2018年人教版七年级数学下《压轴题培优》期末复习专题含答案

2018年人教版七年级数学下《压轴题培优》期末复习专题含答案

人教版2018年七年级数学期末复习专题--压轴题培优

1.已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B.

（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关

系；

（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=

∠C；

（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM

上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的

度数.

2.如图，已知两条射线OM∥CN，动线段AB的两个端点A．B

分别在射线OM、CN上，且∠C=∠OAB=108°，F在线段CB上，OB平分∠AOF，OE平分∠COF.

（1）请在图中找出与∠AOC相等的角，并说明理由；

（2）若平行移动AB，那么∠OBC与∠OFC的度数比

是否随着AB位置的变化而发生变化？若变化，找出

变化规律；若不变，求出这个比值；

（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=2∠OBA？若存在，请求出∠OBA度数；若

不存在，说明理由.

3.已知AB∥CD，线段EF分别与AB、CD相交于点E、F．

（1）如图①，当∠A=25°,∠APC=70°时，求∠C

的度数；

（2）如图②,当点P在线段EF上运动时（不包括E、F

两点）,∠A．∠APC与∠C之间有什么确定的相等关

系？试证明你的结论．

（3）如图③，当点P在线段FE的延长线上运动时,（2）中的结论还成立吗？如果成立,说明理由；如果不成

立，试探究它们之间新的相等关系并证明．

4.如图1,在平面直角坐标系中,A（a,0）是x轴正半轴上

一点,C是第四象限一点,CB⊥y轴,交y轴负半轴于B （0,b）,且(a-3)2+|b+4|=0,S四边形AOBC=16．

（1）求C点坐标；

（2）如图2,设D为线段OB上一动点,当AD⊥AC时,∠

ODA的角平分线与∠CAE的角平分线的反向延长线交于点P,求∠APD的度数．

（3）如图3,当D点在线段OB上运动时,作DM⊥AD交BC 于M点,∠BMD、∠DAO的平分线交于N点,则D点在运动过程中,∠N的大小是否变化？若不变,求出其值,若变化,说明理由．

5.已知BC∥OA,∠B=∠A=100°.试回答下列问题：

（1）如图1所示,求证：OB∥AC；

（2）如图2,若点E、F在BC上,且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF.试求∠EOC的度数；

（3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图3，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值。

6.如图，已知AM//BN，∠A=600.点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D.

(1)①∠ABN的度数是；②∵AM //BN，∴∠ACB=

∠；

(2)求∠CBD的度数；

(3)当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律.

(4)当点P运动到使∠ACB=∠APD时，∠ABC的度数是 .

7.课题学习：平行线的“等角转化”功能．阅读理解：

如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC．求∠

BAC+∠B+∠C的度数．

（1）阅读并补充下面推理过程．

解：过点A作ED∥BC，所以∠B= ，∠

C= ．

又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°．

所以∠B+∠BAC+∠C=180°．

解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．

方法运用：

（2）如图2,已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度

数．

深化拓展：

（3）已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC=70°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线

交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间．

请从下面的A，B两题中任选一题解答，我选择

题．

A．如图3，点B在点A的左侧，若∠ABC=60°，则

∠BED的度数为°．

B．如图4,点B在点A的右侧,且AB＜CD，AD＜BC.

若∠ABC=n°，则∠BED度数为°．（用含n 的代数式表示）

8.已知A(0，a)，B(b，0)，a、b满足.

（1）求a、b的值；

（2）在坐标轴上找一点D，使三角形ABD的面积等于三角形OAB面积的一半，求D点坐标；

（3）做∠BAO平分线与∠AOC平分线BE的反向延长线交于P点，求∠P的度数.

9.如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足(a+2)2+b-2=0，过C作CB⊥x轴于B．

（1）求△ABC的面积．

（2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数．

（3）在y轴上是否存在点P，使得△ABC和△ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.

10.如图1，在平面直角坐标系中，点A为x轴负半轴上一点，点B为x轴正半轴上一点，C(0，a)，D(b，a)，其中a，b满足关系式：|a+3|+(b-a+1)2=0.

（1）a= ，b= ，△BCD的面积为；