冀教版中考数学试卷 G卷
2024年河北省中考数学真题试卷及答案
2024年河北省中考数学真题试卷一、选择题（本大题共16个小题,共38分．1~6小题各3分,7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1. 如图显示了某地连续5天的日最低气温,则能表示这5天日最低气温变化情况的是（ ）一、选择题（本大题共16个小题,共38分．1~6小题各3分,7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1. 如图显示了某地连续5天的日最低气温,则能表示这5天日最低气温变化情况的是（ ）A. B.C.D. 2. 下列运算正确的是（ ）A. 734a a a -=B. 222326a a a ⋅=C. 33(2)8a a -=-D. 44a a a ÷=3. 如图,AD 与BC 交于点O,ABO 和CDO 关于直线PQ 对称,点A,B 的对称点分别是点C,D ．下列不一定正确的是（ ）A. AD BC ⊥B. AC PQ ⊥C. ABO CDO △≌△D. AC BD ∥4. 下列数中,能使不等式516x -<成立的x 的值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 45. 观察图中尺规作图的痕迹,可得线段BD 一定是ABC ∆的（ ）A. 角平分线B. 高线C. 中位线D. 中线6. 如图是由11个大小相同的正方体搭成的几何体,它的左视图是（ ）A. B. C. D.7. 节能环保已成为人们的共识．淇淇家计划购买500度电,若平均每天用电x 度,则能使用y 天．下列说法错误的是（ ）A. 若5x =,则100y =B. 若125y =,则4x =C. 若x 减小,则y 也减小D. 若x 减小一半,则y 增大一倍 8. 若a,b 是正整数,且满足8282222222a b a a a b b b ++⋅⋅⋅+=⨯⨯⋅⋅⋅⨯个相加个相乘,则a 与b 的关系正确的是（ ）A. 38a b +=B. 38a b =C. 83a b +=D. 38a b =+9. 淇淇在计算正数a 的平方时,误算成a 与2的积,求得的答案比正确答案小1,则=a （ ）A. 1B. 1C. 1D. 1110. 下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程: ABC 中,ABC 的外角,连接CD ．四边形ABCD 是平行四边形．AC =,∵∠ABC =∠+2∠,1∠=∠．又∵45∠=∠,MA MC =∵MAD MCB △≌△（∵______）．∵MD MB =．∵四边形ABCD 是平行四边形．若以上解答过程正确,∵,∵应分别为（ ）A. 13∠=∠,AASB. 13∠=∠,ASAC. 23∠∠=,AASD. 23∠∠=,ASA11. 直线l 与正六边形ABCDEF 的边,AB EF 分别相交于点M,N,如图所示,则a β+=（ ）A. 115︒B. 120︒C. 135︒D. 144︒12. 在平面直角坐标系中,我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”．如图,矩形ABCD 位于第一象限,其四条边分别与坐标轴平行,则该矩形四个顶点中“特征值”最小的是（ ）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D13. 已知A 为整式,若计算22A y xy y x xy -++的结果为x y xy-,则A =（ ）A. xB. yC. x y +D. x y -14. 扇文化是中华优秀传统文化的组成部分,在我国有着深厚的底蕴．如图,某折扇张开的角度为120︒时,扇面面积为S ,该折扇张开的角度为n ︒时,扇面面积为n S ,若n m SS =,则m 与n 关系的图象大致是（ ）A. B. C. D.15. “铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法,可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发,设计了如图1所示的“表格算法”,图1表示13223⨯,运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘,表格中部分数据被墨迹覆盖,根据图2中现有数据进行推断,正确的是（ ）A. “20”左边的数是16B. “20”右边的“□”表示5C. 运算结果小于6000D. 运算结果可以表示为41001025a +16. 平面直角坐标系中,我们把横、纵坐标都是整数,且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移,每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时,向右平移;当余数为1时,向上平移;当余数为2时,向左平移）,每次平移1个单位长度．若“和点”Q 按上述规则连续平移16次后,到达点()161,9Q -,则点Q 的坐标为（ ）A. ()6,1或()7,1B. ()15,7-或()8,0C. ()6,0或()8,0D. ()5,1或()7,1二、填空题（本大题共3个小题,共10分．17小题2分,18~19小题各4分,每空2分） 17. 某校生物小组的9名同学各用100粒种子做发芽实验,几天后观察并记录种子的发芽数分别为:89,73,90,86,75,86,89,95,89,以上数据的众数为______．18. 已知a,b,n 均为正整数．（1）若1n n <<+,则n =______.（2）若1,1n n n n -<<<<+,则满足条件的a 的个数总比b 的个数少______个．19. 如图,ABC 的面积为2,AD 为BC 边上的中线,点A ,1C ,2C ,3C 是线段4CC 的五等分点,点A ,1D ,2D 是线段3DD 的四等分点,点A 是线段1BB 的中点．（1）11AC D △的面积为______.（2）143B C D △的面积为______．三、解答题（本大题共7个小题,共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 如图,有甲、乙两条数轴．甲数轴上的三点A,B,C 所对应的数依次为4-,2,32,乙数轴上的三点D,E,F 所对应的数依次为0,x ,12．（1）计算A,B,C 三点所对应的数的和,并求AB AC的值.（2）当点A 与点D 上下对齐时,点B,C 恰好分别与点E,F 上下对齐,求x 的值．21. 甲、乙、丙三张卡片正面分别写有,2,a b a b a b ++-,除正面的代数式不同外,其余均相同．（1）将三张卡片背面向上并洗匀,从中随机抽取一张,当1,2a b ==-时,求取出的卡片上代数式的值为负数的概率.（2）将三张卡片背面向上并洗匀,从中随机抽取一张,放回后重新洗匀,再随机抽取一张．请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果（化为最简）,并求出和为单项式的概率． 22. 中国的探月工程激发了同学们对太空的兴趣．某晚,淇淇在家透过窗户的最高点P 恰好看到一颗星星,此时淇淇距窗户的水平距离4m BQ =,仰角为α;淇淇向前走了3m 后到达点D,透过点P 恰好看到月亮,仰角为β,如图是示意图．已知,淇淇的眼睛与水平地面BQ 的距离 1.6m ==AB CD ,点P 到BQ 的距离2.6m PQ =,AC 的延长线交PQ 于点E ．（注:图中所有点均在同一平面）（1）求β的大小及tan α的值.（2）求CP 的长及sin APC ∠的值．23. 情境图1是由正方形纸片去掉一个以中心O为顶点的等腰直角三角形后得到的．该纸片通过裁剪,可拼接为图2所示的钻石型五边形,数据如图所示．（说明:纸片不折叠,拼接不重叠无缝隙无剩余）操作嘉嘉将图1所示的纸片通过裁剪,拼成了钻石型五边形．如图3,嘉嘉沿虚线EF,GH裁剪,将该纸片剪成∵,∵,∵三块,再按照图4所示进行拼接．根据嘉嘉的剪拼过程,解答问题:（1）直接写出线段EF的长.（2）直接写出图3中所有与线段BE相等的线段,并计算BE的长．探究淇淇说:将图1所示纸片沿直线裁剪,剪成两块,就可以拼成钻石型五边形．请你按照淇淇的说法设计一种方案:在图5所示纸片的BC边上找一点P（可以借助刻度尺或圆规）,画出裁剪线（线段PQ）的位置,并直接写出BP的长．24. 某公司为提高员工的专业能力,定期对员工进行技能测试,考虑多种因素影响,需将测试的原始成绩x （分）换算为报告成绩y （分）．已知原始成绩满分150分,报告成绩满分100分、换算规则如下: 当0x p ≤<时,80x y p =.当150p x ≤≤时,()2080150x p y p-=+-． （其中p 是小于150的常数,是原始成绩的合格分数线,80是报告成绩的合格分数线）公司规定报告成绩为80分及80分以上（即原始成绩为p 及p 以上）为合格．（1）甲、乙的原始成绩分别为95分和130分,若100p =,求甲、乙的报告成绩.（2）丙、丁的报告成绩分别为92分和64分,若丙的原始成绩比丁的原始成绩高40分,请推算p 的值:（3）下表是该公司100名员工某次测试的原始成绩统计表:∵直接写出这100名员工原始成绩的中位数.∵若∵中的中位数换算成报告成绩为90分,直接写出该公司此次测试的合格率．25. 已知O的半径为3,弦MN=,ABC中,90,3,∠=︒==．在平面上,先将ABC AB BCABC和O按图1位置摆放（点B与点N重合,点A在O上,点C在O内）,随后移动ABC,使点=．B在弦MN上移动,点A始终在O上随之移动,设BN x∥时,如图2,求点B到OA的距离,并求此时（1）当点B与点N重合时,求劣弧AN的长.（2）当OA MNx的值.（3）设点O到BC的距离为d．∵当点A在劣弧MN上,且过点A的切线与AC垂直时,求d的值.∵直接写出d的最小值．26. 如图,抛物线21:2C y ax x =-过点(4,0),顶点为Q ．抛物线22211:()222C y x t t =--+-（其中t 为常数,且2t >）,顶点为P ．（1）直接写出a 的值和点Q 的坐标． （2）嘉嘉说:无论t 为何值,将1C 的顶点Q 向左平移2个单位长度后一定落在2C 上． 淇淇说:无论t 为何值,2C 总经过一个定点． 请选择其中一人的说法进行说理． （3）当4t =时∵求直线PQ 的解析式.∵作直线l PQ ∥,当l 与2C 的交点到x 轴的距离恰为6时,求l 与x 轴交点的横坐标．（4）设1C 与2C 的交点A,B 的横坐标分别为,A B x x ,且A B x x <．点M 在1C 上,横坐标为()2B m m x ≤≤．点N 在2C 上,横坐标为()A n x n t ≤≤．若点M 是到直线PQ 的距离最大的点,最大距离为d ,点N 到直线PQ 的距离恰好也为d ,直接用含t 和m 的式子表示n.2024年河北省中考数学真题试卷答案一、选择题.1. 【答案】A2. 【答案】C3. 【答案】A4. 【答案】A5. 【答案】B6. 【答案】D7. 【答案】C8. 【答案】A【解析】解:由题意得:()8822a b⨯= ∵38222a b ⨯=∵38a b +=故选:A ．9. 【答案】C【解析】解:由题意得:221a a +=解得:1x =1x =-故选:C ．10. 【答案】D【解析】证明:∵AB AC =,∵3ABC ∠=∠．∵3CAN ABC ∠=∠+∠,12CAN ∠=∠+∠,12∠=∠ ∵∵23∠=∠．又∵45∠=∠,MA MC =∵MAD MCB △≌△（∵ASA ）．∵MD MB =．∵四边形ABCD 是平行四边形．故选:D ．11. 【答案】B【解析】解:正六边形每个内角为:()621801206-⨯︒=︒ 而六边形MBCDEN 的内角和也为()62180720-⨯︒=︒∵720B C D E ENM NMB ∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒∵7204120240ENM NMB ∠+∠=︒-⨯︒=︒∵1802360ENM NMB βα+∠++∠=︒⨯=︒∵360240120αβ+=︒-︒=︒故选:B ．12. 【答案】B【解析】解:设(),A a b ,AB m =,AD n =∵矩形ABCD∵AD BC n ==,AB CD m ==∵(),D a b n +,(),B a m b +,(),C a m b n ++ ∵b b b n a m a a +<<+,而b b n a m a m+<++ ∵该矩形四个顶点中“特征值”最小的是点B.故选:B ．13. 【答案】A【解析】解:∵22A y xy y x xy -++的结果为x y xy- ∵22y x y A x xy xy xy y -+=++ ∵()()()()()2222x y x y y x x A xy x y xy x y xy x y xy y xy y -++===+++++ ∵A x =故选:A ．14. 【答案】C【解析】解:设该扇面所在圆的半径为R221203603R R S ππ==∵23R S π=∵该折扇张开的角度为n ︒时,扇面面积为n S ∵223360360360120n R S R n n n nS S π=⨯⨯===π ∵1120120120n S m n S nSn S ==== ∵m 是n 的正比例函数∵0n ≥∵它的图像是过原点的一条射线．故选:C ．15. 【答案】D【解析】解:设一个三位数与一个两位数分别为10010x y z ++和10m n +则由题意得:20,5,2,mz nz ny nx a ==== ∵4mz nz=,即4=m n ∵当2,1n y ==时, 2.5z =不是正整数,不符合题意,故舍.当1,2n y ==时,则4,5,m z x a === ∵A.“20”左边的数是248⨯=,故本选项不符合题意.B.“20”右边的“□”表示4,故本选项不符合题意.∵a 上面的数应为4a∵运算结果可以表示为:()1000411002541001025a a a +++=+∵D 选项符合题意当2a =时,计算的结果大于6000,故C 选项不符合题意故选:D ．16. 【答案】D【解析】解:由点()32,2P 可知横、纵坐标之和除以3所得的余数为1,继而向上平移1个单位得到()42,3P ,此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为2,继而向左平移1个单位得到()41,3P ,此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1,又要向上平移1个单位,因此发现规律为若“和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为0时,先向右平移1个单位,之后按照向上、向左,向上、向左不断重复的规律平移若“和点”Q 按上述规则连续平移16次后,到达点()161,9Q -,则按照“和点”16Q 反向运动16次求点Q 坐标理解,可以分为两种情况:∵16Q 先向右1个单位得到()150,9Q ,此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为0,应该是15Q 向右平移1个单位得到16Q ,故矛盾,不成立.∵16Q 先向下1个单位得到()151,8Q -,此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1,则应该向上平移1个单位得到16Q ,故符合题意,那么点16Q 先向下平移,再向右平移,当平移到第15次时,共计向下平移了8次,向右平移了7次,此时坐标为()17,98-+-,即()6,1,那么最后一次若向右平移则为()7,1,若向左平移则为()5,1.故选:D ．二、填空题.17. 【答案】8918. 【答案】 ∵. 3 ∵. 2【解析】解:（1）∵34<<,而1n n <+∵3n =.故答案为:3.（2）∵a,b,n 均为正整数．∵n 1-,n ,1n +为连续的三个自然数,而1,1n n n n -<<<+<<<<观察0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,而200=,211=,224=,239=,2416=∵()21n -与2n 之间的整数有()22n -个 2n 与()21n +之间的整数有2n 个∵满足条件的a 的个数总比b 的个数少()2222222n n n n --=-+=（个）故答案为:2．19. 【答案】 ∵. 1 ∵. 7【解析】解:（1）连接11B D ,12B D ,12B C ,13B C ,33C D∵ABC 的面积为2,AD 为BC 边上的中线∵112122ABD ACD ABC S S S △△△∵点A ,1C ,2C ,3C 是线段4CC 的五等分点 ∵1122334415AC AC C C C C C C CC =====∵点A ,1D ,2D 是线段3DD 的四等分点 ∵11223314AD AD D D D D DD ====∵点A 是线段1BB 的中点 ∵1112AB AB BB == 在11AC D △和ACD 中1111AC AC C AD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∵()11SAS AC D ACD ≌∵111AC D ACD S S ==△△,11C D A CDA ∠=∠∵11AC D △的面积为1故答案为:1.