第5讲 理想流动与非理想流动
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第五章 停留时间分布及反应器的流动模型
停留时间分布的测定
2. 脉冲法
c0(t)
输入曲线
响应（输出）曲线
m E td Q t c td t
E(t) Qc(t) m
m Qc(t)dt
0
E (t) c(t)
c(t )dt
0
m 为示踪剂 的加入量
停留时间分布的测定
3. 升阶法
主流体Q0
系统 Q
F(t) c(t) c()
含示踪剂的流 体（C(∞) ）
• 由于每个流体粒子与其周围不 发生任何关系，就像一个间歇 反应器一样进行反应，其反应 程度只取决于该粒子在反应器 内的停留时间。
反应器出口处A的平均转化率
• 根据转化率的定义，式CA0CA(t)E(t)dt可改写成：
1 X A 0 1 X A ( t ) E ( t ) d 0 E t ( t ) d 0 X t A ( t ) E ( t ) dt
标轴上的投影
因次：时间
面积重心
t
⑵ 方差 2
方差用来表示随机变量的分散程度，是描述停留时间分布的
重要参量。在数学上它表示E(t)曲线对于平均停留时间的二 次矩 (t t)2 ：
t20 ( tE t)2E (t( )td )0 (d t tt)t2E( t0 )d 2 tEt( tt)2 d 0
响应曲线
脉冲法的特点 由实验数据直接求得E(t) 示踪剂用量少 示踪剂瞬间加入困难
阶跃法的特点 由实验数据直接求得F(t) 示踪过程易于实现 示踪剂量大 由F(t)求E(t)涉及求导的数值计算
11
停留时间分布的实验测定
停留时间分布的测定一般采用示踪技术，示踪剂选用易检 测其浓度的物质，根据其光学、电学、化学及放射等特性， 采用比色、电导、放射检测等测定浓度。
5-理想流体流动
2
∂ 1 2 p υ + gz + = 0 ∂s 2 ρ
E = U +℘ +
伯努力方程
υ2
2
= const
6/32
§５.1 理想流体微分形式动量方程与伯努利方程 §５.2 伯努利方程简单应用 §５.3理想流体积分形式控制方程
§５.4 理想流体微分方程解析解
7/32
普朗特管测速
A0 ，而速度为 (V0 − u ) ，由三截面压强相等得出速度相等； 由三截面压强相等得出速度相等；
F = ρ (V0 − u ) A0 sin θ
2
Q1 = Q0 (1 + cos θ ) / 2
Q2 = Q0 (1 − cos θ ) / 2
16/32
习题5.8
17/32
习题5.9
5256
( A)
5. 动量方程求解
代入已知条件，非定常项为0，壁面动量为0，重力忽略 则： + ρυ υ dA + ρυ υ dA + 0 = 0 + P1 dA + PadA + 0 ∫ ∫ ∫ ∫
∂(ρυ ) ∫ ∂t dV + (∫)ρυ υdA = V ρgdV + (∫)PdA ∫ V A A
( )
∂ρ dV + ∂t
质量方程
∫
V
∫ ρυ dA = 0
( A)
动量方程
∂(ρυ ) ∫ ∂t dV + (∫)ρυ υdA = V ρgdV + (∫)PdA ∫ V A A
( )
能量方程
υ 2 ∂ υ 2 ∫ ∂t 2 + ε ρ dV + (∫) 2 + ε ρυ dA = V ρgυ dV + (∫)υPdA− (∫)qdA ∫ V A A A
∂ 1 2 p υ + gz + = 0 ∂s 2 ρ
E = U +℘ +
伯努力方程
υ2
2
= const
6/32
§５.1 理想流体微分形式动量方程与伯努利方程 §５.2 伯努利方程简单应用 §５.3理想流体积分形式控制方程
§５.4 理想流体微分方程解析解
7/32
普朗特管测速
A0 ，而速度为 (V0 − u ) ，由三截面压强相等得出速度相等； 由三截面压强相等得出速度相等；
F = ρ (V0 − u ) A0 sin θ
2
Q1 = Q0 (1 + cos θ ) / 2
Q2 = Q0 (1 − cos θ ) / 2
16/32
习题5.8
17/32
习题5.9
5256
( A)
5. 动量方程求解
代入已知条件，非定常项为0，壁面动量为0，重力忽略 则： + ρυ υ dA + ρυ υ dA + 0 = 0 + P1 dA + PadA + 0 ∫ ∫ ∫ ∫
∂(ρυ ) ∫ ∂t dV + (∫)ρυ υdA = V ρgdV + (∫)PdA ∫ V A A
( )
∂ρ dV + ∂t
质量方程
∫
V
∫ ρυ dA = 0
( A)
动量方程
∂(ρυ ) ∫ ∂t dV + (∫)ρυ υdA = V ρgdV + (∫)PdA ∫ V A A
( )
能量方程
υ 2 ∂ υ 2 ∫ ∂t 2 + ε ρ dV + (∫) 2 + ε ρυ dA = V ρgυ dV + (∫)υPdA− (∫)qdA ∫ V A A A
第二章 理想流动与非理想流动1
第二章
理想流动与非理想 流动反应器
流体在反应器中的流动情况影响着反应速率、反应选择率， 直接影响反应结果，研究反应器的流动模型是反应器选型、设计 和优化的基础。 流动模型可以抽象出两种极限的情况：一种是完全没有返混 的活塞流反应器；另一种是返混达到极大值的全混流反应器。 实际生产中的多数管式反应器及固定床催化反应器等可作活 塞流反应器处理，多数槽式反应器可作全混流反应器处理。
对活塞流反应器，物料质点是平推着向前流动的，物料质点在反 应器中的逗留时间相同不产生返混。而在全混流反应器中，不同 年龄的质点达到完全混合，有的逗留时间很短，有的却很长，返 混程度最大。 活塞流与全混流是两种理想流型：前者理想置换，没有返混；后 者理想混合，返混最大。而介于两者之间的流型，是非理想流型， 存在着不同程度的返混现象。
