第4章非理想流动1
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化学反应工程第四章习题答案
60停留时间分布密度函数E(t)的含义？
答：在定常态下的连续稳定流动系统中，相对于某瞬间t=0流入反应器内的流体，在反应器出口流
体的质点中，在器内停留了t至U t+dt之间的流体的质点所占的分率为E(t)dt(②分)。
停留时间分布的实验数据来确定所提出的模型中所引入的模型参数;
过模拟计算来预测反应结果；4) 通过一定规模的热模实验来验证模型的准确性。
3||2(t3E(t)3tE(t)5tE(t)7)tE(t)9
3
=vt =0.86.187 =4.95(m)
°02-2
=°t E(t)dt -t
2G
2
= 47.25 -(6.187)=8.971
8.971
2
(6.187)
= 0.234
73. 某反应器用示踪法测其流量，
不可逆反应，此反应若在活塞流反应器中进行，转化率为 出口转化率。
2
◎a解：-
8(丄)2=0.2178
Pe Pe
2
a
= 4.59
XA
活塞流:
dxA
kCA0(1
kt
d(1—Xa)
1
=In4.60
1 -Xa
Xa
=1 -
,ktn
(1 )
N
Xa
=96%
75.用多级全混流串联模型来模拟一管式反应装置中的脉冲实验, 求
1)
2)
已知
2
6=8.971t2=6.187
1)
2)
推算模型参数N;
质的交换，微团内部具有均匀的组成和相同的停留时间，这种流体称为宏观流体。如在气一液鼓泡
搅拌装置中，气体以气泡方式通过装置，此时气体是宏观流体，而液体为微观流体。
答：在定常态下的连续稳定流动系统中，相对于某瞬间t=0流入反应器内的流体，在反应器出口流
体的质点中，在器内停留了t至U t+dt之间的流体的质点所占的分率为E(t)dt(②分)。
停留时间分布的实验数据来确定所提出的模型中所引入的模型参数;
过模拟计算来预测反应结果；4) 通过一定规模的热模实验来验证模型的准确性。
3||2(t3E(t)3tE(t)5tE(t)7)tE(t)9
3
=vt =0.86.187 =4.95(m)
°02-2
=°t E(t)dt -t
2G
2
= 47.25 -(6.187)=8.971
8.971
2
(6.187)
= 0.234
73. 某反应器用示踪法测其流量，
不可逆反应，此反应若在活塞流反应器中进行，转化率为 出口转化率。
2
◎a解：-
8(丄)2=0.2178
Pe Pe
2
a
= 4.59
XA
活塞流:
dxA
kCA0(1
kt
d(1—Xa)
1
=In4.60
1 -Xa
Xa
=1 -
,ktn
(1 )
N
Xa
=96%
75.用多级全混流串联模型来模拟一管式反应装置中的脉冲实验, 求
1)
2)
已知
2
6=8.971t2=6.187
1)
2)
推算模型参数N;
质的交换，微团内部具有均匀的组成和相同的停留时间，这种流体称为宏观流体。如在气一液鼓泡
搅拌装置中，气体以气泡方式通过装置，此时气体是宏观流体，而液体为微观流体。
第四章 非理想流动反应器设计
t2
1
最后由模型参数计算非理想反应器的平均结果。
第四章 非理想流动反应器设计
4.1 流体物料粒子的停留时间分布函数和分布密度函数 4.2 停留时间分布（RTD）的数字特征及无量纲化
4.3 理想流动模型
4.4 非理想流动模型 4.5 非理想流动反应器设计 4.6 混合质量对反应的影响
第四章 非理想流动反应器设计
第四章 非理想流动反应器设计
（3）计算分布函数F 根据F (t) 与 E(t) 关系： F (t )
E (t )dt
0
t
（4-4）
当上式用于实验数据计算时，应转换成下列形式：
F (t ) E (t )t
由此就可以计算出不同时间下的 F(t) 值，例如 当 t=5 min 时， F (5) tE (t ) 1 (0.05 0.1 0.16 0.2 0.16) 0.64 当 t=12 min 时，
计算举例：
n0~ 2 F (2) F (0) 0 0 0 N n F (4 ~ 6) 4~ 6 F (6) F (4) 0.38 0.08 0.30 N F (0 ~ 2)
同理可计算其它各时间段的分布函数值，见上表。
第四章 非理想流动反应器设计
（2）停留时间分布密度函数E(t) 定义：停留时间分布函数 F(t) 在某时间段 t→t+dt 内的平
用一定的方法将示踪剂加到反应器进口，然后在反应器出 口物料中检验示踪剂信号，以获得示踪剂在反应器中停留
时间分布的实验数据。
1、不与主流体反应； 2、物理性质相近；
选择示踪剂的原则
3、有别于主流体的可测性； 4、多相检测不发生相转移； 5、易于转变为光、电信号。
(4)非理想流动
数学期望 对停留时间分布函数曲线f(t)，数学期 望 t 是对原点的一阶矩 一阶矩，也就是平均停 一阶矩 留时间。
∫ t= ∫
∞
0 ∞ 0
tf (t )dt f (t )dt
= ∫ tf (t )dt
0
∞
或
t =∫
∞
0
1 dF (t ) t dt = ∫ tdF (t ) 0 dt
∑ tf (t )∆t = ∑ tf (t ) 对离散系统 t = f (t )∆t ∑ ∑ f (t )
特别适用于返混程度不大的系统。
扩散模型的偏微分方程式
∂C ∗ De ∂ 2 C ∗ ∂C ∗ 1 ∂ 2 C ∗ ∂C ∗ =( ) − =( ) − 2 2 ∂θ uL ∂Z ∂Z Pe ∂Z ∂Z
彼克列（Peclet）准数
Pe = uL De
Pe的物理意义是轴向对流流动与轴向扩散流 动的相对大小，其数值愈大轴向返混程度愈 小。
非理想流动
停留时间
在实际工业反应器中，由于物料在反应器内的 流动速度不均匀、或因内部构件的影响造成物 料与主体流动方向相反的逆向流动、或因在反 应器内存在沟流、环流或死区都会导致对理想 流动的偏离，使在反应器出口物料中有些在器 内停留时间很长，而有些则停留了很短的时间， 因而具有不同的反应程度。所以，反应器出口 反应器出口 物料是所有具有不同停留时间物料的混合物。 物料是所有具有不同停留时间物料的混合物。 而反应的实际转化率是这些物料的平均值。