（2）在11AB D 和ABD △中1111AB AB B AD BAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∵()11SAS AB D ABD ≌∵111AB D ABD S S ==△△,11B D A BDA ∠=∠∵180BDA CDA ∠+∠=︒∵1111180B D A C D A ∠+∠=︒∵1C ,1D ,1B 三点共线∵111111112AB C AB D AC D S S S △△△∵1122334AC C C C C C C ===∵14114428AB C AB C S S △△∵11223AD D D D D ==,111AB D S =△∵13113313AB D AB D S S ==⨯=△△在33AC D △和ACD 中 ∵333AC AD AC AD==,33C AD CAD ∠=∠ ∵33C AD CAD △∽△ ∵3322339C AD CAD SAC S AC ⎛⎫=== ⎪⎝⎭ ∵339919C AD CAD S S ==⨯=△△∵1122334AC C C C C C C ===∵43334491233AC D C AD S S ==⨯=△△ ∵41433131412387AC D AB C B C D D AB S S S S =+-=+-=△△△△∵143B C D △的面积为7故答案为:7．三、解答题.20. 【答案】（1）30,16 （2）2x = 21. 【答案】（1）13 （2）填表见解析,49【小问1详解】解:当1,2a b ==-时1a b +=-,20a b+=,()123a b -=--= ∵取出的卡片上代数式的值为负数的概率为:13.【小问2详解】解:补全表格如下:∵所有等可能的结果数有9种,和为单项式的结果数有4种 ∵和为单项式的概率为49． 22. 【答案】（1）45︒,14（2m 【小问1详解】解:由题意可得:PQ AE ⊥, 2.6PQ =m , 1.6AB CD EQ ===m 4AE BQ ==()m ,3AC BD ==()m∵431CE =-=()m , 2.6 1.61PE =-=()m ,90CEP ∠=︒ ∵CE PE =∵45PCE β=∠=︒,1tan tan 4PE PAE AE α=∠==.【小问2详解】 解:∵1CE PE ==m ,90CEP ∠=︒∵CP ==m如图,过C 作CH AP ⊥于H∵1tan tan 4CH PAE AH α=∠==,设CH x =m ,则4AH x =m ∵()22249x x AC +==解得:17x =∵CH =m∵sin34CH APC CP ∠===．23. 【答案】（1）1EF =;（2）BE GE AH GH ===,2BE =BP 或2【解析】解:如图,过G '作G K FH ''⊥于K 结合题意可得:四边形FOG K '为矩形∵FO KG '=由拼接可得:HF FO KG '==由正方形的性质可得:45A ∠=︒∵AHG ,H G D '',AFE △为等腰直角三角形 ∵G KH ''为等腰直角三角形设H K KG x ''==∵H G H D '''==∵AH HG ==,HF FO x ==∵正方形的边长为2∵= ∵OA =∵x x +=解得:1x =∵))1111EF AF x ====.（2）∵AFE △为等腰直角三角形,1EF AF ==.∵AE ==∵2BE =∵)12GE H G =='='=-2AH GH ===∵BE GE AH GH ===.如图,以B 为圆心,BO 为半径画弧交BC 于P ',交AB 于Q ',则直线P Q ''为分割线此时BP '=,2P Q ''==,符合要求 或以C 圆心,CO 为半径画弧,交BC 于P ,交CD 于Q ,则直线PQ 为分割线此时CP CQ ==2PQ ==∵2BP =综上:BP 或2-24. 【答案】（1）甲、乙的报告成绩分别为76,92分 （2）125 （3）∵130;∵95%【小问1详解】解:当100p =时,甲的报告成绩为:809576100y ⨯==分乙的报告成绩为:()201301008092150100y ⨯-=+=-分.【小问2详解】解:设丙的原始成绩为1x 分,则丁的原始成绩为()140x -分 ∵10x p ≤<时,18092x y p ==丙①,()1804064x y p -==丁② 由∵-∵得320028p = ∵8007p = ∵1800929207131807x p⨯==≈>,故不成立,舍.∵140150p x ≤-≤时,()1209280150x p y p -==+-丙③,()120406480150x p y p --==+-丁④ 由∵-∵得:80028150p =- ∵8507p = ∵185020792808501507x ⎛⎫- ⎪⎝⎭=+- ∵19707x = ∵16908504077x p -=<=,故不成立,舍.∵11040,150x p p x ≤-<≤≤时,()1209280150x p y p -==+-丙⑤()1804064x y p -==丁⑥联立∵∵解得:1125,140p x ==,且符合题意综上所述125p =.【小问3详解】解:∵共计100名员工,且成绩已经排列好∵中位数是第50,51名员工成绩的平均数由表格得第50,51名员工成绩都是130分∵中位数为130.∵当130p >时,则8013090p ⨯=,解得10401309p =<,故不成立,舍.当130p ≤时,则()201309080150p p -=+-,解得110p =,符合题意∵ 由表格得到原始成绩为110及110以上的人数为()10012295-++= ∵合格率为:95100%95%100⨯=．25. 【答案】（1）π （2）点B 到OA 的距离为2;3 （3）∵3d =-23 【小问1详解】解:如图,连接OA ,OB∵O 的半径为3,3AB =∵3OA OB AB ===∵AOB 为等边三角形∵60AOB ∠=︒∵AN 的长为60π3π180.【小问2详解】解:过B 作BI OA ⊥于I ,过O 作OH MN ⊥于H ,连接MO∵OA MN ∥ ∵90IBH BHO HOI BIO ∠=∠=∠=∠=︒∵四边形BIOH 是矩形∵BH OI =,BI OH =∵MN =OH MN ⊥∵MH NH ==而3OM =∵2OH BI ==∵点B 到OA 的距离为2.∵3AB =,BI OA ⊥∵AI =∵3OI OA AI BH =-==∵33x BN BH NH ==+==.【小问3详解】解:∵如图,∵过点A 的切线与AC 垂直∵AC 过圆心过O 作OJ BC ⊥于J ,过O 作OK AB ⊥于K ,而90ABC ∠=︒∵四边形KOJB 为矩形∵OJ KB =∵3AB =,BC =∵AC ==∵cosAB AK BAC AC AO∠==== ∵AK∵3OJ BK ==即3d =-如图,当B 为MN 中点时过O 作OL B C ''⊥于L ,过O 作OJ BC ⊥于J ,∵90OJL ∠>︒∵OL OJ >,此时OJ 最短如图,过A 作AQ OB ⊥于Q ,而3AB AO ==∵B 为MN 中点,则OB MN ⊥∵由（2）可得2OB =∵1BQ OQ ==∵AQ ==∵90ABC AQB ∠=︒=∠∵90OBJ ABO ABO BAQ ∠+∠=︒=∠+∠∵OBJ BAQ ∠=∠∵tan tan OBJ BAQ ∠=∠∵OJ BQ BJ AQ ==设OJ m =,则BJ =∵()2222m += 解得:23m =（不符合题意的根舍去） ∵d 的最小值为23． 26. 【答案】（1）12a =,()2,2Q - （2）两人说法都正确,理由见解析（3）∵410=-y x ;∵112-或112+ （4）2n t m =+- 【小问1详解】解:∵抛物线21:2C y ax x =-过点(4,0),顶点为Q ．∵1680a -=解得:12a = ∵抛物线为:()221122222y x x x =-=-- ∵()2,2Q -.【小问2详解】解:把()2,2Q -向左平移2个单位长度得到对应点的坐标为:()0,2-当0x =时 ∵222221111:()2222222C y x t t t t =--+-=-+-=- ∵()0,2-在2C 上∵嘉嘉说法正确.∵22211:()222C y x t t =--+- 2122x xt =-+- 当0x =时,=2y - ∵22211:()222C y x t t =--+-过定点()0,2-.∵淇淇说法正确. 【小问3详解】解:∵当4t =时()2222111:()246222C y x t t x =--+-=--+ ∵顶点()4,6P ,而()2,2Q -设PQ 为y ex f =+∵4622e f e f +=⎧⎨+=-⎩解得:410e f =⎧⎨=-⎩ ∵PQ 为410=-y x .∵如图,当()221:4662C y x =--+=-（等于6两直线重合不符合题意）∵4x =±∵交点()46J --,交点()4K +由直线l PQ ∥,设直线l 为4y x b =+∵(446b -+=-解得:22b =∵直线l 为:422y x =+当4220y x =+=时,112x =-此时直线l 与x 轴交点的横坐标为112-同理当直线l 过点()4K +直线l 为:422y x =-当4220y x =-=时,112x =+此时直线l 与x 轴交点的横坐标为112+【小问4详解】解:如图,∵()21222y x =--,22211:()222C y x t t =--+- ∵2C 是由1C 通过旋转180︒,再平移得到的,两个函数图象的形状相同如图,连接AB 交PQ 于L ,连接AQ ,BQ ,AP ,BP∵四边形APBQ 是平行四边形当点M 是到直线PQ 的距离最大的点,最大距离为d,点N 到直线PQ 的距离恰好也为d 此时M 与B 重合,N 与A 重合∵()2,2P -,21,22Q t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭ ∵L 的横坐标为2t 2+ ∵21,22M m m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭,()2211,222N n n t t ⎡⎤--+-⎢⎥⎣⎦∵L 的横坐标为2m n + ∵222m n t ++= 解得:2n t m =+-.。
中考数学试卷真题冀教版
中考数学试卷真题冀教版一、选择题1.已知角A的补角是60°，则角A是______。
A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°2.已知正方形的边长为a，那么它的周长是______。
A. a²B. 2aC. 4aD. 8a3.若ab=1，那么a²+b²的值是______。
A. 0B. 1C. 2D. 34.一条直线分别经过点A(2,3)和点B(-1,4)，则直线的斜率是______。
A. -1/3B. 1/3C. 3D. -35.如图，矩形ABCD的长BC是宽AD的一半，若BC=6，则矩形ABCD的面积是______。
A. 9B. 12C. 18D. 36二、填空题1.画出下列是函数y=x²-2x的图像，并在图上标出顶点坐标。
2.记x的可变一边长为a的正方形的面积为f(a)，当a=2时，f(a)的值是______。
三、解答题1.一个木桶的高20cm，内直径8cm，按底面圆的直径可以在木桶里贴一张磨砂膜，请计算粘贴磨砂膜需要的面积。
2.已知函数y=2x-1，求使得y=7的x的值。
【参考答案】一、选择题1. B2. C3. D4. A5. D二、填空题1. 题略2. f(a) = a² = (2)² = 4三、解答题1. 首先求出木桶的底面半径r，由内直径可得r = 8 / 2 = 4cm。
木桶的表面积包括底面积和侧面积。
底面积为π * r²，侧面积为2π * r * 20。
所以木桶的表面积为π * 4² + 2π * 4 * 20 = 16π + 160π = 176π cm²。
2. 将y=2x-1中的y替换为7，求解得x = (7+1) / 2 = 4。
2024年河北省中考数学试卷(Word版含解析)
2024年河北省中考数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1～6小题各3分，7～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．a7﹣a3＝a4B．3a2•2a2＝6a2C．（﹣2a）3＝﹣8a3D．a4÷a4＝a3．如图，AD与BC交于点O，△ABO和△CDO关于直线PQ对称，点A，B的对称点分别是点C，D．下列不一定正确的是（）A．AD⊥BC B．AC⊥PQ C．△ABO≌△CDO D．AC∥BD4．下列数中，能使不等式5x﹣1＜6成立的x的值为（）A．1B．2C．3D．45．观察图中尺规作图的痕迹，可得线段BD一定是△ABC的（）A．角平分线B．高线C．中位线D．中线6．如图是由11个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．7．节能环保已成为人们的共识．淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x度，则能使用y天．下列说法错误的是（）A．若x＝5，则y＝100B．若y＝125，则x＝4C．若x减小，则y也减小D．若x减小一半，则y增大一倍8．若a，b是正整数，且满足＝，则a与b的关系正确的是（）A．a+3＝8b B．3a＝8b C．a+3＝b8D．3a＝8+b9．淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，则a＝（）A．1B．﹣1C．+1D．1或+110．下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程：已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AE平分△ABC的外角∠CAN，点M是AC的中点，连接BM并延长交AE于点D，连接CD．求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠3．∵∠CAN＝∠ABC+∠3，∠CAN＝∠1+∠2，∠1＝∠2，∴①______．又∵∠4＝∠5，MA＝MC，∴△MAD≌△MCB（②______）．∴MD＝MB．∴四边形ABCD是平行四边形．若以上解答过程正确，①，②应分别为（）A．∠1＝∠3，AAS B．∠1＝∠3，ASA C．∠2＝∠3，AAS D．∠2＝∠3，ASA11．直线l与正六边形ABCDEF的边AB，EF分别相交于点M，N，如图所示，则α+β＝（）A．115°B．120°C．135°D．144°12．在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”．如图，矩形ABCD 位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形四个顶点中“特征值”最小的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D13．已知A为整式，若计算﹣的结果为，则A＝（）A．x B．y C．x+y D．x﹣y14．扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴．如图，某折扇张开的角度为120°时，扇面面积为S，该折扇张开的角度为n°时，扇面面积为S n，若m＝，则m与n关系的图象大致是（）A．B．C．D．15．“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示132×23，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（）A．“20”左边的数是16B．“20”右边的“■”表示5C．运算结果小于6000D．运算结果可以表示为4100a+102516．平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度．例：“和点”P（2，1）按上述规则连续平移3次后，到达点P3（2，2），其平移过程如下：．若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点Q16（﹣1，9），则点Q的坐标为（）A．（6，1）或（7，1）B．（15，﹣7）或（8，0）C．（6，0）或（8，0）D．（5，1）或（7，1）二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）17．