2 全混流模型 亦称理想混合模型或连续搅拌槽式反应器模型，如图2-1（c）所 示，是一种返混程度为无穷大的理想化流动模型。
全混流假定反应物料以稳定流率流入反应器，在反应器中，刚进 入反应器的新鲜物料与存留在器内的物料在瞬间达到完全混合。 反应器中所有空间位置的物料参数都是均匀的，等于反应器出口 处的物料性质，即反应器内物料温度、浓度均匀，与出口处物料 温度、浓度相等。而物料质点在反应器中的逗留时间参差不齐， 有的很短，有的很长，形成一个逗留时间分布。 搅拌十分强烈的连续搅拌槽式反应器中的流体流动可视为全混流。
（2）热量衡算 热量衡算以能量守恒与转化定律为基础，在计算反应速率时必须 考虑反应物系的温度，通过热量衡算可以计算反应器中温度的变 化。与物料衡算相仿，对反应器或其一微元体积进行反应物料的 热量衡算，基本式为 （带入的热焓）＝（流出的热焓）十（反应热）十（热量的 累积）十（传向环境的热量） （2-2） 式中反应热项，放热反应时为负值，吸热反应时为正值。
理想流动与非理想 流动反应器
流体在反应器中的流动情况影响着反应速率、反应选择率， 直接影响反应结果，研究反应器的流动模型是反应器选型、设计 和优化的基础。 流动模型可以抽象出两种极限的情况：一种是完全没有返混 的活塞流反应器；另一种是返混达到极大值的全混流反应器。 实际生产中的多数管式反应器及固定床催化反应器等可作活 塞流反应器处理，多数槽式反应器可作全混流反应器处理。
对活塞流反应器，物料质点是平推着向前流动的，物料质点在反 应器中的逗留时间相同不产生返混。而在全混流反应器中，不同 年龄的质点达到完全混合，有的逗留时间很短，有的却很长，返 混程度最大。 活塞流与全混流是两种理想流型：前者理想置换，没有返混；后 者理想混合，返混最大。而介于两者之间的流型，是非理想流型， 存在着不同程度的返混现象。
2 全混流模型 亦称理想混合模型或连续搅拌槽式反应器模型，如图2-1（c）所 示，是一种返混程度为无穷大的理想化流动模型。
全混流假定反应物料以稳定流率流入反应器，在反应器中，刚进 入反应器的新鲜物料与存留在器内的物料在瞬间达到完全混合。 反应器中所有空间位置的物料参数都是均匀的，等于反应器出口 处的物料性质，即反应器内物料温度、浓度均匀，与出口处物料 温度、浓度相等。而物料质点在反应器中的逗留时间参差不齐， 有的很短，有的很长，形成一个逗留时间分布。 搅拌十分强烈的连续搅拌槽式反应器中的流体流动可视为全混流。
（2）热量衡算 热量衡算以能量守恒与转化定律为基础，在计算反应速率时必须 考虑反应物系的温度，通过热量衡算可以计算反应器中温度的变 化。与物料衡算相仿，对反应器或其一微元体积进行反应物料的 热量衡算，基本式为 （带入的热焓）＝（流出的热焓）十（反应热）十（热量的 累积）十（传向环境的热量） （2-2） 式中反应热项，放热反应时为负值，吸热反应时为正值。
(4)非理想流动
数学期望 对停留时间分布函数曲线f(t)，数学期 望 t 是对原点的一阶矩 一阶矩，也就是平均停 一阶矩 留时间。
∫ t= ∫
∞
0 ∞ 0
tf (t )dt f (t )dt
= ∫ tf (t )dt
0
∞
或
t =∫
∞
0
1 dF (t ) t dt = ∫ tdF (t ) 0 dt
∑ tf (t )∆t = ∑ tf (t ) 对离散系统 t = f (t )∆t ∑ ∑ f (t )
特别适用于返混程度不大的系统。
扩散模型的偏微分方程式
∂C ∗ De ∂ 2 C ∗ ∂C ∗ 1 ∂ 2 C ∗ ∂C ∗ =( ) − =( ) − 2 2 ∂θ uL ∂Z ∂Z Pe ∂Z ∂Z
彼克列（Peclet）准数
Pe = uL De
Pe的物理意义是轴向对流流动与轴向扩散流 动的相对大小，其数值愈大轴向返混程度愈 小。
非理想流动
停留时间
在实际工业反应器中，由于物料在反应器内的 流动速度不均匀、或因内部构件的影响造成物 料与主体流动方向相反的逆向流动、或因在反 应器内存在沟流、环流或死区都会导致对理想 流动的偏离，使在反应器出口物料中有些在器 内停留时间很长，而有些则停留了很短的时间， 因而具有不同的反应程度。所以，反应器出口 反应器出口 物料是所有具有不同停留时间物料的混合物。 物料是所有具有不同停留时间物料的混合物。 而反应的实际转化率是这些物料的平均值。
0
∞
停留时间分布的实验测定
应答技术，即用一定的方法将示踪物加入反应器进口， 应答技术 然后在反应器出口物料中检测示踪物的信号，以获得 示踪物在反应器中停留时间分布规律的实验数据。示 踪物的输入方法有阶跃注入法 脉冲注入法 注入法、脉冲注入法 注入法 脉冲注入法及周期输 入法等。 示踪物的基本要求： 示踪物必需与进料具有相同或非常接近的流动性质， 两者应具有尽可能相同的物理性质； 示踪物要具有易于检测的特殊性质，而且这种性质 的检测愈灵敏、愈简捷，实验结果就愈精确； 示踪物不能与反应器物料发生化学反应或被吸附， 否则就无法进行示踪物的物料衡算； 用于多相系统检测的示踪物不发生由一相转移到另 一相的情况。
∫ t= ∫
∞
0 ∞ 0
tf (t )dt f (t )dt
= ∫ tf (t )dt
0
∞
或
t =∫
∞
0
1 dF (t ) t dt = ∫ tdF (t ) 0 dt
∑ tf (t )∆t = ∑ tf (t ) 对离散系统 t = f (t )∆t ∑ ∑ f (t )
特别适用于返混程度不大的系统。
扩散模型的偏微分方程式
∂C ∗ De ∂ 2 C ∗ ∂C ∗ 1 ∂ 2 C ∗ ∂C ∗ =( ) − =( ) − 2 2 ∂θ uL ∂Z ∂Z Pe ∂Z ∂Z
彼克列（Peclet）准数
Pe = uL De
Pe的物理意义是轴向对流流动与轴向扩散流 动的相对大小，其数值愈大轴向返混程度愈 小。
非理想流动
停留时间