0
∞
停留时间分布的实验测定
应答技术，即用一定的方法将示踪物加入反应器进口， 应答技术 然后在反应器出口物料中检测示踪物的信号，以获得 示踪物在反应器中停留时间分布规律的实验数据。示 踪物的输入方法有阶跃注入法 脉冲注入法 注入法、脉冲注入法 注入法 脉冲注入法及周期输 入法等。 示踪物的基本要求： 示踪物必需与进料具有相同或非常接近的流动性质， 两者应具有尽可能相同的物理性质； 示踪物要具有易于检测的特殊性质，而且这种性质 的检测愈灵敏、愈简捷，实验结果就愈精确； 示踪物不能与反应器物料发生化学反应或被吸附， 否则就无法进行示踪物的物料衡算； 用于多相系统检测的示踪物不发生由一相转移到另 一相的情况。
∫ t= ∫
∞
0 ∞ 0
tf (t )dt f (t )dt
= ∫ tf (t )dt
0
∞
或
t =∫
∞
0
1 dF (t ) t dt = ∫ tdF (t ) 0 dt
∑ tf (t )∆t = ∑ tf (t ) 对离散系统 t = f (t )∆t ∑ ∑ f (t )
特别适用于返混程度不大的系统。
扩散模型的偏微分方程式
∂C ∗ De ∂ 2 C ∗ ∂C ∗ 1 ∂ 2 C ∗ ∂C ∗ =( ) − =( ) − 2 2 ∂θ uL ∂Z ∂Z Pe ∂Z ∂Z
彼克列（Peclet）准数
Pe = uL De
Pe的物理意义是轴向对流流动与轴向扩散流 动的相对大小，其数值愈大轴向返混程度愈 小。
非理想流动
停留时间
在实际工业反应器中，由于物料在反应器内的 流动速度不均匀、或因内部构件的影响造成物 料与主体流动方向相反的逆向流动、或因在反 应器内存在沟流、环流或死区都会导致对理想 流动的偏离，使在反应器出口物料中有些在器 内停留时间很长，而有些则停留了很短的时间， 因而具有不同的反应程度。所以，反应器出口 反应器出口 物料是所有具有不同停留时间物料的混合物。 物料是所有具有不同停留时间物料的混合物。 而反应的实际转化率是这些物料的平均值。
0
∞
停留时间分布的实验测定
应答技术，即用一定的方法将示踪物加入反应器进口， 应答技术 然后在反应器出口物料中检测示踪物的信号，以获得 示踪物在反应器中停留时间分布规律的实验数据。示 踪物的输入方法有阶跃注入法 脉冲注入法 注入法、脉冲注入法 注入法 脉冲注入法及周期输 入法等。 示踪物的基本要求： 示踪物必需与进料具有相同或非常接近的流动性质， 两者应具有尽可能相同的物理性质； 示踪物要具有易于检测的特殊性质，而且这种性质 的检测愈灵敏、愈简捷，实验结果就愈精确； 示踪物不能与反应器物料发生化学反应或被吸附， 否则就无法进行示踪物的物料衡算； 用于多相系统检测的示踪物不发生由一相转移到另 一相的情况。
4第四章非理想流动
3. E(t)和F(t)之间的关系
F(t) tdN tE(t)dt
0N 0
分布函数是密度函 数的可变上限积分
E(t) dF (t) 密度函数是分布函数的一阶导数
dt
t 0 F (0 ) 0 ;
t F ( )0E (t)d t 1 .0
4.1.2 停留时间分布的实验测定
• 停留时间分布通常由实验测定，主要的方法 是应答技术，即用一定的方法将示踪物加到反 应器进口，然后在反应器出口物料中检验示踪 物信号，以获得示踪物在反应器中逗留的时间 分布规律的实验数据。
在反应器入口处
c0 t 0
c0
t
c
t 0 t 0
在切换成含示踪剂的流体后，t-dt～t时间间隔内示
踪剂流出系统量为Qc(t)dt ，这部分示踪剂在系统内的
停留时间必定小于或等于t，任意的dt时间间隔内流入
系统的示踪剂量为Qc(∞)dt ，由F(t)定义可得
F(t)QQcc( t)ddtt cc( t)
提出可能的流动模型，并根据停留时间分布测定的 实验数据来确定所提出的模型中所引入的模型参数； • 3、结合反应动力学数据通过模拟计算来预测反应结 果； • 4、通过一定规模的热模实验来验证模型的准确性。
4.2.1 常见的几种流动模型
一、 理想流动模型
1. 平推流模型
根据平推流的定义，同时进入系统的流体粒子也 同时离开系统，即平推流反应器不改变输入信号的 形状，只将其信号平移一个位置。
0
Z/2
Z
1、平推流模型 基本假设：物料质点沿同一方向以同一流速流动。 基本特征：参数在同一径向上相同，所有物料质点在 反应器中的停留时间都相同，反应器内无返混。
• 2、全混流模型
非理想流动
（3）停留时间分布函数
在稳定连续流动系统中，同
时进入反应E器(t) 的N个流体粒子
F(t)
中，其停留时间小于t的面积那= 0 E部(t)dt 1.0 1.0
分粒子占总E粒(t1) 子数N的分率。
F(t1)
F(t1)
F (t) t dN
0N
t1
t
很显然: 当t=0时,F(t) 0;
E(t)
F(t) 0 E(t)dt 1.0
• 多级全混流串联模型的停留时间分布:
假设反应器总体积为VR，现由N个体积相等的全混釜串联组成。 对系统施加脉冲示踪剂A后，现对示踪剂A作物料衡算：
对第一釜 (i=1)应有：
0 v0CA1
dV1CA1 dt
①
CA0
0
CA1
C
dt V1 dCA1 t dCA1
v0 CA1
CA1
rA1
CA2
F (t) CA CA0
F (t)
dF (t)
1
t
dt
0 1 F (t) t 0
ln[1 F (t)] t t NhomakorabeaF(t) 1 exp[ t ]
E(t) dF (t) d [1 exp( t )] 1 exp( t )
t
dt dt
tt
t
E(t)
F (t)
1 t
1.0
0.632
t
t
t
（2）停留时间分布
理想反应器内所有反应物料的停留时间都是一样的。而 非理想流动使得反应物料的各个微元在反应器中的停留 时间长短不一，存在着一个停留时间的分布问题。
停留时间的长短直接影响反应的效果，停留时间越长， 反应进行得越完全。所以，对于非理想流动系统，我们 必须了解其停留时间的分布问题。本节主要讨论：阐明 流动系统的停留时间分布的定量描述及其实验测定方法。
停留时间分布.
