用MATLAB设计低通带通高通和带阻FIR数字滤波器

2．在保证实验箱正确加电且串口电缆连接正常的情况下，运行数字信 号处理与DSP应用实验开发软件，在“数字信号处理实验”菜单下选 择“FFT频谱分析”子菜单，出现显示FFT频谱分析功能提示信息的窗 口。
3．用低频信号产生器产生一个1KHz的正弦信号。
4．选择FFT频谱分析与显示的点数为64点，开始进行FFT运算。此 后，计算机将周期性地取回DSP运算后的FFT数据并绘图显示
xlabel('frequency-->');
ylabel('!X(k)!');
%*******************************************************************%
假设需观察方波信号的频谱，对一个周期的方波信号作32点的FFT，则 只需在MATLAB的命令窗口下键入：[x]=ffts(21,5) ，程序进行模拟，并 且输出FFT的结果。
本硬件实验要进行两种信号，每个信号两种频率，每个信号两种点数等 共8次具体实验内容，性质能够体现实验要求的4个以上的例子进行记 录。
2.7 思考题
1．对同一个信号，不同点数FFT观察到的频谱图有何区别？
2．序列加长后FFT与原序列FFT的关系是什么，试推导其中一种关 系。
3．用傅立叶级数理论，试说明正弦信号频谱和方波信号频谱之间的关 系。
假如有一个1Hz的余弦信号y=cos(2*π*t)，对其用4Hz的采样频率进行采 样，共采样32点，只需执行samples(1,4,5)，即可得到仿真结果。
软件仿真实验内容如下表所示：
仿真参数 f Fs Wo(计算) Xn（图形） Xk（图形） （1，4，5）
另外记录图形，并标图号 （1，8，5）
2、 讨论在仿真实验中自选参数的意义。 3、将在2TP2端加方波信号后的恢复波形，与相同频率的正弦信号的恢 复波形相比，能够得出哪些结论？
2 FFT频谱分析实验
2.1 实验目的
1．通过实验加深对快速傅立叶变换（FFT）基本原理的理解。
2．了解FFT点数与频谱分辨率的关系，以及两种加长序列FFT与原序 列FFT的关系。
对N点序列x(n)，其DFT变换对定义为：
在DFT运算中包含大量的重复运算。FFT算法利用了蝶形因子WN的周 期性和对称性，从而加快了运算的速度。FFT算法将长序列的DFT分解 为短序列的DFT。N点的DFT先分解为2个N/2点的DFT，每个N/2点的 DFT又分解为2个N/4点的DFT。按照此规律，最小变换的点数即所谓 的“基数（radix）。”因此，基数为2的FFT算法的最小变换（或称蝶 形）是2点DFT。一般地，对N点FFT，对应于N个输入样值，有N个频 域样值与之对应。一般而言，FFT算法可以分为时间抽取（DIT）FFT 和频率抽取（DIF）两大类。
if mode= =3 for n=0:Nfft/2-1 x(n+1)=sin(4*pi*n/Nfft); end
end
%定义一个长度为Nfft/2的正弦序列，后面一半为0序列。
if mode= =4 for n=0:Nfft-1 x(n+1)=square(2*pi*n/Nfft); end
end
（3）高通滤波器的技术指标：H(ejw)=0,0<w<0.7pi; H(ejw)=1,0.7pi<w<pi. （4）带阻滤波器的技术指标：H(ejw)=1,0<w<0.3pi; H(ejw)=0;0.3pi<w<0.7pi;H(ejw)=1,0.7<w<pi;
低通采样定理实验
1.1 实验目的
1．了解数字信号处理系统的一般构成；
关于软件仿真实验内容，建议在完成大量仿真例子的基础上，选择能够 体现实验要求的4个以上的例子进行记录。例如要观察后面补0的加长方 法来提高FFT的分辨率的现象，可以仿真ffts(4,5)和ffts(6,6)两个例子。
2.6 硬件实验步骤
1．将低频信号源输出加到实验箱模拟通道1输入端，将示波器探头接至 模拟通道1输出端。
stem(n,x);
axis([0 Nfft-1 1.1*min(x) 1.1*max(x)]);
xlabel('Points-->');
X=abs(fft(x,Nfft));
subplot(2,1,2);
stem(n,X);
axis([0 Nfft-1 1.1*min(X) 1.1*max(X)]);
2．掌握奈奎斯特抽样定理。
1.2 实验仪器
1．YBLD智能综合信号源测试仪
1台
2．双踪示波器
1台
3．MCOM－TG305数字信号处理与现代通信技术实验箱
1台
4．PC机（装有MATLAB、MCOM－TG305配套实验软件） 1台
1.3 实验原理
