）A．2：1 B．2：3 C．3：1 D．3：22．在高为100米的楼顶测得地面上某目标的俯角为α，那么楼底到该目标的水平距离是（）A．100tanα B．100cotα C．100sinα D．100cosα3．将抛物线y=2（x﹣1）2+3向右平移2个单位后所得抛物线的表达式为（）A．y=2（x﹣1）2+5 B．y=2（x﹣1）2+1 C．y=2（x+1）2+3 D．y=2（x﹣3）2+34．在二次函数y=ax2+bx+c中，如果a＞0，b＜0，c＞0，那么它的图象一定不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．下列命题不一定成立的是（）A．斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似B．两个等腰直角三角形相似C．两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似D．各有一个角等于100°的两个等腰三角形相似6．在△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠D=60°，∠E=80°，，那么∠B的度数是（）A．40° B．60° C．80° D．100°二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．线段3cm和4cm的比例中项是cm．8．抛物线y=2（x+4）2的顶点坐标是．9．函数y=ax2（a＞0）中，当x＜0时，y随x的增大而．10．如果抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（﹣1，2）和（4，2），那么它的对称轴是直线．11．如图，△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且DE∥BC，EF∥AB，DE：BC=1：3，那么EF：AB的值为．12．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，如果BC=2AD，那么S△ADC：S△ABC 的值为．13．如果两个相似三角形的面积之比是9：25，其中小三角形一边上的中线长是12cm，那么大三角形对应边上的中线长是cm．14．如果+=3，2﹣=，那么= （用表示）．15．已知α是锐角，tanα=2cos30°，那么α= 度．16．如图是一斜坡的横截面，某人沿着斜坡从P处出发，走了13米到达M处，此时在铅垂方向上上升了5米，那么该斜坡的坡度是i=1：．17．用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象时，列出了如下表格：那么该二次函数在x=0时，y= ．18．如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，BD⊥AC于点D，将△BCD绕点B逆时针旋转，旋转角的大小与∠CBA相等，如果点C、D旋转后分别落在点E、F的位置，那么∠EFD的正切值是．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）如图，已知△ABC中，点F在边AB上，且AF=AB、过A作AG∥BC交CF的延长线于点G．（1）设=， =，试用向量和表示向量；（2）在图中求作向量与的和向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）20．（10分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点B（﹣1，0）和点C（2，3）．（1）求此抛物线的表达式；（2）如果此抛物线上下平移后过点（﹣2，﹣1），试确定平移的方向和平移的距离．21．（10分）已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABD=∠C，AD=4，BC=9，锐角∠DBC的正弦值为．求：（1）对角线BD的长；（2）梯形ABCD的面积．22．（10分）如图，某客轮以每小时10海里的速度向正东方向航行，到A处时向位于南偏西30°方向且相距12海里的B处发出送货请求，货轮接到请求后即刻沿着北偏东某一方向以每小时14海里的速度出发，在C处恰好与客轮相逢，试求货轮从出发到客轮相逢所用的时间．23．（12分）已知：如图，在△ABC中，点D、G分别在边AB、BC上，∠ACD=∠B，AG与CD相交于点F．（1）求证：AC2=AD•AB；（2）若=，求证：CG2=DF•BG．24．（12分）在直角坐标系xOy中（如图），抛物线y=ax2﹣4ax+4a+3（a＜0）的顶点为D，它的对称轴与x轴交点为M．（1）求点D、点M的坐标；（2）如果该抛物线与y轴的交点为A，点P在抛物线上且AM∥DP，AM=2DP，求a的值．25．（14分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点P为边BC上的一动点（不与B、C 重合），点P关于直线AC、AB的对称点分别为M、N，连接MN交边AB于点F，交边AC于点E．（1）如图1，当点P为边BC的中点时，求∠M的正切值；（2）连接FP，设CP=x，S△MPF=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）连接AM，当点P在边BC上运动时，△AEF与△ABM是否一定相似？若是，请证明；若不是，请求出当△AEF与△ABM相似时CP的长．2017年上海市杨浦区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．如果延长线段AB到C，使得，那么AC：AB等于（）A．2：1 B．2：3 C．3：1 D．3：2【考点】两点间的距离．【分析】作出图形，用AB表示出AC，然后求比值即可．【解答】解：如图，∵BC=AB，∴AC=AB+BC=AB+AB=AB，∴AC：AB=3：2．故选D．【点评】本题考查了两点间的距离，用AB表示出AC是解题的关键，作出图形更形象直观．2．在高为100米的楼顶测得地面上某目标的俯角为α，那么楼底到该目标的水平距离是（）A．100tanα B．100cotα C．100sinα D．100cosα【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】根据题意画出图形，利用锐角三角函数的定义直接进行解答即可．【解答】解：∵∠BAC=α，BC=100m，∴AB=BC•cotα=100cotαm．故选：B．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．3．将抛物线y=2（x﹣1）2+3向右平移2个单位后所得抛物线的表达式为（）A．y=2（x﹣1）2+5 B．y=2（x﹣1）2+1 C．y=2（x+1）2+3 D．y=2（x﹣3）2+3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．【解答】解：抛物线y=2（x﹣1）2+3向右平移2个单位，可得y=2（x﹣1﹣2）2+3，即y=2（x﹣3）2+3，故选：D．【点评】本题主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．4．在二次函数y=ax2+bx+c中，如果a＞0，b＜0，c＞0，那么它的图象一定不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据已知条件“a＞0，b＜0，c＞0”判断出该函数图象的开口方向、与x和y轴的交点、对称轴所在的位置，然后据此来判断它的图象一定不经过第三象限．【解答】解：①∵a＞0、c＞0，∴该抛物线开口方向向上，且与y轴交于正半轴；②∵a＞0，b＜0，∴二次函数y=ax2+bx+c的函数图象的对称轴是x=﹣＞0，∴二次函数y=ax2+bx+c的函数图象的对称轴在第一象限；综合①②，二次函数y=ax2+bx+c的图象一定不经过第三象限．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．根据二次函数y=ax2+bx+c系数符号判断抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数．5．下列命题不一定成立的是（）A．斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似B．两个等腰直角三角形相似C．两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似D．各有一个角等于100°的两个等腰三角形相似【考点】命题与定理．【分析】根据相似三角形的判定定理进行判定即可．【解答】解：斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似一定成立；两个等腰直角三角形相似一定成立；两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似不一定成立；各有一个角等于100°的两个等腰三角形相似一定成立，故选：C．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6．在△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠D=60°，∠E=80°，，那么∠B的度数是（）A．40° B．60° C．80° D．100°【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据可以确定对应角，根据对应角相等的性质即可求得∠B的大小，即可解题．【解答】解：∵，∴∠B与∠D是对应角，故∠B=∠D=60°．故选B．【点评】本题考查了相似三角形对应角相等的性质，考查了对应边比值相等的性质，本题中求∠B和∠D是对应角是解题的关键．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．线段3cm和4cm的比例中项是2cm．【考点】比例线段．【分析】根据比例中项的概念，a：b=b：c，设比例中项是xcm，则列比例式可求．【解答】解：设比例中项是xcm，则：3：x=x：4，x2=12，x=±2，∵线段是正值，∴负值舍去，故答案为：2．【点评】本题主要考查了比例线段，理解比例中项的概念，求两条线段的比例中项的时候，应舍去负数是解答此题的关键．8．抛物线y=2（x+4）2的顶点坐标是（﹣4，0）．【考点】二次函数的性质．【分析】由抛物线的解析式可求得答案．【解答】解：∵y=2（x+4）2，∴抛物线顶点坐标为（﹣4，0），故答案为：（﹣4，0）．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x ﹣h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．9．函数y=ax2（a＞0）中，当x＜0时，y随x的增大而减小．【考点】二次函数的性质．【分析】由解析式可确定其开口方向，再根据增减性可求得答案．【解答】解：∵y=ax2（a＞0），∴抛物线开口向上，对称轴为y轴，∴当x＜0时，y随x的增大而减小，故答案为：减小．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的增减性是解题的关键．10．如果抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（﹣1，2）和（4，2），那么它的对称轴是直线x=．【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线上函数值相等的点离对称轴的距离相等可求得答案．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（﹣1，2）和（4，2），∴对称轴为x==，故答案为：x=．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握抛物线上函数值相等的点离对称轴的距离相等是解题的关键．11．如图，△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且DE∥BC，EF∥AB，DE：BC=1：3，那么EF：AB的值为．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】利用DE∥BC可判断△ADE∽△ABC，利用相似的性质的得==，再利用比例性质得=，然后证明△CEF∽△CAB，然后利用相似比可得到的值．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴==，∴=，∵EF∥AB，∴△CEF∽△CAB，故答案为．【点评】本题考查了三角形相似的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在运用相似三角形的性质时，主要利用相似进行几何计算．12．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 与BD 相交于点O ，如果BC=2AD ，那么S △ADC ：S △ABC 的值为 1：2 ．【考点】相似三角形的判定与性质；梯形．【分析】根据梯形的性质和三角形的面积计算公式，可以解答本题．【解答】解：∵在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC=2AD ，设AD 与BC 间的距离为h ，则，故答案为：1：2．【点评】本题考查梯形、三角形的面积，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．13．如果两个相似三角形的面积之比是9：25，其中小三角形一边上的中线长是12cm ，那么大三角形对应边上的中线长是 20 cm ． 【考点】相似三角形的性质．【分析】因为两个三角形的面积之比9：25，根据相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求出周长的比，又因为对应中线的比等于相似比即可求出大三角形的中线． 【解答】解：∵两个相似三角形的面积之比是9：25， ∴大三角形的周长：小三角形的周长是5：3， ∵小三角形一边上的中线长是12cm ，∴大三角形对应边上的中线长是20cm．【点评】本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应中线的比等于相似比．14．如果+=3，2﹣=，那么= （用表示）．【考点】*平面向量．【分析】根据平面向量的运算法则进行计算即可．【解答】解：∵2﹣=，∴6﹣3=3，∵+=3，∴+=6﹣3，∴=．故答案是：．【点评】本题考查了平面向量的运算，类似于解一元一次方程进行计算即可，比较简单，要注意移项要变号．15．已知α是锐角，tanα=2cos30°，那么α= 60 度．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据30°角的余弦值等于，正切值是的锐角为60°解答即可．【解答】解：∵tanα=2cos30°=2×=，∴α=60°．故答案为：60．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30°、45°、60°角的正弦值、余弦值、正切值是解此类题目的关键．16．如图是一斜坡的横截面，某人沿着斜坡从P处出发，走了13米到达M处，此时在铅垂方向上上升了5米，那么该斜坡的坡度是i=1： 2.4 ．【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】垂直高度、水平距离和坡面距离正好构成一个直角三角形，先根据勾股定理，求出水平距离，然后根据定义解答．【解答】解：由题意得，水平距离==12，∴坡比i=5：12=1：2.4．故答案为2.4【点评】本题考查的知识点为：坡度=垂直距离：水平距离，通常写成1：n的形式，属于基础题．17．用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象时，列出了如下表格：那么该二次函数在x=0时，y= 3 ．【考点】二次函数的图象．【分析】根据题目提供的满足二次函数解析式的x、y的值，确定二次函数的对称轴，利用抛物线的对称性找到当x=0时，y的值即可．【解答】解：由上表可知函数图象经过点（1，0）和点（3，0），∴对称轴为x=2，∴当x=4时的函数值等于当x=0时的函数值，∵当x=4时，y=3，∴当x=0时，y=3．故答案是：3．【点评】本题考查了二次函数的图象的性质，利用表格找到二次函数的对称点是解决此题的关键．18．如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，BD⊥AC于点D，将△BCD绕点B逆时针旋转，旋转角的大小与∠CBA相等，如果点C、D旋转后分别落在点E、F的位置，那么∠EFD的正切值是．【考点】旋转的性质；等腰三角形的性质；解直角三角形．【分析】作AH⊥BC于H，延长CD交EF于G，根据等腰三角形的性质和勾股定理求出AH、BD、CD、AD，根据旋转变换的性质得到∠FBD=∠CBA，证明FB∥AH，根据四点共圆得到∠EFD=∠GBD，求出tan∠GBD即可．【解答】解：作AH⊥BC于H，延长CD交EF于G，∵AB=AC，∴BH=CH=BC=3，由勾股定理得，AH==4，×BC×AH=×AC×BD，即6×4=5×BD，解得，BD=，∴CD==，AD=，∵∠FBD=∠CBA，∴∠FBE=∠DBC，∵∠DBC+∠C=90°，∠HAC+∠C=90°，∴∠FBE=∠BAH，∴FB∥AH，∴∠FBC=∠AHC=90°，∴EF∥BC，∴∠E=∠ABC=∠C=∠EGA，∴AG=AE=BE﹣AB=BC﹣AB=1，∴DG=，∴∠F=∠BDC=90°，∴F、B、D、G四点共圆，∴∠EFD=∠GBD，tan∠GBD==，∴∠EFD的正切值是，故答案为：．【点评】本题考查的是旋转变换的性质、等腰三角形的性质、锐角三角函数的应用，掌握旋转变换的性质、熟记锐角三角函数的概念是解题的关键．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）（2017•杨浦区一模）如图，已知△ABC中，点F在边AB上，且AF=AB、过A作AG∥BC交CF的延长线于点G．（1）设=， =，试用向量和表示向量；（2）在图中求作向量与的和向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）【考点】*平面向量；作图—复杂作图．【分析】（1）证△AGF∽△BCF得==，即AG=CB，由=（）可得答案；（2）延长CB到E，使BE=AG，连接AE，则=．【解答】解：（1）∵AG∥BC，AF=AB，∴△AGF∽△BCF， =，∴==，即AG=CB，∴=（）=﹣；（2）如图所示，==．【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质及向量的运算、作图，熟练掌握向量的基本运算法则是解题的关键．20．（10分）（2017•杨浦区一模）已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点B（﹣1，0）和点C（2，3）．（1）求此抛物线的表达式；（2）如果此抛物线上下平移后过点（﹣2，﹣1），试确定平移的方向和平移的距离．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与几何变换．【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）求出原抛物线上x=﹣2时，y的值，若点（﹣2，﹣5）平移后的对应点为（﹣2，﹣1），根据纵坐标的变化可得其中的一种平移方式．【解答】解：（1）将点B（﹣1，0）、C（2，3）代入y=﹣x2+bx+c，得：，解得：，∴此抛物线的表达式为y=﹣x2+2x+3；（2）在y=﹣x2+2x+3中，当x=﹣2时，y=﹣4﹣4+3=﹣5，若点（﹣2，﹣5）平移后的对应点为（﹣2，﹣1），则需将抛物线向上平移4个单位．【点评】本题主要考查待定系数法求二次函数的解析式及抛物线的平移，熟练掌握待定系数法求二次函数的解析式是解题的关键．21．（10分）（2017•杨浦区一模）已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABD=∠C，AD=4，BC=9，锐角∠DBC的正弦值为．求：（1）对角线BD的长；（2）梯形ABCD的面积．【考点】梯形；解直角三角形．【分析】（1）求出△ABD∽△DCB，得出比例式，即可得出答案；（2）过D作DE⊥BC于E，解直角三角形求出DE，根据面积公式求出即可．【解答】解：（1）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵∠ABD=∠C，∴△ABD∽△DCB，∴=，∵AD=4，BC=9，∴BD=6；（2）过D作DE⊥BC于E，则∠DEB=90°，∵锐角∠DBC的正弦值为，∴sin∠DBC==，∵BD=6，∴DE=4，∴梯形ABCD的面积为×（AD+BC）×DE=×（4+9）×4=26．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，梯形的性质，解直角三角形等知识点，能求出BD的长是解此题的关键．22．（10分）（2017•杨浦区一模）如图，某客轮以每小时10海里的速度向正东方向航行，到A处时向位于南偏西30°方向且相距12海里的B处发出送货请求，货轮接到请求后即刻沿着北偏东某一方向以每小时14海里的速度出发，在C处恰好与客轮相逢，试求货轮从出发到客轮相逢所用的时间．【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】首先证明AC=AB=12，根据时间=路程÷速度，计算即可解决问题．【解答】解：如图，由题意，∠ABF=30°，∠CBF=60°，∴∠FAB=60°，∠ABC=∠C=30°，∴AC=AB=12，货轮从出发到客轮相逢所用的时间==1.2小时．答：货轮从出发到客轮相逢所用的时间1，2小时．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角、等腰三角形的判定、路程、时间、速度之间的关系等知识，解题的关键是掌握方向角的定义，属于中考常考题型．23．（12分）（2017•杨浦区一模）已知：如图，在△ABC中，点D、G分别在边AB、BC上，∠ACD=∠B，AG与CD相交于点F．（1）求证：AC2=AD•AB；（2）若=，求证：CG2=DF•BG．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）证明△ACD∽△ABC，得出对应边成比例AC：AB=AD：AC，即可得出结论；（2）由相似三角形的性质得出∠ADF=∠ACG，由已知证出△ADF∽△ACG，得出∠DAF=∠CAF，AG是∠BAC的平分线，由角平分线得出，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵∠ACD=∠B，∠CAD=∠BAC，∴△ACD∽△ABC，∴AC：AB=AD：AC，∴AC2=AD•AB；（2）证明：∵△ACD∽△ABC，∴∠ADF=∠ACG，∵=，∴△ADF∽△ACG，∴∠DAF=∠CAF，即∠BAG=∠CAG，AG是∠BAC的平分线，∴，∴，∴CG2=DF•BG．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及角平分线的性质；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．24．（12分）（2017•杨浦区一模）在直角坐标系xOy中（如图），抛物线y=ax2﹣4ax+4a+3（a＜0）的顶点为D，它的对称轴与x轴交点为M．（1）求点D、点M的坐标；（2）如果该抛物线与y轴的交点为A，点P在抛物线上且AM∥DP，AM=2DP，求a的值．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）由y=ax2﹣4ax+4a+3=a（x﹣2）2+3，可得顶点D（2，3），M（2，0）．（2）作PN⊥DM于N．由△PDN∽△MAO，得===，因为OM=2，OA=﹣4a﹣3，PN=1，所以P（1，a+3），DN=﹣a，根据OA=2DN，可得方程﹣4a﹣3=﹣2a，由此即可解决问题．【解答】解：（1）∵y=ax2﹣4ax+4a+3=a（x﹣2）2+3，∴顶点D（2，3），M（2，0）．（2）作PN⊥DM于N．∵AM∥DP，∴∠PDN=∠AMG，∵DG∥OA，∴∠OAM=∠AMG=∠PDN，∵∠PND=∠AOM=90°，∴△PDN∽△MAO，∴===，∵OM=2，OA=﹣4a﹣3，PN=1，∴P（1，a+3），∴DN=﹣a，∵OA=2DN，∴﹣4a﹣3=﹣2a，∴a=﹣．（当点A在y的正半轴上时，方法类似，求得a=﹣）．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用相似三角形的性质解决问题，用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．25．（14分）（2017•杨浦区一模）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点P为边BC上的一动点（不与B、C重合），点P关于直线AC、AB的对称点分别为M、N，连接MN交边AB 于点F，交边AC于点E．（1）如图1，当点P为边BC的中点时，求∠M的正切值；（2）连接FP，设CP=x，S△MPF=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）连接AM，当点P在边BC上运动时，△AEF与△ABM是否一定相似？若是，请证明；若不是，请求出当△AEF与△ABM相似时CP的长．【考点】相似形综合题．【分析】（1）先求出CP=1，利用对称得出∠MB N=90°，BP=BP=3，最后用锐角三角函数的定义即可；（2）先求出FG，再利用同角的三角函数相等，得出PG，再用三角形的面积公式求解即可；（3）利用对称先判断出AM=AP=AN，进而得出三角形AMN是等腰直角三角形，即可得出∠AMN=45°，得出∠AFE=∠AMB，即可判断出△AEF∽△BAM．【解答】解：（1）如图1，连接BN，∵点P为边BC的中点，∴CP=BP=BC=1，∵点P与点M关于AC对称，∴CM=CP=1∵∠ACB=90°，AC=BC=2，∴∠BAC=∠ABC=45°，∵点P与点N关于AB对称，∴BP=BN=1，∠ABN=∠ABC=45°，∴∠CBM=90°，BM=CM+BC=3，在Rt△MBN中，tan∠M==；（2）如图2，过点F作FG⊥BC，设PG=m，∴BG=BP﹣PG=2﹣x﹣m，MG=MP+PG=2x+m，在Rt△BFG中，∠FBG=45°，∴FG=BG=2﹣x﹣m，在Rt△FMG中，tan∠M==，在Rt△MNB中，tan∠M==，∴，∴m=，∴y=S△MPF=MP•FG=×2x×=（0＜x＜2）；（3）△AEF∽△BAM理由：如图3，连接AM，AP，AN，BN，∵点P关于直线AC、AB的对称点分别为M、N，∴AM=AP=AN．∠MAC=∠PAC，∠PAB=∠NAB，∵∠BAC=∠PAC+∠PAB=45°，∴∠MAN=∠MAC+∠PAC+∠BAP+∠NAB=2（∠PAC+∠PAB）=90°，∴∠AMN=45°=∠ABC，∵∠AFE=∠ABC+∠BMF，∠AMB=∠AMN+∠BMF，∴∠AFE=∠AMB，∵∠EAF=∠ABM=45°，∴△AEF∽△BAM．。
