第三章 知识得状态空间表示法
状态空间表示法的要素
状态空间表示法的要素
状态空间表示法是一种用于描述系统或问题的符号体系，它包含状态变量和操作符号。
该方法主要用于描述系统的状态以及状态之间的转换。
状态空间表示法的要素包括：
1.状态变量：表示系统状态的符号或数据，可以是物理量、状态描述符等。
2.操作符号：描述状态之间转换的操作符号，可以是函数、算子等。
3.初始状态集合：描述系统初始状态的状态集合。
4.目的状态集合：描述系统目标状态的状态集合。
5.状态转换路径：从初始状态集合到目的状态集合的路径，由操作符号连接各个状态变量。
6.操作序列：求解路径上的操作算子序列，对应于实际系统中的操作过程。
7.数据结构：用于描述状态变量的数据结构，可以是矩阵、向量、树、图等。
这些要素共同构成了状态空间表示法，可以用来描述和分析各种系统和问题。
人工智能基础 第3章 知识表示
选择知识表示方法的原则有
（1）充分表示领域知识
（2）有利于对知识的利用
（3）便于对知识的组织、 维护与管理。
（4）便于理解与实现。
3.2 知识表示方法
3.2.1 逻辑表示法
逻辑本身根据复杂性从简单到复杂分为：命题逻辑、一阶谓词逻辑、高阶逻辑。为了避免运算的歧义，命 题逻辑还定义了不同的连接词和操作符的优先级关系，例如非（┐）具有最高优先级。逻辑连接符根据真值 表运算组合命题的真假值，真值表如表 3-1 所示。命题逻辑和一阶谓词逻辑是人工智能领域使用最早的、最 广泛的知识表示方式。
4. 不确定性事实的产生式表示
不确定性事实一般用四元组表示：（对象， 属性，值，置信度）或者（关系，对象 1， 对象 2，置信度）。
1. 确定性规则的产生式表示
确定性规则的产生式表示的基本形 式为：IF P THEN Q 或者 P → Q。
3. 确定性事实的产生式表示
确定性事实一般用三元组表示：（对象，属 性，值）或者（关系，对象 1，对象 2）。
3.2 知识表示方法
3.2.5 状态空间表示法
状态空间（state space）是利用状态变量和操作符号表示系统或问题的有关知识的符号体系。状态空间可以 用一个四元组表示： (S，O，S0，G)
例如，操作序列 O1，...，Ok 使初始状态转换为目标状态，如图 3-6所示
3.2 知识表示方法
3.2.5 状态空间表示法
3.2 知识表示方法
3.2.3 框架表示法
在一个用框架表示知识的系统中，一般含有多个框架，一个框架一般含有多个不同槽、不同侧面，分别用不同的框架名、槽名 及侧面名表示。对于框架、槽或侧面，都可以为其附加上一些说明性的信息，一般是一些约束条件，用于指出什么值才能填入槽 和侧面中去。
人工智能概论知识表示(状态空间表示法)
示盘子Ａ所在的柱号，ＳｋＢ表示盘子Ｂ所在的 柱号。
第二步：用所定义的状态描述形式把问题的所 有可能的状态都表示出来，并确定出问题的初 始状态合描述和目标状态集合描述。
３ 利用状态空间求解问题的过程
• 为了求解该问题，根据该状态空间的９种可能状态和12种 算符，构造它的状态空间图，如图所示从初始节点（１， １）（状态Ｓ０）到目标节点（３，３）（状态Ｓ８）的任 何一条通路都是问题的一个解。但其中最短的路径长度是 ３，它由３个算符组成，这３个算符是Ａ（１，２）、Ｂ （１，３）、Ａ（２，３）。
这样定义的算符组Ｆ中共有１２个算符，它们分别是
Ａ（１，２） Ａ（１，３） Ａ（２，１） Ａ（２，３） Ａ（３，１） Ａ（３，２） Ｂ（１，２） Ｂ（１，３） Ｂ（２，１） Ｂ（２，３） Ｂ（３，１） Ｂ（３，２）
• 至此，该问题的状态空间（Ｓ，Ｆ，Ｇ）构造完成。这就 完成了对问题的状态空间表示。
３ 利用状态空间求解问题的过程
• 说明：
①可能有多个算符序列都可使问题从初始状态变到目标 状态，这就得到了多个解。其中有的使用算符较少，有 的较多，把使用算符最少的解称为最优解。这里只是从 解中算符的个数来评价解的优劣，评价解的优劣主要是 看使用算符时所付出的代价，只有总代价最小的解才是 最优解。 ②对任何一个状态，可使用的算符可能不止一个，这样 由一个状态所生成的后继状态就可能有多个。当对这些 后继状态使用算符生成更进一步的状态时，首先应对哪 一个状态进行操作呢？这属于搜索策略的问题，不同的 搜索策略其操作的顺序是不相同的。
• 状态空间表示法是人工智能中最基本的形式化方 法，也是讨论问题求解技术的基础。
知识表示与问题求解(状态空间法) ppt课件
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2.2.3 状态空间法
