matlab解题实例

Matlab 综合作业：运用matlab 建模解题

导弹追踪问题

1. 位于坐标原点的甲舰向位于x 轴上点A (1, 0)处的乙舰发射导弹，

导弹头始终对准乙舰．如果乙舰以最大的速度v 0(常数)沿平行于y 轴的直线行驶，导弹的速度是5v 0，求导弹运行的曲线方程．乙舰行驶多远时，导弹将它击中？

解：假设t 时刻导弹的位置为P (x (t ), y (t ))，乙舰位于),1(0t v Q 由于导弹头

始终对准乙舰，故此时直线PQ

就是导弹的轨迹曲线弧OP 在点P 处的切线，

即有 x y

t v y --=1'0

即 y y x t v +-=')1(0 (1)

又根据题意，弧OP 的长度为AQ 的5倍，

即

0d 5x

x v t =⎰ (2) 由(1),(2)消去t, 整理得模型:

(3) '151

")1(2y y x +=- 值条件为: 0)0(=y 0)0('=y

令y 1=y , y 2=y 1`，将方程（3）化为一阶微分方程组．

2

151

'')1(y y x +=- ⇒ ⎪⎩⎪⎨⎧-+==)1/(151''21221x y y y y 1.建立M 文件a1.m

function dy=a1(x,y)

dy=zeros(2,1);

dy(1)=y(2);

dy(2)=1/5*sqrt(1+y(1)^2)/(1-x);

2. 取x0=0，xf=0．9999，建立主程序ff6．m 如下：

x0=0,xf=0.9999

[x,y]=ode15s('a1',[x0 xf],[0 0]);

plot(x,y(:,1),'b.')

hold on

y=0:0.01:2;

plot(1,y,'b*')

运行得图：

结论: 导弹大致在（1，0．2）处击中乙舰.

我方战舰发现敌舰位于正东30km，并以90km/h的速度向正北方向行驶，我方迅即向敌舰发射导弹，导弹速度是400km/h，且方向始终对着敌舰。1. 求导弹运行的曲线方程．敌舰行驶多远时，导弹将它击中？