v0
死区 模型：
化学工程系
( v )
e vm
平推和全 混串联组 和模型
化学工程系
化学工程系
4.停留时间分布曲线的定性应用 1.出峰太早
E(t) 短
路
沟流
t
原因：反应器存在沟流、短路现象，使出峰提前。
化学工程系
化学工程系
化学工程系
2.出现多峰，且递降 E（t）
tˆ
原因：反应器内有循环流
exp[ uL]
2EZ
2EZ
[1
4k( L)( EZ
1
)] 2
u uL
一级反应结果：
化学工程系
二级反应结果：
化学工程系
习题6 一封闭容器，已知流动时测得Ez/ul=0.2，若
用串联的全混流反应器能表达此系统，则串 联釜数为多少？（闭式边界）
3.组和模型:
化学工程系
化学工程系
采用阶跃示踪
2 Pe2
(1 ePe )
ˆ 1
对于开闭（闭开）边界：
2
2
1 Pe
3
1 Pe
2
ˆ=1+ 1
Pe
化学工程系
Pe准数表征了流体的轴向分散程度；
Pe准数越大，轴向返混越小，流体流动 越接近平推流；
Pe准数越小，轴向返混越大，流体流动 越接近全混流；
化学工程系
系数Ez表征该一维返混， Ez恒定；
④管内不存在死区或短路流。
化学工程系
2）轴向扩散模型建立
JA
EZ
dCA dz
设管横截面积为A，在管内轴向位置l 处截取微元长度dl，作
死区 模型：
化学工程系
( v )
e vm
平推和全 混串联组 和模型
化学工程系
化学工程系
4.停留时间分布曲线的定性应用 1.出峰太早
E(t) 短
路
沟流
t
原因：反应器存在沟流、短路现象，使出峰提前。
化学工程系
化学工程系
化学工程系
2.出现多峰，且递降 E（t）
tˆ
原因：反应器内有循环流
exp[ uL]
2EZ
2EZ
[1
4k( L)( EZ
1
)] 2
u uL
一级反应结果：
化学工程系
二级反应结果：
化学工程系
习题6 一封闭容器，已知流动时测得Ez/ul=0.2，若
用串联的全混流反应器能表达此系统，则串 联釜数为多少？（闭式边界）
3.组和模型:
化学工程系
化学工程系
采用阶跃示踪
2 Pe2
(1 ePe )
ˆ 1
对于开闭（闭开）边界：
2
2
1 Pe
3
1 Pe
2
ˆ=1+ 1
Pe
化学工程系
Pe准数表征了流体的轴向分散程度；
Pe准数越大，轴向返混越小，流体流动 越接近平推流；
Pe准数越小，轴向返混越大，流体流动 越接近全混流；
化学工程系
系数Ez表征该一维返混， Ez恒定；
④管内不存在死区或短路流。
化学工程系
2）轴向扩散模型建立
JA
EZ
dCA dz
设管横截面积为A，在管内轴向位置l 处截取微元长度dl，作
第四章非理想流动作业1(1)
பைடு நூலகம்
形成非理想流动的根源 ① 操作条件：温度、压力、流量、物料组成 ② 流体性质：粘度、重度、扩散系数等 ③ 设备型式及结构
病态流动是指：设计、制造不良，即反应设备缺陷 引起的非理想流动，如死角、短路等
2. 什么是E(t) 、F(t)、 、σt2、σθ2 ？ E(t)dt 和F(t) 物理意义？ 答： E(t) 是停留时间密度分布函数：定常态下的连
4. 示踪剂有何要求（选取原则）？ 答：采用何种示踪剂，要根据物料的物态、
相系及反应器的类型等情况而定。
1.不与主流体发生反应（无化学反应活性）。 2.与所研究的流体完全互溶，除了显著区别
于主流体的某一可检测性质外，二者应具 有尽可能相同的物理性质
便于检测：应具有或易于转变为电信号 或光信号的特点，且浓度很低时也能 检测。
第四章
第四组 组长：钟美弟 组员：韩平、杨丹、 马梦华、郭慧春、曾召名、 曾凡林、土孙江、包生璞
1.非理想流动的起因是什么？其根源有哪些？ 什么是病态流动?
答：起因有两个
1.设备内不均匀的速度分布。包括：死角、沟流、 短路、层流流动、截面突变引起的收缩膨胀等。
2.与物料主体流动方向相反的流动。例如：管式反 应器：扩散、局部循环流动、压差、流体与固体 间的摩擦等引起；釜式反应器：搅拌引起流体循 环运动等。
或：流过反应器的物料中停留时间小于 t (介 于0 ~ t 之间)的质点所占的分率。
σt2停留时间分布分散程度的量度。数学上指 对于平均停留时间的二次矩。
σθ2 是无因此散度 E(t)dt：表示同时进入反应器的N个流体质点
中，停留时间介于t 与t+dt 间的质点所占分 率dN/N。
F(t)：表示出口流体中停留时间小于t 的物料 （ 0~t 范围内的质点）占进料的分率。
形成非理想流动的根源 ① 操作条件：温度、压力、流量、物料组成 ② 流体性质：粘度、重度、扩散系数等 ③ 设备型式及结构
病态流动是指：设计、制造不良，即反应设备缺陷 引起的非理想流动，如死角、短路等
2. 什么是E(t) 、F(t)、 、σt2、σθ2 ？ E(t)dt 和F(t) 物理意义？ 答： E(t) 是停留时间密度分布函数：定常态下的连
4. 示踪剂有何要求（选取原则）？ 答：采用何种示踪剂，要根据物料的物态、
相系及反应器的类型等情况而定。
1.不与主流体发生反应（无化学反应活性）。 2.与所研究的流体完全互溶，除了显著区别
于主流体的某一可检测性质外，二者应具 有尽可能相同的物理性质
便于检测：应具有或易于转变为电信号 或光信号的特点，且浓度很低时也能 检测。
第四章
第四组 组长：钟美弟 组员：韩平、杨丹、 马梦华、郭慧春、曾召名、 曾凡林、土孙江、包生璞
1.非理想流动的起因是什么？其根源有哪些？ 什么是病态流动?