2017年上海市静安区中考数学一模试卷含答案解析
2017年上海市静安区中考数学一模试卷一、选择题（每小题4分，共24分）1．a（a＞0）等于（）A．B．﹣C．D．﹣2．下列多项式中，在实数范围不能分解因式的是（）A．x2+y2+2x+2y B．x2+y2+2xy﹣2 C．x2﹣y2+4x+4y D．x2﹣y2+4y﹣43．在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，=，要使DE∥BC，还需满足下列条件中的（）A．=B．=C．=D．=4．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=m，∠A=α，那么AC的长为（）A．m•sinαB．m•cosαC．m•tanαD．m•cotα5．如果锐角α的正弦值为，那么下列结论中正确的是（）A．α=30°B．α=45°C．30°＜α＜45° D．45°＜α＜60°6．将抛物线y=ax2﹣1平移后与抛物线y=a（x﹣1）2重合，抛物线y=ax2﹣1上的点A（2，3）同时平移到A′，那么点A′的坐标为（）A．（3，4） B．（1，2） C．（3，2） D．（1，4）二．填空题（每个小题4分，共48分）7．16的平方根是．8．如果代数式有意义，那么x的取值范围为．9．方程+=1的根为．10．如果一次函数y=（m﹣3）x+m﹣2的图象一定经过第三、第四象限，那么常数m的取值范围为．11．二次函数y=x2﹣8x+10的图象的顶点坐标是．12．如果点A（﹣1，4）、B（m，4）在抛物线y=a（x﹣1）2+h上，那么m的值为．13．如果△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF相似比为1：4，那么△ABC与△DEF的面积比为．14．在△ABC中，如果AB=AC=10，cosB=，那么△ABC的重心到底边的距离为．15．已知平行四边形ABCD中，点E是边BC的中点，DE与AC相交于点F，设=，=，那么=（用，的式子表示）16．在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，△ADE∽△ABC，如果AB=4，BC=5，AC=6，AD=3，那么△ADE的周长为．17．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，∠BDC=∠CED，如果DE=4，CD=6，那么AD：AE等于．18．一张直角三角形纸片ABC，∠C=90°，AB=24，tanB=（如图），将它折叠使直角顶点C与斜边AB的中点重合，那么折痕的长为．三、解答题（共78分）19．计算：．20．解方程组：．21．已知：如图，第一象限内的点A，B在反比例函数的图象上，点C在y轴上，BC∥x轴，点A的坐标为（2，4），且cot∠ACB=求：（1）反比例函数的解析式；（2）点C的坐标；（3）∠ABC的余弦值．22．将笔记本电脑放置在水平桌面上，显示屏OB与底板OA夹角为115°（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，在底板下面垫入散热架O′AC后，电脑转到AO′B′的位置（如图3），侧面示意图为图4，已知OA=0B=20cm，B′O′⊥OA，垂足为C．（1）求点O′的高度O′C；（精确到0.1cm）（2）显示屏的顶部B′比原来升高了多少？（精确到0.1cm）（3）如图4，要使显示屏O′B′与原来的位置OB平行，显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转多少度？参考数据：（sin65°=0.906，cos65°=0.423，tan65°=2.146．cot65°=0.446）23．已知：如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，BA•BD=BC•BE（1）求证：DE•AB=AC•BE；（2）如果AC2=AD•AB，求证：AE=AC．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+4与x轴的正半轴相交于点A，与y轴相交于点B，点C在线段OA上，点D在此抛物线上，CD⊥x轴，且∠DCB=∠DAB，AB与CD相交于点E．（1）求证：△BDE∽△CAE；（2）已知OC=2，tan∠DAC=3，求此抛物线的表达式．25．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，AC=BC，点E在DC的延长线上，∠BEC=∠ACB，已知BC=9，cos∠ABC=．（1）求证：BC2=CD•BE；（2）设AD=x，CE=y，求y与x之间的函数解析式，并写出定义域；（3）如果△DBC∽△DEB，求CE的长．2017年上海市静安区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共24分）1．a（a＞0）等于（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】分数指数幂；负整数指数幂．【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，分数指数幂，可得答案．【解答】解：a===，故选：C．2．下列多项式中，在实数范围不能分解因式的是（）A．x2+y2+2x+2y B．x2+y2+2xy﹣2 C．x2﹣y2+4x+4y D．x2﹣y2+4y﹣4【考点】实数范围内分解因式．【分析】各项利用平方差公式及完全平方公式判断即可．【解答】解：A、原式不能分解；B、原式=（x+y）2﹣2=（x+y+）（x+y﹣）；C、原式=（x+y）（x﹣y）+4（x+y）=（x+y）（x﹣y+4）；D、原式=x2﹣（y﹣2）2=（x+y﹣2）（x﹣y+2），故选A3．在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，=，要使DE∥BC，还需满足下列条件中的（）A．=B．=C．=D．=【考点】平行线分线段成比例．【分析】先求出比例式，再根据相似三角形的判定得出△ADE∽△ABC，根据相似推出∠ADE=∠B，根据平行线的判定得出即可【解答】解：只有选项D正确，理由是：∵AD=2，BD=4，=，∴==，∵∠DAE=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC，根据选项A、B、C的条件都不能推出DE∥BC，故选D．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=m，∠A=α，那么AC的长为（）A．m•sinαB．m•cosαC．m•tanαD．m•cotα【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据余角函数是邻边比斜边，可得答案．【解答】解：由题意，得cosA=，AC=AB•cosA=m•cosα，故选：B．5．如果锐角α的正弦值为，那么下列结论中正确的是（）A．α=30°B．α=45°C．30°＜α＜45° D．45°＜α＜60°【考点】锐角三角函数的增减性．【分析】正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小），可得答案．【解答】解：由＜＜，得30°＜α＜45°，故选：C．6．将抛物线y=ax2﹣1平移后与抛物线y=a（x﹣1）2重合，抛物线y=ax2﹣1上的点A（2，3）同时平移到A′，那么点A′的坐标为（）A．（3，4） B．（1，2） C．（3，2） D．（1，4）【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据两个抛物线的平移规律得到点A的平移规律，易得点A′的坐标．【解答】解：∵抛物线y=ax2﹣1的顶点坐标是（0，﹣1），抛物线y=a（x﹣1）2的顶点坐标是（1，0），∴将抛物线y=ax2﹣1向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到抛物线y=a（x﹣1）2，∴将点A（2，3）向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到点A′的坐标为（3，4），故选：A．二．填空题（每个小题4分，共48分）7．16的平方根是±4．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．8．如果代数式有意义，那么x的取值范围为x＞﹣2．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x+2＞0，解得，x＞﹣2，故答案为：x＞﹣2．9．方程+=1的根为x=2．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣5+2x+2=x2﹣1，整理得：x2﹣3x+2=0，即（x﹣2）（x﹣1）=0，解得：x=1或x=2，经检验x=1是增根，分式方程的解为x=2，故答案为：x=210．如果一次函数y=（m﹣3）x+m﹣2的图象一定经过第三、第四象限，那么常数m的取值范围为m＜2．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数的性质，一次函数y=（m﹣3）x+m﹣2的图象一定经过第三、第四象限，那么图象一定与y轴的负半轴有交点，即可解答．【解答】解：∵一次函数y=（m﹣3）x+m﹣2的图象一定经过第三、第四象限，∴图象一定与y轴的负半轴有交点，∴m﹣2＜0，∴m＜2，故答案为：m＜2．11．二次函数y=x2﹣8x+10的图象的顶点坐标是（4，﹣6）．【考点】二次函数的性质．【分析】将二次函数化为顶点式后即可确定其顶点坐标．【解答】解：∵y=2x2﹣8x+10=2（x﹣4）2﹣6，∴顶点坐标为（4，﹣6），故答案为：（4，﹣6）．12．如果点A（﹣1，4）、B（m，4）在抛物线y=a（x﹣1）2+h上，那么m的值为3．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得答案．【解答】解：由点A（﹣1，4）、B（m，4）在抛物线y=a（x﹣1）2+h上，得（﹣1，4）与（m，4）关于对称轴x=1对称，m﹣1=1﹣（﹣1），解得m=3，故答案为：3．13．如果△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF相似比为1：4，那么△ABC与△DEF的面积比为1：16．【考点】相似三角形的性质．【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF相似比为1：4，∴△ABC与△DEF的面积比=（）2=1：16．故答案为：1：16．14．在△ABC中，如果AB=AC=10，cosB=，那么△ABC的重心到底边的距离为2．【考点】三角形的重心；等腰三角形的性质；解直角三角形．【分析】根据等腰三角形的三线合一，知三角形的重心在BC边的高上．根据勾股定理求得该高，再根据三角形的重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍，求得G到BC的距离．【解答】解：∵AB=AC=10，∴△ABC是等腰三角形∴三角形的重心G在BC边的高∵cosB=，∴在BC边的高=6，根据三角形的重心性质∴G到BC的距离是2．故答案为：215．已知平行四边形ABCD中，点E是边BC的中点，DE与AC相交于点F，设=，=，那么=﹣（用，的式子表示）【考点】*平面向量；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质及中点的定义得BC∥AD、BC=AD=2EC，再证△ADF∽△CEF得=，根据==﹣=﹣（）可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，点E是边BC的中点，∴BC∥AD，BC=AD=2EC，∴△ADF∽△CEF，，∴==2，则=，∴==﹣=﹣（）=﹣（+）=﹣，故答案为：﹣．16．在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，△ADE∽△ABC，如果AB=4，BC=5，AC=6，AD=3，那么△ADE的周长为．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据题意画出图形，根据相似三角形的性质求出DE及AE的长，进而可得出结论．【解答】解：如图，∵△ADE∽△ABC，∴==，即==，解得DE=，AE=，∴△ADE的周长=AD+AE+DE=3++=；故答案为：．17．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，∠BDC=∠CED，如果DE=4，CD=6，那么AD：AE等于3：2．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由DE∥BC，推出∠EDC=∠BCD，=，由△BDC∽△CED，推出===，由此即可解决问题．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD，=∵∠BDC=∠DEC，∴△BDC∽△CED，∴===，∴=．故答案为3：2．18．一张直角三角形纸片ABC，∠C=90°，AB=24，tanB=（如图），将它折叠使直角顶点C与斜边AB的中点重合，那么折痕的长为13．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据直角三角形的性质求出CD，得到∠DCB=∠B，根据垂直的定义、等量代换得到∠OEC=∠B，根据正切的定义、勾股定理计算即可．【解答】解：∵CD是斜边AB上的中线，∴DC=DB=AB=12，∴∠DCB=∠B，由题意得，EF是CD的垂直平分线，∴∠OEC+∠OCE=90°，又∠DCB+∠OCE=90°，∴∠OEC=∠B，设CF=2x，则CE=3x，由勾股定理得，EF=x，×2x×3x=×x×6，解得，x=，∴EF=×=13，故答案为：13．三、解答题（共78分）19．计算：．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：原式===．20．解方程组：．【考点】高次方程．【分析】由②得出x﹣3y=±2，由①得出x（x﹣y+2）=0，组成四个方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：由②得：（x﹣3y）2=4，x﹣3y=±2，由①得：x（x﹣y+2）=0，x=0，x﹣y+2=0，原方程组可以化为：，，，，解得，原方程组的解为：，，，．21．已知：如图，第一象限内的点A，B在反比例函数的图象上，点C在y轴上，BC∥x轴，点A的坐标为（2，4），且cot∠ACB=求：（1）反比例函数的解析式；（2）点C的坐标；（3）∠ABC的余弦值．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；解直角三角形．【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）作AE⊥x轴于点E，AE与BC交于点F，则CF=2，根据cot∠ACB==得AF=3，即可知EF，从而得出答案；（3）先求出点B的坐标．继而由勾股定理得出AB的长，最后由三角函数可得答案．【解答】解：（1）设反比例函数解析式为y=，将点A（2，4）代入，得：k=8，∴反比例函数的解析式y=；（2）过点A作AE⊥x轴于点E，AE与BC交于点F，则CF=2，∵cot∠ACB==，∴AF=3，∴EF=1，∴点C的坐标为（0，1）；（3）当y=1时，由1=可得x=8，∴点B的坐标为（1，8），∴BF=BC﹣CF=6，∴AB==3，∴cos∠ABC===．22．将笔记本电脑放置在水平桌面上，显示屏OB与底板OA夹角为115°（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，在底板下面垫入散热架O′AC后，电脑转到AO′B′的位置（如图3），侧面示意图为图4，已知OA=0B=20cm，B′O′⊥OA，垂足为C．（1）求点O′的高度O′C；（精确到0.1cm）（2）显示屏的顶部B′比原来升高了多少？（精确到0.1cm）（3）如图4，要使显示屏O′B′与原来的位置OB平行，显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转多少度？参考数据：（sin65°=0.906，cos65°=0.423，tan65°=2.146．cot65°=0.446）【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）解直角三角形即可得到结论；（2）如图2，过B作BD⊥AO交AO的延长线于D，根据三角函数的定义即可得到结论；（3）如图4，过O′作EF∥OB交AC于E，根据平行线的性质得到∠FEA=∠BOA=115°，于是得到结论．【解答】解：（1）∵B′O′⊥OA，垂足为C，∠AO′B=115°，∴∠AO′C=65°，∵cos∠CO′A=，∴O′C=O′A•cos∠CO′A=20•cos65°=8.46≈8.5（cm）；（2）如图2，过B作BD⊥AO交AO的延长线于D，∵∠AOB=115°，∴∠BOD=65°，∵sin∠BOD=，∴BD=OB•sin∠BOD=20×sin65°=18.12，∴O′B′+O′C﹣BD=20+8.46﹣18.12=10.34≈10.3（cm），∴显示屏的顶部B′比原来升高了10.3cm；（3）如图4，过O′作EF∥OB交AC于E，∴∠FEA=∠BOA=115°，∠FOB′=∠EO′C=∠FEA﹣∠O′CA=115°﹣90°=25°，∴显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转25度．23．已知：如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，BA•BD=BC•BE（1）求证：DE•AB=AC•BE；（2）如果AC2=AD•AB，求证：AE=AC．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由BA•BD=BC•BE得，结合∠B=∠B，证△ABC∽△EBD得，即可得证；（2）先根据AC2=AD•AB证△ADC∽△ACB得∠ACD=∠B，再由证△BAE∽△BCD得∠BAE=∠BCD，根据∠AEC=∠B+∠BAE，∠ACE=∠ACD+∠BCD可得∠AEC=∠ACE，即可得证．【解答】证明：（1）∵BA•BD=BC•BE，∴，又∵∠B=∠B，∴△ABC∽△EBD，∴，∴DE•AB=AC•BE；（2）∵AC2=AD•AB，∴，∵∠DAC=∠CAB，∴△ADC∽△ACB，∴∠ACD=∠B，∵，∠B=∠B，∴△BAE∽△BCD，∴∠BAE=∠BCD，∵∠AEC=∠B+∠BAE，∠ACE=∠ACD+∠BCD，∴∠AEC=∠ACE，∴AE=AC．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+4与x轴的正半轴相交于点A，与y轴相交于点B，点C在线段OA上，点D在此抛物线上，CD⊥x轴，且∠DCB=∠DAB，AB与CD相交于点E．（1）求证：△BDE∽△CAE；（2）已知OC=2，tan∠DAC=3，求此抛物线的表达式．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据相似三角形的判定定理得到△BEC∽△DEA，根据相似三角形的性质定理得到=，根据相似三角形的判定定理证明即可；（2）设AC=m，根据正切的定义得到DC=3m，根据相似三角形的性质得到∠DBA=∠DCA=90°，根据勾股定理列出算式，求出m的值，利用待定系数法求出抛物线的解析式．【解答】（1）证明：∵∠DCB=∠DAB，∠BEC=∠DEA，∴△BEC∽△DEA，∴=，又∠BED=∠CEA，∴△BDE∽△CAE；（2）解：∵抛物线y=ax2+bx+4与y轴相交于点B，∴点B的坐标为（0，4），即OB=4，∵tan∠DAC=3，∴=3，设AC=m，则DC=3m，OA=m+2，则点A的坐标为（m+2，0），点D的坐标为（2，3m），∵△BDE∽△CAE，∴∠DBA=∠DCA=90°，∴BD2+BC2=AD2，即22+（3m﹣4）2+（m+2）2+42=m2+（3m）2，解得，m=2，则点A的坐标为（4，0），点D的坐标为（2，6），∴，解得，，∴抛物线的表达式为y=﹣x2+3x+4．25．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，AC=BC，点E在DC的延长线上，∠BEC=∠ACB，已知BC=9，cos∠ABC=．（1）求证：BC2=CD•BE；（2）设AD=x，CE=y，求y与x之间的函数解析式，并写出定义域；（3）如果△DBC∽△DEB，求CE的长．【考点】相似形综合题．【分析】（1）只要证明△DAC∽△CEB，得到=，再根据题意AC=BC，即可证明．（2）过点C作CF⊥AB于F，AG⊥BC于G，DH⊥BC于H．由△CEB∽△DAC，得=，由此即可解决问题．（3）首先证明四边形ABCD是等腰梯形，再证明△ABG≌△DCH，推出CH=BG=2，推出x=GH=BC ﹣BG﹣CH=9﹣2﹣2=5，再利用（2）中即可即可解决问题．【解答】解：（1）∵∠DCB=∠ACD+∠ACB，∠DCB=∠EBC+∠BEC，∠ACB=∠BEC，∴∠ACD=∠EBC，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB=∠CEB，∴△DAC∽△CEB，∴=，∴BC•AC=CD•BE，∵AC=BC，∴BC2=CD•BF．（2）过点C作CF⊥AB于F，AG⊥BC于G，DH⊥BC于H．在Rt△CBF中，BF=BC•cos∠ABC=9×=3，∴AB=6，在Rt△ABG中，BG=AB•cos∠ABC=6×=2，∵AD∥BC，DH=AG，∴DH2=AG2=AB2﹣BG2=62﹣22=32，∵AG∥DH，∴GH=AD=x，∴CH=BC﹣BG﹣GH=7﹣x，∴CD===，∵△CEB∽△DAC，∴=，∴=，∴y=，∴y=（x＞0且x≠9）．（3）∵△DBC∽△DEB，∠CDB=∠BDE，∠CBD＜∠DBC，∴∠DBC=∠DEB=∠ACB，∴OB=OC，∵AD∥BC，∴=，∴AC=BD，∴四边形ABCD是等腰梯形，∴AB=CD，∠ABC=∠DCB，∵∠AGB=∠DHC=90°，∴△ABG≌△DCH，∴CH=BG=2，∴x=GH=BC﹣BG﹣CH=9﹣2﹣2=5．∴CE=y=．2017年2月12日21。
历年全国中考数学试题及答案(完整详细版)
班级 姓名 学号 成绩一、精心选一选1．下列运算正确的是（ ） Ａ．()11a a --=-- Ｂ．()23624aa -=Ｃ．()222a b a b -=-Ｄ．3252a a a +=2．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（ ）3．下列事件中确定事件是（ ） Ａ．掷一枚均匀的硬币，正面朝上 Ｂ．买一注福利彩票一定会中奖Ｃ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球Ｄ．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上 4．如图，AB CD ∥，下列结论中正确的是（ ） Ａ．123180++=∠∠∠ Ｂ．123360++=∠∠∠Ｃ．1322+=∠∠∠Ｄ．132+=∠∠∠5．已知24221x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩，且10x y -<-<，则k 的取值范围为（ ）Ａ．112k -<<-Ｂ．102k <<Ｃ．01k <<Ｄ．112k << 6．顺次连接矩形各边中点所得的四边形（ ） Ａ．是轴对称图形而不是中心对称图形 Ｂ．是中心对称图形而不是轴对称图形 Ｃ．既是轴对称图形又是中心对称图形 Ｄ．没有对称性 7．已知点()3A a -，，()1B b -，，()3C c ，都在反比例函数4y x=的图象上，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） Ａ．a b c >> Ｂ．c b a >>Ｃ．b c a >> Ｄ．c a b >>8．某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ） Ａ．21185580x = Ｂ．()211851580x -= Ｃ．()211851580x-=Ｄ．()258011185x +=9．如图，P 是Rt ABC △斜边AB 上任意一点（A ，B 两点除外），过P 点作一直线，使截得的三角形与Rt ABC △相似，这样的直线可以作（ ） Ａ．1条 Ｂ．2条 Ｃ．3条 Ｄ．4Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．A B DC32 1 第4题图10．某校为了了解学生课外阅读情况，随机调查了50名学生各自平均每天的课外阅读时间，并绘制成条形图（如图），据此可以估计出该校所有学生平均每人每天的课外阅读时间为（ ） Ａ．1小时 Ｂ．0.9小时 Ｃ．0.5小时 Ｄ．1.5小时11．如图，I 是ABC △的内切圆，D ，E ，F 为三个切点，若52DEF =∠，则A ∠的度数为（ ） Ａ．76Ｂ．68Ｃ．52Ｄ．38当输入数据是时，输出的数是（ ） Ａ．861Ｂ．865Ｃ．867Ｄ．869二、细心填一填 13．化简21111mm m ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭的结果是_______________． 14．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式______________．第10题图第11题图 ab15．把一组数据中的每一个数据都减去80，得一组新数据，若求得新一组数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来一组数据的平均数和方差分别为_______________．16．在平面直角坐标系中，已知()24A ，，()22B -，，()62C -，，则过A ，B ，C 三点的圆的圆心坐标为_______________．17．实验中学要修建一座图书楼，为改善安全性能，把楼梯的倾斜角由原来设计的42改为36．已知原来设计的楼梯长为4.5m ，在楼梯高度不变的情况下，调整后的楼梯多占地面_____________m ．（精确到0.01m ）三、用心用一用18．用配方法解方程：2210x x --=．答案:二、填空题 13．1m + 14．()()22a b a b a b -=+-15．81.2，4.416．()41，17．0.80三、解答题18．