某校生物小组的9名同学各用100粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽数分别为：89，73，90，86，75，86，89，95，89，以上数据的众数为．18．已知a，b，n均为正整数．（1）若n＜＜n+1，则n＝；（2）若n﹣1＜＜n，n＜＜n+1，则满足条件的a的个数总比b的个数少个．19．如图，△ABC的面积为2，AD为BC边上的中线，点A，C1，C2，C3是线段CC4的五等分点，点A，D1，D2是线段DD3的四等分点，点A是线段BB1的中点．（1）△AC1D1的面积为；（2）△B1C4D3的面积为．三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．如图，有甲、乙两条数轴．甲数轴上的三点A，B，C所对应的数依次为﹣4，2，32，乙数轴上的三点D，E，F所对应的数依次为0，x，12．（1）计算A，B，C三点所对应的数的和，并求的值；（2）当点A与点D上下对齐时，点B，C恰好分别与点E，F上下对齐，求x的值．21．甲、乙、丙三张卡片正面分别写有a+b，2a+b，a﹣b，除正面的代数式不同外，其余均相同．（1）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当a＝1，b＝﹣2时，求取出的卡片上代数式的值为负数的概率；（2）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张．请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果（化为最简），并求出和为单项式的概率．a+b2a+b a﹣b第一次和第二次a+b2a+2b2a2a+ba﹣b2a22．中国的探月工程激发了同学们对太空的兴趣．某晚，淇淇在家透过窗户的最高点P恰好看到一颗星星，此时淇淇距窗户的水平距离BQ＝4m，仰角为α；淇淇向前走了3m后到达点D，透过点P恰好看到月亮，仰角为β，如图是示意图．已知，淇淇的眼睛与水平地面BQ的距离AB＝CD＝1.6m，点P到BQ 的距离PQ＝2.6m，AC的延长线交PQ于点E．（注：图中所有点均在同一平面）（1）求β的大小及tanα的值；（2）求CP的长及sin∠APC的值．23．情境图1是由正方形纸片去掉一个以中心O为顶点的等腰直角三角形后得到的．该纸片通过裁剪，可拼接为图2所示的钻石型五边形，数据如图所示．（说明：纸片不折叠，拼接不重叠无缝隙无剩余）操作嘉嘉将图1所示的纸片通过裁剪，拼成了钻石型五边形．如图3，嘉嘉沿虚线EF，GH裁剪，将该纸片剪成①，②，③三块，再按照图4所示进行拼接．根据嘉嘉的剪拼过程，解答问题：（1）直接写出线段EF的长；（2）直接写出图3中所有与线段BE相等的线段，并计算BE的长．探究淇淇说：将图1所示纸片沿直线裁剪，剪成两块，就可以拼成钻石型五边形．请你按照淇淇的说法设计一种方案：在图5所示纸片的BC边上找一点P（可以借助刻度尺或圆规），画出裁剪线（线段PQ）的位置，并直接写出BP的长．24．某公司为提高员工的专业能力，定期对员工进行技能测试．考虑多种因素影响，需将测试的原始成绩x（分）换算为报告成绩y（分）．已知原始成绩满分150分，报告成绩满分100分、换算规则如下：当0≤x＜p时，y＝；当p≤x≤150时，y＝+80．（其中p是小于150的常数，是原始成绩的合格分数线，80是报告成绩的合格分数线）公司规定报告成绩为80分及80分以上（即原始成绩为p及p以上）为合格．（1）甲、乙的原始成绩分别为95分和130分，若p＝100，求甲、乙的报告成绩；（2）丙、丁的报告成绩分别为92分和64分，若丙的原始成绩比丁的原始成绩高40分，请推算p的值；（3）下表是该公司100名员工某次测试的原始成绩统计表：95100105110115120125130135140145150原始成绩（分）人数1225810716201595①直接写出这100名员工原始成绩的中位数；②若①中的中位数换算成报告成绩为90分，直接写出该公司此次测试的合格率．25．已知⊙O的半径为3，弦MN＝2．△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝3．在平面上，先将△ABC和⊙O按图1位置摆放（点B与点N重合，点A在⊙O上，点C在⊙O内），随后移动△ABC，使点B在弦MN上移动，点A始终在⊙O上随之移动．设BN＝x．（1）当点B与点N重合时，求劣弧的长；（2）当OA∥MN时，如图2，求点B到OA的距离，并求此时x的值；（3）设点O到BC的距离为d．①当点A在劣弧上，且过点A的切线与AC垂直时，求d的值；②直接写出d的最小值．26．如图，抛物线C1：y＝ax2﹣2x过点（4，0），顶点为Q．抛物线C2：y＝﹣（x﹣t）2+t2﹣2（其中t为常数，且t＞2），顶点为P．（1）直接写出a的值和点Q的坐标．（2）嘉嘉说：无论t为何值，将C1的顶点Q向左平移2个单位长度后一定落在C2上．淇淇说：无论t为何值，C2总经过一个定点．请选择其中一人的说法进行说理．（3）当t＝4时，①求直线PQ的解析式；②作直线l∥PQ，当l与C2的交点到x轴的距离恰为6时，求l与x轴交点的横坐标．（4）设C1与C2的交点A，B的横坐标分别为x A，x B，且x A＜x B，点M在C1上，横坐标为m（2≤m≤x B）．点N在C2上，横坐标为n（x A≤n≤t），若点M是到直线PQ的距离最大的点，最大距离为d，点N到直线PQ的距离恰好也为d，直接用含t和m的式子表示n．。
2024年河北省中考数学试卷真题及其答案
2024年河北省中考数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1～6小题各3分，7～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a7﹣a3＝a4B．3a2•2a2＝6a2C．（﹣2a）3＝﹣8a3D．a4÷a4＝a3．（3分）如图，AD与BC交于点O，△ABO和△CDO关于直线PQ对称，点A，B的对称点分别是点C，D．下列不一定正确的是（）A．AD⊥BC B．AC⊥PQ C．△ABO≌△CDO D．AC∥BD4．（3分）下列数中，能使不等式5x﹣1＜6成立的x的值为（）A．1B．2C．3D．45．（3分）观察图中尺规作图的痕迹，可得线段BD一定是△ABC的（）A．角平分线B．高线C．中位线D．中线6．（3分）如图是由11个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．7．（2分）节能环保已成为人们的共识．淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x度，则能使用y天．下列说法错误的是（）A．若x＝5，则y＝100B．若y＝125，则x＝4C．若x减小，则y也减小D．若x减小一半，则y增大一倍8．（2分）若a，b是正整数，且满足＝，则a与b的关系正确的是（）A．a+3＝8b B．3a＝8b C．a+3＝b8D．3a＝8+b9．（2分）淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，则a＝（）A．1B．﹣1C．+1D．1或+110．（2分）下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程：已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AE平分△ABC的外角∠CAN，点M是AC的中点，连接BM并延长交AE于点D，连接CD．求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠3．∵∠CAN＝∠ABC+∠3，∠CAN＝∠1+∠2，∠1＝∠2，∴①______．又∵∠4＝∠5，MA＝MC，∴△MAD≌△MCB（②______）．∴MD＝MB．∴四边形ABCD是平行四边形．若以上解答过程正确，①，②应分别为（）A．∠1＝∠3，AAS B．∠1＝∠3，ASA C．∠2＝∠3，AAS D．∠2＝∠3，ASA11．（2分）直线l与正六边形ABCDEF的边AB，EF分别相交于点M，N，如图所示，则α+β＝（）A．115°B．120°C．135°D．144°12．（2分）在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”．如图，矩形ABCD 位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形四个顶点中“特征值”最小的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D13．（2分）已知A为整式，若计算﹣的结果为，则A＝（）A．x B．y C．x+y D．x﹣y14．（2分）扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴．如图，某折扇张开的角度为120°时，扇面面积为S，该折扇张开的角度为n°时，扇面面积为S n，若m＝，则m与n关系的图象大致是（）A．B．C．D．15．（2分）“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示132×23，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（）A．“20”左边的数是16B．“20”右边的“■”表示5C．运算结果小于6000D．运算结果可以表示为4100a+102516．（2分）平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度．例：“和点”P（2，1）按上述规则连续平移3次后，到达点P3（2，2），其平移过程如下：．若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点Q16（﹣1，9），则点Q的坐标为（）A．（6，1）或（7，1）B．（15，﹣7）或（8，0）C．（6，0）或（8，0）D．（5，1）或（7，1）二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）17．（2分）某校生物小组的9名同学各用100粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽数分别为：89，73，90，86，75，86，89，95，89，以上数据的众数为．18．（4分）已知a，b，n均为正整数．（1）若n＜＜n+1，则n＝；（2）若n﹣1＜＜n，n＜＜n+1，则满足条件的a的个数总比b的个数少个．19．（4分）如图，△ABC的面积为2，AD为BC边上的中线，点A，C1，C2，C3是线段CC4的五等分点，点A，D1，D2是线段DD3的四等分点，点A是线段BB1的中点．（1）△AC1D1的面积为；（2）△B1C4D3的面积为．三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（9分）如图，有甲、乙两条数轴．甲数轴上的三点A，B，C所对应的数依次为﹣4，2，32，乙数轴上的三点D，E，F所对应的数依次为0，x，12．（1）计算A，B，C三点所对应的数的和，并求的值；（2）当点A与点D上下对齐时，点B，C恰好分别与点E，F上下对齐，求x的值．21．（9分）甲、乙、丙三张卡片正面分别写有a+b，2a+b，a﹣b，除正面的代数式不同外，其余均相同．（1）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当a＝1，b＝﹣2时，求取出的卡片上代数式的值为负数的概率；（2）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张．请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果（化为最简），并求出和为单项式的概率．第一次和第二次a+b2a+b a﹣ba+b2a+2b2a2a+ba﹣b2a22．（9分）中国的探月工程激发了同学们对太空的兴趣．某晚，淇淇在家透过窗户的最高点P恰好看到一颗星星，此时淇淇距窗户的水平距离BQ＝4m，仰角为α；淇淇向前走了3m后到达点D，透过点P恰好看到月亮，仰角为β，如图是示意图．已知，淇淇的眼睛与水平地面BQ的距离AB＝CD＝1.6m，点P到BQ的距离PQ＝2.6m，AC的延长线交PQ于点E．（注：图中所有点均在同一平面）（1）求β的大小及tanα的值；（2）求CP的长及sin∠APC的值．23．（10分）情境图1是由正方形纸片去掉一个以中心O为顶点的等腰直角三角形后得到的．该纸片通过裁剪，可拼接为图2所示的钻石型五边形，数据如图所示．（说明：纸片不折叠，拼接不重叠无缝隙无剩余）操作嘉嘉将图1所示的纸片通过裁剪，拼成了钻石型五边形．如图3，嘉嘉沿虚线EF，GH裁剪，将该纸片剪成①，②，③三块，再按照图4所示进行拼接．根据嘉嘉的剪拼过程，解答问题：（1）直接写出线段EF的长；（2）直接写出图3中所有与线段BE相等的线段，并计算BE的长．探究淇淇说：将图1所示纸片沿直线裁剪，剪成两块，就可以拼成钻石型五边形．请你按照淇淇的说法设计一种方案：在图5所示纸片的BC边上找一点P（可以借助刻度尺或圆规），画出裁剪线（线段PQ）的位置，并直接写出BP的长．24．（10分）某公司为提高员工的专业能力，定期对员工进行技能测试．考虑多种因素影响，需将测试的原始成绩x （分）换算为报告成绩y （分）．已知原始成绩满分150分，报告成绩满分100分、换算规则如下：当0≤x ＜p 时，y＝；当p ≤x ≤150时，y＝+80．（其中p 是小于150的常数，是原始成绩的合格分数线，80是报告成绩的合格分数线）公司规定报告成绩为80分及80分以上（即原始成绩为p 及p 以上）为合格．（1）甲、乙的原始成绩分别为95分和130分，若p ＝100，求甲、乙的报告成绩；（2）丙、丁的报告成绩分别为92分和64分，若丙的原始成绩比丁的原始成绩高40分，请推算p 的值；（3）下表是该公司100名员工某次测试的原始成绩统计表：原始成绩（分）95100105110115120125130135140145150人数1225810716201595①直接写出这100名员工原始成绩的中位数；②若①中的中位数换算成报告成绩为90分，直接写出该公司此次测试的合格率．25．（12分）已知⊙O 的半径为3，弦MN ＝2．△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝3，BC ＝3．在平面上，先将△ABC 和⊙O 按图1位置摆放（点B 与点N 重合，点A 在⊙O 上，点C 在⊙O 内），随后移动△ABC ，使点B 在弦MN 上移动，点A 始终在⊙O 上随之移动．设BN ＝x ．（1）当点B 与点N 重合时，求劣弧的长；（2）当OA ∥MN 时，如图2，求点B 到OA 的距离，并求此时x 的值；（3）设点O 到BC 的距离为d ．①当点A 在劣弧上，且过点A 的切线与AC 垂直时，求d 的值；②直接写出d 的最小值．26．（13分）如图，抛物线C1：y＝ax2﹣2x过点（4，0），顶点为Q．抛物线C2：y＝﹣（x﹣t）2+t2﹣2（其中t为常数，且t＞2），顶点为P．（1）直接写出a的值和点Q的坐标．（2）嘉嘉说：无论t为何值，将C1的顶点Q向左平移2个单位长度后一定落在C2上．淇淇说：无论t为何值，C2总经过一个定点．请选择其中一人的说法进行说理．（3）当t＝4时，①求直线PQ的解析式；②作直线l∥PQ，当l与C2的交点到x轴的距离恰为6时，求l与x轴交点的横坐标．（4）设C1与C2的交点A，B的横坐标分别为x A，x B，且x A＜x B，点M在C1上，横坐标为m（2≤m≤x B）．点N在C2上，横坐标为n（x A≤n≤t），若点M是到直线PQ的距离最大的点，最大距离为d，点N到直线PQ的距离恰好也为d，直接用含t和m的式子表示n．2024年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1～6小题各3分，7～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵﹣4＜﹣2＜﹣1＜0＜1，∴选项A的折线统计图符合题意．故选：A．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a7﹣a3＝a4B．3a2•2a2＝6a2C．（﹣2a）3＝﹣8a3D．a4÷a4＝a【解答】解：A、a7与﹣a3不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；B、3a2•2a2＝6a4，故B不符合题意；C、（﹣2a）3＝﹣8a3，故C符合题意；D、a4÷a4＝1，故D不符合题意；故选：C．3．（3分）如图，AD与BC交于点O，△ABO和△CDO关于直线PQ对称，点A，B的对称点分别是点C，D．下列不一定正确的是（）A．AD⊥BC B．AC⊥PQ C．△ABO≌△CDO D．AC∥BD【解答】解：如图，连接AC、BD，∵△ABO和△CDO关于直线PQ对称，∴△ABO≌△CDO，PQ⊥AC，PQ⊥BD，∴AC∥BD，故B、C、D选项正确，AD不一定垂直BC，故A选项不一定正确，故选：A．