例:三数码难题（3 puzzle problem）
23 1
23 1
2 13
2 13
3
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初始棋局
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12
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目标棋局
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2.2.3 状态空间法
状态空间表示法就是以“状态空间”的形式来表 示问题及其搜索过程的一种方法。
最短的路径长度是3，它由3个算符组成：A(1，2)、 B(1，3)、A(2，3)。
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2.2.3 状态空间法
例1：翻转钱币问题
三枚钱币处于反、正、反状态，每次只许翻动一枚钱币 ，问连续翻动三次后，能否出现全正或全反状态。
初始状态Qs
ppt课件 目标状态自集动化合系仪{Q自教0,研Q室7} 23
算符A(i，j)表示把盘子A从第i号柱子移到第j号柱 子上的操作；
算符B(i，j)表示把盘子B从第i号柱子移到第j号柱 子上的操作。
算符组F中共有12个算符:
A(1，2)，A(1，3)，A(2，1)，A(2，3)，A(3，1)，A(3，2) B(1，2)，B(1，3)，B(2，1)，B(2，3)，B(3，1)，B(3，2)
翻动钱币的操作抽象为改变上述状态的算子，
即F＝{a, b, c}
a:把钱币q0翻转一次
b:把钱币q1翻转一次
c:把钱币q2翻转一次
问题的状态空间为<{Q5},
{a, b, c}，
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{Q0
Q7自}>2.2.3.2：翻转钱币问题
状态空间表示法的两个基本概念
状态空间表示法的两个基本概念状态空间表示法在很多领域都有着重要的应用呢。
今天咱们就来聊聊状态空间表示法里的两个基本概念。
啥是状态空间表示法呢？简单来说，就像是给一个复杂的系统画了一幅特别的地图。
在这个地图里，我们能清楚地看到系统的各种状态以及它们之间的关系。
那这其中的第一个基本概念就是状态。
状态啊，就好比是一个人在某个时刻的样子和处境。
比如说，你早上刚起床的时候，头发乱乱的，眼睛还有点迷糊，这就是一种状态。
在一个系统里，状态包含了这个系统里所有重要的信息。
就拿交通系统来说吧，某个路口在某一时刻有多少辆车在等红灯，车的速度是多少，交通灯是红是绿，这些信息组合起来就是这个路口交通系统在这个时刻的状态。
状态是可以变化的，就像你洗漱完之后，头发整齐了，眼睛也精神了，就变成了另一种状态。
在系统里，随着时间的推移或者一些事件的发生，状态就会发生改变。
状态空间表示法里的另一个基本概念是操作符。
这操作符就像是一个魔法棒。
你看啊，在游戏里，我们有各种操作键，按不同的键就会让游戏里的角色做出不同的动作。
操作符在状态空间表示法里就起到类似的作用。
它可以把一个状态变成另一个状态。
还是拿交通系统来说，如果交通灯从红变成绿，这就是一个操作符在起作用。
这个操作符使得交通系统从车辆等待的状态变成了车辆可以通行的状态。
操作符规定了系统状态之间的转换方式。
就像在数学里，加法是一种操作符，1加上1就会得到2，从1这个状态通过加法这个操作符就转换到了2这个状态。
这两个基本概念可重要啦。
没有状态，我们就不知道系统到底是什么样的，就像我们不知道一个人在哪里，是什么样子一样。
没有操作符呢，系统就像一潭死水，永远不会发生变化。
这就好比一个游戏只有场景，但是没有任何操作键，那这个游戏得多无聊啊。
状态空间表示法通过这两个基本概念，能帮助我们更好地理解和分析各种系统。
无论是计算机系统、经济系统还是生态系统。
比如说在计算机系统里，程序的运行状态以及各种指令对状态的改变，都可以用状态空间表示法来描述。
浙教版高中信息技术选修5人工智能初步状态空间的概念和表示方法
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状态空间问题举例
首先让我们看下面两个例子： 八数码问题，也叫重排九宫问题。在一个3×3的方格棋盘上放置 着1，2，3，4，5，6，7，8八个数码，每个数码占一格，余下的一个 是空格。这些数码可在棋盘上移动。移动规则是：与空格相邻的数码 方可移入空格。问题的目标是：对于指定的初始棋局通过移动数码块， 得到目标棋局（如图所示），要求给出数码的移动步骤。