在实际工业反应器中，由于物料在反应器内的 流动速度不均匀、或因内部构件的影响造成物 料与主体流动方向相反的逆向流动、或因在反 应器内存在沟流、环流或死区都会导致对理想 流动的偏离，使在反应器出口物料中有些在器 内停留时间很长，而有些则停留了很短的时间， 因而具有不同的反应程度。所以，反应器出口 反应器出口 物料是所有具有不同停留时间物料的混合物。 物料是所有具有不同停留时间物料的混合物。 而反应的实际转化率是这些物料的平均值。
0
∞
停留时间分布的实验测定
应答技术，即用一定的方法将示踪物加入反应器进口， 应答技术 然后在反应器出口物料中检测示踪物的信号，以获得 示踪物在反应器中停留时间分布规律的实验数据。示 踪物的输入方法有阶跃注入法 脉冲注入法 注入法、脉冲注入法 注入法 脉冲注入法及周期输 入法等。 示踪物的基本要求： 示踪物必需与进料具有相同或非常接近的流动性质， 两者应具有尽可能相同的物理性质； 示踪物要具有易于检测的特殊性质，而且这种性质 的检测愈灵敏、愈简捷，实验结果就愈精确； 示踪物不能与反应器物料发生化学反应或被吸附， 否则就无法进行示踪物的物料衡算； 用于多相系统检测的示踪物不发生由一相转移到另 一相的情况。
非理想流动
0
I (t )dt 1
有归一性，且0≤I（t）≤∞。
-16-
2019年4月16日星期二
5.2.4 年龄分布积累函数Y（t） 年龄分布积累函数——在整个反应器中的N个流体质 点中，年龄小于t(或介于0→ t之间)的质点数△N所占 的分率△N/N=Y（t）
Y t I (t )dt
t
-30-
2019年4月16日星期二
整个反应器中，年龄小于等于t的流体占总流体的分
为
I (t )dt ，而反应器中流体总量为VRC0，包括示踪
0
t
与非示踪流体。 容器中示踪流体的积累量：
VR C0 I (t )dt
0
t
-31-
2019年4月16日星期二
作稳态流动时示踪流体物料衡算 流入量=流出量+积累量
-20-
2019年4月16日星期二
v E (t ) C (t ) C (t ) Q
Q Q 1 Q E (t )dt QE(t )dt C (t )dt C (t )dt
0 0 0 0
所以
式中
E (t )
v v C (t )dt
-3-
2019年4月16日星期二
理想流动——平推流与全混流 平推流：所有流体质点（微元）具有相同的停留时 间分布 全混流：各流体微元在反应器中停留时间各不相 同 ， 即 具 有 停 留 时 间 分 布 （ Residence Time Distibution，简称为RTD）。 研究停留时间分布对反应器的设计和强化的重要意 义：反应深度与反应物料在反应器中停留时间长短 有关。
第5讲 理想流动与非理想流动
返混对反应过程的影响
返混带来的最大影响是反应器进口处反应物高浓度区的消
失或减低。 返混改变了反应器内的浓度分布，使器内反应物的浓度下
降，反应产物的浓度上升。但是，这种浓度分布的改变对反
应的利弊取决于反应过程的浓度效应。 返混是连续反应器中的一个重要工程因素，任何过程在连
续化时，必须充分考虑这个因素的影响，否则不但不能强化
项目2 反应器设计和优化
一、反应器流动模型
任务一 间歇操作釜式反应器设计
化工操作过程可分为间歇过程、连续过程和半间歇半连续过程 ，反应器中流体的流动模型 是针对连续过程而言。 1、理想反应器：指流体的流动混合处于理想状况的反应器。 2、理想流动模型：两种极限流动情况 理想臵换流动模型：指在与流动方向垂直的截面上，各点的流速和流向完全相同，就像活塞 平推一样，称为“活塞流”。 理想混合流动模型：也称为全混流模型，由于强烈搅拌，反应器内物料质点返混程度无穷大， 所有空间位臵物料的各种参数完全均匀一致。
存在高浓度区；
间歇操作和连续操作釜式反应器虽然都存在剧烈的搅拌和混合，但参与混合
的物料是不同的。 前者是同一时刻进入反应器的物料之间的混合，不改变原有物料浓度； 后者是不同时刻进入反应器的物料之间的混合，属于返混，造成反应器高浓度 区消失，生产能力下降。
项目2 反应器设计和优化
任务一 间歇操作釜式反应器设计
放置填料设置多孔多层横向挡板把床层分成若干级设置垂直管项目2反应器设计和优化任务一间歇操作釜式反应器设计应用实际生产中连续操作釜式反应器可以近似看作是理想混合流连续操作管式反应器可以近似看作是理想平项目2反应器设计和优化任务一间歇操作釜式反应器设计非理想流动理想流动模型是二种极端状况下的流体流动而实际的工业反应器中的反应物料流动模型往往介于两者之间
理想流动非理想流动理想流动反应器的分类和应用
➢滞留区的存在 ➢存在沟流与短路 ➢循环流 ➢流体流速分布不均匀 ➢扩散
上述是造成非理想流动的几种常见原因，对一个流 动系统可能全部存在，也可能是其中的几种，甚至有 其它的原因。
返混及其对反应过程的影响
返混含义：专指不同时刻进入反应器的物料之间的混合， 是逆向的混合，或者说是不同年龄质点之间的混合。
理想流动 非理想流动 理想流动反应器的分类和应用
反应器内流体的流动特征主要指反应器内反应流体的流动状 态、混合状态等，它们随反应器的几何结构和几何尺寸而异。
反应流体在反应器内不仅存在浓度和温度的分布，而且还存在流 速分布。这样的分布容易造成反应器内反应物处于不同的温度和浓 度下进行反应，出现不同停留时间的微团之间的混合，即返混。
长径比较大和流速较高的连续操作管式反应器中的流体流 动可视为理想置换流动。
理想混合流动模型
含义：理想混合流动模型也称为全混流模型。反应物料以稳 定的流量进入反应器，刚进入反应器的新鲜物料与存留在其中 的物料瞬间达到完全混合。反应器内物料质点返混程度为无穷 大。
特点：所有空间位置物料的各种参数完全均匀一致，而且出 口处物料性质与反应器内完全相同。
种，其中重要的是__________。 连续搅拌釜式反应器为减少返混，工业上常采用________的操作
