用MATLAB设计低通带通高通和带阻FIR数字滤波器

1.4 实验内容
1．软件仿真实验：编写并调试MATLAB程序，分析有关参数，记录有 关波形。
2．硬件实验：输入不同频率的正弦信号，观察采样时钟波形、输入信 号波形、样点输出波形和滤波输出波形。
1.5 MATLAB参考程序和仿真内容
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3 IIR滤波器设计实验
在实际计算中，可以采用在原来序列后面补0的加长方法来提高FFT的 分辨率；可以采用在原来序列后面重复的加长方法来增加FFT的幅度。
2.4 实验内容
1．软件仿真实验：分别观察并记录正弦序列、方波序列及改变FFT的 点数后的频谱；分别观察并记录正弦序列、方波序列及2种加长序列等 信号的频谱。
2．硬件实验：分别观察并记录正弦信号、方波信号及改变FFT的点数 后的频谱。
2．掌握奈奎斯特抽样定理。
1.2 实验仪器
1．YBLD智能综合信号源测试仪
1台
2．双踪示波器
1台
3．MCOM－TG305数字信号处理与现代通信技术实验箱
1台
4．PC机（装有MATLAB、MCOM－TG305配套实验软件） 1台
1.3 实验原理
一个典型的DSP系统除了数字信号处理部分外，还包括A/D和D/A两部 分。这是因为自然界的信号，如声音、图像等大多是模拟信号，因此需 要将其数字化后进行数字信号处理，模拟信号的数字化即称为A/D转 换。数字信号处理后的数据可能需还原为模拟信号，这就需要进行D/A 转换。一个仅包括A/D和D/A两部分的简化数字信号处理系统功能如图1 所示。
（2，8，6）
自选
1.6 硬件实验步骤 本实验箱采样频率fs固定为10KHz，低通滤波器的截止频率约为 4.5KHz。 1、用低频信号源产生正弦信号，正弦信号源频率f自定，并将其接至 2TP2（模拟输入）端，将示波器通道一探头接至2TP6（采样时钟）端 观察采样时钟波形，示波器通道二探头接至2TP2观察并记录输入信号 波形。
这个滤波器100Hz、400Hz处衰减在-30db以上。
可以通过增大n增加衰减。
用MATLAB设计低通带通高通和带阻FIR数字滤波器
（1）低通滤波器的技术指标： H(ejw)=1,0<w<0.3pi; H(ejw)=0,0.3pi<w<pi. （2）带通滤波器的技术指标：H(ejw=0,0<w<0.4pi; H(ejw)=1;0.4pi<w<0.6pi;H(ejw)=0,0.6<w<pi;
5．改信号源频率，观察并记录频谱图的变化。
6．选择FFT的点数为128点，观察并记录频谱图的变化。
7．更改正弦信号的频率，重复步骤4 ~步骤6。
8．用低频信号产生器产生一个1KHz的方波信号，重复步骤4 ~步骤7。 注意：应根据实验箱采样频率fs为10KHz和方波信号的频带宽度选择方 波信号的频率。
抽样频率为f 为1KHZ的数字带通滤波器，性能要求为：通带范围从 200HZ到250HZ，在此两频率处衰减不大于3dB，在100HZ和400HZ频 率处频率衰减不得小于20dB，采用巴特沃斯滤波器
4阶Butterworth滤波器源代码
n = 2; Wn = [200 250]/500; [b,a] = butter(n,Wn); freqz(b,a,512,1000);
2、将示波器通道二探头接至2TP3观察并记录样点输出波形。 3、将示波器通道二探头接至2TP4观察并记录滤波输出波形。 4、根据采样定理，分f=fs /8、f=fs/4、f=fs/2等3种情况更改正弦信号频 率，重复步骤2至步骤3。 5、用低频信号源产生方波信号，重复步骤1至步骤4。
1.7 思考题 1、 讨论在仿真实验中所计算的数字域频率Wo和Xk的图形中非零谱线 位置之间的对应关系。
if mode= =5 for n=0:Nfft-1 x(n+1)=square(2*pi*n/Nfft); end
end
if mode= =6 for n=0:Nfft/2-1 x(n+1)=square(4*pi*n/Nfft); end
