《正弦函数的图像与性质》ppt课件
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《正弦余弦函数图像》课件
可以使用数学软件或绘图工具绘制余 弦函数的图像。
图像具有对称性，关于y轴对称，且在 每个周期内有两个峰值和两个谷值。
图像描述
余弦函数的图像是一个周期性的波形 ，形状类似于拱门。
01
正弦与余弦函数的 对比
定义与性质对比
定义
周期性
奇偶性
振幅与相位
正弦函数是三角函数的一种， 定义为直角三角形中锐角的对 边与斜边的比值；余弦函数是 三角函数的另一种，定义为直 角三角形中锐角的邻边与斜边 的比值。
三角函数计算
在数学和物理领域，经常需要使 用正弦和余弦函数来进行三角函 数计算，解决实际问题。
01
习题与思考
基础习题
总结词
考察基础概念和图像绘制
详细描述
针对正弦和余弦函数的定义、性质和图像绘制进行基础习题练习，包括选择题、填空题和简答题等题 型，帮助学生巩固基础知识，提高解题能力。
进阶思考题
总结词
课程目标：掌握正弦 余弦函数图像的绘制 方法，理解其在生活 中的应用
学习目标
01
02
03
04
掌握正弦余弦函数的基本概念 和性质
学会使用数学软件绘制正弦余 弦函数图像
了解正弦余弦函数在生活和科 学领域中的应用实例
提高数学思维能力和分析能力
01
正弦函数图像
正弦函数的定义
总结词
周期性、波动性
详细描述
详细描述
可以使用多种工具绘制正弦函数的图像，如几何画板、Excel和手动画图。在几何画板中，可以自定义参数，观 察不同参数下图像的变化。在Excel中，可以使用其图表功能绘制正弦函数图像。手动画图则要求具备一定的绘 图技巧和理论知识。
01
余弦函数图02
正弦函数的图像和性质PPT优秀课件
2、本节内容的分析
这节课主要学习正弦函数图像的奇偶性和 单调性，以及性质的应用。这两条性质尤其是 单调性在今后的学习中经常用到，而且在今后 的考试中也是常考的考点之一，因此，我们必 须重视本节课的教学。
3、重点、难点分析
重点：正弦函数图像的的性质及应用 难点：奇偶性、单调性的熟练应用 关键：抓住y=sinx的图象的特征
y
1 -3
5 2
-2
3 2
-
2
o
-1
2
3 2
2
5 2
x
3
7 2
4
y=sinx
返回
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰· B· 塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔· 卡内基] 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯· 瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士· 雷德非] 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰] 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿· 休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯· 奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰· 纳森· 爱德瓦兹] 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰· 拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉· 班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳] 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔· 普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉· 彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔· 卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰· 罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳· 厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝· C· 科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔· 卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟· 倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克· 佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根· 皮沙尔· 史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。 ――[阿萨· 赫尔帕斯爵士] 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉· 海兹利特] 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。――[凯· 里昂] 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯] 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。――[迈可· 汉默] 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。――[奥古斯汀] 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯] 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯] 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。――[乔治桑] 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。――[约翰· 夏尔] 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。――[道格拉斯· 米尔多] 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度――。[老子] 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。――[怀特曼] 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。――[G.K.Chesteron] 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。――[马克吐温] 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。――[约翰· 鲁斯金]
中职数学4.6 正弦函数的图像和性质课件
4.6.1 正弦函数的图像
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
例1 利用五点法作出函数y＝1+sinx在 [0,2π]上的图像． 解 (1)列表.
4.6.1 正弦函数的图像
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
例1 利用五点法作出函数y＝1+sinx在 [0,2π]上的图像． 解 (1)列表.
4.6.1 正弦函数的图像
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
根据单位圆的圆周运动特点, 单 位圆上任意一点在圆周上旋转一周 就回到原来的位置, 这说明自变量每 增加或者减少2π, 正弦函数值将重复 出现. 这一现象可以用公式
sin(x+2kπ) = sinx，k∈Z 来表示.
