2018九江事业单位数量关系解题：与众不同的容斥问题
公考容斥问题解题技巧
公考容斥问题解题技巧
一、理解问题背景
容斥问题在公务员考试中是一种常见的题型，主要考察考生对于集合概念的理解和应用。
在解决这类问题时，首先要明确问题的背景和涉及的集合。
了解题目所给的各个集合的元素以及它们的属性，以便更好地分析问题。
二、识别关键信息
在阅读题目时，要迅速识别出关键信息，尤其是涉及到集合关系和数量关系的语句。
这些信息将有助于确定解题思路和方向，避免在解题过程中出现混乱。
三、使用公式计算
解决容斥问题需要使用到一定的公式进行计算。
考生应熟练掌握基本的公式，如容斥原理公式：∣A∪B∣=∣A∣+∣B∣−∣A∩B∣（∣A∪B∣表示集合A和集合B的并集的元素数量，∣A∣和∣B∣分别表示集合A和集合B的元素数量，∣A∩B∣表示集合A和集合B的交集的元素数量）。
通过合理运用公式，可以快速准确地得出答案。
四、避免重复和遗漏
在解题过程中，要注意避免重复计数和遗漏。
当分析两个集合之间的关系时，要特别小心，确保每个元素只被计算一次，并且所有的元素都被考虑在内。
通过仔细分析集合之间的关系，可以有效地避免重复和遗漏。
五、提高运算速度
在考试中，时间是非常宝贵的。
为了提高解题速度，考生需要熟练掌握各种运算技巧和方法。
通过练习和总结经验，考生可以逐渐提高自己的运算速度，从而在考试中更加从容地应对各种问题。
综上所述，解决公考容斥问题需要考生具备一定的数学基础和逻辑思维能力。
通过理解问题背景、识别关键信息、使用公式计算、避免重复和遗漏以及提高运算速度等技巧，考生可以更加高效地解决这类问题，提高自己的考试成绩。
行测数学运算16种题型之容斥原理问题
行测数学运算16种题型之容斥原理问题核心公式：（1）两个集合的容斥关系公式：A＋B＝A∪B＋A∩B（2）三个集合的容斥关系公式：A＋B＋C＝A∪B∪C＋A∩B＋B∩C＋C∩A－A∩B∩C【例1】对某单位的100名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。
其中58人喜欢看球赛，38人喜欢看戏剧，52人喜欢看电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人，三种都喜欢看的有12人，则只喜欢看电影的有：A．22人 B．28人 C．30人 D．36人【解析】设A＝喜欢看球赛的人（58），B＝喜欢看戏剧的人（38），C＝喜欢看电影的人（52）A∩B＝既喜欢看球赛的人又喜欢看戏剧的人（18）B∩C＝既喜欢看电影又喜欢看戏剧的人（16）A∩B∩C＝三种都喜欢看的人（12）A∪B∪C＝看球赛和电影、戏剧至少喜欢一种（100）根据公式：A＋B＋C＝A∪B∪C＋A∩B＋B∩C＋C∩A－A∩B∩CC∩A＝A＋B＋C－（A∪B∪C＋A∩B＋B∩C－A∩B∩C）＝148－（100＋18＋16－12）＝26所以，只喜欢看电影的人＝C－B∩C－C∩A＋A∩B∩C＝52－16－26＋12＝22【例2】某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没有及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是( )。
A.22B.18C.28D.26【解析】设A＝第一次考试中及格的人(26)，B＝第二次考试中及格的人(24)显然，A＋B＝26＋24＝50；A∪B＝32-4＝28，则根据公式A∩B＝A＋B-A∪B＝50-28＝22所以，答案为A。
【例3】某单位有青年员工85人，其中68人会骑自行车，62人会游泳，既不会骑车又不会游泳的有12人，则既会骑车又会游泳的有( )人A.57B.73C.130D.69【解析】设A＝会骑自行车的人(68)，B＝会游泳的人(62)显然，A＋B＝68＋62＝130；A∪B＝85-12＝73，则根据公式A∩B＝A＋B-A∪B＝130-73＝57所以，答案为A。
数量关系容斥问题