八数码问题的所有的状态和状态转换规则构成的集合就是八数 码问题的状态空间。将八数码问题用状态空间表示出来就是八数码 问题的状态空间表示。
一般人工智能问题的状态空间都非常大，最简单的八数码问题 就会有362880（9!）种状态。
4.状态图 状态空间也可以用图的形式来表达出来，这种图称为状态空间 图，简称状态图。其中，节点表示状态；有向边（弧）表示状态转 换规则，八数码问题的状态空间图，图中有S0 、S1 至S33共34个节点， 即八数码问题中的34个状态。因为八数码问题的状态数量非常大， 在这里只两出状态图的部分。
问题的程序。今天，搜索技术已广泛应用于自然语言理解、自动程序设计、 模式识别、机器人学、专家系统、数学定理自动证明、博弈和信息检索等 众多领域。
在状态空间法中，基于问题解决效率方面的原因，通常，不是把问题 的全部状态空间图直接存入计算机，而是仅仅在计算机中存入关于该问题 的各种知识，再根据推理（或搜索）的需要，逐步生成问题的状态空间图。 在计算机中，根据有关知识逐步产生问题的状态空间图，并检索所产生的 状态空间是否也包含了目标状态，这一过程被称作搜索过程。
5.用Prolog语言描述状态空间 用状态空间表示法表示问题的一个优点是此表示法易于计算机 语言实现。在第三章中，我们学习了一种人工智能语言——Prolog 语言。我们可不可以用Prolog来描述问题的状态空间呢？
知识表示状态空间问题归约表示法
(c,1,c,1)
其中，c是香蕉正下方的地板位置，在应用算符grasp 时，要求猴子和箱子都在位置c上，并且猴子已在箱子顶 上。
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应当说明的是，在这种情况下，算符(操作)的适用 性及作用均由产生式规则表示。例如，对于规则 (2)，只有当算符pushbox(V)的先决条件，即猴子 与箱子在同一位置上而且猴子不在箱顶上这些条 件得到满足时，算符pushbox(V)才是适用的。这 一操作算符的作用是猴子把箱子推到位置V。在 这一表示中，目标状态的集合可由任何最后元素 为1的表列来描述。
状态空间方法：基于解答空间的问题表示和求解 方法，它是以状态和算符为基础来表示和求解问 题的。
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1.问题状态描述
要完成某个问题的状态描述，必须确定三件事：
1.该状态描述方式，特别是初始状态描述； 2.操作符集合及其对状态描述的作用； 3.目标状态描述的特性。
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§状态空间法
问题求解(problem solving)是个大课题，它涉及归 约、推断、决策、规划、常识推理、定理证明和 相关过程的核心概念。在分析了人工智能研究中 运用的问题求解方法之后，就会发现许多问题求 解方法是采用试探搜索方法的。也就是说，这些 方法是通过在某个可能的解空间内寻找一个解来 求解问题的。这种基于解答空间的问题表示和求 解方法就是状态空间法，它是以状态和算符 (operator) 为 基 础 来 表 示 和 求 解 问 题 的 。
如何把初始棋局变换为目标棋局呢？问题的解答 就是某个合适的棋子走步序列，如"左移棋子12， 下移棋子15，右移棋子4，…"等等。
第三章知识表达技术
第三章知识表达技术知识表达（Knowledge Representation），即知识表示或知识的描述，也就是知识的形式化或模型化。
知识及知识的表达是计算机科学中智能程序设计研究的主要领域，也是人工智能和心理学共同关心的基础性问题。
所谓智能程序，就是把现实世界的知识有机地结合到计算机程序中，使程序具有识别、学习、推理和适应环境等能力。
本章主要讨论知识、知识表达的基本概念和几种主要的表示方法。
第一节知识一、什么是知识什么是知识？根据认知心理学的一般解释是：自有人类以来，人们天天在和自然作斗争，在这个斗争过程中，人们开始只有感性认识，随着这个过程的持续深入，这个认识产生了飞跃，最后由感性认识上升到理性认识，这种对周围事物的感性和理性统称为知识。
对每个人来说，他的知识除了从实践中得来，还有一个重要途径就是向书本学习。
从自然科学的角度来看：知识是一些事实与概念、规则或规律方法和技术，以及应用这些概念、事实、规则等能力的综合体。
二、知识的层次结构模型知识的海洋浩瀚无穷，知识的存放是否乱麻一团呢？不是的，知识在人脑中的存放是一个多层次结构。