2 . 利用五点法作出下列函数在[0,2π]上的图像：
(1) y＝sinx−1； (2) y＝−sinx．
3. 利用五点法作出正弦函数y＝sinx在
上的图像.
4.6.2
正弦函数的性质
4.6.2 正弦函数的性质
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
利用研究函数的经验，可否从正弦函数的定义域、值域、 周期性、奇偶性和单调性等方面来研究正弦函数的性质呢？
在[0,2π]内, 符合题意的 x 满足0≤x≤π．由函数的周期性得： 2kπ≤x≤π+2kπ(k∈Z)，
故函数的定义域为{x|2kπ≤x≤π+2kπ,k∈Z}．
4.6.2 正弦函数的性质
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
对含三角函数的函数式求定义域时，除了考虑函 数式有意义之外，还要注意三角函数的周期性．
正弦函数的图像课件
解决实际问题
通过掌握正弦函数的性质和图像， 可以解决许多实际问题，提高解决 实际问题的能力和素养。
未来研究方向和挑战
深入研究和探索
随着科学技术的发展，正弦函数的应用领域也在 不断扩大和深化，需要进一步研究和探索其性质 和应用。
数值分析和计算物理
随着计算机技术的发展，如何利用正弦函数进行 数值分析和计算物理的研究也是未来的一个重要 方向。
数学建模和算法设计
如何利用正弦函数建立数学模型和设计算法，是 未来研究的一个重要方向。
跨学科应用
正弦函数作为数学中的基础函数，可以与其他学 科进行交叉融合，例如与物理学、工程学、经济 学等学科的结合，需要进一步探索其跨学科应用 的价值和可能性。
THANKS
感谢观看
图像形状
正弦函数和对数函数的图像形状也不同。正弦函数的图像呈现波形，而对数函数的图像 呈现向上或向下凸出的趋势。
05
总结与展望
正弦函数的重要性和应用价值
数学基础
正弦函数是数学中的基本函数之 一，是学习三角函数、复数、微
积分等数学领域的基础。
应用广泛
正弦函数在物理学、工程学、经济 学等多个领域都有广泛的应用，例 如振动分析、交流电、信号处理等 。
振幅和相位
通过调整正弦函数中的振幅和相位参 数，可以改变图像的高度和位置。了 解这些参数对理解正弦函数图像的影 响非常重要。
03
正弦函数的应用
在物理中的应用
简谐振动
正弦函数描述了许多物理现象， 如简谐振动。在物理中，简谐振 动是一种基本的振动类型，其位 移与时间的关系通常可以用正弦
函数表示。
交流电
操作步骤
在软件中选择相应的函数图像绘制工具，输入正弦函数公式（例如y=sin(x)）， 然后选择x的取值范围（例如-π到π），最后点击“绘制”按钮即可生成正弦函数 的图像。
通过掌握正弦函数的性质和图像， 可以解决许多实际问题，提高解决 实际问题的能力和素养。
未来研究方向和挑战
深入研究和探索
随着科学技术的发展，正弦函数的应用领域也在 不断扩大和深化，需要进一步研究和探索其性质 和应用。
数值分析和计算物理
随着计算机技术的发展，如何利用正弦函数进行 数值分析和计算物理的研究也是未来的一个重要 方向。
数学建模和算法设计
如何利用正弦函数建立数学模型和设计算法，是 未来研究的一个重要方向。
跨学科应用
正弦函数作为数学中的基础函数，可以与其他学 科进行交叉融合，例如与物理学、工程学、经济 学等学科的结合，需要进一步探索其跨学科应用 的价值和可能性。
THANKS
感谢观看
图像形状
正弦函数和对数函数的图像形状也不同。正弦函数的图像呈现波形，而对数函数的图像 呈现向上或向下凸出的趋势。
05
总结与展望
正弦函数的重要性和应用价值
数学基础
正弦函数是数学中的基本函数之 一，是学习三角函数、复数、微
积分等数学领域的基础。
应用广泛
正弦函数在物理学、工程学、经济 学等多个领域都有广泛的应用，例 如振动分析、交流电、信号处理等 。
振幅和相位
通过调整正弦函数中的振幅和相位参 数，可以改变图像的高度和位置。了 解这些参数对理解正弦函数图像的影 响非常重要。
03
正弦函数的应用
在物理中的应用
简谐振动
正弦函数描述了许多物理现象， 如简谐振动。在物理中，简谐振 动是一种基本的振动类型，其位 移与时间的关系通常可以用正弦
函数表示。
交流电
操作步骤
在软件中选择相应的函数图像绘制工具，输入正弦函数公式（例如y=sin(x)）， 然后选择x的取值范围（例如-π到π），最后点击“绘制”按钮即可生成正弦函数 的图像。
正弦型函数的图像与性质课件省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
提醒：因为我们研究旳函数仅限于 >0旳情况，
所以只需要判断 旳正负即可判断平移方向
思索：函数 y f (x) 与 y f (ax b)旳图像
有何关系？
问题 :怎样由y sin x的图象得到y Asin(x ) (其中A 0, 0)的图象?