4．（3分）下列数中，能使不等式5x﹣1＜6成立的x的值为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：解不等式5x﹣1＜6，得x＜．故选：A．5．（3分）观察图中尺规作图的痕迹，可得线段BD一定是△ABC的（）A．角平分线B．高线C．中位线D．中线【解答】解：由作图可知BD⊥AC，故线段BD是△ABC的高．故选：B．6．（3分）如图是由11个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左边看，一共有三列，从左到右小正方形的个数分别是3、1、1．故选：D．7．（2分）节能环保已成为人们的共识．淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x度，则能使用y天．下列说法错误的是（）A．若x＝5，则y＝100B．若y＝125，则x＝4C．若x减小，则y也减小D．若x减小一半，则y增大一倍【解答】解：由题意得，；A、若x＝5，则y＝＝100，正确，故此选项不符合题意；B、若y＝125，则，解得x＝4，正确，故此选项不符合题意；C、若x减小，则y增大，原说法错误，故此选项符合题意；D、若x减小一半，即y'＝，所以y增大一倍，正确，故此选项不符合题意；故选：C．8．（2分）若a，b是正整数，且满足＝，则a与b的关系正确的是（）A．a+3＝8b B．3a＝8b C．a+3＝b8D．3a＝8+b【解答】解：根据已知得，8×2a＝28b，即2a+3＝28b，∴a+3＝8b．故选：A．9．（2分）淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，则a＝（）A．1B．﹣1C．+1D．1或+1【解答】解：根据题意得，a2﹣2a＝1，解得a＝1±，∵a＞0，∴a＝+1．故选：C．10．（2分）下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程：已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AE平分△ABC的外角∠CAN，点M是AC的中点，连接BM并延长交AE于点D，连接CD．求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠3．∵∠CAN＝∠ABC+∠3，∠CAN＝∠1+∠2，∠1＝∠2，∴①______．又∵∠4＝∠5，MA＝MC，∴△MAD≌△MCB（②______）．∴MD＝MB．∴四边形ABCD是平行四边形．若以上解答过程正确，①，②应分别为（）A．∠1＝∠3，AAS B．∠1＝∠3，ASA C．∠2＝∠3，AAS D．∠2＝∠3，ASA【解答】证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠3，∵∠CAN＝∠ABC+∠3，∠CAN＝∠1+∠2，∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∵点M是AC的中点，∴MA＝MC，在△MAD和△MCB中，，∴△MAD≌△MCB（ASA），∴MD＝MB，∴四边形ABCD是平行四边形．∴①，②分别为∠2＝∠3，ASA，故选：D．11．（2分）直线l与正六边形ABCDEF的边AB，EF分别相交于点M，N，如图所示，则α+β＝（）A．115°B．120°C．135°D．144°【解答】解：正六边形每个内角为：，而六边形MBCDEN的内角和也为（6﹣2）×180°＝720°，∴∠B+∠C+∠D+∠E+∠ENM+∠NMB＝720°，∴∠ENM+∠NMB＝720°﹣4×120°＝240°，∵β+∠ENM+α+∠NMB＝180°×2＝360°，∴α+β＝360°﹣240°＝120°，故选：B．12．（2分）在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”．如图，矩形ABCD 位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形四个顶点中“特征值”最小的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【解答】解：设A（a，b），AB＝m，AD＝n，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝n，AB＝CD＝m，∴D（a，b+n），B（a+m，b），C（a+m，b+n），∵，而，∴该矩形四个顶点中“特征值”最小的是点B；故选：B．13．（2分）已知A为整式，若计算﹣的结果为，则A＝（）A．x B．y C．x+y D．x﹣y【解答】解：∵﹣＝，∴＝+，∴＝+，∴Ax＝（x﹣y）（x+y）+y2，∴Ax＝x2，∴A＝x；故选：A．14．（2分）扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴．如图，某折扇张开的角度为120°时，扇面面积为S，该折扇张开的角度为n°时，扇面面积为S n，若m＝，则m与n关系的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：设该扇面所在的圆的半径为R，S＝＝，∴πR2＝3S，∵该折扇张开的角度为n°时，扇形面积为S n，∴S n＝＝＝，∴m＝＝＝＝，∴m是n的正比例函数，∵n≥0，∴它的图象是过原点的一条射线，故选：C．15．（2分）“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示132×23，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（）A．“20”左边的数是16B．“20”右边的“■”表示5C．运算结果小于6000D．运算结果可以表示为4100a+1025【解答】解：设一个三位数与一个两位数分别为100x+10y+z和10m+n，如图2：则由题意得：mz＝20，nz＝5，ny＝2，nx＝a，∴，即m＝4n，∴当n＝2，y＝1时，z＝2.5不是正整数，不符合题意，故舍去；当n＝1，y＝2时，则m＝4，z＝5，x＝a，如图3：∴A、“20”左边的数是2×4＝8，故本选项不符合题意；B、“20”右边的“□”表示4，故本选项不符合题意；∴a上面的数应为4a，如图4：∴运算结果可以表示为：1000（4a+1）+100a+25＝4100a+1025，∴D选项符合题意，当a＝2时，计算的结果大于6000，故C选项不符合题意，故选：D．16．（2分）平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度．例：“和点”P（2，1）按上述规则连续平移3次后，到达点P3（2，2），其平移过程如下：．若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点Q16（﹣1，9），则点Q的坐标为（）A．（6，1）或（7，1）B．（15，﹣7）或（8，0）C．（6，0）或（8，0）D．（5，1）或（7，1）【解答】解：根据已知：点P3（2，2）横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，继而向上平移1个单位得到P4（2，3），此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为2，继而向左平移1个单位得到P5（1，3），此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，又向上平移1个单位………，因此发现规律为若“和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为0时，先向右平移1个单位，再按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移；若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点Q16（﹣1.9），则按照“和点”Q16反向运动16次即可，可以分为两种情况：①Q16先向右1个单位得到Q15（0，9），此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为0，应该是Q15向右平移1个单位得到Q16，故矛盾，不成立；②Q16先向下1个单位得到Q15（﹣1，8），此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，则应该向上平移1个单位得到Q16，故符合题意，∴点Q16先向下平移，再向右平移，当平移到第15次时，共计向下平移了8次，向右平移了7次，此时坐标为（﹣1+7，9﹣8），即（6，1），∴最后一次若向右平移则为（7，1），若向左平移则为（5，1），故选：D．二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）17．（2分）某校生物小组的9名同学各用100粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽数分别为：89，73，90，86，75，86，89，95，89，以上数据的众数为89．【解答】解：出现次数最多的是89，因此众数为89．故答案为：89．18．（4分）已知a，b，n均为正整数．（1）若n＜＜n+1，则n＝3；（2）若n﹣1＜＜n，n＜＜n+1，则满足条件的a的个数总比b的个数少2个．【解答】解：（1）∵，∴，∵n＜＜n+1，n为正整数，∴n＝3；故答案为：3；（2）∵n﹣1＜＜n，∴（n﹣1）2＜a＜n2，∴a的取值范围为n2﹣（n﹣1）2＝n2﹣n2+2n﹣1＝2n﹣1，∵n＜＜n+1，∴n2＜b＜（n+1）2，∴b的取值范围为（n+1）2﹣n2＝n2+2n+1﹣n2＝2n+1，∵（2n+1）﹣（2n﹣1）＝2，∴满足条件的a的个数总比b的个数少2个，故答案为：2．19．（4分）如图，△ABC的面积为2，AD为BC边上的中线，点A，C1，C2，C3是线段CC4的五等分点，点A，D1，D2是线段DD3的四等分点，点A是线段BB1的中点．（1）△AC1D1的面积为1；（2）△B1C4D3的面积为7．【解答】解：（1）连接B1D1、B1D2、B1C2、B1C3、C3D3，∵△ABC的面积为2，AD为BC边上的中线，∴，∵点A，C1，C2，C3是线段CC4的五等分点，∴，∵点A，D1，D2是线段DD3的四等分点，∴，∵点A是线段BB1的中点，∴，在△AC1D1和△ACD中，，∴△AC1D1≌△ACD（SAS），∴，∠C1D1A＝∠CDA，∴△AC1D1的面积为1，故答案为：1；（2）在△AB1D1和△ABD中，，∴△AB1D1≌△ABD（SAS），∴，∠B1D1A＝∠BDA，∵∠BDA+∠CDA＝180°，∴∠B1D1A+∠C1D1A＝180°，∴C1、D1、B1三点共线，∴，∵AC1＝C1C2＝C2C3＝C3C4，∴，∵AD1＝D1D2＝D2D3，，∴，在△AC3D3和△ACD中，，∠C3AD3＝∠CAD，∴△C3AD3∽△CAD，∴，∴，∵AC1＝C1C2＝C2C3＝C3C4，∴，∴，∴△B1C4D3的面积为7，故答案为：7．三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（9分）如图，有甲、乙两条数轴．甲数轴上的三点A，B，C所对应的数依次为﹣4，2，32，乙数轴上的三点D，E，F所对应的数依次为0，x，12．（1）计算A，B，C三点所对应的数的和，并求的值；（2）当点A与点D上下对齐时，点B，C恰好分别与点E，F上下对齐，求x的值．【解答】解：（1）∵点A ，B ，C 所对应的数依次为﹣4，2，32，∴A ，B ，C 三点所对应的数的和为﹣4+2+32＝30，∵AB ＝2﹣（﹣4）＝6，AC ＝32﹣（﹣4）＝36，∴；（2）由数轴得，DE ＝x ﹣0＝x ，DF ＝12﹣0＝12，由题意得，，∴，∴x ＝2．21．（9分）甲、乙、丙三张卡片正面分别写有a +b ，2a +b ，a ﹣b ，除正面的代数式不同外，其余均相同．（1）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当a ＝1，b ＝﹣2时，求取出的卡片上代数式的值为负数的概率；（2）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张．请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果（化为最简），并求出和为单项式的概率．第一次和第二次a +b 2a +b a ﹣ba +b2a +2b 2a2a +b a﹣b 2a【解答】解：（1）当a ＝1，b ＝﹣2时，a +b ＝﹣1，2a +b ＝0，a ﹣b ＝3．从三张卡片中随机抽取一张，共有3种等可能的结果，其中取出的卡片上代数式的值为负数的结果有1种，∴取出的卡片上代数式的值为负数的概率为．（2）补全表格如下：第一次和第二次a +b 2a +b a ﹣ba +b 2a +2b 3a +2b 2a2a+b3a+2b4a+2b3aa﹣b2a3a2a﹣2b共有9种等可能的结果，其中和为单项式的结果有：2a，3a，2a，3a，共4种，∴和为单项式的概率为．22．（9分）中国的探月工程激发了同学们对太空的兴趣．某晚，淇淇在家透过窗户的最高点P恰好看到一颗星星，此时淇淇距窗户的水平距离BQ＝4m，仰角为α；淇淇向前走了3m后到达点D，透过点P恰好看到月亮，仰角为β，如图是示意图．已知，淇淇的眼睛与水平地面BQ的距离AB＝CD＝1.6m，点P到BQ的距离PQ＝2.6m，AC的延长线交PQ于点E．（注：图中所有点均在同一平面）（1）求β的大小及tanα的值；（2）求CP的长及sin∠APC的值．【解答】解：（1）由题意可得：PQ⊥AE，PQ＝2.6m，AB＝CD＝EQ＝1.6m，AE＝BQ＝4（m），AC＝BD＝3（m），∴CE＝4﹣3＝1（m），PE＝2.6﹣1.6＝1（m），∠CEP＝90°．∴CE＝PE．∴β＝∠PCE＝45°；．（2）∵CE＝PE＝1m，∠CEP＝90°，∴．如图，过C作CH⊥AP于H，∵，设CH＝x m，则AH＝4x m，∴x2+（4x）2＝AC2＝9．∴，．∴．∴．23．（10分）情境图1是由正方形纸片去掉一个以中心O为顶点的等腰直角三角形后得到的．该纸片通过裁剪，可拼接为图2所示的钻石型五边形，数据如图所示．（说明：纸片不折叠，拼接不重叠无缝隙无剩余）操作嘉嘉将图1所示的纸片通过裁剪，拼成了钻石型五边形．如图3，嘉嘉沿虚线EF，GH裁剪，将该纸片剪成①，②，③三块，再按照图4所示进行拼接．根据嘉嘉的剪拼过程，解答问题：（1）直接写出线段EF的长；（2）直接写出图3中所有与线段BE相等的线段，并计算BE的长．探究淇淇说：将图1所示纸片沿直线裁剪，剪成两块，就可以拼成钻石型五边形．请你按照淇淇的说法设计一种方案：在图5所示纸片的BC边上找一点P（可以借助刻度尺或圆规），画出裁剪线（线段PQ）的位置，并直接写出BP的长．【解答】解：（1）如图，过G′作G′K⊥FH′于K，结合题意可得：四边形FOG′K为矩形，∴FO＝KG'，由拼接可得：HF＝FO＝KG'，由正方形的性质可得：∠A＝45°，∴△AHG，ΔH′G'D，△AFE为等腰直角三角形，∴△GKH'为等腰直角三角形，设H′K＝KG'＝x，∴H′G′＝H′D＝x，∴，HF＝FO＝x，∵正方形的边长为2，∴对角线的长，∴，∴，解得：，∴；（2）∵△AFE为等腰直角三角形，EF＝AF＝1；∴，∴，∵，，∴BE＝GE＝AH＝GH；如图，以B为圆心，BO为半径画弧交BC于P'，交AB于Q'，则直线P'Q'为分割线，此时，，符合要求，或以C圆心，CO为半径画弧，交BC于P，交CD于Q，则直线PQ为分割线，此时，，∴，综上：BP 的长为或．24．（10分）某公司为提高员工的专业能力，定期对员工进行技能测试．考虑多种因素影响，需将测试的原始成绩x （分）换算为报告成绩y （分）．已知原始成绩满分150分，报告成绩满分100分、换算规则如下：当0≤x ＜p 时，y＝；当p ≤x ≤150时，y＝+80．（其中p 是小于150的常数，是原始成绩的合格分数线，80是报告成绩的合格分数线）公司规定报告成绩为80分及80分以上（即原始成绩为p 及p 以上）为合格．（1）甲、乙的原始成绩分别为95分和130分，若p ＝100，求甲、乙的报告成绩；（2）丙、丁的报告成绩分别为92分和64分，若丙的原始成绩比丁的原始成绩高40分，请推算p 的值；（3）下表是该公司100名员工某次测试的原始成绩统计表：原始成绩（分）95100105110115120125130135140145150人数1225810716201595①直接写出这100名员工原始成绩的中位数；②若①中的中位数换算成报告成绩为90分，直接写出该公司此次测试的合格率．