它犹如一座高大雄伟的金字塔，我们可以把它称为智能塔。
第一层知识为塔基，属低层次。
它是这个智能塔的基础，是掌握知识、发展知识、培养能力的前提。
它主要由一些事实和概念组成。
所谓事实是指一些客观存在的现象，事物的性质，这些事实的“真”、“伪”要经受客观实际的检验。
例如：一年有四季；人要穿衣吃饭；月球上没有生物，等等。
所谓概念，指的是通过人的抽象思维和形象思维所得出的结论。
例如：物理上的力、原子、电子、质子、中子，几何上的点、线、面，等等。
在这些概念中，前面是客观存在的事物，而后面是本不存在的抽象概念。
又如孙悟空、阿童木它们是形象思维的结论。
未来世界中的机器人，则是形象思维和逻辑思维的产物。
第二层知识属较高层次，是建立在第一层知识上的。
它是通过对事实和概念的观察思考、分析、判断、比较、推理等综合出来的客观规律，从而成为指导人们分析问题、思考问题的原则或规则。
第3章 知识表示
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第三章 知识表示 2.3.3 产生式系统的例子 ——动物识别系统
• 规则库：
r1： IF 该动物有毛发 THEN 该动物是哺乳动物 r2： IF 该动物有奶 THEN 该动物是哺乳动物
r3： IF 该动物有羽毛 THEN 该动物是鸟
r4： IF 该动物会飞 AND 会下蛋 THEN 该动物是鸟 r5： IF 该动物吃肉 THEN 该动物是食肉动物 r6： IF 该动物有犬齿 AND 有爪 AND 眼盯前方 THEN 该动物是食肉动物 r7： IF 该动物是哺乳动物 AND 有蹄 THEN 该动物是有蹄类动物
r 8： IF 该动物是哺乳动物 AND 是反刍动物
• 综合数据库 ： 该动物身上有：暗斑点，长脖子，长腿，奶，蹄，哺乳动物
（2）分别用r3，r4，r5，r6综合数据库中的已知事实进行匹配， 均不成功。 r7匹配成功，执行r7 。 • 综合数据库：
该动物身上有：暗斑点，长脖子，长腿，奶，蹄，哺乳动物，有蹄类动物
（3）r11匹配成功，并推出 “该动物是长颈鹿” 。
<产生式>::=<前提> <结论> <前 提>::=<简单条件>|<复合条件> <结 论>::=<事实>|<操作> <复合条件>::=<简单条件>AND<简单条件>[AND<简单条件>… |<简单条件>OR<简单条件>[OR<简单条件>… <操 作>::=<操作名>[(<变元>，…)] 符号“::=”表示“定义为”；符号“|”表示“或者是”； 符号“[ ]”表示“可缺省”。
知识表示方法-状态空间法
用计算机技术解决实际问题的一般思路:
实际 问题
问题表达 知识表达 数学建模
结果的解释
求解的方法 或者算法
例：求侧面积为150平方米的体积最大的长方体？
y x
z
设长、宽、高分别为 x, y, z 侧面积为：2(xy + yz + xz) 体积为：xyz 数学模型
max xyz s.t. 2(xy + yz + xz)=150
注：有向弧的旁边可以标以具体算符
状态 操作符
节点 有向弧
问题：寻找从初始状态到目标 状态的某个操作符序列
转 化 为
问题：寻找图中初始节点（对应初 始状态）到目标节点（对应于目标 状态）的一条路径
在某些情况下，每个操作符作用、成本是不
一样的，需要引入代价的概念
ni
c (ni , nj) 表示从节点 ni
指向节点 nj （相邻）的
那一段弧的代价
nj
（不相邻的）两个节点
间路径的代价等于连接 该路径的各个节点的所
有弧线的代价之和
k 1
c(ni , ni1)
i0
n0 c(n0,n1)
c(nk-1,nk) nk
引入代价的概念后，我们的问题可能是：
寻找初始节点到目标节点之间的代价最小的 路径
对应的原始问题：寻找从初始状态到目标状 态的操作符代价之和最小的操作符序列
②问题的求解：从问题表示方法出发，找到一个 合理的办法来求解 在人工智能中，常有的方法有：
➢搜索法 ➢推理法 ➢计算方法
状态空间法
在日常的一些智力游戏（八数码、走八卦阵、走
迷宫等）中，我们采用的策略：试着向前走，如
知识表示
AKO及part-of的有向弧来标注。通常,需要通过 引进“非”节点来表示。
• （4）蕴含。通过引入蕴含关系节点来表示规则中前 提条件和结论之间的因果联系。从蕴含关系节点出
发，一条弧指向命题的前提条件，记为ANKE，另一
关系. • 与语义网络一样，是一种结构化表示方法。 • 人们通常使用一种通用的数据结构的形式来存储以
往的经验。这样的数据结构，称为框架. • 一个框架系统中,一般都含有多个框架.