答 : (1)先画出函数y sin x的图象;
函数
y=Asin(x+)旳图象
高一数学组
物理背景
在物理中,简谐振动中如单摆对平衡 位置旳位移y与时间x旳关系、交流电 旳电流y与时间x旳关系等都是形如 y=Asin(ωx+φ) 旳函数（其中A, ω, φ都 是常数）.
函数y＝Asin(ωx＋φ)， (其中A>0, ω >0)表 达一种振动量时，
平移|φ|个单位而得到旳。
思索：函数y=f(x)与函数t=f(x+φ)旳图像有何关系？
四、函数y=sin(ωx+φ)与y=sinωx图象旳关系
例4 作函数y sin(2x ) 及y sin(2x )旳图象。
3
4
5 2 11 7
x
6 12 3
12
6
2x 0
3
2
3 2
2
sin(2x ) 0
横坐标不变，纵坐标 变为原来旳A倍
y Asin(x )
例1 画出函数y 2sin(1 x )的简图.
36
解：（画法一）
1、先把正弦曲线上全部旳点向右平移 个单位长度，得
到 y sin(x )旳图像。
6
6
2、把后者全部点旳横坐标伸长为原来旳3倍，纵坐标不
变，得到 y sin(1 x )旳图像。
思索：假如先伸缩变换再平移变换，只变化（2）（3）两步
所以只需要判断 旳正负即可判断平移方向
思索：函数 y f (x) 与 y f (ax b)旳图像
有何关系？
问题 :怎样由y sin x的图象得到y Asin(x ) (其中A 0, 0)的图象?
答 : (1)先画出函数y sin x的图象;
函数
y=Asin(x+)旳图象
高一数学组
物理背景
在物理中,简谐振动中如单摆对平衡 位置旳位移y与时间x旳关系、交流电 旳电流y与时间x旳关系等都是形如 y=Asin(ωx+φ) 旳函数（其中A, ω, φ都 是常数）.
函数y＝Asin(ωx＋φ)， (其中A>0, ω >0)表 达一种振动量时，
平移|φ|个单位而得到旳。
思索：函数y=f(x)与函数t=f(x+φ)旳图像有何关系？
四、函数y=sin(ωx+φ)与y=sinωx图象旳关系
例4 作函数y sin(2x ) 及y sin(2x )旳图象。
3
4
5 2 11 7
x
6 12 3
12
6
2x 0
3
2
3 2
2
sin(2x ) 0
横坐标不变，纵坐标 变为原来旳A倍
y Asin(x )
例1 画出函数y 2sin(1 x )的简图.