答：起因有两个
1.设备内不均匀的速度分布。包括：死角、沟流、 短路、层流流动、截面突变引起的收缩膨胀等。
2.与物料主体流动方向相反的流动。例如：管式反 应器：扩散、局部循环流动、压差、流体与固体 间的摩擦等引起；釜式反应器：搅拌引起流体循 环运动等。
或：流过反应器的物料中停留时间小于 t (介 于0 ~ t 之间)的质点所占的分率。
σt2停留时间分布分散程度的量度。数学上指 对于平均停留时间的二次矩。
σθ2 是无因此散度 E(t)dt：表示同时进入反应器的N个流体质点
中，停留时间介于t 与t+dt 间的质点所占分 率dN/N。
F(t)：表示出口流体中停留时间小于t 的物料 （ 0~t 范围内的质点）占进料的分率。
化学反应工程 第四章 非理想流动
今用分散模型关联，求
数。
化学反应工程
4.2.1 常见的几种流动模型
解：
换算为无量纲时标，
则得下表数据。
将实验数据标绘成曲线，然后读取
等间隔时的诸E值
见下表。
化学反应工程
4.2.1 常见的几反应工程
4.2.1 常见的几种流动模型
③化学反应的计算 定态情况下平推流管式反应器的物料衡算式为：
流， ；对一般实际流况， 。
；对平推
所以，用
来评价分布的分散程度比较方便。
化学反应工程
4.1.4 用对比时间θ表示的概率函数
例4-1 今有某一均相反应器中测定的下列一组数据（见 ，示踪加入 下表第一栏和第二栏），实验采用
量Q=4.95g，实验完毕时测得反应器内存料量V=1785mL，求 解：
（详见教材P92）
对定态系统的非理想流动，同样可作微元段的物料衡算而得：
若用无量纲参数表示并注意到：
这样式（4-32）便变为：
化学反应工程
4.2.1 常见的几种流动模型
对一级反应可得解析解：
对于二级反应，用数值法求得的结果，表示在图（4-17）
和图（4-18）中。
化学反应工程
4.2.1 常见的几种流动模型
（４）组合模型
化学反应工程
4.1.1 非理想流动与停留时间分布
在一个稳定的连续流动系统中，当在某一瞬间同时进 入系统的一定量流体，其中各流体粒子将经历不同的停留 时间后依次自系统中流出。如果把函数 用曲线表示，
则图4-2（a）中所示阴影部分的面积值也就是停留时间介 于t和t＋dt之间的流体分率。
化学反应工程
4.1.1 非理想流动与停留时间分布
化学反应工程
反应工程考试习题库及答案
第一章 绪论1。
化学反应工程是一门研究______________的科学。
(化学反应的工程问题） 2. 化学反应工程是一门研究化学反应的工程问题的科学，既以_______作为研究对象，又以_______为研究对象的学科体系。
（化学反应、工程问题) 3。
_______是化学反应工程的基础.（ 三传一反)4。
化学反应过程按操作方法分为_______、_______、_______操作。
（分批式操作、连续式操作、半分批式）5. 化学反应工程中的“三传一反"中的三传是指_______、_______、_______.(传质、传热、动量传递）6. 不论是设计、放大或控制，都需要对研究对象作出定量的描述,也就要用数学式来表达个参数间的关系,简称_______.(数学模型)7. 在建立数学模型时，根据基础资料建立物料、热量和动量衡算式的一般式为_______。
（累积量=输入量—输出量）8。
“三传一反”是化学反应工程的基础,其中所谓的一反是指_______。
（D ）A ．化学反应B 。
反应工程 C. 反应热力学 D 。
反应动力学 9.“三传一反”是化学反应工程的基础,下列不属于三传的是_______。
（A ）A 。
能量传递 B. 质量传递 C 。
热量传递 D. 动量传递 第二章 均相反应动力学1. 均相反应是指_。
（参与反应的物质均处于同一相）2。
aA + bBpP + sS 对于反应，则=P r _______)(A r -。
（a p）3.着眼反应组分K 的转化率的定义式为_______。
（00K KK K n n n -=χ）4。
当计量方程中计量系数的代数和等于零时,这种反应称为_______，否则称为_______。
（等分子反应、非等分子反应)5。
化学反应速率式为βαB AC A C C K r =-，用浓度表示的速率常数为C K ，假定符合理想气体状态方程，如用压力表示的速率常数P K ，则C K =_______P K .（)()(βα+RT ）6。
第4章 非理想流动
对于升阶跃 如果t时刻出口物料中A的浓度为 c A
cA F t c A0
对于降阶法：
cA 1 F t c A0
在 c A ~ t 图中应满足：
2019年4月1日星期一
AC tdcA c A0 tdF t c A0 tEt dt c A0 t
1 ) 脉冲示踪法
t=0示踪剂
主流体 v0
v0
2019年4月1日星期一
c0 t
c t
t0
t
响应曲线
t
2019年4月1日星期一
设示踪剂加入量为m（根据A的物料衡算）
m v0c A dt v0 c A dt
0
0
CA v0C Adt m dt mE(t )dt 0 C Adt
2019年4月1日星期一
区别：
寿命分布指的是系统出口处的流体粒子的停留时间，
年龄分布是对系统中的流体粒子而言的停留时间。 实际测定得到的且应用价值又较大的是寿命分布。 通常所说的停留时间分布指的是寿命分布。
2019年4月1日星期一
1 停留时间分布的定量描述
1）停留时间分布函数
出 口 中 红 色 粒 子 数
2019年4月1日星期一
E t t 5
t
4 0.0492 81.3333
F t E t dt
0
F t t 5 E t
0
5
77 1 c dt A dt 81.3333 81.3333 0.9467 0
5
t tEt dt
0
tc dt
A 0
81.3333
《非理想流动》课件
能量方程
总结词
描述流体能量守恒的方程
详细描述
能量方程是流体动力学的重要方程之一，它表达了流体能量 守恒的原理。该方程包括流体的内能、动能和势能的变化率 ，以及作用在流体上的各种热力和机械力的能量传递。
状态方程
总结词
描述流体状态变化的方程
详细描述
状态方程是描述流体状态变化的数学表达式，它通常表示流体的压力、体积和温度等状 态变量之间的关系。对于不同的流体，状态方程的形式和参数也不同，例如理想气体状
环境工程领域
总结词
非理想流动理论在环境工程领域中具有重要 应用，有助于解决环境问题并提高环境保护 措施的效果。
详细描述
在环境工程领域，流体流动是许多环境问题 和治理措施的核心。非理想流动模型能够更 准确地描述污染物在水域、土壤等环境中的 迁移和扩散过程，帮助环境工程师制定更有 效的治理方案。例如，在设计污水处理厂时 ，考虑非理想流动的影响，可以更准确地预
非均匀性是指流体的流动参数 在空间上分布不均匀，导致流 场中不同位置的流动状态存在 差异。
产生原因
非理想流动的产生原因多种多样，主要包括流体本身的物理性质、流动参数和边 界条件等因素的变化。
例如，流体的粘性、压缩性和热传导性等物理性质对流动状态产生影响；流体的 速度、压力和温度等流动参数的变化也会导致流动状态发生变化；此外，流体的 边界条件如管道形状、进出口位置等也会对流动状态产生影响。