框架的结构
• 框架（frame）由框架名和一组用于描述对象各方面具体属性 的槽（slot）组成。每个槽又拥有一定数量的侧面，每个侧面 又拥有若干个侧面值。约束条件是为了给框架,槽,侧面附加说 明信息的,可提高框架结构的表达能力和推理能力。由此，一 个框架可以形式地表示如下：
• 知识模型的变换：对于不同的知识表达方法， 则有各种不同的形式化知识模型。
• 同构变换可使问题更明确，便于求解，同构 问题的解答等价于原始问题的解答。
• 同态变换可使问题更加简化，易于求解。原 始问题有解，则同态问题有解，同态问题无 解，则原始问题无解，它们之间是蕴涵关系。
• 通过同构或同态变换，可以把原始问题转化 为比较清晰、简单的同构或同态问题，如下 图所示
知识表示的概念与含义
从知识的观点，智能表现在：知识的获取能力, 知 识的处理能力, 知识的运用能力。 要使计算机系统具有人的智能能力，则必须以人的 知识为基础。因此，什么是知识，这是AI首先要解 决的问题。 知识是人们对自然现象的认识和从中总结出来的规 律、经验。 表示是使用人造的体系对自然界事物的运算规律进 行概括与抽象的模型。 知识表示是概括智能的模型，知识表示是人工智能 研究的一个重要课题，不同的知识有不同的表示方 法,合理的知识表示可以使问题的求解变得容易， 并且有较高的求解效率。
1.1状态空间表示法的基本概念ppt课件
＝
0 k
m
1 f
m
x1 x2
(t ) (t )
0 1m F
(t )
状态方程的标准形式： x(t) Ax(t) Bu(t)
（A：系统矩阵 B：输入矩阵）
线性定常系统： x Ax Bu
五、 输出方程
系统的输出量与状态变量之间的关系
y(t) x1(t) 1
0
x1 x2
(t) (t )
L +
+ uc(t) _
y
输出
_
解：以 i(t)、u c(t)作为中间变量，列写该回路的微
分方程
Ri
L di
dt
u c(t) u ( t)
1
u c(t) c idt
8
选 x1 = i ，x2= u c(t)为系统两状态变量，则
•
x 1
di
dt
LRx1
1 x2 1 u ( t)
LL
•
x 2
1 c
x1
y x2u c(t)
写成矩阵—向量的形式为：
•
R
x 1
•
x 2
L
1 c
1 L 0
x1
1 L
u ( t)
x2 0
9
y0
x1
1
x2
令 xx1x2T为状态向量
则：
•
x
R
L
1 L
1
x L u ( t)
10
0
c
y0 1 x
10
七、状态空间表达式的系统框图
x(t) Ax Bu y Cx
x(t) Ax Bu y Cx Du
x1(t) y(t)......... .......... .......... .......... .....(1)
知识的状态空间表示法
知识的状态空间表示法(总31页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除第三章知识的状态空间表示法1 课前思考：人类的思维过程，可以看作是一个搜索的过程。
某个方案所用的步骤是否最少也就是说它是最优的吗如果不是，如何才能找到最优的方案在计算机上又如何实现这样的搜索这些问题实际上就是本章我们要介绍的搜索问题。
2 学习目标：掌握回溯搜索算法、深度优先搜索算法、宽度优先搜索算法和A搜索算法，对典型问题，掌握启发式函数的定义方法。
3 学习指南：了解算法的每一个过程和细节问题，掌握一些重要的定理和结论，在有条件的情况下，程序实现每一个算法，求解一些典型的问题。
4 难重点：回溯搜索算法、算法及其性质、改进的Ａ＊算法。
5 知识点：本章所要的讨论的问题如下：有哪些常用的搜索算法。
问题有解时能否找到解。
找到的解是最佳的吗什么情况下可以找到最佳解求解的效率如何。
状态空间表示知识1．状态状态（State）用于描述叙述性知识的一组变量或数组，也可以说成是描述问题求解过程中任意时刻的数据结构。
通常表示成：Q={q1，q2，……，qn}当给每一个分量以确定的值时，就得到一个具体的状态，每一个状态都是一个结点（节点）。