由于放大后的反应器中流动状况的改变，导致了返混程度 的变化，给反应器的放大计算带来很大的困难。因此，在分析 各种类型反应器的特征及选用反应器时都必须把反应器的返混 状况作为一项重要特征加以考虑。
降低返混程度的措施
降低返混程度的主要措施是分割，通常有横向分割和纵向分 割两种，其中重要的是横向分割。
理想置换流动模型
含义：理想置换流动模型也称作平推流模型或活塞流模型。 与流动方向相垂直的同一截面上各点流速、流向完全相同， 即物料是齐头并肩向前运动的。
上述是造成非理想流动的几种常见原因，对一个流 动系统可能全部存在，也可能是其中的几种，甚至有 其它的原因。
返混及其对反应过程的影响
返混含义：专指不同时刻进入反应器的物料之间的混合， 是逆向的混合，或者说是不同年龄质点之间的混合。
理想流动 非理想流动 理想流动反应器的分类和应用
反应器内流体的流动特征主要指反应器内反应流体的流动状 态、混合状态等，它们随反应器的几何结构和几何尺寸而异。
反应流体在反应器内不仅存在浓度和温度的分布，而且还存在流 速分布。这样的分布容易造成反应器内反应物处于不同的温度和浓 度下进行反应，出现不同停留时间的微团之间的混合，即返混。
长径比较大和流速较高的连续操作管式反应器中的流体流 动可视为理想置换流动。
理想混合流动模型
含义：理想混合流动模型也称为全混流模型。反应物料以稳 定的流量进入反应器，刚进入反应器的新鲜物料与存留在其中 的物料瞬间达到完全混合。反应器内物料质点返混程度为无穷 大。
特点：所有空间位置物料的各种参数完全均匀一致，而且出 口处物料性质与反应器内完全相同。
种，其中重要的是__________。 连续搅拌釜式反应器为减少返混，工业上常采用________的操作
由于放大后的反应器中流动状况的改变，导致了返混程度 的变化，给反应器的放大计算带来很大的困难。因此，在分析 各种类型反应器的特征及选用反应器时都必须把反应器的返混 状况作为一项重要特征加以考虑。
降低返混程度的措施
降低返混程度的主要措施是分割，通常有横向分割和纵向分 割两种，其中重要的是横向分割。
理想置换流动模型
含义：理想置换流动模型也称作平推流模型或活塞流模型。 与流动方向相垂直的同一截面上各点流速、流向完全相同， 即物料是齐头并肩向前运动的。
理想流动反应器
第二章理想流动反应器研究反应器中的流体流动模型是反应器选型、设计和优化的基础。
根据流体流动质点的返混情况｛理想流动模型非理想流动模型本章主要介绍理想流动模型的反应器，包括平推流反应器和全混流反应器。
§2.1反应器流动模型反应器中流体流动模型是相对连续过程而言的。
间歇反应器：反映温度、浓度仅随时间而变，无空间梯度所有物料质点在反应器内经历相同的反应时间连续反应器：停留时间相同：平推流反应器（图示）停留时间不同：全混反应器（图示）一、理想流动模型1、平推流模型活塞流或理想置换模型特点：沿物流方向，反应混合物T、C不断变化，而垂直于物流方向的任一截面（称径向平面）上物料的所有参数，如：C、T、P、U等均相同。
总而言之，在定态情况下，沿流动方向上物料质点不存在返混，垂直于流动方向上的物料质点参数相同。
实例：长径比很大，流速较高的管式反应器。
2、全混流模型理想混合或连续搅拌槽式反应器模型特点：在反应器中所有空间位置的物料参数（C、T、P）都是均匀的，而且等于物料在反应器出口处的性质。
实例：搅拌很好的连续搅拌槽式反应器。
关于物料质点停留时间的描述：①年龄：指反应物料质点从进入反应器时算起已经停留的时间。
②寿命：指反应物料质点从进入反应器到离开反应器的时间，即质点在反应器中总共停留的时间。
寿命可看作时反应器出口物料质点的年龄。
关于返混：返混：又称逆向混合，是指不同年龄质点之间的混合，即“逆向”为时间上得逆向，而非一般的搅拌混合。
如间歇反应器，虽然物料被搅拌均匀，但并不存在返混，而只是统一时间进入反应器的物料之间的混合。
平推流反应器不产生返混，而全混流反应器中为完全返混，返混程度最大。
关于实际反应器的返混。
介于平推流和全混流反应器之间。
关于各种反应器的推动力：△C A等温下：C A、C Af、C A *(a)间歇反应器△C A随时间变化↘(b)平推流反应器△C A随时间变化↘(c)全混流反应器△C A随时间变化↘非理想流动反应器，其反应推动力介于平推流和全混流之间。
理想流动反应器反应器内的流体流动
长径比较大和流速较高的连续操作管式反应器中的流体流
动可视为理想置换流动。
理想混合流动模型
含义：理想混合流动模型也称为全混流模型。反应物料以稳
定的流量进入反应器，刚进入反应器的新鲜物料与存留在其中
的物料瞬间达到完全混合。反应器内物料质点返混程度为无穷 大。
特点：所有空间位置物料的各种参数完全均匀一致，而且出 口处物料性质与反应器内完全相同。
在工程放大中产生的问题 由于放大后的反应器中流动状况的改变，导致了返混程度 的变化，给反应器的放大计算带来很大的困难。因此，在分析 各种类型反应器的特征及选用反应器时都必须把反应器的返混 状况作为一项重要特征加以考虑。
降低返混程度的措施
降低返混程度的主要措施是分割，通常有横向分割和纵向分 割两种，其中重要的是横向分割。
理想流动
非理想流动
理想流动反应器的分类和应用
反应器内流体的流动特征主要指反应器内反应流体的流动状 态、混合状态等，它们随反应器的几何结构和几何尺寸而异。 反应流体在反应器内不仅存在浓度和温度的分布，而且还存在流
速分布。这样的分布容易造成反应器内反应物处于不同的温度和浓
度下进行反应，出现不同停留时间的微团之间的混合，即返混。
生产，反而有可能导致生产能力的下降或反应选择率的降低。
降低返混程度的措施
返混对反应器的意义
对反应过程产生不同程度的影响 在返混对反应不利的情况下，要使反应过程由间歇操作转 为连续操作时，应当考虑返混可能造成的危害。选择反应器的 型式时，应尽量避免选用可能造成返混的反应器，特别应当注