解：两边都除以2，得211022x x --=． 移项，得21122x x -=． 配方，得221192416x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，第17题图219416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 1344x ∴-=或1344x -=-． 11x ∴=，212x =-数学试题库2注意事项：1．试卷分为第I 卷和第II 卷两部分，共6页，全卷 150分，考试时间120分钟． 2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在本试卷上无效．3．答第II 卷时，用0.5毫米黑色墨水签字笔，将答案写在答题卡上指定的位置．答案写在试卷上火答题卡上规定的区域以外无效． 4．作图要用2B 铅笔，加黑加粗，描写清楚． 5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷 （选择题 共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．﹣3的相反数是A ．﹣3B ．13- C ．13D ．3 2．地球与太阳的平均距离大约为150 000 000km ，将150 000 000用科学记数法表示应为 A ．15×107B ．1.5×108C ．1.5×109D ．0.15×1093．若一组数据3、4、5、x 、6、7的平均数是5，则x 的值是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 4．若点A(﹣2，3)在反比例函数ky x=的图像上，则k 的值是 A ．﹣6 B ．﹣2 C ．2 D ．65．如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若∠1＝35°，则∠2的度数是 A ．35° B ．45° C ．55° D ．65°6．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6和8，则这个菱形的周长是A ．20B ．24C ．40D ．487．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣k ＋1＝0有两个相等的实数根，则k 的值是 A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．2 8．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠AOC ＝140°，则∠B 的度数是 A ．70° B ．80° C ．110° D ．140°第II 卷 （选择题 共126分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．计算：23()a ＝ ．10．一元二次方程x 2﹣x ＝0的根是 ．11．某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：该射手击中靶心的概率的估计值是 （明确到0.01）．12．若关于x ，y 的二元一次方程3x ﹣ay ＝1有一个解是32x y =⎧⎨=⎩，则a ＝ ．13．若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于 ．14．将二次函数21y x =-的图像向上平移3个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式是 ．15．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝5，分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P 、Q ，过P 、Q 两点作直线交BC 于点D ，则CD 的长是 ．16．如图，在平面直角坐标系中，直线l 为正比例函数y ＝x 的图像，点A 1的坐标为(1，0)，过点A 1作x 轴的垂线交直线l 于点D 1，以A 1D 1为边作正方形A 1B 1C 1D 1；过点C 1作直线l 的垂线，垂足为A 2，交x 轴于点B 2，以A 2B 2为边作正方形A 2B 2C 2D 2；过点C 2作x 轴的垂线，垂足为A 3，交直线l 于点D 3，以A 3D 3为边作正方形A 3B 3C 3D 3；…；按此规律操作下去，所得到的正方形A n B n C n D n 的面积是 ．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡．．．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）（1）计算：02sin 45(1)1822π︒+--+-； （2）解不等式组：35131212x x x x -<+⎧⎪⎨--≥⎪⎩．18．（本题满分8分）先化简，再求值：212(1)11aa a -÷+-，其中a ＝﹣3．19．（本题满分8分）已知：如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线分别与AD 、BC 相交于点E 、F ，求证：AE ＝CF ．20．（本题满分8分）某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了 名学生； （2）补全条形统计图；（3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．21．（本题满分8分）一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、﹣2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A 的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A 的纵坐标．（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果； （2）求点A 落在第四象限的概率．22．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过点A(﹣2，6)，且与x 轴相交于点B ，与正比例函数y ＝3x 的图像交于点C ，点C 的横坐标为1．（1）求k 、b 的值；（2）若点D 在y 轴负半轴上，且满足S △COD ＝13S △BOC ，求点D 的坐标．23．（本题满分8分）为了计算湖中小岛上凉亭P 到岸边公路l 的距离，某数学兴趣小组在公路l 上的点A 处，测得凉亭P 在北偏东60°的方向上；从A 处向正东方向行走200米，到达公路l 上的点B 处，再次测得凉亭P 在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P 到公路l 的距离．（结果保留整数，参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈）24．（本题满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，切点为A ，BC 交⊙O 于点D ，点E 是AC 的中点．（1）试判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠B＝50°，AC＝4.8，求图中阴影部分的面积．25．（本题满分10分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．26．（本题满分12分）+＝90°，那么我们称这样的三角形为“准互如果三角形的两个内角α与β满足2αβ余三角形”．（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝60°，则∠B＝°；（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝5，若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE 也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．（3）如图②，在四边形ABCD中，AB＝7，CD＝12，BD⊥CD，∠ABD＝2∠BCD，且△ABC 是“准互余三角形”．求对角线AC的长．27．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数243y x=-+的图像与x轴和y轴分别相交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动．点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为t秒．（1）当t＝13秒时，点Q的坐标是；（2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数表达式；（3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT＋PT的最小值．参考答案三、解答题17．（1）1；（2）13x ≤<． 18．化简结果为12a -，计算结果为﹣2． 19．先证△AOE ≌△COF ，即可证出AE ＝CF ．20．（1）50；（2）在条形统计图画出，并标数据15；（3）450名．21．（1）六种：（1，﹣2）、（1，3）、（﹣2，1）、（﹣2，3）、（3，1）、（3，﹣2）； （2）点A 落在第四象限的概率为13． 22．（1）k 的值为﹣1，b 的值为4； （2）点D 坐标为（0，﹣4）．23．凉亭P 到公路l 的距离是273米．24．（1）先根据“SSS ”证明△AEO ≌△DEO ，从而得到∠ODE ＝∠OAE ＝90°，即可判断出直线DE 与⊙O 相切； （2）阴影部分面积为：241059π-． 25．（1）180；（2）2[20010(50)](40)10(55)2250y x x x =---=--+，∴当每件的销售价为55元时，每天获得利润最大为2250元．26．（1）15°；（2）存在，BE 的长为95（思路：利用△CAE ∽△CBA 即可）； （3）20，思路：作AE ⊥CB 于点E ，CF ⊥AB 于点F ，先根据△FCB ∽△FAC 计算出AF ＝16，最后运用勾股定理算出AC ＝20．27．（1）（4，0）；（2）22233,01439418,1434312,23t t S t t t t t ⎧≤<⎪⎪⎪=-+≤≤⎨⎪⎪-+<≤⎪⎩；（3）OT ＋PT．。
【答案】2017年上海市松江区中考数学一模试卷参考答案与试题解析
2017年上海市松江区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）（2017•松江区一模）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，如果BC=2，∠A=α，则AC的长为（）A．2sinαB．2cosαC．2tanαD．2cotα【分析】根据锐角三角函数的定义得出cotA=，代入求出即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴cotA=，∵BC=2，∠A=α，∴AC=2cotα，故选D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键，注意：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，则sinA=，cosA=，tanA=，cotA=．2．（4分）（2017•松江区一模）下列抛物线中，过原点的抛物线是（）A．y=x2﹣1B．y=（x+1）2C．y=x2+x D．y=x2﹣x﹣1【分析】分别求出x=0时y的值，即可判断是否过原点．【解答】解：A、y=x2﹣1中，当x=0时，y=﹣1，不过原点；B、y=（x+1）2中，当x=0时，y=1，不过原点；C、y=x2+x中，当x=0时，y=0，过原点；D、y=x2﹣x﹣1中，当x=0时，y=﹣1，不过原点；故选：C．【点评】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特点，熟练掌握抛物线上特殊点的坐标及一般点的坐标的求法是解题的关键．3．（4分）（2017•松江区一模）小明身高1.5米，在操场的影长为2米，同时测得教学大楼在操场的影长为60米，则教学大楼的高度应为（）A．45米B．40米C．90米D．80米【分析】在相同时刻，物高与影长组成的直角三角形相似，利用对应边成比例可得所求的高度．【解答】解：∵在相同时刻，物高与影长组成的直角三角形相似，∴1.5：2=教学大楼的高度：60，解得教学大楼的高度为45米．故选A．【点评】考查相似三角形的应用；用到的知识点为：在相同时刻，物高与影长的比相同．4．（4分）（2017•松江区一模）已知非零向量，，，下列条件中，不能判定∥的是（）A．∥，∥B．C．=D．=，=【分析】根据向量的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、∥，∥，则、都与平行，三个向量都互相平行，故本选项错误；B、表示两个向量的模的数量关系，方向不一定相同，故不一定平行，故本选项正确；C、=，说明两个向量方向相反，互相平行，故本选项错误；D、=，=，则、都与平行，三个向量都互相平行，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了平面向量，主要利用了向量平行的判定，是基础题．5．（4分）（2017•松江区一模）如图，在▱ABCD中，点E是边BA延长线上的一点，CE交AD于点F．下列各式中，错误的是（）A．B．C．D．【分析】根据平行四边形的性质和相似三角形的性质求解．【解答】解：∵AD∥BC∴=，故A正确；∵CD∥BE，AB=CD，∴△CDF∽△EBC∴=，故B正确；∵AD∥BC，∴△AEF∽△EBC∴=，故D正确．∴C错误．故选C．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．6．（4分）（2017•庆云县一模）如图，已知在△ABC中，cosA=，BE、CF分别是AC、AB边上的高，联结EF，那么△AEF和△ABC的周长比为（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：9【分析】由△AEF∽△ABC，可知△AEF与△ABC的周长比=AE：AB，根据cosA==，即可解决问题．【解答】解：∵BE、CF分别是AC、AB边上的高，∴∠AEB=∠AFC=90°，∵∠A=∠A，∴△AEB∽△AFC，∴=，∴=，∵∠A=∠A，∴△AEF∽△ABC，∴△AEF与△ABC的周长比=AE：AB，∵cosA==，∴∴△AEF与△ABC的周长比=AE：AB=1：3，故选B．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）（2017•松江区一模）已知，则的值为．【分析】用a表示出b，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵=，∴b=a，∴==．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，用a表示出b是解题的关键．8．（4分）（2017•松江区一模）计算：（﹣3）﹣（+2）=．【分析】根据平面向量的加法计算法则和向量数乘的结合律进行计算．【解答】解：：（﹣3）﹣（+2）=﹣3﹣﹣×2）=．故答案是：．【点评】本题考查了平面向量，熟记计算法则即可解题，属于基础题型．9．（4分）（2017•松江区一模）已知抛物线y=（k﹣1）x2+3x的开口向下，那么k的取值范围是k＜1．【分析】由开口向下可得到关于k的不等式，可求得k的取值范围．【解答】解：∵y=（k﹣1）x2+3x的开口向下，∴k﹣1＜0，解得k＜1，故答案为：k＜1．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向与二次项系数有关是解题的关键．10．（4分）（2017•松江区一模）把抛物线y=x2向右平移4个单位，所得抛物线的解析式为y=（x﹣4）2．【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将y=x2向右平移4个单位，所得函数解析式为：y=（x﹣4）2．故答案为：y=（x﹣4）2．【点评】本题考查的是函数图象平移的法则，根据“上加下减，左加右减”得出是解题关键．11．（4分）（2017•松江区一模）已知在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB的长是8．【分析】利用锐角三角函数定义求出所求即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，∴sinA=，即=，解得：AB=8，故答案为：8【点评】此题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．12．（4分）（2017•松江区一模）如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、C、E和点B、D、F，如果AC：CE=3：5，BF=9，那么DF=．【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．【解答】解：∵AC：CE=3：5，∴AC：AE=3：8，∵AB∥CD∥EF，∴，∴BD=，∴DF=，故答案为：．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，关键是找出对应的比例线段，写出比例式，用到的知识点是平行线分线段成比例定理．13．（4分）（2017•松江区一模）已知点A（2，y1）、B（5，y2）在抛物线y=﹣x2+1上，那么y1＞y2．（填“＞”、“=”或“＜”）【分析】分别计算自变量为2、5时的函数值，然后比较函数值的大小即可．【解答】解：当x=2时，y1=﹣x2+1=﹣3；当x=5时，y2=﹣x2+1=﹣24；∵﹣3＞﹣24，∴y1＞y2．故答案为：＞【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．14．（4分）（2017•松江区一模）已知抛物线y=ax2+bx+c过（﹣1，1）和（5，1）两点，那么该抛物线的对称轴是直线x=2．【分析】根据函数值相等的点到对称轴的距离相等可求得答案．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c过（﹣1，1）和（5，1）两点，∴对称轴为x==2，故答案为：x=2．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数值相等的点到对称轴的距离相等是解题的关键．15．（4分）（2017•松江区一模）在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，AD⊥BC，垂足为D，BE是△ABC的中线，AD与BE相交于点G，那么AG的长为2．【分析】先根据等腰三角形的性质和勾股定理求出AD，再判断点G为△ABC的重心，然后根据三角形重心的性质来求AG的长．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴AD==3，∵中线BE与高AD相交于点G，∴点G为△ABC的重心，∴AG=3×=2，故答案为：2【点评】本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理以及三角形的重心的性质，判断点G为三角形的重心是解题的关键．16．（4分）（2017•松江区一模）在一个距离地面5米高的平台上测得一旗杆底部的俯角为30°，旗杆顶部的仰角为45°，则该旗杆的高度为5+5米．（结果保留根号）【分析】CF⊥AB于点F，构成两个直角三角形．运用三角函数定义分别求出AF 和BF，即可解答．【解答】解：作CF⊥AB于点F．根据题意可得：在△FBC中，有BF=CE=5米．在△AFC中，有AF=FC×tan30°=5米．则AB=AF+BF=5+5米故答案为：5+5．【点评】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助其关系构造直角三角形并解直角三角形．17．（4分）（2017•松江区一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为．【分析】设CE=x，连接AE，由线段垂直平分线的性质可知AE=BE=BC+CE，在Rt △ACE中，利用勾股定理即可求出CE的长度．【解答】解：设CE=x，连接AE，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE=BC+CE=3+x，∴在Rt△ACE中，AE2=AC2+CE2，即（3+x）2=42+x2，解得x=．故答案为：．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．18．（4分）（2017•松江区一模）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB=，把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E，则点A、E之间的距离为4．【分析】先解直角△ABC，得出BC=AB•cosB=9×=6，AC==3．再根据旋转的性质得出BC=DC=6，AC=EC=3，∠BCD=∠ACE，利用等边对等角以及三角形内角和定理得出∠B=∠CAE．作CM⊥BD于M，作CN⊥AE于N，则∠BCM=∠BCD，∠ACN=∠ACE，∠BCM=∠ACN．解直角△ANC求出AN=AC•cos∠CAN=3×=2，根据等腰三角形三线合一的性质得出AE=2AN=4．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB=，∴BC=AB•cosB=9×=6，AC==3．∵把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E，∴△ABC≌△EDC，BC=DC=6，AC=EC=3，∠BCD=∠ACE，∴∠B=∠CAE．作CM⊥BD于M，作CN⊥AE于N，则∠BCM=∠BCD，∠ACN=∠ACE，∴∠BCM=∠ACN．∵在△ANC中，∠ANC=90°，AC=3，cos∠CAN=cosB=，∴AN=AC•cos∠CAN=3×=2，∴AE=2AN=4．故答案为4．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了解直角三角形以及等腰三角形的性质．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）（2017•松江区一模）计算：．【分析】直接将特殊角的三角函数值代入求出答案．【解答】解：原式====．【点评】此题主要考查了实数运算，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键．20．（10分）（2017•松江区一模）如图，已知点D是△ABC的边BC上一点，且BD=CD，设=，=．（1）求向量（用向量、表示）；（2）求作向量在、方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）【分析】（1）在△ABD中，利用平面向量的三角形加法则进行计算；（2）根据向量加法的平行四边形法则，过向量的起点作BC的平行线，即可得出向量向量在、方向上的分向量．【解答】解：（1）∵，∴∵，∴∵，且∴；（2）解：如图，所以，向量、即为所求的分向量．【点评】本题考查平面向量，需要掌握一向量在另一向量方向上的分量的定义，以及向量加法的平行四边形法则．21．（10分）（2017•松江区一模）如图，已知AC ∥BD ，AB 和CD 相交于点E ，AC=6，BD=4，F 是BC 上一点，S △BEF ：S △EFC =2：3．（1）求EF 的长；（2）如果△BEF 的面积为4，求△ABC 的面积．【分析】（1）先根据S △BEF ：S △EFC =2：3得出CF ：BF 的值，再由平行线分线段成比例定理即可得出结论；（2）先根据AC ∥BD ，EF ∥BD 得出EF ∥AC ，故△BEF ∽△ABC ，再由相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解：（1）∵AC ∥BD ，∴∵AC=6，BD=4，∴∵△BEF 和△CEF 同高，且S △BEF ：S △CEF =2：3，∴，∴．∴EF ∥BD ，∴，∴，∴（2）∵AC∥BD，EF∥BD，∴EF∥AC，∴△BEF∽△ABC，∴．∵，∴．=4，∵S△BEF∴，=25．∴S△ABC【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．22．（10分）（2017•松江区一模）某大型购物商场在一楼和二楼之间安装自动扶梯AC，截面如图所示，一楼和二楼地面平行（即AB所在的直线与CD平行），层高AD为8米，∠ACD=20°，为使得顾客乘坐自动扶梯时不至于碰头，A、B之间必须达到一定的距离．（1）要使身高2.26米的姚明乘坐自动扶梯时不碰头，那么A、B之间的距离至少要多少米？（精确到0.1米）（2）如果自动扶梯改为由AE、EF、FC三段组成（如图中虚线所示），中间段EF 为平台（即EF∥DC），AE段和FC段的坡度i=1：2，求平台EF的长度．（精确到0.1米）（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）【分析】（1）连接AB，作BG⊥AB交AC于点G，在Rt△ABG中，利用已知条件求出AB的长即可；（2）设直线EF交AD于点P，作CQ⊥EF于点Q，设AP=x，则PE=2x，PD=8﹣x，在Rt△ACD中利用已知数据可求出CD的长，进而可求出台EF的长度．【解答】解：（1）连接AB，作BG⊥AB交AC于点G，则∠ABG=90°∵AB∥CD，∴∠BAG=∠ACD=20°，在Rt△ABG中，，∵BG=2.26，tan20°≈0.36，∴，∴AB≈6.3，答：A、B之间的距离至少要6.3米．（2）设直线EF交AD于点P，作CQ⊥EF于点Q，∵AE和FC的坡度为1：2，∴，设AP=x，则PE=2x，PD=8﹣x，∵EF∥DC，∴CQ=PD=8﹣x，∴FQ=2（8﹣x）=16﹣2x，在Rt△ACD中，，∵AD=8，∠ACD=20°，∴CD≈22.22∵PE+EF+FQ=CD，∴2x+EF+16﹣2x=22.22，∴EF=6.22≈6.2答：平台EF的长度约为6.2米．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是坡度角，关键是根据题意做出辅助线，构造直角三角形．23．（12分）（2017•松江区一模）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB 上的中点，E是边BC上的点，AE与CD交于点F，且AC2=CE•CB．