统计基础方法培训教材

直方图在应用过程中的4种常见形态 :
图(一) 正态分布
图(二) 偏态分布(绝壁)
图(三) 双峰分布
图(四) 不正常分布
图(一):正态分布,左右对称,表明过程正常,稳定. 图(二):偏态分布(绝壁),制程中显示有异常因素 图(三):双峰分布,表明过程內有二种不同的偏差. 图(四):不正常分布,可能测定的数据有偏差.
QC6:柏拉图
柏拉图的概念：
所谓柏拉图也叫排列图，是根据所收集的数据，依据不良原 因、不良状况、不良发生位置或客戶抱怨的种类、安全事故 等不同区分标准，找出比率最大的项目或原因，并且将所构 成的项目依照大小顺序排列，再加上累积值的图形。以作为 改善的优先顺序。
柏拉图是为寻找影响产品质量的主要问题，即在影响产品质 量的诸多问题中确定关键的少数的一种方法。
层别的对象
• 时间 • 人员 • 设备 • 作业条件 • 材料 • 方法
• 环境、气候 • 区域 • 产品 • 其它
层别法实例
例1.以下为2007某司三条生产线的产量
单位:吨
生产线 一线 二线
三线
第一季 46202 65489
56578
第二季 45628 67582
55432
第三季 46102 66355
18.795~18.955
18.95~19.11 19.03
18.955~19.115
19.11~19.27 19.19
19.115~19.275
Step 7 计算各组出现的个数： 配合Step 6 所作出计算各组出现的个数其结果如下：
绘制直方图步骤
各组的组距、组中点与组界
组距 组中点
组界
次数
18.15~18.31 18.23
一季或一年为期间
Step5. 输入柏拉图的主题及
相关资料：
柏拉图的使用時机及注意要点
使用时机
• 掌握问题点 • 发现原因 • 效果确认
注意要点
• 发生频率高不一定代表影响程 度大，亦即并非立即要进行对 策。
• 经由不同的衡量标准來确认最 重要的问题。
• 分析不同类别的数据。 • 范围太广的项目，应再分成较
管制图
2.计数值管制图:适用于资料大半只能判定为良或 不良，数据不为连续量的状况，一般常于外观计 数(单位计数)。
(1)不良品率管制图（P-Chart） (2)不良品数管制图（Pn-Chart） (3)缺点数管制图（C- Chart） (4)单位缺点数管制图（U- Chart） 如﹕不良率﹑好／坏﹑GO/NG﹑DPMO等
18.955~19.115
1
19.11~19.27 19.19
19.115~19.275
3
绘制直方图步骤
Step 8 绘制次数直方图，其原則如下：
叙述资料的缘由。 容易阅读 纵、横坐标的尺度及标示
直方图透露何种信息：
在本例中可看出很明显为不正常分布，经过查阅生产数据可 以得知，1月8日厚度偏差较大，因此可看出此日之平均值高 於一般。若舍弃1月8日之数据其结果如下：可看出为一个正 态分布的常规直方图
细的类别，以免分析不易。
柏拉图绘制实例
以某线11月的生产过程中出现的不良缺陷为例， 其柏拉图绘制过程如下：
11月影响质量项目柏拉图
QC7:管制图
两类数据﹕计数数据和计量数据 管制图分两种：
1.计量值管制图：资料是可测量的，且数据形式 是连续性的(量具测量)。
(1)平均值与全距管制图（X bar-R Chart） (2)平均值与标准差管制图（X-S Chart） (3)个別数据与移动全距管制图（X-Rm Chart） 如﹕温度﹑尺寸﹑速度等
QC1:层别法
• 顾名思义﹐就是分类层别﹒是指将数据或资料 ，按照某些共同的特性加以分类、统计的一种 分析方法。
• 一般常用的区分方式是以4M1E來加以区分。
人(MAN)
机械(MACHINE)
材料(MATERIAL)
方法(METHOD)
环境(ENVIRONMENT)
• 当然，亦可采用任何认为有意义的区分方式。
原因 结果
制作散布图步骤
Step 3:画出Y轴与X轴刻度，计算组距。 时数的组距：59-42=17 原因的组距：890-810=80
Step 4:将各组对应数据标在坐标上。
制作散布图步骤
Step 5:记入必要事项并进行相关性判断。
品名： 单位： 执行者： 日期：
散布图的相关性判断
1、对照典型图例判断法； 2、象限判断法； 3、相关系数判断法等。
定
直方图适合用于做生产过程 后的分析，不适合作为监控 正在生产的产品。
绘制直方图步骤
Step 1 ：收集测量数据：假设为了调查19mm厚板生 产过程，因此每天收集一片测量六点玻璃厚度。
注：以上数据均以mm为单位
绘制直方图步骤