意有些反应器内的返混程度会随其几何尺寸的变化而显著增强。
推流。
练 习
理想流动模型分为两种类型，即________和_________ 返混专指________进入反应器的物料之间的混合 说明下列反应器中的返混情况： 间歇反应器中返混为_____, 理想置换反应器返混为_______
05 第五章 停留时间分布与反应器的流动模型1
1. 基本概念
闭式系统 只与外界交换能量（作 功或热量）而不交换质量 的系统。 停留时间分布 年龄：对存留在系统的粒子而言，从进入系统 算起在系统中停留的时间。 寿命：流体粒子从进入系统起到离开系统止， 在系统内停留的时间。 停留时间分布理论的应用 对现有设备进行工况分析
5.1停留时间分布 Residence Time Distribution, RTD
流动状况对反应的影响 化学反应器中流体流动状况影响反应速率和反应选择 性，直接影响反应结果。 釜式和管式反应器中流体的流动状况明显不同，通过 前面对釜式和管式反应器的学习，可以发现： 对于单一反应，反应器出口的转化率与器内的流动状 况有关； 对于复合反应，反应器出口目的产物的分布与流动状 况有关。 反应器选型、设计和优化的基础——反应器中的流体 流动与返混研究，即反应器流动模型研究。
选择示踪剂要求：
1) 与主流体物性相近，互溶，且与主流体不发生化 学反应； 2) 高低浓度均易检测，以减少示踪剂的用量； 3) 示踪剂的加入不影响主流体的流动形态；
F(t) F t 0t 0 性质 F () 1
当时间无限长时，t = 0时刻加入的 13 流体质点都会流出反应器
0
E(t )dt 1 归一化
停留时间分布的实验测定
停留时间分布的测定一般采用示踪技术。示踪剂选用易 检测其浓度的物质，根据其光学、电学、化学及放射等特 性，采用比色、电导、放射检测等测定浓度。
4
理想反应器的流动模式 ---- 平推流和全混流
平推流
间 歇 釜
u = const
全 混 釜
理想的平推流和间歇釜停留时间均一，无返混。 全混釜反应器的返混最大，出口物料停留时间分布与釜 内物料的停留时间分布相同。
《非理想流动》课件
能量方程
总结词
描述流体能量守恒的方程
详细描述
能量方程是流体动力学的重要方程之一，它表达了流体能量 守恒的原理。该方程包括流体的内能、动能和势能的变化率 ，以及作用在流体上的各种热力和机械力的能量传递。
状态方程
总结词
描述流体状态变化的方程
详细描述
状态方程是描述流体状态变化的数学表达式，它通常表示流体的压力、体积和温度等状 态变量之间的关系。对于不同的流体，状态方程的形式和参数也不同，例如理想气体状
环境工程领域
总结词
非理想流动理论在环境工程领域中具有重要 应用，有助于解决环境问题并提高环境保护 措施的效果。
详细描述
在环境工程领域，流体流动是许多环境问题 和治理措施的核心。非理想流动模型能够更 准确地描述污染物在水域、土壤等环境中的 迁移和扩散过程，帮助环境工程师制定更有 效的治理方案。例如，在设计污水处理厂时 ，考虑非理想流动的影响，可以更准确地预
非均匀性是指流体的流动参数 在空间上分布不均匀，导致流 场中不同位置的流动状态存在 差异。
产生原因
非理想流动的产生原因多种多样，主要包括流体本身的物理性质、流动参数和边 界条件等因素的变化。
例如，流体的粘性、压缩性和热传导性等物理性质对流动状态产生影响；流体的 速度、压力和温度等流动参数的变化也会导致流动状态发生变化；此外，流体的 边界条件如管道形状、进出口位置等也会对流动状态产生影响。
应用场景
常用于分析具有相似流动特征的不同 实验数据。
优点
能够消除物理量纲的影响，使不同实 验数据具有可比性。
缺点
对流动特性要求较高，某些情况下可 能无法得到准确结果。
05
非理想流动的应用领域
流体机械设计
反应器操作与控制基础知识—反应器内的流体流动
《化学反应器操作与控制》
非理想流动
非理想流动模型
理想流动模型
理想置换模型
理想混合模型
非理想流动模型
理想置换流动模型
非理想流动模型
非理想流动模型
一是由于反应器中物料颗粒的运动(如搅拌、分子扩散等)导致与主 流体流动方向相反的运动；
二是由于设备内部结构特点造成的各处速度的不均匀性。
例如：设备的两端、挡板等易产生死角； 反应器内因催化剂或填料装填不均匀易造成沟流或短路； 直径较大的鼓泡塔或釜式反应器内易造成循环流等。
横向分割
挡网
流化床反应器
挡板
非理想流动模型——降低返混的措施
纵向分割
垂直构件
流化床反应器
《化学反应器操作与控制》
理想流动模型
理想流动模型
理想流动模型——一、分类
理想置换流动模型
理想混合流动模型
理想流动模型
理想流动模型——二、特点
理想置换模型
平推流模型
活塞流模型
理想置换流动模型
①在定态情况下，所有分子的停留时间相同，浓 度等参数只沿管长发生变化，与时间无关。
②所有物料质点在反应器中都具有相同的停留时 间，且等于物料通过反应器所需的时间；
③垂直于物料流向的任一截面上，所有的物系参 数都是均匀的，亦即任一截面上各点的温度、 压力、浓度和流速都相等。理想置换流动 模型特点
理想置换流动模型
长径比较大和流速较高 的连续操作管式反应器中的流 体流动可视为理想置换流动。
非理想流动模型——1.返混
专指不同时刻进入反应器的物料之间的 混合，是逆向的混合，或者说是不同年龄质点 之间的混合。
定义
返混
影响
返混改变了反应器内的浓度分布，使器内反 应物的浓度下降，反应产物的浓度上升。反应速率 下降，改变复杂反应的选择性。
非理想流动
非理想流动模型
理想流动模型
理想置换模型
理想混合模型
非理想流动模型
理想置换流动模型
非理想流动模型
非理想流动模型
一是由于反应器中物料颗粒的运动(如搅拌、分子扩散等)导致与主 流体流动方向相反的运动；
二是由于设备内部结构特点造成的各处速度的不均匀性。