对于容斥问题，解题的关键是首先找到题目中存在的各个集合，然后理清各集合之间的关系，再通过两大核心方法解决，两大核心方法为：
1、将所有区域都变为一层
2、结合文氏图解题
容斥问题考察的题型包括求定值、求极值，求定值通常考察两种题型——两者容斥、三者容斥，接下来中公教育专家进行一一讲解。
一、两者容斥问题
例：大学四年级某班有50名同学，其中奥运会志愿者10人，全运会志愿者17人，30人两种志愿者都不是，则班内是全运会志愿者且奥运会志愿者的同学是多少？
A.6
B.7
C.8
D.9
中公解析：第一步：根据题意画文氏图，描述出题中所涉及到的几个集合之间的容斥关系：
第二步：在集合当中把每一个独立的封闭区间，都用一个单独的字母来表示。
A表示是奥运会自愿者
B表示是全运会志愿者
I表示是全班人数
X表示全运会且奥运会志愿者
Y表示非奥运会且非全运会志愿者
第三步：根据题意建立等量关系，根据把重复数的次数变为只数1次，或者说把重叠的面积变为一层，做到不重不漏的原则。
I＝A＋B-X+Y，所以X=A＋B+Y-I=7(利用尾数法）。
行测数量关系技巧：容斥问题求极值
行测数量关系技巧：容斥问题求极值在考场上人与人拉开差距的除了平常的知识点的积累，还有面对考试题型能够有一个更好的解答思路，下面为你精心准备了“行测数量关系技巧：容斥问题求极值”，持续关注本站将可以持续获取的考试资讯！行测数量关系技巧：容斥问题求极值对于绝大部分考生而言，行测数量关系一直是比较难的专项，但是要想真正在笔试中遥遥领先数量部分还是要去攻破的。
因此，针对数量所考察的所有题型我们也要由易到难的逐步攻破，在考场考试时学会挑出自己平时擅长的题型先入手。
所以，今天就给大家分享下容斥这一考点。
容斥问题常规的考点有二者容斥和三者容斥问题，利用一些公式以及文氏图能够轻松地解决。
今天我们就把这个题型深入挖掘探讨。
容斥问题也会涉及到求极值的问题，接下来我们就以题目为例讲解下容斥中求极值问题怎么处理。
例题1、某一学校有500人，其中选修数学的有359人，选修文学的有408人，那么两种课程都选的学生至少有多少人?A.165B.203C.267D.199【答案】C。
读完题目我们就能判断出考察容斥问题中的二者容斥问题，但是有涉及到求极值问题。
解极值问题我们可以通过逆向思维来求解，题目要求两种课程都选的至少，即求没选课程的人数最多。
通过这个表格我们可以得出要想不选课程的人数最多，即未选数学的141人和未选文学的92人不重复，因此不选课程的人数最多为141+92，因此题目所求的两种都选的最少=500-(141+92)=267人，故选C。
例题2、阅览室有100本杂志。
小赵借阅过其中75本，小王借阅过70本，小刘借阅过60本，则三人共同借阅过的杂志最少有()本。
A.5B.10C.15D.30【答案】A。
读完题目我们也可以判断出事考察三者容斥中的极值问题，那么我们也可以利用逆向思维来求解，所以我们也能知道未借阅的杂志最多=25+30+40，那么题目所求=100-(25+30+40)=5，因此选A。
通过这2道例题的讲解我们了解到容斥问题的极值问题其实也可以很简单，求N部分都包含的至少=(A+B+C+D+...+N)-(N-1)×I，后期我们碰到这样的问题直接带入公式求解就可以啦。
事业单位考试数量关系：容斥问题
容斥问题是考试中比较偏向技巧性和公式性的问题, 大部分同学对容斥问题是比较熟悉的。
但是其中容斥中的极值问题, 确实考试中一个难点和出题的方向。
何为容斥极值问题, 简而言之就是将容斥问题和极值问题结合起来进行考察的题目。
主要包含以下两种:一、公式法求解容斥极值问题, 如果我们求解的是几个集合公共部分的最小值问题, 下面给出了相应的公式, 我们只需要讲数据代入即可。
其中, 公式中的A.B.C.D分别集合,I代表的是全集。
例1、某班30人, 数学22人优秀, 语文25人优秀, 英语20人优秀, 这三科全部优秀的学生至少有多少人?A.7B.6C.5D.4【答案】A。
解析: 根据题意可得全集为30;将数学、语文以及英语分别看成是A.B.C三个集合, 每个集合的数据也已知;最后题目求三科全部优秀的学生至少有多少人, 即求三个集合相交的最小值, 直接用三集合相交的最小值。