eຫໍສະໝຸດ Baidud
n=0:Nfft-1;
subplot(2,1,1);
（3）高通滤波器的技术指标：H(ejw)=0,0<w<0.7pi; H(ejw)=1,0.7pi<w<pi. （4）带阻滤波器的技术指标：H(ejw)=1,0<w<0.3pi; H(ejw)=0;0.3pi<w<0.7pi;H(ejw)=1,0.7<w<pi;
低通采样定理实验
1.1 实验目的
1．了解数字信号处理系统的一般构成；
2、 讨论在仿真实验中自选参数的意义。 3、将在2TP2端加方波信号后的恢复波形，与相同频率的正弦信号的恢 复波形相比，能够得出哪些结论？
2 FFT频谱分析实验
2.1 实验目的
1．通过实验加深对快速傅立叶变换（FFT）基本原理的理解。
2．了解FFT点数与频谱分辨率的关系，以及两种加长序列FFT与原序 列FFT的关系。
假如有一个1Hz的余弦信号y=cos(2*π*t)，对其用4Hz的采样频率进行采 样，共采样32点，只需执行samples(1,4,5)，即可得到仿真结果。
软件仿真实验内容如下表所示：
仿真参数 f Fs Wo(计算) Xn（图形） Xk（图形） （1，4，5）
另外记录图形，并标图号 （1，8，5）
if mode= =1 for n=0:Nfft-1 x(n+1)=sin(2*pi*n/Nfft); end
end
%定义一个长度为Nfft的单周期正弦序列
if mode= =2 for n=0:Nfft-1 x(n+1)=sin(4*pi*n/Nfft); end
end
%定义一个长度为Nfft的双周期正弦序列
本硬件实验要进行两种信号，每个信号两种频率，每个信号两种点数等 共8次具体实验内容，性质能够体现实验要求的4个以上的例子进行记 录。
2.7 思考题
1．对同一个信号，不同点数FFT观察到的频谱图有何区别？
2．序列加长后FFT与原序列FFT的关系是什么，试推导其中一种关 系。
3．用傅立叶级数理论，试说明正弦信号频谱和方波信号频谱之间的关 系。
2.2 实验仪器
1．YBLD智能综合信号源测试仪
1台
2．双踪示波器
1台
3．MCOM－TG305数字信号处理与现代通信技术实验箱
1台
4．PC机（装有MATLAB、MCOM－TG305配套实验软件） 1台
2.3 实验原理
离散傅里叶变换（DFT）和卷积是信号处理中两个最基本也是最常用的 运算，它们涉及到信号与系统的分析与综合这一广泛的信号处理领域。 实际上卷积与DFT之间有着互通的联系：卷积可化为DFT来实现，其它 的许多算法，如相关、滤波和谱估计等都可化为DFT来实现，DFT也可 化为卷积来实现。
2．在保证实验箱正确加电且串口电缆连接正常的情况下，运行数字信 号处理与DSP应用实验开发软件，在“数字信号处理实验”菜单下选 择“FFT频谱分析”子菜单，出现显示FFT频谱分析功能提示信息的窗 口。
3．用低频信号产生器产生一个1KHz的正弦信号。
4．选择FFT频谱分析与显示的点数为64点，开始进行FFT运算。此 后，计算机将周期性地取回DSP运算后的FFT数据并绘图显示
N=2^M;
% fft点数=取样总点数
Ts=1/Fs;
% 取样时间间隔
T=N*Ts;
% 取样总时间=取样总点数*取样时间间隔
n=0:N-1;
t=n*Ts;
Xn=cos(2*f*pi*t);
subplot(2,1,1);
stem(t,Xn);
axis([0 T 1.1*min(Xn) 1.1*max(Xn)]);
对N点序列x(n)，其DFT变换对定义为：
在DFT运算中包含大量的重复运算。FFT算法利用了蝶形因子WN的周 期性和对称性，从而加快了运算的速度。FFT算法将长序列的DFT分解 为短序列的DFT。N点的DFT先分解为2个N/2点的DFT，每个N/2点的 DFT又分解为2个N/4点的DFT。按照此规律，最小变换的点数即所谓 的“基数（radix）。”因此，基数为2的FFT算法的最小变换（或称蝶 形）是2点DFT。一般地，对N点FFT，对应于N个输入样值，有N个频 域样值与之对应。一般而言，FFT算法可以分为时间抽取（DIT）FFT 和频率抽取（DIF）两大类。