36
解：（画法一）
1、先把正弦曲线上全部旳点向右平移 个单位长度，得
到 y sin(x )旳图像。
6
6
2、把后者全部点旳横坐标伸长为原来旳3倍，纵坐标不
变，得到 y sin(1 x )旳图像。
思索：假如先伸缩变换再平移变换，只变化（2）（3）两步
正弦函数的图像与性质PPT
3
sin (2x )，x∈[0，]的值域.
3
2
(2)配方⇒确定sinx的取值范围⇒求二次函数的值域.
【解析】(1)因为0≤x≤ ,所以0≤2x≤π,- ≤
2
3
2x- ≤ ,2令 2x- =t,则原式转化为y=sint,t∈ [ ，2]．
33
3
33
由y=sint的图像知- 3≤y≤1,
2
所以原函数的值域为[ 3，1]．
【解析】选D.由题意可知:当sinx=-1时,
函数y=asinx+b(a<0)取到最大值-a+b.
【核心素养培优区】 【易错案例】求单调区间时忽视x前系数正负致误 【典例】求函数y= sin( 1 x ) 的单调递减区间.
23
【失误案例】设v= 1 x .
23
因为y=sinv在[2k ，2k 3 ]，
A.均正确
B.①正确、②不正确
C.②正确、①不正确
D.都不正确
【解析】选B.单调性是针对某个取值区间而言的,所以 ①正确;②不正确,因为在第一象限,即使是终边相同的 角,它们也相差2π的整数倍.
3.y=sinx,x∈[ ，2 ]的值域为 ( )
63
A.[-1,1]
B.[ 1 ，1]
2
C. [1， 3 ]
2.正弦函数的性质
性质
函数
图像
定义域 值域
奇偶性
y=sinx
R _[_-_1_,_1_]_ _奇__函__数__
函数 性质
y=sinx
周期性 单调性
周期函数,最小正周期为_2_π__ 在每一个区间_[_2k____2_,_2_k___2_]_(k___Z_)_ 上是增加的; 在每一个区间_[2_k____2_,_2k____32__](_k___Z_) _ 上是减少的
sin (2x )，x∈[0，]的值域.
3
2
(2)配方⇒确定sinx的取值范围⇒求二次函数的值域.
【解析】(1)因为0≤x≤ ,所以0≤2x≤π,- ≤
2
3
2x- ≤ ,2令 2x- =t,则原式转化为y=sint,t∈ [ ，2]．
33
3
33
由y=sint的图像知- 3≤y≤1,
2
所以原函数的值域为[ 3，1]．
【解析】选D.由题意可知:当sinx=-1时,
函数y=asinx+b(a<0)取到最大值-a+b.
【核心素养培优区】 【易错案例】求单调区间时忽视x前系数正负致误 【典例】求函数y= sin( 1 x ) 的单调递减区间.
23
【失误案例】设v= 1 x .
23
因为y=sinv在[2k ，2k 3 ]，
A.均正确
B.①正确、②不正确
C.②正确、①不正确
D.都不正确
【解析】选B.单调性是针对某个取值区间而言的,所以 ①正确;②不正确,因为在第一象限,即使是终边相同的 角,它们也相差2π的整数倍.
3.y=sinx,x∈[ ，2 ]的值域为 ( )
63
A.[-1,1]
B.[ 1 ，1]
2
C. [1， 3 ]
2.正弦函数的性质
性质
函数
图像
定义域 值域
奇偶性
y=sinx
R _[_-_1_,_1_]_ _奇__函__数__
函数 性质
y=sinx
周期性 单调性
周期函数,最小正周期为_2_π__ 在每一个区间_[_2k____2_,_2_k___2_]_(k___Z_)_ 上是增加的; 在每一个区间_[2_k____2_,_2k____32__](_k___Z_) _ 上是减少的
【数学课件】正弦函数的图像与性质
思考：函数y f (x)与函数y Af (x)的图象有何关系？
2020/9/29
例2 1.
作函数 列表：
y
sin
2x
及
y
sin
1 2
x
的图象。
x
0
4
2
3
4
2x
0
2
3
2
2
sin 2x 0
2. 描点： 2 y 连线: 1
O
1
0
1
0
y=sinx
2
3 x
1
2020/9/29
2
y=sin2x
1.