例如：设备的两端、挡板等易产生死角； 反应器内因催化剂或填料装填不均匀易造成沟流或短路； 直径较大的鼓泡塔或釜式反应器内易造成循环流等。
横向分割
挡网
流化床反应器
挡板
非理想流动模型——降低返混的措施
纵向分割
垂直构件
流化床反应器
《化学反应器操作与控制》
理想流动模型
理想流动模型
理想流动模型——一、分类
理想置换流动模型
理想混合流动模型
理想流动模型
理想流动模型——二、特点
理想置换模型
平推流模型
活塞流模型
理想置换流动模型
①在定态情况下，所有分子的停留时间相同，浓 度等参数只沿管长发生变化，与时间无关。
②所有物料质点在反应器中都具有相同的停留时 间，且等于物料通过反应器所需的时间；
③垂直于物料流向的任一截面上，所有的物系参 数都是均匀的，亦即任一截面上各点的温度、 压力、浓度和流速都相等。理想置换流动 模型特点
理想置换流动模型
长径比较大和流速较高 的连续操作管式反应器中的流 体流动可视为理想置换流动。
非理想流动模型——1.返混
专指不同时刻进入反应器的物料之间的 混合，是逆向的混合，或者说是不同年龄质点 之间的混合。
定义
返混
影响
返混改变了反应器内的浓度分布，使器内反 应物的浓度下降，反应产物的浓度上升。反应速率 下降，改变复杂反应的选择性。
理想流体与非理想流体
理想流体与非理想流体理想流体和非理想流体是流体力学中两个重要的概念，它们分别描述了流体在不同条件下的行为特征。
本文将探讨理想流体和非理想流体的定义、特点以及在实际应用中的差异。
一、理想流体的特点理想流体是指在流体力学计算中假设的一种理想情况，具有以下特点：1. 不可压缩性：理想流体假设是不可压缩的，在其内部不存在体积的变化。
这种假设在一些求解速度较低的流体问题中是有效的。
2. 无粘性：理想流体假设是没有粘性的，即在流体的内部不存在黏滞阻力。
这种假设在一些较为简单的流体问题中适用。
3. 完全可压缩性：理想流体具有完全可压缩性，即在流体内部可以自由传播压力波，以及体积变化。
这种假设在一些高速流动问题的研究中是有效的。
二、非理想流体的特点非理想流体是指真实流体在某些条件下表现出来的特性，与理想流体相比，非理想流体具有以下特点：1. 可压缩性：非理想流体是可压缩的，其在流动过程中体积会发生变化。
这种特点需要通过压缩性方程进行描述，并在一些压缩性流体力学问题中得以应用。
2. 粘性：非理想流体存在粘性，即在流体的内部存在阻碍流动的摩擦力。
粘性在真实流体的运动中起着重要的作用。
3. 熵增：非理想流体的流动过程中熵会增加，熵增可以用来描述非可逆过程的发生。
这种特性在实际流体力学问题中需要考虑。
三、理想流体与非理想流体在应用中的差异理想流体和非理想流体在实际应用中存在一定的差异，主要表现在以下几个方面：1. 流动模型选择：在计算流体力学中，对于不同的流动问题，需要选择合适的模型来描述流体的行为。
对于一些简单的流体问题，可以使用理想流体模型进行计算；而对于一些需要考虑非可压缩性、粘性等因素的流动问题，则需要采用非理想流体模型。
2. 计算方法：针对理想流体和非理想流体的不同特点，需要采用不同的计算方法进行求解。
对于理想流体，可以采用欧拉方程或拉格朗日方程等计算方法进行求解；而对于非理想流体，需要考虑压缩性方程、黏性方程等因素，采用相应的计算方法进行求解。
理想流动反应器的分类和应用
教师姓名
授课班级
授课形式
讲授
授课日期
年月日第周
课时数
2
授课章节/实训项目
名称
1.2理想流动1.3非理想流动1.4理想流动反应器的分类和应用
教学目标
(知识/能力/素质目标)
知识目标
1．掌握两种理想流动模型的定义、特征、应用；
2.了解非理想流动与理想流动之间的偏差。
3.掌握返混的定义，理解返混对反应过程的影响及降低返混的措施
1．实际反应器中流动状Байду номын сангаас偏离理想流动状况的原因
三、返混及其对反应过程的影响
1、返混：专指不同时刻进入反应器的物料之间的混合，是逆向的混合，或者说是不同年龄质点之间的混合。
2、返混对反应过程的影响：
（1）返混带来的最大影响是反应器进口处反应物高浓度区的消失或减低。
（2）返混改变了反应器内的浓度分布，使器内反应物的浓度下降，反应产物的浓度上升。但是，这种浓度分布的改变对反应的利弊取决于反应过程的浓度效应。
四、降低返混程度的措施
降低返混程度的主要措施是分割，通常有横向分割和纵向分割两种，其中重要的是横向分割
1.4理想反应器的分类和应用
1．分类
2．应用注：
授课形式可以是讲授、讲练结合、情景教学、现场教学、实验、实训等。
能力目标
通过对于理想流动模型、返混及其影响等内容的学习，培养学生运用知识解决实际问题的能力
素质拓展
目标
善于学习科学知识；具有科学的思维方法；具有开拓创新的精神。
教学重点
1.两种理想流动模型、返混。
2.非理想流动与理想流动之间的偏差。
教学难点
1.返混对反应过程的影响及降低返混的措施
授课班级
授课形式
讲授
授课日期
年月日第周
课时数
2
授课章节/实训项目
名称
1.2理想流动1.3非理想流动1.4理想流动反应器的分类和应用
教学目标
(知识/能力/素质目标)
知识目标
1．掌握两种理想流动模型的定义、特征、应用；
2.了解非理想流动与理想流动之间的偏差。
3.掌握返混的定义，理解返混对反应过程的影响及降低返混的措施
1．实际反应器中流动状Байду номын сангаас偏离理想流动状况的原因
三、返混及其对反应过程的影响
1、返混：专指不同时刻进入反应器的物料之间的混合，是逆向的混合，或者说是不同年龄质点之间的混合。
2、返混对反应过程的影响：
（1）返混带来的最大影响是反应器进口处反应物高浓度区的消失或减低。
（2）返混改变了反应器内的浓度分布，使器内反应物的浓度下降，反应产物的浓度上升。但是，这种浓度分布的改变对反应的利弊取决于反应过程的浓度效应。
四、降低返混程度的措施