应用场景
常用于分析具有相似流动特征的不同 实验数据。
优点
能够消除物理量纲的影响，使不同实 验数据具有可比性。
缺点
对流动特性要求较高，某些情况下可 能无法得到准确结果。
05
非理想流动的应用领域
流体机械设计
第四章非理想流动
• 性质？ 归一化性质：
0
E ( t )dt 1
N 即 1 N
(4-1)
停留时间趋于无限长时，所有不同停 留时间质点分率之和为1。
• 停留时间分布密度函数曲线？
向某一无化学反应发生的系统中连续 稳定(定常态)流入由无色微粒组成的流体， t = 0瞬间极快地向入口流中加入100个红色 粒子，同时在出口处记下不同时间间隔流 出的红色粒子数。
i
t i2 E ( t i )t i
i
E ( t ) t
i
t2
i
• 等时间间隔取样：
2 t
t E (t ) t E (t )
2 i i i
2
(4-13)
方差是停留时间分布离散程度的量度？ σt2 越小，停留时间分布愈集中，流动状 态愈接近平推流，返混愈小；
•
• 平推流：各质点停留时间相等(=V/v0)， t = t ，故方差σt2 =0。
2 t
0
( t t ) E ( t )dt
2
0
E ( t )dt
0
( t t ) 2 E ( t )dt
0
t 2 E ( t )dt t 2
(4-12)
• 离散型数据，将积分改为加和：
t2
( t i t ) 2 E ( t i ) t i
E ( t ) t
• 定义 ？ 在定常态下的连续流动系统中，相对 在 t = 0 瞬间流入反应器内的物料，在出口 料流中停留时间小于t 的物料所占的分率。 或：流过反应器的物料中停留时间小 于 t (介于0 ~ t 之间)的质点所占的分率。
反应器操作与控制基础知识—反应器内的流体流动
《化学反应器操作与控制》
非理想流动
非理想流动模型
理想流动模型
理想置换模型
理想混合模型
非理想流动模型
理想置换流动模型
非理想流动模型
非理想流动模型
一是由于反应器中物料颗粒的运动(如搅拌、分子扩散等)导致与主 流体流动方向相反的运动；
二是由于设备内部结构特点造成的各处速度的不均匀性。
例如：设备的两端、挡板等易产生死角； 反应器内因催化剂或填料装填不均匀易造成沟流或短路； 直径较大的鼓泡塔或釜式反应器内易造成循环流等。
横向分割
挡网
流化床反应器
挡板
非理想流动模型——降低返混的措施
纵向分割
垂直构件
流化床反应器
《化学反应器操作与控制》
理想流动模型
理想流动模型
理想流动模型——一、分类
理想置换流动模型
理想混合流动模型
理想流动模型
理想流动模型——二、特点
理想置换模型
平推流模型
活塞流模型
理想置换流动模型
①在定态情况下，所有分子的停留时间相同，浓 度等参数只沿管长发生变化，与时间无关。
②所有物料质点在反应器中都具有相同的停留时 间，且等于物料通过反应器所需的时间；
③垂直于物料流向的任一截面上，所有的物系参 数都是均匀的，亦即任一截面上各点的温度、 压力、浓度和流速都相等。理想置换流动 模型特点
理想置换流动模型
长径比较大和流速较高 的连续操作管式反应器中的流 体流动可视为理想置换流动。
非理想流动模型——1.返混
专指不同时刻进入反应器的物料之间的 混合，是逆向的混合，或者说是不同年龄质点 之间的混合。
定义
返混
影响
返混改变了反应器内的浓度分布，使器内反 应物的浓度下降，反应产物的浓度上升。反应速率 下降，改变复杂反应的选择性。
非理想流动
非理想流动模型
理想流动模型
理想置换模型
理想混合模型
非理想流动模型
理想置换流动模型
非理想流动模型
非理想流动模型
一是由于反应器中物料颗粒的运动(如搅拌、分子扩散等)导致与主 流体流动方向相反的运动；
二是由于设备内部结构特点造成的各处速度的不均匀性。
例如：设备的两端、挡板等易产生死角； 反应器内因催化剂或填料装填不均匀易造成沟流或短路； 直径较大的鼓泡塔或釜式反应器内易造成循环流等。
横向分割
挡网
流化床反应器
挡板
非理想流动模型——降低返混的措施
纵向分割
垂直构件
流化床反应器
《化学反应器操作与控制》
理想流动模型
理想流动模型
理想流动模型——一、分类
理想置换流动模型
理想混合流动模型
理想流动模型
理想流动模型——二、特点
理想置换模型
平推流模型
活塞流模型
理想置换流动模型
①在定态情况下，所有分子的停留时间相同，浓 度等参数只沿管长发生变化，与时间无关。
②所有物料质点在反应器中都具有相同的停留时 间，且等于物料通过反应器所需的时间；
③垂直于物料流向的任一截面上，所有的物系参 数都是均匀的，亦即任一截面上各点的温度、 压力、浓度和流速都相等。理想置换流动 模型特点
理想置换流动模型
长径比较大和流速较高 的连续操作管式反应器中的流 体流动可视为理想置换流动。
非理想流动模型——1.返混
专指不同时刻进入反应器的物料之间的 混合，是逆向的混合，或者说是不同年龄质点 之间的混合。
定义
返混
影响
返混改变了反应器内的浓度分布，使器内反 应物的浓度下降，反应产物的浓度上升。反应速率 下降，改变复杂反应的选择性。
第四章非讲义理想流动
定义式：
t
F(t) 0 E(t)dt
或
E(t) dF(t)
dt
年龄分布密度函数 I（t）
定义式：
I (t) dN Ndt
பைடு நூலகம்
归一性：
0 I(t)dt1
年龄分布函数 Y（t）
定义式：
t
Y(t)0 I(t)dt
或
I(t) dY(t)
dt
t
注意：年龄与寿命的区别
E(t) 与 F(t) 的关系
t
F(t) 0 E(t)dt
恒容过程
t VR
v
dF(t)
（ii）方差 方差是表示停留时间分布的离散程度的量。
定义式：
t2
(tt)2E(t)d
0
E(t)dt
t
(tt)2E(t)d
0
t
0
将右边积分展开后整理得
t20 t2 E (t)d 2 tt0 t( E t)d tt20 E (t)dt
t2E(t)dtt2 0
或 比较
C0
M v0
c(t)dt
0
0 E(t)dt1
所以
E(t)c(t) C0
c(t)
c(t)dt
0
根据脉冲示踪法测定的实验数据，由上式可以直接得到E（t）。
一致性检验
C0
M v0
N
c(t)jtj
j1
若一致性检验关系不满足，实验可能存在以下问题： a. 示踪剂选择不当（发生化学反应或吸附等）； b. 输入方式不满足脉冲要求（注入时间长）； c. 示踪剂加入后改变了系统的定常态操作（加入量过大）。
注意： 若实验数据较少时，采用上述矩形法数
值积分误差较大，可采用梯形法或其它精度 更高的算法提高计算精度。
第4章 非理想流动
0 dt
0
t : 0
F t : 0 1
13
二、停留时间分布
（2）方差
2 和无因次方差
t
2
方差用来表示随机变量的分散程度，是描述停留时间分布
的重要参量。在数学上它表示E(t)曲线对于平均停留时间的
二次矩。
2 t
(t t )2 E(t)dt
0
E(t)dt
t2E(t)dt t 2
0 2
1
2
(t t)2 E(t)dt
0
2 t
2
16
二、停留时间分布
在作实验测定时，一般是每间隔一段时间取样一次，所得的E函 数一般为离散型的，亦即为各个等时间间隔下的E，此时平均停 留时间和方差为：