实际上任何一种类型的数据结构都可以用来描述状态，只要它有利于问题求解，就可以选用。
2．操作（规则或算符）操作（Operator）是把问题从一种状态变成为另一种状态的手段。
当对一个问题状态使用某个可用操作时，它将引起该状态中某一些分量发生变化，从而使问题由一个具体状态变成另一个具体状态。
操作可以是一个机械步骤、一个运算、一条规则或一个过程。
操作可理解为状态集合上的一个函数，它描述了状态之间的关系。
通常可表示为：F={ f1 , f2,……… fm}3．状态空间状态空间（State Space）是由问题的全部及一切可用算符（操作）所构成的集合称为问题的状态空间。
知识表示方法-状态空间法64页PPT
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根来自知识表示方法-状态空间法
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
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第三章知识得状态空间表示法1 课前思考:人类得思维过程,可以瞧作就是一个搜索得过程。
某个方案所用得步骤就是否最少？也就就是说它就是最优得吗？如果不就是,如何才能找到最优得方案？在计算机上又如何实现这样得搜索？这些问题实际上就就是本章我们要介绍得搜索问题。
2 学习目标:掌握回溯搜索算法、深度优先搜索算法、宽度优先搜索算法与A搜索算法,对典型问题,掌握启发式函数得定义方法。
3 学习指南:了解算法得每一个过程与细节问题,掌握一些重要得定理与结论,在有条件得情况下,程序实现每一个算法,求解一些典型得问题。
4 难重点:回溯搜索算法、算法及其性质、改进得Ａ＊算法。
5 知识点:本章所要得讨论得问题如下:有哪些常用得搜索算法。
问题有解时能否找到解。
找到得解就是最佳得吗？什么情况下可以找到最佳解？求解得效率如何。
3、1 状态空间表示知识一、状态空间表示知识要点1.状态状态(State)用于描述叙述性知识得一组变量或数组,也可以说成就是描述问题求解过程中任意时刻得数据结构。
通常表示成:Q={q1,q2,……,qn}当给每一个分量以确定得值时,就得到一个具体得状态,每一个状态都就是一个结点(节点)。
实际上任何一种类型得数据结构都可以用来描述状态,只要它有利于问题求解,就可以选用。
2.操作(规则或算符)操作(Operator)就是把问题从一种状态变成为另一种状态得手段。
当对一个问题状态使用某个可用操作时,它将引起该状态中某一些分量发生变化,从而使问题由一个具体状态变成另一个具体状态。
操作可以就是一个机械步骤、一个运算、一条规则或一个过程。
操作可理解为状态集合上得一个函数,它描述了状态之间得关系。
通常可表示为:F={ f1 , f2,……… fm}3.状态空间状态空间(State Space)就是由问题得全部及一切可用算符(操作)所构成得集合称为问题得状态空间。
用三元组表示为:({Qs},{F},{Qg})Qs:初始状态,Qg:目标状态,F:操作(或规则)。
4.状态空间(转换)图状态空间也可以用一个赋值得有向图来表示,该有向图称为状态空间图,在状态空间图中包含了操作与状态之间得转换关系,节点表示问题得状态,有向边表示操作。
二、状态图搜索1、搜索方式用计算机来实现状态图得搜索,有两种最基本得方式:树式搜索与线式搜索。
2、搜索策略大体可分为盲目搜索与启发式(heuristic)搜索两大类。
搜索空间示意图例3、1 钱币翻转问题设有三枚硬币,其初始状态为(反,正,反),允许每次翻转一个硬币(只翻一个硬币,必须翻一个硬币)。
必须连翻三次。
问就是否可以达到目标状态(正,正,正)或(反,反,反)。