列表：
2
0
2
0
1 2
sin
x
0
1 2
0
1 2
0
2020/9/29
2. 描点、作图：
2020/9/29
y
y=2sinx
2
1
y=sinx
2
O
x
1 y= 1sinx
2
2
周期相同
y
2
y=2sinx
1
y=sinx
2
O
1
y=
1sinx
2 2
yx 2
1
2020/9/29
O
1
2
2 x
一、函数y=Asinx(A>0)的图象
对于函数y sin 1 x 2
x
0
2 3 4
1x 2
0
2
3
2
2
sin 1 x 2
0
1
0 －1 0
2. 描点 作图： y=sin1 x
y
2
2020/9/29
例2 1.
作函数 列表：
y
sin
2x
及
y
sin
1 2
x
的图象。
x
0
4
2
3
4
2x
0
2
3
2
2
sin 2x 0
2. 描点： 2 y 连线: 1
O
1
0
1
0
y=sinx
2
3 x
1
2020/9/29
2
y=sin2x
1.
列表：
2
0
2
0
1 2
sin
x
0
1 2
0
1 2
0
2020/9/29
2. 描点、作图：
2020/9/29
y
y=2sinx
2
1
y=sinx
2
O
x
1 y= 1sinx
2
2
周期相同
y
2
y=2sinx
1
y=sinx
2
O
1
y=
1sinx
2 2
yx 2
1
2020/9/29
O
1
2
2 x
一、函数y=Asinx(A>0)的图象
对于函数y sin 1 x 2
x
0
2 3 4
1x 2
0
2
3
2
2
sin 1 x 2
0
1
0 －1 0
2. 描点 作图： y=sin1 x
y
2
三角函数正弦函数的图像与性质正弦函数的图像课件ppt
波形
正弦函数的图像呈现出典 型的波形，即一个连续的 、重复的曲线。
图像的周期性与振幅
周期性
正弦函数的周期性意味着我们可以使用一个常数（通常称为相位偏移量）来移动 函数的图像，而不改变其形状或特性。这个常数被称为相位偏移量，通常用希腊 字母表示。
振幅
正弦函数的振幅是指函数值可以变化的范围。振幅的大小可以用数学公式表示， 也可以在图像上直观地看到。
要点二
控制系统
正弦函数经常用于分析和设计控制系统，如反馈控制系 统和自动控制系统。在控制工程中，正弦函数被用于描 述和建模系统的动态行为。
在数学与其他领域中的应用
微积分
正弦函数是微积分中重要的函数之一。它在求解微分方 程、最优控制和最优化问题等数学问题中具有广泛的应 用。
统计学
正弦函数在统计学中也有应用，如在描述正态分布的尾 部概率密度函数时。此外，正弦函数还被用于信号处理 和图像处理等领域。
图像的极值与零点
极值
正弦函数在某些点上达到最大或最小值。这些点称为极值点 。在图像上，极值点通常表现为曲线向上或向下突然转折的 点。
零点
正弦函数在某些点上为零。这些点称为零点。在图像上，零 点通常表现为水平线段，即函数值为零的点。
03
正弦函数的性质
函数的单调性
递增区间
正弦函数在$\lbrack - \frac{\pi}{2} + 2k\pi,\frac{\pi}{2} + 2k\pi\rbrack(k \in \mathbf{Z})$上单调 递增。
正弦函数与反正弦函数的关系
反正弦函数（asin）是正弦函数的反函数。 它的定义域和值域与正弦函数相反。
反正弦函数和正弦函数在图像上呈现对称性 ，且具有相同的频率但相位不同。
高中数学北师大版必修四《第一章第5节正弦函数的性质与图像1-5-3》课件
(2)∵1<π2<2<3<π，sin(π－2)＝sin 2，sin(π－3)＝sin 3. 0<π－3<1<π－2<π2且 y＝sin x 在0，π2上递增， ∴sin(π－3)<sin 1<sin(π－2)，即 sin 3<sin 1<sin 2.