if mode= =3 for n=0:Nfft/2-1 x(n+1)=sin(4*pi*n/Nfft); end
end
%定义一个长度为Nfft/2的正弦序列，后面一半为0序列。
if mode= =4 for n=0:Nfft-1 x(n+1)=square(2*pi*n/Nfft); end
end
stem(n,x);
axis([0 Nfft-1 1.1*min(x) 1.1*max(x)]);
xlabel('Points-->');
ylabel('x(n)');
X=abs(fft(x,Nfft));
subplot(2,1,2);
stem(n,X);
axis([0 Nfft-1 1.1*min(X) 1.1*max(X)]);
xlabel('t -->');
ylabel('Xn');
Xk=abs(fft(Xn,N));
subplot(2,1,2);
stem(n,Xk);
axis([0 N 1.1*min(Xk) 1.1*max(Xk)]);
xlabel('frequency -->');
ylabel('!Xk!');
%*******************************************************************%
A/D转换包括三个紧密相关的过程，即抽样、量化和编码。A/D转换中 需解决的以下几个重要问题：抽样后输出信号中还有没有原始信号的信 息？如果有能不能把它取出来？抽样频率应该如何选择？
奈奎斯特抽样定理（即低通信号的均匀抽样定理）告诉我们，一个频带
限制在0至fx以内的低通信号x(t)，如果以fs≥2fx的抽样速率进行均匀抽 样，则x(t)可以由抽样后的信号xs(t)完全地确定，即xs(t)包含有x(t)的成 分，可以通过适当的低通滤波器不失真地恢复出x(t)。最小抽样速率 fs=2fx称为奈奎斯特速率。
%f—余弦信号的频率
% M—基2 FFT幂次数 N=2^M为采样点数，这样取值是为了便于作基2 的FFT分析
%2. 采样频率Fs
%*******************************************************************%
function samples(f,Fs,M)
低通 译码 编码 量化 抽样
输入信号
样点输出 滤波输出
A/D（模数转换）
D/A（数模转换）
图1 低通采样定理演示
为方便实现，实验中更换了一种表现形式，即抽样频率固定 （10KHz），通过改变输入模拟信号的频率来展示低通抽样定理。我们 可以通过研究抽样频率和模拟信号最高频率分量的频率之间的关系，来 验证低通抽样定理。
2.5 MATLAB参考程序和仿真内容
%*******************************************************************%
function[x]=ffts(mode,M)
Nfft=2^M;
x=zeros(1,Nfft); %定义一个长度为Nfft的一维全0数组
关于软件仿真实验内容，建议在完成大量仿真例子的基础上，选择能够 体现实验要求的4个以上的例子进行记录。例如要观察后面补0的加长方 法来提高FFT的分辨率的现象，可以仿真ffts(4,5)和ffts(6,6)两个例子。
2.6 硬件实验步骤
1．将低频信号源输出加到实验箱模拟通道1输入端，将示波器探头接至 模拟通道1输出端。
xlabel('frequency-->');
ylabel('!X(k)!');
%*******************************************************************%
假设需观察方波信号的频谱，对一个周期的方波信号作32点的FFT，则 只需在MATLAB的命令窗口下键入：[x]=ffts(21,5) ，程序进行模拟，并 且输出FFT的结果。