2012年连续介质力学试题

2011—2012学年第 4学期连续介质力学课程期末考试试卷(A卷）

e e⋅=

，

i j

2011—2012学年第 4学期连续介质力学课程期末考试试卷（A卷）

O O

x x y y

2011—2012学年第 4学期连续介质力学课程期末考试试卷（A卷）

2011—2012学年第 4学期连续介质力学课程期末考试试卷（A卷）答案及评分标准

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2、axy y x 62

2=∂∂=φ

σ

22

212ax x

y =∂∂=φ

σ 223ay y

x xy

-=∂∂∂-=φτ（3分）

3ah 2

3ah 2

3al 2

3alh

3ah 2

x

y

（4分）

五、证明题（本大题25分）

1、证明：假想从物体内任意点P 取出一个微分四面体元PABC ，如图。斜截面ABC 离开O 点一微小距离 h ，它

的外法线为 n 。（2分）设已知作用于截面 PBC ，PAC ，PAB 上的合应力矢量分别为T 1，T 2，T 3，于是，

作用于与坐标轴X i 垂直的面元上的合应力矢量i T 可由沿坐标轴方向的分量表示为j ij i

e T σ=。（3分）设面元 ABC 的面积为 dA ，则其余与轴 x j 垂直的各截面的面积为()

dA n n x dA dA j j j ==,cos ，这里的n j 是斜截面ABC 的外法线n 的方向余弦。（2分）根据应力连续性的假设，应力矢量在物体内是连续变化的，作用在截面ABC 上的应力分量的合力为dA T i n

；同理作用在PBC ，PCA 与PAB 等截面上的应力分量的合力为dA n j ij σ-，前取负号是因为dA j 的外法线与X j 轴的正方向相反；体力F 的分量为F i hdA/3，其中hdA/3是四面体的体积。（3分）至此，可以列出四面体的平衡方程：

2011—2012学年第 4学期连续介质力学课程期末考试试卷（A卷）答案及评分标准