降低返混程度的主要措施是分割，通常有横向分割和纵向分割两种，其中重要的是横向分割
1.4理想反应器的分类和应用
1．分类
2．应用注：
授课形式可以是讲授、讲练结合、情景教学、现场教学、实验、实训等。
能力目标
通过对于理想流动模型、返混及其影响等内容的学习，培养学生运用知识解决实际问题的能力
素质拓展
目标
善于学习科学知识；具有科学的思维方法；具有开拓创新的精神。
教学重点
1.两种理想流动模型、返混。
2.非理想流动与理想流动之间的偏差。
教学难点
1.返混对反应过程的影响及降低返混的措施
第五章 停留时间分布与反应器流动模型(化学反应工程))
第五章停留时间分布与反应器流动模型重点掌握：∙停留时间分布的实验测定方法和数据处理。
∙理想反应器停留时间分布的数学表达式。
∙返混的概念。
∙非理想流动模型（离析流模型、多釜串联模型和扩散模型）的模型假定与数学模型建立的基本思路，模型参数的确定。
∙利用扩散模型和多釜串联模型的反应器计算。
深入理解：∙停留时间分布的概念和数学描述方法。
∙停留时间分布的数字特征和物理意义。
广泛了解：∙流动反应器中的微观混合与宏观混合及其对反应器性能的影响。
停留时间分布与流动模型对于连续操作的反应器,组成流体的各粒子微团在其中的停留时间长短不一，有的流体微团停留时间很长，有的则瞬间离去，从而形成了停留时间的分布。
正如前面针对理想流动反应器的分析，停留时间分布的差异对反应系统的性能有很大影响，值得进一步深入探讨。
全混流和活塞流模型对应着不同的停留时间分布，是两种极端的情况，实际反应器中的流动状况介于上述两种极端情况之间。
本章将针对一般情况讨论停留时间分布及其应用问题，对于实际反应器的设计与分析非常必要。
具体内容包括：停留时间分布的概念与数学描述停留时间分布的统计分析理想流动反应器的停留时间分布非理想流动现象分析发几种常见的非理想流动模型非理想反应器设计与分析流动反应器中流体的混合及其对反应器性能的影响第一节停留时间分布一、举例说明停留时间及其分布∙间歇系统：不存在RTD；∙流动系统：存在RTD问题。
可能的原因有：∙不均匀的流速（或流速分布）∙强制对流∙非正常流动-死区、沟流和短路等流动状况对反应的影响釜式和管式反应器中流体的流动状况明显不同，通过前面对釜式和管式反应器的学习，可以发现：∙对于单一反应，反应器出口的转化率与器内的流动状况有关；∙对于复合反应，反应器出口目的产物的分布与流动状况有关。
二、寿命分布和年龄分布区别在于：前者指反应器出口流出流体的年龄分布，而后者是反应器中流体的年龄分布。
三、系统分类系统有闭式系统和开式系统之分。
第四章非讲义理想流动
定义式：
t
F(t) 0 E(t)dt
或
E(t) dF(t)
dt
年龄分布密度函数 I（t）
定义式：
I (t) dN Ndt
பைடு நூலகம்
归一性：
0 I(t)dt1
年龄分布函数 Y（t）
定义式：
t
Y(t)0 I(t)dt
或
I(t) dY(t)
dt
t
注意：年龄与寿命的区别
E(t) 与 F(t) 的关系
t
F(t) 0 E(t)dt
恒容过程
t VR
v
dF(t)
（ii）方差 方差是表示停留时间分布的离散程度的量。
定义式：
t2
(tt)2E(t)d
0
E(t)dt
t
(tt)2E(t)d
0
t
0
将右边积分展开后整理得
t20 t2 E (t)d 2 tt0 t( E t)d tt20 E (t)dt
t2E(t)dtt2 0
或 比较
C0
M v0
c(t)dt
0
0 E(t)dt1
所以
E(t)c(t) C0
c(t)
c(t)dt
0
根据脉冲示踪法测定的实验数据，由上式可以直接得到E（t）。
一致性检验
C0
M v0
N
c(t)jtj
j1
若一致性检验关系不满足，实验可能存在以下问题： a. 示踪剂选择不当（发生化学反应或吸附等）； b. 输入方式不满足脉冲要求（注入时间长）； c. 示踪剂加入后改变了系统的定常态操作（加入量过大）。
注意： 若实验数据较少时，采用上述矩形法数
值积分误差较大，可采用梯形法或其它精度 更高的算法提高计算精度。
理想流体的有旋流动和无旋流动
A
Ω
S
C
n
速度环量(velocity circulation):速度在某一封闭周 线切线上的分量沿该封闭周线的积分。
K v ds vx dx v y dy vz dz
K
速度环量是标量，其正负号与速度和线积分绕行方向有关， 规定：其绕行正方向为逆时针方向，面积的法线与正方向 形成右手螺旋系统。
v yB v yC v xA v xB d dx dy 2 2 v v yA v xC v xD dx yD dy 2 2
0
x
将各点速度代入，并忽略高阶小量，得到
v y vx d x y dxdy
v y vx d 2 z dxdy x y
是研究非定常流动必不可少的定解条件 • 2、边界条件：方程组的解在流场边界上应当满足的条件。
A、固体壁面：壁面上流体质点的法向速度应等于对应点上壁面的法向速度
流体与固体壁面的作用力也必沿壁面法线方向；
B、流体交界面：在交界面同一点，两种流体法向速度相等，对于平面，压力相 等； C、无穷远处：一般给定参数； D、流道进、出口处，可根据具体情况确定。
v v v x y z x y z
v M i vi
vi xj x j
i 1, 2, 3
亥姆霍兹运动分解定理
平移运动
vM i
v vi i x j x j
vi 1 vi v j 1 vi v j ij ij ( ) ( ) x j 2 x j xi 2 x j xi
不可压缩流体 定常流动
即
常数
divv 0
vx v y vz 0 x y z
Ω
S
C
n
速度环量(velocity circulation):速度在某一封闭周 线切线上的分量沿该封闭周线的积分。
K v ds vx dx v y dy vz dz
K