规律方法 用正弦函数的单调性来比较大小时，应先将异 名化同名，再将不是同一单调区间的角用诱导公式转化到 同一单调区间，再利用单调性来比较大小．
5.3
正弦函数的 性质
北师大版 高中数学
[学习目标] 1．理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、最大(小)
值、单调性、奇偶性； 2．能熟练运用正弦函数的性质解一些简单问题．
[知识链接] 1．视察正弦函数图像知正弦曲线每相隔2π个单位重复出现
其理论根据是什么？ 答 诱导公式sin(x＋2kπ)＝sin x(k∈Z)当自变量x的值增 加2π的整数倍时，函数值重复出现. 2．视察正弦曲线的对称性，你有什么发现？ 答 正弦函数y＝sin x的图像关于原点对称； 3．上述对称性反应出正弦函数分别具有什么性质？ 答 正弦函数是R上的奇函数．
与最小值 当 x＝2kπ－2π(k∈Z)时，最小值为 －1
2.正弦函数 y＝sin x 的图像关于点 (kπ，0)(k∈Z) 关于直线 x＝kπ＋2π(k∈Z) 轴对称．
中心对称，
要点一 正弦函数的周期性 例 1 求下列函数的周期．
(1)y＝sin2x＋3π (x∈R)；(2)y＝|sin 2x| (x∈R)．
法二 f(x)＝sin2x＋π3的周期为22π＝π. (2)作出 y＝|sin 2x|的图像．
由图像可知，y＝|sin 2x|的周期为π2.
三角函数正弦函数的图像与性质正弦函数的图像课件ppt
三角函数正弦函数的图像与性质 正弦函数的图像课件ppt
xx年xx月xx日
目录
• 正弦函数图像生成 • 正弦函数的性质 • 常见三角函数公式 • 正弦函数的应用 • 实战案例：使用正弦函数和余弦函数解决实际问
题
01
正弦函数图像生成
准备绘制正弦函数图像
选择坐标系
在直角坐标系中，选择一个周期内的图像，可选择 $y=sin(x)$或$y=sin(2x)$等。
03
常见三角函数公式
两角和与差的余弦函数和正弦函数公式
$\cos(x+y)=\cos x\cos y-\sin x\sin y$
$\sin(x+y)=\sin x\cos y+\cos x\sin y$
$\cos(x-y)=\cos x\cos y+\sin x\sin y$
$\sin(x-y)=\sin x\cos y-\cos x\sin y$
倍角公式和半角公式
$\cos 2x=cos^2 x-sin^2 x$ $\cos\frac{x}{2}=\frac{\cos x+1}{2}$
$\sin 2x=2sin x cos x$ $\sin\frac{x}{2}=\frac{\sqrt{1-cos x}}{2}$
积化和差和反三角函数公式
使用正弦函数和余弦函数解决桥梁振动问题
总结词
利用正弦、余弦函数的性质，建立模型并解决实际问题。
详细描述
通过实例演示如何利用正弦、余弦函数的性质，建立模型并解决桥梁振动问题， 包括振幅、频率、相位等的求解。
使用正弦函数和余弦函数解决日常生活中的优化问题
总结词
将正弦、余弦函数应用于优化问题中，提高解决方案的效率 和精度。
xx年xx月xx日
目录
• 正弦函数图像生成 • 正弦函数的性质 • 常见三角函数公式 • 正弦函数的应用 • 实战案例：使用正弦函数和余弦函数解决实际问
题
01
正弦函数图像生成
准备绘制正弦函数图像
选择坐标系
在直角坐标系中，选择一个周期内的图像，可选择 $y=sin(x)$或$y=sin(2x)$等。
03
常见三角函数公式
两角和与差的余弦函数和正弦函数公式
$\cos(x+y)=\cos x\cos y-\sin x\sin y$
$\sin(x+y)=\sin x\cos y+\cos x\sin y$
$\cos(x-y)=\cos x\cos y+\sin x\sin y$
$\sin(x-y)=\sin x\cos y-\cos x\sin y$
倍角公式和半角公式
$\cos 2x=cos^2 x-sin^2 x$ $\cos\frac{x}{2}=\frac{\cos x+1}{2}$
$\sin 2x=2sin x cos x$ $\sin\frac{x}{2}=\frac{\sqrt{1-cos x}}{2}$
积化和差和反三角函数公式
使用正弦函数和余弦函数解决桥梁振动问题
总结词
利用正弦、余弦函数的性质，建立模型并解决实际问题。
详细描述
通过实例演示如何利用正弦、余弦函数的性质，建立模型并解决桥梁振动问题， 包括振幅、频率、相位等的求解。
使用正弦函数和余弦函数解决日常生活中的优化问题
总结词
将正弦、余弦函数应用于优化问题中，提高解决方案的效率 和精度。
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解：列表
x
0
π 2
π
3π 2
2
y=sin x
0
1
0 -1 0
y
1
.