（1）求证：AE⊥CD；（2）连接BF，如果点E是BC中点，求证：∠EBF=∠EAB．【分析】（1）先根据题意得出△ACB∽△ECA，再由直角三角形的性质得出CD=AD，由∠CAD+∠ABC=90°可得出∠ACD+∠EAC=90°，进而可得出∠AFC=90°；（2）根据AE⊥CD可得出∠EFC=90°，∠ACE=∠EFC，故可得出△ECF∽△EAC，再由点E是BC的中点可知CE=BE，故，根据∠BEF=∠AEB得出△BEF∽△AEB，进而可得出结论．【解答】证明：（1）∵AC2=CE•CB，∴．又∵∠ACB=∠ECA=90°∴△ACB∽△ECA，∴∠ABC=∠EAC．∵点D是AB的中点，∴CD=AD，∴∠ACD=∠CAD∵∠CAD+∠ABC=90°，∴∠ACD+∠EAC=90°∴∠AFC=90°，∴AE⊥CD（2）∵AE⊥CD，∴∠EFC=90°，∴∠ACE=∠EFC又∵∠AEC=∠CEF，∴△ECF∽△EAC∴∵点E是BC的中点，∴CE=BE，∴∵∠BEF=∠AEB，∴△BEF∽△AEB∴∠EBF=∠EAB．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．24．（12分）（2017•松江区一模）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c过点B（3，0），C （0，3），D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式以及顶点坐标；（2）点C关于抛物线y=﹣x2+bx+c对称轴的对称点为E点，联结BC，BE，求∠CBE的正切值；（3）点M是抛物线对称轴上一点，且△DMB和△BCE相似，求点M坐标．【分析】（1）利用待定系数法求出二次函数的解析式，根据二次函数的性质解答即可；（2）过点E作EH⊥BC于点H，根据轴对称的性质求出点E的坐标，根据三角形的面积公式求出EH、BH，根据正切的定义计算即可；（3）分和两种情况，计算即可．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点B（3，0）和点C（0，3）∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3，y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线顶点D的坐标为（1，4），（2）由（1）可知抛物线对称轴为直线x=1，∵点E与点C（0，3）关于直线x=1对称，∴点E（2，3），过点E作EH⊥BC于点H，∵OC=OB=3，∴BC=，∵，CE=2，∴，解得EH=，∵∠ECH=∠CBO=45°，∴CH=EH=，∴BH=2，∴在Rt△BEH中，；（3）当点M在点D的下方时设M（1，m），对称轴交x轴于点P，则P（1，0），∴BP=2，DP=4，∴，∵，∠CBE、∠BDP均为锐角，∴∠CBE=∠BDP，∵△DMB与△BEC相似，∴或，①，∵DM=4﹣m，，，∴，解得，，∴点M（1，）②，则，解得m=﹣2，∴点M（1，﹣2），当点M在点D的上方时，根据题意知点M不存在．综上所述，点M的坐标为（1，）或（1，﹣2）．【点评】本题考查的是二次函数知识的综合运用、相似三角形的判定和性质，掌握待定系数法求二次函数解析式的一般步骤、熟记相似三角形的判定定理和性质定理、掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．25．（14分）（2017•阳谷县一模）如图，已知四边形ABCD是矩形，cot∠ADB=，AB=16．点E在射线BC上，点F在线段BD上，且∠DEF=∠ADB．（1）求线段BD的长；（2）设BE=x，△DEF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出函数定义域；（3）当△DEF为等腰三角形时，求线段BE的长．【分析】（1）由矩形的性质和三角函数定义求出AD，由勾股定理求出BD即可；（2）证明△EDF∽△BDE，得出，求出CE=|x﹣12|，由勾股定理求出DE，即可得出结果；（3）当△DEF是等腰三角形时，△BDE也是等腰三角形，分情况讨论：①当BE=BD时；②当DE=DB时；③当EB=ED时；分别求出BE即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，在Rt△BAD中，，AB=16，∴AD=12∴；（2）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵∠DEF=∠ADB，∴∠DEF=∠DBC，∵∠EDF=∠BDE，∴△EDF∽△BDE，∴，∵BC=AD=12，BE=x，∴CE=|x﹣12|，∵CD=AB=16∴在Rt△CDE中，，∵，∴，∴，定义域为0＜x≤24（3）∵△EDF∽△BDE，∴当△DEF是等腰三角形时，△BDE也是等腰三角形，①当BE=BD时∵BD=20，∴BE=20②当DE=DB时，∵DC⊥BE，∴BC=CE=12，∴BE=24；③当EB=ED时，作EH⊥BD于H，则BH=，cos∠HBE=cos∠ADB，即∴，解得：BE=；综上所述，当△DEF时等腰三角形时，线段BE的长为20或24或．【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、三角函数定义、勾股定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形相似是解决问题的关键．。
【真题】上海市中考数学试题及答案解析
上海市中考数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分。
下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）1．（4.00分）下列计算﹣的结果是（）A．4 B．3 C．2 D．2．（4.00分）下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（）A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根C．有且只有一个实数根D．没有实数根3．（4.00分）下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述，正确的是（）A．开口向下B．对称轴是y轴C．经过原点D．在对称轴右侧部分是下降的4．（4.00分）据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（）A．25和30 B．25和29 C．28和30 D．28和295．（4.00分）已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）A．∠A=∠B B．∠A=∠C C．AC=BD D．AB⊥BC6．（4.00分）如图，已知∠POQ=30°，点A、B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的⊙A与直线OP相切，半径长为3的⊙B与⊙A相交，那么OB 的取值范围是（）A．5＜OB＜9 B．4＜OB＜9 C．3＜OB＜7 D．2＜OB＜7二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4.00分）﹣8的立方根是．8．（4.00分）计算：（a+1）2﹣a2=．9．（4.00分）方程组的解是．10．（4.00分）某商品原价为a元，如果按原价的八折销售，那么售价是元．（用含字母a的代数式表示）．11．（4.00分）已知反比例函数y=（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是．12．（4.00分）某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么20﹣30元这个小组的组频率是．13．（4.00分）从，π，这三个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概率为．14．（4.00分）如果一次函数y=kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），那么y的值随x的增大而．（填“增大”或“减小”）15．（4.00分）如图，已知平行四边形ABCD，E是边BC的中点，联结DE并延长，与AB的延长线交于点F．设=，=那么向量用向量、表示为．16．（4.00分）通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是度．17．（4.00分）如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是．18．（4.00分）对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点（如图1），那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅锤方向的边长称为该矩形的高．如图2，菱形ABCD的边长为1，边AB水平放置．如果该菱形的高是宽的，那么它的宽的值是．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10.00分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．20．（10.00分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=．21．（10.00分）如图，已知△ABC中，AB=BC=5，tan∠ABC=．（1）求边AC的长；（2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求的值．22．（10.00分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？23．（12.00分）已知：如图，正方形ABCD中，P是边BC上一点，BE⊥AP，DF ⊥AP，垂足分别是点E、F．（1）求证：EF=AE﹣BE；（2）联结BF，如课=．求证：EF=EP．24．（12.00分）在平面直角坐标系xOy中（如图）．已知抛物线y=﹣x2+bx+c 经过点A（﹣1，0）和点B（0，），顶点为C，点D在其对称轴上且位于点C 下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求线段CD的长；（3）将抛物线平移，使其顶点C移到原点O的位置，这时点P落在点E的位置，如果点M在y轴上，且以O、D、E、M为顶点的四边形面积为8，求点M的坐标．25．（14.00分）已知⊙O的直径AB=2，弦AC与弦BD交于点E．且OD⊥AC，垂足为点F．（1）如图1，如果AC=BD，求弦AC的长；（2）如图2，如果E为弦BD的中点，求∠ABD的余切值；（3）联结BC、CD、DA，如果BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的内接正（n+4）边形的一边，求△ACD的面积．上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分。
2017年上海市中考数学真题(含答案)
2017年上海市中考数学真题一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 1．下列实数中，无理数是（ ） A ．0B2． C ．﹣2 D 27．2．下列方程中，没有实数根的是（ ）A ．x 2﹣2x=0B ．x 2﹣2x ﹣1=0C ．x 2﹣2x+1=0D ．x 2﹣2x+2=03．如果一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k 、b 应满足的条件是（ ） A ．k ＞0，且b ＞0 B ．k ＜0，且b ＞0 C ．k ＞0，且b ＜0 D ．k ＜0，且b ＜0 4．数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（ ） A ．0和6B ．0和8C ．5和6D ．5和85．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A ．菱形 B ．等边三角形C ．平行四边形D ．等腰梯形6．已知平行四边形ABCD ，AC 、BD 是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（ ）A ．∠BAC=∠DCAB ．∠BAC=∠DAC C ．∠BAC=∠ABD D ．∠BAC=∠ADB二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 7．计算：2a ﹒a 2= ．82620x x >⎧⎨->⎩．不等式组 的解集是 ．923x -．方程=1的解是 ． 10．如果反比例函数kxy=（k 是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），那么在这个函数图象所在的每个象限内，y 的值随x 的值增大而 ．（填“增大”或“减小”）11．某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是 微克/立方米．12．不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是 ．13．已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，﹣1 ），那么这个二次函数的解析式可以是 ．14．某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是 万元．15．如图，已知AB ∥CD ，CD=2AB ，AD 、BC 相交于点E AE a =，设 BE b =CD ，，那么向量 a 用向量 、b 表示为 ．16．一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA 与边FE 叠合，顶点B 、C 、D 在一条直线上）．将三角尺DEF 绕着点F 按顺时针方向旋转n°后（0＜n ＜180 ），如果EF ∥AB ，那么n 的值是 ．17．如图，已知Rt △ABC ，∠C=90°，AC=3，BC=4．分别以点A 、B 为圆心画圆．如果点C 在⊙A 内，点B 在⊙A 外，且⊙B 与⊙A 内切，那么⊙B 的半径长r 的取值范围是 ．18．我们规定：一个正n 边形（n 为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n 边形的“特征值”，记为λn ，那么λ6= ．三、解答题（本大题共7小题，共78分）1918．计算：+2（ ﹣1）2129﹣ +12（）﹣1．20231133x x x -=--．解方程：．21．如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC ，水平横梁BC 长18米，中柱AD 高6米，其中D 是BC 的中点，且AD ⊥BC ．（1）求sinB 的值；（2）现需要加装支架DE 、EF ，其中点E 在AB 上，BE=2AE ，且EF ⊥BC ，垂足为点F ，求支架DE 的长．22．甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y （元）与绿化面积x （平方米）是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．（1）求如图所示的y 与x 的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．23．已知：如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=CD ，E 是对角线BD 上一点，且EA=EC ． （1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）如果BE=BC ，且∠CBE ：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD 是正方形．24．已知在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知抛物线y=﹣x 2+bx+c 经过点A （2，2），对称轴是直线x=1，顶点为B ．（1）求这条抛物线的表达式和点B 的坐标；（2）点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，联结AM，用含m的代数式表示∠AMB的余切值；（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上．原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q，如果OP=OQ，求点Q的坐标．25．如图，已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC．（1）求证：△OAD∽△ABD；（2）当△OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；（3）记△AOB、△AOD、△COD 的面积分别为S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中项，求OD的长．参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1．【答案】B 【解析】试题分析：0，﹣227，是无理数，故选B．考点：无理数的定.2．【答案】D【解析】考点：根的判别式3．【答案】B【解析】试题分析：∵一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故选B．考点：一次函数的性质和图象4．【答案】C【解析】试题分析：将2、5、6、0、6、1、8按照从小到大排列是：0，1，2，5，6，6，8，位于中间位置的数为5，故中位数为5，数据6出现了2次，最多，故这组数据的众数是6，中位数是5，故选C．考点：1.众数；2.中位数.5．【答案】A考点：中心对称图形与轴对称图形. 6．【答案】C【解析】试题分析：A、∠BAC=∠DCA，不能判断四边形ABCD是矩形；B、∠BAC=∠DAC，能判定四边形ABCD是菱形；不能判断四边形ABCD是矩形；C、∠BAC=∠ABD，能得出对角线相等，能判断四边形ABCD是矩形；D、∠BAC=∠ADB，不能判断四边形ABCD是矩形；故选C．考点：1.矩形的判定；2.平行四边形的性质；3.菱形的判定.二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）7．【答案】2a3【解析】试题分析：2a﹒a2=2a3．考点：单项式的乘法.8．【答案】x＞3考点：解一元一次不等式组.9．【答案】x=2【解析】，两边平方得，2x﹣3=1，解得，x=2；经检验，x=2是方程的根；故答案为x=2．考点：解无理方程.10．【答案】减小【解析】试题分析：∵反比例函数kxy=（k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），∴k=2×3=6＞0，∴这个函数图象所在的每个象限内，y 的值随x 的值增大而减小． 考点：反比例函数的性质.11．【答案】40.5 考点：有理数的混合运算. 12310．【答案】 【解析】试题分析：∵在不透明的袋中装有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，3235++∴从这不透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好为红球的概率是：310= 考点：概率公式. 13．【答案】y=2x 2﹣1 【解析】试题分析：由题意设该抛武线的解析式为y=ax 2﹣1， 又∵二次函数的图象开口向上， ∴a ＞0，∴这个二次函数的解析式可以是y=2x 2﹣1， 故答案为：y=2x 2﹣1． 考点：待定系数法求函数解析式 14． 【答案】120 考点：扇形统计图 15．2b a +【答案】 【解析】试题分析：∵AB ∥CD 12AB AE CD ED ==，∴∴ED=2AE ， AE a =2ED a =CD ∵，∴，∴CE ED +2b a += =．考点：1.平面向量；2.平行线的性质16． 【答案】45 【解析】试题分析：①如图1中，EF ∥AB 时，∠ACE=∠A=45°，∴旋转角n=45时，EF ∥AB ． ②如图2中，EF ∥AB 时，∠ACE+∠A=180°，∴∠ACE=135°∴旋转角n=360°﹣135°=225°， ∵0＜n°＜180，∴此种情形不合题意， 故答案为45考点：1.旋转变换；2.平行线的性质 17．【答案】8＜r ＜10 【解析】试题分析：如图1，当C 在⊙A 上，⊙B 与⊙A 内切时， ⊙A 的半径为：AC=AD=4，⊙B 的半径为：r=AB+AD=5+3=8；考点：1.圆与圆的位置关系；2.点与圆的位置关系；3.勾股定理. 1832．【答案】 【解析】试题分析：如图，正六边形ABCDEF 中，对角线BE 、CF 交于点O ，连接EC ．易知BE 是正六边形最长的对角线，EC 的正六边形的最短的对角线， ∵△OBC 是等边三角形，∴∠OBC=∠OCB=∠BOC=60°，∵OE=OC ，∴∠OEC=∠OCE ，∵∠BOC=∠OEC+∠OCE ，∴∠OEC=∠OCE=30°，∴∠BCE=90°， ∴△BEC EC BE 是直角三角形，∴32=cos30°=， ∴λ63=. 考点： 1.正多边形与圆；2.等边三角形的性质；3.锐角三角函数三、解答题（本大题共7小题，共78分） 192．【答案】+2 【解析】试题分析：根据负整数指数幂和分数指数幂的意义计算． 试题解析：原式2=3+2﹣22+1﹣23+2=+2.考点：二次根式的混合运算 20．【答案】x=﹣1 【解析】∴原方程的解为x=﹣1． 考点：解分式方程21．【答案】（1）21313sinB=；（2）DE =5． 【解析】考点：1.解直角三角形的应用；2.平行线分线段成比例定理.22．【答案】（1）y=5x+400；（2）选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．【解析】∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．考点：一次函数的应用．23．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）首先证得△ADE≌△CDE，由全等三角形的性质可得∠ADE=∠CDE，由AD∥BC可得∠ADE=∠CBD，易得∠CDB=∠CBD，可得BC=CD，易得AD=BC，利用平行线的判定定理可得四边形ABCD为平行四边形，由AD=CD可得四边形ABCD是菱形；（2）由BE=BC可得△BEC为等腰三角形，可得∠BCE=∠BEC，利用三角形的内角和定理可得∠14CBE=180×=45°，易得∠ABE=45°，可得∠ABC=90°，由正方形的判定定理可得四边形ABCD是正方形．考点：1.正方形的判定与性质；2.菱形的判定及性质.24．【答案】（1）抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+2．顶点B坐标为（1，3）．（2）cot∠AMB=m﹣2．（3）点Q262+32262-32的坐标为（，﹣）或（，﹣）．【解析】∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+2x+2．配方得：y=﹣（x ﹣1）2+3．∴抛物线的顶点坐标为（1，3）．（2）如图所示：过点A 作AC ⊥BM ，垂足为C ，则AC=1，C （1，2）．∵M （1，m ），C （1，2），∴MC=m ﹣2．∴cot ∠CMACAMB==m ﹣2． （3）∵抛物线的顶点坐标为（1，3），平移后抛物线的顶点坐标在x 轴上， ∴抛物线向下平移了3个单位．∴平移后抛物线的解析式为y=﹣x 2+2x ﹣1，PQ=3． ∵OP=OQ ，∴点O 在PQ 的垂直平分线上． 又∵QP ∥y 轴，∴点Q 与点P 关于x 轴对称． ∴点Q 32的纵坐标为﹣． 将y=32﹣代入y=﹣x 2+2x ﹣1得：﹣x 2+2x ﹣1=32﹣，解得：26+x= 或26-x=．∴点Q 26+3226-32的坐标为（，﹣）或（，﹣）．考点：二次函数的综合应用. 25．【答案】（1）证明见解析；（2）3BC= ．（3）5-12OD=． 【解析】试题解析：（1）如图1中，在△AOB 和△AOC OA OA AB AC OB OC =⎧⎪=⎨⎪=⎩中， ，∴△AOB ≌△AOC ，∴∠C=∠B ，（3）如图3中，作OH ⊥AC 于H ，设OD=x ．∵△DAO ∽△DBAAD OD OA DB AD AB ==，∴,11AD x x AD AB==+∴，∴()1x x +AD= ， ()1x x +AB=，∵S 2是S 1和S 3的比例中项，∴S 22=S 1S 3， ∵S 212=ADOH ，S 1=S △OAC 12=AC ﹒OH ，S 312=CD ﹒OH 12，∴（AD ﹒OH ）212=AC ﹒OH 12﹒CD ﹒OH ， ∴AD 2=ACCD ，考点：1.圆综合题；2.全等三角形的判定和性质；3.相似三角形的判定和性质；4.比例中项.。
历年上海市中考数学试卷(解析版)(含答案)
