FIR数字滤波器的Matlab实现

第7章 FIR 数字滤波器的Matlab 实现7.1 实验目的● 学习用窗函数法设计FIR 数字滤波器的原理及其设计步骤； ● 学习编写数字滤波器的设计程序的方法，并能进行正确编程； ● 根据给定的滤波器指标，给出设计步骤。

7.2 实验原理及实例分析7.2.1 FIR 低通数字滤波器的设计原理如果系统的冲激响应)(n h d 为已知，则系统的输入/输出关系为：)()()(n h n x n y d ⋅=对于低通滤波器，只要设计出低通滤波器的冲激响应函数，就可以由上式得到系统的输出了。

假设所希望的数字滤波器的频率响应为)(jwd e H ，它是频域的周期函数，周期为2π，那么它与)(jwd eH 相对应的傅立叶系数为dw e e H n h jnw jw d d )(21)(⎰-=πππ以)(n h d 为冲激响应的数字滤波器将具有频域响)(jwd e H 。

但是将)(n h d 作为滤波器脉冲响应有两个问题：（1） 它是无限长的，与FIP 滤波器脉冲响应有限长这一前提不一致 （2） 它是非因果的，0,0)(<≠n n h d 对此，要采取以下的措施，（1） 将)(n h d 截短 （2）将其往右平移， 由此得到)(2n h 的实际频域响应jnw N n jwd e n h eH ∑-==12)()(，与理想频域响应)(jw d e H 相近，但不完全一致。

理论证明上述现象是对)(n h d 进行简单截短处理的必然结果，一般称为吉布斯现象，为尽可能的减少吉布斯现象，应对)(n h d 进行加窗截取，即以)()()(n W n h n h N d ⋅=作为FIR 滤波器的系数。

常用的窗函数有矩形窗、海明窗和布莱克曼窗等。

7.2.2 用窗函数法设计FIR 滤波器Matlab 设计FIR 滤波器有多种方法和对应的函数，见表7－1。

表7－1 matlab 设计FIR 滤波器的方法和函数窗函数方法不仅在数字滤波器的设计中占有重要的地位，同时可以用于功率谱的估计，从根本上讲，使用窗函数的目的就是消除由无限序列的截短而引起的Gibbs 现象所带来的影响。

窗函数设计线性相位FIR 滤波器步骤如下：（1） 确定数字滤波器的性能要求，临界频率}{k w ，滤波器单位脉冲响应长度N （2） 根据性能要求，合理选择单位脉冲响应h(n)的奇偶对称性，从而确定理想频率响应)(jwd eH 的幅频特性和相频特性（3） 求理想单位脉冲响应)(n h d ，在实际计算中，可对)(jwd eH 采样，并对其求IDFT的)(n h M ，用)(n h M 代替)(n h d（4） 选择适当的窗函数w （n ），根据)()()(n W n h n h N d ⋅=求所需设计的FIR 滤波器单位脉冲响应（5） 求)(jwd eH ，分析其幅频特性，若不满足要求，可适当改变窗函数形式或长度N ，重复上述设计过程，以得到满意的结果FIR1.m 调用格式：a) b=fir1(N,wn)b) b=fir1(N,wn,’hign ’)N 为滤波器的阶次，wn 是通带截止频率，其值在0～1之间，1对应抽样频率的一半；b 是设计好的滤波器系数h(n)。

对于格式a)，若wn 是标量，则用来设计低通滤波器，若wn 是1×L 的向量，则用来设计带通(带阻)滤波器。

其格式为：b=fir1(N,wn,’DC-1’)或b=fir1(N,wn,’DC-0’),其中，前者保证第一个带为通带，后者保证第一个带为阻带。

b ）用来设计高通滤波器。

用于产生窗函数的matlab 文件有如下8个：bartlett.m(巴特利特窗) blackman.m(布莱克曼窗) rectangle.m(矩形窗) hamming.m （汉明窗） hanning.m （汉宁窗） triang.m(三角窗)chebwin.m （切比雪夫窗） Kaiser.m （凯泽窗）【实例7-1】 设计一个34阶的高通滤波器，截止频率为0.48π，使用具有30dB 波纹的chebyshev 窗。