【解答】解：（1）当p ＝100时，甲的报告成绩为：（分），乙的探告成绩为：（分）；（2）设丙的原始成绩为x 1分，则丁的原始成绩为（x 1﹣40）分，①0≤x ＜p 时，y 丙＝92＝…①，，由①﹣②得：，∴，∴，故不成立，舍；②p ≤x 1﹣40≤150时，y 丙＝92＝+80…③，……④，由③﹣④得：，∴p＝．∴92＝+80，∴，∴，故不成立，舍；③0≤x1﹣40＜p，p≤x1≤150时，y丙＝92＝+80…⑤，……⑥，联立⑤⑥解得：p＝125，x1＝140，且符合题意，综上所述p＝125；（3）①共计100名员工，且成绩已经排列好，∴中位数是第50，51名员工成绩的平均数，由表格得第50，51名员工成绩都是130分，∴中位数为130；②当p＞130时，则，解得，故不成立，舍；当p≤130时，则，解得p＝110，符合题意，∴．由表格得到原始成绩为110及110以上的人数为100﹣（1+2+2）＝95，∴合格率为：．25．（12分）已知⊙O的半径为3，弦MN＝2．△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝3．在平面上，先将△ABC和⊙O按图1位置摆放（点B与点N重合，点A在⊙O上，点C在⊙O内），随后移动△ABC，使点B在弦MN 上移动，点A始终在⊙O上随之移动．设BN＝x．（1）当点B与点N重合时，求劣弧的长；（2）当OA∥MN时，如图2，求点B到OA的距离，并求此时x的值；（3）设点O到BC的距离为d．①当点A在劣弧上，且过点A的切线与AC垂直时，求d的值；②直接写出d的最小值．【解答】解：如图，连接OA，OB，∵⊙O的半径为3，AB＝3，∴OA＝OB＝AB＝3，∴△AOB为等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴的长为＝π，∴劣弧的长为π；（2）过B作BI⊥OA于I，过O作OH⊥MN于H，连接MO，如图：∵OA∥MN，∴∠IBH＝∠BHO＝∠HOI＝∠BIO＝90°，∴四边形BIOH是矩形，∴BH＝OI，BI＝OH，∵，OH⊥MN，∴，而OM＝3，∴，∴点B到OA的距离为2；∵AB＝3，BI⊥OA，∴，∴，∴；（3）①过O作OJ⊥BC于J，过O作OK⊥AB于K，如图：∵∠ABC＝90°，过点A的切线与AC垂直，∴AC过圆心，∴四边形KOJB为矩形，∴OJ＝KB，∵AB＝3，，∴，∴，∴，∴，即；②如图，当B为MN中点时，过O作OL⊥B′C′于L，过O作OJ⊥BC于J，∵∠OJL＞90°，∴OL ＞OJ ，故当B 为MN 中点时，d 最短小，过A 作AQ ⊥OB 于Q ，∵B 为MN 中点，∴OB ⊥MN ，同（2）可得OB ＝2，∴BQ ＝OQ ＝1，∴，∵∠ABC ＝90°＝∠AQB ，∴∠OBJ +∠ABO ＝90°＝∠ABO +∠BAQ ，∴∠OBJ ＝∠BAQ ，∴tan∠OBJ ＝tan∠BAQ ，∴，设OJ ＝m ，则，∵OJ 2+BJ 2＝OB 2，∴，解得：（m 的负值已舍去），∴CJ 的最小值为，即d 的最小值为．26．（13分）如图，抛物线C 1：y ＝ax 2﹣2x 过点（4，0），顶点为Q ．抛物线C 2：y ＝﹣（x ﹣t ）2+t 2﹣2（其中t 为常数，且t ＞2），顶点为P ．（1）直接写出a 的值和点Q 的坐标．（2）嘉嘉说：无论t 为何值，将C 1的顶点Q 向左平移2个单位长度后一定落在C 2上．淇淇说：无论t 为何值，C 2总经过一个定点．请选择其中一人的说法进行说理．（3）当t ＝4时，①求直线PQ 的解析式；②作直线l ∥PQ ，当l 与C 2的交点到x 轴的距离恰为6时，求l 与x 轴交点的横坐标．（4）设C1与C2的交点A，B的横坐标分别为x A，x B，且x A＜x B，点M在C1上，横坐标为m（2≤m≤x B）．点N在C2上，横坐标为n（x A≤n≤t），若点M是到直线PQ的距离最大的点，最大距离为d，点N到直线PQ的距离恰好也为d，直接用含t和m的式子表示n．【解答】解：（1）∵抛物线过点（4，0），顶点为Q，∴16a﹣8＝0，解得，∴抛物线为，∴Q（2，﹣2）；（2）把Q（2，﹣2）向左平移2个单位长度得到对应点的坐标为（0，﹣2），当x＝0时，，∴（0，﹣2）在C2上，∴嘉嘉说法正确；＝，当x＝0时，y＝﹣2，∴，过定点（0，﹣2），∴淇淇说法正确；（3）①当t＝4时，，∴顶点P（4，6），而Q（2，﹣2），设PQ为y＝cx+f，∴，解得，∴PQ为y＝4x﹣10；②如图，当（等于6两直线重合不符合题意），∴，∴交点，交点，由直线l∥PQ，设直线l为y＝4x+b，∴，解得，∴直线l为，当时，，此时直线l与x轴交点的横坐标为，同理当直线l过点，直线l为，当时，，此时直线l与x轴交点的横坐标为．第31页（共31页）（4）∵，，∴C 2是由C 1通过旋转180°，再平移得到的，两个函数图象的形状相同，如图，连接AB 交PQ 于L ，连接AQ ，BQ ，AP ，BP，∴四边形APBQ 是平行四边形，当点M 是到直线PQ 的距离最大的点，最大距离为d ，点N 到直线PQ 的距离恰好也为d ，此时M 与B 重合，N 与A 重合，∵P （2，﹣2），，∴L 的横坐标为，，，∴L 的横坐标为，∴，解得n ＝2+t ﹣m ．。
2024年河北省中考数学试卷及答案解析
2024年河北省中考数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1～6小题各3分，7～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a7﹣a3＝a4B．3a2•2a2＝6a2C．（﹣2a）3＝﹣8a3D．a4÷a4＝a3．（3分）如图，AD与BC交于点O，△ABO和△CDO关于直线PQ对称，点A，B的对称点分别是点C，D．下列不一定正确的是（）A．AD⊥BC B．AC⊥PQ C．△ABO≌△CDO D．AC∥BD4．（3分）下列数中，能使不等式5x﹣1＜6成立的x的值为（）A．1B．2C．3D．45．（3分）观察图中尺规作图的痕迹，可得线段BD一定是△ABC的（）A．角平分线B．高线C．中位线D．中线6．（3分）如图是由11个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．7．（2分）节能环保已成为人们的共识．淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x度，则能使用y天．下列说法错误的是（）A．若x＝5，则y＝100B．若y＝125，则x＝4C．若x减小，则y也减小D．若x减小一半，则y增大一倍8．（2分）若a，b是正整数，且满足＝，则a与b的关系正确的是（）A．a+3＝8b B．3a＝8b C．a+3＝b8D．3a＝8+b9．（2分）淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，则a＝（）A．1B．﹣1C．+1D．1或+110．（2分）下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程：已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AE平分△ABC的外角∠CAN，点M是AC的中点，连接BM并延长交AE于点D，连接CD．求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠3．∵∠CAN＝∠ABC+∠3，∠CAN＝∠1+∠2，∠1＝∠2，∴①______．又∵∠4＝∠5，MA＝MC，∴△MAD≌△MCB（②______）．∴MD＝MB．∴四边形ABCD是平行四边形．若以上解答过程正确，①，②应分别为（）A．∠1＝∠3，AAS B．∠1＝∠3，ASA C．∠2＝∠3，AAS D．∠2＝∠3，ASA11．（2分）直线l与正六边形ABCDEF的边AB，EF分别相交于点M，N，如图所示，则α+β＝（）A．115°B．120°C．135°D．144°12．（2分）在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”．如图，矩形ABCD位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形四个顶点中“特征值”最小的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D13．（2分）已知A为整式，若计算﹣的结果为，则A＝（）A．x B．y C．x+y D．x﹣y14．（2分）扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴．如图，某折扇张开的角度为120°时，扇面面积为S，该折扇张开的角度为n°时，扇面面积为S n，若m＝，则m与n关系的图象大致是（）A．B．C．D．15．（2分）“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示132×23，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（）A．“20”左边的数是16B．“20”右边的“■”表示5C．运算结果小于6000D．运算结果可以表示为4100a+102516．（2分）平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度．例：“和点”P（2，1）按上述规则连续平移3次后，到达点P3（2，2），其平移过程如下：．若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点Q16（﹣1，9），则点Q的坐标为（）A．（6，1）或（7，1）B．（15，﹣7）或（8，0）C．（6，0）或（8，0）D．（5，1）或（7，1）二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）17．（2分）某校生物小组的9名同学各用100粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽数分别为：89，73，90，86，75，86，89，95，89，以上数据的众数为．18．（4分）已知a，b，n均为正整数．（1）若n＜＜n+1，则n＝；（2）若n﹣1＜＜n，n＜＜n+1，则满足条件的a的个数总比b的个数少个．19．（4分）如图，△ABC的面积为2，AD为BC边上的中线，点A，C1，C2，C3是线段CC4的五等分点，点A，D1，D2是线段DD3的四等分点，点A是线段BB1的中点．（1）△AC1D1的面积为；（2）△B1C4D3的面积为．三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（9分）如图，有甲、乙两条数轴．甲数轴上的三点A，B，C所对应的数依次为﹣4，2，32，乙数轴上的三点D，E，F所对应的数依次为0，x，12．（1）计算A，B，C三点所对应的数的和，并求的值；（2）当点A与点D上下对齐时，点B，C恰好分别与点E，F上下对齐，求x的值．21．（9分）甲、乙、丙三张卡片正面分别写有a+b，2a+b，a﹣b，除正面的代数式不同外，其余均相同．（1）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当a＝1，b＝﹣2时，求取出的卡片上代数式的值为负数的概率；（2）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张．请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果（化为最简），并求出和为单项式的概率．第一次a+b2a+b a﹣b和第二次a+b2a+2b2a2a+ba﹣b2a22．（9分）中国的探月工程激发了同学们对太空的兴趣．某晚，淇淇在家透过窗户的最高点P恰好看到一颗星星，此时淇淇距窗户的水平距离BQ＝4m，仰角为α；淇淇向前走了3m后到达点D，透过点P恰好看到月亮，仰角为β，如图是示意图．已知，淇淇的眼睛与水平地面BQ的距离AB＝CD＝1.6m，点P 到BQ的距离PQ＝2.6m，AC的延长线交PQ于点E．（注：图中所有点均在同一平面）（1）求β的大小及tanα的值；（2）求CP的长及sin∠APC的值．23．（10分）情境图1是由正方形纸片去掉一个以中心O为顶点的等腰直角三角形后得到的．该纸片通过裁剪，可拼接为图2所示的钻石型五边形，数据如图所示．（说明：纸片不折叠，拼接不重叠无缝隙无剩余）操作嘉嘉将图1所示的纸片通过裁剪，拼成了钻石型五边形．如图3，嘉嘉沿虚线EF，GH裁剪，将该纸片剪成①，②，③三块，再按照图4所示进行拼接．根据嘉嘉的剪拼过程，解答问题：（1）直接写出线段EF的长；（2）直接写出图3中所有与线段BE相等的线段，并计算BE的长．探究淇淇说：将图1所示纸片沿直线裁剪，剪成两块，就可以拼成钻石型五边形．请你按照淇淇的说法设计一种方案：在图5所示纸片的BC边上找一点P（可以借助刻度尺或圆规），画出裁剪线（线段PQ）的位置，并直接写出BP的长．24．（10分）某公司为提高员工的专业能力，定期对员工进行技能测试．考虑多种因素影响，需将测试的原始成绩x（分）换算为报告成绩y（分）．已知原始成绩满分150分，报告成绩满分100分、换算规则如下：当0≤x＜p时，y＝；当p≤x≤150时，y＝+80．（其中p是小于150的常数，是原始成绩的合格分数线，80是报告成绩的合格分数线）公司规定报告成绩为80分及80分以上（即原始成绩为p及p以上）为合格．（1）甲、乙的原始成绩分别为95分和130分，若p＝100，求甲、乙的报告成绩；（2）丙、丁的报告成绩分别为92分和64分，若丙的原始成绩比丁的原始成绩高40分，请推算p的值；（3）下表是该公司100名员工某次测试的原始成绩统计表：原始成绩（分）95100105110115120125130135140145150人数1225810716201595①直接写出这100名员工原始成绩的中位数；②若①中的中位数换算成报告成绩为90分，直接写出该公司此次测试的合格率．25．（12分）已知⊙O的半径为3，弦MN＝2．△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝3．在平面上，先将△ABC和⊙O按图1位置摆放（点B与点N重合，点A在⊙O上，点C在⊙O内），随后移动△ABC，使点B在弦MN上移动，点A始终在⊙O上随之移动．设BN＝x．（1）当点B与点N重合时，求劣弧的长；（2）当OA∥MN时，如图2，求点B到OA的距离，并求此时x的值；（3）设点O到BC的距离为d．①当点A在劣弧上，且过点A的切线与AC垂直时，求d的值；②直接写出d的最小值．26．（13分）如图，抛物线C1：y＝ax2﹣2x过点（4，0），顶点为Q．抛物线C2：y＝﹣（x﹣t）2+t2﹣2（其中t为常数，且t＞2），顶点为P．（1）直接写出a的值和点Q的坐标．（2）嘉嘉说：无论t为何值，将C1的顶点Q向左平移2个单位长度后一定落在C2上．淇淇说：无论t为何值，C2总经过一个定点．请选择其中一人的说法进行说理．（3）当t＝4时，①求直线PQ的解析式；②作直线l∥PQ，当l与C2的交点到x轴的距离恰为6时，求l与x轴交点的横坐标．（4）设C1与C2的交点A，B的横坐标分别为x A，x B，且x A＜x B，点M在C1上，横坐标为m（2≤m ≤x B）．点N在C2上，横坐标为n（x A≤n≤t），若点M是到直线PQ的距离最大的点，最大距离为d，点N到直线PQ的距离恰好也为d，直接用含t和m的式子表示n．2024年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1～6小题各3分，7～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【分析】根据﹣4＜﹣2＜﹣1＜0＜1可得答案．【解答】解：∵﹣4＜﹣2＜﹣1＜0＜1，∴选项A的折线统计图符合题意．故选：A．【点评】本题考查了折线统计图，掌握有理数大小比较方法是解答本题的关键．2．【分析】利用合并同类项的法则，单项式乘单项式的法则，积的乘方的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可．【解答】解：A、a7与﹣a3不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；B、3a2•2a2＝6a4，故B不符合题意；C、（﹣2a）3＝﹣8a3，故C符合题意；D、a4÷a4＝1，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法，单项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．3．【分析】根据△ABO和△CDO关于直线PQ对称得出△ABO≌△CDO，PQ⊥AC，PQ⊥BD，然后逐项判断即可．【解答】解：如图，连接AC、BD，∵△ABO和△CDO关于直线PQ对称，∴△ABO≌△CDO，PQ⊥AC，PQ⊥BD，∴AC∥BD，故B、C、D选项正确，AD不一定垂直BC，故A选项不一定正确，故选：A．