一个典型的DSP系统除了数字信号处理部分外，还包括A/D和D/A两部 分。这是因为自然界的信号，如声音、图像等大多是模拟信号，因此需 要将其数字化后进行数字信号处理，模拟信号的数字化即称为A/D转 换。数字信号处理后的数据可能需还原为模拟信号，这就需要进行D/A 转换。一个仅包括A/D和D/A两部分的简化数字信号处理系统功能如图1 所示。
在实际计算中，可以采用在原来序列后面补0的加长方法来提高FFT的 分辨率；可以采用在原来序列后面重复的加长方法来增加FFT的幅度。
2.4 实验内容
1．软件仿真实验：分别观察并记录正弦序列、方波序列及改变FFT的 点数后的频谱；分别观察并记录正弦序列、方波序列及2种加长序列等 信号的频谱。
2．硬件实验：分别观察并记录正弦信号、方波信号及改变FFT的点数 后的频谱。
（2，8，6）
自选
1.6 硬件实验步骤 本实验箱采样频率fs固定为10KHz，低通滤波器的截止频率约为 4.5KHz。 1、用低频信号源产生正弦信号，正弦信号源频率f自定，并将其接至 2TP2（模拟输入）端，将示波器通道一探头接至2TP6（采样时钟）端 观察采样时钟波形，示波器通道二探头接至2TP2观察并记录输入信号 波形。
if mode= =1 for n=0:Nfft-1 x(n+1)=sin(2*pi*n/Nfft); end
end
%定义一个长度为Nfft的单周期正弦序列
if mode= =2 for n=0:Nfft-1 x(n+1)=sin(4*pi*n/Nfft); end
end
%定义一个长度为Nfft的双周期正弦序列
2.5 MATLAB参考程序和仿真内容
%*******************************************************************%
function[x]=ffts(mode,M)
Nfft=2^M;
x=zeros(1,Nfft); %定义一个长度为Nfft的一维全0数组
%f—余弦信号的频率
% M—基2 FFT幂次数 N=2^M为采样点数，这样取值是为了便于作基2 的FFT分析
%2. 采样频率Fs
%*******************************************************************%
function samples(f,Fs,M)
这个滤波器100Hz、400Hz处衰减在-30db以上。
可以通过增大n增加衰减。
用MATLAB设计低通带通高通和带阻FIR数字滤波器
（1）低通滤波器的技术指标： H(ejw)=1,0<w<0.3pi; H(ejw)=0,0.3pi<w<pi. （2）带通滤波器的技术指标：H(ejw=0,0<w<0.4pi; H(ejw)=1;0.4pi<w<0.6pi;H(ejw)=0,0.6<w<pi;
2、将示波器通道二探头接至2TP3观察并记录样点输出波形。 3、将示波器通道二探头接至2TP4观察并记录滤波输出波形。 4、根据采样定理，分f=fs /8、f=fs/4、f=fs/2等3种情况更改正弦信号频 率，重复步骤2至步骤3。 5、用低频信号源产生方波信号，重复步骤1至步骤4。
1.7 思考题 1、 讨论在仿真实验中所计算的数字域频率Wo和Xk的图形中非零谱线 位置之间的对应关系。
A/D转换包括三个紧密相关的过程，即抽样、量化和编码。A/D转换中 需解决的以下几个重要问题：抽样后输出信号中还有没有原始信号的信 息？如果有能不能把它取出来？抽样频率应该如何选择？
奈奎斯特抽样定理（即低通信号的均匀抽样定理）告诉我们，一个频带
限制在0至fx以内的低通信号x(t)，如果以fs≥2fx的抽样速率进行均匀抽 样，则x(t)可以由抽样后的信号xs(t)完全地确定，即xs(t)包含有x(t)的成 分，可以通过适当的低通滤波器不失真地恢复出x(t)。最小抽样速率 fs=2fx称为奈奎斯特速率。
低通 译码 编码 量化 抽样
输入信号
样点输出 滤波输出
A/D（模数转换）
D/A（数模转换）
图1 低通采样定理演示
为方便实现，实验中更换了一种表现形式，即抽样频率固定 （10KHz），通过改变输入模拟信号的频率来展示低通抽样定理。我们 可以通过研究抽样频率和模拟信号最高频率分量的频率之间的关系，来 验证低通抽样定理。
if mode= =5 for n=0:Nfft-1 x(n+1)=square(2*pi*n/Nfft); end
end
if mode= =6 for n=0:Nfft/2-1 x(n+1)=square(4*pi*n/Nfft); end
end
n=0:Nfft-1;
subplot(2,1,1);
N=2^M;
% fft点数=取样总点数
Ts=1/Fs;
% 取样时间间隔