解：源程序如下：b=fir1(34,0.48,'high',chebwin(35,30));freqz(b,1,512)其响应波形如图7-1所示。

图7－1 带通FIR 滤波器【实例7-2】设计一个24阶FIR 带通滤波器，通带频率0.350.65w ππ≤≤。

解：源程序如下： wn=[0.35 0.65]; N=24;b=fir1(2*N,wn,'DC-0');% DC-0表示第一个带为阻带，这样设计出来的滤波器为带通滤波器。

freqz(b,1,512)图7－2 带通FIR 滤波器【实例7-3】 设计具有下面指标的低通FIR 滤波器dBA w dB R w S s p p 50,3.0,25.0,2.0====ππ由于其最小阻带衰减为50dB ，因此可以选择hamming 窗来实现这个滤波器，因为它具有较小的过渡带。

解：MATLAB 源程序为 %数字滤波器指标wp=0.2*pi; ws=0.3*pi;tr_width=ws-wp; %通带宽度N=ceil(6.6*pi/tr_width)+1; %滤波器长度 if rem(N,2)==0 N=N+1; endNw=N; %滤波器长度为奇数 n=[0:1:Nw-1];wc=(ws+wp)/2; %截止频率 alpha=(Nw-1)/2;m=n-alpha+0.00001; %如果不加0.00001，当n= alpha 时，m 为0，下式分母为0，不能执行 hd=sin(wc*m)./(pi*m); %理想滤波器的冲激响应% 生成hamming 窗w_ham=(hamming(Nw))';% 频域图像的绘制h=hd.*w_ham; % 滤波器实际冲激响应freqz (h,[1]) figure(2);subplot(2,2,1),stem(n,hd);title('理想脉冲响应')axis([0 Nw-1 -0.3 0.3]);xlabel('n');ylabel('hd(n)')subplot(2,2,2),stem(n,w_ham);title('hamming窗')axis([0 Nw-1 -0.3 1.2]);xlabel('n');ylabel('w(n)')subplot(2,2,3),stem(n,h);title('实际脉冲响应')axis([0 Nw-1 -0.3 0.3]);xlabel('n');ylabel('h(n)')其响应波形如图7-2所示。

图7－3 hamming窗函数设计FIR滤波器【实例7-4】设带通滤波器的指标为dBA w w w w s s s p p 60,65.0,2.0,8.0,35.02121=====ππππ选择Blackman 窗来实现这个滤波器。

解：MATLAB 源程序为 % 数字滤波器指标ws1=0.2*pi; wp1=0.35*pi; ws2=0.65*pi; wp2=0.8*pi; As=60;tr_width=min((wp1-ws1),(wp2-ws2)); % 过渡带带宽 N=ceil(11*pi/tr_width)+1;if rem(N,2)==0 N=N+1; end Nw=N;n=[0:1:Nw-1]; wc1=(ws1+wp1)/2; wc2=(ws2+wp2)/2;alpha=(Nw-1)/2;m=n-alpha+0.00001; %如果不加0.00001，当n= alpha 时，m 为0，下式分母为0，不能执行 hd=sin(wc2*m)./(pi*m)- sin(wc1*m)./(pi*m); %理想滤波器的冲激响应% 生成blackman 窗 w_bla=(blackman(M))'; h=hd.*w_bla;% 频域图像的绘制 freqz(h,[1])figure(2);subplot(2,2,1),stem(n,hd);title('idael impulse response') axis([0 Nw-1 -0.4 0.5]);xlabel('n');ylabel('hd(n)')subplot(2,2,2),stem(n,w_bla);title('blackman window') axis([0 Nw-1 0 1.1]);xlabel('n');ylabel('w(n)')subplot(2,2,3),stem(n,h);title('actual impulse response') axis([0 Nw-1 -0.4 0.5]);xlabel('n');ylabel('h(n)') 其响应波形如图7-4所示。

图7－4 blackman 窗函数设计FIR 滤波器7.3 编程练习1. 设计一个48阶FIR 带阻滤波器，通带频率00.35,0.65w w πππ≤≤≤≤。

2.用窗函数设计一个线性相位FIR 高通滤波器，并满足性能指标：通带边界频率0.66wp π=,阻带边界频率0.5ws π=，阻带衰减不小于40db 。

提示：参考例7－3，4；首先根据阻带衰减，选择合适的窗函数，见课本P342，表7-3。

再根据P345，式7-74写出理想滤波器的冲激响应hd 。