问题求解过程如下:用数组表示得话,显然每一硬币需占一维空间,则用三维数组状态变量表示这个知识:Q=(q1 , q2 , q3)取q=0 表示钱币得正面q=1 表示钱币得反面构成得问题状态空间显然为:Q0=(0,0,0), Q1=(0,0,1), Q2=(0,1,0) , Q3=(0,1,1)Q4=(1,0,0) ,Q5=(1,0,1) ,Q6=(1,1,0), Q7=(1,1,1)引入操作:f1:把q1翻一面。
f2:把q2翻一面。
f3:把q3翻一面。
显然:F={f1,f2,f3}目标状态:(找到得答案) Qg=(0,0,0)或(1,1,1)例3、2 分油问题。
有两只空油瓶,容量分别为8斤与6斤,另有一个大油桶,里面有足够得油。
我们可以任意从油桶中取出油灌满某一油瓶,也可以把某瓶中得油全部倒回油桶,两个油瓶之间可以互相灌。
问如何在8斤油瓶中精确得得到4斤油。
问题得求解显然用2维数组或状态空间描述比较合适,第一位表示8斤油瓶油量,第二位表示6斤油瓶油量,构成整数序列偶(E,S)E:=0,1,2,3,4,5,6,7,8 。
表示8斤油瓶中含有得油量。
S:=0,1,2,3,4,5,6。
表示6斤油瓶中含有得油量。
总结出如下分油操作规则:f1:8斤油瓶不满时装满(E,S)且E < 8—→(8,S)f2:6斤油瓶不满时装满(E,S)且S < 6—→(E,6)f3:8斤油瓶不空时倒空(E,S)且E > 0—→(0,S)f4:6斤油瓶不空时倒空(E,S)且S > 0—→(E,0)f5:8斤油瓶内油全部装入6斤油瓶内(E,S)E > 0 且E+S ≤6—→(0,E+S)f6:6斤油瓶内油全部装入8斤油瓶内(E,S)S > 0 且E+S ≤8—→(E+S,0)f7:用6斤油瓶内油去灌满8斤油瓶(E,S)且E < 8 且E+S ≥8—→(8,E+S-8)f8:用8斤油瓶内油去灌满6斤油瓶(E,S)且S < 6 且E+S ≥6—→(E+S-6,6)3、2 搜索问题讨论(1)求任一解路得搜索策略回溯法(Backtracking)爬山法(Hill Climbing)宽度优先法(Breadth-first)深度优先法(Depth-first)限定范围搜索法(Beam Search)好得优先法(Best-first)(2)求最佳解路得搜索策略大英博物馆法(British Museum)分枝界限法(Branch and Bound)动态规划法(Dynamic Programming)最佳图搜索法(A﹡)(3)求与或关系解图得搜索法一般与或图搜索法(AO﹡)极小极大法(Minimax)α－β剪枝法(Alpha-beta Pruning)启发式剪枝法(Heuristic Pruning)3、3 图搜索用计算机进行状态空间问题求解得基本思路:首先把问题得初始状态(即初结点)作为当前状态,选择合适得算符对其进行操作,生成一组子状态,然后检查目标状态就是否在其中出现。
若出现,则搜索成功,若不出现,则按某种搜索策略从已生成得状态中再选一个状态作为当前状态,重复上述过程,直到目标状态出现,或者不在有可供操作得状态为止。
一、显示图与隐式图1.显式图(显式存储)把与问题有关得全部状态空间以及相应得有关知识(叙述性知识、过程性知识、控制性知识)都直接存入知识库,称为显式图,或“显式存贮”。
2.隐式图(隐式存贮)只存贮与问题有关得部分知识,存贮得状态由初始状态开始运用相应得知识,逐步生成所需得部分状态空间,通过搜索推理,逐渐转移到要求得目标状态,只需在知识库中存贮局部得状态空间,称为“隐式图”或“隐式存贮”。
通常采用隐式图进行解题(搜索推理)。
二、“隐式图”求解问题得一般过程open表:用于存放刚生成得结点closed表:用于存放将要扩展或者已扩展得结点3、3 图搜索(续)open表closed 表搜索过程如下:1:把初始结点s0放入open表中。
2:检查open表就是否为空,若空,问题无解,退出。
3:把open表中得第一个结点取出放入closed表中,并证实该结点为n结点。
4:考察结点n为就是否为目标结点,若就是,退出。
5:扩展结点n,生成一组子结点,把其中不就是先辈得那些结点加入open表得尾部,并配以指向父结点得指针。