y=sinx
0
.
-y1=.
-sinx,
0
x[0, 2 ]
10
.
O
-1
.2
3
2
2
x
y sinx,x [0,2π ]
15
例2.用五点法画出y=1+sinx在区间[0,2π]上的简图. 解：列表
x0 y=sinx 0 1 y=1+sinx
B.y=-2sin x D.y=1+sin x
2.函数y=sinx+|sinx|的值域是_[_0_，__2_]_．
21
3.求函数y 2 sin 2x的最大值及取得最大值时自变
量x的集合.
解： 函数y = 2 - sin2x的最大值为2 -(-1)= 3.
因为使sin z取得最小值的z的集合为
z
7
思考 “五点法”作图有何优、缺点? 提示: “五点法”就是列表描点法中的一种.它的优点 是抓住关键点、迅速画出图像的主要特征;缺点是图像 的精度不高.
8
探究点2 正弦函数y=sinx的性质
观察正弦函数 y=sin x(x∈R) 的图像.
y
1
y=1
4
3
2
O
7 2
5
3
2
2
2
2
-1
2
3 2
ππ
2
1
0
0
-1
3π
2
2
-1
0
-2
-1
18
画出简图：
2y
1
y sinx,x [0,2π]
O.
π
3π
2
x
-1.
2
.
2
.
-2
. y=sinx-1
19
从图像观察y=sinx-1的性质并填写下表
函数 定义
域 值域 奇偶
性 周期
性
单调
y=sinx-1
R
[-2,0] 既不是奇函数也不是偶函数
2π
当x
2k
2
(1) 列表. y sin x, x 0,2
x0
6
3
2 5
236
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
y0
1 2
3 2
1
3 2
1 2
0
1 2
3 2
1
3 2
1 2
0
(2) 描点.按上表值作图.
y 1-
-
0
2
3 2
2
x
(3) 连线. 1 -
4
2.函数 y sin x , x 0,2 图像的几何作法
§5 正弦函数的图像 与性质
1
前面我们借助单位圆学习了正弦函数y=sin x的基 本性质，下面画出正弦函数的图像，然后借助正 弦函数的图像，进一步研究它的性质.
2
1.理解正弦函数的性质.（难点） 2.掌握正弦函数图像的“五点作图法”. (重点)
3
探究点1 正弦函数y=sinx的图像 1.用描点法作出函数图像的主要步骤是怎样的？
P1
p1/
作法:(1)等分. (2)作正弦线. (3)平移. (4)连线.
6
o1
A M1
6
2 5 32 3 6
7 4 3 5 11 2
6 32 36
5
3.正弦曲线
因为终边相同的角的三角函数值相同，
所以y=sinx的图像在 4 ,2 , 2 ,0, 2 ,4 , …
与y=sinx,x∈[0,2π]的图像相同.