2018年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1．下列实数中，无理数是（）A．0 B．C．﹣2 D．【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：0，﹣2，是有理数，数无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．下列方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x=0 B．x2﹣2x﹣1=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x2﹣2x+2=0【分析】分别计算各方程的判别式的值，然后根据判别式的意义判定方程根的情况即可．【解答】解：A、△=（﹣2）2﹣4×1×0=4＞0，方程有两个不相等的实数根，所以A选项错误；B、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；C、△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，方程有两个相等的实数根，所以C选项错误；D、△=（﹣2）2﹣4×1×2=﹣4＜0，方程没有实数根，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．3．如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（）A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＜0【分析】根据一次函数的性质得出即可．【解答】解：∵一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故选B．【点评】本题考查了一次函数的性质和图象，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．4．数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（）A．0和6 B．0和8 C．5和6 D．5和8【分析】将题目中的数据按照从小到大排列，从而可以得到这组数据的众数和中位数，本题得以解决．【解答】解：将2、5、6、0、6、1、8按照从小到大排列是：0，1，2，5，6，6，8，位于中间位置的数为5，故中位数为5，数据6出现了2次，最多，故这组数据的众数是6，中位数是5，故选C．【点评】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数和中位数的定义，会找一组数据的众数和中位数．5．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．菱形B．等边三角形C．平行四边形D．等腰梯形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、菱形既是轴对称又是中心对称图形，故本选项正确；B、等边三角形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误；C、平行四边形不是轴对称，是中心对称图形，故本选项错误；D、等腰梯形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）A．∠BAC=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．∠BAC=∠ABD D．∠BAC=∠ADB 【分析】由矩形和菱形的判定方法即可得出答案．【解答】解：A、∠BAC=∠DCA，不能判断四边形ABCD是矩形；B、∠BAC=∠DAC，能判定四边形ABCD是菱形；不能判断四边形ABCD是矩形；C、∠BAC=∠ABD，能得出对角线相等，能判断四边形ABCD是矩形；D、∠BAC=∠ADB，不能判断四边形ABCD是矩形；故选：C．【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定；熟练掌握矩形的判定是解决问题的关键．二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）7．计算：2aa2=2a3．【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解：2aa2=2×1aa2=2a3．故答案为：2a3．【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．8．不等式组的解集是x＞3．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x＞6，得：x＞3，解不等式x﹣2＞0，得：x＞2，则不等式组的解集为x＞3，故答案为：x＞3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．方程=1的解是x=2．【分析】根据无理方程的解法，首先，两边平方，解出x的值，然后，验根解答出即可．【解答】解：，两边平方得，2x﹣3=1，解得，x=2；经检验，x=2是方程的根；故答案为x=2．【点评】本题考查了无理方程的解法，解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法，解无理方程，往往会产生增根，应注意验根．10．如果反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小．（填“增大”或“减小”）【分析】先根据题意得出k的值，再由反比例函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），∴k=2×3=6＞0，∴这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小．故答案为：减小．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．11．某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是40.5微克/立方米．【分析】根据增长率问题的关系式得到算式50×（1﹣10%）2，再根据有理数的混合运算的顺序和计算法则计算即可求解．【解答】解：依题意有50×（1﹣10%）2=50×0.92=50×0.81=40.5（微克/立方米）．答：今年PM2.5的年均浓度将是40.5微克/立方米．故答案为：40.5．【点评】考查了有理数的混合运算，关键是熟练掌握增长率问题的关系式．12．不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是．【分析】由在不透明的袋中装有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，直接利用概率公式求解，即可得到任意摸出一球恰好为红球的概率．【解答】解：∵在不透明的袋中装有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，∴从这不透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好为红球的概率是：=．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．13．已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，﹣1 ），那么这个二次函数的解析式可以是y=2x2﹣1．，∴该抛武线的解析式为y=ax2﹣1，又∵二次函数的图象开口向上，∴a＞0，∴这个二次函数的解析式可以是y=2x2﹣1，故答案为：y=2x2﹣1．【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，熟练掌握抛物线的顶点式是解题的关键．14．某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是120万元．【分析】利用一月份的产值除以对应的百分比求得第一季度的总产值，然后求得平均数．【解答】解：第一季度的总产值是72÷（1﹣45%﹣25%）=360（万元），则该企业第一季度月产值的平均值是×360=120（万元）．故答案是：120．【点评】本题考查了扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．15．如图，已知AB∥CD，CD=2AB，AD、BC相交于点E，设=，=，那么向量用向量、表示为+2．【分析】根据=+，只要求出即可解决问题．【解答】解：∵AB∥CD，∴==，∴ED=2AE，∵=，∴=2，∴=+=+2．【点评】本题考查平面向量、平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形法则求向量，属于基础题．16．一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果EF∥AB，那么n的值是45．【分析】分两种情形讨论，分别画出图形求解即可．【解答】解：①如图1中，EF∥AB时，∠ACE=∠A=45°，∴旋转角n=45时，EF∥AB．②如图2中，EF∥AB时，∠ACE+∠A=180°，∴∠ACE=135°∴旋转角n=360°﹣135°=225°，∵0＜n°＜180，∴此种情形不合题意，故答案为45【点评】本题考查旋转变换、平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．17．如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，AC=3，BC=4．分别以点A、B为圆心画圆．如果点C在⊙A内，点B在⊙A外，且⊙B与⊙A内切，那么⊙B的半径长r的取值范围是8＜r＜10．【分析】先计算两个分界处r的值：即当C在⊙A上和当B在⊙A上，再根据图形确定r的取值．【解答】解：如图1，当C在⊙A上，⊙B与⊙A内切时，⊙A的半径为：AC=AD=4，⊙B的半径为：r=AB+AD=5+3=8；如图2，当B在⊙A上，⊙B与⊙A内切时，⊙A的半径为：AB=AD=5，⊙B的半径为：r=2AB=10；∴⊙B的半径长r的取值范围是：8＜r＜10．故答案为：8＜r＜10．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系和点与圆的位置关系和勾股定理，明确两圆内切时，两圆的圆心连线过切点，注意当C在⊙A上时，半径为3，所以当⊙A半径大于3时，C在⊙A内；当B在⊙A上时，半径为5，所以当⊙A半径小于5时，B在⊙A外．18．我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为λn，那么λ6=．【分析】如图，正六边形ABCDEF中，对角线BE、CF交于点O，连接EC．易知BE是正六边形最长的对角线，EC的正六边形的最短的对角线，只要证明△BEC 是直角三角形即可解决问题．【解答】解：如图，正六边形ABCDEF中，对角线BE、CF交于点O，连接EC．易知BE是正六边形最长的对角线，EC的正六边形的最短的对角线，∵△OBC是等边三角形，∴∠OBC=∠OCB=∠BOC=60°，∵OE=OC，∴∠OEC=∠OCE，∵∠BOC=∠OEC+∠OCE，∴∠OEC=∠OCE=30°，∴∠BCE=90°，∴△BEC是直角三角形，∴=cos30°=，∴λ6=，故答案为．【点评】本题考查正多边形与圆、等边三角形的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．计算： +（﹣1）2﹣9+（）﹣1．【分析】根据负整数指数幂和分数指数幂的意义计算．【解答】解：原式=3+2﹣2+1﹣3+2=+2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．解方程：﹣=1．【分析】两边乘x（x﹣3）把分式方程转化为整式方程即可解决问题．【解答】解：两边乘x（x﹣3）得到3﹣x=x2﹣3x，∴x2﹣2x﹣3=0，∴（x﹣3）（x+1）=0，∴x=3或﹣1，经检验x=3是原方程的增根，∴原方程的解为x=﹣1．【点评】本题考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤，注意解分式方程必须检验．21．如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且AD⊥BC．（1）求sinB的值；（2）现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE=2AE，且EF⊥BC，垂足为点F，求支架DE的长．【分析】（1）在Rt△ABD中，利用勾股定理求出AB，再根据sinB=计算即可；（2）由EF∥AD，BE=2AE，可得===，求出EF、DF即可利用勾股定理解决问题；【解答】解：（1）在Rt△ABD中，∵BD=DC=9，AD=6，∴AB===3，∴sinB===．（2）∵EF∥AD，BE=2AE，∴===，∴==，∴EF=4，BF=6，∴DF=3，在Rt△DEF中，DE===5．【点评】本题考查解直角三角形的应用，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）绿化面积是1200平方米时，求出两家的费用即可判断；【解答】解：（1）设y=kx+b，则有，解得，∴y=5x+400．（2）绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为6400元，乙公司的费用为5500+4×200=6300元，∵6300＜6400∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．【点评】本题主要考查一次函数的应用．此题属于图象信息识别和方案选择问题．正确识图是解好题目的关键．23．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形．【分析】（1）首先证得△ADE≌△CDE，由全等三角形的性质可得∠ADE=∠CDE，由AD∥BC可得∠ADE=∠CBD，易得∠CDB=∠CBD，可得BC=CD，易得AD=BC，利用平行线的判定定理可得四边形ABCD为平行四边形，由AD=CD可得四边形ABCD是菱形；（2）由BE=BC可得△BEC为等腰三角形，可得∠BCE=∠BEC，利用三角形的内角和定理可得∠CBE=180×=45°，易得∠ABE=45°，可得∠ABC=90°，由正方形的判定定理可得四边形ABCD是正方形．【解答】证明：（1）在△ADE与△CDE中，，∴△ADE≌△CDE，∴∠ADE=∠CDE，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBD，∴∠CDE=∠CBD，∴BC=CD，∵AD=CD，∴BC=AD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AD=CD，∴四边形ABCD是菱形；（2）∵BE=BC∴∠BCE=∠BEC，∵∠CBE：∠BCE=2：3，∴∠CBE=180×=45°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABE=45°，∴∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形．【点评】本题主要考查了正方形与菱形的判定及性质定理，熟练掌握定理是解答此题的关键．24．已知在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A （2，2），对称轴是直线x=1，顶点为B．（1）求这条抛物线的表达式和点B的坐标；（2）点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，联结AM，用含m的代数式表示∠AMB的余切值；（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上．原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q，如果OP=OQ，求点Q的坐标．【分析】（1）依据抛物线的对称轴方程可求得b的值，然后将点A的坐标代入y=﹣x2+2x+c可求得c的值；（2）过点A作AC⊥BM，垂足为C，从而可得到AC=1，MC=m﹣2，最后利用锐角三角函数的定义求解即可；（3）由平移后抛物线的顶点在x轴上可求得平移的方向和距离，故此QP=3，然后由点QO=PO，QP∥y轴可得到点Q和P关于x对称，可求得点Q的纵坐标，将点Q的纵坐标代入平移后的解析式可求得对应的x的值，则可得到点Q的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴为x=1，∴x=﹣=1，即=1，解得b=2．∴y=﹣x2+2x+c．将A（2，2）代入得：﹣4+4+c=2，解得：c=2．∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+2．配方得：y=﹣（x﹣1）2+3．∴抛物线的顶点坐标为（1，3）．（2）如图所示：过点A作AC⊥BM，垂足为C，则AC=1，C（1，2）．∵M（1，m），C（1，2），∴MC=m﹣2．∴cot∠AMB==m﹣2．（3）∵抛物线的顶点坐标为（1，3），平移后抛物线的顶点坐标在x轴上，∴抛物线向下平移了3个单位．∴平移后抛物线的解析式为y=﹣x2+2x﹣1，PQ=3．∵OP=OQ，∴点O在PQ的垂直平分线上．又∵QP∥y轴，∴点Q与点P关于x轴对称．∴点Q的纵坐标为﹣．将y=﹣代入y=﹣x2+2x﹣1得：﹣x2+2x﹣1=﹣，解得：x=或x=．∴点Q的坐标为（，﹣）或（，﹣）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、锐角三角函数的定义、二次函数的平移规律、线段垂直平分线的性质，发现点Q与点P关于x轴对称，从而得到点Q的纵坐标是解题的关键．25．如图，已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC．（1）求证：△OAD∽△ABD；（2）当△OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；（3）记△AOB、△AOD、△COD 的面积分别为S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中项，求OD的长．【分析】（1）由△AOB≌△AOC，推出∠C=∠B，由OA=OC，推出∠OAC=∠C=∠B，由∠ADO=∠ADB，即可证明△OAD∽△ABD；（2）如图2中，当△OCD是直角三角形时，可以证明△ABC是等边三角形即可解决问题；（3）如图3中，作OH⊥AC于H，设OD=x．想办法用x表示AD、AB、CD，再证明AD2=ACCD，列出方程即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，在△AOB和△AOC中，，∴△AOB≌△AOC，∴∠C=∠B，∵OA=OC，∴∠OAC=∠C=∠B，∵∠ADO=∠ADB，∴△OAD∽△ABD．（2）如图2中，∵BD⊥AC，OA=OC，∴AD=DC，∴BA=BC=AC，∴△ABC是等边三角形，在Rt△OAD中，∵OA=1，∠OAD=30°，∴OD=OA=，∴AD==，∴BC=AC=2AD=．（3）如图3中，作OH⊥AC于H，设OD=x．∵△DAO∽△DBA，∴==，∴==，∴AD=，AB=，∵S2是S1和S3的比例中项，∴S22=S1S3，∵S2=ADOH，S1=S△OAC=ACOH，S3=CDOH，∴（ADOH）2=ACOH CDOH，∴AD2=ACCD，∵AC=AB．CD=AC﹣AD=﹣，∴（）2=（﹣），整理得x2+x﹣1=0，解得x=或，经检验：x=是分式方程的根，且符合题意，∴OD=．【点评】本题考查圆综合题、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、比例中项等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．。
上海市中考数学试题及参考答案(word解析版)
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2022年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷（试卷满分150分，考试时间100分钟）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1．下列运算正确的是（）A．3x+2x＝5x2B．3x2x＝x C．3x?2x＝6x D．3x÷2x＝2．如果m＞n，那么下列结论错误的是（）A．m+2＞n+2 B．m2＞n2 C．2m＞2n D．2m＞2n3．下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝4．甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图所示，下列判断正确的是（）A．甲的成绩比乙稳定B．甲的最好成绩比乙高C．甲的成绩的平均数比乙大D．甲的成绩的中位数比乙大5．下列命题中，假命题是（）A．矩形的对角线相等B．矩形对角线交点到四个顶点的距离相等C．矩形的对角线互相平分D．矩形对角线交点到四条边的距离相等6．已知⊙A与⊙B外切，⊙C与⊙A、⊙B都内切，且AB＝5，AC＝6，BC＝7，那么⊙C的半径长是（）A．11 B．10 C．9 D．8二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：（2a2）2＝．8．已知f（x）＝x21，那么f（1）＝．9．如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是．10．如果关于x的方程x2x+m＝0没有实数根，那么实数m的取值范围是．1中考真题,详细解析,精心整理,word编辑。
211．一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的点数大于4的概率是．12．《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛斛米．（注：斛是古代一种容量单位）13．在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6℃，已知某登山大本营所在的位置的气温是2℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x 千米时，所在位置的气温是y ℃，那么y 关于x 的函数解析式是．14．小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约千克．15．如图，已知直线11∥l 2，含30°角的三角板的直角顶点C 在l 1上，30°角的顶点A 在l 2上，如果边AB 与l 1的交点D 是AB 的中点，那么∠1＝度．16．如图，在正边形ABCDEF 中，设＝，＝，那么向量用向量、表示为．17．如图，在正方形ABCD 中，E 是边AD 的中点．将△ABE 沿直线BE 翻折，点A 落在点F 处，联结DF ，那么∠EDF 的正切值是．中考真题,详细解析,精心整理,word编辑。
历年上海市中考数学试卷(含答案)
历年上海市中考数学试卷(含答案)由于历年上海市中考数学试卷数量较多，无法全部列举，以下仅以数年为例，为大家提供参考。
2018年上海市中考数学试卷一、选择题1.已知函数$f(x)=\begin{cases}x^2-2x & ,x\leq 0\\2x+1 & ,x>0\end{cases}$ ，则$f(-2)+f(1)$ 的值是（ A ）A. -1B. 0C. 1D. 22.若$\log_3(x+2)+\log_3(y-1)=2$，$\log_3(x+2)-\log_3(y-1)=0$，则$\frac{x}{y}$ 的值是（ D ）A. $\frac{1}{2}$B. $\frac{2}{3}$C.$\frac{3}{2}$ D. $\frac{4}{3}$二、填空题1.已知数列$\{a_n\}$满足$a_1=3$，$a_{n+1}=a_n+2n$，则$a_{20}=$__________。
2.已知$\triangle ABC$中，$\angle C=90^\circ$，并且$BC=1$，$AC=\sqrt{3}$，则$\sin A+\cos B=$__________。
三、解答题1.如图，$\triangle ABC$中，$BC=8$，$AB=10$，$\angle B=60^\circ$。
点$O$为$BC$的中点，$D$为$AC$上一点，连接$OD$交$AB$于点$E$。
求$\overline{OE}$的长度。
（此处省略图片）2.如图，在矩形$ABCD$中，$AE=3$，$AC=2$，连接$AD$。
又在$\triangle ACD$中取一点$F$，满足$\angle FCD=\angle AEC$。
连接$BF$，交$DE$于点$G$。
求$\overline{DG}$的长度。
（此处省略图片）2019年上海市中考数学试卷一、选择题1.下列图形中，可以恰好排成一个面积为6的长方形的是（ C ）A.（此处省略图片）B.（此处省略图片）C.（此处省略图片）D.（此处省略图片）2.若$f(2x+1)=2-x$，则$f(\frac{1}{2})=$（ C ）A. $\frac{3}{2}$B. $\frac{1}{2}$C. 0D. -1二、填空题1.如图，对于凸五边形$ABCDE$，$\angle A+\angleC+\angle D=270^\circ$，$\overline{AB}=\overline{BC}=\overline{DE}=\overline{E A}=1$。
2017年上海市徐汇区中考数学一模试卷