6:按某种搜索策略对open表中得结点进行排序7:转入第2步。
一般得图搜索算法1、G=G0(G0=s),OPEN:= (s);2、CLOSED:=( );3、LOOP:IF OPEN=( ) THEN EXIT(FAIL);4、n:=FIRST(OPEN),REMOVE(n,OPEN),ADD (n,CLOSED),5、IF GOAL(n) THEN EXIT(SUCCESS);6、EXPAND(n)→{mi},G:=ADD{mi,G};7、标记与修改指针:ADD (mi,OPEN),并标记mi到n得指针;计算就是否要修改mk、ml到n得指针;计算就是否修改ml到其后续节点得指针;8、对OPEN中得节点按某种原则重新排序;9、GO LOOP;一些基本概念节点深度根节点深度=0其它节点深度=父节点深度+1路径设一节点序列为(n0,n1 ,…,nk),对于i=1,…,k,若节点ni-1具有一个后续节点ni,则该序列称为从n0到nk得路径。
路径得耗散值一条路径得耗散值等于连接这条路径各节点间所有耗散值得总与。
用C(ni, nj)表示从ni 到nj得路径得耗散值。
扩展一个节点生成该节点得所有后续节点,并给出它们之间得耗散值、这一过程称为“扩展一个节点”、三、广度优先搜索流程图广度优先搜索得含义:在对第n层结点没有搜索考察完之前,不对第n+1层结点进行搜索,但在隐式图优先搜索中就是讲:从初始结点s0开始,按生成规则逐步生成下一级各子结点,在检查同级子结点同时,生成下级子结点并放在open表得末尾,而后再检查下一个同级结点,如不就是目标结点,则按规则生成下级子结点,并放在open表末尾,如此下去,直到找到目标为止。
广度优先搜索算法流程①G:=G0(G0=s),OPEN:=(s), CLOSED:=();②LOOP:IF OPEN＝( )THEN EXIT(FAIL);③n:＝FIRST(OPEN);④IF GOAL(n)THEN EXIT(SUCCESS);⑤REMOVE(n,OPEN),ADD(n,CLOSED);⑥EXPAND(n)→{mi},G:＝ADD( mi ,G);⑦IF 目标在{mi} 中,THEN EXIT(SUCCESS);⑧ADD(OPEN, mj ),并标记到n得指针;⑨GO LOOP宽度优先搜索示例8数码问题得宽度优先搜索树广度优先搜索得性质当问题有解时,一定能找到解当问题为单位耗散值时,且问题有解时,一定能找到最优解方法与问题无关,具有通用性效率较低属于图搜索方法四、深度优先搜索流程从初始结点s0开始,按生成规则逐步生成下一级各子结点,在检查同级子结点同时,生成下级子结点并放在open表得首部,而后再检查下一个同级结点,如不就是目标结点,则按规则生成下级子结点,并放在open表首部,如此下去,直到找到目标为止。
深度优先搜索1、G=G0(G0=s),OPEN:= (s);,CLOSED:=( );2、LOOP:IF OPEN=( ) THEN EXIT(FAIL);3、n:=FIRST(OPEN),4、IF GOAL(n) THEN EXIT(SUCCESS);5、REMOVE(n,OPEN), ADD (n,CLOSED),6、IF DEPTH(n)>Dm GO LOOP;7、EXPAND(n) →{mi},G:=ADD{mi,G};8、IF 目标在{mi}中THEN EXIT(SUCCESS);9、ADD(mi,OPEN),并标记mj到n指针;10、将mi重排序到open表头部。
11、GO LOOP;深度优先搜索性质一般不能保证找到最优解当深度限制不合理时,可能找不到解,可以将算法改为可变深度限制最坏情况时, 搜索空间等于穷举与回溯法得差别:图搜索就是一个通用得与问题无关得方法3、4 回溯策略所谓回溯策略,简单地说就是这样一种策略:首先将规则给出一个固定得排序,在搜索时,对当前状态(搜索开始时,当前状态就是初始状态)依次检测每一条规则,在当前状态未使用过得规则中找到第一条可触发规则,被应用于当前状态,得到得新状态重新设置为当前状态,并重复以上搜索。