【点评】本题考查轴对称的性质，关于某条直线对称的两个三角形全等，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．4．【分析】先求解不等式，再确定满足不等式的选项．【解答】解：解不等式5x﹣1＜6，得x＜．故选：A．【点评】本题考查了一元一次不等式的解法．会求解一元一次不等式是解决本题的关键．5．【分析】根据作图痕迹判断出线段BD是三角形ABC的高即可．【解答】解：由作图可知BD⊥AC，故线段BD是△ABC的高．故选：B．【点评】本题考查作图﹣基本作图，三角形的角平分线，直线和高，三角形的中位线等知识，解题的关键是读懂图象信息．6．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看，一共有三列，从左到右小正方形的个数分别是3、1、1．故选：D．【点评】本题主要考查了简单组合体的三视图，掌握组合体的三视图是解题的关键．7．【分析】根据题意列出反比例函数，然后逐项计算判断即可．【解答】解：由题意得，；A、若x＝5，则y＝＝100，正确，故此选项不符合题意；B、若y＝125，则，解得x＝4，正确，故此选项不符合题意；C、若x减小，则y增大，原说法错误，故此选项符合题意；D、若x减小一半，即y'＝，所以y增大一倍，正确，故此选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的应用，根据题意列出反比例函数解析式是解题的关键．8．【分析】根据合并同类项法则和同底数幂的乘法法则得8×2a＝28b，即2a+3＝28b，即可得出答案．【解答】解：根据已知得，8×2a＝28b，即2a+3＝28b，∴a+3＝8b．故选：A．【点评】本题考查了合并同类项法则和同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．9．【分析】根据题意得关于a的一元二次方程a2﹣2a＝1，解方程即可得出答案．【解答】解：根据题意得，a2﹣2a＝1，解得a＝1±，∵a＞0，∴a＝+1．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的解法是关键．10．【分析】由AB＝AC，得∠ABC＝∠3，因为∠CAN＝∠ABC+∠3＝∠1+∠2，且∠1＝∠2，所以∠2＝∠3，而MA＝MC，∠4＝∠5，即可根据“ASA”证明△MAD≌△MCB，得MD＝MB，则四边形ABCD 是平行四边形，于是得到问题的答案．【解答】证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠3，∵∠CAN＝∠ABC+∠3，∠CAN＝∠1+∠2，∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∵点M是AC的中点，∴MA＝MC，在△MAD和△MCB中，，∴△MAD≌△MCB（ASA），∴MD＝MB，∴四边形ABCD是平行四边形．∴①，②分别为∠2＝∠3，ASA，故选：D．【点评】此题重点考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定等知识，适当选择全等三角形的判定定理证明△MAD≌△MCB是解题的关键．11．【分析】先求出正六边形的每个内角为120°，再根据六边形MBCDEN的内角和为720°即可求解∠ENM+∠NMB的度数，最后根据邻补角的意义即可求解．【解答】解：正六边形每个内角为：，而六边形MBCDEN的内角和也为（6﹣2）×180°＝720°，∴∠B+∠C+∠D+∠E+∠ENM+∠NMB＝720°，∴∠ENM+∠NMB＝720°﹣4×120°＝240°，∵β+∠ENM+α+∠NMB＝180°×2＝360°，∴α+β＝360°﹣240°＝120°，故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角和，正多边形的每个内角，邻补角，熟练掌握知识点是解决本题的关键．12．【分析】设A（a，b），AB＝m，AD＝n，可得D（a，b+n），B（a+m，b），C（a+m，b+n），再结合新定义与分式的值的大小比较即可得到答案．【解答】解：设A（a，b），AB＝m，AD＝n，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝n，AB＝CD＝m，∴D（a，b+n），B（a+m，b），C（a+m，b+n），∵，而，∴该矩形四个顶点中“特征值”最小的是点B；故选：B．【点评】本题考查的是矩形的性质，坐标与图形的性质，解答本题的关键是理解题意，直观观察和数形结合分析图象．13．【分析】由﹣＝可得Ax＝（x﹣y）（x+y）+y2，故Ax＝x2，从而A＝x．【解答】解：∵﹣＝，∴＝+，∴＝+，∴Ax＝（x﹣y）（x+y）+y2，∴Ax＝x2，∴A＝x；故选：A．【点评】本题考查分式混合运算，解题的关键是掌握分式的基本性质和等式的性质．14．【分析】设该扇子所在圆的半径为R，根据扇形的面积公式表示出πR2﹣πr2＝3S，进一步得出S n＝﹣＝，再代入m＝即可得出结论，【解答】解：设该扇子所在圆的半径为R，S＝﹣＝﹣，∴πR2﹣πr2＝3S，∵该折扇张开的角度为n°时，扇面面积为S n，∴S n＝﹣＝，∴m＝＝＝＝，∴m是n的正比例函数，∵n≥0，∴它的图象是过原点的一条射线，故选：C．【点评】本题考查了正比例函数的应用，扇形的面积，掌握扇形的面积公式是解题的关键，15．【分析】设一个三位数与一个两位数分别为100x+10y+z和10m+n，则mz＝20，nz＝5，ny＝2，nx＝a，即m＝4n，可确定n＝1，y＝2时，则m＝4，z＝5，x＝a，由题意可判断A、B选项，根据题意可得运算结果可以表示为：1000（4a+1）+100a+25＝4100a+1025，故可判断C、D选项．【解答】解：设一个三位数与一个两位数分别为100x+10y+z和10m+n，如图2：则由题意得：mz＝20，nz＝5，ny＝2，nx＝a，∴，即m＝4n，∴当n＝2，y＝1时，z＝2.5不是正整数，不符合题意，故舍去；当n＝1，y＝2时，则m＝4，z＝5，x＝a，如图3：∴A、“20”左边的数是2×4＝8，故本选项不符合题意；B、“20”右边的“□”表示4，故本选项不符合题意；∴a上面的数应为4a，如图4：∴运算结果可以表示为：1000（4a+1）+100a+25＝4100a+1025，∴D选项符合题意，当a＝2时，计算的结果大于6000，故C选项不符合题意，故选：D．【点评】本题考查了整式的加法运算，整式的乘法运算，理解题意，正确的逻辑推理时解决本题的关键．16．【分析】先找出规律若“和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为0时，先向右平移1个单位，之后按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移，按照Q16的反向运动理解去分类讨论：①Q16先向右1个单位，不符合题意；②Q16先向下1个单位，再向右平移，当平移到第15次时，共计向下平移了8次，向右平移了7次，此时坐标为（6，1），那么最后一次若向右平移则为（7，1），向左平移则为（5，1）．【解答】解：根据已知：点P3（2，2）横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，继而向上平移1个单位得到P4（2，3），此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为2，继而向左平移1个单位得到P5（1，3），此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，又向上平移1个单位………，因此发现规律为若“和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为0时，先向右平移1个单位，再按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移；若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点Q16（﹣1.9），则按照“和点”Q16反向运动16次即可，可以分为两种情况：①Q16先向右1个单位得到Q15（0，9），此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为0，应该是Q15向右平移1个单位得到Q16，故矛盾，不成立；②Q16先向下1个单位得到Q15（﹣1，8），此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，则应该向上平移1个单位得到Q16，故符合题意，∴点Q16先向下平移，再向右平移，当平移到第15次时，共计向下平移了8次，向右平移了7次，此时坐标为（﹣1+7，9﹣8），即（6，1），∴最后一次若向右平移则为（7，1），若向左平移则为（5，1），故选：D．【点评】本题考查了坐标系内点的平移运动，读懂题意，熟练掌握平移与坐标关系，利用反向运动理解是解决本题的关键．二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）17．【分析】找出出现次数最多的数是众数．【解答】解：出现次数最多的是89，因此众数为89．故答案为：89．【点评】本题考查众数，理解众数的意义是正确解答的前提．18．【分析】（1）利用夹逼法估算的取值范围，即可求出n的值；（2）先将不等式两边平方，分别得到a、b的取值范围，即可得出答案．【解答】解：（1）∵，∴，∵n＜＜n+1，n为正整数，∴n＝3；故答案为：3；（2）∵n﹣1＜＜n，∴（n﹣1）2＜a＜n2，∴a的个数为n2﹣（n﹣1）2﹣1＝n2﹣n2+2n﹣1﹣1＝2n﹣2，∵n＜＜n+1，∴n2＜b＜（n+1）2，∴b的个数为（n+1）2﹣n2﹣1＝n2+2n+1﹣n2﹣1＝2n，∵2n﹣（2n﹣2）＝2，∴满足条件的a的个数总比b的个数少2个，故答案为：2．【点评】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握夹逼法估算无理数的大小是解题的关键．19．【分析】（1）证明△AC1D1≌△ACD（SAS），即可得出结果；（2），分别求出它们的面积即可．【解答】解：（1）连接B1D1、B1D2、B1C2、B1C3、C3D3，∵△ABC的面积为2，AD为BC边上的中线，∴，∵点A，C1，C2，C3是线段CC4的五等分点，∴，∵点A，D1，D2是线段DD3的四等分点，∴，∵点A是线段BB1的中点，∴，在△AC1D1和△ACD中，，∴△AC1D1≌△ACD（SAS），∴，∠C 1D1A＝∠CDA，∴△AC1D1的面积为1，故答案为：1；（2）在△AB1D1和△ABD中，，∴△AB1D1≌△ABD（SAS），∴，∠B 1D1A＝∠BDA，∵∠BDA+∠CDA＝180°，∴∠B1D1A+∠C1D1A＝180°，∴C1、D1、B1三点共线，∴，∵AC1＝C1C2＝C2C3＝C3C4，∴，∵AD 1＝D1D2＝D2D3，，∴，在△AC3D3和△ACD中，，∠C3AD3＝∠CAD，∴△C3AD3∽△CAD，∴，∴，∵AC1＝C1C2＝C2C3＝C3C4，∴，∴，∴△B1C4D3的面积为7，故答案为：7．【点评】本题考查了三角形中线的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等分点的意义，三角形的面积，掌握三角形中线的性质是解题的关键．三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．【分析】（1）计算﹣4+2+32即可，根据数轴上两点之间的距离公式先求出AB、AC的长，再计算比值即可；（2）先求出DE、DF的长，根据题意列出，然后计算即可．【解答】解：（1）∵点A，B，C所对应的数依次为﹣4，2，32，∴A，B，C三点所对应的数的和为﹣4+2+32＝30，∵AB＝2﹣（﹣4）＝6，AC＝32﹣（﹣4）＝36，∴；（2）由数轴得，DE＝x﹣0＝x，DF＝12﹣0＝12，由题意得，，∴，∴x＝2．【点评】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点之间的距离公式是解题的关键．21．【分析】（1）当a＝1，b＝﹣2时，a+b＝﹣1，2a+b＝0，a﹣b＝3．从三张卡片中随机抽取一张，共有3种等可能的结果，其中取出的卡片上代数式的值为负数的结果有1种，利用概率公式可得答案．（2）根据题意把表格补充完整，由表格可得出所有等可能的结果数以及和为单项式的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）当a＝1，b＝﹣2时，a+b＝﹣1，2a+b＝0，a﹣b＝3．从三张卡片中随机抽取一张，共有3种等可能的结果，其中取出的卡片上代数式的值为负数的结果有1种，∴取出的卡片上代数式的值为负数的概率为．（2）补全表格如下：第一次a+b2a+b a﹣b和第二次a+b2a+2b3a+2b2a2a+b3a+2b4a+2b3aa﹣b2a3a2a﹣2b共有9种等可能的结果，其中和为单项式的结果有：2a，3a，2a，3a，共4种，∴和为单项式的概率为．【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式、整式的加减、多项式与单项式，熟练掌握列表法与树状图法、概率公式、整式的加减、多项式与单项式的概念是解答本题的关键．22．【分析】（1）根据题意先求解CE＝PE＝1m，再结合等腰三角形的性质与正切的定义可得答案；（2）利用勾股定理先求解，过C作CH⊥AP于H，结合，设CH＝x m，则AH＝4x m，再建立方程求解x，即可得到答案．【解答】解：（1）由题意可得：PQ⊥AE，PQ＝2.6m，AB＝CD＝EQ＝1.6m，AE＝BQ＝4（m），AC＝BD＝3（m），∴CE＝4﹣3＝1（m），PE＝2.6﹣1.6＝1（m），∠CEP＝90°．∴CE＝PE．∴β＝∠PCE＝45°；．（2）∵CE＝PE＝1m，∠CEP＝90°，∴．如图，过C作CH⊥AP于H，∵，设CH＝x m，则AH＝4x m，∴x2+（4x）2＝AC2＝9．∴，．∴．∴．【点评】本题主要考查的是解直角三角形的应用，理解仰角与俯角的含义以及三角函数的定义是解本题的关键．23．【分析】（1）如图，过G'作G′K⊥FH′于K，结合题意可得：四边形FOG′K为矩形，可得FO＝KG'，由拼接可得：HF＝FO＝KG'，可得△AHG，△H′G′D，△AFE为等腰直角三角形，△G′KH′为等腰直角三角形，设H′K＝KG'＝x，则H′G′＝H′D＝x，再进一步解答即可；（2）由△AFE为等腰直角三角形可得，EF＝AF＝1；求解，再分别求解GE，AH，GH，可得答案；如图，以B为圆心，BO为半径画弧交BC于P′，交AB于Q′，则直线P'Q'为分割线，或以C圆心，CO为半径画弧，交BC于P，交CD于Q，则直线PQ为分割线，再进一步求解BP的长即可．【解答】解：（1）如图，过G′作G′K⊥FH′于K，结合题意可得：四边形FOG′K为矩形，∴FO＝KG'，由拼接可得：HF＝FO＝KG'，由正方形的性质可得：∠A＝45°，∴△AHG，ΔH′G'D，△AFE为等腰直角三角形，∴△GKH'为等腰直角三角形，设H′K＝KG'＝x，∴H′G′＝H′D＝x，∴，HF＝FO＝x，∵正方形的边长为2，∴对角线的长，∴，∴，解得：，∴；（2）∵△AFE为等腰直角三角形，EF＝AF＝1；∴，∴，∵，，∴BE＝GE＝AH＝GH；如图，以B为圆心，BO为半径画弧交BC于P'，交AB于Q'，则直线P'Q'为分割线，此时，，符合要求，或以C圆心，CO为半径画弧，交BC于P，交CD于Q，则直线PQ为分割线，此时，，∴，【点评】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，二次根式的混合运算，本题要求学生的操作能力要好，想象能力强，有一定的难度．24．【分析】（1）利用换算规则的公式解答即可；（2）设丙的原始成绩为x1分，则丁的原始成绩为（x1﹣40）分，利用分类讨论的方法依据换算规则的公式解答即可；（3）①利用中位数的定义解答即可；②当p＞130时，利用换算规则的公式解答即可；当p≤130时，则，由表格得到原始成绩为110及110以上的人数为100﹣5＝95，利用合格率的公式解答即可．【解答】解：（1）当p＝100时，甲的报告成绩为：（分），（2）设丙的原始成绩为x1分，则丁的原始成绩为（x1﹣40）分，①0≤x＜p时，y丙＝92＝…①，由①﹣②得：，∴，∴，故不成立，舍；②p≤x1﹣40≤150时，y丙＝92＝+80…③，……④，由③﹣④得：，∴p＝．∴92＝+80，∴，∴，故不成立，舍；③0≤x1﹣40＜p，p≤x1≤150时，y丙＝92＝+80…⑤，……⑥，联立⑤⑥解得：p＝125，x1＝140，且符合题意，综上所述p＝125；（3）①共计100名员工，且成绩已经排列好，∴中位数是第50，51名员工成绩的平均数，由表格得第50，51名员工成绩都是130分，∴中位数为130；②当p＞130时，则，解得，故不成立，舍；当p≤130时，则，解得p＝110，符合题意，∴．