tˆ t
tE(t)dt
0
E(t)dt
tE(t)dt
0
0
tˆ t
tE (t )t E(t)t
tE (t ) E(t)
2 t
t2E(t)dt t 2
Hale Waihona Puke E（t）dt 1 0N 1
N
6
二、停留时间分布
2、停留时间分布函数F (t)
t=0时刻进入反应器的流体质点中，在0~t之间流出的量所占 的分率，计为F (t)：
F
t
t
0
E
t
dt
,
E t dF t
dt
E 函数在任何 t 上的值就是在F曲线上对应点的斜率。
F（） E（t）dt 1 0
E( ) E(t)
9
二、停留时间分布
(3) F( )与F(t)
F( )
E( )d
t
E(t)d
第四章非理想流动习题
1 / 1
第四章非理想流动习题
1．脉冲示踪法测得如下数据：
求E 函数和F 函数
2．有一个反应器测得其离散准数τ
0.2D
uL
=。
对此反应进行示踪实验时符合闭式容器条件。
今在同样条件下用多釜串联模型描述其模型参数N 为多少？
3．有一个长12m 的管子，其中左端1m ，装有2mm 的固体颗粒，中间9m ，装有1cm 的固体颗粒，右端2m ，填有4mm 的固体颗粒。
假设空隙率相同
2D
udp
=，流体通过的时间为2min ，试估计出口方差：【提示：1()D udp =2()D udp =3()2D udp =，
()D uLi =()D
udpi ()dpi Li
，22t ti σσ=∑（有加合性）
】
求：（1）平均停留时间和方差；
（2）若在该反应器中进行一级不可逆反应A R →，速率常数0.045k =min -1 求A 的平均转化率？
求：（1）平均停留时间和无因次方差； （2）若用于一级反应，且该反应在单个全混釜中相同的τ下限定组分A 的转化率为0.82，在此真实反应器中转化率为多少？
（3）若进料量为20L/s,该容器的体积多大？
请预测一下相当于几个全混釜的串联效果。
化反第4章 非理想流动
第4章 非理想流动
第4章 非理想流动
4.1 概述 4.2 停留时间分布
4.3 流动模型
4.4 流体混合及其对反应的影响
4.1 概述
4.1.1 几个概念
停留时间 —— 从物料进入反应器起至离开反应器为
止所经历的时间。
返混 —— 具有不同停留时间的流体微元之间的混合。
寿命 —— 反应物料质点从进入反应器到离开反应器
均值的偏离程度。
1. 平均停留时间 ������
在数学上称 ������ 为 E(t) 曲线对于坐标原点的一次矩，
又称 E(t) 的数学期望。
连续型：
∞ ������
������ =
������
������������ ������ ������������ =
������
������������������(������) ������������ ������ ������ ������
体微元的停留时间分布
返混与停留时间分布并无确定的一一对应关系，一
定的返混必然形成确定的停留时间分布，但是一定
的停留时间分布并不一定由确定的返混引起的。 返混程度的大小很难通过实验直接测定，而停留时 间分布可以实验直接测定，故总是设法用停留时间 分布来描述返混程度的大小。可是由于停留时间分
小于 t 的物料量；N 为流出物料的总量，也是流出
的停留时间在 0 与无限大之间的物料量。
2. 停留时间分布函数 F(t)
例：在某时刻进入反应器入口的100个流体粒子，到达
出口时停留时间为 0-5 min的粒子有20个，若取 t = 5
min，则此时 F(t) = F(5) = Nt/N = 0.2 F(t)是一个累积（如 t = 0-5 min）的分率。
第4章 非理想流动
4.1 概述 4.2 停留时间分布
4.3 流动模型
4.4 流体混合及其对反应的影响
4.1 概述
4.1.1 几个概念
停留时间 —— 从物料进入反应器起至离开反应器为
止所经历的时间。
返混 —— 具有不同停留时间的流体微元之间的混合。
寿命 —— 反应物料质点从进入反应器到离开反应器
均值的偏离程度。
1. 平均停留时间 ������
在数学上称 ������ 为 E(t) 曲线对于坐标原点的一次矩，
又称 E(t) 的数学期望。
连续型：
∞ ������
������ =
������
������������ ������ ������������ =
������
������������������(������) ������������ ������ ������ ������
体微元的停留时间分布
返混与停留时间分布并无确定的一一对应关系，一
定的返混必然形成确定的停留时间分布，但是一定
的停留时间分布并不一定由确定的返混引起的。 返混程度的大小很难通过实验直接测定，而停留时 间分布可以实验直接测定，故总是设法用停留时间 分布来描述返混程度的大小。可是由于停留时间分
小于 t 的物料量；N 为流出物料的总量，也是流出
的停留时间在 0 与无限大之间的物料量。
2. 停留时间分布函数 F(t)
例：在某时刻进入反应器入口的100个流体粒子，到达
出口时停留时间为 0-5 min的粒子有20个，若取 t = 5
min，则此时 F(t) = F(5) = Nt/N = 0.2 F(t)是一个累积（如 t = 0-5 min）的分率。
第四节非理想流动-
t Et 0; t Et t Ft 0; t Ft 1
2 t
0
2
2 t
2
0
t
以量纲为1的对比时间为自变量，器
分析：反应器有效容积为VR，流入反应器的流体体 积流量为qV,浓度为c0,流体在反应器内被充分搅拌， 其浓度各处均一且与出口浓度相等。
第四节 非理想流动
一 实际反应器对理想类型的偏离
二 返混对反应过程的影响
这个例子清楚的说明了在反应器内物料出现返混 作用时对反应过程的影响。对于复合反应过程，由于 返混引起浓度变化将直接影响选择性，对反应过程的 影响时不可低估的。
三流体在反应器内的停留时间分布
度量返混程度最简单、有效的方法是确定物料在反 应器内的停留时间分布，从而可定量确定返混程度。
在设计和放大反应器时，力图降低“放大效应”的影响 ，使放大后的转化率尽量维持在模型的或小试的水平 。为此，必须确保参加反应的物料在大小两种反应器 中的停留时间分布相同，因而有必要把化学反应和停 留时间分布联系起来，以达到预计反应结果的目的。
1.理想置换反应器 分析：流体在反应器内作平推流，反应器内无物料的
返混；
测定方法1：脉冲示踪法，对入口处的脉冲函数，出 口处获得的是推迟了的同样的脉冲信号，不改变输入 信号的形状；
测定方法2：阶跃示踪法； 总结：E(t)和F(t)曲线的形状完全一样，只是响应曲
线向后平移了一段距离。 V/qV,0
的物料出口处测定输出讯号的变化。根据输入讯号变化的规律 来确定在反应器内的停留时间分布规律。输入讯号是把示踪剂 加入到系统的方法产生的。
示踪剂： （1）和原料互溶，但不发生化学反应； （2）示踪剂的加入对主流体的流动性态无影响；
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描述反应器内流体返混程度的方法：停留时间分布