Step 2 找出各组中最大及最小值： 找出每组之最大、最小之数据，并标志符号
六种常见散布图（1）
0.85<r<1
-1<r<-0.85
六种常见散布图（2）
0.7<r<0.85
-0.85<r<-0.7
六种常见散布图（3）
-0.4<r<0.4
制作散布图步骤
Step1:收集相对应数据（Ｘ，Ｙ），至少在30组以上，
并且整理写到数据表上，如下表。 Step 2:找出数据中的最大值和最小值。
搭配使用。例如：QC七大方法中的柏拉 图、检查表、散布图、直方图和管制图都 必须以发现的问题或原因来作层别法。
QC2﹕检查表
• 何谓检查表： 检查表是将原始收集到的数据用容易 了解的方式作成图形表格，並记上检 查记号，或加以统计整理，作为进一 步分析或核对检查使用。
检查表举例
检查表举例
检查表使用
18.155~18.315 5
18.31~18.47 18.39
18.315~18.475 24
18.47~18.63 18.55
18.475~18.635 17
18.63~18.79 18.来自118.635~18.795
4
18.79~18.95 18.87
18.795~18.955 0
18.95~19.11 19.03
美国的朱兰博士(J.M.Juran)将质量问题分为“关键的少数”和 “次要的多数”
柏拉图－图例 定律80:20
吨数
100
90 80 70 60 50 40 30 20 10 0
气泡 结石 锡点 划伤 节瘤 玻筋 其它
百分比
100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10%
将这些要因分群成为大、中、小要因，可绘制成
特性要因图，因其像魚骨故又称魚骨图。
大要因
大要因 小要因
中要因 中要因
中要因
特 性
中要因
大要因
大要因
特性要因图制作的步骤
Step1：决定问题或品质的特性
交
货
平
特
均
性
延
迟
10天
特性要因图制作的步骤
Step2 ：决定大要因4M1E－人(Men)、机器 (Machine)、材 料(Material)、方法(Method)和环境(Environment)
样本数n
组数k
n<50
5～7
50=<n<100
6～10
100=<n<150
7～12
n>=150
10～20
绘制直方图步骤
Step 6 决定组距的组界及组中点： 在本例中，由于样本个数为54因此决定使用7组。而在Step 4 所算出的全距为1.12，因此将1.12/7=0.1600..，由于数 据的有效位数为0.01，因此组距宽度设到小数点下二位即 可，所以其为0.16。 至于如何决定组界呢？为使同一点不至于在两个组出现， 而造成区分上的困扰，所以组界一般是采用数据有效位数 的下一位，亦即0.005。
为了使每一个图形的宽度相等，因此有必要将数据区分为
数个组。为使图形正确表达，选择适当组数是非常重要的。
组数太少将造成资讯不足，极端的说在此例将所有数据皆分为一 组，其结果仅是一堆数字而已。
至於组数太多將造成每组之个数皆相等，例如将本例分为25组则 各组将各有一个数据，最多一组2～3个而已。 决定组数的准则
绘制直方图步骤
Step 3 找全部中的最大及最小值： MAX=19.27, MIN=18.12
绘制直方图步骤
Step 4 计算测量值之全距(Range)： 计算测量值(Range)，亦即最大和最小的差距 Range=19.27-18.15=1.12
绘制直方图步骤
Step 5 決定条状图的区间（亦称为组距）：
QC4:特性要因图
别名：石川图、鱼刺图、因果图 ➢ 所谓特性要因图就是将某项结果的众多原因
以系统的方式图示化,亦即以图示来表示结 果（特性）与原因（要因）之间的关系。
➢ 优点: Ａ﹒从多方面分析问题﹐不容易遗漏； Ｂ﹒系统分析问题﹐使要因明朗化； Ｃ﹒集中众人的智慧﹐发挥团队协作与 各人所长。
特性要因图图示
使用散布图時注意事项
➢ 注意是否有异常点的存在：亦即该点和其他点 相距很远。
➢ 是否有假相关：虽然数据显示具相关性，但是 亦有其他文献或经验认为此二者不具相关性， 此时需在深入探讨。
➢ 是否有必要加以层别：亦即由数据看是具有相 关，但将数据分群后却发现不相关，反之亦然 。因此一個相关与否的散布图需要放入单纯（ 必要）的数据。
Step 1. 决定所要收集的数据及希望把握的項目 Step 2. 设计检查表的格式 Step 3. 逐项检查并记录检查结果 Step 4. 分析记录数据 Step 5. 异常改善并记录改善结果