由表格得到原始成绩为110及110以上的人数为100﹣（1+2+2）＝95，∴合格率为：．【点评】本题考查了函数关系式，自变量与函数值，中位数的定义，合格率，解分式方程，熟练知识点正确理解题意是解决本题的关键．25．【分析】（1）如图，连接OA，OB，先证明△AOB为等边三角形，再利用等边三角形的性质结合弧长公式可得答案；（2）过B作BI⊥OA于I，过O作OH⊥MN于H，连接MO，证明四边形BIOH是矩形，可得BH＝OI，BI＝OH，再结合勾股定理可得答案；（3）①如图，由过点A的切线与AC垂直，可得AC过圆心，过O作OJ⊥BC于J，过O作OK⊥AB 于K，而∠ABC＝90°，可得四边形KO．JB为矩形，可得OJ＝KB，再进一步利用勾股定理与锐角三角函数可得答案；②如图，当B为MN中点时，过O作OL⊥B′C′于L，过O作OJ⊥BC于J，OL＞OJ，此时OI最短，如图，过A作AQ⊥OB于Q，而AB＝AO＝3，证明BQ＝OQ＝1，求解，再结合等角的三角函数可得答案．【解答】解：如图，连接OA，OB，∵⊙O的半径为3，AB＝3，∴OA＝OB＝AB＝3，∴△AOB为等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴的长为＝π，∴劣弧的长为π；（2）过B作BI⊥OA于I，过O作OH⊥MN于H，连接MO，如图：∵OA∥MN，∴∠IBH＝∠BHO＝∠HOI＝∠BIO＝90°，∴四边形BIOH是矩形，∴BH＝OI，BI＝OH，∵，OH⊥MN，∴，而OM＝3，∴，∴点B到OA的距离为2；∵AB＝3，BI⊥OA，∴，∴，∴；（3）①过O作OJ⊥BC于J，过O作OK⊥AB于K，如图：∵∠ABC＝90°，过点A的切线与AC垂直，∴AC过圆心，∴四边形KOJB为矩形，∴OJ＝KB，∵AB＝3，，∴，∴，∴，∴，即；②如图，当B为MN中点时，过O作OL⊥B′C′于L，过O作OJ⊥BC于J，∵∠OJL＞90°，∴OL＞OJ，故当B为MN中点时，d最短小，过A作AQ⊥OB于Q，∵B为MN中点，∴OB⊥MN，同（2）可得OB＝2，∴BQ＝OQ＝1，∴，∵∠ABC＝90°＝∠AQB，∴∠OBJ+∠ABO＝90°＝∠ABO+∠BAQ，∴∠OBJ＝∠BAQ，∴tan∠OBJ＝tan∠BAQ，∴，设OJ＝m，则，∵OJ2+BJ2＝OB2，∴，解得：（m的负值已舍去），∴OJ的最小值为，即d的最小值为．【点评】本题属于圆的综合题，难度很大，考查了勾股定理的应用，矩形的判定与性质，垂径定理的应用：锐角三角函数的应用，切线的性质，熟练的利用数形结合的方法，作出合适的辅助线是解本题的关键．26．【分析】（1）直接利用待定系数法求解抛物线的解析式，再化为顶点式即可得到顶点坐标；（2）把Q（2，﹣2）向左平移2个单位长度得到对应点的坐标为（0，﹣2），再检验即可，再根据函数化为，可得函数过定点；（3）①先求解P的坐标，再利用待定系数法求解一次函数的解析式即可；②如图，当（等于6两直线重合不符合题意），可得，设l与x轴交点横坐标为x，再进一步求解即可；（4）如图，由题意可得C2是由C1通过旋转180°，再平移得到的，两个函数图象的形状相同，如图，连接AB交PQ于L，连接AQ，BQ，AP，BP，可得四边形APBQ是平行四边形，当点M是到直线PQ 的距离最大的点，最大距离为d，点N到直线PQ的距离恰好也为d，此时M与B重合，N与A重合，再进一步利用中点坐标公式解答即可．【解答】解：（1）∵抛物线过点（4，0），顶点为Q，∴16a﹣8＝0，解得，∴抛物线为，∴Q（2，﹣2）；（2）把Q（2，﹣2）向左平移2个单位长度得到对应点的坐标为（0，﹣2），当x＝0时，，∴（0，﹣2）在C2上，∴嘉嘉说法正确；＝，当x＝0时，y＝﹣2，∴，过定点（0，﹣2），∴淇淇说法正确；（3）①当t＝4时，，∴顶点P（4，6），而Q（2，﹣2），设PQ为y＝cx+f，∴，解得，∴PQ为y＝4x﹣10；②∵P（4，6），∴P到x轴的距离为6，∴l与C2交点的纵坐标为﹣6，当时（等于6两直线重合不符合题意），（x﹣4）2＝24，∴，∵直线PQ的解析式为y＝4x﹣10，当y＝﹣6时，﹣6＝4x﹣10，解得x＝1，y＝4x﹣10＝0时，x＝，设l与x轴交点横坐标为x，则1﹣（4﹣2）＝，解得，此时直线l与x轴交点的横坐标为；（4+2）﹣1＝x﹣，解得，此时直线l与x轴交点的横坐标为．综上，直线l与x轴交点的横坐标为或；（4）∵，，∴C2是由C1通过旋转180°，再平移得到的，两个函数图象的形状相同，如图，连接AB交PQ于L，连接AQ，BQ，AP，BP，∴四边形APBQ是平行四边形，当点M是到直线PQ的距离最大的点，最大距离为d，点N到直线PQ的距离恰好也为d，此时M与B 重合，N与A重合，∵Q（2，﹣2），P（t，），∴L的横坐标为，，，∴L的横坐标为，∴，解得n＝2+t﹣m．【点评】本题考查的是二次函数的综合应用，主要考查利用待定系数法求解二次函数的解析式，二次函数的性质，一次函数的综合应用，二次函数的平移与旋转，以及特殊四边形的性质，理解题意，利用数形结合的方法解题是关键。
2024河北中考数学卷子
1. 下列哪个数不是有理数？- A. √4- B. √9- C. π- D. 22/7- （答案：C）2. 若直线y = kx + b经过第一、三、四象限，则k和b的符号是？- A. k > 0, b > 0- B. k > 0, b < 0- C. k < 0, b > 0- D. k < 0, b < 0- （答案：B）3. 下列等式成立的是？- A. |-5| = 5- B. |-5| = -5- C. |5| = -5- D. -|-5| = 5- （答案：A）4. 若x²- 4x + k = (x - 2)²，则k的值为？- A. 4- B. -4- C. 2- D. -2- （答案：A）5. 下列运算正确的是？- A. 3a + 2b = 5ab- B. 5a²- 2b²= 3- C. 7a³b²÷a²b = 7a- D. (a + b)²= a²+ b²- （答案：C）6. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是？- A. 等边三角形- B. 平行四边形- C. 正五边形- D. 圆- （答案：D）7. 若关于x的不等式组{ x > a, x ≤b }无解，则a与b的大小关系是？- A. a < b- B. a = b- C. a > b- D. 无法确定- （答案：C）8. 下列函数中，y随x的增大而减小的是？- A. y = 2x- B. y = -3x- C. y = x²(x > 0)- D. y = 1/x (x < 0)- （答案：B）9. 已知等腰三角形的两边长分别为4和9，则这个等腰三角形的周长为？- A. 17- B. 22- C. 17或22- D. 无法确定- （答案：B）10. 下列命题中，真命题是？- A. 对角线相等的四边形是矩形- B. 对角线互相垂直的四边形是菱形- C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形- D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形- （答案：C）。
冀教版中考数学试卷G卷
冀教版中考数学试卷G卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）若四个有理数相乘，积为负数，则负因数的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 1或32. （2分）由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A .B .C .D .3. （2分）已知三角形的三条中位线的长分别是3、4、5，则这个三角形的周长为（）A . 26B . 24C . 13D . 6.54. （2分）若正方形的面积是12cm2 ，则边长a满足（）A . 2cm＜a＜3cmB . 3cm＜a＜4cmC . 4cm＜a＜5cmD . 5cm＜a＜6cm5. （2分）如图，已知圆心角∠AOB=110°，则圆周角∠ACB=（）A . 55°B . 110°C . 120°D . 125°6. （2分）下列说法正确的是（）A . 随机抛掷一枚硬币，反面一定朝上B . 数据3，3，5，5，8的众数是8C . 某商场抽奖活动获奖的概率为，说明毎买50张奖券中一定有一张中奖D . 想要了解广安市民对“全面二孩”政策的看法，宜采用抽样调查7. （2分）（）A . 0B . 0或-2C . -2D . 0或28. （2分）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A .B .C .D .9. （2分）如图，已知P为正方形ABCD外的一点，PA=1，PB=2，将△ABP绕点B顺时针旋转90°，使点P旋转至点P′，且AP′=3，则∠BP′C的度数为（）A . 105°B . 112.5°C . 120°D . 135°10. （2分）如图，平面直角坐标系中，等腰Rt△OAB沿x轴负方向向左平移后得到△O1A1B1 ，使点B的对应点B1落在双曲线y＝（x＜0）上，若点B（0，﹣4），则线段AB扫过的面积是（平方单位）（）A . 2B . 2C . 4D . 4二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）已知单项式与的积为，那么 ________．12. （1分）如图，点D、E分别是直角△ABC的边AB和BC的点，将△BDE沿DE翻折到△ADE，若∠C=90°，AC=2 ，BC=8，则DE的长为________；13. （1分）分解因式： ________.14. （1分）桌上放有完全相同的三张卡片，卡片上分别标有数字2，1，4，随机摸出一张卡片（不放回），其数字为p，随机摸出另一张卡片，其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q＝0有实数根的概率是________.15. （1分）如图，O为Rt△ABC直角边AC上一点，以OC为半径的⊙O与斜边AB相切于点D，交OA于点E，已知BC= ，AC=3．则图中阴影部分的面积是________．16. （1分）若m2-3m+1=0，则2-m- 的值为________ ．三、解答题 (共8题；共84分)17. （5分）计算：2-2+ ( -1)-( π-2019)0-18. （5分）解不等式组：．19. （15分）如图，二次函数图像的顶点为(-1,1)，且与反比例函数的图象交于点A(-3，-3)．（1）求二次函数与反比例函数的解析式；（2）判断原点(0，0)是否在二次函数的图象上，并说明理由；（3）根据图象直接写出二次函数的值小于反比例函数的值时，自变量x的取值范围．20. （5分）如图，在中，AE平分∠BAD且与BC相交于点E，，与AD相交于点F，求证：四边形ABEF是菱形.21. （5分）如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得∠ADG=30°，在E处测得∠AFG=60°，CE=8米，仪器高度CD=1.5米，求这棵树AB的高度（结果保留两位有效数字，≈1.732）.22. （14分）为庆祝即将到来的“三月三”壮族传统节日，某校举行了书法比赛，赛后随机抽查部分参赛同学的成绩，并制作成如下图表：请根据如上图表提供的信息，解答下列问题：（1）这次随机抽查了________名学生，表中的数 ________. ________.（2）请在图中补全频数分布直方图；（3）若绘制扇形统计图，分数段所对应扇形的圆心角为________度；（4）全校共有名学生参加比赛，估计该校成绩范围内的学生有多少人？23. （15分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计，得到如下数据：单价（元/件）3034384042销量（件）4032242016（1）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y（件）与单价x（元/件）之间存在一次函数关系，求y关于x的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）；（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（2）中的关系，且该产品的成本是20元/件．为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？（3）为保证产品在实际试销中销售量不得低于30件，且工厂获得得利润不得低于400元，请直接写出单价x的取值范围．24. （20分）如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC．（1）求证：∠FBC=∠FCB；（2）求证：∠FBC=∠FCB；（3）已知FA•FD=12，若AB是△ABC外接圆的直径，FA=2，求CD的长．（4）已知FA•FD=12，若AB是△ABC外接圆的直径，FA=2，求CD的长．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共84分)17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、24-4、。
2024年河北中考数学试题及答案
2024年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置．3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效，答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共16个小题，共38分.1～6小题各3分，7～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 图1显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是2.下列运算正确的是A. a7-a3＝a4B. 3a2·2a2＝6a2C.（-2a）3＝-8aD. a4÷a4＝a3. 如图2，AD与BC交于点O，△ABO 和△CDO关于直线PQ 对称，点A，B的对称点分别是点C，D. 下列不一定正确的是A. AD⊥BCB. AC⊥PQC. △ABO≌△CDOD. AC //BD4.下列数中，能使不等式5x-1<6成立的x的值为A. 1B. 2C. 3D. 45. 观察图3中尺规作图的痕迹，可得线段BD一定是△ABC的A. 角平分线B.高线C. 中位线D.中线6. 图4是由11个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是7. 节能环保已成为人们的共识，淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x 度，则能使用y 天. 下列说法错误的是A. 若x ＝5，则y ＝ 100B. 若y ＝125，则x ＝4C. 若x 减小，则y 也减小D. 若x 减小一半，则y 增大一倍 8. 若a ，b 是正整数，且满足，则a 与b 的关系正确的是A. a +3＝ 8bB. 3a ＝8bC. a +3＝b 8D.3a ＝8+b 9. 淇淇在计算正数a 的平方时，误算成a 与2的积，求得的答案比正确答案小1，则a ＝ A.1 B.2-1 C.2+1 D.1或2+1 10.下面是嘉嘉作业本.上的一道习 题及解答过程:若以上解答过程正确，①，②应分别为A. ∠1＝∠3，AASB. ∠1＝∠3，ASAC. ∠2＝∠3，AASD. ∠2＝∠3，ASA11. 直线l 与正六边形ABCDEF 的边AB ，EF 分别相交于点M ，N ，如图6所示，则a +β＝ A.115° B. 120° C.135° D.144°12. 在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”. 如图7，矩形ABCD 位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形四个顶点中“特征值”最小的是A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D 13. 已知A 为整式，若计算2y xy A +－xyx y+2的结果为xy y x -， 则A ＝14. 扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴，如图8，某折扇张开的角度为120°Sn，则m与n关系的图象大致是时，扇面面积为S、该折扇张开的角度为n°时，扇面面积为S n. 若m＝S15.“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算. 淇淇受其启发，设计了如图9－1所示的“表格算法”，图9－1表示132×23，运算结果为3036. 