2
程反 应 工
第 四 章 非 理 想 流 动
·
实际反应器流动形式：
死角 (滞流)
短路
沟流
环流
存在速度分布
存在死角区和短路现象
存在沟流和环流
反应器中的死角；物料流经反应器出现的短路、旁路或沟 路等，都导致物料在反应器中停留时间不一，偏离了理想 流动模式，反应结果与理想反应器的计算值具有较大的偏 差。
c 0
M v
0
c dt A
0
根据E函数的定义：t~t+dt流出反应器的dN / N的分率， 则又可用浓度表示为：
E( tt
c A
c 0
26
程反 应 工 cA
c 0
M v
0
c dt A
0
E( t
)
c A
0
c A
dt
c A
c 0
E(t)=cA/c0
第
四
归一
章
1
·
非
理 想0 流
t
t E函数曲线下的面积＝1
第 四 章 非 理 想 流 动
·
三、停留时间分布的实验测定
物理示踪法 示踪法
脉冲示踪法 阶跃示踪法 周期示踪法 随机示踪法
化学示踪法（一般用于描述反应机理的判断）
20
程反 应 工
若求上述的几个函数，我们是通过实验应用物理示踪 的方法得到数据。首先选择示踪剂。 对示踪剂的要求：
·
第 1)与主流体物性相近；示踪剂对流动状况没有影响； 四 章 2) 示踪剂守恒（不参与反应，不挥发，不被吸附等），进
3
程反 应 工
第 四 章 非 理 想 流 动
·
死角 填充
短路及沟流
短路
图4-1反应器中存在的几种非理想流动
4
程反 应
工业反应器只有可能接近，不可能是理想的平推流或理想的
工 全混流反应器，因而针对工业反应器的设计，研究工业反应
器的实际状态，才能合理科学的设计工业反应器。
第 影响反应结果的三大要素： 四
动 剖面面积代表cA由0~∞对时间t的积分，代表c0也代表M/v0。
根据E函数的定义，某一时刻流出示踪剂的量占总量的分率。
27
程反 应 工
第 四 章 非 理 想 流 动
·
E(t)dt
cA dt
0 cAdt c0
0
0 c0
c0
c0
所以E函数=反应器出口的浓度/浓度0~∞ 对时间的积分 =出口浓度与总量之比。那么E(t)随时间的变化曲线与 cA－t曲线形状一致，只是E函数曲线下的面积＝1。
(1) 平均对比停留时间 t 1
章
t
·
非 理 (2) 想 流 动
(3)
E(
)
dF( ) d( )
dF( t ) d( t )
t
dF( t dt
)
tE( t
)
t
dF( ) E( )d tE( t )d( t ) E( t )dt dF( t )
t
F( ) F(t )
14
程反 应 工
第 四 章 非 理 想 流 动
反应结果也不相同。
6
程反 应 工
聚集态的影响
理想反应器假定混合为分子尺度，实际工程难以达到，如
结团
第
四
章
弥散
·
非
理
想
流 两种体系的反应程度显然是不同的。 动
喷 雾
鼓泡 气体 液体
工程中，尽量改善体系的分散尺度，以达到最有效的混合， 从而改善反应效果。
7
程 反 二、停留时间分布
应 工
• 一种流动对应着一定的停留时间分布
第 四
t
I (t) dy(t) dt 或 y(t) I (t)dt 0
章
·
非
0 I (t)dt 1, y() 1
理
想 因为反应器内的量加上流出量应等于示踪总量，从而可根
流 据衡算关系很容易得到I(t), y(t), E(t)及F(t)之间的关系。例 动 如：
器内量 ＝ 总量 － 离开量
18
25
程反 应 工
第 四 章 非 理 想 流 动
·
0时刻输入M的示踪剂，在示踪剂注入后t~t+dt时间间隔内，
出口处流出的示踪剂量占总示踪剂量的分率：dN/N。出口
流出的示踪剂的浓度cA，单位时间流出反应器的的摩尔数 v0cA
M
0
v 0
c
A
dt
M
v 0
0
c dt A
M v
0
c dt A
0
若用c0表示M/v0
第 四 章
t
0
tE(t
)dt
0
E(t
)dt
0
tE(t
)dt
·
非
1
理
平均停留时间 t 与F (t)函数的关系
想
流 动
t
t
0
dF(t
) dt
dt
1
0
tdF(t
)
t : 0 F(t): 0 1
13
程 反 对比时间θ
应 为了方便起见，常用对比时间作为变量。
工
对比时间的定义为： t
t
第 四
程反 应 工
第 四 章 非 理 想 流 动
·
第 4 章 非理想流动
4 . 1 反应器中的返混现象与停留时间分布 一、非理想流动
理想反应器的流动模式 ---- 平推流 和 全混流。
平推流
间
全
歇
混
式
流
• 理想的平推流和间歇釜停留时间相同，无返混。
• 全混釜反应器的返混无穷大，浓度温度均一。
•实际反应器是介于这两者之间。
11
程反 应 工
停留时间分布函数F (t)
F (t)
E(t)
1.0
第
四
F (t1)
章
E (t)dt
·
非
理 想
t1
t
流
E (t)曲线
动
F(t 1
)
t1
0
E(t
)dt
F()
0
E(t )dt
1
dF (t) dt t t+dt t
F(t)曲线
12
程反 应 工
平均停留时间 t 平均停留时间 t 与E (t)函数的关系
程反 应
E函数与F函数的关系
F(t
)
t
0
E(t
)dt
工
F函数与E函数的关系
E(t) dF(t)
第
dt
·
四 章
非
平均停留时间与E函数的关系
t
0
tE(t
)dt
0
E(t
)dt
0
tE(t
)dt
理
想 流
方差与E函数平均 停留时间的关系
2 t
0
t
2
E(t
)dt
t
2
动
无因次方差与方差的关系
2
2 t
t
2
19
程反 应 工
i1
t
N
t2
c
Ai
t i
c
Ai
t i
i 1
i1
平均停留时间就可以直接用示踪剂浓度计算。
30
程反 应 工
第 四 章 非 理 想 流 动
·
对于等时间间隔：
N
N
t
i
c
Ai
t i
t c i Ai
t i1 N
i1 N
c Ai
t i
c Ai
i 1
i 1
N
t2c i Ai
2
i 1
t
N
t2
c Ai
i1
31
8
程反 应 工
第 四 章 非 理 想 流 动
·
停留时间分布密度函数 E (t)
t=0时刻流入反应器的流体质点中，在t~t+dt之间流出反 应器的质点所占的分率，称为E (t)dt
E(t)dt dN N
根据定义，E(t) 具有归一性，即
0
E(t )dt
1
N 1
N
9
程反 应 工
第 四 章 非 理 想 流 动
·
方差 2 和无因次方差 2
t
方差是指对于平均值的二次矩，也称为散度。
2 t
0(t t )2 E(t)dt
0
E(t
)dt
0
t
2
E(t
)dt
t
2
1
方差是停留时间分布分散程度的量度，方差愈小，则
流动状况愈接近平推流。
方差 2 和无因次方差 2
t
t
2
2 t
t
t
2
15
程反 应
0(t t )2 E(t)dt
工
(t 2
0
2tt
t
2
)
E(t )dt
第
0
t
2
E(t
)dt
0
2tt
E(t
)dt
0
t
2
E(t
)dt
四 章
0
t
2
E(t
)dt
2t
0
tE(t
)dt
t
2
0
E(t
)dt
·
非
理 想 流
2t
0