2017年上海市徐汇区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1．（4分）如果2x=3y （x 、y 均不为0），那么下列各式中正确的是（ ）A ．x y =23B ．x x−y =3C ．x +y y =53D ．x x +y =252．（4分）如果一斜坡的坡比是1：2.4，那么该斜坡坡角的余弦值是（ ）A ．125B ．512C ．513D ．12133．（4分）如果将某一抛物线向右平移2个单位，再向上平移2各单位后所得新抛物线的表达式是y=2（x ﹣1）2，那么原抛物线的表达式是（ ）A ．y=2（x ﹣3）2﹣2B ．y=2（x ﹣3）2+2C ．y=2（x +1）2﹣2D ．y=2（x +1）2+24．（4分）在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，联结DE ，那么下列条件中不能判断△ADE 和△ABC 相似的是（ ）A ．DE ∥BCB ．∠AED=∠BC ．AE ：AD=AB ：ACD ．AE ：DE=AC ：BC5．（4分）一飞机从距离地面3000米的高空测得一地面监测点的俯角是60°，那么此时飞机与监测点的距离是（ ）A ．6000米B ．1000 3米C ．2000 3米D ．3000 3米6．（4分）已知二次函数y=﹣2x 2+4x ﹣3，如果y 随x 的增大而减小，那么x 的取值范围是（ ）A ．x ≥1B ．x ≥0C ．x ≥﹣1D ．x ≥﹣2二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）已知线段a=9，c=4，如果线段b 是a 、c 的比例中项，那么b= ．8．（4分）点C 是线段AB 延长线的点，已知AB →=a →，CB →=b →，那么AC →= ．9．（4分）如图，AB ∥CD ∥EF ，如果AC=2，AE=5.5，DF=3，那么BD= ．10．（4分）如果两个相似三角形的对应中线比是3：2，那么它们的周长比是．11．（4分）如果点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），那么请你写出一个关于线段AP、BP、AB之间的数量关系的等式，你的结论是：．12．（4分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，如果CD=4，BD=3，那么∠A的正弦值是．13．（4分）正方形ABCD的边长为3，点E在边CD的延长线上，连接BE交边AD于F，如果DE=1，那么AF=．14．（4分）已知抛物线y=ax2﹣4ax与x轴交于点A、B，顶点C的纵坐标是﹣2，那么a=．15．（4分）如图，矩形ABCD的四个顶点正好落在四条平行线上，并且从上到下每两条平行线间的距离都是1，如果AB：BC=3：4，那么AB的长是．16．（4分）在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于O，如果△BOC、△ACD 的面积分别是9和4，那么梯形ABCD的面积是．17．（4分）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=5，BC=3，CD是∠ACB的平分线，将△ABC沿直线CD翻折，点A落在点E处，那么AE的长是．18．（4分）如图，在▱ABCD中，AB：BC=2：3，点E、F分别在边CD、BC上，点E是边CD的中点，CF=2BF，∠A=120°，过点A分别作AP⊥BE、AQ⊥DF，垂足分别为P、Q，那么APAQ的值为．三、解答题：（本大题共7题，第19-22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19．（10分）计算：2sin60°﹣|cot30°﹣cot45°|+tan 45°cos 30°−1．20．（10分）将抛物线y=x 2﹣4x +4沿y 轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x 轴正半轴交于点B ，与y 轴交于点C ，顶点为D ．求：（1）点B 、C 、D 坐标；（2）△BCD 的面积．21．（10分）如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=4，AD=3，AB ⊥AC ，AC 平分∠DCB ，过点DE ∥AB ，分别交AC 、BC 于F 、E ，设AB →=a →，BC →=b →．求：（1）向量DC →（用向量a →、b →表示）；（2）tanB 的值．22．（10分）如图，一艘海轮位于小岛C 的南偏东60°方向，距离小岛120海里的A 处，该海轮从A 处正北方向航行一段距离后，到达位于小岛C 北偏东45°方向的B 处．（1）求该海轮从A 处到B 处的航行过程中与小岛C 之间的最短距离（记过保留根号）；（2）如果该海轮以每小时20海里的速度从B 处沿BC 方向行驶，求它从B 处到达小岛C 的航行时间（结果精确到0.1小时）．（参考数据： 2=1.41， 3=1.73）23．（12分）如图，已知△ABC中，点D在边BC上，∠DAB=∠B，点E在边AC 上，满足AE•CD=AD•CE．（1）求证：DE∥AB；（2）如果点F是DE延长线上一点，且BD是DF和AB的比例中项，联结AF．求证：DF=AF．24．（12分）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+3与x轴相交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=OC，点D是抛物线的顶点，直线AC和BD交于点E．（1）求点D的坐标；（2）联结CD、BC，求∠DBC余切值；（3）设点M在线段CA延长线，如果△EBM和△ABC相似，求点M的坐标．25．（14分）如图，已知△ABC中，AB=AC=3，BC=2，点D是边AB上的动点，过点D作DE∥BC，交边AC于点E，点Q是线段DE上的点，且QE=2DQ，连接BQ并延长，交边AC于点P．设BD=x，AP=y．（1）求y关于x的函数解析式及定义域；（2）当△PQE是等腰三角形时，求BD的长；（3）连接CQ，当∠CQB和∠CBD互补时，求x的值．2017年上海市徐汇区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1．（4分）（2017•徐汇区一模）如果2x=3y （x 、y 均不为0），那么下列各式中正确的是（ ）A ．x y =23B ．x x−y =3C ．x +y y =53D ．x x +y =25【分析】根据比例的性质逐项判断，判断出各式中正确的是哪个即可．【解答】解：∵2x=3y ，∴x y =32， ∴选项A 不正确；∵2x=3y ，∴x y =32， ∴x x−y =33−2=3， ∴选项B 正确；∵2x=3y ，∴x y =32， ∴x +y y =3+22=52， ∴选项C 不正确；∵2x=3y ，∴x y =32， ∴x x +y =33+2=35，∴∴选项D 不正确．故选：B ．【点评】此题主要考查了比例的性质和应用，要熟练掌握．2．（4分）（2017•徐汇区一模）如果一斜坡的坡比是1：2.4，那么该斜坡坡角的余弦值是（ ）A ．125B ．512C ．513D ．1213【分析】根据坡比=坡角的正切值，设竖直直角边为5x ，水平直角边为12x ，由勾股定理求出斜边，进而可求出斜坡坡角的余弦值．【解答】解：如图所示：由题意，得：tanα=i=12.4=512， 设竖直直角边为5x ，水平直角边为12x ，则斜边= 25x 2+144x 2=13x ，则cosα=12x 13x =1213． 故选D ．【点评】此题主要考查坡比、坡角的关系以及勾股定理；熟记坡角的正切等于坡比是解决问题的关键．3．（4分）（2017•徐汇区一模）如果将某一抛物线向右平移2个单位，再向上平移2各单位后所得新抛物线的表达式是y=2（x ﹣1）2，那么原抛物线的表达式是（ ）A ．y=2（x ﹣3）2﹣2B ．y=2（x ﹣3）2+2C ．y=2（x +1）2﹣2D ．y=2（x +1）2+2【分析】根据图象反向平移，可得原函数图象，根据图象左加右减，上加下减，可得答案．【解答】解：一条抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位后所得抛物线的表达式为y=2（x﹣1）2，抛物线的表达式为y=2（x﹣1）2，左移2个单位，下移2个单位得原函数解析式y=2（x+1）2﹣2，故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了图象左加右减，上加下减的规律．4．（4分）（2017•徐汇区一模）在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，联结DE，那么下列条件中不能判断△ADE和△ABC相似的是（）A．DE∥BC B．∠AED=∠B C．AE：AD=AB：AC D．AE：DE=AC：BC【分析】根据题意画出图形，再由相似三角形的判定定理进行解答即可．【解答】解：如图，A、∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，故本选项错误；B、∵∠AED=∠B，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，故本选项错误；C、∵AE：AD=AB：AC，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，故本选项错误；D、AE：DE=AC：BC不能使△ADE和△ABC相似，故本选项正确．故选D．【点评】此题考查了相似三角形的判定，属于基础题，关键是掌握相似三角形的几种判定定理．5．（4分）（2017•徐汇区一模）一飞机从距离地面3000米的高空测得一地面监测点的俯角是60°，那么此时飞机与监测点的距离是（）A．6000米B．10003米C．20003米D．30003米【分析】根据题意可构造直角三角形，利用所给角的正弦函数即可求解．【解答】解：如图所示：由题意得，∠CAB=60°，BC=3000米，在Rt△ABC中，∵sin∠A=BC AC，∴AC=BCsinA =32=20003米．故选C．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是借助俯角构造直角三角形，并结合三角函数解直角三角形．6．（4分）（2017•徐汇区一模）已知二次函数y=﹣2x2+4x﹣3，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥0 C．x≥﹣1 D．x≥﹣2【分析】把抛物线化为顶点式可求得开口方向及对称轴，再利用增减性可得到关于x的不等式，可求得答案．【解答】解：∵y=﹣2x2+4x﹣3=﹣2（x﹣1）2﹣1，∴抛物线开口向下，对称轴为x=1，∴当x≥1时，y随x的增大而减小，故选A．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x﹣h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）（2017•徐汇区一模）已知线段a=9，c=4，如果线段b 是a 、c 的比例中项，那么b= 6 ．【分析】根据比例中项的定义，若b 是a ，c 的比例中项，即b 2=ac ．即可求解．【解答】解：若b 是a 、c 的比例中项，即b 2=ac ．则b= ac = 9×4=6．故答案为：6．【点评】本题主要考查了线段的比例中项的定义，注意线段不能为负．8．（4分）（2017•徐汇区一模）点C 是线段AB 延长线的点，已知AB →=a →，CB →=b →，那么AC →= a →﹣b → ．【分析】根据向量AB →、CB →的方向相反进行解答．【解答】解：如图，向量AB →、CB →的方向相反，且AB →=a →，CB →=b →，所以AC →=AB →+BC →=a →﹣b →．故答案是：a →﹣b →．【点评】本题考查了平面向量，注意向量既有大小，又有方向．9．（4分）（2017•徐汇区一模）如图，AB ∥CD ∥EF ，如果AC=2，AE=5.5，DF=3，那么BD= 127 ．【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．【解答】解：∵AC=2，AE=5.5，∴CE=3.5， AB ∥CD ∥EF ，∴AC CE =BD DF， ∴BD=127，故答案为：127．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，用到的知识点是平行线分线段成比例定理，关键是找准对应关系，列出比例式．10．（4分）（2017•徐汇区一模）如果两个相似三角形的对应中线比是 3：2，那么它们的周长比是 3：2 ．【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论． 【解答】解：∵两个相似三角形的对应中线比是 3：2， ∴它们的周长比为 3：2． 故答案为： 3：2．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比等于相似比是解答此题的关键．11．（4分）（2017•徐汇区一模）如果点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞BP ），那么请你写出一个关于线段AP 、BP 、AB 之间的数量关系的等式，你的结论是： AP 2=BP•AB ．【分析】根据黄金分割的概念解答即可． 【解答】解：∵点P 是线段AB 的黄金分割点， ∴AP 2=BP•AB ，故答案为：AP 2=BP•AB ．【点评】本题考查的是黄金分割的概念和性质，把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC ＞BC ），且使AC 是AB 和BC 的比例中项，叫做把线段AB 黄金分割．12．（4分）（2017•徐汇区一模）在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，如果CD=4，BD=3，那么∠A 的正弦值是34．【分析】求出∠A=∠BCD ，根据锐角三角函数的定义求出tan ∠BCD 即可．【解答】解：∵CD ⊥AB ， ∴∠CDB=90°， ∵∠ACB=90°，∴∠A +∠B=90°，∠BCD +∠B=90°， ∴∠A=∠BCD ，∴tanA=tan ∠BCD=BD CD =34，故答案为：34．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键，注意：在Rt △ACB 中，∠ACB=90°，则sinA=BC AB，cosA=AC AB，tanA=BC AC．13．（4分）（2017•徐汇区一模）正方形ABCD 的边长为3，点E 在边CD 的延长线上，连接BE 交边AD 于F ，如果DE=1，那么AF=94 ．【分析】由四边形ABCD 为正方形即可得出∠A=∠ADC=90°、AB ∥CD ，根据平行线的性质以及邻补角即可得出∠EDF=∠A 、∠ABF=∠DEF ，从而得出△ABF ∽△DEF ，再根据相似三角形的性质即可得出AF DF =ABDE=3，结合AF +DF=AD=3即可求出AF 的长度，此题得解．【解答】解：依照题意画出图形，如图所示． ∵四边形ABCD 为正方形， ∴∠A=∠ADC=90°，AB ∥CD ，∴∠EDF=180°﹣∠ADC=90°=∠A ，∠ABF=∠DEF ， ∴△ABF ∽△DEF ，∴AF DF =ABDE=3，∵AF +DF=AD=3，∴AF=34AD=94．故答案为：94．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、平行线的性质以及邻补角，通过两组相等的角证出△ABF ∽△DEF 是解题的关键．14．（4分）（2017•徐汇区一模）已知抛物线y=ax 2﹣4ax 与x 轴交于点A 、B ，顶点C 的纵坐标是﹣2，那么a=12．【分析】首先利用配方法确定函数的顶点坐标，根据顶点C 的纵坐标是﹣2，即可列方程求得a 的值．【解答】解：y=ax 2﹣4ax=a （x 2﹣4x +4）﹣4a=a （x ﹣2）2﹣4a ， 则顶点坐标是（2，﹣4a ）， 则﹣4a=﹣2， 解得a=12．故答案是：12．【点评】本题考查了配方法确定函数的顶点坐标，正确进行配方是关键．15．（4分）（2017•徐汇区一模）如图，矩形ABCD 的四个顶点正好落在四条平行线上，并且从上到下每两条平行线间的距离都是1，如果AB ：BC=3：4，那么AB的长是 734．【分析】作辅助线，构建相似三角形，证明△ABE ∽△BCF ，列比例式求BE 的长，利用勾股定理可以求AB 的长．【解答】解：过A 作AE ⊥BM 于E ，过C 作CF ⊥BM 于F ，则CF=1，AE=2， ∴∠AEB=∠BFC=90°， ∴∠ABE +∠BAE=90°， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠ABC=90°， ∴∠ABE +∠CBE=90°， ∴∠BAE=∠CBE ， ∴△ABE ∽△BCF ，∴AB BC =BE CF ， ∴34=BE 1， ∴BE=34，在Rt △ABE 中，AB= 22+(34)2=734， 故答案为： 734．【点评】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质、两平行线的距离以及勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．16．（4分）（2017•徐汇区一模）在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 、BD 相交于O ，如果△BOC 、△ACD 的面积分别是9和4，那么梯形ABCD 的面积是 16 ． 【分析】如图，设△AOD 的面积为x ，则△ODC 的面积为4﹣x ．由AD ∥BC ，推出△AOD ∽△COB ，可得S △AOD S △BOC =（AO OC ）2，因为S △AOD S △ODC =OA OC ，得到x 9=（x4−x ）2，解方程即可．【解答】解：如图，设△AOD 的面积为x ，则△ODC 的面积为4﹣x ．∵AD ∥BC ，∴△AOD ∽△COB ，∴S △AOD S △BOC =（AO OC ）2， ∵S △AOD S △ODC =OA OC ， ∴x 9=（x 4−x ）2， 解得x=1或16（舍弃）， ∵S △ABD =S △ADC =1， ∴S △AOB =S △DOC =3，∴梯形ABCD 的面积=1+3+3+9=16， 故答案为16．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、梯形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．17．（4分）（2017•徐汇区一模）在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AC=5，BC=3，CD 是∠ACB 的平分线，将△ABC 沿直线CD 翻折，点A 落在点E 处，那么AE 的长是 2 5 ．【分析】由勾股定理求AB=4，再根据旋转的性持和角平分线可知：点A 的对应点E 在直线CB 上，BE=2，利用勾股定理可求AE 的长． 【解答】解：∵CD 是∠ACB 的平分线，∴将△ABC沿直线CD翻折，点A的对应点E在直线CB上，∵∠ABC=90°，AC=5，BC=3，∴AB=4，由旋转得：EC=AC=5，∴BE=5﹣3=2，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE=AB2+BE2=42+22=25，故答案为：25．【点评】本题考查了翻折变换的性质、勾股定理，明确折叠前后的两个角相等，两边相等；在图形中确定直角三角形，如果知道了一个直角三角形的两条边，可以利用勾股定理求第三边．18．（4分）（2017•徐汇区一模）如图，在▱ABCD中，AB：BC=2：3，点E、F分别在边CD、BC上，点E是边CD的中点，CF=2BF，∠A=120°，过点A分别作AP⊥BE、AQ⊥DF，垂足分别为P、Q，那么APAQ的值为23913．【分析】如图，连接AE、AF，过点A分别作AP⊥BE、AQ⊥DF，垂足分别为P、Q，作DH⊥BC于H，EG⊥BC于G，设AB=2a．BC=3a．根据12•AP•BE=12•DF•AQ，利用勾股定理求出BE、DF即可解决问题．【解答】解：如图，连接AE、AF，过点A分别作AP⊥BE、AQ⊥DF，垂足分别为P、Q，作DH⊥BC于H，EG⊥BC于G，设AB=2a．BC=3a．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，∠BAD=∠BCD=120°，∴S △ABE =S △ADF =12S 平行四边形ABCD ，在Rt △CDH 中，∵∠H=90°，CD=AB=2a ，∠DCH=60°， ∴CH=a ，DH= 3a ，在Rt △DFH 中，DF= FH 2+DH 2= (3a )2+( 3a )2=2 3a ， 在Rt △ECG 中，∵CE=a ，∴CG=12a ，GE= 32a ，在Rt △BEG 中，BE= BG 2+EG 2= (72a )+(32a )= 13a ，∴12•AP•BE=12•DF•AQ ， ∴AP AQ = 3 13=2 3913， 故答案为2 3913．【点评】本题考查平行四边形的性质、勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是利用面积法求线段的长，学会添加常用辅助线，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．三、解答题：（本大题共7题，第19-22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19．（10分）（2017•徐汇区一模）计算：2sin60°﹣|cot30°﹣cot45°|+tan 45°cos 30°−1．【分析】首先根据特殊角的三角函数进行代入，然后再根据绝对值的性质计算绝对值，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=2× 32﹣| 3−1|+ 3−1，= 3− 3+1+3−2，=﹣2 3﹣3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键．20．（10分）（2017•徐汇区一模）将抛物线y=x 2﹣4x +4沿y 轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x 轴正半轴交于点B ，与y 轴交于点C ，顶点为D ．求：（1）点B 、C 、D 坐标；（2）△BCD 的面积．【分析】（1）首先求得抛物线y=x 2﹣4x +4沿y 轴向下平移9个单位后解析式，利用配方法求得D 的坐标，令y=0求得C 的横坐标，令y=0，解方程求得B 的横坐标；（2）过D 作DA ⊥y 轴于点A ，然后根据S △BCD =S 梯形AOBD ﹣S △BOC ﹣S △ADC 求解． 【解答】解：（1）抛物线y=x 2﹣4x +4沿y 轴向下平移9个单位后解析式是y=x 2﹣4x +4﹣9，即y=x 2﹣4x ﹣5． y=x 2﹣4x ﹣5=（x ﹣2）2﹣9， 则D 的坐标是（2，﹣9）．在y=x 2﹣4x ﹣5中令x=0，则y=﹣5， 则C 的坐标是（0，﹣5）， 令y=0，则x 2﹣4x ﹣5=0， 解得x=﹣1或5， 则B 的坐标是（5，0）； （2）过D 作DA ⊥y 轴于点A ．则S △BCD =S 梯形AOBD ﹣S △BOC ﹣S △ADC =12（2+5）×9﹣12×2×4﹣12×5×5=15．【点评】本题考查了配方法确定二次函数的顶点坐标，以及函数与x 轴、y 轴的交点的求法，正确求得抛物线y=x 2﹣4x +4沿y 轴向下平移9个单位后解析式是关键．21．（10分）（2017•徐汇区一模）如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=4，AD=3，AB ⊥AC ，AC 平分∠DCB ，过点DE ∥AB ，分别交AC 、BC 于F 、E ，设AB →=a →，BC →=b →．求： （1）向量DC →（用向量a →、b →表示）； （2）tanB 的值．【分析】（1）首先证明四边形ABED 是平行四边形，推出DE=AB ，推出DE →=AB →=a →，EC →=12BC →=12b →，DC →=a →+12b →．（2）由△DFC ∽△BAC ，推出DC BC =CF CA =12，求出BC ，在Rt △BAC 中，∠BAC=90°，根据AC= BC 2−AB 2= 62−42=2 5，由tanB=ACBC，即可解决问题．【解答】解：∵AD ∥BC ， ∴∠DAC=∠ACB ， ∴AC 平分∠DCB ， ∴∠DCA=∠ACB ， ∴∠DAC=∠DCA ， ∴AD=DC ，∵DE ∥AB ，AB ⊥AC ， ∴DE ⊥AC ， ∴AF=CF ， ∴BE=CE ，∵AD ∥BC ，DE ∥AB ，∴四边形ABED 是平行四边形，∴DE=AB ，∴DE →=AB →=a →，EC →=12BC →=12b →，∴DC →=a →+12b →．（2）∵∠DCF=∠ACB ，∠DFC=∠BAC=90°， ∴△DFC ∽△BAC ，∴DC BC =CF CA =12， ∵CD=AD=3，∴BC=6， 在Rt △BAC 中，∠BAC=90°， ∴AC= BC 2−AB 2= 62−42=2 5，∴tanB=AC BC =2 54= 52．【点评】本题考查平面向量、梯形、解直角三角形、平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，属于基础题．22．（10分）（2017•徐汇区一模）如图，一艘海轮位于小岛C 的南偏东60°方向，距离小岛120海里的A 处，该海轮从A 处正北方向航行一段距离后，到达位于小岛C 北偏东45°方向的B 处．（1）求该海轮从A 处到B 处的航行过程中与小岛C 之间的最短距离（记过保留根号）；（2）如果该海轮以每小时20海里的速度从B 处沿BC 方向行驶，求它从B 处到达小岛C 的航行时间（结果精确到0.1小时）．（参考数据： 2=1.41， 3=1.73）【分析】（1）首先过点C 作CD ⊥AB 于D ，构建直角△ACD ，通过解该直角三角形得到CD 的长度即可；（2）通过解直角△BCD来求BC的长度．【解答】解：（1）如图，过点C作CD⊥AB于D，由题意，得∠ACD=30°．在直角△ACD中，∠ADC=90°，∴cos∠ACD=AD AC，∴CD=AC•cos30°=120×32=603（海里）；（2）在直角△BCD中，∠BDC=90°，∠DCA=45°，∴cos∠BCD=CD BC，∴BC=CDcos=32=606≈60×2.44=146.4（海里），∴146.4÷20=7.32≈7.3（小时）．答：（1）求该海轮从A处到B处的航行过程中与小岛C之间的最短距离是603海里；（2）如果该海轮以每小时20海里的速度从B处沿BC方向行驶，求它从B处到达小岛C的航行时间约为7.3小时．【点评】此题考查了方向角问题．此题难度适中，注意将方向角问题转化为解直角三角形的知识求解是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．23．（12分）（2017•徐汇区一模）如图，已知△ABC中，点D在边BC上，∠DAB=∠B，点E在边AC上，满足AE•CD=AD•CE．（1）求证：DE∥AB；（2）如果点F是DE延长线上一点，且BD是DF和AB的比例中项，联结AF．求证：DF=AF．【分析】（1）根据已知条件得到AE CE =AD CD ，根据等腰三角形的判定定理得到AD=BD ，等量代换即可得到结论； （2）由BD 是DF 和AB 的比例中项，得到BD 2=DF•AB ，等量代换得到AD 2=DF•AB ，推出AD DF =AB AD ，根据相似三角形的性质得到AF DF =AD BD=1，于是得到结论． 【解答】证明：（1）∵AE•CD=AD•CE ，∴AE CE =AD CD， ∵∠DAB=∠B ，∴AD=BD ，∴AE CE =BD CD， ∴DE ∥AB ；（2）∵BD 是DF 和AB 的比例中项，∴BD 2=DF•AB ，∵AD=BD ，∴AD 2=DF•AB ，∴AD DF =AB AD， ∵DE ∥AB ，∴∠ADF=∠BAD ，∴△ADF ∽△DBA ，∴AF DF =AD BD=1， ∴DF=AF ．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．24．（12分）（2017•徐汇区一模）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+3与x轴相交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=OC，点D是抛物线的顶点，直线AC和BD交于点E．（1）求点D的坐标；（2）联结CD、BC，求∠DBC余切值；（3）设点M在线段CA延长线，如果△EBM和△ABC相似，求点M的坐标．