三集合相交的最小值=A+B+C-2*I=22+25+20-2*30=7二、极限思想在容斥极值问题中, 若并非求得是几个集合公共部分的最小值问题, 那就不能直接使用上面的公式解决, 要结合具体题目运用极限思想分析, 下面通过一道例题进行说明:例2参加某部门招聘考试的共有120人, 考试内容共有6道题。
1至6道题分别有86人, 88人, 92人, 76人, 72人和70人答对, 如果答对3道题或3道以上的人员能通过考试, 那么至少有多少人能通过考试?A .72B .61 C.58 D .44【答案】D。
解析: 要使通过的人最少, 那么就是对1道, 2道的人最多, 并且应该是对2道的人最多(这样消耗的总题目数最多), 假设都只对了2道, 那120人总共对了240道, 而现在对了86+88+92+76+72+70=484, 比240多了244道, 每个人还可以多4道(这样总人数最少),244/4=61。
3.一次考试共有五道试题, 做对第1.2、3、4、5题的分别占考试人数的81%、91%、85%、79%、74%, 如果做对三道或三道以上为及格, 那么这次考试的及格率至少是多少?(参考第二题的思想, 一个类型)100-81,91,85,79,74=19+9+15+21+26=90 90/3=30, 100-30=70。
行测技巧：两种方法巧解数量关系“容斥问题”
⾏测技巧：两种⽅法巧解数量关系“容斥问题” ⾏测数量的运算⼀直是⾏测考试的重点题型，下⾯由店铺⼩编为你精⼼准备了“⾏测技巧：两种⽅法巧解数量关系“容斥问题””，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！⾏测技巧：两种⽅法巧解数量关系“容斥问题” 容斥问题其实是⼀种在考试中⽐较常见且简单的题型，它考察的是集合之间彼此的交集问题，⼀般来说解决容斥问题最常⽤的两种⽅法就是⽂⽒图法和公式法。
下⾯⼩编为⼤家讲解。
让我们先从⼀个⽣活上的⼩例⼦来理解什么是容斥：AB是两个同居室友，有⼀天A下班回家时在路上买了⾹蕉、苹果、菠萝三种⽔果，B回家路上买了菠萝、葡萄、西⽠三种⽔果，那么家⾥现在⼀共有多少种⽔果？答案很简单，因为尽管两个⼈各买了三种⽔果，但其中菠萝是重复的，所以我们在3+3之后还需要把多算了⼀遍的菠萝减下去，⽽这就是容斥问题的本质：减去多算的，补上空⽩的。
在⾏测的容斥问题⾥，较常考的是三者容斥，也就是三个集合之间的关系，我们把三个集合分别称作A、B、C，三个集合的总集称作U，就可以得到三者容斥的公式： U=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C+三者都没有的 在做题的时候只需要找到题⼲中给定的各个条件，选择直接套⽤，然后就可以求出公式中缺少的项，从⽽快速得到答案。
以⼀道题⽬为例：18名游泳运动员中，有8名参加仰泳，有10名参加蛙泳，有12名参加⾃由泳，有4名既参加仰泳⼜参加蛙泳，有6名既参加蛙泳⼜参加⾃由泳，有5名既参加仰泳⼜参加⾃由泳，有两名这三个项⽬都参加。
三个项⽬都没有参加的有多少名？ 在题⽬中，ABC即对应仰泳、蛙泳、⾃由泳，那么A、B、C、A∩B，B∩C，A∩B∩C都是已知的，求都没有参加，即求剩下的项，⾸先，我们先把题⽬中已经给的数据填⼊公式： 18=8+10+12-4-6-2+2+x 在这个⽅程中，我们解得x=1，也就是三个项⽬都没有参加的有⼀个⼈。
⽽公式法虽然简单，但有的时候可能会觉得有些眼花缭乱，这种时候⽂⽒图法就显得更为直观，我们⼀起来感受⼀下⽂⽒图法在题⽬中的应⽤： 按照从内向外依次填充的⽅式，在⽂⽒图中填写不同区域对应的数据，这样题⽬⽆论是求哪个部分，⼜或是其中⼀些部分的和、差关系（⽐如只会游⼀种泳的、只会游两种泳的、只会⾃由泳的⼈⽐只会蛙泳的多多少），我们就都不怕了。
2018国考行测：数量关系之容斥原理
2018国考行测：数量关系之容斥原理容斥原理问题是公务员考试中一类常考题型，常见的容斥原理问题有三种：两集合容斥原理，三集合容斥原理标准型，三集合容斥原理非标准型。