tE(t
)dt
2t t
2
程反 应 工
第 四 章 非 理 想 流 动
·
实际反应器流动形式：
死角 (滞流)
短路
沟流
环流
存在速度分布
存在死角区和短路现象
存在沟流和环流
反应器中的死角；物料流经反应器出现的短路、旁路或沟 路等，都导致物料在反应器中停留时间不一，偏离了理想 流动模式，反应结果与理想反应器的计算值具有较大的偏 差。
c 0
M v
0
c dt A
0
根据E函数的定义：t~t+dt流出反应器的dN / N的分率， 则又可用浓度表示为：
E( tt
c A
c 0
26
程反 应 工 cA
c 0
M v
0
c dt A
0
E( t
)
c A
0
c A
dt
c A
c 0
E(t)=cA/c0
第
四
归一
章
1
·
非
理 想0 流
t
t E函数曲线下的面积＝1
第 四 章 非 理 想 流 动
·
三、停留时间分布的实验测定
物理示踪法 示踪法
脉冲示踪法 阶跃示踪法 周期示踪法 随机示踪法
化学示踪法（一般用于描述反应机理的判断）
20
程反 应 工
若求上述的几个函数，我们是通过实验应用物理示踪 的方法得到数据。首先选择示踪剂。 对示踪剂的要求：
·
第 1)与主流体物性相近；示踪剂对流动状况没有影响； 四 章 2) 示踪剂守恒（不参与反应，不挥发，不被吸附等），进
3
程反 应 工
第 四 章 非 理 想 流 动
·
死角 填充
短路及沟流
短路
图4-1反应器中存在的几种非理想流动
4
程反 应
工业反应器只有可能接近，不可能是理想的平推流或理想的
工 全混流反应器，因而针对工业反应器的设计，研究工业反应
器的实际状态，才能合理科学的设计工业反应器。
第 影响反应结果的三大要素： 四
动 剖面面积代表cA由0~∞对时间t的积分，代表c0也代表M/v0。
根据E函数的定义，某一时刻流出示踪剂的量占总量的分率。
27
程反 应 工
第 四 章 非 理 想 流 动
·
E(t)dt
cA dt
0 cAdt c0
0
0 c0
c0
c0
所以E函数=反应器出口的浓度/浓度0~∞ 对时间的积分 =出口浓度与总量之比。那么E(t)随时间的变化曲线与 cA－t曲线形状一致，只是E函数曲线下的面积＝1。
(1) 平均对比停留时间 t 1
章
t
·
非 理 (2) 想 流 动
(3)
E(
)
dF( ) d( )
dF( t ) d( t )
t
dF( t dt
)
tE( t
)
t
dF( ) E( )d tE( t )d( t ) E( t )dt dF( t )
t
F( ) F(t )
14
程反 应 工
第 四 章 非 理 想 流 动
反应结果也不相同。
6
程反 应 工
聚集态的影响
理想反应器假定混合为分子尺度，实际工程难以达到，如
结团
第
四
章
弥散
·
非
理
想
流 两种体系的反应程度显然是不同的。 动
喷 雾
鼓泡 气体 液体
工程中，尽量改善体系的分散尺度，以达到最有效的混合， 从而改善反应效果。
7
程 反 二、停留时间分布
应 工
• 一种流动对应着一定的停留时间分布
第 四
t
I (t) dy(t) dt 或 y(t) I (t)dt 0
章
·
非
0 I (t)dt 1, y() 1
理
想 因为反应器内的量加上流出量应等于示踪总量，从而可根
流 据衡算关系很容易得到I(t), y(t), E(t)及F(t)之间的关系。例 动 如：
器内量 ＝ 总量 － 离开量
18
25
程反 应 工
第 四 章 非 理 想 流 动
·
0时刻输入M的示踪剂，在示踪剂注入后t~t+dt时间间隔内，
出口处流出的示踪剂量占总示踪剂量的分率：dN/N。出口
流出的示踪剂的浓度cA，单位时间流出反应器的的摩尔数 v0cA
M
0
v 0
c
A
dt
M
v 0
0
c dt A
M v
0
c dt A
0
若用c0表示M/v0
第 四 章
t
0
tE(t
)dt
0
E(t
)dt
0
tE(t
)dt
·
非
1
理
平均停留时间 t 与F (t)函数的关系
想
流 动
t
t
0
dF(t
) dt
dt
1
0
tdF(t
)
t : 0 F(t): 0 1
13
程 反 对比时间θ
应 为了方便起见，常用对比时间作为变量。
工
对比时间的定义为： t
t
第 四
程反 应 工
第 四 章 非 理 想 流 动
·
第 4 章 非理想流动
4 . 1 反应器中的返混现象与停留时间分布 一、非理想流动
理想反应器的流动模式 ---- 平推流 和 全混流。
平推流
间
全
歇
混
式
流
• 理想的平推流和间歇釜停留时间相同，无返混。
• 全混釜反应器的返混无穷大，浓度温度均一。
•实际反应器是介于这两者之间。
11
程反 应 工
停留时间分布函数F (t)
F (t)
E(t)
1.0
第
四
F (t1)
章
E (t)dt
·
非
理 想
t1
t
流
E (t)曲线
动
F(t 1
)
t1
0
E(t
)dt
F()
0
E(t )dt
1
dF (t) dt t t+dt t
F(t)曲线
12
程反 应 工
平均停留时间 t 平均停留时间 t 与E (t)函数的关系
程反 应
E函数与F函数的关系
F(t
)
t
0
E(t
)dt
工
F函数与E函数的关系
E(t) dF(t)
第
dt
·
四 章
非
平均停留时间与E函数的关系
t
0
tE(t
)dt
0
E(t
)dt
0
tE(t
)dt
理
想 流
方差与E函数平均 停留时间的关系
2 t
0
t
2
E(t
)dt
t
2
动
无因次方差与方差的关系
2
2 t
t
2
19
程反 应 工
i1
t
N
t2
c
Ai
t i
c
Ai
t i
i 1
i1
平均停留时间就可以直接用示踪剂浓度计算。
30
程反 应 工
第 四 章 非 理 想 流 动
·
对于等时间间隔：
N
N
t
i
c
Ai
t i
t c i Ai
t i1 N
i1 N
c Ai
t i
c Ai
i 1
i 1
N
t2c i Ai
2
i 1
t
N
t2
c Ai
i1
31
8
程反 应 工
第 四 章 非 理 想 流 动
·
停留时间分布密度函数 E (t)
t=0时刻流入反应器的流体质点中，在t~t+dt之间流出反 应器的质点所占的分率，称为E (t)dt
E(t)dt dN N
根据定义，E(t) 具有归一性，即
0
E(t )dt
1
N 1
N
9
程反 应 工
第 四 章 非 理 想 流 动
·
方差 2 和无因次方差 2
t
方差是指对于平均值的二次矩，也称为散度。
2 t
0(t t )2 E(t)dt
0
E(t
)dt
0
t
2
E(t
)dt
t
2
1
方差是停留时间分布分散程度的量度，方差愈小，则
流动状况愈接近平推流。
方差 2 和无因次方差 2
t
t
2
2 t
t
t
2
15
程反 应
0(t t )2 E(t)dt
工
(t 2
0
2tt
t
2
)
E(t )dt
第
0
t
2
E(t
)dt
0
2tt
E(t
)dt
0
t
2
E(t
)dt
四 章
0
t
2
E(t
)dt
2t
0
tE(t
)dt
t
2
0
E(t
)dt
·
非
理 想 流
2t
0
tE(t
)dt
2t t