速度环量是标量，其正负号与速度和线积分绕行方向有关， 规定：其绕行正方向为逆时针方向，面积的法线与正方向 形成右手螺旋系统。
v yB v yC v xA v xB d dx dy 2 2 v v yA v xC v xD dx yD dy 2 2
0
x
将各点速度代入，并忽略高阶小量，得到
v y vx d x y dxdy
v y vx d 2 z dxdy x y
是研究非定常流动必不可少的定解条件 • 2、边界条件：方程组的解在流场边界上应当满足的条件。
A、固体壁面：壁面上流体质点的法向速度应等于对应点上壁面的法向速度
流体与固体壁面的作用力也必沿壁面法线方向；
B、流体交界面：在交界面同一点，两种流体法向速度相等，对于平面，压力相 等； C、无穷远处：一般给定参数； D、流道进、出口处，可根据具体情况确定。
v v v x y z x y z
v M i vi
vi xj x j
i 1, 2, 3
亥姆霍兹运动分解定理
平移运动
vM i
v vi i x j x j
vi 1 vi v j 1 vi v j ij ij ( ) ( ) x j 2 x j xi 2 x j xi
不可压缩流体 定常流动
即
常数
divv 0
vx v y vz 0 x y z
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应用
实际生产中，连续操作釜式反应器可以近似看作是理 想混合流，连续操作管式反应器可以近似看作是理想平
推流。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
项目2 反应器设计和优化
任务一 间歇操作釜式反应器设计
非理想流动
理想流动模型是二种极端状况下的流体流动，而实际的工 业反应器中的反应物料流动模型往往介于两者之间。对于所有 偏离理想臵换和理想混合的流动模式统称为非理想流动。
存在高浓度区；
间歇操作和连续操作釜式反应器虽然都存在剧烈的搅拌和混合，但参与混合
的物料是不同的。 前者是同一时刻进入反应器的物料之间的混合，不改变原有物料浓度； 后者是不同时刻进入反应器的物料之间的混合，属于返混，造成反应器高浓度 区消失，生产能力下降。
项目2 反应器设计和优化
任务一 间歇操作釜式反应器设计
返混对反应过程的影响
返混带来的最大影响是反应器进口处反应物高浓度区的消
失或减低。 返混改变了反应器内的浓度分布，使器内反应物的浓度下
降，反应产物的浓度上升。但是，这种浓度分布的改变对反
应的利弊取决于反应过程的浓度效应。 返混是连续反应器中的一个重要工程因素，任何过程在连
续化时，必须充分考虑这个因素的影响，否则不但不能强化
项目2 反应器设计和优化
一、反应器流动模型
任务一 间歇操作釜式反应器设计
化工操作过程可分为间歇过程、连续过程和半间歇半连续过程 ，反应器中流体的流动模型 是针对连续过程而言。 1、理想反应器：指流体的流动混合处于理想状况的反应器。 2、理想流动模型：两种极限流动情况 理想臵换流动模型：指在与流动方向垂直的截面上，各点的流速和流向完全相同，就像活塞 平推一样，称为“活塞流”。 理想混合流动模型：也称为全混流模型，由于强烈搅拌，反应器内物料质点返混程度无穷大， 所有空间位臵物料的各种参数完全均匀一致。
任务一 间歇操作釜式反应器设计
练 习
理想流动模型分为两种类型，即________和_________ 返混专指________进入反应器的物料之间的混合 说明下列反应器中的返混情况： 间歇反应器中返混为_____, 理想臵换反应器返混为_______
理想混合反应器返混为____。
生产，反而有可能导致生产能力的下降或反应选择率的降低。
项目2 反应器设计和优化
任务一 间歇操作釜式反应器设计
降低返混程度的措施
降低返混程度的主要措施是分割，通常有横向分割和纵向分割两种，其中
重要的是横向分割。 连续操作的搅拌釜式反应器
为减少返混，工业上常采用多釜串联的操作。当串联釜数足够多时，
返混带来的最大影响是_____________________________,它对反应 来说是有害的，必须采取各种措施进行抑制。
降低返混程度的主要措施是______，通常有________和________两 种，其中重要的是__________。
连续搅拌釜式反应器为减少返混，工业上常采用________的操作
连续多釜串联的操作性能就很接近理想臵换反应器的性能。(横向纵 向？) 流化床 由于气泡运动造成气相和固相都存在严重的返混。为了限制返混， 对高径比较大的，常在其内部装臵横向挡板以减少返混；而对高径比
较小的流化床反应器，则可设臵垂直管作为内部构件（横向纵向？）
项目2 反应器设计和优化
气液鼓泡反应器
项目2 反应器设计和优化
3、返混对反应的影响
任务一 间歇操作釜式反应器设计
反应流体在反应器内不仅存在浓度和温度的分布，而且还存在流速分布。这样
的分布容易造成反应器内反应物处于不同的温度和浓度下进行反应，出现不同
停留时间的质点之间的混合，即返混。
连续操作釜式反应器反应器由于剧烈的搅拌混合，返混程度无穷大，不可能
任务一 间歇操作釜式反应器设计
由于气泡搅动所造成的液体反向流动，形成很大的液相循环流量。
因此，其液相流动十分接近于理想混合。
①放臵填料 ②设臵多孔多层横向挡板，把床层分成若干级 ③设臵垂直管
项目2 反应器设计和优化
任务一 间歇操作釜式反应器设计
理想流动反应器的分类和应用
分类 理想混合流动反应器（CSTR） 理想平推流动反应器（PFR）
项目2 反应器设计和优化
任务一 间歇操作釜式反应器设计
实际反应器中流动状况偏离理想流动状况的原因 滞留区的存在 存在沟流与短路 循环流
流体流速分布不均匀
扩散 上述是造成非理想流动的几种常见原因，对一个流
动系统可能全部存在，也可能是其中的几种，甚至有
其它的原因。
项目2 反应器设计和优化