在审题时大家要牢牢把握住题型的特征：当题目中出现“都满足”，“都不满足”时，就可以归为容斥问题。
河北省考中容斥问题相对来说不是太难，基本上直接套用公式就能解决，属于易于拿分的题型。
下面给大家整理一下容斥原理这三种题型的公式以及用法。
一、两集合容斥原理公式：A+B-AB=总个数- 两者都不满足的个数。
其中A、B分别代表满足不同条件的数量，AB代表两个条件都满足的数量。
【例1】某班有60人，参加物理竞赛的有30人，参加数学竞赛的有32人，两者都没有参加的有20人。
同时参加物理、数学两科竞赛的有多少人？（）A．28人B．26人C．24人D．22人D【解析】这是一道两集合的容斥问题。
根据公式：60-20=30+32-两者都参加的人，解得答案为D。
二、三集合容斥原理标准型公式：A+B+C-(AB+BC+AC)+ABC=总个数-都不满足的个数。
其中A、B、C代表满足不同条件的数量，AB、BC、AC代表分别满足其中两个条件的数量，ABC代表三个条件都满足的数量。
【例2】100个学生只有2人没学过外语，学过英语的有40人，学过德语的有45人，学过法语的有43人，学过英语也学过德语的有15人，学过英语也学过法语的有12人，学过法语也学过德语的有10人。
问：三种语言都学过的有多少人？（）A．4 B．6C．7 D．5C【解析】运用容斥原理可得：40+45+43-（15+12+10）+三种语言都学过的人数＝100-2。
解得三种语言都学过的数量为7，因此，本题答案为C选项。
三、三集合非标准型容斥原理公式：A+B+C-只满足两个条件的数量-2×满足三个条件的数量=总个数-都不满足的个数。
【例3】为丰富职工业余文化生活，某单位组织了合唱、象棋、羽毛球三项活动。
国家公务员考试行测：数量关系容斥问题
国家公务员行测考试中会考察到容斥问题，容斥问题的实质就是数数，在数数的时候能准确将题目中所涉及的量明确分类，而且分类的时候不能重复，也不能遗漏。
下面专家为大家讲解容斥问题的几种题型及解题方法，希望能对考生有所帮助。
一、两者容斥问题如上图所示，一个班级的总人数为I人，其中喜欢语文的有A人，喜欢数学的有B人，两者都不喜欢的有Y人，问两者都喜欢的至少有多少人?解析：这个例题很经典，当我们用一般方法去思考时很容易把自己绕进去，所以在这里专家给大家一个很好用的公式，只要把这个模板套进去，式子自然就列出来了，对于这道题，显然题目让求得量是X，那么根据图可得I = A + B - X + Y,在这里要减去X就是因为，A 和B里边都含有X，相加完之后X重复了一次，所以要把多余的这一次减掉，此时，对应着题目所给的量代入，即可求出X的值。
强化练习：电视台向100个人调查昨天收看电视情况，有62人看过一频道，有34人看过六频道，有11个人两个频道都看过，问：两个频道都没有看过的有多少人?A 4B 15C 17D 25解析：这道题和上面讲述的例题一样，只要明白这道题让求得量是Y就可以了，所以直接套公式I = A + B - X + Y，I、A、B、X分别对应100、62、34、11，代入就能求出Y为15，所以答案选B。
二、三者容斥问题如上图所示，这个模型表示的含义是：一个班一共有学生I人，喜欢语文的有A人，喜欢数学的有B人，喜欢英语的有C人，只喜欢语文和数学的有e人，只喜欢语文和英语的有f人，只喜欢数学和英语的有g人，三科都喜欢的有X人，三科都不喜欢的有Y人，对于这个模型可以表示为I = A + B + C - ( e + f + g ) -2X + Y,对于这个式子一定要明白每一个量表示的是什么意思，这样做题的时候就容易知道让我们求得量是谁，到时候直接套公式就行了。