11
4 单调性 思考1：观察正弦函数y=sinx(x∈R)的图像，能
找出正弦函数的单调区间吗？
选取区间 [ ，3] ，可知
22
在区间 [ ，]上增加 ,在区间[ π ，3π ]上减少.
22
22
12
单调性 在每一个区间_［_2_k___2_,_2k____2 ］_(_k__Z_)_上是增加 的； 在每一个区间_［_2_k_ _ _2_,2_k___32_］_(k___Z)__上是减少 的.
正弦函数的图像叫作正弦曲线.
6
4.五点作图法 点不在多，五个就行
y 图像的最高点( ,1)
1-
2
3 2
-1 O
( ,0)
2
x
2
-1 -
与x轴的交点
图像的最低点
(0,0) ( ,0) (2 ,0)
简图作法
(
3 2
,1)
(1)列表(列出对图像形状起关键作用的五点坐标). (2)描点(定出五个关键点). (3)连线(用光滑的曲线顺次连接五个点).
π 2
π
3π 2
2
Hale Waihona Puke 1 0 -1 02101
16
2y . 1.
y 1 s i n x ,x [ 0 , 2 π ]
.
.
.
O -1
π
2
3π 2
2
x
y sinx, x [0,2π]
17
例3 利用五点法画出函数y=sinx-1的简图,并根据
图像讨论它的性质. 解：列表：
x0
y=sinx 0 y=sinx-1 -1
13
5 奇偶性
观察正弦函数的图像，可以看到
图像关于原点对称，奇函数关于原点对称.
y f(x)= sinx
1
4
3
2
O
2
3
4
7 2
5 2
3 2
2
2
3 2
5
7
x
2
2
-1
根据诱导公式sin(-x)=sin x，可知正弦函数是奇函数
14
例1.用五点法画出y=-sinx在区间[0,2π]上的简图.
1. .
O
-1
.
2
y=
.
sin.2x
x
23
回顾本节课的收获
1.会用单位圆中的正弦线画出正弦函数图像. 2.掌握正弦函数图像的“五点作图法”. 3.会利用“五点作图法”画一些简单函数的图像.
,
2k
2
(k
Z)时，函数是增加的；
当x
2k
2
, 2k
3 2
(k
Z)时，函数是减少的.
当x 2k (k Z)时，最大值为0； 2
当x 2k 3 (k Z)时，最小值为 2.
20
2
1.下列函数中，奇函数是( B )
A.y=|sin x| C. y sin( x) 3
2
3
4
5
7
x
2
2
y=-1
想一想： 1.我们经常研究的函数性质有哪些？ 2.正弦函数的图像有什么特点？ 3.你能从中得到正弦函数的哪些性质？ 9
1.定义域
正弦函数 y=sinx的定义域为R
2.值域
从正弦函数的图像可以看出，正弦曲线夹在两 条平行线y=1和y=-1之间，所以值域为[-1,1]
设A=
x
x
z
2
2k,
k
Z ,
令z 2x, 由2x 2k, 得x k.
2
4
所以，使函数y 2 sin 2x取得最大值的x的集合为
x
x
4
k, k Z.
22
4.用五点法画出y=sin2x一个周期的简图.
解：
x 2x
0 0
4
π
2
π
2
3
4 3π 2
2
y=sin 0 1 0 -1 0
2x y
π 2
2kπ,k
Z
,B=
x
x
3π 2
2kπ,k
Z
当x∈A时，函数取得最大值1，反之，若函 数取得最大值1时，x∈A.
当x∈B时，函数取得最小值-1，反之，若函 数取得最小值-1时，x∈B.
10
3 周期性 由正弦函数图像可以看出，当自变量x的值增加2π 的整数倍时，函数值重复出现，即正弦函数是周期 函数，它的最小正周期是2π. 由于正弦函数具有周期性，为了研究问题方便，我 们可以选取任意一个x值，讨论区间[x,x+ 2π]上的 函数的性质，然后延拓到整个定义域上.