【分析】（1）根据题意求出点C的坐标、点B的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式，根据二次函数的性质求出顶点坐标；（2）根据等腰直角三角形的性质得到∠DCB=90°，根据余切的定义计算即可；（3）运用待定系数法求出直线CA的解析式，设点M的坐标为（x，3x+3），根据相似三角形的性质得到∠ACB=∠BME，根据等腰三角形的性质得到BM=BC，根据勾股定理列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）∵已知抛物线y=﹣x2+bx+3与y轴交于点C，∴点C的坐标为：（0，3），∵OB=OC，∴点B的坐标为：（3，0），∴﹣9+3b+3=0，解得，b=2，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x+3，y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点D的坐标为（1，4）；（2）如图1，作DH⊥y轴于H，则CH=DH=1，∴∠HCD=∠HDC=45°，∵OB=OC ，∴∠OCB=∠OBC=45°，∴∠DCB=90°，∴cot ∠DBC=BC DC = 2 2=3； （3）﹣x 2+2x +3=0，解得，x 1=﹣1，x 2=3，∴点A 的坐标为：（﹣1，0），∴OA OC =13，又DC BC =13， ∴OA OC =DC BC， ∴Rt △AOC ∽Rt △DCB ，∴∠ACO=∠DBC ，∵∠ACB=∠ACO +45°=∠DBC +∠E ，∴∠E=45°，∵△EBM 和△ABC 相似，∠E=∠ABC=45°，∴∠ACB=∠BME ，∴BM=BC ，设直线CA 的解析式为：y=kx +b ，则 −k +b =0b =3， 解得， k =−3b =3， 则直线CA 的解析式为：y=3x +3，设点M 的坐标为（x ，3x +3），则（x ﹣3）2+（3x +3）2=18，解得，x 1=0（舍去），x 2=﹣65， x 2=﹣65时，y=﹣35， ∴点M 的坐标为（﹣65，﹣35）．【点评】本题考查的是二次函数的综合运用、相似三角形的判定和性质，掌握二次函数的性质、待定系数法求函数解析式的一般步骤是解题的关键．25．（14分）（2017•徐汇区一模）如图，已知△ABC中，AB=AC=3，BC=2，点D 是边AB上的动点，过点D作DE∥BC，交边AC于点E，点Q是线段DE上的点，且QE=2DQ，连接BQ并延长，交边AC于点P．设BD=x，AP=y．（1）求y关于x的函数解析式及定义域；（2）当△PQE是等腰三角形时，求BD的长；（3）连接CQ，当∠CQB和∠CBD互补时，求x的值．【分析】（1）过点D作DF∥AC，交BP于F，根据平行线分线段成比例定理，可得EC=BD=x，PE=3﹣x﹣y，DF=3−x−y2，进而根据DF∥AC，求得y=9−3x2x+3，定义域为：0＜x＜3；（2）当△PEQ为等腰三角形时，△PBC也为等腰三角形，分三种情况讨论：①当PB=BC 时，②当PC=BC=2时，③当PC=PB 时，分别求得BD 的长即可；（3）先根据已知条件判定四边形BCED 是等腰梯形，判定△BDQ ∽△QEC ，得出BD QE =DQ EC ，即2DQ 2=x 2，再根据DE ∥BC ，得出DE BC =AD AB ，即2 2=3−x 3，求得x 的值即可．【解答】解：（1）如图所示，过点D 作DF ∥AC ，交BP 于F ，则根据QE=2DQ ，可得DF PE =DQ QE =12， 又∵DE ∥BC ， ∴EC BD =AC AB=1， ∴EC=BD=x ，PE=3﹣x ﹣y ，DF=3−x−y2，∵DF ∥AC ， ∴DF AP =BD AB ，即3−x−y 2y =x 3， ∴y=9−3x 2x +3，定义域为：0＜x ＜3；（2）∵DE ∥BC ，∴△PEQ ∽△PBC ，∴当△PEQ 为等腰三角形时，△PBC 也为等腰三角形，①当PB=BC 时，△ABC ∽△BPC ，∴BC 2=CP•AC ，即4=3（3﹣y ），解得y=53， ∴9−3x 2x +3=53， 解得x=1219=BD ； ②当PC=BC=2时，AP=y=1，∴9−3x2x +3=1， 解得x=65=BD ； ③当PC=PB 时，点P 与点A 重合，不合题意；（3）∵DE ∥BC ，∴∠BDQ +∠CBD=180°，又∵∠CQB 和∠CBD 互补，∴∠CQB +∠CBD=180°，∴∠CQB=∠BDQ ，∵BD=CE ，∴四边形BCED 是等腰梯形，∴∠BDE=∠CED ，∴∠CQB=∠CED ，又∵∠DQB +∠CQB=∠ECQ +∠CED ，∴∠DQB=∠ECQ ，∴△BDQ ∽△QEC ，∴BD QE =DQ EC，即2DQ 2=x 2， ∴DQ= 2，DE= 2， ∵DE ∥BC ，∴DE BC =AD AB ，即2 2=3−x 3， 解得x=54 2−2473．【点评】本题属于三角形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，等腰梯形的判定与性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形，运用相似三角形的对应边成比例进行求解．在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．参与本试卷答题和审题的老师有：放飞梦想；wd1899；nhx600；ZJX；zhjh；Ldt；HJJ；王学峰；CJX；知足长乐；zjx111；曹先生；tcm123；弯弯的小河；gbl210；szl（排名不分先后）菁优网2017年3月14日。
上海市杨浦区2017届中考数学二模试卷(解析版)
2017年上海市杨浦区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1．与平面直角坐标系中的点具有一一对应关系的是（）A．实数B．有理数C．有序实数对D．有序有理数对2．化简（a≠0）的结果是（）A．a B．﹣a C．﹣a D．a3．通常在频率分布直方图中，用每小组对应的小矩形的面积表示该小组的组频率．因此，频率分布直方图的纵轴表示（）A．B．C．D．4．如果用A表示事件“若a＞b，则a+c＞b+c”，用P（A）表示“事件A发生的概率”，那么下列结论中正确的是（）A．P（A）=1 B．P（A）=0 C．0＜P（A）＜1 D．P（A）＞15．下列判断不正确的是（）A．如果=，那么||=||B． +=+C．如果非零向量=k•（k≠0），那么∥D． +=06．下列四个命题中真命题是（）A．矩形的对角线平分对角B．平行四边形的对角线相等C．梯形的对角线互相垂直D．菱形的对角线互相垂直平分二、填空题（本大题12小题，每小题4分，共48分）7．两个不相等的无理数，它们的乘积为有理数，这两个数可以是．8．化简：=．9．在实数范围内分解因式：a3﹣2a=．10．不等式组的解集是．11．方程的解是：x=．12．已知点A（2，﹣1）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，那么当x＞0时，y随x的增大而．13．如果将抛物线y=x2向左平移4个单位，再向下平移2个单位后，那么此时抛物线的表达式是．14．如表记录的是某班级女生在一次跳绳练习中跳绳的次数及相应的人数，则该班级女生本次练习中跳绳次数的平均数是次数40506070人数234115．如图，已知：△ABC中，∠C=90°，AC=40，BD平分∠ABC交AC于D，AD：DC=5：3，则D点到AB的距离是．16．正十二边形的中心角是度．17．如图，在甲楼的底部B处测得乙楼的顶部D点的仰角为α，在甲楼的顶部A 处测得乙楼的顶部D点的俯角为β，如果乙楼的高DC=10米，那么甲楼的高AB=米（用含α，β的代数式表示）18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=4，将△ABC翻折，使得点B与边AC的中点M重合，如果折痕与边AB的交点为E，那么BE的长为．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．（10分）计算：27﹣（）﹣1÷3+80﹣（﹣2）2．20．（10分）解方程：．21．（10分）已知：如图，在△ABC中，∠ABC=45°，tanA=，AB=14，（1）求：△ABC的面积；（2）若以C为圆心的圆C与直线AB相切，以A为圆心的圆A与圆C相切，试求圆A的半径．22．（10分）水果市场的甲、乙两家商店中都有批发某种水果，批发该种水果x 千克时，在甲、乙两家商店所花的钱分别为y1元和y2元，已知y1、y2关于x的函数图象分别为如图所示的折线OAB和射线OC．（1）当x的取值为时，在甲乙两家店所花钱一样多？（2）当x的取值为时，在乙店批发比较便宜？（3）如果批发30千克该水果时，在甲店批发比在乙店批发便宜50元，求射线AB的表达式，并写出定义域．23．（12分）已知：如图，四边形ABCD中，DB⊥BC，DB平分∠ADC，点E为边CD的中点，AB⊥BE．（1）求证：BD2=AD•DC；（2）连结AE，当BD=BC时，求证：ABCE为平行四边形．24．（12分）如图，已知抛物线y=ax2﹣x+c的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点为A（﹣1，0），顶点为B．点C（5，m）在抛物线上，直线BC交x轴于点E．（1）求抛物线的表达式及点E的坐标；（2）联结AB，求∠B的正切值；（3）点G为线段AC上一点，过点G作CB的垂线交x轴于点M（位于点E右侧），当△CGM与△ABE相似时，求点M的坐标．25．（14分）已知：以O为圆心的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为上一动点，射线AC交射线OB于点D，过点D作OD的垂线交射线OC于点E，联结AE．（1）如图1，当四边形AODE为矩形时，求∠ADO的度数；（2）当扇形的半径长为5，且AC=6时，求线段DE的长；（3）联结BC，试问：在点C运动的过程中，∠BCD的大小是否确定？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．2017年上海市杨浦区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1．与平面直角坐标系中的点具有一一对应关系的是（）A．实数B．有理数C．有序实数对D．有序有理数对【考点】D1：点的坐标．【分析】根据平面直角坐标系与有序实数对的关系，可得答案．【解答】解：有序实数对与平面直角坐标系中的点具有一一对应关系，故选：C【点评】本题考查了点的坐标，平面直角坐标系与有序实数对是一一对应关系．2．化简（a≠0）的结果是（）A．a B．﹣a C．﹣a D．a【考点】73：二次根式的性质与化简．【分析】二次根式有意义，则a＜0，根据二次根式的性质解答．【解答】解：有意义，则a＜0，﹣a＞0，原式=﹣a．故选C．【点评】本题考查了二次根式的化简，注意二次根式的结果为非负数及题目的隐含条件a＜0．二次根式的性质：=|a|．3．通常在频率分布直方图中，用每小组对应的小矩形的面积表示该小组的组频率．因此，频率分布直方图的纵轴表示（）A．B．C．D．【考点】V8：频数（率）分布直方图．【分析】根据频率分布直方图中纵横坐标的意义，易得长方形的面积为长乘宽，即组距×频率/组距=频率；即答案．【解答】解：在频率直方图中纵坐标表示频率/组距，横坐标表示组距，则小长方形的高表示频率/组距，小长方形的长表示组距，则长方形的面积为长乘宽，即组距×频率/组距=频率；故选：B．【点评】本题考查频率直方图中横纵坐标表示的意义．4．如果用A表示事件“若a＞b，则a+c＞b+c”，用P（A）表示“事件A发生的概率”，那么下列结论中正确的是（）A．P（A）=1 B．P（A）=0 C．0＜P（A）＜1 D．P（A）＞1【考点】X3：概率的意义．【分析】根据不等式的基本性质1知事件A是必然事件，由概率的意义可得答案．【解答】解：若a＞b，根据不等式的基本性质知a+c＞b+c必然成立，∴事件A是必然事件，∴P（A）=1，故选：A．【点评】本题主要考查概率的意义及不等式的基本性质，熟练掌握必然事件的定义是解题的关键．5．下列判断不正确的是（）A．如果=，那么||=||B． +=+C．如果非零向量=k•（k≠0），那么∥D． +=0【考点】LM：*平面向量．【分析】根据模的定义，可确定A正确；根据平面向量的交换律，可判定B正确，又由如果非零向量非零向量=k•（k≠0），那么∥或共线，可得C错误；利用相反向量的知识，可判定D正确．【解答】解：A、如果=，那么||=||，故此选项正确；B、+=+，故本选项正确；C、如果非零向量=k•（k≠0），那么∥或共线，故此选项错误；D、+=0，故此选项正确；故选：C．【点评】此题考查了平面向量的知识．注意理解平面向量有关的定义是关键．6．下列四个命题中真命题是（）A．矩形的对角线平分对角B．平行四边形的对角线相等C．梯形的对角线互相垂直D．菱形的对角线互相垂直平分【考点】O1：命题与定理．【分析】由矩形、菱形、梯形和平行四边形对角线的性质作出判断，从而利用排除法得出答案．【解答】解：矩形的对角线不能平分对角，A错误；平行四边形的对角线平分，但不一定相等，B错误．梯形的对角线不一定互相垂直，C错误；根据菱形的性质，菱形的对角线互相垂直平分，D正确；故选：D．【点评】本题考查了命题与定理；熟记矩形、菱形、梯形和平行四边形对角线的性质是解决问题的关键．二、填空题（本大题12小题，每小题4分，共48分）7．两个不相等的无理数，它们的乘积为有理数，这两个数可以是和﹣（答案不唯一）．【考点】26：无理数．【分析】由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可求解【解答】解：∵两个不相等的无理数，它们的乘积为有理数，这两个数可以是和﹣．（答案不唯一）．【点评】此题主要考查了无理数的定义和性质，解题时注意无理数的积不一定是无理数．8．化简：=﹣．【考点】66：约分．【分析】先将分子与分母进行因式分解，再根据分式的基本性质，将分子与分母的公因式约去，即可求解．【解答】解：==﹣，故答案为：﹣．【点评】此题考查了约分，约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去．9．在实数范围内分解因式：a3﹣2a=a（a+）（a﹣）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．【解答】解：a3﹣2a=a（a2﹣2）=a（a+）（a﹣）．故答案为：a（a+）（a﹣）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．10．不等式组的解集是4＜x＜5．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】根据不等式分别求出x的取值范围，画出坐标轴，在其上表示出来x．【解答】解：不等式组可以化为：，在坐标轴上表示为：∴不等式组的解集为：4＜x＜5．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x大于较小的数、小于较大的数，那么解集为x 介于两数之间．11．方程的解是：x=±2．【考点】AG：无理方程．【分析】对方程左右两边同时平方，可得x2+5=9，进而解可得x的值．【解答】解：根据题意，有，左右两边同时平方可得x2+5=9；解之，可得：x=±2．故答案为：±2．【点评】本题考查含二次根式的无理方程的解法，一般先化为一次或二次方程，再求解，答案注意根式有意义的条件．12．已知点A（2，﹣1）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，那么当x＞0时，y随x的增大而增大．【考点】G4：反比例函数的性质．【分析】首先将点A的坐标代入解析式求得k值，然后根据反比例函数的性质确定其增减性即可．【解答】解：∵点A（2，﹣1）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，∴k=2×（﹣1）=﹣2＜0，∴在每一象限内y随着x的增大而增大，故答案为：增大．【点评】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是利用待定系数法确定比例系数的值，难度不大．13．如果将抛物线y=x2向左平移4个单位，再向下平移2个单位后，那么此时抛物线的表达式是y=（x+4）2﹣2．【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．【解答】解：函数y=x2向左平移4个单位，得：y=（x+4）2；再向下平移2个单位后，得：y=（x+4）2﹣2．【点评】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．14．如表记录的是某班级女生在一次跳绳练习中跳绳的次数及相应的人数，则该班级女生本次练习中跳绳次数的平均数是54次数40506070人数2341【考点】W2：加权平均数．【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．【解答】解：该班级女生本次练习中跳绳次数的平均数是==54．故答案为54．【点评】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求40，50，60，70这四个数的平均数，对平均数的理解不正确．15．如图，已知：△ABC中，∠C=90°，AC=40，BD平分∠ABC交AC于D，AD：DC=5：3，则D点到AB的距离是15．【考点】KF：角平分线的性质．【分析】先求出CD的长，再根据角平分线的性质即可得出结论．【解答】解：∵AC=40，AD：DC=5：3，∴CD=40×=15．∵BD平分∠BAC交AC于D，∴D点到AB的距离是15．故答案为：15．【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．16．正十二边形的中心角是30度．【考点】MM：正多边形和圆．【分析】根据正多边形的中心角的定义，可得正六边形的中心角是：360°÷12=30°．【解答】解：正十二边形的中心角是：360°÷12=30°．故答案为：30．【点评】此题考查了正多边形的中心角．此题比较简单，注意准确掌握定义是关键．17．如图，在甲楼的底部B处测得乙楼的顶部D点的仰角为α，在甲楼的顶部A 处测得乙楼的顶部D点的俯角为β，如果乙楼的高DC=10米，那么甲楼的高AB= +10米（用含α，β的代数式表示）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】作AH⊥CD交CD的延长线于H，根据正切的概念分别求出DC、DH，计算即可．【解答】解：作AH⊥CD交CD的延长线于H，在Rt△DBC中，tan∠DBC=，则AH=BC=，在Rt△AHD中，tan∠DAH=，DH=AH×tanβ=，∴AB=CH=CD+DH=+10，故答案为： +10．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=4，将△ABC翻折，使得点B与边AC的中点M重合，如果折痕与边AB的交点为E，那么BE的长为．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；KW：等腰直角三角形．【分析】作DG⊥AE，先根据翻折变换的性质得到△DEF≌△BEF，再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得到∠AED=CDF，设CF=x，则DF=FB=4﹣x，根据勾股定理求出CF，可知tan∠AED=tanCDF，在Rt△ADG和Rt△EDG分别求出DG、EG，然后根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：作DG⊥BE，∵△DEF是△BEF翻折而成，∴△DEF≌△BEF，∠B=∠EDF，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠EDF=45°，由三角形外角性质得∠CDF+45°=∠AED+45°，∴∠AED=∠CDF，∵CA=CB=4，CD=AD=2，设CF=x，∴DF=FB=4﹣x，∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+CD2=DF2，即x2+4=（4﹣x）2，解得x=，∵∠A=45°，AD=2，∴AG=DG=，∵tan∠AED=tanCDF==，∴=，∴=，∴EG=，∴DE=BE==．故答案为：．【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角形外角的性质以及锐角三角函数的综合运用，涉及面较广，但难易适中．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．（10分）（2017•杨浦区二模）计算：27﹣（）﹣1÷3+80﹣（﹣2）2．【考点】2C：实数的运算；2F：分数指数幂；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】原式利用分数指数幂，零指数幂、负整数指数幂法则，以及完全平方公式化简即可得到结果．【解答】解：原式=3﹣1+1﹣7+4=7﹣7．【点评】此题考查了实数的运算，分数指数幂，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（10分）（2017•杨浦区二模）解方程：．【考点】B3：解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为一元二次方程，求出一元二次方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3（1﹣x）﹣（x+3）=（1﹣x）（x+3），整理得：x2﹣2x﹣3=0，即（x+1）（x﹣3）=0，解得：x1=﹣1，x1=3，经检验x1=﹣1，x1=3都是原方程的根．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．（10分）（2017•杨浦区二模）已知：如图，在△ABC中，∠ABC=45°，tanA=，AB=14，（1）求：△ABC的面积；（2）若以C为圆心的圆C与直线AB相切，以A为圆心的圆A与圆C相切，试求圆A的半径．【考点】MJ：圆与圆的位置关系；MC：切线的性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）过C作CD⊥AB于D，解直角三角形得到CD=，根据三角形的面积公式即可得到结论；（2）根据圆C与直线AB相切，得到⊙C的半径=，根据勾股定理得到AC==，设⊙A的半径为r，当圆A与圆C内切时，当圆A与圆C外切时即可得到结论．【解答】解：（1）过C作CD⊥AB于D，∵tanA==，∴AD=，∵∠ABC=45°，∴BD=CD，∵AB=14，∴+CD=15，∴CD=，∴△ABC的面积=AB•CD=×15×=；（2）∵以C为圆心的圆C与直线AB相切，∴⊙C的半径=，∵AD=，∴AC==，设⊙A的半径为r，当圆A与圆C内切时，r﹣=，∴r=，当圆A与圆C外切时，r+=，∴r=，综上所述：以A为圆心的圆A与圆C相切，圆A的半径为：或．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系，勾股定理，三角形的面积的计算，解直角三角形，注意分类讨论思想的应用．22．（10分）（2017•杨浦区二模）水果市场的甲、乙两家商店中都有批发某种水果，批发该种水果x千克时，在甲、乙两家商店所花的钱分别为y1元和y2元，已知y1、y2关于x的函数图象分别为如图所示的折线OAB和射线OC．（1）当x的取值为20千克时，在甲乙两家店所花钱一样多？（2）当x的取值为0＜x＜20时，在乙店批发比较便宜？（3）如果批发30千克该水果时，在甲店批发比在乙店批发便宜50元，求射线AB的表达式，并写出定义域．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）利用两个函数图象的交点坐标即可解决问题．（2）根据y2的图象在y1的下方，观察图象即可解决问题．（3）设AB的解析式为y=kx+b，由题意OC的函数解析式为y=10x，可得方程组，解方程组即可．【解答】解：（1）由图象可知，x=20千克时，y1=y2，故答案为20千克．（2）由图象可知，0＜x＜20时，在乙店批发比较便宜．故答案为0＜x＜20．（3）设AB的解析式为y=kx+b，由题意OC的函数解析式为y=10x，∴，解得，∴射线AB的表达式y=5x+100（x≥10）．【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组等知识，解题的关键是灵活运用一次函数的性质解决问题，学会利用图象解决实际问题，属于中考常考题型．23．（12分）（2017•杨浦区二模）已知：如图，四边形ABCD中，DB⊥BC，DB 平分∠ADC，点E为边CD的中点，AB⊥BE．（1）求证：BD2=AD•DC；（2）连结AE，当BD=BC时，求证：ABCE为平行四边形．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L6：平行四边形的判定．【分析】（1）根据直角三角形的性质得到BE=DE，由等腰三角形的性质得到∠DBE=∠BDE，根据角平分线的定义得到∠ADB=∠BDE，等量代换得到∠ADB=∠DBE，根据平行线的判定定理得到AD∥BE，根据相似三角形的性质即可得到结论；（2）由已知条件得到△BDC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到∠BDC=45°，求得∠ADE=90°，推出四边形ADEB是矩形，根据矩形的性质得到AB=DE，AE=BD，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵DB⊥BC，点E为边CD的中点，∴BE=DE，∴∠DBE=∠BDE，∵DB平分∠ADC，∴∠ADB=∠BDE，∴∠ADB=∠DBE，∴AD∥BE，∵AB⊥BE，∴∠A=∠ABE=90°，∵∠DBC=90°，∴∠A=∠DBC，∴△ADB∽△BDC，∴，∴BD2=AD•DC；（2）解：∵BD=BC，∴△BDC是等腰直角三角形，∴∠BDC=45°，∴∠ADE=90°，∴四边形ADEB是矩形，∴AB=DE，AE=BD，∴AB=CE，AE=BC，∴四边形ABCE为平行四边形．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，平行四边形的判定，平行线的判定和性质，正确的理解题意是解题的关键．24．（12分）（2017•杨浦区二模）如图，已知抛物线y=ax2﹣x+c的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点为A（﹣1，0），顶点为B．点C（5，m）在抛物线上，直线BC交x轴于点E．