强化练习：某调查公司对甲、乙、丙三部电影的收看情况向125人进行调查，其中有89人看过甲片，47人看过乙片，63人看过丙片，24人三部电影全看过，20人一部也没看过，则只看过其中两部电影的人数是( )A 69人B 65人 C57人 D 46人解析：这道题的文法跟例题有一点点出入，但变化不大，在公式I = A + B + C - ( e + f + g ) -2X + Y中， e + f + g作为一个整体来看，表示的量就是只看过两部电影的人数，也就是要求的量，所以直接把题目所给出的量代入即可，所求答案为46人，选D。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2018九江事业单位数量关系解题：与众不同的容斥问题
【导读】
中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来数量关系解题：与众不同的容斥问题。
容斥问题在平时考试中算得上是一种比较简单的题型了，正因为如此也深受大家的喜爱。
但是，考试如果一味的千篇一律，那也就失去了考试的意义，所以近年来出题人也在不断地寻求变化，而容斥问题其中的一个变化就是与其它题型相结合。
这种变化是很高明，既保留了容斥这个知识点，又提升了题目的难度，把简单的一个容斥知识点变成了与其它考点相结合的综合性题目。
说了这么多，那么具体的考法会是怎么样的呢，大家来看几道例题：
例1.用1-7七个数字进行不能重复的排列，组成一个七位数，但是组合的过程中不能出现142、231 、314这三种连续的组合情况，例如：4567231不可以，则满足条件的七位数有多少个?
A.2379
B.3446
C.4728
D.5038
这道题是容斥问题、排列组合、整除相结合的新型题目，题目有相当的难度，要想答对十分不易：首先，利用排列组合原理，设A1为出现142的排列的全体情况，将142看成一个整体捆绑起来，情况总数=5!，同理A2为出现231的排列的全体情况=5!，A3为出现314的排列的全体情况=5!，A4为出现3142的排列的全体情况=A1∩A3=4!，A5为出现2314的排列的全体情况=A2∩A3=4!。
此时，根据容斥原理，我们用间接法：结果总数-不满足要求的结果数，剩下的就是符合要就的结果数，也就是答案了。
最后的结果=7!-5!-5!-5!+4!+4!=4728。
注意：此计算不可硬算，要运用整除法，计算结果能够被12整除，选项中只有C能被12整除，所以答案为C。
例2.在一次食品竞赛中，每个企业拿出10包零食进行参赛，其中13家企业获得味道好评、7家企业获得外观好评、8家企业获得价钱好评，至少获得两种好评的有6家企业，三种好评均获得的有2家企业，还有一家企业飒羽而归。
如
果一位小朋友任意在零食堆里拿零食，至少拿多少包才能保证一定有5包零食来自于同一商家?
A.80
B.85
C.90
D.95
本道题目是容斥问题与最不利原则相结合的题目，大家看出来了么?首先，利用容斥原理可得企业总数=13+7+8-4-2×2+1=21。
接下来分析题目，题目想要拿的食品包数尽量少且保证满足条件，符合最不利原则体型，可以在每家企业拿4包产品，最后再加1。
所以答案为21×4+1=85，选择B。
例3.“爱眼”国际机构要到小明所在的学校抽取一些同学进行视力检测，全校200名学生在操场集合报数(1-200)，首先报数为3的倍数的同学向后转，接下来报数5、7的倍数的同学依次向后转，此时所有处于向后转状态的同学返回教室，依然留在操场上的同学接受视力检测，则小明被留下做视力检测的概率为多少。
A.5/12
B.21/50
C.7/12
D.29/50
最后看第三题，本道题目是容斥问题、概率问题、最小公倍数相结合的综合性题目。
解析：200以内，3的倍数有66人，5的倍数有40人，7的倍数有28人，既是3又是5的倍数有13人，既是7又是5的倍数有5人，既是3又是7的倍数有9人，同时是3、5、7倍数的有1人。
根据容斥原理，转身三次的1人，最终是处于转身状态;转身两次的=13+5+9-3=24人，相当于没转身，转身一次的=66+40+28-24×2-1×3=83人。
所以此时留在操场上等待检测的同学有
200-83-1=116人。
则小明被留下的概率为116/200=29/50。
经过几道题目的练习相信大家对于容斥问题的这种变化已经有了一定的了
解了，怎么样少年，是不是觉得要学的东西还有很多，加油吧，你的路就在前方!。