图9－2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图9－2中现有数据进行推断，正确的是A. “20”左边的数是16B. “20”右边的“□”表示5C. 运算结果小于6000D. 运算结果可以表示为4100a＋102516. 平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”. 将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度.若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点Q16（－1，9），则点Q的坐标为A. （6，1）或（7，1）B. （15，－7）或（8，0）C. （6，0）或（8，0）D. （5，1）或（7，1）二、填空题（本大题共3个小题，共10分，17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）17. 某校生物小组的9名同学各用100粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽数分别为：89，73，90，86，75，86，89，95，89，以上数据的众数为 .18. 已知a，b，n均为正整数.（1）若n＜10＜n＋1，则n＝；（2）若n－1＜a＜n，n＜b＜n＋1，则满足条件的a的个数总比b的个数少个.19. 如图10，△ABC的面积为2，AD为BC边上的中线，点A，C1，C2，C3是线段CC4的五等分点，点A，D1，D2是线段DD3的四等分点，点A是线段BB1的中点.（1）△AC1D1的面积为；（2）△B1C4D3的面积为 .三、解答题（本大题共7个小题，共72分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.（本小题满分9分）如图11，有甲、乙两条数轴. 甲数轴上的三点A，B，C所对应的数依次为-4，2，32，乙数轴上的三点D ，E，F所对应的数依次为0，x，12.AB的值；（1）计算A，B，C三点所对应的数的和，并求AC（2）当点A与点D上下对齐时，点B，C恰好分别与点E，F上下对齐，求x的值.21. （本小题满分9分）甲、乙、丙三张卡片正面分别写有a＋b，2a＋b，a－b，除正面的代数式不同外，其余均相同.（1）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当a＝1，b＝-2时，求取出的卡片上代数式的值为负数的概率；（2）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张.请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果（化为最简），并求出和为单项式的概率.第二次a＋b2a＋b a－b和第一次a＋b2a＋2b2a2a＋ba－b2a22. （本小题满分9分）中国的探月工程激发了同学们对太空的兴趣. 某晚，淇淇在家透过窗户的最高点P恰好看到一颗星星，此时淇淇距窗户的水平距离BQ＝4m，仰角为α；淇淇向前走了3m后到达点D，透过点P恰好看到月亮，仰角为β，图12是示意图. 已知，淇淇的眼睛与水平地面BQ 的距离AB＝CD＝1.6m，点P到BQ的距离PQ＝2.6 m，AC的延长线交PQ于点E.（注：图中所有点均在同一平面）（1）求β的大小及tanα的值；23. （本小题满分10分）情境图13-1是由正方形纸片去掉一个以中心0为顶点的等腰直角三角形后得到的.该纸片通过裁剪，可拼接为图13-2所示的钻石型五边形，数据如图所示.（说明：纸片不折叠，拼接不重叠无缝隙无剩余）操作嘉嘉将图13-1所示的纸片通过裁剪，拼成了钻石型五边形.如图13-3，嘉嘉沿虚线EF，GH裁剪，将该纸片剪成①，②，③三块，再按照图13-4 所示进行拼接. 根据嘉嘉的剪拼过程，解答问题：（1）直接写出线段EF的长；（2）直接写出图13-3中所有与线段BE相等的线段，并计算BE的长.探究淇淇说：将图13-1所示纸片沿直线裁剪，剪成两块，就可以拼成钻石型五边形.请你按照淇淇的说法设计一种方案：在图13-5所示纸片的BC边上找一点P（可以借助刻度尺或圆规），画出裁剪线（线段PQ）的位置，并直接写出BP的长.24. （本小题满分10分）某公司为提高员工的专业能力，定期对员工进行技能测试，考虑多种因素影响，需将测试的原始成绩x （分）换算为报告成绩y （分）. 已知原始成绩满分150分，报告成绩满分100分，换算规则如下： 当0≤x ＜p 时，y ＝px 80；当p ≤x ≤150时，y ＝pp x --15020）（＋80.（其中p 是小于150的常数，是原始成绩的合格分数线，80 是报告成绩的合格分数线） 公司规定报告成绩为80分及80分以上（即原始成绩为p 及p 以上）为合格. （1）甲、乙的原始成绩分别为95分和130分，若p ＝100，求甲、乙的报告成绩；（2）丙、丁的报告成绩分别为92分和64分，若丙的原始成绩比丁的原始成绩高40分，请推算p 的值； （3）下表是该公司100名员工某次测试的原始成绩统计表：原始成绩（分） 95 100 105 110 115 120 125 130 135 140 145 150 人数1225810716201595①直接写出这100名员工原始成绩的中位数；②若①中的中位数换算成报告成绩为90分，直接写出该公司此次测试的合格率.25. （本小题满分12分）已知⊙O 的半径为3，弦MN ＝52. △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝3，BC ＝23. 在平面上，先将△ABC 和⊙O 按图14-1位置摆放（点B 与点N 重合，点A 在⊙O 上，点C 在⊙O 内），随后移动△ABC ，使点B 在弦MN 上移动，点A 始终在⊙O 上随之移动. 设BN ＝x .（1）当点B 与点N 重合时，求劣弧AN⌒ 的长； （2）当OA //MN 时，如图14-2，求点B 到OA 的距离，并求此时x 的值； （3）设点O 到BC 的距离为d .①当点A 在劣弧MN ⌒ 上，且过点A 的切线与AC 垂直时，求d 的值； ②直接写出d 的最小值.26. （本小题满分13分）如图15，抛物线C 1：y ＝ax 2－2x 过点（4，0），项点为Q . 抛物线C 2：y ＝-21（x －t ）2＋21t 2－2（其中t 为常数，且t ＞2），顶点为P . （1）直接写出a 的值和点Q 的坐标.（2）嘉嘉说：无论t 为何值，将C 1的顶点Q 向左平移2个单位长度后一定落在C 2上.淇淇说：无论t 为何值，C 2总经过一个定点. 请选择其中一人的说法进行说理. （3）当t ＝4时，①求直线PQ 的解析式；②作直线l //PQ ，当l 与C 2的交点到x 轴的距离恰为6时，求l 与x 轴交点的横坐标.（4）设C 1与C 2的交点A ，B 的横坐标分别为x A ，x B ，且x A ＜x B . 点M 在C 1上，横坐标为m （2≤m ≤x B ）. 点N 在C 2上，横坐标为n （x A ≤n ≤t ）. 若点M 是到直线PQ 的距离最大的点，最大距离为d ，点N 到直线PQ 的距离恰好也为d ，直接用含t 和m 的式子表示n .。
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冀教版中考数学试卷G卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2017·梁子湖模拟) ﹣5的倒数是（）
A . ﹣5
B .
C .
D . 5
2. （2分） (2019七上·保山期中) 地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学计数法表示为（）
A . 11×104
B . 1.1×105
C . 1.1×104
D . 0.11×105
3. （2分） (2019八上·龙湖期末) 如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1=40°，∠2=30°，则∠3的度数是（）
A . 50°
B . 55°
C . 60°
D . 70°
4. （2分）(2019·慈溪模拟) 下列电视台图标中，属于中心对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）(2019·福建) 如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（）.
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2018八上·河南期中) 在函数中，自变量 x 的取值范围是（）
A . x＞1
B . x≤1
C . x≠0
D . x≤1 且x≠0
7. （2分） (2019八下·温州期中) 甲、乙、丙、丁四位选手各进行了10次射击，射击成绩的平均数和方差如下表：
选手甲乙丙丁
平均数（环）9.09.09.09.0
方差0.251.002.503.00
则成绩发挥最不稳定的是（）
A . 甲
B . 乙
C . 丙
D . 丁
8. （2分）(2019·河北模拟) 某工厂进行技术创新，现在每天比原来多生产50台机器，并且现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同。
设现在每天生产x台机器，可得（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2019七下·海港期中) 下列命题是真命题的是（）
A . 若a=b，则a+c=b+c
B . 若ac=bc，则a=b
C . 若|a|=|b|，则a=b
D . 若a2=b2 ，则a=b
10. （2分）(2019·河池模拟) 如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝2，点C、D 分别为OA，OB的中点，分别以C。
D为圆心，以OA。
OB为直径作半圆，两半圆交于点E，则阴影部分的面积为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）(2019·衢州) 如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形。
则原来的纸带宽为（）
A . 1
B .
C .
D . 2
12. （2分） (2018九上·西安月考) 如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E.若AB=12，BM=5，则DE的长为（）
A . 18
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （2分）(2019·青海) 分解因式： ________；分式方程
的解为________.
14. （1分） (2019七上·下陆月考) 设有理数、、满足及
，若，，则的值为________.
15. （1分）(2019·丹东模拟) 在菱形ABCD中，对角线AC=2，BD=4，则菱形ABCD 的周长是________.
16. （1分） (2018九下·梁子湖期中) 已知等边三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，C（1，0），点A在y轴的正半轴上，把等边三角形ABC沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转120°，经过2018次翻转之后，点C的坐标是________.
三、解答题 (共5题；共65分)
17. （10分） (2018九上·西峡期中) 计算：
（1）；
（2） .
18. （10分） (2019九上·伊川月考) 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，
（1）求证：四边形ADCE为矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明.
19. （10分） (2018九上·岐山期中) 在宿州十一中校园文化艺术节中，九年级十班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖．
（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；
（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．
20. （5分）(2019·绍兴模拟) 随着航母编队的成立，我国海军日益强大．2018年4月12日，中央军委在南海海域隆重举行海上阅兵，在阅兵之前我军加强了海上巡逻，如图，我军巡逻舰在某海域航行到A处时，该舰在观测点P的南偏东45°的方向上，且与观测点P 的距离PA为400海里；巡逻舰继续沿正北方向航行一段时间后，到达位于观测点P的北偏东30°方向上的B处，问此时巡逻舰与观测点P的距离PB为多少海里？（参考数据：
≈1.414，≈1.732，结果精确到1海里）．
21. （30分）(2016·内江) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，F，⊙O是△BEF的外接圆，∠EBF的平分线交
EF于点G，交⊙O于点H，连接BD、FH．
（1）试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）当AB=BE=1时，求⊙O的面积；
（3）在（2）的条件下，求HG•HB的值．
（4）试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（5）当AB=BE=1时，求⊙O的面积；
（6）在（2）的条件下，求HG•HB的值．
四、填空题B (共4题；共4分)
22. （1分） (2018九上·孝感期末) 从，0，π，3.1415，7这5个数中随机抽取一个数，抽到的数为有理数的概率是________．
23. （1分） (2019九下·乐清月考) 直角坐标系中△OAB，△BCD均为等毅直角三角形，OA=AB，BD=CD，点A在x轴的正半轴上。
点D在AB上，△OAAB与△BCD的面积之差为3.反比例函数y= 的图象经过点C，则k的值为________.
24. （1分） (2019九上·潮阳月考) 已知二次函数 y = ax2 + bx + c(a¹ 0) 的图象如图所示，并且关于 x 的一元二次方程 ax2 + bx + c - m= 0 有两个不相等的实数根，下列结论：① b2- 4ac< 0 ；② abc> 0 ；③ a - b + c< 0 ；④ m> -2，其中，正确的个数________．
25. （1分）如图，直线y= x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别
为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为________．
五、解答题B (共3题；共40分)
26. （15分） (2019七上·金平期末) 如图，∠AOB=∠DOC=90°，OE平分∠AOD，反向延长射线OE至F.
（1）∠AOD和∠BOC是否互补？说明理由；
（2）射线OF是∠BOC的平分线吗？说明理由；
（3）反向延长射线OA至点G，射线OG将∠COF分成了4：3的两个角，求∠AOD．
27. （10分）如图，已知抛物线L1：y＝ x2﹣x﹣，L1交x轴于A，B（点A 在点B左边），交y轴于C，其顶点为D，P是L1上一个动点，过P沿y轴正方向作线段PQ∥y 轴，使PQ＝t，当P点在L1上运动时，Q随之运动形成的图形记为L2 ．
（1）若t＝3，求点P运动到D点时点Q的坐标，并直接写出图形L2的函数解析式；
（2）过B作直线l∥y轴，若直线l和y轴及L1，L2所围成的图形面积为12，求t 的值．
28. （15分）(2019·龙岗模拟) 如图所示，P是⊙O外一点，PA是⊙的切线，A是切点，B是⊙O上一点，且PA＝PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）求证：AQ•PQ＝BQ•OQ；
（3）设∠P＝α，若tanɑ＝，AQ＝3，求AB的长．
参考答案
一、选择题 (共12题；共24分)
1、答案：略
2、答案：略
3、答案：略
4、答案：略
5、答案：略
6、答案：略
7、答案：略
8、答案：略
9、答案：略
10、答案：略
11、答案：略
12、答案：略
二、填空题 (共4题；共5分)
13、答案：略
14、答案：略
15、答案：略
16、答案：略
三、解答题 (共5题；共65分)
17、答案：略
18、答案：略
19、答案：略
20、答案：略
21、答案：略
四、填空题B (共4题；共4分)
22、答案：略
23、答案：略
24、答案：略
25、答案：略
五、解答题B (共3题；共40分)
26、答案：略
27、答案：略
28、答案：略。