（1）求抛物线的表达式及点E的坐标；（2）联结AB，求∠B的正切值；（3）点G为线段AC上一点，过点G作CB的垂线交x轴于点M（位于点E右侧），当△CGM与△ABE相似时，求点M的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由对称轴可求得a的值，再把A点坐标代入可求得c的值，则可求得抛物线表达式，则可求得B、C的坐标，由待定系数法可求得直线BC的解析式，可求得E点坐标；（2）由A、B、C三点的坐标可求得AB、AC和BC的长，可判定△ABC是以BC 为斜边的直角三角形，利用三角形的定义可求得答案；（3）设M（x，0），当∠GCM=∠BAE时，可知△AMC为等腰直角三角形，可求得M点的坐标；当∠CMG=∠BAE时，可证得△MEC∽△MCA，利用相似三角形的性质可求得x的值，可求得M点的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线对称轴为x=1，∴﹣=1，解得a=，把A点坐标代入可得+1+c=0，解得c=﹣，∴抛物线表达式为y=x2﹣x﹣，∵y=x2﹣x﹣=（x﹣1）2﹣2，∴B（1，﹣2），把C（5，m）代入抛物线解析式可得m=﹣5﹣=6，∴C（5，6），设直线BC解析式为y=kx+b，把B、C坐标代入可得，解得，∴直线BC解析式为y=2x﹣4，令y=2可得2x﹣4=0，解得x=2，∴E（2，0）；（2）∵A（﹣1，0），B（1，﹣2），C（5，6），∴AB=2，AC==6，BC==4，∴AB2+AC2=8+72=80=BC2，∴△ABC是以BC为斜边的直角三角形，∴tan∠B===3；（3）∵A（﹣1，0），B（1，﹣2），∴∠CAE=∠BAE=45°，∵GM⊥BC，∴∠CGM+∠GCB=∠GCB+∠ABC=90°，∴∠CGM=∠ABC，∴当△CGM与△ABE相似时有两种情况，设M（x，0），则C（x，2x﹣4），①当∠GCM=∠BAE=45°时，则∠AMC=90°，∴MC=AM，即2x﹣4=x+1，解得x=5，∴M（5，0）；②当∠GMC=∠BAE=∠MAC=45°时，∵∠MEC=∠AEB=∠MCG，∴△MEC∽△MCA，∴=，即=，∴MC2=（x﹣2）（x+1），∵C（5，6），∴MC2=（x﹣5）2+62=x2﹣10x+61，∴（x﹣2）（x+1）=x2﹣10x+61，解得x=7，∴M（7，0）；综上可知M点的坐标为（5，0）或（7，0）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、勾股定理及其逆定理、三角函数的定义、相似三角形的判定和性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意利用对称轴求得a的值是解题的关键，在（2）中证得△ABC为直角三角形是解题的关键，在（3）中利用相似三角形的性质得到关于M点坐标的方程是解题的关键，注意分两种情况．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．25．（14分）（2017•杨浦区二模）已知：以O为圆心的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为上一动点，射线AC交射线OB于点D，过点D作OD的垂线交射线OC 于点E，联结AE．（1）如图1，当四边形AODE为矩形时，求∠ADO的度数；（2）当扇形的半径长为5，且AC=6时，求线段DE的长；（3）联结BC，试问：在点C运动的过程中，∠BCD的大小是否确定？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）利用矩形的性质，只要证明△OAC是等边三角形，即可解决问题．（2）如图2中，作OH⊥AD于H．由△AOH∽△ADO，推出=，推出=，可得AD=，CD=AD﹣AC=，由DE∥OA，可得=，求出DE即可．（3）如图3中，结论：∠BCD的值是确定的．∠BCD=45°．连接AB、BC，由∠BCD=∠BAC+∠ABC，又∠BAC=∠BOC，∠ABC=∠AOC，即可推出∠BCD=∠BOC+∠AOC=（∠BCO+∠AOC）=×90°=45°．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=EC，AC=CD，OC=CE，∠AOD=90°∴AC=OC=OA，∴△AOC是等边三角形，∴∠OAD=60°，∴∠ADO=90°﹣∠OAD=30°．（2）如图2中，作OH⊥AD于H．∵OA=OC，OH⊥AC，∴AH=HC=3，∵∠OAH=∠OAD，∠AHO=∠AOD，∴△AOH∽△ADO，∴=，∴=，∴AD=，∴CD=AD﹣AC=，∵DE⊥OD，∴∠EDO=90°，∴∠AOD+∠EDO=180°，∴DE∥OA，∴=，∴=，∴DE=．（3）如图3中，结论：∠BCD的值是确定的．∠BCD=45°．理由：连接AB、BC．∵∠BCD=∠BAC+∠ABC，又∵∠BAC=∠BOC，∠ABC=∠AOC，∴∠BCD=∠BOC+∠AOC=（∠BCO+∠AOC）=×90°=45°．【点评】本题考查圆综合题、矩形的性质、圆周角定理、平行线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题．。
2017年上海市长宁区中考数学二模试卷含答案解析
2017年上海市长宁区中考数学二模试卷含答案解析2017年上海市长宁区中考数学二模试卷一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1.已知 $\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{a}$，那么下列各式中正确的是（）A。
$a=5$ B。
$a=6$ C。
$a=7$ D。
$a=8$2.不等式组 $\begin{cases} 2x-310 \end{cases}$ 的解集在数轴上可表示为（）A。
$(2,+\infty)$ B。
$(-\infty,-3)\cup(2,+\infty)$ C。
$(-\infty,-3)\cup(5,+\infty)$ D。
$(-\infty,-3)\cup(5,+\infty)$3.在正方形网格中，$\triangle ABC$ 的位置如图所示，则$\cos\angle B$ 的值为（）A。
$\dfrac{1}{2}$ B。
$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ C。
$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ D。
$\dfrac{\sqrt{6}}{6}$4.如图，在四边形 $ABCD$ 中，动点 $P$ 从点 $A$ 开始沿 $A\to B\to C\to D$ 的路径匀速前进到 $D$ 为止．在这个过程中，$\triangle APD$ 的面积 $S$ 随时间 $t$ 的变化关系用图象表示正确的是（）A。
B。
C。
D。
5.已知 $P$ 为线段 $AB$ 的黄金分割点，且 $AP<PB$，则（）A。
$AP^2=AB\cdot PB$ B。
$AB^2=AP\cdot PB$ C。
$PB^2=AP\cdot AB$ D。
$AP^2+BP^2=AB^2$6.下列说法中，正确的是（）A。
一组数据 $-2,-1,0,1,2$ 的中位数是 $0$B。
质检部门要了解一批灯泡的使用寿命，应当采用抽样的调查方式C。
购买一张福利彩票中奖是一个不可能事件D。
分别写有三个数字 $-1,-2,4$ 的三张卡片（卡片的大小形状都相同），从中任意抽取两张，则卡片上的两数之积为正数的概率为 $\dfrac{1}{2}$二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算：$(ab)^{\frac{1}{3}}=$8.在实数范围内分解因式：$x^2-3=$9.已知函数 $f(x)=\dfrac{1}{2}\sinx+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cos x$，则 $f\left(\dfrac{\pi}{6}\right)=$10.已知反比例函数 $y=\dfrac{k}{x}$，那么 $f(-1)=$ 的图象经过一、三象限，则实数 $k$ 的取值范围是 $\left(-\infty,0\right)\cup\left(0,\dfrac{1}{2}\right)$11.抛物线 $y=-x^2+2x+a$ 的对称轴是 $x=\dfrac{1}{2}$12.方程 $\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x-1}=1$ 的解为 $x=2$13.已知关于 $x$ 的方程 $x-2kx+k=0$ 有两个相等的实数根，那么实数 $k=1$14.某物流仓储公司用 $A$、$B$ 两种型号的机器人搬运物品，已知 $A$ 型机器人比 $B$ 型机器人每小时多搬运$20$ 千克物品，$A$ 型机器人搬运 $1000$ 千克物品所用时间与 $B$ 型机器人搬运 $800$ 千克物品所用时间相等，设$A$ 型机器人每小时搬运物品 $x$ 千克，列出关于 $x$ 的方程为 $1000=(x+20)t$15.化简：$2-3(-1)^{3+1}=$ $-1$16.如图，在菱形 $ABCD$ 中，$EF\parallel BC$，$EF=3$，则 $CD$ 的长为 $6$17.在 $\triangle ABC$ 中，已知 $BC=4$ cm，以边$AC$ 的中点 $P$ 为圆心 $1$ cm 为半径画 $\odot P$，以边$AB$ 的中点 $Q$ 为圆心 $x$ cm 长为半径画 $\odot Q$，如果$\odot P$ 与 $\odot Q$ 相切，那么 $x=2\sqrt{2}$ cm18.如图，在 $Rt\triangle ABC$ 中，$AB=AC$，$D$、$E$ 是斜边 $BC$ 上的两点，且 $\angle DAE=45^\circ$．设$BE=a$，$DC=b$，那么 $AB=a+b$所以正确的式子是C．=．答案】C2．如图，已知长方形ABCD中，点E、F分别在线段AB、CD上，且=，=，那么下列各式中正确的是（）A．=B．=C．=D．=考点】S1：相似三角形的性质．分析】根据相似三角形的性质，可以得到=，=，=，=，=，=．解答】解：由相似三角形的性质，可得=，=，=，=，=，=．所以正确的式子是C．=．答案】C3．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AC、AB上，且=，=，=，那么下列各式中正确的是（）A．=B．=C．=D．=考点】S1：相似三角形的性质．分析】根据相似三角形的性质，可以得到=，=，=，=，=，=．解答】解：由相似三角形的性质，可得=，=，=，=，=，=．所以正确的式子是D．=．答案】D4．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且=，=，那么下列各式中正确的是（）A．=B．=C．=D．=考点】S1：相似三角形的性质．分析】根据相似三角形的性质，可以得到=，=，=，=，=，=．解答】解：由相似三角形的性质，可得=，=，=，=，=，=．所以正确的式子是B．=．答案】B5．如图，已知长方形ABCD中，点E、F分别在线段AB、BC上，且=，=，那么下列各式中正确的是（）A．=B．=C．=D．=考点】S1：相似三角形的性质．分析】根据相似三角形的性质，可以得到=，=，=，=，=，=．解答】解：由相似三角形的性质，可得=，=，=，=，=，=．所以正确的式子是A．=．答案】A6．如图，已知正方形ABCD中，点E、F分别在线段AB、BC上，且=，那么下列各式中正确的是（）A．=B．=C．=D．=考点】S1：相似三角形的性质．分析】根据相似三角形的性质，可以得到=，=，=，=，=，=．解答】解：由相似三角形的性质，可得=，=，=，=，=，=．所以正确的式子是D．=．答案】D二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）7．如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且=，=，=，=，则=______．考点】S1：相似三角形的性质．分析】根据相似三角形的性质，可以得到=，=，=，=，=，=．解答】解：由相似三角形的性质，可得=，=，=，=，=，=．所以=．答案】60°8．如图，已知长方形ABCD中，点E、F分别在线段AB、CD上，且=，=，那么=______．考点】S1：相似三角形的性质．分析】根据相似三角形的性质，可以得到=，=，=，=，=，=．解答】解：由相似三角形的性质，可得=，=，=，=，=，=．所以=．答案】29．如图，已知正方形ABCD中，点E、F分别在线段AB、BC上，且=，那么=______．考点】S1：相似三角形的性质．分析】根据相似三角形的性质，可以得到=，=，=，=，=，=．解答】解：由相似三角形的性质，可得=，=，=，=，=，=．所以=．答案】135°10．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且=，=，=，则=______．考点】S1：相似三角形的性质．分析】根据相似三角形的性质，可以得到=，=，=，=，=，=．解答】解：由相似三角形的性质，可得=，=，=，=，=，=．所以=．答案】60°11．如图，已知正方形ABCD中，点E、F分别在线段AB、BC上，且=，那么=______．考点】S1：相似三角形的性质．分析】根据相似三角形的性质，可以得到=，=，=，=，=，=．解答】解：由相似三角形的性质，可得=，=，=，=，=，=．所以=．答案】45°12．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且=，=，=，则=______．考点】S1：相似三角形的性质．分析】根据相似三角形的性质，可以得到=，=，=，=，=，=．解答】解：由相似三角形的性质，可得=，=，=，=，=，=．所以=．答案】120°三、解答题（共7题，满分78分）19．（10分）计算：（）﹣1﹣|﹣3+tan45°|+（）．考点】S2：三角函数的计算．解答】解：由于tan45°=1，所以|﹣3+tan45°|=|﹣2|=2．所以（）﹣1﹣|﹣3+tan45°|+（）=（）﹣1﹣2+（）=（）﹣3+（）=（）﹣3．答案】（）﹣320．（10分）解方程组：．考点】S3：二元一次方程组的解法．解答】解：将第一个方程式乘以2得到2x+4y=10，将第二个方程式乘以3得到3x+6y=15，两式相减得到x=5-2y，代入第一个方程式得到y=1，代入第二个方程式得到x=3．所以方程组的解为（3,1）．答案】（3,1）21．（10分）已知直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，设O为坐标原点．（1）求∠ABO的正切值；2）如果点A向左平移12个单位到点C，直线l过点C且与直线y=﹣x+3平行，求直线l的解析式．考点】S4：平面几何的基本概念．解答】（1）点A的坐标为(3,0)，点B的坐标为(0,3)，所以∠ABO的正切值为3/0不存在．2）点C的坐标为(-9,0)，直线l与直线y=﹣x+3平行，所以l的斜率与y=﹣x+3的斜率相同，即为﹣1．又因为直线l 过点C，所以l的解析式为y=﹣x-9．答案】（1）不存在；（2）y=﹣x-922．（10分）XXX在海湾森林公园放风筝．XXX所示，XXX在A处，风筝飞到C处，此时线长BC为40米，若XXX双手牵住绳子的底端B距离地面1.5米，从B处测得C 处的仰角为60°，求此时风筝离地面的高度CE．（计算结果精确到0.1米，≈1.732）考点】S5：三角函数的应用．解答】解：由正弦定理可得AC=2CEsin60°=2CE×√3/2=CE√3，又因为BC=40，所以BE=BC-CE=40-CE√3．由正切定义可得tan60°=CE/BE，即√3=CE/(40-CE√3)，解得CE=40√3/4=10√3≈17.32．所以风筝离地面的高度CE≈17.32米．答案】≈17.32米23．（12分）如图，在△ABC中，点P是AC边上的一点，过点P作与BC平行的直线PQ，交AB于点Q，点D在线段BC上，联接AD交线段PQ于点E，且上，∠ACG的平分线交直线PQ于点F．1）求证：PC=PE；2）当P是边AC的中点时，求证：四边形AECF是矩形．考点】S4：平面几何的基本概念．解答】（1）由相似三角形的性质，可得=，=，所以PC=PE．2）当P是边AC的中点时，有PC=PE，∠ACG的平分线经过点P，所以PF=PG，又因为∠ACF=∠GCF，所以△ACF≌△GCF，所以AF=CG，又因为AF=EC，所以EC=CG，所以四边形AECF是矩形．答案】（1）PC=PE；（2）四边形AECF是矩形．24．（12分）已知△OAB在直角坐标系中的位置如图，点A在第一象限，点B在x轴正半轴上，OA=OB=6，∠AOB=30°．1）求点A、B的坐标；2）开口向上的抛物线经过原点O和点B，设其顶点为E，当△OBE为等腰直角三角形时，求抛物线的解析式；3）设半径为2的1.给定四个比例式，求哪个是正确的。
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2017年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意：1．本试卷共25题；2．试卷满分150分，考试时间100分钟3．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 4．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．下列实数中，无理数是（ ）A ．0；B ；C ．2-；D ．272．下列方程中，没有实数根的是（ ）A ．2 20x x -=；B ．2210x x --=；C ．2210x x -+=；D ．2220x x -+=．3．如果一次函数y kx b =+（k 、b 是常数，0k ≠）的图像经过第一、二、四象限，那么k 、b 应满足的条件是（ ）A ．0k >，且0b >；B ．0k <，且0b >；C ．0k >，且0b <；D ．0k <，且0b <． 4．数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（ ）A ．0和6；B ．0和8；C ．5和6；D ．5和8． 5．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）A ．菱形；B ．等边三角形；C ．平行四边形；D ．等腰梯形．6．已知平行四边形ABCD ，AC 、BD 是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（ ）A ．BAC DCA ∠=∠；B ．BAC DAC ∠=∠；C ．BAC ABD ∠=∠；D ．BAC ADB ∠=∠．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．计算：22a a ⋅=____▲____．8．不等式组2620x x >⎧⎨->⎩的解集是▲．91=的根是____▲____．10．如果反比例函数ky x=（k 是常数，0k ≠）的图像经过点()2,3，那么在这个函数图像所在的每个象限内，y 的值随x 的值增大而___▲___．（填“增大”或“减小”）11．某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%．如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是___▲___微克/立方米．12．不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率是___▲___．13．已知一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为()0,1-，那么这个二次函数的解析式可以是___▲___．（只需写一个）14．某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图1所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是___▲___万元．15．如图2，已知AB ∥CD ，2CD AB =，AD 、BC 相交于点E ．设AE a =uu u r r ，CE b =uur r ，那么向量CD uuu r 用向量a r 、b r表示为___▲___．图1图2图3图416．一副三角尺按图3的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA 与边FE 叠合，顶点B 、C 、D 在一条直线上）．将三角尺DEF 绕着点F 按顺时针方向旋转n o后（0180n <<），如果//EF AB ，那么n 的值是___▲___．17．如图4，已知Rt ABC V ，90C ∠=︒，3AC =，4BC =．分别以点A 、B 为圆心画圆，如果点C 在A e 内，点B 在A e 外，且B e 与A e 内切，那么B e 的半径长r 的取值范围是___▲___．18．我们规定：一个正n 边形（n 为整数，4n ≥）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n 边形的“特征值”，记为n λ，那么6λ=___▲__．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：()11221182192-⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭20．（本题满分10分）解方程：231133x x x -=--21．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）如图5，一座钢结构桥梁的框架是ABC V ，水平横梁BC 长18米，中柱AD 高6米，其中D 是BC 的中点，且AD BC ⊥． （1）求sin B 的值；（2）现需要加装支架DE 、EF ，其中点E 在AB 上2BE AE =，且EF BC ⊥，垂足为点F ．求支架DE 的长．22．（本题满分10分，每小题满分各5分）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y （元）与绿化面积x （平方米）是一次函数关系，如图6所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元． （1）求图6所示的y 与x 的函数解析式；（不要求写出定义域）（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．23．（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）已知：如图7，四边形ABCD 中，//AD BC ，AD CD =，E 是对角线BD 上一点，且EA EC =． （1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）如果BE BC =，且:2:3CBE BCE ∠∠=，求证：四边形ABCD 是正方形．24．（本题满分12分，每小题满分各4分）已知在平面直角坐标系xOy 中（如图8），已知抛物线2y x bx c =-++经过点()2,2A ，对称轴是直线1x =，顶点为B ．（1）求这条抛物线的表达式和点B 的坐标；（2）点M 在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m ，联结AM ，用含m 的代数式表示AMB ∠的余切值； （3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C 在x 轴上．原抛物线上一点P 平移后的对应点为点Q ，如果OP OQ =，求点Q 的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）如图9，已知O e 的半径长为1，AB 、AC 是O e 的两条弦，且AB AC ，BO 的延长线交AC 于点D ，联结OA 、OC ． （1）求证：OAD ABD V :V ；（2）当OCD V 是直角三角形时，求B 、C 两点的距离；（3）记AOB V 、AOD V 、COD V 的面积分别为1S 、2S 、3S ，如果2S 是1S 和3S 的比例中项，求OD 的长．2017年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、B ；考察方向：基础概念。
知识内容：本题考查无理数的定义，选项设置分别为“自然数/整数”、“无理数”、“负数/整数”、“分数” 2、D ；考察方向：基础知识和基本技能/理解初中数学有关基础知识 知识内容：方程与代数/一元二次方程根的判别式方法：本题考查一元二次方程的根与判别式的关系。
经计算，D 选项：40∆=-<。
本题也可通过配方的方式，得到答案。
3、B ；考察方向：基础概念，函数图像。
方法：数形结合。
知识内容：本题考查一次函数图像性质，经过二、四象限，可知0k <，经过一、二象限，可知0b >。
4、C ；考察方向：基础概念。
方法：数据重排。
知识内容：本题考查统计量基本概念，将数据重排：0，1，2，5，6，6，8，可看出中位数为5，众数为6。
点评：A 选项如果不进行重排，可作为干扰项；但如果本题能将D 选项改成“6和5”，那就会从审题上进一步提高干扰难度（看错中位数和众数的顺序）。
5、A ；考察方向：基础概念。
知识内容：本题考查轴对称基本概念，同时要求学生掌握各类四边形的基本形状特征。
6、C ；考察方向：几何图形性质判定。
方法：直接法。
知识内容：本题考查轴对称基本性质的应用--特殊的平行四边形，A 选项对任意平行四边形均成立；B 选项可得到对角线评分一组对角，因此是菱形；C 选项可判定对角线的一半相等，因此对角线相等，从而是矩形，正确。
D 选项比较有挑战性，若能用直接法判定C 选项，D 可直接跳过，而D 选项，由BAC ADB ∠=∠可推知BAO BDA V :V ，∴212BA BD BD BD =⋅⇒=，因此，在画图的时候，可先画线段BD ，然后以B 圆上任取不与BD 相交的点，都可作为A 点，因此D 无法断定为矩形。
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、32a ；考察方向：基础计算。
知识内容：本题考查幂指数运算。
8、3x >；考察方向：基础计算。
知识内容：本题考查不等式解法，以及通过数轴作图的方式得到不等式组最终答案。
9、2x =；考察方向：基础计算。
知识内容：本题考查根式方程。
1=，既能考查根式方程，二次方程，又可以考查增根，考查效果会更好。
10、减小；考察方向：基础概念及性质，概念计算。
知识内容：本题考查反比例函数性质，概念计算，经过点()2,3，可知在1，3象限，故填“减小”。
11、40.5；考察方向：百分比概念，数学建模，基础计算。
知识内容：本题考查百分数的计算，认真审题之后，得到式子()()50110%110%⨯-⨯-，即可得到答案。
点评：结合实际问题，需要考生认真审题，理清三年之间的关系即可。
12、310； 考察方向：基本概念，概率计算。
知识内容：本题考查概率的计算，抽取1次，很基础的计算。
13、21y x =-等； 考察方向：基础概念。
知识内容：本题考查二次函数顶点式，由题意可设置二次函数顶点式()201y a x =--，任取0a >，即可。
14、80；考察方向：统计饼状图，审题。
知识内容：本题考查饼状图百分比计算，算出二月份占比30%，因此三个月总数240万，然后计算出一季度总产值108万，但此时特别注意问题“第一季度月产值的均值”，还要÷3．15、2a b +r r ；考察方向：掌握向量加减基本方法。
知识内容：本题考查平行线性质，实数与向量相乘的几何意义，向量的加减．综合性较好，适合在15题开始抬升难度梯度． 16、45o；能力要求：空间观念/能进行几何图形的基本运动和变化 知识内容：图形与几何/平行线的判定和性质点评：题中有限制条件，旋转角在0~180°之间。
从某种程度上降低了一定难度；本题如果进一步改编，如果“//DE AB ”难度就可以上升到17题水平。